Este documento apresenta uma sequência de tarefas relacionadas com a organização e tratamento de dados recolhidos em duas situações distintas: a construção de um quadrado com peças do tangram por alunos de uma turma. As tarefas incluem a análise dos dados através de diagramas, cálculo de estatísticas descritivas e comparação das distribuições.

1. ORGANIZAÇÃO E
TRATAMENTO DE DADOS
1

2. 2
SITUAÇÃO 1.
Quantos segundos necessitas para construir um
quadrado com cinco peças do tangram?

3. 3
1. Quais as figuras do tangram seleccionadas para a
construção do quadrado?
2. Quais os quadriláteros seleccionados?
3. Indiquem características comuns a esses quadriláteros.
4. Existem triângulos congruentes nesse conjunto de
figuras?
PARTE I: Análise das figuras utilizadas

4. 4
CONSTRUÇÃO DO
DIAGRAMA DE CAULE-E-FOLHAS
• O CAULE é a coluna com os números que
representam o algarismo das dezenas (ou das
centenas e dezenas caso existam).
• As FOLHAS representam o algarismo das unidades
de cada um dos dados.

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1. Quantos segundos levou a construir o quadrado o aluno
que gastou menos tempo? E o aluno que gastou mais tempo?
2. Indica a amplitude (diferença entre o maior e o menor
valor) do tempo que os alunos da turma levaram a construir o
quadrado.
3. Qual é o tempo médio que os alunos levaram para
construir o quadrado?
4. Qual é a percentagem de alunos que leva mais tempo a
construir o quadrado do que o tempo médio da turma?
5. Ordena os dados de forma crescente e completa a frase:
“Exactamente 50% dos alunos conseguiu construir o
quadrado em menos do que …… segundos.” (tempo mediano)
PARTE II: Análise dos dados recolhidos

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A MEDIANA de um conjunto de dados ordenados
divide-o em duas partes com o mesmo número de
dados e corresponde ao valor ou à média aritmética dos
dois valores que ocupam a posição central.

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6. Como pudeste observar na questão anterior a mediana
divide o conjunto de dados ordenados em duas partes com o
mesmo número de dados. Calcula agora a mediana de cada uma
dessas partes.
6.1. Completa as seguintes frases:
“Exactamente ¼ dos alunos conseguiu construir o quadrado em
menos do que …… segundos.”
“Exactamente 75% dos alunos conseguiu construir o quadrado
em menos do que …… segundos.”

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QUARTIS
 1º quartil é a mediana da primeira metade dos dados.
 3º quartil é a mediana da segunda metade dos dados.
 Os quartis dividem os dados em quatro partes iguais.

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CONSTRUÇÃO DO
DIAGRAMA DE EXTREMOS E QUARTIS
• Os EXTREMOS correspondem ao mínimo e ao
máximo dos valores observados.
• Os QUARTIS são três: 1º quartil, mediana (2º quartil)
e 3ºquartil.

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7. Elabora um diagrama de extremos e quartis da situação estudada.
 Traça uma recta orientada na horizontal (pode ser na vertical) e
considera uma escala de modo a marcares o máximo, o mínimo, a
mediana, o 1º quartil e o 3º quartil.
 A par da recta orientada, desenha um rectângulo entre o 1º e o
3º quartil e coloca um traço para assinalar a posição da mediana.
 Marca dois segmentos de recta verticais ao lado do rectângulo
correspondentes à localização do mínimo e do máximo.
 Une os pontos médios dos segmentos de recta do mínimo e do
1º quartil e os pontos médios dos segmentos de recta do máximo
e do 3º quartil.
(Conceição e Almeida; 2010; p. 141)

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17 41 61 71 50 43 30 52 45 30 52
21 30 50 63 28 41 37 47 39 48 53
SITUAÇÃO 2.
A professora de Matemática pediu aos alunos da
turma C para construírem o quadrado com as peças do
tangram e registarem o tempo gasto. Os tempos obtidos,
em segundos, pelos alunos da turma C foram os
seguintes:

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1. Qual é a variável em estudo?
2. Estes dados resultam de uma contagem, ou de uma medição?
3. Organiza os dados num diagrama de caule-e-folhas.
4. Quantos alunos da turma C levaram mais do que 43 segundos
para construir o quadrado?
5. Quantos alunos gastaram entre 30 e 40 segundos para
construir o quadrado?

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6. Alguém levou mais do que 70 segundos para construir o
quadrado? Quantos alunos da turma C?
7. Organiza os dados numa tabela de frequências absolutas,
agrupando-os em classes com a mesma amplitude, sendo a
primeira classe constituída pelos valores observados que são
iguais ou maiores que 10 e menores que 20.
8. Representa os dados da tabela num histograma.
 Um histograma é um gráfico de barras adjacentes cuja base
é o intervalo da classe e a altura é o respectivo valor da
frequência absoluta.

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9. Compara a representação do diagrama de caule-e-folhas
obtida na questão 3. com o histograma obtido na questão
anterior. O que observas?
10. Existe um tempo que predomine na construção do quadrado
na turma C? Justifica a tua resposta.
11. Faz uma estimativa para a média dos tempos observados na
Turma C.
12. Calcula a média dos tempos gastos pelos alunos da turma C
na construção do quadrado.

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13. 50% dos tempos observados são superiores ou inferiores ao
tempo médio gasto pelos alunos na construção do quadrado?
Explica a tua resposta.
14. Descreve as semelhanças e as diferenças que podem ser
observadas nos diagramas de extremos e quartis da tua
turma e da turma C e faz um breve comentário comparativo
das duas distribuições.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
Conceição, A.; Almeida, M. (2010). Matematicamente Falando 7.
Lisboa: Areal Editores.
Martins, M. ; Ponte, J. (2010). Organização e tratamento de dados.
Ministério da Educação – DGIDC.
Ponte, J.; Serrazina, L.; Guimarães, H.; Brenda, A.; Guimarães, F.;
Sousa, H.; Menezes, L.; Martins, M.; Oliveira, P. (2007) Programa
de Matemática do Ensino Básico. Ministério da Educação – DGIDC
Professores das turmas piloto do 7.º ano de escolaridade Ano lectivo
2008/09. (2009). Organização e tratamento de dados: Proposta
de sequência de tarefas para o 7º ano – 3º ciclo. Ministério da
Educação – DGIDC.