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1. Fases e Movimentos Aparentes da Lua R. Boczko IAG - USP 13 01 11

2. Lua nascente: parece grande! Motivo: Efeito de possibilidade de comparação da Lua com objetos na Terra

3. Fases da Lua

4. Fases da Lua

5. Lua Nova em Istambul Lua : 22 horas depois de passar pela fase de Lua Nova 2008 mar 08

6. Aspectos da Lua Dia 1 e 29 Lua Nova Observador no hemisfério Sul da Terra Fase da Lua Nova Fase da Lua Quarto Crescente Fase da Lua Cheia Fase da Lua Quarto Minguante Lunação  29 d 12 h 44 m 03 s Mês Lunar : 29 d ou 30 d Dia 7 Lua Quarto Crescente Dia 14 Lua Cheia Dia 21 Lua Quarto Minguante

7. Fases da Lua Lunação 29,530589 dias 29 d 12 h 44 m 03 s Quarto minguante Cheia Nova Quarto crescente

8. Fases da Lua Mês Lunar : 29 ou 30 dias Nova Cheia Q.Crescente Q.Minguante Mês Sinódico = Lunação 29,530589 dias ~ 29 d 12 h 44 m 02,9 s Crescente Minguante Quarto Crescente Quarto Minguante Nova Nova Cheia

9. Qual a sequência correta? Lua Cheia Lua Quarto Minguante Lua Nova Lua Quarto Crescente Lua Cheia Lua Quarto Minguante Lua Nova Lua Quarto Crescente

10. Visão da Lua Lua Quarto Crescente Hemisfério Sul Hemisfério Norte Lua Cheia Lua Quarto Minguante Lua Nova Lua Quarto Crescente No hemisfério Sul

11. Mudanças no aspecto da Lua

12. Animação das fases da Lua

13. Lua Quarto Minguante: onde estão os erros? Estrela entre a Lua e a Terra !

14. Fases da Lua ao longo de um ano (2008)

15. Lua azul?

16. Lua Azul Seg Ter Qua Qui Sex Sáb Dom 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1 Lua Azul É a segunda Lua Cheia num mesmo mês. (é só nome!) Lunação 29,530589 dias

17. Motivos das fases da Lua

18. Corpo Luminoso e corpo Iluminado Sol Lua Terra Corpo Luminoso: Gera sua própria luz Corpo Iluminado: Apenas reflete a luz que recebe de outro corpo.

19. Hemisfério iluminado da Lua Sol Lua Sempre uma metade da Lua está iluminada! Hemisfério iluminado Hemisfério escuro Terminador

20. Fases da Lua Sol Desenho projetado no plano da eclíptica Devido às diferentes posições da Lua com relação à Terra e ao Sol, da Terra vê-se diferentes parcelas da parte iluminada da Lua. PS Quarto minguante Cheia Nova Quarto crescente

21. Motivos das fases da Lua ( Aristarco, séc. III a .C. ) Sol Lua Cheia Lua Quarto Minguante Lua Quarto Crescente Lua Nova

22. Lua vista de diferentes locais

23. Lua crescente observada de perto do PS Leste Oeste Norte Leste Oeste Observador perto do Polo Sul

24. Lua crescente observada do equador Leste Oeste Norte Leste Oeste Observador no equador

25. Lua crescente observada do Trópico de Capricórnio Leste Oeste Norte Leste Oeste Observador entre o Pólo Sul e o equador

26. Lua crescente observada de perto do PN Leste Oeste Sul Leste Oeste Observador perto do Polo Norte

27. Eclipses e Fases da Lua

28. Tipos de Eclipses Sol Terra Eclipse Lunar Eclipse Solar Lua Lua Terra Lua Cheia Lua Nova Eclíptica Sol Lua Sol Lua Lua

29. Porque não ocorrem 2 ou 3 eclipses por mês? Terra Lua Nova Lua Cheia Lunação = 29,583582 dias SOL Órbita lunar projetada no plano da eclíptica

30. Plano orbital da Lua Terra Eclíptica i  5,2 0 Linha dos Nodos i Terra Eclíptica i Plano orbital da Lua Lua

31. Translação da Terra e do plano orbital da Lua Plano orbital da Terra Sol Terra ~5,2 o Terra Linha dos nodos Plano orbital da Lua Terra Terra

32. Fases da Lua Eclíptica Plano orbital da Terra Linha dos nodos Plano orbital da Lua Sol Terra Lua Cheia Lua Nova Eclíptica Visão de perfil Terra Lua Nova Lua Cheia Eclíptica Visão de perfil Terra Linha dos nodos Projeção no plano da eclíptica LN LC Terra LQM LC LQC ~5,2 o LN Terra LN LQM LQC LC Terra LC LQC LQM LN Terra LN LC LQM LQC Aristarco séc. III a .C.

33. Condição de ocorrência de eclipses Terra Eclíptica Plano orbital da Lua Lua Nova (Eclipse Solar) Lua "Cheia" (Eclipse Lunar) Linha dos nodos Terra Lua Nova (Eclipse Solar) Lua "Cheia" (Eclipse Lunar) Linha dos nodos

34. Condição de não ocorrência de eclipses Eclíptica Terra Lua Cheia Plano orbital da Lua Linha dos nodos Terra Lua Cheia Lua Nova Eclíptica Terra Linha dos nodos Projeção no plano da eclíptica

35. Movimento diurno aparente do Sol

36. Movimento diurno aparente do Sol Zênite PS Horizonte Y Nascer Ocaso Meiodia

37. Movimento diurno do Sol em diferentes dias do ano Z PS N S E W Equador Horizonte Y

38. Movimento diurno aparente da Lua

39. Movimento diurno aparente da Lua Zênite PS N S E W Dia Lunar 24 h 50 m 28 s Y Meiodia lunar Meianoite lunar

40. Rotação da Terra e translação da Lua Lua PS

41. Dia Solar e Dia Lunar

42. Explicação dos movimentos aparentes da Lua PS Céu Órbita da Lua Terra L W S PN Sentido de rotação da Terra

43. Dia Solar 24h00m00s Dia Lunar 24h50m28s Meio dia Sol Lua Órbita da Lua Órbita da Terra Explicação do dia solar e do dia lunar Dia Solar Dia Lunar

44. Movimento mensal aparente da Lua

45. Movimento da Lua no céu Leste Oeste 0,5 o 20 h

46. Movimento da Lua no céu Leste Oeste 21 h

47. Movimento da Lua no céu Leste Oeste 22 h

48. Movimento da Lua no céu Leste Oeste 20h 21h 22h

49. Movimento da Lua com relação às constelações Terra Lua Período  27,3 dias

50. Movimento da Lua com relação às estrelas Lua 2 Leste Oeste Lua 1 1 hora 0,55 0

51. Movimento dos astros no céu Leste Oeste 20h Mov. Diurno Aparente Todos os astros Motivo: Rotação da Terra Sentido: De Leste para Oeste com relação ao solo Movimento Mensal Aparente Lua Motivo: Translação da Lua Sentido: De Oeste para Leste com relação às estrelas Movimento Anual Aparente Sol Motivo: Translação da Terra Sentido: De Oeste para Leste com relação às estrelas 21h 22h

52. Movimento mensal aparente da Lua na esfera celeste

53. Trajetórias diurnas paralelas Eixo de rotação Equador PNC PSC PN PS N L

54. Movimento diurno da Lua em diferentes dias Z PS N S E W Equador Horizonte - 28 0 <  Lua < + 28 0 Y

55. Trajetória mensal aparente da Lua Eclíptica NA PNE Traj da Lua ND Eixo da eclíptica 5,2 0 PN

56. A Lua pelas constelações zodiacais Constelações em azul são as constelações zodiacais A linha pontilhada em azul é a trajetória anual aparente do Sol (eclíptica) +18,3 0 <  Máx < +28,7 0 -28,7 0 <  Mín < -18,3 0 O e s t e L e s t e Norte Sul Equador Eclíptica

57. Movimento da Lua em torno da Terra e do Sol

58. Órbita elíptica da Lua em torno da Terra

59. Variação do tamanho angular aparente da Lua Diâmetro angular da Lua varia entre 29,5' e 32,9'

60. Movimento da Lua em torno da Terra e do Sol Sol Terra Lua

61. Movimento da Lua &quot;em torno&quot; do Sol Sol Terra Lua

62. Trajetória da Lua &quot;em torno&quot; do Sol Sol 1 Terra Lua 1 2 2 3 3 4 4 5 5

63. Sol e Terra vistos da Lua Lua Cheia Meiodia Lunar Terra Nova Lua Quarto Minguante Ocaso do Sol Terra Q. Crescente Lua Nova Meia-noite Lunar Terra Cheia Lua Quarto Crescente Nascer do Sol Terra Q. Minguante Lua Cheia Meiodia Lunar Terra Nova

64. Cirandinha da Lua Nuca Orelha Esquerda Face Orelha Direita

65. Períodos Lunares Período sinódico da Lua 29,530589 dias Período orbital da Lua 27,321660 dias Lua Cheia Terra t1 Terra t2 Terra t3 Lua Cheia

66. A Terra vista da Lua

67. A Terra vista da Lua

68. Lunático observando o céu Nascer do Sol Lá está a Terra! JANEIRO S T Q Q S S D 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Meiodia na Lua A Terra ainda está lá! JANEIRO S T Q Q S S D 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Ocaso do Sol Que tédio! JANEIRO S T Q Q S S D 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

69. Elementos orbitais da Lua

70. Elementos Orbitais da Lua Eclíptica NA PNE Traj da Lua ND Eixo da eclíptica 5,2 0 Perigeu T p    5,2 0 Eclíptica Plano orbital da Lua T

71. Alguns períodos associados com a Lua

72. Mês Sideral Eclíptica NA PNE Traj da Lua ND Eixo da eclíptica 5,2 0   De   a   27 d 07 h 43 m 11,6 s

73. Mês Trópico Eclíptica NA PNE Traj da Lua ND Eixo da eclíptica 5,2 0   De   a  27 d 07 h 43 m 04,7 s 

74. Mês Draconiano Eclíptica NA 1 PNE ND 0 Eixo da eclíptica De NA  a NA  27 d 05 h 05 m 35,9 s NA o

75. Período de Revolução da Linha dos Nodos NA 2 NA o NA 1 6789 d = 18,6 a  /  t = - 0,05295377 0 /dia

76. Lua no apogeu e no perigeu Apogeu out 06 Quarto Minguante Perigeu set 21 Quarto Crescente

77. Período Anomalístico P 0 P 1 P 2 De P 0 a P 1 27 d 13 h 18 m 33,2 s Perigeu Terra &quot;Plano&quot; orbital

78. Período de Revolução da Linha do Perigeu P 0 3232 d = 8,85 a P 1 P 2 &quot;Plano&quot; orbital Terra

79. Coincidência de períodos Dia Sideral 23 h 56 m 04,09 s Dia Solar 24 h 00 m 00,00 s Mês Sinódico: de Lua Nova a Lua Nova 29,5306 dias Mês anomalístico: de perigeo a perigeo 27,5546 dias Mês Draconiano: de nodo a nodo 27,2122 dias Mês Sideral: ciclo com relação às estrelas 27,3217 dias Ano Trópico: Sol de primavera à primavera 365,2422 dias Ano Sideral: ciclo com relação às estrelas 365,2564 dias 223 meses sinódicos 239 meses anomalísticos 242 meses draconianos 241 meses siderais 18 anos 11 dias Período de Sarros ~6585 dias = = = =

80. Librações Lunares - Libração óptica  Em longitude  Em latitude  Paraláctica - Libração física

81. Animação das fases da Lua

82. Fases da Lua e sua Libração

83. Obtenção Segunda Lei de Kepler Um corpo ligado a outro gravitacionalmente gira em torno dele, com seu raio vetor varrendo áreas iguais em tempos iguais. Foco A A  t  t

84. Libração em Longitude A B C D  Terra T 1 = 0T T 5 = T O movimento de rotação da Lua é bastante uniforme Órbita da Lua em torno da Terra A B C D  T 3 = 0,5T A B C D  T 4 = 0,75T  A B C D T 2 = 0,25T 7 0

85. Libração em Latitude Sol Terra PN L PS L PN L PS L 5,2 0 1,5 0 Plano da eclíptica Plano da órbita da Lua Eixo de rotação da Lua

86. Libração Paraláctica A A’ B B’ 2’ 2’ Lua

87. Libração Física A B B’’ B’ A’ A’’ Lua Terra 1” 1” Plano orbital da Lua

88. Motivo da libração

89. Centro de massa M =  i m i x y x CM y CM m i x i y i Centro de massa x CM  [  i m i . x i ] / M y CM  [  i m i . y i ] / M

90. Centro de gravidade num campo uniforme M =  i m i x y x CM y CM m i x i y i Centro de massa g uniforme Centro de gravidade x CG  x CM  [  i m i . x i ] / M y CG  y CM  [  i m i . y i ] / M x CG  [  i m i . g . x i ] / (M . g) y CG  [  i m i . g . y i ] / (M . g)

91. Centro de gravidade num campo não uniforme em y M =  i m i x y x CM y CM m i x i y i Centro de massa x CG  [  i m i . g . x i ] / (M . g) y CG  [  i m i . g i . y i ] / (  i m i . g i ) Centro de gravidade g 1 g 2 g i g n y CG g x CG  x CM  [  i m i . x i ] / M y CG ≠ y CM  [  i m i . y i ] / M

92. Forma da Lua CM CG Terra Lua Deformação exagerada para acentuar pontos de interesse

93. Libração física da Lua Lua Terra CM CG CM CG F CM CG F

94. Área lunar visível da Terra Terra Área Visível = 59 % Área Lunar Total

95. Diversos sobre a Lua

96. Halo lunar Motivo: Refração da luz lunar nos cristais de gelo de nossa atmosfera. O raio do halo é de 22 0 .

97. Fim R. Boczko