Motor de inducao_parte_teorica

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PEA 2211 – Introdução à Eletromecânica e à Automação
O MOTOR DE INDUÇÃO – PARTES 1 E 2
1. Objetivos
Mostrar os aspectos construtivos essenciais das máquinas de indução bem como suas
variantes quanto ao rotor.
Apresentar o princípio básico de operação, centrado na existência de um campo magnético
rotativo e sua interação com os condutores rotóricos. Mostrar a manifestação de conjugado
com o rotor estacionário e em movimento, introduzindo aí a noção de escorregamento.
Mostrar as características externas e sua obtenção qualitativa a partir dos conceitos básicos
bem como sua variação em função de alterações de parâmetros e das condições de
alimentação.
2. Motivação
O motor de indução, também chamado motor assíncrono, é utilizado em mais de 99% dos
acionamentos industriais. De toda a energia elétrica produzida, mais da metade é consumida
por motores elétricos. Denota-se aí a importância do estudo e conhecimento desse tipo de
máquina, mesmo para os alunos que não pretendem se dedicar a sistemas de potência. Seu
entendimento faz parte dos conhecimentos básicos de engenharia, especialmente aos da
área eletro-eletrônica.
A aula e o experimento correspondentes irão focar aspectos essencialmente qualitativos,
utilizando as interações eletromagnéticas básicas conjuntamente com o entendimento da
variação da natureza do circuito rotórico com a velocidade. Essa natureza variável irá
justificar o comportamento geral do motor e as suas características externas.
3. Parte Teórica
Conteúdo da PARTE 1:
3.1 Descrição e construção da máquina assíncrona
3.2 Funcionamento – Formação do campo magnético rotativo no entreferro.
3.3 Interações básicas entre campo e condutores do rotor. Tensões, freqüências e
correntes induzidas.
3.4 Manifestação do conjugado no eixo do motor.

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Conteúdo da PARTE 2:
3.5 O rotor em movimento – Conceituação do escorregamento.
3.6 Variação da natureza do circuito elétrico rotórico com o escorregamento.
3.7 Características externas do motor de indução.
3.8 Influência dos parâmetros e da condição de alimentação sobre as características.
3.1 Descrição e construção da máquina assíncrona.
Dentre as máquinas elétricas rotativas, as máquinas assíncronas ou de indução são aquelas
que apresentam a construção mais simples e robusta, particularmente na variante de rotor do
tipo gaiola que será detalhado mais à frente. Esse fato, aliado à produção altamente seriada
de motores padronizados, tornou a máquina de indução uma “commoditie” cujo custo é muito
reduzido quando comparado com outros tipos de motores, justificando assim a sua utilização
tão intensiva nos acionamentos em geral, principalmente industriais.
Como as demais máquinas elétricas, a de indução pode operar indistintamente nos modos
gerador ou motor. No entanto, por ser muito mais comum este último, é o que será tratado
nesse texto. Também será feita aqui a abordagem exclusiva do motor de indução trifásico,
dada a sua maior importância em aplicações industriais. Os motores monofásicos, de largo
emprego em aplicações comerciais e residenciais, é um capítulo à parte e poderá ser
consultado na bibliografia indicada no final.
A estrutura de um motor de indução compreende essencialmente o estator e o rotor. O
primeiro é similar ao estator de um gerador, e pode ser visto esquematicamente na fig. 1.
Figura 1. Desenho esquemático do estator de um motor de indução.

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O estator é composto de um núcleo ferromagnético na forma de coroa cilíndrica, constituído
de lâminas de aço silicioso justapostas no sentido longitudinal e isoladas uma da outra,
formando um comprimento ativo “L”. Na superfície interna do cilindro existem ranhuras
distribuídas uniformemente, onde são alojadas as bobinas que formarão o enrolamento do
estator. Na fig. 1 estão representadas apenas duas bobinas para efeito de visualização de
sua execução, mas na máquina real elas existem usualmente em quantidade igual ao número
de ranhuras, cada bobina alojada em um par de ranhuras distanciadas adequadamente,
formando o que se chama de enrolamento imbricado de dupla camada. Como será visto
adiante, este conjunto de bobinas irá formar o enrolamento trifásico, cuja função será produzir
um campo magnético rotativo no entreferro.
O rotor do motor de indução tem duas variantes construtivas possíveis. Uma primeira é o
chamado rotor bobinado, ou também rotor de anéis, mostrado na fig.2.
Figura 2. Rotor bobinado do motor de indução.
O rotor bobinado é composto de um núcleo ferromagnético cilíndrico também constituído de
lâminas, com a superfície externa ranhurada, onde é alojado um enrolamento trifásico similar
ao do estator. As terminações das bobinas que formam o enrolamento são conectadas a três
anéis coletores solidários ao eixo (isolados eletricamente do mesmo e entre si). O acesso ao
rotor é então obtido através de escovas de carvão apropriadas, fixadas à estrutura do motor.
Desse modo, os anéis coletores e as escovas formam um sistema de contatos móveis
tornando possível o acesso ao enrolamento mesmo com o rotor em movimento. Essa
variante construtiva tem a vantagem de permitir a alteração de parâmetros elétricos do rotor

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por inserção de elementos externos de circuito, tipicamente resistores, o que promove a
modificação das características do motor, adequando-as ao tipo de carga acionada.
A segunda variante construtiva do rotor do motor assíncrono é o chamado rotor em curto-
circuito ou também rotor em gaiola, mostrado na fig. 3.
Figura 3. Rotor em gaiola do motor de indução.
No rotor em gaiola, também existe um núcleo ferromagnético cilíndrico com a superfície
externa ranhurada, onde está alojado um tipo muito particular de enrolamento. Esse é
constituído de barras condutoras de cobre ou alumínio inseridas nas ranhuras, eletricamente
conectadas em cada extremidade do rotor, a anéis condutores dos mesmos materiais. Esse
conjunto de barras forma um circuito elétrico fechado em curto por construção. Desse modo,
o rotor de gaiola não permite nenhum acesso ao enrolamento rotórico, sendo os parâmetros
do mesmo determinados pela sua execução. Nessa construção, os condutores do rotor são
montados sobre o núcleo sem nenhum tipo de isolamento, aumentando expressivamente a
confiabilidade do mesmo. Nos motores de fabricação seriada, essa gaiola é obtida por um
processo de fundição ou injeção de alumínio diretamente no núcleo do rotor, tornando
possível uma grande taxa de automação e com isso contribuindo para a redução do custo de
fabricação. Na grande maioria das aplicações industriais, é essa a configuração utilizada para
o acionamento dos mais variados tipos de cargas.
Em qualquer das execuções do rotor, o mesmo é montado dentro do estator e mantido
concêntrico com o mesmo, sustentado por um sistema de mancais suportados na estrutura

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mecânica geral do motor. A fig. 4 ilustra a construção mecânica típica de um motor de
indução de gaiola de grande porte.
Figura 4. Visão geral da construção típica de um motor de indução com rotor em gaiola.
O espaço de ar anular que se forma entre a superfície interna do estator e a superfície
externa do rotor é chamada de entreferro, e é nela que ocorre a conversão eletromecânica do
motor de indução.
3.2 Funcionamento da máquina assíncrona – Formação do campo
magnético rotativo no entreferro.
A máquina assíncrona é um conversor eletromecânico, similar no seu conceito ao eletroímã
de torção com o rotor e o estator de pólos lisos, ambos simultaneamente excitados. Como já
estudado, manifesta-se nesse tipo de dispositivo, um conjugado de mútua indutância entre
rotor e estator, sempre que os seus vetores de campo estejam desalinhados de um
determinado ângulo. No entanto, no eletroímã de torção, se o eixo for deixado livre, o rotor se
desloca até que ocorra o alinhamento dos campos e estaciona nessa posição, terminando aí
a sua ação motriz e o desenvolvimento de conjugado.
Para transformar o simples eletroímã em uma máquina rotativa, é necessário que o
desalinhamento entre os vetores de campo permaneça constante, ainda que o rotor se
desloque. Desse modo a manifestação de conjugado se mantém com o rotor em movimento,
e a conversão de energia é contínua ao longo do tempo. Nas máquinas de corrente
alternada, essa situação é possível com a formação, pelo estator, de um vetor de campo
MANCALCARCAÇA
NÚCLEO DO ESTATOR
ENROLAMENTO ESTATÓRICO
NÚCLEO DO ROTOR
GAIOLA ROTÓRICA
VISTA EXPLODIDA DE
MOTOR DE GAIOLA DE
GRANDE PORTE

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magnético rotativo produzido pelos enrolamentos estacionários do mesmo. Nessas
máquinas tem-se então a formação do chamado campo pseudo-rotativo, ou simplesmente
campo girante no entreferro. Nas máquinas assíncronas, o vetor de campo do rotor é criado
por enrolamentos no mesmo cujas correntes não são aí injetadas por fontes, mas induzidas
por ação do campo rotativo presente no entreferro. Daí o nome de máquinas de indução.
A existência de um campo magnético rotativo no entreferro é então a base do funcionamento
das máquinas assíncronas. Para que esse campo seja produzido, são necessários
enrolamentos polifásicos no estator, particularmente trifásicos, que devem satisfazer às
seguintes condições necessárias e suficientes:
- Os enrolamentos devem estar divididos em três conjuntos idênticos de bobinas,
chamados “fases”, distribuídos ao longo da periferia do estator de forma
eqüidistante, ou seja, posicionados com os seus eixos deslocados de 120º no
espaço.
- Os enrolamentos devem ser excitados por correntes alternadas, periódicas, de
mesmo valor eficaz e freqüência, sendo que as mesmas devem estar defasadas
entre si, no tempo, também 120º.
Tem-se então o estator configurado com um enrolamento trifásico usual, similar ao dos
geradores já vistos, alimentado por uma rede trifásica comum. Na fig. 5 está representado de
forma esquemática esse enrolamento, e a distribuição de campo no entreferro.
Figura 5. Diagrama esquemático do enrolamento trifásico, criando campo rotativo no entreferro.

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No motor de indução real, existem diversas bobinas formando cada fase, distribuídas nas
ranhuras ao longo do estator. Na fig. 5, cada fase está representada por uma única bobina
equivalente. Cada bobina equivalente de fase está alojada em um par de ranhuras
diametralmente opostas, denominadas bobinas de passo pleno. A cada bobina é atribuída
uma polaridade, indicada na figura por um ponto, representando o lado onde se inicia o
enrolamento das espiras. A polaridade de uma bobina é sempre arbitrária, mas no caso do
enrolamento trifásico deve-se adotar o mesmo critério para as três fases, ou seja, os pontos
de polaridade ficam afastados de 120º, assim como os seus eixos.
Para o entendimento de como é formado um campo rotativo a partir de enrolamentos fixos no
espaço, faz-se necessário inicialmente verificar o efeito de cada fase individualmente. Na fig.
6a. é mostrada a distribuição de campo magnético ao longo de todo o circuito magnético do
motor, devido exclusivamente à fase A.
Figura 6a. – Distribuição de campo exclusiva da fase A.
O eixo da fase A, normal ao plano da bobina, está orientado segundo a referência de ângulos
do estator, em θ = 0º. A bobina da fase A está alimentada com corrente IA entrando pelo
ponto indicativo de polaridade, sendo dessa forma considerada corrente positiva. A força
magnetomotriz que resulta é FA = N.IA, onde N é o número de espiras efetivas da bobina
equivalente da fase A. Sob a ação dessa excitação estabelece-se um fluxo ao longo da
relutância total do circuito magnético, sendo a parcela de relutância do entreferro
predominante, já que o núcleo ferromagnético tem permeabilidade muito elevada. A fig. 6a.
ilustra a distribuição das linhas de densidade de fluxo ou indução magnética ao longo da
estrutura do motor. Devido à grande diferença de permeabilidade magnética entre o
entreferro e os núcleos, as linhas de campo cruzam o entreferro radialmente, formando na

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superfície do rotor, um pólo magnético norte no hemisfério superior e um pólo magnético sul
no hemisfério inferior. A distribuição espacial das linhas de campo no entreferro não é
uniforme, mas aproxima-se de uma distribuição co-senoidal centrada no eixo da fase A. Essa
conformação do campo é promovida, na máquina real, por uma adequada configuração das
bobinas da fase espalhadas ao longo da superfície do estator, as quais produzem a força
magnetomotriz já distribuída espacialmente segundo uma co-senóide. A distribuição de
campo da fase A pode ser representada por um vetor orientado segundo o seu eixo.
Admitindo a relutância definida apenas pelo entreferro, a força magnetomotriz FA, a
intensidade de campo magnético HA e a densidade de fluxo BA são relacionadas por
constantes. Assim a distribuição de campo pode ser representada pelo vetor de força
magnetomotriz da fase A, dado por:
º0.
. j
AA eFF = (1)
Na eq.1, o vetor de força magnetomotriz da fase A tem módulo FA = N.IA e sua direção no
espaço está dada pelo vetor unitário e j.0º
. Deve-se observar que a distribuição de campo da
fase A, bem como seu vetor representativo, têm direção fixa no espaço (sempre orientado
segundo a direção do eixo da fase A) e magnitude variável de acordo com a corrente que
percorre a bobina dessa fase.
Para a fase B, tudo que foi acima descrito se aplica de forma idêntica, apenas a direção da
ação dessa fase está deslocada no espaço, como mostra a fig. 6b.
Figura 6b. – Distribuição de campo exclusiva da fase B.

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Para a fase B, a distribuição de campo pode ser representada pelo seu vetor de força
magnetomotriz, dado por:
º120.
. j
BB eFF = (2)
O módulo dessa força magnetomotriz é FB = N.IB , sendo N o número de espiras efetivas da
bobina equivalente da fase B, que é idêntico ao da fase A por construção, e IB é a corrente
que excita essa fase. A direção no espaço é dada agora pelo vetor unitário e j.120º
.
Da mesma forma, para a fase C tem-se a distribuição de campo mostrada na fig. 6c.
Figura 6c. – Distribuição de campo exclusiva da fase C.
Também para a fase C, a distribuição de campo pode ser representada pelo seu vetor de
força magnetomotriz, dado por:
º240.
. j
CC eFF = (3)
Sendo seu módulo FC = N.IC , e IC a corrente que excita a fase C. A direção no espaço é
dada pelo vetor unitário e j.240º
.
Observa-se assim no conjunto da fig. 6, que as distribuições de campo magnético de cada
fase individualmente são estacionárias no espaço, formando sempre dois pólos magnéticos
orientados segundo seus eixos. A face polar norte no rotor está sempre orientada segundo a
direção positiva do eixo de cada fase, para correntes injetadas também positivas.

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Passa-se agora a estudar o efeito simultâneo das três fases agindo no mesmo espaço, ou
no mesmo entreferro, quando alimentadas por correntes alternadas do sistema trifásico.
As correntes trifásicas da alimentação têm a seguinte forma:
)º240.cos(.)(
)º120.cos(.)(
.cos.)(
−=
−=
=
tItI
tItI
tItI
MC
MB
MA
ω
ω
ω
(4)
Essas correntes aplicadas às três bobinas equivalentes das fases irão produzir a cada
instante um vetor de campo resultante, composto pelas componentes instantâneas dos
vetores individuais de cada fase. Na fig. 7 são mostradas algumas situações desses vetores
em diferentes instantes de tempo.
Figura 7a. – Campo resultante para o instante de tempo ω.t = 0º
No lado esquerdo da fig. 7a. é mostrada a evolução no tempo das três correntes injetadas
nas fases, bem como o diagrama fasorial correspondente. No instante particular focalizado,
ω.t = 0º, as correntes têm os seguintes valores relativos: IA = IM e IB = IC = - 0,5.IM. Esses
valores podem ser obtidos pela substituição direta do instante considerado na eq. (4), ou pela
projeção dos fasores das correntes do diagrama fasorial num eixo de referência como o eixo
vertical no gráfico. No lado direito da fig. 7a. está mostrada a composição dos vetores
estacionários de cada fase e o campo resultante. Levando em conta os valores relativos das
correntes, tem-se o campo resultante dado por:
º0.º240.º120.º0.
..5,1..5,0..5,0..1 j
M
j
M
j
M
j
MCBARES eFeFeFeFFFFF =−−=++= (5)
Observa-se assim que o vetor de campo resultante tem amplitude 1,5 vez maior que a
amplitude máxima do vetor de fase individual. A distribuição de induções também está
mostrada na figura, onde o pólo norte formado está na direção do eixo da fase A no instante
considerado.

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Com o passar do tempo, as correntes evoluem segundo a eq. (4), e muda, portanto, a
composição dos vetores individuais de cada fase, bem como o campo resultante.
Figura 7b. – Campo resultante para o instante de tempo ω.t = 30º
Na fig.7b. está focalizado o instante ω.t = 30º, e as correntes têm os seguintes valores
relativos: IA =0,866.IM , IB = 0 e IC = - 0,866.IM . Como conseqüência, o campo resultante fica:
º30.º240.º0.
..5,1..866,0..866,0 j
M
j
M
j
MCBARES eFeFeFFFFF =−=++= (6)
Nesse instante a fase B não contribui para a formação do campo resultante, o qual tem o
mesmo módulo do instante anterior, mas deslocou-se no espaço de 30º.
Continuando a evolução das correntes no tempo, na fig.7c. mostra-se o instante ω.t = 60º.
Figura 7c. – Campo resultante para o instante de tempo ω.t = 60º

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Nesse instante, as correntes têm os seguintes valores relativos: IA = IB = 0,5.IM , e IC = - IM.
Como conseqüência, o campo resultante fica:
º60.º240.º120.º0.
..5,1..1..5,0..5,0 j
M
j
M
j
M
j
MCBARES eFeFeFeFFFFF =−+=++= (7)
No instante ω.t = 90º, mostrado na fig.7d, as correntes assumem os seguintes valores
relativos: IA = 0, IB = 0,866.IM , e IC = - 0,866 IM .
Figura 7d. – Campo resultante para o instante de tempo ω.t = 90º
Como conseqüência, o campo resultante fica:
º90.º240.º120.
..5,1..866,0..866,0 j
M
j
M
j
MCBARES eFeFeFFFFF =−=++= (8)
Nesse instante é a fase A que não contribui para a formação do campo resultante.
Como se observa no conjunto da fig.7, embora os campos individuais das fases mantenham
a direção fixa, alterando seu módulo e sentido em função das correntes aplicadas em cada
bobina a cada instante, o vetor de campo resultante preservou em todos os instantes a sua
magnitude, alterando porém sua direção no espaço. Para todos os efeitos, a distribuição de
campo no entreferro se deslocou angularmente ao longo do tempo, constituíndo assim um
campo rotativo.
Observa-se ainda mais, que enquanto as correntes evoluíram no tempo um intervalo
correspondente a ω.t = 90º, o vetor de campo rotativo se deslocou no espaço de um ângulo
de 90º. Isso significa que, completado um ciclo das correntes no tempo, o campo girante
perfaz uma revolução completa ao longo do entreferro. Assim, para essa configuração das
bobinas que forma uma distribuição com dois pólos magnéticos, ao se alimentar as bobinas

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com correntes trifásicas de 60 Hz, o campo rotativo completará 60 revoluções a cada
segundo ou 3.600 RPM. Essa velocidade é chamada de rotação síncrona do campo girante.
As conclusões acima descritas, e ilustradas pela fig.7, foram baseadas em uma análise das
composições dos campos de cada fase em instantes de tempo particulares. No entanto as
conclusões são gerais e a conservação da amplitude do campo magnético resultante e o seu
deslocamento no espaço ocorrem para quaisquer instantes de tempo observados.
Considerando que as amplitudes individuais das forças magnetomotrizes de cada fase
dependem da intensidade das correntes que as percorrem, as eq. (1), (2) e (3), devem ser
reescritas incorporando a eq.(4), resultando em:
º240.º240.
º120.º120.
º0.º0.
).º240.cos(.).(
).º120.cos(.).(
)..cos(.).(
j
M
j
CC
j
M
j
BB
j
M
j
AA
etFetFF
etFetFF
etFetFF
−==
−==
==
ω
ω
ω
(9)
O vetor unitário genérico pode ser escrito na forma cartesiana como:
θθθ
sen.cos.
je j
+= (10)
Substituindo-se a eq.(10) na eq.(9), e lembrando que o vetor de campo magnético resultante
é a soma dos vetores individuais de cada fase considerando sua ação simultânea no espaço,
resulta:
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
+−+
++−+
=
]º240sen.º240).[cosº240.cos(
]º120sen.º120).[cosº120.cos(.cos
jt
jtt
FF MRES
ω
ωω
(11)
Expandindo os termos do co-seno da diferença, substituindo os valores numéricos e
simplificando a expressão, resulta:
tj
MMRES eFtjtFF ..
..
2
3
).sen.
2
3
..cos.
2
3
.( ω
ωω =+= (12)
A eq. (12) pode ser interpretada como um vetor de amplitude constante igual a 1,5.FM cuja
direção no espaço varia continuamente no tempo com velocidade angular ω, dado que o
argumento do vetor unitário, ω.t, é função do tempo. Esse vetor representa então uma
distribuição de campo magnético móvel no espaço, girando no entreferro. A eq.(12) é a
expressão geral da onda de campo rotativo.
A conclusão, portanto, é a mesma obtida pela análise particular feita anteriormente. A
velocidade angular do vetor resultante é igual à freqüência angular das correntes, chamada
de velocidade angular síncrona do campo rotativo, para uma distribuição de dois pólos.

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É possível ainda demonstrar, o que não será feito aqui, que para configurações de
enrolamentos com mais de dois pólos, a velocidade síncrona resulta um submúltiplo da
freqüência de alimentação das correntes. Para uma configuração de 4 pólos, as bobinas das
fases devem ser alojadas em ranhuras distanciadas de um quarto da circunferência do
estator ao invés de serem diametrais. Além disso, cada fase deverá ter pelo menos duas
bobinas conectadas de forma a produzirem um pólo magnético em cada quadrante da
estrutura do motor, sendo dois pólos norte e dois sul. Nessa situação, as bobinas das três
fases ficam distanciadas geometricamente de 60º no espaço, o que produz um campo
resultante que perfaz apenas meia revolução completa a cada ciclo completo das correntes.
Com isso a velocidade síncrona para 4 pólos resulta, com alimentação de 60 Hz, em 30
revoluções por segundo, ou 1800 RPM. De maneira geral, para um enrolamento configurado
com 2.p pólos, a velocidade síncrona do campo rotativo resulta:
][60.
][
]/[
..2
1
1
1
RPM
p
f
N
rps
p
f
n
srd
p
f
p
S
S
S
=
=
==
πω
ω
(13)
Na eq.(13), f1 é a freqüência das correntes de alimentação em Hz, e p é o número de pares
de pólos da execução do enrolamento.
3.3 Interações básicas entre campo e condutores do rotor. Tensões,
freqüências e correntes induzidas.
Tendo-se estudado a formação do campo magnético rotativo na máquina assíncrona, será
visto agora como esse campo interage com os enrolamentos presentes na vizinhança do
entreferro, particularmente com os condutores do rotor.
A distribuição de campo rotativo, com sua conformação espacial co-senoidal, trafega ao
longo do entreferro com amplitude e velocidade constantes. Dessa forma, uma primeira
interação já ocorre com as próprias bobinas do estator que produziram o campo. Como as
bobinas de cada fase são estacionárias, o movimento do campo relativamente a elas induz
tensões por efeito mocional, da mesma forma que ocorre nos geradores. Essa interação é
dada na forma geral por:
dLBVde g ).( ×= (14)

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Onde de é a f.e.m. induzida num comprimento elementar do condutor dL, animado de uma
velocidade V relativamente a uma densidade de fluxo no entreferro Bg . Para as bobinas do
estator, com número de espiras por fase efetivas N, resulta uma f.e.m. total por fase:
PNfE φ...44,4 1= (15)
Na eq.(15), cuja dedução já foi discutida no estudo de geradores, f1 é a freqüência da f.e.m.
induzida, e ΦP é o fluxo magnético por pólo estabelecido na estrutura do motor.
Sem considerar por enquanto qualquer efeito do rotor, é essa f.e.m. induzida no estator que
equilibra a tensão aplicada pela fonte de alimentação da máquina, resultando daí a absorção
das correntes de excitação das fases. O efeito é similar a um indutor alimentado em tensão
alternada, ou a um transformador operando em vazio. O importante por enquanto é perceber-
se que o fluxo magnético criado pelo enrolamento, alimentado com freqüência constante,
depende somente da tensão aplicada às fases, conforme a eq.(15). Em outras palavras, a
magnitude do campo rotativo, ou o valor da indução magnética no entreferro depende
diretamente da tensão de alimentação U, do motor, através de uma constante k.
UkBg .= (16)
Passando-se agora ao estudo da interação do campo girante com o rotor, vale mencionar
que os fenômenos que aí ocorrem são exatamente iguais tanto para o rotor de anéis como
para o rotor de gaiola. Como esse último é mais comum, é com ele que será feita essa
discussão. A fig.8 representa, numa vista planificada, a situação presente no entreferro do
motor de indução de gaiola, onde a distribuição de induções magnéticas se desloca
relativamente aos condutores que formam a gaiola do rotor.
Figura 8 – Vista planificada do campo rotativo em deslocamento sobre a gaiola

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A vista planificada é usual no tratamento das máquinas elétricas, onde se analisam as
interações em um único par de pólos das mesmas. Todas as conclusões obtidas são
extensíveis imediatamente aos demais pares de pólos que eventualmente existam na
máquina.
A velocidade relativa entre o campo magnético e os condutores do rotor, V, é dada por:
ω
π
ω
ππ .
2.2
.... R
RR
D
DnDV === (17)
Onde DR é o diâmetro do rotor e n e ω são respectivamente a freqüência de rotação e a
velocidade angular relativas. Cabe lembrar que para a tensão induzida mocional é irrelevante
quem se movimenta, bastando que exista deslocamento relativo entre campo e condutor. Na
eq.(14), no entanto, é considerado que o condutor se desloca imerso num campo
estacionário. Dessa forma, na fig.8 a velocidade relativa do condutor está com o sentido
contrário ao do deslocamento do campo.
No rotor do motor de indução, como já citado, o campo magnético é radial, as barras são
longitudinais, e o movimento das mesmas é tangencial à superfície do rotor. Logo, os três
vetores da eq.(14) são ortogonais entre si, de modo que aquela equação pode ser agora
reescrita, para o comprimento total da barra, L, como:
VLBe g ..= (18)
Inicialmente, será considerada a interação com o rotor em repouso, ou seja, ωR = 0. Nessas
condições, a velocidade angular relativa entre o rotor e o campo girante será a própria
velocidade síncrona ωS. A velocidade relativa do condutor em relação ao campo fica nesse
caso:
S
RD
V ω.
2
0 = (19)
E a tensão induzida por condutor, para o rotor em repouso, é dada por:
00 .. VLBe g= (20)
Na fig.9 é ilustrada a situação no entreferro para o rotor em repouso, indicando
esquematicamente as tensões induzidas em cada barra do rotor com sua magnitude relativa
e polaridade instantânea. Na fig.9 estão mostrados o estator e rotor planificados em corte
transversal, bem como uma vista em planta do rotor para melhor visualização das tensões
induzidas. A polaridade das tensões é obtida pelo produto vetorial da eq.(14), aplicando-se a
regra da mão direita.

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Figura 9. – Tensões induzidas na gaiola para o rotor em repouso.
A distribuição de densidade de fluxo está focalizada num instante particular onde o vetor de
campo resultante coincide com o eixo da fase A, correspondente ao mostrado na fig.7a.
Sendo a conformação espacial dessa distribuição co-senoidal, pode-se escrever:
θθ cos.)( Mg BB = (21)
Como conseqüência disso, a intensidade de campo que age sobre cada barra do rotor é
diferente, o que produz tensões induzidas em cada condutor também diferentes. Aplicando a
eq. (20), resulta então:
θθθθ cos.cos....).()( 0000 MMg EVLBVLBe === (22)
A eq.(22) representa a distribuição espacial instantânea de tensões nas barras rotóricas.
Como a distribuição de campo é rotativa, ela assumirá posições diferentes relativamente às
barras ao longo do tempo, o mesmo ocorrendo com a distribuição de tensões induzidas. Para
um observador situado na gaiola, o deslocamento da distribuição de tensões é vista como
uma variação temporal das mesmas, ou em outras palavras, esse observador enxerga
tensões induzidas alternadas no rotor.

18
Considerando um motor de dois pólos, já foi visto que a distribuição de campo rotativo
completa uma volta a cada ciclo da corrente de alimentação. No rotor, será observado
também um ciclo completo da tensão induzida e0 a cada revolução completa do campo,
quando o rotor está em repouso. Desse modo, para o rotor em repouso, a freqüência das
tensões induzidas no rotor, f2, é idêntica à freqüência de alimentação, f1. Essa conclusão é
geral, independente do número de pólos do motor.
Como a gaiola do rotor é um circuito elétrico fechado por construção, as tensões induzidas
em cada barra imprimem correntes nas mesmas, de acordo com a sua magnitude e
polaridade, e limitadas pelas impedâncias de cada condutor. Por ora, será considerado que a
impedância das barras é puramente resistiva. Mais adiante, no item 3.6, essa simplificação
será levantada e será considerada a impedância complexa dos condutores rotóricos. A
corrente em cada condutor será dada então por:
θθ
θ
θ cos.cos.
)(
)( 0
00
M
M
b I
r
E
r
e
I === (23)
Observa-se na eq.(23) que as correntes seguem o mesmo perfil espacial das tensões
induzidas, constituindo também uma distribuição rotativa de correntes, em fase no tempo com
a distribuição das tensões. O observador, posicionado na gaiola, enxerga correntes induzidas
alternadas de freqüência idêntica à de alimentação, para o rotor em repouso.
3.3 Manifestação do conjugado no eixo do motor.
Tem-se agora uma nova situação no rotor, que é a existência de condutores imersos em
campo magnético, conduzindo correntes elétricas. Ocorre, portanto, uma segunda interação
eletromagnética que é a manifestação de forças mecânicas nesses condutores, dadas por:
).( gbMEC BLdIFd ×= (24)
Na eq.(24), dFMEC é a força que age no elemento de comprimento de barra dL, imersa no
campo Bg e afetada da corrente Ib. Novamente, a ortogonalidade dos vetores permite a
determinação da força ao longo de todo o comprimento do condutor, L, pelo produto
algébrico dado por:
bgMEC ILBF ..= (25)

19
A direção da força mecânica é tangencial ao rotor, e seu sentido é determinado pelo
produto vetorial da eq. (24).
A fig. 10 ilustra o motor de indução em corte planificado, indicando a distribuição de
densidade de fluxo magnético no entreferro e a distribuição de correntes nas barras rotóricas
para o rotor em repouso.
Figura 10. – Correntes circulantes na gaiola para o rotor em repouso.
As correntes induzidas nas barras completam seu circuito elétrico pelos anéis de curto nas
extremidades da gaiola, como ilustra a vista em planta da fig.10. Como no caso a impedância
dos condutores do rotor é admitida puramente resistiva, o sentido das correntes é o mesmo
para todas as barras sob o pólo norte da distribuição de campo, invertendo-se em todas as
barras sob o pólo sul. Isso produz uma manifestação de força mecânica nas barras, com
sentido constante ao longo de toda a gaiola. Pelo produto vetorial da eq.(24), nota-se que o
sentido das forças é o mesmo do deslocamento do campo girante no entreferro.
Assim sendo, toda barra “i” que conduz corrente, contribui para a produção de uma parcela
do conjugado Ci , resultante do produto da força mecânica da barra, FMEC i, pelo braço de
alavanca da mesma em relação ao eixo, no caso, o raio R do rotor.
RFC iMECi .= (26)

20
Como as barras conduzem correntes diferentes, e estão sob a ação de valores diferentes
de indução magnética, o conjugado total do rotor é dado por:
∑∑
=
=
=
=
==
bb Qi
i
ibig
Qi
i
iMEC RILBRFC
11
0 ).(.).(. θθ (27)
Onde Qb é o número total de barras do rotor. A fig.11 mostra a ação das forças de cada barra
compondo o conjugado total no eixo, no instante considerado.
Figura 11. – Contribuição das barras da gaiola para o conjugado total no eixo, com rotor em repouso.
Como o rotor está em repouso, esse conjugado total que se manifesta, C0, é chamado
conjugado de partida do motor de indução, e atua no mesmo sentido de deslocamento do
campo rotativo no entreferro.
Para um rotor com um número elevado de barras por pólo, pode-se entender a gaiola como
uma distribuição contínua de condutores, dada por:
π.2
b
b
Q
q = (28)
Onde qb é a “densidade de barras” ao longo da periferia do rotor. Assim, um elemento de arco
na periferia do rotor, dθ, contribui com o conjugado elementar:
θθθ dqRILBdC bbg ..).(.).(= (29)
ωs

21
Substituindo na eq.(29) as eq.(21), (23) e (28), resulta para o conjugado total com rotor
bloqueado:
θπθθ
π
dR
Q
ILBC b
MM ..
.2
).cos(..).(cos. 0
.2
0
0 ∫= (30)
A integração dada na eq.(30) independe do número de pólos do motor. Seu resultado é:
bMMMM
b
QRLIBdIB
LRQ
C .....
2
1
).(cos...
.2
..
0
.2
0
2
00 == ∫
π
θθ
π (31)
Deve-se lembrar que esse resultado vale para a consideração de barras do rotor puramente
resistivas. A densidade de fluxo e a corrente na eq.(31), são os valores máximos das
respectivas distribuições espaciais. Essa corrente é a que existe na condição de rotor em
repouso.
3.5 - O rotor em movimento – Conceituação do escorregamento.
Sob a ação do conjugado de partida que se manifesta no motor de indução, indicado
esquematicamente na fig.(11), o rotor inicia seu movimento na direção de rotação do campo
magnético girante, arrastando a carga que eventualmente esteja acoplada a seu eixo. Nestas
condições, o rotor agora animado de uma rotação ωR ≠ 0, fica com uma velocidade angular
relativamente ao campo rotativo igual a: (ωS - ωR ) < ωS . Agora, a velocidade dos condutores
rotóricos, se movendo relativamente ao campo magnético, é dada por:
).(
2
RS
R
S
D
V ωω −= (32)
Essa velocidade é inferior à original que existia em repouso, dada pela eq.(19), de modo que
também resultam inferiores as tensões induzidas por efeito mocional, promovidas pelo
deslocamento do campo rotativo sobre as barras da gaiola.
As tensões induzidas, dadas pela eq.(20), reduzem-se na mesma proporção da redução da
velocidade. Utilizando as eq.(19) e (32), obtém-se a razão dessas tensões induzidas:
0
00
.
)(
.
2
).(
2
..
..
ee
D
D
VLB
VLB
e
e
S
RS
S
S
R
SR
R
g
SgS
ω
ωω
ω
ωω −
=⇒
−
== (33)

22
Na eq.(33), a razão das velocidades relativas recebe o nome de escorregamento da
máquina assíncrona simbolizado por “s”.
S
RS
s
ω
ωω )( −
= (34)
O escorregamento é talvez o conceito mais notável do motor de indução, e será uma variável
importante em todas as suas características. É uma medida da velocidade dos condutores
em relação ao campo rotativo, tomando como referência este último. É então uma medida
dessa velocidade em “valor por unidade”, ou valor p.u., sendo o valor de base a velocidade
síncrona do campo girante. O conceito de valor p.u. é fundamental em engenharia elétrica.
Um observador posicionado na gaiola percebe agora o campo magnético trafegar sobre os
condutores mais lentamente, de forma que ele mede um período de tempo maior para que se
complete uma revolução do ciclo de pólos norte e sul sobre o rotor, o que significa um tempo
maior para um ciclo completo da tensão induzida. Em outras palavras, observa-se uma
freqüência menor no circuito do rotor, na mesma proporção em que se reduz a magnitude da
tensão induzida. A fig. 12 ilustra essa situação.
Figura 12. – Tensões induzidas da gaiola para o rotor em movimento.
Comparando-se com a fig.9, nota-se que o fenômenos são exatamente os mesmos, apenas
agora a tensão e a freqüência induzidas estão atenuadas, dadas por:
12
0
.
.
fsf
eseS
=
=
(35)

23
Quanto às correntes, também continuam circulando da mesma forma anterior, indicada na
fig.10, dado que o circuito elétrico da gaiola permanece fechado. Ainda admitindo circuito
rotórico puramente resistivo, as correntes agora resultam atenuadas para um determinado
escorregamento, dadas por:
)(.
)(.
)( 0
θ
θ
θ bbS Is
r
es
I == (36)
A sua interação com a distribuição de campo, que está preservada, continua a produzir forças
mecânicas sobre a barras e portanto continua a manifestação de conjugado no eixo,
conforme ilustrado na fig.13. O conjugado é agora dado por:
RFC
b
Si
Qi
i
MECS .
1
∑
=
=
= ou bMMS QRLIBsC .....
2
1
. 0= (37)
Uma observação importante nesse momento, é que a proporcionalidade entre conjugado e
escorregamento, dada pela eq.(37) só acontece para a hipótese de circuito rotórico
puramente resistivo. Na secção seguinte será discutido o caso geral.
Figura 13. – Correntes induzidas na gaiola e produção de conjugado para o rotor em movimento.
Observa-se ainda que, com o rotor em movimento, a produção de conjugado no rotor, CS,
continua existindo no mesmo sentido de rotação do campo girante. O rotor está dessa forma
desenvolvendo potência mecânica no eixo, dada por:
RSMEC CP ω.= (38)

24
A situação ilustrada na fig.13 se mantém em equilíbrio estável quando o conjugado
produzido pelo rotor é equilibrado por um conjugado resistente da carga acoplada ao eixo. No
entanto, se o conjugado da carga é menor que o produzido pelo motor de indução, o rotor
continua acelerando no sentido do campo rotativo, tendendo para um limite quando o rotor
alcança uma velocidade idêntica à do campo girante.
Se essa situação fosse alcançada, os condutores da gaiola se deslocariam em sincronismo
com o campo magnético, cessando a indução de tensão por efeito mocional, já que a
velocidade relativa entre condutores e campo seria agora nula. Nesse momento cessariam
também as correntes nas barras do rotor, e terminaria a manifestação de forças mecânicas e
de conjugado no eixo. Acabaria assim a ação motriz do motor de indução.
No entanto, mesmo que o seu eixo permaneça desacoplado, sem nenhuma carga, o próprio
atrito interno dos mancais e o efeito de ventilação do rotor em movimento (as chamadas
perdas mecânicas) têm de ser supridos pelo motor. Isso obriga o rotor a manifestar uma
pequena parcela de conjugado, que só é possível pela circulação de pequenas correntes nas
barras, o que por sua vez exige uma pequena tensão induzida nas mesmas. Como essa
tensão é originada pelo movimento relativo entre condutores e campo, significa que o rotor
jamais conseguirá atingir, por meios próprios, a velocidade síncrona do campo girante. Em
outras palavras, o motor de indução só manifesta essa ação motriz se o rotor estiver fora de
sincronismo com o campo rotativo – daí o nome de máquina assíncrona.
A faixa de escorregamentos, ou velocidades rotóricas, em que a máquina assíncrona
apresenta ação motriz é resumida na tabela I. Nessa faixa o motor de indução opera de
forma autônoma, movendo-se por seus próprios meios no sentido de rotação do campo
girante. A condição de rotação igual à síncrona é um limite e não uma situação efetiva.
Velocidade
angular do rotor
Escorregamento Tensão induzida
nos condutores
Freqüência nas
barras da gaiola
Conjugado
0 1 e0 f1 C0
ωR = (1-s).ωS s eS = s. e0 f2 = s. f1 CS
ωS 0 0 0 0
Tabela I. Resumo das condições de operação da máquina assíncrona no modo motor.

25
3.6 Variação da natureza do circuito elétrico rotórico com o
escorregamento.
Até o momento, nas análises de tensões e correntes induzidas nas barras do rotor, as
mesmas foram consideradas como puramente resistivas. No entanto, no motor de indução
real essa condição não é encontrada usualmente. A menos de motores de gaiola muito
especiais, ou então de motores de anéis que tenham resistências externas apreciáveis
conectadas ao rotor, onde aquela consideração é ainda aproximada, nos motores normais o
circuito rotórico apresenta natureza resistiva e indutiva, sendo esta última normalmente
preponderante.
Como também já foi discutido, no circuito rotórico as tensões e correntes são alternadas,
sendo que a freqüência das mesmas é variável conforme o escorregamento do rotor. Logo, a
indutância das barras da gaiola, Lb , se traduz numa reatância indutiva, dada por:
bs Lfx ...2 2π= (39)
Onde f2 é a freqüência que se manifesta no rotor numa determinada velocidade de rotação.
Como f2 = s. f1, onde f1 é a freqüência da alimentação do estator, verifica-se que conforme o
escorregamento varia, tem-se uma variação correspondente na freqüência do circuito elétrico
do rotor e portanto da reatância do mesmo.
Conclui-se assim que a natureza do circuito elétrico rotórico é variável com a velocidade,
sendo preponderantemente reativa para escorregamentos elevados, e praticamente resistiva
apenas para escorregamentos muito pequenos. O maior valor da reatância indutiva do rotor
se manifesta com o mesmo em repouso, x = 2.π.f1.Lb. Tomando-se então essa condição
como uma referência para efeito de especificação dos parâmetros elétricos de seu circuito,
resulta:
xsLfsLfx bbs .....2...2 12 === ππ (40)
A impedância total do condutor rotórico é então complexa, sendo dada para um
escorregamento qualquer, por:
xsjrzb ..+=& (41)
Desse modo, as correntes induzidas nas barras rotóricas, para um escorregamento qualquer,
dada pela eq.(36) devem ser substituídas por:
xsjr
es
IbS
..
)(.
)( 0
+
=
θ
θ (42)

26
Da mesma forma que descrito ao final da seção 3.2. a eq.(42) representa uma distribuição
espacial de correntes nas barras da gaiola, só que agora não mais em fase com a
distribuição de tensões, nem tampouco com a distribuição das densidades de fluxo magnético
no entreferro. Como a impedância rotórica é complexa, existe um atraso nas correntes em
relação às tensões induzidas, dado pelo ângulo de fase da impedância, φ, sendo:
)
.
cos()cos(
222
xsr
r
ar
z
r
ar
b +
==ϕ (43)
Esse atraso introduzido nas correntes do rotor tem como efeito a não coincidência dos
valores máximos na sua interação com as densidades de fluxo que agem sobre cada barra.
Esse feito está ilustrado na fig.14, numa vista esquemática planificada do motor de indução.
Figura 14 – Atraso da distribuição de correntes em relação às induções magnéticas.
Assim, no instante em que uma barra do rotor está sob a ação do valor máximo da densidade
de fluxo, ela tem também o valor máximo da f.e.m. induzida, já que o efeito mocional
depende do valor dessa indução magnética. Contudo, devido à impedância complexa do
condutor, o máximo de corrente nessa barra em questão só vai ocorrer mais tarde, atrasado
do ângulo φ. Dessa forma é perdida a condição de maximização da interação que produz a
força mecânica na barra, e portanto do conjugado. O conjugado elementar produzido pela
distribuição de barras, dado na eq.(29) deve ser alterado para incorporar o atraso da
corrente, resultando em:
θϕθθ dqRILBdC bbg ..).(.).( −= (44)

27
Integrando-se a eq.(44) obtém-se:
θπϕθθ
π
dR
Q
ILBC b
MMS ..
.2
).cos(..).(cos.
.2
0
−= ∫ (45)
Expandindo o termo que contém o co-seno da diferença e simplificando e expressão, resulta:
bMMS QRLIBC ...cos...
2
1
ϕ= (46)
Na eq.(46), o produto IM.cosφ representa o valor máximo da componente ativa da corrente
nas barras rotóricas para um determinado escorregamento. Assim, é a corrente ativa que
circula nas barras e não a corrente total que é responsável pela manifestação do conjugado
na máquina assíncrona. Como o fator de potência da impedância rotórica tem uma variação
complexa com o escorregamento, a dependência do conjugado com o mesmo não é mais
direta como a indicada pela eq.(37). Na próxima seção será visto que a presença da
reatância, e principalmente sua variação com o escorregamento afetam fortemente a
característica de conjugado do motor de indução.
3.7 Características externas do motor de indução.
A variação na impedância rotórica com o escorregamento provoca fortes efeitos no
comportamento da corrente e do conjugado desenvolvido no motor de indução. O andamento
dessas grandezas com a velocidade definem o que se denomina característica externa do
motor de indução. Do lado mecânico define-se a característica de conjugado em função da
velocidade do rotor. Do lado elétrico define-se a característica de corrente absorvida da rede
em função da mesma velocidade. Essa corrente guarda uma relação direta com a corrente do
rotor, de modo que a menos de constantes, a característica de corrente rotórica representa
também a do estator. Como no motor de indução o escorregamento é uma variável que
representa adequadamente a rotação do rotor, independente do número de pólos, é praxe as
curvas características serem representadas em função de escorregamento ao invés de
velocidade.
A corrente total complexa nas barras rotóricas é dada pela eq.(42). Seu módulo, em função
do escorregamento, é então:
222
0
.
.
xsr
es
IbS
+
= (47)

28
Objetivando-se uma maior generalidade, pode-se estudar, ao invés da característica
absoluta da corrente, seu comportamento relativo, por exemplo, a um valor de referência que
seja representativo do motor. Aqui será usada como referência a corrente com o rotor
bloqueado, também chamada corrente de partida ou corrente de curto-circuito, que se
manifesta para escorregamento unitário.
22
0
)1(
xr
e
sIbS
+
== (48)
Dividindo-se a eq.(47) pela (48), e multiplicando-se numerador e denominador por
r
1
, resulta:
2
2
2
.1
1.
)(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
r
x
s
r
x
s
sI
(49)
A eq.(49) representa a corrente total expressa em relação à corrente de partida. Desse modo,
pode ainda representar indistintamente tanto a corrente do rotor como a do estator.
O fator de potência do circuito rotórico é dado por:
2
2
222
.1
1
.
)(cos
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
+
=
r
x
s
xsr
r
sϕ
(50)
A componente ativa da corrente do rotor é dada pelo produto das eq.(49) e (50):
2
2
2
.1
1.
)(cos).()(
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
==
r
x
s
r
x
s
ssIsIat ϕ
(51)
A eq.(46) indica que o conjugado é proporcional ao produto da densidade de fluxo pela
corrente ativa. Então resulta:

29
)(...).(..
2
1
sIkQRLsIBC atbatMS == (52)
Como a amplitude máxima do campo magnético rotativo é constante, a característica de
conjugado está relacionada com a corrente ativa por meio de uma constante k.
Num motor de indução normal a razão (x/r) é maior que a unidade dada a predominância da
natureza indutiva de seu circuito rotórico. Isso posto, analisando-se as eq.(49), (50 e (52),
algumas conclusões interessantes podem ser obtidas, como por exemplo:
- Para escorregamentos pequenos (s<<1), o termo: s².(x/r)² <<1. Com isso:
- A corrente total é proporcional ao escorregamento - ( ) sk
r
xssI .1.)(
2
=+≅
- O fator de potência é unitário - 1cos ≅ϕ
- A componente ativa da corrente e o conjugado são proporcionais ao
escorregamento - ( ) sk
r
xssIat .1.)(
2
=+≅ - sksC .)( =
- Essas conclusões coincidem com a análise anterior feita onde se admitiu rotor
puramente resistivo. Isso confirma que aquela hipótese só vale para
escorregamentos muito pequenos, como já citado.
Observando ainda mais detalhadamente a eq.(51), para um escorregamento particular,
chamado escorregamento crítico, dado por sc = r/x, a corrente ativa é máxima, bem como o
conjugado, dada por:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
=
r
x
r
x
IatMAX
.2
1
2
(53)
Como o valor da corrente ativa dada pela eq. (53) é máximo (relativamente à corrente de
referência total de partida), significa que valores maiores de escorregamento conduzirão

30
agora a uma redução do valor da componente ativa, e, portanto do conjugado. Existe
assim um ponto de inflexão na curva de conjugado, que define o seu valor máximo.
A fig.15 ilustra o diagrama fasorial da corrente total e sua componente ativa para diversos
escorregamentos. O conjugado máximo ocorre para o escorregamento que produz a máxima
componente ativa da corrente no rotor.
Figura 15 – Diagrama fasorial das correntes no circuito elétrico do rotor do motor de indução (x/r = 5).
Como se nota na fig. 15, com o aumento do escorregamento a corrente total é sempre
crescente, enquanto o fator de potência decresce progressivamente (o ângulo φ aumenta
sempre). Com isso a componente ativa da corrente cresce inicialmente até um valor máximo,
decrescendo daí em diante até o escorregamento unitário. O mesmo comportamento tem o
conjugado. Na fig.15 esse máximo ocorre para s = 0,2 , quando a razão x/r é igual a 5.
As curvas características são então apresentadas na fig.16, por solução ponto a ponto das
eq.(49) e (52), onde a razão x/r = 5 foi adotada (valor típico para motores de gaiola normais).
Figura 16 – Curvas características relativas, típicas de motor de indução de gaiola.
Na fig. 16, a curva de corrente é relativa, referida ao valor da corrente de partida. A curva de
conjugado também é relativa, referida ao valor do conjugado máximo. Os escorregamentos
S =0,2
S =0
S =0,3
S =0,1
S =0,5
S =1,0
S.e0
Ib(s)
Iat(s)
S =0,05
φ
Característica de Conjugado
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,00,20,40,60,81,0
Escorregamento (p.u.)
Conjugadorelativo
Característica de corrente
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,00,20,40,60,81,0
Correnterelativa

31
nominais, ou de plena carga, dos motores de indução são tipicamente da ordem de 0,01 a
0,05 (1 a 5 %). Portanto, notam-se das curvas características os seguintes fatos:
- O conjugado máximo é significativamente maior que o nominal, tipicamente
entre 2 e 3 p.u. (valor por unidade, p.u., significa de forma simplificada, múltiplo
do valor nominal)
- O conjugado de partida é relativamente baixo comparado com o nominal,
tipicamente entre 0,5 e 1,5 p.u.
- A corrente de partida é muito superior à corrente nominal, tipicamente entre 5 e
8 p.u.
Esses aspectos são característicos dos motores de indução de gaiola, ou seja, conjugado de
partida limitado, às vezes inferior ao de plena carga, e corrente de partida muito superior à
nominal. O resultado disso é que, tipicamente, o motor de gaiola tem dificuldade de partida e
aceleração, e provoca sempre um forte impacto na linha de alimentação, durante a partida.
3.8 Influência dos parâmetros e da condição de alimentação sobre as
características.
O motor de indução é uma máquina que opera de forma muito satisfatória na condição de
regime permanente, sempre com elevados rendimentos e fatores de potência, em baixos
escorregamentos nominais, ou em outras palavras, com rotação nominal sempre próxima à
síncrona. Os motores são projetados para essa condição. No entanto, como já citado, na
condição de partida existem problemas de baixo conjugado, que retarda a aceleração das
inércias tracionadas, e de elevadas correntes que solicitam fortemente a linha de
alimentação.
Dessa forma faz-se necessário buscar formas de alterar as curvas características dos
motores de indução, objetivando principalmente melhor adequá-los à condição de partida.
Nos motores de gaiola essas ações são mais limitadas, já que a característica fica
praticamente definida na construção do rotor, particularmente pela relação x/r. Nesse caso,
usualmente emprega-se a redução de tensão durante a partida, na tentativa de ao menos
limitar o impacto de corrente sobre a rede. No motor com rotor de anéis, a possibilidade de
conectar ao circuito rotórico elementos externos de circuito, principalmente resistores, permite
a alteração da razão x/r, otimizando significativamente a condição de partida, tanto do ponto
de vista de redução de corrente, como de aumento do conjugado.

32
A influência da tensão de alimentação, U, sobre o comportamento do motor de indução
pode ser avaliada pela sua ação sobre a magnitude do campo magnético rotativo produzido
pelo enrolamento. As eq.(16), (18) e (42) permitem estabelecer as seguintes relações:
UKUkkksI
seksIBkseUkB gg
..'.'.')(
)('.')('.)(.
==⇒
=→=→=
(54)
Logo, a tensão de alimentação afeta diretamente a corrente nos condutores do rotor. No
entanto, de forma similar ao secundário de um transformador, na máquina assíncrona existe
uma relação praticamente direta entre as correntes de rotor e estator1
, de modo que a
conclusão a partir da eq.(54) se aplica também às correntes absorvidas da linha pelo estator.
Portanto, a curva característica de corrente por escorregamento é afetada proporcionalmente
à tensão de alimentação, em qualquer escorregamento.
Da mesma forma, influência da tensão sobre o conjugado produzido pelo motor pode ser
avaliada pela sua ação sobre o campo no entreferro. As eq.(16), (18), (42) e (46) permitem
estabelecer agora as seguintes relações:
2
..'.'.'..'.'')(
)(.'.'')()('.')('.)(.
UKUkkkUkksC
sIBksCseksIBkseUkB atgatgg
==⇒
=→=→=→=
(55)
A curva característica de conjugado é afetada, portanto, em qualquer escorregamento, pelo
quadrado da tensão de alimentação.
A influência dos parâmetros no comportamento do motor de indução pode ser avaliada pelo
estudo da sensibilidade das eq.(49), (51) e (52) à relação x/r. Para um motor de gaiola, essa
proporção é definida pelo adequado projeto do rotor, onde a resistência é ajustada pelo
material da barra e sua secção, enquanto a reatância é ajustada pela geometria da ranhura
rotórica. No motor de gaiola, então, não é mais possível o ajuste de parâmetros após a
construção, de modo que suas características são fixas.
Já para o motor de anéis, existe a possibilidade de inserção no rotor de elementos externos
de circuito, sendo que o efeito mais significativo se dá quando esses elementos externos são
resistores. Para um mesmo motor, a colocação desses elementos garante um circuito
predominantemente resistivo mesmo para elevados valores de escorregamento, trazendo aí
1
Nota: Os condutores do rotor formam um enrolamento polifásico, mesmo no rotor de gaiola, onde o
número de fases é igual ao número de barras por par de pólos. As correntes aí induzidas estão
defasadas no tempo de um ângulo correspondente à distância entre barras (fig.10). Logo, o rotor da
máquina assíncrona também forma um campo magnético rotativo próprio, que trafega no entreferro em
sincronismo com o campo original criado pelo estator. Estabelece-se assim um confronto de forças
magnetomotrizes similar ao que ocorre entre secundário e primário de um transformador. Para
garantir esse confronto, o estator absorve da rede correntes suficientes para conservar no entreferro o
fluxo original, de modo que existe uma relação direta entre correntes do estator e do rotor, dada pela
relação de espiras equivalentes de ambos.

33
grandes benefícios para a produção de conjugado e limitação das correntes no rotor. Com
isso é possível melhorar de forma muito significativa a condição de partida do motor, e
adicionalmente, durante a aceleração esses elementos podem ser gradativamente
eliminados, de modo a restabelecer na situação de regime as condições originais do motor.
A fig.(17) ilustra o efeito da variação da relação x/r sobre o comportamento das curvas
características.
Figura 17 – Influência da resistência rotórica no comportamento do motor de indução. Nas curvas, tem-
se respectivamente, da direita para a esquerda: x/r = 5, x/r = 2 e x/r = 1.
Nota-se na fig.17, o expressivo aumento do conjugado de partida relativo com o aumento da
resistência rotórica, concomitantemente com a redução na corrente de partida. Uma
observação adicional, é que o conjugado máximo permanece constante, independente da
resistência do rotor. Nas curvas da fig.(17), a relação x/r foi progressivamente reduzida, por
aumento da resistência, conservando o valor da reatância.
Aplicações dos motores assíncronos.
Pelas características apresentadas, nota-se que na condição de operação nominal do motor
de indução, os escorregamentos são muito baixos, portanto com rotação sempre próxima à
síncrona. Desse modo, as variações de carga, mesmo indo desde a situação de vazio a
carga nominal ou acima (sobrecargas apreciáveis, até próximo do conjugado máximo são
admissíveis por curtos períodos de tempo), resultam em pequenas variações da rotação. De
outro modo, diz-se que o motor de indução tem pequena regulação de velocidade e, portanto,
é um motor de rotação essencialmente constante.
Sua aplicação, assim, se dá principalmente naquelas cargas que operam dessa forma, ou
seja, em rotação praticamente constante. Essas cargas constituem a grande maioria de todos
os acionamentos industriais. Podem-se citar como tais todas as máquinas de fluxo, como
Características de conjugado
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,00,20,40,60,81,0
ConjugadoRelativo
Caracteristicas de corrente
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,00,20,40,60,81,0
Correnterelativa

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bombas, ventiladores, compressores, largamente utilizados na indústria química e
petroquímica, bem como em estações de tratamento de águas. Além disso, esses tipos de
cargas invariavelmente operam por períodos prolongados de tempo sem interrupção, de
modo que as situações de partida são raras. Isso atenua um dos aspectos negativos do
motor de indução que é a sua natural dificuldade de partida, com forte impacto na rede.
Também nos acionamentos pesados na industria siderúrgica e de mineração, como
britadores, moinhos, esteiras transportadoras, o motor de indução é amplamente empregado
devido a sua grande robustez, e suportabilidade de sobrecargas freqüentes. Em grande parte
de acionamentos industriais em geral, como máquinas operatrizes, mecanismos, seu
emprego se dá em virtude de seu baixo custo e fácil disponibilidade.
No acionamento de cargas de grande inércia, como sopradores e moinhos de cimento, o
motor de indução com rotor de anéis é normalmente a escolha mais comum. Nestes casos, a
partida é sempre promovida com a inserção de reostatos rotóricos com grande
escalonamento de resistências, que são suprimidas gradativamente conforme a carga
acelera, propiciando uma partida suave e rápida, com baixo impacto sobre a rede elétrica de
alimentação. Esta variante também se aplica muito bem nas cargas que têm partidas muito
freqüentes, como em equipamentos de levantamento e transporte tais como pontes rolantes,
grandes guindastes e guinchos, além de pórticos de carga e descarga. Nesses casos, a
necessidade de partidas freqüentes, controladas e suaves, aliadas à robustez exigida pela
aplicação, conduzem ao motor de indução de anéis com partida com resistências rotóricas.
Mais modernamente, o advento dos inversores de freqüência estáticos, baseados na
eletrônica de potência, tem possibilitado a construção de fontes de tensão e freqüência
variáveis de custo acessível e de grande controlabilidade. Com isso, torna-se possível
converter o motor de indução, particularmente de gaiola, num acionamento de velocidade
variável, já que a variação da freqüência propicia uma velocidade variável do campo
magnético rotativo criado pelo enrolamento. Essas aplicações englobam uma larga classe de
acionamentos onde se requer ajuste e regulação de velocidade, inclusive em tração elétrica.
Mas esse assunto fica para os cursos específicos de máquinas elétricas mais à frente.
BIBLIOGRAFIA
Eletromecânica – A. G. Falcone
Alternating Current Machines – M.G. Say
Máquinas Elétricas – Fitzgerald
Electric Machines Fundamentals – S. Chapman
São Paulo, outubro de 2006

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