1) Um dono de loja cometeu um erro no cálculo do aumento de preço das bonecas, reduzindo o valor em 15% em vez de aumentar. Isso fez com que ele deixasse de arrecadar entre 13% e 20% do valor total. 2) Uma empresa tem 258 funcionários, sendo 50 homens fumantes, 80 homens não fumantes, 70 mulheres fumantes e 58 mulheres não fumantes. A probabilidade de escolher aleatoriamente um funcionário do sexo masculino que não fume é aproximadamente 31%. 3) Uma fe

1. CPEBF PROVA DE MATEMÁTICA 3
PROVA DE MATEMÁTICA 16 - Numa empresa trabalham apenas 258 funcionários.
Pensando-se em evitar futuros problemas causados pelo fumo,
resolveu-se promover uma campanha de prevenção junto aos
11 - O dono de uma loja de brinquedos mandou aumentar o valor de
funcionários dessa empresa.
venda de cada boneca do seu estoque em 15%
A tabela seguinte informa a quantidade de fumantes e não fumantes
Um de seus funcionários errou ao calcular o novo preço de todas as
entre homens e mulheres dessa empresa.
bonecas em estoque e reduziu o valor de venda de cada uma em 15%
Sabendo-se que o erro foi descoberto somente quando o estoque de
bonecas terminou, o percentual que o dono da loja deixou de HOMENS MULHERES
arrecadar com essa venda foi um número do intervalo
FUMANTES 50 70
a) [ 73 , 80 [ c) [ 33 , 53 [
b) [ 54 , 73 [ d) [ 13 , 33 [ NÃO FUMANTES 80 58
Escolhe-se, ao acaso, um desses funcionários.
12 - De acordo com os preços promocionais de uma loja, na compra de 2
aparelhos de DVD e 1 conjunto de Home Theather, o freguês Se ele for do sexo masculino, a probabilidade de ele ser NÃO
desembolsa a quantia de R$ 1 050,00; porém, se decidir levar 1 FUMANTE é de, aproximadamente,
aparelho de DVD e 1 computador, o desembolso é de R$ 700,00
a) 19% c) 38%
Considerando-se que a diferença entre o preço de 1 computador e o b) 31% d) 62%
de 1 conjunto de Home Theather é de R$ 50,00, é correto afirmar
que, nessa loja, 1 computador é vendido por
17 - Em junho de 2009, ocorreu na “Escola René Descartes” a “VIII Feira
a) R$ 200,00 c) R$ 250,00 de Cultura e Ciências”, visitada por pessoas de toda a região.
b) R$ 225,00 d) R$ 300,00 O número de pessoas que visitou a feira foi modelado pela função
 πx 
g(x ) = 2,1 + 1,6 sen  
13 - Numa loja de motos, um modelo que custava C reais estava sendo  6 
vendido com um lucro de R$ 2 000,00 Sabe-se que x ∈ { 0 , 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } representa a hora em que a
Para acelerar as vendas, o proprietário resolveu dar um desconto de pessoa passou pelo portão de entrada da escola (use x = 0 para 13 h;
10% nesse preço de venda e percebeu que, ainda assim, tinha lucro x = 1 para 13 h e 30 min; x = 2 para 14 h; x = 3 para 14 h e 30 min;
de 20% sobre o custo. x = 4 para 15 h, e assim por diante até 17 h e 30 min)
Sabe-se, também, que g(x ) representa o número de pessoas, em
Considerando-se os dados acima, é correto afirmar que C é um
número do intervalo centenas, que passou pelo portão no instante x
a) [ 3 570 , 4 015 [ c) [ 5 780 , 7 230 [ A entrada pelo portão da escola só foi permitida de meia em meia
hora, a partir das 13 horas, inclusive.
b) [ 4 015 , 5 780 [ d) [ 7 230 , 8 500 [
Considerando os horários de entrada citados, se o número mínimo de
pessoas que passou pelo portão de entrada da escola é m, então a
(3n )−1 soma dos algarismos de m é igual a
 12 
14 - Se n = 2p + 1 , p ∈  
, então y =  n+2 n+1  é elemento do (Considere 3 = 1,7)
3 +3 
conjunto
a) 11 c) 4
b) 5 d) 3
a) c) + −
*
b) - d) −
18 - Considere as definições das funções trigonométricas inversas e a
π
função real h : A → B dada por h( x ) = − arc sen( x + 1)
15 - O gerente da “Carrusado Veículos” planeja realizar uma exposição 2
dos dez automóveis da loja, dispondo-os em círculo de modo que os O domínio da função h −1 é
automóveis vizinhos guardem a mesma distância um do outro.
A frota da loja é composta por 2 modelos da marca H (um movido a  π π  π
álcool e um a gasolina), 3 modelos da marca K (um movido a álcool e a) − ,  c)  0, 
dois a gasolina) e 5 modelos da marca W (dois movidos a álcool e  2 2  2
 π 
três a gasolina).
Por decisão do gerente, os veículos movidos por um mesmo
b) [ 0, π ] d) − , 0 
 2 
combustível devem ficar juntos.
O número de maneiras distintas de organizar esses veículos, de
19 - Considere as funções g : → definida por g(x ) = 1 e f : →
acordo com a decisão do gerente, é dado por
definida por f (x ) = − 1 + 2 sen (2x ) − cos (2x )
2
a) (4!)(6!) c) (3!)(5!)
b) (2!)(4!)(6!) d) (2!)(3!)(5!) No intervalo [ 0 , 2π ] , o gráfico de g intercepta o gráfico de f em
pontos cujas abscissas somam
a) 4π c) 8π
b) 6π d) 10 π

2. CPEBF PROVA DE MATEMÁTICA 4
20 - Considere a figura abaixo. 23 - Considere a circunferência de centro O, raio r e os dados abaixo.
DADOS:
• P, Q, K, L, X, N pertencem à circunferência
Nela, ABCD é um quadrado de lado a, são • O e B pertencem à corda PL
arcos de circunferência cujo raio mede a
• A, B e C pertencem à corda QN
A expressão algébrica que permite calcular a área hachurada em • C pertence à corda PX
função da medida a do lado do quadrado é • A pertence à corda PK
AP
 2π  π  • AB ≡ BL ≡ AK ≡
a) a 2  − 3 c) a 2  − 1 2
 3  2 
QA
 2π • NC ≡ BC ≡
a2  3 2 2
b) − d) a ( π − 2)
2  3 2 
  • OB = 4
(
• CX ≡ AB − 2 )
21 - Considere um triângulo isósceles ABC de base AC Sendo todos os comprimentos dos segmentos medidos em
Sabe-se que os pontos D e E são, respectivamente, pé da altura
centímetros, então, a medida de PC é, em centímetros, um número
ˆ
relativa ao vértice A e ponto da bissetriz do ângulo interno CAB , ambos do intervalo
sobre CB
a) [ 8 ,16 [ c) [ 24 , 32 [
ˆ
Se a medida do ângulo ABC é 80°, então a medida do complemento b) [ 16 , 24 [ d) [ 32 , 40 [
ˆ
do ângulo DAE mede
24 - Um grupo de quatro paraquedistas, desejando efetuar um salto
a) 15º c) 65º perfeito, desenhou um croqui de como eles ficariam no momento da
b) 75º d) 25º queda livre, conforme figura abaixo.
Como um dos saltadores era muito observador das coincidências
matemáticas, ao ver o esquema, questionou-se de qual seria a
22 - Na figura abaixo, (ABCDEFA’B’C’D’E’F’) é um prisma hexagonal e distância entre os paraquedistas A e C
(VA’B’C’D’E’F’) é uma pirâmide, ambos regulares. Ele verificou que os pontos M e N, no esquema a seguir, indicam
essa distância.
O volume do sólido dessa figura é um número que pertence ao De acordo com o questionamento, a expressão que permite calcular a
intervalo distância entre os pontos M e N, em função da medida a indicada na
(Considere 3 = 1,7) figura, é dada por
a) a 2( 2 − 2 ) c) a 2(5 + 2 2 )
a) [ 50 , 60 [ c) [ 70 , 80 [
b) [ 60 , 70 [ d) [ 80 , 90 [ b) a 2( 2 + 1) d) a 2( 2 + 2 )

3. CPEBF PROVA DE MATEMÁTICA 5
25 - O coordenador do curso de licenciatura em Matemática de uma 27 - Considere o gráfico da função real h abaixo.
universidade encomendou uma pesquisa de opinião com o intuito de
perceber a afinidade dos alunos licenciandos com as três grandes
Áreas da Matemática no Ensino Básico: Aritmética, Álgebra e
Geometria.
O resultado da pesquisa apontou a quantidade, em percentual, do
total de alunos licenciandos pesquisados sobre sua afinidade,
conforme tabela abaixo.
ARITMÉTICA 21%
ÁLGEBRA 32%
GEOMETRIA 48%
ARITMÉTICA e ÁLGEBRA 10%
ARITMÉTICA e GEOMETRIA 6%
ÁLGEBRA e GEOMETRIA 8%
ÁLGEBRA, ARITMÉTICA e GEOMETRIA 2%
Sabe-se que 315 alunos licenciandos disseram não ter afinidade com
nenhuma dessas áreas. Sabe-se que é uma semicircunferência e que B e C estão alinhados.
A diferença entre a quantidade de alunos licenciandos que preferem Analise as alternativas abaixo e, a seguir, marque a FALSA.
apenas Geometria e a quantidade de alunos licenciandos que
preferem apenas Álgebra, nesta ordem, é um número cuja soma dos    10   
a) h h  h     = 1
algarismos é igual a    3 
  
 10 
a) 9 c) 3 b) h(x ) ≥ 0 ⇔  x ∈ IR | 0 ≤ x ≤ 
b) 6 d) 2  3 
c) Im(h) = ] − 2 , 2 ] U { 3 }
26 - No esquema abaixo, está representado um modelo para um sistema d) Se x ∈ [ 2 , 3 [ , então ( h o h o ... o h )(x ) ∈ ] 1 , 2 ]
de filtragem de água.
28 - Paulo e Pedro nasceram no dia 17 de outubro, porém em anos
diferentes. Quando Paulo tinha a idade que Pedro tem hoje, a soma
de suas idades era 33 anos. Quando Pedro tiver a idade que Paulo
tem hoje, a soma de suas idades será 141 anos.
Com base nos dados acima, considerando sempre o tempo em anos,
é correto afirmar que a soma dos algarismos da idade atual de Paulo
é um número
a) menor que 5
b) entre 5 e 8
c) entre 8 e 11
d) entre 11 e 14
29 - Em uma escola foi organizada uma gincana e uma das provas
consistia em contar as n bolinhas contidas em um cesto. Foram
escolhidos os alunos A, B e C para representar a 1a, 2a e 3a séries do
Ensino Médio, respectivamente.
Cada aluno participante, em sua vez, fez retiradas sucessivas com o
mesmo número de bolinhas, conforme quadro abaixo.
SOBRAS DE
QUANTIDADES RETIRADAS
ALUNO BOLINHAS NO
DE RETIRADAS SUCESSIVAS
CESTO
A a de 3 em 3 1
B b de 4 em 4 2
C c de 5 em 5 1
Sabe-se que nenhum aluno errou na contagem e que cada
participante sempre devolveu ao cesto todas as bolinhas retiradas em
sua vez, preservando o número n de bolinhas.
Se n é maior que 3 dezenas, mas não chega a ser igual a 7 dezenas,
então é correto afirmar que
a) a, b e c formam uma progressão aritmética.
Se a capacidade dos componentes (A), (B), (C), (D) e da Caixa de b) a e c são primos entre si.
filtragem equivale à capacidade dos componentes (I), (II), (III) e (IV), a c) a soma dos algarismos de n é igual a (b + c)
soma dos algarismos de k é igual a d) (a + b + c) é divisível por 7
a) 18 c) 16
b) 17 d) 15

4. CPEBF PROVA DE MATEMÁTICA 6
(2 2 − 1) 34 - Uma empresa responsável pela produção de camisetas do
 (2 2 + 1 )
(− 2)
movimento pela paz contava com o prazo de 4 dias para estampar

  todo o estoque já produzido. Para tal, formou uma equipe A composta
30 - O valor de 1,062 + é de 6 funcionários, cada um trabalhando 6 horas por dia e, utilizando,
64
todos, o mesmo tipo de equipamento α
Ao final do terceiro dia de trabalho, quando apenas 50% de um terço
a) − 0,937 c) − 0,935
9
de da encomenda estava pronta, a equipe A foi substituída por
b) − 0,936 d) − 0,934 2
uma equipe B que contava com 3 funcionários que trabalharam, cada
um, 8 horas por dia; porém utilizando, todos, o mesmo tipo de
ax + 4 equipamento β cuja produtividade é o triplo da produtividade de α
31 - Considere a função bijetora t : A → B definida por t( x ) = ,
cx + b
onde os conjuntos A e B são os mais amplos possíveis em Se cada membro do grupo B, assim formado, gastar x horas para
terminar tal trabalho, é correto afirmar que x é um número do
Considere, também, que intervalo
• x=−
1
é a equação da assíntota vertical do gráfico da função t a) [0 ,2 [ c) [ 4 ,6 [
2
b) [2 ,4 [ d) [ 6 ,8 ]
• –2 é raiz de t
• t (−1) = −2
35 - Considere os dados da tabela abaixo.
O valor de t −1
(10 ) é um número do intervalo x logx
700 2,85
 3   1  600 2,78
a)  − , − 1  c)  − , 0 
 2   2  500 2,70
400 2,60
 1  1
b)  − 1 , −  d)  0 , 
 2  2 x
Considere, também, f e g funções reais tais que f (x ) = 200 ⋅ (0,81)
2
e
g(x ) = 150 ⋅ (105 )
, x
32 - Na “Escola Leonard Euler”, o quadro efetivo de professores é dividido
por área em 4 grupos conforme tabela abaixo.
O conjunto de todos os valores de x para os quais está definida a
−1
GRUPO ÁREA QUANTIDADE(%) função real h dada por h(x ) = é
f (x ) − g(x )
(I) Matemática e suas tecnologias y
 12   12 
(II) Linguagens e Códigos 20 a) −−∞ , c) − ,+ ∞ 
 7 
  7 
(III) Ciências 25  12   12 
b) − −∞ , d) − ,+ ∞ 
 7 
  7 
(IV) Estudos Sociais 25
Atualmente, o número de professores com título de mestrado é 30% do 36 - Um tonel, cuja capacidade máxima é de 600 litros, está cheio de vinho.
grupo (I), 25% do grupo (II), 20% do grupo (III) e 40% do grupo (IV) 1
Para esvaziar este tonel, retira-se a metade do vinho, a seguir do
3
Considerando todos os professores do grupo (I), se o percentual de 1 1 1 1
professores na área de Matemática e suas tecnologias que não que restou, depois , , , , ..., sucessivamente, sempre
4 5 6 7
possuem mestrado é x, então x pertence ao intervalo
retirados do que restou na retirada anterior.
a) [ 8 , 20 [ c) [ 42 , 60 [ É correto afirmar que ficaram no tonel
b) [ 20 , 42 [ d) [ 60 , 72 [
a) 6 litros de vinho após 100 retiradas.
b) 3 litros de vinho após 199 retiradas.
−x c) 30 litros de vinho após 20 retiradas.
33 - Considere a função real g : → B definida por g(x ) = −1 + a , onde d) 60 litros de vinho após 11 retiradas.
0 < a <1
Analise as alternativas abaixo e, a seguir, marque a INCORRETA.
a) A função g é sobrejetora ⇔ B = ] − 1 , 0 ]
b) A função g admite um valor mínimo.
c) Se −1 ≤ x ≤ 1 , então (a − 1) ≤ g(x ) ≤ 0
d) ∃ x ∈ IR tal que g(x ) ≤ −1

5. CPEBF PROVA DE MATEMÁTICA 7
o
37 - Um pesquisador investigou os hábitos da população do Rio de 40 - No 1 dia do mês de outubro do corrente ano, Vitória conta uma
Janeiro quanto à prática de atividades físicas. Foram entrevistados “fofoca” a x pessoas.
200 habitantes, dos quais 80 declararam que praticam atividade No dia 2, cada uma das x pessoas conta a mesma “fofoca” para duas
física. outras pessoas e essas, para as quais foi contada a “fofoca” no dia 2,
O gráfico abaixo informa a distribuição desses habitantes que contam-na, cada uma, para duas novas pessoas no dia 3
praticam atividade física, classificados de acordo com o sexo, a faixa Procedendo da mesma forma até o dia 7 de outubro, a “fofoca” já
etária e a frequência semanal. tinha sido contada para um total de 762 pessoas.
Considerando essa mesma sequência, se as pessoas continuarem
contando a “fofoca”, no dia 30 de outubro desse ano, a quantidade de
pessoas para as quais será contada a “fofoca” é expressa por um
número
a) ímpar. c) divisível por 5
b) múltiplo de 3 d) quadrado perfeito.
n
 b 
41 - No binômio  x 5 −  , com n ∈ *eb *, o termo médio ou
 
 x3 
central ocupa a 5 posição e vale 1120 x 14
a
Dessa forma, o valor de ( n + b ) pode ser igual a
a) –2 c) 6
Com base nesses dados, é INCORRETO afirmar que, b) 2 d) 8
a) 51,25% dos habitantes que praticam atividade física pertencem à
faixa etária “< 30 anos”. 42 - Samuel é professor de Matemática do 1o ano do Ensino Médio e
b) a variável frequência semanal entre as mulheres de faixa etária informou a seus alunos que aplicará, no mês de novembro, duas
“>=30 anos” apresenta distribuição bimodal. avaliações surpresa em dias distintos que estão compreendidos entre
c) o percentual de habitantes que praticam atividade física apenas os dias 3 e 25
uma vez por semana é superior ao percentual de habitantes que Os dias vizinhos dos dois dias citados, compreendidos entre eles,
praticam atividade física três vezes por semana. juntamente com os dias das avaliações formam uma sequência
d) 62,5% dos habitantes praticantes de atividade física são crescente tal que, não alterando a ordem desses números, os três
mulheres. últimos dias estão em progressão aritmética e os três primeiros dias
estão em progressão geométrica.
Se a segunda, dessas duas avaliações surpresa, ocorre n dias após
38 - Os 160 alunos do 9o ano do Ensino Fundamental da “Escola Tales de
a primeira, então n é igual a
Mileto” estão programando uma excursão a João Pessoa para
dezembro de 2009. O meio de transporte escolhido pelos alunos foi o
a) 5 c) 10
aéreo.
b) 8 d) 12
Após uma pesquisa de mercado sobre o melhor preço da passagem,
verificou-se que a empresa aérea ACRC ofereceu a melhor opção,
conforme descrito no quadro a seguir.
43 - A distância entre os focos da curva 5 x 2 + 4 y 2 − 10 x + 16 y + 1 = 0
A empresa ACRC disponibilizará um avião de 300 lugares e é igual a
o valor da passagem individual é de 200 reais mais 100
reais por lugar vago no avião. a) 2 c) 2 5
b) 4 d) 1
Os alunos aceitaram as condições e assinaram o contrato com essa
empresa.
44 - No plano cartesiano, considere o triângulo OPQ de vértices O(0 , 0 ) ,
Sabe-se que se todos os alunos viajarem ou se x alunos desistirem
da viagem, o faturamento da empresa será o mesmo. P(6 , − 1) e Q(2 , 3 )
Então, é correto afirmar que número x é igual a A soma das coordenadas do circuncentro do triângulo OPQ pertence
ao intervalo
a) 18 c) 16
b) 17 d) 15  3  9
a)  0 ,  c)  3 , 
 2  2
39 - Considere A 6×3 uma matriz cujos elementos são definidos por 3  9 
b)  , 3  d)  , 6 
a ij = j − i e B = 2 −1
( A ⋅ A ) , em que A
t t
é a matriz transposta de A 2  2 
O elemento b 52 da matriz B é um número
a) negativo. c) primo.
b) quadrado perfeito ímpar. d) par maior que 2

6. CPEBF PROVA DE MATEMÁTICA 8
45 - Numa divisão de polinômios, dividindo-se o polinômio A (x ) , que tem 49 - Considere o polinômio P(x ) = a n x n + a n−1x n−1 + L + a1x1 + a 0
exatamente 16 raízes complexas, por B(x ) , encontra-se o quociente {
e o conjunto A = a n , a n−1 , a n−2 , L , a1 , a 0 } onde an ≠ 0
C(x ) e o resto R(x )
Sobre as raízes de P(x ) = 0 , é correto afirmar que, necessariamente,
Sabe-se que
a) zero será raiz simples se a 0 = 0
• B(x ) ≠ 0
b) existirá pelo menos uma real se A ⊂ IR
• C(x ) e B(x ) possuem o mesmo número de raízes complexas;
c) existirá um número ímpar de raízes reais se A ⊂ IR e n for ímpar.
• R(x ) tem o maior grau possível nesta divisão.
d) existirão raízes racionais se A ⊂
É correto afirmar que, na divisão dos polinômios R(x ) por B(x ) ,
encontra-se um polinômio 50 - “Por enquanto é só pânico
O sistema de saúde do país está sendo testado pela epidemia de
a) quociente que possui infinitas raízes. gripe suína. Se o número de doentes crescer... ”
b) resto de grau zero. Revista Época no 584 de 27/07/09, pp. 87 e 88
c) quociente que é um polinômio unitário.
d) resto que possui 8 raízes complexas. EVOLUÇÃO DOS CASOS DE “GRIPE SUÍNA”
CONFIRMADOS, ATRAVÉS DE EXAME, NO BRASIL
46 - Sabe-se que P(x ) = x2009 + x2008 + x2007 + K + x + 1 e P( i ) = z
Sendo z um número complexo e i 2 = −1 , então, o valor do z é
a) 1 c) 3
b) 2 d) 5
47 - Considere a circunferência (λ ) mx 2 + 2y 2 − 4mx − 2py + q = 0 , no
plano cartesiano, sendo { m , p , q } ⊂
O centro de λ faz parte do conjunto de pontos equidistantes de
A (1 , 0 ) e B(3 , 2)
Sabendo-se que a origem do sistema cartesiano é exterior a λ, é
correto afirmar que o conjunto de todos os valores de q é o intervalo
a) [ 0 , 10 [ c) [ 0 , 10 ]
b) ] 0 , 10 ] d) ] 0 , 10 [
48 - Considere no plano de Argand-Gauss os números complexos
_ _ _
z 1, z 2 , z 3 e z 4 tais que z1 = x + i , z 2 = − i , z 3 = yi e z 4 = 1 onde Observe o gráfico acima e considere que foi linear o crescimento de
casos confirmados da “gripe suína” entre cada duas datas
{x , y} ⊂ IRe i = −12
consecutivas citadas.
Seja S o conjunto desses números complexos que atendem às

 z1 + z 3 + z 4 ≤ | z 2 | Se o crescimento de casos da “gripe suína” entre os dias 23/07/09 e
condições  28/07/09 foi o mesmo que entre os dias 10/07/09 e 15/07/09, então a
 Re( z 1 ⋅ z 2 ) + Im( z 1 ⋅ z 2 ) ≤ 0
 soma dos algarismos do número y é igual a
O elemento de S de maior argumento é um número a) 12 c) 14
b) 13 d) 15
a) imaginário puro.
b) real negativo.
c) real positivo.
d) imaginário, cuja parte real é diferente de zero.