Boole

1. Arquitetura de
Computadores
Módulo 1
Sistemas Digitais
2023 / 2024
Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos

2. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 A partir de agora vamos aprender o funcionamento básico dos circuitos lógicos.
 Estes estão na base dos cálculos efetuados por um microprocessador ao realizar as suas
operações.
Sistemas Digitais
Módulo
1
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2023-2024

3. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 George Boole (1814-1864) foi um Matemático e filósofo britânico, criador da Álgebra Booleana,
base da atual aritmética dos computadores.
Sistemas Digitais
Módulo
1
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2023-2024

4. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 O objetivo da Álgebra de Boole passa pela definição de uma série de símbolos, com a finalidade
de representar objetivos ou fenómenos que, encadeados convenientemente, dão lugar a
expressões matemáticas mais complexas denominadas funções.
 Enquanto que a álgebra tradicional opera com relações quantitativas, a álgebra de Boole opera
com relações lógicas.
 Como exemplo podemos considerar os operadores “+” e “x”, e verificar que possuem significados
diferentes conforme sejam utilizados na álgebra tradicional ou na Álgebra Booleana.
Sistemas Digitais
Módulo
1
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5. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Constantes e variáveis de Boole
 Como se viu anteriormente , a linguagem binária contempla apenas dois valores possíveis: 0 e 1.
 A Álgebra de Boole assenta igualmente nestes valores.
 Valor 0 (falso): nível baixo (Low – entre 0V e 0,8V)
 Valor 1 (verdade): nível alto (High – entre 2V e 5V)
Sistemas Digitais
Módulo
1
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6. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Constantes e variáveis de Boole
 George Boole estabeleceu dois princípios fundamentais em que assenta a lógica booleana, e
que são:
 Princípio da não contradição: "Uma proposição não pode ser, simultaneamente, verdadeira
e falsa"
 Princípio do terceiro excluído: "Uma proposição só pode tomar um dos dois valores
possíveis: -ou é verdadeira ou é falsa - não sendo possível uma terceira hipótese"
Sistemas Digitais
Módulo
1
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7. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Lógica binária
 Como já foi visto anteriormente, existem dois valores lógicos
 0 (Falso)
 1 (Verdadeiro)
 Definem-se 3 operações básicas
 Conjunção – “E”, “AND”, representada por ‘*’
 Disjunção – “OU”, “OR”, representada por ‘+’
 Negação – “NÃO”, “NOT”, representada pela barra horizontal sobre a variável ou por ‘~’
Sistemas Digitais
Módulo
1
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8. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Lógica binária
 Cada operação lógica tem um circuito elétrico correspondente
 Estes componentes designam-se por portas lógicas (logic gates)
Sistemas Digitais
Módulo
1
X
Y
F
X
Y
F X F
AND OR NOT
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9. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Uma porta lógica é um componente eletrónico com um saída e várias entradas.
 Conforme o valor dessas entradas coloca à saída um valor lógico (0 ou 1).
Sistemas Digitais
Módulo
1
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10. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Para obtermos o valor da saída em função das entradas, criam-se tabelas de verdade.
Sistemas Digitais
Módulo
1
AND OR NOT
X Y F X Y F X F
0 0 0 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 0
1 0 0 1 0 1
1 1 1 1 1 1
F = X * Y F = X + Y F = X
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11. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 A Porta NOT
 Porta que só admite uma única variável de entrada
 A expressão anterior lê-se:
 F igual a não X
 F igual ao inverso de X
 F igual ao complemento de X
 A saída da porta NOT é sempre a negação da sua entrada
Sistemas Digitais
Módulo
1
X F
F = X
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12. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 A Porta AND
 A saída da porta AND é o produto das entradas
 O resultado é verdadeiro se e somente se ambos os operandos são verdadeiros. Todos
as restantes hipóteses contam pelo menos com um zero à entrada, o que resultá no
valor zero à saída.
Sistemas Digitais
Módulo
1
F = X * Y
X
Y
F
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13. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 A Porta AND
 Exemplo prático deste circuito
Sistemas Digitais
Módulo
1
X
Y
F
+V
M
a b
ESQUEMA DE CONTATOS ELÉTRICOS
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14. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 A Porta AND
 Através do esquema de contatos crie a tabela de verdade
Sistemas Digitais
Módulo
1
X
Y
F
+V
M
a b
ESQUEMA DE CONTATOS ELÉTRICOS
a b M
Aberto Aberto Parado
Aberto Fechado Parado
Fechado Aberto Parado
Fechado Fechado Actuado
TABELA DE VERDADE
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15. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 A Porta AND
 Através do esquema de contatos crie a tabela de verdade
Sistemas Digitais
Módulo
1
X
Y
F
+V
M
a b
ESQUEMA DE CONTATOS ELÉTRICOS
a b M
Aberto Aberto Parado
Aberto Fechado Parado
Fechado Aberto Parado
Fechado Fechado Actuado
TABELA DE VERDADE
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16. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 A Porta OR
 A saída da porta OR é a soma das entradas
 O resultado é verdadeiro se qualquer um ou ambos os operandos possuírem valor
verdadeiro. A saída só tomará valor zero se as entradas forem zero.
Sistemas Digitais
Módulo
1
F = X + Y
X
Y
F
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2023-2024

17. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 A Porta OR
 Exemplo prático deste circuito
Sistemas Digitais
Módulo
1
X
Y
F
+V
L
a
b
ESQUEMA DE CONTATOS ELÉTRICOS
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18. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 A Porta OR
 Através do esquema de contatos crie a tabela de verdade
Sistemas Digitais
Módulo
1
X
Y
F
+V
L
a
b
ESQUEMA DE CONTATOS ELÉTRICOS a b L
P. Fech. P. Fech. L. Desl.
P. Fech. P. Aberta L. Ligada
P. Aberta P. Fech. L. Ligada
P. Aberta P. Aberta L. Ligada
TABELA DE VERDADE
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19. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 A Porta OR
 Através do esquema de contatos crie a tabela de verdade
Sistemas Digitais
Módulo
1
X
Y
F
+V
L
a
b
ESQUEMA DE CONTATOS ELÉTRICOS a b L
P. Fechada P. Fechada. Luz Desligada
P. Fechada P. Aberta L. Ligada
P. Aberta P. Fechada L. Ligada
P. Aberta P. Aberta L. Ligada
TABELA DE VERDADE
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20. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Representação de funções lógicas por equações
 A partir da função lógica obtém-se:
 Tabela de verdade – Valores lógicos da função para todas as combinações de
entradas
 Diagrama do circuito – Esquema do circuito com as portas lógicas e respetivas
ligações
 Exemplo:
Sistemas Digitais
Módulo
1
Z
Y
X
F 

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2023-2024

21. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Representação de funções lógicas por equações
 A partir da função lógica obtém-se:
 Tabela de verdade
Sistemas Digitais
Módulo
1
Z
Y
X
F 

X Y Z F
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
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2023-2024

22. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Representação de funções lógicas por equações
 A partir da função lógica obtém-se:
 Diagrama do circuito
Sistemas Digitais
Módulo
1
Z
Y
X
F 
 X
Y
Z
F
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2023-2024

23. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Evolução temporal
 Desenho da onda de saída para as ondas de entrada
Sistemas Digitais
Módulo
1
X
Y
F
X
Y
F
X F
0 0 0 1
X.Y
0 1 1 1
X+Y
1 1 0 0
X
X 0 0 1 1
Y 1
0
0 1
t
Entradas Saídas
Portas lógicas
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24. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Módulo
1
Atividade Prática

25. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Represente as funções lógicas por equações dos seguintes diagrama do circuito
Sistemas Digitais
Módulo
1
Exercício
1
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26. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Represente as funções lógicas por equações dos seguintes diagrama do circuito
Sistemas Digitais
Módulo
1
  C
*
B
A
F 

B
A
F 

B
A
F 

C
*
A
F 
 B
Exercício
1
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2023-2024

27. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Efetue a análise algébrica do circuitos lógicos (retirar a função e a tabela de verdade)
Sistemas Digitais
Módulo
1
Exercício
2
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2023-2024

28. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Efetue a análise algébrica do circuitos lógicos (retirar a função e a tabela de verdade)
Sistemas Digitais
Módulo
1
 
  E
*
C
B
A
D 


F
Função
Exercício
2
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29. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Efetue a análise algébrica do circuitos lógicos
Sistemas Digitais
Módulo
1
E D C B A F
0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 1 0
2 0 0 0 1 0 0
3 0 0 0 1 1 0
4 0 0 1 0 0 0
5 0 0 1 0 1 0
6 0 0 1 1 0 0
7 0 0 1 1 1 0
8 0 1 0 0 0 0
9 0 1 0 0 1 0
10 0 1 0 1 0 0
11 0 1 0 1 1 0
12 0 1 1 0 0 0
13 0 1 1 0 1 0
14 0 1 1 1 0 0
15 0 1 1 1 1 0
16 1 0 0 0 0 1
17 1 0 0 0 1 1
18 1 0 0 1 0 1
19 1 0 0 1 1 1
20 1 0 1 0 0 1
21 1 0 1 0 1 0
22 1 0 1 1 0 0
23 1 0 1 1 1 0
24 1 1 0 0 0 1
25 1 1 0 0 1 1
26 1 1 0 1 0 1
27 1 1 0 1 1 1
28 1 1 1 0 0 1
29 1 1 1 0 1 1
30 1 1 1 1 0 1
31 1 1 1 1 1 1
 
  E
*
C
B
A
D 


F
Função
Tabela de Verdade
Exercício
2
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2023-2024

30. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Efetue a análise algébrica do circuitos lógicos (retirar a função e a tabela de verdade)
Sistemas Digitais
Módulo
1
Exercício
3
© 10.ºF – TGPSI
2023-2024

31. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Efetue a análise algébrica do circuitos lógicos (retirar a função e a tabela de verdade)
Sistemas Digitais
Módulo
1
Função 









_____
D
A
C
B
A
F
Exercício
3
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2023-2024

32. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Efetue a análise algébrica do circuitos lógicos
Sistemas Digitais
Módulo
1
Função 









_____
D
A
C
B
A
F
D C B A F
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 0
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 0
15 1 1 1 1 0
Exercício
3 Tabela de Verdade
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33. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Efetue a análise algébrica do circuitos lógicos (retirar a função e a tabela de verdade)
Sistemas Digitais
Módulo
1
Exercício
4
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34. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Efetue a análise algébrica do circuitos lógicos (retirar a função e a tabela de verdade)
Sistemas Digitais
Módulo
1
Exercício
4
 
B
A
F 
 C
B
A
Função
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35. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Efetue a análise algébrica do circuitos lógicos
Sistemas Digitais
Módulo
1
Exercício
4
 
B
A
F 
 C
B
A
Função
D C B A F
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 0
5 0 1 0 1 0
6 0 1 1 0 0
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 0
Tabela de Verdade
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36. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Efetue a análise algébrica do circuitos lógicos (retirar a função e a tabela de verdade)
Sistemas Digitais
Módulo
1
Exercício
5
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37. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Efetue a análise algébrica do circuitos lógicos (retirar a função e a tabela de verdade)
Sistemas Digitais
Módulo
1
Exercício
5









_____
D
A
C
B
A
F
Função
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38. Curso Profissional
Técnico de Gestão e Programação de Sistemas Informáticos
Álgebra de Boole
 Gates (Portas Lógicas)
 Efetue a análise algébrica do circuitos lógicos
Sistemas Digitais
Módulo
1
Exercício
5









_____
D
A
C
B
A
F
Função
D C B A F
0 0 0 0 0 1
1 0 0 0 1 0
2 0 0 1 0 1
3 0 0 1 1 0
4 0 1 0 0 1
5 0 1 0 1 0
6 0 1 1 0 1
7 0 1 1 1 0
8 1 0 0 0 0
9 1 0 0 1 0
10 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 0
12 1 1 0 0 0
13 1 1 0 1 0
14 1 1 1 0 1
15 1 1 1 1 0
Tabela de Verdade
© 10.ºF – TGPSI
2023-2024