1. Cartilha de Octave para Matemática
Computacional
Edkallenn Lima
Mestre em Ciência da Computação, Policial Federal e
Professor
Centro Educacional Uninorte

2. Introdução
A proposta desta cartilha é apresentar uma introdução à computação científica por
meio do software GNU Octave, que possui estrutura similar à da linguagem
Matlab.
Matlab é uma linguagem de programação interpretada de alto nível, criada por
Cleve Moler no fim da década de 1970.
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3. Octave
Voltada ao cálculo matricial, à computação, visualização e programação numérica,
suas ferramentas e funções matemáticas embutidas permitem implementar
algoritmos mais rapidamente que utilizando ferramentas (como o Microsoft Excel)
ou linguagens compiladas (como C, C++ ou Fortran).
O GNU Octave é um software livre que compartilha da filosofia GNU
foi criado por John Eaton e vários colaboradores (veja a lista
completa em http://goo.gl/IzGafp
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4. Ferramentas Octave
Ele dispõe de ferramentas para a resolução de problemas relativos à álgebra linear,
equações não lineares, equações diferenciais e algébrico-diferenciais, entre outros.
Suas funcionalidades podem ser estendidas ao usarmos sua própria linguagem ou
criando módulos em outras linguagens
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5. Instalando Octave (Linux/BSD)
Obter o Octave em um sistema Linux é simples, uma vez que seus pacotes estão
presentes nos repositórios de grandes distribuições, como:
Debian (http://www.debian.org), Gentoo (http://www.gentoo.org/),
Fedora (http://www.fedoraproject.org/), openSUSE (http://www.opensuse.org/),
Arch (http://www.archlinux.org), entre outras.
Para instalá-lo, utilize o gerenciador de pacotes da sua distribuição.
Sistemas BSD, como o FreeBSD (https://www.freebsd.org/) e o OpenBSD
(http://www.openbsd.org/), também possuem o Octave em seus repositórios.
Para obtê-lo em um BSD, consulte as instruções de instalação do seu sistema.
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6. Instalando Octave (Windows e Mac)
Em ambientes Windows, por sua vez, um pacote .exe pode ser obtido para
instalação em https://ftp.gnu.org/gnu/octave/windows/.
Após o download, a instalação do programa pode ser realizada normalmente.
Por outro lado, se o seu computador rodar o MacOS X, instale o Octave a partir das
instruções presentes em http://wiki.octave.org/Octave_for_MacOS_X.
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7. Instalando Octave (Android e outros)
Existe também uma versão do Octave portada para o Android, que pode ser obtida
no endereço http://play.google.com/store/apps/details?id=com.octave.
Por fim, caso prefira compilar seus próprios executáveis, o código-fonte do Octave
está disponível em ftp://ftp.gnu.org/gnu/octave.
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8. Executando o Octave
Após as telas iniciais, o Octave é executado em sua interface gráfica:
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9. Executando o Octave - conhecendo o ambiente
O prompt aparece na Command Window , área à direita da interface (ver imagem slide
anterior)
O formato do prompt é dado por dois sinais de "maior que" ( >> )
Além da Command Window , a área da direita oferece outras duas abas: Editor, um
editor de texto integrado, e Documentation, a área destinada à pesquisa da
documentação do Octave.
À esquerda há o File Browser , um gerenciador de arquivos; Workspace , um
gerenciador de variáveis; e Command History , o histórico de comandos digitados.
Acima tem a barra de menus com as opções (em PT-BR), Arquivo, Editar,
Depurar, Tools, Janela, Ajuda, Novidades
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10. Encerrando o Octave
Para encerrar o programa, é suficiente digitar no prompt exit ou quit e teclar Enter.
No terminal, o Octave também pode ser interrompido com a combinação de teclas
Ctrl + C.
A interface gráfica possui ainda a opção Exit no menu File.
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11. Primeiro programa em Octave
No prompt do Octave, digite:
1 > disp('Alô Mundo!');
Ao final do comando, tecle Enter .
A função disp mostra qualquer variável que for colocada entre parênteses na
próxima linha. Nesse caso, usamos uma string
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12. Continuando...
Podemos armazenar o texto a ser exibido em uma variável
1 > texto = 'Alô Mundo!';
2 > disp(texto);
O símbolo = (igual) é o operador de atribuição.
Com ele, atribuímos a expressão à direita do igual para o componente à esquerda
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13. Conseguindo ajuda
podemos obter ajuda utilizando o comando help
1 > help dist
Atenção: A LINGUAGEM MATLAB É CASE SENSITIVE!
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14. Operações básicas em Octave
A forma mais simples de trabalhar com o Octave é digitar os comandos
matemáticos, como em uma calculadora normal. Exemplo: somar 2+3
1 >> 2+3
Teclando Enter, tem-se o resultado:
ans = 5
O valor calculado é exibido e guardado na variável ans , do inglês
answer (resposta), e pode ser usado no cálculo seguinte:
2 >> ans+10
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15. Operadores Aritméticos
As operações aritméticas básicas são obtidas pelos seguintes operadores:
Operador Operação
- subtração
* multiplicação
/ divisão
^ potência
A ordem dos operadores é a usual
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16. Funções Matemáticas básicas
Função Descrição Uso Resultado
factorial Fatorial de n factorial(5) 120
Potência/Raiz Potenciação/Exponenciação power(2,4) 16
Raiz Quadrada Raiz quadrada sqrt(2) 1.4142
abs(x) Módulo de x abs(-4) 4
round(x) Arredonda o valor de x round(4.66657) 5
exp(x) Função exponencial exp(1) 2.71828
log10(x) Logaritmo de x na base 10 log(10) 1
en
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17. Funções Trigonométricas
Função Descrição
sin(x) Seno de x
cos(x) Cosseno de x
tan(x) Tangente de x
cot(x) Cotangente de x
As inversas iniciam com a letra a e as hiperbólicas finalizam com h
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18. Funções de Arredondamento
Função Descrição
round(x) Arredonda para o inteiro mais próximo.
fix(x) Arredonda para o inteiro positivo imediatamente menor.
ceil(x) Arredonda para o inteiro positivo imediatamente maior.
floor(x) Arredonda para o inteiro negativo imediatamente menor.
rem(x,y) Retorna o resto da divisão x por y.
sign(x) Função sinal. Retorna: 1 (se x > 0); -1(se x < 0); 0 (se x = 0)
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19. Dicas matemáticas importantes:
Há muitas outras funções matemáticas podendo ser observadas na documentação
Os ângulos usados como argumentos nas funções trigonométricas devem estar em
radianos
Para saber quais são as variáveis nomeadas, digita-se:
1 >> who
Para remover da área de trabalho uma variável já atribuída, usa-se o comando
clear , seguido do nome da variável. Limpar todas basta clear all
O comando whos Exibe uma lista de variáveis declaradas/ ativas na memória, com
o respectivo tamanho em bytes e a classe de armazenamento.
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20. Complexos
O número imaginário, equivalente à raiz quadrada de -1, é representado por i ou j.
Então, definimos números complexos no Octave por meio de suas
partes real e imaginária. Por exemplo:
1 > 3i
2 > 2 + 3j
A parte imaginária do número complexo é o número acompanhado de i. As duas
partes podem ser separadas por meio das funções real() e imag()
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21. Complexos 2
Podemos calcular também o ângulo entre o vetor que representa um número
complexo e o semieixo positivo das abscissas ( angle() ), ou seu conjugado
complexo ( conj() ):
1 > angle(1)
2 ans = 0
3 > conj(1)
4 ans = 1
5 > angle(2+3i)
6 ans = 0.98279
7 > conj(2+3i)
8 ans = 2 - 3i
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22. Formatação de Dados Numéricos
Comando Descrição
format short 4 dígitos decimais.
format long 14 dígitos decimais.
format short e Notação científica com 4 dígitos decimais.
format long e Notação científica com 15 dígitos decimais.
format short g 5 dígitos no total.
format long g 16 dígitos no total.
format bank 2 dígitos decimais.
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23. Variáveis predefinidas
Operação Símbolo
ans Valor da última expressão não atribuída a uma variável especificada.
pi Aproximação do número
e Aproximação do número
inf Infinito
i 0+1i
j O mesmo que i
NaN Abreviação de Not-a-Number . Valor numérico inválido. Por exemplo: .
π
e
0/0
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24. Tipos de dados
O Octave suporta três tipos de dados básicos:
Vetores: eles são objetos que podem ter várias dimensões e acomodar
elementos ordenados em seu interior.
Strings: uma string é um conjunto de caracteres. Um exemplo já citado é o Alô
Mundo!.
Estruturas: permitem a organização de dados por campos, podendo
armazenar vetores e strings.
Há a possibilidade de trabalhar com classes e com Orientação a Objeto(OO). Mais
informações na documentação oficial do programa
Não será usado OOP nessa cartilha.
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25. Vetores
Arrays em Octave são chamados de matrizes.
Matrizes unidimensionais são chamadas de vetores.
Use um espaço ou uma vírgula , para separar os elementos em uma linha e
ponto e vírgula ; para iniciar uma nova linha. Leia mais sobre matrizes siga este
link
Em Octave, vale a máxima tudo é um vetor! Mesmo os números simples são
tratados como vetores
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26. Vetores - Exemplos
Por exemplo, atribuiremos um número à variável A:
1 > A = 3
2 A = 3
Vejamos quais são as dimensões de A de acordo com o Octave.
Para isso, utilizaremos a função size() :
1 > size(A)
ans =
1 1
O Octave diz que nossa variável A é um vetor de uma linha e uma
coluna.
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27. Vetores com mais elementos
Como exemplo, atribuiremos números de 1 a 5 ao vetor V:
1 > V = [1 2 3 4 5]
V =
1 2 3 4 5
Para acessar cada elemento de V, os parênteses são usados.
V(indice) em que indice é o índice do vetor (começando em 1)
O último elemento pode ser acessado com V(end)
Para o tamanho de V , use size(V) o resultado mostra 1 5 que diz que o vetor
tem uma linha e cinco colunas (vetor-linha)
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28. Vetor-coluna
Iniciamos novas linhas em um vetor usando ponto e vírgula ( ; ). Dessa forma,
podemos definir um vetor com apenas uma coluna, chamado de vetor-coluna:
>> vetor_coluna=[1;2;3;4;5]
vetor_coluna =
1
2
3
4
5
>>
Usando size(vetor_coluna) : 5 1 (cinco linhas e uma coluna)
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29. Matrizes
Podemos criar vetores com números de linhas e colunas diferentes de 1 (que são
as matrizes). Assim
>> A = [1 2 3; 3 2 1; 2 3 1]
A =
1 2 3
3 2 1
2 3 1
>>
As linhas de um vetor devem ter a mesma quantidade de elementos ou será
gerado um erro!
Para acessar um elemento usamos dois índices: A(1,2) 2
→
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30. Vetores - dicas úteis
a função numel() , que retorna o número de elementos de uma variável
length() retorna o comprimento de um vetor. Essa função escolhe o maior
número entre linhas e colunas
O primeiro índice (ao contrário de muitas linguagens de programação é 1)
Teremos uma aula separada desta cartilha só para vetores e matrizes
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31. Strings
Usaremos a seguinte variável como exemplo: str1 = 'Este um exemplo de string'
As strings são vetores no Octave!
>> str1
str1 = Este um exemplo de string
>> size(str1)
ans =
1 26
>> length(str1)
ans = 26
>> numel(str1)
ans = 26
>>
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32. Strings: Octave x MATLAB
O Octave aceita tanto as aspas simples como as duplas na definição de strings
mas o ambiente MATLAB da Mathworks não aceita as aspas duplas.
Caso você precise de compatibilidade de código, é recomendável usar apenas
aspas simples.
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33. Estruturas
Estruturas são variáveis mais complexas, que guardam várias informações
diferentes.
Criaremos uma agenda de endereços e telefones para mostrar como as estruturas
funcionam. Digite no prompt:
>> agenda(1).nome = 'Fulano';
>> agenda(1).endr = 'Abbey Road';
>> agenda(1).email = 'fulano@abbeyroad.com';
>> agenda(1).fone = '18990001234';
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34. Visualizando a estrutura criada
>> agenda
agenda =
scalar structure containing the fields:
nome = Fulano
endr = Abbey Road
email = fulano@abbeyroad.com
fone = 18990001234
>>
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35. Adicionando elementos na estrutura
Assim:
agenda(2).nome = 'Sicrano';
agenda(2).endr = 'Bourbon Street';
agenda(2).email = 'sicrano@bourbonst.com';
agenda(2).fone = '219943215300';
agenda(3).nome = 'Beltrano';
agenda(3).endr = 'Rua Augusta';
agenda(3).email = 'beltrano@ruaaugusta.com';
agenda(3).fone = '11912320091';
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36. Visualizando os novos elementos
>> agenda(2)
ans =
scalar structure containing the fields:
nome = Sicrano
endr = Bourbon Street
email = sicrano@bourbonst.com
fone = 219943215300
>> agenda(3)
ans =
scalar structure containing the fields:
nome = Beltrano
endr = Rua Augusta
email = beltrano@ruaaugusta.com
fone = 11912320091
>>
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37. Operadores de Identificação
Operador Função
isnumeric (x) retorna não nulo se x é um objeto numérico
ischar(s) retorna 1 se s é uma string
isreal (x) retorna não nulo se x é um objeto numérico real
isfloat (x) retorna não nulo se x é um objeto numérico pto. flutuante
iscomplex (x) retorna não nulo se x é um objeto numérico de valor complexo
ismatrix (a) retorna 1 se a é matriz, c/c zero
isvector (a) retorna 1 se a é vetor, c/c zero
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38. Matrizes e vetores
A construção de matrizes e vetores no Octave já está inclusa na instalação padrão
do programa.
Na sintaxe, o vetor é representado como um conjunto de números, separados em
linhas e colunas, organizados entre [] , de modo que:
A separação por espaço ou vírgula , representa números em uma mesma
linha da matriz;
A separação por ; , nesse caso, representa números em diferentes linhas.
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39. Matrizes e vetores - Exemplo 1
1. Para construir um vetor linha x , basta criar a lista com seus elementos separados
por , ou por espaço :
x=[1,2,3,4]
x =
1 2 3 4
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40. Matrizes e vetores - Exemplo 2
2. Para construir um vetor coluna y , basta criar a lista com seus elementos
separados por ;
(não se preocupe, o ponto e vírgula no final do vetor continua existindo).
y=[1;2;3;4]
y =
1
2
3
4
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41. Matrizes e vetores - Exemplo 3
3. Para construir uma matriz M de 3 linhas e 4 colunas , teremos que usar todos os
separadores vistos anteriormente:
M = [1 2 3;4,5,6;7,8 9]
%Uma sugestão é fazer da seguinte forma
M = [1 2 3;
4 5 6;
7 8 9];
M =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Centro Educacional Uninorte 41

42. Matrizes e vetores - Exemplo 4
Obs: O Octave/Matlab aceita variáveis como entrada das matrizes.
Exemplo:
format bank
k=10;
x=sqrt(3)^5;
M = [k k^2 sqrt(k);
x sqrt(x) x/k;
pi 2*pi sin(pi)]
M =
10.00 100.00 3.16
15.59 3.95 1.56
3.14 6.28 0.00
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43. Raízes Reais
Para se encontrar as raízes reais de um polinômio, basta utilizar a função
roots(v) , que retorna em um vetor coluna, as raízes de um polinômio, cujos
coeficientes das potências em ordem decrescente são os elementos do vetor v. -
No exemplo 21, as raízes do polinômio: são -4 e 1
>> roots([1,3,-4])
ans =
-4
1
>>
x +
2 3x − 4
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44. Algumas funções nativas do Matlab/Octave - 1
zeros(m,n) : retorna uma matriz nula com m linhas e n colunas.
ones(m,n) : retorna uma matriz com todos os elementos igual a 1, com m linhas
e n colunas.
eye(m,n) : retorna uma matriz com a diagonal principal com elementos iguais a 1
e os outros elementos iguais a zero, com m linhas e n colunas.
length(A) : retorna o número de elementos no vetor A.
size(A) : retorna um vetor linha [m,n] onde m e n representam a dimensão da
linha e coluna respectivamente.
reshape(A,m,n) : rearranja uma matriz A com r linhas e s colunas para m linhas
e n colunas. r vezes s deve ser numericamente igual a m vezes n.
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45. Algumas funções nativas do Matlab/Octave - 2
diag(v) : quando v é um vetor, cria uma matriz quadrada contendo os elementos
de v na diagonal principal. Quando v é uma matriz, cria um vetor coluna a partir
dos elementos na diagonal principal.
round(v) : quando v é uma matriz, os elementos são arredondados para o inteiro
mais próximo, no caso de a parte fracion ́
aria ser igual a 0,5 o elemento é
arredondado para o inteiro maior.
rand** ou **rand() : retorna um número aleatório entre 0 e 1.
rand(m,n) : retorna uma matriz m×n com elementos aleatórios entre 0 e 1.
randperm(n) : retorna um vetor linha com n elementos que são a permutação
aleatória dos inteiros de 1 até n.
randn(m,n) : retorna uma matriz m×n com média 0 e desvio-padrão 1.
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46. Algumas funções nativas do Matlab/Octave - 3
median(A) : se A é um vetor, retorna o valor mediano dos elementos do vetor.
mean(A) : se A é um vetor, retorna o valor médio dos elementos do vetor. Se A é
uma matriz retorna um vetor linha com a media de cada coluna.
sort(A) : se A é um vetor, ordena os elementos de A na ordem crescente. Se A é
uma matriz, ordena os elementos de cada coluna.
C = max(A) : se A é um vetor, C receberá o maior elemento de A. Se A é uma
matriz, C é um vetor linha contendo o maior elemento em cada coluna de A.
[d n]=max(A) : se A é um vetor, d recebe o maior elemento de A e n indica a
posição desse elemento no vetor (a primeira posição, caso o elemento não seja
único).
Centro Educacional Uninorte 46

47. Algumas funções nativas do Matlab/Octave - 4
min(A) : semelhante à função max(A), porém retorna o minimo.
[d,n]=min(A) : semelhante à função [d,n]=max(A), porém retorna o minimo.
sum(A) : se A é um vetor, retorna a soma dos elementos do vetor. Se A é uma
matriz retorna um vetor linha com a soma de cada coluna.
std(A) : se A é um vetor, retorna o desvio-padrão dos elementos do vetor.
det(A) : retorna o determinante da matriz quadrada A.
dot(a,b) : determina o produto escalar de dois vetores a e b.
cross(a,b) : determina o produto vetorial de dois vetores a e b. Os dois vetores
devem possuir três elementos.
Centro Educacional Uninorte 47

48. Gráficos em MATLAB e Octave
Os gráficos em duas dimensões são os mais comuns por serem de simples
entendimento e representação.
Tais gráficos podem ser de coordenadas cartesianas ou polares
Comandos para gerar gráficos
plot(x, y) : gera gráficos lineares com x sendo a variável independente e y a
variável dependente
plot(x, y, z, w) : Plota dois gráficos (ou mais, dependendo do número de
argumentos). O MATLAB seleciona linhas diferentes para cada gráfico
Centro Educacional Uninorte 48

49. Gráficos - Exemplo 1
>> plot ([1, 2, 3], [4, 3, 6], [1, 2, 3], [5, 7, 6])
Dois gráficos em uma só figura
(gerados pelo código acima)
Um gráfico é gerado pelo par de
vetores [1, 2, 3], [4, 3, 6] e
outro pelo par [1, 2, 3], [5,
7, 6]
Centro Educacional Uninorte 49

50. Comandos auxiliares para gráficos
title("texto") : Comando para adicionar um título (texto) ao topo do gráfico;
xlabel("texto") : Escreve unia legenda no eixo x;
ylabel("texto") : Escreve uma legenda no eixo x;
text( x, y, "texto") : Escreve um texto no ponto (x, y). Se x e y são vetores, o
texto é escrito a cada ponto;
gtext("texto") : Escreve um texto no ponto determinado pela posição do mouse
no gráfico;
legend( 'textol', 'texto2', ... ) : Coloca legendas nos gráficos, na ordem em
que eles foram plotados, no canto superior direito da figura;
Centro Educacional Uninorte 50

51. Outros comandos auxiliares para gráficos
legend( textol', 'texto2', location', pos ) : Coloca as legendas na posição
indicada por "pos", que podem ser: north, south, east, weast, northeast, northwest,
southeast, Southwest.
grid on : Adiciona grades no gráfico plotado;
grid off : Retira as grades do gráfico corrente:
hold on e hold off : Usa-se para plotar outro gráfico na mesma figura. Este
comando mantém o gráfico antigo até que o hold off seja usado. Assim, consegue-
se sobrepor os gráficos.
axis(v) : Este comando é utilizado para representar o gráfico em uma
determinada faixa de valores determinada pelo vetor v . O vetor tem como
elementos os valores mínimo e máximo dos eixos x e y ([xmin xmax ymin ymax]).
Centro Educacional Uninorte 51

52. Parâmetros para axis e plot
axis 'parâmetro' : Se o parâmetro for square , a função transforma a região do
gráfico em quadrada ou cúbica.
Se for tight , ela ajusta a região de acordo com os dados.
Se for normal , ela remove qualquer ajuste definido e ajusta o gráfico da
melhor forma possível.
plot ( x, y, 'parâmetro' ) : 'parâmetro' é uma combinação de características,
tipo de linha, de marcador e de cor, que se deseja aplicar ao gráfico.
Não há ordem específica para a combinação dos parâmetros nem é necessário
determinar os três. Veja tabela no próximo slide
Centro Educacional Uninorte 52

53. Opções do plot para MATLAB e Octave (cores)
Cor código
Vermelho 'r'
Verde 'g'
Azul 'b'
Ciano 'c'
Magenta 'm'
Amarelo 'y'
Preto / Branco 'k' / 'w'
Centro Educacional Uninorte 53

54. Opções do plot para MATLAB e Octave (linestyle)
Descrição Código
Linha sólida (padrão) '−'
Tracejado '−−'
Pontilhado ':'
Traço e ponto '−.'
Centro Educacional Uninorte 54

55. Opções do plot para MATLAB e Octave (mark -
marcadores) - 1
Código Descrição
'o' Círculo
'+' Sinal de +
'*' Asterisco
'.' Ponto
'x' X
'_' Linha horizontal
Centro Educacional Uninorte 55

56. Opções do plot para MATLAB e Octave (mark -
marcadores) - 2
Código Descrição
'|' Linha Vertical
'square' or 's' Quadrado
'diamond' or 'd' Losango
'^' Acento circunflexo
'v' Letra V
Centro Educacional Uninorte 56

57. Opções do plot para MATLAB e Octave (mark -
marcadores) - 3
Código Descrição
'>' Símbolo de maior
'<' Símbolo de menor
'pentagram' or 'p' Pentagrama
'hexagram' or 'h' Hexagrama
Centro Educacional Uninorte 57

58. Funções Especiais de Plotagem em 2 Dimensões
bar(x,y) , Dados 2 vetores de dados x e y, é produzido um gráfico de
barras. Se somente um argumento é dado, pegamos os valores de y, e as
coordenadas x são colocadas para ser o índice dos elementos.
´ equivalente a: [xb,yb] = bar(x,y); plot(xb,yb) ;
loglog(args) , Plota em escala logarítmica ambos os eixos.
polar(θ, ρ) , Faz um gráfico de acordo com as coordenadas polares θ e ρ.
semilogy(args) , Gráfico logarítmico somente no eixo y.
semilogx(args) , Gráfico logarítmico somente no eixo x.
stairs(x, y) , Gráfico em degrau.
loglog(args) , Plota em escala logarítmica ambos os eixos.
Centro Educacional Uninorte 58

59. Plotando em 3 dimensões
Há muitas formas de se criar um gráfico 3D. Primeiro é necessário gerar a malha de
dados a serem visualizados(usando o recurso meshgrid ).
Para executar a visualização 3D pode-se utilizar o comando mesh e para geração
de contornos, o comando contour
Centro Educacional Uninorte 59

60. Plotando em 3
dimensões
Exemplo:
>> [x,y]=meshgrid(-4:0.6:4,-3:0.6:3);
>> z=x.^2+y.^2;
>> grid;
>> xlabel('eixo x');
>> ylabel('eixo y');
>> zlabel('eixo z');
>> title('Exemplo de Mesh');
>> mesh(x,y,z);
Centro Educacional Uninorte 60

61. Como Salvar os Gráficos
No Octave o processo de gravação de um determinado gráfico utiliza a seguinte
sequência de comandos:
>> gset term postscript eps 22
>> gset output "nome do grafico.ps"
>> replot
Centro Educacional Uninorte 61

62. Funções estatísticas mais comuns - 1
Função: mean(x) :
Se x é uma matriz, esta função irá computar o significado para cada coluna e
retorná-las em um vetor linha.
Função: median(x)
Esta função calcula a mediana do vetor x.
Função: std(x) :
Esta função calcula o desvio-padrão do vetor x.
Centro Educacional Uninorte 62

63. Funções estatísticas mais comuns - 2
Função: cov(x,y)
Cada linha de x e y é uma observação e cada coluna é uma variável. A entrada
(i,j) ordem de cov(x) é a covariância entre a variável de ordem i em x, e a
variável de ordem j em y.
Função: corrcoef(x,y)
Esta função faz a correlação entre a variável de ordem i em x, e a variável de
ordem j em y.
Centro Educacional Uninorte 63

64. Programação
Um algoritmo é uma sequência finita de ações executáveis, precisos e não
ambíguos a fim de obter uma solução para um determinado problema.
Já a linguagem de programação traduz um algoritmo (sequência de
instruções/ações) da linguagem humana para a linguagem de máquina.
Centro Educacional Uninorte 64

65. Pseudocódigo
Uma maneira eficiente de projetar um algoritmo é por meio de um pseudo código.
Por exemplo, se eu quero escrever um algoritmo que devolve o módulo de um
número, em qualquer linguagem de programação, seu pseudocódigo pode ser
escrito da seguinte forma:
Dado um número a
Se a >= 0, então
modulo = a
Senão
modulo=-a
retorna modulo
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66. Programação
Em C, por exemplo, o algoritmo acima poderia ser escrita como uma função, e
ficaria assim:
double modulo(double x){
double m;
if (x >= 0){
m = x;
} else {
m = -x;
}
return m;
}
Centro Educacional Uninorte 66

67. Programação
Em Python, por exemplo, esse mesma função ficaria
def modulo(x):
if x >= 0:
m = x
else:
m = -x
return m
Centro Educacional Uninorte 67

68. Programação
Cada linguagem de programação tem suas características. No Matlab/Octave, por
exemplo, a mesma função acima ficaria:
function m = modulo(x)
if x >= 0
m = x;
else m = -x;
end
end
>> m1 = modulo(-2) m2 = modulo(-2332)
>> m1 = 2 m2 = 2332
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69. Observações importantes 1
Algumas observações importantes na hora de criarmos nossos algoritmos aqui no
Octave/Matlab:
Todo texto depois de % é considerado um comentário;
O caractere ... indica que o comando continua na próxima linha. Tal recurso
permite deixar o texto mais organizado;
Usa-se o ponto e vírgula ; (lembra dele?) no final de uma linha de comando.
Ele omite na janela de comandos as iterações que serão realizadas (mantém a
janela de comando mais limpa e organizada);
Pode-se colocar mais de um comando em uma linha, separando-os por ponto
e vírgula;
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70. Observações importantes 2
Os nomes das variáveis devem ser palavras únicas, sem inclusão de espaços e
devem começar com uma letra, seguida de letras ou números, podendo conter até
19 caracteres;
Para a entrada de dados via teclado usa-se a função input ;
Para mostrar mensagens de texto na tela utiliza-se o comando disp .
Você pode usar a função tic/toc para contar o tempo de execução do algoritmo.
Por exemplo:
tic;
% algoritmo
toc;
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71. Comando lógico-relacionais
Operações lógicas Descrição
∼ Negação
| ... ou ...
& ... e ...
OBS: Operações curto-circuito
expr1 && expr2 representa a operação lógica ... e ... e aplica um comportamento
de curto circuito no código. Isto é, expr2 não é avaliada se expr1 é falso.
expr1 || expr2 representa a operação lógica ... ou ... e aplica um comportamento
de curto circuito no código. Isto é, expr2 não é avaliada se expr1 for verdadeira.
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72. Operadores relacionais
Operações relacionais Descrição
== Igual a
∼= Diferente
< menor do que
> maior do que
<= menor ou igual a (≤)
>= maior ou igual a (≥)
O Octave/Matlab possui estruturas que permitem o controle do fluxo de execução
de comandos e da ordem em que a computação é feita.
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73. Laço for
A estrutura for possibilita que um bloco de código seja repetido por um número
de vezes fixo e predefinido. Sua sintaxe é:
for variável = início:passo:fim
% comandos
end
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74. Exemplo for
N = input('Digite um número natural: ');
disp(' ')
disp('Método 1 - Laço FOR')
disp(' ')
soma = 0;
tic;
for n = 1:N
soma = soma + n;
end
disp(['A soma de 1 até ' num2str(N) ' é ' num2str(soma)]);
toc;
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75. Observação sobre o tempo
Laços for nem sempre são a melhor forma de construir um algoritmo, em
Matlab/Octave.
Vamos escrever o mesmo algoritmo acima usando vetores e funções nativas.
Em seguida, comparar os tempos.
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76. Soma - funções nativas
disp(' ')
disp('Método 2 - vetores e funções nativas')
disp(' ')
tic;
t = [1:N];
soma2 = sum(t);
disp(['A soma de 1 até ' num2str(N) ' é ' num2str(soma)]);
toc;
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77. Comparação tempos:
>> soma
Digite um número natural: 100
Método 1 - Laço FOR
A soma de 1 até 100 é 5050
Elapsed time is 0.051239 seconds.
>> soma2
Método 2 - vetores e funções nativas
A soma de 1 até 100 é 5050
Elapsed time is 0.00329399 seconds.
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78. Laço while
A estrutura while é utilizada quando é necessário repetir certo comando de código
várias vezes, enquanto uma determinada condição é satisfeita.
Geralmente, usa-se while quando não se sabe ao certo a quantidade de passos a
serem dados pelo algoritmo.
Sintaxe:
while expressão
comandos
end
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79. Exemplo while 1
1. Encontre o menor número
x=1;
n=0;
while x>1e-12
n = n+1;
x = x/2;
end
disp(['Quando n = ' num2str(n) ', a sequência 1/(2^n) chegou a ' num2str(x)]);
>> menor_numero_n
Quando n = 40, a sequência 1/(2^n) chegou a 9.0949e-13
n ∈ N ∪ {0} tal que ​ <
2n
1
10 12
−
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80. If, Elseif e Else
A estrutura if é usada para executar um bloco de comandos apenas se uma
determinada condição for satisfeita.
Sintaxe:
if expressão1
% comandos 1
elseif expressão2
% comandos 2
elseif expressão3
% comandos 3
else
% comandos 4
end
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81. Exemplo If
Fazer um programa que diga se a pessoa é adulta, adolescente, criança ou idosa,
com base na idade fornecida. Use o comando While para fazer o usuário digitar
uma idade maior do que zero.
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82. idade_correta = false;
while ~idade_correta
idade = input('Informe sua idade: ');
if idade > 0
idade_correta = true;
end
end
if idade < 12
disp('Você é uma criança.')
elseif idade >= 12 & idade < 18
disp('Você é um adolescente.')
elseif idade >= 18 & idade < 65
disp('Você é um adulto.')
else
disp('Você é um idoso')
end
if idade > 150
disp(' ')
disp(' ')
disp(' ')
disp('... Matusalém, é você?')
end
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83. Switch, case, otherwise
O switch executa uma ação dentre várias opções, dependendo de um parâmetro
passado inicialmente, onde cada escolha é um caso.
Sintaxe:
switch variável_de_teste
case{caso1}
% comandos1
case{caso2}
% comandos2
case{caso3}
% comandos3
otherwise
% comandos
end
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84. Exemplo switch
Construir um programa onde o usuário digita dois números e indica se irá somá-
los, multiplicá-los ou subtraí-los.
Centro Educacional Uninorte 84

85. n = input('Digite um número: '); m = input('Digite um número: ');
operacao = input('Digite: 1 para somá-los; 2 para subtraí-los; 3 para multiplicá-los. Opção: ');
switch operacao
case{1}
oper='+';
x=n+m;
case{2}
oper='-';
x=n-m;
case{3}
oper='*';
x=m*n;
otherwise
x=NaN;
disp('Essa não é uma operação válida')
end
if x ~= NaN
disp([num2str(n) oper num2str(m) '=' num2str(x)])
end
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86. Funções
Muitas vezes queremos criar funções que ainda não estão na biblioteca virtual do
Octave/MATLAB. Para isso temos o comando function , que obedece a seguinte
sintaxe:
function[saida] = nomedafuncao(entrada)
% Comentário da função, que aparecerá quando fizer '>>> help nomedafuncao'
<comandos>
end
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87. Dúvidas
Centro Educacional Uninorte 87