Gráficos

GRÁFICOS!
Em algum dia na sua longa caminhada pelo incrível mundo da Matemática você deve ter se deparado
com uma maneira bastante chamativa para se disponibilizar dados: o gráfico. De repente, eles começaram a
aparecer de maneira bastante gritante, desde avaliando os gastos mensais (Figura 1), até representando a
briga política por um determinado cargo (Figura 2), ou até mesmo, nos livros de geografia como pirâmides
etárias (Figura 3).
Figura 1 Figura 2 Figura 3
Outros gráficos que você deve ter usado bastante são aqueles que representam funções (Figura 4).
Note: Todos eles apresentam para cada valor de x um valor de y [f(x)] correspondente.
Figura 4
Fantástico!!! Isso pode ser útil pra gente aqui na Física. Na última aula de laboratório vimos uma
aplicação bem simples desta ferramenta que pode nos levar a resultados mirabolantes. Em grupo, você
variou cinco vezes o valor de massa (em ) das arruelas penduradas na mola e mediu o comprimento (em
) da mola. A partir desses valores, você calculou o peso pendurado (em
) multiplicando o valor da massa pela aceleração gravitacional (
).
Texto redigido por: Walter Mendes Leopoldo, wmleopoldo@gmail.com
Licenciando em Física pela Universidade de São Paulo 1

Introdução ao Microsoft Excel®
Provavelmente vocês elaboram uma tabela semelhante à Tabela 1 e com ela um Gráfico como o
apresentado na Figura 5.
A partir da adição pares de pontos experimentais ( ) você traçou uma reta que melhor
acolhesse seu conjunto de dados e, sabendo que de modo geral uma reta é representada por ,
percebeu que a constante elástica da mola ( ) é o coeficiente angular ( ) da reta traçada.
Figura 6
Para calcular o coeficiente angular, você deve calcular a razão: . Os intervalos e são
medidos a partir de dois pontos fixados na reta.
Provavelmente você tenha notado que se os seus dados não estivessem muito bons existiria uma
infinidade de retas que compreendam de certa forma bem os seus dados. E agora, como escolher a melhor
reta? Qual é o valor “mais legal” do coeficiente da mola que encontramos? E se você tivesse ao invés de
cinco pontos 300 pontos, como faria o gráfico?
Para resolver essas questões de uma forma rápida podemos fazer uso da tecnologia. Um programa
bastante simples para fazer isso,
por exemplo, é o Microsoft Excel®
presente no pacote Office.
Figura 5Tabela 1

A tela geral dela é apresentada na Figura 7.
Figura 7
Nele as colunas (em vermelho na Figura 8) são chamadas nomeadas por letras e as linhas (em
vermelho na Figura 9) por números. Cada retângulo menor (destacado na Figura 10) é chamado de célula e
recebe um nome, na Figura 11 a célula destacada é a B6.
Para exemplificar como esse programa facilita a vida na hora de se determinar equações que melhor
representam um conjunto de dados, pedimos que digite os dados que você recolheu na última aula em uma
planilha do Microsoft Excel®
. A Figura 11 apresenta um conjunto de dados de um grupo de alunos. Caso
julgar necessário, peça ajuda para seu (sua) professor (a) na formatação – “embelezamento” – da sua tabela
(Figura 12).
Agora selecione os seus dados contidos entre B2 e C3 (para selecionar bastar você clicar com o botão
esquerdo do mouse na primeira célula (B2) do intervalo, segurar o botão apertado e arrastar o mouse para a
última célula do intervalo (C6)), as células deverão ficar destacadas como na Figura 13. Agora, parece de
segurar o botão do mouse, já na guia de opções disponíveis na parte superior da janela e selecione a opção
Inserir (Figura 14).
Figura 8 Figura 9
Figura 10

Figura 11 Figura 12 Figura 13
Clique em:
Verifique se os dados apresentados no eixo X são referentes aos de comprimento e os do eixo Y de
peso. Agora, clique na opção Layout (Figura 15) e acrescente os rótulos dos eixos horizontal e vertical, além
de um título ao gráfico. Caso necessário, peça ajuda ao (à) seu (sua) professor (a).
Figura 15
Seu gráfico ficará parecido com o apresentado na Figura 16.
Figura 14

Figura 168
Estamos quase terminando. Você já pode notar que o gráfico da Figura 16 é muito parecido com o da
Figura 5, mas como fazer para descobrir o valor do coeficiente angular? Isso é bem simples, clique em
qualquer um dos pontos do seu gráfico e posteriormente em Linha de tendências:
Selecione Mais Opções de Linha de Tendências (Figura 17).
Figura 179
Na janela que abrir, escolha a opção Linear e também Exibir Equação no Gráfico. Feche a janela e
verifique que no seu gráfico surgiu uma reta semelhante a que você traçou (Figura 6) e também os
coeficientes angulares e lineares (Figura 18).

Figura 18
Figura 18
Discuta com os seus amigos o que representa cada um desses valores.
Os valores calculados pelo Microsoft Excel®
é próximo ao que você calculou a mão? Discuta.

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