Gaspar1

Material complementar ao livro Física – Mecânica, de Alberto Gaspar (São Paulo: Ática, 2009; volume 1). © Editora Ática. Todos os direitos reservados. 1
QuestõesdeVestibulares
ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
1. (Ufes) Saúde e esporte – A primeira maratona dos
Jogos Olímpicos modernos foi realizada no ano de
1896. A maratona moderna originou-se da lenda
segundoaqualumheróigregosacrificouasuavida
para percorreros40 kmentre as cidadesdeMarato-
na e Atenas, na Grécia. O corredor era Pheidíppides,
que correu essa distância para levar a notícia da vi-
tória gregasobre ospersas, nabatalha deMaratona,
no ano de 490 antes de Cristo. Em 1908, nos Jogos
Olímpicos de Londres, o percurso da maratona so-
freu uma alteração. Para que a família real britânica
pudesse assistir ao início da prova do jardim do cas-
telo de Windsor, o comitê organizador aferiu a dis-
tância total em 42 195 metros, que continua até
hoje. Atualmente o recorde mundial pertence ao
marroquino, naturalizado americano, Khalid Khan-
nouchi, de 30 anos, que, no dia 14 de abril de 2002,
em Londres, estabeleceu o tempo de 2 h 5 min 38 s,
média de 2 min 57 s por quilômetro (1 h 2 min 42 s
nos 21 km iniciais). O primeiro resultado oficial de
uma mulher a correr uma maratona pertence à in-
glesaViolet Piercy, com o tempo de 3 h 40 min 22 s,
no ano de 1926. (Disponível em: <http//www.atle-
tas.net/o_atletismo/historia/?artigo=2954>; acesso
em: 21 ago. 2007; adaptado.)
Com base nos dados fornecidos acima, o valor que
mais se aproxima da velocidade média no percur-
so total do recordista mundial da maratona é:
a) 0,2 m/s. d) 5,6 km/h.
b) 5,6 m/s. e) 14 km/min.
c) 0,2 km/h.
2. (UFPB/PSS) Um ônibus urbano percorre, no início
de seu itinerário, o seguinte trajeto:
Parte do terminal e percorre uma distância de,
aproximadamente, 1200 m no sentido sul-norte
por 15 min.
Para e permanece por 5 min em um ponto de
ônibus e, em seguida, desloca-se mais 800 m,
durante 10 min, também no sentido sul-norte.
Com base nessas informações, é correto afirmar
que o valor da velocidade escalar média desse ôni-
bus, no trajeto descrito, é:
a) 4 km/h. d) 6 km/h.
b) 8 km/h. e) 2 km/h.
c) 12 km/h.
3. (UEM-PR) Quanto tempo um móvel viajando com
uma velocidade constante de 15 km/h levará para
percorrer um trajeto, em linha reta, correspon-
dente a 3 cm em uma carta topográfica cuja esca-
la é 1 : 100000?
a) 15 minutos d) 30 minutos
b) 45 minutos e) 12 minutos
c) 10 minutos
4. (UFTM-MG) Na corrida de 100 m rasos, o juiz dá
a partida por meio de um tiro para o alto, resul-
tado da deflagração de um cartucho desprovido
de projétil. O som se propaga pelo ar até as ar-
quibancadas e, após 0,5 s, o juiz ouve o eco do
som produzido. Sabendo que a velocidade de
propagação do som no ar é de 340 m/s, a distân-
cia aproximada que separa o juiz da arquibanca-
da é, em m:
a) 80. d) 170.
b) 110. e) 210.
c) 140.
5. (Urca-CE) Um indivíduo dispara um projétil com
velocidade de 200 m/s sobre um alvo. Ele ouve o
impacto do projétil no alvo 2,2 s depois do dispa-
ro. Sabendo que a velocidade do som no ar é de
340 m/s, qual a distância do indivíduo ao alvo?
a) 289 m d) 305 m
b) 304 m e) 199 m
c) 277 m
6. (PUC-MG) Durante uma tempestade, uma pessoa
viu um relâmpago e, após 3 segundos, escutou o
barulho do trovão. Sendo a velocidade do som
igual a 340,0 m/s, a que distância a pessoa estava
do local onde caiu o relâmpago?
a) 113,0 m c) 1020 m
b) 1130 m d) 102 m
Cinemática: movimento retilíneo

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
7. (UFRJ) Um estudante a caminho da UFRJ trafega
8,0 km na Linha Vermelha a 80 km/h (10 km/h a
menos que o limite permitido nessa via). Se ele fos-
se insensato e trafegasse a 100 km/h, calcule quan-
tos minutos economizaria nesse mesmo percurso.
8. (UFRJ) Numa competição, Fernanda nadou 6,0 km
e, em seguida, correu outros 6,0 km. Na etapa de
natação, conseguiu uma velocidade escalar média
de 4,0 km/h; na corrida, sua velocidade escalar mé-
dia foi de 12 km/h.
a) Calcule o tempo gasto por Fernanda para nadar
os 6,0 km.
b) Calcule a velocidade escalar média de Fernanda
no percurso total da prova.
9. (UFTM-MG) Dois candidatos para o vestibular da
UFTM de Uberaba saíram de automóvel no mes-
mo horário, um de Uberlândia (Patrícia) e outro de
Araguari (Lucas).
distância entre Uberlândia e Uberaba: 105 km
distância entre Araguari e Uberaba: 140 km
a) Ambos saíram de suas cidades no mesmo ins-
tante. Se Patrícia impôs ao seu carro velocidade
constante de 100 km/h, determine a velocidade
média que Lucas teve de impor ao seu para que
ambos chegassem juntos em Uberaba.
b) Patrícia, que há anos estava ansiosa para partici-
par desse concurso vestibular, ficou um pouco
aflita quando, na metade do caminho para Ube-
raba, foi parada por um guarda para verificação
de documentos. A parada demorou exatos 6 mi-
nutos. Desconsiderando os tempos de acelera-
ção e desaceleração, determine o valor da velo-
cidade que ela deverá manter constante para
que seja cumprido o plano inicial de chegar jun-
to com Lucas.
10. (PUC-RJ) Um atleta de nível médio corre 10 km
em 1 h. Sabendo que sua velocidade média nos
primeiros 5 km foi de 15 km/h, determine, em mi-
nutos, o tempo que o atleta levou para percorrer
os 5 km finais de sua corrida.
a) 10 d) 40
b) 20 e) 50
c) 30
11. (Feevale-RS) Uma pessoa sai de sua casa em dire-
ção ao banco dez minutos antes de ele fechar. A
distância entre ambos é de 1 800 m. Inicialmente,
ela anda a 2 m/s, mas, na metade do caminho, per-
cebe que vai se atrasar e começa a correr. A que
velocidade mínima essa pessoa deve correr nos úl-
timos 900 m para chegar a tempo ao banco?
a) 3 km/h d) 6 m/s
b) 4 m/s e) 8 m/s
c) 5 m/s
12. (Unemat-MT) Um motociclista percorreu metade
de um percurso com velocidade escalar média de
30 km/h e a outra metade com velocidade escalar
média de 50 km/h. Diante dos dados, pode-se afir-
mar que a velocidade escalar média do motociclis-
ta durante todo o percurso foi de:
a) 37,5 km/h. d) 40 km/h.
b) 40,5 km/h. e) 35 km/h.
c) 30,8 km/h.
13. (Fatec-SP) Um carro se desloca entre duas cida-
des em duas etapas. Na primeira etapa desloca-
-se com velocidade média de 80 km/h durante
3,5 h. Após permanecer parado por 2,0 horas, o
carro percorre os 180 km restantes com veloci-
dade média de 40 km/h. A velocidade média
do carro no percurso entre as duas cidades foi,
em km/h:
a) 40. d) 70.
b) 46. e) 86.
c) 64.
14. (Vunesp) Mapas topográficos da Terra são de
grande importância para as mais diferentes ativi-
dades, tais como navegação, desenvolvimento de
pesquisas ou uso adequado do solo. Recente-
mente, a preocupação com o aquecimento glo-
bal fez dos mapas topográficos das geleiras o foco
de atenção de ambientalistas e pesquisadores. O
levantamento topográfico pode ser feito com
grande precisão utilizando os dados coletados
por altímetros em satélites. O princípio é simples
e consiste em registrar o tempo decorrido entre o
instante em que um pulso de laser é emitido em
direção à superfície da Terra e o instante em que
ele retorna ao satélite depois de refletido pela su-
perfície na Terra. Considere que o tempo decorri-
do entre a emissão e a recepção do pulso de laser,
quando emitido sobre uma região ao nível do
mar, seja de 18 × 10–4
s. Se a velocidade do laser
for igual a 3 × 108
m/s, calcule a altura em relação
ao nível do mar de uma montanha de gelo sobre
a qual um pulso de laser incide e retorna ao saté-
lite após 17,8 × 10–4
s.

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
15. (FGV-SP) Em uma passagem de nível, a cancela é
fechada automaticamente quando o trem está a
100 m do início do cruzamento. O trem, de compri-
mento 200 m, move-se com velocidade constante
de 36 km/h. Assim que o último vagão passa pelo
final do cruzamento, a cancela se abre, liberando o
tráfego de veículos.
Considerando que a rua tem largura de 20 m, o
tempo que o trânsito fica contido desde o início do
fechamento da cancela até o início de sua abertura
é, em s:
a) 32. d) 54.
b) 36. e) 60.
c) 44.
16. (Ufla/PAS-MG) Um barqueiro, para atravessar a
corredeira de um rio, direciona seu barco perpen-
dicularmente à correnteza. Considerando a velo-
cidade do barco 12 nós/s e a velocidade da cor-
renteza 16 nós/s, pode-se afirmar que, para um
observador parado às margens do rio, a velocida-
de do barco é de:
a) 12 nós/s.
b) 16 nós/s.
c) 20 nós/s.
d) 28 nós/s.
17. (Unifal-MG) As andorinhas saem do hemisfério
norte no inverno e voam para o hemisfério sul
em busca de áreas mais quentes. Duas andori-
nhas, A1
e A2
, são capturadas no hemisfério norte
a caminho do hemisfério sul. Em suas pernas são
colocados transmissores e, então, essas aves são
soltas. Passados 40 dias, a andorinha A1
é captu-
rada na África, a 12000 km da posição original.
Vinte dias após essa captura, a andorinha A2
che-
ga à Austrália, tendo percorrido 18000 km a par-
tir da posição original. Com base nessas informa-
ções, pode-se afirmar que as velocidades médias
das andorinhas A1
e A2
são, respectivamente:
a) v1
=
25
2
km/h e v2
=
25
2
km/h.
b) v1
=
75
4
km/h e v2
=
25
3
km/h.
c) v1
=
25
6
km/h e v2
=
25
3
km/h.
d) v1
=
25
3
km/h e v2
=
25
6
km/h.
18. (Feevale-RS) Dois andarilhos, A e B, partem de um
mesmoponto.OandarilhoAsegueaonorte,auma
velocidade de 12 km/h, e o andarilho B segue para
leste, a uma velocidade de 5 km/h. Qual a distância
entre os dois andarilhos após 5 h de caminhada?
a) 17 km. d) 85 km.
b) 85 km. e) 65 km.
c) 13 km.
19. (UEL-PR) Os dois registros fotográficos apresentados
foram obtidos com uma máquina fotográfica de re-
petição montada sobre um tripé, capaz de disparar
o obturador, tracionar o rolo de filme para uma nova
exposição e disparar novamente, em intervalos de
tempo de 1 s entre uma fotografia e outra.
A placa do ponto de ônibus e o hidrante estão dis-
tantes 3 m um do outro. Analise as afirmações se-
guintes, sobre o movimento realizado pelo ônibus:
I. O deslocamento foi de 3 m.
II. O movimento foi acelerado.
III. A velocidade média foi de 3 m/s.
IV. A distância efetivamente percorrida foi de 3 m.
Com base somente nas informações dadas, é pos-
sível assegurar o contido em:
a) I e III, apenas. d) I, II e III, apenas.
b) I e IV, apenas. e) II, III e IV, apenas.
c) II e IV, apenas.

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
20. (Unemat-MT) Um veículo desloca-se com veloci-
dade escalar de 288 km/h e em 10 segundos dimi-
nui para 72 km/h. Com base nesses dados, pode-se
dizer que sua aceleração escalar média, em módu-
lo, nesse intervalo de tempo foi de:
a) 12 m/s2
. d) 20 m/s2
.
b) 10 m/s2
. e) 8 m/s2
.
c) 6 m/s2
.
21. (Furg-RS) Um atleta encontra-se na posição 80 me-
tros de um sistema de referência quando um cro-
nômetro é zerado. A partir desse instante o atleta
desenvolve uma velocidade constante de 4 m/s. O
atleta se desloca no sentido positivo do sistema de
referência durante toda a prova. Ao final de 2 minu-
tos de prova o atleta estará junto à posição _____ e
atingirá a posição 500 m ao final de _____.
Assinale a alternativa em que as palavras apresen-
tadas preenchem adequadamente as respectivas
colunas.
a) 160 m – 6 min e 15 s.
b) 480 m – 2 min e 5 s.
c) 480 m – 2 min e 25 s.
d) 560 m – 1 min e 45 s.
e) 560 m – 2 min e 40 s.
22. (Unicamp-SP) Uma possível solução para a crise
do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego de
um sistema de trens de alta velocidade conectan-
do grandes cidades. Há um projeto de uma ferro-
via de 400 km de extensão que interligará as cida-
des de São Paulo e Rio de Janeiro por trens que
podem atingir até 300 km/h.
a) Para ser competitiva com o transporte aéreo,
estima-se que a viagem de trem entre essas
duas cidades deve durar, no máximo, 1 hora e
40 minutos. Qual é a velocidade média de um
trem que faz o percurso de 400 km nesse tempo?
b) Considere um trem viajando em linha reta com
velocidade constante. A uma distância de 30 km
do final do percurso, o trem inicia uma desacele-
ração uniforme de 0,06 m/s2
, para chegar com
velocidade nula a seu destino. Calcule a veloci-
dade do trem no início da desaceleração.
23. (Ufla/PAS-MG) Hoje, as televisões modernas apre-
sentam telas em cristal líquido (LCD) ou plasma. As
TVs antigas possuem um tubo de raios catódicos
(CRT) onde os elétrons são acelerados, a partir do
repouso, até colidirem com a tela frontal, formando
a imagem. Desprezando uma rápida desaceleração
final, o gráfico abaixo v × t mostra uma típica varia-
ção da velocidade de um elétron nesses tubos.
2
0
1 2
t (10 7
s)
v (106
m/s)
Ao analisar esse gráfico, pode-se afirmar que a dis-
tância percorrida pelo elétron até atingir a tela é:
a) 40 cm. c) 30 cm.
b) 20 cm. d) 25 cm.
24. (Ufla-MG) Um veículo (A) vem trafegando por uma
rua quando, inadvertidamente, um ciclista (B) entra
nessa rua, a certa distância à frente do veículo, no
mesmo sentido e com velocidade constante. Ime-
diatamente,paraevitarochoque,omotoristaaciona
os freios, de forma a desacelerar o veículo uniforme-
mente,atéalcançarociclistasemtocá-lo,oqualcon-
tinua com sua velocidade constante. Considerando
comoinstanteinicial(t0
=0)oinstanteemqueomo-
torista aciona o freio, o gráfico que melhor represen-
ta o movimento do veículo (A) e do ciclista (B) é:
a)
t
B
A
s c)
t
B
A
s
b)
t
B
A
s d)
t
B
A
s
25. (UFSJ-MG) Um avião a jato é lançado por uma ca-
tapulta, a partir do repouso, com aceleração cons-
tante de 20 m/s2
, em linha reta, através do convés
do porta-aviões São Paulo. No final do convés,
atinge a velocidade de 60 m/s, imediatamente an-
tes de decolar. O comprimento do convés percor-
rido pelo avião até a decolagem é igual a:
a) 120 m. c) 90 m.
b) 180 m. d) 60 m.

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
26. (UEPB) Um automóvel move-se com velocidade
constante de 20 m/s por uma avenida e aproxima-
-se de um semáforo com fiscalização eletrônica, si-
tuado em frente a uma escola. Quando o automó-
vel se encontra a 60 metros do semáforo, o sinal
muda de verde para amarelo, permanecendo ama-
relo por um tempo de 2,0 segundos. Portanto, a
menor aceleração constante que o carro deve ter
para passar pelo semáforo e não ser multado em
m/s2
vale:
a) 10,0. b) 6,0. c) 8,0. d) 7,0. e) 12,0.
27. (Uespi) Um carro A inicia seu movimento retilíneo a
partir do repouso, no instante t = 0, com uma acele-
ração constante igual a 0,5 m/s2
. Nesse mesmo ins-
tante, passa por ele um carro B, que se desloca na
mesma direção e no mesmo sentido do carro A,
porém com velocidade escalar constante igual a
3,0 m/s. Considerando tal situação, qual é o tempo
necessário para que o carro A alcance o carro B?
a) 6 s d) 15 s
b) 10 s e) 20 s
c) 12 s
28. (Furg-RS) No mesmo instante em que um carro,
parado em uma sinaleira, parte do repouso com
aceleração de 2,5 m/s2
, passa por ele um ônibus à
velocidade constante de 54 km/h. A distância per-
corrida pelo carro até alcançar o ônibus e a veloci-
dade nesse instante são, respectivamente:
a) 180 m e 30 m/s. d) 30 m e 40 m/s.
b) 45 m e 15 m/s. e) 215 m e 25 m/s.
c) 120 m e 20 m/s.
29. (Unifal-MG) Um pássaro está em repouso sobre
uma árvore e avista uma mosca 6 metros abaixo.
Esse inseto possui velocidade horizontal constante
de 1 m/s, como ilustra a figura a seguir. O pássaro
parte em linha reta, com uma aceleração constan-
te, e captura a mosca a uma distância de 10 m.
6 m 10 m
Com base nessas informações, pode-se afirmar
que a aceleração e a velocidade do pássaro, ao
capturar a mosca, são dadas por:
a) a =
5
16
m/s2
e v =
5
4
m/s.
b) a =
5
16
m/s2
e v =
5
2
m/s.
c) a =
5
8
m/s2
e v =
5
2
m/s.
d) a =
5
8
m/s2
e v =
5
4
m/s.
30. (Vunesp) Dois veículos, A e B, de dimensões des-
prezíveis, deslocam-se em trajetórias perpendi-
culares, como mostra a figura. No instante t0
= 0,
ambos apresentam velocidade de 10 m/s e estão
nas posições indicadas. Ao avistar B, o motorista
do veículo A decide acelerar para encontrar B exa-
tamente no ponto O da figura.
A
56 m O
B
40 m
Supondo que B mantenha sua velocidade cons-
tante, a aceleração que deve ser impressa ao veícu-
lo A, em m/s2
, deverá ser de:
a) 0,5. c) 2,0. e) 7,0.
b) 1,0. d) 4,0.
31. (PUC-RJ) Dois objetos saem no mesmo instante de
dois pontos, A e B, situados a 100 m de distância
um do outro. Os objetos vão se encontrar em al-
gum ponto entre A e B. O primeiro objeto sai de A
em direção a B, a partir do repouso, com uma ace-
leração constante igual a 2,0 m/s2
. O segundo ob-
jeto sai de B em direção a A com uma velocidade
constante v = 15 m/s.
a) Determine o tempo que levam os objetos para
se encontrar.
b) Determine a posição onde ocorre o encontro
dos dois objetos, medido a partir do ponto A.
c) Esboce o gráfico da posição versus tempo para
cada um dos objetos.
32. (Feevale-RS) Numa competição de 100 m rasos, o
atleta percorre essa distância em linha reta. Saben-
do que o intervalo de tempo recorde, nesse tipo
de competição, é aproximadamente 10 s, determi-

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
ne o módulo da aceleração escalar média desse
atleta, sabendo que ele parte do repouso.
a) 10,0 m/s2
d) 1,0 m/s
b) 10,0 m/s e) 2,0 m/s2
c) 1,0 m/s2
33. (UEPB) Uma empresa automobilística, em um teste
de desempenho de um automóvel, decidiu deter-
minar a aceleração desenvolvida por um veículo.
Para tal procedimento, um técnico da empresa
mediu a posição do veículo em função da veloci-
dade desenvolvida ao longo de um percurso, re-
gistrando os dados obtidos no gráfico abaixo.
18
x (m)
v (m/s)
16
14
12
12
10
10
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
Considerando que o veículo partiu do repouso,
pode-se afirmar, através desse gráfico, que sua ace-
leração é:
a) 0,5 m/s2
. d) 3,0 m/s2
.
b) 2,0 m/s2
. e) 4,0 m/s2
.
c) 1,0 m/s2
.
34. (Ufla-MG) Um caminhão de comprimento 20 m
trafega por uma rodovia de pista única com veloci-
dade constante de 10 m/s. Um automóvel de com-
primento 5 m aproxima-se desse caminhão com
intenção de ultrapassá-lo e, por isso, mantém-se
atrás dele, guardando uma distância constante de
7 m. Ao surgir uma oportunidade, o motorista im-
prime ao automóvel uma aceleração constante de
4 m/s2
, ultrapassando o caminhão. Calcule:
a) o tempo de ultrapassagem do automóvel;
b) a distância efetivamente percorrida pelo auto-
móvel durante a ultrapassagem.
35. (Vunesp) O motorista de um veículo A é obrigado
a frear bruscamente quando avista um veículo B à
sua frente, locomovendo-se no mesmo sentido,
com uma velocidade constante menor que a do
veículo A. Ao final da desaceleração, o veículo A
atinge a mesma velocidade que B e passa tam-
bém a se locomover com velocidade constante.
O movimento, a partir do início da frenagem, é
descrito pelo gráfico da figura.
0
0
5
10
15
20
25
30
35
1 2
B
A
3 4 5 6 t (s)
v (m/s)
Considerando que a distância que separava ambos
os veículos no início da frenagem era de 32 m, ao
final dela a distância entre ambos é de:
a) 1,0 m. d) 4,0 m.
b) 2,0 m. e) 5,0 m.
c) 3,0 m.
36. (Ufersa-RN) Um jogador de vôlei arremessa uma
bola verticalmente para cima. Ao atingir o ponto
mais alto da sua trajetória, a bola para instantanea-
mente e, logo em seguida, desce. Desprezando a
resistência do ar e com base na afirmação anterior,
marque a opção correta.
a) A aceleração da bola no ponto mais alto da tra-
jetória é zero porque a velocidade nesse ponto
também é zero.
b) A velocidade da bola ao retornar ao ponto do
lançamento é metade da velocidade com que
ela foi arremessada.
c) A velocidade da bola ao retornar ao ponto do
lançamento é duas vezes a velocidade com que
ela foi arremessada.
d) A aceleração da bola no seu trajeto de subida e
descida é igual à aceleração da gravidade local.
37. (Unemat-MT) Durante uma competição de saltos
ornamentais, um nadador pula verticalmente de
um trampolim de 15 metros de altura. Adotando
g = 10 m/s2
e desprezando a resistência do ar, po-
de-se afirmar que a velocidade do nadador, ao
atingir a água, foi aproximadamente:
a) 16,6 m/s. d) 5 m/s.
b) 17,3 m/s. e) nda.
c) 18,6 m/s.

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
38. (Unimontes-MG) Um objeto é lançado a partir do
solo, verticalmente para cima, com velocidade ini-
cial de 10 m/s. O tempo decorrido desde o lança-
mento até o retorno do objeto ao solo e a altura
máxima atingida por ele valem, respectivamente:
a) 2,0 s e 5 m. c) 2,0 s e 10 m.
b) 3,0 s e 15 m. d) 1,0 s e 5 m.
(Dado: g = 10 m/s2
.)
39. (UFSJ-MG) Com o dedo polegar, um garoto atira
para o alto uma bolinha de gude. Supondo que a
velocidade inicial da bolinha, na vertical, seja de
6 m/s e que o valor da aceleração da gravidade no
local seja igual a 10 m/s2
, os valores da altura máxi-
ma atingida pela bolinha e o tempo gasto para
atingi-la, respectivamente, serão iguais a:
a) 18 m e 6 s.
b) 1,8 m e 0,06 s.
c) 18 cm e 0,06 s.
d) 180 cm e 0,6 s.
40. (FEI-SP) Um disparador de bolinhas está disposto
na vertical. Ao se acionar o disparador, uma bolinha
é lançada e atinge a altura máxima de 22,05 m aci-
ma da saída do disparador. Qual é a velocidade da
bolinha ao sair do disparador?
a) 15 m/s d) 21 m/s
b) 19 m/s e) 22 m/s
c) 20 m/s
Utilize as informações a seguir para responder às ques-
tões de números 41 e 42.
Em um jogo de voleibol denomina-se tempo de voo o
intervalo de tempo durante o qual um atleta que salta
para cortar uma bola está com ambos os pés fora do
chão, como ilustra a fotografia.
Considere um atleta que consegue elevar o seu centro
de gravidade a 0,45 m do chão e a aceleração da gravi-
dade igual a 10 m/s2
.
41. (Uerj) O tempo de voo desse atleta em segundos
corresponde aproximadamente a:
a) 0,1. b) 0,3. c) 0,6. d) 0,9.
42. (Uerj) A velocidade inicial do centro de gravidade
desse atleta ao saltar, em metros por segundo, foi
da ordem de:
a) 1. b) 3. c) 6. d) 9.
43. (UFPB/PSS) Em uma partida de futebol, o goleiro
bate um tiro de meta com a bola no nível do gra-
mado. Tal chute dá à bola uma velocidade inicial
de módulo 20 m/s e um ângulo de lançamento de
45°. Nessas condições, a distância mínima que um
jogador deve estar do ponto de lançamento da
bola, para recebê-la no seu primeiro contato com
o solo, é:
a) 30 m. d) 10 m.
b) 40 m. e) 5 m.
c) 20 m.
44. (PUCC-SP) Uma arma de fogo dispara um projétil
com velocidade inicial de 100 m/s, com inclinação
de 37° em relação à horizontal. Despreze a resis-
tência do ar e adote g = 10 m/s2
, sen 37° = 0,60 e
cos 37° = 0,80. O tempo decorrido, em segundos,
desde que a bala deixa a arma até que chegue à
sua altura máxima é:
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. e) 6.
45. (UFTM-MG)AindausadapelosíndiosdoAmazonas,
azarabatanaéumaarmadecaçaque,comotreino,
é de incrível precisão. A arma, constituída por um
simples tubo, lança dardos impelidos por um forte
sopro em uma extremidade. Suponha que um ín-
dio aponte sua zarabatana a um ângulo de 60° com
a horizontal e lance um dardo, que sai pela outra
extremidade da arma, com velocidade de 30 m/s.
Se a resistência do ar pudesse ser desconsiderada, a
máxima altitude alcançada pelo dardo, relativa-
mente à altura da extremidade da qual ele sai, seria,
em metros, de aproximadamente:
a) 19. d) 41.
b) 25. e) 47.
c) 34.
Dados: g = 10 m/s2
, sen 60° =
3
2

e cos 60° =

.
1
2
46. (FEI-SP) Um atirador dispara um revólver formando
um ângulo de 37° com a horizontal, em uma re-
gião plana, a uma altura de 2 m do solo. O projétil

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
atinge o solo a 88,8 m do ponto de lançamento.
Qual é a velocidade com que o projétil deixou o
revólver? (Dados: cos 37° = 0,8 e sen 37° = 0,6.)
a) 10 m/s d) 40 m/s
b) 20 m/s e) 50 m/s
c) 30 m/s
47. (UEPG-PR) Um projétil é lançado, no vácuo, com
velocidade inicial v0
, formando um ângulo θ0
aci-
ma da horizontal. Sobre esse evento, assinale o que
for correto.
1. Os movimentos nas direções horizontal e vertical
são simultâneos e dependentes um do outro.
2. Em qualquer instante do movimento, a veloci-
dade do projétil é sempre tangente à sua traje-
tória e sua intensidade é dada por v = v vx y
2 2
.+
4. A trajetória descrita pelo projétil é parabólica.
8. O alcance horizontal do projétil depende de v0
e θ0
.
16. No instante em que o projétil atinge a altura má-
xima, sua velocidade é dada por v = 0.
48. (Unimontes-MG) No instante t = 0, uma partícula é
lançada três vezes do ponto O no solo, com veloci-
dade inicial v0
, formando, a cada vez, um ângulo di-
ferente com a horizontal (desprezar os efeitos do ar).
O tempo T gasto pela partícula para atingir o solo
nos casos I, II e III está de acordo com a relação:
O
I
II
III
x (m)
y (m)
a) T(I) = T(II) T(III).
b) T(I) T(II) T(III).
c) T(I) T(II) T(III).
d) T(I) T(II) T(III).

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
Cinemática: movimento retilíneo
1. x = 42195 m
t = 2 h 5 min 38 s t = 2฀฀3600 s + 5฀฀60 s + 38 s
t = 7538 s
Da expressão vm
=
x
t
, temos:
vm
=
538
42 195
7
vm
= 5,6 m/s
Resposta: alternativa b.
2. A distância total percorrida pelo ônibus é:
e = 1200 + 800 e = 2000 m
O tempo total gasto pelo ônibus nesse percurso é dado
por:
t = 15 + 5,0 + 10 t = 30 min t = 30฀฀60 s
t = 1800 s
Da expressão vm
=
e
t
, temos:
vm
=
2 000
1800
vm
=
10
9
m/s vm
=
10
9
฀3,6 km/h
vm
= 4,0 km/h
Resposta: alternativa a.
3. Como a escala da carta topográfica é 1 : 100 000, o traje-
to de 3 cm nessa carta corresponde a um trajeto de
300000 cm na realidade.
Sendo e = 300000 cm = 3,0 km e vm
= 15 km/h, da
expressão vm
=
e
t
, temos:
15 =
3,0
t
t =
3,0
15
t =
1
5
h
t =
1
5
฀฀60 min t = 12 min
Resposta: alternativa e.
4. Observe a figura abaixo:
d
juiz
arquibancada
O som produzido pelo tiro se propaga até a arquibanca-
da, percorrendo uma distância d, reflete-se na arquiban-
cada e retorna ao juiz, percorrendo mais uma distância
d. Portanto:
e = d + d e = 2d
Para vm
= 340 m/s e t = 0,50 s, da expressão vm
=
e
t
,
temos:
340 =
2d
0,50
2d = 340฀฀0,50 2d = 170 d = 85 m
A alternativa que mais se aproxima desse resultado é a a.
5. Veja a figura abaixo:
d
alvo
O projétil percorre a distância d da pessoa até o alvo com
velocidade v1
= 200 m/s. Então, da expressão vm
=
e
t
,
temos:
v1
=
e
t1
200 =
d
t1
t1
=
d
200
(I)
No impacto do projétil com o alvo, o som emitido per-
corre a distância d do alvo até a pessoa com velocidade
v2
= 340 m/s. Então, da expressão vm
=
e
t
, temos:
v2
=
e
t2
340 =
d
t2
t2
=
d
340
(II)
O intervalo de tempo desde o disparo do projétil até a
chegada do som aos ouvidos da pessoa é t = 2,2 s.
Assim:
t = t1
+ t2
2,2 =
d
200
+
d
340
2,2 =
17d + 10d
3 400
2,2 =
27d
3 400
27d = 2,2฀฀3 400 d =
7 480
27
d = 277 m
Resposta: alternativa c.
6. Supondo que a luz se propague instantaneamente (o
que é válido nessa situação) e considerando t = 3,0 s e
vm
= vsom
= 340 m/s, temos:
vm
=
e
t
e = vm
฀฀ t e = 340฀฀3,0
e = 1020 m
7. Na primeira situação, sendo vm1
= 80 km/h e e1
= 8,0 km,
temos:
vm1
=
e
t
1
1
80 =
t
8 0
1
,
80 t1
= 8,0
t1
=
8,0
80
h t1
=
1
10
฀60 min
t1
= 6,0 min
Nasegundasituação,sendovm2
=100km/he e2
=8,0km,
temos:
vm2
=
e
t
2
2
100 =
t
8 0
2
,
100 t2
= 8,0
t2
=
8 0
100
,
h t2
=
8 0
100
,
฀60 min t2
= 4,8 min
RespostasdasQuestõesdeVestibulares

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
Portanto, o tempo que o estudante economizaria nesse
percurso seria:
t = t1
– t2
t = 6,0 – 4,8 t = 1,2 min
8. a) Para e1
= 6,0 km e vm1
= 4,0 km/h, temos:
vm1
=
e
t
1
1
4,0 =
6 0
1
,
t
t1
=
6 0
4 0
,
,
t1
= 1,5 h
b) Calculamos o tempo gasto por Fernanda na corrida,
sendo e2
= 6,0 km e vm2
= 12 km/h:
vm2
=
e
t
2
2
12 =
t
6 0
2
,
t2
=
6 0
12
,
t2
= 0,5 h
Portanto, a velocidade média em todo o percurso é:
vm
=
e
t
vm
=
e + e
t + t
1 2
1 2
vm
=
+
+
6 0 6 0
1 5 0 5
, ,
, ,
vm
=
12
2,0
vm
= 6,0 km/h
9. a) Primeiro, calculamos o tempo gasto por Patrícia para
fazer o percurso entre Uberlândia e Uberaba. Sendo
vmP
= 100 km/h e eP
= 105 km, temos:
vmP
=
e
t
P
P
100 =
t
105
P
100 tP
= 105
tP
=
105
100
tP
= 1,05 h
Como Patrícia e Lucas saem no mesmo horário e che-
gam juntos a Uberaba, o tempo gasto por Lucas no
percurso entre Araguari e Uberaba deve ser o mesmo
de Patrícia: tL
= tP
= 1,05 h. Sendo eL
= 140 km,
temos:
vmL
=
e
t
L
L
vmL
=
140
1 05,
vmL
= 133 km/h
b) Como Patrícia e Lucas devem chegar juntos, o inter-
valo de tempo gasto por ela no percurso total deverá
ser o mesmo:
t = 1,05 h = 1,05฀฀60 = 63 min
Chamando t1
e t2
os intervalos de tempo em cada
metade do percurso e tp
o intervalo de tempo em
que Patrícia ficou parada, temos:
t = t1
+ t2
+ tp
(I)
Veja a figura:
vm1
= 100 km/h vm2
= ?
∆t1 = ? ∆t2 = ?
∆tp
Na primeira metade do percurso, e1
=
105
2
km =
= 52,5 km e vm1
= 100 km/h. Da expressão vm
=
e
t
,
vem:
100 =
52 5
1
,
t
100 t1
= 52,5 t1
= 0,525 h
t1
= 0,525฀฀60 min t1
= 31,5 min
Sendo t1
= 31,5 min, tp
= 6,0 min e t = 63 min, da
expressão (I) temos:
63 = 31,5 + 6,0 + t2
t2
= 63 – 31,5 – 6,0
t2
= 25,5 min t2
=
25 5
60
,
h t2
= 0,425 h
No segundo percurso, e2
= 52,5 km. Portanto:
vm2
=
e
t
2
2
vm2
=
52 5
0 425
,
,
vm2
= 124 km/h
10. Observe a figura:
vm1
= 15 km/h
∆e1 = 5,0 km
∆t = 1,0 h = 60 min
10 km
∆e2 = 5,0 km
O intervalo de tempo que corresponde ao percurso
e = 10 km é t = 1,0 h = 60 min. Chamando t1
e t2
os intervalos de tempo em cada metade do percurso,
temos:
t = t1
+ t2
60 = t1
+ t2
(I)
Na primeira metade do percurso:
vm1
=
e
t
1
1
15 =
t
5 0
1
,
15 t1
= 5,0
t1
=
5 0
15
,
t1
=
1
3
h t1
=
1
3
฀60 min
t1
= 20 min
Voltando à expressão (I):
60 = 20 + t2
t2
= 40 min
Resposta: alternativa d.
11. Veja a figura a seguir:
vm1
= 2,0 m/s vm2
= ?
∆e1 = 900 m
∆t = 10 min = 600 s
1800 m
∆e2 900 m
O intervalo de tempo que corresponde ao percurso
e = 1800 m é t = 10 min = 600 s. Chamando t1
e
t2
os intervalos de tempo em cada metade do per-
curso, temos:
t = t1
+ t2
600 = t1
+ t2
(I)
Na primeira metade do percurso:
vm1
=
e
t
1
1
2,0 =
t
900
1
2,0 t1
= 900
t1
=
900
2 0,
t1
= 450 s
Substituindo na expressão (I):
600 = 450 + t2
t2
= 150 s
Na segunda metade do percurso, temos:
vm2
=
e
t
2
2
vm2
=
900
150
vm2
= 6,0 m/s

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
∆e1 = x
∆t
∆t2∆t1
∆e = 2 x
∆e2 = x
Seja t o intervalo de tempo correspondente ao percur-
so total e = 2x. Chamando t1
e t2
os intervalos de
tempo em cada metade do percurso, temos:
t = t1
+ t2
Da definição de velocidade média, vm
=
e
t
, pode-
mos obter t:
vm
=
e
t
t =
e
vm
Aplicando essa expressão a cada metade do percurso:
primeira metade: e1
= x; vm1
= 30 km/h; t1
=
x
30
segunda metade: e2
= x; vm2
= 50 km/h; t2
=
x
50
Portanto, o intervalo de tempo em todo o percurso é:
t = t1
+ t2
t =
x
30
+
x
50
t =
5x + 3x
150
t =
4
75
x
Então, a velocidade média em todo o percurso é:
vm
=
e
t
vm
=
2x
x
4
75
vm
= 37,5 km/h
13. Observe a figura:
∆e1
vm1
= 80 km/h vm2
= 40 km/h
∆t
∆t2
∆tp
∆t1 = 3,5 h
∆e
∆e2 = 180 km
Seja t o intervalo de tempo correspondente ao percur-
so total e. Chamando t1
e t2
os intervalos de tempo
em cada trecho do percurso e tp
o intervalo de tempo
em que o carro ficou parado, temos:
t = t1
+ t2
+ tp
Sendo vm1
= 80 km/h e t1
= 3,5 h, pela expressão
vm
=
e
t
calculamos a distância percorrida pelo carro
no primeiro trecho:
e1
= vm1
฀฀ t1
e1
= 80฀฀3,5 e1
= 280 km
Logo, a distância total percorrida pelo carro é:
e = e1
+ e2
e = 280 + 180 e = 460 km
Sendo vm2
= 40 km/h e e2
= 180 km, pela expressão
vm
=
e
t
calculamos o intervalo de tempo corres-
pondente ao segundo percurso:
t2
=
e
vm
2
2
t2
=
180
40
t2
= 4,5 h
Logo, o intervalo de tempo correspondente ao percurso
total é:
t = t1
+ t2
+ tp
t = 3,5 + 4,5 + 2,0 t = 10 h
Portanto, a velocidade média em todo o percurso é:
vm
=
e
t
vm
=
460
10
vm
= 46 km/h
14. Observe a figura a seguir:
h1
h2
h
satélitesatélite
Seja h1
a distância de uma região ao nível do mar ao sa-
télite e h2
a distância do topo da montanha ao satélite. A
altura da montanha em relação ao nível do mar é dada
por:
h = h1
– h2
=
e
t
, pode-
mos obter o valor de e:
e = vm
฀฀ t
Aplicando essa expressão a cada situação apresentada,
temos:
1a
situação: vm1
= 3,0฀฀108
m/s, t1
= 18฀฀10–4
s e
e1
= 2h1
(o pulso é emitido e retorna ao satélite):
e1
= vm1
฀฀ t1
2h
1
= 3,0฀฀108
฀฀18฀฀10–4
2h1
= 54฀฀104
h1
= 27฀฀104
h1
= 2,7฀฀105
m
2a
situação: vm2
= 3,0฀฀108
m/s, t2
= 17,8฀฀10–4
s e
e2
= 2h2
(o pulso é emitido e retorna ao satélite):
e2
= vm2
฀฀ t2
2h2
= 3,0฀฀108
฀฀17,8฀฀10–4
2h2
=53,4฀฀104
h2
=26,7฀฀104
h2
=2,67฀฀105
m
Portanto, a altura da montanha é:
h=h1
–h2
h=2,7฀฀105
–2,67฀฀105
h=0,03฀฀105
m
h = 3000 m
15. O trânsito é interrompido quando o trem se encontra a
100 m do cruzamento e só será liberado após o trem
percorrer a distância e igual à soma desses 100 m com

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
a largura da rua ( erua
) e com o comprimento do pró-
prio trem ( etrem
). Veja a figura abaixo:
100 msituação inicial
situação final
rua trem
e = 100 + erua
+ etrem
e = 100 + 20 + 200
e = 320 m
Sendo vm
= 36 km/h = 10 m/s, da expressão vm
=
e
t
,
temos:
t =
e
vm
t =
320
10
t = 32 s
vb
vc
v⁄
⁄
⁄
Para um observador parado às margens do rio, a veloci-
dade do barco (v) é a soma da velocidade do barco em
relação às águas (vb
) com a velocidade das águas em
relação às margens (vc
). Aplicando o teorema de Pitágo-
ras, temos:
v2
= vb
2
+ vc
2
v2
= 122
+ 162
v2
= 144 + 256
v2
= 400 v = 20 nós/s
17. A andorinha A1
percorre a distância e1
= 12000 km no
intervalo de tempo t1
= 40 dias = 960 h. Da expressão
vm
=
e
t
, temos:
vm1
=
e
t
1
1
vm1
=
00012
960
vm1
=
25
2
km/h
A andorinha A2
percorre a distância e2
= 18000 km no
intervalo de tempo t2
= 60 dias = 1440 h. Da expressão
vm
=
e
t
, temos:
vm2
=
e
t
2
2
vm2
=
000
440
18
1
vm2
=
25
2
km/h
18. Observe o esquema a seguir:
d
B
A
=
e
t
, pode-
mos obter o valor de e:
e = vm
฀฀ t
Aplicando essa expressão a cada andarilho, temos:
andarilho 1: vm1
= 12 km/h, t1
= 5,0 h:
e
1
= 12฀฀5,0 e
1
= 60 km
andarilho 2: vm2
= 5,0 km/h, t2
= 5,0 h:
e
2
= 5,0฀฀5,0 e
2
= 25 km
Então, a distância entre os dois após 5,0 h de caminhada é:
d2
= 602
+ 252
d2
= 3 600 + 625 d2
= 4 225
d = 65 km
19. I: correta. Na primeira fotografia, a porta traseira do ôni-
bus está junto à placa de ônibus. Na segunda, tirada
1,0 s depois, ela está junto ao hidrante. Como a distân-
cia entre a placa e o hidrante é de 3,0 m, podemos
concluir que o deslocamento do ônibus foi de 3,0 m.
II: incorreta. Com os dados disponíveis, não é possível
afirmar que o movimento é acelerado ou não.
III: correta. Para x = 3,0 m e t = 1,0 s, temos:
vm
=
x
t
vm
=
3,0
1,0
vm
= 3,0 m/s
IV: incorreta. Com os dados disponíveis, não é possível
determinar a distância percorrida.
20. Sendo v0
= 288 km/h = 80 m/s, v = 72 km/h = 20 m/s e
t=10s,peladefiniçãodeaceleraçãomédia,am
=
v
t
,
temos:
am
=
v – v
t
0
am
=
20 – 80
10
am
= –6,0 m/s2
21. Sendo x0
= 80 m e v = 4,0 m/s, a função da posição em
relação ao tempo é:
x = x0
+ vt x = 80 + 4,0t
Como t = 2,0 min = 120 s:
x = 80 + 4,0฀฀120 x = 560 m
Para x = 500 m, temos:
500 = 80 + 4,0t 4,0t = 500 – 80 4,0t = 420
t = 105 s t = 1 min 45 s

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
22. a) e = 400 km
t = 1 h 40 min t = 1 h +
40
60
h
t = 1 h +
2
3
h t =
5
3
h
Da expressão vm
=
e
t
, temos:
vm
=
400
5
3
vm
= 400฀฀
3
5
vm
=
1200
5
vm
= 240 km/h
b) Veja a figura a seguir:
a ⁄
v0⁄
x0 = 0 x = 30 km
Sendo x0
= 0, x = 30 km = 30 000 m, a = –0,06 m/s2
e
v = 0, da“equação”de Torricelli, temos:
v2
= v0
2
+ 2a x v2
= v0
2
+ 2a(x – x0
)
0 = v0
2
+ 2(–0,06)฀฀30000 v0
2
= 3600
v0
= 3600 v0
= 60 m/s
v0
= 60฀฀3,6 km/h v0
= 216 km/h
23. A distância percorrida pelo elétron é dada pela“área sob
a curva”no intervalo de 0 a 2,0฀฀10–7
s:
2,0
1,0 2,0
t (10 7
s)
v (106
m/s)
x = área x =
(B + b)h
2
x =
(2,0 10 + 1,0 10 ) 2,0 10
2
–7 –7 6
   
x = 3,0฀฀10–1
m x = 30 cm
24. Como o ciclista B tem velocidade constante, o gráfico
posição tempo de seu movimento é uma reta inclina-
da. As alternativas a e b são as únicas que satisfazem a
essa condição. Como o veículo A diminui sua velocida-
de uniformemente, o gráfico posição tempo de seu
movimento é uma parábola. No gráfico posição tem-
po da alternativa a, a velocidade do veículo A é positiva
(pois as posições crescem no decorrer do tempo) e a
sua aceleração é negativa (parábola com concavidade
para baixo). Como a velocidade e a aceleração têm sen-
tidos opostos no intervalo de tempo considerado, o veí-
culo A diminui o módulo de sua velocidade, o que está
de acordo com a situação proposta pelo enunciado do
problema. A condição de que, no instante inicial, o ciclis-
ta B esteja à frente do veículo A também é verificada no
gráfico da alternativa a.
Observação: No gráfico posição tempo da alternativa
b, a velocidade do veículo A é positiva (pois as posições
crescem no decorrer do tempo) e a sua aceleração tam-
bém é positiva (parábola com concavidade para cima).
Como a velocidade e a aceleração têm o mesmo sentido
no intervalo de tempo considerado, o veículo A aumenta
o módulo de sua velocidade, o que não está de acordo
com a situação proposta pelo enunciado do problema.
a⁄
v⁄
x0 x
∆x
Sendo v0
= 0, v = 60 m/s e a = 20 m/s2
, da“equação”de
Torricelli, temos:
v2
= v0
2
+ 2a x 602
= 02
+ 2฀฀20 x 3 600 = 40 x
x =
3 600
40
x = 90 m
26. O carro terá um intervalo de tempo de 2,0 s para ultra-
passar o semáforo sem ser multado. Veja a figura:
a ⁄
v ⁄
x0 = 0
t0 = 0
x = 60 m
t = 2,0 s
v0⁄
Sendo x0
= 0, x = 60 m, v0
= 20 m/s e t = 2,0 s, da expres-
são x = x0
+ v0
t +
1
2
at2
, temos:
60 = 0 + 20฀฀2,0 +
1
2
a฀฀2,02
60 = 40 + 2,0a
60 – 40 = 2,0a a =
20
2,0
a = 10 m/s2
27. Estabelecendo um só referencial para ambos os móveis,
temos:
0
A
t0 = 0
B
0
(MRUV)
t
(MRU)
a⁄
v⁄

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
Função da posição do carro A: xA
= x0A
+ v0A
t +
1
2
aA
t2
xA
= 0 + 0t +
1
2
฀0,50t2
xA
= 0,25t2
(I)
Função da posição do carro B: xB
= x0B
+ vB
t
xB
= 0 + 3,0t xB
= 3,0t (II)
No encontro, xA
= xB
num instante t. De (I) e (II), temos:
0,25t2
= 3,0t 0,25t2
– 3,0t = 0 t(0,25t – 3,0) = 0
t = 0 ou 0,25t – 3,0 = 0 0,25t = 3,0 t = 12 s
temos:
0
t0 = 0
0
(MRUV)
t
carro
ônibus
(MRU)
a⁄
v⁄
Função da posição do carro: xc
= x0c
+ v0c
t +
1
2
ac
t2
xc
= 0 + 0t +
1
2
฀2,5t2
xc
=
2,5
2
t2
(I)
Função da velocidade do carro: vc
= v0c
+ ac
t
vc
= 0 + 2,5t vc
= 2,5t (II)
Função da posição do ônibus (v = 54 km/h = 15 m/s):
xB
= x0B
+ vB
t xB
= 0 + 15t xB
= 15t (III)
No encontro, xc
= xB
num instante t. De (I) e (III), temos:
2,5
2
t2
= 15t 2,5t2
= 30t 2,5t2
– 30t = 0
t(2,5t – 30) = 0 t = 0 ou 2,5t – 30 = 0 2,5t = 30
t = 12 s
Substituindo t = 12 s em (I):
xc
=
2,5
2
฀122
xc
= 180 m
Substituindo t = 12 s em (II):
vc
= 2,5t vc
= 2,5฀฀12 vc
= 30 m/s
d
10 m
6,0 m
Primeiro calculamos a distância percorrida pela mosca
desde que é vista até ser capturada pelo pássaro. Pelo
teorema de Pitágoras, temos:
102
= 6,02
+ d2
100 = 36 + d2
d2
= 100 – 36
d2
= 64 d = 8,0 m
O intervalo de tempo decorrido desde o momento em
que a mosca é vista até ser capturada pelo pássaro é
obtido pela expressão v =
x
t
:
t =
x
v
t =
8,0
1,0
t = 8,0 s
Logo, para o pássaro, temos:
x = x0
+ v0
t +
1
2
at2
10 = 0 + 0t +
1
2
a฀฀8,02
10 = 32a a =
10
32
a =
5
16
m/s2
No momento em que captura a mosca, a velocidade do
pássaro é:
v = v0
+ at v = 0 +
5
16
฀8,0 v =
5
2
m/s
B
(MRU)
xB = 40 m
x0B
= 0
40 m
0
v⁄
Primeiro calculamos o intervalo de tempo decorrido até
que o veículo B alcance o ponto O. Sendo vB
= 10 m/s e
xB
= 10 m, da expressão v =
x
t
, temos:
vB
=
x
t
B
B
tB
=
x
v
B
B
tB
=
40
10
tB
= 4,0 s
x 0 = 0
t0 = 0
x = 56 m
0
(MRUV)
A
t = 4,0 s
v0⁄
Para que o veículo A se encontre com o veículo B no
ponto O, o intervalo de tempo decorrido em seu per-
curso de 56 m deverá ser o mesmo que o veículo B gas-
tou no seu percurso de 40 m. Para o veículo A, temos:
x = x0
+ v0
t +
1
2
at2
56 = 0 + 10฀฀4,0 +
1
2
a฀฀4,02
56 = 40 +
16
2
a 8,0a = 16 a = 2,0 m/s2
temos:
a⁄I
v⁄II
0A B
I II
100

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
a) Função da posição do objeto I: xI
= x0I
+ v0I
t +
1
2
aI
t2
xI
= 0 + 0t +
1
2
฀2,0t2
xI
= 1,0t2
(I)
Função da posição do objeto II: xII
= x0II
+ vII
t
xII
= 100 – 15t (II)
No encontro, xI
= xII
num instante t. De (I) e (II), te-
mos:
1,0t2
= 100 – 15t 1,0t2
+ 15t – 100 = 0
t’= 5,0 s ou t”= –20 s (não serve)
Portanto, os objetos levam 5,0 s para se encontra-
rem.
b) Substituindo t = 5,0 s em (I), temos:
xI
= 1,0฀฀5,02
xI
= 25 m
c) Para construir o gráfico, elaboramos as tabelas a se-
guir:
I II
t (s) xI
(m) t (s) xII
(m)
0 0 0 100
1,0 1,0 1,0 85
2,0 4,0 2,0 70
3,0 9,0 3,0 55
4,0 16 4,0 40
5,0 25 5,0 25
6,0 36 6,0 10
100
90
x (m)
t (s)
80
70
60
6,0
50
5,0
40
4,0
30 posição e
instante do
encontro
3,0
20
25
2,0
10
1,00
x0 = 0
t0 = 0 t = 10 s
x = 100 m
Sendo x0
= 0, x = 100 m, v0
= 0 e t = 10 s, da expressão
x = x0
+ v0
t +
1
2
at2
, temos:
100 = 0 + 0t +
1
2
a฀฀102
100 =
1
2
a฀฀100
a = 2,0 m/s2
33. Sendo v0
= 0 e x0
= 0, da“equação”de Torricelli, temos:
v2
= v0
2
+ 2a x v2
= v0
2
+ 2a(x – x0
)
v2
= 02
+ 2a (x – 0) v2
= 2ax
Do gráfico, obtemos v = 4,0 m/s e x = 2,0 m. Substituin-
do nesta última expressão:
4,02
= 2a฀฀2,0 a = 4,0 m/s2
Observação: Para a resolução desta questão podería-
mos escolher qualquer ponto do gráfico, por exemplo:
v = 8,0 m/s e x = 8,0 m. Então:
v2
= 2ax 8,02
= 2a฀฀8,0 2a = 8,0 a = 4,0 m/s2
Para v = 12 m/s e x = 18 m:
v2
= 2ax 122
= 2a฀฀18 36a = 144 a = 4,0 m/s2
34. a) A figura abaixo representa a ultrapassagem do cami-
nhão pelo automóvel de acordo com o enunciado
do problema.
situaçãoinicial
7,0 m
7,0 m 27 m
c
C
0
A vOA
⁄
vC⁄
Marcamos um ponto A no automóvel e um ponto C
no caminhão. No início da ultrapassagem o ponto C
está à frente do ponto A 27 m (correspondente à dis-
tância de 7,0 m somada ao comprimento do cami-
nhão).Podemosescreverasfunçõesdasposiçõesdes-
ses pontos considerando o início da contagem dos
tempos coincidindo com o início da ultrapassagem:
função da posição do ponto A:
xA
=x0A
+v0A
t+
1
2
at2
xA
=0+10t+
1
2
฀4,0t2
xA
= 10t + 2,0t2
(I)
função da posição do ponto C:
xC
= x0C
+ vC
t xC
= 27 + 10t (II)
Imediatamente após o término da ultrapassagem, o
pontoAseencontraa5,0mdopontoC(essadistância
corresponde ao comprimento do automóvel). Portan-
to, xA
– xC
= 5,0 (III). Substituindo (I) e (II) em (III), temos:
10t + 2,0t2
– (27 + 10t) = 5,0
10t + 2,0t2
– 27 – 10t = 5,0 2,0t2
– 27 = 5,0
2,0t2
= 32 t2
= 16 t = 16 t = 4,0 s

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
RespostasdasQuestõesdeVestibulares b) Substituindo t = 4,0 s em (I), temos:
xA
= 10t + 2,0t2
xA
= 10฀฀4,0 + 2,0฀฀4,02
xA
= 40 + 2,0฀฀16 xA
= 72 m
35. O final da frenagem ocorre em t = 4,0 s. Calculamos ini-
cialmente a distância percorrida pelos veículos durante
o intervalo de tempo de 0 a 4,0 s, que é dada pela“área
sob a curva”:
30
35
25
20
15
10
5,0
A
B
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
t (s)
v (m/s)
xA
=área xA
=
(B + b)h
2
xA
=
(30 + 15)4,0
2
xA
= 90 m
30
35
25
20
15
10
5,0
A
B
1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
t (s)
v (m/s)
xB
= área xB
= bh xB
= 4,0฀฀15 xB
= 60 m
Como no início da frenagem a distância entre os veícu-
los era de 32 m e até o final da frenagem o veículo A,
que está atrás do veículo B, percorre uma distância de
30 m a mais que o veículo B, a nova distância que os
separa é de 2,0 m.
36. Durante esse movimento, sendo desprezível a resistên-
cia do ar, pode-se afirmar que a velocidade da bola varia
a cada instante, mas a aceleração permanece constante
– é a aceleração da gravidade local.
37. A altura de onde o nadador pulou é a sua posição inicial
y. Veja a figura:
(–) g⁄
15 m
0
y
Para y0
= 15 m, y = 0 e v0
= 0, temos:
v2
= v0
2
– 2g y v2
= v0
2
– 2g(y – y0
)
v2
= 02
– 2฀฀10(0 – 15) v2
= 300 v = 17,3 m/s
g⁄
v0⁄
y0 = 0
De acordo com o referencial acima, a função da posição
do objeto em relação ao tempo é:
x = x0
+ v0
t –
1
2
gt2
x = 0 + 10t –
1
2
฀฀10t2
x = 10t – 5,0t2
(I)
Quando o objeto atinge o solo na volta, x = 0. Substi-
tuindo em (I):
0 = 10t – 5,0t2
5,0t2
– 10t = 0 t(5,0t – 10) = 0
t’= 0 ou 5,0t – 10 = 0 t =
10
5,0
t”= 2,0 s
O instante t = 0 corresponde ao instante do lançamen-
to. Na altura máxima, v = 0. Da“equação”de Torricelli:
v2
= v0
2
– 2g y v2
= v0
2
– 2g(y – y0
)
02
= 102
– 2฀฀10(hmáx
– 0) 0 = 100 – 20hmáx
20hmáx
= 100 hmáx
= 5,0 m
g⁄
v0⁄
y0 = 0
Adotando o referencial acima, temos v0
= 6,0 m/s e a
função da velocidade da bolinha é:
v = v0
– gt v = 6,0 – 10t (I)
Na altura máxima, v = 0. Substituindo em (I):
0 = 6,0 – 10t 10t = 6,0 t = 0,60 s
Da“equação”de Torricelli, temos:
v2
= v0
2
– 2g y v2
= v0
2
– 2g(y – y0
)
02
= 6,02
– 2฀฀10(hmáx
– 0) 0 = 36 – 20hmáx
20hmáx
= 36 hmáx
= 1,8 m hmáx
= 180 cm

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
40. Veja a figura:
g⁄
v0⁄
y0 = 0
y = 22,05 m Na altura máxima, v = 0. Da
“equação”deTorricelli, de acordo
com o referencial acima, temos:
v2
= v0
2
– 2g y
v2
= v0
2
– 2g(y – y0
)
02
= v0
2
– 2฀฀10(22,05 – 0)
02
= v0
2
– 441 v0
2
= 441
v0
= 441 v0
= 21 m/s
41. Observe o referencial abaixo:
g⁄
v0⁄
y0 = 0
y = 0,45 m
Na altura máxima, v = 0. Sendo y0
= 0 e y = hmáx
= 0,45 m,
da “equação” de Torricelli, de acordo com o referencial,
temos:
v2
= v0
2
– 2g y v2
= v0
2
– 2g(y – y0
)
02
= v0
2
– 2฀฀10(0,45 – 0) 0 = v0
2
– 9,0 v0
2
= 9,0
v0
= 9,0 v0
= 3,0 m/s [resposta da questão 42]
A função da posição do centro de gravidade do atleta é:
y = y0
+ v0
t –
1
2
gt2
y = 0 + 3,0t –
1
2
฀฀10t2
y = 3,0t – 5,0t2
(I)
Quando os pés do atleta atingem novamente o chão,
y = 0. Substituindo em (I):
0 = 3,0t – 5,0t2
5,0t2
– 3,0t = 0 t(5,0t – 3,0) = 0
t’= 0 ou 5,0t – 3,0 = 0 5,0t = 3,0 t”= 0,60 s
O instante t’= 0 corresponde ao instante em que o atle-
ta saiu do chão.
42. Resposta: alternativa b.
43. O esquema abaixo representa o enunciado e o referen-
cial adotado:
x
y
g⁄
45°
vx⁄
vo⁄voy
⁄
Sendo v0
= 20 m/s, obtemos o módulo dos componen-
tes de v0
:
vx
= v฀฀cos vx
= v0
฀฀cos 45° vx
= 20฀฀
2
2
vx
= 10 2 m/s
vy
= v฀฀sen v0y
= v0
฀฀sen 45° vy
= 20฀฀
2
2
v0y
= 10 2 m/s
A coordenada x é dada pela função:
x = vx
t x = 10 2 t (I)
A coordenada y é dada pela função:
y = y0
+ v0y
t – 1
2
gt2
y = 0 + 10 2 t – 1
2
฀฀10t2
y = 10 2 t – 5,0t2
(II)
Para que um jogador possa receber a bola no seu pri-
meiro contato com o solo, a sua distância mínima do
ponto de lançamento da bola deverá coincidir com o
alcance dela. Quando a bola atinge o solo, y = 0. Substi-
tuindo em (II), temos:
0 = 10 2 t – 5,0t2
5,0t2
– 10 2 t = 0
t(5,0t – 10 2 ) = 0 t’= 0 ou 5,0t – 10 2 = 0
5,0t = 10 2 t”= 2,0 2 s
O instante t’= 0 s corresponde ao instante do lançamen-
to da bola. Substituindo t” = 2,0 2 s em (I), obtemos o
alcance da bola:
x = 10 2 t x = 10 2 ฀2,0 2 x = 20฀฀2,0 x = 40 m
cial adotado:
x
y
g⁄
37°
vx⁄
vo⁄voy
⁄
Sendo v0
= 100 m/s, obtemos o módulo dos compo-
nentes de v0
:
vx
= v฀฀cos vx
= v0
฀฀cos 37° vx
= 100฀฀0,80
vx
= 80 m/s
vy
= v฀฀sen v0y
= v0
฀฀sen 37° v0y
= 100฀฀0,60
v0y
= 60 m/s
No eixo y a função da velocidade em relação ao tempo
é dada por:
vy
= v0y
– gt vy
= 60 – 10t (I)
Na altura máxima, vy
= 0. Substituindo em (I), temos:
0 = 60 – 10t 10t = 60 t = 6,0 s

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
RespostasdasQuestõesdeVestibulares 45. O esquema abaixo representa o enunciado e o referen-
cial adotado:
x
y
g⁄
60°
vx⁄
vo⁄voy
⁄
Sendo v0
= 30 m/s, obtemos o módulo dos componen-
tes de v0
:
vx
=v฀฀cos vx
=v0
–cos60° vx
=30฀฀
1
2
15m/s
vy
= v฀฀sen v0y
= v0
– sen 60° v0y
= 30฀฀
3
2
v0y
= 15 3 m/s
Fazendo vy
= 0, obtemos a coordenada y da altura má-
xima:
vy
2
= v2
0y
– 2g y vy
2
= v2
0y
– 2g(y – y0
)
02
= (15 3 )2
– 2฀฀10(y – 0) 0 = 225฀฀3,0 – 20y
20y = 675 y = 33,8 m
cial adotado:
x (m)
y (m)
2,0
88,8
g⁄
37°
vx⁄
vo⁄voy
⁄
O módulo dos componentes de v0
são:
vx
= v฀฀cos vx
= v0
฀฀cos 37° vx
= 0,80v0
vy
= v฀฀sen v0y
= v0
฀฀sen 37° v0y
= 0,60v0
A coordenada x é dada pela função:
x = vx
t x = 0,80v0
t (I)
A coordenada y é dada pela função:
y = y0
+ v0y
t –
1
2
gt2
y = 2,0 + 0,60v0
t –
1
2
฀฀10t2
y = 2,0 + 0,60v0
t – 5,0t2
(II)
Substituindo x = 88,8 m em (I), temos:
88,8 = 0,80v0
t v0
t = 111 t =
111
v0
Quando x = 88,8 m, y = 0 e t =
111
v0
. Substituindo em
(II), temos:
0 = 2,0 + 0,60v0
฀฀
111
v0
– 5,0
111
v0
2
0 = 2,0 + 66,6 – 5,0฀฀
111
v
2
0
2
5,0฀฀
111
v
2
0
2
= 68,6
v0
= 30 m/s
47. 1: incorreta. Os movimentos do projétil, no vácuo, nas
direções horizontal e vertical são simultâneos e es-
tudados como movimentos independentes um do
outro.
2: correta.
4: correta.
8: correta. A coordenada x do alcance é dada pela fun-
ção x = vx
t x = v0
฀฀cos 0
฀฀t no instante em que o
projétil atinge o solo. Logo, o alcance depende de
v0
e 0
.
16: incorreta. Quando o projétil atinge a altura máxima,
vy
= 0. Como o componente horizontal da velocida-
de, vx
, não se anula, v = vx
. Logo, v = 0.
48. Vamos adotar o referencial abaixo:
x
y
g⁄
vx⁄
vo⁄voy
⁄
Nesse caso, o componente da velocidade no eixo y é
dado por vy
= v0y
– gt. Como v0y
= v0
฀฀sen , temos:
vy
= v0
฀฀sen – gt
Na altura máxima, vy
= 0. Substituindo na expressão
anterior, obtemos o tempo de subida, ts
:
0 = v0
฀฀sen – gts
gts
= v0
฀฀sen ts
=
v sen
g
0

.
O tempo de descida (td
) tem o mesmo valor do tempo
de subida: td
=
v sen
g
0

. Logo, o tempo gasto para a
partícula atingir o solo (tvoo
) é:
tvoo
= ts
+ td
tvoo
=
v sen
g
0

+
v sen
g
0

tvoo
=
2v sen
g
0

Sendo 0 90°, quanto maior , maior o valor de
sen e, consequentemente, maior o tempo gasto para
a partícula atingir o solo. Então:
I II III
sen I
sen II
sen III
T(I) T(II) T(III).

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
1. (Urca-CE) Um disco gira no sentido anti-horário
com velocidade angular constante. Três pontos fo-
ram marcados na superfície do disco, conforme a
figura.
A
B
C
Marque (V) para verdadeiro e (F) para falso.
( ) Os três pontos marcados apresentam velocidades
lineares iguais.
( ) A velocidade linear de B é maior.
( ) As velocidades angulares dos três pontos são iguais.
A sequência correta é:
a) F, V e V. d)V, V e F.
b)V, F e V. e) F, F e V.
c) F, V e F.
2. (UFABC-SP) Mesmo com as modernas furadeiras
existentes, o arco de pua ainda é utilizado para fa-
zer furos em madeira. Enquanto o operário apoia
seu peito ou uma de suas mãos sobre o disco loca-
lizado na extremidade oposta à da broca, auxiliado
pelo manete, localizado no meio da ferramenta, faz
girar o conjunto e, consequentemente, a broca.
apoio
manete
broca
A
B
Compare, qualitativamente, as grandezas frequên-
cia, período, velocidade angular e velocidade es-
calar do movimento do ponto A, localizado na
superfície lateral da broca, com o do ponto B, no
centro geométrico do manete, justificando cada
comparação.
3. (PUC-RJ) Qual é a velocidade angular dos pontei-
ros de hora e minuto de um relógio em rad/h?
a) , 2 . d)
6
, 2 .
b)
2
, . e)
6
, .
c)
2
, 2 .
4. (UFU-MG) Um relógio com mecanismo defeituoso
atrasa 10 minutos a cada hora. A velocidade angu-
lar média do ponteiro maior desse relógio, quando
calculada com o uso de um relógio sem defeitos,
vale, em rad/s:
a)
2160
. c)
3600
.
b)
2100
. d)
1500
.
5. (Ufla-MG) As bicicletas do tipo“Mountain Bike”pos-
suemumconjuntodecoroasecatracasquepodem
ser usadas aos pares para melhor adequar os esfor-
çosdociclistaàscaracterísticasdoterreno.Opedalé
fixo às coroas, e as catracas, fixas à roda traseira. O
esforçodociclistaétransmitidoàscatracaspormeio
de uma transmissão solidária ao conjunto coroa-ca-
traca. Consideremos a pista de um velódromo hori-
zontal e um ciclista que imprime a sua bike o ritmo
de1pedalada/seatingeumavelocidadede28km/h,
utilizando um conjunto coroa-catraca na relação
1 : 4, ou seja, o raio da coroa é quatro vezes maior
que o raio da catraca. Agora, se o ciclista utilizar uma
relação coroa-catraca 1 : 3 com o mesmo ritmo de
pedaladas, sua velocidade será de:
a) 12 km/h. c) 7 km/h.
b) 21 km/h. d) 36 km/h.
6. (UFPR) Em relação aos conceitos de movimento,
considere as seguintes afirmativas:
1) O movimento circular uniforme se dá com velo-
cidade de módulo constante.
Cinemática: movimento curvilíneo

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLTACAO
2) No movimento retilíneo uniformemente varia-
do, a aceleração é variável.
3) Movimento retilíneo uniformemente variado e
movimento circular uniforme são dois exemplos
de movimentos nos quais um objeto em movi-
mento está acelerado.
4) Movimento retilíneo uniforme ocorre com velo-
cidade constante e aceleração nula.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras.
b) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras.
c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras.
d) Somente as afirmativas 3 e 4 são verdadeiras.
e) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras.
7. (Ufla/PAS-MG) Num parque de diversões, uma
criança está sentada na periferia de uma roda, de
raio 2 m, que gira com movimento circular unifor-
me, completando uma volta a cada 4 s. Pode-se
afirmar que essa criança está submetida a uma
aceleração radial de:
a) zero, pois o movimento é circular uniforme.
b)
2
2
m/s2
.
c) 9,8 m/s2
.
d) 3,14 m/s2
.
8. (UFSC) Um carro com velocidade de módulo cons-
tante de 20 m/s percorre a trajetória descrita na fi-
gura, sendo que de A a C a trajetória é retilínea e de
D a F é circular, no sentido indicado.
C D
E
F
BA
vA⁄ vB⁄ vC⁄
vD⁄
vE⁄
vF⁄
Assinale a(s) proposição(ões) correta(s).
01) O carro tem movimento uniforme de A até C.
02) O carro tem movimento uniforme de A até F.
04) O carro tem aceleração de A até C.
08) O carro tem aceleração de D até F.
16) O carro tem movimento retilíneo uniforme-
mente variado de D até F.
9. (UFMG) Devido a um congestionamento aéreo, o
avião em que Flávia viajava permaneceu voando
em uma trajetória horizontal e circular, com veloci-
dade de módulo constante. Considerando essas
informações, é correto afirmar que, em certo ponto
da trajetória, a resultante das forças que atuam no
avião é:
a) horizontal. c) vertical, para cima.
b) vertical, para baixo. d) nula.
10. (PUC-MG)Emcadasituaçãodescritaabaixo,háuma
força resultante agindo sobre o corpo, exceto em:
a) O corpo acelera numa trajetória retilínea.
b) O corpo se move com o módulo da velocidade
constante durante uma curva.
c) O corpo se move com velocidade constante so-
bre uma reta.
d) O corpo cai em queda livre.
11. (Vunesp) Pesquisadores têm observado que a ca-
pacidade de fertilização dos espermatozoides é
reduzida quando essas células reprodutoras são
submetidas a situações de intenso campo gravita-
cional, que podem ser simuladas usando centrífu-
gas. Em geral, uma centrífuga faz girar diversos tu-
bos de ensaio ao mesmo tempo; a figura represen-
ta uma centrífuga em alta rotação, vista de cima,
com quatro tubos de ensaio praticamente no pla-
no horizontal.
9,0cm
As amostras são acomodadas no fundo de cada
um dos tubos de ensaio e a distância do eixo da
centrífuga até os extremos dos tubos em rotação é
9,0 cm. Considerando g = 10 m/s2
, calcule a veloci-
dade angular da centrífuga para gerar o efeito de
uma aceleração gravitacional de 8,1g.

PRESSAO
ENERGIA
POTENCIA
MOVIMENTOS
FLTACAO
RespostasdasQuestõesdeVestibulares Cinemática: movimento curvilíneo
1. Os pontos A, B e C têm a mesma velocidade angular (ω),
pois estão no mesmo disco, que se supõe rígido. Da rela-
ção v = ωr, concluímos que a velocidade de cada ponto
é diretamente proporcional ao raio. Como rB
> rA
> rC
,
temos vB
> vA
> vC
. Assim, a primeira afirmação é falsa e
as outras duas são verdadeiras.
2. Os pontos A e B têm a mesma velocidade angular (ω),
pois giram solidários em torno de um eixo comum. Da
relação =
2
T
, verificamos que o período (T) só de-
pende da velocidade angular (ω), pois 2 é constante.
Portanto, A
= B
e teremos TA
= TB
. Assim, da relação
f =
1
T
, temos que fA
= fB
. Da relação v = ωr concluímos
que a velocidade de cada ponto é diretamente propor-
cional ao raio. Como rB
> rA
, temos vB
> vA
.
3. O período do ponteiro das horas de um relógio éT = 12 h.
Da expressão =
2
T
, temos:
=
2
12
=
6
rad/h
O período do ponteiro dos minutos é T = 1,0 h. Então:
=
2
1,0
= 2 rad/h
4. Num relógio sem defeito, o ponteiro maior (dos minu-
tos) demora 60 min para dar uma volta completa, ou
seja,T = 60 min. Como no relógio defeituoso há um atra-
so de 10 min a cada hora, seu ponteiro maior demora
70 min para dar uma volta completa, ou seja,
T’= 70 min = 70 60 = 4200 s. Da expressão =
2
T
,
temos:
’=
2
T'
’=
2
4200
’=
2
2100
5. Se o ciclista dá 1,0 pedalada por segundo, a frequência
do pedal e das coroas é f = 1,0 Hz.
1a
situação:
fcatraca = ?fcoroa = 1,0 Hz
rcoroa = 4rcatraca
Como a coroa e a catraca estão ligadas pela corrente, as
velocidades nas bordas da coroa e da catraca são iguais,
ou seja, vcoroa
= vcatraca
. Da expressão v = 2 rf aplicada a
cada polia, temos:
vcoroa
= vcatraca
2 rcoroa
fcoroa
= 2 rcatraca
fcatraca
rcoroa
fcoroa
= rcatraca
fcatraca
4rcatraca
1,0 = rcatraca
fcatraca
fcatraca
= 4,0 Hz
Como a roda e a catraca giram solidárias a um eixo co-
mum, temos:
froda
= fcatraca
froda
= 4,0 Hz
O módulo da velocidade da bicicleta é igual ao módulo
da velocidade de um ponto da periferia da roda. Por-
tanto, vroda
= 28 km/h vroda
=
28
3,6
m/s. Da expressão
v = 2 rf, temos:
vroda
= 2 rroda
froda
28
3,6
= 2 rroda
4,0
rroda
=
28
28,8
m
2a
situação:
f’catraca = ?f’coroa = 1,0 Hz
r’coroa = 3r’catraca
Sendo v = 2 rf e sabendo que v’coroa
= v’catraca
, temos:
2 r’coroa
f’coroa
= 2 r’catraca
f’catraca
r’coroa
f’coroa
= r’catraca
f’catraca
3r’catraca
1,0 = r’catraca
f’catraca
f’catraca
= 3,0 Hz
Dessa forma, f’roda
= 3,0 Hz. Da expressão v = 2 fr, te-
mos:
v’roda
= 2 f’roda
rroda
v’roda
= 2 3,0
28
28,8
v’roda
=
168
28,8
m/s v’roda
=
168 3 6 ,
28,8
km/h
v’roda
= 21 km/h
Logo, concluímos que o módulo da velocidade da bici-
cleta com a nova relação, mas com o mesmo ritmo de
pedaladas, será de 21 km/h.
6. 1: correta. Se o módulo da velocidade de um corpo é
constante e sua trajetória é circular, esse corpo des-
creve um movimento circular uniforme.
2: incorreta. Uma característica do movimento retilíneo
uniformemente variado é ter aceleração constante.

PRESSAO
ENERGIA
POTENCIA
MOVIMENTOS
FLTACAO
RespostasdasQuestõesdeVestibulares 3: correta. No movimento retilíneo uniformemente varia-
do, o módulo da velocidade varia uniformemente no
decorrer do tempo. Logo, um objeto que descreve
MRUVtemaceleraçãonãonula.Nomovimentocircular
uniforme, embora o módulo da velocidade não varie,
há variação na sua direção e no seu sentido. Logo, um
objeto que descreve MCU tem aceleração não nula.
4: correta. No movimento retilíneo uniforme o corpo
descreve uma trajetória retilínea com velocidade
constante. Logo, como a velocidade não varia, a ace-
leração é nula.
7. Como a criança dá 1,0 volta a cada 4,0 s, a frequência de
seu movimento é:
f =
número de ciclos
intervalo de tempo
f =
1,0
4,0
f = 0,25 Hz
Sendo r = 2,0 m, da expressão v = 2 fr, temos:
v = 2 0,25 2,0 v = m/s
Como a criança tem movimento circular uniforme, so-
bre ela é exercida uma aceleração centrípeta, dada por:
ac
=
v2
r
ac
=
2
2,0
m/s2
8. 01: correta. De A até C o carro se movimenta numa tra-
jetória retilínea e com velocidade constante. Logo,
ele descreve um movimento retilíneo uniforme.
02: correta. De A até C o carro descreve um movimento
retilíneo uniforme. De D até F o carro se movimenta
numa trajetória circular e com velocidade de módu-
lo constante. Logo, ele descreve um movimento cir-
cular uniforme. Portanto, concluímos que o carro
tem movimento uniforme de A até F.
04: incorreta. Como o carro descreve um movimento
retilíneo uniforme de A até C, sua aceleração é nula.
08: correta. Como o carro descreve um movimento cir-
cular uniforme de D até F, ele tem aceleração centrí-
peta.
16: incorreta. Veja a proposição 8.
9. Como o avião descreve um movimento circular unifor-
me, com trajetória circular horizontal, sobre ele é exerci-
da uma força resultante centrípeta, também horizontal,
orientada para o centro da trajetória.
10. Da primeira lei de Newton, concluímos que a força re-
sultante exercida sobre um corpo que se move com
velocidade constante numa trajetória retilínea é nula.
11. Com a centrífuga em funcionamento, a amostra tem
movimento circular uniforme com aceleração centrípe-
ta ac
= 8,1g. Sendo g = 10 m/s2
, temos:
ac
= 8,1 10 ac
= 81 m/s2
Sendo r = 9,0 cm = 9,0 10–2
m, da expressão ac
= 2
r,
temos:
81 = 2
9,0 10–2 2
=
81
9,0 10–2
2
=
9 0,
10–2
2
= 9,0 102
= 3,0 10 = 30 rad/s

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLUTUACAO
Estática: equilíbrio do ponto material e de corpos rígidos
1. (PUC-MG) Uma força de 3 N e outra de 4 N estão
atuando no mesmo ponto. Uma terceira força
aplicada nesse ponto promoverá o equilíbrio com
as outras, exceto se tiver o seguinte valor, em
newtons:
a) 1. b) 7. c) 9. d) 5.
2. (Ufersa-RN) Pedrinho encontra-se firmemente apoia-
do sobre um solo áspero e está levantando uma cai-
xa que sobe verticalmente em movimento uniforme.
Pode-se afirmar que:
a) essa caixa não se encontra em equilíbrio.
b) a intensidade da força que Pedrinho exerce so-
bre a corda (tração) é maior que o peso da caixa.
c) a roldana fixa diminui a intensidade da força ne-
cessária para levantar a caixa.
d) o trabalho da força resultante no levantamento
dessa caixa é positivo.
e) essa caixa se encontra em equilíbrio dinâmico e
a intensidade da força que Pedrinho exerce so-
bre a corda (tração) é igual ao peso da caixa.
3. (UFABC-SP) Um me-
cânico afirma ao seu
assistente que é pos-
sível erguer e manter
um carro no alto e
em equilíbrio estático
usando um contrape-
so mais leve do que o
carro. A figura mostra,
fora de escala, o es-
quema sugerido pelo
mecânico para obter
o seu intento.
Considerando as polias e os cabos como ideais e,
ainda, os cabos convenientemente presos ao carro
para que não haja movimento de rotação, determi-
ne a massa mínima do contrapeso e o valor da força
que o cabo central exerce sobre o carro, com massa
contrapeso
solo
de 700 kg, quando ele se encontra suspenso e em
equilíbrio estático. (Dado: adote g = 10 m/s2
.)
4. (UEM-PR) Um homem deseja manter suspensa e
em repouso uma caixa de massa M. Para isso, ele
faz uso de cordas e de polias. Qual esquema abaixo
ele deve usar para manter a caixa suspensa em re-
pouso com menor esforço e por quê? Considere
desprezíveis o atrito da corda com as polias, as
massas das cordas e as massas das polias.
M
F
A
M
F
B
a) Ele deve usar o esquema A, pois precisaria exer-
cer uma força com a metade da intensidade do
peso da caixa.
b) Ele deve usar o esquema B, pois precisaria exer-
cer uma força com a metade da intensidade do
peso da caixa.
c) Ele deve usar o esquema A, pois precisaria exer-
cer uma força com um terço da intensidade do
peso da caixa.
d) Ele deve usar o esquema B, pois precisaria exer-
cer uma força com um terço da intensidade do
peso da caixa.
e) Ele pode usar qualquer um dos esquemas, pois o
número de polias é o mesmo nos dois esquemas.
5. (Ufla-MG) Dois corpos de massas M1
e M2
estão li-
gados por um fio ideal (inextensível e sem massa)
que passa por uma roldana isenta de atrito, confor-
me mostra a figura abaixo. O coeficiente de atrito
estático e
entre a massa M1
e a superfície horizon-
tal é 0,6.
M1
M2
Considerando a massa de M1
= 3 kg e g = 10 m/s2
,
pode-se afirmar que o valor máximo de M2

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLUTUACAO
para que o sistema permaneça em equilíbrio es-
tático é:
a) 0,6 kg.
b) 1,2 kg.
c) 1,8 kg.
d) 1,0 kg.
6. (Ufpel/Unipampa-RS) Uma criança peralta senta-se
em um balanço improvisado, conforme a figura
abaixo. Ali permaneceu por um certo tempo em
equilíbrio, até que uma das cordas rebentou e ela
caiu partindo do repouso.
4 5 ° 3 0 °
Desprezando a resistência do ar, a massa das cor-
das, considerando g = 10 m/s2
, cos 30° = 0,87, cos
60° = 0,5, cos 45° = sen 45° = 0,7, e que a criança de
massa 40 kg estivesse a 1,8 m acima do solo, anali-
se as afirmativas abaixo.
I. As forças exercidas por cada uma das cordas,
para manter a criança em equilíbrio, são, apro-
ximadamente, 365 N e 294 N.
II. A velocidade da criança ao atingir o solo tem
módulo igual a 6 m/s.
III. A energia potencial e a velocidade da criança,
quando ela está a 80 cm acima do solo, são, res-
pectivamente, iguais a 320 J e 2 5 m/s.
IV. A energia mecânica da criança quando ela está
sentada no balanço é igual àquela que ela
apresenta quando atinge o solo.
Estão corretas as afirmativas:
a) somente I, II e III.
b) somente II, III e IV.
c) somente II e IV.
d) somente I, III e IV.
e) I, II, III e IV.
f) I.R.
7. (Uerj) Um bloco de massa igual a 1,0 kg repousa
em equilíbrio sobre um plano inclinado. Esse plano
tem comprimento igual a 50 cm e alcança uma al-
tura máxima em relação ao solo igual a 30 cm. Cal-
cule o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano
inclinado.
8. (UFPB/PSS) A figura abaixo representa uma situa-
ção de equilíbrio entre dois blocos, com massa
igual a m1
e a m2
, respectivamente, ligados por um
fio passando por uma roldana, ambos com massa
desprezível.
m1
m2
Desprezando também o atrito entre os blocos e as
superfícies, a relação entre os ângulos e é:
a)
sen
sen
=
m
m
2
1
.
b)
cos
cos
=
m
m
1
2
.
c)
sen
sen
=
m + m
m
1 2
1
.
d)
cos
sen
=
m
m + m
2
1 2
.
e)
cos
cos
=
m – m
m
2 1
1
.
9. (Unimontes-MG) Uma massa esférica de 100 kgf de
peso é colocada entre dois objetos, como mostra-
do na figura abaixo.
60°
As forças exercidas pela superfície do triângulo e
do retângulo, em kgf, sobre a esfera são, respecti-
vamente:
a) 200,
100
3
. c)
100
3
, 200.
b)
200
3
,
100
3
. d) 200,
300
3
.
10. (Unicamp-SP) O irrigador rotativo representado na
figura é um dispositivo bastante utilizado para a ir-
rigação de jardins e gramados. Para seu funciona-
mento, o fluxo de água de entrada é dividido em

ENERGIAPRESSAO
MOVIMENTOS
POTENCIA
FLUTUACAO
Pode-se afirmar que essa pessoa pode caminhar,
além do apoio C, sem que a prancha gire, a distân-
cia de:
a) 2,0 m. c) 3,0 m.
b) 4,0 m. d) 0,5 m.
12. (PUC-MG) Uma placa de publicidade, para ser colo-
cada em local visível, foi afixada com uma barra
homogênea e rígida e um fino cabo de aço à pare-
de de um edifício, conforme a ilustração.
A
PAREDE
C
PLACA
Considerando a gravidade como 10 m/s2
, o peso
da placa como 200 N, o comprimento da barra
como 8 m, sua massa como 10 kg, a distância AC
como 6 m e as demais massas desprezíveis, pode-
-se afirmar que a força de tração sobre o cabo de
aço é de:
a) 417 N. c) 300 N.
b) 870 N. d) 1200 N.
três terminais no irrigador. Cada um desses termi-
nais é inclinado em relação ao eixo radial para que
a força de reação, resultante da mudança de dire-
ção dos jatos de água no interior dos terminais,
proporcione o torque necessário para girar o irriga-
dor. Na figura, os vetores coplanares F ,1
F2
e F3
representam os componentes das forças de reação
perpendiculares aos vetores r1
, r2 e r3
, respectiva-
mente.
a) Se os módulos das forças F ,1
F2
e F3
valem 0,2 N
e os módulos r1
, r2 e r3
são iguais a 6,0 cm, qual
é o torque total (momento resultante das forças)
sobre o irrigador em relação ao seu centro pro-
duzido pelos três jatos de água em conjunto?
b) Considere que os jatos de água sejam lançados
horizontalmente da extremidade do irrigador a
uma altura de 80 cm do solo e com velocidade
resultante de 8,0 m/s. A que distância horizontal
do ponto de lançamento a água atinge o solo?
11. (Ufla/PAS-MG) Uma prancha uniforme e indefor-
mável, de peso 400 N e comprimento 10 m, repou-
sa horizontalmente sobre os apoios A e C, cuja dis-
tância é de 6 m (figura abaixo). Uma pessoa de
peso 800 N caminha sobre essa prancha a partir do
apoio A, no sentido da extremidade B.
A B
C

Gaspar1

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (15)

Destaque

Destaque (9)

Semelhante a Gaspar1

Semelhante a Gaspar1 (20)

Último

Último (20)

Gaspar1