- O documento discute vários tópicos relacionados à matemática, incluindo erros comuns de álgebra, o uso da matemática para cronogramas de obras, e a história das mulheres na matemática. - É mencionado que especialistas usam técnicas matemáticas como CPM para gerenciar cronogramas complexos, como da Copa do Mundo. - Também fala sobre como uma professora melhorou as notas de meninas ao ensinar sobre o papel de mulheres na história da matemática.

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Não existe erro bobo
de álgebra
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$ Gostar se aprende
gostando
Pequenos curiosos adoram
grandes ideias
Profecias em vértices
e tabelas
Quem é o misterioso
aluno 41?
Veia o melhor ieito de
visualizar incertezas
Chutou, mordeu, cuspiu,
' plscou, sornu
DiÍícil é resolver
problemas desconhecidos
A ciiança manda
n0 homem
Pois um errinho na primeira página de um trabalho invalida todas as
outras páginas. Veja c0m0 estudantes cometem 0s erros mais comuns
lrene Fonseca está à frente da maior associação de matemáticos do
mundo, com 13.500 membros, mas nã0 gostava de matemática na escola
Adultos acham que só eles se interessam pelo teorema das quatro cores
0u pelos os teoremas de Cantor
- isso é subestimar as crianças
Especialistas a seruiço d0 governo e de grandes construtoras usam CPM,
uma técnica matemática, para manter 0 cronograma da copa sob controle
Num bom colégio de São Paulo, em toda classe de primeiro ano do
ensino médio, há um jovem mais velho, quieto, que vive a tomar notas
Até que ponto a frase vale para qualquer pessoa, visto que tanta gente
de sucesso esquece muito do que estudou na escola?
Probabilidades e estatística são diÍíceis de entenderi e muitas vezes vão
contra a intuição: é o caso de mamograÍias e câncer de mama ...........
Um professor da USP estuda por que livros de divulgação científica dão
mais prazer, e notou os verbos vívidos, tão cheios de ação
0 estudante consegue resolver um problema, mas logo depois pode íì
bancar o matemático e resolver todo problema semelhante :
0 matemático inglês Andrew Wiles só conseguiu provar o último teorema
de Fermat porque sonhava com essa prova desde menino
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Mulheres
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. .. ..nsimples, vire artista W quadros e vasos: ele constrói um aÍeridor com dois palitos de sorvete . ! - -: - i -
Éepa,ou que os graus S&, ProÍessores experientes dizem que, na Íaculdade, o estudante nem ì i
sumiram dos ângulos?
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percebe que passou a medir ângulos em radianos, e não em graus "
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Dá para enüebr pedesbes & Sim, dá, como mostra a jovem matemática portuguesa Sara Santosr nas , ,
,com mabmálica? ç ruas de Londres, ela atrai passantes para shows de matemática : : i
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É bom estrdar cálculo 1fr Por que tantos reclamam do cálculo diferencial e integral? Porque $
sempÍessa ç estudam23seculosdepensamentoemsóquatromeses ...............ï
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Mulheres na his6ria e gs Graças a uma prgÍessora, meninas e moças estudaram o papel das
histrÓdapan mulheres V mulheres na história da matemática. Resultado: as notas melhoraram
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.. CAPA
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A boria dos jogos é 1ft 0 bigo acha que só jogadores de xadrez se interessam pela teoria dos '
peÉgita para o dia a dia !F jogos. Na verdade, ela Íoi Íeita para ajudar quem toma decisões : " ]
Um quadrado Íeib de â Às vezes, o estudante sente o impulso de resolver um problema de
retângulos
W modo sofisticado, quando um desenho simples bastaria
Mais sobre a confusão Sht Gom o teorema de Bayes, o êstudante descobre que a chance de que
com o Enem IEF exista um banco de questões com 6.000 itens é pequena demais .........
um visrumbre de outra vida * t*::'Ë,ïx,ïJillfffil,ïJiffi,i[ Jli:.|i,i':ïiJlïïT:ï:1,|i;f,

5. Feffi& ffiffiffi ffiffiffiwffi ffi€
Um Suieito trâbâlhOu fieSêS pâÍâ
I calcular o valor de rÍcom só
cinco casas decimais. Loucura?
. I r #l :
{3S GtrÃffiãFË.Wffiffi
M{} TËffiPffi
Como vive
-
quem nao:
atura que i
o relógio Í
atrase 1
segundo Íl
cada 1 milhão do anos
SEIS MATEMÁTIGOS
EXPüIGAM A FORMULA
.QUE MAIS AMAM

6. 101 +101 =1010
, Vale a pena se guiarÌi pela intüição
"Minha Íórmula ou
demonstração Íavorita'
n
Oue diÍeren ça taz 1 segundo
. a mais ou a menos?
impossíveis
Faça a criança antecipar
as conclusões
Como um matemático
embrulha presentes
Um elogio despretensioso
à matemática pura
ffi Para propósitos práticos, ninguém precisa do número 7T com mais de
W quatro casas decimais
- exceto quando testa uma hipótese
:
ffifu" Um proÍessor norueguês mostra c0m0 taz aclasse participar da aula: ele
"W Íaz uma pergunta a cada aluno, mas uma que 0 aluno saiba responder
:
ffi Um professor reuniu duas paixões, bilhar francês e matemática, e sem
W queier compôs uma bela deÍesa das viftudes da imaginação
:
ffiM Luzia Faraco Ramos produz histórias em quadrinhos para ensinar n'o ' ' o
'
W matemática, e revela seu segredo: deixe a criança se antecipar a0 herói
:
mr É diÍícil, porque ele se propõe a gastar tão pouco papel de presente
W quanto possíveln e a manter o alinhamento de listras e quadrados
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7. MATEMÁncA pARAToDos
UM OTIMO TRÉJ{âAFffi $AFJ{F
A QUEM GOSïA D0 $
ULTIMO TEOREM
DE FERMAT:
CUIDADO! NAO
VA LER UM
ARTIGO CIENTIFI
SEM PERCEBER,
E GOSTAR
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Há tantos gurus na internet
ensinando â ganhAr:nA
Mgga-Sgna...
Assim eomo
lsaac Newton
transÍormou
a matemática
para tratar de
seus planetas,
muita gente
acha que
o próximo
llewton será
um suieito
preocupado
com biologia

8. Gruzamento de égua com
jumento dá jumento?
Gomo Íicar rico escrevendo
sobre matemática
Números incríveis dentro
do salão de festas
Uma_ planilha eletrônica
rende milagres
Você só não é milionário
porque não quer
CAPA
Quem será o próximo
Newton da matemática?
Pierre de Fermat
,também ensina a ler
Meia água para mimn
meia para você
Estatística muito breve,
mas suficiente
Nem todo professor consegue explicar por que uma operação aritmética
entre um número racional e um irracional resulta num outro irracional
James Stewart, cujos livros de cálculo vendem milhões de exemplares
todo ano, explica a receita: nem tente escrever para enriquecer
QualquerreuniãodeÍamíliarendeconversassobrematemática,comoa ii ii'l - i
chance de que duas pessoas no salão Íaçam aniversário no mesmo rlia . . . . ú.1,,i.,1. ;_i.r:
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Nesta reportagern, a primeira de uma série, o amante de matemática
verá c0m0 usar uma planilha para tazer cálculos úteis no dia a dia
0u pelo menos é o que sugerem centenas de gurus na internet, cujas
dicas para ganhar na Mega-sena são simples e inÍalíveis
Muitos cientistas e matemáticos acham que ele será também um
biólogo, pois os problemas da biologia são demasiado complexos
Um professor de São Paulo (SP) percebeu que os estudantes gostam de
conversar sobre Fermat, e usa isso para ensiná-los a ler artigos científicos
Caso duas pessoas tenham de dividir oito litros de água meio a meio,
como fazem, se só possuem três jarras distintas?
Um autor japonês conseguiu explicar, por meio de quadrinhos, as ideias
básicas da estatística, da média aritmética ao teste de hipótese

9. Sete profêSs0rês recomendAm
livros para o primeiro passo
dessa üolta
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No teatro
amador, o
estudante
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Íinge que
é bom de
matemática,
e de repente
fica bom de verdade
38.
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Estudar coniuntos serve
para alguma coisa?
Prí;pcipe, princesa, rainha,
' sapo, matemático
Livros para ser aceito no
reino da matemática
Antes que os hackers
arrombem a porta...
Há sempre duas lógicas
num arco-íris
CAPA
Por que as pesquisas
vêm com erros
0 deus Apolo continua
um brincalhão
É possível conhecer várias
mulheres lindas
0s números das cores
num computador
A imaginação não
cabe na realidade
Antes que a calha entorne,
Muito professor pede a seus alunos que decorem definições sobre ,
conjunt0S'etaisalunosdep0isachamdifícilentenderamatemática
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Uma professora de São Paulo (SP) e seus alunos organizam juntos peças ' i
E se o leitor quer voltar a estudar a sério, mas não sabe como dar o ,-.
primeiropasso?SeteproÍessoresindicamlivrosparaessepasso .............r.t.t
Cedo ou tarde alguém descobrirá o segredo da criptograÍia moderna, -,r$E%mas um professor usa fractais para deixar uma alternativa pronta
Na lógica clássica, uma afirmação não pode ser verdadeira e falsa ao
mesmo tempo, mas nas lógicas paraconsistentes, pode
0s institutos poderiam recorrer a um método conÍiável para conhecer as
intenções do eleitol mas eles preferem um método barato e rápido
E se, para interromper a atual crise financeira na Grécia, 0 deus Apolo
pedisse aos atenienses que dobrassem um cubo? A crise c0ntinuaria.,.
Basta fazer como um consultor de empresas: colete dados sobre elas, e
depois use as ferramentas do Excel para saber se exageram n0 regime
Estudantes de engenharia estudam o modo como os computadores
mostram cores, e aí ententlem o que estudaram quando crianças
Em poucos minutos, o leitor verá como pode existir um triângulo com 1
ano-luz de perímetro, mas só 25 metr0s quadrados de ârea .....o..........f
Numa indústria, 0s engenheiros têm de dizer às máquinas o que devem
tazer quando um sensor se comporta assim 0u assado
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11. rssffiHr
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Aoescrever
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matemática,
escreva
tambémsobre
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12. írvDrc€
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divisã0,paraqueelasnãoselimitemasódividirpedaçosdepizza...
UmaprofessorapassouumanoestudandotextosdeAlanTuringedescobriu
queeletomavaocuidadodeescreversobreascoisasdocotidiano
0 Solvainasceramanhã.Alguémduvida?Professores,contudo,alertam: t I
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mas,paratanto,nãoconseguiuaajudadeempresasbrasileira
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corrompeosignificadotécnicosemqueofalanteperceba?
UmcasaldeSãoPaulo(SP)recgrreàstabelasdinâmicasdoExcelpara
controlarosgastoscom0filhopequeno- éfácil!
0 homemcrioua lógicabinárianãoparaprogramarcomputadores,mas dfl
pararaciocinarbemmesmoquandopossuídodeemoçõesprimitivas
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Usandoa ideiadelimiteeduasfórmulasfamosasdateoriada
ïi**ï:iï:jiÍï:*,','ïJ:.ï:,ï-;,:,:^:*i,tilvrmatemática,demodoqueelenãoconfundaa partepelotodo?
Z
0 caminhantematemáticonãolevanamochilaapenasrgupadechuva,
água,bússolae mapatopográfico,mastambémcalculadoragráfica
Parênteses
Cartasdosleitores
Números
Diagrama
Expressão
Aregrinha
Entrevista
o
o
oo
o
o
o
o
ooo
a
4
sEç0Es
PassatemPo
0queématemática?
Doisdesafiosaoleitor
Humor

13. MATEMffICA PARA
Autore$ de livros didáticos
falam dos tÍe0ho$ fiâi$' , '
difíceis que escreueram
Ele descobriu uma característica
dos números ao admirar árvores
perto duma cachoei:ra

14. Dê o primeiro passo em
direção ao inÍinito
+ Para virar um bom
matemático, duvide de si
Vento a favor nunca
compensa vento contra
Há áruores caÍé com
leite na amazônia
Gomo pôr as mãos
em conceitos
Esqueça tudo o que
viu no seriado CSI
Sem escreuer "caiu do
céu" no livro didático
GAPA
Na hora certa, uma caixa
de metal vale muito
É possível Íormar o
proÍessor ideal?
Há um sujeito que sabe
tudo de matemática
Um corte de cena a
cada 5 segundos
0 matemático americano Ken Ono, famoso entre matemáticos, por vários
anos achou que ganharia a vida como ciclista proÍissional
Para o corredor 0u o ciclista, quando o vento muda um pouco, o
consumo de energia muda muito mais, e quase sempre para pior
0s responsáveis por uma biblioteca de objetos matemáticos da USP
mostram que professores e alunos precisam manusear ideias
Calouros do curso de medicina legal da USP acham que vão pegar um
fio de cabelo na cena do crime e soltar um inocente da prisão
Autores de livros didáticos contam qual trecho lhes pareceu mais difícil
de escreve6 visto que não podem escrever "é assim porque é assim"
0 brasileiro não converte pesquisa científica em empresas, empregos e
salários porque conÍunde o sentido da palavra "inovação"
Sim, desde que 0s professores na Íaculdade de licenciatura tenham a
capacidade de aceitar umas poucas verdades inconvenientes
. i i i r r Parênteses,
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lìti'.i,,,.iilrii:ìliiil;:
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: : ...:......:.. .: : . :....;.....1... i i
Um desafio ao leitor
" . ; ; -; l " r '...-...-----:----:----ì'-' i'- -r.

15. $e robôs Íazem arte; é porque
somos meio aleatOrios
lssN2179-1384 ^^^ â^
, llilru ilruü|]ililllll llïllllilllllill

16. l.-.:a-.:.*-ìffi;;irr,r"ai,t#r,,
,i::.:.. . ,--ìtt,l;Yjj#.qq.
,
Charretes e carros,
penas e Ganetas
i Ponha Euclides no seu
(alto) devido lugar!
Cadarços para
8,190 pares de sapatos
Arquimedes pode ajudá-lo
numa ilha deserta
Aquecimento global:
o nome de uma diÍerença
CAPA
Um monstro de
pernas quebradas
0 real sentido
da palavra "único"
Essa nossa alma
de artista, e de robô
=
oisas'diferentes,
.'
, i i ,
acha uma Semelhança entre glas, e aS declara iguais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . " ",. . '3 , '
'., ';
lmenes diz que, por décadas, a humanidade usou 0s Elementos como
livro didático, e que esse erro produziu inimigos de matemáüca
Poucas vezes paramos para pensar c0m0 as coisas que crescem
exponencialmente crescem a velocidade espantosa
Caso o leitor precise calcular 0 valor de n e só tenha nas mãos papel,
lápis e umas poucas inÍormações, deve retazer 0s passos d0 velho grego
A Terra esquenta e esfria há milênios, e por isso alguns veem uma farsa
nessa conversa de aquecimento global
- mas estão errados or.....,.....!.
Se King Kong fosse apenas um gorila aumentado, seria inoÍensiyo: seus
pés doeriam muito, e seus ossos se quebrariam ao primeiro üope@o
t, I
Depois de umas contas simples, o estudante passará averdois ....'.o..........
triângulos retângulos com outros olhos
- eles são únicos mesmo
Um artista poftuguês programou robôs para pintar quadros que
passariam por arte moderna- e nos revelou um pouco de nossa dma
:ì

17. NíATEMÁTICA PARA
100.000
REAIS EM
48 MESES;
JUFITE
122,981 r'
LEIIE EM
COllTAA' .

18. i:ì;ri::
....;....' :.'.ì .j..i. i.".j.:.:ti:
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i:!i.::i
a regra que mais confunde quemlaz contas com frações
Estudantes de matemática aplicada passam semanas jogando n0 lixo e
tirando do lixo a ideia de que o modelo matemático é a realidade
Crianças acham que nnmamãe
mandou" serve para escolher alguém ao
acaso, mas sÓ porque nunca pensaram n0 resto de uma divisão
Por que tanta gente tenta emagrecel mas não consegue? Porque espera
resultados rápidos e duradouros
- mas essa dieta não existe .o.........
Engenheiros especializados em aviação civil, para inventar um aviã0,
têm de contrapor seu protótipo com milhares de normas técnicas
0 mundo nã0 é feito de elementos discretos, 0s quais podemos contan
É isso que torna 0 princípio da indução matemática tão útil
0 estudante pode usar o método de Arquimedes, e uma planilha Excel,
para calcular sozinho 0 valor de n com 14 casas decimais
Professores dizem que o estudante de matemática se esquece de
quanto 0 zero é útil, e de c0m0 representa uma ideia importante
Com imagens obtidas por ressonância magnética, e com estatística, os
neurocientistas estão descobrindo c0m0 aprendemos matemática
Um monge não desaparece aqui e ressurge ali, e 0 estudante pode usar
esse fato para achar o único número que é maior que seu cubo
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Frações: por que
inverter e multiplicar?
$ 0 mau contato entre
matemática e realidade
Uni, duni, tê, o
escolhido será você!
Não desista da dieta
antes de três anos
Gomo ser criativo
estando preso
Uffi, dois, três, inÍinitos
Se Arquimedes tivesse uma
calcu Iadora cientíÍi ca?
0 dinheiro some sem
que ninguém veia
Precisamos muito desse
nada tÍio prático
GAPA
Um verdadeiro
crânio não usa a cabeça
Sobre mongeq cubos e
linhas contínuas
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Attá bolhas de sabão
são um mistério
i Amanhã, chuva às
14h35min18s
Nas ruas, aluno ensina e
pr0fessor aprende
Por que dizemos
"o xda questtio"?
Não só adolescentes erram
ao escolher a proÍissão
0 inverso da inÍlação
e da deÍlação
Seu tempo é meu dinheiro
'nGuidado: veículo longo"
CAPA
Em primeiro luga6
um teorema
Parado a 180
quilômetros por hora
Lisandra Saue[ quando começou a faculdade, achava que a matemática
já estava pronta e acabada
- mas hoje pensa o contrário
Um fractal famoso, o conjunto de Mandelbrot, gerou várias conjecturas
QUe, Se resolvidas, permitirão ao homem prever melhor o tempo
Quando um professor pega a classe e sai às ruas para um projeto
prático, terá de dizer aos alunos 'oeu não sei" e "você está cetto" . . . . . .
lsto é, por que não dizemos "o p da questã0"? Terry Moore, um estudioso
americano da cultura árabe,conta como o xvirou 'a' incógnita
Estudantes de mestrado com Írequência notam que escolheram a área
depesquisaserrada,etêmdetrocá-laantesquesejatarde ........,..,,,;;r.ì-,|
Correção monetária não significa "aumento porcentual sobre o salário
para compensar a inflaçã0", como muito brasileiro acredita
É mesmo difícil fixar 0 preço de produtos e serviços; para tazer isso
bem, o empresário deve olhar o mundo dum jeito singular
Quantas vezes o leitor não viu esse aviso estampado atrás de caminhões?
Professores fazem contas e mostram algumas consequências
:
- Seis matemáticos com experiência em pesquisa científica explicam o;ïi'.fi: teorema que poriam em'primeiro luga[ pois faz muita coisa Íuncionar
:
.4,
,,64',,, Um objeto, conforme o ponto em que o cientista se posta para observá-
'il'F,:i'f,"' lo, pode parecer parado mesmo que esteja se movendo a toda
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Expressão
Ëntrevista.
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Vânguarda,

21. Pom QUE UENDEp0R
AilTJIBULANTES DAO
TAHTO TRABATHO A
ilIATEMATIGO$ 'ïir
PR0FESS0R,
GOM UMA
SO PALAURA,
AHASTA UM
ALUHO DA
1I|[ATEMÁTIGA

22. Queremos saber
quem foi o primeiro
i Raízes quadradas
até Iá embaixo
Explicar é tão Íácil,
resolveç tão difícil
Palavrinha mal posta,
aluno mal encaminhado
Computadores geram
dados, não conhecimentos
Se levantar a cortinan
ela aparece
Quem come menos
Íruta tem câncer!
Um caixeiro-viajante
diÍícil de agradar
CAPA
Não existe
maldade inexplicável
Você sabe a diÍerença
entreocharmeeoÍunk?
Serafina Cuomo explica por que preferimos errar ao dizer "teorema de
Pitágoras" a aceftar ao dizer "teorema fundamental da trigonometria"
0nde está a tll na reta numérica? Um aluno disposto a desenhar
triângulos retângulos à exaustão vê que ela está entre o 2 e o 3
Diego Marques Ferreira conta como se apaixonou por teoria dos
números, e avisa:tarâ o possível para fundar uma tradição brasileira
Na pressa, 0 professor explica algo com a primeira palavra que lhe vem
à mente, e impede seus alunos de compreender o algoritmo da adição
Ficou mais fácil tazerestatística com os computadores poftáteis, mas '
até alunos de licenciatura se confundem ao analisar os dados I I
:
Muita gente que gosta de mágica não gosta de matemática. lsso porque , .
o
nem desconfiam que, sem ela, o repertório do mágico seria bem menor o.. .. ",,*
Nãoéverdade'masumatabelamalmontadapodemostrarisso.
Epidemiologistas explicam a dificuldade de compreender a saúde pública
Por que certos problemas são tão diÍíceis de resolve6 e versões
ligeiramente diÍerentes do mesmo problema são tão mais fáceis?
0u seja, crimes têm lógica. Quando a polícia contrata os serviços de um
matemático, fica um pouco mais fácil deixar a população em paz
Muita gente se conÍunde com estilos musicais, mas um bom
classificador automático talvez ajude na hora de organizá-los .o.........
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"=-sEçoEs '.'-'-:
4
Parênteses
::'..,:
Gartas dos leitores
Expressão
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Entrevism-
A regrinha,
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vàngüaidâ
Arte-Mática
Um desafio ao leitor
: : : tlumOr

23. ffie:%ffiffi,wffiffiwffiwffi
*#ffiffi ffiffiffiffiffituffi
7ffi=ffiffiffiffiffiffiWffiW,Wffiffiffi
ffi*fu*#wffi ffiwwwmffiffiffi
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"Existe matemáticl pâÍa todo
tipo de gosto"
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Hffiffiffi

24. Vivendo entre a
realidade e a abstração
+ A viagem é mais legal
que o destino
Será que você
reparou nele?
As ideias de
equivalência e de ordem
i Na matemática,
nem tudo é perÍeito
Por que distinguir
exercicio e problem
'1h, se soubesse o
que sei agoral"
Se sei que algo é aleatórion
o que iá sei?
Encare a matemática
como se Íosse xadrez
500.000 reais
em 120 meses
Como proietar a
montanha-russa ideal?
entre
ema?
GAPA
Depois que 0 estudante se acostuma a pensar em grafos, percebe que
vírus e fofocas se espalham pela sociedade quase do mesmo jeito
Beatriz Motta se sentiu assim com sua tese de doutorado: 0 processo de
descoberta foi mais interessante que a descobefra em si
,t
E bem provável que, no ensino médio, o estudante tenha tido umas aulas
sobre o círculo unitário, mas que não tenha percebido seu valor
Matemáticos profissionais vivem declarando coisas distintas como
iguais, e vivem a pôr coisas em ordem, pois assim aprendem mais
0 estudante mais jovem talvez pense QUe, depois de 25 séculos de
matemática, a notação esteja boa
- mas muito símbolo induz a erro
Ao resolver exercícios, o estudante domina melhor a matemática, mas
só ao resolver seu primeiro problema se transÍorma num matemático
Um dos conselhos é: tenha fé, pois todo matemático consegue pagar suas
contas. 0utro: não use suas investigações como desculp a parase isolar
Fenômenos aleatórios têm características muito marcantes; logo, se 0
leitor sabe que algo é aleatório, já sabe muita coisa sobre ele
Como pode alguém tirar.a raiz quadrada de um número negativo? Um
autor famoso recomenda: deixe as inquietações filosóficas de lado
É oiticlt pensar em juro, inÍlação e correção monetária ao longo de
meses, mas se banqueiros conseguem, por que não o poupador?
0 leitor não pode pensar apenas em junções de trilhos lisinhas, mas nas
variações de altura, de velocidade e de aceleração
:: ,,,,LiVfOS''
Um desafio ao leibr
Humor