Este documento discute a avaliação em matemática. A avaliação deve promover o aprendizado dos alunos através de feedback, segurança e diálogo. Uma professora implementou novos modos de avaliação formativa incluindo portfólios, relatórios de pesquisa e projetos em grupo. Os alunos e pais ficaram mais envolvidos e a avaliação melhorou o aprendizado.

1. Avaliação em Matemática
A principal função da avaliação é ajudar a promover a formação dos alunos,
envolvendo interpretação, reflexão, informação e decisão sobre os processos de ensino-
aprendizagem. A avaliação formativa assume, por isso, uma importância especial. Como
indica Hadji (1994), para realizar a sua função geral de ajudar a promover a
aprendizagem, ela deve envolver:
 segurança: ajudar a consolidar a confiança do aprendente em si
próprio;
 assistência: marcar etapas, dar pontos de apoio para progredir;
 feedback: dar, o mais rapidamente possível, informação útil sobre as
etapas vencidas e as dificuldades encontradas;
 diálogo: alimentar um verdadeiro diálogo entre professor e aprendente,
fundamentado em dados precisos.
Santos (2002) sublinha a ideia que a avaliação deve ser diversificada e acontecer
em situações formais e informais, com a participação activa dos seus actores,
contribuindo para a evolução e sucesso de aprendizagens. Neste processo destacam-se
as fases de planificação e de utilização de resultados. A primeira, engloba a definição
dos critérios que estão na base da recolha, tratamento e comunicação dos dados e a
selecção criteriosa dos modos e instrumentos de avaliação. A segunda, que se refere à
utilização dos resultados, engloba a forma como estes são transmitidos, as interpretações
a fazer e a regulação das práticas de ensino e avaliação a realizar com base nessas
interpretações.
O que é objecto de avaliação são as aprendizagens e as competências dos
alunos, definidas no Currículo nacional para as diversas áreas e disciplinas (ME-DEB, 2001).
O NCTM (1991) refere um conjunto de aspectos que devem merecer uma atenção
especial na avaliação:
 Avaliar o que os alunos sabem e como pensam sobre a Matemática;
 Encarar a avaliação como parte integrante do processo de ensino;
 Focar uma grande variedade de tarefas matemáticas e adoptar
uma visão holística da Matemática;
 Desenvolver situações problemáticas que envolvam aplicações de
um conjunto de ideias matemáticas;
 Usar várias técnicas de avaliação, incluindo formas escritas, orais e
de demonstração;
 Utilizar calculadoras, computadores e materiais manipuláveis na
avaliação;
 Avaliar o programa de recolha sistemática de informação de
resultados, currículo e ensino;
 Utilizar testes normalizados apenas como um de entre muitos
indicadores de resultados (p. 228).
Segundo o NCTM (1991), a avaliação deve estar de acordo com três princípios
gerais: (i) compatibilidade entre formas e instrumentos de avaliação e as várias

2. componentes do currículo – finalidades, objectivos, conteúdos, processos matemáticos e
experiências de aprendizagem; (ii) a diversidade de modos e instrumentos, que permitam
recolher dados convergentes a partir de fontes diversas; e (iii) a adequação dos métodos
e práticas de avaliação em relação ao tipo de informação pretendido, ao fim a que se
destina e ao nível de desenvolvimento e maturidade do aluno.
A avaliação em Matemática compreende a recolha de diversas evidências sobre
a evolução das aprendizagens de um aluno: o conhecimento matemático, a sua
aptidão para o usar, e a sua predisposição para a Matemática. Por outro lado, o
processo só fica completo com o estabelecimento de inferências, a partir dessas
evidências, para vários propósitos, em especial o da promoção das aprendizagens. Para
orientar a prática, é fundamental seguir três princípios base: consistência, diversidade e
transparência (Abrantes, 2002; Leal, 1992, NCTM, 1999; Santos, 2003). O princípio da
consistência refere-se aos processos de avaliação, às aprendizagens e às competências
pretendidas. O princípio da diversidade diz respeito à variedade de ambientes de
aprendizagem e de modos e instrumentos de avaliação, para que as informações sobre
o conjunto das aprendizagens e o desenvolvimento de competências sejam reais e
consistentes). Por último, o princípio da transparência diz respeito à clarificação e à
explicitação dos critérios de avaliação utilizados.
Metodologia
O presente estudo tem uma natureza qualitativa, de cunho essencialmente
interpretativo (Bogdan e Biklen, 1994). Trata-se também de um investigação sobre a
prática profissional da primeira autora (adiante designada por “professora”), tendo a
componente reflexiva um papel decisivo em todas as fases do trabalho. Segundo Ponte
(2002), “a investigação sobre a prática visa resolver problemas profissionais e aumentar o
conhecimento relativo a estes problemas, tendo por referência principal, não a
comunidade académica, mas a comunidade profissional” (p. 12).
Participou neste estudo uma turma formada por 27 alunos, sendo 11 raparigas e 16
rapazes. No início do ano lectivo de 2002/03, as idades variavam entre os 11 e 14 anos,
tendo a maioria dos alunos 12 anos. Quase todos faziam parte da mesma turma no 6.º
ano, com a excepção de 2 alunos que eram repetentes de 7.º ano. No seu passado
escolar, 6 outros alunos apresentavam retenções. O trabalho realizado ao longo do ano
caracterizou-se por: (i) boa relação da professora com a turma; (ii) receptividade dos
alunos em relação a novas tarefas e à utilização de uma diversidade de modos e
instrumentos de avaliação; (iii) existência, na turma, de hábitos de trabalho de pares e de
grupo; e (iv) não haver casos graves de indisciplina. Os encarregados de educação, de
uma forma geral, iam regularmente às reuniões convocadas pelo director de turma.
Usualmente, aceitavam o que a escola fazia e, em particular, não levantaram objecções
a este projecto. Assim, autorizaram que os seus filhos fossem entrevistados fora das aulas,
participaram nas duas reuniões convocadas pela docente da turma e manifestaram
uma certa expectativa quanto à mudança de atitude dos seus educandos em relação à
Matemática.
Os dados recolhidos para este estudo foram obtidos do contributo dos alunos, da
professora e dos encarregados de educação, recorrendo ao diário de bordo, entrevista,
questionário e análise de diversos documentos. A análise de dados foi realizada em duas
fases. A primeira, durante a recolha de dados, envolveu uma análise prévia para
organizar e interpretar os elementos recolhidos. A segunda, mais profunda, realizada
após o trabalho de campo, procurou responder à questão em estudo. Neste texto
apresentamos o caso de duas alunas: Inês e Sara.
Proposta pedagógica

3. Definir um sistema de avaliação, balizado por critérios de avaliação bem definidos
e pô-lo em prática de modo cuidadoso e reflectido, é uma tarefa importante do
professor. Os critérios e processos têm que ser dados a conhecer e explicados aos alunos
e encarregados de educação, garantindo a transparência e clareza da avaliação. No
entanto, a compreensão do que se pretende, por parte destes, só se pode conseguir
após um certo período de experimentação, exigindo do professor uma forte coerência
de comportamento.
No primeiro dia de aulas do 2.º período, altura em que a professora assumiu a
gestão da turma, apresentou aos alunos a sua proposta de metodologia de trabalho
assim como os modos e instrumentos de avaliação a usar até ao final do ano lectivo. Esta
proposta assenta nos três princípios base atrás referidos (consistência, diversidade e
transparência). O quadro 1 apresenta de forma organizada os modos e instrumentos de
avaliação propostos aos alunos.
Quadro 1 – Formas e instrumentos de avaliação.
Forma escrita Forma escrita/oral Forma oral
Individua
l
1.Portfolio
2. Teste em duas
fases
3. Síntese da
matéria
4. Auto-
avaliação oral
Grupo
5. Relatório de tarefas de
investigação
6. Trabalho de projecto
Foram três as razões que levaram a escolher estes seis instrumentos e modos de
avaliação: (i) a consistência e os objectivos da toda a proposta pedagógica; (ii) em
Portugal, a investigação sobre alguns destes instrumentos é reduzida ou inexistente; e (iii)
eles têm inúmeras potencialidades educativas no quadro das actuais orientações
curriculares para o ensino da Matemática. Para assegurar a transparência do processo
de avaliação, a professora informou os alunos sobre os critérios aprovados pelo grupo
disciplinar de Matemática que se encontravam em vigor desde o início do ano lectivo.
A metodologia de trabalho seguida nas aulas procurou favorecer um ambiente de
aprendizagem descontraído e construtivo, em que os alunos se sentissem à vontade para
colocar dúvidas e questões, pudessem tomar consciência da evolução das suas
aprendizagens e sentir-se motivados para aprender e “descobrir” a Matemática. Assim,
as unidades foram planificadas de forma a haver:
 Tarefas de investigação para introduzir novos conceitos ou para
aplicar conceitos estudados;
 Aulas com exposição de matéria e resolução de exercícios e
problemas do manual adoptado;
 Momentos de reflexão, regulação e reformulação de estratégias
com o objectivo de melhorar e enriquecer o processo de ensino-
aprendizagem, com recurso ao feedback da professora e à auto-
avaliação dos alunos;
 Pesquisa de informação e curiosidades matemáticas na mediateca,
para melhoria dos relatórios das tarefas de investigação;

4.  Jogos lúdicos;
 Pequenas conversas informais sobre questões da escola ou
preocupações dos alunos.
Esta proposta de trabalho representa uma mudança significativa em relação ao
1.º período. Os alunos iam ter novas experiências de aprendizagem e um novo sistema
de avaliação. Considerámos, por isso, importante explicar aos encarregados de
educação esta proposta, tentando conseguir a sua colaboração. Uma primeira reunião
com os encarregados de educação realizou-se a 22 de Janeiro de 2003, com 17
presenças. Depois de se apresentar, a professora explicou que a reunião destinava-se a
esclarecer os critérios e instrumentos de avaliação em Matemática. Explicou cada um
dos instrumentos e pediu a sua colaboração, sugerindo que fizessem, também eles, uma
apreciação periódica do trabalho dos seus educandos. Sugeriu que colocassem
dúvidas, opiniões e receios. A conversa que se originou foi positiva e ajudou a um
efectivo envolvimento dos encarregados de educação neste projecto. Uma segunda
reunião realizou-se a 11 de Junho, com 20 presenças, tendo a professora feito um
balanço do trabalho desenvolvido e da evolução das aprendizagens dos alunos. Os
encarregados de educação manifestaram unanimemente satisfação pelo trabalho e
pelos resultados obtidos e insatisfação pelo facto de no ano lectivo seguinte a professora
não poder continuar com a turma.
Considerações finais
1. Envolvimento dos alunos no ensino-aprendizagem e na avaliação. Face aos
resultados da turma no 1.º período, a chegada da professora era aguardada com
expectativa e ansiedade pelos alunos e respectivos encarregados de educação. A
forma como esta se apresentou e deu a conhecer a proposta pedagógica a
desenvolver nos 2.º e 3.º períodos constituiu uma surpresa para todos mas marcou de
forma decisiva o modo como os alunos encararam e se envolveram no processo de
avaliação. Inicialmente, os alunos demonstraram reserva e ansiedade sobre a forma
como todo o processo iria ser concretizado na prática. Isso não é de estranhar, uma vez
que, quer a maioria dos ambientes de trabalho, quer os diferentes modos e instrumentos
de avaliação nunca tinham sido por eles experimentados. Constatamos, porém, que,
com o decorrer do trabalho, os alunos se envolveram de forma positiva e com empenho
em todo o processo de ensino-aprendizagem.
Um dos aspectos que mais valorizaram foi a preocupação de diversificar as formas
e instrumentos de avaliação, procurando abranger diferentes áreas, a forma oral e a
forma escrita, o trabalho individual e o trabalho em grupo. A sua utilização contribuiu
para alterar de forma positiva o ambiente em torno da avaliação e das classificações
finais. Por outro lado, a cultura de avaliação praticada ajudou a desvanecer a
ansiedade inicial dos alunos quanto à proposta pedagógica da professora.
2. Função formativa e reguladora da avaliação. O processo de ensino-
aprendizagem e da avaliação mostra como elas se aperceberam da função formativa e
reguladora da avaliação, quando recebem ênfase no trabalho regular na sala de aula.
Há claramente um aspecto transversal aos seis modos e instrumentos de avaliação
utilizados neste estudo – a importância e o significado dos comentários da professora ao
trabalho que os alunos foram desenvolvendo. Na sua perspectiva, os comentários
ajudaram-nos, não só a perceber os pontos fortes e fracos do seu trabalho, mas também
a realizar novas aprendizagens com compreensão e correcção dos erros e a melhorar os
trabalhos já realizados.
Deste modo, os comentários e o feedback dados aos alunos ao longo do ano
desempenharam um papel fundamental na evolução das suas aprendizagens e na

5. regulação do processo de ensino-aprendizagem. O significado que os alunos atribuem à
função formativa e reguladora da avaliação assume particular destaque se tivermos em
conta que, no final do estudo, todos manifestaram interesse em continuar com este
sistema de avaliação.
3. Reacção aos diferentes modos e instrumentos de avaliação. Os alunos reagiram
de forma diferente aos diversos modos e instrumentos de avaliação. Pode afirmar-se que
a produção do portfolio e a realização do relatório das tarefas de investigação foram os
instrumentos de avaliação com maior peso e significado para a maioria. Em
contrapartida, o que assumiu menor peso e significado para a maioria dos alunos foi a
realização da síntese da matéria.
São várias as razões que podem justificar estes resultados: as características
particulares de cada um dos modos e instrumentos de avaliação e a forma como foi
feita a gestão dos mesmos, na recolha de informação sobre a evolução das
aprendizagens; a personalidade de cada aluno, as suas concepções e as suas vivências
anteriores; e a cultura de avaliação historicamente instalada que, quer queiramos quer
não, serve de quadro de referência para a comunidade escolar, dificultando mudanças
nas concepções e atitudes dos alunos.
4. Influência dos modos e instrumentos de avaliação nas concepções dos alunos.
Em primeiro lugar, a cultura de avaliação que resultou da prática de um sistema de
avaliação diversificado, consistente e transparente parece ter contribuído para a
mudança no modo como os alunos encararam e se relacionaram com a avaliação.
Inicialmente, as suas reacções à proposta de avaliação da professora revelaram uma
forte influência das suas vivências anteriores, marcadas por uma avaliação centrada em
pouco mais do que na informação proveniente de um único instrumento de avaliação –
o teste escrito. A postura da professora em relação às finalidades e funções da avaliação
e a forma como esta esclareceu os objectivos e os critérios de avaliação marcaram
decisivamente a receptividade dos alunos e o seu envolvimento no processo de
aprendizagem. No final, as duas alunas entrevistadas referem que todos os modos e
instrumentos de avaliação utilizados foram importantes, mas dão mais ênfase ao
feedback que a professora deu aos seus trabalhos, como promotor da reflexão sobre a
evolução das suas aprendizagens e da motivação para a disciplina.
Assim, os resultados parecem mostrar alguma evolução na forma como os alunos
encaram a avaliação. Todos são unânimes em considerar que este sistema de avaliação
os mantém mais informados sobre a evolução das suas aprendizagens, por isso sentem-se
mais à vontade e menos ansiosos. Por outro lado, sentem que todo o seu esforço e
produções foram consideradas para a determinação da sua classificação final. Por
último, os alunos parecem aperceber-se que houve um esforço para que a avaliação
acontecesse num ambiente de confiança e transparência, em que os comentários e
sugestões feitos aos seus trabalhos foram entendidos como naturais e com o objectivo de
os ajudar a evoluir na sua aprendizagem.
Em segundo lugar, a visão da Matemática destes alunos está fortemente
associada às características das tarefas que realizam na aula e às experiências
matemáticas que viveram.
Pode-se portanto concluir que existe uma forte relação entre a cultura de
avaliação praticada e o desenvolvimento das concepções dos alunos sobre a
avaliação, como consequência das suas vivências e dos seus resultados em termos de
aprendizagem. O mesmo acontece, embora de modo não tão nítido, com as
concepções dos alunos sobre a Matemática, o seu ensino e a sua aprendizagem.

6. regulação do processo de ensino-aprendizagem. O significado que os alunos atribuem à
função formativa e reguladora da avaliação assume particular destaque se tivermos em
conta que, no final do estudo, todos manifestaram interesse em continuar com este
sistema de avaliação.
3. Reacção aos diferentes modos e instrumentos de avaliação. Os alunos reagiram
de forma diferente aos diversos modos e instrumentos de avaliação. Pode afirmar-se que
a produção do portfolio e a realização do relatório das tarefas de investigação foram os
instrumentos de avaliação com maior peso e significado para a maioria. Em
contrapartida, o que assumiu menor peso e significado para a maioria dos alunos foi a
realização da síntese da matéria.
São várias as razões que podem justificar estes resultados: as características
particulares de cada um dos modos e instrumentos de avaliação e a forma como foi
feita a gestão dos mesmos, na recolha de informação sobre a evolução das
aprendizagens; a personalidade de cada aluno, as suas concepções e as suas vivências
anteriores; e a cultura de avaliação historicamente instalada que, quer queiramos quer
não, serve de quadro de referência para a comunidade escolar, dificultando mudanças
nas concepções e atitudes dos alunos.
4. Influência dos modos e instrumentos de avaliação nas concepções dos alunos.
Em primeiro lugar, a cultura de avaliação que resultou da prática de um sistema de
avaliação diversificado, consistente e transparente parece ter contribuído para a
mudança no modo como os alunos encararam e se relacionaram com a avaliação.
Inicialmente, as suas reacções à proposta de avaliação da professora revelaram uma
forte influência das suas vivências anteriores, marcadas por uma avaliação centrada em
pouco mais do que na informação proveniente de um único instrumento de avaliação –
o teste escrito. A postura da professora em relação às finalidades e funções da avaliação
e a forma como esta esclareceu os objectivos e os critérios de avaliação marcaram
decisivamente a receptividade dos alunos e o seu envolvimento no processo de
aprendizagem. No final, as duas alunas entrevistadas referem que todos os modos e
instrumentos de avaliação utilizados foram importantes, mas dão mais ênfase ao
feedback que a professora deu aos seus trabalhos, como promotor da reflexão sobre a
evolução das suas aprendizagens e da motivação para a disciplina.
Assim, os resultados parecem mostrar alguma evolução na forma como os alunos
encaram a avaliação. Todos são unânimes em considerar que este sistema de avaliação
os mantém mais informados sobre a evolução das suas aprendizagens, por isso sentem-se
mais à vontade e menos ansiosos. Por outro lado, sentem que todo o seu esforço e
produções foram consideradas para a determinação da sua classificação final. Por
último, os alunos parecem aperceber-se que houve um esforço para que a avaliação
acontecesse num ambiente de confiança e transparência, em que os comentários e
sugestões feitos aos seus trabalhos foram entendidos como naturais e com o objectivo de
os ajudar a evoluir na sua aprendizagem.
Em segundo lugar, a visão da Matemática destes alunos está fortemente
associada às características das tarefas que realizam na aula e às experiências
matemáticas que viveram.
Pode-se portanto concluir que existe uma forte relação entre a cultura de
avaliação praticada e o desenvolvimento das concepções dos alunos sobre a
avaliação, como consequência das suas vivências e dos seus resultados em termos de
aprendizagem. O mesmo acontece, embora de modo não tão nítido, com as
concepções dos alunos sobre a Matemática, o seu ensino e a sua aprendizagem.