Topografia

1. Prof.ª Jéssyca Mendes
CURVAS HORIZONTAIS
COM TRANSIÇÃO

2. Introdução
Curvas horizontais com transição 2
 Trecho reto para uma curva circular:
🞑Variação instantânea do raio infinito para o raio finito da curva circular
🞑Surgimento brusco de uma força centrífuga
🞑Desconforto e insegurança
 Curva de transição:
🞑Variação gradativa do raio de valor ∞ até R

3. Introdução
Curvas horizontais com transição 3
 Curva de transição
🞑 Proporciona um crescimento gradual da aceleração centrífuga que surge na
passagem do trecho reto para o trecho curvo
🞑 Constitui uma adequada extensão para efetuar o giro da pista até a posição
superelevada em curva
🞑 Faz a transição gradual da trajetória do veículo em planta
🞑 Conduz a um traçado fluente e visualmente satisfatório

4. Introdução
Curvas horizontais com transição 4

5. Tipos de curvas de transição
 Parábola cúbica
Curvas horizontais com transição 5

6. Tipos de curvas de transição
 Lemniscata de Bernouille
Curvas horizontais com transição 6

7. Tipos de curvas de transição
 Clotóide ou espiral de Cornu
Curvas horizontais com transição 7

8. Propriedades da clotóide
 Equação:
🞑 R: raio
🞑 L: comprimento
🞑 K: constante (parâmetro da clotóide)
Curvas horizontais com transição 8

9. Concordância da curva de transição
Curvas horizontais com transição 9

10. Concordância da curva de transição
 Centro conservado
 Tangentes conservadas
 Raio alterado
 Centro conservado
 Tangentes alteradas
 Raio conservado
 Centro alterado
 Tangentes conservadas
 Raio conservado
Curvas horizontais com transição 10

11. Elementos de uma curva horizontal com transição
 O’: centro do trecho circular
afastado
 PI: ponto de interseção das
tangentes
 A: ponto genérico da transição
 Xs: abscissa dos pontos SC e
CS
 Ys: ordenada dos pontos SC e
CS
 TT: tangente total
Curvas horizontais com transição 11

12.  k (ou Q): abscissa do centro O’
 p: afastamento da curva circular
 X: abscissa de um ponto
genérico A
 Y: ordenada de um ponto
genéricoA
 θs: ângulo de transição
 Φ (ou θc): ângulo central do
trecho circular
Curvas horizontais com transição 12
Elementos de uma curva horizontal com transição

13.  AC: ângulo central
 Δ: deflexão das tangentes
 Dc (ou Lc): desenvolvimento do
trecho circular
 Rc: raio da curva circular
 Ls: comprimento do trecho de
transição
 E: distância do PI à curva
circular
Curvas horizontais com transição 13
Elementos de uma curva horizontal com transição

14. Pontos notáveis
 TS: tangente-espiral
 SC: espiral-circular
 CS: circular-espiral
 ST: espiral-tangente
Curvas horizontais com transição 14

15. Cálculo dos elementos da espiral
Curvas horizontais com transição 15

16. Cálculo dos elementos da espiral
Curvas horizontais com transição 16

17. Cálculo dos elementos da espiral
Curvas horizontais com transição 17

18. Cálculo dos elementos da espiral
 Para o comprimento de transição:
 𝒔
 𝒔
 𝒔
 𝒔
Curvas horizontais com transição 18

19. Cálculo dos elementos da espiral
Curvas horizontais com transição
Para análise de curva (exercício 2), calcula-se uma pré-tangente:

20. Cálculo dos elementos da espiral
Curvas horizontais com transição
Para análise se a curva será ou não de transição (exercício
2), calcula-se uma “pré-tangente” e os raios:
Sendo:
tr = Trecho reto
𝑅 =
𝑇
tg(
𝐴𝐶
2 )

21. Trecho circular
 Ângulo central:
𝒄 𝒔 𝒄 𝒔
 Desenvolvimento total da concordância:
𝒄 𝒔 [m]
 Comprimento do trecho circular:
𝒄 𝒄 𝒄 𝒄 𝒄 𝒄
[rad] [graus]
Curvas horizontais com transição 21

22. Estaca dos pontos notáveis
Estaca TS = Estaca PI – TT
Estaca SC = Estaca TS + Ls
Estaca CS = Estaca SC + Lc
Estaca ST = Estaca CS + Ls
Curvas horizontais com transição 22

23. Escolha do comprimento de transição (Ls)
Curvas horizontais com transição 23

24. Escolha do comprimento de transição (Ls)
Curvas horizontais com transição 24

25. Escolha do comprimento de transição (Ls)
24

26. Escolha do comprimento de transição (Ls)
Curvas horizontais com transição 26

27. Escolha do comprimento de transição (Ls)
Curvas horizontais com transição 27

28. Superelevação (e)
 AASHTO:
Curvas horizontais com transição 28

29. Largura da faixa de tráfego (lf)
 Faixa de tráfego
🞑 Largura (m):
Curvas horizontais com transição 29

30. Escolha do comprimento de transição (Ls)
Curvas horizontais com transição 30

31. Escolha do comprimento de transição (Ls)
Curvas horizontais com transição 31
𝐿𝑐 =
0,07 . 𝑉³
𝑅

32. Exercício 1
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Calcule os elementos geométricos da curva de transição e determine as estacas.
 Vp = 110 Km/h; R min = 450 m; e = 8%; AC = 73º39’23”; L1 = 900 m; L2 = 1200m; Classe II - Ondulada

33. Exercício 1
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Calcule os elementos geométricos da curva de transição e determine as estacas.
 Vp = 110 Km/h; R min = 450 m; e = 8%; AC = 73º39’23”; L1 = 900 m; L2 = 1200m; Classe II - Ondulada

34. Exercício 1
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Calcule os elementos geométricos da curva de transição e determine as estacas.
 Vp = 110 Km/h; R min = 450 m; e = 8%; AC = 73º39’23”; L1 = 900 m; L2 = 1200m; Classe II - Ondulada