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CIV0412 – Análise
Estrutural I
Aula 06 – Esforços Simples e Cargas
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Tecnologia – CT
Departamento de Engenharia Civil – DEC
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Esforços Simples
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Caso particular importante: estruturas planas carregadas no próprio
plano
Esforços Simples
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Caso particular importante: estruturas planas carregadas no próprio
plano
Mx
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Esforços Simples
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Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Esforços simples - Estruturas planas carregadas no próprio plano
Esforços Simples
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Estruturas planas carregadas no próprio plano:
Esforço Normal: soma algébrica das componentes das forças atuantes em um
dos lados da seção (direção normal à seção);
Esforço Cortante: soma algébrica das projeções das forças atuantes em um dos
lados da seção na direção perpendicular ao eixo da estrutura;
Momento Fletor: soma algébrica dos momentos das forças atuantes de um dos
lados da seção em relação ao seu centro de gravidade.
Esforços Simples
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CIV0412 – Análise Estrutural I
Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Estruturas planas carregadas no próprio plano:
Momento Fletor – Convenção Utilizada
Esforços Simples
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Estruturas planas carregadas no próprio plano:
Esforço cortante– Convenção Utilizada
Esforços Simples
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Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Exemplo 01: Obter os esforços simples atuantes nas seções S1 e S2 da
estrutura abaixo:
Esforços Simples
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
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Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Exemplo 10: Obter os esforços simples atuantes nas seções S1 e S2 da
estrutura esquematizada abaixo:
Esforços Simples
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Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Exemplo 03: Calcular os esforços simples atuantes na Seção S da estrutura
esquematizada abaixo:
Cargas
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Cargas Concentradas
Cargas
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Cargas Concentradas na prática da engenharia
 Sobre uma Laje
 Sobre uma viga
 Sobre um pilar
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Cargas
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Cargas Distribuídas
◦ Volume do corpo que carrega um trecho de
comprimento ds = Sds
◦ Peso desse volume dP = γSds
◦ Taxa de distribuição do carregamento:
q(s) =
𝑑𝑃
𝑑𝑠
=γS
Cargas
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Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Cargas Distribuídas na prática da engenharia
Sobre uma Laje
Sobre uma Viga
Cargas
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CIV0412 – Análise Estrutural I
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Cargas Distribuídas na prática da engenharia
Caixas d’água, piscinas, estruturas de contenção, ...
Cargas
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CIV0412 – Análise Estrutural I
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Carregamentos menos frequentes
Carregamento Parabólico
Carregamento de forma completamente aleatória
𝑅 = 𝑞𝑑𝑠
𝐵
𝐴
𝛺
Cargas
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CIV0412 – Análise Estrutural I
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Carregamento de forma aleatória
Resultante = força capaz de substituir estaticamente o carregamento
distribuído
Momento Resultante
Momento das componentes
𝑀 𝑅 = 𝑅𝑠 = 𝑠 𝑞𝑑𝑠
𝐵
𝐴
𝑀 𝐶 = 𝑞𝑑𝑠 𝑠
𝐵
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𝑞𝑠𝑑𝑠
𝐵
𝐴
𝑞𝑑𝑠
𝐵
𝐴
𝑀 𝐶 = 𝑀 𝑅
Momento
Estático da
área π
Cargas
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CIV0412 – Análise Estrutural I
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Exemplo 04: Obter as reações de apoio e os esforços simples atuantes
na seção S da estrutura abaixo:
Cargas
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Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
Carga-Momento
Caracterizada por seu módulo, direção, sentido e ponto de
aplicação:
Cargas
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  • 1. CIV0412 – Análise Estrutural I Aula 06 – Esforços Simples e Cargas Universidade Federal do Rio Grande do Norte Centro de Tecnologia – CT Departamento de Engenharia Civil – DEC Prof.ª Andriele Nascimento de Souza
  • 2. Esforços Simples Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Caso particular importante: estruturas planas carregadas no próprio plano
  • 3. Esforços Simples Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Caso particular importante: estruturas planas carregadas no próprio plano Mx My Mz = 0 = 0 ≠ 0 Qz Qy Qx = 0 ≠ 0 = N
  • 4. Esforços Simples Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Esforços simples - Estruturas planas carregadas no próprio plano
  • 5. Esforços Simples Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Estruturas planas carregadas no próprio plano: Esforço Normal: soma algébrica das componentes das forças atuantes em um dos lados da seção (direção normal à seção); Esforço Cortante: soma algébrica das projeções das forças atuantes em um dos lados da seção na direção perpendicular ao eixo da estrutura; Momento Fletor: soma algébrica dos momentos das forças atuantes de um dos lados da seção em relação ao seu centro de gravidade.
  • 6. Esforços Simples Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Estruturas planas carregadas no próprio plano: Momento Fletor – Convenção Utilizada
  • 7. Esforços Simples Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Estruturas planas carregadas no próprio plano: Esforço cortante– Convenção Utilizada
  • 8. Esforços Simples Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Exemplo 01: Obter os esforços simples atuantes nas seções S1 e S2 da estrutura abaixo:
  • 9. Esforços Simples Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Exemplo 10: Obter os esforços simples atuantes nas seções S1 e S2 da estrutura esquematizada abaixo:
  • 10. Esforços Simples Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Exemplo 03: Calcular os esforços simples atuantes na Seção S da estrutura esquematizada abaixo:
  • 11. Cargas Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Cargas Concentradas
  • 12. Cargas Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Cargas Concentradas na prática da engenharia  Sobre uma Laje  Sobre uma viga  Sobre um pilar  Sobre um elemento de fundação
  • 13. Cargas Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Cargas Distribuídas ◦ Volume do corpo que carrega um trecho de comprimento ds = Sds ◦ Peso desse volume dP = γSds ◦ Taxa de distribuição do carregamento: q(s) = 𝑑𝑃 𝑑𝑠 =γS
  • 14. Cargas Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Cargas Distribuídas na prática da engenharia Sobre uma Laje Sobre uma Viga
  • 15. Cargas Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Cargas Distribuídas na prática da engenharia Caixas d’água, piscinas, estruturas de contenção, ...
  • 16. Cargas Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Carregamentos menos frequentes Carregamento Parabólico Carregamento de forma completamente aleatória 𝑅 = 𝑞𝑑𝑠 𝐵 𝐴 𝛺
  • 17. Cargas Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Carregamento de forma aleatória Resultante = força capaz de substituir estaticamente o carregamento distribuído Momento Resultante Momento das componentes 𝑀 𝑅 = 𝑅𝑠 = 𝑠 𝑞𝑑𝑠 𝐵 𝐴 𝑀 𝐶 = 𝑞𝑑𝑠 𝑠 𝐵 𝐴 𝑠 = 𝑞𝑠𝑑𝑠 𝐵 𝐴 𝑞𝑑𝑠 𝐵 𝐴 𝑀 𝐶 = 𝑀 𝑅 Momento Estático da área π
  • 18. Cargas Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Exemplo 04: Obter as reações de apoio e os esforços simples atuantes na seção S da estrutura abaixo:
  • 19. Cargas Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Carga-Momento Caracterizada por seu módulo, direção, sentido e ponto de aplicação:
  • 20. Cargas Universidade Federal do Rio Grande do Norte CIV0412 – Análise Estrutural I Prof.ª Andriele Nascimento de Souza Exemplo 05: Obter as reações de apoio para a estrutura abaixo: