Este documento apresenta os conceitos básicos de polinômios, incluindo sua definição como expressões algébricas formadas por termos, o grau de termos e polinômios, operações básicas como soma, subtração e multiplicação, e fatoração de expressões algébricas.

1. C´alculo I I
Profa. Silvana Perez
Aula 01 - Polinˆomios
Livro: Precalculus , Cole¸c˜ao Schaum, Autor: Fred Safier , Cap. 02
• Defini¸c˜ao
Um polinˆomio ´e uma express˜ao que pode ser escrita como um termo ou
a soma de mais de um termo na forma axn1
1 xn2
2 . . . xnm
m , onde a ´e uma
constante e x1, x2, . . . xm s˜ao vari´aveis. Um polinˆomio de um ´unico
termo ´e chamado monˆomio. Um polinˆomio de dois termos ´e chamado
binˆomio. Um polinˆomio de trˆes termos ´e chamado trinˆomio.
Exemplos:
5, −20, π, t, 3x2
, −15x3
y2
,
2
3
xy4
zw s˜ao monˆomios
x + 5, x2
− y2
, 3x5
y7
−
√
3x3
z s˜ao binˆomios
x + y + 4z, 5x2
− 3x + 1, x3
z = y3
+ 2tx sˆao trinˆomios
• Grau de um termo
O grau de um termo de um polinˆomio ´e o expoente de sua vari´avel, ou,
se mais de uma vari´avel ´e presente, a soma dos expoentes das vari´aveis.
Se nenhuma vari´avel aparece no termo, o termo ´e dito constante e o
grau do termo ´e 0.
Exemplos:
5, −20 s˜ao de grau 0
t, 2x s˜ao de grau 1
3x2
, zw s˜ao de grau 2
−15x3
y2
´e de grau 5
• Grau do Polinˆomio
O grau do polinˆomio com mais de um termo ´e o maior grau dos termos
individuais.
1

2. Exemplos:
5 − t ´e de grau 1
2x3x2
´e de grau 2
3x2
− x3
zw ´e de grau 4
−15x3
y2
w + 3x2
− x3
zw ´e de grau 6
• Opera¸c˜oes b´asicas
A soma de dois ou mais polinˆomios ´e obtida combinando termos seme-
lhantes.
Exemplo:
(x3
− 3x2
+ ux + 7) + (−5x3
− 12x + 3) = −4x3
− 3x2
− 4x + 10.
A subtra¸c˜ao de dois polinˆomios ´e obtida usando a defini¸c˜ao: A − B =
a + (−B).
Exemplo
(y2
− 5y + 7) − (3y2
− 5y + 12) = −2y2
− 5.
O produto de dois polinoˆomios ´e obtido usando a propriedade distri-
butiva bem como a lei de expoentes: xa
xb
= xa+b
.
Exemplo:
(x + 2y)(x3
− 3x2
y + xy2
= x4
− x3
y − rx2
y2
+ 2xy3
• Fatora¸c˜ao
(a + b)(a − b) = a2
− b2
diferen¸ca de dois quadrados
(a + b)2
= a2
+ 2ab + b2
quadrado da soma
(a − b)2
= a2
− 2ab + b2
quadrado da diferen¸ca
(a + b)3
= a3
+ 3ab2
+ +3a2
b + b3
cubo da soma
(a − b)3
= a3
− 3a2
b + +3ab2
− b3
cubo da diferen¸ca
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