Aplicações do Teorema de Pitágoras1235478.ppt

COMPONENTE CURRICULAR
Ensino Fundamental ou Ensino Médio, Série
Tópico
MATEMÁTICA, 9º ANO, Teorema de Pitágoras
e suas aplicações
MATEMÁTICA
Ensino Fundamental, 9º ANO
Teorema de Pitágoras e suas
aplicações

Tópico
e suas aplicações
http://www.electricalfacts.com/neca/people/images/p_pyt.jpg
Olá! Eu sou Pitágoras,
Olá! Eu sou Pitágoras,
vivi entre 569 e 475 a.C.
vivi entre 569 e 475 a.C.
e adoro mistérios da
e adoro mistérios da
Natureza e também
Natureza e também
religião.
religião.
Sou filho do grande mercador de
Sou filho do grande mercador de
Sirus, Mnesarchus, que vive a
Sirus, Mnesarchus, que vive a
vida viajando e se encontrando
vida viajando e se encontrando
com grandes sábios da Síria e da
com grandes sábios da Síria e da
Caldeia.
Caldeia.
Memórias póstumas de
Memórias póstumas de
Pitágoras
Pitágoras

Tópico
e suas aplicações
Sou conhecido como prodígio, pois
Sou conhecido como prodígio, pois
desde pequeno a Filosofia me
desde pequeno a Filosofia me
encanta. Mas sou sempre muito bem
encanta. Mas sou sempre muito bem
assessorado por dois grandes
assessorado por dois grandes
mestres (Tales e Anaximandro) que
mestres (Tales e Anaximandro) que
me instigam a pensar e descobrir os
me instigam a pensar e descobrir os
encantos da Filosofia.
encantos da Filosofia.
Pobre Tales!!! Conquistou
Pobre Tales!!! Conquistou
muita fama e respeito por
muita fama e respeito por
suas descobertas e
suas descobertas e
pensamentos, mas é uma
pensamentos, mas é uma
pena que ele já esteja um
pena que ele já esteja um
pouco velhinho.
pouco velhinho.

Tópico
e suas aplicações
http://2.bp.blogspot.com/_MHHtR4-yEXA/S_SqH6MYgOI/AAAAAAAAAZU/wevcjJkknmE/s320/tales-de-mileto.jpg
Meu grande mestre,
Meu grande mestre,
Tales. O que temos
Tales. O que temos
para hoje?
para hoje?
Hoje vamos falar
Hoje vamos falar
de triângulos!
de triângulos!
Tudo bem para
Tudo bem para
você?
você?

Tópico
e suas aplicações
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Pitágoras,
Pitágoras,
deves ir ao
deves ir ao
Egito.
Egito.
Lá tu podes
Lá tu podes
adquirir muitos
adquirir muitos
conhecimentos!
conhecimentos!
Que Egito
Que Egito
que nada!?
que nada!?
Não quero
Não quero
saber de
saber de
Egito!!!
Egito!!!

Tópico
e suas aplicações
http://photoshopcreative.com.br/trabalhos/775x775/47384.jpg
Tales passou no Egito
Tales passou no Egito
quando jovem e agora fica
quando jovem e agora fica
me perturbando para que
me perturbando para que
eu faça o mesmo. Mas
eu faça o mesmo. Mas
como ele é meu mestre,
como ele é meu mestre,
tão sábio, deve saber o
tão sábio, deve saber o
que diz.
que diz.
Os mistérios sagrados dos
Os mistérios sagrados dos
egípcios me fascinaram.
egípcios me fascinaram.
Os sacerdotes diziam que
Os sacerdotes diziam que
eu era divino, só porque
eu era divino, só porque
tinha um sinal, de
tinha um sinal, de
nascença, na perna. Que
nascença, na perna. Que
estranho, não? Começaram
estranho, não? Começaram
a dizer que eu tinha sido
a dizer que eu tinha sido
favorecido pelo deus
favorecido pelo deus
Osíris.
Osíris.
Terminei indo
Terminei indo
ao Egito!!!
ao Egito!!!

Tópico
e suas aplicações
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Por volta de 525 a.C., fui
Por volta de 525 a.C., fui
feito prisioneiro dos
feito prisioneiro dos
guerreiros Persas e levado
guerreiros Persas e levado
para a Babilônia - a mais rica
para a Babilônia - a mais rica
cidade do mundo, na época.
cidade do mundo, na época.
Lá aprendi muito com um tal
Lá aprendi muito com um tal
de Zaratustra (um dos
de Zaratustra (um dos
maiores filósofos da Babilônia)
maiores filósofos da Babilônia)
e adquiri a maioria dos seus
e adquiri a maioria dos seus
conhecimentos de matemática
conhecimentos de matemática
(modéstia à parte, mas adquiri
(modéstia à parte, mas adquiri
mais conhecimentos de
mais conhecimentos de
matemática do que o meu
matemática do que o meu
velho mestre Tales).
velho mestre Tales).

Tópico
e suas aplicações
http://i.ytimg.com/vi/3CDLEADu698/maxresdefault.jpg
Voltei para Samos,
Voltei para Samos,
depois da Babilônia, e
depois da Babilônia, e
causei grande modinha
causei grande modinha
devido às minhas calças
devido às minhas calças
e posturas do Oriente.
e posturas do Oriente.
As pessoas da cidade
As pessoas da cidade
passaram a olhar-me
passaram a olhar-me
com grande espanto.
com grande espanto.
http://4.bp.blogspot.com/-qzpu8cXUq4o/UnjnkunHs8I/AAAAAAAAAZU/9mckCvxctlU/s1600/pit1.jpg

Tópico
e suas aplicações
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Depois,
Depois,
conquistei um
conquistei um
bom número de
bom número de
seguidores
seguidores
(#Pitágoras) e
(#Pitágoras) e
resolvi criar uma
resolvi criar uma
escola chamada o
escola chamada o
“Semi-Círculo”.
“Semi-Círculo”.
Ela ficou famosa
Ela ficou famosa
pois eu tive a
pois eu tive a
ideia de também
ideia de também
admitir mulheres
admitir mulheres
e onde nos
e onde nos
sentíamos irmãos
sentíamos irmãos
e trabalhávamos
e trabalhávamos
como tal.
como tal.

Tópico
e suas aplicações
http://4.bp.blogspot.com/-kiLNXzyLXOc/UaokrpoQy6I/AAAAAAAAA7g/BS8NCqeMX1Y/s1600/tetraktysg.jpg
Éramos vegetarianos,
Éramos vegetarianos,
não nos apegávamos aos
não nos apegávamos aos
bens pessoais e era eu
bens pessoais e era eu
quem ensinava aos meus
quem ensinava aos meus
“irmãos” desde que
“irmãos” desde que
jurassem segredo.
jurassem segredo.
Os “alunos” desta escola
Os “alunos” desta escola
eram fascinados pela
eram fascinados pela
ideia de que tudo se
ideia de que tudo se
reduzia à Matemática e
reduzia à Matemática e
também à mistura do
também à mistura do
misticismo do Oriente
misticismo do Oriente
com o pensamento grego.
com o pensamento grego.

Tópico
e suas aplicações
.
.
https://encrypted-tbn3.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTvSCeLzo4vZKh4WWfHi7zrgc2675JAndJB1Mg4eneZpcNN24fySA
http://adelmomedeiros.com/imagens/eratostenes.jpg
Para terminar,
Para terminar,
tenho mais um
tenho mais um
fato que me
fato que me
torna muito
torna muito
orgulhoso. Fui
orgulhoso. Fui
um dos primeiros
um dos primeiros
a pensar e
a pensar e
defender que a
defender que a
Terra era
Terra era
esférica.
esférica.

Tópico
e suas aplicações
O Triângulo Retângulo
O Triângulo Retângulo
O triângulo ABC da figura
O triângulo ABC da figura
ao lado representa um
ao lado representa um
triângulo retângulo em A,
triângulo retângulo em A,
pois o ângulo Â é reto
pois o ângulo Â é reto
(90º).
(90º).
O lado oposto ao ângulo reto é chamado de
O lado oposto ao ângulo reto é chamado de HIPOTENUSA
HIPOTENUSA,
,
enquanto os outros dois são chamados
enquanto os outros dois são chamados CATETOS
CATETOS.
.
Triângulo que apresenta um ângulo reto (90º)
Triângulo que apresenta um ângulo reto (90º)

Tópico
e suas aplicações
Teorema de Pitágoras
O Teorema de Pitágoras é considerado uma das
O Teorema de Pitágoras é considerado uma das
mais importantes descobertas da Matemática. Com
mais importantes descobertas da Matemática. Com
ele pode-se descobrir a medida de um lado de um
ele pode-se descobrir a medida de um lado de um
triângulo retângulo, a partir da medida de seus
triângulo retângulo, a partir da medida de seus
outros dois lados.
outros dois lados.
http://1.bp.blogspot.com/-e85-mlHLfYY/UghDZNqts-I/AAAAAAAAAJM/622Vob8kA0o/s1600/Sem+t%C3%ADtulo.jpg
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http://3.bp.blogspot.com/-j0KKPfDiE6M/T7MDQrxbUbI/AAAAAAAAACw/PHxQBHFedvw/s1600/Digitalizar0004.jpg
A partir dele podemos determinar a altura de prédios, torres,
A partir dele podemos determinar a altura de prédios, torres,
montanhas, largura de rios, dentre outras inúmeras aplicações.
montanhas, largura de rios, dentre outras inúmeras aplicações.

Tópico
e suas aplicações
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da
hipotenusa (a) é igual à soma dos quadrados das medidas
hipotenusa (a) é igual à soma dos quadrados das medidas
dos catetos (b e c).
dos catetos (b e c).
a
a2
2
= b
= b2
2
+ c
+ c2
2
5
a
c
b
C
B
A
4
3
+ a2
b2
c2
b = 4
a
=
?
c
=
3
Exemplo: sabendo-se que os catetos b e c valem,
Exemplo: sabendo-se que os catetos b e c valem,
respectivamente, 4 e 3, determine o valor da hipotenusa a.
respectivamente, 4 e 3, determine o valor da hipotenusa a.

Tópico
e suas aplicações
Diagonal de um quadrado
Diagonal de um quadrado
O triângulo ADC é retângulo em D.
O triângulo ADC é retângulo em D.
Podemos aplicar então o teorema de
Podemos aplicar então o teorema de
Pitágoras:
Pitágoras:
Como determinar a medida da diagonal do quadrado
Como determinar a medida da diagonal do quadrado
ABCD, da figura abaixo, com aresta medindo a?
ABCD, da figura abaixo, com aresta medindo a?
A
A B
B
C
C
D
D
d
d
a
a
a
a a
a
a
a
Aplicações
Aplicações

Tópico
e suas aplicações
Altura de um triângulo equilátero
Altura de um triângulo equilátero
O triângulo ABH é retângulo em H.
O triângulo ABH é retângulo em H.
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
Aplicando o teorema de Pitágoras, temos:
A
A
B
B C
C
h
h
H
H
a
a a
a
a
a
a
a
a
a
Aplicações
Aplicações
Como determinar a medida da altura de um triângulo
Como determinar a medida da altura de um triângulo
equilátero de aresta medindo a?
equilátero de aresta medindo a?

Tópico
e suas aplicações
Diagonal de um paralelepípedo
Diagonal de um paralelepípedo
Como determinar a diagonal principal (D) de um paralelepípedo
Como determinar a diagonal principal (D) de um paralelepípedo
cujas arestas medem a, b, c?
cujas arestas medem a, b, c?
Temos que o triângulo BEH é retângulo em E e sua hipotenusa
Temos que o triângulo BEH é retângulo em E e sua hipotenusa
mede D, mas para calculá-la precisamos encontrar o valor de d.
mede D, mas para calculá-la precisamos encontrar o valor de d.
Aplicando o teorema de Pitágoras:
Aplicando o teorema de Pitágoras:
O cubo é um caso particular do paralelepípedo
O cubo é um caso particular do paralelepípedo
em que a = b = c = a; assim:
em que a = b = c = a; assim:
A
A
B
B C
C
I
I
E
E F
F
H
H
H
H
D
D
d
d
a
a
b
b
c
c
A
A
B
B C
C
D
D
I
I
F
F
H
H
G
G
E
E
d
d
a
a
a
a
a
a

Tópico
e suas aplicações
Triângulo inscrito numa semicircunferência
Triângulo inscrito numa semicircunferência
Dizemos que um triângulo está inscrito numa semicircunferência
Dizemos que um triângulo está inscrito numa semicircunferência
quando um dos seus vértices pertence à semicircunferência e os
quando um dos seus vértices pertence à semicircunferência e os
outros dois vértices são extremidades de um diâmetro.
outros dois vértices são extremidades de um diâmetro.
Todo triângulo inscrito numa semicircunferência é
Todo triângulo inscrito numa semicircunferência é
TRIÂNGULO RETÂNGULO.
TRIÂNGULO RETÂNGULO.
A
A
B
B
O
O
C
C
A
A
B
B
O
O
C
C

Tópico
e suas aplicações
13
13
12
12
5
5
Os Ternos pitagóricos
Os Ternos pitagóricos
Ternos pitagóricos são ternos de números inteiros
Ternos pitagóricos são ternos de números inteiros
positivos a, b e c que obedecem à relação a
positivos a, b e c que obedecem à relação a2
2
= b
= b2
2
+ c
+ c2
2
.
.
Vamos lá! Agora é com você...
Vamos lá! Agora é com você...
Tente pensar em um terno pitagórico.
Tente pensar em um terno pitagórico.
Os mais conhecidos são:
Os mais conhecidos são:
5
5
4
4
3
3

Tópico
e suas aplicações
Classificação dos triângulos quanto aos ângulos
Classificação dos triângulos quanto aos ângulos
conhecendo-se as medidas de seus três lados.
conhecendo-se as medidas de seus três lados.
Considere um triângulo com lados medindo
Considere um triângulo com lados medindo a
a,
, b
b e
e c
c,
,
sendo o lado
sendo o lado a
a o maior lado.
o maior lado.
Se a
Se a2
2
= b
= b2
2
+ c
+ c2
2
, o triângulo é
, o triângulo é RETÂNGULO
RETÂNGULO.
.
Se a
Se a2
2
> b
> b2
2
+ c
+ c2
2
, o triângulo
, o triângulo
é
é OBTUSÂNGULO
OBTUSÂNGULO.
.
Se a
Se a2
2
< b
< b2
2
+ c
+ c2
2
, o triângulo
, o triângulo
é
é ACUTÂNGULO
ACUTÂNGULO.
.
20

Tópico
e suas aplicações
https://encrypted-tbn1.gstatic.com/images?q=tbn:ANd9GcTZM-pp30KJfnqtv-7XlEL7V29fWH5xoeh9zzbI5XNng-fgmQQU
No Egito, os antigos egípcios utilizavam
No Egito, os antigos egípcios utilizavam
uma corda com 13 nós igualmente
uma corda com 13 nós igualmente
espaçados que era dividida em 12 partes
espaçados que era dividida em 12 partes
iguais para marcação das áreas dos
iguais para marcação das áreas dos
territórios na agricultura, mas com a
territórios na agricultura, mas com a
cheia anual do Rio Nilo, estas marcações
cheia anual do Rio Nilo, estas marcações
eram desfeitas e eles novamente
eram desfeitas e eles novamente
remarcavam.
remarcavam.
http://2.bp.blogspot.com/_HpJ6dtREK1o/TU7sOpyjOAI/AAAAAAAABuo/0mUynNyvTIg/s1600/ternas-tencuerda.gif
Egito Antigo
Egito Antigo
Usando essa corda, os egípcios construíram
Usando essa corda, os egípcios construíram
um triângulo particular cujos lados mediam
um triângulo particular cujos lados mediam
3, 4 e 5 unidades, formando um ângulo reto
3, 4 e 5 unidades, formando um ângulo reto
entre os dois lados menores. A construção
entre os dois lados menores. A construção
de pirâmides de base quadrada é uma das
de pirâmides de base quadrada é uma das
muitas aplicações do conhecimento
muitas aplicações do conhecimento
geométrico dos antigos egípcios, que usavam
geométrico dos antigos egípcios, que usavam
um processo prático para obter “cantos”
um processo prático para obter “cantos”
retos (ângulos de 90º).
retos (ângulos de 90º).

Tópico
e suas aplicações
http://catiaosorio.files.wordpress.com/2012/05/alumno_estudiando.gif
http://3.bp.blogspot.com/-8dXu40fJKCI/TlL8JArP-KI/AAAAAAAAAMg/-7j4sDlljfQ/s1600/teste-QI-blog-barbie-02.jpg
http://www.paramulheres.com/wp-content/uploads/2010/11/halteres-para-o-cerebro-imagens.jpg
Vamos
Vamos
Exercitar?
Exercitar?

Tópico
e suas aplicações
(UERJ) Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática,
(UERJ) Millôr Fernandes, em uma bela homenagem à Matemática,
escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo:
escreveu um poema do qual extraímos o fragmento abaixo:
Às folhas tantas de um livro de Matemática,
Às folhas tantas de um livro de Matemática,
um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.
um Quociente apaixonou-se um dia doidamente por uma Incógnita.
Olhou-a com seu olhar inumerável
Olhou-a com seu olhar inumerável
e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar;
e viu-a do ápice à base: uma figura ímpar;
olhos romboides, boca trapezoide,
olhos romboides, boca trapezoide,
corpo retangular, seios esferoides.
corpo retangular, seios esferoides.
Fez da sua uma vida paralela à dela,
Fez da sua uma vida paralela à dela,
até que se encontraram no Infinito.
até que se encontraram no Infinito.
“
“Quem és tu?” – indagou ele em ânsia radical.
Quem és tu?” – indagou ele em ânsia radical.
“
“Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Sou a soma dos quadrados dos catetos.
Mas pode me chamar de hipotenusa.”
Mas pode me chamar de hipotenusa.”
………………………………………………………………………
………………………………………………………………………..
..
(Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)
(Millôr Fernandes. Trinta Anos de Mim Mesmo.)
Exercício 01
Exercício 01

Tópico
e suas aplicações
A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao
A Incógnita se enganou ao dizer quem era. Para atender ao
Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:
Teorema de Pitágoras, deveria dar a seguinte resposta:
A) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de
A) “Sou a soma dos catetos. Mas pode me chamar de
hipotenusa.”
hipotenusa.”
B) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar
B) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar
de hipotenusa.”
de hipotenusa.”
C) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar
C) “Sou o quadrado da soma dos catetos. Mas pode me chamar
de quadrado da hipotenusa.”
de quadrado da hipotenusa.”
D) “Sou a soma dos quadrados dos catetos. Mas pode me
chamar de quadrado da hipotenusa.”.
Exercício 01 (continuação)
Exercício 01 (continuação)
Como vimos, este primeiro exercício pede nada mais do
Como vimos, este primeiro exercício pede nada mais do
que o enunciado do Teorema de Pitágoras:
que o enunciado do Teorema de Pitágoras:
(hipotenusa)
(hipotenusa)2
2
= (cateto
= (cateto1
1)
)2
2
+ (cateto
+ (cateto2
2)
)2
2

Tópico
e suas aplicações
Uma piscina retangular mede 24 m de comprimento por 18 m de
Uma piscina retangular mede 24 m de comprimento por 18 m de
largura. Nadando na diagonal dessa piscina, um atleta consegue
largura. Nadando na diagonal dessa piscina, um atleta consegue
nadar ida e volta em um total de
nadar ida e volta em um total de
A) 54 m.
A) 54 m.
B) 56 m.
B) 56 m.
C) 58 m.
C) 58 m.
D) 60 m.
D) 60 m.
E) 62 m.
E) 62 m.
Exercício 02
Exercício 02
D) 60 m.
D) 60 m.

Tópico
e suas aplicações
(PMST1101/009 – 2012) Em um dos efeitos
(PMST1101/009 – 2012) Em um dos efeitos
visuais, para promover o início de vendas dos
visuais, para promover o início de vendas dos
apartamentos, um feixe retilíneo de luz
apartamentos, um feixe retilíneo de luz
parte do topo do prédio e atinge o solo em
parte do topo do prédio e atinge o solo em
um determinado ponto, conforme indicado na
um determinado ponto, conforme indicado na
figura. Desse modo, pode-se concluir,
figura. Desse modo, pode-se concluir,
corretamente, que a altura do prédio, em
corretamente, que a altura do prédio, em
metros, indicada por h na figura, é:
metros, indicada por h na figura, é:
A) 22.
A) 22.
B) 24.
B) 24.
C) 25.
C) 25.
D) 28.
D) 28.
E) 30.
E) 30.
Exercício 03
Exercício 03
B) 24.
B) 24.

Tópico
e suas aplicações
Na figura, a medida aproximada, em
Na figura, a medida aproximada, em
metros, do comprimento AB da
metros, do comprimento AB da
escada, é
escada, é
A) 11.
A) 11.
B) 13.
B) 13.
C) 15.
C) 15.
D) 17.
D) 17.
E) 19.
E) 19.
Exercício 04
Exercício 04
B) 13.
B) 13.

Tópico
e suas aplicações
Exercício 05
Exercício 05
A) 5,5.
A) 5,5.
B) 5,2.
B) 5,2.
C) 4,8.
C) 4,8.
D) 4,4.
D) 4,4.
E) 4,0.
E) 4,0.
D) 4,4.
D) 4,4.

Tópico
e suas aplicações
(PMES1301/001-2013) Dois carros
(PMES1301/001-2013) Dois carros
partem, no mesmo instante, das
partem, no mesmo instante, das
cidades Campo Verde e Porto Grande,
cidades Campo Verde e Porto Grande,
com destino a Vitória do Sul, pelo
com destino a Vitória do Sul, pelo
caminho mais curto.
caminho mais curto.
Considerando que eles mantêm a
Considerando que eles mantêm a
mesma velocidade, é correto afirmar
mesma velocidade, é correto afirmar
que o carro que chegará primeiro e a
que o carro que chegará primeiro e a
distância que o outro carro estará
distância que o outro carro estará
nesse momento da cidade de destino
nesse momento da cidade de destino
são, respectivamente,
são, respectivamente,
A) carro 2 e 24 km
A) carro 2 e 24 km
B) carro 2 e 22 km.
B) carro 2 e 22 km.
C) carro 1 e 20 km.
C) carro 1 e 20 km.
D) carro 1 e 22 km.
D) carro 1 e 22 km.
E) carro 2 e 20 km.
E) carro 2 e 20 km.
Exercício 06
Exercício 06
E) carro 2 e 20 km.
E) carro 2 e 20 km.

Tópico
e suas aplicações
Extras
Extras
VÍDEOS
Mão na Forma - O Barato do Pitágoras:
http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/video/showVideo.php?video=6965
O Legado de Pitágoras - Desafiando Pitágoras - Parte 1
O Legado de Pitágoras - Desafiando Pitágoras - Parte 2
ATIVIDADES PRÁTICAS
Quebra-cabeças Pitagóricos: http://www.mat.ufmg.br/~elaine/Aperfeicoamento/Pitagoras.pdf
O Teorema de Pitágoras e as relações métricas no triângulo retângulo com material emborrachado:
http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/MATEMATICA/Artigo_Lamas.pdf
SITES ÚTEIS
Brasil Escola: http://www.brasilescola.com/
Só Matemática: http://www.somatematica.com.br/

Tópico
e suas aplicações
LIVRO
Pitágoras e o seu Teorema:
http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2010/05/livro-pitagoras-e-seu-teorema.html
LEITURA RECOMENDADA
Teorema de Pitágoras:
http://cejarj.cecierj.edu.br/Material_Versao7/Matematica/Mod0/Matematica_Unidade_10_Seja.pdf
SIMULAÇÕES
Teorema de Pitágoras:
http://www.noas.com.br/skoool-brasil/simulacoes/matematica/simulacao-do-teorema-de-pitagoras/index.html
Triângulo de Pitágoras:
http://www.skoool.pt/content/los/maths/pythagoras_theorem1/launch.html
QUIZ
http://educacao.uol.com.br/quiz/2012/05/24/teorema-de-pitagoras.htm
LISTA DE EXERCÍCIOS
https://joaodemeira.wikispaces.com/file/view/TeoremadePitagoras.pdf
Extras
Extras

Tópico
e suas aplicações
Bibliografia
Bibliografia
• ALMOULOUD, Saddo Ag e BASTIAN, Irma Verri. O teorema de Pitágoras: uma abordagem enfatizando
o caráter necessário/suficiente. In: Educação Matemática em revista. Ano 10. n. 14. São Paulo: SBEM,
2003.
• BASTIAN, Irma Verri. O teorema de Pitágoras. Dissertação (mestrado). São Paulo: PUC, 2000. 187 p.
Disponível em http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/modules/mydownloads_01/singlefile.php?
cid=4&lid=1480. Acesso: agosto/2015.
• JAHN, Ana Paula e BONGIOVANNI, Vincenzo. O teorema de Pitágoras segundo a dialética ferramenta-
objeto. IN: Revemat – Revista Eletrônica de Educação Matemática. V 3.7, p.78-83, USC, 2008.
• <http://educar.sc.usp.br> Acesso em 04/08/2015.
• <http://pt.wikipedia.org> Acesso em 04/08/2015.
• <http://www.ciencia-cultura.com> Acesso em 04/08/2015.
• <http://www.coladaweb.com/fisica> Acesso em 04/08/2015.
• <http://www.infoescola.com> Acesso em 04/08/2015.
• <http://www.mundoeducacao.com.br> Acesso em 04/08/2015.
• <http://www.somatematica.com.br> Acesso em 04/08/2015.

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