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O TRIÂNGULO RETÂNGULO
E O TEOREMA DE
PITÁGORAS
UM POUCO DE HISTÓRIA
Sabe-se que o triângulo retângulo já
era conhecido dos povos antigos. Segundo
o historiador grego Heródoto, os egípcios
foram exímios agrimensores.
Agrimensores: medidores de
terra.
Ano após ano o Nilo transbordava do seu leito
natural, espalhando um rico limo sobre os campos
ribeirinhos, o que constituía uma bênção, a base da
existência do país dos faraós, que na época se
circunscrevia a uma estreita faixa de terra às
margens do rio divino e vivificador. O lodo trazido
pelo Nilo era veículo de fertilidade e opulência – mas
também de confusão e incerteza, porque a
inundação fazia desaparecer os marcos de
delimitação entre os campos.
Tão logo a água retrocedia, vinham então os
“puxadores de corda” ou “harpedonaptas”, para
demarcarem novamente os limites. Estes
agrimensores baseavam toda sua arte especialmente
num único conhecimento – a de que o triângulo de
lados 3, 4 e 5 era retângulo. Harpedonaptas: palavra de origem grega,
que significa “puxadores de corda”ou
“estiradores de corda”, atribuída aos
agrimensores egípcios.
Eles eram assim denominados pelo fato de
utilizarem cordas com nós espaçados
igualmente e, com elas, construírem triângulos
retângulos.KARLSON, Paul. A magia dos números. Rio de Janeiro: Globo, 1961,
p. 83.
Pitágoras teve o mérito de ter apresentado uma
demonstração para essa propriedade usada pelos
egípcios que ficou conhecida como “Teorema de
Pitágoras”:
Em todo triângulo retângulo a soma das áreas
dos quadrados construídos sobre os catetos é
igual à área do quadrado construído sobre a
hipotenusa.
PROBLEMA DE APLICAÇÃO
Para estar a 1 000 m de altura,em relação ao solo, a partir da decolagem,
um avião percorre em linha reta 2 600 m. Qual a distância, em relação ao
solo, do momento da decolagem até o ponto em que o avião atinge essa
altura?
c² = a² + b²
(2600)² = x² + (1000)²
6.760.000 = x² + 1.000.000
x² = 6.760.000 – 1.000.000
x² = 5.760.000
x = 2.400 m ou 2,4 km
UM POUCO DE PITÁGORAS
Pitágoras é considerado um misterioso matemático e
filósofo grego, tão envolto em enigmas e mistérios que até mesmo
duvidam de sua existência. Não deixou nenhum texto escrito de próprio
punho, nem ao menos a lápide de um túmulo que pudesse dar pistas
das datas de seu nascimento e morte.
Para alguns historiadores, ele teria nascido por volta de 580
a.C., na ilha de Samos, na região de Jônia, no norte da Grécia.
Muito pouco se sabe sobre sua educação. Há quem afirme
que ele teria sido discípulo de Tales, a conselho de quem viajou ao
Egito e, provavelmente, foi até a Babilônia.
Após diversas viagens, estabeleceu-se em Crotona, ilha
grega situada ao sul da Itália, onde fundou a Escola Pitagórica, centro
de estudos de Matemática, Filosofia e Astronomia e se tornou um
famoso filósofo, lotando auditórios com cidadãos da mais alta
sociedade para ouvi-lo, e viveu grande parte de sua vida no sul da
Itália.
Pitágoras (580-500 a.C.)
COMPONENTES DO GRUPO
Carmen Célia da Rocha
Eloisa Furlan de Souza Neto
José Nelson de Oliveira
Marcos Sergio Figueiredo
Maria Aparecida Molina de Olyveira
Mirian Machado de Souza
Sidnei Pine Zanguettin Pereira
Tamiris Ferraz Donato
Professores da E.E. CULTURA E LIBERDADE - POMPÉIA

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  • 1. O TRIÂNGULO RETÂNGULO E O TEOREMA DE PITÁGORAS
  • 2. UM POUCO DE HISTÓRIA Sabe-se que o triângulo retângulo já era conhecido dos povos antigos. Segundo o historiador grego Heródoto, os egípcios foram exímios agrimensores. Agrimensores: medidores de terra.
  • 3.
  • 4. Ano após ano o Nilo transbordava do seu leito natural, espalhando um rico limo sobre os campos ribeirinhos, o que constituía uma bênção, a base da existência do país dos faraós, que na época se circunscrevia a uma estreita faixa de terra às margens do rio divino e vivificador. O lodo trazido pelo Nilo era veículo de fertilidade e opulência – mas também de confusão e incerteza, porque a inundação fazia desaparecer os marcos de delimitação entre os campos.
  • 5. Tão logo a água retrocedia, vinham então os “puxadores de corda” ou “harpedonaptas”, para demarcarem novamente os limites. Estes agrimensores baseavam toda sua arte especialmente num único conhecimento – a de que o triângulo de lados 3, 4 e 5 era retângulo. Harpedonaptas: palavra de origem grega, que significa “puxadores de corda”ou “estiradores de corda”, atribuída aos agrimensores egípcios. Eles eram assim denominados pelo fato de utilizarem cordas com nós espaçados igualmente e, com elas, construírem triângulos retângulos.KARLSON, Paul. A magia dos números. Rio de Janeiro: Globo, 1961, p. 83.
  • 6. Pitágoras teve o mérito de ter apresentado uma demonstração para essa propriedade usada pelos egípcios que ficou conhecida como “Teorema de Pitágoras”:
  • 7. Em todo triângulo retângulo a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos é igual à área do quadrado construído sobre a hipotenusa.
  • 8. PROBLEMA DE APLICAÇÃO Para estar a 1 000 m de altura,em relação ao solo, a partir da decolagem, um avião percorre em linha reta 2 600 m. Qual a distância, em relação ao solo, do momento da decolagem até o ponto em que o avião atinge essa altura? c² = a² + b² (2600)² = x² + (1000)² 6.760.000 = x² + 1.000.000 x² = 6.760.000 – 1.000.000 x² = 5.760.000 x = 2.400 m ou 2,4 km
  • 9. UM POUCO DE PITÁGORAS Pitágoras é considerado um misterioso matemático e filósofo grego, tão envolto em enigmas e mistérios que até mesmo duvidam de sua existência. Não deixou nenhum texto escrito de próprio punho, nem ao menos a lápide de um túmulo que pudesse dar pistas das datas de seu nascimento e morte. Para alguns historiadores, ele teria nascido por volta de 580 a.C., na ilha de Samos, na região de Jônia, no norte da Grécia. Muito pouco se sabe sobre sua educação. Há quem afirme que ele teria sido discípulo de Tales, a conselho de quem viajou ao Egito e, provavelmente, foi até a Babilônia. Após diversas viagens, estabeleceu-se em Crotona, ilha grega situada ao sul da Itália, onde fundou a Escola Pitagórica, centro de estudos de Matemática, Filosofia e Astronomia e se tornou um famoso filósofo, lotando auditórios com cidadãos da mais alta sociedade para ouvi-lo, e viveu grande parte de sua vida no sul da Itália. Pitágoras (580-500 a.C.)
  • 10. COMPONENTES DO GRUPO Carmen Célia da Rocha Eloisa Furlan de Souza Neto José Nelson de Oliveira Marcos Sergio Figueiredo Maria Aparecida Molina de Olyveira Mirian Machado de Souza Sidnei Pine Zanguettin Pereira Tamiris Ferraz Donato Professores da E.E. CULTURA E LIBERDADE - POMPÉIA