angulos pdf

1. ÂNGULOS E
TODAS AS
CLASSIFICAÇÕES
Gabrieli, Guilherme, Maria Amanda
e Maria Eduarda Ignácio

2. O QUE É
O ângulo é uma região delimitada por duas
semirretas região que compartilham a
mesma origem, chamada vértice
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3. Para a medição de um ângulo, na geometria plana utilizamos o
compasso e o transferidor.
Como o ângulo corresponde à região que está entre duas
semirretas, para realizar a medida em um transferidor,
posicionamos uma das semirretas apontando para 0º e observamos
o grau para o qual a outra semirreta está apontada.
COMO MEDIR UM ÂNGULO
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4. geometria plana ÂNGULOS E TODAS AS CLASSIFICAÇÕES
Um ângulo agudo é aquele cuja
medida é menor que 90 graus.
Ângulos agudos são comuns em
diversas figuras geométricas,
como triângulos acutângulos
(onde todos os ângulos são
agudos) e também em outras
formas. Exemplos: 30°, 45°, 60°,
75°, etc.
ÂNGULO
AGUDO
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5. geometria plana ÂNGULOS E TODAS AS CLASSIFICAÇÕES
Um ângulo "reto" geralmente se
refere a uma reta, um dos
elementos fundamentais da
geometria, juntamente com o ponto
e o plano. Uma reta é definida como
um conjunto infinito de pontos que
se alinham em uma única direção,
sem largura. Exemplo: O eixo x e o
eixo y em um gráfico cartesiano são
exemplos de retas.
ÂNGULO
RETO
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6. geometria plana ÂNGULOS E TODAS AS CLASSIFICAÇÕES
O ângulo obtuso é aquele que
possui uma abertura maior que 90
graus e menor que 180 graus. Isso
significa que ele é mais aberto do
que um ângulo reto (90°), mas
ainda não chega a formar uma
linha reta. Esse tipo de ângulo é
bastante comum em figuras
geométricas como pentágonos e
trapézios.
ÂNGULO
OBTUSO
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7. geometria plana
ÂNGULO
RASO
ÂNGULOS E TODAS AS CLASSIFICAÇÕES
O ângulo raso é aquele que
mede exatamente 180 graus. Ele
é representado por duas
semirretas que apontam em
direções opostas, formando uma
linha reta. Apesar de parecer
que não há ângulo, a abertura
total entre os lados equivale a
meia volta.
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8. geometria plana
ÂNGULO
CÔNCAVO
ÂNGULOS E TODAS AS CLASSIFICAÇÕES
O ângulo côncavo é aquele que
possui uma medida maior que
180 graus e menor que 360
graus. Ele tem uma abertura
muito grande, maior do que uma
linha reta, o que dá a impressão
de que o ângulo está "virado
para dentro", por isso é
chamado de côncavo.
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9. geometria plana
ÂNGULO
INTEIRO
ÂNGULOS E TODAS AS CLASSIFICAÇÕES
O ângulo inteiro é aquele que
mede exatamente 360 graus. Ele
representa uma volta completa,
ou seja, a abertura entre as duas
semirretas é total, fazendo com
que o lado inicial e o final
coincidam. É como girar
completamente ao redor de um
ponto e voltar ao início.
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10. geometria plana ÂNGULOS E TODAS AS CLASSIFICAÇÕES
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Dois ângulos são chamados de
congruentes quando possuem a
mesma medida. Esse conceito é
muito confundido com a ideia de
igualdade. Para que os ângulos
sejam congruentes, eles não
precisam ser necessariamente
iguais, mas precisam ter a mesma
medida."
ÂNGULO
CONGRUENTE

11. geometria plana ÂNGULOS E TODAS AS CLASSIFICAÇÕES
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Um caso bastante comum de
ângulos congruentes é quando os
ângulos são opostos pelo vértice.
Quando temos duas retas
concorrentes, ou seja, que se cruzam,
é possível traçarmos vários ângulos
entre elas. Quando comparamos dois
ângulos que estão em lados opostos
de um mesmo vértice, eles sempre
serão congruentes, ou seja, terão a
mesma medida.
ÂNGULOS OPOSTOS
PELO VÉRTICE

12. geometria plana ÂNGULOS E TODAS AS CLASSIFICAÇÕES
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Definimos como bissetriz de um
ângulo a semirreta que divide o
ângulo em duas partes congruentes,
ou seja, de mesma medida.
A bissetriz AF divide o ângulo maior
EÂG em dois ângulos congruentes. O
ângulo EÂF é congruente ao ângulo
FÂG.
BISSETRIZ DE UM
ÂNGULO

13. geometria plana ÂNGULOS E TODAS AS CLASSIFICAÇÕES
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Dois ângulos são consecutivos se
um dos lados de um deles coincide
com um dos lados do outro ângulo.
Ex.: AÔB e BÔC são consecutivos e
OB é o lado comum.
ÂNGULOS
CONSECUTIVOS

14. geometria plana ÂNGULOS E TODAS AS CLASSIFICAÇÕES
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Ângulos adjacentes são aqueles
que possuem um lado em comum,
mas as regiões determinadas não
possuem pontos internos comuns.
Ex.: Os ângulos AÔB e BÔC são
adjacentes, pois possuem o lado OB
em comum, mas suas regiões
determinadas não possuem pontos
em comum.
ÂNGULOS
ADJACENTES

15. geometria plana ÂNGULOS E TODAS AS CLASSIFICAÇÕES
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Dois ângulos são conhecidos como
complementares quando o
resultado da soma dos dois é igual
a 90º, ou seja, juntos eles formam
um ângulo reto.
ÂNGULOS
COMPLEMENTARES

16. geometria plana ÂNGULOS E TODAS AS CLASSIFICAÇÕES
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Dois ângulos são considerados
suplementares quando a soma
entre eles é igual a 180º, ou seja,
juntos eles formam um ângulo raso
ÂNGULOS
SUPLEMENTARES

17. geometria plana ÂNGULOS E TODAS AS CLASSIFICAÇÕES
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Menos comum que os anteriores em
livros didáticos e provas, o ângulo
replementar ocorre quando a soma
de dois ângulos gera um ângulo
inteiro, ou seja, um ângulo de
medida igual a 360º.
ÂNGULOS
REPLEMENTARES

18. FIM