A conquista-da matematica resoluçao completasandroyc
Este documento fornece resoluções de exercícios de matemática para professores. Ele contém resoluções detalhadas para ajudar os professores a identificar a complexidade de cada exercício e agilizar seu trabalho em sala de aula. O formato em CD permite impressões seletivas para elaboração e correção de provas e trabalhos.
O documento fornece um manual de instruções para o software de matemática dinâmica GeoGebra. Explica como construir objetos geométricos e analisar funções algebraicamente, além de descrever as ferramentas e comandos disponíveis no programa. Inclui exemplos passo-a-passo de como usar o GeoGebra para investigar conceitos como equações lineares, centróides, tangentes a gráficos de funções e raízes de polinomiais.
1. O documento apresenta um módulo de um curso de graduação a distância em Educação Física, abordando diversas disciplinas do primeiro semestre.
2. O módulo inclui cinco disciplinas: Informática Instrumental, Fundamentos de Anatomia Humana e Cinesiologia Aplicados à Educação Física, História da Educação e da Educação Física, Fundamentos Biológicos Aplicados à Educação Física e Pedagogia da Ginástica Escolar.
3. O documento fornece de
1. O documento descreve os perfis profissionais desejados para professores da educação básica.
2. Para professores do PEB I, destaca-se a importância de compreender os processos de aprendizagem dos alunos, dominar os conteúdos das principais áreas do conhecimento ensinadas e utilizar diferentes estratégias de avaliação.
3. Também ressalta a necessidade de gerenciar a classe de forma a potencializar as aprendizagens, selecionar recursos didáticos adequados e tomar decisões pedagógic
Este manual descreve o software DataGeosis para topografia e geodésia. Ele explica como instalar e configurar o software, incluindo como começar um novo projeto e inserir dados de campo. Também mostra como editar, calcular e desenhar planilhas no software.
O documento fornece um plano de aula para comemorar o Dia da Bandeira no Brasil (19 de novembro). O plano inclui atividades como explorar as cores e formas da bandeira brasileira, contar histórias sobre a bandeira, e realizar atividades gráficas usando as cores e formas da bandeira. O objetivo é ensinar o significado e importância da bandeira nacional brasileira para as crianças.
1. O relatório apresenta os resultados de um estudo que aplicou filtragem baseada em conteúdo aos dados de TV fornecidos pelo IBOPE para simular recomendações em uma TV digital portátil interativa.
2. Os detalhes da simulação incluem a preparação e organização dos dados de programação eletrônica e histórico de visualização dos usuários, a geração de perfis e recomendações, e cálculos de taxa de acerto.
3. Os resultados encontrados após aplicar os algoritmos Apriori e Cosseno
A conquista-da matematica resoluçao completasandroyc
Este documento fornece resoluções de exercícios de matemática para professores. Ele contém resoluções detalhadas para ajudar os professores a identificar a complexidade de cada exercício e agilizar seu trabalho em sala de aula. O formato em CD permite impressões seletivas para elaboração e correção de provas e trabalhos.
O documento fornece um manual de instruções para o software de matemática dinâmica GeoGebra. Explica como construir objetos geométricos e analisar funções algebraicamente, além de descrever as ferramentas e comandos disponíveis no programa. Inclui exemplos passo-a-passo de como usar o GeoGebra para investigar conceitos como equações lineares, centróides, tangentes a gráficos de funções e raízes de polinomiais.
1. O documento apresenta um módulo de um curso de graduação a distância em Educação Física, abordando diversas disciplinas do primeiro semestre.
2. O módulo inclui cinco disciplinas: Informática Instrumental, Fundamentos de Anatomia Humana e Cinesiologia Aplicados à Educação Física, História da Educação e da Educação Física, Fundamentos Biológicos Aplicados à Educação Física e Pedagogia da Ginástica Escolar.
3. O documento fornece de
1. O documento descreve os perfis profissionais desejados para professores da educação básica.
2. Para professores do PEB I, destaca-se a importância de compreender os processos de aprendizagem dos alunos, dominar os conteúdos das principais áreas do conhecimento ensinadas e utilizar diferentes estratégias de avaliação.
3. Também ressalta a necessidade de gerenciar a classe de forma a potencializar as aprendizagens, selecionar recursos didáticos adequados e tomar decisões pedagógic
Este manual descreve o software DataGeosis para topografia e geodésia. Ele explica como instalar e configurar o software, incluindo como começar um novo projeto e inserir dados de campo. Também mostra como editar, calcular e desenhar planilhas no software.
O documento fornece um plano de aula para comemorar o Dia da Bandeira no Brasil (19 de novembro). O plano inclui atividades como explorar as cores e formas da bandeira brasileira, contar histórias sobre a bandeira, e realizar atividades gráficas usando as cores e formas da bandeira. O objetivo é ensinar o significado e importância da bandeira nacional brasileira para as crianças.
1. O relatório apresenta os resultados de um estudo que aplicou filtragem baseada em conteúdo aos dados de TV fornecidos pelo IBOPE para simular recomendações em uma TV digital portátil interativa.
2. Os detalhes da simulação incluem a preparação e organização dos dados de programação eletrônica e histórico de visualização dos usuários, a geração de perfis e recomendações, e cálculos de taxa de acerto.
3. Os resultados encontrados após aplicar os algoritmos Apriori e Cosseno
1. Este documento fornece uma referência completa para o Hibernate, um framework de mapeamento objeto-relacional para Java. 2. Ele explica conceitos como mapeamento de classes, associações, herança, consultas e transações. 3. O documento também inclui tutoriais passo-a-passo para construir aplicativos simples e mais complexos usando o Hibernate.
1. O documento descreve o BrOffice.org, uma suíte de escritório de código aberto, e seus principais componentes: o Writer (processador de texto), o Calc (planilha eletrônica) e o Impress (apresentações).
2. O Writer permite criar, formatar e editar documentos, além de verificar ortografia automaticamente e converter arquivos para PDF.
3. O Calc permite criar planilhas eletrônicas, aplicar fórmulas, formatos e gráficos, além de funções como soma,
1) O documento apresenta um material didático sobre Cálculo II, com informações sobre a equipe de produção e direitos autorais.
2) Os tópicos abordados incluem integral indefinida, integral definida, área limitada por curvas, e comprimento de arco.
3) É fornecido um guia detalhado sobre diferentes métodos de integração e aplicações da integral em geometria.
O documento apresenta um curso sobre monitor em recreação, abordando conceitos como lazer, recreação e seus objetivos. O curso é dividido em unidades que tratam de temas como a evolução da recreação, brincadeiras e jogos, o perfil dos profissionais de recreação e os locais de atuação. O objetivo é proporcionar formação sólida aos futuros monitores, permitindo entendimento do universo do lazer e da recreação.
INTRODUÇÃO AO TECLADO - COLEÇÃO UAB-UFSCarEdson Diniz
Este documento apresenta uma introdução à prática musical no teclado, dividida em três unidades. A primeira trata da postura corporal e da numeração dos dedos. A segunda aborda a leitura de partituras musicais. E a terceira explora o uso de ambas as mãos no teclado. O objetivo é desenvolver habilidades básicas para a execução musical.
Este documento analisa a estrutura do treino em futebol para jovens das categorias de iniciados e juvenis. Apresenta uma revisão da literatura sobre os fundamentos do futebol, o treino com jovens, as exigências físicas e fisiológicas do jogo e a estrutura do treino para crianças e jovens. Descreve também a metodologia utilizada para analisar os planos de treino de vários clubes, identificando os exercícios, cargas, métodos e conteúdos de treino
O documento apresenta o regulamento interno de um colégio diocesano, definindo sua estrutura organizacional e os deveres e direitos de alunos, professores, funcionários e pais. Estabelece também normas sobre assiduidade, disciplina, instalações e atividades do colégio.
O documento apresenta um breve histórico do desenho geométrico, desde as primeiras representações nas cavernas até o trabalho dos gregos com a obra Elementos de Euclides. Descreve também os principais materiais utilizados no desenho geométrico, como lápis, lapiseira, borracha, régua e esquadros.
Este documento apresenta um resumo sobre introdução à linguagem de programação Java. Ele discute os principais tópicos como configuração do ambiente de desenvolvimento, estruturas de dados, orientação a objetos, tratamento de exceções, classes utilitárias e manipulação de arquivos. O documento está dividido em 9 capítulos abordando esses assuntos-chave.
Este documento apresenta as normas para elaboração de trabalhos acadêmicos, dissertações e teses da Universidade Federal de Alfenas-MG (UNIFAL-MG). Ele define os tipos de documentos, estrutura de apresentação, elementos pré-textuais, textuais e pós-textuais, além de orientações sobre apresentação gráfica como formatação, paginação, numeração e uso de tabelas e ilustrações. O manual tem como objetivo padronizar a elaboração desses trabalhos na instituição.
A apostila aborda os principais componentes de hardware de um computador, incluindo a placa-mãe, processador, memória, placas de expansão e unidades de armazenamento. Também discute conceitos básicos como sistema binário e montagem e desmontagem de computadores.
Este documento fornece instruções sobre como usar uma lousa interativa SMART Board de nível básico. Ele explica como a lousa interativa funciona, como usar as ferramentas como canetas e teclado virtual, e como orientar e configurar a lousa. Também fornece atividades práticas para ajudar os usuários a aprender como fazer anotações, usar aplicativos compatíveis com caneta e criar atividades interativas.
Este livro introduz a linguagem de programação Python para iniciantes. Ele cobre tópicos como variáveis, tipos, funções, condicionais, recursividade, iteração e strings. O livro é dividido em capítulos focados em diferentes conceitos de programação e inclui exemplos e glossários no final de cada capítulo.
1. O documento é um guia para normalização de trabalhos acadêmicos da Universidade do Sagrado Coração.
2. Ele apresenta as etapas da pesquisa científica e as normas da ABNT para a formatação e estruturação de trabalhos como monografias, dissertações, teses e artigos.
3. O guia também fornece informações sobre citações, referências bibliográficas, resumos, apresentação de trabalhos e divulgação da pesquisa.
1. O documento apresenta a equipe responsável pela implementação da Proposta Curricular do Estado de São Paulo, incluindo a Secretária da Educação e outros coordenadores.
2. É fornecida uma lista detalhada dos autores que contribuíram para os diferentes conteúdos dos Cadernos do Professor.
3. Instruções são dadas aos gestores escolares sobre seu papel na divulgação e implantação da Proposta Curricular nas escolas.
Este documento fornece diretrizes para a elaboração de trabalhos acadêmicos de graduação de acordo com as normas da ABNT. Ele descreve a estrutura e formatação esperadas para títulos, resumos, referências e outros elementos do trabalho.
O documento apresenta resultados de uma pesquisa sobre crenças e linguagens de cura não convencionais em Manaus, Amazonas. A pesquisa entrevistou 18 promotores da saúde que utilizam diferentes abordagens como plantas medicinais, imposição de mãos, florais, entre outras. Os resultados comparam os sistemas de representação mental mais ativados nessas práticas e seus efeitos na saúde física, mental e espiritual.
O relatório descreve as atividades e gestão da Biblioteca Setorial da Pós-Graduação em Educação Ambiental da Universidade Federal do Rio Grande em 2013, incluindo detalhes sobre seu acervo, projetos, eventos e desafios.
Este documento apresenta um resumo sobre biologia, cobrindo tópicos como a origem da vida, evolução, classificação de seres vivos, os cinco reinos biológicos, características de animais invertebrados e vertebrados, e plantas. O texto é dividido em seções sobre esses assuntos-chave da biologia.
O documento apresenta um material didático de matemática básica elaborado por dois professores. O material aborda tópicos como conjuntos, expressões numéricas, números e grandezas proporcionais, equações e sistemas, funções lineares e quadráticas. O documento fornece definições, exemplos e exercícios para cada um dos tópicos matemáticos apresentados.
O documento apresenta um material didático de matemática básica elaborado por dois professores. O material aborda tópicos como conjuntos, expressões numéricas, números e grandezas proporcionais, equações e sistemas, funções lineares e quadráticas. O documento informa os direitos autorais sobre o material e fornece contatos dos autores.
1. O documento apresenta notas de aula sobre Teoria dos Grafos.
2. As notas abordam diversos tópicos como emparelhamentos, conexidade, planaridade, coloração e problemas extremos.
3. O documento foi compilado por alunos que tomaram notas em uma disciplina de Teoria dos Grafos no segundo semestre de 2012.
1. Este documento fornece uma referência completa para o Hibernate, um framework de mapeamento objeto-relacional para Java. 2. Ele explica conceitos como mapeamento de classes, associações, herança, consultas e transações. 3. O documento também inclui tutoriais passo-a-passo para construir aplicativos simples e mais complexos usando o Hibernate.
1. O documento descreve o BrOffice.org, uma suíte de escritório de código aberto, e seus principais componentes: o Writer (processador de texto), o Calc (planilha eletrônica) e o Impress (apresentações).
2. O Writer permite criar, formatar e editar documentos, além de verificar ortografia automaticamente e converter arquivos para PDF.
3. O Calc permite criar planilhas eletrônicas, aplicar fórmulas, formatos e gráficos, além de funções como soma,
1) O documento apresenta um material didático sobre Cálculo II, com informações sobre a equipe de produção e direitos autorais.
2) Os tópicos abordados incluem integral indefinida, integral definida, área limitada por curvas, e comprimento de arco.
3) É fornecido um guia detalhado sobre diferentes métodos de integração e aplicações da integral em geometria.
O documento apresenta um curso sobre monitor em recreação, abordando conceitos como lazer, recreação e seus objetivos. O curso é dividido em unidades que tratam de temas como a evolução da recreação, brincadeiras e jogos, o perfil dos profissionais de recreação e os locais de atuação. O objetivo é proporcionar formação sólida aos futuros monitores, permitindo entendimento do universo do lazer e da recreação.
INTRODUÇÃO AO TECLADO - COLEÇÃO UAB-UFSCarEdson Diniz
Este documento apresenta uma introdução à prática musical no teclado, dividida em três unidades. A primeira trata da postura corporal e da numeração dos dedos. A segunda aborda a leitura de partituras musicais. E a terceira explora o uso de ambas as mãos no teclado. O objetivo é desenvolver habilidades básicas para a execução musical.
Este documento analisa a estrutura do treino em futebol para jovens das categorias de iniciados e juvenis. Apresenta uma revisão da literatura sobre os fundamentos do futebol, o treino com jovens, as exigências físicas e fisiológicas do jogo e a estrutura do treino para crianças e jovens. Descreve também a metodologia utilizada para analisar os planos de treino de vários clubes, identificando os exercícios, cargas, métodos e conteúdos de treino
O documento apresenta o regulamento interno de um colégio diocesano, definindo sua estrutura organizacional e os deveres e direitos de alunos, professores, funcionários e pais. Estabelece também normas sobre assiduidade, disciplina, instalações e atividades do colégio.
O documento apresenta um breve histórico do desenho geométrico, desde as primeiras representações nas cavernas até o trabalho dos gregos com a obra Elementos de Euclides. Descreve também os principais materiais utilizados no desenho geométrico, como lápis, lapiseira, borracha, régua e esquadros.
Este documento apresenta um resumo sobre introdução à linguagem de programação Java. Ele discute os principais tópicos como configuração do ambiente de desenvolvimento, estruturas de dados, orientação a objetos, tratamento de exceções, classes utilitárias e manipulação de arquivos. O documento está dividido em 9 capítulos abordando esses assuntos-chave.
Este documento apresenta as normas para elaboração de trabalhos acadêmicos, dissertações e teses da Universidade Federal de Alfenas-MG (UNIFAL-MG). Ele define os tipos de documentos, estrutura de apresentação, elementos pré-textuais, textuais e pós-textuais, além de orientações sobre apresentação gráfica como formatação, paginação, numeração e uso de tabelas e ilustrações. O manual tem como objetivo padronizar a elaboração desses trabalhos na instituição.
A apostila aborda os principais componentes de hardware de um computador, incluindo a placa-mãe, processador, memória, placas de expansão e unidades de armazenamento. Também discute conceitos básicos como sistema binário e montagem e desmontagem de computadores.
Este documento fornece instruções sobre como usar uma lousa interativa SMART Board de nível básico. Ele explica como a lousa interativa funciona, como usar as ferramentas como canetas e teclado virtual, e como orientar e configurar a lousa. Também fornece atividades práticas para ajudar os usuários a aprender como fazer anotações, usar aplicativos compatíveis com caneta e criar atividades interativas.
Este livro introduz a linguagem de programação Python para iniciantes. Ele cobre tópicos como variáveis, tipos, funções, condicionais, recursividade, iteração e strings. O livro é dividido em capítulos focados em diferentes conceitos de programação e inclui exemplos e glossários no final de cada capítulo.
1. O documento é um guia para normalização de trabalhos acadêmicos da Universidade do Sagrado Coração.
2. Ele apresenta as etapas da pesquisa científica e as normas da ABNT para a formatação e estruturação de trabalhos como monografias, dissertações, teses e artigos.
3. O guia também fornece informações sobre citações, referências bibliográficas, resumos, apresentação de trabalhos e divulgação da pesquisa.
1. O documento apresenta a equipe responsável pela implementação da Proposta Curricular do Estado de São Paulo, incluindo a Secretária da Educação e outros coordenadores.
2. É fornecida uma lista detalhada dos autores que contribuíram para os diferentes conteúdos dos Cadernos do Professor.
3. Instruções são dadas aos gestores escolares sobre seu papel na divulgação e implantação da Proposta Curricular nas escolas.
Este documento fornece diretrizes para a elaboração de trabalhos acadêmicos de graduação de acordo com as normas da ABNT. Ele descreve a estrutura e formatação esperadas para títulos, resumos, referências e outros elementos do trabalho.
O documento apresenta resultados de uma pesquisa sobre crenças e linguagens de cura não convencionais em Manaus, Amazonas. A pesquisa entrevistou 18 promotores da saúde que utilizam diferentes abordagens como plantas medicinais, imposição de mãos, florais, entre outras. Os resultados comparam os sistemas de representação mental mais ativados nessas práticas e seus efeitos na saúde física, mental e espiritual.
O relatório descreve as atividades e gestão da Biblioteca Setorial da Pós-Graduação em Educação Ambiental da Universidade Federal do Rio Grande em 2013, incluindo detalhes sobre seu acervo, projetos, eventos e desafios.
Este documento apresenta um resumo sobre biologia, cobrindo tópicos como a origem da vida, evolução, classificação de seres vivos, os cinco reinos biológicos, características de animais invertebrados e vertebrados, e plantas. O texto é dividido em seções sobre esses assuntos-chave da biologia.
O documento apresenta um material didático de matemática básica elaborado por dois professores. O material aborda tópicos como conjuntos, expressões numéricas, números e grandezas proporcionais, equações e sistemas, funções lineares e quadráticas. O documento fornece definições, exemplos e exercícios para cada um dos tópicos matemáticos apresentados.
O documento apresenta um material didático de matemática básica elaborado por dois professores. O material aborda tópicos como conjuntos, expressões numéricas, números e grandezas proporcionais, equações e sistemas, funções lineares e quadráticas. O documento informa os direitos autorais sobre o material e fornece contatos dos autores.
1. O documento apresenta notas de aula sobre Teoria dos Grafos.
2. As notas abordam diversos tópicos como emparelhamentos, conexidade, planaridade, coloração e problemas extremos.
3. O documento foi compilado por alunos que tomaram notas em uma disciplina de Teoria dos Grafos no segundo semestre de 2012.
5166 apostila completa de microsoft access 2003markinhujr
Este documento fornece uma introdução ao Microsoft Access 2003, incluindo seus principais benefícios e estrutura. Ele explica como um banco de dados é melhor do que um conjunto de listas para organizar dados relacionados e como objetos como tabelas, consultas, formulários e relatórios permitem armazenar, recuperar e analisar dados de forma flexível. O documento também descreve brevemente como as sessões práticas acompanhantes ajudarão os leitores a aplicar os conceitos apresentados.
Este documento é uma apostila de um curso de computação gráfica utilizando o software SolidWorks. O curso contém 16 lições ensinando desde noções básicas até desenhos complexos, montagem de peças, criação de imagens realísticas e impressão de desenhos. O curso é totalmente prático com exercícios a cada lição para que o aluno aprenda fazendo.
Este documento apresenta um curso completo de SolidWorks com 16 lições, ensinando desde os conceitos básicos até a criação de projetos mecânicos completos com montagens, desenhos e renderizações fotorrealísticas. O curso é 100% prático com exercícios em cada lição para que o aluno aprenda fazendo.
Este documento fornece orientações para o ensino da geometria e medição no ensino básico em Portugal. Ele discute conceitos fundamentais de geometria como orientação espacial, classificação de figuras, paralelismo, semelhança de triângulos, teorema de Pitágoras e transformações geométricas. Também aborda grandezas e medidas, incluindo área, perímetro, volume, massa, tempo e dinheiro. O documento inclui exemplos de tarefas para os alunos aplicarem esses conceitos.
O documento fornece um manual de instruções para o software de matemática dinâmica GeoGebra. Explica como construir objetos geométricos e analisar funções algebraicamente, com exemplos como traçar tangentes a gráficos de funções e dividir segmentos em razões dadas. Também descreve as janelas, modos, comandos e opções do programa para realizar tarefas geométricas, algébricas e de cálculo.
Este documento fornece orientações para o ensino de geometria e medição no ensino básico em Portugal. Apresenta conceitos fundamentais de geometria a serem ensinados, abordagens didáticas recomendadas e exemplos de tarefas para desenvolver o raciocínio espacial e compreensão de temas como posicionamento, figuras planas, propriedades de triângulos e transformações geométricas. Também discute grandezas e medidas, incluindo área, perímetro, volume e ângulos.
O documento apresenta uma apostila sobre o software de edição de texto Writer do BrOffice.org, ensinando como utilizar suas funções básicas de formatação, inserção de conteúdo, formatação de páginas e tabelas. O documento está organizado em 9 capítulos que cobrem tópicos como criar e salvar documentos, formatar texto e parágrafos, inserir figuras e hiperlinks, trabalhar com desenhos, tabelas e seções.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais da geometria plana, incluindo noções primitivas como ponto, reta e plano, além de proposições como postulados da existência e determinação da reta.
2) São definidos ainda conceitos como retas paralelas, equação geral de uma reta e postulado da determinação do plano.
3) Os capítulos subsequentes abordam temas como ângulos, triângulos, circunferência, funções trigonométricas e introdução a cônicas.
Este documento fornece instruções sobre como usar o Microsoft Excel 2007. Ele contém 18 aulas que ensinam os conceitos básicos de edição e formatação de planilhas, funções matemáticas, gráficos, filtros, proteção de dados e macros. O documento também inclui exercícios para cada aula para que o leitor possa praticar o que foi aprendido.
Este documento fornece informações sobre desenho técnico, cartografia, topografia e uso do GPS. Resume os principais tópicos abordados:
1) Estudo dos conceitos básicos de desenho técnico como ponto, linha, plano e sólido.
2) Noções de cartografia como projeções cartográficas, sistemas de coordenadas, latitude, longitude e mapas.
3) Conceitos e métodos de topografia como medição de distâncias, ângulos, altimetria e geração de curvas
Este documento fornece informações sobre desenho técnico, cartografia, topografia e uso do GPS. Resume os principais tópicos abordados:
1) Estudo dos conceitos básicos de desenho técnico como ponto, linha, plano e sólido.
2) Noções de cartografia incluindo projeções cartográficas, sistemas de coordenadas e representação cartográfica.
3) Detalhamento dos conceitos e métodos de topografia rural como planimetria, altimetria, medição de distân
Este manual apresenta o ambiente de trabalho do Excel 2007, incluindo os principais comandos e funcionalidades do programa. O manual descreve os frisos do Excel, que substituem os menus tradicionais, e explica como usar os principais comandos como Novo, Abrir, Guardar e Imprimir. O documento também fornece uma introdução aos conceitos básicos de folhas de cálculo, como células, linhas e colunas, e como introduzir e formatar dados nessas células.
O documento apresenta uma introdução ao software CorelDRAW X4, abordando seus conceitos básicos como janelas, ferramentas, tipos de arquivos vetoriais e de bitmap, além de explicar brevemente termos e recursos como cores, objetos, textos e efeitos.
1) O documento discute diferentes tipos de dados em linguagens de programação, incluindo inteiros, pontos flutuantes, decimais, booleanos, caracteres, strings, vetores, vinculações, escopo, coerção vs conversão e controle de fluxo.
2) Vetores são estruturas que armazenam valores em posições de memória consecutivas, permitindo acesso em tempo constante, mas com dificuldade de mudar o tamanho.
3) Strings podem ser representadas de diferentes formas, como alocação estática em Pascal,
Este documento discute a importância da álgebra no ensino básico. Primeiro, aborda a história da álgebra e perspectivas sobre pensamento algébrico. Depois, fornece orientações gerais para o ensino de álgebra e discute conceitos-chave como relações, sequências, expressões algébricas e equações de primeiro grau. Finalmente, apresenta exemplos de tarefas para a sala de aula. O objetivo é desenvolver pensamento algébrico nos alunos desde os primeiros anos de escolaridade.
1. O documento apresenta uma introdução ao software ArcGIS Desktop 9.x, incluindo conceitos básicos, objetivos, procedimentos e exercícios. 2. São descritos procedimentos para análise espacial vetorial e matricial, como sobreposição de mapas, análise de redes, modelagem hidrográfica e mais. 3. Inclui 11 capítulos que abordam tópicos como geoprocessamento, banco de dados geográficos e aplicações do ArcGIS.
Este documento apresenta um curso de análise real ministrado no Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro. O curso é dividido em capítulos que abordam noções de teoria dos conjuntos, números naturais, inteiros, racionais e reais, sequências e séries, e a construção dos conjuntos numéricos.
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1. Caro professor,
Este material foi organizado pensando em você.
Ele possui todas as resoluções dos exercícios da coleção;
assim, ficará mais fácil identificar a complexidade de
cada exercício, agilizando seu trabalho em sala de aula.
O formato em CD permite a impressão seletiva, auxiliando
a elaboração e a correção de provas e trabalhos.
Os autores
2. SUMÁRIO
6o
. ano
O ser humano vive cercado por números......................................................................................................................... 5
Calculando com números naturais................................................................................................................................... 7
Divisibilidade: divisores e múltiplos................................................................................................................................... 19
Geometria: as ideias intuitivas........................................................................................................................................... 29
A forma fracionária dos números racionais.................................................................................................................. 32
A forma decimal dos números racionais.......................................................................................................................... 47
Medindo comprimentos e superfícies................................................................................................................................. 59
Volume e capacidade.............................................................................................................................................................. 67
Medindo a massa.................................................................................................................................................................... 70
7o
. ano
Potências e raízes................................................................................................................................................................... 75
O conjunto dos números inteiros...................................................................................................................................... 84
O conjunto dos números racionais................................................................................................................................... 102
Estudando as equações........................................................................................................................................................ 117
Estudando as inequações..................................................................................................................................................... 147
Estudando os ângulos.......................................................................................................................................................... 155
Estudando triângulos e quadriláteros........................................................................................................................... 165
Razões e proporções............................................................................................................................................................... 167
Grandezas proporcionais..................................................................................................................................................... 185
Porcentagem............................................................................................................................................................................ 200
8o
. ano
Os números reais.................................................................................................................................................................... 207
Introdução ao cálculo algébrico...................................................................................................................................... 211
Estudo dos polinômios.......................................................................................................................................................... 214
Estudo das frações algébricas........................................................................................................................................... 230
Equações do 1o
. grau com uma incógnita......................................................................................................................... 236
Porcentagem e juro simples.................................................................................................................................................. 245
Sistema de equações do 1o
. grau com duas incógnitas.................................................................................................. 248
Geometria................................................................................................................................................................................. 259
Ângulos formados por duas retas paralelas com uma reta transversal............................................................... 262
Polígonos................................................................................................................................................................................. 265
Estudando os triângulos..................................................................................................................................................... 270
Estudando os quadriláteros............................................................................................................................................... 276
Estudando a circunferência e o círculo.......................................................................................................................... 282
9 o
. ano
Noções elementares de estatística.................................................................................................................................... 291
Estudando as potências e suas propriedades................................................................................................................... 296
Calculando com radicais..................................................................................................................................................... 304
Equações do 2o
. grau.............................................................................................................................................................. 338
Função polinomial do 1o
. grau............................................................................................................................................ 388
Função polinomial do 2o
. grau (ou função quadrática).............................................................................................. 397
Segmentos proporcionais...................................................................................................................................................... 411
Semelhança.............................................................................................................................................................................. 419
Estudando as relações trigonométricas no triângulo retângulo.......................................................................... 430
Estudando as relações trigonométricas nos triângulos........................................................................................... 442
Estudando as áreas das figuras geométricas planas................................................................................................... 453
Estudando a circunferência e o círculo.......................................................................................................................... 465
3.
4. SUMÁRIO
6o
. ano
O ser humano vive cercado por números............................................................ 5
Calculando com números naturais.................................................................... 7
Divisibilidade: divisores e múltiplos.................................................................... 19
Geometria: as ideias intuitivas........................................................................... 29
A forma fracionária dos números racionais....................................................... 32
A forma decimal dos números racionais............................................................. 47
Medindo comprimentos e superfícies................................................................... 59
Volume e capacidade.......................................................................................... 67
Medindo a massa............................................................................................... 70
5. 5
Explorando, página 10.
1. Resposta em aberto.
2. Resposta em aberto.
3. Respostas pessoais.
4. Resposta em aberto.
1 − Uma história muito antiga
Exercícios, página 14.
1. a3; b1; c4; d2
2. Resposta em aberto.
3.
a) 8h19min
b) 1, 2, 3, 4 e 5
c) X
Desafio!, página 15.
b)
c)
d)
e)
Brasil real, página 16.
1.
a) XVIII c) MDCCLXXXVII
b) XIX d) MDCCCLXXXIX
2. MDCCCXL 1840; MDCCCLXXXIX 1889;
MDCCCLXXIX 1879; MDCCCLIV 1854;
MDCCCLII 1852
2 – E o nosso sistema de numeração?
Exercícios, páginas 19 e 20.
1.
a) São iguais. b) cinco; 5
2. Resposta em aberto.
3. sete; 7; .
Existem outras maneiras.
4.
a) 3 e) 8
b) 4 f) 1
c) 5 g) 3
d) 6 h) 5
5.
a) 302
b) 1
c) 12322
d) 45667
e) 100
f) 1000
g) 10000
h) 100000
i) 901
j) 19900
6.
a) 887 d) 0
b) 99 e) 11999
c) 9470 f) 7000
7.
a) 1001 c) 4002
b) 20010 d) 6006
8.
a) 636 e 640
b) 1324 e 1328
c) 19552 e 19556
9.
a) 1001 e 1005
b) 9007 e 9011
c) 20219 e 20223
10. Resposta em aberto.
11.
a) 4 algarismos; 7, 5, 0 e 4
b) 4 algarismos; 1 e 0
c) 4 algarismos; 5
d) 6 algarismos; 1, 7, 4 e 0
Chegou a sua vez!, página 21.
1. “Os campeões em cada copa”
2. Os anos da copa, os países que sediaram
a competição e os respectivos campeões.
O SER HUMANO VIVE CERCADO POR NÚMEROS
Editoriadearte
6. 6
3. www.fifa.com
4.
a) 5 e) 3
b) 2 f) 1
c) 2 g) 1
d) 4 h) 0
5.
a) 10 b) 7 c) 1
6. 6
Explorando, página 22.
1. Desenhar: a) 10 bolinhas, b) 13 bolinhas,
c) 21 bolinhas, d) 11 bolinhas.
2.
a) Desenhar 1 bolinha, 31 bolinhas,
12 bolinhas e 11 bolinhas.
b) Somente no caso do item b, em que
houve um aumento de 18 .
c) Nos casos dos itens a e c. No item
a, diminuição de 9 ; no item c,
diminuição de 9 .
3.
a) Diminuiu. c) 50; 7
b) 5; 70
4.
a) Diminuiu.
b) Passou de 800 para 8.
c) Passou de 1 para 100.
5.
a) Trocá-lo de lugar com o 0; 7 650.
b) Trocá-lo de lugar com o 5; 7 065.
c) Trocá-lo de lugar com o 6; 6 057.
Brasil real, páginas 25 e 26.
1.
a) Rússia: Dezessete milhões, setenta
e cinco mil e quatrocentos. Canadá:
Nove milhões, novecentos e setenta
mil, seiscentos e dez. China: Nove
milhões, quinhentos e setenta e dois
mil e novecentos. Estados Unidos: Nove
milhões, trezentos e setenta e dois mil,
seiscentos e quatorze.
b) 8 514 215 km2
; oito milhões, quinhentos
e quatorze mil, duzentos e quinze
quilômetros quadrados
2.
a) Sete mil e quatrocentos quilômetros.
b) Quarenta e oito mil quilômetros
quadrados.
c) Dois milhões, cento e sessenta e
seis mil e oitenta e seis quilômetros
quadrados.
d) Vinte e quatro mil, quatrocentos e
trinta quilômetros quadrados; vinte e
dois mil quilômetros quadrados.
3. Resposta em aberto.
4.
a) Nove milhões, novecentos e trinta mil,
quatrocentos e setenta e oito.
b) Cento e sessenta e nove milhões,
setecentos e noventa e nove mil, cento
e setenta.
c) Resposta em aberto.
5.
a) 600 000 e 600
b) 6 000
c) 6
d) 6 000 000
e) 60 000 000
Exercícios, páginas 26 e 27.
1. 257, 275, 527, 572, 725, 752
a) 752
b) 257
2.
a) Mil e vinte e sete.
b) Resposta em aberto.
c) Resposta em aberto.
3. Resposta em aberto.
4. Resposta em aberto.
5. 2 106 504
6. Quatro números: 123, 345, 567 e 789.
Tratando a informação, página 27.
Chegou a sua vez!, página 28.
1. Resposta pessoal.
2. Resposta em aberto.
Desafio!, página 28.
a) O número é 99.
b) Acima: 34, 42 e 50; abaixo: 66, 74 e 82.
c) Na coluna que vemos mais à esquerda,
em que estão os números 1, 9, 17...
d) 217 e 218.
e) 8 números; resposta em aberto.
7. 7
Calculando com números naturais
Chegou a sua vez!, páginas 31 a 33.
1.
a) Multiplicação.
b) Subtração.
c) Adição.
d) Subtração.
e) Divisão.
f) Multiplicação.
g) Divisão.
2.
a) 6 3 3 5 18 R 18 ovos
18 2 6 5 12
12 ovos R 1 dúzia
7 dias R 7 3 5 5 35
R$ 35,00
b) • 205 2
005 102
1
102 alunos
• sobrou 1 pera.
c) • 27 1 3 5 30 R 30 camelos
• 30 1 35 1 15 5 80 R 80 camelos
d) 95 2 7 5 88 R 88 camelos
3 – Ideias associadas à adição
Brasil real, páginas 35 a 37.
1.
a) 91 1 38 1 14 1 101 5 244 R 244 km
b) 28 596 1 244 5 28 840 R 28 840 km
c) 28 840 1 244 5 29 084 R 29 084 km
d) 30 000 2 29 084 5 916 R 916 km
2.
a)
Ouro Prata Bronze Total
Argentina 257 278 362 897
Brasil 241 283 402 926
Canadá 347 546 681 1 574
Cuba 781 531 481 1 793
EUA 1 748 1 295 873 3 916
México 157 217 408 782
b) EUA, Cuba, Canadá, Brasil, Argentina,
México.
c) 4o
. lugar
3.
a) Representam as regiões brasileiras.
b) Resposta em aberto.
c) Resposta em aberto.
d) Resposta em aberto.
Chegou a sua vez!, página 38.
a) 23 1 21 1 22 1 25 1 21 1 24 5 136 R
R 136 nascimentos
b) Abril.
c) Fevereiro e maio.
Exercícios, páginas 39 e 40.
1.
a) Ivo: 9 070 1 13 620 1 10 090 5 32 780 R
R 32 780 pontos
Beto: 8 230 1 14 740 1 9 980 5 32 950 R
R 32 950 pontos
Guto: 10 060 1 12 900 1 10 120 5 33 080 R
R 33 080 pontos
b) Ivo: 13 620 1 10 090 5 23 710 R
R 23 710 pontos
Beto: 14 740 1 9 980 5 24 720 R
R 24 720 pontos
Guto: 12 090 1 10 120 5 22 210 R
R 22 210 pontos
2. 54 307 1 6 128 5 60 435 R 60 435
habitantes
3. 376 1 1 144 5 1 520 R 1 520 livros
4. O “segredo” é: o número acima é igual à
soma dos dois números abaixo dele.
Exemplo: 90 5 54 1 36
?
d e
a b c
90 84 110 121
54 36 48 62 59
a 5 90 1 84 ⇒ a 5 174
b 5 84 1 110 ⇒ b 5 194
c 5 110 1 121 ⇒ c 5 231
d 5 174 1 194 ⇒ d 5 368
e 5 194 1 231 ⇒ e 5 425
? 5 368 1 425 ⇒ ? 5 793
Editoriadearte
8. 8
5. N 5 330 1 792 1 428 R N 5 1 550 R
R N 5 1 550 crianças
6. 215 1 175 1 245 1 175 5 810
7. 965 1 1 028 1 692 5 2 685 R 2 685 pessoas
8. 11 296 1 1 649 5 12 945 R 12 945 crianças
9.
a) 319 1 426 1 565 5 1 310 R 1 310 pessoas
b) Hidroginástica.
c) 565 2 319 5 246 R 246 pessoas
Desafio!, página 40.
7 8 3
2 6 10
9 4 5
4 – Ideias associadas
à subtração
Brasil real, página 43.
1. 1 891 2 66 5 1 825
2.
a) região Norte
b) 151 107, cento e cinquenta e um mil,
cento e sete.
133 717, cento e trinta e três mil,
setecentos e dezessete.
105 203, cento e cinco mil, duzentos
e três.
85 606, oitenta e cinco mil, seiscentos
e seis.
3.
a) 4 282 2 3 736 5 546 R 546 metros
b) 10 912 2 9 218 5 1 694 R 1 694 metros
4. 99 999 999 2 60 141 715 5 39 858 284 R
R 39 858 284 veículos
Exercícios, página 44.
1.
12 1 13 1 14 5 39
1a
linha: 12 1 17 5 29
? 5 39 2 29 R ? 5 10
3a
linha: 9 1 14 5 23
? 5 39 2 23 R ? 5 16
1a
coluna: 12 1 16 5 28
? 5 39 2 28 R ? 5 11
3a
coluna: 10 1 14 5 24
? 5 39 2 24 R ? 5 15
2.
a) 875
b) Não é possível.
c) Não é possível.
d) 0
3. Em 2009; 2 010 2 1 692 5 318 R
R 318 participantes a mais
4. 36 290 2 27 545 5 8 745 R 8 745 reais
5. 2 590 2 2 431 5 159 R 159 m3
Exercícios, página 45.
1. 3 002 2 1 496 5 1 506
2.
a) 9 105 2 5 299 5 3 806
b) 10 210 2 6 226 5 3 984
3.
a) ? 5 6 991 1 6 429 R ? 5 13 420
b) ? 5 15 000 2 7 995 R ? 5 7 005
Chegou a sua vez!, página 45.
1.
a) 120 c) 150
b) 18 d) 60
2.
a) 85 2 8 5 73 (1a
vez)
73 2 8 5 65 (2a
vez)
.
.
.
13 2 8 5 5 (10aa
vez)
b) 19
3. Alternativa b.
7 000 1 700 1 700 1 70 1 70 1 7 1 7 5
5 8 554
Chegou a sua vez!, página 47.
a) 3 530 2 3 048 5 482 R 482 quilowatts-
-hora
9. 9
b)
Exercícios, página 48.
1. 58 2 46 1 20 5
5 12 1 20 5 32
2. 50 2 (10 1 25) 2 1
3. (53 2 38 1 40) 2 51 1 (90 2 7 1 82) 1 101 5
5 (15 1 40) 2 51 1 (83 1 82) 1 101 5
5 55 2 51 1 165 1 101 5
4 1 165 1 101 5 270
4. 50 2 (71 2 37 1 6)
5. Respostas possíveis:
a) 11 1 20 2 (10 1 15)
b) 10 1 11 1 15 1 20
c) 15 1 11 1 20 2 10
d) 10 1 20 2 (11 1 15)
6. 40 2 25 212 1 10 2 7 1 8 5 14
Chegou a sua vez!, páginas 49 e 50.
1.
a) Para representar fenômenos físicos,
químicos, sociais, econômicos etc. Para
explicar símbolos ou cores usados nos
gráficos, mapas etc.
b) Unesco, Embaixada de Cuba e
Ministério da Educação.
c) Há quanto tempo alguns países
oferecem escola para todas as crianças.
d) Resposta em aberto.
e) Países; tempo (em anos) em que todas
as crianças daquele país estão na
escola.
f) 134 2 6 5 128 R 128 anos
44 2 6 5 38 R 38 anos
2.
a) • 1 927 2 1 804 5 123 R 123 anos
• 1 960 2 1 927 5 33 R 33 anos
• 1 974 2 1 960 5 14 R 14 anos
• 1 987 2 1 974 5 13 R 13 anos
• 1 999 2 1 987 5 12 R 12 anos
b) Resposta em aberto.
c) Resposta em aberto.
5 – Ideias associadas à multiplicação
Explorando, páginas 50 e 51.
1. Todas as parcelas são iguais.
2.
a) 6
b) 4
c) 4 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4
d) Todas as parcelas são iguais.
e) 24
3.
a) 4 3 6 5 24 R 24 tipos
tipos de pão recheios
b) Respostas em aberto.
4.
a) 1 3 1 5 1 • Resposta pessoal.
b) 2 3 2 5 4 • Resposta em aberto.
c) 3 3 3 5 9
d) 4 3 4 5 16
e) 5 3 5 5 25
f) 6 3 6 5 36
5.
a) 3 3 4 5 12 ou 4 3 3 5 12
b) 2 3 6 5 12 ou 6 3 2 5 12
c) 6 3 2 5 12 ou 2 3 6 5 12
d) 1 3 8 5 8 ou 8 3 1 5 8
e) 7 3 7 5 49
f) 3 3 5 5 15 ou 5 3 3 5 15
6.
a) 2 3 6 5 12 R 12 maçãs (Seu Agenor)
2 3 12 5 24 R 24 maçãs (Dona Berta)
b) 5 3 6 5 30 R 30 maçãs (Seu Agenor)
5 3 12 5 60 R 60 maçãs (Dona Berta)
c) Resposta em aberto.
Exercícios, páginas 55 e 56.
1. 6 3 50 5 300 R 300 laranjas
2. 13 3 43 5 559 R 559 azulejos
3. 27 560 3 4 5 110 240 R 110 240 habitantes
Editoriadearte
18. 18
60
8
4 7
60
1
1
5 5
A única divisão exata é 60 : 6.
5. Alternativa c.
6 4
36 64
100 10
2 3
1 5
5 1 5
5 5
6. Alternativa b.
(43
1 42
1 4) : 7 1 2 3 (3 1 32
1 33
) 5
5 (64 1 16 1 4) : 7 1 2 3 (3 1 9 1 27) 5
5 84 : 7 1 2 3 39 5
5 12 1 78 5 90
7. Alternativa d.
Eu: 1 320 figurinhas
Meu primo: 1 320 : 2 5 660 R 660 figurinhas
Minha irmã: 660 3 3 5 1 980 R 1 980
figurinhas
8. Alternativa b.
3 3 5 3 10 5 15 3 10 5 150 R 150 mililitros
Logo, são necessários 2 frascos do
medicamento.
9. Alternativa d.
2 1 3 5 5 5 8 5 11 5 14 5 17 5 20 5
23 5 26 5 29 5 32
10. Alternativa a.
1ª) 838 1 162 5 1 000
2ª) 160 3 15 5 2 400
3ª) 3 600 : 2 5 1 800
4ª) 1 864 2 17 5 1 847
11. Alternativa d.
Fernanda:
1 3 16 1 1 3 32 1 3 3 64 5
5 16 1 32 1 192 5 240 R 240 pontos
Rita:
1 3 16 1 1 3 32 1 1 3 64 5
5 16 1 32 1 64 5 112 R 112 pontos
Paula:
1 3 16 1 0 3 32 1 2 3 64 5
5 16 1 0 1 128 5
5 144 R 144 pontos
Marcos:
1 3 16 1 0 3 32 1 4 3 64 5
5 16 1 0 1 256 5
5 272 R 272 pontos
Brasil real, páginas 98 e 99.
1.
a) 8 estados (AM, AC, RO, RN, AL, SE, SC,
RS)
b) Santa Catarina e Rio Grande do Sul.
c) São Paulo, Minas Gerais e Rio de Janeiro.
d) de 501 a 2 000 casos
2.
a) • região Norte • região Nordeste
• região Norte • região Sudeste
b) 449 1 466 1 1 793 1 1 668 1 1 188 5
5 5 564 R 5 564 municípios
c) 1 371 236 1 3 349 405 1 4 919 940 1
1 21 509 157 1 8 708 546 5
5 39 858 284 R 39 858 284 veículos
d) 191 094 1 85 284 1 116 436 1 14 758 1
1 32 982 5 440 554 R 440 554 pessoas
3.
A região Nordeste tem 9 estados. O 9 é um
quadrado perfeito porque 9 5 32
.
A região Norte tem 7 estados. O 7 não é um
quadrado perfeito porque nenhum número
elevado ao quadrado dá 7.
A região Centro-Oeste e a região Sudeste
têm 4 estados cada uma. O 4 é um
quadrado perfeito porque 4 5 22
.
A região Sul tem 3 estados. O 3 não é um
quadrado perfeito porque nenhum número
elevado ao quadrado dá 3.
Assim, somente nas regiões Nordeste,
Centro-Oeste e Sudeste o número de
estados é um quadrado perfeito.
19. 19
9 – Noção de divisibilidade
Explorando, página 102.
1.
a) 36 ; 2 5 18 e) 36 ; 12 5 3
b) 36 ; 3 5 12 f) 36 ; 18 5 2
c) 36 ; 4 5 9 g) 36 ; 36 5 1
d) 36 ; 6 5 6 h) 36 ; 1 5 36
2.
a) 23 ; 1 5 23
b) 23 ; 23 5 1
c) Nenhum.
3. 1, 2, 3, 4, 6 e 12.
4. 1 e 13.
5.
a) 1, 3, 5 e 15.
b) 1, 5 e 25.
c) 1 e 19.
d) 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 e 30.
6. 20, 18, 264 e 1 000. Os números pares são
divisíveis por 2.
7. 1
Exercícios, página 104.
1.
a) 109 3
19 36
1 (não)
c) 202 11
92 18
4 (não)
b) 119 9
29 13
2 (não)
d) 310 5
10 62
0 (sim)
2.
37 9
1 4
(não)
45 9
0 5
(sim)
54 9
0 6
(sim)
62 9
8 6
(não)
72 9
0 8
(sim)
79 9
7 8
(não)
81 9
0 9
(sim)
93 9
03 10
(não)
99 9
09 11
0 (sim)
3.
a) 900 15
00 60
(sim)
d) 900 30
00 30
(sim)
b) 900 20
100 45
0 (sim)
e) 900 40
100 22
20 (não)
c) 900 25
150 36
00 (sim)
f) 900 60
300 15
00 (sim)
4.
a) 1 305 3
10 435
15
0 (sim)
b) 1 1 3 1 0 1 5 5 9, e 9 é divisível por 3.
5. 297
6. 555
7.
a) 719 23
029 31
6
Para ser divisível, o
resto deve ser 0,
como o resto é 6, então,
este é o menor número
que deve ser subtraído.
b) 706 13
56 54
4
Se sobra 4 para se ter 13
que é o divisor e assim
obter resto 0 (para
ser divisível), o menor
número natural que se
deve adicionar é 9.
8. 3
9. Números entre 40 e 50: 41, 42, 43, 44, 45,
46, 47, 48 e 49. O único número que é
divisível por 6 e 7 ao mesmo tempo é 42.
10. De 10 a 15, o número 60 é divisível por 10,
12 e 15; então, temos:
60 10
0 6
6 grupos de 10 equipes
60 12
0 5
5 grupos de 12 equipes
Divisibilidade: divisores e múltiplos
20. 20
60 15
0 4
4 grupos de 15 equipes
Chegou a sua vez, página 105.
1.
a) 42 5
2 8
d) 45 5
0 9
b) 43 5
3 8
e) 46 5
1 9
c) 44 5
4 8
2.
Quociente Resto
32 6
32 3
32 12
3. 56 373 236
47 2 238
09 17
7 08
2 093
1 888
205
Desafio, página 105.
Pelas informações dadas, o total de
exercícios é um número:
• que está entre 50 e 100;
• divisível por 7, porque se contar de 7 em
7 não sobra resto;
• ímpar, porque contando de 2 em 2
sobra 1;
• não é divisível por 3, porque sobra 1
quando contado de 3 em 3.
Os números que atendem às informações
acima são 77 e 91, mas como 77 ao ser
dividido por 5 deixa resto 2; então, o
número de exercícios que João resolveu é
91, porque:
77 5
27 15
2
91 5
41 18
1
10 – Critérios de divisibilidade
Exercícios, página 110.
1.
a) 259, 295, 529, 592, 925, 952
b) Para ser divisível por 2, o número deve
ser par, então são divisíveis por 2 os
números 592 e 952.
c) Para ser divisível por 3, o número deve
ter por soma de seus algarismos um
número divisível por 3. Como todos os
números são formados por 2, 5 e 9, e
2 1 5 1 9 5 16, que não é divisível por 3,
então nenhum deles é divisível por 3.
2.
a) Sim, porque 12 756 é um número par.
b) Sim, porque 1 1 2 1 7 1 5 1 6 5 21 é
divisível por 3.
c) Sim, porque: 56 4
16 14
0
d) Não, porque não termina em 0 ou 5.
e) Sim, porque é divisível por 2 e por 3 ao
mesmo tempo.
f) Não, porque: 756 8
36 94
4
3.
a) 5 1 0 1 0 1 1 5 6, não é divisível por 9.
b) 5 1 n 1 0 1 1 5 n 1 6
n 1 6 deve ser um número divisível por
9 e o menor possível; logo, n 1 6 5 9;
então, n 5 3.
4.
a) • 3? Sim,porque 4 1 0 1 3 1 0 1 2 1 0 5 9.
• 4? Sim, porque 20 é divisível por 4.
• 8? Não,porque 020 não é divisível por 8.
b) O menor número formado pelos três
últimos algarismos que é divisível por
8 é 24; logo, devemos substituir n por 4.
5. a) 3 000 e 3 300
b) 3 000
6. Números entre 50 e 60: 51, 52, 53, 54, 55,
56, 57, 58 e 59. Divisível por 2: 52, 54, 56 e
58. Divisível por 3: 5 1 1 5 6; 5 1 4 5 9;
5 1 7 5 12. O número procurado é 54,
porque, para ser divisível por 6, basta ser
divisível por 2 e por 3 ao mesmo tempo.
21. 21
7.
a) Para ser divisível por 2, d pode ser 0, 2,
4, 6 ou 8, mas como deve também ser
divisível por 3, 3 1 2 1 5 1 d 5 10 1 d,
deve ser o menor número possível
divisível por 3, então d 5 2.
b) Para ser divisível por 9: 7 1 0 1 b 1
1 3 5 10 1 b deve ser o menor número
possível divisível por 9, então b 5 8.
Brasil real, página 111.
1.
a) Várias respostas possíveis; por
exemplo: 1902, 1905, 1908, 1971, 2001.
b) 1908 e 1980.
2.
a) Divisíveis por 2: 250, 1 050, 340, 350,
188, 60, 90 e 202. Divisíveis por 3: 1 050,
60, 90 e 171. Divisíveis por 2 e por 3 ao
mesmo tempo: 1 050, 60 e 90.
b) Seis.
c) Divisíveis por 3: 1 050, 60, 90 e 171.
Divisíveis por 4: 340, 188 e 60. Divisíveis
por 3 e por 4 ao mesmo tempo: 60.
d) 90 e 171.
Chegou a sua vez!, página 112.
1.
13 23 22 27 22 25
6
132
6
22
1 1 1 1 1
5 5
2.
12 5 29 13 11
5
70
5
14
1 1 1 1
5 5 R 14 reais
3.
a) Sendo 4 bimestres e 6 a média de
aprovação, a soma mínima para
aprovação é:
4 ? 6 5 24
b) 24 2 (5 1 8 1 8) 5 24 2 21 5 3
11 – Divisores, fatores e múltiplos
de um número natural
Explorando, página 113.
1. 1 e 10; 2 e 5; isto é, 1, 2, 5 e 10.
2. 1, 2, 5 e 10.
3. Os fatores de um número são também
seus divisores.
4. 1 3 20 5 20; 2 3 10 5 20; 4 3 5 5 20
5. 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
6. Sim.
7.
a) 22 R 1 3 22; 2 3 11
b) 60 R 1 3 60; 2 3 30; 3 3 20; 4 3 15;
5 3 12; 6 3 10
c) 17 R 1 3 17
8.
a) 22 R 1, 2, 11 e 22
b) 60 R 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60
c) 17 R 1 e 17
9. Os fatores de um número são também
seus divisores.
Exercícios, páginas 115 e 116.
1.
a) Não. c) Sim.
26 5 1 3 26 72 5 1 3 72
26 5 2 3 13 72 5 2 3 36
b) Sim. 72 5 3 3 24
48 5 1 3 48 72 5 4 3 18
48 5 2 3 24 72 5 6 3 12
48 5 3 3 16 72 5 8 3 9
48 5 4 3 12 d) Não.
48 5 6 3 8 86 5 1 3 86
86 5 2 3 43
2.
a) Sim. b) Não.
92 5 1 3 92 c) Não.
92 5 2 3 46 d) Sim.
92 5 4 3 23
3.
a) 2, porque 14 5 2 3 7
b) 2, 3, 6 e 9, porque 18 5 2 3 9 e 18 5 3 3 6
c) 5, porque 25 5 5 3 5
d) 3, 5 e 9, porque 45 5 3 3 15 e 45 5 5 3 9
e) 2, 3, 6 e 9, porque 54 5 2 3 27,
54 5 3 3 18 e 54 5 6 3 9
f) 2, 5 e 10, porque 70 5 2 3 35,
70 5 5 3 14 e 70 5 10 3 7
4. Divisores de 15: 1, 3, 5 e 15
Divisores de 25: 1, 5 e 25
Divisores de 15 e também de 25: 1 e 5
5. Divisores de 14: 1, 2, 7 e 14.
Divisores de 35: 1, 5, 7 e 35.
a) Os divisores de 14 que não são
divisores de 35: 2 e 14
b) Os divisores de 35 que não são
divisores de 14: 5 e 35
c) Os divisores de 14 que são também
divisores de 35: 1 e 7
22. 22
6. Divisores de 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20,
30 e 60. Maior divisor de 60 sem ser 60 é 30.
7. 0, 15, 30, 45, 60, 75
8. 300 13
40 23
1
Para ser múltiplo, a divisão deve ser exata.
Então, tirando 1, que é o resto, de 300, o
número obtido será o maior múltiplo de 13
menor que 300.
300 2 1 5 299
9. 100 13
09 7
Para ser múltiplo, a divisão deve ser exata.
Então, adicionando a 100 o que falta para o
resto ser 13 (13 2 9 5 4), obtemos o menor
múltiplo de 13 maior que 100.
100 1 4 5 104
10.
a) 202
b) 36
c) 0
d) 0 e 4
e) 4
f) Números naturais menores que 500 e com
3 algarismos iguais: 111, 222, 333 e 444.
Múltiplos de 2: 222 e 444.
Múltiplos de 3: 111, 222, 333 e 444.
Múltiplos de 2 e 3: 222 e 444.
11. Múltiplos de 3: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,
27 e 30.
Múltiplos de 5: 0, 5, 10, 15, 20, 25 e 30.
Múltiplos comuns de 3 e 5: 0, 15 e 30.
12. 15
13.
a) 2008 e 2020
b) três: 1992, 1996 e 2000
c) Década de 1980: 1984, 1988
Década de 1990: 1992, 1996 e 2000
Década de 2000: 2000, 2004 e 2008
Desafio!, páginas 116 e 117.
1.
6
1
5
2
1
5
4
6
8
7
3
3
0 2
2 5 5 2
0
4 8
9
Por 2, porque 5 148 é par.
Por 3, porque 5 1 1 1 4 1 8 5 18.
Por 4, porque 48 é divisível por 4.
Por 6, porque é divisível por 2 e por 3.
Por 9, porque 5 1 1 1 4 1 8 5 18.
2. Resposta em aberto.
12 – Números primos
Exercícios, página 120
1.
a) 15
b) 5 casas
c) Século 21, 21 não é um número primo.
2. Não, pois é divisível por 7.
3.
a) 26
1 3 5
5 64 1 3 5 67 R é primo porque não
é divisível nem por 2, nem por 3, nem
por 5, nem por 7, e prosseguindo as
divisões:
67 11
1 6 R quociente menor que o divisor
b) 42
1 52
5
5 16 1 25 5 41 R é primo porque não é
divisível nem por 2,nem por 3,nem por 5,e:
41 7
6 5 R quociente menor que o divisor
c) 472
2 372
2 232
5
5 2 209 2 1 369 2 529 5
5 840 2 529 5 311 R é primo porque
não é divisível nem por 2, nem por 3,
nem por 5, e prosseguindo as divisões:
311 7
31 44
3
311 11
91 28
3
311 13
51 23
12
311 17
141 18
05
311 19
121 16
07
4. 47 é primo porque não é divisível nem por
2, nem por 3, nem por 5, e:
47 7
5 6
R quociente menor que o divisor
R quociente menor
que o divisor
23. 23
51 não é primo, é divisível por 3.
69 não é primo, é divisível por 3.
83 é primo porque não é divisível nem por
2, nem por 3, nem por 5, e prosseguindo as
divisões:
83 7
13 11
83 11
7 7
R quociente menor
que o divisor
91 não é primo, é divisível por 7.
91 7
21 13
0
97 é primo porque não é divisível por 2, nem
por 3, nem por 5, e prosseguindo as divisões:
97 7
27 13
6
97 11
9 8
R quociente menor
que o divisor
39 não é primo, é divisível por 3.
24 não é primo, é divisível por 2.
99 não é primo, é divisível por 3.
5.
a) 131 é primo porque não é divisível
por 2, nem por 3, nem por 5, e
prosseguindo as divisões:
131 7
61 18
5
131 11
21 11
0
R quociente igual
ao divisor
b) 253nãoéprimoporqueédivisívelpor11:
253 7
43 36
1
253 11
33 23
0
c) 211 é primo porque não é divisível
por 2, nem por 3, nem por 5, e
prosseguindo as divisões:
211 7
01 30
211 11
101 19
2
211 13
81 16
03
211 17
41 12
7
R quociente menor
que o divisor
d) 391 não é primo porque é divisível por 17:
391 7
41 55
7
391 11
61 35
6
391 13
01 30
391 17
51 23
0
6. O “segredo” é que o número de cima é igual
à soma dos dois números abaixo dele:
63 5 33 1 30; 47 5 30 1 17; 38 5 17 1 21
a) a 5 63 1 47 5 110
b 5 47 1 38 5 85
c 5 110 1 85 5 195; O número 195
b) Não, pois 195 é divisível por 5.
Brasil real, página 121.
1. Nenhum deles é primo. O 15 é divisível
por 5, o 36 e o 1 532 são pares.
2. Sim (7 1 3 1 6 1 7 5 23), 23 é primo
porque só tem dois divisores naturais: o 1
e ele mesmo.
3.
a) 23, 31, 131, 5 e 13.
b) Não, pois 299 (que é o total) é múltiplo
de 13 (299 ; 13 5 23).
4. Um, o 13.
13 – Decomposição em fatores primos
Exercícios, página 123.
1.
a) 2 3 23 5 46 c) 3 3 19 5 57
b) 5 3 17 5 85 d) 7 3 11 5 77
2.
b) 32
3 5 3 17
c) 24
3 32
3 11
d) 72
3 11
Alternativas b, c e d.
3. Não; 3 3 22
3 11
4. 112 2
56 2
28 2
14 2
7 7
1
112 5 24
3 7
5. (152
1 255) ; (32
1 1) 5 48 2
24 2
12 2
6 2
3 3
1
48 5 24
3 3
5 (225 1 255) ; (9 1 1) 5
5 480 ; 10 5 48
6.
a) 48 5 24
3 3
28. 28
Retomando o que aprendeu, página 130.
1. múltiplos de 2 e 3 ao mesmo tempo 5
5 múltiplos de 6.
M6
5 {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, ...}
8 casas: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48
2. 12c5
Divisível por 3 ⇒ 1 1 2 1 c 1 5 R deve ser
múltiplo de 3
1 1 2 1 c 1 5 5 8 1 c
c pode ser: 1 (8 1 1 5 9)
4 (8 1 4 5 12)
7 (8 1 7 5 15)
1 1 4 1 7 5 12
3. 90, 135 2
45, 135 3
15, 45 3
5, 15 3
5, 5 5
1, 1
m.m.c. (90, 135) 5 270
múltiplos de 270 5 {0, 270, 540, 810, 1 080, ...}
3 algarismos: 270, 540 e 810.
4. Alternativa a.
2, 3, 5 2
1, 3, 5 3
1, 1, 5 5
1, 1, 1
m.m.c. (2, 3, 5) 5 30
Como sobra 1, possíveis resultados:
{31, 61, 91, 121, ...}
Como é múltiplo de 7: 91 exercícios
5. Alternativa d.
1 800 2
900 2
450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1
1 800 5 23
? 32
? 52
1 800 5 2a
? 3b
? c2
Temos: a 5 3
b 5 2
c 5 5
Portanto: a 1 b 1 c 5 3 1 2 1 5 5 10
6. Alternativa d.
N 5 488a9b
488a9b é múltiplo de 5, portanto b 5 0 ou
b 5 5.
488a9b é múltiplo de 3, portanto 4 1 8 1 8 1
1 a 1 9 1 b deve ser múltiplo de 3.
29 1 a 1 b deve ser múltiplo de 3.
Possibilidades:
b a a 1 b
0 1 1
0 4 4
0 7 7
5 2 7
5 5 10
5 8 13
7. Alternativa e.
n.o
exibido: 4, 8, 12, 16, 20, 24
Total de bolas: 4 1 8 1 12 1 16 1 20 1 24 5 84
8. Como (213466917
2 1) e (230402457
2 1) são
primos, o m.m.c. (a
) será igual ao produto
dos dois e o m.d.c. (b
) será igual a 1,
portanto: ba
5 1a
5 1
9. Alternativa b.
6, 15 2
3, 15 3
1, 5 5
1, 1
m.m.c. (6, 15) 5 2 ? 3 ? 5 5 30
linha A R
30
6
55
10. Alternativa c.
18, 48 2
9, 24 2
9, 12 2
9, 6 2
9, 3 3
3, 1 3
1, 1
m.m.c. (18, 48) 5 24
? 32
5 144
29. 29
Geometria: As ideias intuitivas
15 – Ponto, reta e plano
Chegou a sua vez!, página 134.
1. Respostas em aberto.
2. Respostas em aberto.
3. Respostas em aberto.
Exercícios, página 136.
1. c; c; a; b; c; b
2. Plana.
3.
a) Plana. b) Não plana.
Desafio!, página 137.
1. a, b, d, f e h.
2. f
16 – A reta
Exercícios, página 140.
1. Infinitas retas.
2. Uma única reta.
3. Inclinada.
4.
a) Concorrentes. d) Paralelas.
b) Concorrentes. e) Concorrentes.
c) Concorrentes.
5.
a) Vertical. b) Concorrentes.
Desafio!, página 141.
1. Cláudio trabalha na rua Visconde de
Inhaúma, e Sueli, na rua Comandante
Marcondes Salgado.
2. Paralelas.
3. Não.
Exercícios, páginas 143 e 144.
1. Seis: PA PB PC PD PE, , , , e PF .
2. PA PB PC PD PE PF EF, , , , , , ; 7 segmentos.
3.
a) 8 b) 7 c) 4
4.
a) BC ou BD ou AC
b) AB ou AC
c) AB ou CD ou BC
5.
a) AB e MN
b) BN , BC ou CN
c) AB e AM ou AC e AB
6. 10 segmentos.
7. Nas figuras 3, 6 e 7.
8.
a) V c) V
b) F d) V
Desafio!, página 144.
Exercícios, página 146.
1.
a) 6 unidades. b) 2 unidades.
2.
a) 4u
b) 2u
c) 1u
d) 6u
e) 6u
f) 10u
3. 38 quarteirões.
4. Figuras a, d, e, h
17 – Giros e ângulos
Explorando, página 147.
1. Em todas elas, há a ideia de volta ou giro
em torno de algo.
2. a e C; b e A; c e D; d e B.
Editoriadearte
30. 30
Exercícios, página 149 e 150.
1. Alternativa a.
2. A 5 908; B 5 458; C 5 1308; D 5 958
3.
a) 3 horas c) maior e) 180o
b) 9 horas d) 1 volta
18 – Polígonos
Explorando, páginas 150 e 151.
1. A, simples; B, simples; C, simples; D, não
simples, E não simples.
2. A, D; B, C, E.
3. Quando a origem da linha coincide com a
sua extremidade, é fechada; quando não
coincide, é aberta.
4. B, C.
5. Resposta em aberto.
6. Quadro B.
Exercícios, páginas 153 e 154.
1. Sim; é uma figura geométrica plana
limitada por uma linha fechada simples,
formada apenas por segmentos de reta.
2. Porque ela não é limitada por uma linha
formada por segmentos de reta.
3.
a) Sim.
b) Quadrilátero.
4. Sim; polígono não convexo.
5.
a) Octógono.
b) Quadrilátero.
6. 6 lados; hexágono.
7. Triângulo.
8. Sim.
9. Como os polígonos são regulares, todos os
lados têm a mesma medida.
5 cm
3 cm
5 3 6 5 30
30 unidades
3 3 8 5 24
24 unidades
Brasil real, páginas 154 e 155.
1.
a) Não, em A Lua não temos nenhum
deles.
b) Tanto em Estação Central do Brasil (nos
postes, por exemplo) como em São
Paulo (nos prédios e estruturas, por
exemplo) aparecem representações de
retas paralelas e de retas concorrentes.
c) Estruturas com triângulos, telhados,
janelas dos prédios, por exemplo.
d) Estação Central do Brasil: triângulos,
quadriláteros e pentágonos. A Lua:
nenhum; São Paulo: quadriláteros e
triângulos.
2. Resposta pessoal.
19 – Triângulos e quadriláteros
Chegou a sua vez!, página 157.
Sim, há dois lados Não há lados Sim, os lados opostos
paralelos. paralelos. são paralelos.
Exercícios, páginas 158 e 159.
1. 1: escaleno; 2: equilátero; 3: isósceles.
2.
a) 1 e 3 b) 2 e 4
3. Triângulo equilátero.
4.
a) Triângulo isósceles.
b) Triângulo escaleno.
5.
a) 6 triângulos. b) Equilátero.
6.
A B
C
D
E
F
G
H
I
J
a) 4 (B, F, H, I)
b) 6 (A, C, D, E, G, J)
c) 1 (C)
d) 2 (A, J)
7.
Editoriadearte
Editoriadearte
Editoriadearte
Editoriadearte
31. 31
8.
Desafio!, página 160.
A
L B
CK
M
DJ
H F
EI
G
São 20 triângulos, a saber:
2 triângulos grandes de lados G1: AE , EI e
IA; G2: CG, GK e KC.
6 triângulos médios de lados:
M1
: AD, DJ e JA
M2
: BE , EH e HB
M3
: CF , FL e LC
M4
: DG , GJ e JD
M5
: FI , IL e LF
M6
: HK , KB e BH
12 triângulos pequenos de lados:
P1
: AB , BL e LA
P2
: BC, CD e DB
P3
: DE , EF e FD
P4
: FG , GH e HF
P5
: HI , IJ e JH
P6
: JK , KL e LJ
P7
: BD , DM , e MB
P8
: DF , FM e MD
P9
: FH , HM e MF
P10
: HJ , JM e MH
P11
: JL , LM e MJ
P12
: LB , BM e ML
Brasil real, páginas 160 e 161.
1.
a) Alagoas e Sergipe.
b) Maranhão, Piauí, Rio Grande do Norte,
Paraíba e Pernambuco.
c) Pentágono.
d) 8 lados; octógono.
e) Resposta em aberto.
2.
a) Retângulo: espera-se que os alunos,
pelo menos, reconheçam que
um retângulo é um polígono de 4
lados (quadrilátero) com 4 ângulos
internos retos (que medem 90o
).
Outras características ainda podem
ser citadas: é um polígono convexo,
é um paralelogramo etc. Losango:
quadrilátero, paralelogramo, os quatro
lados têm mesma medida.
b) 1: Amazonas
2: Pará
3: Amapá
c) Resposta em aberto.
Chegou a sua vez!, página 162.
1.
2. Resposta pessoal.
3.
4.
5. Há várias possibilidades.
6. Resposta em aberto.
Editoriadearte
Editoriadearte
Editoriadearte
Editoriadearte
32. A forma fracionária dos números racionais
20 – A ideia de fração
Explorando, página 165.
1.
a) 3 b) 5
2. Mesa 1 – comidos
4 dos 8 ou
4
8
sobraram 4
dos ou8
4
8
Mesa 2 – comidos
2 8
2
8
dos ou
sobraram 6
dos ou8
6
8
Mesa 3 − comidos
5 8
5
8
dos ou
sobraram 3
dos ou8
3
8
Mesa 3.
Exercícios, página 168.
1. a, b, d, e, f, h, i
2.
a)
1
4
b)
1
10
3.
a) 7
8
1
8
; c)
7
12
5
12
;
b) 3
10
7
10
; d)
1
6
5
6
;
4.
1
8
5.
a)
3
7
b)
6
7
6.
7
12
7.
5
12
8.
17
30
9. c, b, d
Brasil real, páginas 169 e 170.
1.
a) Norte: Acre, Amazonas, Roraima,
Rondônia, Pará, Amapá e Tocantins
Sudeste: Minas Gerais, Espírito Santo,
Rio de Janeiro e São Paulo
Sul: Paraná, Santa Catarina e Rio
Grande do Sul
Centro-Oeste: Goiás, Mato Grosso,
Mato Grosso do Sul e Distrito Federal
Nordeste: Maranhão, Piauí, Ceará, Rio
Grande do Norte, Paraíba, Pernambuco,
Alagoas, Sergipe e Bahia
b) 26 estados
c) A região Nordeste é composta de
9 estados, então a fração é
9
26
.
d) A região Sul é composta de 3 estados,
então a fração é
3
26
.
e) A região Norte é composta de
7 estados, e a região Nordeste, de 9,
então juntas têm 16 estados, portanto
mais que a metade dos estados
brasileiros (26).
2.
a) 10 partes
b)
5
10
c) Resposta em aberto.
3.
a) 22 carros deram a largada, e 5 carros
não completaram a corrida.
Então: 22 5 17 17 carros
completaram a corrida.
Logo,
17
22
é a fração dos participantes
dessa corrida que completaram o
circuito.
b) Nesse período, 6 pilotos brasileiros
venceram o GP Brasil de F1, em
Interlagos, de 24 corridas realizadas.
Assim, a fração correspondente é
6
24
.
32
33. 33
21 – Resolvendo problemas que
envolvem frações
Brasil real, páginas 172 e 173.
1.
a) arremessos: 60
5
5
corresponde a 60
1
5
corresponde a 60 5 12
3
5
corresponde a 3 12 36 36
arremessos
b) Se acertou 60 arremessos e 36 foram
de 3 pontos, então acertou:
60 36 24 24 arremessos de
2 pontos
c) 3 36 1 2 24
108 48 156 156 pontos
2.
a)
40
670
3.
a)
12
30
b) No primeiro dia foram 30 testes:
5
5
corresponde a 30
1
5
corresponde a 30 5 6
3
5
corresponde a 3 6 18 18 testes
No segundo dia foram 40 testes:
8
8
corresponde a 40
1
8
corresponde a 40 8 5
5
8
corresponde a 5 5 25 25 testes
Na segunda fase este candidato
acertou: 18 25 43 43 testes
4. a) Número de
questões
Área do conhecimento
14 Língua Portuguesa
6 Língua Estrangeira
6 Geografia
6 História
10 Matemática
6 Física
6 Química
6 Biologia
b) 60 questões
c) 30 questões
d) total de questões: 60
5
5
corresponde a 60
1
5
corresponde a 60 5 12 12
questões
e) total de questões: 60
errou: 20
acertou: 60 20 40
fração de acerto:
40
60
f)
24
60
Exercícios, páginas 173 e 174.
1. Número de alunos: 36
9
9
corresponde a 36
1
9
corresponde a 36 9 = 4 4 alunos
2.
a) 1 litro 1 000 mililitros
5
5
corresponde a 1 000
1
5
corresponde a 1 000 5 200
200 mililitros
b)
250
1000
c) 500
3.
1
3
corresponde a 16
3
3
corresponde a 3 16 48 48 cocos
4.
6
6
corresponde a 24
1
6
corresponde a 24 6 4 4 faltas
Compareceram:
24 4 20 20 candidatos
5.
a)
3
3
corresponde a 42
1
3
corresponde a 42 3 14 14 alunos
34. 34
b) 42 14 28 28 alunos
6.
1
6
corresponde a 75
6
6
corresponde a 6 75 450
N 450 brinquedos
7. Primeiro colocado:
2
2
corresponde a 600
1
2
corresponde a 600 2 300 300 reais
Segundo colocado:
3
3
corresponde a 600
1
3
corresponde a 600 3 200 200 reais
Terceiro colocado:
600 (300 200)
600 500 100 100 reais
8. 1a
redução:
2
2
corresponde a 2 048 e 1 024
1
2
corresponde a 2 048 2 = 1 024 e
1 024 2 512
2a
redução:
2
2
corresponde a 1 024 e 512
1
2
corresponde a 1 024 2 512 e
512 2 256
3a
redução:
2
2
corresponde a 512 e 256
1
2
corresponde a 512 2 256 e
256 2 128
Então, n é 3.
9.
4
4
corresponde a 2 400 000
1
4
corresponde a 2 400 000 4 600 000
3
4
corresponde a 3 600 000 1 800 000
1 800 000 reais
10.
3
8
corresponde a 9
1
8
corresponde a 9 3 3
8
8
corresponde a 8 3 24 24 alunos
11.
2
7
corresponde a 12 000
1
7
corresponde a 12 000 2 6 000
7
7
corresponde a 7 6 000 42 000
42 000 pessoas
12.
5
8
corresponde a 120
1
8
corresponde a 120 5 24
8
8
corresponde a 8 24 192 192
candidatos
13.
a)
2
2
corresponde a 18
1
2
corresponde a 18 2 9 9
quadradinhos
b)
3
3
corresponde a 18
1
3
corresponde a 18 3 6
2
3
corresponde a 2 6 12 12
quadradinhos
c)
6
6
corresponde a 18
1
6
corresponde a 18 6 3
5
6
corresponde a 5 3 15 15
quadradinhos
d)
9
9
corresponde a 18
1
9
corresponde a 18 9 2
4
9
corresponde a 4 2 8 8
quadradinhos
45. 45
12.
a) 1o
dia:
3
5
5
5
3
5
2
5
2 5 (percurso que falta)
2o
dia:
2
3
2
5
4
15
3 5
3
5
4
15
9
15
4
15
13
15
13
15
1 5 1 5 → (fração
do percurso rodado nestes dois dias)
b)
15
15
13
15
2
15
2
15
2 5 → (fração do
percurso que ainda falta para
completar a viagem)
c)
2
15
6005
5 5
1
15
600 2 300;
15
15
15 300 4 500 4 5005 3 5 → 4 500 quilômetros
(percurso total)
13.
a) Estado A
2 400 000
12 000 000
4
5
96000003 = 9 600 000
1 toneladas
Estado B
3200 000
9600 000
2
3
3 5 6 400 000 6 400 000
1 toneladas
Produção do estado A 9 600 000
toneladas
Produção do estado B 6 400 000
toneladas
O estado A produz mais trigo.
b) 9 600 000 6 400 000 3 200 000
O estado A produz 3 200 000 toneladas
a mais que o estado B.
14.
14
14
9
14
5
14
5
14
2 5 → (fração dos alunos
que obtiveram notas maiores que 6,0)
5
14
3005
1
14
300 5 605 5;
14
14
14 60 8405 53 840 alunos
participaram da olimpíada
15.
60
240
3
4
1803 5 180 meninas
1
120
240
1
2
1203 5 120 (número de meninas
1 pensado pelo gerente)
180 120 602 5 60 meninas não ganharão
brinde
Chegou a sua vez!, página 217.
1. Alternativa b.
2. Resposta em aberto.
Retomando o que aprendeu, páginas 217 e 218.
1.
315 33
1
3
5
5 1 515 33
1
3
3
5 1 515
99
3
1
3
3
35 515
100
3
500 500 rotações
2.
:12
12
60
1
5
5
:12
3. Alternativa d.
13
65
1
5
133 5 13 cartas entregues
1 no 1o
andar
65 13 522 5 52 cartas
4. Alternativa d.
60
420
5
7
3003 5 → 300 candidatos rejeitados
1
420 300 1202 5 → 120 candidatos aceitos
46. 46
5. Alternativa c.
1
5
parte pintada
20
1
5
20
100
5 5 20%
20
6.
1
2
19
7
1
2
1
6
13
; 2 1 5
5 2 1 5
19
14
3
6
1
6
1;
5 1 5
19
14
2
6
1;
3
5 1 5
19
14
6
2
13
7
5 1 5
57
14
1
5 1 5 5
57
14
14
14
71
14
5
1
14
5
1
14
→ está entre
os números naturais 5 e 6.
7. Alternativa a.
3
5
1
3
9
15
5
15
14
15
1 5 1 5
15
15
14
15
1
15
1
15
2 5 → fração que representa
o número de jogos que perdeu
1
15
25
15
15
15 2 30 305 53 → (total de jogos do
torneio)
3
5
30 183 5 18 jogos vencidos
1
3
30 103 5 10 jogos empatados
18 3 10 1 54 10 643 31 5 1 5 64 (total de
pontos da equipe)
8. Alternativa c.
Fábrica A:
173
10
170 513 5 51 kg
1
Fábrica B:
Dobro de 51 102 102 kg
Fábrica C:
170 (51 102)
= 170 153 17 17 kg
9. 1o
termo 1
2o
termo
1
2
metade do 1o
termo
3o
termo 5 5 5 5
1
4
1
2
2
1
2
1
2
; 3 metade do
2o
termo
O segredo desta sequência é:
O termo seguinte é igual à metade do
termo anterior.
4o
termo5 5 5
1
4
2
1
4
1
2
1
8
; 3
5o
termo5 5 5
1
8
2
1
8
1
2
1
16
; 3
6o
termo5 5 5
1
16
2
1
16
1
2
1
32
; 3
A soma do 5o
e do 6o
termos é:
1
16
1
32
2
32
1
32
3
32
1 5 1 5
10. Alternativa d.
100 (45 20)
100 65 35 35 bolas amarelas
35
100
porcentagem de bolas amarelas
11. Alternativa d.
25% 5 5
25
100
1
4
=
3
16
5 5
6
16
3
8
5 1
3
16
5 5
4
16
1
4
Editoriadearte
47. 31 – Trocando dinheiro
Exercícios, página 223.
1. água: trinta e cinco reais e trinta e nove centavos; luz: sessenta e cinco reais e trinta e seis
centavos.
2.
a) R$ 9,04 b) R$ 6,23 c) R$ 29,37 d) R$ 57,28 e) R$ 128,09
3. Resposta em aberto.
4.
a) 3 3 0,10 5 0,30; 6 3 0,05 5 0,30;
1 3 0,25 1 1 3 0,05 5 0,30
b) 35 centavos; qualquer produto, menos o cappuccino; posso adquirir, também, leite e carioca
ou dois cariocas (sobrando ainda 5 centavos) etc.
Brasil real, página 224.
1. Resposta em aberto.
2.
a) R$ 0,04; quatro centavos d) R$ 1,25; um real e vinte e cinco centavos
b) R$ 0,32; trinta e dois centavos e) R$ 0,05; cinco centavos
c) R$ 0,47; quarenta e sete centavos f) R$ 13,50; treze reais e cinquenta centavos
3. Resposta em aberto.
4. R$ 930,00; resposta em aberto.
32 – Representação decimal
Explorando, página 225.
a) Uma placa representa a décima parte ou
1
10
.
b) Uma barra representa a centésima parte ou
1
100
.
c) Um cubinho representa a milésima parte ou
1
1000
.
Exercícios, páginas 230 e 231.
1.
415
100
400 10
5
100
400
100
10
100
5
100
4
1
10
5
100
5 1 1 5 1 1 5 1 1 55 4 15,
4 inteiros
1 décimo
5 centésimos
A forma decimal dos números racionais
47
49. 49
;50
e) 2 50 2
50
100
2
50
100
200
100
50
100
250
100
5
2
, 5 5 1 5 1 5 5
;50
;2
f) 6 6 6
6
10
6
6
10
60
10
6
10
66
10
33
5
, 5 5 1 5 1 5 5
;2
7.
a) 0,35 trinta e cinco centésimos
b) 18,427 dezoito inteiros e
quatrocentos e vinte e sete milésimos
c) 0,004 quatro milésimos
d) 5,9 cinco inteiros e nove décimos
8.
350
1
2
50
100
0 505 5 ,
350
33 – Propriedade geral dos
números decimais
Exercícios, páginas 232 e 233.
1. As duas, porque 1,50 5 1,5.
2. 2,03; 2,030; 2,0300
3.
a) 0,07000 e 0,07 5 d) 9,32 e 9,3200 5
b) 6 e 6,000 5 e) 2,025 e 2,25
c) 0,015 e 0,150 f) 9 e 9,00 5
4.
5,010 5 5,01 5 5,0100 5 5,01000
5.
a) 3,7; 7,01; 3,016; 10,01; 1,0004
b) 0,605; 0,28; 0,095
c) 0,605
d) 0,095
6.
a) 9,4 e 4,9
9,4 4,9, pois 9 4
b) 7 e 7,1
7 7,1, pois 7 5 7,0 e 0 1
c) 4,230 5 4,23
d) 2,081 e 2,0095
2,081 2,0095, pois 2,081 5 2,0810 e
810 95
e) 3,6 e 3,601
3,6 3,601, pois 3,6 5 3,600 e 600 601
f) 0,95 5 0,9500
g) 1,37 e 1,037
1,37 1,037, pois 1,37 5 1,370 e 370 37
h) 0,064 e 0,12
0,064 0,12, pois 0,12 5 0,120 e 64 120
7.
a) entre 0 e 0,5: 0,016; 0,405; 0,057
b) entre 0,5 e 1: 0,98; 0,71
c) entre 1 e 1,5: 1,02; 1,1
8. Caixa B, pois: 4,5 4,28 4,5 5 4,50 e
50 28
9. O portão da frente, pois: 4,3 4,18 4,3 =
= 4,30 e 30 18
Brasil real, página 233.
1.
a) Não, pois apesar do aumento do
número de habitantes da Grande Rio,
esse número ainda não ultrapassa a
marca que a região da Grande São
Paulo tinha em 2000.
b) 23,2 milhões 21,1 milhões 20,4 mi-
lhões 17,8 milhões 11,9 milhões
10,6 milhões
c) Resposta em aberto.
Tratando a informação, página 234.
a) 2005
b) 33,220 milhões 33,644 milhões
33,818 milhões 34,649 milhões
35,139 milhões
c) Resposta em aberto.
d) 1980: 25 inteiros e 23 milésimos;
1990: 28 inteiros, seiscentos e vinte e
oito milésimos; década: série de 10;
decênio, período de 10 anos.
50. 50
34 – Adição e subtração de
números decimais
Exercícios, páginas 236 e 237.
1.
a) 16,9 1 7,6 5 24,5
16,9
1 7,6
24,5
b) 35,2 2 9,8 5 25,4
35,2
2 9,8
25,4
c) 0,85 1 1,376 5 2,226
0,850
11,376
2,226
d) 25 2 18,25 5 6,75
25,00
218,25
6,75
e) 2,33 1 2,033 1 2,666 5 7,029
2,330
2,033
12,666
7,029
f) 15 2 9,85 1 3,275 5
5 5,15 1 3,275 5 8,425
15,00 5,150
2 9,85 13,275
5,15 8,425
2.
b 5 3,6 1 2,7 5 6,3
c 5 2,7 1 5,4 5 8,1
amarelo:
d 5 a 1 b 5 9,7 1 6,3 5 16
e 5 b 1 c 5 6,3 1 8,1 5 14,4
azul:
f 5 d 1 e 5 16 1 14,4 5 30,4
f
d e
a b c
6,1 3,6 2,7 5,4
3,4 2,7 0,9 1,8 3,6
5.
a) Equipe B; 0,716 0,698, pois 716 698
b) 0,716 2 0,698 5 0,018
0,716
20,698
0,018
6. 7,4 2 4,78 5 2,62 2,62 m
7,40
24,78
2,62
7. 2,5 − 1,35 5
5 1,15 1,15 m
2,50
21,35
1,15
8. Comprimento: 0,25 1 1,70 1 0,15 1 3,80 1
1 0,15 1 4,10 1 0,25 5 10,40 10,40 m
0,25
1,70
0,15
3,80
ou 0,15
4,10
1 0,25
10,40
Largura: 0,25 1 3,80 1 0,15 1 4,50 1 0,25 5
5 8,95 8,95 m
0,25
3,80
0,15
4,50
10,25
8,95
Editoriadearte
0,381
10,589
0,970
menor, pois 0,970 1 0 1
3. 3,000
21,899
1,101
4. O “segredo” é: o número acima é igual à
soma dos dois números abaixo dele.
Ex.: 6,1 5 3,4 1 2,7
verde:
a 5 6,1 1 3,6 5 9,7
53. 53
Brasil real, páginas 242 a 244.
1.
a) Verdadeira, pois: 3,5 3 145,4 5 508,9 .
. 509
1 4 5, 4
3 3, 5
7 2 7 0
4 3 6 2 0
5 0 8, 9 0
b) (138,1 3 4) 2 509 5
5 552,4 2 509 5 43,4 43,4 m
1 3 8,1 5 5 2,4
3 4 2 5 0 9,0
5 5 2,4 4 3,4
c) 160 1 138,1 5 298,1
2 3 140,8 5 281,6
298,1 281,6
1 6 0,0 1 4 0,8
1 1 3 8,1 3 2
2 9 8,1 2 8 1,6
d) Resposta em aberto.
2.
a) Consumo médio 5
312 304 287
3
903
3
301 301
+ +
= = →
5 301 301 kWh
b) Meta de consumo 5 consumo médio 3 0,8
Meta de consumo 5 301 3 0,8 5 240,8
240,8 kWh
3.
a) 4,8 1 70,0 1 16,2 1 12,0 1 120 1 45 1
1 6,0 1 1,1 1 7,0 1 13,5 5
5 295,6 295,6 kWh
b) 295,6 3 0,40 5 118,24 R$ 118,24
c) Redução do consumo:
295 6 20
295 6
20
100
295 6 0 20
59 12 59 12
, %
,
, ,
, ,
3
3
3
5
5 5
5 5
5 → kkWh
Economia em reais:
59,12 3 0,40 5 23,648 23,65 R$ 23,65
36–Divisãocomnúmerosdecimais
Exercícios, páginas 249 e 250.
1. a) 63 5 10 63 5
1
10
63 5 0 1 6 35, , , , ,; 5 5 53 3
1
10
0 15 ,
b) 502 ; 100 5 5,02
É o mesmo que multiplicar por 0,01. A
vírgula é deslocada duas casas para a
esquerda.
c) 37 ; 10 5 3,7
É o mesmo que multiplicar por 0,1. A
vírgula é deslocada uma casa para a
esquerda.
d) 5 006 ; 1 000 5 5,006
É o mesmo que multiplicar por 0,001.
A vírgula é deslocada três casas para a
esquerda.
e) 5,7 ; 10 5 0,57
f) 106,2 ; 100 5 1,062
2. De 6,1 para 0,61 a vírgula foi deslocada
uma casa para a esquerda. É o mesmo
que multiplicar por 0,1 ou dividir por 10.
3. C D U d
1 2 4 ,1 1 7
0 5 1 7 , 3 7,3 litros
0 U d
4.
3 100
140,40 ; 2,16 5 14 040 ; 216 5
5 65 3 100
DM UM C D U
1 4 0 4 0 2 1 6
1 0 8 0 6 5 65 dólares
0 D U
5. 162,80 ; 2,96 5 55 55 litros
DM UM C D U
1 6 2 8 0 2 9 6
1 4 8 0 5 5
0 D U
6. N 3 3,5 5 91
N 5 91 ; 3,5 5 910 ; 35 5 26
N 5 26
9 1 0 3 5
2 1 0 2 6
0
[
[
54. 54
7. 62,1 ; 27 5 2,3
C D U d
6 2 1 2 7 0
8 1 0 2 ,3
0 U d
8. A 5 (17,25 2 8,47) ; 2
A 5 8,78 ; 2
A 5 4,39
1 7 ,2 5
2 8 ,4 7
8 ,7 8
9.
a) 37 ; 100 5 0,37 0,37 metro
b) 1,50 ; 100 5 0,015 0,015 metro
10.
a) 10,6 ; 2 5 5,3
C D U d
1 0 6 2 0
6 0 5 ,3
0 U d
b) 7,25 ; 5 5 1,45
C D U d c
7 2 5 5 0 0
2 2 5 0 1 ,4 5
2 5 0 0 U d c
0
c) 0,36 ; 3 5 0,12
D U d c
3 6 3 0 0
3 6 0 0 ,1 2
6 0 0 U d c
0
d) 14,4 ; 12 5 1,2
C D U d
1 4 4 1 2 0
2 4 0 1 ,2
0 U d
e) 30,6 ; 20 5 1,53
C D U d c
3 0 6 2 0 0
1 0 6 0 1 ,5 3
6 0 0 U d c
0
f) 171,6 ; 26 5 6,6
UM C D U d
1 7 1 6 2 6 0
1 5 6 0 6 ,6
0 U d
11. 1468,32 ; 552 5 2,66 R$ 2,66
CM DM UM C D U d c
1 4 6 8 3 2 5 5 2 0 0
3 6 4 3 2 0 2 ,6 6
3 3 1 2 0 0 U d c
0
12. 897 ; 78 5 11,5
C D U d
8 9 7 7 8
1 1 7 1 1 ,5
3 9 0 D U d
0
13. a) 70,8 ; 0,6 5 118 d) 21,4 ; 2,14 5 10
C D U UM C D U
7 0 8 6 2 1 4 0 2 1 4
1 0 1 1 8 0 0 1 0
4 8
0
b) 5 ; 0,8 5 6,25 e) 0,14 ; 2,8 5 0,05
D U d c
5 0 8
2 0 6 ,2 5
4 0 U d c
0
c) 13 ; 5,2 5 2,5 f) 5,12 ; 0,064 5 80
C D U d UM C D U
1 3 0 5 2 5 1 2 0 6 4
2 6 0 2 ,5 0 0 8 0
0 U d
14.
a) (1,2 1 4,8) ; 0,24 5
5 6,0 ; 0,24 5 25
1
1,2 6 0 0 2 4
1 4,8 1 2 0 2 5
6,0 0
C D U d c
8 7 8 2 0 0
7 8 0 4 ,3 9
1 8 0 0 U d c
0
D U d c
1 4 0 0 2 8 0
0 0 ,0 5
U d c