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Matemática e suas
Tecnologias - Matemática
Ensino Médio, 3º Ano
Forma algébrica dos números complexos

MATEMÁTICA, 3º Ano
Forma Algébrica dos Números Complexos
Números não reais, números
imaginários
do Ensino Médio

do Ensino Médio

,
|
| do Ensino Médio

- De fato, não existe solução no conjunto dos
números reais, Mário. Mas sabia que existe um
outro conjunto numérico no qual há solução
para esse problema?
- É o conjunto dos números complexos.
do Ensino Médio

- Números complexos?????
- Como é isso?????
- Como surgiu esse conjunto???????
do Ensino Médio

|
| do Ensino Médio

Nicollo Tartaglia
Imagem:
Autor
desconhecido
/
Public
domain.
do Ensino Médio

Cardano
Imagem: Autor desconhecido / Public domain.
do Ensino Médio

| do Ensino Médio

|
|
| do Ensino Médio

Assim, definiram i como um número não
real, chamado de unidade imaginária, tal
que
𝑖² = -1
do Ensino Médio

Então...
do Ensino Médio

- Já entendi como vou calcular a raiz quadrada de
um número negativo. Oba!!
- Ficou fácil!
- É só fazer o seguinte:
−121 = 121. (−1) = 121𝑖² =±11𝑖
do Ensino Médio

- Isso mesmo.
- Meu professor falou que número complexo é
todo número da forma a + bi. a e b são números
reais, e i é a unidade imaginária.
- Essa é a forma algébrica de um número
complexo.
do Ensino Médio

Na forma algébrica z = a + bi,
• a é a parte real.
• E b é a parte imaginária.
• Assim, em Z = 6 – 3i, temos:
Re (Z) = 6
Im (Z) = - 3
do Ensino Médio

Imaginário Puro
• O número complexo em que a parte real é
zero é chamado de número imaginário puro.
• Ex: z = 8i
• Re (z) = 0
• Im (z) = 8
do Ensino Médio

Número Real
O número complexo em que a parte
imaginária é nula é denominado número real.
• Ex: z = 6
• Re (z) = 6
• Im (z) = 0
do Ensino Médio

O Conjunto dos Números Complexos
Gauss, em 1831, definiu que o Conjunto dos
Números Complexos é um conjunto de pares
ordenados de números reais, para os quais
valem as operações de igualdade, adição e
multiplicação.
Então, podemos afirmar que (a, b) e a + bi são
representações diferentes de um mesmo
número complexo.
do Ensino Médio

Gauss
Imagem:
Gottlieb
Biermann
/
Domínio
Público.
do Ensino Médio

- Mas, vamos com calma. Você é 8ª série, não
precisa colocar a solução no campo dos
complexos. Veja, seu professor pediu que
resolvesse no campo dos reais.
do Ensino Médio

- Certo. Vou continuar resolvendo as equações
no conjunto dos reais, mas vou contar pra
meus amigos tudo o que aprendi sobre os
números complexos.
do Ensino Médio

Depois dessa conversa com Mário, Miguel
resolveu revisar os exercícios que seu professor
havia passado, ao ensinar números complexos.
Vamos revisar com ele!
do Ensino Médio

Forma algébrica
Exemplo 1:
Escreva na forma algébrica ou binomial os
seguintes números complexos:
a) ( -3, -3)
b) ( 2, - 4)
Solução:
a) -3 – 3i
b) 2 – 4i
do Ensino Médio

Exemplo 2:
Calcule k para que z = (k – 3) + 4i seja imaginário puro.
Solução:
Para z ser imaginário puro, Re (z) = 0 e
Im(z) ≠ 0.
Assim, devemos ter:
Re (z) = k – 3 = 0, ou seja, k = 3.
Im (z) = 4 ≠ 0.
do Ensino Médio

Exemplo 3:
Calcular k, de modo que z = -3 + (k – 1) i seja um
número real.
Solução:
Sabe-se que z será número real se, e somente
se, Im (z) = 0.
Daí, teremos k – 1 = 0, ou seja, k = 1.
do Ensino Médio

Exemplo 4:
Identifique a parte real e a parte imaginária de
cada número complexo abaixo:
a) Z = 3 – 8i
Re (z) = 3
Im (z) = - 8
b) Z = - 9 + 33i
Re (z) = - 9 e Im(z) = 33
do Ensino Médio

Exemplo 5:
Vamos determinar o valor real de x para que o
número complexo z = (8 – x) + (2x -3) i seja um
número imaginário puro.
Solução:
Re (z) = 0, ou seja, 8 – x = 0. Daí, x = 8
Para x = 8, teremos:
Im (z) = 2x – 3 = 2. 8 – 3 = 13 ≠ 0
do Ensino Médio

Verificando, para x= 8:
Z = ( 8 – 8) + ( 2.8 – 3) i = 0 + 13i = 13 i
13i é número imaginário puro.
do Ensino Médio

REFERÊNCIAS
DANTE, L. R. Matemática: Contexto e Aplicações. Volume 3. São Paulo:
Ática, 2010.
SMOLE, K. C. S.; DINIZ, I. S. V. Matemática: Ensino Médio. Volume 2. 6.
ed. São Paulo: Saraiva, 2010.
PAIVA, M. Matemática: Volume único. 1. ed. São Paulo: Moderna, 2005.
IEZZI, et al. Matemática: Ciências e Aplicações. Volume 3. São Paulo:
Saraiva, 2010.
do Ensino Médio

Tabela de Imagens
n° do
slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se conseguiu a informação Data do
Acesso
8 Autor desconhecido / Public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Tartaglia-
Opere-portrait.jpg
18/09/2012
9 Autor desconhecido / Public domain. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Jer%C3%B
4me_Cardan.jpg
18/09/2012
20 Gottlieb Biermann / Domínio Público. http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Carl_Friedr
ich_Gauss.jpg
18/09/2012

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