14.11.25 resolução - etec - 2ºsem - 2.013

Blog Matemática Nua & Crua
Prof. Luiz Francisco
Tecnólogo em Eletrotécnica
"Feliz aquele que transfere o que sabe e aprende o que ensina ".
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VESTIBULINHO ETEC – 2° SEM/2.013
Sumário
Questão 08.............................................................................................................................................. 2
Leia o texto para responder às questões de números 11 a 13............................................................... 3
Questão 11.......................................................................................................................................... 3
Questão 12.......................................................................................................................................... 4
Questão 13.......................................................................................................................................... 5
Questão 16.............................................................................................................................................. 6
Questão 20.............................................................................................................................................. 8
Questão 26............................................................................................................................................ 10
Questão 27............................................................................................................................................ 12
Questão 28............................................................................................................................................ 13
Questão 29............................................................................................................................................ 16
Questão 33............................................................................................................................................ 19
Questão 39............................................................................................................................................ 21
Questão 41............................................................................................................................................ 24
Questão 48............................................................................................................................................ 26
Apesar dos meus melhores esforços, é inevitável que surjam erros no texto ... afinal sou
apaixonado pela área das exatas e redação não é o meu forte. Assim, são bem–vindas as
comunicações de usuários sobre correções ou sugestões referentes ao conteúdo ou ao
nível pedagógico que auxiliem o aprimoramento de resoluções futuras.

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Questão 08
De acordo com o Censo realizado no Brasil em 2010, havia cerca de 48 homens para 50
mulheres.
Sabendo-se que, ainda segundo essa pesquisa, havia aproximadamente 93,4 milhões de
homens no Brasil, então o número de mulheres no Brasil, em 2010, era
aproximadamente, em milhões,
(A) 87,9.
(B) 89,4.
(C) 95,6.
(D) 97,3.
(E) 98,4.
Solução: (D)
Segundo o censo para cada 48 homens, temos 50 mulheres ou, matematicamente
descrevendo, uma proporção de 48 para 50.
Homens Mulheres
48 → 50
93,4 →
Tabela 8.1: organização dos dados do enunciado.
Pela Tabela 8.1 demos que 48 está para 50, assim como 93,4 está para que
matematicamente representa:
Logo segundo a mesma proporção em 2.010 no Brasil o numero de mulheres era de
aproximadamente 97,3 milhões.

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Leia o texto para responder às questões de números 11 a 13.
Maria, a Judia, filósofa grega e famosa alquimista, viveu
por volta do ano 273 a.C. Ela é mencionada pelos
primeiros alquimistas da História sempre com
extremo respeito.
Dentre suas invenções, está o banho-maria, que recebeu
esse nome em sua homenagem. Essa invenção é utilizada
tanto em laboratórios químicos como na indústria, além
de ser usada na culinária para aquecer, lenta e
uniformemente, qualquer substância líquida ou sólida
contida em um recipiente, que deverá ser colocado
dentro de outro onde há água fervendo ou quase.
No banho-maria, quando o líquido utilizado é a água,
essas substâncias nunca são submetidas a uma
temperatura superior a 100 °C, pois a temperatura de
ebulição da água, em condições normais de pressão, é
exatamente 100 °C. Para atingir temperaturas mais
elevadas, pode-se usar azeite.
(pt.wikipedia.org/wiki/Maria,_a_Judia e pt.wikipedia.org/wiki/Banho-maria Acesso em: 13.02.2013. Adaptado)
Banho-maria usado para
fazer pudim
(maisumparaacozinha.blogspot.com
Acesso em: 21.03.2013)
Questão 11
A temperatura de uma substância, submetida ao processo de banho-maria com água
descrito no texto, será
(A) sempre superior a 100 °C, porque a fonte de calor é constante.
(B) sempre igual a 100 °C, porque o calor da água passa para a substância aquecida.
(C) sempre inferior a 100 °C, porque é a temperatura de ebulição da substância em
banho-maria.
(D) igual ou inferior a 100 °C, porque a temperatura máxima será a de ebulição da água.
(E) igual ou superior a 100 °C, porque a água transfere calor constantemente para a
substância aquecida.
Solução: (D)

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Segundo a física o recipiente forma uma barreira diatérmica (que significa “transparente
ao calor”) onde substancia dentro do recipiente e o banho–maria estão em contato
térmico, ou seja, o estado da substancia é alterado pela interação com o banho–maria.
Considerando a situação descrita no enunciado como um sistema isolado, o banho–
maria transfere por condução térmica o calor para a substância é um ponto que esta
transferência cessa (note que o tempo que isto ocorre pode variar conforme o sistema),
dizemos que o sistema está em equilíbrio térmico.
O equilíbrio térmico indica que a substância apresenta a mesma temperatura que o
banho–maria, este fenômeno se deve a uma mudança da energia térmica (energia
interna que consiste na energia cinética e na energia potencial associadas aos
movimentos aleatórios dos átomos, moléculas e outros corpos microscópios que existem
no interior de uma substância) do sistema por causa da troca de energia entre o banho–
maria e a substância no recipiente.
Questão 12
No processo descrito, para atingir temperaturas mais elevadas, pode-se usar
(A) azeite porque este deve apresentar menor temperatura de ebulição.
(B) azeite porque este deve apresentar maior temperatura de ebulição.
(C) azeite e água porque formam uma mistura homogênea, atingindo temperatura
superior a 100
(D) água porque, aumentando-se a fonte de calor fornecida, se atinge temperatura
superior a 100
(E) água porque não é recomendada a utilização de outra substância para o
aquecimento.
Solução: (B)
Segundo o texto “Para atingir temperaturas mais elevadas, pode-se usar azeite” e não
uma mistura de água e azeite.
Utilizando o azeite para “atingir temperaturas mais elevadas”, temos uma indicação que
o azeite tem uma temperatura maior de ebulição, atingindo portanto uma temperatura
superior a 100 °C.

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Questão 13
Na invenção de Maria, a Judia, usando-se água, a temperatura máxima corresponde a
212 °F. No Sistema Internacional, essa temperatura é equivalente a
(A) – 173 K.
(B) – 80 K.
(C) 80 K.
(D) 173 K.
(E) 373 K.
Equação de conversão entre as escalas Fahrenheit e Kelvin
Solução: (E)
Aplicando a fórmula para :

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Questão 16
Em agosto de 1888, inseguro do sucesso de seu invento, Karl
Benz pensava em desistir de expor seu veículo a motor, em
Munique. Percebendo a insegurança do marido, Bertha Benz
tomou a iniciativa: sem ele perceber, saiu com o carro de 2,5 HP e
dirigiu por 106 km até a casa de sua mãe, tornando-se a primeira
mulher automobilista e promovendo, assim, o invento do marido.
Bertha Benz
(pt.wikipedia.org/wiki/
Ficheiro:Berthabenzportrait.jpg
Acesso em: 08.03.2013.)
No meio automobilístico, é comum referir-se à potência de um
motor na unidade HP (Horse Power). Em Ciências, seguindo as
normas do Sistema Internacional de Unidades (SI), essa grandeza
deve ser medida na unidade W (watt).
Sendo assim, a potência do motor do automóvel dirigido por
Bertha Benz, em watt, era de
(A) 298.
(B) 1 490. Dado: 1 HP = 746 W
(C) 1 865.
(D) 5 124.
(E) 18 900.
Solução: (C)
Utilizando uma tabela para organizar os dados:
Horse Power (HP) Watts (W)
1 → 746
2,5 →
Pela Tabela 16.1 demos que 1 está para 746, assim como 2,5 está para que

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A potência de 2,5 HP do carro equivale a 1865 W.

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Questão 20
Chiquinha Gonzaga, a primeira mulher a reger uma orquestra no Brasil, foi também
excelente pianista.
Embora um piano possua cordas, ele é classificado como um instrumento de percussão,
já que cada corda é golpeada por um pequeno martelo.
Individualmente cada tecla é uma alavanca apoiada entre os extremos, portanto,
enquanto a pianista pressiona com o dedo um dos extremos da alavanca, o outro
extremo exerce força sobre o mecanismo que aciona o pequeno martelo, como mostra a
figura.
Considerando-se as dimensões indicadas na tecla representada na figura, ao se aplicar
com o dedo uma força vertical de intensidade 2 N, transfere-se ao mecanismo do
martelo uma força vertical, voltada para cima, de intensidade
(A) 1 N.
(B) 2 N.
(C) 3 N.
(D) 6 N.
(E) 8 N.
Lembre que, nesse tipo de alavanca, multiplicando-
se a intensidade da força aplicada em uma
extremidade pela distância que separa o ponto de
aplicação dessa força até o ponto de apoio da
alavanca, o resultado é sempre constante.
Solução: (C)
A força aplicada pelo dedo é chamada, no estudo de alavancas, de Força Potente (FP) e a
força que a alavanca aplica ao martelo é chamada de Força de Resistência (FR).

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A tecla do piano é uma alavanca do tipo interfixa, pois o ponto fixo (ponto de apoio)
ocupa um lugar qualquer entre a FP e a FR.
Vamos considerar d1 a distancia que separa FP do ponto de apoio e d2 a distância que
separa FR do ponto de apoio.
Então traduzimos matematicamente o trecho do enunciado: “nesse tipo de alavanca,
multiplicando-se a intensidade da força aplicada em uma extremidade pela distância que
separa o ponto de aplicação dessa força até o ponto de apoio da alavanca, o resultado é
sempre constante”; da seguinte maneira:
Lembre-se que no SI (Sistema Internacional de Medida) a unidade de comprimento é o
metro, então temos que converter centímetro para metro, bastando para isto realizar
uma divisão por 100, logo d1 = 0,21 m e d2 = 0,14 m.

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Questão 26
A saia é um tipo de vestuário quase que de uso
exclusivo das mulheres. Um modelo muito bonito é a
saia godê, que é bem rodada a fim de se obter um
movimento ondulado.
Uma costureira, para fazer uma saia godê, risca sobre
uma folha de papel o molde que consiste em um
semicírculo de raio R de onde ela recorta um outro
semicírculo de raio r, com r < R e os semicírculos com
o mesmo centro, conforme a figura.
Saia Godê
(glamcherrydress.wordpress.com/2010
/03/12/saias/ Acesso em: 17.02.2013.)
Na figura, considere que
• o ponto O é o centro dos dois semicírculos;
• a medida da semicircunferência BCD corresponde à medida da cintura da saia;
• a medida da semicircunferência AFE corresponde à medida da barra da saia, e
• a medida do segmento corresponde ao comprimento da saia.
Ao preparar o molde para uma saia godê, que terá 60 centímetros de comprimento e
medida da cintura de 78 centímetros, a costureira nota que a medida da barra da saia
(arco AFE) será, em centímetros,

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(A) 620.
(B) 516.
(C) 474.
(D) 342.
(E) 258.
Lembre que o comprimento
de uma circunferência de
raio r é dado por 2πr.
Adote: π= 3
Solução: (E)
Para calcular a medida da barra da saia (arco AFE) temos que calcular a metade da
circunferência que forma o arco AFE, cujo raio é o segmento .
Segundo enunciado a saia terá 60 centímetros de comprimento, então ,
medida da cintura é de 78 cm que é a medida do semicírculo BCD então a circunferência
completa tem o dobro desta medida, ou seja, 156 cm, então o raio ( )mede:
Calculando a circunferência de raio ( ):
Como a saia é formada por meia circunferência temos que dividir por 2, ou seja, a
barra da saia (arco AFE) tem 258 cm.

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Questão 27
Gabriela, aluna de uma Etec, aprontando-se para ir à aula, terminava de pentear seus
longos cabelos quando percebeu que, ao aproximar o pente dos cabelos, alguns fios
eram atraídos pelo pente.
Gabriela concluiu, acertadamente, que tudo se devia a um processo de eletrização em
que, inicialmente, dois corpos eletricamente neutros tornam-se eletrizados com cargas
elétricas de sinais:
(A) iguais, após se tocarem.
(B) iguais, após serem atritados.
(C) opostos, após se tocarem.
(D) opostos, após serem atritados.
(E) opostos, após serem aterrados.
Solução: (D)
O que ocorreu na narrativa do enunciado mostra a existência de cargas elétricas em
nosso corpo e no pente, na verdade todos os corpos contêm uma grande quantidade de
cargas elétricas, sendo esta uma propriedade associada à própria existência das
partículas que formam todos os corpos.
As cargas estéticas são de dois tipos: cargas positivas e cargas negativas. Normalmente
um corpo apresenta um equilíbrio com as mesmas quantidades de cargas positivas e de
cargas negativas, tornando o corpo eletricamente neutro.
O equilíbrio de carga é uma situação muito instável, e qualquer diferença entre o
número de cargas positivas e cargas negativas torna o corpo eletricamente carregado.
Corpos eletricamente carregados interagem exercendo forças uns sobre os outros.
Por meio de experimentos observou que corpos eletrizados com cargas de mesmo sinal
se repelem, enquanto corpos eletrizados com cargas de sinais opostos se atraem, ou seja,
cargas de mesmo sinal se repelem e cargas de sinas opostos se atraem.
O atrito é uma forma de causar o desequilíbrio entre as cargas de um corpo.
Ao se pentear Gabriela atrita o pente no cabelo, e cargas elétricas são transferidas entre
o pente e o cabelo, tornando–o eletricamente carregados. Como existe uma atração entre
cabelo e o pente, observamos que ambos os corpos foram eletrizado com cargas opostas.

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Questão 28
Se uma mulher utilizar sapatos de salto alto e estiver com seus dois pés apoiados sobre o
chão, nota-se que a pressão exercida sobre o chão é maior do que se, na mesma
condição, ela utilizar um par de tênis. Isso se deve ao fato de que a pressão é a relação
entre uma força aplicada e a superfície de contato sobre a qual essa força atua.
Portanto, quando um corpo, inicialmente apoiado sobre uma superfície quadrada de
1,0 m de lado, passa a ser apoiado sobre uma superfície quadrada de 0,5 m de
lado, a pressão exercida sobre o apoio
(A) torna-se quatro vezes menor.
(B) torna-se duas vezes menor.
(C) permanece igual.
(D) torna-se duas vezes maior.
(E) torna-se quatro vezes maior.
Solução: (E)
Cada pedacinho da área de sola do calçado tem que suporta a força exercida pelo peso da
mulher. A área da sola de um sapato de salto é menor que a área da sola de um tênis,
então a pressão que o peso da mulher exerce sobre a sola do sapato de salto é maior que
na sola do tênis.
A pressão (p) é a razão entre a força (F) aplicada pelo peso da moça em relação a área da
sola do salto (A), sendo matematicamente representado por:
A unidade de medida de pressão é o Pascal (Pa).
No primeiro caso um corpo está sobe uma superfície quadrada de 1,0 m de lado, então
temos uma área:
Não sabemos que qual a força exercida pelo corpo então consideraremos apenas como F:

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No segundo caso um corpo está sobe uma superfície quadrada de 0,5 m de lado, então
temos uma área:
A grande sacada está em converter 0,25 para fração: 0,25 é igual a que simplificando
por obtemos , então .
Consideraremos F a força que o corpo aplica então:
Analisando podemos concluir que a pressão que o corpo exerce sobre a superfície
quadrada de 0,5 m de lado é quatro vezes maior que a pressão que o mesmo corpo
aplica na superfície quadrada de 1,0 m de lado.
***
A forma como foi resolvida prova que para qualquer valor de F a pressão que o corpo
exerce sobre a superfície quadrada de 0,5 m de lado é quatro vezes maior que a pressão
que o mesmo corpo aplica na superfície quadrada de 1,0 m de lado.
Entretanto pode parecer um pouco confusa para aqueles que não estão acostumados
com o estudo da física, então vamos simplificar:
A pressão (p) é a razão entre a força (F) aplicada pelo peso da moça em relação a área da
sola do salto (A), sendo matematicamente representado por:

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A unidade de medida de pressão é o Pascal (Pa).
A força F que o corpo aplica é o mesmo em ambos as situações, por se tratar do mesmo
corpo, então podemos considerar um valor para esta força, neste caso considero que F é
igual a 1 N. Observe que poderia ter sido considerado 2N, 25 N, 100 N, 1.000.000.000 N,
mas se é para simplificar vamos utilizar valores pequenos.
No primeiro caso um corpo está sobe uma superfície quadrada de 1,0 m de lado, então
temos uma área:
No segundo caso um corpo está sobe uma superfície quadrada de 0,5 m de lado, então
temos uma área:
Consideraremos F a força que o corpo aplica então:
Analisando podemos concluir que a pressão que o corpo exerce sobre a superfície
quadrada de 0,5 m de lado é quatro vezes maior que a pressão que o mesmo corpo
aplica na superfície quadrada de 1,0 m de lado.

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Questão 29
Em um filme policial, ao investigar um furto, a polícia técnica encontrou uma pegada de
sapato de salto alto, conforme mostra a figura.
Para solucionar o caso, no laboratório, os peritos fizeram um esquema a partir da
pegada do sapato.
No esquema, temos que
as retas e são perpendiculares;
o ponto C pertence à reta ;
o segmento representa o salto alto do sapato;
o segmento representa a parte do sapato onde o antepé se apoia;
a medida do segmento é 9 cm, e;
a medida do segmento é 8,3 cm.
Admita que sapatos com as medidas encontradas possuem, em geral, salto com 12 cm
e considere a tabela que apresenta a relação entre comprimento do pé, em
centímetros, e o número do sapato.

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(guia.mercadolivre.com.br/dica- tabela- numeracaocalcados-
centimetros-66732-VGP Acesso em: 07.03.2013. Adaptado)
Nessas condições, os peritos concluíram que a suspeita usava um sapato de número
(A) 35.
(B) 36.
(C) 37.
(D) 38.
(E) 39.
Solução: (A)
Segundo o enunciado devemos calcular o número do sapato da suspeita conforme a
Comprimento do pé.
O comprimento do pé da suspeita, segundo o esquema dado, é a soma do segmento
com o segmento :
A medida do segmento é dado pelo problema, devemos calcular a medida do
segmento .
Os pontos A, B e C formam um triângulo, como o segmento é perpendicular ao
segmento , então o ângulo é reto (igual 90°), logo é os pontos A, B e C formam um
triângulo retângulo, onde o segmento e o segmento são os catetos e o segmento
é a hipotenusa.
Pelo teorema de Pitágoras temos:

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Segundo a tabela do enunciado um pé com comprimento de 23,3 cm corresponde a um
sapato feminino n° 35.

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Questão 33
A russa Yelena Isinbayeva está entre as
melhores saltadoras de vara.
Nesse esporte, após uma pequena corrida, a
atleta trava a vara em um apoio preso ao chão,
fazendo com que a vara se flexione, enquanto
armazena a energia responsável pelo
lançamento da atleta para cima.
A subida ocorre em dois momentos
consecutivos: o primeiro, em que a vara
impulsiona a atleta para cima, e o segundo,
depois de ela ter abandonado a vara, quando a
atleta sobe apenas por sua inércia até atingir a
altura máxima.
Yelena Isinbayeva
(supersport.com/olympics/athletes/yelenaisinbayeva-profile/contente.
Acesso em: 08.03.2013)
A intensidade do peso da atleta, no primeiro e no segundo momento de sua subida, é, em
relação ao valor do peso da atleta enquanto ela está em repouso sobre o chão,
respectivamente,
(A) igual e igual.
(B) igual e maior.
(C) menor e menor.
(D) menor e igual.
(E) maior e menor.
Solução: (A)
A força peso ( ) da atleta é obtida pelo produto de sua massa (m) pela aceleração da
gravidade ( ):
Note que esta força não se altera, estando a atleta no chão ou durante o salto, pois
durante as etapas do salto a atleta não modifica sua massa.

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Figura 33.1: Movimentos realizados no salto com vara.
Considerando um sistema podemos dizer que a energia mecânica não muda. A atleta
desenvolve uma velocidade ( ), com o objetivo de elevar seu corpo de massa ( ), para
alcançar uma determinada altura ( ).
A energia cinética ( ) obtida pelo atleta durante a corrida será integralmente
convertida em energia potencial gravitacional ( ) no ponto mais alto do salto.
Assim:
Podemos cancelar a massa ( ):
A massa não influência no movimento da atleta.

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Questão 39
A história da aviação, ao contrário do que se pensa, é
repleta de pioneiras como a brasileira Ada Rogato,
paraquedista e ás da aviação, que dentre seus feitos, em
1956, voou com seu pequeno avião cerca de 25000 km
pelo Brasil em aproximadamente 160 horas de voo.
Ada Rogato
(hobbycraft.com.br/Catalogo/Cat_Livros.htm
Acesso em: 08.03.2013)
Levando-se em conta a distância percorrida e o tempo de
voo, podemos estabelecer que a velocidade média
aproximada dessa viagem foi, em m/s, mais próxima de
(A) 20.
(B) 40.
(C) 60.
(D) 80.
(E) 100.
Solução: (B)
Temos que converter quilômetros por hora para metros por segundo .
Sabemos que a velocidade ( ) é a razão entre a distância ( ) percorrida pelo tempo ( ):
Para converter de para metros por segundo basta dividir por 3,6.
***

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Sabemos que 1 hora ( ) tem 60 minutos e que 1 minuto tem 60 segundos, então 1 hora
tem 3.600 segundos ( ), então calculamos quantos segundos tem 160 h:
hora ( ) segundo ( )
1 → 3.600
160 →
Pela Tabela 39.1 demos que 1 está para 3.600, assim como 160 está para que
Da mesma forma sabemos que 1 quilômetro ( ) tem 1.000 metros ( ), então
calculamos quantos metros tem 25.000 km:
quilômetros ( ) metros ( )
1 → 1.000
25.000 →
Pela Tabela 39.2 demos que 1 está para 1.000, assim como 25.000 está para que
Sabemos que a velocidade ( ) é a razão entre a distância ( ) percorrida pelo tempo ( ):

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Questão 41
De acordo com as companhias de seguro, por serem consideradas mais cautelosas e
terem um comportamento mais disciplinado no trânsito, as mulheres pagam menos pelo
seguro de seu automóvel.
Suponha que um homem e uma mulher possuam o mesmo modelo de automóvel e, além
disso, que esses motoristas tenham a mesma idade, o mesmo tempo de habilitação e
usem o veículo nas mesmas condições.
Pelo seguro de seu automóvel, o homem paga R$ 2.400,00 e a mulher, R$ 1.680,00.
Assim sendo, em relação a esse homem, essa mulher paga X% a menos de seguro. O
valor de X é
(A) 17.
(B) 27.
(C) 30.
(D) 63.
(E) 70.
Solução: (C)
Podemos resolver esta questão calculando quantos por cento R$ 1.680,00 é de R$
2.400,00.
R$ %
2.400 → 100
1.680 →
Pela Tabela 39.2 demos que 2.400 está para 100, assim como 1.680 está para
que matematicamente representa:
Simplificando a primeira fração para ajudar nos cálculos:

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Resolvendo:
Se R$ 1.680,00 é 70% de R$ 2.400,00, então a mulher paga 30% a menos de seguro.

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Questão 48
Uma organização internacional de ajuda humanitária é formada apenas por mulheres,
sendo 20 brasileiras e 16 não brasileiras. Após a formação de uma comissão para
organizar uma festa beneficente, percebeu-se que a comissão era composta por dois
quintos do total das brasileiras e por um quarto do total das não brasileiras.
Assim sendo, o número de integrantes da comissão era
(A) 6.
(B) 8.
(C) 10.
(D) 12.
(E) 16.
Solução: (D)
Temos 20 brasileiras e 16 não brasileiras. Traduzindo matematicamente:
(i) “dois quintos do total das brasileiras”;
O “de” significa multiplicação, logo:
Nesta comissão temos 8 brasileiras.
(ii) “um quarto do total das não brasileiras”;
O “de” significa multiplicação, logo:
Nesta comissão temos 4 não brasileiras.

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O número de integrantes da comissão é de 8 + 4 = 12 integrantes.

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