DESENVOLVIMENTO DE NOVO MODELO TARIFÁRIO PARA TRANSPORTE PÚBLICO DE PASSAGEIROS A PARTIR DA AMPLIAÇÃO DE VANTAGENS E MITIGAÇÃO DE DESVANTAGENS DO MODELO GEIPOT E FÓRMULA PARAMÉTRICA:

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS
CENTRO DE ENGENHARIA E COMPUTAÇÃO
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
DESENVOLVIMENTO DE NOVO MODELO TARIFÁRIO PARA TRANSPORTE
PÚBLICO DE PASSAGEIROS A PARTIR DA AMPLIAÇÃO DE VANTAGENS E
MITIGAÇÃO DE DESVANTAGENS DO MODELO GEIPOT E FÓRMULA
PARAMÉTRICA:
Proposta de utilização do modelo Varricchio
Luciano Moreira da Silva Varricchio
Petrópolis
2016

UNIVERSIDADE CATÓLICA DE PETRÓPOLIS
CENTRO DE ENGENHARIA E COMPUTAÇÃO
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
PARAMÉTRICA:
Luciano Moreira da Silva Varricchio
.
Professor Orientador
Fabini Hoelz Bargas Alvarez
Petrópolis
2016
Trabalho de Conclusão de Curso,
apresentado ao Centro de
Engenharia e Computação da
Universidade Católica de
Petrópolis como requisito parcial
para conclusão do Curso de
Engenharia de Produção.

Aluno: Luciano Moreira da Silva Varricchio RGU: 11220144
PARAMÉTRICA:
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao Centro de Engenharia e
Computação da Universidade Católica de Petrópolis como requisito parcial para conclusão
do Curso de Engenharia de Produção.
AVALIAÇÃO
GRAU FINAL: ___________
AVALIADO POR
Profº. Fabini Hoelz Bargas Alvarez, M.Sc. __________________________________
Profº. Ramon Farias, M. Sc. __________________________________
Profº. Allan Jonatan da Silva, M. Sc. __________________________________
Petrópolis, 19 de Dezembro de 2016
Profº Fabini Hoelz Bargas Alvarez , M.Sc.
Coordenador do Curso de Engenharia de Produção

DEDICATÓRIA
À Deus e a Santa Igreja Católica
Ao meu amado e eterno avô Luis Moacyr e minha avó Maria de Lourdes
À Renata, minha esposa, meu filho Bento e minha futura filha Maria
Aos meus pais, Lucio e Rosane e meu irmão, Nicholas
À minha grande e amada família
Aos meus poucos, grandes e amados amigos
Aos meus professores

AGRADECIMENTOS
Agradeço sempre e acima de tudo a Deus, e rogo para que ele me permita ser bom,
mesmo sem que eu saiba o que ser bom verdadeiramente é.
Agradeço ao amor da minha esposa, meus filhos e minha numerosa família, que tantos
momentos me permite dedicação à minha profissão e meu trabalho.
Agradeço aos Mestres Fabini, Ramon Farias, Allan Jonathan e Cândido Silva que tanto
me ensinam e inspiram a continuar minha jornada pelo conhecimento.
Agradeço aos amigos Renato Peixoto, Gabriel Montes, Itamar Vianna, Pedro Simas,
Fernando Cintra e ao Padre Barreto, pela amizade, direção e pelos incentivos a caminhar pela
virtude nesta vida.
Agradeço aos santos e às almas bem-aventuradas, que tanto me iluminam sem que eu
mesmo perceba.
Agradeço aos homens e mulheres que se dedicaram por permitir que o conhecimento
desenvolvido neste trabalho pudesse estar assentado sobre o ombro de gigantes.
Agradeço sinceramente às pessoas que possam no futuro utilizar este modelo, para que
possamos melhorar a vida das pessoas, nossa própria humanidade.

É uma questão de segundos... Pensa antes de começar qualquer trabalho:
- Que quer Deus de mim neste assunto?
E, com a graça divina, faze-o!
Fazer crítica, destruir, não é difícil: o último aprendiz de pedreiro sabe cravar a sua
ferramenta na pedra nobre e bela de uma catedral.
- Construir: esse é o trabalho que requer mestres.
É necessária uma cruzada de virilidade e de pureza
que enfrente e anule o trabalho selvagem daqueles que pensam que o homem é uma besta.
- E essa cruzada é obra vossa.
Quando tiveres terminado o teu trabalho, faz o do teu irmão, ajudando-o, por Cristo,
com tal delicadeza e naturalidade, que nem mesmo o favorecido repare
que estás fazendo mais do que em justiça deves.
- Isso, sim, é fina virtude de filho de Deus!
São Josemaria Escrivá de Balaguer, em O Caminho

RESUMO
O sistema de transporte público de passageiros é um serviço essencial para nossas
cidades. Entre os elementos mais complexos e mais polêmicos deste tema está o cálculo
tarifário realizado para composição e reajuste de tarifas das passagens de ônibus urbanos. O
presente trabalho apresenta e compara resumidamente os principais modelos de reajuste
tarifário no Brasil, nomeadamente os modelos GEIPOT e Fórmula Paramétrica. A partir da
revisão das críticas a ambas as metodologias foi desenvolvido conceitualmente uma proposta
de novo modelo, emergido naturalmente a partir da necessidade de ampliação das vantagens e
mitigação das desvantagens de cada modelo. Este modelo é apresentado matematicamente e
denominado modelo Varricchio. Este modelo não tem a presunção de ser o final de uma longa
e certas vezes inócua discussão, mas apenas uma contribuição a inovações necessárias ao
sistema público de transporte.
PALAVRAS CHAVE: Cálculo tarifário, GEIPOT, Fórmula Paramétrica, Transporte público,
Modelo Varricchio.
ABSTRACT
The public passenger transport system is an essential service for our cities. Among the
most complex and controversial elements of this theme is the tariff calculation made for
composition and readjustment of urban bus fares. This paper presents and compares briefly the
main models of tariff adjustment in Brazil, namely the GEIPOT and Parametric Formula
models. From the review of the critiques to both methodologies, a proposal for a new model
was conceptually developed, emerging naturally from the need to increase the advantages and
mitigation of the disadvantages of each model. This model is presented mathematically and
called the Varricchio model. This model does not have the presumption to be the end of a long
and sometimes innocuous discussion, but only a contribution to innovations necessary to the
public transport system.
KEY WORDS: Tariff Calculation, GEIPOT, Parametric Formula, Public Transportation,
Model Varricchio.

LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Total de viagens x modal de transporte - Brasil - de 2003 a 2009 ..........................16
Figura 2 - Diagrama simplificado do sistema de concessões ...................................................18
Figura 3 - Itens necessários ao cálculo da tarifa segundo o modelo GEIPOT .........................24
Figura 4 - Proposta de reorganização da estrutura do modelo GEIPOT ..................................25
Figura 5 - Ciclo de (in)eficiência do sistema público de transporte urbano.............................27
Figura 6 - Comparação entre a inflação e o valor das tarifas de transporte público urbano no
Brasil.........................................................................................................................................48

LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Bilhões de viagens x Modal de transporte - Brasil - 2003 a 2009..........................17
Tabela 2 - Relação do crescimento populacional com número de viagens realizadas em função
de 2003 .....................................................................................................................................17
Tabela 3 - Índices descontinuados pela FGV que impactaram a fórmula paramétrica de BH.31
Tabela 4 - Valor dos coeficientes de ponderação para a fórmula paramétrica.........................33
Tabela 5 - Custo de deslocamento para 7 km por tipo de veículo............................................38
Tabela 6 - Elementos de custo, classificação e correspondentes índices de inflação sugeridos
..................................................................................................................................................44
Tabela 7 - Comparação entre índices inflacionários e ajustes na tarifa entre 1994 e 2001......49
Tabela 8 - Sugestão de indicadores controlados pelo poder concedente..................................50
Tabela 9 - Sugestão de variáveis para indicadores controlados pelo poder concedente ..........52

LISTA DE EQUAÇÕES
Equação 1 - Tarifa segundo o modelo GEIPOT.......................................................................21
Equação 2 - Passageiros Equivalentes......................................................................................22
Equação 3 - Receita total igual ao custo total no GEIPOT ......................................................22
Equação 4 - Custo total do Modelo GEIPOT...........................................................................23
Equação 5 - Valor da Tarifa conforme reclassificação de custos.............................................25
Equação 6 – Aumento máximo da tarifa segundo "pricecap"..................................................29
Equação 7 - Reajuste de tarifa segundo a fórmula paramétrica ...............................................29
Equação 8 - Cálculo da Fórmula Paramétrica sendo a ANTT aplicada ao transporte
interestadual..............................................................................................................................31
Equação 9 - Índice de Produtividade........................................................................................36
Equação 10 - Índice de reajuste por produtividade baseado em metas ....................................36
Equação 11 - Fórmula paramétrica por somatório – versão sintética.......................................43
Equação 12 - Fórmula paramétrica por somatório – versão analítica ......................................44
Equação 13 – inserção dos índices de produtividade e índices de desempenho na fórmula
paramétrica ...............................................................................................................................45
Equação 14 – Índice de produtividade com meta.....................................................................45
Equação 15 – Índice de produtividade sem metas....................................................................46
Equação 16 – Índice de desempenho sem metas em mesma escala.........................................47
Equação 17 – Receitas não tarifárias parciais das operadoras..................................................49
Equação 18 – Modelo Varricchio final com abatimento de receitas acessórias.......................53

LISTA DE ABREVIATURAS
ABESO - Associação Brasileira para o Estudo da Obesidade e Síndrome Metabólica
ABIFER - Associação Brasileira Da Indústria Ferroviária
ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica
ANTP – Agencia Nacional de Transportes Públicos
ANTT – Agencia Nacional de Transportes Terrestres
COMUTRAN – Conselho Municipal de Trânsito
CTB - Código de Trânsito Brasileiro
FGV – Fundação Getúlio Vargas
GEIPOT – Grupo de Estudo para Integração de Transportes
GPT – Gestão para Produtividade Total
IBGE - Instituto Brasileiro de Geografia e estatística
INPC - Índice Nacional De Preços Ao Consumidor
NTU - Associação Nacional de Transportes Urbanos
PL – Projeto de Lei
RTS – Rede de Transportes e Serviços – Belo Horizonte

Sumário
1 INTRODUÇÃO................................................................................................................13
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA.........................................................................................16
2.1 DO TRANSPORTE PÚBLICO NO BRASIL...........................................................16
2.2 DA POLÍTICA TARIFÁRIA BRASILEIRA............................................................18
2.3 DO CÁLCULO TARIFÁRIO BRASILEIRO...........................................................19
2.3.1 Cinco definições de tarifa ............................................................................19
2.3.2 A questão dos monopólios...........................................................................20
2.4 DA PLANILHA GEIPOT..........................................................................................21
2.4.1 Da função tarifa...........................................................................................21
2.4.2 Desdobramento da classificação e composição dos custos ...............................23
2.4.3 Críticas ao modelo GEIPOT advindas da bibliografia .................................27
2.5 DA FORMULA PARAMÉTRICA DE BELO HORIZONTE..................................28
2.5.1 Críticas a Fórmula Paramétrica....................................................................33
2.6 COMPARAÇÃO ENTRE O MODELO GEIPOT E FÓRMULA PARAMÉTRICA
33
3. DESENVOLVIMENTO.......................................................................................................35
3.1 CRÍTICAS E SOLUÇÕES AO MODELO ATUAL .....................................................35
3.1.1 Ausência de incentivos à produtividade ...........................................................35
3.1.2 Falta de transparência nas informações declaradas...........................................36
3.1.3 Lucro sem risco, outorga e menor preço ..........................................................37
3.1.4 Demanda elástica tratada como inelástica e Sazonalidade................................38
3.1.5 Conceito de custos equivocados.......................................................................39
3.1.6 Receitas acessórias desprezadas e desestimuladas............................................39
3.1.7 Modelos de pagamento inflexíveis...................................................................40
3.1.8 Considerações sobre inflação e depreciações ...................................................41
3.1.9 Aspectos técnicos limitados à operação ...........................................................41
3.1.10 A satisfação do cliente e outros elementos de desempenho ............................41
3.2 O desenvolvimento do modelo Varricchio de reajuste tarifário...........................42
3.2.1 Índice de produtividade....................................................................................45
3.2.2 Índice de desempenho......................................................................................46
3.2.3 A questão do preço-teto ...................................................................................47
3.2.4 Receitas não tarifárias......................................................................................49
3.3 Indicadores sugeridos para medição de desempenho...........................................50
3.4 Versão final do modelo Varricchio ................................................................................52
4 CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................54
4.1 PRÓXIMOS PASSOS....................................................................................................54

4.1.1 Conceito de depreciação aplicado ....................................................................54
4.1.2 Variações inflacionárias...................................................................................55
4.1.3 Desenvolvimento de sistemática prática de cálculo..........................................55
4.1.4 Avaliação empírica do modelo – Estudo de caso .............................................55
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................56

13
1 INTRODUÇÃO
A mobilidade urbana no Brasil, especialmente o transporte público de passageiros,
tem sido constantemente tema de protestos, altos custos e grande insatisfação para a
população brasileira. A onda de protestos que ocorrem até hoje no Brasil, realizada por
pessoas com as mais diversas pautas, começaram definitivamente a ganhar força em 2013,
quando o governo federal autorizou o reajuste tarifário do transporte público pelos estados
e municípios (Silva, 2013). Estas manifestações são lembradas até o momento como os
protestos dos 20 centavos.
Mas pouco é conhecido entre a população em geral sobre como funciona a
composição das tarifas de transporte público, ou ainda sobre um sistema que preza apenas
a cobertura dos custos e não estimula de forma alguma a eficiência da operação ou a
qualidade do serviço prestado (Couto & Souza, 2015).
A forma mais utilizada no brasil para cálculo tarifário de transportes foi idealizada
pela extinta Empresa Brasileira de Planejamento de Transportes, em seu GEIPOT, e sua
última atualização ocorreu em 1996 (GEIPOT, 1996). Atualmente os métodos brasileiros
são, geral, variações desta metodologia. (Radel, Granemann, & Tedesco, 2014).
É necessário oferecer soluções alternativas para a formulação das tarifas, onde
aspectos importantes como eficiência, qualidade do serviço, acessibilidade e utilização de
fontes alternativas de energia possam ser também estimuladas.
O presente trabalho aceita este desafio e propõe um modelo alternativo para
medição de cálculos tarifários, desenvolvido especialmente para as concessões e permissões
de transporte público de passageiros, embora possa ser facilmente adaptado a outros
contextos similares.
Esperamos que o resultado seja um modelo inicial, que incite à necessária discussão
sobre como desenvolver serviços que possam ir de encontro às necessidades das pessoas,
da forma correta, no tempo certo, com preço justo e alta qualidade.
Mobilidade urbana e transporte público perpassa por diversos temas
interdisciplinares, entre engenharia, contabilidade, direito, economia, sociologia e política.
Desde questões de foco operacional, envolvendo custos de prestação do serviço, a até
mesmo aspectos legais envolvendo a constituição brasileira de 1988, leis federais, estaduais,
municipais, normas e regulações de órgãos gestores de diversos níveis hierárquicos da
federação.

14
É também tema de diversas organizações da sociedade civil e eventualmente é
tratada a partir de posicionamentos políticos diversificados, ideológicos ou não.
O presente trabalho limitar-se-á aos aspectos necessários para o desenvolvimento
de uma nova função para o valor final da tarifa de transporte público de passageiros,
excluindo transporte de cargas, transporte não motorizado e transporte individual privado
de pessoas, sendo estes temas citados apenas marginalmente e quando estritamente
necessário.
A necessidade de deslocamentos das pessoas é inerente a diversas facetas da nossa
sociedade. É indutora do desenvolvimento econômico, uma vez que permite tanto acesso ao
trabalho quanto a aquisição de produtos e serviços pelas pessoas (Santos, 2002). Também
é fundamental para a construção de relacionamentos entre indivíduos, para o acesso às
escolas e demais equipamentos de educação, e tudo o mais que envolva o ir e vir das
pessoas.
Ganhos na percepção de qualidade das pessoas, sustentabilidade ambiental,
financeira, mais acessibilidade e melhor entendimento do sistema de formulação de tarifas
certamente serão sempre bem-vindos. Não necessariamente nesta ordem.
O tema de mobilidade urbana foi relegado durante muitos anos ao segundo plano
da cena política brasileira. A lei A Lei 12.587 de 03/01/2012, que trata da política nacional
de mobilidade urbana tramitou no congresso por 17 anos antes que os protestos
pressionassem o congresso a dar velocidade ao processo (Oliveira, 2013). Recentemente foi
atualizada estendendo o prazo aos municípios para que o plano de mobilidade urbana
municipal possa ser entregue em 2018.
Atualmente apenas 30% dos municípios com mais de 500 mil habitantes possuem
o plano de mobilidade municipal, entre 250 mil e 500 mil habitantes, 80% não possuem o
plano, e entre 50 mil e 250 mil, espantosos 95% dos municípios absterem-se de planejar a
mobilidade em sua cidade (NTU - Associação Nacional de Transportes Urbanos, 2015).
Mobilidade urbana foi tratada com descaso durante bastante tempo, e referente a
modelos tarifários, a principal metodologia aplicada para a precificação da tarifa foi
desenvolvida pela GEIPOT, em 1984, e sua última atualização ocorreu em 1996 (GEIPOT,
1996), há 20 anos.
Atualmente outra metodologia tem recebido atenção. A fórmula paramétrica, que
utiliza índices de inflação para reajustes, ao invés da metodologia GEIPOT, que demanda
informações dos operadores. (Belo Horizonte, 2008)

15
Diversos estudos já demonstraram falhas em ambos os modelos apresentados. E
embora existam excelentes estudos comparativos entre modelos, assim como propostas de
revisão à metodologia GEIPOT, ainda falta um longo caminho para a definição de um
modelo tarifário efetivo.
Os objetivos gerais do presente trabalho são melhorar o entendimento da
formulação tarifária a partir dos principais modelos vigentes no Brasil e apresentar uma
função para o valor da tarifa que consiga incluir aspectos adicionais não avaliados pelos
métodos atuais, como qualidade, sustentabilidade e acessibilidade. A seguir os objetivos
específicos.
 Revisar a principal bibliografia sobre o tema
 Apresentar as inconsistências dos modelos atuais
 Sugerir soluções para as atuais inconsistências consolidando um novo
modelo tarifário.
A incorporação de índices de desempenho baseado em produtividade e análises
qualitativas e quantitativas por parte dos usuários do sistema de transporte, assim como dos
reguladores, afetando a lucratividade da empresa de forma que possa refletir a livre troca
de serviços com a sociedade, concomitantemente prestando um serviço público é o elemento
mais impactante do modelo Varricchio, o nome dado ao modelo para que possa ser
diferenciado dos demais no presente trabalho.
Os elementos de inovação do presente trabalho podem ser considerados
incrementais, visto que, embora alterando e presumindo-se uma evolução dos modelos
atuais, só poderia existir face ao desenvolvimento dos modelos anteriores
A metodologia de pesquisa empregada tem como alicerces os campos de
conhecimento da economia, contabilidade, matemática e estatística e, fundamentalmente,
da engenharia de produção.
A pesquisa utiliza pesquisa básica, qualitativa e quantitativa, e enfatiza a pesquisa
exploratória, assim como a prática e análise de exemplos e e experimentos que comprovem
o efetivo funcionamento do modelo de gestão.

16
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
A seguir apresentamos a revisão bibliográfica realizada, contextualizando o cenário
brasileiro atual e apresentando os principais modelos utilizados como alicerces para
desenvolvimento do modelo proposto.
2.1 DO TRANSPORTE PÚBLICO NO BRASIL
No Brasil são realizadas cerca de 33,8 milhões de viagens por dia utilizando-se de
transporte público de passageiros, foram 12,2 bilhões de viagens realizadas no ano de 2009,
segundo a ANTP (ANTP, 2010). É um setor que faz girar bilhões na economia nacional e
emprega aproximadamente 400 mil pessoas na execução deste serviço essencial à
sociedade.
Entre 1995 e 2003, a demanda pelos serviços de transporte coletivo nas cidades de
São Paulo, Rio de janeiro, Belo Horizonte, Recife, Porto Alegre, Salvador, Fortaleza e
Goiânia caíram cerca de 40%. Segundo Gomide, esta queda de demanda pode ser explicada
por diversos fatores, sendo os ligados a política tarifária e de concessões (Gomide, 1998):
 A oferta inadequada dos serviços, principalmente para as áreas periféricas
 O baixo desenvolvimento tecnológico e inovativo no setor
 A falta de investimentos públicos e privados
Desdobrando as informações supracitadas, podemos verificar o comportamento do
número de viagens realizadas no brasil entre 2003 e 2009 na imagem a seguir:
Figura 1 - Total de viagens x modal de transporte - Brasil - de 2003 a 2009
Fonte: O autor, adaptado de ANTP, 2010.
A tabela a seguir sintetiza os valores apresentados:

17
Tabela 1 - Bilhões de viagens x Modal de transporte - Brasil - 2003 a 2009
Fonte: O autor, adaptado de ANTP, 2010.
Mas saber o total de viagens realizadas é insuficiente para uma análise satisfatória.
É necessária a comparação do total de viagens realizadas com o total de habitantes, para
que estes valores possam representar com mais assertividade o contexto atual.
Tabela 2 - Relação do crescimento populacional com número de viagens realizadas em função de 2003
Fonte: O autor, a partir de dados da ANTP, 2010 e do PNAD- IBGE, 2009.
Relacionando esses dados podemos ver que o número de viagens realizadas subiu
muito acima do crescimento da população, chegando a uma taxa de variação de 139,94%.1
Esta informação tem causas diversificadas. A velocidade implicada à rotina diária
da população certamente aumentou. O número de viagens realizadas por dia certamente
também aumentou, o que eleva o tempo gasto diariamente no trânsito e diminui a velocidade
das viagens e a qualidade do deslocamento. A insatisfação aumenta e e a falta de mobilidade
torna-se um problema cada vez mais impactante para as pessoas, que precisam se deslocar
cada vez mais. Está formato um ciclo vicioso de (i)mobilidade, pela relação entre a causa e
consequência do processo.
1
Esta taxa pode ser simulada a partir da derivada da função de crescimento populacional dividido pela derivada
da função que expressa o crescimento da demanda por deslocamentos da população.
Modal utilizado 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
A pé 19,3 19,6 20,3 20,6 21,1 21,6 21,7
Automóvel 13,3 13,6 14,2 14,6 15,0 15,4 15,6
Sistema municipal 11,0 11,0 11,3 11,5 11,9 12,1 12,2
Intermunicipal 2,4 2,3 2,4 2,4 2,5 2,7 2,8
Bicicleta 1,2 1,3 1,4 1,4 1,5 1,7 1,8
Motocicleta 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4 1,6 1,7
Trilhos 1,4 1,5 1,5 1,6 1,8 2,0 2,1
Total de viagens 49,5 50,3 52,2 53,3 55,2 57,1 57,9
Bilhões de viagens x Modal de transporte - Brasil - 2003 a 2009
2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
População em milhões de
habitantes
181,8 184 186,1 188,1 190 191,8 193,5
Indice de crecimento
da população
- 1,20% 2,31% 3,35% 4,32% 5,21% 6,05%
Total de Viagens 49,5 50,3 52,2 53,3 55,2 57,1 57,9
Indice de crecimento do número
de viagens
- 1,59% 5,17% 7,13% 10,33% 13,31% 14,51%
Relação entre o crescimento
populacional e crescimento do
número de viagens
- 33,02% 123,86% 112,87% 139,26% 155,29% 139,94%
Relação do crescimento populacional com número de viagens realizadas em função de 2003

18
2.2 DA POLÍTICA TARIFÁRIA BRASILEIRA
Para que possamos compreender a inter-relação entre estes elementos e as soluções
propostas, faz-se necessário conhecer o processo de concessão do serviço de transporte
público municipal.
Atualmente o serviço público de transporte é de responsabilidade das prefeituras,
podendo ter a operação concedida a terceiros. Esta atribuição é determinada pelo art. 30 da
Constituição federal de 1988, que determina aos municípios: “organizar e prestar,
diretamente ou sob regime de concessão ou permissão, os serviços públicos de interesse
local, incluído o de transporte coletivo, que tem caráter essencial; ” (Brasil, 1988).
O município, em sua esmagadora maioria, concede a etapa de operação do serviço
às empresas terceiras, denominadas operadoras, que operam as linhas de transporte público,
recebendo as tarifas dos usuários pagantes em troca do serviço público prestado.
A prefeitura possui a responsabilidade de regular e fiscalizar a operação realizada
por estas empresas terceiras, de acordo com a Lei Nº 8.987, de 13 de fevereiro de 1995,
também conhecida como Lei das Concessões.
É vital lembrar que toda concessão deve prestar um serviço adequado, e podemos
definir um serviço adequado juridicamente a partir da própria definição trazida na lei das
concessões, em seu Art. 6o
, parágrafo 1o
: “Serviço adequado é o que satisfaz as condições
de regularidade, continuidade, eficiência, segurança, atualidade, generalidade, cortesia na
sua prestação e modicidade das tarifas. ” (Brasil, 1995).
Podemos ver na figura a seguir um diagrama simplificado dos envolvidos no
processo.
Figura 2 - Diagrama simplificado do sistema de concessões
Fonte: O autor

19
2.3 DO CÁLCULO TARIFÁRIO BRASILEIRO
A tarifa pode ser definida como o preço público fixado pelo Estado para cobrar ao
usuário o serviço público prestado (Lima, 1992). Veja a seguir a definição de valor ótimo
da tarifa.
A tarifa de valor adequado é aquela que equilibra 3 fatores: A disponibilidade de
pagamento por parte dos usuários, a custo decorrente do serviço prestado com a qualidade
desejada, e a remuneração da organização que executa o serviço (Radel, Granemann, &
Tedesco, 2014).
2.3.1 Cinco definições de tarifa
Primeira definição: A tarifa deve ser fixada ao nível do custo marginal de curto
prazo, de acordo com a teoria da produção, ou seja, incluindo os custos de manutenção e de
administração (D'Aros, 1977).
Segunda definição: A tarifa deve igualar os custos marginais de curto e longo prazo,
ou seja, a tarifa deve ser a soma dos gastos com custeio, manutenção, depreciação, e custos
com ampliação, financeiros ou não. A tarifa deve ser periodicamente corrigida por índices
que traduzam a inflação setorial; e que os serviços de caráter social e os linhas sociais devem
ter seus custos cobertos por subsídios. Linhas sociais são as linhas que não possuem receita
para cobrir seus custos (Associação Brasileira da Industria Ferroviária - ABIFER, 1979).
Terceira definição: A tarifa não deve ultrapassar o custo marginal (de curto prazo);
e que economias externas, aspectos sociais e efeitos de transferência de renda devem ser
considerados. (Magalhães, 1987).
Quarta definição: A tarifa é um instrumento de política social, que não precisa ter
qualquer relação com os custos, devendo o eventual prejuízo ser coberto por subsídios
governamentais. É defendida normalmente por grupos políticos dito “populares”.
Quinta definição: A definição mais sólida é a desenvolvida por Lima, em 1992, que
adota o conceito de tarifa do transporte público urbano sob a ótima da teoria da produção;
da teoria do comportamento do consumidor; e da teoria da alocação dos recursos (Lima,
1992).
Serviços tarifados no Brasil, ou seja, os serviços públicos onde o preço pago é
determinado pelo Estado são os serviços públicos essenciais. Água, luz, gás e transporte
público. Além disso regulações existem para todos os setores da economia, afetando os

20
preços praticados em função de seus impactos no custo do serviço prestado, como
combustíveis, telefonia e comunicação, serviços e bens de consumo de capital em geral.
2.3.2 A questão dos monopólios
Muitas vezes o Estado justifica a necessidade de regulações como forma de garantir
qualidade a preços justos em serviços essenciais. Entretanto esta teoria é falaciosa, pois a
realidade à contrapõe de forma contundente.
Antes de haver regulação excessiva do Estado, gerando estes monopólios, sempre
houve concorrência em serviços públicos essenciais. Veja o resumo do quadro americano
durante a virada do século XIX para o século XX.
Existiam seis empresas de eletricidade na cidade de Nova York
no ano de 1887. Quarenta e cinco empresas de eletricidade possuíam o
direito legal de operar em Chicago em 1907. Antes de 1895, Duluth,
Minnesota, era servida por cinco empresas de eletricidade, e Scranton,
Pensilvânia, tinha quatro em 1906. ... Durante as últimas décadas do
século XIX, a concorrência era a norma nas indústrias de gás nos EUA.
Antes de 1884, seis empresas concorrentes operavam em Nova York ...
a concorrência era comum e especialmente forte no setor de telefonia ...
Entre as principais cidades, Baltimore, Chicago, Cleveland, Columbus,
Detroit, Kansas City, Minneapolis, Filadélfia, Pittsburgh e St. Louis
possuíam pelo menos duas empresas telefônicas em 1905. (Behling,
1938)
Ainda tratando da inexistência de monopólios naturais, é relevante mencionar o
trabalho de Walter J. Primeaux, em seu livro Direct Utility Competition: The Natural
Monopoly Mith, de 1986. Neste livro ele demonstra os benefícios existentes na
concorrência direta entre empresas mesmo nos setores de serviços essenciais. Veja suas
conclusões sobre o cenário americano:
A concorrência direta entre duas empresas rivais (em NY)
durava longos períodos de tempo — em algumas cidades, mais de 80
anos;
As empresas de eletricidade concorriam vigorosamente entre si
por meio de preços e serviços ofertados;
Os consumidores se beneficiavam substancialmente desta
concorrência em relação às outras cidades onde havia monopólios
concedidos pelo estado;
Contrariamente à teoria do monopólio natural, os custos são na
realidade menores onde há duas empresas operando;
Contrariamente à teoria do monopólio natural, não ocorria
capacidade excessiva em ambientes concorrenciais — o que significa
que a justificativa técnica para monopólios não procede;
A teoria do monopólio natural fracassa em todos os aspectos: a
concorrência existe, a disputa de preços não é "deletéria" para o setor,
os serviços são melhores e os preços são menores quando há

21
concorrência, a concorrência dura longos períodos de tempo, e os
próprios consumidores preferem a concorrência a um monopólio
regulado; e
Qualquer problema de insatisfação dos consumidores gerado pela duplicação de
oferta é considerado pelos próprios consumidores menos importante do que os benefícios
trazidos pela concorrência. (Primeaux, 1986)
Ainda sobre concorrências, Primeaux afirmou que os executivos das empresas de
eletricidade da época reconheciam as vantagens da concorrência, mas preferiam
pessoalmente o monopólio, pela razão óbvia da ausência de concorrentes. (Dilorenzo, 2012)
2.4 DA PLANILHA GEIPOT
A planilha GEIPOT é decorrente do documento Instruções Práticas para o Cálculo
de Tarifas de ônibus Urbanos, desenvolvida pelo GEIPOT em 1982 e atualizado em 1996.
Este modelo é a base para as diversas variações existentes até hoje, seja para
transporte urbano ou intermunicipal.
O principal objetivo do trabalho foi suprir as necessidades das prefeituras no que
concerne ao reajuste tarifário. Era preciso desenvolver um modelo prático que permitisse
ao poder concedente verificar se o valor solicitado pelas empresas prestadoras do serviço
era condizente com a realidade do setor. Muitas vezes prefeituras de menor porte não
possuíam estrutura para desenvolver modelos de sua própria autoria (Netto, 1983).
2.4.1 Da função tarifa
A tarifa segundo o modelo GEIPOT pode ser descrita da seguinte forma:
𝑻𝒂𝒓 =
𝑪 𝒌𝒎
𝑰𝑷𝑲𝒆
=
𝑪𝑻
𝑲𝒎
𝑷𝒆
𝑲𝒎
=
𝑪𝑻
𝑷𝒆
Equação 1 - Tarifa segundo o modelo GEIPOT
Fonte: IPEA, 2011
Onde:
Tar = Tarifa individual
C km= Custo por quilômetro percorrido
IPKe = Índice do total de passageiros equivalentes por total de quilômetros
percorridos

22
CT = Custo total da operação
Pe = Passageiros equivalentes
km = Total de quilômetros percorridos
Passageiros equivalentes pode ser definido como o total equivalente de passageiros
pagantes do sistema. Existem regulações que determinam gratuidade do transporte público
para grupos específicos de pessoas, como idosos e estudantes da rede pública de ensino.
Estes passageiros não são contabilizados no momento de definição do valor da tarifa.
Existem ainda casos de gratuidade parcial, nomeadamente em regulações
municipais, que determinam a gratuidade de 50% do valor da passagem para estudantes da
rede privada de ensino, por exemplo.
A forma mais simples de calcular o índice de passageiros equivalentes é dada pela
equação a seguir:
𝑃𝑒 =
𝐶𝑇
𝑇𝑎𝑟
Equação 2 - Passageiros Equivalentes
Fonte: O autor
Onde:
Pe = Total de passageiros equivalentes
CT = Custo total do operador
Tar = Tarifa unitária. Valor de 1 tarifa sem qualquer desconto
O que esta simples equação oculta, é que os custos totais da empresa definem o
valor tarifário, e que a receita total da empresa é diretamente proporcional a seus custos
operacionais, determinado pela equação a seguir:
𝑅𝑇 = 𝑇𝑎𝑟 × 𝑃𝑒 = 𝐶𝑇
Equação 3 - Receita total igual ao custo total no GEIPOT
Fonte: o autor
Enquanto que matematicamente a análise desta equação possa parecer trivialíssima,
sua análise econômica demonstra absurda.
A receita total da empresa é diretamente proporcional e exatamente igual ao custo
total da empresa. A primeira constatação econômica equivocada é pensar no lucro, ou como
denominado pelo modelo o retorno do investimento de capital, como um custo, ceteris

23
paribus. O lucro da empresa é necessário para que o sistema exista, e não há nada de errado
com isso. Mas ocultar o lucro como um custo do sistema não parece adequado. Uma
reorganização da classificação total dos custos é apresentada no capítulo 2.4.2.
O segundo equívoco é pensar que uma empresa terá sua receita aumentada caso
seus custos aumentem. Isso é uma óbvia recompensa à ineficiência do sistema, pois quanto
maior o custo, maior a receita da empresa. O modelo GEIPOT determina o retorno do
investimento de capital apenas sobre maquinas, equipamentos, infraestrutura, veículos e
almoxarifado.
Ainda assim o modelo estimula gastos iniciais astronômicos, pois quanto maior o
investimento inicial da empresa, maior será o retorno da empresa, assegurado pelas
cláusulas de equilíbrio econômico-financeiro de responsabilidade do poder concedente,
normalmente dispostos contratualmente. E o descaso com receitas acessórias também se
mostra preocupante, afinal a empresa recebe pelos serviços prestados no momento de sua
realização, auferindo facilmente receitas financeiras totalmente desprezadas.
Demais críticas ao modelo são apresentadas no item 2.4.3. Entretanto o leitor pode
facilmente identificar a incoerência do sistema proposto apenas com estas informações.
2.4.2 Desdobramento da classificação e composição dos custos
A planilha GEIPOT apresenta a composição do custo total segundo a seguinte
equação:
𝐶𝑇 = 𝐶𝐹 + 𝐶𝑉 + 𝑇𝑟𝑖𝑏
Equação 4 - Custo total do Modelo GEIPOT
Fonte: O autor
Onde:
CT = Custo total do período avaliado
CF = Total de custos fixos do período avaliado
CV = Total de custos variáveis do período avaliado
Trib = Total de tributos pagos no período avaliado
Na planilha GEIPOT os dados são agrupados em três categorias: dados
operacionais, parâmetros de consumo e custo operacional. O agrupamento pode ser
verificado na imagem a seguir:

24
Figura 3 - Itens necessários ao cálculo da tarifa segundo o modelo GEIPOT
Fonte: (Radel, Granemann, & Tedesco, 2014)
Tanto os dados operacionais quanto parâmetros de consumo e valor dos insumos
são dados de entrada no cálculo da tarifa, normalmente informada pelas próprias
operadoras.
O trabalho de reclassificação de Radel, Granemann e Tedesco apresenta uma
proposta metodológica que reclassifica tanto os dados de entrada quanto os custos,
permitindo um sistema que atenda às definições das mais atuais teorias administrativas,
econômicas e contábeis, garantindo mais clareza ao sistema. Veja a proposta de
reclassificação a seguir:

25
Figura 4 - Proposta de reorganização da estrutura do modelo GEIPOT
Fonte: (Radel, Granemann, & Tedesco, 2014)
Na proposta podemos verificar uma maior transparência, denotando o custo da
tarifa segundo a equação a seguir:
𝑇𝑎𝑟 =
𝐶𝑇 + 𝐷𝑇 + 𝑀𝑅𝐴𝑜𝑝 + 𝐿𝑇
𝑃𝑒
Equação 5 - Valor da Tarifa conforme reclassificação de custos
Fonte: O autor, adaptado de (Radel, Granemann, & Tedesco, 2014)
Onde:

26
Tar = Tarifa Unitária
CT = Custo total
DT = Despesa total
MRAop = Margem de Reposição dos ativos operacionais – Substitui
depreciação
LT = Lucro Total
Embora a reclassificação de custos seja adequada, o modelo falha por determinar
uma receita esperada igual aos custos totais da operação, mantendo as recompensas a
ineficiência da operadora.
Radel, Granemann e Tedesco ainda cometem outro grave equívoco quando
sugerem que as receitas acessórias advindas de outras atividades que não a operação do
serviço sejam consideradas como margem direta, a reduzir o retorno sobre capital investido
dos operadores. Afinal, para que um operador irá buscar receitas acessórias se isso não irá
proporcionar mais lucro a empresa? Ele simplesmente irá manter-se operando o sistema de
forma básica, sabendo que seu retorno já está garantido contratualmente em futuros
reajustes tarifários.
Este fenômeno é conhecido como fenômeno de Averch-Jonhson, definido como:
“firms would choose too much capital relatice to other imputs. As a result, the output would
be produced at an inefficiently hight cost” (VISCUSI, 1995).
Traduzido ao português como “"As empresas escolheriam mais capital em relação
a outros insumos. Como resultado, a produção seria produzida a um custo ineficientemente
alto "
Este ciclo simples e prático ilustra este cenário:

27
Figura 5 - Ciclo de (in)eficiência do sistema público de transporte urbano
Fonte: O autor
2.4.3 Críticas ao modelo GEIPOT advindas da bibliografia
Neste item apresenta-se as diversas críticas dadas ao modelo GEIPOT dadas por
outros autores. Esta condensação foi inicialmente apresentada pelo Promotor de Justiça da
Fazenda Pública Fernando Ferreira dos Santos, no qual recomenda que o Município de
Teresina - PI “abstenha-se de utilizar, para efeito de determinação do cálculo de tarifa de
ônibus de Teresina, a metodologia da Planilha de Cálculo Tarifário – Instruções Práticas e
Atualizadas do Grupo de Estudo para Integração de Transporte – GEIPOT (1993).
(Ministério Público do Estado do Piauí, 2011).
Os documentos que balizaram a decisão do promotor são citados a seguir:
 Gilmar Silva de Oliveira e Rômulo Dante Orrico Filho que afirmam
ser significativamente mais baixos os atuais coeficientes de
consumo de combustível que os utilizados como referência na
planilha GEIPOT, isso dado às evoluções tecnológicas do setor;
(Oliveira & Orrico, 2004)
 Stanislav Feriancic em que considerando que na planilha GEIPOT
"todos os custos de operação são cobertos pela tarifa sem
explicitação do lucro a ser obtido pelo operador" e que, por isso,
"os custos acabam não sendo explicitados pelo fato de o lucro real
estar omitido no cálculo da tarifa". (Feriancic, Verroni, & Feriancic,
2003)
 Verrone, que preceitua: "outro fato desabonador é o cálculo dos
custos de capital serem em função do preço do veículo novo, como
preconizado pelo GEIPOT. Como dito acima, nem sempre o
Os custos
aumentam
A eficiência
cai
As pessoas
utilizam
menos o
sistema
O total de
passageiros
equivalentes
caem
A tarifa
aumenta

28
veículo padrão da frota corresponde realmente ao veículo
utilizado”. (Verroni, 2006)
 Xavier, afirma que "o procedimento de cálculo de depreciação é
incorreto, beneficiando os empresários". (Xavier, 1992)
 Massaria, em que "a planilha GEIPOT foi elaborada para que se
determinasse o valor da tarifa por meio da utilização de custos
médios. Nessa metodologia, há pré-fixação da tarifa, a qual deve
abranger a cobertura dos custos totais da operação, mais uma taxa
de retorno sobre o capital investido. Ao longo prazo, isso faz com
que a tarifa fique cada vez mais cara". (Massaria, s.d.)
As críticas a seguir também fundamentaram a dissertação de mestrado de Marcelo
Cabreira Bastos, no documento uma reflexão crítica sobre os modelos de reajuste tarifário
para o transporte coletivo por ônibus urbano no brasil, que por sua vez também é bastante
crítico na sua análise ao modelo GEIPOT
Na conclusão de sua tese, Bastos declara que os dados da planilha GEIPOT não são
exógenos, pois podem ser influenciados pelos operadores (Bastos, 2012).
E o próprio Ministério das Cidades também partilha desta visão em seu documento
que propõe o barateamento das tarifas de transporte público em 2006, citado abaixo:
Considerando que a planilha GEIPOT "tem sido considerada
obsoleta por gestores e especialistas do setor", pois, "segundo essa
forma de cálculo os custos médios, fixos e variáveis, incorridos na
produção do transporte são todos repassados aos usuários pagantes,
premiando a ineficiência das empresas mal geridas por meio da
necessidade de reajustes constantes no valor das tarifas e ao mesmo
tempo não repassando aos usuários os ganhos de produtividade das
empresas que se beneficiam das melhorias na rede e na
infraestrutura promovidas pelo poder público". (Ministério das
Cidades, 2006)
Como podemos facilmente constatar, existem muitas críticas ao modelo, mas
infelizmente existem poucas propostas de modelos alternativos.
Um dos modelos alternativos que mais chamou a atenção da academia foi a fórmula
paramétrica desenvolvida por Belo Horizonte para análise da tarifa em sua última concessão
realizada na cidade. É sobre ela de que trata o próximo capítulo.
2.5 DA FORMULA PARAMÉTRICA DE BELO HORIZONTE
Em 2008 ocorreu o edital de concorrência pública nº 131/2008 que teve como
objetivo selecionar as propostas mais vantajosas para concessão, pelo município de Belo
Horizonte, dos Serviços Públicos de Transporte por Ônibus nas Redes de Transportes e
Serviços (RTS).

29
A formula paramétrica não utiliza informações dadas pelos operadores e passa a
utilizar índices econômicos.
O edital também prevê maior risco por parte das empresas, a concessão foi
garantida por 20 anos, com reajustes tarifários de 4 em 4 anos, já revistos em prazos menores
devido a inflação, e aplica variações de tarifa baseadas em price cap, envolvendo multas e
incentivos às operadoras, como definido a seguir:
Price Cap significa preço teto. É uma metodologia que tem sido aplicada nos
Estados Unidos desde a década 80 e define metas e ganhos esperados de produtividade,
admitindo um reajuste tarifário apenas representando a diferença entre a inflação e os
ganhos esperados de produtividade (VISCUSI, 1995), como determinado pela fórmula a
seguir:
𝐴𝑀𝑎𝑥 𝑇𝑎𝑟 = 𝐼𝑛𝑓𝑙𝑎çã𝑜 − 𝐺𝐸𝑝𝑟𝑜𝑑
Equação 6 – Aumento máximo da tarifa segundo "pricecap"
Fonte: O autor
Onde:
AMax Tar = Aumento máximo admissível para a tarifa
Inflação = Total dos índices de inflação aplicados ao setor
GEProd = Ganhos esperados de produtividade
A fórmula paramétrica de BH foi definida conforme a equação a seguir:
𝑃𝑐 = 𝑃𝑜 ∗ (0,25 ∗
𝑂𝐷𝑖 − 𝑂𝐷𝑜
𝑂𝐷𝑜
+ 0,05 ∗
𝑅𝑂𝑖 − 𝑅𝑂𝑜
𝑅𝑂𝑜
+ 0,20 ∗
𝑉𝐸𝑖 − 𝑉𝐸𝑜
𝑉𝐸𝑜
+ 0,40 ∗ (𝑀𝑂𝑖 −
𝑀𝑂𝑜
𝑀𝑜𝑜
+ 0,10 ∗ 𝐷𝐸𝑖 −
𝐷𝐸𝑜
𝐷𝐸𝑜
)
Equação 7 - Reajuste de tarifa segundo a fórmula paramétrica
Fonte: (Belo Horizonte, 2008)
Onde:
Pc = Preço da tarifa calculada
Po = Preços das tarifas vigentes em 2008

30
ODi = Número índice de óleo diesel; Fundação Getúlio Vargas - FGV / Preços por
atacado – Oferta global – Produtos industriais. Coluna 54, relativo ao mês de novembro
anterior à data de reajuste
ODo = Número índice de óleo diesel; Fundação Getúlio Vargas - FGV / Preços por
atacado – Oferta global – Produtos industriais. Coluna 54, relativo ao mês de novembro de
2007.
ROi = Número índice de rodagem, Fundação Getúlio Vargas - FGV / IPA / DI
componentes para veículos – Subitem pneu, Coluna 25, relativo ao mês de novembro
anterior à data de reajuste.
ROo = Número índice de rodagem, Fundação Getúlio Vargas - FGV / IPA / DI
componentes para veículos – Subitem pneu, Coluna 25, relativo ao mês de novembro de
2007.
VEi = Número índice de veículo, Fundação Getúlio Vargas - FGV / IPA / DI
Veículos Pesados para Transporte – Subitem ônibus, Coluna 14, relativo ao mês de
novembro anterior à data de reajuste.
VEo = Número índice de veículo, Fundação Getúlio Vargas - FGV / IPA / DI
Veículos Pesados para Transporte – Subitem ônibus, Coluna 14, relativo ao mês de
novembro de 2007.
MOi = Número índice do Índice Nacional De Preços Ao Consumidor - INPC,
utilizado para reajuste de mão-de-obra, relativo ao mês novembro anterior à data de reajuste.
MOo = Número índice do INPC, relativo ao mês novembro de 2007;
DEi = Número índice do INPC, utilizado para reajuste de outras despesas, relativo
ao mês novembro anterior à data de reajuste;
DEo = Número índice do INPC, relativo ao mês novembro de 2007;
Resumindo toda a equação: O reajuste das tarifas deixa de ser determinado pelo
modelo GEIPOT e passa a ser determinado pelos índices de inflação, ponderados pelo
impacto total destes itens no custo final em uma equação linear, que no caso específico de
BH são tratados como constantes.

31
Entretanto a Fundação Getúlio Vargas descontinuou seus levantamentos de uma
série de índices de inflação, onde alguns eram utilizados na fórmula paramétrica. A própria
FGV sugeriu índices substitutivos, como demonstrado na tabela a seguir:
Tabela 3 - Índices descontinuados pela FGV que impactaram a fórmula paramétrica de BH
Fonte: Adaptado de FGV
Uma crítica ao modelo apresentado por BH é que os coeficientes aplicados aos
parâmetros são fixos, e para uma concessão de 20 é esperado que novas tecnologias possam
afetar estes parâmetros, como já criticado em relação ao modelo GEIPOT por Oliveira.
A ANTT em 2006 já havia apresentado um modelo sugerido para transporte
interestadual a partir da fórmula paramétrica com coeficientes variáveis. A equação é dada
a seguir:
𝐶𝐶𝑡 = 𝐶𝐶𝑡−1 ∗ {1 + (𝑃1 ∗
𝐶𝑂𝑖 − 𝐶𝑂𝑜
𝐶𝑂𝑜
+ 𝑃2 ∗
𝐿𝑈𝑖 − 𝐿𝑈𝑜
𝐿𝑈𝑜
+ 𝑃3 ∗
𝑅𝑂𝑖 − 𝑅𝑂𝑜
𝑅𝑂𝑜
+ 𝑃4
∗
𝑃𝐸𝑖 − 𝑃𝐸𝑜
𝑃𝐸𝑜
+ 𝑃5 −
𝑃𝐴𝑖 − 𝑃𝐴𝑜
𝑃𝐴𝑜
+ 𝑃6 ∗
𝑉𝐸𝑖 − 𝑉𝑒𝑜
𝑉𝐸𝑜
+ 𝑃7 ∗
𝐷𝐺𝑖 − 𝐷𝐺𝑜
𝐷𝐺𝑜
)
Equação 8 - Cálculo da Fórmula Paramétrica sendo a ANTT aplicada ao transporte interestadual
Fonte: Adaptado (ANTT, 2006)
Onde:
CC = Coeficiente Calculado
t = Data do reajuste
t - 1 = Data do reajuste anterior
CO i = Preço de Combustível, ANP / média Brasil – Óleo Diesel, relativo ao
segundo mês anterior ao da data de reajuste;
CO o = Preço de Combustível, ANP / média Brasil – Óleo Diesel, relativo ao
segundo mês anterior ao da data-base de referência;
LU i = Número Índice de Lubrificante, FGV / IPC – Br –DI - Lubrificante, relativo
ao segundo mês anterior ao da data de reajuste;
Coluna
Revista
Código Série Código Série
14 161716
IPA-DI - Veículos Pesados
para Transporte
1004810
IPA-EP - Bens Finais - Bens de
Investimento -
Veículos Pesados
54 160736
IPA-OG - Combustiveis e
Lubrificantes
1004820
IPA-EP - Bens Intermediários -
Combustíveis e
Lubrificantes para a Produção €
Séries Especiais Descontinuadas em DEZ/2008 Sugestão FGVDados Padrão (*)

32
LU o = Número Índice de Lubrificante, FGV / IPC – Br –DI - Lubrificante, relativo
ao segundo mês anterior ao da data-base de referência;
RO i = Número Índice de Rodagem, FGV / IPA – DI (OG) - Borracha, relativo ao
segundo mês anterior ao da data de reajuste;
RO o = Número Índice de Rodagem, FGV / IPA – DI (OG) - Borracha, relativo ao
segundo mês anterior ao da data-base de referência;
PE i = Número Índice do INPC, para Pessoal, relativo ao segundo mês anterior ao
da data de reajuste;
PE o = Número Índice do INPC, para Pessoal, relativo ao segundo mês anterior ao
da data-base de referência;
PA i = Número Índice de Peças e Acessórios, FGV / IPA – DI - Componentes
Veículos, relativo ao segundo mês anterior ao da data de reajuste;
PA o = Número Índice de Peças e Acessórios, FGV / IPA – DI – Componentes
Veículos, relativo ao segundo mês anterior ao da data-base de referência;
VE i = Número Índice de Veículos, FGV / IPA - DI – Veículos, relativo ao segundo
mês anterior ao da data de reajuste;
VE o = Número Índice de Veículos, FGV / IPA - DI – Veículos, relativo ao segundo
mês anterior ao da data-base de referência;
DG i = Número Índice do IPCA, para Despesas Gerais, relativo ao segundo mês
anterior ao da data de reajuste;
DG o = Número Índice do IPCA, para Despesas Gerais, relativo ao segundo mês
anterior ao da data-base de referência.
P1 = Parâmetro de Ponderação da variação do Índice CO
P2 = Parâmetro de Ponderação da variação do Índice LU
P3 = Parâmetro de Ponderação da variação do Índice RO
P4 = Parâmetro de Ponderação da variação do Índice PE
P5 = Parâmetro de Ponderação da variação do Índice PA
P6 = Parâmetro de Ponderação da variação do Índice VE
P7 = Parâmetro de Ponderação da variação do Índice DG
A única variação esperada entre a fórmula paramétrica de BH e a apresentada pela
ANTT é a possibilidade de variação do impacto dos insumos nos custos das operadoras. A
ANTT indica a utilização dos seguintes coeficientes de ponderação:

33
Tabela 4 - Valor dos coeficientes de ponderação para a fórmula paramétrica
Fonte: Adaptado (ANTT, 2006)
(1) O item “Pessoal” contém: Operação, manutenção, administração, vendas e
serviços de terceiros
(2) O item “Veículos” contém: Depreciação e remuneração de veículos e outros
ativos
2.5.1 Críticas a Fórmula Paramétrica
As críticas mais contundentes em relação a fórmula paramétrica são duas. O
modelo considera índices de inflação de forma absoluta, sem considerar aspectos e
variações locais. Isto gera um efeito conhecido por efeito de Averch Johnson às avessas, de
forma clara apresentado pelo parecer analítico da Secretaria de Acompanhamento
Econômico do Ministério da Fazenda (Secretaria de Acompanhamento Econômico do
Ministério da Fazenda, 2006).
“Possível redução dos níveis de investimento nas atividades da
empresa regulada que não requeiram a definição do nível de
investimento e da capacidade de expansão bem como da qualidade
dos serviços. Isto porque, dada a restrição imposta sobre a receita
da firma, esta busca maximizar seu lucro reduzindo o capital
investido (base de remuneração do ativo) e, consequentemente,
elevando a taxa de lucro. ”
“Nos períodos de revisão tarifária, o regulador enfrenta os mesmos
problemas de assimetria de informação, já que necessita reavaliar o
valor dos ativos existentes, o custo de capital, estimar as taxas de
crescimento da produtividade e da demanda e do plano de
investimentos das empresas. Assim, no processo de revisão
tarifária, o regime de preço-teto possui critérios semelhantes ao
regime por taxa interna de retorno (pelos custos dos serviços) e,
portanto, também é passível tanto da discricionariedade do
regulador quanto do risco de captura do órgão regulador. ”
Este parecer apresenta de forma insuperável os problemas encontrados com a
metodologia price cap e a fórmula paramétrica.
2.6 COMPARAÇÃO ENTRE O MODELO GEIPOT E FÓRMULA PARAMÉTRICA
Abreviação Componentes Índices P Ponderação
CO Combustível ANP - BRASIL - DIESEL P1 0,21083
LU Lubrificantes FGV / IPC - Br - Oléos Lubrificantes P2 0,00252
RO Rodagem FGV / PA - DI (OG) - Borracha P3 0,03159
PE Pessoal (1) IBGE / INPC P4 0,35488
PA Peças e Acessórios FGV / PA - DI - Componentes Veículos P5 0,04000
VE Veículos (2) FGV / PA - DI - Veículos P6 0,31930
DG Despesas Gerais IBGE / IPCA P7 0,04088

34
A comparação entre ambos os modelos foi realizada por Bastos em 2011. Ele
calculou a tarifa por ambas as metodologias sob o cenário de BH, verificando as variações
entre os modelos.
Em sua conclusão, Bastos afirma que pouco variou o valor da tarifa em função da
metodologia empregada. Entretanto, em todos os cenários o valor da fórmula paramétrica
apresenta-se ligeiramente inferior ao valor da metodologia GEIPOT.
Reitera ainda a necessidade de a fórmula paramétrica apenas calcular reajustes,
impossibilitando o cálculo da tarifa em si em sua total composição. Ressalta ainda a
transparência e facilidade de entendimento por parte dos usuários, assim como considera
exógenos os dados inflacionários, a despeito dos dados fornecidos pelos operadores, que já
não conseguem influenciar com a mesma facilidade.
Ele conclui sugerindo a utilização do modelo paramétrico, mas com parcimônia e
controle, para que estes índices não afetem negativamente a qualidade do serviço prestado
(Bastos, 2012).
Outro elemento de comparação impactante são as grandes diferenças entre o
impacto dos elementos de custeio no custo geral. No caso de veículos por exemplo,
enquanto BH determina que este elemento é responsável por 20% do custo total, A ANTT
o estima em 35%. É uma variação que apenas levantamentos empíricos podem confirmar,
ou não.

35
3. DESENVOLVIMENTO
Neste capítulo estão as propostas de solução às críticas anteriores, novas críticas e
sugestões para solução, além do desenvolvimento de novo modelo de engloba as vantagens
dos modelos discutidos e apresentados, o modelo denominado Varricchio:
3.1 CRÍTICAS E SOLUÇÕES AO MODELO ATUAL
3.1.1 Ausência de incentivos à produtividade
Produtividade pode ser definida como um indicador multidimensional apresentado
como a relação entre o resultado e os recursos utilizados de um processo, afetado
diretamente pela qualidade, segurança, meio ambiente, saúde e requisitos legais de uma
organização, e que, quando monitorado e analisado adequadamente, garante a organização
crescimentos reais a médio e longo prazo (Costa Neto, 2011).
Como já apresentado nos capítulos anteriores, os modelos atuais não possuem
incentivos a produtividade das operadoras.
A solução para este problema é calcular a produtividade operacional das operadoras
e permitir que as margens, já seguindo a classificação de custos de Radel, sejam elevadas
ou reduzidas em função deste indicador.
Para que isto seja possível também é necessário estipular um price cap, que não
pode ser inferior ou igual a inflação ou ao aumento do poder de compra dos usuários, mas
ligeiramente superior, para que haja um limite admissível, e ainda assim seja possível
estimular as empresas a serem mais eficientes.
O índice de comparação de resultados operacionais adequado é o IPK. Visto que
apenas no GEIPOT estes indicadores podem ser calculados, isto implica em levantar os
custos operacionais da empresa.
Indicadores inflexíveis de ganhos esperados em produtividade podem ser utilizados
na fórmula paramétrica, bastando que sejam controlados pelo setor e aplicados às tarifas,
como já é o caso do fator X da ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica, que
desenvolve e aplica este índice ao valor das tarifas de energia elétrica. Entretanto esta
inflexibilidade pode acarretar em riscos ao equilibro das operadoras, ou mesmo ausência de
transparência nos critérios determinados pelo poder concedente para estimar ganhos de
produtividade.
Um exemplo prático de cálculo de produtividade mais flexível e criteriosa para o
setor de transportes é dado pela equação a seguir:

36
𝐼𝑃 =
𝐼𝑃𝐾𝑡
𝐼𝑃𝐾𝑡−1
Equação 9 - Índice de Produtividade
Fonte: O autor
Onde:
IP = Índice de Produtividade
IPKt = Custo total pelo total de quilômetros percorridos no período atual
descontada a inflação ponderada do período
IPKt-1 = Custo total pelo total de quilômetros percorridos no período anterior
Observe que este valor pode ser inferior, igual ou superior a 1, afetando positiva
ou negativamente as margens da empresa, caso seja utilizada para este fim. Caso seja
utilizada apenas para ajuste de tarifa, tem-se a tarifa reajustada a parti do produto do IP e
da tarifa anterior.
Já para o caso de haver comparações com uma meta de produtividade, sugere-se a
aplicação do indicador segundo a equação a seguir:
𝐼𝑅𝑃𝑟𝑜𝑑 =
𝐼𝑃
𝑀𝑒𝑡𝑎𝑃𝑟𝑜𝑑
Equação 10 - Índice de reajuste por produtividade baseado em metas
Fonte: O autor
Onde:
IRProd = Índice de reajuste de tarifa baseado em produtividade
IP = Índice de produtividade
Metaprod = Meta de produtividade estipulada para o período
Analisando a equação anterior podemos constatar que metas de produtividade
podem ser sempre aplicadas, e a relação entre o planejado e realizado irá determinar
crescimento, estabilidade ou redução das margens da operadora, a partir do produto entre o
IRProd e o reajuste pretendido.
3.1.2 Falta de transparência nas informações declaradas
Este ponto apresenta prós e contras em ambos os modelos utilizados. Caso
considere-se apenas índices inflacionários, então corre-se grande risco de que a empresa

37
abra mão de seu investimento inicial, auferindo lucros cada vez maiores às custas de seu
desempenho, como prevê o efeito de Averch-Jonhson.
Já no modelo de levantamento de custos a confiabilidade das informações é
reduzido, pois os dados deixam de ser exógenos na medida em que podem ser influenciados
pelas operadoras. Assim como o tempo e custo dos levantamentos sobrem drasticamente.
O fato de utilizar indicadores inflacionários torna mais transparente o cálculo pela
metodologia da fórmula tarifária, afinal qualquer usuário pode calcular e ter expectativa do
aumento da tarifa.
Existe uma solução viável intermediária. A determinação de parâmetros técnicos
que possam embasar a escolha da metodologia de reajuste utilizada a partir de análises
qualitativas do poder concedente. Ou seja, verifica-se caso a caso, se existem ou não
condições dispares que façam os parâmetros inflacionários serem inadequados.
Em virtude da facilidade com que qualquer banco de dados de notas fiscais, tributos
e folha de pagamento podem ser insumos de entrada de dados para sistemas que realizem
estes de cálculos com custo baixíssimo, incluindo até mesmo o cálculo dos coeficientes de
ponderação do reajuste de tarifas por operador, o desenvolvimento deste sistema é um dos
próximos passos sugeridos pelo presente trabalho.
Para casos normais, onde as variações dos índices de inflação não geram mudanças
significativas no valor da tarifa, sugere-se que estes índices sejam utilizados como
balizadores.
3.1.3 Lucro sem risco, outorga e menor preço
Atualmente os contratos de concessão determinam que a responsabilidade sobre o
equilíbrio econômico e financeiro das operadoras pertence ao poder concedente, afinal é ele
que define o valor cobrado pelo serviço prestado.
Entretanto essa posição é cômoda para as operadoras, que sabem que no caso de
prejuízo podem imputar a responsabilidade deste fato ao poder público.
A solução para este problema está na aplicação de índices de desempenho que
afetem a remuneração sobre o capital investido por parte das operadoras.
Outro aspecto a se considerar é que se o poder público realmente tivesse como
objetivo o valor mínimo da tarifa então não seriam cobradas outorgas onerosas às empresas
operadoras.
Outorgas onerosas em concessões são contrapartidas financeiras exigidas para que
a concessão seja realizada, ou seja, cobra-se um valor das empresas para que possam operar,

38
normalmente no início do contrato. É evidente que o custo da outorga deverá ser recuperado
pela empresa durante a operação, ou a mesma não se interessaria em participar.
Este instrumento está previsto na Lei das Licitações a partir da redação dada pela
lei 9.648 de 1998.
Caso o critério determinado em contrato fosse apenas o de menor preço, ou mesmo
uma combinação entre ambos, seria possível permitir que as margens esperadas de retorno
sobre o capital pudessem variar entre concessionárias.
Mas para que isto possa ser feito e calculado sem que o equilibro econômico e
financeiro da operadora torne o serviço inexequível, é necessário que os componentes e
margens sejam totalmente desagregados dos custos esperados, e que as margens continuem
a ser reajustadas, mas diretamente impactadas pelos indicadores de desempenho e
produtividade, além da inflação média determinada pelos índices ponderados.
Com isto feito, então os contratos de concessões poderiam ter critérios de menor
preço sendo devidamente mensurados e praticados.
3.1.4 Demanda elástica tratada como inelástica e Sazonalidade
A demanda por transporte público pode ser tratada como inelástica a curto prazo,
mas todo aumento de tarifas gera uma alteração da demanda a longo prazo. Na medida que
os clientes ficam insatisfeitos começam a procurar alternativas para deslocamento no longo
prazo.
Em 2011 a ANTP desenvolveu um estudo que demonstrou que, para um percurso
de 7 km é mais barato andar de motocicleta que de ônibus. Torna-se natural assumir custos
sociais, como de acidente e consumo de combustível em virtude desta vantagem financeira
(ANTP, 2010).
Veja a tabela a seguir:
Tabela 5 - Custo de deslocamento para 7 km por tipo de veículo
Fonte: (ANTP, 2010)
Região Ônibus Moto Auto/Gas.Auto/Álc.
Norte 1,78
R$ 1,56
R$ 4,86
R$ 4,97
R$
Nordeste 1,74
R$ 1,52
R$ 4,91
R$ 4,69
R$
Centro-Oeste 2,04
R$ 1,52
R$ 4,96
R$ 4,58
R$
Sul 2,17
R$ 1,47
R$ 4,63
R$ 4,38
R$
Sudeste 2,11
R$ 1,45
R$ 4,80
R$ 4,33
R$
Média Brasil 1,96 1,49 4,84 4,55

39
Como solução é importante ponderar os custos tarifários com o aumento da
capacidade de pagamento por parte da população, caso exista grande disparidade entre os
valores, a demanda do sistema poderá ficar comprometida no longo prazo.
Outro aspecto importante a ser considerado é a sazonalidade do total de viagens.
Verifica-se empiricamente uma relação entre as férias escolares e tipicamente profissionais
em tempos de férias a uma redução do número de viagens realizadas. Estes elementos devem
ser considerados, tanto para permitir ganhos de produtividade quanto corretamente avaliar
o desempenho da empresa.
3.1.5 Conceito de custos equivocados
Como já apresentado anteriormente, sugere-se a aplicação da classificação de
custos atribuída a Radel.
Importante frisar que esta classificação de custos altera drasticamente o formato da
atual planilha GEIPOT, e que deve ser utilizada para que haja mais transparência no cálculo
tarifário.
Esta reclassificação de custos é aplicável tanto a metodologia GEIPOT quando da
Fórmula Paramétrica.
3.1.6 Receitas acessórias desprezadas e desestimuladas
Para que as operadoras sejam estimuladas a possuir receitas acessórias, é necessário
que parte das receitas acessórias possam recompensar as operadoras. Caso contrário não
haverá qualquer estímulo para sua obtenção.
Exemplo de receitas acessórias são receitas financeiras e receitas com publicidade
dentro dos veículos utilizados.
A concessão de BH utilizou arbitrariamente o parâmetro de 0,5 para aplicação das
receitas acessórias. Ou seja, 50% destas receitas ficavam com a operadora, e 50% eram
utilizados para redução do valor da passagem.
Dois problemas saltam aos olhos de imediato. Se 50% ficava com a empresa,
dificilmente isto cobria os custos adicionais para a realização dos serviços, a menos que
fossem financeiras, ou que os custos fossem alocados como da empresa, o que seria
contraproducente por impactar os reajustes tarifários.
Outro problema é a fixação do fim destinado a recursos. Caso os valores de tarifa
reajustada sem este abatimento estejam dentro da capacidade de pagamento das pessoas,
pode ser interessante criar um fundo municipal que seja utilizado para manutenção do

40
sistema viário, planejamento de mobilidade urbana entre outros fins, aumentando ainda
mais a efetividade do sistema.
Sugere-se que o coeficiente para receitas acessórias seja negociado dependendo do
tipo de receitas obtidas. As possibilidades de receitas são imensas, como por exemplo
sublocação de espaços e estacionamentos, prestação de serviços de manutenção para outras
empresas no caso de serviços próprios, publicidade nos veículos, receitas de aplicações
financeiras, fretamento de veículos para outras organizações e diversas outras inerentes a
infraestrutura e atividades de uma operadora.
Sugere-se que os índices de produtividade e índice geral de desempenho possam
afetar, positiva ou negativamente, este coeficiente.
3.1.7 Modelos de pagamento inflexíveis
Este item em particular não diretamente afeta a tarifa, mas pode afetar
indiretamente e merece ser mencionado. As formas de pagamento das tarifas de transporte
público são majoritariamente realizadas de 3 formas: Pagamento a vista em dinheiro na
roleta, compra antecipada de passagens para 1 mês no caso do vale-transporte pago pelos
empregadores, e compra antecipada de passagens em valor específico paga pelo próprio
usuário em terminais de atendimento.
No primeiro caso, é importante pensar em outras formas de atendimento a partir de
meios eletrônicos que deem escala a este serviço.
Nos casos seguintes, estamos falando de grande quantidade de recursos
antecipados, que provavelmente geram receitas financeiras que hoje estão totalmente
desprezadas pelo poder concedente e até mesmo pelas empresas, que possivelmente aplicam
de maneira equivoca estes recursos.
Uma longa análise sobre sistemas de pagamento pode ser verificada na tese de
Gilmar Silva de Oliveira, que desenvolveu um sistema de transição temporária entre linhas
com sucesso na cidade de Petrópolis (Oliveira G. S., 2013).
Além disso, novas formas de pagamento podem ser desenvolvidas, que se
transformem em passageiros equivalentes mas ofereçam atrativos adicionais. Por exemplo,
é possível desenvolver bilhetes eletrônicos sem limites em total de viagens, mas de duração,
especialmente direcionado aos turistas de determinada cidade. Desta forma os turistas
seriam incentivados a passear utilizando seu cartão de transporte válido para quantas
viagens quiser, mas apenas por alguns dias. Este tipo de desenvolvimento parece óbvio, mas
estamos longe de enxergar os usuários dos sistemas de transporte como os clientes que são.

41
3.1.8 Considerações sobre inflação e depreciações
O cálculo sobre a depreciação de equipamentos, veículos e infraestrutura tem
grande peso sobre o valor tarifário. Este tema merece ser citado, embora esteja apenas
perifericamente vinculado ao tema do presente trabalho.
Dois aspectos importantes devem ser citados: O primeiro refere-se a metodologias
mais recentes sobre o cálculo da depreciação, que não varia ao longo do tempo de acordo
com a metodologia GEIPOT.
Este item não é diretamente aplicável a fórmula paramétrica, uma vez que os
índices de inflação de veículos já determinam estes valores, entretanto é preciso ter atenção
quanto a definição de retorno sobre capital investido proporcional ao valor dos novos
veículos. Na fórmula paramétrica as empresas estarão tentadas a desfazerem-se de seus
melhores ativos para maximizar os lucros, e no GEIPOT as empresas estarão inclinadas a
investir o máximo possível em novas carrocerias e chassis no início da concessão, mesmo
que esta renovação não seja de interesse por parte da população, quando confrontada com a
decisão de escolher melhores veículos, ou uma passagem mais barata.
3.1.9 Aspectos técnicos limitados à operação
As tarifas em ambos os modelos consideram apenas aspectos técnicos relacionados
à operação. É necessária uma análise qualitativa face aos investimentos em gestão que a
empresa possa e deva realizar. Este tipo de investimento pode gerar ganhos de eficiência
para todo o sistema, mas que apenas se forem analisados sob a ótica da revisão tarifária irão
se realizar.
Como solução sugere-se o desenvolvimento de indicadores qualitativos por parte
do poder concedente, para que estes aspectos possam ser considerados quando avaliado o
desempenho e a produtividade da empresa. Apenas assim, fazendo com que estes
investimentos tenham possíveis impactos financeiros nos operadores, eles serão
adequadamente estimulados.
3.1.10 A satisfação do cliente e outros elementos de desempenho
A lei das concessões, em seu artigo 29, determina as atribuições do poder
concedente. Chamo a atenção para os incisos VII, X, XI e XII, que determinam:
Art. 29. Incumbe ao poder concedente:
VII - zelar pela boa qualidade do serviço, receber, apurar e
solucionar queixas e reclamações dos usuários, que serão
cientificados, em até trinta dias, das providências tomadas;

42
X - estimular o aumento da qualidade, produtividade, preservação
do meio-ambiente e conservação;
XI - incentivar a competitividade; e
XII - estimular a formação de associações de usuários para defesa
de interesses relativos ao serviço.
Em trâmite também está o Projeto de Lei 6072/09, de autoria do Marcio Marinho,
que altera o Código de Trânsito Brasileiro – CTB, obrigando os municípios a criarem seus
Conselhos Municipais de Trânsito. Embora seja prática em muitos municípios, nem todos
possuem esta ferramenta de controle social. Dado impressionante é que a proposta inicial
data de 1993, estando durante 23 anos em análise.
Estas informações fazem parte de um contexto maior totalmente esquecido no
âmbito tarifário: A participação das pessoas. São elas que definem o que é um serviço com
a qualidade esperada, e que tipo de concessões e incentivos há de ser feitos em prol da
produtividade, da conservação e do meio ambiente.
É notório também o descaso com as reclamações formais dos clientes do sistema.
Para que estas atribuições possam ser cumpridas na íntegra é necessário o
desenvolvimento de um indicador geral de desempenho, que afete positiva ou
negativamente as margens das empresas operadoras do sistema.
Grande importância também deve ser dada à participação dos usuários, seja em
ferramentas de controle social ou associações de usuários, a partir da avaliação feita por
estas entidades ao serviço prestado pelas operadoras.
Este indicador deve ser o resultado da composição de um painel de indicadores
desenvolvido e alimentado pelo poder concedente, para que possa adequadamente estimular
as operadoras, recompensando bons resultados ou reduzindo suas margens a partir de maus
resultados. Este item é tratado no subcapítulo 3.3.
3.2 O desenvolvimento do modelo Varricchio de reajuste tarifário
Doravante para que possamos diferenciar o modelo proposto dos existentes
denominar-se-á o modelo desenvolvido por este trabalho por modelo Varricchio.
No momento inicial de uma concessão não é esperado reajustes tarifários,
entretanto o levantamento de informações para este ajuste deve começar desde o primeiro
dia de operações.
Isto se deve à necessidade de indicar o desempenho das operadoras desde o início
do contrato, assim como seu índice de produtividade.

43
Os índices de desempenho e de produtividade só devem ser aplicados no primeiro
reajuste tarifário.
Estes reajustes são esperados entre 4 e 4 anos, ou menos, para o caso de períodos
de alta inflação.
Veja a seguir o desenvolvimento da fórmula em etapas justificadas:
𝑅𝑇𝑎𝑟 = ∑(𝑃𝑖 ∗
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑖𝑡 − Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑖𝑡−1
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑖𝑡−1
12
𝑖=1
)
Equação 11 - Fórmula paramétrica por somatório – versão sintética
Fonte: O autor
Onde:
RTar = Reajuste da tarifa
Pi = Ponderação do elemento i
Índice i = Índice acumulado do período atual ou do período anterior
Esta é apenas uma forma mais elegante de descrever a fórmula paramétrica em sua
versão sintética.
Os índices sugeridos e elementos de ponderação sugeridos pelo autor com base na
sugestão da ANTT estão descritos na tabela a seguir:

44
Tabela 6 - Elementos de custo, classificação e correspondentes índices de inflação sugeridos
Fonte: O autor e (ANTT, 2006)
Agora vejamos a mesma fórmula em sua versão analítica, utilizando a mesma
tabela:
2
𝑖=1
) + ∑(𝑃𝑖 ∗
6
𝑖=3
)
+ ∑(𝑃𝑖 ∗
9
𝑖=7
) + ∑ (𝑃𝑖 ∗
12
𝑖=10
)
Equação 12 - Fórmula paramétrica por somatório – versão analítica
Fonte: O autor
A fórmula anterior não apresenta qualquer diferença em valores da formula inicial,
mas esta versão analítica soma em diferentes termos os elementos em função de sua
classificação. É de imediata constatação o fato de que este modelo analítico aumenta a
transparência e entendimento sobre o funcionamento do reajuste para usuários do sistema.
Abreviação Componentes Classificação Índices P Ponderação
PEO Pessoal - Operação Custo fixo IBGE / INPC P1 0,27044
PEM Pessoal - Manutenção Custo fixo IBGE / INPC P2 0,03044
CO Combustível Custo variável ANP - BRASIL - DIESEL P3 0,21083
LU Lubrificantes Custo variável FGV / IPC - Br - Oléos Lubrificantes P4 0,00252
RO Rodagem Custo variável FGV / PA - DI (OG) - Borracha P5 0,03159
PA Peças e Acessórios Custo variável FGV / PA - DI - Componentes Veículos P6 0,04000
DG Despesas Gerais Despesa IBGE / IPCA P7 0,02044
PEA Pessoal - Administração Despesa IBGE / INPC P8 0,05400
DS Despesas - Seguros Despesa IBGE / IPCA P9 0,02044
VE
Veículos - Reposição de Ativos
Operacionais
Margem FGV / PA - DI - Veículos P10 0,31930
RM
Remuneração do Capital -
veículos, máquinas e infra
Margem Variável segundo menor preço P11 inserido acima
RA
Receitas não tarifárias
acessórias
Margem Variável segundo negociação P12
Cálculo na tarifa
opcional

45
O primeiro termo é o referente a custos fixos, o segundo termo referente a custos
variáveis, o terceiro termo referentes a despesas, e o quarto termo referente a margens da
empresa.
Este desdobramento analítico é necessário para que os índices de desempenho e de
produtividade possam impactar apenas às margens da empresa, sem que o equilibro
econômico e financeiro possam ser ameaçados.
Observe que as margens, antes embutidas nos valores reajustados da fórmula
paramétrica, agora aparecem desmembrados dos custos e despesas.
As aplicações destes índices modificam a fórmula anterior para o seguinte formato:
2
𝑖=1
) + ∑(𝑃𝑖 ∗
6
𝑖=3
)
+ ∑(𝑃𝑖 ∗
9
𝑖=7
) + ∑ (𝑃𝑖 ∗
12
𝑖=10
)
∗ 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ∗ í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑒𝑛ℎ𝑜
Equação 13 – inserção dos índices de produtividade e índices de desempenho na fórmula paramétrica
Fonte: O autor
Veja que a única modificação realizada nesta etapa foi o produto do último fator
por dois índices adicionais.
A seguir as considerações sobre estes índices:
3.2.1 Índice de produtividade
Índices de produtividade são um desafio a calcular. Podem ser feitos de 2 formas
básicas distintas: verificar a taxa de variação dos insumos operacionais entre períodos, ou
verificar a distância da produtividade real operacional e uma meta definida pelo operador.
Vejamos a fórmula aplicada considerando a existência de uma meta para redução:
Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
𝑀𝑒𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 − 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑙
Equação 14 – Índice de produtividade com meta
Fonte: O autor
A produtividade real é a soma dos custos fixos, custos variáveis e despesas da
operadora, ou do total de insumos e horas de trabalho consumidos.
Entretanto a definição de metas pode se mostrar um desafio ao poder concedente.
Valores de aumento de produtividade costumam ser drasticamente superestimados, e acaba
por tornar inexequível o alcançar da meta estipulada, desestimulando as operadoras.

46
Para que este problema seja resolvido, sugerimos a utilização da variação da meta,
visto que contínuos valores crescentes sempre serão recompensados, conforme sugerido por
Renato Peixoto da Costa Neto em seu modelo GPT – Gestão para Produtividade Total,
adaptada ao transporte público (Costa Neto, 2011).
A seguir a fórmula de cálculo para o índice de produtividade a partir dos elementos
de custeio.
í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 =
{(𝐶𝐹𝑡+𝐶𝑉𝑡+𝐷𝐸𝑡)−(𝐶𝐹𝑡−1+𝐶𝑉𝑡−1+𝐷𝐸𝑡−1)}
(𝐶𝐹𝑡−1+𝐶𝑉𝑡−1+𝐷𝐸𝑡−1)
Equação 15 – Índice de produtividade sem metas
Fonte: O autor
Onde:
CF = Custos fixos
CV = Custos variáveis
DE = Despesas
Veja que nesta equação o índice de produtividade é comparado à própria
produtividade da empresa no período anterior.
Ressalta-se ainda a necessidade de levantamentos empíricos para análise da
produtividade de cada operadora.
Outro dado importante é que o resultado deste índice pode ser inferior, igual ou
superior a 1, que que resultados superiores a 1 aumentam as margens da empresa, resultando
num incentivo à produtividade.
Este fato faz com que seja necessário limitar o crescimento total das tarifas, visto
que ganhos excessivos de produtividade podem desbalancear o modelo tarifário. Este
elemento será considerado no subcapítulo 3.2.3.
3.2.2 Índice de desempenho
O índice de desempenho é análogo ao índice de produtividade, tendo o mesmo
impacto relativo a tarifa.
Entretanto sua formulação é constituída de um indicador geral, composto por
diversos indicadores avaliados e monitorados pelo poder concedente. Estes indicadores
analisam dimensões até então relegadas a região periférica do sistema, sem que qualquer
tipo de incentivo a bons desempenhos tenha sido desenvolvido a partir de análises
qualitativas.

47
Estes indicadores podem trabalhar com metas ou não, dependendo do tipo de
indicadores analisados, e seu cálculo é análogo a ao índice de produtividade, podendo ainda
ter resultados de indicadores ponderados pela priorização dada a cada um deles.
É necessário que fatores exógenos à operadora, ou seja, que não possam ser
considerados como de desempenho e responsabilidade das mesmas, mesmo que impacte a
qualidade do transporte, não devem ser utilizados como indicadores que impactem a tarifa,
embora possam e devam ser monitorados.
É salutar colocar os resultados dos indicadores todos na mesma base de cálculo,
com dimensões possíveis dentro da mesma escala, facilitando a compreensão, cálculo e
monitoramento.
A seguir a equação que determina o resultado final do índice de desempenho:
í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑒𝑛ℎ𝑜 = ∑
𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑟𝑖
𝑛 ∗ 𝑚𝑒𝑡𝑎 𝑛𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖çã𝑜
𝑛
1
Equação 16 – Índice de desempenho sem metas em mesma escala
Fonte: O autor
Esta equação só é válida se todos os indicadores estão dentro da mesma escala de
medição, ou seja, se todos os indicadores possuem resultados de 0 a 10, então a escala é 10,
e a meta da escala pode ser algo como 9,5, para que permita ao índice valor inferior, igual
ou acima de 1, caso esteja sendo aplicada. Variações de resultado também podem ser
adaptadas, exigindo uma melhoria constante proporcional ao estímulo dado às operadoras.
Uma lista de indicadores sugeridos encontra-se no subcapítulo 3.3.
3.2.3 A questão do preço-teto
Considerando que os resultados dos índices podem elevar às margens a valores
acima da inflação do setor, é necessário um preço teto, o price cap, como normalmente
denominado.
Sugere-se que o price cap seja sempre vinculado ao valor da inflação no período,
ou ao aumento da capacidade de pagamento da população, o que for maior. Essa sugestão
de utilizar o maior índice entre ambos é que haja espaço para recompensas por ganhos de
produtividade por parte das operadoras. Caso contrário os índices de produtividade e de
desempenho perdem qualquer impacto positivo.

48
Uma análise qualitativa pode ser realizada para determinar um price cap
ligeiramente superior à inflação, para casos onde o aumento do poder de compra da
população seja inferior à da população.
Num primeiro momento pode parecer absurdo conceder aumentos superiores à
inflação para operadoras. Mas o bom-senso contraria a realidade quando observamos o
problema mais atentamente.
Sem incentivos a operadora não é estimulada a ser mais eficiente, gerando
aumentos superiores à inflação da mesma forma, de acordo com comparações feitas pelo
próprio governo (Brasil, 2001).
Já os ganhos de eficiência puxam o valor da tarifa para baixo, ou os índices
inflacionários seriam multiplicados por valores ainda maiores quando considerada a
realidade das operadoras.
No caso da aplicação da fórmula paramétrica teríamos o efeito Averch-Jonhson às
avessas, onde as empresas irão sacrificar a qualidade do serviço para maximizar seus lucros.
O modelo oferece uma solução alternativa, mas não pode se desprezar a
necessidade de permitir que a operadora haja de forma livre, incentivando trocas voluntárias
e ampla concorrência, inclusive como a própria lei das concessões determina, em seu artigo
29.
Figura 6 - Comparação entre a inflação e o valor das tarifas de transporte público urbano no Brasil
Fonte: (MT/SEDES/DDIT, 2001).
A tabela a seguir apresenta os valores do gráfico anterior.

49
Tabela 7 - Comparação entre índices inflacionários e ajustes na tarifa entre 1994 e 2001
Fonte: (MT/SEDES/DDIT, 2001).
3.2.4 Receitas não tarifárias
As receitas não tarifárias também devem ser estimuladas e podem afetar a tarifa ou
não, dependendo da decisão tomada pelo poder concedente em utiliza-las para reduzir as
margens diretas da empresa, ou gerir fundos específicos que possam aprimorar a
infraestrutura e demais elementos necessários para a eficiência do sistema, sempre
considerando fatores exógenos às operadoras.
É sugerido que os índices de produtividade e de desempenho impactem o valor
referente a receitas acessórias na mesma proporção, ampliando os efeitos benéficos destes
controles por parte do poder concedente.
É fundamental que seja determinado um coeficiente de divisão que determine o
percentual da receita acessória que fica para a empresa, e aquela que irá ser gerida pelo
poder concedente. Este percentual deve levar alguns aspectos em conta:
Caso haja indícios de que as pessoas e infraestrutura da empresa é utilizada de
forma impactante nos custos para a geração de receitas acessórias, então sugere-se que este
índice seja baixo, refletindo alta margem de lucro nestas receitas declaradas.
Já se os custos para geração de receitas acessórias são segregados, então este
coeficiente deverá ser alto, para que a maior parte das receitas fiquem com as operadoras,
afim de cobrir os custos dos serviços prestados e continuar a estimular sua realização, seja
para a abatimento da tarifa, seja para gerenciamento do poder concedente.
BH adotou um coeficiente de divisão de 0,5 na última licitação, a priori
arbitrariamente. O valor do coeficiente deve estar sempre entre 0 e 1.
A equação que representa o total de receitas não tarifárias devidamente aferidas
pela empresa é dada por:
𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑛ã𝑜 𝑡𝑎𝑟𝑖𝑓á𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠
= 𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠ã𝑜 ∗ 𝐼𝑃 ∗ 𝐼𝐷 ∗ 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑛ã𝑜 𝑡𝑎𝑟𝑖𝑓á𝑟𝑖𝑎𝑠
Equação 17 – Receitas não tarifárias parciais das operadoras
Fonte: O autor

50
3.3 Indicadores sugeridos para medição de desempenho
A seguir está uma tabela composta de diversos exemplos de indicadores que podem
ser controlados pelo poder concedente. Alguns indicadores podem ser exógenos às
operadoras e não devem impactar o índice de desempenho.
Estes indicadores também não devem ser concomitantes ao controle de
produtividade, ou o mesmo elemento irá impactar duas vezes o cálculo da tarifa. `
Tabela 8 - Sugestão de indicadores controlados pelo poder concedente
Fonte: O autor
Para o cálculo do resultado destes indicadores sugere-se que tenham todos a mesma
escala de resultados, e as variáveis aplicáveis a estes indicadores podem ser descritas na
tabela a seguir:
CD Grupo Indicador
Meta -
Valor
Fórmula / Unidade Unidade Descrição
Meta -
Orientação
1 Mobilidade IPK Total
total de passageiros / total de km
percorridos
indice Indice de Passageiros por km
quanto maior
melhor
2 Mobilidade % utilização cartão
1 - (passageiros pagantes em
dinheiro / total de passageiros)
%
representa o percentual de
utilizadores de cartão dentro do
universo de passageiros
quanto maior
melhor
3 Mobilidade Idade Média da Frota
total de anos acumulados da frota
/ total de veículos da frota
indice
representa a chance de um usuário
ter alguma gratuidade dentro do
universo de passageiros
Não definido
4 Mobilidade % Dedetizações Realizadas
total de dedetizações realizadas /
total de dedetizações previstas
%
Representa o atendimento às
dedetizações períodicas
quanto maior
melhor
5 Circulação % Viagens hora certa
total de viagens no prazo / total
de viagens previstas
%
Representa a chance de realizar a
viagem no horário esperado
Quanto maior
melhor
6 Circulação % Viagens realizadas
total de viagens realizadas / total
de viagens previstas
%
representa o percentual de viagens
efetivamente concluidas
quanto maior
melhor
7 Operação PMMTotal
total de km percorridos / total de
veículos da frota
indice
Percurso médio mensal -
representa a km média percorrida
por todos os onibus da frota
Não definido
8 Operação %% quebra/1000 km
(total de quebras / total de km
percorridos)*1000
Indice
representa a chance de não
completar a viagem durante o
percursso para cada 1000 km de
viagem
quanto menor
melhor
9 Pessoal PAX/Linha
(total de motoristas e auxiliares /
total de linhas ativas)/2
indice
representa o total de funcionários
esperados por veículo (dividido por
2 devido aos 2 turnos)
Não definido
10 Econômico % pagantes
total de passageiros pagantes /
total de passageiros
%
representa a chance de um usuário
ser pagante dentro do universo de
passageiros
Não definido
11 Ecoômico Custo Operacional Total
custo operacional sem HH + custo
operacional apenas HH
$
Representa o custo total de
manutenção do sistema no período
quanto menor
melhor
12 Econômico IPK Pagantes
total de pagantes / total de km
percorrido
indice
representa o numero esperado de
pagantes por km percorrido
Não definido
13 Economico IPK Gratuidade
total de gratuidades / total de km
percorridos
indice
representa o numero esperado de
gratuidades por km percorridos
Não definido
14 Acessibilidade % Frota adaptada
total de veículos adaptados / total
de veículos da frota
%
representa a chance de um veículo
da frota ser adaptado a portadores
de necessidades especiais
quanto maior
melhor
15 Participação %% presença no Comutran
total de presenças realizadas /
total de presenças previstas
%
Representa a participação das
empresas no Conselho Municipal
100%
16 Participação % reclamações atendidas
total de reclamações atendidas /
total de reclamações
%
representa o percentual de
reclamações encerradas com
sucesso
quanto maior
melhor
17 Participação Pesquisa de Satisfação resultado da pesquisa % deve ser analisadas separadamente Não definido
18 Segurança Total de Acidentes total de acidentes
valor
absoluto
representa o numero de acidentes
ocorridos no mês
quanto menor
melhor
19 Segurança Taxa de Gravidade
(total de dias de afastamento /
total de km percorridos) *1000
indice
representa o risco à segurança dos
usuários o mês
quanto menor
melhor
20 Segurança Taxa de Assautos
(total de assautos / total de km
percorridos) *1000
indice
representa o risco à segurança dos
usuários o mês
quanto menor
melhor

51
CD Variável obs.
1 Linhas ativas Total de linhas em funcionamento no mês
2 Veículos ativos Total de veículos operando no mês
3 Viagens previstas Total de viagens previstas no mês
4 Viagens realizadas Total de Viagens realizadas no mês
5 Viagens realizadas no prazo
Total de viagens realizadas com atrasos não superiores a 10% do tempo total de
viagem
6 Quebras em Trânsito Total de veículos quebrados durante a circulação
7 Quilômetro Percorridos Soma dos quilômetros percorridos por todos os ônibus no mês
8 Pax Pagantes Total de pessoas pagantes
9 Pax Gratuidade 100% - Idosos Total de gratuidades por idade
10 Pax Gratuidade 100% - Escolar Total de gratuidades para estudantes da rede pública
11 Pax Gratuidade 100% - Outros Total de gratuidades 100% por outras razões: Portadores de necessidades
12 Pax Gratuidade 50% - Estudante Total de gratuidades para estudantes da rede particular
13 Pax Gratuidade 50% - Outros Total de gratuidades 50% por outras razões
14 Combustível - Diesel Total de litros de Diesel consumidos
15 Combustível - Arla Total de litros Arla 32 consumidos
16 Pneus adquiridos Total de pneus adquiridos
17
Pneus Descartados - Não inclui
remold
Total de pneus enviados a reciclagem
18 Viagens Pagas com Cartão Total de viagens pagas com cartão
19 Viagens pagas com dinheiro Total de viagens pagas com dinheiro
20 Idade Média da Frota Idade média da frota ativa
21 Veículos com 1 a 3 anos Total de veículos com idade nesta faixa
24 Motoristas Ativos Total de motoristas contratados ativos
25 Auxiliares (Trocadores) Total de auxiliares cobradores contratados ativos
26 Auxiliares (Fiscais) Total de auxiliares fiscais contratados ativos
27 Custo Operacional - Sem HH
Custo operacional exceto de motoristas e auxiliares (combustível, pneus,
lubrificantes, etc.)
28
Custo Operacional - Somente
HH
Custo operacional apenas de motoristas e auxiliares
29 Custo Operacional Total Soma dos custos operacionais
30 Cartões Idosos ativos Total de cartões de idosos ativos
31 Cartões Estudantes 100% Total de cartão estudantes 100% ativos

52
32 Cartões Estudantes 50% Total de cartões estudantes 50% ativos
33
Veículos adaptados a
deficientes físicos
Total de veículos adaptados a portadores de deficiência física
34 Dedetizações previstas Total de dedetizações previstas para os veículos
35 Dedetizações Realizadas Total de dedetizações realizadas nos veículos
36
Presença no COMUTRAN
Prevista
Total de representantes no COMUTRAN vezes o número de reuniões do mês
37
Presença no COMUTRAN
Realizada
Total de presenças no COMUTRAN vezes o número de reuniões no mês
38 Reclamações de Clientes Total de reclamações registradas
39
Reclamações atendidas ou
encerradas
Total de reclamações atendidas ou encerradas sem tratamento e comunicas ao
cliente
40 Pesquisa de Satisfação Percentual de satisfação obtida em pesquisa semestral
41 Acidentes - Colisão misteriosa
Total de acidentes com veículos que não envolvem terceiros nem possuem
acidentados
42
Acidentes - Colisão com
terceiros
Total de colisões com terceiros sem acidentados
43
Acidentes - Com atendimento
médico
Total de acidentes que onde houveram acidentados
44
Acidentes - Número de
atendimentos médicos
Total de atendimentos médicos consequentes de acidentes onde houveram
acidentados
45
Acidentes - Total de dias de
afastamento
Total de dias para recuperação de acidentados (em caso de múltiplos acidentados
contabilizar a soma de cada um individualmente)
46 Total de Passageiros Soma de todos os passageiros, por viagem, pagantes e não pagantes
47 Total de furtos e roubos Total de furtos e roubos ocorridos no mês
Tabela 9 - Sugestão de variáveis para indicadores controlados pelo poder concedente
Fonte: O autor
3.4 Versão final do modelo Varricchio
Para que o modelo seja devidamente adequado, é necessário seguir os seguintes
passos:
 Determinar os parâmetros de ponderação no custo local
 Avaliar os índices de inflação e a realidade local. Caso excessivamente
divergente, ajuste;
 Avaliar os indicadores controlados;
 Avaliar a produtividade da operadora;
 Determinar o price cap do período;
 Aplicar a equação 12 e seus desdobramentos;

53
 Verificar se os valores obtidos estão dentro das faixas esperadas. Caso contrário
ajuste;
 Definir o coeficiente de divisão para receitas não tarifárias;
 Estabelecer o objetivo da parte da receita acessórias que será administrada;
 Emitir parecer técnico para ser avaliado politicamente pelo poder executivo,
entidades, conselhos e partes interessadas;
2
𝑖=1
) + ∑(𝑃𝑖 ∗
6
𝑖=3
)
+ ∑(𝑃𝑖 ∗
9
𝑖=7
) + ∑(𝑃𝑖 ∗
12
𝑖=10
− 𝑅𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑛ã𝑜 𝑡𝑎𝑟𝑖𝑓á𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑖𝑎𝑖𝑠 𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑟 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒)
∗ 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 ∗ í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑒𝑚𝑝𝑒𝑛ℎ𝑜
Equação 18 – Modelo Varricchio final com abatimento de receitas acessórias
Fonte: O autor
Este é o modelo sugerido, atendendo as soluções indicadas no desenvolvimento.
Este modelo pode ser facilmente adaptado ao modelo GEIPOT, desde que com
custos e despesas devidamente reclassificados. Ou seja, é possível optar por utilizar os
índices de desempenho e de produtividade, assim como de receitas acessórias, a partir do
modelo GEIPOT, desde que tenha seus custos devidamente reclassificados.

DESENVOLVIMENTO DE NOVO MODELO TARIFÁRIO PARA TRANSPORTE PÚBLICO DE PASSAGEIROS A PARTIR DA AMPLIAÇÃO DE VANTAGENS E MITIGAÇÃO DE DESVANTAGENS DO MODELO GEIPOT E FÓRMULA PARAMÉTRICA:

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