Introdução à Termodinâmica - Sistemas, Propriedades e Conceitos

AULA 01
Sistema Termodinâmico e Volume de Controle
Prof. Francisco Jaborandi - Livre Tradução
SUMÁRIO
I Introdução - Alguns Conceitos e Defini-
ções 1
i Sistema Termodinâmico . . . . . . 1
ii Sistema Fechado e Sistema Aberto 2
iii Ponto de Vista Macroscópico ver-
sus o Microscópico na Termodinâ-
mica . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
iv Estado e Propriedades de Uma
Substância . . . . . . . . . . . . . 4
iv.1 Propriedade Intensiva . . . 4
iv.2 Propriedade Extensiva . . . 4
v Processos e Ciclos . . . . . . . . . 5
vi Energia . . . . . . . . . . . . . . . 6
vii Volume Específico e Densidade . . 8
viii Pressão . . . . . . . . . . . . . . . 9
ix Igualdade de Temperaturas . . . . 13
x A Lei Zero da Termodinâmica . . . 13
xi Escalas de Temperatura . . . . . . 13
II Propriedades de Uma substância Pura 14
i A Substância Pura . . . . . . . . . 16
ii Fase Vapor - Líquido - Sólido e
Equilíbrio em Uma Substância Pura 16
iii Propriedades Independentes de
Uma Substância Pura . . . . . . . 20
iv Tabelas de Propriedades . . . . . 21
v Superfícies Termodinâmicas . . . 25
vi O Comportamento P − v − T dos
Gases de Densidades Baixa e Mo-
derada . . . . . . . . . . . . . . . . 26
vii Tabelas Computadorizadas . . . . 31
III Trabalho e Calor 32
i Definição de Trabalho . . . . . . . 32
ii Unidades de Trabalho . . . . . . . 33
iii Trabalho Realizado na Fronteira
Móvel de Um Sistema Compres-
sível Simples . . . . . . . . . . . . 34
iv Outros Sistemas que Envolvem
Trabalho . . . . . . . . . . . . . . . 40
v Considerações Finais Sobre o Tra-
balho . . . . . . . . . . . . . . . . 41
vi Definição de Calor . . . . . . . . . 42
vii Modalidades de Transferância de
Calor . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
viii Comparação entre Calor e Trabalho 45
I. INTRODUÇÃO - ALGUNS CONCEITOS
E DEFINIÇÕES
Podemos iniciar dizendo que a Termodinâ-
mica é a ciência que estuda o calor e o trabalho e
as propriedades das substâncias que se relacio-
nam com eles. Assim, ela é o ramo da Física que
estuda os efeitos da mudança de temperatura,
volume e pressão, empregados em sistemas fí-
sicos em escala macroscópica. De uma forma
mais simples, a termodinâmica procura explicar
os mecanismos de transferência de energia tér-
mica a fim de que estes realizem algum tipo de
trabalho.
Como todas as ciências, a base da Termo-
dinâmica é a observação experimental, ou seja,
suas descobertas têm sido formalizadas em cer-
tas leis básicas como a primeira, a segunda e a
terceira lei da termodinâmica, além da lei zero da
Termodinâmica que precede as demais.
Para entendermos melhor a respeito da ter-
modinâmica é preciso definir alguns conceitos
importantes.
i. Sistema Termodinâmico
Uma descrição termodinâmica de proces-
sos naturais geralmente começa pela divisão do
mundo em um ‘’sistema‘’ e o seu ‘’exterior‘’, que
é o resto do mundo. Naturalmente, isso não pode
ser feito quando estamos considerando a natu-
reza termodinâmica de todo o universo, no en-
tanto, embora não existe nenhum ‘’exterior‘’, a
Termodinâmica pode ser aplicada em todo o uni-
verso. A definição de sistema termodinâmico
depende depende da existência de ‘’fronteiras‘’,
ou seja, contornos que separam o sistema de
seu exterior e restringem a maneira com a qual o
sistema interage com o seu exterior. Na compre-
ensão do comportamento termodinâmico de um
sistema, a maneira com a qual ele troca energia e
matéria com o seu exterior é importante. Assim,
os sistemas termodinâmicos são classificados
em três tipos:
1. Sistema isolado.
2. Sistema fechado.
3. Sistema aberto.
1

A Fig.1 ilustra a forma pela qual eles interagem
com o exterior.
Figura 1: Sistemas isolado, fechado e aberto.
Um sistema termodinâmico compreende um
dispositivo ou uma combinação desses disposi-
tivos contendo uma quantidade de matéria que
está sendo estudada. Esse sistema é um espaço
ou região definido por limites reais ou imaginários,
que selecionamos com o objetivo de delimitar o
estudo da energia e suas transformações. O sis-
tema selecionado poderá ser grande ou pequeno,
como por exemplo um sistema de refrigeração de
um refrigerador ou condicionador de ar, ou sim-
plesmente o gás que ocupa o espaço do cilindro
num compressor.
Figura 2: Sistemas termodinâmicos.
Dessa forma, na Figura 2, as linhas traceja-
das representam a fronteira do sistema e tudo
que está fora da fronteira do sistema é chamada
de vizinhança.
ii. Sistema Fechado e Sistema Aberto
Os sistemas são classificados de acordo com
o tipo de interação que pode ocorrer em suas
fronteiras. Por exemplo:
• Sistema Fechado - O sistema fechado
troca energia mas não troca matéria com o
exterior. É aquele no qual nenhum fluxo de
massa pode cruzar a sua fronteira, sendo
assim, a quantidade de matéria dentro dele
é sempre a mesma. Pode ser chamado
também de massa de controle.
Figura 3: Sistema Fechado.
Perceba que nele a fronteira pode se mover
quando o êmbolo é movimentado.
• Sistema Aberto - Trocam energia e ma-
téria com o exterior. Um sistema aberto
é um sistema que interage continuamente
com sua vizinhança. A interação pode as-
sumir a forma de troca de energia ou troca
de massa na fronteira com o sistema. Ou
seja existe um fluxo de massa através da
fronteira do sistema. Diferentemente do sis-
tema fechado no qual a fronteira se move,
nele a fronteira não se move, sendo nesse
caso chamada de volume de controle. A
figura abaixo, ilustra um volume de controle.
Figura 4: Sistema Aberto.
• Sistem Isolado - Não troca energia nem
matéria com o exterior. É um tipo espe-
cial de sistema que não interage de modo
algum com a sua vizinhança. Nessa situa-
ção além de não ser permitido o fluxo de
massa, também não é possível transferir
energia nas formas de calor e de trabalho
através de sua fronteira.
Figura 5: Sistema Isolado.
2

A classificação dos sistemas é o primeiro
passo na resolução de problemas de termodi-
nâmica, porque usamos fórmulas diferentes para
sistemas diferentes! As equações usadas para o
volume de controle são mais complexas do que
aquelas empregadas em um sistema fechado.
Quando utilizamos os termos ‘’massa de con-
trole‘’ ou ‘’volume de controle‘’, a fronteira do
sistema é chamada de superfície de controle.
iii. Ponto de Vista Macroscópico versus
o Microscópico na Termodinâmica
Uma investigação sobre o comportamento de
um sistema pode ser feita sob dois pontos de
vista: o macroscópico e o microscópico.
Vamos descrever, brevemente, um sistema
sob o ponto de vista microscópico. Considere
um sistema sob a forma de um cubo com 25 mm
de lado e contendo um gás monoatômico nas
CNTP. Tal volume contém aproximadamente 1020
átomos. A fim de descrever a posição de cada
átomo, precisamos definir três coordenadas e
para definir a velocidade de cada átomo, precisa-
mos definir mais três coordenadas, ou seja, três
componentes de velocidade. Assim, para descre-
ver completamente o comportamento do sistema,
precisaríamos de pelo menos 6 × 1020
equações.
Mesmo com o maior computador digital disponí-
vel, a resolução de todas essas equações não
é viável. No entanto, existem duas abordagens
para este problema que reduzem a quantidade de
equações e suas varáveis para apenas algumas
que podem ser resolvidas de maneira relativa-
mente fácil.
Uma delas é através da abordagem estatís-
tica que embasada por seus conceitos e pela
teoria da probabilidade, leva em conta os valores
‘’ médios‘’ de todas as partículas que são anali-
sadas. Essa abordagem é geralmente feita em
conjunto com o modelo do átomo sob conside-
ração. Tal abordagem é utilizada em disciplinas
como Teoria Cinética e Mecânica Estatística.
A outra abordagem que pode reduzir o nú-
mero de variáveis para poucas que podem ser
tratadas, é o ponto de vista macroscópico da
termodinâmica clássica. Como a palavra ‘’ma-
croscópico‘’ indica, estamos preocupados com
os efeitos brutos ou médios de muitas molécu-
las. Esses efeitos podem ser percebidos através
de nossos sentidos ou através de instrumentos
de medida. Contudo, o que na verdade perce-
bemos e medimos é a influência de muitas mo-
léculas dentro de umintervalo médio de tempo.
Por exemplo, considere a pressão que um gás
exerce sobre as paredes de um recipiente. Esta
pressão resulta da mudança de momentum das
moléculas que colidem com as paredes. Todavia,
através de um ponto de vista macroscópico, não
estamos preocupados com a ação de apenas
uma única molécula, mas sim com a força média
exercida sobre uma determinada área durante
um intervalo médio de tempo a qual pode ser
medida ateavés de um medidor de pressão. Na
verdade, essas observações macroscópicas são
completamente independentes de considerações
em relação à natureza da matéria.
Algumas considerações devem ser feitas em
relação à teoria do continuum. A partir da vi-
sâo macroscópica, estamos senpre interessados
com volumes que são muito grandes se compa-
rados com as dimensões moleculares eportanto,
com sistemas que contenham muitas moléculas.
Uma vez que não estamos preocupados com o
comportamento individual das moléculas, pode-
mos tratar a substância em questão como sendo
um continuum, desprezando a ação individual
de cada molécula. Esta consideração conveni-
ente da teoria do contínuo perde a sua validade
quando o tamanho da trajetória média das mo-
léculas encontra-se na ordem de grandeza das
dimensões do recipiente como é o caso de tec-
nologias que envolvem alto vácuo.
Em muitos trabalhos de engenharia, a teoria
do continuum é válida e conveniente estando de
acordo com o ponto de vista macroscópico.
Concluindo:
O comportamento da matéria pode ser estu-
dado em dois níveis:
1. Macroscópico.
2. Microscópico.
Macroscópico ou Termodinâmica Clássica
• Nessa abordagem uma certa quantidade de
matéria é considerada sem levar em conta
os eventos que ocorrem a nível molecular.
• A abordagem macroscópica dentro da ter-
modinâmica não requer o conhecimento do
comportamento das partículas a nível indi-
vidual.
• A termodinâmica macroscópica está inte-
ressada somente nos efeitos resultantes da
3

ação de muitas moléculas e estes efeitos
podem ser perecbidos pelos sentidos
humanos.
• As observações macroscópicas são com-
pletamente independentes de considera-
ções em relação à natureza da matéria.
• Exemplos: Um carro em deslocamento,
uma pedra caindo de uma ponte, etc.
Microscópico ou Termodinâmica Estatística
• Do ponto de vista microscópico, a matéria
é composta de um grande número de pe-
quenos átomos e moléculas.
• Essa abordagem microscópica do estudo
da termodinâmica requer o conhecimento
do comportamento das partículas a nível
individual.
• A termodinâmica microscópica considera
os efeitos de muitas moléculas e não po-
dem ser percebidos pelos sentidos hu-
manos.
• As observações microscópicas são comple-
tamente dependentes de considerações
em relação à natureza da matéria.
• Exemplo: moléculas individuais presentes
no ar.
iv. Estado e Propriedades de Uma
Substância
Se considerarmos uma dada massa de água,
concordamos que essa massa de água ´pode
existir sob várias formas. Se inicialmente esti-
ver na forma líquida, ela pode se transformar
em vapor se for aquecida. Ou em forma sólida
caso seja resfriada. Nesse caso, estamos fa-
lando das diferentes fases que uma substância
pode assumir. Uma fase é definida como uma
quantidade de matéria que é totalmente homo-
gênea. Quando mais de uma fase está presente,
as fases são separadas uma da outra pelas fron-
teiras ou contornos de fase. Em cada fase, a
substância pode existir sob várias pressões e
temperaturas, ou termodinamicamente falando,
em vários estados.
Um estado pode ser identificado ou descrito
através da observação de certas propriedades
macroscópicas; Aigumas bem conhecidas são a
pressão, a temperatura e a densidade. Nas se-
ções posteriores, outras propriedades serão apre-
sentadas. Cada uma das propriedades de uma
substância em um determinado estado possui
um único valor definido, independentemente de
como a substância chegou àquele estado. Na ver-
dade, uma propriedade pode ser definida como
qualquer quantidade que dependa do estado do
sistema, independentemente de sua trajetória ou
caminho pelo qual passou para chegar aquele
estado. Conversamente, um estado pode ser
especificado ou descrito através de suas proprie-
dades. Mais tarde, consideraremos o número de
propriedades independentes que uma substância
pode ter, ou seja, o número mínimo de proprie-
dades que podem ser especificadas para fixar o
estado de uma substância.
As propriedades termodinâmicas podem ser
divididas em duas classes gerais:
1. Propriedades intensivas.
2. Propriedades extensivas.
iv.1 Propriedade Intensiva
Uma propriedade intensiva é aquela que inde-
pende da massa ou da quantidade de substância.
Por exemplo a temperatura de 1 kg de sal e de
100 g de sal é a mesma desde que colocadas
em um mesmo ambiente, ou seja, a temperatura
é uma propriedade intensiva pois independe da
quantidade da substância, nesse caso, o sal. A
densidade também é outra propriedade intensiva.
Por exemplo, a densidade de um cubo de gelo e
de um iceberg é a mesma (0,92 g/cm3, em tem-
peraturas abaixo de 0ºC ao nível do mar), que é
menor que a da água (1, 0 g/cm3
), sob a tempe-
ratura de aproximadamente 4ºC e sob pressão
ao nível do mar, que é igual a 1,0 atm). Por isso,
tanto um cubo de gelo como um iceberg flutuam
sobre a água.
A pressão também é uma propriedade inten-
siva. Por exemplo a pressão sobre 1 kg de sal é
a mesma sobre 100 g de sal, desde que estejam
em um mesmo ambiente.
Assim propriedades como a pressão, P, e a
temperatura, T, especificam uma propriedade lo-
cal e não indicam o tamango do sistema, por isso
são chamadas de propriedades intensivas.
iv.2 Propriedade Extensiva
Propriedades como o volume e a quantidade
de uma substância (moles) que indicam o tama-
nho de um sistema são chamadas de proprieda-
des extensivas.
4

Uma propriedade extensiva é aquela que de-
pende da massa (‘’ da extensão‘’) da substância.
O volume é um exemplo de propriedade ex-
tensiva, pois a massa de 1 kg de sal ocupará um
volume muito maior do que a massa de 1 g desse
mesmo material.
A energia liberada em combustões também é
extensiva, pois a energia liberada na queima de
um palito de fósforo é bem menor do que a ener-
gia liberada na queima de vários galhos numa
fogueira.
O interessante é que a densidade, uma propri-
edade intensiva, é um quociente de propriedades
extensivas: o volume e a massa:
densidade = massa
volume
A densidade é invariável, mesmo com a mu-
dança na quantidade de amostra, porque o vo-
lume é extensivo. Assim, quando a massa au-
menta, o volume aumenta proporcionalmente ou
vice-versa. É por isso que a densidade é uma
propriedade intensiva.
Propriedades extensivas por unidade de
massa tais como o volume específico (m3
/kg),
são propriedades intensivas.
Concluindo
Um propriedade intensiva é independente da
quantidade de massa da substância. O valor
de uma propriedade extensiva varia diretamente
com a sua massa. Assim se uma quantidade de
uma dada substância em um determinado estado
for dividida em duas partes iguais, cada parte terá
o mesmo valor de propriedade intensiva da parte
original e metade do valor da propriedade exten-
siva original. Por exemplo, se dividirmos uma
barra de ferro ao meio, cada parte terá a mesma
densidade (propriedade intensiva) que a barra de
ferro original e cada parte terá metade da massa
(propriedade extensiva) da barra de ferro original.
Frequentemente, iremos nos referir não so-
mente às propriedades de uma substância, como
também às propriedades de um sistema, impli-
cando que o valor da propriedade tem significado
para todo o sistema. Por exemplo se o gás que
compõe o sistema (uma massa de controle) na
Fig. 6 está em equilíbrio térmico, a temperatura
será a mesma em todo o sistema e assim, pode-
mos dizer que a temperatura é uma propriedade
do sistema.
Figura 6: Exemplo de massa de controle.
Podemos considerar também o equilíbrio me-
cânico que está relacionado com a pressão,
dessa forma, se um sistema encontra-se em equi-
líbrio mecânico, então não existe em nenhum
ponto do sistema a tendência de que a pressão
varie enquanto o sistema estiver isolado da vizi-
nhança.
v. Processos e Ciclos
Sempre que uma ou mais propriedades de
um sistema variarem, dizemos que ocorreu uma
mudança de estado no sistema. Por exemplo,
quando um dos pesos da Fig. 7 é removido, o
pistão sobe e uma mudança de estado ocorre, ou
seja, a pressão diminui e o volume específico au-
menta. O caminho dos estados sucessivos pelo
qual o sistema passa é chamado de processo.
Figura 7: Exemplo de um sistema que pode
sofrer um processo de quase-equilíbrio.
Vamos considerar o equilíbrio de um sistema
quando ele sofre uma mudança de estado. No
momento em que o peso é removido de cima do
pistão da Fig. 7, o equilíbrio mecânico deixa de
existir, e consequentemente, o pistão desloca-
se para cima até que o equilíbrio mecânico seja
novamente restaurado. A questão é a seguinte:
Uma vez que as propriedades descrevem o es-
tado de um sistema somente quando ele se en-
contra em equilíbrio, como podemos descrever os
estados de um sistema durante um processo se o
processo real ocorre somente quando não existe
equilíbrio? Um passo a ser dado na direção da
solução desse problema está relacionada com a
definição do processo ideal, que chamamos de
5

processo de quase-equilíbrio.
Um processo de quase-equilíbrio é aquele no
qual o desvio do equilíbrio termodinâmico é infini-
tesimal e todos os estados pelos quais o sistema
passa durante um processo de quase-equilíbrio
podem ser considerados estados de equilíbrio.
Muitos processos reais são bastante aproxi-
mados de um processo de quase-equilíbrio e
podem ser tratados dessa maneira sem essenci-
almente nenhum erro.
Se os pesos em cima do pistão da Fig. 7 fo-
rem pequenos s forem retirados um de cada vez,
o processo seria considerado de quase-equilíbrio.
No entanto, se todos os pesos fossem retirados
de uma vez, o pistão subiria rapidamente até ba-
ter nos esbarros. Este não seria um processo
de quase-equilíbrio e o sistema não estaria em
equilíbrio em nenhum momento dessa mudança
de estado.
Para processos de não equilíbrio, estamos li-
mitados a uma descrição do sistema antes que o
processo ocorra e outra depois que o processo já
tiver sido completado e seu equilíbrio, restaurado.
Nessa realidade, não somos capazes de espe-
cificar cada estado pelo qual o sistema passa
ou a taxa na qual o processo ocorre. contudo,
conforme veremos mais adiante, somos capazes
de descrever certos efeitos gerais que ocorrem
durante o processo.
Vários processos são descritos devido a
fato de uma propriedade permanecer constante.
Nesse sentido, o prefixo ‘’iso‘’ ´é utilizado para
descrever processos dessa natureza. Um pro-
cesso isotérmico é aquele que ocorre a tempera-
tura constante, um processo isobárico é aquele
que ocorre a pressão constante e o processo iso-
córico, é aquele que ocorre a volume constante.
Quando um sistema que encontra em um de-
terminado estado inicial e passa por um número
de diferentes mudanças de estado ou de proces-
sos e finalmente retorna ao seu estado inicial, di-
zemos que o sistema realizou um ciclo. Portanto,
ao término de um ciclo, todas as propriedades
terão o mesmo valor que tinham no início do ciclo.
Por exemplo, o vapor (água) que circula em uma
usina termoelétrica sofre um ciclo.
Uma distinção deve ser feita entre um ciclo
termodinâmico, que acabou de ser descrito, e
o ciclo mecânico. Um ciclo de 4 tempos de um
motor de combustão interna opera através de um
ciclo mecânico uma vez a cada duas revoluções,
no entanto o fluido de trabalho não passa por um
ciclo termodinâmico dentro do motor, pois o ar e a
gasolina são queimados e assim, tornam-se pro-
dutos de uma combustão que são expelidos para
a atmosfera. Em nosso estudo, a palavra ‘’ciclo‘’
refere-se ao ciclo termodinâmico, do contrário,
será avisado.
vi. Energia
Um dos conceitos mais importantes no es-
tudo da Termodinâmica, é o conceito de energia.
Energia é um conceito fundamental, assim como
o de massa ou o de força e, como é o caso em
tais conceitos, é muito difícil defini-la. A energia
tem sido definida como sendo a capacidade de
produzir um efeito. Felizmente, a palavra energia
e o conceito básico que esta palavra representa
são familiares para nós em nosso dia a dia e,
uma decisão precisa não se faz necessária no
presente momento.
Energia pode ser armazenada dentro de um
sistema e também pode ser transferida (como
ocalor, por exemplo) de um sistema para outro.
No estudo da Termodinâmica Estatística, pode-
ríamos examinar, de um ponto de vista molecular,
as formas pelas quais a energia poderia ser ar-
mazenada. uma vez que é útil no estudo da
Termodinâmica possuir um certa noção de como
essa energia pode ser armazenada, realizaremos
uma breve introdução sobre o tema.
Considere como sendo um sistema, um certo
gás, contido em um recipiente, sob uma certa
pressão e temperatura. Quando considerado a
partir do ponto vista molecular, identificamos três
formas gerais de energia:
1. Energia potencial intermolecular, que é as-
sociada com a força entre as moléculas.
2. energia cinética molecular, que está asso-
ciada com a velocidade de translação de
cada molécula.
3. Energia intramolecular (que está dentro de
cada molécula), que está associada com a
estrutura atômica e molecular, bem como
com as forças relacionadas.
A primeira dessas formas de energias, isto é,
a energia potencial molecular, depende da mag-
nitude das forças intermoleculares e das posi-
ções que as moléculas ocupam em relação umas
outras a qualquer instante de tempo. É impossí-
vel determinar de maneira precisa a magnitude
6

dessa energia porque não sabemos nem a confi-
guração exata e nem a orientação das moléculas
em qualquer instante de tempo ou a função in-
termolecular potencial exata. Todavia, existem
duas situações nas quais podemos fazer boas
aproximações.
A primeira situação é quando temos baixa ou
moderada densidade. Nesse caso, as molécu-
las têm uma separação entre elas relativamente
grande, de tal maneira que somente as intera-
ções entre duas ou entre duas e três moléculas
contribuam com energia potencial.
Com essas baixas ou moderadas densidades,
existem técnicas para se determinar, com razoá-
vel precisão, a energia potencial de um sistema
composto de moléculas razoavelmente simples.
A segunda situação é quando temos densi-
dades muito baixas. Sob essas condições, a
distância média intermolecular é tão grande que
a energia potencial pode ser considerada como
nula. Consequentemente, temos nesse caso um
sistema de partículas independentes (ou um gás
ideal) e, portanto do ponto de vista estatístico,
somos capazes de concentrar nossos esforços
na determinação da energia molecular de transla-
ção e na determinação da energia intramolecular
interna.
A energia de translação que depende so-
mente da massa e das velocidades das molé-
culas é determinada através das equações da
mecânica (tanto a quântica cono a clássica).
A energia intramolecular interna é mais difícil
de ser determinada porque geralmente ela re-
sulta de um certo número de contribuições. Por
exemplo, considere um simples gás monoatô-
mico como o Hélio. Cada molécula desse gás
consiste em um átomo de Hélio Fig 8.
Figura 8: Àtomo de He.
Um átomo desse tipo possui energia eletrô-
nica resultante tanto do momento orbital angular
dos elétrons em relação ao seu núcleo como
do momento de rotação angular dos elétrons gi-
rando sobre os seus próprios eixos. A energia
eletrônica é, comumente, muito menor se com-
parada com as energias de translação (átomos
também possuem energia nuclear, que exceto
nos casos de reações nucleares, ela é constante;
no momento não estamos interessados na ener-
gia nuclear).
Quando consideramos moléculas mais com-
plexas, tais como aquelas compostas por dois ou
três átomos, fatores adicionais devem ser consi-
derados. Além disso, tendo energia eletrônica,
uma molécula pode rotacionar em relação ao seu
centro de gravidade e assim, possuir energia ro-
tacional. Além do mais, os átomos podem vibrar
uns em relação aos outros e possuir energia vi-
bracional e, em algumas situações podem haver
interações entre os modos de energia rotacional
e vibracional.
Considere uma molécula diatômica, tal como
o oxigênio, conforme ilustrado na Fig 9.
Figura 9: Sistema de coordenadas de
uma molécula diatômica.
Em adição à translação da molécula como
se fosse um corpo sólido, a molécula pode rota-
cionar em relação ao seu centro de massa em
duas direções ortogonais: em relação ao eixo x
e em relação ao eixo z (a rotação em torno do
eixo y é desprezível) e, os dois átomos também
podem vibrar, isto é, esticando a ligação que une
os átomos, localizada ao longo do eixo y. Uma
rotação mais rápida eleva a energia rotacional e
uma vibração mais forte, resulta no aumento da
energia vibracional da molécula.
Moléculas mais complexas como as típicas
moléculas poliatômicas possuem, geralmente,
uma estrutura tri-dimensional e apresentam múl-
tiplos modos vibracionais, dada um dos quais
contribuindo com o armazenamento de energia
da molécula. Quanto mais complicada a molé-
cula é, maior será o numero de graus de liberdad
existentes que a molécula possui para armazenar
energia.
Essa discussão geral pode ser sumarizada
7

com o auxílio da Fig. 10
Figura 10: Calor sendo transferido
para água.
Considere que o calor esteja sendo transfe-
rido para a água. durante esse processo tanto a
temperatura da águia líquida como a do vapor de
água irão subir até que, eventualmente, toda a
água líquida se transforme em vapor. Do ponto
de vista macroscópico, estamos preocupados so-
mente com a energia que é transferida sob a
forma de calor, variações de propriedades tais
como a temperatura e a pressão e a quantidade
total de energia que a água tem em qualquer ins-
tante de tempo. Assim, questões sobre como a
energia é armazenada dentro da água não nos
interessam. Do ponto de vista microscópico, esta-
mos interessados na maneira pela qual a energia
é armazenada dentro das moléculas. Podemos
também, estar interessados em desenvolver um
modelo de molécula de forma que possamos pre-
ver a quantidade de energia necessária para que
ocorra uma mudança de temperatura. Embora
nosso foco esteja no ponto de vista macroscópico
ou clássico, é útil ter em mente a perspectiva mi-
croscópica ou estatística, assim como a relação
entre os dois pontos de vista para que possamos
compreender conceitos básicos tais como o da
energia.
vii. Volume Específico e Densidade
O volume específico de uma substância é de-
finido como o volume por unidade de massa e é
indicado pelo símbolo v.
A densidade de uma substância é definida
como a massa por unidade de volume e é por-
tanto, o inverso do volume específico. A densi-
dade é indicada pela letra ρ. Volume específico e
densidade são propriedades intensivas.
O volume específico de um sistema presente
em um campo gravitacional pode variar de ponto
a ponto. Por exemplo, se a atmosfera for conside-
rada um sistema, o volume específico aumenta
quando a altura aumenta. Assim, a definição de
volume específico envolve o volume específico
de uma substância em cada ponto do sistema.
Consider um volume infinitesimal δV e consi-
dere que a sua massa seja δm. O volume espe-
cífico é então, definido pela relação:
v = lim
δV → δV ′
δV
δm
(1)
Onde δv′
é o menor volume para o qual a
massa possa ser considerada um continuum. Vo-
lumes menores fazem com que a massa não
esteja distribuída de maneira contínua no espaço,
mas sim concentrada em partículas tais como
moléculas, átomos, elétrons, etc. Vendo a Fig
11. temos que o limite do volume zero de um
volume específico pode tender para o infinito (o
volume não contém nenhuma massa) ou é muito
pequeno (aproximadamente um núcleo).
Figura 11: Limite do contínuo para o volume es-
pecífico.
Assim, em um dado sistema, poderíamos falar
de um volume específico ou de uma densidade
em um ponto do sistema e reconhecer que ela
pode variar com a altura (mudança de nível ou de
cota). Contudo, a maioria dos sistemas que anali-
saremos são relativamente pequenos e assim, a
variação do volume específico cpm a altura pode
ser considerada desprezível. Sendo assim, pode-
mos falar de um único valor de volume específico
ou de densidade para todo o sistema.
No presente texto, o volume específico e a
densidade podem aparecer tanto sob uma base
molar ou numa base mássica. No caso da base
molar, haverá uma barra sobre o símbolo (que
estará em letra minúscula). Assim, v irá desig-
8

nar o volume específico molar e ρ, a densidade
molar.
A unidade SI para o volume específico é
m3
/kg e m3
/ mol (ou m3
/ kmol). Para a densi-
dade as unidades correspondentes são kg/m3
e mol/m3
(ou kmol/m3
). No sistema inglês de
unidades, aquelas para o volume específico são:
ft3
/lbm e ft3
/lbmol e as correspondentes unida-
des para a densidade são lbm]ft3
e lb mol/ft3
.
Embora no SI a unidade para volume seja o
m3
, uma unidade comum de volume é o litro (L),
que é um nome especial dado a um volume igual
a 0,001 metros cúbicos, ou seja 1 L = 10−3
m3
.
Os limites gerais de densidade para alguns
sólidos, líquidos e gases familiares estão ilustra-
dos na Fig 12.
Figura 12: Densidade de substâncias
comuns.
Valores específicos para vários sólidos, líqui-
dos e gases nas unidades SI estão listados nas
tabelas A.3, A.4 3 A.5. Em unidades inglesas:
F.2, F.3 e F.4.
1. Exemplo: Um container de 1 m3
contém
0,12 m3
de granito, 0,15 m3
de areia, 0,2
m3
de água líquida e o restante do volume
com, 0,53 m3
é ar com densidade igual a
1,15 kg/m3
. Determine o volume específico
(médio) e a densidade desse material.
Solução
Da definição do volume específico e da den-
sidade, temos:
v = V/m e ρ = m/v = 1/v.
Precisamos achar a massa total do contai-
ner utilizando as densidades de cada subs-
tância (Tabelas A.3 e A.4) para calcular a
massa de cada uma e depois somá-las.
mgranito = ρ · Vgranito = 2750 · 0, 12 = 330 kg
mareia = ρ · Vareia = 1500 · 0, 15 = 225 kg
mgua = ρ · Vgua = 997 · 0, 2 = 199, 4 kg
mar = ρ · Var = 1, 15 · 0, 53 = 0, 61 kg
Somando todas as massas, obtemos: m =
755 kg. Agora, podemos calcular o volume
específico e a densidade totais:
vtot = Vtot/mtot = 1/755 = 0, 001325 m3
/kg
ρtot = mtot/Vtot = 755/1 = 755 kg/m3
.
viii. Pressão
Geralmente, quando lidamos com líquidos ou
gases, analisamos a pressão dessas substâncias
e quando lidamos com substâncias sólidas, ana-
lisamos as tensões a que elas são submetidas.
A pressão em um dado ponto de um fluido
em repouso é a mesma em todas as direções e
assim, definimos a pressão como a componente
normal da força por unidade de área., de maneira
mais específica, se δA for a área infinitesimal, ou
seja, a menor área que poderíamos obter mas
desde que o fluido seja considerado um contínuo
e, sendo δFn, a componente da força normal so-
bre δA, então podemos definir a pressão através
da relação:
P = lim
δA→ δA′
δFn
δA
(2)
onde os limites inferiores correspondem aos ta-
manhos das áreas correspondentes ao volume
específico ilustrado na Fig. 11.
a pressão P em um ponto de um fluido em
equilíbrio é a mesma em todas as direções, Em
um fluifo viscoso em movimento, a variação do
estado de tensão com a orientação, torna-se um
fator importante a ser considerado que encontra-
se além do escopo desse estudo e assim, consi-
deraremos a pressão somente em situações de
um fluido em equilíbrio.
A unidade de pressão no SI é representada
pela força de 1 N sobre 1 m2
de área, que é
chamada de Pascal (Pa). Ou seja,
1 Pa = 1 N/m2
Duas outras unidades que não fazem parte
do SI, mas que continuam sendo amplamente
utilizadas são o bar e a atmosfera atm.
1 bar = 105
Pa = 0, 1 Mpa
1 atm = 101325 Pa = 14, 696 lbf/in2
que é ligeiramente maior do que o bar. Em nosso
estudo, utilizaremos o SI, o Pascal e seus múlti-
plos como o kilopascal e o megapascal. O bar
será frequentemente utilizado em exemplos e em
problemas, mas a atmosfera não será utilizada
exceto em certos conteúdos específicos.
9

Considere um cilindro provido de um pistão
cheio com um gás, conforme ilustrado na Fig 13.
Figura 13: Equilíbrio de forças em uma
fronteira móvel, relativa à pressão interna
do gás.
A pressão exercida pelo gás sobre toda a
vizinhança é a mesma, considerando-se que o
gás encontra-se em equilíbrio. Esta pressão é
definida pela atuação da força externa exercida
sobre o pistão, desde que exista um equilíbrio de
forças para que o pistão permaneça em equilíbrio.
Assim, o produto da pressão pela área do pistão
deve ser igual à força externa. Se a força externa
variar e assumir outra direção, a pressão interna
do gás deve modificar-se de acordo e, através
do movimento do pistão ajustar o equilíbrio de
forças originando um novo estado de equilíbrio.
Um outro exemplo seria aquele no qual o gás
no interior do cilindro é aquecido por uma fonte
de calor externa, a qual tende a aumentar a pres-
são do gás. O pistão nessa situação irá se mover
de tal forma que a pressão permaneça igual a
qualquer que seja o valor da força externa que
atua sobre o pistão.
Exemplo O sistema hidráulico pistão-cilindro ilus-
trado na Fig. tem um cilindro de diâmetro D =
0,1 m com o pistão e haste com massa de 25 kg.
A haste tem um diâmetro de 0,01 m. A atmos-
fera externa reinante tem uma pressão igual a
101 kPa. A pressão hidráulica do fluido interno
é de 250 kPa. Determine o valor da força F que
mantém o sistema em equilíbrio.
Figura 14: Diagrama do exemplo.
Solução:
Figura 15: Diagrama de corpo livre.
Na Fig. 15, temos representadas as forças e
as pressões que atuam sobre o pistâo. Aplicando
a relação F = P · A, determinamos as forças re-
lacionadas com as pressões P0 e Pcil. E fazendo
o equilíbrio de forças:
Fres = m · a = 0
PcilAcil − P0(Acil − Ahas) − F − mg = 0
F = PcilAcil − P0(Acil − Ahas) − mg
As áreas são:
Acil = πr2
= πD2
/4 =
π
4
· 0, 12
= 0, 007854 m2
Ahaste = πr2
= πD2
/4 =
π
4
· 0, 012
= 0, 00007854 m2
Então a força é:
F = [250 · 0, 007854 − 101(0.007854 − 0.00007854)]
1000 − 259.81 = 1963.5 − 785.32 − 245.25 =
= 932.9 N
Na maior parte dos estudos termodinâmicos,
estamos interessados na pressão absoluta. No
entanto, muitos medidores a vácuo e de pressão
lêem a diferença entre a pressão absoluta e a
pressão atmosférica que atua sobre o medidor.
Ela é chamada de pressão manométrica, que é,
graicamente ilustrada na Fig 16 e 17. . Pressões
abaixo e ligeiramente acima da pressão atmos-
férica, bem como deiferenças de pressão (como
aquelas através de um orifício em um tubo) são
normalmente aferidas com manômetros que con-
tém água, mercúrio, álcool, óleo ou outros fluidos.
10

Figura 16: Termos usados na medida
de pressão.
Figura 17: Termos usados na medida
de pressão.
Considere a coluna de fluido de altura H, situ-
ada acima do ponto B no manômetro ilustrado na
Fig. 18 . A força de sentido para baixo no fundo
dessa coluna é:
P0A + mg = P0A + ρAgH
onde m é a massa da coluna de fluido, A é a
área da seção reta do tubo e ρ é a densidade do
fluido. Esta força deve ser equilibrada por outra
força apontando para cima, situada no fundo da
coluna igual a PBA. Então:
PB − P0 = ρgH
Figura 18: Medindo a pressão com
uma coluna de fluido.
Uma vez que os pontos A e B encontram-
se na mesma elevação de uma coluna com o
mesmo fluido, suas pressões devem ser iguais.
Assim,
P = PB = P0 + ρgH
∆P = P − P0 = ρgH (3)
A fim de diferenciar a pressão absoluta da ma-
nométrica, o termo pascal irá sempre referir-se
à pressão absoluta. Qualquer pressão manomé-
trica será indicada dessa maneira.
Exemplo 2 Um manômetro (Hg) de mercúrio é
utilizado para medir em um recipiente conforme
ilustrado na Fig. O mercúrio tem uma densidade
de 13590 kg/m3
e a diferença de altura entre as
duas colunas é medida em 24 cm. Deseja-se
determinar a pressão dentro do recipiente.
Figura 19: Medindo a pressão com
uma coluna de fluido.
Solução
O manômetro mede a pressão manométrica
como uma diferença de pressão, então através
da Eq. 3:
∆P = Pman = ρ · g · H =
= 13590 · 9, 81 · 0, 24 =
= 31985 Pa = 31, 985 kPa =
= 0, 316 atm
Para calcular a pressão absoluta dentro do reci-
piente, temos que fazer:
PA = Prec = PB = ∆P + Patm
Precisamos calcular a pressão atmosférica me-
dida por um barômetro (pressão absoluta). Con-
siderando que essa pressão é conhecida e vale
760 mmHg, então:
Patm = ρ · g · H
Patm = 13590 · 9, 81 · 0, 75
Patm = 99954 Pa
11

Assim:
Prec = 31985 + 99954 = 131940 Pa = 1, 302 atm
Exemplo 3 Qual é a pressão no fundo de um
tanque de armazenagem de 7,5 m de altura. con-
tendo fluido a 25º C, ilustrado na Fig 20. Consi-
dere que o fluido é gasolina sob pressão atmos-
férica de 101 kPa no topo da superfície. Repita
o problema para o líquido refrigerante R-134a
quando a superfície do fluido estiver sob uma
pressão de 1 MPa.
Figura 20: Reservatório esférico.
Solução
Da Tabela A-4, temos: ρgaso = 750 kg/m3
e
ρR−134a = 1206 kg/m3
A diferença de pressão é: ∆P = ρ · g · H ou
Pfundo) = Patm + ρ · g · H
Pfundo = 101000 + 450 · 9.807 · 7.5
Pfundo = 156.2 kPa Para o R-134a:
Pfundo = 101000 + 1206 · 9.807 · 7.5
Pfundo = 1089 kPa
Exemplo 4 Um pistão/cilindro com uma área
transversal de 0,01 m2
é conectado com uma li-
nha hidráulica para outro pistão/cilindro com uma
área transversal de 0,05 m2
. Suponha que am-
bas as câmaras e a linha são preenchidas com
fluido hidráulico de densidade 900 kg/m3
e o
maior segundo pistão/cilindro é 6 m mais alto em
elevação. O braço do telescópio e os baldes têm
pistão e cilindros hidráulicos que os movimentam
conforme ilustra a Fig . Com uma pressão atmos-
férica externa de 100 kPa euma força resultante
de 25 KN, sobre o pistão menor, qual o valor da
força equilibrante no pistão maior?
Figura 21: Exemplo 4.
Solução
Quando o fluido encontra-se estagnado e na
mesma elevação, temos a mesma pressão por
todo o fluido. O equilíbrio de forças no pistão me-
nor é então relacionado com a pressão reinante
(desprezando-se a área da haste do pistão)
Figura 22: Equilíbrio de forças e pressão.
F1 + P0A1 = P1A1
De onde obtemos a pressão do fluido:
P1 = P0 +F1/A1 = 100 kPa +25/0, 01 = 2600 kPa
A pressão no conjunto pistão - cilindro, na eleva-
ção mais alta, é pela Eq. 3 :
P2 = P1 − ρgH = 2600 + (900 · 9, 81 · 6)/1000 =
2547 kPa
Dividimos por 1000 para converter Pa para kPa.
Assim, o equilíbrio de forças no segundo pistão
fornece:
F2 + P0A2 = P2A2
F2 = (P2 −P0)A2 = (2547−100)·0, 05 = 122, 4 kN
Figura 23: Equilíbrio de forças e pressão.
12

ix. Igualdade de Temperaturas
Embora a temperatura seja uma propriedade
familiar, defini-la de uma maneira exata é difícil.
Estamos acostumados a atribuir à temperatura
a sensação de quente ou frio quando tocamos
um objeto. Também aprendemos que quando
colocamos um corpo quente e um corpo frio em
contato, o corpo quente torna-se mais frio e o
corpo frio torna-se mais quente. Se esses cor-
pos permanecem em contato por algum tempo,
geralmente eles ficam com a mesma ‘’quentura‘’
ou a mesma ‘’ frieza‘’. Todavia, sabemos que
nosso senso de ‘’frieza‘’ e de ‘’quentura‘’ é bas-
tante impreciso. Às vezes muitos corpos frios
podem parecer quentes e corpos de materiais di-
ferentes que se encontram a mesma temperatura
parecem estar com temperaturas diferentes.
Por causa dessas dificuldades em se definir
a temperatura, é que definimos a igualdade de
temperaturas. Considere dois blocos de cobre,
um quente e o outro frio com cada um deles em
contato com um termômetro de mercúrio. Se es-
ses dois blocos de cobre forem colocados em
comunicação térmica, observamos que a resis-
tência elétrica do bloco quente diminui com o
passar do tempo enquanto que a do bloco frio
aumenta. Depois de um certo período de tempo,
nenhuma mudança na resistência elétrica é ob-
servada. Da mesma forma, quando colocamos
os blocos em comunicação térmica, o compri-
mento de um lado do bloco quente diminui, com
o passar do tempo, enquanto que o do bloco frio
aumenta. Depois de um certo período de tempo,
nenhuma mudança no comprimento dos lados
dos blocos é percebida. Além disso, a coluna
de mercúrio do termômetro em contato com o
bloco quente diminui e a do bloco frio, aumenta,
mas depois de um certo período de tempo, ne-
nhuma mudança em suas alturas é observada.
Podemos dizer portanto que esses dois blocos
apresentam igualdade de temperaturas, quando
eles se encontram em comunicação térmica e ne-
nhuma mudança observável acontece em suas
propriedades como a altura da coluna de mercú-
rio, a resistência elétrica ou o comprimento de um
lado do bloco. Também chamamos a igualdade
de temperatura de equilíbrio térmico.
x. A Lei Zero da Termodinâmica
Agora considere os mesmos dois blocos de
cobre e um outro termômetro. deixe um bloco
de cobre ficar em contato com o termômetro até
que o equilíbrio térmico seja estabelecido e então
remova o termômetro. Então coloque o segundo
bloco de cobre em contato com o termômetro.
Suponha que nenhuma mudança na altura da co-
luna de mercúrio do termômetro ocorra durante
esta operação com o segundo bloco de cobre.
Podemos então afirmar que ambos os blocos
estão em equilíbrio térmico com o termôme-
tro.
Assim, a Lei Zero da Termodinâmica esta-
belece que quando dois corpos têm igualdade
de temperaturas com um terceiro corpo, então
eles apresentam igualdade de temperaturas ou
equilíbrio térmico entre si. Isto nos parece óbvio
porque estamos muito familiarizados com esse
tipo de experiência e uma vez que este princí-
pio não é derivado de outras leis e porque ele
precede a 1ª e a 2ª leis da Termodinâmica, ele
é chamado de Lei Zero da Termodinâmica. Na
verdade, esta lei é a base da medição de tempe-
raturas. Logo a lei nos permite testar a igualdade
de temperatura entre dois corpos sem a neces-
sidade de colocá-los em comunicação térmica.
Dessa forma, sistemas que se encontram em
equilíbrio térmico têm a mesma temperatura.
Toda vez que um corpo apresenta igualdade
de temperatura ou está em equilíbrio térmico com
um termômetro, podemos dizer que este corpo
tem a temperatura que é lida no termômetro. O
problema consiste em como podemos relacionar
as temperaturas que lemos em diferentes termô-
metros de mercúrio ou como obtê-las através
de diferentes dispositivos de medição de tem-
peratura, tais como termopares ou termômetros
de resistência elétrica. Dentro dessa realidade.
surge a necessidade de uma escala padrão para
medidas de temperaturas.
xi. Escalas de Temperatura
De maneira a medir a temperatura de um sis-
tema através de um termômetro, uma escala de
temperatura deve ser associada ao mesmo. A
escala Fahrenheit e a Centígrada são duas es-
calas de temperatura comumente usadas. Estas
temperaturas foram baseadas em alguns pontos
fixos.
A escala Centígrada é denominada de escala
Celsius devido a Anders Celsius (1686 - 1736),
astrônomo suíco queconstruiu essa escala.
A escala Fahrenheit é utilizada no sistema de
13

engenharia inglês de unidades e a escala Cel-
sius, no sistema SI de unidades. Até 1954 ambas
as escalas eram baseadas em dois pontos fixos
facilmente duplicados, ou seja, o ponto de gelo e
o ponto de vapor.
A temperatura do ponto de gelo é definida
como a temperatura de uma mistura de gelo e
água que se encontra em equilíbrio com ar satu-
rado a uma pressão de 1 atm.
A temperatura do ponto de vapor é a tempe-
ratura da água e vapor que se encontram em
equilíbrio numa pressão igual a 1 atm. Na escala
Fahrenheit, estes dois pontos são associados
aos números 32 e 212, respectivamente e na
escala Celsius, aos números 0 e 100, respec-
tivamente. Porque Fahrenheit escolheu esses
números é uma história interessante. Em sua
procura por um ponto fixo que fosse facilmente
reproduzível, Fahrenheit selecionou a tempera-
tura do corpo humano e associou-o ao número
96 e associou o número 0 a uma mistura de sal,
gelo e solução salina. Nessa escala, o ponto de
gelo era aproximadamente 32. Quando a escala
foi revista e ajustada em função dos pontos de
gelo e de vapor, a temperatura normal do corpo
humana foi definida para um valor de 98,6 F.
Nesse texto, os símbolos F e ºC estão deno-
tarão as escalas Fahrenheit e Celsius, respecti-
vamente. O símbolo T referir-se-á à temperatura
lida em todas as escalas.
Na Décima Conferência de Pesos e Medidas
(DCPM) de 1954, a escala Celsius foi redefinida
em termos de um único ponto fixo e na escala
de temperatura de gás ideal. Esse ponto fixo é o
ponto triplo da água (o estado no qual os estados
sólido, líquido e vapor coexistem em equilíbrio).
O ponto triplo da água é associado à temperatura
de 0,01º C. Nessa escala, o ponto de vapor é ex-
perimentalmente obtido à temperatura de 100,00º
C. Isso posto vemos que existe uma concordân-
cia entre a escala antiga e a nova.
Ainda não consideramos uma escala abso-
luta de temperatura. A possibilidade de tal escala
surge com a 2ª Lei da Termodinâmica que será
mais tarde abordada. Com base na 2ª Lei da
Termodinâmica, uma escala de temperatura que
seja independente de qualquer substância termo-
métrica pode ser definida. Essa escala absoluta
é geralmente chamada de escala termodinâmica
de temperatura. No entanto, é muito complicado
utilizá-la de forma direta e, portanto, uma escala
mais conveniente, a Escala Internacional de Tem-
peratura, que representa com boa aproximação
a escala termodinâmica, é adotada.
A escala absoluta relacionada com a escala
Celsius é chamada de escala Kelvin (em homena-
gem a William Thomson, 1824 - 1907, conhecido
como Lord Kelvin). A escala é disgnada pela letra
K, somente. A relação entre elas é dada por:
K =0
C + 273.15 (4)
Em 1967, a Coferência de Pesos e Mediadas
(CPM) definiu o kelvin como sendo 1/273.16 da
temperatura do ponto triplo da água. Atualmente,
a escala Celsius é definida por esta equação, em
vez da sua definição anterior.
A escala absoluta relacionada com a escala
Fahrenheit é chamada de escala Rankine e é
indicada peça letra ‘’R‘’. A relação entre essas
duas escalas é dada pela equação:
R = F + 459.67 (5)
Uma quantidade de escalas empiricamente
construídas foram elaboradas a fim de padronizar
medidas de temperaturas e de calibração há pelo
menos 70 anos. A mais recente delas é a Es-
cala Internacional de temperatura de 1990, EIT
- 90. É baseada em um número de pontos fixos
relativamente fáceis de serem reproduzidos que
estão associados a valores numéricos definidos
de temperaturas e a fórmulas específicas que re-
lacionam a medida da temperatura a sua leitura
em certos instrumentos, com o propósito de in-
terpolação entre os pontos fixos definidos. Essa
escala é uma alternativa prática para se estabe-
lecer medidas que estão em boa conformidade
com a escala termodinâmica de temperatura.
II. PROPRIEDADES DE UMA
SUBSTÂNCIA PURA
No estudo anterior, consideramos três propri-
edades familiares de uma substância: volume
específico, pressão e temperatura. Agora volta-
mos a nossa atenção para substâncias puras e
consideramos algumas das fases nas quais uma
substância pura possa existir, o número de propri-
edades independentes que uma substância pura
pode ter e os métodos para apresentar essas
propriedades termodinâmicas.
14

As propriedades e o comportamento são
muito importantes para o estudo dos dispositi-
vos e sistemas termodinâmicos. A usina de força
da Figura 24 e o sistema de propulsão nuclear
da Figura 25 têm processos muito parecidos utili-
zando a água como substância.
Figura 24: Usina de força.
Figura 25: Sistema de propulsão nuclear..
Através da ebulição sob alta pressão, o vapor
d’água é obtido no gerador de vapor seguindo por
uma expansão na turbina e atingindo uma pres-
são mais baixa, um resfriamento no condensador
e um retorno para a caldeira (boiling), através
da bomba, aumentando a sua pressão. Deve-
mos conhecer as propriedades da água a fim
de dimensionar corretamente o equipamento; tal
como os queimadores, os trocadores de calor, a
turbina e a bomba para a desejada transfrência
de calor e de fluxo de água.
Quando a água muda da fase líquida para a
de vapor, precisamos conhecer a tamperatura
para uma dada pressão e devemos saber o valor
da densidade ou do volume específico para que
os dutos possam ser corretamente dimensiona-
dos para o fluido. Se os dutos forem pequenos
demais, a expansão cria velocidades excessivas
levando a perda de pressão e aumento da fricção,
e dessa forma, demandando dutos mais largos e
reduzindo o trabalho produzido pela turbina.
Outro exemplo é a geladeira, ilustrada na Fi-
gura 26, onde precisamos de uma substância
que irá ferver do líquido para o vapor a baixa
temperatura, digamos, a - 20º C. Ele absorve a
energia da geladeira mantendo-a fria.
Figura 26: Diagrama esquemático de uma gela-
deira.
Dentro da grelha preta localizada na parte de
trás ou na parte inferior da geladeira, a substân-
cia que agora encontra-se aquecida é resfriada
pelo ar que flui em volta da grelha. Assim, ela se
condensa de vapor para líquido a uma tempera-
tura ligeiramente maior daquela da temperatura
ambiente. Quando um sistema desses é proje-
tado, precisamos conhecer os valores de pressão
nos quais esses processos ocorrem, bem como
a quantidade de energia envolvida. Também pre-
cisamos saber o quanto de volume a substância
ocupa, o seu volume específico de maneira que
os diâmetros dos dutos possam ser selecionados
conforme o foi para a usina de vapor. A substân-
cia é selecionada de maneira que a pressão seja
razoável durante todo o processo, isto é, ela não
pode ser alta demais para evitar vazamentos e
questões de segurança do sistema, tão pouco
não pode ser baixa demais, pois o ar pode entrar
no sistema.
Um exemplo final no qual ocorre uma situa-
ção onde precisamos conhecer as propriedades
de uma substância está na turbina a gás e uma
mesma variante chamada de turbina à jato ilus-
trada na Figura 27
Figura 27: Turbina a jato.
Nesse sistema, a substância de trabalho é um
gás (muito parecido com o ar) e não ocorre ne-
15

nhuma mudança de fase. Um processo de com-
bustão queima combustível e ar , liberando uma
grande quantidade de energia que aquece o gás
fazendo-o expandir-se. Precisamos saber quão
quente o gás fica e o quanto ele se expande a fim
de que possamos analisar o processo de expan-
são dentro da turbina e no seu bocal de saída.
Nesse dispositivo, não são necessárias grandes
velocidades dentro da seção da turbina nem em
sua saída. O fluxo de alta velocidade empurra as
lâminas da turbina para criar um trabalho em seu
eixo ou puxar a turbina (ás vezes chamado de
impulso) para mover a aeronave para frente.
Estes são alguns exemplos de sistemas ter-
modinâmicos completos onde uma substância
passa por vários processos envolvendo mudan-
ças em seus estado termodinâmico e portanto
em suas propriedades. A proporção que o estudo
for progredindo, muitos outros exemplos serão
ilustrados.
i. A Substância Pura
Uma substância é aquela que apresenta uma
composição química homogênea e invariável. Ela
pode existir em mais de uma fase, mas a com-
posição química é a mesma em todas as fases.
Assim, água líquida, uma mistura de água líquida
e vapor d’água e uma mistura de gelo e água
líquida são todos substâncias puras, pois cada
fase tem a mesma composição química. Ao con-
trário, uma mistura de ar líquido com ar gasoso
não é uma substância pura porque a composição
da fase líquida é diferente da fase gasosa.
Às vezes uma mistura de gases tal como o
ar, é considerada uma substância pura enquanto
não ocorre nenhuma mudança de fase. Estrita-
mente falando, isso não é verdade. Como vere-
mos mais adiante, devemos dizer que uma mis-
tura de gases como o ar, por exemplo, exibe
algumas características de uma substância pura
enquanto não mudar de fase.
Nesse texto será dada ênfase às substâncias
compressíveis simples. Esse termos designa
substâncias cujos efeitos superficiais, magnéti-
cos e elétricos são desprezíveis quando lidamos
com elas. Mas variações no volume tais como
aquelas relacionadas a expansão de um gás em
um cilindro são muito importantes. Chamaremos
um sistema que consiste em de uma substância
simples compressível de sistema simples com-
pressível.
ii. Fase Vapor - Líquido - Sólido e Equi-
líbrio em Uma Substância Pura
Considere como sendo um sistema: 1 kg de
água contido no arranjo pistão - cilindro da Figura
28a
Figura 28: Mudança à pressão constante da fase
líquida para vapor de uma substância pura.
suponha que o pistão e o peso mantenham uma
pressão de 0,1 MPa no interior do cilindro e que a
temperatura inicial seja de 20º C. Enquanto calor
é transferido para a água, a temperatura se eleva
consideravelmente, o volume específico aumenta
ligeiramente e a pressão permanece constante.
Quando a temperatura atinge 99.6ª C, uma adi-
cional transferência de calor resulta em uma mu-
dança de fase, conforme indicado na figura 28b,
isto é, uma parte do líquido transforma-se em
vapor e durante esse processo, tanto a tempe-
ratura como a pressão se mantém constantes,
mas o volume específico aumenta consideravel-
mente. Quando a última gota de líquido tiver sido
vaporizada, uma adicional transferência de calor
resultará no aumento de tanto da temperatura
como do volume específico do vapor, conforme
ilustra a Figura 28.
O termo temperatura de saturação designa
a temperatura na qual a vaporização ocorre para
uma dada pressão. essa pressão é chamada de
pressão de saturação para a dada temperatura.
Assim, para a água a 99.6ª C, a pressão de satu-
ração é de 0.1 MPa e para a água a pressão de
0.1 MPa, a temperatura de saturação é de 99.6ª
C.
Para uma substância pura existe uma relação
definida entre pressão de saturação e tempera-
tura de saturação. Uma curva típica chamada
de curva vapor - pressão, conforme ilustrado na
Figura 29
16

Figura 29: Curva pressão - vapor de uma
substância pura.
Se uma substância existe como líquido na
pressão e na temperatura de saturação, ela é
chamada de líquido saturado. Se a temperatura
do líquido for mais baixa do que a temperatura de
saturação na pressão reinante, ele é chamado
tanto de líquido sub resfriado (implicando que
a temperatura é mais baixa do que a tempera-
tura de saturação para a dada pressão) ou de
líquido comprimido (implicando que a pressão
é maior do que a pressão de saturação para a
temperatura dada). ambos os termos podem ser
utilizados, mas o último é que será usado nesse
texto.
Quando uma substância existe parte líquida e
parte vapor na temperatura de saturação, o seu
título é definido como a razão entre a massa de
vapor e a massa total. Assim, na Figura 28b, se
a massa de vapor for igual a 0.2 kg e a massa do
líquido for de 0.8 kg, o título será igual a:
x =
0, 2
0, 2 + 0, 8
=
0, 2
1, 0
= 0, 2
0,2 ou 20 %.
O título pode ser considerado uma proprie-
dade intensiva e é representado pela letra x. O
título só tem significado quando a substância se
encontra no estado saturado, ou seja, à pressão
e à temperatura de saturação.
Se uma substância exite como vapor na pres-
são de saturação, ela é chamada de vapor sa-
turado (ás vezes o termo vapor saturado seco
é empregado para enfatizar que o título é igual
a 100 %). Quando o vapor se encontra a uma
temperatura maior do que a temperatura de satu-
ração, ele é chamado de vapor super aquecido.
A pressão e temperatura do vapor super aque-
cido são propriedades independentes uma vez
que a temperatura pode aumentar enquanto a
pressão permanece constante. Atualmente, as
substâncias que chamamos de gases são vapo-
res altamente super aquecidos.
Considere novamente a Figura 28. Vamos
traçar o diagrama temperatura - volume da Fi-
gura 30; a linha pressão - volume representa os
estados pelos quais a água passa quando ela
é aquecida do estado inicial de 0,1 MPa e 20ª
C. considere que A represente o estado inicial,
B o estado de líquido saturado à temperatura
de 99,6ª C e a linha AB, o processo no qual o
líquido é aquecido da temperatura inicial até a
temperatura de saturação
Figura 30: Diagrama Temperatura - volume
para a água mostrando as fases líquida
e vapor.
O ponto C é o estado de vapor saturado e a
linha BC é o processo é o processo à tempe-
ratura constante no qual a mudança de fase de
líquido para vapor ocorre. A linha CD representa
o processo no qual o vapor é super aquecido à
pressão constante. Tanto a temperatura como o
volume aumentam durante o processo.
Agora, oonsidere que o processo ocorra a
uma pressão constante de 1,0 MPa, iniciando
de uma temperatura inicial de 20ª C. O ponto
E representa o estado inicial, no qual o volume
específico é ligeiramente menor do que aquele a
0,1 MPa e 20ª C. A vaporização começa no ponto
F, onde a temperatura é igual a 179,9º C. O ponto
G é o estado de vapor saturado, e a linha GH, o
processo à pressão contante no qual o vapor é
super aquecido.
De maneira similar, uma pressão constante de
10,0 MPa, é representado pela linha IJKL para a
qual a temperatura de saturação é igual a 311,1º
C.
Para a pressão de 22,09 MPa, representada
pela limna MNO, encontramos que não existe
nenhum processo de vaporização à temperatura
constante. Em vez disso, o ponto N é um ponto
17

de inflexão com declividade zero. Esse ponto é
chamado de ponto crítico. No ponto crítico, os
estados de vapor saturado e de líquido saturado
são idênticos. A temperatura, a pressão e o vo-
lume específico no ponto crítico são chamados
de temperatura crítica, pressão crítica e volume
crítico. O ponto crítico de algumas substâncias é
fornecido na tabela ilustrada na Figura 31
Figura 31: Alguns pontos críticos.
Um processo a pressão constante a uma pres-
são maior do que a pressão crítica é represen-
tada pela linha PQ.
Se água a uma pressão de 40 MPa e 20º
C de temperatura e um processo sob pressão
constante em um cilindro conforme ilustrado na
Figura 28, nunca haverá duas fases e o estado
ilustrado na Figura 28b jamais existirá. Em vez
disso, haverá uma mudança contínua na densi-
dade e existirá sempre uma única fase presente.
A questão que surge é: quando teremos um lí-
quido e quando teremos vapor? A resposta é
que esta não é uma questão válida quando para
pressões super críticas. Simplesmente chama-
mos a substância de fluido. no entanto, de forma
bastante arbitrária, para temperaturas abaixo da
temperatura crítica, normalmente nos referimos
a ela como líquido comprimido e para tempe-
raturas acima da temperatura crítica, de vapor
super aquecido. Todavia deve ser enfatizado que
para pressões acima da pressão crítica, nunca
teremos uma fase de líquido e vapor de uma
substância pura em equilíbrio.
Na Figura 30, a linha NJFB representa a li-
nha de líquido saturado e a linha NKGC, a vapor
saturado.
Por convenção. o subscrito f (fluido) é utili-
zado para designar uma propriedade de um lí-
quido saturado e o subscrito g (gás), para uma
propriedade de um vapor saturado (por exemplo,
subscrito g sendo usado para indicar uma tempe-
ratura e uma pressão de saturação).. Assim, uma
condição de saturação envolvendo uma parte lí-
quida e uma parte vapor, tal como na Figura 28b
pode ser mostrada em coordenadas T - v como
ilustra a Figura 32
Figura 32: Diagrama para a região bifásica
líquido - vapor ilustrando a relação entre
título e volume específico.
Todo o líquido presente encontra-se no es-
tado f com volume específico vf e todo o vapor
presente encontra-se no estado g com vg. O vo-
lume total é a soma do volume do líquido com o
volume do vapor, ou seja:
V = Vliq + Vvap = mliqvf + mvapvg
o volume específico médio do sistema é então:
v =
V
m
=
mliq
m
vf +
mvap
m
vg
= (1 − x)vf + xvg (6)
Em termos da definição de título:
x =
mvap
m
Usando a definição:
vfg = vg − vf
A Eq. 6 também pode ser escrita na forma:
v = vf + xvg (7)
Agora, o título x pode ser visto como a fração
(v − vf /vfg) da distãncia entre o líquido saturado
e o vapor saturado, conforme ilustra a Figura 32
Vamos considerar outro experimento com o
arranjo pistão / cilindro. Suponha que o cilindro
contenha 1 kg de gelo a - 20º C, 100 kPa. Quando
o calor é transferido para o gelo , a pressão per-
manece constante, o volume específico aumenta
ligeiramente e a temperatura aumenta até 0º C
18

e nessa temperatura, o gelo derrete e a tem-
peratura permanece constante. Nesse estado,
o gelo é chamado de sólido saturado. Para a
maioria das substâncias, o volume específico au-
menta durante esse processo de fusão, mas para
a água, o volume específico do líquido é menor
do que o volume específico do sólido. Quando
todo o gelo tiver sido derretido, uma quantidade
adicional de calor causa um aumento da tempe-
ratura do líquido.
Se a pressão inicial do gelo a - 20º C for de
0,2601 kPa, uma transferência de calor para o
gelo resulta em um aumento d temperatura para
- 10º C. Todavia, nesse ponto o gelo passa di-
retamente da fase sólida para a fase vapor em
um processo denominado sublimação. Adicional
transferência de calor resulta em super aqueci-
mento do vapor.
Finalmente, considere uma pressão inicial do
gelo de 0,6113 kPa e uma temperatura de - 20º C.
Através da transferência de calor deixe que a tem-
peratura atinja um valor igual a 0,01º C. Nesse
ponto, uma adicional transferência de calor pode
fazer que uma parte do gelo se torne vapor e uma
parte se torne líquida. Nesse ponto, é possível
obter as três fases existindo juntas em equilíbrio.
Este ponto é chamado de ponto triplo, que é defi-
nido como o estado no qual as três fases podem
estar presentes em equilíbrio. a pressão e a tem-
peratura de ponto triplo de algumas substâncias
é fornecida na tabela da Figura 33
Figura 33: Pontos críticos de algumas substân-
cias.
Todo o assunto é melhor sumarizado no di-
agrama da Figura 34 que ilustra como as fases
líquida, sólida e vapor podem existir juntas em
equilíbrio.
Figura 34: Diagrama pressão - temperatura
de uma substância tal como a água.
Ao longo da linha de sublimação, as fases
sólida e vapor estão em equilíbrio, ao longo da
linha de fusão, as fases sólida e líquida estão
em equilíbrio e ao longo da linha de vaporização,
as fases líquida e vapor estão em equilíbrio. O
único ponto no qual as três fases podem existir
em equilíbrio é o ponto triplo. A linha de aporiza-
ção termina no ponto crítico porque não existe
nenhuma mudança distinta da fase líquida para
a vapor acima do ponto crítico.
Considere um sólido no estado A, conforme
ilustrado na Figura 34. quando a temperatura
aumanta, mas a pressão (que é menor do que a
pressão de ponto triplo) é constante, a substân-
cia passa diretamente da fase sólida para a fase
vapor. Ao longo da linha de pressão constante
EF, a substância passa da fase sólida para a fase
líquida a uma temperatura e então da fase líquida
para a vapor a uma temperatura mais elevada.
A linha de pressão constante, CD passa pelo
ponto triplo, e é somente no ponto triplo que as
três fases podem existir juntas em equilíbrio. A
uma pressão acima da pressão crítica, tal como
na linha GH, não existe distinção entre as fases
líquida e vapor.
Embora tenhamos feito esses comentários es-
pecificamente emrelação à água (devido a nossa
familiaridade com ela), todas as substâncias pu-
ras exibem o mesmo comportamento geral. Toda-
via, a temperatura do ponto triplo e a temperatura
do ponto crítico variam bastante de uma substân-
cia para outra. Por exemplo, a temperatura crítica
do Hélio, fornecida pela tabela A.2 é de 5.3 K.
Por esse motivo, a temperatura absoluta do Hélio,
nas condições ambientais, é mais de 50 vezes
maior do que a sua temperatura no ponto crítico.
Em contraste, a água tem uma temperatura crí-
tica de 374.14º C (647.29 K), e nas condições
ambientais, a temperatura da água é menor do
19

que a metade da temperatura crítica. A maioria
dos metais apresenta uma temperatura crítica
muito maior do que a da água. quando conside-
ramos o comportamento de uma substância em
um determinado estado, normalmente é útil rela-
cionar esse estado com o estado crítico ou com
o seu ponto triplo. Por exemplo, se a pressão
for maior do que a pressão crítica, é impossível
acontecer uma fase líquida e uma fase vapor em
equilíbrio. Ou, para considerar outro exemplo, os
estados no qual a fusão a vácuo de um dado
metal é possível podem ser determinados ao se
considerar as propriedades no ponto triplo. Ferro
numa pressão pouco acima de 5 Pa (a pressão
do ponto triplo) derreteria a uma temperatura de
cerca de 1535º C (a temperatura de ponto triplo).
A Figura 35 ilustra um diagrama de três fa-
ses do dióxido de carbonono qual é visto que a
pressão do ponto triplo é maior do que a pressão
atmosférica normal, o que é bastante incomum
(veja també a tabela da Figura 33). Por este mo-
tivo, é comum observar a transição de fase sob
condições da pressão atmosférica, em torno de
100 kPa, ou seja, uma sublimação da fase só-
lida para a fase vapor, por isso que o dióxido de
carbono é comumente chamado de gelo seco
Figura 35: Diagrama de fase do dióxido de car-
bono.
Notamos da Figura 35 que essa transforma-
ção de fase a 100 kPa ocorre a uma temperatura
abaixo de 200 K.
finalmente, deve ser ressaltado que uma subs-
tância pura pode existir em um número de dife-
rentes fases sólidas. Uma transição de uma fase
sólida para outra é chamada de transformação
alotrópica. A Figura 36 mostra um número de
fases sólidas para a água.
Figura 36: Diagrama de fase da água.
Uma substãncia pura pode ter uma quantidade
de pontos triplos, mas somente um ponto triplo
possui as fases sólida, líquida e vapor em equi-
líbrio. Outros pontos triplos de uma substância
pura podem ter duas fases sólidas e uma líquida,
duas fases sólidas e um fase vapor ou três fases
sólidas.
iii. Propriedades Independentes de
Uma Substância Pura
Uma importante razão para introduzir o con-
ceito de substância pura é que o estado de uma
substância compressível simples (ou seja, uma
substância pura na ausência de efeitos de movi-
mento, gravidade, superfície, magnético ou elé-
trico) é definido por duas propriedades indepen-
dentes. Por exemplo, se o volume específico e a
temperatura de um vapor super aquecido estive-
rem definidos, o estado do vapor é determinado.
Para entender o significado do termo ‘’proprie-
dade independente‘’, considere os estados de lí-
quido saturado e de vapor saturado de uma subs-
tância pura. Esses dois estados têm a mesma
pressão e a mesma temperatura, mas de forma
alguma eles se encontram no mesmo estado. por-
tanto em um estado de saturação, pressã e tem-
peratura não são propriedades independentes.
Duas propriedades independentes como pressão
e volume específico ou como pressão e título são
necessárias para especificar o estado de satura-
ção de uma substância ´pura.
A razão para mencionar previamente que uma
mistura de gases tal como o ar, tem as mesmas
características de uma substância pura enquanto
apenas uma fase estiver presente, tem a ver pre-
cisamente com esse tema. O estado do ar, que
20

é uma mistura de gases de composição definida,
é determinado ao se especificar duas proprieda-
des enquanto ele permanecer na fase gasosa,
nesse aspecto, o ar pode ser tratado como uma
substância pura.
iv. Tabelas de Propriedades
As tabelas de propriedades de muitas subs-
tâncias estão disponíveis e em geral, todas elas
têm a mesma forma. Nessa seção, iremos nos
referir às tabelas de vapor. As tabelas de vapor
foram escolhidas porque elas consistem num veí-
culo de ilustrar as tabelas termodinâmicas e por-
que o vapor é amplamente utilizados em usinas
de geração de energia e em processos indus-
triais. Uma vez que as tabelas de vapor sejam
compreendidas, outras tabelas termodinâmicas
podem ser prontamente utilizadas.
Várias versões de diferentes tabelas de vapor
têm sido publicadas durante os anos. A série
inclusa no apêndice B, Tabela B.1 é um sumário
baseado no complicado comportamento da água.
É muito parecido com as Stem Tables by Kena,
Keyes, Hill and Moore , publicadas em 1969 e em
1978.
Aqui, iremos nos concentrar em três proprie-
dades já discutidas na seção anterior e na seção
ii, chamadas de T, P e v e perceba que as outras
propriedades listadas na série de tabelas B.1, u,
h e s serão apresentadas mais tarde.
As tabelas de vapor do Apêndice B consistem
de 5 tabelas separadas, conforme indicado na
Figura 37. A região de vapor super aquecido, na
Figura 34 é fornecida na Tabela B.1.3, e a de
líquido compressível, na Tabela B.1.4.. A região
de sólido comprimido ilustrada na Figura 34 não
é listada no apêndice. A região de líquido e de
vapor saturado conforme visto no diagrama T e v
da Figura 30 (e na linha de vaporização da Figura
34), são listados de acordo com os valores de T
na Tabela B.1.5, mas a região de sólido e líquido
saturado, a terceira fase representada pela linha
de contorno na Figura 34 não são listados no
apêndice.
Figura 37: Listando as tabelas de vapor.
Na Tabela B,1,1, a primeira coluna após a
temperatura fornece a pressão de saturação cor-
respondente em kPa. As próximas três colunas
fornecem o volume específico em metros cúbicos
por kilograma. A primeira dessas três colunas
fornece o volume do líquido saturado, vf ; a ter-
ceira coluna fornece o valor do vapor saturada,
vg e a segunda coluna fornece a diferença entre
os dois, vfg, conforme definido na seção ii. A Ta-
bela B.1.2 lista a mesma informação que a Tabela
B.1.1, mas os dados são listados de acordo com
a pressão, conforme mencionado anteriormente.
Como exemplo, vamos calcular o volume es-
pecífico do vapor saturado a 200º C apresen-
tando um título de 70 %.
Solução:
Através da Eq 6, temos:
v = 0.3(0.001156) + 0.7(0.12736)
v = 0.0895 m3
/kg
A Tabela B.1.3 fornece as propriedades do
vapor super aquecido. Na região super aque-
cida, pressão e temperatura são propriedades
independentes e portanto para cada pressão o
grande número de temperaturas é fornecido e
para cada temperatura, quatro propriedades ter-
modinâmicas são listadas, a primeira delas sendo
o volume específico. Assim, o volume específico
de um vapor a pressão de 0.5 MPa e 200º C é
igual a 0,42492 m3
/kg.
A Tabela B.1.4 fornece as propriedades de um
líquido comprimido. Para demonstrar a utilização
dessa tabela, considere um pistão e um cilindro
(conforme ilustra a Figura 38) que contém 1 kg
de água líquida saturada a 100º C. Suas proprie-
dades são dadas na Tabela B.1.1 e vemos que a
pressão é de 0.1013 MPa e que o volume espe-
cífico, vf , é de 0.001044 m3
/kg. suponha que a
pressão seja aumentada para 10 MPa, enquanto
a temperatura é mantida constante em 100º C,
através da necessária transferência de calor Q.
21

Uma vez que a água é ligeiramente compressí-
vel, esperaríamos um pequeno decréscimo no
volume específico durante esse processo. A Ta-
bela B.1.4 fornece esse volume específico como
sendo igual a 0.001039 m3
/kg. Este é somente
um pequeno decréscimo e apenas um pequeno
erro seria cometido se assuníssemos que o vo-
lume de um líquido comprimido fosse igual ao
volume específico do líquido saturado a mesma
temperatura. Em muitas situações, esse é o
procedimento mais conveniente, particularmente
quando os dados do líquido comprimido não es-
tão disponíveis. Todavia é muito importante notar
que o volume específico de um líquido saturado,
a uma dada pressão, 10 MPa não fornece uma
boa aproximação. Esse valor, da Tabela B.1.2,
para uma temperatura de 311.1º C é de 0.001453
m3
/kg que é um erro de quase 40 %.
Figura 38: Estado de líquido comprimido.
A Tabela B.1.5 das tabelas de vapor fornece
as propriedades do sólido e do vapor saturado
que estão em equilíbrio. a primeira coluna for-
nece a temperatura e a segunda coluna, a cor-
respondente pressão de saturação. Como era de
se esperar, todas essas pressões são menores
do que a pressão do ponto triplo. As próximas
duas colunas fornecem o volume específico do
sólido e do vapor saturado.
O Apêndice B também inclui tabelas termodi-
nâmicas para várias outras substâncias, fluidos
refrigerantes amônia, R-12, R-22 e r-134a e flui-
dos criogênicos: notrogênio e metano. Em cada
caso, somente duas tabelas são fornecidas: sa-
turação líquido - vapor listada pela temperatura
(equivalente a Tabela B.1.1 para a água) e vapor
super aquecido (equivalente à Tabela B.1.3).
Vamos agora, considerar um número de exem-
plos para ilustrar o uso das tabelas termodnâmi-
cas para a água e também para outras substân-
cias listadas no Apêndice B.
Exemplo 1 Determine a fase para cada um
dos seguintes estados da água, usando as tabe-
las do Apêndice B e indicando a posição relativa
nos diagramas P - v, T - v e P - T.
a) 120º C, 500 kPa
b) 120º C, 0.5 m3
/kg
Solução:
a) Entrando na Tabela B.1.1 com a tempera-
tura de 120º C, vemos que a pressão de satu-
ração é de 198.5 kPa, menor do que a pressão
fornecida pelo problema, logo o estado é de lí-
quido comprimido, ponto a na Figura 39 que está
acima da linha de saturação para 120º C.. Se
entrarmos na Tabela B.1.2 com a pressão dada
(500 kPa), veremos que a temperatura de satu-
ração é de 151.86º8 C, sendo assim, um líquido
sub resfriado. Uma vez que a temperatura de
saturação é maior do que temperatura dada pelo
problema, logo o estado é de líquido comprimido.
Encontra-se à esquerda da linha de saturação
para 500 kPa conforme ilustra o diagrama P-T.
b) Entrando na Tabela B1.1 com 120º C, obser-
vamos que o volume específico dado ( v = 0.5
m3
/kg ) encontra-se entre vf e vg, ou seja,
vf = 0.00106 < v < vg = 0.89186
então o estado é uma mistura de duas fases de
liquído e vapor (estado saturado), ponto b na Fi-
gura 39. O estado encontra-se à esquerda da
linha de vapor saturado e à direita da linha de
líquido saturado ambas vistas no diagrama T-v.
Figura 39: Localização dos estados.
Exemplo 2 Determine a fase de cada um dos
seguintes estados, usando as tabelas do Apên-
dice B e indicando a posição relativa deles nos
diagramas P-v, T-v e P-T.
a) Amônia 30º C, 1000 kPa.
b) R-22 200kPa, 0.15 m3
/kg.
Solução:
a) Entrando na Tabela B.2.1, com a tempera-
tura de 30º C, vemos que a pressão de saturação
referente é de 1167 kPa. Com a pressão forne-
cida pelo problema é inferior, o estado é de vapor
22

super aquecido. Poderíamos entrar com a pres-
são dada de 1000 kPa e observar que a tempe-
ratura de saturação referente é um pouco menor
do que 25º C. Como a amônia encontra-se a 30º
C, temos um vapor super aquecido com uma di-
ferença de aproximadamente 5º C. Ver Fig. 40
b) Entrando na Tabela B.4.1 com a pressão de
200 kPa, percebemos que:
v = 0.15 > vg ≈ 0.1119 m3
/kg
Assim o estado do refrigerante R-22 é de va-
por super aquecido. No diagrama P-v, o estado
é de vapor super aquecido. Podemos achar o
estado pela Tabela B.4.2 entre 40º C e 50º C.
Exemplo 3 Determine a temperatura e o tí-
tulo, caso possa ser definido para a água a uma
pressão de 300 kPa e a cada um dos seguintes
volumes específicos:
a) 0.5 m3
/kg.
b) 1.0 m3
/kg.
Solução: Para cada estado é necessário
determinar que fase ou quais fases estão pre-
sentes de maneira a identificar qual tabela é
mais apropriada para encontrar a informação de-
sejada. Isto é, devemos comparar a informa-
ção fornecida com os valores de limites de fase
apropriados. Assim considere um diagrama T-
v (ou um diagrama P-v), tal como aquele da
Fig. 37. Para a linha de pressão constante
igual a 300 kPa, ilustrada na Fig. 42 , os va-
lores para vf e vg ali mostrados são encon-
trados através da Tabela de saturação B.1.2
a) Por comparação com os valores na Fig. 42,
o estado no qual v é igual a 0.5 m3
/kg é encon-
trado na região bifásica líquido - vapor, na qual T
= 133. 6º C e o título, x, é encontrada através da
Eq. 7:
0.5 = 0.001073 + x 0.60475
x = 0.825
Perceba que se não tivéssemos a Tabela B.1.2
(como é o caso de outras substâncias do Apên-
dice B), teríamos que fazer uma interpolação pela
Tabela B.1.1 entre 130º C e 135º C para obter os
valores de vf e de vg para a pressão de 300 kPa.
b) Por comparação com os valores ilustrados
na Fig. 42, vemos que o estado para o qual
v é igual a 1.0 m3
/kg é visto na região de
vapor super aquecido, na qualo título é inde-
finido e a temperatura referente é dada pela
Tabela B.1.3. Nesse caso, T é obtida atra-
vés de interpolação linear entre a pressão de
300 kPa e o volume específico respectivo para
300º C e 400º C, conforme ilustradp na Fig.
. Esta é uma aproximação para T, uma vez
que a verdadeira relação ao longo da linha
de pressão constante não é exatamente linear.
Figura 43: Interpolação.
Da figura temos:
declividade =
T − 300
1.0 − 0.8753
=
400 − 300
1.0315 − 0.8753
T = 379.80
C.
23

Exemplo 4 Um vaso fechado contém 0.1 m3
de líquido saturado e 0.9 m3
de vapor saturado
R-134a em equilíbrio a 30º C. Determine o per-
centual de vapor em base mássica.
Solução:
Temos um refrigerante no estado saturado.
Os valores das propriedades de saturação do
R-134a são encontradas na Tabela B.5.1.. As
relações entre massa e volume são dadas por:
Vliq = mliqvf → mliq =
Vliq
vf
= 0.1
0.000843
= 118.6 kg
Vvap = mvapvg → mvap = Vvap
vg
= 0.9
0.02671
= 33.7 kg
m = 118.6 + 33.7 = 152.3 kg
x = mvap
m
= 33.7
152.3
= 0.221
Ou seja, o vaso contém 90 % de vapor por vo-
lume, mas apenas 22.1 % de vapor por massa.
Exemplo 4 Um vaso fechado contém 0.1 ft3
de líquido saturado e 0.9 ft3
de vapor saturado
R-134a à temperatura de 90 F. Determine o per-
centual de volume em base mássica.
Solução:
Temos um refrigerante no estado saturado.
Os valores das propriedades de saturação do
R-134a são encontradas na Tabela F.10.. As re-
lações entre massa e volume são dadas por:
Vliq = mliqvf → mliq =
Vliq
vf
=
0.1
0.0136
= 7.353 lbm
Vvap = mvapvg → mvap =
Vvap
vg
=
0.9
0.4009
= 2.245 lbm
m = 7.353 + 2.245 = 9.598 lbm
x =
mvap
m
=
2.245
9.598
= 0.234
Assim, o vaso contém 90 % de vapor por vo-
lume mas apenas 23.4 % de vapor por massa.
Exemplo 5 Um vaso rígido contém vapor de
amônia saturada a 20º C. Calor é transferido para
o sistema até a temperatura atingir 40º C. Qual é
a pressão final?
Solução:
Uma vez que o volume não muda durante o
processo, o volume específico também perma-
nece constante. Das tabelas de amônia, B.2.1,
temos:
v1 = v2 = 0.14922 m3
/kg
Uma vez que vg a 40º C (0.08313) é menor do
que 0.14922, fica evidente que o estado final da
amônia é o de vapor super aquecido. Através
da interpolação entre as colunas de 800 e 1000
kPa para a temperatura de 40º C da tabela B.2.2,
obtemos:
P2 − 800
1000 − 800
=
0.14922 − 0.17720
0.13868 − 0.17720
P2 = 945.27 ≈ 945 kPa.
P2 = 945 kPa.
Exemplo 5E Um vaso rígido contém vapor de
amônia saturada a 70 F. Calor é transferido para
o sistema até a temperatura atingir 120 F. Qual é
a pressão final?
Solução:
Uma vez que o volume não muda durante
o processo, o volume específico também per-
manece constante. Das tabelas de amônia, F.8,
temos:
v1 = v2 = 2.3098 ft3
/lbm
Uma vez que vg a 120 F (1.0456) é menor do
que 2.3098 fica evidente que o estado final da
amônia é o de vapor super aquecido. Através da
interpolação entre as colunas de 125 e 150 psia
para a temperatura de 120 F C da tabela F.8.2,
obtemos:
P2 − 125
150 − 125
=
2.3098 − 2.7177
2.2275 − 2.7177
P2 = 145.8 ≈ 146 psia.
P2 = 146 psia.
Exemplo 6 Determine a propriedade que falta
(P, v, T e x, se definido) nos estados abaixo:
a) Nitrogênio: - 52.2º C, 600 kPa.
b) Nitrogênio: 100 K, 0.008 m3
/kg.
Solução:
a) Para as propriedades do nitrogênio, lista-
das na Tabela B.6, com a temperatura em Kelvin.
Entrando na Tabela B.6.1 com T = 273.2 - 53.2 =
220 K, que é muito mais elevada do que a tempe-
ratura crítica (valor de T na última entrada da ta-
bela de saturação, ou seja, 126.2 K), temos então
vapor super aquecido. Procedemos então, para
a tabela de vapor super aquecido, Tabela B.6.2
e para a pressão de 600 kPa (Tsat = 96.37 K),
obtemos:
v = 0.10788 m3
/kg
O título, x, é indefinido.
b) Entrando na Tabela B.6.1 com T = 100 K,
percebemos que:
24

vf = 0.001452 < v < vg = 0.0312 m3
/kg.
Logo temos um estado com duas fases e com
uma pressão como sendo a pressão de satura-
ção:
Psat = 779.2 kPa.
e obtemos o título através da Eq. 7 que fornece:
x =
v − vf
vfg
=
0.008 − 0.001452
0.02975
= 0.2201.
Exercício 7 Determine a pressão para a água
a 200º C com v = 0.4 m3
/kg.
Solução:
Iniciando com a Tabela B.1.1, vemos que
v > vg = 0.12736 m3
/kg. Logo temos um vapor
super aquecido, Procedendo para a Tebela B.1.3,
e entrado nas colunas de 500 e 600 kPa para a
temperatura de 200º C, enquadramos o volume
específico dado pelo problema e realizamos a
interpolação linear:
P − 500
600 − 500
=
0.4 − 0.42492
0.35202 − 0.42492
→ P = 534.2 kPa.
v. Superfícies Termodinâmicas
O assunto duscutido até esse ponto pode ser
bem sumarizado considerando uma superfície
pressão - volume específico - temperatura. Es-
sas superfícies estão ilustradas nas Figs. 44 e
45
Figura 44: Superfície pressão - volume -
temperatura para uma superfície que se
expande no congelamento.
Figura 45: Superfície pressão - volume -
temperatura para uma superfície que se
contrai no congelamento.
A Fig.44 ilustra uma substância tal como a
água, na qual o volume específico aumenta du-
rante o congelamento. A Fig.45 ilustra uma subs-
tância na qual o volume específico diminui du-
rante o congelamento.
Nesses diagramas, a pressão, o volume espe-
cífico e a temperatura estão alocados em eixos
coordenados entre si permitindo assim que um
25

estado de equilíbrio seja representado por um
ponto nessa superfície. Disso segue-se do fato
de que uma substância pura apresenta somente
duas propriedades intensivas independentes. To-
dos os pontos ao longo de um processo de quase
- equilíbrio repousam sobre a superfície P-v-T,
uma vez que tal processo sempre passa por es-
tados de equilíbrio.
As regiões da superfície que representam
uma única fase, isto é, as fases sólida, líquida e
vapor estão indicadas e são superfícies encurva-
das. As duas regiões bifásicas, isto é, a sólida -
líquida, sólida - vapor e líquida - vapor constituem
superfícies regradas. Daí, entendemos que elas
são formadas por linhas retas paralelas ao eixo
do volume específico. Assim, segue-se o fato de
que numa região bifásica, as linhas de pressão
constante são também as linhas de temperatura
constante, embora o volume específico possa va-
riar. O ponto triplo, an verdade, aparece como
uma linha tripla sobre a superfície P-v-T, uma
vez que a pressão e a temperatura do ponto fixo
são valores fixos, mas o volume específico pode
variar, dependendo da proporção de cada fase.
Também é importante perceber as projeções
pressão - temperatura e pressão - volume dessas
superfícies. Já consideramos o diagrama pres-
são - temperatura para uma substância como
a água. É nesse diagrama que observamos o
ponto triplo. Várias linhas de temperatura cons-
tante são ilustradas no diagrama pressão - vo-
lume e as correspondentes seções de tempera-
tura constante estão indicadas com letras, identi-
camente, na superfície P-v-T. A isoterma crítica
tem um ponto de inflexão no ponto crítico.
Podemos notar que para uma substância
como a água, que se expando no congelamento,
a temperatura de congelamento decresce com
o aumento da pressão. Para uma substância
que se contrai no congelamento, a temperatura
de congelamento aumenta com o aumento da
pressão. Assim, quando a pressão de um vapor
é aumentada ao longo da linha de temperatura
constante, abcdef, na Fig.44, uma substância
que se expande no congelamento, primeiro torna-
se sólida e depois líquida. Para a substância
que se contrai no congelamento, a correspon-
dente linha de temperatura constante na Fig.45,
indica que a pressão do vapor é aumentada, ele
primeiro torna-se líquido e então sólido.
vi. O Comportamento P − v − T dos
Gases de Densidades Baixa e Moderada
Uma maneira de um sistema possuir ener-
gia, conforme visto na seção anterior, é atra-
vés da energia potencial intermolecular (IM), as-
sociada com a força entre moléculas. Foi es-
tabelecido que para densidades muito baixas,
a distância média entre as moléculas era tão
grande que a energia IM poderia ser desprezada.
Nesse caso, as partículas seriam independen-
tes uma da outra, em situação conhecida como
gás ideal. A partir dessa aproximação, tem sido
observado,experimentalmente que, em um grau
muito aproximado, gases com densidade muito
baixa comportam-se de acordo com a equação
de estado de gás ideal:
PV = nR̄T, Pv̄ = R̄T (8)
no qual n é o número de kmol do gás, ou:
n =
m
M
=
kg
kg/kmol
(9)
Na Eq.8, R̄ é a constante universal do gás e seu
valor para qualquer gás é:
R̄ = 8.3145
kNm
kmol K
= 8.3145
kJ
kmol K
e T é a temperatura absoluta (escala de gás
ideal) em kelvins (T(K) = T(0
C) + 273.15). É im-
portante notar que T deve sempre estar na tem-
peratura absoluta sempre que ele estiver sendo
usado para multiplicar ou dividir uma equação.
No sistema inglês de engenharia, temos:
R̄ = 1545
ft lbf
lb mol R
Sunstituindo a Eq.9 na Eq.8 e rearranjando,
vemos que a equação de estado do gás ideal
pode ser escrita, convenientemente, na forma:
PV = mRT, Pv = RT (10)
onde
26

R =
R̄
M
(11)
na qual R é uma constante diferente para cada
gás em particular. O valor de R para um número
de substâncias é fornecido pela Tabela A.5, no
Apêndice A e também em unidades inglesas na
Tabela F.4.
Exemplo 8 Qual é a massa de ar contida em
uma sala 6 m x 10 m x 4 m se a pressão nela é
de 100 kPa e a temperatura é de 25º C?
Solução:
Assumindo que o ar seja um gás ideal, usa-
mos a Eq.10 e o valor de R, retiramos da Tabela
A.5. Temos então que:
m =
PV
RT
=
100 × 240
0.287 × 298.2
= 280.5 kg
Exemplo 9 Um tanque tem um volume de 0.5
m3
e contém 10 kg de um gás ideal, que tem um
peso molecular igual a 24. A temperatura é de
25º C. Qual é a pressão reinante?
Solução:
Primeiramente, determinamos a constante do
gás:
R =
R̄
M
=
8.3145
24
= 0.34644 kN m/kg K
Agora, determinamos P:
P =
mRT
V
=
10 × 0.34644 × 298.2
0.5
= 2066 kPa
Exemplo 9E Um tanque tem um volume de
15 ft3
e contém 20 lbm de um gás ideal que tem
um peso molecular igual a 24. Sabendo-se que a
temperatura é de 80 F, qual é o valor da pressão
reinante?
Solução:
Primeiramente, determinamos a constante do
gás:
R =
R̄
M
=
1545
24
= 64.4 lbf lbm R
Agora, determinamos P:
P =
mRT
V
=
20 × 64.4 × 540
144 in2/ft2 × 15 ft3
= 321 lbf/in2
Exemplo 10 Um sino de gás é submergido
em água líquida com a sua massa sendo contra
balançada por uma corda e uma polia conforme
ilustra a Fig. . A pressão em seu interior é me-
dida, cuidadosamente, tendo o valor de 105 kPa
e a temperatura igual a 21º C. O aumento de vo-
lume é igual a 0.75 m3
e medido em um período
de 185 s. Qual é a vazão de volume e a vazão
mássica do fluxo dentro do sino, considerando
que o gás seja dióxido de carbono?
Solução:
A vazão do volume é dada por:
V̇ =
dV
dt
=
0.75
185
= 0.04054 m3
/s
Figura 46: Esquema do problema.
Próximo às condições de ambiente, o dióxido de
carbono pode ser considerado um gás ideal. Da
Tabela A.5 obtemos o valor para a constante R
do gás, isto é, R = 0.1889 kJ/kg K. Temos que:
m =
PV
RT
→ ṁ =
PV̇
RT
ṁ =
105 × 0.04054
0.1889 × 294.15
= 0.0766 kg/s
Devido a sua simplicidade, a equação de es-
tado do gás ideal é muito conveniente para os
cálculos termodinâmicos, No entanto, dois ques-
tionamentos são, nesse instante apropriados: a
equação de estado do gás ideal é boa aproxima-
ção para baixas densidades. Mas o que define
uma baixa densidade? Ou, em outras palavras,
dentro de que faixa de densidade a equação de
estado do gás ideal pode ser considerada válida?
O segundo questionamento é: O quanto um gás
real a uma dada pressão e temperatura desvia-
se do comportamento de um gás ideal? Um
exemplo específico em resposta a esses questio-
namentos está ilustrado na Fig. 47 , um diagrama
T-v para a água, que indica o erro cometido ao se
assumir as condições de gás ideal para o vapor
saturado e para o vapor super aquecido. Como
27

seria de se esperar, para pressões muito baixas
ou a altas temperaturas, o erro é pequeno. Mas
para ele se torna severo com o aumento da den-
sidade.
Figura 47: Diagrama temperatura - volume
específico para a água.
O mesmo comportamento geral seria o caso
referente às Figs. 44 e 45. Quando o estado
torna-se mais afastado da região de saturação
(isto é, alta T ou baixa P), o comportamento do
gás torna-se mais próximo do comportamento de
gás ideal.
Um estudo mais quantitativo sobre a questão
de aproximação ao gás ideal pode ser conduzido
através da introdução do fator de compressibili-
dade, Z, definido pela expressão:
Z =
Pv
RT
(12)
Note que para um gás ideal, Z = 1 e o desvio
de Z da unidade é a medida do desvio do com-
portamento real da possibilidade de aplicação da
equação do estado de gás ideal.
A Fig. 48 ilustra um esqueleto da carta de
compressibilidade para o Nitrogênio.
Figura 48: Compressibilidade do Nitrogênio.
Para essa carta, fazemos três observações:
A primeira é que para todas as temperaturas
Z → 1 quando P → 0. Ou seja, quando a pres-
são se aproxima de zero, o comportamento P-v-
T aproxima-se cada vez mais daquele previsto
para a equação de estado do gás ideal. Per-
ceba também, que para temperaturas de 300 K e
acima (isto é, temperatura ambiente e acima), o
fator de compressibilidade é próximo da unidade
pelo limite superior para pressões próximas de
10 MPa. Isso significa que a equação de estado
do gás ideal pode ser aplicada no Nitrogânio (as-
sim como acontece com o ar) dentro dessa faixa
com considerável precisão.
Ainda notamos que para baixas temperatu-
ras ou em pressões muito elevadas, o fator de
compressibilidade desvia-se significativamente
do valor definido para o gás ideal. Forcas de
densidade moderada de atração tendem a man-
ter as moléculas unidas, resultando em valor de
Z < 1, enquanto que densidades de forças muito
elevadas de repulsão produzem o efeito oposto.
Se examinarmos os diagramas de compres-
sibilidade de outras substâncias puras, veremos
que todos os diagramas são semelhantes às ca-
racterísticas descritas acima para o Nitrogênio,
pelo menos no senso qualitativo. Quantitativa-
mente, todos os diagramas são diferentes uma
vez que as temperaturas críticas e as pressões
das diferentes substâncias variam em amplas
faixas, conforme evidenciados pelos valores lista-
dos na Tabela A.2. Existe alguma forma de colo-
carmos todas essas substâncias em uma base
comum? Para fazê-lo, ‘’reduzimos‘’ as proprieda-
des em relação aos valores de ponto crítico. As
propriedades reduzidas são definidas como:
pressão reduzida = Pr =
P
Pc
,
Pc = pressão crítica
temperatura reduzida = Tr =
T
Tc
,
Tc = temperatura crítica (13)
Estas equações de estado são as proprieda-
des reduzidas para um dado estado são definidas
como o valor dessa propriedade nesse estado,
dividida pelo valor dessa mesma propriedade no
ponto crítico.
Se as linhas de Tr constante forem desenha-
28

das em um diagrama Z versus P, gráfico tal como
o da Figura D.1, no Apêndice D, será obtido. Um
fato interessante é que quando esse tipo de di-
agrama é preparado para um número diferente
de substâncias. todos eles são muito semelhan-
tes, essencialmente quando as substâncias têm
moléculas simples e essencialmente esféricas.
As correlações com moléculas mais complexas
são razoavelmente parecidas, exceto quando es-
tão próximas ou na região de saturação ou de
elevada densidade. Assim, a Fig. D.1 é, em
verdade, um diagrama generalizado para molé-
culas simples, significando que ele representa
um comportamento médio para um número de
diferentes substâncias simples. Quando esse dia-
grama é utilizado em uma substância, em particu-
lar, os resultados geralmente apresentarão algum
erro. Todavia se a informação sobre P − v − T
é necessária para uma substância numa região
aonde nenhuma medição experimental tiver sido
feita, esse diagrama de compressibilidade ge-
neralizado fornecerá resultados razoavelmente
precisos. Assim, precisamos conhecer somente
a pressão crítica e a temperatura crítica para utili-
zar essa carta generalizada básica.
Em nosso estudo da Termodinâmica, utiliza-
remos a Fig. D.1 primariamente para ajudar a
decidir se, numa determinada circunstância, é ra-
zoável considerar o comportamento de gás ideal
como um modelo. Por exemplo, percebemos,
através da carta, que se a pressão for muito
baixa, (ou seja, P << Pc), o modelo de gás
idela pode ser considerado com uma boa pre-
cisão sem levar em consideração a temperatura.
Além disso, sob elevadas temperaturas (isto é,
muito maior ou cerca do dobro de Tc ), o modelo
de gás ideal pode ser considerado com boa preci-
são para pressões tão altas como quatro ou cinco
vezes maiores do que Pc. Quando a temperatura
é menor do que cerca de duas vezes a tempe-
ratura crítica e a pressão não é extremamente
baixa, estamos em uma região comumente cha-
mada de vapor super aquecido na qual o desvio
do comportamento de gás ideal pode ser consi-
derável. Nessa região, é preferível utilizar tabelas
de propriedades termodinâmicas ou cartas para
a substância em particular, conforme discutido
na sub seção iv, anteriormente.
Exemplo 11 É razoável considerar o compor-
tamento de gás ideal para cada um dos estados
abaixo?
a) Nitrogênio a 20º C, 1.0 MPa.
b) Dióxido de carbono a 20º C, 1.0 MPa.
c) Amônia a 20º C, 1.0 MPa.
Solução:
Em cada caso, é necessário checar, primeira-
mente o tipo de fase e os dados para o estado
crítico.
⋆ a) T = 200
C = 293.15 K, P = 1.0 MPa
T é maior do que a temperatura de saturação
para 1.0 MPa (Tsat = 103.73 K), logo temos vapor
super aquecido.
Da Tabela A.2 temos Tc = 126.2 K e Pc =
3.39 MPa. Reduzindo as propriedades temos:
Pr =
P
Pc
=
1
3.39
= 0.29 ≈ 0.3
Tr =
T
Tc
=
293.15
126.2
= 2.32 ≈ 2.3
Utilizando a Fig. D.1, e interpolando os valo-
res para Pr e Tr, encontramos Z ≈ 1.0, assim
considerar o comportamento de gás ideal para
o Nitrogênio consiste numa aproximação muito
boa. Note também que a temperatura dada é
mais do que duas vezes a temperatura crítica e
que Pr é menor do 0.3.
⋆ b) Dióxido de carbono: T = 200
C = 293.15 K,
P = 1.0 MPa. A temperatura dada é maior do
que a temperatura de saturação (Tsat ≈ −400
C)
para a pressão de 1.0 MPa. Logo temos um va-
por super aquecido.
Da Tabela A.2, obtemos: Tc = 304.1 K e Pc =
7.38 MPa. Reduzindo as propriedades, obtemos:
Pr =
P
Pc
=
1
7.38
= 0.135
Tr =
T
Tc
=
293.15
304.1
= 0.96
Utilizando a Fig. D.1, e interpolando os valores
para Pr e Tr, encontramos Z ≈ 0.95, assim consi-
derar o comportamento de gás ideal para o CO2
consiste numa aproximação muito boa com 5 %
de afastamento de Z, nesse caso.
⋆ c) Amônia: T = 200
C = 293.15 K, P =
1.0 MPa. Da Tabela para a Amônia (B.2.1), ve-
mos que a temperatura de saturação para a pres-
são dada é de aproximadamente 25º C. Como
a temperatura fornecida pelo problema é menor,
temos que a Amônia encontra-se no estado de
líquido comprimido, não sendo portanto um gás.
Exemplo 12 Determine o volume específico
para o R-134a a 100º C, 3.0 MPa para os seguin-
tes modelos:
(a) Utilizando as tabelas R-134a, Tabela B.5.
29

(b) Gas ideal.
(c) Carta generalizada D.1.
Solução:
⋆ (a) Da Tabela B.5.2 para 100º C, 3.0 Mpa,
vemos que a temperatura dada é maior do que
a temperatura de saturação para a pressão de
3.0 MPa (T é um pouco maior do que 0º C); logo
temos um vapor super aquecido e devemos pro-
ceder para a Tabela B.5.2 e interpolando valores
para 3000 kPa (3.0 MPa) e 100º C, encontramos
o seguinte valor para o volume específico:
v = 0.00665 m3
/kg. (que é o valor mais preciso.)
⋆ (b) Assumindo que trata-se de um gás, usamos
a formulação pertinente para esse caso:
v =
RT
P
, mas R =
R̄
M
R =
8.3145
102.03
= 0.08149 kJ/kg K
Veja que na Tabela A.5, temos o mesmo
para R.
v =
0.08149 × 373.15
3000
= 0.01014 m3
/kg.
Temos um erro muito maior do 50 %
. ⋆ (c) Usando a carta generalizada, Fig. D.1,
obtemos:
Pr =
P
Pc
=
3
4.06
= 0.74
Tr =
T
Tc
=
373.15
374.2
= 1.0
Interpolando esses valores na Fig. D.1, obtemos
Z = 0.67, então:
v = Z ×
RT
P
= 0.67 × 0.01014 = 0.00679 m3
/kg
que tem um erro de apenas 2%.
Exemplo 13 propano em uma garrafa de aço
cujo volume é igual a 0.1 m3
apresenta um título
de 10 % a uma temperatura de 15º C. Utiliza a
carta de compressibilidade generalizada para es-
timar a massa total de propano e determinar a
pressão
Solução:
Da Tabela A.2 obtemos: Pc = 4.25 MPa e
Tc = 369.8 K. Calculando a Tr, obtemos:
Pr =
T
Tc
=
15 + 273.15
369.8
≈ 0.78
Entrando com o valor da temperatura reduzida
na Fig. D1, obtemos como valor de pressão satu-
rada reduzida:
Pr = 0.2
Com esse valor de pressão, obtemos na carta os
valores para Zg = 0.83 e Zf = 0.035. Veja a Fig.49
Figura 49: Diagrama de compressibilidade.
Para o estado bifásico, a pressão é a pressão
saturada:
P = Pr sat × Pc = 0.2 × 4250 = 850 kPa.
O fator de compressibilidade é dado de acordo
com a Eq. 6 para v:
Z = (1 − x)Zf + xZg
Z = 0.9 × 0.035 + 0.1 × 0.83
Z = 0.1145
Da Tabela A.5, obtemos a constante para o gás
como sendo R = 0.1886 kJ/kgK, então aplica-
mos a Eq.12:
m =
PV
ZRT
m =
850 × 0.1
0.1145 × 0.1886 × 288.15
= 13.66 kg.
Em vez do modelo de gás ideal para represen-
tar o comportamento de um gás, ou mesmo atra-
vés da utilização da carta de compressibilidade
generalizada, que é uma aproximação, é desejá-
vel que se tenha uma equação que represente
de forma precisa o comportamento P − v − T
de um gás sobre toda a região de vapor super
aquecido. Tal equação é necessariamente mais
complicada e consequentemente mais difícil de
se utilizar. Muitas outras equações semelhantes
têm sido propostas e usadas para correlacionar
o comportamento observado dos gases. Para
ilustrar a natureza e a complexidade dessa equa-
ção, apresentamos uma das mais conhecidas, a
equação de estado de Benedict - Webb - Rubin:
P =
RT
v
+
RTBg − A0 − C0/T2
v2
+
+
RTB − a
v3
+
aα
v6
+
c
v3T2
(1 +
γ
v2
)e− γ
ν2
(14)
30

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