M csul final

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M csul final

  1. 1. Otimização Geométrica de Corpos Submetidos a Intenso Fluxo de Calor Utilizando Redes de Canais Bifurcados Claus de R. Bolzan#1, Luiz Alberto O. Rocha#2 # Escola de Engenharia, Universidade Federal do Rio Grande, C.P. 474, 96201-900, Rio Grande, RS, Brasil. 1 clausbolzan@hotmail.com 2 laorocha@gmail.comResumo - No presente trabalho será feita a otimização Nas últimas décadas, o desempenho de dispositivosgeométrica de um corpo submetido a intenso fluxo de calor. O microeletrônicos melhorou significativamente. Associado acorpo a ser otimizado é refrigerado por um sistema de dutos cujo estas melhorias, o gerenciamento térmico efetivo éfluido circulante irá remover o calor a que este está submetido. O fundamental para assegurar alto desempenho, eficiência emétodo de otimização utilizado é denominado “Constructal confiabilidade nos dispositivos eletrônicos, tendo em vista queDesign” e é fundamentado na “Teoria Constructal”, a qual éuma nova teoria que guia os engenheiros na descoberta de novas esses sofrem aplicações de intenso fluxo de calor. Váriose altamente eficientes arquiteturas para o escoamento de fluidos, métodos inovadores de resfriamento de dispositivosmassa, energia, e “qualquer coisa que se mova”. A temperatura microeletrônicos têm sido investigados, entre eles omáxima do sistema é minimizada enquanto os volumes do corpo resfriamento por micro-canais. Nesse trabalho será estudado oe do fluido são mantidos constantes, podendo variar o ângulo, os resfriamento de micro-chips que durante seu funcionamentodiâmetros e os comprimentos da geometria estudada. A estrutura geram intenso fluxo de calor, o qual deve ser dissipado atravésde dutos a ser estudada tem a forma bifurcada. O escoamento de micro-canais inseridos no interior dos mesmos.nos dutos é considerado incompressível, propriedades constantes, Muitos pesquisadores interessados no estudo delaminar e tridimensional. As equações de conservação da massa,quantidade de movimento e energia são resolvidas para o fluido resfriamento de micro-chips através de micro-canaisenquanto a equação da energia é resolvida para o sólido. O publicaram vários trabalhos sobre o assunto. A seguir serámétodo numérico utilizado emprega volumes finitos para a descrito sumariamente algumas dessas publicações, as quaisdiscretização das equações de conservação. Essas equações são serviram de fundamentação para o trabalho em questão.resolvidas acopladamente para a determinação do campo de Em muitos trabalhos estudam-se os fenômenos naturais,temperatura. bem como sistemas físicos naturais, como o sistema circulatório de animais, devido à comprovada eficiência destes,Abstract - The present work studies the geometric optimization of que servem como modelo para o desenvolvimento ea body submitted to intense heat flux. The body to be optimized otimização de sistemas de resfriamento de micro-chips. Chenis refrigerated by a ducts system whose circulating fluid willremove the heat. The optimization method is denominated e Cheng, 2002[1], estudam o sistema circulatório e"Constructal Design" and it is based on "Constructal theory", respiratório de mamíferos, a fim de avaliar novas redes dewhich is a new theory that guides the engineers in the discovery ramificações de canais, para aumentar a capacidade deof new and highly efficient architectures for the drainage of transferência de calor. Bejan et al., 2006[2] mostraram ofluids, mass, energy, and "anything that moves". The maximum fundamento básico da teoria Constructal para fenômenostemperature of the system is minimized while the volumes of the físicos de geração de escoamento em configurações naturais.body and of the fluid are maintained constant. However, the Wang et al., 2006 estudaram escoamento e transferênciaangle, diameters and lengths of the studied geometry can vary. de calor em ramificações de micro-canais e a otimizaçãoThe ducts structure to be studied is bifurcated. The flow in the destes, avaliando os parâmetros influentes no processo educts is considered incompressible, constant properties, laminar utilizando simulação numérica em um ambiente de trêsand three-dimensional. The equations of conservation of themass, momentum and energy are solved for the fluid, while the dimensões.equation of the energy is solved for the solid. The numeric Este trabalho é baseado na Teoria Constructalmethod uses finite volumes for the discretização of the desenvolvida por Bejan [2]. A literatura é muito vasta comconservation equations. Those equations are solved relação a estudos utilizando a Teoria Constructal. Por exemplo,simultaneously for the determination of the temperature field. Rocha et al., 2005[3] estudaram a otimização de uma cavidade isotérmica, tendo geração de calor na parede sólida e condições adiabáticas nas outras faces. I. INTRODUÇÃO Em síntese, o trabalho irá consistir no estudo de um corpo sólido submetido a intenso fluxo de calor em uma de suas
  2. 2. faces e de redes de micro-canais com estrutura bifurcada III. MODELO FÍSICO - MATEMÁTICOinseridos em seu interior por onde escoará um fluido O modelo físico-matemático que descreve o processorefrigerante. Os resultados obtidos serão comparados com contempla as equações de conservação da massa, quantidadeaqueles obtidos para redes de micro-canais mais complexas de movimento e energia para o fluido, sendo esta últimacomo as estudadas por Rocha et al., 2009[4] também para o sólido.   V  0 (3) II. GEOMETRIA BIFURCADA O corpo a ser otimizado é refrigerado por um sistema de A Eq. (3) representa a taxa de variação temporal dadutos cujo fluido circulante irá remover o calor a que este está massa do sistema.submetido. A temperatura máxima do sistema é minimizadaenquanto os volumes do corpo e do fluido são mantidos  u u u  p   2u  2 u  2 u constantes, podendo variar o ângulo da bifurcação, diâmetros u   x  v  y  w  z     x     x 2   y 2  z 2     (4)e comprimentos da geometria estudada. A estrutura de dutos a    ser estudada tem a forma bifurcada. A Figura 1 mostra quesomente 1/8 do domínio será estudado por questões de  v v v  p   2v  2v  2v   u v w    x     x 2   y 2   z 2     (5)simetria.  x y z     w w w  p   2 w  2w  2 w   x  v y  w z    x    x 2  y 2  z 2  u    (6)     As Eqs. (4-6) representam as equações de Navier-Stokes para a quantidade de movimento em fluidos newtonianos em regime permanente, escoamento incompressível e propriedades constantes. O princípio da conservação da energia aplicado a propriedades constantes e regime permanente, pode ser escrito na forma vetorial como mostra a eq. (7) para o fluido.   c p u  T  k  2T (7) Fig. 1 Esquema representando 1/8 da geometria bifurcada. (8)  2T  0No cálculo para determinação da geometria bifurcada existe A equação da condução de calor para o estado estacionário,uma constante principal a ser considerada, a qual é a razão sem geração de calor e com propriedades constantes é descritaentre o volume dos dutos (micro-canais), Vd, e o volume total na forma vetorial como mostrado na Eq. (8). O fluidodo sólido, VT, definida pela Eq. 1, utilizado é o ar a T = 300 K, enquanto o regime de escoamento é dado por Be = 108, onde Be é definido como Vd (1)  VT PL Be  (9) O volume dos dutos é definido pela Eq. (2) 2V d  D 0 ( L 0  L1  L 2 ) (2) As condições de contorno são fluxo de calor constante (1 W/m2) na face inferior da estrutura, diferença de pressão entreonde D0 é o diâmetro hidráulico do duto, L0 é o comprimento a entrada e a saída ΔP dada pela eq. (9) na entrada e pressãodo duto antes da bifurcação e L1 e L2 são os comprimentos do atmosférica na saída. O restante das faces são consideradasduto após ocorrer à bifurcação. O volume total do sólido, VT, adiabáticas.é definido por  L2  (3) IV. RESULTADOSVT    2  A tr t    A Fig. 2 mostra a curva de minimização da temperatura máxima do corpo independente de onde ela ocorra, como umaem que L é a dimensão do lado da geometria, t a espessura da função do comprimento adimensional L0, comprimento domesma e Atr a área do triângulo formado pelo vértice da duto antes da bifurcação. Note que o comprimento escalageometria com os pontos 1 e 2, representados na Fig. 1. utilizado foi o lado do domínio L. A Figura 2 mostra que o valor ótimo para L0 é 0.2.
  3. 3. Fig. 2: Curva de otimização para L0 para φ = 0.05, q” = 1 w/m². Fig. 4: Campo de temperatura da geometria para φ = 0.05, q” = 1 w/m2 . A Fig. 3 mostra o comportamento do campo de temperaturapara o comprimento L0 ótimo encontrado da geometria V. CONCLUSÃOestudada. Na engenharia são várias as aplicações que geram intenso fluxo de calor, principalmente na área de micro-componentes eletrônicos. O objetivo desse trabalho é minimizar a máxima temperatura de um sólido sujeito a intenso fluxo de calor em uma de suas facess. O método utilizado baseia-se na Teoria Constructal. Para encontrar a geometria ótima φ (razão entre o volume do micro-canal e o volume total do sólido) é mantida constante e igual a 0.05. Os resultados mostram que existe um comprimento ótimo L0 = 0.2 que minimiza a temperatura máxima no corpo. Foi observado também que esta configuração distribui uniformente os pontos de temperatura, isto é, as imperfeições. Os resultados concordam qualitativamente com aqueles obtidos para redes de micro-canais mais complexas como as estudadas por Rocha et al., 2009[4], o que é aceitável tendo Fig. 3: Campo de temperatura da geometria para φ = 0.05, q” = 1 w/m2. em vista que as geometrias estudadas apresentam diferenças entre si, o que demonstra o quanto variações na geometria A Fig. 4 mostra o comportamento do campo de temperatura podem influenciar na otimização.a partir de uma vista inferior da geometria onde se podeperceber a menor máxima temperatura da mesma, obtida noprocesso de otimização geométrica. Note que nas Figs 3 e 4 os REFERENCESpontos quentes, isto é, os pontos onde a temperatura é máximaestão distribuídos uniformemente. Esta observação evidencia [1] Y. Chen, P. Cheng, Heat transfer and pressure drop in fractal tree-like microchannel nets, Int. J. Heat Mass Transfer 45 (2002) 2643–2648.o princípio de ótima distribuição das imperfeições que é uma [2] Bejan, S. Lorente, Constructal theory of generation in nature anddas maneiras que a Lei Construtal pode ser entendida. O engineering, Journal of Applied Physics 100, 041301 (2006).sistema é destinado a permanecer imperfeito. Ele atuará [3] L.A.O Rocha, E. Lorenzini, C. Biserni, Geometric optimization ofotimamente quando as imperfeições estiverem uniformemente shapes on the basis of Bejan’s Constructal theory, Int. J. Heat Mass Transfer 32 (2005) 1281–1288.distribuídas. [4] L.A.O. Rocha, S. Lorente and A. Bejan, Tree-shaped vascularization for localized intense cooling, Int. J. Heat Mass Transfer

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