Este material foi elaborado durante o período de pandemia (COVID-19), tendo sido empregado em uma turma de 7º ano do ensino fundamental da Secretaria Estadual de Educação do Rio de Janeiro (SEEDUC), na Aprendizagem em Matemática, através da plataforma Google Sala de Aula.
O caderno está organizado em uma unidade. Sendo composto por uma atividade inicial ("Donald no País da Matemágica) e mais 18 aulas.
Surgiu da necessidade de se ter um material que pudesse ser trabalhar naquele momento, sendo elabora na medida em que as aulas iam acontecendo, diante das situações que foram se apresentando.
AULAS DE MATEMÁTICA PARA ALUNOS DO 7º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL ATRAVÉS DA PLATAFORMA GOOGLE SALA DE AULA (Google Classroom)
1. 1
AULAS DE MATEMÁTICA PARA ALUNOS DO 7º ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL ATRAVÉS DA PLATAFORMA GOOGLE SALA DE AULA
(Google Classroom)
MATEMÁTICA
O CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS
RIO DE JANEIRO
2020
2. 2
2020
Todos os direitos reservados. Qualquer parte desta obra pode ser reproduzida desde que citada a fonte.
3. 3
Sumário
O conjunto dos números inteiros
Apresentação.........................................................................................................6
Introdução às aulas de Matemática da Plataforma Google Sala de Aula............8
Donald no País da Matemágica
Atividade 1..........................................................................................................10
Ordenar e comparar os números inteiros Aula 1 - Aula 4
Aula 1...................................................................................................................13
Aula 2...................................................................................................................16
Aula 3...................................................................................................................19
Aula 4...................................................................................................................20
Adição de números inteiros Aula 5 - Aula 7
Aula 5....................................................................................................................21
Aula 6....................................................................................................................23
Aula 7....................................................................................................................24
Multiplicação de números inteiros Aula 8 - Aula 9
Aula 8....................................................................................................................25
Aula 9....................................................................................................................26
Divisão exata de números inteiros Aula 10 - Aula11
Aula 10..................................................................................................................27
Aula 11..................................................................................................................29
Potenciaçãode números inteiros Aula 12 - Aula 17
Aula 12..................................................................................................................31
Aula 13..................................................................................................................32
Aula 14..................................................................................................................36
Aula 15..................................................................................................................39
Aula 16..................................................................................................................42
6. 6
Apresentação
Este material foi elaborado durante o
período de pandemia (COVID-19), tendo
sido empregado em uma turma de 7º ano do
ensino fundamental da Secretaria Estadual
de Educação do Rio de Janeiro (SEEDUC),
na Aprendizagem em Matemática, através
da plataforma Google Sala de Aula.
O caderno está organizado em uma
unidade. Sendo composto por uma
atividade inicial ("Donald no País da
Matemágica) e mais 18 aulas.
Surgiu da necessidade de se ter um
material que pudesse ser trabalhar naquele
momento, sendo elabora na medida em que
as aulas iam acontecendo, diante das
situações que foram se apresentando.
De imediato como não se sabia a que
proporções esta modalidade de ensino iria
tomar, optei por adotar entre as referências
bibliográficas, o livro didático já de posse
dos alunos, até porque naquele momento já
havia iniciado o conteúdo durante as aulas
presenciais. O qual foi sendo rearranjado
de acordo com as necessitas das aulas,
durante o decorrer das atividades e de
acordo com as limitações impostas pela
plataforma.
8. 8
Introdução às aulasde Matemática da
Plataforma Google Sala de Aula
As Aulas foram postadas em PDF sendo
as atividades editadas em formulário
Google possibilitando o retorno das
atividades no próprio programa, algumas
vezes foram utilizados vídeos explicativos
disponibilizados pela plataforma YouTube.
No inicio esperava-se que os alunos
retornassem suas atividades no aplicativo
da plataforma o que no decorrer das aulas
acabou demonstrando se muita às vezes
inviável devido às limitações impostas pela
plataforma. Contudo na medida em que as
aulas foram acontecendo o retorno das
atividades foram alternando entre fotos
retiradas das atividades feitas no caderno e
as respondidas no aplicativo da plataforma.
As correções foram sendo feitas de
maneira individual pelo privativo do aluno
momento em que eram também retiradas às
duvidas.
Em Alguns momentos se fez necessário
postar exemplos sobre a atividade na página
do grupo da turma, para que fossem
esclarecidas algumas duvidas.
10. 10
MATEMÁTICA
Tendo como base o vídeo Donald no País da Matemágica, responda:
1) Quais formas geométricas são utilizadas para compor o personagem que recita o valor de
π (PI = 3,141592...) no inicio do filme, assinale a alternativa correta:
A) quadrado, círculo e triângulo.
B) retângulo, triângulo e quadrado.
C) retângulo, círculo e triângulo.
D) círculo, triângulo e losango.
2) Qual o filósofo e matemático grego que Donald encontra na Grécia Antiga?
A) Pitágoras.
B) Arquimedes.
C) Tales de mileto.
D) Isaac Newton.
3) Donald encontra na palma de sua mão um pentagrama. Qual a forma de um
pentagrama?
A) losango.
B) estrela.
C) trapézio.
D) hexágono.
4) Qual o filósofo e matemático que cita "A matemática é o alfabeto com que Deus
escreveu o universo" no final do filme.
A) Pitágoras.
B) Arquimedes
C) Galileu Galilei.
D) Isaac Newton.
Matemática
Atividade 1
15. 15
REFERÊNCIAS:
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista da Matemática: 7º ano.
4. ed. São Paulo: FTD, 2018. P.35-39.
Disponível em:<https://www.youtube.com/watch?v=-gwzPUcceoY>. Acesso em: 19 de
Mar. de 2020.
16. 16
PENSE E RESPONDA
Cinco estudantes de diferentes países, emintercâmbio, registraram as temperaturas
médias em um mesmo dia de fevereiro em suas cidades de origem:
Temperatura média
Cidade Temperatura
Tóquio (Japão) 0 ºC
Montevidéu (Uruguai) +22 ºC
Londres (Inglaterra) -3 ºC
Oslo (Noruega) -10 ºC
Rio de Janeiro (Brasil) +30 ºC
Fonte: Estudantes do intercâmbio.
Atividade 1
Nesse dia, estava mais quente em:
a) Montevidéu ou Rio de Janeiro?
b) Montevidéu ou Tóquio?
c) Tóquio ou Londres?
d) Oslo ou Londres?
e) Londres ou no Rio de Janeiro?
Atividade 2
Em qual dessas capitais fez mais frio nesse dia?
REFERÊNCIA
GIOVANNI,José Ruy;CASTRUCCI,Benedicto. A Conquista da Matemática: 7º ano. 4. ed. São
Paulo:FTD, 2018. P.41.
Matemática
Ordenar e comparar os números inteiros
Aula 2
19. 19
Responda às questões.
Atividade 3
Usando o símbolo > ou <, compare os pares de números inteiros:
a) 0 e +9.
Resposta: 0 < +9
b) +13 e 0.
c) 0 e -7.
d) -20 e 0.
e) +1 e -20.
f) -25 e +9.
g) +11 e +30.
h) -11 e -30.
i) -20 e +4.
j) +20 e -4.
Atividade 4
Em um torneio, os times de futebol Alegre e Bonito terminaram empatados na
classificação. De acordo com o regulamento, prosseguirá na fase seguinte do torneio a
equipe com melhor saldo de gols.
_ Alegre: Saldo de gols = -7
_Bonito: Saldo de gols = -5
Qual dos dois times passará para a fase seguinte do torneio?
REFERÊNCIA
GIOVANNI,José Ruy;CASTRUCCI,Benedicto. A Conquista da Matemática: 7º ano. 4. ed.São
Paulo:FTD, 2018. P.41-43.
Matemática
Ordenar e comparar os números inteiros
Aula 3
20. 20
Responda às questões.
Atividade 5
Escreva os números inteiros +1, -160,-500,+7,-100,+12,-300 na ordem decrescente.
Atividade 6
Observe o quadro.
-21 +47 +54 -96 +62
+75 -81 -63 +28 -35
Identifique:
a) O menor número inteiro positivo.
b) O maior número inteiro negativo.
c) O maior número inteiro.
d) O menor número inteiro.
Atividade 7
Considerando os números -70, +20, 0, -10, +90, -100, qual é:
a) O maior dos números?
b) O menor dos números?
REFERÊNCIA
GIOVANNI,José Ruy;CASTRUCCI,Benedicto. A Conquista da Matemática: 7º ano. 4. ed.São
Paulo:FTD, 2018. P.43.
Matemática
Ordenar e comparar os números inteiros
Aula 4
21. 21
Responda às questões.
Atividade 8
O senhor Joaquim é vendedor de balões de gás na praça da cidade. No sábado desse
fim de semana fez sol, e ele teve um lucro de 120 reais. No domingo por causa da
chuva, ele teve um prejuízo de 70 reais. Esse fim de semana deu lucro ou prejuízo ao
Sr. Joaquim? De quanto?
Atividade 9
Marco Antônio foi o sucessor de Júlio Cesar e nasceu em 82 a.C., vivendo até os 52
anos de idade. Em que ano Marco Antônio morreu?
Busto de Marco Antônio feito durante a Era Flaviana (69—96 d.C.),
preservado nos Museus Vaticanos.
Atividade 10
Dê o resultado das seguintes adições:
a) (+27) +(+13)+(-21)
b) (-50) +(-12)+(-20)
c) (+90) +(-75)+(-15)
d) (-11) +(+20)+(+35)+ (-17)
Matemática
Adição de números inteiros
Aula 5 Realizar as quatro operações elementares
com os números inteiros
23. 23
Continuação...
Responda às questões.
Atividade 11
Sabendo que a = - 92, b = +67, c = +100 e d = -91, calcule o valor de:
a) a+b
b) c+d (+100) + (-91) = +9, solucionada.
c) b+c+d
d) a+b+c+d
Atividade 12
No dia 3 de agosto o saldo bancário da empresa de Carlos era de R$ 9.400,00. No
período de 4 a 10 de agosto, o extrato da empresa mostrava a seguinte
movimentação:
Data Movimento Valor (em reais)
4/8 crédito 11200
6/8 débito 16000
7/8 débito 10500
10/8 crédito 9000
a) Qual é o saldo bancário da empresa de Carlos no dia 10?
b) Com o saldo do dia 10, Carlos vai pagar o aluguel no valor 4000 reais. Qual será o
saldo da empresa, após esse pagamento?
REFERÊNCIA
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista da Matemática: 7º ano. 4. ed. São
Paulo: FTD, 2018. p. 45-51.
*ESPÍNDOLA,I.S.
Matemática
Adição de números inteiros
Aula 6 Realizar as quatro operações elementares
com os números inteiros
24. 24
Continuação...
Responda às questões.
Atividade 13
Na figura a seguir, qual é o número inteiro que se deve colocar no lugar da letra A? E
da B? E da C?
-9 + -30 = A
= +
-26 +15
+ =
C = +41 + B
REFERÊNCIA
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista da Matemática: 7º ano. 4. ed. São
Paulo: FTD, 2018. p.45-51.
*ESPÍNDOLA,I.S.
Matemática
Adição de números inteiros
Aula 7 Realizar as quatro operações comos
números inteiros
25. 25
Para determinaroprodutode doisou maisnúmerosinteiros(diferentesde zero),
calculamosoprodutodos módulosdosfatorese:
Se a quantidade de fatoresnegativosé par,oprodutoé um númeropositivo;
Se a quantidade de fatoresnegativosé ímpar,o produtoé um númeronegativo.
Exemplos:
(+8) x (+2) = + 16 (- 8) x (+12) = - 96 (- 18) x (-11) = +198
(nenhumfatornegativo) (umfatornegativo) (doisfatoresnegativos)
(-8) x (+2) x (-10) = + (8 x 2 x 10) = +160
(2 fatoresnegativo produtopositivo)
(-8) x (+12) x (-10) x (-3) = - (8 x 12 x 10 x 3) = - 2880
(3 fatoresnegativos produtonegativo)
REFERÊNCIA
GIOVANNI,José Ruy;CASTRUCCI,Benedicto.A ConquistadaMatemática:7º ano. 4. ed.São
Paulo:FTD, 2018. p.59-61.
*ESPÍNDOLA,I.S.
Matemática
Multiplicação de números inteiros
Aula 8
27. 27
Na divisão exata de números naturais:
30 : 5 = 6, logo 6 . 5 = 30 42 : 7 = 6, logo 6 .7 = 42
Vamos aplicar esses conhecimentos para estudar a divisão exata de números
inteiros, ou seja, aquele em que o quociente também é um número inteiro.
(+30) : (- 5 ) = q, de modo que q .(-5) = + 30
Assim : q = - 6, pois (-6) . (- 5 ) = + 30
Logo: (+30) : (-5) = - 6
(-30) : (-5 ) = q, de modo que q . (-5) = - 30
Assim : q = + 6, pois (+6) . (- 5 ) = - 30
Logo: (-30) : (-5) = + 6
Observações:
1 . A divisão exata entre dois números inteiros não nulos nem sempre pode ser
realizada no conjunto Z dos números inteiros.
2 . Não existe divisão por zero em Z nem em qualquer outro conjunto numérico.
Vejamos, a seguir, outros exemplos de divisões em Z.
a) (-50) : (-50) = +1 b) (-50) : (+50) = -1
(sinais iguais quociente positivo) (sinais diferentes quociente negativo)
c) (-500) : (-50) = +10 d) (-3600) : (90) = -40
(sinais iguais quociente positivo) (sinais diferentes quociente negativo )
Matemática
Divisão exata de números inteiros
Aula 10 Realizar as quatro operações elementares
com os números inteiros
29. 29
Continuação...
Atividade 2
Qual o valor do número inteiro P quando:
a) P : ( - 6 ) = - 8 P = - 8 . ( -6 ) P = 48
b) P : ( - 8 ) = - 6
c) (- 140) : P = 7
d) (- 280) : P = + 7
e) (- 140) : P = - 7
Atividade 3
Observe o quadro seguinte:
+ 200 : - 4 = A
- 285 : - 3 = B
- 246 : + 6 = C
De acordo com o quadro, qual o valor de
a) A + B + C ?
b) A + B – C ?
c) A - B – C ?
REFERÊNCIA
GIOVANNI,José Ruy;CASTRUCCI,Benedicto.A ConquistadaMatemática:7º ano.4. ed.São
Paulo:FTD, 2018. p.65.
*ESPÍNDOLA,I.S.
Matemática
Divisão exata de Números Inteiros
Aula 11 Realizar as quatro operações elementares
com os números inteiros
31. 31
Você já deve ter estudado a potência de números naturais:
expoente pertence
an = a ∙ a ∙ a ∙ ... ∙ a, com a Є N e n > 1
base n fatores números naturais
Agora estudara a potencia de números inteiros.
1. Calcule:
a) (+1)2 = (+1) ∙ (+1) = +1 b) (-1)2 = (-1) ∙ (-1) = +1
c) (+1)3 = (+1) ∙ (+1) ∙ (+1) = +1 d) (-1)3 = (-1) ∙ (-1) ∙ (-1) = - 1
d) (+1)4 = (+1) ∙ (+1) ∙ (+1) ∙ (+1) = + 1 e) (-1)4 = (-1) ∙ (-1) ∙ (-1) ∙ (-1) = + 1
2. O que você pode notar nos casos em que:
a) o expoente é um número par?
A potência é sempre um numero inteiro positivo.
b) o expoente é um número ímpar?
O sinal do resultado vai depender do sinal da base (não nula): base positiva, potência positiva;
base negativa, potencia negativa.
REFERÊNCIA
GIOVANNI,José Ruy;CASTRUCCI,Benedicto.A ConquistadaMatemática:7º ano.4. ed.São
Paulo:FTD, 2018. p.66.
*ESPÍNDOLA,I.S.
Vejamos algumas atividades
Matemática
Potenciação de números inteiros
Aula 12
32. 32
Continuação ...
Atividade 1
Calcule o valor de:
a) (+9)2
b) (-9)2
c) (-9)3
d) (-10)3
e) (+10)3
f) (-10)2
g) (-1)30
h) (-1)31
i) (-1)32
REFERÊNCIA
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista da Matemática: 7º ano. 4. ed. São
Paulo: FTD, 2018. p.66-68.
*ESPÍNDOLA,I.S.
Matemática
Potenciação de números inteiros
Aula 13
36. 36
Continuação...
Quando tratamos da potenciação de números inteiros com expoente natural, sendo a base
um número inteiro positivo ou negativo, temos dois casos a considerar.
1º Caso: o expoente é um número par.
(+1)2 = (+1) ∙ (+1) = +1 a potência é número positivo
(-1 )2 = (-1) ∙ (-1) = +1 a potência é número positivo
2º Caso: o expoente é um número ímpar.
(+1)3 = (+1) ∙ (+1) ∙ (+1) = +1 a potência tem o mesmo sinal da base
(-1)3 = (-1) ∙ (-1) ∙ (-1) = - 1 a potência tem o mesmo sinal da base
É importante observar que:
Para todo número inteiro a, definimos a1
= a.
Para todo número inteiro a, com a ≠ 0, definimos a0
= 1.
Exemplos:
(+6)1
= +6 (-6)1
= -6 01
= 0 (+6)0
= 1 (-6)0
= 1
Atividade 2
Calcule o valor de:
a) (+20)0
b) (-20)1
c) (-10)0
d) (+10)1
e) (-10)1
f) (-1)0
REFERÊNCIA
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista da Matemática: 7º ano. 4. ed. São
Paulo: FTD, 2018. p.66-68.
*ESPÍNDOLA,I.S.
Quandoo expoente forum númeropar, a potênciaserásempre um número inteiro
positivo.
Quandoo expoente forum númeroímpar,a potênciaterásempre omesmo sinal da
base.
Matemática
Potenciação de números inteiros
Aula 14
42. 42
Continuação...
4º propriedade: Potência de uma produto ou de um quociente.
[ (+4) ∙ (+5)]2 = (+4)2 ∙ (+5)2 [(- 8) : (+ 6)]3 = (-8)3 : (+6)3
Observação:
As expressões - 3 2 e (-3)2 são diferentes.
- 3 2 = - ( 3 ∙ 3) = - 9
(-3)2 = ( -3) ∙ (- 3) = + 9
Sempre que o expoente é par, temos essa situação.
REFERÊNCIA
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista da Matemática: 7º ano. 4. ed. São
Paulo: FTD, 2018. p.66-68.
*ESPÍNDOLA,I.S.
Matemática
Potenciação de números inteiros
Aula 16
43. 43
continuação...
Atividade 2
Sabe-se que A = - (-3)4 e B = - (+3)4. Nessas condições, qual é o valor de A - B?
Atividade 3
Suzana usou uma maquina de calcular para determinar a potência ( -2020 )7. O número
que ela encontrou é um número positivo ou negativo?
Atividade 4
Se a = ( -1 )102 , b = ( +1 )100 , c = ( -1 )103 e d = ( +1 )101, calcule o valor de a + b + c + d.
REFERÊNCIA
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista da Matemática: 7º ano. 4. ed. São
Paulo: FTD, 2018. p.66-69.
*ESPÍNDOLA,I.S.
Matemática
Potenciação de números inteiros
Aula 17
44. 44
Considere a questão a seguir.
I - Quais os números inteiros que elevados ao quadrado resultam em 36?
Os números são + 6 ou - 6, pois: (+ 6)2 = + 36 e (- 6)2 = +36.
A raiz quadrada de 36 é o número positivo +6. Indica-se: √36 = + 6
Observe que existe o oposto do número √36, que é - √36.
- √36 = - (+6) = - 6.
Contudo, nem sempre é possível determinar a raiz quadrada em Z. Vejamos alguns
exemplos, números como √12 e √-36 não estão definidos no conjunto dos números
inteiros.
Atividade 1
Qual o número inteiro , se existir, que representa a raiz quadrada de:
a) 25? b) -81? c) 99?
d) 64? e) 72? f) 49?
g) 81?, solução (A raiz quadrada de 81 é o número positivo +9. Indica-se: √81 = + 9).
Atividade 2
Determine o valor de:
a) √25 b) √900 c) √121
d) √64 e) √625 f) √ 49, solução √49 = + 7
REFERÊNCIA
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Benedicto. A Conquista da Matemática: 7º ano. 4. ed. São
Paulo: FTD, 2018. p.69.
*ESPÍNDOLA,I.S.
Raiz quadra exata de um número inteiro positivo é um número inteiro positivo
que, elevado ao quadrado, resulta no número inicial.
Matemática
Raiz quadrada exata de números inteiros
Aula 18
45. 45
MATEMÁTICA
Plataforma Google Sala de Aula (Google Classroom)
Secretaria de Estado de Educação do Rio de Janeiro - SEEDUC
Elaborado por:
Ivanismar Souza Espíndola – Professor docente I/SEEDUC
RIO DE JANEIRO
2020
