Perpectiva em fisíca vol. 1 cap. 7

"
aIntrodução
Dinâmica
ções que nos remetem ao conceito de força.
ações como uma luta de boxe, uma formiga carregando uma folha, uma construção imponente, uma
mergulhando, um tornado e um avião em voo nos remetem ao conceito de força.
ORÇA E SEUS EFEITOS
_- rmalmente relacionamos força a uma ativi-
-; muscular necessária para praticar uma ação,
.evantar, empurrar ou puxar algo.
e capítulo, veremos que as forças estão pre-
em várias situações do nosso cotidiano - aín-
__ => de maneira não explícita - e compreendere-
=:: zuns de seus principais efeitos.
erve as várias situações ilustradas pelas foto-
=- acima:
uma luta de boxe, o soco dado por um lutador
""ederrubar o adversário;
formiga é capaz de erguer uma folha com
peso maior que o dela própria;
estruturas de um prédio ou de uma ponte de-
=-- dar as condições para que a construção se
--enha em equilíbrio;
- pessoa submersa em uma piscina parece
- - leve que quando está fora dela;
acão ou um vendaval podem derrubar ca-
destelhá-las;
• uma falha em um dos reversos de um avião
pode íazê-lo girar na pista.
Reverso: equipamento que inverte a pressão nas
turbinas do avião para ajudar a aeronave a frear.
Em todas essas situações, há a ação de forças.
Podemos concluir que a força é capaz de:
1. Manter equilíbrio ou causar desequilíbrio (entrar
em movimento).
2. Acelerar um objeto ou frear um objeto.
3. Fazer um corpo se mover (translação) ou fazer
um objeto girar (rotação).
4. Atuar em contatos ou agir a distância.
Agora vamos exemplificar, na página seguinte,
cada um desses efeitos:
1. Um quadro colocado em uma parede e sustentado
por dois fios, como sugere a figura seguinte, está
em equilíbrio.

Cortando um dos fios, ocorre um desequilíbrio e
o quadro se move.
2. Chutando uma bola, você a coloca em movi-
mento.
;' -, , ,.,.,.'•• •• 1'- *_ ••
Após certo deslocamento, a bola perde velocida-
de até parar.
~))
3. A bola chutada possui movimento de translação.
E também possui rotação.
'jlll!!~
4. Você pode dar um empurrão em um prego de
ferro.
E pode atraí-Ia com um imã.
Em todos os casos descritos, podemos perceber q c.
uma força é capaz de alterar (por excesso ou por falt
a velocidade de um corpo e que ela surge justamenrs
da interação entre esse corpo e sua vizinhança.
2. REFERENCIAL INERCIAL
o movimento retilíneo e uniforme satisfaz a uma
condição de equilíbrio, que está relacionada ao fato
de que, nesse movimento, o corpo não possui ace-
leração - lembre-se daquela situação em que não
necessitamos segurar em algum apoio para não cair
quando o trem ou o ônibus em que viajamos se move
com velocidade constante e em linha reta.
00 O[iiJO

tanto, possui aceleração diferente de zero, mas nós
não percebemos esses movimentos que podem ser
desprezados, quando analisamos eventos que durem
menos de um dia. Assim, a Terra pode ser conside-
rada um referencial inercial para a maioria dos casos
em nosso dia a dia.
Um sistema de referências livre de forças, no qual
os os corpos, estão em repouso ou em movimento
;:mmeo e uniforme é chamado de referencial inercial.
As estrelas distantes são normalmente adotadas
o referenciais inerciais, pois:
a distância entre elas não se altera;
a interação entre elas e a vizinhança é desprezível.
Dado um referencial inercial, qualquer outro sis-
a de referências, que não possua aceleração em
::!açãoa ele, também será inercial.
• O planeta Terra é um
gferencial inercial?
Em 1851, o cientista francês Leon Foucault realizou
experiência para demonstrar os efeitos da rota-
- da Terra. Ele construiu um pêndulo suspenso por
~ fio de aproximadamente 70 m, e o pendurou na
_ula de uma igreja, em Paris. Esse pêndulo possuía
ponteiro metálico que varria uma porção de areia
- cada sob ele. Foucault observou que a varredura
-~ areia era mais rápida no lado sul dessa porção que
- lado norte. Esse fato demonstrava que a Terra não é
referencial inercial (a Terra é como um carrossel).
!!:ijjI'
tótipo do pêndulo de Foucault, no Museu das
~-éncias Príncipe Felipe, em Valência (Espanha).
.ATerra possui movimento de rotação, em torno
seu eixo, e de translação, em torno do Sol. Por-
LEIS DE NEWTON
NÃO MANDEI vocÊ SE
MOVIMENTAR UM POUCO HOJE?
~c,
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LEVANDO EM CONTA A S
ROTAÇÃO DA TERRA
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,.,...•' ~---.~
--~~--~~~~~
leis da Mecânica que vamos estudar a partir de agora são válidas em refe-
iais inerciais e foram elaboradas pelo físico inglês Isaac Newton (1642-172 7).
siderado um dos maiores cientistas de todos os tempos, Newton desenvolveu
~eias relacionadas ao estudo do movimento em três leis, conhecidas como leis
_-ewton, que foram publicadas na obra conhecida como Principia (Principia
iiematica philosophiae naturalis).
rodução da capa de exemplar da primeira edição, em 1687, da obra Principia (Philo-
_':.iaeNattiralis Principia Mathematica), de Isaac Newton.
PHlLOSOPNIJE
NATURALIS
PRINCIPIA
MATHEMATICA
A_e~E'O!.T~s..!!~Soc.~tlooftw
lMPRIMATUR·
s, P E P r S, ,,:Sot. I' tt . .t;, ES
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LOHDIIH,
J.&.~~ypio~~I"'.';~"'" ,
•..

• Inércia
o vazamento de óleo em auto estradas é res-
ponsável por vários acidentes. O motorista tenta
frear, não consegue e acaba colidindo com o carro
da frente. Às vezes, ele não consegue fazer uma
curva e continua em linha reta.
Veículo usando correntes nas rodas para se mover
melhor no gelo.
Em países de inverno rigoroso, esses acidentes
são ainda mais corriqueiros, não devido ao óleo,
mas por causa do gelo depositado pela neve, que
deixa a rua escorregadia e a roda do carro gira
sem tirá-I o do lugar, assim como a roda travada
não é suficiente para parar o carro. Nessas con-
dições, é comum que um carro em repouso tenha
dificuldade para se mover e que um carro em mo-
vimento possua dificuldade para parar.
I Essa _ dificuldade está relacionada ao
conceito físico de mercia, que é uma
propriedade que todo corpo tem de se opor à
variação de sua velocidade.
Quando ocorre um acidente, em que o carro
bate de frente contra um obstáculo, os passagei-
ros tendem a continuar em movimento em rela-
ção à Terra: os que estão no banco da frente po-
dem sofrer sérios traumatismos, principalmente
na cabeça e no tórax; os passageiros do banco
de trás também ficam sujeitos a traumas, como
luxações no pescoço e na coluna. O uso correto
de cintos de segurança e de air bag (colchão de
ar) minimiza as consequências de acidentes au-
tomobilísticos.
a) Nesse carro de prova, o boneco simula um passageiro sem cinto de segurança, que é arremessado contra
para-brisa quando o carro se choca contra um anteparo. (b) Já nessa outra situação, o carro se choca contra
anteparo e o passageiro (boneco), usando cinto de segurança, se mantém sentado e não se fere no para-bri

Primeira lei de Newton (lei da inércia)
Se uma caixa de fósforos for lançada horízontalmen-
bre o solo, ela se deslocará durante certo intervalo
-- :anpo até parar, mas, se o solo estiver sufícientemen-
30, a distância percorrida pela caixa será maior. .
Existe, portanto, alguma coisa na vizinhança da
Zxa que interage com ela fazendo-a perder velo-
-"de. Se conseguíssemos eliminar essa interação
zre a caixa e sua vizinhança, ela continuaria es-
:-::egando indefinidamente com velocidade COllS-
--::e e em linha reta.
Esse fato é conhecido como princípio da inércia,
__~ pode ser assim enunciado:
Todo corpo livre de forças externas possui
oeidade constante.
_>- velocidade é uma grandeza vetorial, portanto,
•
para ser constante, o corpo deve estar em repouso
ou em movimento retilíneo e uniforme.
Quando dizemos que um corpo está livre de for-
ças, estarnos dizendo que o efeito global das forças
que atuam sobre ele é nulo.
Se a força resultante sobre um corpo for nula,
então sua aceleração também o será.
F =Õ{=}â=Õres.
Como vimos, força é o agente necessário para alte-
rar a velocidade de um corpo, mas não para mantê-lo
em movimento. Esse fato é importante e muitas vezes
contradiz nosso senso comum. Por isso perdurou por
mais de 1.700 anos a falsa ideia de que, se cessassem
as forças sobre um corpo, este pararia.
• Um corpo encontra-se em movimento retilíneo e uniforme, em relação a um referencial fixo na Terra.
É correto afirmar que há uma força aplicada na direção do movimento do corpo? Justifique sua resposta.
ResoLução
A afirmação não é correta. Não há necessidade de tal força, pois o movimento retilíneo e uniforme pode
ser mantido por inércia.
Considere um ônibus em movimento em linha reta e com velocidade constante em relação a um referen-
cial fixo na Terra: Se o motorista frear bruscamente, o que acontecerá com seus passageiros?
ResoLução
Por inércia, a tendência é que cada passageiro mantenha seu movimento em linha reta no mesmo sentido e
com o mesmo módulo de velocidade verificado antes do início da freada.
• Uma partícula encontra-se sob ação de duas forças de mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos. O
que se pode afirmar a respeito de seu estado cinemático?
ResoLução
Como as forças se anulam, a força resultante aplicada é igual a zero, portanto a partícula se encontra em
repouso ou em movimento retilíneo e uniforme.
Exercícios propostas
-. uando uma toalha que está sobre uma mesa é puxada rapidamente, os objetos que se encontram sobre a mesa não
são arrastados com a toalha. Explique por que isso acontece.
Professor, veja a resposta no manual.
- agine que um objeto se desloca sob a ação de uma força constante e paralela à direção de seu movimento
e no mesmo sentido dele. Em determinado instante, outra força, de mesmo módulo e direção que a anterior,
orém em sentido oposto, é aplicada sob o corpo. O que acontece com o movimento do corpo?

3. (Unirio adap.)
A qual lei física os quadrinhos acima se referem? Explique sua resposta.
4. Um carro Se desloca em linha reta com velocidade constante e igual a 80 km/h em relação à estrada onde se
encontra. Uma criança sentada no banco traseiro joga um objeto verticalmente para cima. Ao cair, o objeto
volta para as mãos da criança? Explique seu raciocínio.
_ Exercícios complementares de 1 a 4.
• Segunda lei de Newton
Em rodovias de grande porte, os caminhões,
além de se manterem à direita, possuem um limite
de velocidade inferior ao dos demais veículos.
11. Se esses veículos pararem de funcionar, qual de-
les é mais facilmente empurrado para o acosta-
mento?
Percebemos que é mais complicado parar o cami-
nhão, assim como colocá-lo em movimento, ou seja,
a mesma força não produz o mesmo efeito nos dois
veículos. Isso se deve ao fato de o caminhão exercer
uma dificuldade maior que o carro para alterar sua
velocidade. Em outras palavras, a inércia do cami-
nhão é maior que a do carro.
Quanto mais pessoas ajudarem a empurrar o car-
ro, mais rapidamente ele é levado ao acostamento. Po-
demos verificar que a relação entre o módulo da força
resultante sobre o corpo e a intensidade da aceleração
adquirida por ele é constante e igual à massa do corpo.
VELOCIDADE MÁX. PERMITIDA
AUTOMÓVEIS
CAMINHONETES
MOTOS
CAMINHÕES
ÔNIBUS
DEMAIS VEícULOS
F
m = ~ = constante
a
Nas rodovias brasileiras, é comum as placas infor-
marem velocidades diferentes para veículos leves e
veículos pesados. Além da segurança dos que tra-
fegam por essas estradas, a velocidade diferenciada
visa a melhor conservação da pavimentação.
Um objeto com massa de 10,0 kg tem inércia
maior que um de 5,0 kg, que tem inércia maior qUE
um de 1,0 kg.
Podemos concluir: A massa do corpo é uma me-
dida de sua inércia.Pense nestas duas situações envolvendo um ca-
minhão e um carro de passeio:
I. É mais fácil parar um caminhão ou um carro de .'
passeio que estejam transitando a uma mesma
velocidade?
A força resultante sobre um corpo é diretamente
proporcional à aceleração por ele adquirida.

Esse fato é conhecido como segunda lei de Newton
ou princípio fundamental da Dinâmica.
A unidade de força adotada pelo Sistema Interna-
cional é o newton (N).
Preso = m . a
1 N é a intensidade da força resultante que,
aplicada sobre um corpo de massa 1,0 kg, produz
uma aceleração de 1rn/s".Da segunda lei de Newton, vem:
P =Õ<=?ã=Õres.
:::rueestá de acordo com a lei da inércia.
o Sistema Internacional a unidade adotada para a
sa é o quilograma (kg) e para a aceleração é m/s- .
Concluindo: 1 N = 1 kg . rn/s-
Note que a unidade de força é dada pelo produto
da unidade de massa (kg) pela unidade de acelera-
ção (rn/s-l.
•.Considere um automóvel de massa igual a 1.000 kg, inicialmente em repouso. Após sua partida, verifica-se
que o motor aplica uma força única constante e paralela ao movimento, de módulo igual a 5.000 N. Nessas
condições, determine:
a) a aceleração adquirida pelo carro;
b) a distância que ele percorre após 4 segundos de movimento.
ResoLução
a) Se a força de 5.000 N é a única aplicada, ela será também a resultante. Aplicando-se a segunda lei de
Newton, temos:
F = m . ü=» 5.000 = 1.000 . a =>a = 5.000 :. a = 5 m/s"
res. 1.000
b) Como o módulo da força aplicada é constante, a aceleração adquirida pelo carro também o será, e o
movimento é uniformemente variado. Assim, temos:
a 5
,is = v . t + -. f =>,is = - . 42=>,is = 2,5 . 16:. ,is = 40 m
o 2 2
Um corpo de massa igual a 1,0 kg se desloca em movimento retilíneo e uniforme com velocidade igual a
72 krn/h, quando, subitamente, uma força constante e aplicada no sentido contrário ao movimento passa a agir
no corpo, provocando uma desaceleração de módulo igual a 2,0 m/s". Nessas condições, determine:
2.) o módulo da força aplicada;
_) a distância percorrida pelo corpo até a parada completa.
esolução
2.) Usando a segunda lei de Newton:
Fres. = m . a =>F = 1,0 . 2,0:. F = 2,0 N
Observe que aqui a aceleração é usada sem levar em conta o sinal negativo.
Primeiramente vamos converter o módulo da velocidade inicial do corpo para o SI:
VO = ~ =:. v = 20 rn/s
3,6 o
O movimento do corpo é uniformemente variado, pois, se a força aplicada para frear o carro é constante, a
esaceleração aplicada também o será. Note que, nas equações que envolvem cinemática escalar, devemos
usar o sinal da aceleração. Assim, usando a equação de Torricelli:
400li = V
0
1 + 2 . a . ,is =>01 = 202 + 2 . (-2,0) . ,is :. 4,0 . ,is = 400 =>,is = - .. ,is = 100 m
4

Exercícios propostos
5. Considere as forças aplicadas nos blocos a seguir
e a respectiva massa de cada um deles, indicadas
nas figuras. Determine, em cada caso, o módulo da
aceleração adquirida pelo bloco.
a)
§-F=4,5N
m = 1,5 kg
a) a = 3 m/52
b)
F2 = 2,0 N~l = 4,0 N
m = 2 kg
b) a = 1 m/52
c)
Fl=3'0~. 900
• F2
= 4,0 N
m=5,Okg
c) a = 1 m/52
d)
Fl=5,ON~
1200
F2
= 5,0 N
m= 2,5 kg
d) a = 2 m/52
6. Um móvel de massa igual a 200 g, inicialmente
em repouso, passa a se deslocar em movimento re-
tilíneo e uniformemente variado, com aceleração
constante e de módulo igual a 2 m/s'. Após percor-
rer 100 rn, determine, nessas condições:
a) o módulo da resultante das forças aplicadas no
móvel; a) FR
= 0,4 N
b) a velocidade que ele adquire após 100 m per-
corridos; b) v = 20 m/s
c) a duração do movimento. c) t = 10 5
7. Umcorpo de massa igual a 1kg se desloca em linha reta
com velocidade de módulo constante e igual a 10 m/s,
quando uma força de módulo igual a 5 N é aplicada na
direção em que o corpo se move, porém em sentido
contrário, tal como mostra a figura a seguir.
••
5 N
Determine quanto tempo o corpo leva até inverter
o sentido de seu movimento. t = 25
• Corpo em queda
No capítulo 4, estudamos que, desprezando o
efeito do ar, quando um corpo é abandonado de cer-
ta altura, ele possui uma aceleração chamada de
aceleração da gravidade.
Mas, se um corpo possui aceleração, em relação
a um referencial inercial, como estamos consideran-
do o planeta Terra, então ele deve estar, conforme a
segunda lei de Newton, sujeito a uma força resul-
tante não nula, dada pela expressão:
Vimos, também, que a intensidade da aceleração
da gravidade, para pequenas altitudes, é pratica-
mente constante e é indicada por g. Podemos, então,
concluir que a força resultante, que atua sobre esse
corpo, tem intensidade diretamente proporcional ao
módulo dessa aceleração, logo:
I
Essa força resultante, que atua sobre um corpo
em queda livre, é chamada de força peso, ou sim-
plesmente peso. Assim, o peso de um corpo é defi-
nido como o produto entre sua massa e a aceleraçã
da gravidade local.
No nosso dia a dia, o termo "peso" é mais difun-
dido que o termo "massa", mas os conceitos físic :
dessas grandezas são bem diferentes.
Por exemplo, se uma pessoa possui massa de 50 -=
e está em algum lugar do planeta Terra, então ests
sujeita a uma aceleração da gravidade, que varia

de 9,78 m/s- a 9,83 m/s-. (Esse valor é comumente
aproximado para 9,8 m/s")
Assim, a intensidade da força peso ou, simples-
mente, o peso dessa pessoa será:
P = m . g ~ P = 50 ' 9,8 ~ P = 490 N
Você pode manter a linguagem coloquial, mas é
importante saber diferenciar a linguagem do dia a
dia da linguagem científica.
Justamente por ser a aceleração da gravidade
considerada constante, o peso de 1 kg de arroz em
Macapá é praticamente igual ao peso de 1 kg de ar-
roz no polo Norte.
Como peso é força, então ele possui direção e
sentido, como qualquer vetor.
A força peso de um corpo na Terra tem a mesma di-
:eção e sentido que a aceleração da gravidade, ou seja, é
vertical e dirigida para o centro de gravidade do planeta.
Representação sem escala, cores- fantasia.
_-:.unidade usual do peso em atividades industriais,
c na indústria pesada, é o quilograma-força (kgf),
im definida:
: gf é a intensidade do peso de um corpo
- -;: sa 1 kg em um local onde a aceleração da
_ ~ -::ade vale 9,8 m/52•
Podemos concluir que:
1 kgf = 9,8 N
• Massa gravitacional e massa inercial
A massa de um corpo medida por meio de uma
balança, na qual as forças gravitacionais são equili-
bradas, é chamada de massa gravitacional.
o
Õ.c
~o
§
Balança de dois pratos.
Podemos também medir a massa de um corpo
por meio da segunda lei de Newton, quando aplica-
mos uma força resultante sobre o corpo para colocá-
-10 em movimento e determinamos a aceleração por
ele adquirida. Nesse caso, a massa medida informa
sobre a dificuldade de variar a velocidade do corpo
e é chamada de massa inercial.
Vamos usar indiscriminadamente o termo massa,
pois, apesar de conceitualmente diferentes, o valor
da massa inercial de um corpo é igual ao valor de
sua massa gravitacional.
os corpos é mais pesado: o corpo A, de massa 5 kg, ou o corpo B, cujo peso vale 5 N? (Adote: g = 10 m/s")
luçõo
calcular a massa de B:
--------------------------------------------------~~

o corpo A é o mais pesado, ou seja, a massa de A é igual a dez vezes a massa de B.
7. Usando uma balança graduada, em newtons, um astronauta encontra, para o peso de determinado objeto, os
valores 29,4 N e 4,8 N, respectivamente na Terra e na Lua. Considere o valor da aceleração da gravidade na
superfície da Terra igual a 9,8 rn/s' e determine:
a) a massa do objeto;
b) o valor da aceleração da gravidade na superfície da Lua.
Resolução
a) A massa do objeto é a medida de sua inércia, portanto seu valor é o mesmo na Terra e na Lua. Assim, para
determinar seu valor, temos:
_ PB _ 5 N
mB
------
g 10 m/s2
5 kg . m/s
2
•• m = 0,5 kg
10 m/s2
m = 3 kgP = m . g => 29 4 = m . 9 8 => m = 29,4
Terra Terra I I 9I 8 ..
4,8
b) P =m·g =>48=3'g =>g =- ..Lua Lua' Lua Lua 3
8. o que pesa mais, um corpo A, de massa 1 kg, ou um
corpo B, cujo peso vale 100 N? (Adote: g = 10 rn/s")
o corpo B pesa mais.
9. Determinado objeto possui peso igual a 19,6 N na
superfície da Terra, onde a aceleração da gravidade
é igual a 9,8 m/s", Enviado para Júpiter, por meio
de uma sonda espacial com uma balança graduada
em newtons, o valor encontrado para o seu peso foi
52,8 N. Determine: a) mTerra
= 2 kg
a) o valor da massa do objeto na Terra e em Júpiter;
b) o valor da aceleração da gravidade na superfí-
cie de Júpiter, gJúpiI" = 26,4 m/s-
• Terceira lei de Newton (lei da ação e reação) _
Em um barco a remo, as pessoas empurram a água para trás e o barco se desloca para a frente.
Os canhões de guerra tinham de ser presos por correntes porque, logo após o disparo, eles recuavam,
machucando os atiradores.
Esses fatos estão relacionados à terceira lei de Newton, que pode ser assim enunciada:
Ii
A toda ação corresponde uma reação, com a mesma intensidade e direção, porém com sentido oposto.
11

Em outras palavras, se um corpo A exerce uma
força sobre um corpo B, então o corpo B exerce so-
bre A uma força, de mesma intensidade e direção,
mas de sentido oposto.
Um foguete lança para fora, com enorme velocidade,
jatos que são produzidos por explosões; esses jatos
reagem e aplicam no foguete uma força que vai mo-
vimentá-Ia. Na foto, vemos o ônibus espacial Ailaruis,
que decolou em 2 de agosto de 1991 com uma equipe
de cinco tripulantes.
De acordo com a terceira lei de Newton, não há
um corpo que "age" e um que "reage", mas uma
interação mútua e simultânea entre os corpos, ou
entre o corpo e sua vizinhança.
Note que os pares ação e reação nunca se equi-
libram, pois as forças estão aplicadas em corpos
distintos.
Um homem aplica uma força sobre a caixa; esta
aplica uma força sobre o homem. Essas forças estão
aplicadas em corpos diferentes e, portanto, não se
cancelam .
• Analisando as forças de um corpo
Para analisarmos as forças sob as leis de Newton, é
::ecessário que saibamos de que maneira o corpo em
zuestão interage com sua vizinhança.
I. Corpo em repouso sobre um plano horizontal.
(O corpo interage com o plano e com o planeta
-erra.)
O corpo está em repouso, logo, a força resultan-
:: FR sobre ele é nula. Para que FR seja igualada a
zero, deve existir uma força vertical, para cima e
_~m a mesma intensidade da força peso. Essa força
compressão entre duas superfícies em contato
:::chamada de força normal N. Em linguagem ma-
- ática, "normal" é sinônimo de perpendicular,
_.esse caso, perpendicular à mesa.)
- íorça normal equilibra a força peso .
.ale salientar que a força normal e a força peso
no mesmo corpo e não constituem um par
'= e reação. A força normal surge da interação
plano-corpo, logo, uma força está no plano (-N) e
a outra, no livro (N).
A força peso surge da interação Terra-corpo, logo,
uma força está no corpo (P) e a outra, na Terra (-P) .
Lembre-se de que o sinal negativo se refere ao fato
de um vetar ser o oposto do outro. Nesse caso, todas
as forças têm a mesma intensidade.
11. Corpo em repouso sobre um plano inclinado.
(O corpo interage com o plano e com o planeta
Terra.)
Nessa situação, a força resultante FR
sobre o cor-
po também é nula, mas, como o corpo não escorrega,
podemos perceber que o plano interage com o corpo
por meio de duas componentes de força: uma é a força
normal N , perpendicular ao plano, e outra é a força
de atrito FaL' que se opõe ao deslizamento do corpo.
A força peso é equilibrada pela soma da força nor-
mal com a força de atrito.

Note que a força normal de compressão é per-
pendicular ao plano e que a resultante entre ela e a
força de atrito tem a mesma intensidade que a força
peso, mas em sentido oposto.
Observe estas forças reposicionadas, formando o
triângulo de forças.
Fato
IV. Corpo pendurado em um suporte, por meio
de um fio inextensível.
(O corpo interage com o fio e com o planeta
Terra.)
Vamos considerar o fio ideal: a massa é desprezí-
vel se comparada à massa do corpo.
O corpo está em repouso, logo, a força resultante
FR
sobre ele é nula. Para que FR
seja igual a zero, deve
existir uma força vertical, para cima e com a mesma
intensidade da força peso. Essa força que sustenta o
objeto e deixa o fio tenso é comumente chamada de
força de tração t: A palavra tração, em geral, está
associada a movimento (No começo do século XX,
havia bondes movidos a tração animal.)
IH. Corpo sendo empurrado horizontalmente so-
bre um plano perfeitamente polido (sem atrito).
(O corpo interage com a mão, com o plano e com
o planeta Terra.)
A força normal N equilibra a força peso P e
a força resultante é força FR que a mão aplica no
livro.
r
f
•.
A força FR é a força resultante.
A força de tração no
fio existe em razão
do peso do objeto.
De maneira análoga à força normal, o corpo puxa
o fio para baixo (-f) e o fio sustenta o objeto (f) .
Concluindo:
Para analisarmos as forças que agem em ut;
corpo, é recomendável isolar o corpo de estudo e
compreender como ele interage com a vizinhança
(contato, atrito, mola, fio etc.).
Sir Isaac Newton
Isaac Newton nasceu em 25 de dezembro de 1642, em Woolsthorpe (Inglaterra), e faleceu em 20 de março de
1727, em Londres. E foi um dos maiores colaboradores da ciência. Apesar de haver desenvolvido diversos traba-
lhos em diferentes áreas do conhecimento - como Filosofia, Alquimia e Teologia -, suas obras mais conhecidas
estão relacionados às ciências naturais. A principal dessas obras, Principia Philosophiae naturalis principia mathe-
matica (Principios matemáticos de filosofia natural), explicava com precisão e coerência, em três volumes, as lei
que regem a natureza dos movimentos dos corpos e as órbitas dos planetas, ampliando, assim, as ideias de Galile
e Kepler. Seu pensamento era consistente e tinha por base a visão de que a natureza poderia ser interpretada p •
meio da racionalidade, sendo assim considerado um expoente do pensamento iluminista nas ciências.
Newton era introspectivo e tinha temperamento forte - diz-se que passava seu tempo observando a natureza
e criando objetos, como um relógio de sol que construiu quando tinha apenas 9 anos. Com tal vocação, estud _
no Trinity College, em Cambridge, graduando-se em 1665. Com o surgimento da peste negra e as consequêncizs
da epidemia, Newton retirou-se para o lugar onde havia nascido. Esse período, entre 1665 e 1667, é considera-
do o mais criativo de sua vida, quando desenvolveu boa parte daquilo que só publicaria mais tarde, como,
exemplo, a lei da gravitação universal. Em 1669, aos 26 anos, tornou-se o mais jovem professor de Matemá . -
do Trinity College. Em 1672, Newton foi convidado a ingressar a Royal Society, um círculo de pensadores que tin ~
11

como objetivo discutir ciência. Foi nessa época que Newton conheceu
um de seus principais oponentes, Robert Hooke, que se tornaria, alguns
anos depois, secretário na Royal Society. Como a forma com a qual
abordavam ciência era muito distinta, as diferenças logo se transfor-
maram em rivalidade, o que fez com que Newton, temeroso de que lhe
roubassem as ideias, se convencesse a publicar o que já vinha desen-
volvendo desde o período do retiro em Woolsthorpe. Mesmo assim, sua
insegurança foi superada apenas por meio da influência de seu amigo
e também cientista Edmund Halley. Assim, em 1687, publicou Principia
Philosophiae naturalis principia mathematica, com enorme repercussão
na comunidade científica.
Nos anos seguintes, suas publicações, embora importantes para 2
desenvolvimento de vários modelos científicos, não causaram o mesmo
impacto. Novamente após ser persuadido, publicou, em 1704, Opticks,
que expõe suas teorias acerca do comportamento corpuscular da luz,
o que lhe permitiu concluir que a velocidade da luz em um meio mais
"denso" era maior do que em meio de menor "densidade", o que não
se verifica. Ainda assim, seu modelo foi recuperado, cerca de duzentos
e cinquenta anos mais tarde, na elaboração da teoria da relatividade,
que admitia a dualidade entre onda e partícula para a luz.
Newton viveu os últimos anos de sua vida como membro do par-
lamento britânico e desenvolveu importante função como diretor da
Casa da Moeda. Faleceu em 1727, aos 84 anos, vítima de problemas
renais. Seu legado persiste até hoje, e seu modelo científico serviu de
base para o desenvolvimento de modelos mais abrangentes, que só passaram a vigorar cerca de duzentos anos
após sua morte.
Retrato de Isaac Newton (1642-
-1727).
"A natureza e as suas leis jaziam
na noite escondida. Disse Deus
'Faça-se Newton' e houve luz
nas jazidas. "
Esses versos foram gravados no
túmulo de Isaac Newton, na
abadia de Westminster, em Lon-
dres.
8. Considere um livro em repouso apoiado em uma mesa horizontal, tal como
mostra a figura ao lado. Represente as forças aplicadas no livro e suas
respectivas reações.
Resolução
O livro encontra-se em equilíbrio, o que significa que a =?P-_força normal fJ, aplicada pela mesa, e a força peso P,
aplicada pela Terra, se anulam.
As reações a essas forças estão aplicadas na mesa (reação
à força normal fJ) e no centro da Terra (reação à força
peso P).
l-R --p
Representação sem escala, cores-fantasia.
--------------------------------------------------~~

11
r ~
·~i
9. Considere dois blocos, A e B, de massas iguais a 3 kg e 4 kg, apoia-
dos em uma superfície horizontal sem atrito, e encostados um no
outro, tal como mostra a figura. Aplica-se, no bloco A, uma força
horizontal F constante de módulo igual a 14 N e paralela à super-
fície de apoio. Desse modo, determine:
a) a aceleração dos blocos;
b) o módulo da força de contato entre A e B.
Resolução
a) Neste caso, para uma análise completa, devemos isolar os blocos e representar as forças aplicadas em
cada um deles:
r
fiB
./ ./
r
.~. ~.A
r; 8
t>
lp; jp,
Observe que as forças normal fJ e peso P se equilibram em ambos os blocos, pois não existe movimento
no eixo vertical, o que significa que, nesse tipo de situação, não é necessário representar essas forças.
A força f é aplicada no bloco A por um corpo externo, e a reação a f está aplicada justamente neste
corpo externo.
As forças FBoA e FAoB correspondem ao par de forças do tipo ação e reação troca das entre A e B. Portan-
to, em A existem duas forças aplicadas em sentidos opostos: a ação f aplicada pelo corpo externo e a
reação FBoA de B à força FAoB que A aplica em B.
Aplicando a segunda lei de Newton (FR
= m . a) para cada um dos blocos e resolvendo o sistema de
equações, temos:
{
Bloco A: F - FBoA = mA . a (I)
Bloco B: FAoB = mB . a (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
F - mB . a = mA . ü=« F = mA . a + m-s . ü=» F = (mA + mB) . a
que nos dá uma equação para o sistema de corpos.
Então: 14 = (3 + 4) . a => a = 14:. a = 2 m/s"
7
b) A força de contato entre A e B é obtida substituindo-se em qualquer uma das equações anteriores o valor
da aceleração determinada. Na equação (II), por exemplo:
FA.B = mB . a = 4 . 2 :.
10. Três blocos, A, B e C, de massas respectivamente iguais a 3 kg,
4 kg e 5 kg, encontram-se apoiados em um plano horizontal
perfeitamente liso. No bloco A, é aplicada uma força F para-
lela à superfície de apoio, cujo módulo é igual a 12 N. Neste
caso, determine:
b) o módulo da força de contato entre A e B;
c) o módulo da força de contato entre B e C.
8r
-A

11. A figura 1 mostra dois corpos, A e B, de massas iguais a 1 kg e 2 kg, respectivamente, apoiados no solo hori-
zontal sem atrito, unidos por um fio inextensível e de massa desprezível. Aplica-se ao bloco A uma força F
paralela ao piso, constante e de módulo igual a 9 N. Assim, determine:
a) a aceleração adquirida pelo conjunto;
b) o módulo da força de tração aplicada pelo fio.
~------------------------------------------------~~
ResoLução
a) Limitaremo-nos a representar apenas as forças aplicadas nos blocos e na direção horizontal, pois, no eixo
vertical, em todos os blocos, as forças normal N e peso fi se equilibram. Assim, isolando os blocos,
temos:
f F?l ~B
-~ ...--
~,~
-LJ1~.A t:B
- A
.•
Aplicando a segunda lei de Newton (FR
= m . a) para cada um dos blocos e resolvendo o sistema de equações,
temos:
{
Bloco A: F - F8 A = mA' a (I)
Bloco B: FA,8 - F(,B = m8 . a (II)
Bloco C: F8,e = me . a (III)
Somando todas as expressões e fazendo os cancelamentos convenientes, vem:
F= (mA+mB+mC)' a
Então: 12 = (3 + 4 + 5) . a :. a = 12:. a = 1 m/s'
12
b) Substitui ndo o valor da aceleração na equação (I), temos:
12 - FB.A= 3 . 1 ~ FB.A= 12 - 3 ..
c) Usando a equação (III), temos:
ResoLução
a) Não representaremos as forças normal N e
peso fi aplicadas em cada bloco, pois elas
se equilibram. No bloco A, as forças aplica-
das são f e a tração r, aplicada pelo fio, en- B
quanto no bloco B, a única força aplicada é a
tração r, de mesmo módulo que a tração aplica-
da em A, por tratar-se do mesmo fio. Ao separar-
mos os blocos e representarmos as tais forças, temos:

Aplicando-se o princípio fundamental da dinâmica para cada bloco e resolvendo o sistema de equações,
temos:
{
Bloco A: F - T = mA' a (I)
Bloco B: T = mB • a (II)
Substituindo (II) em (I), temos:
F - me . a = mA . a ~ F = mA . a + me . a ~ F = (mA + me) . a ~ 9 = (1 + 2) . a ~ a = ~ .. a = 3 m/s2
b) Podemos substituir o valor encontrado para a aceleração em qualquer equação, por exemplo, na equação (II):
T = 2 . 3 :. T= 6 N
12. Um objeto encontra-se pendurado por um fio inextensível e
de massa desprezível no teto de um vagão de um trem, que
se desloca em movimento retilíneo com aceleração õ cujo
módulo é constante, tal como mostra a figura. Como a porta
lateral do trem permanece aberta, um observador externo vê
que o fio se inclina 30° em relação ao eixo vertical.
Determine, para esse observador fixo na Terra, a aceleração
adquirida pelo conjunto.
[AdOI" g = 10 m/s' e 1930
0
= ~ - 0,57)
Resolução
Quando pensamos no observador que está fixo na
Terra, admitimos que ele é um referencial inercial,
ou seja, um tipo de referencial em que são válidas
as leis de Newton. A figura 1, representa as forças
aplicadas no objeto.
Na figura 2, usamos o método da decomposição de
veto~es para obter as componentes fx e fy da tra-
ção T aplicada pelo fio. A decomposição da tração
f nos permite inferir que a força peso P do objeto
~ equilibrada pela componente vertical '[y da tração
T, enquanto a componente horizontal Tx da tração
f corresponde à resultante das forças aplicadas no
corpo, na direção de seu movimento horizontal. A figura 3 representa o triângulo de forças. Assim:
Representação sem escala, cores-fantasia.
F;gura 1
0°:I
I
I
I
I
I
I
,
)
F;gura 3
f ty
T F. m·a atg 30° = ....!...- = ....!i. = -- ~ tg 30° = -
Ty P m· 9 9
Então: a =9 . tg 30° ~ a == 10 . 0,57 :. a == 5,7 m/s'
tx
13. No esquema ao lado, são desprezíveis o atrito entre o fio e a
polia, o atrito entre o bloco A e o plano horizontal, a massa do
fio e a inércia da polia. As massas dos blocos A e B valem, res-
pectivamente, 4 kg e 1 kg. (Adote: 9 = 10 rn/s") Determine:
b) a tração exerci da pelo fio.

Observe que, no bloco A, as forças
normal NA e peso PA não precisam
ser representadas, pois, como o blo-
co está apoiado na horizontal, não
existe movimento na direção verti-
cal. Contudo, isso não ocorre com o
P bloco B, que se encontra suspenso,
B portanto não existe força normal
aplicada a ele. Como não existe atrito entre A e o plano horizontal, independentemente do valor da
massa de B, o sistema estará acelerado, portanto, o bloco A acelera para a direita e o bloco B desce
com a mesma aceleração de A, pois o fio é inextensível. "Assim, aplicando o princípio fundamental da
dinâmica para os dois blocos, temos:
{
Bloco A: T = mA . a (I)
Bloco B: PB - r = mB • a (II)
Substituindo (I) em (II), vem: 10
P - m . a = m . ü= P = (m + m ) . ü= m . s= (m + m ) . a= 1 . 10 = (1 + 4) . a => a = - . a = 2 rn/s'B A B B A B B A B 5"
=> mB . 9 - mA . 9 = (mA + mB) . ü=» 9 . (mB - mA) = (mA + mB) . ü=»
=> a = 9 . (ma - mA) = 10· (3 - 1) 10·2 => a = 20 .. a = 5 m/s'
(mA+ma) (3+1) 4 4
--------------------------------------------------~~
Resolução
a) Separando os blocos, temos:
r
~_T __ •.
B
b) Usando, por exemplo, a equação (I), temos: r = 4 . 2 :. r = 8 N
4. No dispositivo ao lado, conhecido como "máquina de Atwood". não
existe atrito entre o fio e a polia, e as massas do fio e da polia podem
ser desprezadas.
Considere que o conjunto estava inicialmente em repouso, e as massas dos blo-
cos A e B valem, respectivamente, 1 kg e 3 kg. Calcule: (Adote: 9 = 10 m/s')
a) a aceleração adquirida pelo sistema;
b) a tração no fio que une os blocos;
c) a tração no fio que sustenta o conjunto.
Resolução
a) Ao separarmos os blocos e representarmos as forças que neles estão aplicadas, temos
(observe as figuras 1 e 2):
Nesse dispositivo, devemos prestar atenção no corpo cuja massa possui maior
valor. Assim, como a massa de B é maior que a massa de A, o peso PB
de B tam-
bém será maior que o peso PA
de A, o que significa que o bloco A sobe acelerado
e o corpo B desce com a mesma aceleração.
A tração no fio também é igual nos dois blocos, pois o fio que conecta os blocos
é ideal.
Assim, aplicando a segunda lei de Newton para cada bloco, temos:
{
Bloco A: r - PA = mA' a (I)
Bloco B: PB
- T = mB
• a (II)
Somando as duas expressões e fazendo os cancelamentos convenientes, vem:
~
Ú?u~:~Ó
"" ~",-,,,"
- B
A
Figura 1 Figura 2
f f
B
11

b) Substituindo a aceleração em uma das equações anteriores, por exemplo na equação (I), temos:
T - mA . g = mA . a => .T - 1 . 10 = 1 . 5 => T = 5 + 10:. T = 15 N
c) Como a polia está em repouso, a tração no fio que sustenta o conjunto é igual a T' = 2 . T, jQ
tal como mostra a figura ao lado:
Portanto:
T' = 2 . T => T' = 2 . 15:. T' = 30 N
f f
15. Na figura, os corpos ao lado, A, B e C possuem massas
iguais a 5 kg, 3 kg e 2 kg, respectivamente. Despreze o atri-
to entre o bloco B e o plano de apoio, bem como os atritos
entre os fios e as polias. Sabendo que os fios são inexten-
siveis, e suas massas podem ser desprezadas, determine:
(Adote: g = 10 m/s")
a) a aceleração do conjunto;
b) a tração no fio que liga os corpos A e B;
c) a tração no fio que liga os corpos B e C.
Resolução
a)' No bloco B as forças normal NB e peso PB se equilibram, pois para esse bloco não há movimento no eixo
vertical; portanto não há necessidade de representá-las. Para as demais forças, separando os blocos, temos a
representação da figura à esquerda.
Para um mesmo fio, sempre manifesta a mesma inten-
sidade da força de tração, portanto a mesma tração TI
é aplicada pelo fio 1 nos blocos A e B, enquanto o fio
2 aplica a tração T2
nos blocos B e C, tal como mostra a
figura anterior. Como a massa de A é maior que a massa
T2 de C,isso faz com que o bloco A desça acelerado, o bloco
B acelere para a esquerda e o bloco C suba acelerado.
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica, temos:
l
BlOCOA~ PA - Ti : mA . a (I)
Bloco B. Ti - T2
- mB
• a (II)
Bloco C: T2
- Pc = me . a (III)
C
Somando todas as expressões e fazendo os cancelamentos convenientes, vem:
PA - Pe = (mA + ma + me) . a => mA . g - ma . g = (mA + ma + me) . a= g . (mA - mB) = (mA + ma + me) . ü=
=> 10 . (5 - 2) = (5 + 3 + 2) . a > 10 . 3 = 10 . a:. a = 3 m/s'
b) Usando a equação (I), temos:
c) Podemos usar as equações (II) ou (III). Usando, por exemplo, a equação (II), temos:
35 - T2
= 3 . 3 => T2
= 35 - 9:. T2
= 26 N
16. Um homem de massa igual a 60 kg encontra-se no interior de um elevador e em cima de uma balança cuja
calibração foi feita em newtons. A balança indica 780 N. (Adote: g = 10 m/s")

a) Determine a intensidade da aceleração do conjunto (homem + elevador) para um observador externo.
b) É possível saber se o elevador está subindo ou descendo? Justifique sua resposta.
Resolução
a) A balança indica a força que o homem aplica
nela, que é a reação da força que costumamos
chamar de força normal. Neste caso, a força peso
P da pessoa vale:
P = m . g = 60 . 10 = 600 N
Essa força possui valor menor que a indicação da
balança, que é igual a 780 N, o que nos permi-
te concluir que, para um observador externo, o
elevador está acelerado para cima. Aplicando-se,
portanto, a segunda lei de Newton para as forças
que atuam no homem, temos:
N - P = m . a=> 780 - 600 = 60 . a =>
Elevador
Il__===:::==:::t Balança
=>180 = 60 . a :. a = 3 m/s"
b) Aceleração e velocidade possuem mesma direção de movimento, mas não é possível saber se o ele-
vador está subindo ou descendo, pois o sentido da aceleração não é suficiente para determinarmos
o sentido da velocidade. Esse elevador está subindo, então seu movimento é acelerado, pois, neste
caso, aceleração e velocidade possuem o mesmo sentido, que é o sentido do movimento do eleva-
dor, mas, caso o elevador esteja descendo, seu movimento é retardado, pois a aceleração possui,
neste caso, sentido oposto ao movimento do elevador.
b) a força que A aplica em B.10. Considere um livro em repouso apoiado em uma
mesa horizontal, tal como mostra a figura a seguir.
Represente em seu caderno as forças aplicadas no
livro, na mesa e suas respectivas reações.
b) f = 9 N
~rljJ---I.... B
A
12. Os três blocos da figura a seguir estão apoiados em
uma superfície horizontal sem atrito. Aplica-se ao
bloco C uma força horizontal F, cujo módulo é
igual a 20 N. Se as massas de A, B e Csão iguais,
respectivamente, a 4 kg, 3 kg e 1 kg, calcule:
a) a aceleração adquirida pelo conjunto;
b) a força que A aplica em B;
c) a força que B aplica em C.
1. Na figura a seguir o bloco A está encostado no
bloco B e ambos estão apoiados em um plano ho-
rizontal perfeitamente liso. Aplica-se no bloco A
uma força horizontal, cuja intensidade é igual a 15 N,
que faz com que os blocos adquiram uma acelera-
ção igual a 3 m/s'. Se a massa do bloco A é igual a
2 kg, determine:
a) a massa do bloco B; a) mB
= 3 kg
a) a = 2,5 m/s2
b) f2 = 10 N c) fI = 17,5 N ~

13. Considere que os corpos da figura estejam apoiados
em um plano horizontal sem atrito e conectados
por um fio inextensível e de massa desprezível.
As massas dos corpos estão indicadas na figura.
Aplica-se a um dos blocos uma força horizontal
cujo módulo é igual a 9 N. Quanto vale, nesse caso,
a tração no fio que une os corpos?
T=3N
14. O arranjo da figura adiante é composto de dois blo-
cos apoiados em um plano horizontal sem atrito e
um bloco pendurado. Todos os fios são inextensíveis
e suas massas podem ser desprezadas. As massas dos
corpos 1, 2 e 3 são iguais a 0,5 kg, 1 kg e 1 kg, res-
pectivamente. Os blocos se encontram inicialmente
em repouso por causa do fio que prende o bloco 1 à
parede. Determine: (Adote: g = 10 m/s")
a) a tração no fio que une os blocos 2 e 3, en-
quanto os blocos se encontram em repouso;
b) a tração que une os blocos 1 e 2, após o fio
que une o bloco 1 à parede ser cortado.
a) T, = 10 N (tração no fio ue une os blocos 2 e 3)
b) T, = 2 N (tração no fio que une os blocos 1 e 2)
15. A figura a seguir mostra três corpos, 1, 2 e 3, conec-
tados a fios inextensíveis e de massas desprezíveis,
que passam por polias sem atrito. O atrito entre o
corpo 2 e o plano de apoio também pode ser despre-
zado. Considere os corpos inicialmente em repouso.
As massas dos corpos 1 e 3 valem, respectivamen-
te, 1kg e 3 kg. Após o início do movimento, a ace-
leração que os corpos adquirem é igual a 2 m/s'.
Nesta situação, determine: (Adote: g = 10 m/s")
a) a massa do corpo B;
b) as trações nos fios.
a) m, = 6 kg
b) T, = 24 N e T, = 12 N
A@
I
cb
16. No arranjo experimental da figura, os blocos A e
B, inicialmente em repouso, estão conectados por
meio de um fio de comprimento constante (inex-
tensível). No contato existente entre o fio e a po-
lia, não se considera atrito, e a massa do bloco A é
igual a 1,5 kg. (Adote: g = 10 m/s")
©i
oo
Se a tração no fio que une os corpos é igual a 12 N,
determine:
a) a aceleração dos blocos; a) a = 2 m/s~
b) a massa do bloco B; b) mB
= 1 kg
c) a tração no fio que sustenta o sistema.
c) T' = 24 N
17. Uma pessoa, cuja massa é igual a 80 kg, encontra-
-se dentro de um elevador e em cima de uma ba-
lança calibrada em newtons. (Adote:g = 10 m/s")
Quando a balança indicar 680 N, determine:
a) o módulo da aceleração do conjunto (pessoa +
elevador) para um observador externo;
b) se é possível saber se o elevador está subindo
ou descendo. Justifique sua resposta.
Curiosidades sobre Newton
• Os registros das datas de nascimento e morte de Newton costumam variar, dependendo do calendário. N2
ocasião de seu nascimento, a maior parte dos países europeus já havia adotado o calendário gregoriano,
enquanto a Inglaterra ainda adotava o calendário juliano. Portanto, pelo calendário juliano, Newton nas-
ceu em 25 de dezembro de 1642 e morreu em 20 de março de 1727, e pelo calendário gregoriano, nasce
em 4 de janeiro de 1643 e morreu em 31 de março de 1727.

• Conta-se que uma maçã caiu na cabeça de Newton ou próxima a ele quando descansava nos jardins da Uni-
versidade de Cambridge e, a partir desse fato, ele teria elaborado a lei da gravitação universal. Essa história
não é confirmada. Ela foi contada apenas por Voltaire, que foi quem divulgou a obra de Newton na França.
Especula-se que Voltaire teria obtido a informação por intermédio de uma sobrinha de Newton, que havia dito
que o tio interessou-se pelo fenômeno quando. observou a queda de uma fruta em sua fazenda.
• Frases de Newton: .
"Se enxerguei mais longe que meus antecessores é porque me apoiei em ombros de gigantes".
"O que sabemos é uma gota, o que ignoramos é um oceano".
"Construímos muros de mais e pontes de menos".
Adaptado de: WESTFALL,Richard S. A vida de Newtan,
São Paulo: Nova Fronteira; Isaac Newtan,
Coleção "Personagens que mudaram o mundo", São Paulo .
. MEDINDO FORÇAS
Há vários aparelhos que são usados para medir for-
- muscular em academias de musculação, parque de
~ ersões e em exames médicos.
Brinquedo de parques de diversão
conhecido como martelo.
Esses aparelhos são genericamente chamados de
ômetros (do grego dynamis, força, e métron,
-~;ção).
~ es instrumentos são construídos basicamente
cma mola presa em uma das extremidades e uma
acoplada ao longo do comprimento da mola.
'a-se um valor da escala que relaciona a dis-
-- da mola com a massa do corpo ou a força de
: aplicada.
Dinamômetro: instrumento usado para medir força ..
Outra unidade de força é a dina, cujo símbolo é dyn.
1 dyn é a intensidade da força resultante que,
atuando sobre um corpo de massa 1 grama, produz
uma aceleração de 1 crn/s".
Concluindo: 1 dyn = 1 g . cm/s'
(Note que 1 kg = 103
g e que 1 m 102
em e,
portanto, 1 newton equivale a 105
dyn.)
A indicação de um dinamômetro corres-
ponde à intensidade da força que traciona
sua mola. Essa indicação será a mesma se
ele for preso a um suporte fixo e puxado
pela outra extremidade com urna força de
100 N, ou se ele for puxado pelas duas
extremidades com forças de 100 N em cada
uma das extremidades.
Um dispositivo bem simples, que podemos usar
para medir a intensidade de uma força, baseia-se em
uma lei verificada pelo cientista inglês Robert Hooke
(1635-1703) .
Uma mola, presa a uma parede, ao ser puxada sofre
uma deformação, que corresponde à diferença entre o
comprimento final t e o comprimento inicial fo da mola.

5. LEI DE HOOKE
A intensidade da força aplicada é diretamente
proporcional à deformação (ou elongação) sofrida
pela mola.
TIDO N
x
f
III
I
_.------------------------~
e
Fe1ást. k . x
A função Fe1ást. = k . x é de primeiro grau; assim,
a curva representada no gráfico será linear.
Cotidiano e tecnologia
Força (N)
2·F
F
o 2 . x Deformação (m)x
Se a intensidade da força dobrar, a deformação sofri-
da pela mola também dobrará .
• Comentários sobre a lei de Hooke
• A constante de proporcionalidade k é chamada de
constante elástica e mede a rigidez da mola. Em
uma mola muito rígida, precisamos aplicar uma
força maior que a que aplicaríamos em uma mola
mais maleável para deformá-Ia do mesmo compri-
mento.
• A unidade de medida da constante elástica no SI
é Nym,
• Se aplicarmos uma força de 30 N a uma mola,
e a deformação medida for de 2 em, então, ao
aplicarmos uma força de 60 N, a deformação será
de 4 em, e assim sucessivamente. Nesse caso, a
constante elástica da mola será de 15 Nzcm ou
l.500 N/m.
• É válida para molas ou elásticos.
• Existe um limite de validade para a lei de Hooke.
Em uma deformação elástica, se deixarmos de apli-
car a força que causou a deformação, a mola de-
verá voltar a ter o seu comprimento inicial, ma
se forçarmos demasiadamente a mola, esta- poderá
perder essa condição (de restauração).
• Nas situações que envolvem deformações elásti-
cas, a lei da ação-e-reação é válida: a força elástica
é restauradora, então se puxarmos com a mão uIIl.C
mola com uma força de 20 N, ela puxará, em senti-
do oposto, nossa mão com 20 N.
• A lei de Hooke é válida quando a mola é tracionada
(puxada) e quando é comprimida (empurrada).
Pontes
A necessidade humana de se deslocar por grandes distâncias, em terrenos acidentados, transpondo vales e
cruzando rios, é bastante antiga. Para isso, a construção de pontes permite solucionar problemas relativos a essas
transposições.
Vários tipos de pontes têm sido construí das por diferentes civilizações nos últimos 4.000 anos. Vejamo
alguns desses tipos:
Pontes de viga
De estrutura simples, porém funcional, consiste em estender plataformas de madeira ou de metal ou lajes

de concreto entre as margens de um rio, as bordas de um vale ou entre pilares. A força de compressão aplicada
na parte superior da plataforma faz com que a parte inferior "aumente de tamanho".
( í
nte de viga Ponte sobre o rio Anil, em São Luís (MA).
tura possui a vantagem de distribuir o peso que está sobre o arco para os pilares de sus-
--::: eficiente para se construírem pontes que cubram quaisquer distâncias; contudo, os pilares
~,,--,=-=-.-:= em ser assentados em terrenos secos. Isso faz com que esse tipo de construção não possa
ue não sejam represadas, tal como braços de mar.
mpressão
:Ji
"3
e::. •
.~
"-Essa ponte sobre o rio Cotiguiba, na cidade de Laranjei- 2
ras (SE), foi construída por escravos, sem uso de argamassa. ~
J nte de arco são resolvidas nesse caso. O peso da estrutura da ponte é suportado por
_ =s:ras ancoradas no solo, próximas às margens do rio ou vale a ser atravessado. Os cabos
~ outro da ponte são responsáveis por suportar toda a tração do peso da estrutura.
Suspensores
sob tração
Torres
A ponte Hercílio Luz, na cidade
de Florianópolis (SC), une o con-
tinente à ilha de Santa Catarina.
sob compressão
Ponte suspensa

Exercícios resolvidos
D
17. Qual é a indicação do dinamômetro ideal D da figura ao lado?
Despreze a massa do fio e da polia, considere o fio inextensível
e os blocos A e B com massa de 2 kg. Não há atrito entre o bloco
A e o plano horizontal. (Adote: g = 10 m/s') .
ResoLução
O dinamômetro mede forças. Colocado junto a um fio ideal,
deverá medir a tração T no fio. Aplicando a segunda lei de Newton nos blocos A e B, temos:
{
Bloco A: T = », .a (I)
Bloco B: PB
- T = mB
• a (lI)
Substituindo (I) em (Ir), vem:
P - m . a = m . a => P = m . a + m . a => P = (m + m ) . a => m . g = (m + m ) . a =>B A B B B A B A B B A B
=> 2 . 10 = (2 + 2) . a => 20 = 4 . a:. a = 5 m/s'
Assim:
T = mA . a=> T = 2 . 5:. T = 10 N (que é a indicação da escala do dinamômetro D)
18. A situação mostrada na figura ao lado representa o equilíbrio após um corpo de massa igual
a 4 kg ser pendurado à extremidade de uma mola de constante elástica igual a 200 N/m.
Determine, em cm, a deformação sofrida pela mola. (Adote: g = 10 m/s")
Resolução
Para que o corpo se mantenha em equilíbrio, a força peso deverá ser equilibrada pela força elás-
tica aplicada pela mola. Assim, a figura da esquerda representa essa situação.
Portanto:
Felást. = P => k . x = m . g => 200 . x = 4 . 10 =>
40 1
=> x = - = - => x = 0,2 m:. x = 20 cm
200 5
19. A força que uma mola aplica em um corpo para levá-lo de volta para a posição de equilíbrio é representada
no diagrama a seguir.
Força (N)
Determine:
a) a constante elástica da mola;
b) a deformação sofrida pela mola, quando a força
elástica é igual a 80 N.
20 .-----------------------
10 .-----------
5 10 Deformação (cm)o

Resolução
a) Pela análise do gráfico, temos:
x = 10 cm = 0,1 m
F[, t 20
F = k . x "'" k = ~ = - .. k = 2.00 N/m
x 0,1
b) x = Felást = 80 "'" x = 0,4 m:. x = 40 cm
k 200
18. Um corpo de massa 2 kg encontra-se conectado
a uma das extremidades de um fio ideal, preso ao
teto de um elevador pela outra extremidade, tal
como mostra a figura a seguir.
Se a indicação no dinamômetro instalado junto ao
fio é igual a 16 N, determine: (Adote: g = 10 rn/s")
a) a intensidade da aceleração adquirida pelo
conjunto; a) a = 2 m/s!
b) O sentido do movimento.
b) Professor, veja a resposta no manuaL
19. A força que uma mola aplica em um corpo para
trazê-lo novamente para a posição de equilíbrio
está representada no diagrama a seguir. Deter-
mine:
a) a constante elástica da mola; a) k = 3 Nzcm
b) a força elástica aplicada pela mola, quando a
deformação sofrida vale 40 cm. b) Felá" = 120 N
•
Força (N)
30 ----------------
15
o Deformação (em)5 10
20. No dispositivo a seguir, desconsidere o atrito exis-
tente entre o fio e a polia, e as massas do fio e da
polia podem ser desprezadas. Considere que o con-
junto estava inicialmente em repouso, e as mas-
sas dos blocos A e B valem, respectivamente, 2 kg
e 3 kg. Determine a constante elástica da mola,
quando a deformação aplicada pela mola vale õcm.
(Adote: g = 10 m/s')
k = 400 Nyrn
Atenção!
Este experimento deve ser feito em grupo e sob a supervisão do professor.
Objetivos:
Construir um dinamômetro.
Calibrar um dinamômetro.

Procedimento:
Determinem a massa da moeda correspondente ao valor usado. No site da
Casa da Moeda do Brasil (www.casadamoeda.gov.br). é possível obter as mas-
sas, em gramas, das moedas.
Anotem uma referência na régua que corresponda à situação da mola não de-
formada. Considerem que, para essa referência, a força deformadora seja nula.
Coloquem uma moeda por vez no copinho e verifique se, ao retirar a moeda,
o copinho retorna à posição de referência.
Se isso não ocorrer, é necessário alterar a mola (trocá-ia ou diminuir seu comprimento).
Verificar a relação entre a força aplicada e a deformação sofrida pela mola.
Material necessário:
• borracha escolar
• calculadora
• caneta
• lápis preto
• papel sulfite
• copinho de plástico de café, que será usado como suporte
• fita adesiva para fixar o dinamômetro na vertical
• 10 cm de uma mola fina de metal ou de plástico, que pode ser retirada de
um caderno velho ou comprada em papelarias que fazem encadernação
• moedas que serão usadas como peso
• papel milimetrado
• percevejo para fixar a mola
• régua de madeira de 30 cm
Montagem:
Prendam o percevejo em uma das extremidades da régua e pendure a mola
nesse percevejo.
Prendam a extremidade livre da mola no copinho de café.
Fixem com fita adesiva o "dinamômetro" em uma posição verti-
cal na beira de uma mesa, conforme a figura ao lado.
0=------..,
-
Beirada
da mesa
~~~--=-=--Referência
=
•.•=
0=
•.•=
•.•=
..•=N=
...=w=
...=-1>--
Parte experimental e análise dos resultados:
1. Coloquem moedas idênticas, uma de cada vez, e façam uma tabela que relacione a força aplicada (pesos das
moedas), em newtons, com a deformação sofrida pela mola, em cm. (Adote: g = 9,8 m/s")
2. Em um papel milimetrado, construam o gráfico da força deformadora (em newtons) em função da deformação
sofrida (em cm).
3. Qual o significado físico da inclinação da reta obtida no gráfico do item anterior?
4. Como deveria ser o gráfico se fosse usada outra mola mais rígida que a primeira?
5. Determinem a constante elástica da mola em N/cm.
6. Determinem as massas das moedas de outros valores e comparem os valores obtidos com aqueles fornecidos
pelo sítio da Casa da Moeda.
Cur,iosidades físicas
Cabo de guerra
Cabo de guerra ou jogo da corda é uma atividade esportiva na qual duas equipes competem
em um teste de força. De acordo com as regras internacionais estabelecidas pela Federação Inter-
nacional de Cabo de Guerra (Tug oi War Internatianal Federation, TWIF), cada equipe deverá ser

formada com oito participantes, cuja mas-
sa total definirá a categoria em que deverão
competir.
Os membros das equipes são posiciona-
dos ao longo de um cabo de cerca de 10 .
centímetros de diâmetro. Entre os dois qru-
DOS, há uma linha central. O cabo é marcado
em seu ponto central e em dois outros pon-
os distantes quatro metros de seu centro.
As duas equipes iniciam a competição com
a marca central do cabo coincidindo com a
linha central. Quando a disputa começa, a
equipe tem a função de puxar o grupo rival
de modo que faça cruzar a linha central com
sua marca de quatro metros do cabo. Outra
maneira de vencer a disputa é forçando o
adversário a cometer uma falta, como acontece quando este escorrega e cai no chão. Esse esporte
fez parte da Olimpíada de 1900 a 1920.
Atletas em uma competição de cabo de guerra.
Respondam às questões, justificando suas respostas:
Professor, veja as respostas no manual.
1. Alguns objetos são colocados sobre uma toalha de mesa. Se você puxar
vagarosamente a toalha, os objetos caem, mas; se a toalha for puxada
violentamente, ela será retirada e os objetos permanecem sobre a mesa.
Expliquem por que isso acontece.
2. Por que é perigoso pisar violentamente nos freios do carro ao se fazer uma
curva?
Pessoa puxando toalha de
mesa. (Não é necessário
que vocês façam essa ex-
periência.)
4. Considerem esta situação: amarrem, em um tijolo, uma linha de costura, com aproximadamente 1,5 m.
Vocês conseguem arrastar o tijolo puxando vaqarosamente essa linha?
O que acontece se vocês derem um "puxão" na linha com violência?
Expliquem o que ocorre em cada situação.
3. Discutam a seguinte afirmação: Se a força resultante sobre um carrinho é
nula, então ele está em repouso.
5. A força normal de compressão tem mesmo módulo e direção, mas sentido oposto ao da força peso de um
corpo. A força normal e a força peso constituem um par ação-e-reação?
6. Um prego é atraído por um ímã. Qual das seguintes afirmações é correta?
a) O ímã é responsável pela força de ação e o prego pela força de reação.
b) O prego é responsável pela força de ação e o ímã pela força de reação.
c) As forças são simultâneas e ocorrem da interação prego-ímã, portanto não há uma relação temporal de
causa-efeito.
7. Completem corretamente esta frase: "Para andar, vocês empurram o chão para trás e, simultaneamente, o
chão ... vocês para ... . ••••...
------------------------------------------------~~

8. Por que é mais difícil andar de meias do que descalço em um chão muito liso?
9. Qual o valor do seu peso em newton, dina e em kgf? (Adote: g = 9,8 m/s")
11. Ao carregarmos uma sacola pesada no interior de um elevador, percebemos que, quando ele acelera para
cima, a sacola parece mais pesada e, quando ele acelera para baixo, a sacola parece mais leve. Expliquem
por que isso ocorre.
12. Em qual das seguintes situações a força normal sobre uma caixa no interior de um elevador é mais intensa:
a) Quando o elevador está em repouso?
b) Quando o elevador começa a descer?
c) Quando o elevador se movimenta com velocidade constante?
d) Quando o elevador começa a subir?
e) Quando o elevador que está subindo começa a parar?
10. A força normal sempre equilibra a força peso?
F.ísica, ética e cidadania
Boa viagem!
Segundo a legislação brasileira, crianças com até 10 anos de
idade devem viajar no banco de trás e, como qualquer passa-
geiro, independentemente da idade, usando o cinto de segu-
rança. A intensidade da força trocada entre um passageiro do
banco de trás com o do da frente em uma colisão frontal pode
corresponder ao peso de um elefante.
Criança com até 7 anos de idade deve usar cadeirinha, com-
patível com seu tamanho, que deve estar presa ao cinto no
banco de trás.
As cadeirinhas para bebês de até 1 ano de idade devem ser
instaladas de costas para o motorista e no meio do banco de
trás. Deve-se ajustar a altura da cadeirinha para que o cinto
passe pelo meio do ombro da criança e pelo quadril.
O cinto de segurança de três pontos dá mais segurança que
os abdominais e seu uso reduz as consequências
mais graves de um acidente frontal em mais de
70% dos casos.
Os testes de segurança realizados pelas monta-
doras com bonecos em carros a 50 krn/h em coli-
sões frontais fazem parte da exigência da legislação
brasileira.
Os automóveis fabricados até a década de 1960
eram considerados robustos devido à lata ria rígi-
da. Ela protegia o carro, mas não a vida de seus
ocupantes. A força deformadora em um choque
diminui a intensidade da desaceleração e as conse-
quências da inércia. A ideia é proteger a vida, por-
tanto é normal que os carros possuam latarias mais
maleáveis e vidros que se estilhaçam facilmente,
sem espalharem.
o
'Õ
-"
~
bl
~
J:
'"~-§.
'"ü5
As crianças sempre devem ser
transportadas no banco de trás.
Teste de colisão frontal em campo de prova.
11

1. Um ônibus se desloca em linha reta e em movimen-
to uniforme, quando, subitamente, entra em uma
curva. Alguns passageiros são atirados para a fren-
te, como se não acompanhassem o movimento do
ônibus. Explique por que isso acontece.
2. Quando os foguetes lançados atingem certa altura
da superfície da Terra, os motores são desligados e
o movimento do foguete se mantém com velocidade
constante e em linha reta. Como isso é possível?
3. Analise a seguinte situação: você está caminhan-
do com uma vasilha completamente cheia de água.
Subitamente você tem de parar, pois seu cachorro
entrou na sua frente. Diante da parada brusca, a
vasilha acaba derramando parte da água. Esse der-
ramamento pode ser explicado:
a) pela lei de Snell-Descartes.
b) pelas leis de Newton.
c) pelo princípio de Pascal.
d) pela lei de Coulomb.
e) pelas leis de Ohm. Alternativa b
4. De acordo com a primeira lei de Newton, a resultan-
te de forças que atua sobre determinado corpo é
zero. Sendo assim, esse corpo:
a) realizará um movimento uniformemente va-
riado.
b) apresentará velocidade constante.
c) apresentará velocidade constante em módulo,
mas sua direção varia.
d) será desacelerado. Alternativa b
e) realizará um movimento circular uniforme.
5. (PUC-MG) Um carro está movendo-se para a direita
com determinada velocidade, quando os freios são
aplicados. Indique a opção que dá, respectivamen-
te, o sentido correto para a velocidade v do carro,
sua aceleração a e a força resultante F que atua no
carro enquanto ele freia.
•
Sentido original do movimento
a)
EJEJB
b)
C18BB
d1EJBEJAlternativa b
6. (UFPI) A figura a seguir mostra a força em função da
aceleração para três diferentes corpos, 1, 2 e 3.
Força (N) Corpo 1
6
4
Corpo 2
Corpo 3
o 2 4 6 8 10 Aceleração (m/s')
Sobre esses corpos, é correto afirmar que:
a) o corpo 1 tem a menor inércia.
b) o corpo 3 tem a maior inércia.
c) o corpo 2 tem a menor inércia.
d) o corpo 1 tem a maior inércia.
e) o corpo 2 tem a maior inércia. Alternativa d
7. Determinado corpo de massa m = 2 kg está sob a
ação de três forças constantes e coplanares, cujos
módulos são:
Fl = 1,4 N; F2
= 0,50 N; F3 = 1,5 N.
Determine o módulo da aceleração em m/s' do cor-
po que está na direção da linha tracejada.
a ~ 0,1 m/s"
8. Um carrinho de brinquedo de massa 10,0 kg é pu-
xado por dois garotos representados por suas forças
~ e ~. O carrinho encontra-se sobre o chão bastan-
te liso e guiado por dois trilhos metálicos. Determine

o módulo da aceleração do carrinho, sendo que os
garotos exercem forças de módulos iguais a 20 N
cada uma.
a = 3,16 m/52
9. Analise as afirmações abaixo e indique a alternativa
correta:
I. Massa e peso representam uma mesma quan-
tidade física expressa nas mesmas unidades.
11. A massa é a mesma para um corpo em qual-
quer lugar onde esteja.
Ill. O peso de um corpo é a força que a Terra
exerce sobre o corpo puxando-o para ela.
a) Apenas a afirmativa I é correta.
b) Apenas a afirmativa H é correta.
c) Apenas a afirmativa IH é correta.
d) As afirmativas I e IH são corretas.
e) As afirmativas II e III são corretas.
Alternativa e
10. (UFSC) No livro Viagem ao céu, Monteiro Lobato
afirma que, quando jogamos uma laranja para cima,
ela sobe enquanto a força que produziu o movimen-
to é maior que a força da gravidade. Quando a força
da gravidade se torna maior, a laranja cai.
Julgue as proposições a seguir como falsas (F) ou
verdadeiras (V).
I. Realmente na subida, após ser lançada pela
mão de alguém, haverá uma força maior do
que o peso para cima, de modo a conduzir a
laranja até uma altura máxima.
11. Quando a laranja atinge sua altura máxima, a
velocidade é nula e todas as forças também
se anulam.
HI. Supondo nula a resistência do ar, após a la-
ranja ser lançada para cima, somente a força
peso atuará sobre ela.
IV. Para que a laranja cesse sua subida e inicie sua
descida, é necessário que a força da gravidade
seja maior que a mencionada força para cima.
V. Supondo nula a resistência do ar, a aceleração
da laranja independe de sua massa.
F-F-V-F-V
11. Um astronauta pesa 980 N na Terra, onde a acele-
ração da gravidade vale 9,8 m/s'. Determine:
a) a massa do astronauta; a) m = 100 kg
b) O peso do astronauta na Lua, onde a aceleração
da gravidade vale 1,6 m/s' . b) P = 160 N
12. (U. F. Varginha-MG) Em 13 de janeiro de 1920, o
jornal New York Times publicou um editorial atacan-
do o cientista Robert Goddard por propor que fo-
guetes poderiam ser usados em viagens espaciais.
O editorial dizia:
"É de estranhar que o professor Goddard, apesar
de sua reputação científica internacional, não co-
nheça a relação entre as forças de ação e reação
e a necessidade de ter alguma coisa melhor que o
vácuo contra a qual o foguete possa reagir. É claro
que falta a ele o conhecimento dado diariamente
no colégio."
Comente o editorial, indicando quem tem razão e
por quê, baseando sua resposta em algum princípio
físico fundamental.
13. (UEGOadap.) Antes de Newton ter formulado a Me-
cãnica, pensava-se que, para manter um corpo em
movimento com velocidade constante, era necessá-
ria uma força e que o "estado natural" de um corpo
era o repouso. Para que um corpo pudesse se mover
com velocidade constante, ele teria de ser impulsio-
nado, puxado ou empurrado. Uma vez interrompida
a influência externa, o corpo naturalmente pararia.
Sobre esse assunto, é correto afirmar:
a) A primeira lei de Newton diz que, se nenhuma
força atua sobre um corpo, sua velocidade não
pode mudar, ou seja, o corpo não pode acelerar.
b) Com base na terceira lei de Newton, (ação-e-
-reação), o movimento com velocidade cons-
tante é uma reação à ação de uma força exter-
na aplicada.
c) O movimento com velocidade constante impli-
ca uma aceleração não nula e, pela segunda lei
de Newton, é necessária uma força para produ-
zir aceleração.
d) O "estado natural" de um corpo é aquele com
velocidade constante devido ao fato de não se
poder afirmar que um corpo está em repouso
sem se conhecer o referencial considerado.
Alternativa li
14. (UFCE) Um pequeno automóvel colide frontalmente
com um caminhão cuja massa é cinco vezes maior
que a massa do automóvel. Emrelação a essa situação,
indique a alternativa que contém a afirmativa
correta.
a) Ambos experimentam desaceleração de mesma
intensidade.
b) Ambos experimentam força de impacto de mes-
ma intensidade.
c) O caminhão experimenta desaceleração cinco
vezes mais intensa que a do automóvel.

o automóvel experimenta força de impacto
cinco vezes mais intensa que a do caminhão.
_ O caminhão experimenta força de impacto cin-
co vezes mais intensa que a do automóvel.
Alternativa b '
5. (Unifesp) Na figura está representado um lustre
pendurado no teto de uma sala.
essa situação, considere as seguintes forças:
I. O peso do lustre, exercido pela Terra, aplicado
no centro de gravidade do lustre.
II. A tração que sustenta o lustre, aplicada no
ponto em que o lustre se prende ao fio.
lII. A tração exercida pelo fio no teto da sala, apli-
cada no ponto em que o fio se prende ao teto.
IV. A força que o teto exerce no fio, aplicada no
ponto em que o fio se prende ao teto.
Dessas forças, quais configuram um par ação e rea-
ção, de acordo com a terceira lei de Newton?
a) I e Il.
) II e III.
) III e IV.
) I e III.
?) II e IV. Alternativa c
nalise as afirmativas a seguir e indique a alterna-
iva correta.
I. A força que a Terra exerce sobre a Lua é exa-
tamente igual, em intensidade, à força que a
Lua exerce sobre a Terra e tem mesma dire-
ção.
II. A força magnética que um ímã atrai um prego
tem a mesma direção e sentido contrário à
força com que o prego atrai o ímã.
lII. A força que possibilita um cavalo puxar a car-
roça tem a mesma intensidade em relação à
força que a carroça exerce sobre ele, diferindo
no sentido.
Podemos afirmar que:
a) somente as proposições I e II estão corretas.
b) somente as proposições I e III estão corretas.
c) somente as proposições II e III estão corretas.
d) as proposições I. II e III estão corretas.
e) somente a proposição II está correta.
Alternativa d
17. Na configuração abaixo, as massas das caixas são,
m1
= 20 kg, m2
= 10 kg e m3
= 5 kg, 'e estão todas
sobre um plano horizontal e sem atrito.
a) Qual a intensidade da força horizontal F ne-
cessária para empurrar as caixas para a direita,
com uma aceleração de 0,4 m/s'? a) F = 14 N
b) Qual a intensidade da força que a massa m2
exerce em m3
? b) fz = 2 N
18. (U. F. São Carlos-SP) Com motores mais potentes,
caminhões com duas carretas têm se tornado muito
comuns nas estradas brasileiras. O caminhão es-
quematizado a seguir acelera uniformemente com
aceleração de valor o. (Adote: g = 10 rn/s")
Nessas condições:
• o motor do cavalo aplica sobre o conjunto uma
força constante de intensidade F;
• a interação entre as partes unidas pelos en-
gates 1 e 2 tem intensidades respectivamente
iguais a F1
e F2
;
• as massas do cavalo, da carreta número 1 e da
carreta número 2 são, nessa ordem, m, m1
e m2
;
• a resistência do ar ao movimento da carreta
pode ser considerada desprezível.
Carreta 1 Carreta 2Cavalo
,......-------
Engate 1 Engate 2
a) Engate I: F. = F - fi
a) Construa a expressão, em termos das forças
indicadas, que determina a intensidade da
força resultante no primeiro engate, en-
quanto a carreta é mantida sob aceleração
constante.

b) Alguns motoristas arriscam muito quando se trata
de segurança. Uma ação perigosa é "andar na ban-
guela", isto é, com as rodas livres, sem marcha en-
gatada. Supondo desprezível o atrito nos mancais
do caminhão durante uma "banguela", determine-
a velocidade que uma dessas carretas atingiria no
ponto mais baixo de um vale, após ter iniciado a
descida, a partir do repouso, de um ponto a 45 m
de altura, relativamente ao fundo do vale.
b) v = 108 km/h
19. Na figura, observamos um rapaz em uma balança.
Antes de se apoiar no cabo de uma vassoura, a ba-
lança indica 36 kg. Depois, ele se apoia firmemente
no cabo, que está em contato com a balança. Sobre
essa situação, podemos afirmar:
a) A lei da gravitação universal que rege o funcio-
namento da balança.
b) A balança marcará um valor menor que 36 kg.
c) A balança marcará um valor maior que 36 kg.
d) Nada se pode concluir, pois o valor da força
que o cabo de vassoura faz sobre a balança é
desconhecido. Alternativa e
e) A balança marcará exatamente 36 kg.
20. Na montagem da figura, os blocos 1 e 2 têm massas
respectivamente iguais a 1 kg e 3 kg. Considere o
fio inextensível e de massa desprezível. Não há atri-
to na polia e no plano onde se encontra o bloco 2.
(Adote: g = 10 m/s") Diante dessa situação, pode-
mos afirmar que:
a) o sistema permanece em repouso.
b) o sistema se move com aceleração de 1 m/s".
c) o bloco 1 desce com aceleração de 2,5 m/s'.
d) o bloco 2 se move para a esquerda com acele-
ração de 1 m/s",
e) o sistema se move com aceleração de -1 m/s".
Alternativa c
21. O sistema da figura é mantido em repouso por meio
do fio 3. As massas dos blocos A e B são, respecti-
vamente, iguais a 4 kg e 1 kg. (Adote: g = 10m/s2)
Nessas condições:
. 1
~)
o
I
31
2
A
a) A que tensão está submetido o fio 3?
b) Cortando o fio 3, determine a aceleração do
sistema.
a) T, = 30 N b) a = 6 m/s-
22. (UFMS) Uma lâmpada está pendurada vertical-
mente em uma corda no interior de um elevador
que está descendo. O elevador está desacelerado
a uma taxa igual a 2,3 m/s'. Se a tensão na corda
for de 123 N, qual a massa da lâmpada em kg?
(Adote: g = 10 m/s") m = 10 kg
23. O cabo de guerra é uma brincadeira muito comum
em gincanas estudantis. Numa situação parecida,
substituímos a corda por um dinamômetro. Se em
cada extremidade um garoto puxar o dinamômetro
com uma força de 80 N, a indicação do dinamôme-
tro será de:

a) O
b) 50 N
c) 80 N
d) 100 N
e) 160 N
Alternativa. e
24. (UFRJ) Um trem está se deslocando para a direita
sobre trilhos retilíneos e horizontais, com movi-
mento uniformemente variado em relação à Terra.
Uma esfera metálica, que está apoiada no piso ho-
rizontal de um dos vagões, é mantida em repouso
em relação ao vagão por uma mola colocada entre
ela e a parede frontal, como ilustra a figura. A mola
encontra-se comprimida.
Sentido do movimento do trem
em relação à Terra
Suponha desprezível o atrito entre e esfera e o piso
do vagão.
a) Determine a direção e o sentido da aceleração
do trem em relação à Terra.
b) Verifique se o trem está se deslocando em re-
al Professor, veja a resposta no manual.
lação à Terra com movimento uniformemente
acelerado ou retardado, justificando sua res-
posta.
b) Professor, veja a resposta no manual.
25. (Cefet-CE) A figura mostra uma mola, em cuja extre-
midade livre está presa um ponteiro, colocada ao lado
de uma escala graduada em centímetros. Três diferen-
tes pesos são pendurados na mola, como indicado na
figura. .
=-0
::: 40
::: 60
110 N:::
(~
240 N
~ 20
::: 30
::: 40
? ~ 60
Determine:
a) a indicação do ponteiro, se não for pendurado
nenhum corpo na mola; a) 23 em
b) O valor do peso do corpo C. b) Pc ~ 45,5 N

1. (U. E. Londrina-PR) Duas forças, uma de módulo 30 N
e outra de módulo 50 N, são aplicadas simultanea-
mente em um corpo. A força resultante FR
vetorial
certamente tem módulo R tal que: .
a) FR
> 30 N
b) FR
> 50 N
c) FR
= 80 N
d) 20 N ",; FR
",; 80 N
e) 30 N ",; FR
",; 50 N Alternativa d
d)
R
..
Alternativa a
2. Sobre o plano de uma mesa, encontra-se um obje-
to que está sujeito à ação de duas forças, como
mostra a figura. Dentre as alternativas, indique
aquela que mostra adequadamente a resultante
vetorial.
3. Sobre um plano horizontal, um objeto está sujeito
a três forças existentes no mesmo plano. Conside-
rando-se que a consequência dessa ação de forças
faz com que o objeto adquira uma aceleração de
2,0 m/s", determine a massa do objeto, em gramas.
(Adote: sen 37° = 0,6 ecos 37° = 0,8)
y
x
8,0 N
A
- 5,0 N
-----y..----- ---------
2,0 N
a)
.. m = 1.600 g
R
4. (UFRJ) Um sistema é constituído por um barco de
100 kg, uma pessoa de 58 kg e um pacote de 2,0 kg
que ela carrega. O barco é puxado por uma corda de
modo que a força resultante sobre o sistema seja
constante, horizontal e de módulo 240 newtons.
r,,,,,
I
I
,
R
b) ,- -- ------- --
Supondo que não haja movimento relativo entre as
partes do sistema, calcule o módulo da força hori-
zontal que a pessoa exerce sobre o pacote. f = 3 N
c)
R
5. Em um experimento em que foi usado um trilho de
ar, um carrinho acelera a 10 m/s". Se dobrarmos a
força e reduzirmos a massa do carrinho a um quarto
da inicial, qual será a nova aceleração? a = 80 m/s'
..
6. (Vunesp) Um bloco de massa mA desliza no solo hori-
zontal, sem atrito, sob ação de uma força constante,
quando um bloco de massa mB
é depositado sobre ele.
Após a união, a força aplicada continua sendo a mesma,

porém a aceleração dos dois blocos fica reduzida à
quarta parte da aceleração que o bloco A possuía.
Pode-se afirmar que a razão mA entre as massas é:
mB
a) d) 1
b) e) 2
c) Alternativa a
7. Na tentativa de mover três caixas ao mesmo tempo,
um operário aplica uma força de 10 N na primeira
caixa, conforme mostra a figura. Apoiadas em um
plano horizontal e extremamente liso, as caixas A,
B e C, respectivamente de massas 1 kg, 3 kg e 8 kg,
terão que aceleração final?
a"" 0,83 m/52
8. Um menino amarra um barbante em um caminhão de
brinquedo e puxa-o com uma força horizontal de 3 N.
Após iniciar a brincadeira, ele amarra uma espécie
de segunda carreta ao caminhão com uma linha fina.
As massas do caminhão e da carreta são respectiva-
mente iguais a.OA kg e 0,2 kg. Dessa forma, saben-
do que a linha suporta uma tensão de 1,5 N, e que
a força que o menino faz no barbante é mantida,
verifique se a linha suportará puxar a carreta.
A linha não arrebentará quando o menino puxar a carreta.
FI
••
. (UFPB) Uma locomotiva, desenvolvendo uma acele-
ração de 2 rn/s', puxa três vagões ao longo de uma
ferrovia retilínea, conforme a figura.
Se o vagão 3 pesa 2 . 104 N, a força exercida sobre
ele pelo vagão 2 é:
a) 4· 104
N
) 1· 104
N
c) 1· 103
N
d) 2· 103
N
e) 4· 103
N
Alternativa e
10. (PUC-MGadap.) Um homem que pesa, na Terra, no-
venta quilogramas-força (90 kgf), na Lua, pesará
apenas 15 kgf. Considerando-se a gravidade na Ter-
ra como 10 m/s' e 1 kgf = 10 N, é correto afirmar
que a gravidade na Lua será:
a) nula, a pessoa estaria sujeita apenas aos efei-
tos de sua própria massa.
b) aproximadamente de 1,6 m/s'.
c) aproximadamente 10 m/s'. o que mudaria para
o emigrante terrestre na Lua é sua massa, que
diminuiria.
d) aproximadamente 10 m/s' e estaria na vertical
para cima, facilitando a flutuação e o desloca-
mento dos objetos. Alternativa b
11. Analisando as configurações de um pêndulo no in-
terior de um vagão ferroviário em movimento, jul-
gue (Vou F) as seguintes afirmações:
1::O1~lc:JI. O vagão 1 está em movimento uniformemente
variado.
lI. O vagão 2 move-se para a direita em movi-
mento acelerado.
IH. O vagão 2 move-se para a direita em movi-
mento retardado.
IV. O vagão 3 move-se para a esquerda -em movi-
mento acelerado.
V. O vagão 3 move-se para a direita em movi-
mento retardado., F - V - F - V - V
12. (UFPE) Um bloco A homogêneo, de massa igual a
3,0 kg, é colocado sobre um bloco B, também ho-
mogêneo, de massa igual a 6,0 kg, que por sua vez
é colocado sobre o bloco C, o qual apoia-se sobre
uma superfície horizontal, como mostrado na figura
a seguir. Sabendo-se que o sistema permanece em
repouso, calcule o módulo da força que o bloco C
exerce sobre o bloco B, em newtons.
C
90 N
13. Um rapaz segura em uma das mãos uma bolinha de
tênis com um barbante amarrado a ela, conforme
mostra a figura. Com a outra extremidade do bar-

bante presa em seu dedo, ele solta a bolinha. En-
quanto a bolinha permanecer caindo e o barbante
não estiver completamente esticado, qual será a
tensão no barbante? (Adote: g = 10 m/s". massa do
barbante = 0,1 kg, massa da bolinha = 0,2 kg) .
T = o
14. Ao tentar levantar uma caixa de massa 5 kg, uma
pessoa aplica sobre o barbante uma força de 8 N.
Determine a intensidade da força de reação da mesa
(apoio) em relação à caixa. (Adote: g = 10 rn/s")
N = 42 N
15. (Unifesp) Suponha que um comerciante inescrupu-
leso aumente o valor assinalado pela sua balança,
empurrando sorrateiramente o prato para baixo
com uma força F de módulo 5,0 N, na direção e
sentido indicados na figura. (Adote: sen 37° = 0,60
ecos 37° = 0,80)
Com essa prática, ele consegue fazer com que uma
mercadoria de massa 1,5 kg seja medida por essa
balança como se tivesse massa de:
a) 3,0 kg d) 1,8 kg
b) 2,4 kg e) 1,7 kg
c) 2,1 kg Alternativa d .
16. (UFPE) Uma vassoura, de massa 0,4 kg, é deslocada
para a direita sobre um piso horizontal, como indi-
cado na figura. Uma força, de módulo Fcabo
= 10 N,
é aplicada ao longo do cabo da vassoura. Calcule
a força normal que o piso exerce sobre a vassoura,
em newtons. Considere desprezível a massa do cabo,
quando comparada com a base da vassoura.
A~1'5m
1,2 m
0,9 m
, . Piso
N = 12 N
17. Em uma montagem experimental temos o conjunto
de blocos ligados por um fio inextensível. As mas-
sas de A e B são, respectivamente, 10 kg e 40 kg.
Considerando g = 10 rn/s", determine:
a) o módulo da aceleração dos blocos nesta mon-
tagem, desprezando os atritos; a) a = 8 m/52
b) O módulo da força de tração no fio.
b) T = 80 N
18. Na extremidade de um fio, encontra-se pendurada uma
esfera de massa m. Na outra extremidade, está ligado
um bloco de massa M = 3 . m, apoiado sobre uma mesa
horizontal. Sem o fio estar esticado, a esfera é largada
e, após percorrer uma distância Ho' atinge uma veloci-
dade vo' sem ainda movimentar o bloco, Após o fio ser
esticado, a esfera se move de uma mesma distância Ho'
Calcule a velocidade, em função de vo' atingida pela
esfera neste último trecho da descida.
v == 1,1 . v
19. (Fuvest-SP) Os corpos A, B e Ctêm massas iguais. Um
fio inextensível e de massa desprezível une o corpo [
ao B, passando por uma roldana de massa desprezível.

o corpo A está apoiado sobre o B. Despreze qualquer
efeito das forças de atrito. O fio f mantém o sistema
em repouso. Logo que o fiof é cortado, as acelerações
aA
, a8
e ac dos corpos A, B e Cserão:
a) a = O· a = fL· a = fLA '8 2' c 2
b) a = fL· a = fL· a = fL
A 3' 8 3' c 3
c) a = O· a = fL· a = fLA '8 3' c 3
d) aA
= O; a8
= g; ac = g.
e) a = fL. a = fL. a = fL
A 2' 8 2' c 2
Alternativa a
• Observe os três modelos experimentais a seguir que
usam blocos de mesma massa. Quando abandonado,
cada sistema adquire as acelerações a1
, a2
e a3
• Para
a a
essas situações, encontre a razão entre ~ e ..l...
aI aI
ã1
-
- 2
--=- = -
- 3
4
3
21. (ITA-SP) Dois blocos de massa M estão unidos por um
fio de massa desprezível que passa por uma roldana
com um eixo fixo. Umterceiro bloco de massa m é co-
locado suavemente sobre um dos blocos, como mostra
a figura. Com que força esse pequeno bloco de massa m
pressionará o bloco sobre o qual foi colocado?
a)
2~m·M·g
d)
m·g
2· M + m 2· M + m
b) m· g e) Outra expressão.
c) (m - M) . g Alternativa a
22. Uma corrente com dez elos, de massas iguais, está
apoiada sobre uma mesa horizontal extremamente
lisa. Ao puxar um dos elos para fora da mesa, o sis-
tema é abandonado e adquire movimento acelerado.
Qual a aceleração do sistema (em função g) quando o
quarto elo da corrente perde contato com a mesa?
a = 4 . g
23. (Fuvest-SP) Um sistema mecamco é formado por
duas polias ideais que suportam três corpos, A, B
e C, de mesma massa m, suspensos por fios ideais
como representado na figura. O corpo B está sus-
penso simultaneamente por dois fios, um ligado a
A e outro a C.
)~~!
~;;~I-i i g
m~GA B C

Podemos afirmar que a aceleração do corpo 8 será:
a) zero. d)
2g
para baixo.
3
b)
g
para baixo. e)
2g
para cima.
3 3
c) s para cima. Alternativa c
3
24. Ao andar de elevador temos algumas sensações que
podem ser avaliadas no campo da física. Por exem-
plo, se P é o peso de uma pessoa e N é a força nor-
mal exercida pelo piso do elevador sobre a pessoa,
podemos afirmar que, se o elevador inicia a subida:
a) P e N aumentam.
b) P e N diminuem.
c) P e N não se modificam.
d) P não se modifica e N aumenta.
e) P aumenta e N não se modifica. Alternativa d
25. (Unifei-MG) Um caixote encontra-se no interior de
um elevador que sobe com movimento uniforme,
conforme mostrado na figura adiante. Sejam P o
peso do caixote, Fj o rnódulo da força exercida pelo
piso do elevador sobre o caixote e F2
o módulo da
força com que o caixote comprime o piso do eleva-
dor. Considere as seguintes afirmações:
I. F> P, porque o elevador está subindo.
11. Fj = F2' porque elas formam um par ação e
reação.
IIl. Fj = P, porque o elevador está subindo com
movimento uniforme.
IV. F2
= P, porque elas formam um par ação e
reação.
Subindo
Elevador
.e Caixote
Estão corretas apenas as alternativas:
a) I e 11. c) II e m.
b) L II e m. d) m e IV. Alternativa c
26. (UFRJ) Quando o cabo de um elevador se quebra, os
freios de emergência são acionados contra trilhos la-
terais, de modo que esses passam a exercer, sobre o
elevador, quatro forças verticais constantes e iguais a
J, como indicado na figura. (Adote: g = 10 m/s')
Trilhos
--
Suponha que, em uma situação como essa, a massa
total do elevador seja M = 600 kg e que o módulo
de cada força J seja IJ I = 1.350 N. Calcule o mó-
dulo da aceleração com que o elevador desce sob a
frenagem dessas forças. a = 1 m/52
27. Em uma construção, é comum pedreiros subirem e
descerem latas com reboque de um ponto a outro na
obra. Na figura 1, temos a situação que a lata desce
rapidamente com aceleração constante; na situação
da figura 2, a lata sobe rapidamente com acelera-
ção constante, ambas de módulo a. Sendo T e T' as
forças de tração nas figuras 1 e 2, respectivamente,
determine a razão entre elas em função de a e g.
Figura 1 Figura 2
T T'
I-~a-g
T' a + g
28. (UFR-RJ) Em uma obra, realizada na cobertura de
um prédio, há um sistema para subir e descer ma-
terial entre o térreo e o último andar por meio de
baldes e cordas. Um dos operários, interessado em
Física, colocou um dinamômetro na extremidade de
uma corda. Durante o transporte de um dos baldes,
ele percebeu que o dinamômetro marcava 100 N
com o balde em repouso e 120 N quando o balde
passava por um ponto A no meio do trajeto.
Dinamômetro

a) a == 1,67 m/s-
a) Determine a aceleração do balde nesse instan-
te em que ele passa pelo ponto A.
b) É possível concluir se, nesse instante, o balde está
subindo ou descendo? Justifique sua resposta.
b) Professor, veja a resposta no manual.
29. (U. F. Santa Maria-RS) Durante os exercícios de for-
ça realizados por um corredor, é usada uma tira
de borracha presa a seu abdome. Nos arranques, o
atleta obtém os seguintes resultados:
Semana
tu (em)
1 2 3 4 5
20 24 26 27 28
em que Sx é a elongação da tira.
O máximo de força atingido pelo atleta, sabendo-se
que a constante elástica da tira é de 300 N/m e que
obedece à lei de Hooke, é, em N:
a) 23.520 d) 840
b) 17.600 e) 84
c) 1.760. Alternativa e
30. Na montagem a seguir, vemos dois blocos, A e B,
interligados por um fio inextensível. Próximo ao
bloco B é colocado um dinamômetro D. Abandona-
do, o sistema passa a se mover em movimento uni-
formemente acelerado. Desprezando os eventuais
atritos e verificando que a indicação do dinamôme-
tro é 40 N, estime a massa do bloco B, sabendo que
a massa do bloco A é de 10 kg.
mB
~ 2,5 kg
31. Preso ao teto de um elevador, um dinamômetro
sustenta um pequeno bloco de massa 2 kg. Esse
sistema é avaliado por um técnico para verificar se
o elevador está funcionando adequadamente, prin-
cipalmente ao iniciar subidas e descidas. Ao fazer a
leitura do dinamômetro, o técnico verifica o valor
de 25 N. Julgue (Vou F) as seguintes afirmações a
respeito do elevador: (Adote: g = 10 m/s")
,.'
• •
L Ele está em repouso.
U. Ele está descendo com velocidade constante.
m. Ele está descendo em queda livre.
IV. Ele está descendo com movimento acelerado
de aceleração de 2,5 m/s'.
V. Ele está subindo com movimento acelerado
de aceleração de 2,5 m/s'. F - F - F - F - V
32. (UFRJ) Uma mola de constante elástica k e compri-
mento natural e está presa, por uma de suas extre-
midades, ao teto de um elevador e, pela outra extremi-
dade, a um balde vazio de massa M que pende na
vertical. Suponha que a mola seja ideal, isto é, que
tenha massa desprezível e satisfaça à lei de Hooke.
Figura 1 Figura 2
+ Aceleração
)
I:!
ek ~.~
;:e-
t'
MO
X
O
I>
a) Calcule a elongação Xo da mola supondo que tan-
to o elevador quanto o balde estejam em repou-
so, situação ilustrada na figura 1, em função de
M, k e do módulo g da aceleração da gravidade.
b) Considere, agora, uma situação na qual o- ele-
vador se mova com aceleração constante para
cima e o balde esteja em repouso relativamen-
te ao elevador. Verifica-se que a elongação da
mola é maior do que a anterior por um valor d,
como ilustra a figura 2. Calcule o módulo da
aceleração do balde em termos de k, .M e d.
a) M . g b) _ k . d
x=-- a- M
k
33. (Cefet-CE) O cursor A pode deslizar livremente sobre
o eixo horizontal, sem atrito. A mola presa ao cur-
sor tem corrstante elástica 80 N/m e elongação nula,
quando o cursor está diretamente embaixo do supor-
te B. Determine a intensidade da força F necessária
para manter o e91lilíbrio, quando c ~ 305 mm. (Adote:
g = 10 m/s' e -../2= 1,41)
c
B j---------~- -
, : 305mm
--..--===--_GJ---!.

Perpectiva em fisíca vol. 1 cap. 7

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