Funções quadráticas

1. Funções Quadráticas
através do
GEOGEBRA
Carlos Alberto Spolaor
Grupo 10
Pólo:- Votuporanga.SP

2. • Surgimento da Função Quadrática
Babilônios, Egípcios e Gregos utilizavam
técnicas para resolução deste tipo de equação
antes de Cristo.Os Gregos conseguiam
resolver este tipo de equações Realizando
associações com a Geometria
• Foi com o Francês Vietè que os métodos
resolutivos de equações do 2º grau ganharam
como símbolos, as letras. Vietè é o
responsável pela modernização da Álgebra.

3. • Com o advento do plano cartesiano, ouve um grande
desenvolvimento, até chegarmos às parábolas.
Associando-se assim Geometria à Álgebra
• O adjetivo quadrática vem da palavra latina
quadratum que significa quadrado
• X2 é chamado quadrado, pois é associado à área de
quadrado de lado x

4. Geogebra
Geogebra é um software gratuito de matemática dinâmica que
reúno recursos de Geometria, Álgebra e Cálculo. Podemos
através deste programa desenhar pontos, retas, círculos,
triângulos, segmentos, funções. Podemos no estudo das funções
observar seu comportamento. Vamos estudar o conceito de
funções quadráticas através do Geogebra, que pode ser
baixado de forma gratuita no site:-
http://www.geogebra.org/cms/pt_BR/

5. Área de
Trabalho do
Geogebra

6. O que é uma função quadrática?
Em matemática, uma função quadrática
é uma função na forma:-
02
cbxax

7. • Se a > 0,,concavidade voltada
para cima;
O gráfico da função quadrada é uma
parábola com as seguintes
características:-

8. • Se a < 0, concavidade voltada para baixo

9. Onde é possível encontrar funções do 2º grau no
cotidiano?

10. Zeros da Equação do 2º
grau:-
•Zero de uma função do 2º grau ocorre
quando encontramos valores para “x” que
anulam a função, ou seja, F(x)=0, para
isso usamos a fórmula de Bháskara.
f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são
números reais e “a” é diferente de
zero

11. Onde temos:-

12. Exemplos de gráficos construídos através do
Geogebra:-

17. Analisando o vértice da função
quadrática

18. Os valores de máximo e de mínimo
são utilizados na Física, Biologia,
Administração, etc.

19. Sobre o Geogebra
O GeoGebra foi criado por Markus Hohenwarter, para
ser utilizado no ambiente escolar.
Ele permite realizar construções geométricas por meio de
pontos, retas, circunferências, segmentos e polígonos, etc
É possível também inserir funções, equações e coordenadas
por meio de sua linha de comando.

20. Inserindo Equações no Geogebra –
Barra de Comando

21. O Geogebra é um programa dinâmico, podemos criar
variáveis dinâmicas para os valores de a, b e c da função
F(x)=ax2+bx+c. para isso usamos o botão “Controle
Deslizante” e “Inserir Campo de Entrada.”
Na barra de ferramenta do Geogebra, ative a ferramenta
“Controle Deslizante”
sob o ícone. Note que o nome do controle deslizante é
“a”. Clique no botão “Aplicar”. Isso irá criar um controle
deslizante, repita o mesmo procedimento para “b” e “c”.
Feito isso, digite o seguinte comando no Campo de
Entrada:-
F(x)= a*x^2+b*x+c e observe que o gráfico da função
muda de acordo com os valores.

22. Exemplo:-

23. Concluindo:-
O uso do Geogebra é uma ferramenta que
auxiliara o estudante em muitas tarefas, no
caso específico da equação do 2º grau, podemos
testar todos os parâmetros verificar seus
comportamentos individualizados,
proporcionando ao aluno entender situações-
problemas, pois o aluno tem a possibilidade de
construir, observar e comparar desenvolvendo
assim as suas competências.

24. http://www.brasilescola.com/ acessado em 02/08/2013
http://www.somatematica.com.br/ acessado em 03/08/2013
http://pt.wikipedia.org/wiki/Fun%C3%A7%C3%A3o_quadr%C3%
A1tica acessado em 03/08/2013
http://www.matematicadidatica.com.br/FuncaoQuadratica.aspx
acessado em 04/08/2013
http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula
=1390 acessado em 04/08/2013
Bibliografia:
Dante, Luiz Roberto, Matemática, Volume Único, 1ª Ed.
São Paulo, Ática, 2005