O livro narra um mistério onde Holmes usa técnicas matemáticas para resolver o caso. Trata-se de geometria não-euclidiana e probabilidades. O autor, Lázaro Coutinho, é mestre em matemática e interessado no detetive Sherlock Holmes.

1. Matemática e Mistério em Bakker Street
É um livro escrito por Lázaro Coutinho que nos envolve com um mistério
onde Holmes vai desvenda-ló usando técnicas matemáticas.
Lázaro Coutinho
O autor Lázaro Coutinho é Mestre em Matemática, tendo já publicado outro
título, Convite às Geometrias Não-Euclidianas. Foi professor de Astronomia
Náutica na EFOMM e de Cálculo Avançado no IME. Trabalha atualmente no
Centro de Análises de Sistemas Navais, na área de Segurança da
Informação e Criptologia, e é um grande interessado em tudo o que diz
respeito ao mundialmente conhecido detetive-consultor de Baker Street.
1° CAPÍTULO: “ A NOTÍCIA”
Segundo o jornal, um matemático amador fez uma descoberta que irá
provocar uma reviravolta na geometria. Os Elementos, de Euclides,
mantendo, contudo, uma atitude intransigente em relação a qualquer crítica
que nós, os ouvintes, ousássemos fazer em relação ao trabalho geômetra
grego. Quanto às geometrias não-euclidianas não me lembro de que ele
tenha alguma vez tocado no assunto. Os habitantes da cidade alemã de
Kõnigsberg , passavam horas bebendo cerveja numa taberna às margens
do rio Pregel que fica de frente para sete pontes. Três delas ligam a
margem a duas ilhas centrais do trecho. Três outras levam das ilhas à
margem oposta, sendo que uma das ilhas é servida por quatro pontes e a
outra por duas. A sétima ponte faz a ligação entre as ilhas. (um desenho
aqui depois desse parágrafo) Um dos desocupados freqüentadores da
taberna teria proposto aos demais o seguinte desafio: “Seria possível a
seguinte caminhada: sair de uma das margens, ir a oposta e voltar à
primeira, passando por todas as pontes uma única vez?” O candidato a
fazer o passeio só pode se valer uma única vez de todas as pontes. Não
havendo esta restrição o desafio não oferecerá, é claro, qualquer
dificuldade. (um desenho aqui depois desse parágrafo) Eis como fica o
problema, neste esquema. Os pontos ou vértices 2 e 4 representam as duas
ilhas, 1 e 3 as margens do rio. As linhas ligando estes pontos são as pontes.
Agora, saindo, por exemplo, do ponto 1 vamos ao 2, atravessando uma das
duas pontes. No ponto 2 teremos, também, duas opções para chegarmos ao
ponto 3 e, assim por diante. O problema terá solução se conseguirmos
chegar ao ponto de partida (vértice 1), depois de termos passado por todas

2. as pontes uma única vez. Se for possível reproduzir este esquema com uma
única passada do lápis, sem ter que levantá-lo do papel para colocá-lo em
outro ponto para dar seqüência ao desenho, o problema tem solução. No
esquema simplificado, vemos claramente o número de pontes em cada
vértice. Se este número for par, o viajante tem como chegar e sair sem se
servir de uma ponte mais do que uma vez, entretanto se for ímpar, 3 por
exemplo, na segunda vez que o viajante chegar nesse vértice, pra sair terá
que usar uma das pontes pela segunda vez, a não ser que esse vértice em
questão seja o ponto final da caminhada. Se colocarmos uma oitava ponte,
o problema passa a ter solução, mas, ainda assim, com uma restrição. O
passeio torna-se possível com a oitava ponte, entretanto, se iniciando em
uma margem, terminará, fatalmente, na margem oposta.
2° CAPÍTULO: “ AS GEOMETRIA NÃO EUCLIDIANAS”
As geometrias não-euclidianas são criações admiráveis da mente humana.
Mesmo assim, nada impede que surja alguém para nos dizer que descobriu
algo errado numa sólida construção intelectual.
Na matemática, as coisas se passam de modo diferente. Um problema
ainda sem solução é diferente de uma impossibilidade em medicina. O
impossível em matemática significa que jornais poderá ser alcançado,
porque a impossibilidade é provada por a mais b!
A matemática tem regras que não pode ser violada, por exemplo, a divisão
por zero! Se insistimos nessa divisão podemos provar que 1 é igual á 2, o
que é impossível.
A geometria de Euclides baseia-se em cinco postulados, dos quais o quinto
é o famoso postulado das paralelas. Assim, para evitar essa situação
subjetiva, os matemáticos tentaram encontrar uma prova para este
postulado, transformando-o em teorema.
Resumindo o texto complicado de Euclides – diz que, de um ponto dado,
podemos passar uma única paralela a uma reta dada.
Uma geometria, não tem necessidade de ser intuitiva basta ser consistente.
Veja o que aconteceu com a soma dos ângulos do triângulo: não é mais
180°, seu valor depende do tamanho do triângulo. Os enormes triângulos
desenhados em sua superfície têm os lados curvos e a soma dos ângulos
superior a 180°. Imagine depois uma superfície em forma de sela. Nessa
superfície, os lados do triângulo são também curvos, no sentido do centro
do triângulo. Neste a soma dos ângulos é 180°, enquanto que no triângulo
da superfície em forma de sela é a soma menor do que este valor.
Para a sua tranqüilidade, posso lhe assegurar que desvendaria o mistério
em qualquer das hipóteses da natureza do nosso universo, isto é, sendo
este euclidiano, ou não-euclidiano.
3° CAPÍTULO: “ A LEI DE TALES”
Watson fica interessado pelas geometrias não euclidianas, que mesmo com
tal curiosidade não iria estuda-las, mas se interessou em um caso intitulado
"O ritualMusgrave" de Sherlock Holme; Observou-o atentamente e percebeu
que o caso retoma a amizade de Holmes e Reginald Musgrave, colegas de
faculdade, que não se viam há muito tempo, foram se reencontrar depois
de passado quatro anos e neste último encontro, pós-faculdade Musgrave
entrega a Sherlock um caso que aconteceu dentro de sua casa. Brunton,
um mordomo de Reginald foi pego vasculhando a casa dos Musgrave sem
permissão de seu patrão, que assim que o viu, demitiu-o. Porém Brunton
levou consigo um ritual antigo da família de Reginald, que parecia mais

3. anotações para encontrar algo do que um ritual. Mesmo depois de demitido,
o mordomo, com ajuda de Rachel, sua ex-namorada, encontrou o tesouro
da família debaixo da casa atrás de uma grande e pesada pedra, que foi
removida por ambos traidores. Depois de entrar na sala atrás da pedra
Bruntondescobre que foi traído por Rachel, que tinha sido traída em um
relacionamento com o mordomo. Assim então queria dar o troco na mesma
moeda, traindo-o. Sherlock depois seguir os mesmos passos de Brunton
achou seu cadáver que havia desaparecido e também o tesouro da família
Musgrave, a coroa dos reis Stuarts. Depois disso Sherlock deixou a coroa
com seu colega Musgrave e partiu para sua vida de aventuras, revelando
outros mistérios quenos intriga e nos surpreende.
4° CAPÍTULO: “ AS PROBABILIDADES”
Dias depois da notícia que foi dada no “Times” sobre o matemático-amador,
Holmes estava preocupado por que a tarde enquanto caminhava foi
procurado por um notório professor de Cambridge. Holmes pergunta a
Watson sobre a quantidade de pacientes que ele trata. Watson achou
estranha a pergunta. Então Holmes disse que há uma possibilidade de dois
dos pacientes fazerem aniversário no mesmo dia, então levantou uma
pequena discussão. Holmes começou a falar que há muitas probabilidades
de coincidência de datas e explicou da probabilidade de 1/3 das gavetas a
achar o cachimbo e após uma longa discussão Watson ficou a pensar nas
probabilidades. Pediu então para Watson abrir uma das gavetas onde se
encontrava os cachimbos. Watson, por sua vez, escolhe a última gavetae
Holmes pergunta se ele não prefere escolher outra, pois essa já teria sido
aberta. Watson escolheu outra gaveta, aumentando a sua probabilidade.
Watson observa que os cachimbos estavam em outra gaveta, não na que
ele havia escolhido. Ficou curioso para saber o que Holmes havia feito,e
Holmes, por usa vez, explica a ele que foi ao gabinete do professor e foi
sobre possibilidades que ele havia ensinado a Holmes, embora os métodos
ensinados fossem um pouco ortodoxos, ou seja, métodos fora do
convencional, poderiam colocar em risco a carreira de Holmes, mas provou
a ele que teria mesmo assim 1/3 de probabilidade de acerto. Essa conversa
acaba bem tarde da noite, e ambos cansados, vão descansar ,com mais um
desafio solucionado.
5° CAPÍTULO: “ A APOSTA”
Watson Le o seguinte caso: O inspetor Lestrade faz uma visita a Holmes,
que o mesmo agradava, pois o inspetor trazia-lhe novidades. Holmes após
ouvir os causos que o inspetor trazia, estranhou a quietude do inspetor e
lhe perguntou o que estaria se passando. O inspetor afirma que o caso
seria, mas favorável a Watson, pois o assunto o envolvia. Holmes perguntalhe se é uma doença, mas o inspetor afirma-lhe que é caso de loucura
mesmo e começa a questionar-se como as pessoas tem a coragem de
quebrar bustos do grande Napoleão; Holmes fala que esse assunto não se
adequa a ele, mas o inspetor comenta que foi exatamente o que pensou,
mas afirma que quando um homem entra em uma propriedade que não lhe
pertence e pega um busto, o caso vira policial. Holmes se interessa
novamente pelo caso e ouve o sincero inspetor Lestrade dizer que a
primeira queixa foi há quatro dias, ocorreu na loja de Morse Hudson; O
segundo foi na Kennington Road, lá havia um Dr, que comprará na loja de
Morse dois bustos de Napoleão, um colocara em sua casa e outra em seu
consultório e que hoje de manhã pode ver os estilhaços do busto no jardim
de sua casa que fora arremessado contra a parede. Holmes constata que o

4. homem que fez isso tinha um ódio imenso por Napoleão. Após pensarem
Holmes afirma que não cuidará do caso, e espera que o inspetor traga-lhe
mais novidades e o inspetor vai embora. E antes do esperado Holmes
recebe um telegrama de Lestrade dizendo que o encontra-se
imediatamente. Eles partiram e visualizaram o Sr. Lestrade junto ao dono
da casa que se encontravam. Lestrade falo que chamou Holmes, pois o caso
ficará mais grave. Houve um assassinato. O dono da casa contou-lhe que
era jornalista e escrevia a noite. De repente ouviu um barulho na sala de
estar e foi ver o que era. Viu sua janela aberta e saiu para investigar. Ao
sair tropeçou em alguma coisa; Voltou para pegar sua lanterna e viu um
pobre homem com a garganta aberta; Após ver que outro busto fora
quebrado, Holmes decide ir à loja d senhor Morse e conversar: Holmes faz
perguntas ao homem e mostra a foto do morto, no qual o Senhor Conhece
por Beppo, um artesão italiano que parou de dar noticia semana passada;
Holmes e Watson deixam a loja e vão para Gelder& Cia. Após longas horas
de trabalho, descobriram a causa da morte de Beppo. Os bustos foram
quebrados, pois em um deles tinha uma perola e Beppo estava à procura
dela também. Mas isso acabou causando sua morte e como disse Holmes, a
sorte não estava a seu favor.
6°
CAPÍTULO: “ OS NÚMEROS”
Neste capítulo Holmes explica o que são todos os tipos de números e dá
uma bela explicação sobre o número Pi, dizendo quem foram seus
criadores, como calculá-lo, e todas outras informações possíveis que se
podiam absorver apenas com os dados fornecidos por Pi. Seus
descobridores existem desde muito tempo, mas estes são os principais:
Ludolph van Ceulen, Williebrord Snell, Snell Grienberger, John Wallis,
Zacharias Dase e William Shanks. O inventor da fórmula parece ter sido
Arquimedes, mas sentia uma certa dúvida enquanto a essa ideia. Fala dos
números perfeitos e põe como exemplo os números seis e vinte e oito.Fala
também da probabilidade de acharmos o número PI ao jogarmos por acaso
agulhas em um tabuleiro( esse conteúdo pode ser revisado na apostila do
último bimestre).
Vários matemáticos procuraram achar o valor exato ao PI, usando diversas
fórmulas para isso. Holmes comenta sobre os números amigos, e da como
exemplo os números duzentos e vinte e duzentos e oitenta e quatro, e
explica que números amigos são aqueles em que a soma dos divisores de
um da o outro, fazendo com que Holmes ficasse mais intrigado com os
números amigos.
Muito pensativo Holmes se interessa pela razão do circulo e seu diâmetro, o
que já nos foi apresentado como conteúdo, onde assistimos a um filme
onde Arquimedesagiu como se fosse um professor e explicou essas relação
a um pintor que adorava desenhar círculos. Holmes começa a pesquisar e a
pensar, o que nos leva a leitura do próximo capítulo.
7° CAPÍTULO: “ OS TEOREMAS”
Holmes lembra de seu ótimo prof de matemática Moriarty, contando como
seus ensinamentos ajudaram a resolver casos como "Gloria Scott" e muitos
outros. Contou também como o excelente professor ensinava com ótima
didática e falar muito fácil e conveniente. Holmes ainda comenta sobre
como outras pessoas pensavam sobre Moruarty. Depois Sherlock mostra
alguns teoremas que, junto com Moriarty, foram muitas vezes praticados
como o que estava escrito num papel entregue pelo professor a Holmes

5. durante o caso denominado "O Problema Final" e muitos outros que foram
utilizados durante a carreira de Holmes.
Apresenta a Watson Watson o “Ultimo teorema de Fermat” que se trata de
uma preposição desse teorema, a qual diz que não é possível encontrar três
números inteiros e nulos numa equação dada: A+B=C. Primeiramente,
Watson não compreendeu o teorema, mas Holmes fala que segundo
Fermat, não existe inteiros, quais as somas das quartas potencias dos dois
seja igual a potencia do terceiro. Watson ainda questiona sobre isso,
perguntando mesmo se ele mudar sua potencia e Holmes fala que não daria
certo do mesmo jeito. Watson começa a entendê-lo e se interessar sobre a
grande palestra matemática que Holmes estava dando naquele momento. E
após longas horas de conversa, sobre os números e teoremas Holmes
mostra o manuscrito e Watson pensa que so mesmo o professor Moriarty
para influenciá-lo a ouvir essas palestras matemáticas. Nesse capitulo
também aparece vários outros matemáticos famosos e seus teoremas, cujo
Holmes apenas cita alguns teoremas famosos, mas o que se destacou foi o
teorema de Fermat.
8° CAPÍTULO: “ O CÍRCULO”
Nesse capitulo conta à história da princesa Dido. A princesa Dido, também
conhecida como Elisa, é personagem do elo Eneida e foi escrito pelo poeta
Virgílio no século I antes de Cristo. A obra conta a história de Eneias, um
ancestral do povo romano. Segundo a lenda, após o assassinato d seu
marido, Dido precisou fugir com vários seguidores, para criar uma nova
cidade. E ao encontrar o local apropriado, ela negociou com o rei Jarbas a
compra das terras e ficou acertado que ela poderia ficar com apenas com a
quantidade de terra que conseguisse cercar com apenas usando a pele de
um touro. A princesa Dido e seu secto decidiram cortar a pele em tiras e
depois junta-las formando uma corda comprida e assim podendo cercar
uma grande quantidade de terras, para a construção da nova cidade. A
cidade fundada por Dido recebeu o nome de Cartago que fica no norte da
África de onde hoje é a Tunísia.Vemos essa história um pouco mais perto:
Segundo a Mitologia Romana, a Princesa Dido (Elisa) era filha do Rei Mutto
(Belus) de Tiro (cidade fenícia) e mulher de Siqueu (Acerbas). Depois que
este foi morto pelo Príncipe Pigmaleão (irmão de Dido), ela refugiou-se na
costa do Mediterrâneo, no Norte da África. Lá chegando, dirigiu-se a Jarbas
(Rei dos Gétulos) e barganhou certa quantia com a qual ela poderia
comprar terras que poderiam ser envolvidas com um pedaço de couro de
touro. Como Jarbas aceitou essa oferta, a esperta Dido cortou o couro em
várias tiras, ligou-as pelas extremidades e procedeu a envolver a área de
terra desejada tendo o comprimento dessas fitas como perímetro.
Escolhendo terra ao longo do mar, ela não precisou usar fitas ao longo da
costa marítima. Ao estender o couro em forma de semicírculo, obteve a
máxima área de terra possível.
9° CAPÍTULO: “ A HELENA DA GEOMETRIA”
Neste capítulo Holmes nos diz o que é a Ciclóides, a curva do círculo que
tem dois apelidos: Braquistócrona e A Helena da Geometria. "Sendo a
Ciclóide uma curva gerada por um ponto de círculo quando este rola sobre
uma reta”; Explica Holmes a Watson completando ainda: “Ciclóides são,

6. portanto as curvas geradas por qualquer um dos pontos de uma roda de
trem, ou uma bicicleta." Esta explicação é devida a Galileu Galilei (1590).
Holmes explica a Watson sobre as propriedades dos círculos falando que
elas podem construir sobre uma mesa, ou seja, uma figura plana. Uma
figura plana é uma figura em duas dimensões, como o círculo, ou um
quadrado, ou um pentágono, ou um trapézio, ou qualquer figura que seja
plana. Holmes exemplifica para Watson falando às escolhas que a princesa
Dido estava em dúvida ou não em fazer, uma das escolhas era um
quadrado, um retângulo, mas o que ela mais se preocupava era a
quantidade de área que ela poderia cobrir, mas ela optou escolhendo e
mostrando que ela estava certa em escolher entre o semicírculo, pois o
local que a mesma escolheu tinha a passagem de um rio. Após isso, Holmes
começa a ler sobre a origem dos cálculos de variações, cuja Watson
questiona se alguém responderá o desafio da princesa. Holmes responde
que muitos já tentaram e alguns conseguiram. E após discutirem mais
fundo, Holmes conta que alguns matemáticos estudaram a história de Dido,
se aperfeiçoaram em entendê-la e executa-la. Um deles fora Johan e
Jacques Bernoulli.
10° CAPÍTULO: “ AS INCÓGNITAS”
Inicia-se este capítulo com Watson se lembrando de algumas conversas
com Sherlock sobre o professor Moriarty. Depois disso Watson se volta à
manhã do dia atual quando Holmes recebe um envelope de Lestrade
escrito: "Aguardo-o na entrada principal de Cambridge. Venha logo”.Ao
chegarem lá Lestrade explica a situação e depois o trio continua a viagem à
presença do reitor. Chegando ao destino Newton, o reitor explicou o
chamado: um homicídio dentro do espaço acadêmico e também o sumiço
das pesquisas da vítima Sir John Hamilton. Holmes investiga sobre a mesa
de Hamilton papeis que o ajudaram com sua pesquisa. Holmes fica
desconfiado. Mostrou a Watson o que estava escrito em determinado papeis
que constavam provas de determinadas descobertas euclidianas. Watson
lembrou-se da noticia dada no primeiro capitulo do livro sobre o matemático
amador. Watson ficou a pensar no que aquele manuscrito estaria ali na
mesa do Sr. Hamilton. Holmes faz alguns questionários a Lestrade, sobre o
que o Sr. Hamilton era viciado, ou que ele fazia nos tempos livres. Holmes e
Watson saem do escritório de Hamilton e vão embora prometendo a
Lestrade que achariam o assassino. Holmes e Watson conversam e pensa o
porquê aquele manuscrito estaria na mesa do senhor Hamilton, “o que será
que ele estava fazendo com aquilo lá?”, “com qual finalidade ele estaria
lendo e aperfeiçoando-se nas geometrias não euclidianas”?”“ O que
realmente ele queria com aquilo?”“. Era que Holmes e Watson descobririam.
De forma rápida e direta neste capítulo inicia-se o caso de Cambridge o
último relatado neste livro.
11° CAPÍTULO: “ OS CALCULOS”

7. Watson e Holmes voltam a Londres e começam a conversar em seus
aposentos em Baker Street. Holmes fala que um morto veio, há um mês,
procurar-lhe. Sir. Hamilton, falou Holmes, veio atrás de orientação, pois se
julgava insano e ameaçado. Holmes não entendera o porquê de Hamilton
vir-lhe procurar-lhe por medo.
Sir Hamilton estava morto e Holmes se perguntara se sua morte fora
acidental ou fora assassinato realmente. Holmes coloca suas hipóteses em
questão cada uma diferente da outra, muitas coisas se passavam na cabeça
de Holmes. O professor descobrira o teorema de Fermat e isso
provavelmente atrairá um criminoso, essa era uma das hipóteses de
Holmes, mas ele se perguntava “e se não?”, “O que poderia ter ocorrido
realmente”, Holmes pensava cada vez mais. Watson lembrou-se que o
inspetor dissera que as pesquisas do professor eram sigilosas. Quando
Holmes vasculhou a mesa do professor a achou um exemplar traduzido de
Aritmética, no qual foi um exemplar que surgiu o teorema. De repente
ouvisse uma pequena batida na porta, era a senhorita Hudson, a
governanta da casa trazendo uma mensagem para Sherlock Holmes. Era do
inspetor Lestrade chamando-o novamente. Holmes convida Watson a ir com
ele, no qual aceita sem hesitação. Chegando ao local, o inspetor os recebe
todo feliz, pois descobriu a causa da morte do professor. A polícia que se
encontrava La também, disse que tinha achado um homem que poderia ser
o culpado da morte do professor e que virará seu prisioneiro. Chamava-se
Sr. Hopkins cujo mesmo foi preso e Watson fica pensando no teorema.
12° CAPÍTULO: “ A SOLUÇÃO”
Este capítulo então começa com Watson descendo as escadas para seu café
da manhã, e assim, e quando chega lá, vê Sherlock Holmes andando de um
lado para o outro, e dizendo que uma pessoa chegaria para então falar as
conclusões do caso não resolvido sobre a morte do caro Professor Hamilton,
e então a campainha toca, e o Sr.
Hudson que então da licença para um homem tímido e assustado. Holmes
fica nervoso á espera do inspetor Lestrade e continua a andar para lá e para
cá. A campainha continua a tocar e é o inspetor Lestrade com noticias do
caso Hamilton, mas o homem estranho que havia chegado antes tinha que
contar uma historia que dizia sobre a morte de seus pais o investimento no
Sr Hamilton. Watson, Lestrade e Sherlock começaram a investigar as
conclusões da morte do Sr. Hamilton, quando são interrompidos pela
presença de uma visita de um garoto de no máximo 25 anos e muito mal
cuidado consigo mesmo. Holmes esperava a vinda dele para ajudá-los na
solução do assassinato do professor Hamilton que estava a ser um mistério
até agora. Durante história do Sr. Axel Andersen, o visitante e morador da
mesma casa do falecido professor Hamilton, ajudou a descobrir que ao
contrário das expectativas da Scotland Yard, o professor Hamilton havia se
matado, ao invés de ser assassinado. E assim Sherlock Holmes e o caro

8. senhor Watson resolvem mais um caso que vão para as paginas de livros,
que serão lidos para todo o mundo.
Conclusão:
Vale a pena ler o livro pois conseguimos entender vários enigmas
matemáticos com facilidade, já que o livro tem a escrita de fácil
entendimento .Podemos também descobrir vários outras técnicas
matemáticas de um jeito mais divertido que o romance nos dá a cada
mistério novo que é colocado a Holmes, não cançando a leitura por não ser
muito maçante.
INTEGRANTES:
- Bruna Silva
- Emilly Cristina
- Letícia Daniel
- Adriele Mello