Cognição numérica e Discalculia_Lília Marcelino

DISCALCULIA: AVALIAÇÃO E INTERVENÇÃO
Lília Marcelino
liliamarcelino@nucleodadiscalculia.com

COGNIÇÃO NUMÉRICA
❖Estudos em Psicologia
❖Estudos em Neurociências
❖Estudos em política educacional
Para terem sucesso na matemática, os estudantes precisam de adquirir uma
boa sensibilidade numérica nos primeiros anos do seu percurso escolar.
Bradley S. Witzel

❖ Fatores cognitivos de domínio específico
❖ Fatores cognitivos de domínio geral
❖ Fatores afetivos
❖ Fatores ambientais
Desenvolver medidas válidas e fiáveis e desenhar intervenções eficazes
Alcock et al., 2016; Journal of Numerical Cognition
PREDITORES DO DESENVOLVIMENTO
DA COMPETÊNCIA MATEMÁTICA

INTRODUÇÃO
❖Sentido de número (SN) inato ou simbólico
❖Sentido de número não é uma capacidade cognitiva “unitária”
❖Desempenho em matemática (DM) ou Desempenho em aritmética
❖ Isolar ou não uma variável preditora de outras variáveis individuais
ou ambientais que possam interferir no DM.

Contagem Verbal
Relações Numéricas
Combinações
Numéricas (aditivas
e subtrativas)
Identificação do
Número
MODELO DE DESENVOLVIMENTO NUMÉRICO
– factores cognitivos de domínio específico
Sistema numérico pré-verbal ou primário Sistema numérico verbal ou secundário
Sistema Numérico Aproximado (SNA)
– Estimação e Discriminação da
quantidade (>4)
Sistema Numérico Preciso
– Subitização (≤ 3)
Marcelino, 2015; Recil – Repositório Científico Lusófona

Cognição numérica: ÂMBITOS DE PESQUISA
❖Mapear os preditores do DM e os processos do
desenvolvimento da competência matemática.
❖Desenvolver e aferir medidas válidas de identificação e
avaliação nas PAM com base nos preditores do DM.
❖Desenvolver intervenções eficazes no combate das PAM

Sentido de número e desempenho
em matemática: identificação e
acompanhamento em alunos do 1º
e 2º ano de escolaridade
TESE DE DOUTORAMENTO
Marcelino, 2015

ESTUDO I
Adaptação e Aferição da NSB –
Number Sense Brief Screener (Jordan,
Glutting e Ramineni, 1998) para a
População Portuguesa

Objetivos específicos
❖1. Analisar as qualidades psicométricas do teste
❖ 2. Correlacionar os resultados do teste com os
resultados dos seus subtestes

Método
❖Participantes
❖ 2246 sujeitos com uma média de idade de 6 anos (MD =
6.11; DP = 5.83)
❖ Crianças que deram entrada no 1º ano de escolaridade
❖ 1012 escolas públicas distribuídas pelo continente e
regiões autónomas

BSN - Bateria Sentido de Número
Instrumento
..DocumentsDIAGNÓSTICOBSN - Bateria de Sentido do
NúmeroBSN_Folha de Cotação_2015.docx

Combinações numéricas e
estratégias de contagem

Conclusões do Estudo I
❖O teste apresenta boas qualidades psicométricas com
uma boa validade externa e um alfa de Cronbach de
.87.
❖É um teste válido e fiável na avaliação das
competências numéricas iniciais

ESTUDO II
Sentido de Número e Desempenho
em Matemática em Crianças
Portuguesas

❖Correlacionar os resultados da BSN com duas
medidas de DM.
❖Analisar a validade preditiva do SN no DM.
❖Analisar as diferenças entre os grupos de rendimento
na BSN e o DM em três momentos de avaliação.

Método
❖Participantes
❖ n = 222 sujeitos
❖ 3 agrupamentos de escolas: Lisboa, Carnide e Almodôvar.

Conclusões do Estudo II
❖ As análises de correlação, regressão e de significância
demonstram que as competências numéricas iniciais (medidas
pela BSN) interferem moderadamente no desempenho em
matemática (DM) ao longo do 1º ano de escolaridade.
❖ As correlações entre a BSN total e o DM apresentam-se moderadas
com um R Pearson entre .55 e .57.
❖ A BSN tem uma capacidade preditiva moderada entre .34% e .46% no
DM.
❖ Há diferenças significativas entre os grupos com altas, médias e baixas
competências numéricas e o DM ao longo do 1º ano de escolaridade.

ESTUDO III
O sentido de número e os percursos
de aprendizagem da matemática: um
estudo longitudinal de curto prazo

❖Identificar os percursos de aprendizagem da
matemática propostos por Jordan et al. (2010) até ao
final do 2º ano.
❖Identificar os conteúdos matemáticos formais que
estão associados a crianças com baixas, médias e
altas competências numéricas iniciais que deram
entrada no 1º ano de escolaridade ao longo dos dois
primeiros anos escolares.

Método
❖Participantes
❖ 30 sujeitos com 6 anos de idade, entre os quais 16 do sexo
masculino.
❖ 4 escolas de um agrupamento de escolas localizadas no
concelho de Lisboa.

Resultados
❖ Quais são os percursos de aprendizagem da matemática
possíveis em crianças com baixas, médias e altas competências
numéricas no final do 1º e do 2º ano?
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30 35
ACM2 BSN
A)
Grupo A
Grupo B
Grupo C
R² = .67
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20 25 30 35
ACM1
BSN
A)
Grupo A
Grupo B
Grupo C
R² = .52

Resultados
Baixo SN
❖ Quais são os conteúdos matemáticos formais que as crianças com
baixas competências numéricas apresentam mais dificuldades no
final do 2º ano de escolaridade?
Alto SN
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ACM2
Conteúdos matemáticos
#26 #28 #45 #71 #73 #76 #91 #96 #102 #104 #114
B)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ACM2
Conteúdos matemáticos
#21 #52 #74 #83 #84 #86 #90 #109 #113 #121 #122
B)

Conclusões do Estudo III
❖Percursos de aprendizagem da matemática
❖Cerca de metade das crianças que terminam o JI com baixo SN
mostram baixo DM.
❖As crianças que terminam o JI com alto SN mostram bom DM.
❖Conteúdos matemáticos
❖As crianças com baixo SN têm mais dificuldades nas operações
aritméticas básicas.

Considerações finais
❖É um teste válido e fiável na avaliação das competências numéricas
iniciais e na identificação de crianças em risco de terem dificuldades
futuras na aprendizagem.
❖O desenvolvimento de programas de intervenção precoce aos
primeiros sinais de dificuldades na matemática deverá incidir
essencialmente na estimulação de competências de cálculo.
❖Este estudo chama a atenção para a importância da prevenção e
intervenção aos primeiros sinais de dificuldades, nomeadamente no
último ano do pré-escolar e nos dois primeiros anos de
escolaridade.

O QUE É E COMO
INTERVIR?
DISCALCULIA

DD vs DAM – Prevalência
•Existe uma pequena proporção de alunos com Discalculia do
Desenvolvimento (DD) em relação a alunos com Dificuldades
na Aprendizagem da Matemática (DAM):
DD ~3-6% vs DAM 48%
Geary et al. 2009

Baixo DAM - multicausal
• Fatores emocionais
• motivação, ansiedade em matemática
• Fatores ambientais
• expetativas dos professores, contexto sala de aula, ambiente
familiar, assiduidade escolar, habilitações literárias dos pais…
• Fatores cognitivos de domínio geral e específico
• Fator g, competências na linguagem, competências na
leitura e na escrita, competências atencionais…

Discalculia Desenvolvimental - unicausal
•Uma dificuldade de aprendizagem específica, persistente e
severa que afeta a aquisição de competências numéricas
necessárias para a aprendizagem da matemática
• Não se trata de uma acalculia – lesão cerebral
•Trata-se de um atraso na maturação neurológica resultantes de
anomalias estruturais e funcionais do cérebro
•Não pode ser totalmente explicada por outros fatores como a
inteligência, oportunidades escolares, estabilidade emocional,
motivação, linguagem

Critérios para detetar a DD
•Discrepância - Ritmo de aprendizagem mais lento
• crianças classificadas abaixo dos 10% em comparação a outras
crianças da mesma faixa etária e nível escolar.
•Gravidade - Baixo nível de resposta à instrução dada
• atividades de apoio e intervenção entre 3-6 meses sem sucesso
• Diferencial - A dificuldade não é nem pode ser
totalmente explicada por outros fatores cognitivos e
externos
• e.g. baixo QI, PHDA, Dislexia, etc.
Desoete, 2002

Três subtipos de Discalculia
(Desoete, 2002; Geary, 2004; Stock, Desoete e Roeyers, 2006)
Procedimental
 problemas com os procedimentos do cálculo escrito
 dificuldades em sequenciar múltiplos passos em
operações aritméticas simples e complexas
 cometem erros frequentes na execução de operações
 uso de estratégias imaturas no cálculo mental

Memória semântica – informação factual aprendida
deficitária
 dificuldade em evocar factos numéricos
 enumeração lenta de quantidades e números
 dificuldades no uso da dupla-via de domínio linguístico
(e.g. visual “6” e verbal “seis”)
 dificuldades na compreensão de símbolos matemáticos
 cálculo mental e escrito deficitário e lento
Três subtipos de Discalculia (cont.)
(Desoete, 2002; Geary, 2004; Stock, Desoete e Roeyers, 2006)

Três subtipos de Discalculia (cont.)
Visuo-espacial
dificuldades em desempenhar tarefas que impliquem o
uso do valor posicional do número
dificuldades no reconhecimento e na colocação de
números numa linha numérica tanto abstrata como
pictórica
dificuldades em estimar e comparar quantidades
dificuldades em resolver problemas que impliquem o
uso de quadros, tabelas e gráficos
dificuldades em lidar com noções de tempo e espaço

Testemunhos
Subtipo: Memória semântica
“Esqueço qualquer número. “Sete seis” não consigo me lembrar o
nome. De escrever até 100, sim. Agora o resto não lembro. É horrível
esquecer os números.”
Subtipo: Procedimental
“Calcular para mim só vai nos dedos ou no papel e às vezes eu erro.
Aprendi mais ou menos a subtrair o ano passado.
Subtipo:Visuo-espacial
“Porque é que a escola foi um inferno para mim?! Porque havia muita
pressão sobre mim. Abre o teu livro na pág. 68. Lá íamos nós outra vez.
Os meus colegas já tinham encontrado e eu perguntava: Onde está o
68? Era um sentimento constante de esforço para conseguir seguir os
outros. E isso foi muito difícil para mim!”

Quais são as bases
neuronais e
cognitivas da
Discalculia?

Discalculia e Dislexia são diferentes
 Bases cognitivas diferentes
A Dislexia é tipicamente resultante de um problema fonológico
 A Discalculia é um problema com o sentido de número, uma sensibilidade
intrínseca com quantidades e números
 Bases neuronais não comuns
 Nas tarefas de aritmética, o lobo parietal esquerdo é particularmente
importante nas tarefas de cálculo, mais concretamente o sulcus intraparietal
(Isaacs et al., 2001)
Nas tarefas de leitura, as áreas mais ativadas são o esplénio do corpo caloso,
o dorsal occipital, o temporal médio, entre outras áreas (Carreira et al.,
2009)
 Bases genéticas não comuns (Kovas et al., 2005)
Herança genética
Dislexia 40-50%
Discalculia 30%
20% de influência genética comum

Áreas cerebrais ativadas em crianças normais e
com discalculia
Kucian, Loenneker, Dietrich & Martin (2008), Dev. Neuropsychology

Projeto de Investigação
MÉTODO SENTIDO DE NÚMERO em
crianças açorianas:
Apresentação dos resultados
Ricardo Cunha Teixeira (UA) Joana Rato (ICS – UCP)
Lília Marcelino
liliamarcelino@nucleodadiscalculia.com

Método
Objetivo: Analisar a eficácia de um método de estimulação das competências
numéricas em crianças do 1º ano de escolaridade inscritas no ano letivo 2015-2016.
Participantes: 10 professores do 1º CEB, 1 professor de apoio, 145 crianças de 4
escolas localizadas na ilha de S. Miguel, 5 avaliadores
Metodologia: Estudo experimental com dois grupos de pesquisa: grupo
experimental (n = 71) e um grupo de controlo (n = 74)

Medidas
• BSN - Bateria Sentido de Número (Jordan, Glutting et al., 2008; tradução e
adaptação de Marcelino, 2015)
• BANPEL - Bateria de Avaliação Neuropsicológica Pré-escolar de Lisboa (Rato &
Castro-Caldas, 2010)
• TCN - Teste de Conhecimento Numérico (Okamoto e Case, 1996; tradução de
Rato, 2014 )

Medidas (pré-avaliação)
BSN – BATERIA SENTIDO DE NÚMERO (no original, Number Sense Brief Screener,
Jordan et al., 2008; Tradução e aferição Marcelino, 2015)
1. Contagem
2. Princípios de Contagem
3. Identificação do Número
4. Comparações Numéricas
5. Cálculo Não-Verbal
6. Problemas Verbais
7. Operações Numéricas

Medidas (pré-avaliação e pós-avaliação)
BANPEL - 4 tarefas do protocolo competências matemáticas emergentes da
Bateria de Avaliação Neuropsicológica Pré-Escolar de Lisboa – BANPEL (Rato &
Castro-Caldas, 2010)
1. Funções executivas (controlo inibitório)
2. Memória visuo-espacial de curto prazo
3. Gnosia digital
4. Estimação da quantidade (SNA)

(i) funções executivas
Escola das Formas – versão Portuguesa do The Shape School (Espy, 1997)

(ii) memória visuo-espacial
Tabuleiro de Corsi – sentido direto

(iii) gnosia digital (reconhecimento dos dedos)
“Qual o dedo?” - componente táctil (toque isolado, sucessivo e simultâneo)

(iv) Estimação (sistema numérico aproximado)
Tarefas não simbólicas (Percepção de quantidades)
“Há mais pontos amarelos ou azuis?” Panamath software (Halberda et al., 2008)

Medidas (pós-avaliação)
TESTE DE CONHECIMENTO NUMÉRIC0 (Okamoto & Case, 1996; Tradução de Rato,
2014)
44 itens
Contagem: “Quando estás a contar, qual destes números dizes primeiro/por
último?”
Relações numéricas: “Qual é o menor: 27 ou 32?”
Operações numéricas: “Quanto é 13 mais 39?”
Linha mental numérica: “Qual o número que aparece 9 números antes do 99?”

Método Sentido de
Número – Imagens
numéricas [1-20]
• Programa de estimulação para a
construção do sentido de número
simbólico em crianças com PAM
• Manipulação de padrões numéricos
visuais - Subitização
• CPA – Brunner
• Verbalização
• Multissensorialidade
• Vertente lúdica
Adaptação do método Kieler zahlenbilder de Rosenkranz, C. (1992)
Esquema adaptado de:
Powel & Fuchs, 2012; Focus Exceptional Children

SUBITIZAÇÃO
RELAÇÕES NUMÉRICAS
IDENTIFICAÇÃO DO NÚMERO
ASSOCIAÇÃO QUANTIDADE-
NÚMERO
CONTAGEM
SÍMBOLOS ARITMÉTICOS PARCELAS DO 3-10
OPERAÇÕES NUMÉRICAS ADITIVAS
OPERAÇÕES NUMÉRICAS
SUBTRATIVAS
Método Sentido de Número – Imagens Numéricas [1-20]

Subitização
“Colecionar o 6”

Contagem decrescente
Jogo do Cortar

Operações numéricas
“Jogo do Acordo”

Combinações numéricas
Adição e subtração na casinha do 10

Compreensão
dos conceitos de
da adição e da
subtração

Adição 1-20 no Esquema DU
17 + 5 = ___

Subtração 1-20 no Esquema DU
14 - 9 = ___

Adição – Completar com dados

Resultados
• Desempenho
matemático por grupo
de pesquisa
• TCN
• MD = 29 pontos
Gráfico 2.
Resultados médios no desempenho em matemática (medido pelo TCN = Teste de
Conhecimento Numérico) por grupo de pesquisa.
Nota.
Grupo Experimental (MD = 30,43); Grupo Controlo (MD = 26,00).

Resultados
• Desempenho
matemático entre os
grupos BSN (baixas,
médias e altas
competências
numéricas) por grupos
de pesquisa
• TCN
• MD = 29 pontos

Conclusões
• As diferenças encontradas no DM entre os grupos experimentais e
controlo diferem significativamente apenas no grupo com baixas
competências numéricas.
• As crianças com baixas competências numéricas que tiveram acesso
ao MSN tiveram avanços mais significativos no DM do que as crianças
do grupo de controlo.
• Podemos inferir que o MSN apresenta resultados mais significativos no grupo
de crianças com baixas competências numéricas, mostrando assim ser um
método eficaz como um programa de intervenção precoce nas primeiras
dificuldades em matemática.

Considerações finais – Implicações educativas
• Aplicação da BSN como uma prova de rastreio ao nível das
competências numéricas em crianças do 1º ano de escolaridade.
• Como medida preventiva, a aplicação do Método Sentido de Número
– Imagens numéricas [1-10] no final da Educação Pré-Escolar
• Como medida interventiva, a aplicação do método nos primeiros anos
de escolaridade.
• Sugere-se a aplicação do MSN o mais precocemente possível por
professores de educação especial e psicólogos escolares, assim que as
primeiras dificuldades sejam detetadas.

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