Questões de matemática selecionadas do ENEM.

1. LISTA DE EXERCÍCIOS
LÓGICA

2. LÓGICA
1
01. (Enem 2017) Em um teleférico turístico, bondinhos saem de estações ao nível do mar e do topo de uma montanha.
A travessia dura 1,5 minuto e ambos os bondinhos se deslocam à mesma velocidade. Quarenta segundos após o
bondinho A partir da estação ao nível do mar, ele cruza com o bondinho B, que havia saído do topo da montanha.
Quantos segundos após a partida do bondinho B partiu o bondinho A?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
e) 25
02. (Enem 2017) Uma bicicleta do tipo mountain bike tem uma coroa com 3 engrenagens e uma catraca com 6
engrenagens, que, combinadas entre si, determinam 18 marchas (número de engrenagens da coroa vezes o número
de engrenagens da catraca).
Os números de dentes das engrenagens das coroas e das catracas dessa bicicleta estão listados no quadro.
Engrenagens 1ª 2ª 3ª 4ª 5ª 6ª
Nº de dentes da coroa 46 36 26 – – –
Nº de dentes da catraca 24 22 20 18 16 14
Sabe-se que o número de voltas efetuadas pela roda traseira a cada pedalada é calculado dividindo-se a quantidade
de dentes da coroa pela quantidade de dentes da catraca. Durante um passeio em uma bicicleta desse tipo, deseja-se
fazer um percurso o mais devagar possível, escolhendo, para isso, uma das seguintes combinações de engrenagens
(coroa × catraca):
I II III IV V
1ª × 1ª 1ª × 6ª 2ª × 4ª 3ª × 1ª 3ª × 6ª
A combinação escolhida para realizar esse passeio da forma desejada é
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V

3. LÓGICA
2
03. (Enem 2017) Neste modelo de termômetro, os filetes na cor preta registram as temperaturas mínima e máxima
do dia anterior e os filetes na cor cinza registram a temperatura ambiente atual, ou seja, no momento da leitura do
termômetro.
Por isso ele tem duas colunas. Na da esquerda, os números estão em ordem crescente, de cima para baixo, de 30 C
− °
até 50 C.
° Na coluna da direita, os números estão ordenados de forma crescente, de baixo para cima, de 30 C
− ° até
50 C.
°
A leitura é feita da seguinte maneira:
- a temperatura mínima é indicada pelo nível inferior do filete preto na coluna da esquerda;
- a temperatura máxima é indicada pelo nível inferior do filete preto na coluna da direita;
- a temperatura atual é indicada pelo nível superior dos filetes cinza nas duas colunas.
Qual é a temperatura máxima mais aproximada registrada nesse termômetro?
a) 5 C
°
b) 7 C
°
c) 13 C
°
d) 15 C
°
e) 19 C
°

4. LÓGICA
3
04. (Enem 2017) Um menino acaba de se mudar para um novo bairro e deseja ir à padaria. Pediu ajuda a um amigo
que lhe forneceu um mapa com pontos numerados, que representam cinco locais de interesse, entre os quais está a
padaria. Além disso, o amigo passou as seguintes instruções: a partir do ponto em que você se encontra, representado
pela letra X, ande para oeste, vire à direita na primeira rua que encontrar, siga em frente e vire à esquerda na próxima
rua. A padaria estará logo a seguir.
A padaria está representada pelo ponto numerado com
a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.
05. (Enem 2017) Em um parque há dois mirantes de alturas distintas que são acessados por elevador panorâmico. O
topo do mirante 1 é acessado pelo elevador 1, enquanto que o topo do mirante 2 é acessado pelo elevador 2. Eles
encontram-se a uma distância possível de ser percorrida a pé, e entre os mirantes há um teleférico que os liga que
pode ou não ser utilizado pelo visitante.
O acesso aos elevadores tem os seguintes custos:
- Subir pelo elevador 1: R$ 0,15;
- Subir pelo elevador 2: R$ 1,80;
- Descer pelo elevador 1: R$ 0,10;
- Descer pelo elevador 2: R$ 2,30.
O custo da passagem do teleférico partindo do topo mirante 1 para o topo do mirante 2 é de R$ 2,00, e do topo do
mirante 2 para o topo do mirante 1 é de R$ 2,50. Qual é o menor custo em real para uma pessoa visitar os topos dos
dois mirantes e retornar ao solo?
a) 2,25 b) 3,90 c) 4,35 d) 4,40 e) 4,45

5. LÓGICA
4
06. (Enem 2017) Às 17h 15min começa uma forte chuva, que cai com intensidade constante. Uma piscina em forma
de um paralelepípedo retângulo, que se encontrava inicialmente vazia, começa a acumular a água da chuva e, às 18
horas, o nível da água em seu interior alcança 20 cm de altura. Nesse instante, é aberto o registro que libera o
escoamento da água por um ralo localizado no fundo dessa piscina, cuja vazão é constante. Às 18h 40min a chuva
cessa e, nesse exato instante, o nível da água na piscina baixou para 15 cm.
O instante em que a água dessa piscina terminar de escoar completamente está compreendido entre
a) 19h 30min e 20h 10min.
b) 19h 20min e 19h 30min.
c) 19h 10min e 19h 20min.
d) 19h e 19h 10min.
e) 18h 40min e 19h.
07. (Enem PPL 2016) O prédio de uma empresa tem cinco andares e, em cada andar, há dois banheiros masculinos e
dois femininos. Em cada banheiro estão instalados dois recipientes para sabonete líquido com uma capacidade de
200 mL (0,2 litro) cada um. Os recipientes dos banheiros masculinos são abastecidos duas vezes por semana e os dos
banheiros femininos, três vezes por semana, quando estão completamente vazios. O fornecedor de sabonete líquido
para a empresa oferece cinco tipos de embalagens: I, II, III, IV e V, com capacidades de 2 L, 3 L, 4 L, 5 L e 6 L,
respectivamente. Para abastecer completamente os recipientes de sabonete líquido dos banheiros durante a semana,
a empresa planeja adquirir quatro embalagens de um mesmo tipo, de forma que não haja sobras de sabonete.
Que tipo de embalagem a empresa deve adquirir?
a) I
b) II
c) III
d) IV
e) V
08. (Enem PPL 2016) Em um torneio interclasses de um colégio, visando estimular o aumento do número de gols nos
jogos de futebol, a comissão organizadora estabeleceu a seguinte forma de contagem de pontos para cada partida:
uma vitória vale três pontos, um empate com gols vale dois pontos, um empate sem gols vale um ponto e uma derrota
vale zero ponto. Após 12 jogos, um dos times obteve como resultados cinco vitórias e sete empates, dos quais, três
sem gols.
De acordo com esses dados, qual foi o número total de pontos obtidos pelo time citado?
a) 22
b) 25
c) 26
d) 29
e) 36

6. LÓGICA
5
09. (Enem PPL 2016) Uma professora de matemática organizou uma atividade associando um ábaco a três dados de
diferentes formatos: um cubo com faces numeradas de 1 a 6, associadas à haste C, um octaedro com faces numeradas
de 1 a 8, associadas à haste D, e um dodecaedro com faces numeradas de 1 a 12, associadas à haste U. Inicialmente,
as hastes do ábaco encontram-se vazias. As letras C, D e U estão associadas a centenas, dezenas e unidades,
respectivamente. A haste UM representa unidades de milhar. Regras do jogo: são jogados os três dados juntos e, a
cada jogada, colocam-se bolinhas nas hastes, correspondendo às quantidades apresentadas nas faces voltadas para
cima de cada dado, respeitando a condição “nunca dez”, ou seja, em cada haste podem ficar, no máximo, nove
bolinhas. Assim, toda vez que a quantidade de bolinhas em alguma haste for superior a nove, dez delas são retiradas
dessa haste e uma bolinha é colocada na haste imediatamente à esquerda. Bolinhas, em quantidades iguais aos
números obtidos na face superior dos dados, na segunda jogada, são acrescentadas às hastes correspondentes, que
contêm o resultado da primeira jogada. Iniciada a atividade, um aluno jogou os dados duas vezes. Na primeira vez, as
quantidades das faces voltadas para cima foram colocadas nas hastes. Nesta jogada, no cubo, no octaedro e no
dodecaedro, as faces voltadas para cima foram, respectivamente, 6, 8 e 11 (Figura 1). Na segunda vez, o aluno jogou
os dados e adicionou as quantidades correspondentes, nas respectivas hastes. O resultado está representado no ábaco
da Figura 2.
De acordo com a descrição, as faces voltadas para cima no cubo, no octaedro e no dodecaedro, na segunda jogada,
foram, respectivamente,
a) 4, 2 e 9.
b) 4, 3 e 9.
c) 4, 3 e 10.
d) 5, 3 e 10.
e) 5, 4 e 9.

7. LÓGICA
6
10. (Enem PPL 2015) O banheiro de uma escola pública, com paredes e piso em formato retangular, medindo 5 metros
de largura, 4 metros de comprimento e 3 metros de altura, precisa de revestimento no piso e nas paredes internas,
excluindo a área da porta, que mede 1 metro de largura por 2 metros de altura. Após uma tomada de preços com
cinco fornecedores, foram verificadas as seguintes combinações de azulejos para as paredes e de lajotas para o piso,
com os preços dados em reais por metro quadrado, conforme a tabela.
Fornecedor Azulejo 2
( $ )
R m Lajota 2
( $ )
R m
A 31,00 31,00
B 33,00 30,00
C 29,00 39,00
D 30,00 33,00
E 40,00 29,00
Desejando-se efetuar a menor despesa total, deverá ser escolhido o fornecedor
a) A
b) B
c) C
d) D
e) E
11. (Enem PPL 2015) No jogo mostrado na figura, uma bolinha desloca-se somente de duas formas: ao longo de linhas
retas ou por arcos de circunferências centradas no ponto O e raios variando de 1 a 8. Durante o jogo, a bolinha que
estiver no ponto P deverá realizar a seguinte sequência de movimentos: 2 unidades no mesmo sentido utilizado para
ir do ponto O até o ponto A e, no sentido anti-horário, um arco de circunferência cujo ângulo central é 120 .
°
Após a sequência de movimentos descrita, a bolinha estará no ponto
a) B
b) D
c) E
d) F
e) G

8. LÓGICA
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12. (Enem PPL 2015) O prefeito de uma cidade deseja promover uma festa popular no parque municipal para
comemorar o aniversário de fundação do município. Sabe-se que esse parque possui formato retangular, com 120 m
de comprimento por 150 m de largura. Além disso, para segurança das pessoas presentes no local, a polícia
recomenda que a densidade média, num evento dessa natureza, não supere quatro pessoas por metro quadrado.
Seguindo as recomendações de segurança estabelecidas pela polícia, qual é o número máximo de pessoas que poderão
estar presentes na festa?
a) 1.000
b) 4.500
c) 18.000
d) 72.000
e) 120.000
13. (Enem PPL 2015) Uma fábrica vende pizzas congeladas de tamanhos médio e grande, cujos diâmetros são
respectivamente 30 cm e 40 cm. Fabricam-se apenas pizzas de sabor muçarela. Sabe-se que o custo com os
ingredientes para a preparação é diretamente proporcional ao quadrado do diâmetro da pizza, e que na de tamanho
médio esse custo é R$ 1,80. Além disso, todas possuem um custo Fixo de R$ 3,00, referente às demais despesas da
fábrica. Sabe-se ainda que a fábrica deseja lucrar R$ 2,50 em cada pizza grande.
Qual é o preço que a fábrica deve cobrar pela pizza grande, a fim de obter o lucro desejado?
a) R$ 5,70
b) R$ 6,20
c) R$ 7,30
d) R$ 7,90
e) R$ 8,70
14. (Enem PPL 2015) Uma confecção possuía 36 funcionários, alcançando uma produtividade de 5.400 camisetas por
dia, com uma jornada de trabalho diária dos funcionários de 6 horas. Entretanto, com o lançamento da nova coleção
e de uma nova campanha de marketing, o número de encomendas cresceu de forma acentuada, aumentando a
demanda diária para 21.600 camisetas. Buscando atender essa nova demanda, a empresa aumentou o quadro de
funcionários para 96. Ainda assim, a carga horária de trabalho necessita ser ajustada.
Qual deve ser a nova jornada de trabalho diária dos funcionários para que a empresa consiga atender a demanda?
a) 1 hora e 30 minutos.
b) 2 horas e 15 minutos.
c) 9 horas.
d) 16 horas.
e) 24 horas.

9. LÓGICA
8
15. (Enem PPL 2015) Num campeonato de futebol de 2012, um time sagrou-se campeão com um total de 77 pontos
(P) em 38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11 empates (E) e 5 derrotas (D). No critério adotado para esse ano, somente as
vitórias e empates têm pontuações positivas e inteiras. As derrotas têm valor zero e o valor de cada vitória é maior
que o valor de cada empate. Um torcedor, considerando a fórmula da soma de pontos injusta, propôs aos
organizadores do campeonato que, para o ano de 2013, o time derrotado em cada partida perca 2 pontos,
privilegiando os times que perdem menos ao longo do campeonato. Cada vitória e cada empate continuariam com a
mesma pontuação de 2012.
Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos (P), em função do número de vitórias (V), do número de empates
(E) e do número de derrotas (D), no sistema de pontuação proposto pelo torcedor para o ano de 2013?
a) P 3V E
= +
b) P 3V 2D
= −
c) P 3V E D
= + −
d) P 3V E 2D
= + −
e) P 3V E 2D
= + +
16. (Enem PPL 2015) Na construção de um conjunto habitacional de casas populares, todas serão feitas num mesmo
modelo, ocupando, cada uma delas, terrenos cujas dimensões são iguais a 20 m de comprimento por 8 m de largura.
Visando a comercialização dessas casas, antes do início das obras, a empresa resolveu apresentá-las por meio de
maquetes construídas numa escala de 1: 200.
As medidas do comprimento e da largura dos terrenos, respectivamente, em centímetros, na maquete construída,
foram de
a) 4 e 10
b) 5 e 2
c) 10 e 4
d) 20 e 8
e) 50 e 20
GABARITO
1 - B 2 - D 3 - E 4 - A 5 - C
6 - D 7 - D 8 - C 9 - A 10 - D
11 - D 12 - D 13 - E 14 - C 15 - D
16 - C