Prof. Miguel Gabriel Prazeres de Carvalho - Grafos Conceitos

1.  Prof. Miguel Gabriel Prazeres de Carvalho
1

2. Teoria de Grafos- Grafo
V1
V3
V2
Grafo
Trivial

3. Teoria de Grafos- Multi-Grafo
V1
V3
V2

4. Teoria dos Grafos- Laço
V1
V3
V2
V1
V3
V2
Laço

5. Conceitos- Matriz de Adjacências
V1 V2 V3
V1 0 1 1
V2 1 0 0
V3 1 0 0
V1
V3
V2

6. Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Diâmetro - maior caminho do grafo

7. Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Diâmetro - maior caminho do grafo

8. Conceitos-Caminho
Caminho - seqüência de vértices v1...vj
Diâmetro - maior caminho do grafo

9. Conceitos-Ciclo
Ciclo - seqüência de vértices v1...vj, tal que
v1= vj.

10. Conceitos-Ciclo
Obs.:
*Acíclico –grafo que não possui ciclo*

11. Conceitos – Comprimento de um caminho
Comprimento = 3

12. Conceitos-Grau de um nó
Grau máximo = vértice com maior grau
d=2
d=1

13. Conceitos - Triângulos
Ciclo de tamanho 3

14. Conceitos - Completos
Possuem os vértices possuem todas as arestas
possíveis
K3
K2

15. Conceitos - Regular
Todos os vértices possuem o mesmo grau.
2-Regular
1-Regular

16. Conceitos - Ponderado
As arestas possuem peso
10
20
40 50
55

17. Conceitos – Grafos Direcionados
Fonte
Sumidouro

18. Conceitos – Subgrafo
subgrafo
Clique – Subgrafo completo

19. Conceitos – Isomorfismo
a b
dc
f e
hg

20. Conceitos – Bipartido
Um grafo é bipartido se somente se não possui ciclo
impar.

21. Conceitos – Conexo
Conexo – existe um caminho entre todos os pares de
vértices.
Desconexo – grafo não conexo.
Biconexo - para qualquer dois vértices existe dois
caminhos distintos entre eles.

22. Conceitos – Árvores
Grafo Conexo
Acíclico
V = E +1

23. Conceitos – Conexo
Articulação – vértices que quando removido desconecta
o grafo.
Ponte - aresta que quanto removida desconecta o
Grafo. Em uma árvore todas as arestas são pontes.

24. Conceitos – Euleriano
Passa por cada arestas somente uma vez.
Um grafo é euleriando se somente se possuir todos os
vértices com grau par

25. Conceitos – Hamiltoniano
Passa por cada vértice um única vez.
Hamiltoniano – condição necessária não possuir
articulação.

26. Conceitos – Coloração
Coloração Própria de vértices.
Vértices adjacentes não podem possuir a mesma cor.
Em um grafo bipartido é possível colorir com duas
cores.

27. Conceitos – Emparelhamento
Arestas de Emparelhamento

28. Conceitos – Emparelhamento
Trabalhadores e Tarefas
e1 e2
t2t1
e3 e4
t4t3
Tarefas
Trabalhadores

29. Conceitos – Planaridade
Podem ser desenhados em um plano e uma esfera sem
cruzamento de arestas.

30. Conceitos – Buscas
Largura
Profundidade
Algoritmo de Dijkstra
*Algoritmo Guloso*
A B
CD

31. Onde estão?

32. Onde estão?

33. Onde estão?