Aula de matemática discreta

2. Conjuntos são agrupamentos itens. Os itens, por alguma razão
que nos interessa, são agrupados por terem alguma
propriedade em comum. Essa propriedade “separa” esses itens
de outros itens existentes “no universo”, mas que não nos
interessam.
Os agrupamentos são os conjuntos e os itens são chamados de
elementos desse conjunto.

4. Pertinência
∈

7. Notação de Conjunto

8. Por Lista

10. D = { Janeiro, Fevereiro, Março, . . . , Dezembro }

11. Por propriedade
P(x) significa que “x tem a propriedade P”

12. 𝑃 = {𝑥 ∈ : 𝑥 é 𝑝𝑎𝑟}
TAL QUE ...

14. Conjunto vazio
Seja o conjunto 𝑆 = {𝑥 ∈ : 𝑥 < O}
(x é natural e negativo)
Neste caso, o conjunto não tem elementos.
𝑆 = { }
𝑆 = Ø
Deve-se notar que: Ø G {Ø}

16. 𝑆𝑒 𝐴 = 𝐵 𝑒𝑛𝑡ã𝑜 ✯𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 - 𝑥 ∈ 𝐵)

20. 𝐴 ≤ 𝐵 - ✯𝑥(𝑥 ∈ 𝐴 ⇒ 𝑥 ∈ 𝐵)

22. Operações com Conjuntos
Intersecção
Os elementos que fazem parte do conjunto interseção são os elementos
comuns aos conjuntos relacionados.
Exemplo: Dados dois conjuntos A = {5,6,9,8} e B = {0,1,2,3,4,5},
teremos:
A ∩ B = {5}, dizemos que A “inter” B é igual a {5}.

23. Visualmente...
Intersecção

24. Exemplo: Dados os conjuntos B = {-3, -4, -5, -6} e C = {-7, -8, -9}, se
pedirmos a interseção deles teremos:
𝐵 ∩ 𝐶 = Ø , então B e C são conjuntos distintos.

25. Exemplo 3:Dados os conjuntos D = {1,2,3,4,5} e E = {3,4,5}. A interseção
dos conjuntos ficaria assim:
𝐸 ∩ 𝐷 = 𝐸 = {3,4,5}, pode ser concluído que 𝐸 ≤ 𝐷.

26. União
Conjunto união é formado por todos os elementos dos conjuntos
relacionados.
Exemplo: Dados os conjuntos A = { x | x é inteiro e -1 < x <
2} e B = {1,2,3,4} a união desses dois conjuntos é :
A U B = {0,1,2,3,4}

27. Diferença entre dois conjuntos.
Dados dois conjuntos A e B, o conjunto (A – B) chama-
se conjunto diferença, e é formado pelos elementos de A que
não pertencem a B.
Exemplo: A = {1,2,3,4,5} e B = {3,4,5,6,7},
a diferença dos conjuntos é:
A – B = {1,2}

28. Exemplo:
A = {1,2,3,4,5} e B = {8,9,10}, a diferença dos conjuntos é:
A – B = {1,2,3,4,5} = A

29. REFERÊNCIAS ONLINE
TUTORIAL PYTHON SOBRE CONJUNTOS (SETS)
https://cadernoscicomp.com.br/tutorial/introducao-a-programacao-em-
python-3/conjuntos-ou-sets/
PARA TESTAR ONLINE
https://repl.it/languages/python3

30. Python: Conjuntos
Um conjunto é uma coleção de valores distintos.
Python suporta um tipo primitivo chamado set para conjuntos.
Pode-se construir um conjunto listando seus elementos ou usando a
função set(sequência).
Onde sequência é uma sequência como uma lista, uma tupla ou uma
string.

31. Exemplos:
a = {1,2,3} # def conjunto listando elementos
print(a)
Saída:
{1,2,3}
#definindo a partir de uma tupla (sequencia)
b= set((1,2,3))
print(b)
Saída:
{1,2,3}

32. # definindo a partir
c = set ("xxabc")
print(c)
de string
Saída:
{‘a’, ‘b’, ‘x’, ‘c’}
# definindo a partir de uma lista
d = set(['a', 'x', 'c',
print(d)
'b'])
Saída:
{‘a’, ‘b’, ‘x’, ‘c’}

33. # usando uma lista com
tupla
e =set ([1,(1,2),3,1])
print(e)
um dos elementos sendo uma
Saída:
{3,1, (1,2)}

34. Trabalhando com sets
x in s → True se o elemento x pertence a s
s.add(x) → Inclui o elemento x em s
s.copy() → Retorna uma cópia de s
s.union(r) → Retorna a união entre s e r
s.intersection(r) → Retorna a interseção entre s e r
s.difference(r) → Retorna a diferença entre s e r
list(s) → Retorna os elementos de s numa lista

35. Iterando sobre sets (varredura)
Podemos também usar o comando for para percorrer os elementos dos
sets
Observe que a iteração não necessariamente visita os elementos na mesma
ordem em que eles foram inseridos no conjunto
s = set([1,2,9,100,"a"])
for x in s:
print(x)
Saída: teste!!!

36. Outros métodos
s.discard(x) → Exclui o elemento x de s (se existir)
s.issubset(r) → True se s contido em r
s.issuperset(r) → True se s contém r
s.symmetric_difference(r) → Retorna a diferença simétrica entre s e r, isto
é, a união entre s e r menos a interseção de s e r
s.update(r) → mesmo que s = s.union(r)
s.intersection_update(r) → mesmo que s = s.intersection(r)
s.difference_update(r) → mesmo que s = s.difference(r)

37. Operadores básicos:
a = {1,2,3}
b = {3,4,5}
c = a – b
d = a | b
e = a & b
f = a ^ b
teste !!!