O documento discute os conceitos fundamentais da hidráulica aplicada, incluindo: (1) as propriedades dos fluidos como densidade, viscosidade e pressão; (2) a hidrostática, que estuda fluidos em repouso e pressão hidrostática; e (3) a hidrodinâmica, que caracteriza as equações da mecânica dos fluidos em movimento.

1. HIDRÁULICA APLICADA
1- Considerações gerais
Fluidos são todas as substâncias capazes de escoar e cujo volume toma a forma de seus
recipientes. Quando em equilíbrio, os fluidos não suportam forças tangenciais ou cisalhantes.
Todos os fluidos possuem certo grau de compressibilidade e oferecem pequena resistência à
mudança de forma.
Os fluidos são divididos em Líquidos e Gases, sendo que as principais diferenças entre
eles são: - os líquidos são praticamente incompressíveis, ao passo que os gases são
compressíveis; - os líquidos ocupam volumes definidos e tem superfícies livres ao passo que
uma dada massa de gás expande-se até ocupar todas as partes do recipiente.
Devido a sua mobilidade, os fluidos não podem conservar a forma do seu volume ou
de parte desse volume, como acontece com os sólidos. Caso um fluido seja posto em um
determinado volume limitado, esse se deforma tomando a forma desse volume ou de parte
desse volume, sendo que a duração dessa evolução depende do fluido em questão. Esta
diferença de comportamento, que se verifica entre vários fluidos ou entre os fluidos e os
sólidos, deve-se a sua estrutura.
Os sólidos, de acordo com a estrutura, podem ser de dois tipos: cristalinos e amorfos.
A estrutura cristalina é representada por uma distribuição regular dos átomos que podem
oscilar em torno da sua posição de equilíbrio e por uma periodicidade espacial de todas as
suas propriedades. Nos sólidos amorfos, os átomos oscilam em torno de pontos fixos,
dispostos caoticamente no espaço. Em ambos os casos, as forças de atração intermoleculares,
mantêm as moléculas ou os átomos que os constituem perto das suas posições de equilíbrio,
apesar do seu movimento térmico.
Nos líquidos e gases a estrutura molecular é diferente; nos gases, as partículas que os
constituem podem deslocar-se umas em relação às outras, não estando ligadas por forças
intermoleculares de atração e tendem a ocupar uniformemente todo o volume que lhes é
oferecido, ou seja, não formam uma superfície de separação ou superfície livre. Além disso, a
distancia média entre as partículas é muito superior às suas dimensões.
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2. A estrutura dos líquidos é caracterizada por determinada ordem na disposição das
moléculas vizinhas e esta ordem é alterada à medida que aumentam as distâncias que separam
as moléculas.
A existência de uma capacidade de ordenação determina as características dos líquidos
que ainda dependem das particularidades individuais das moléculas do liquido e dos
fenômenos decorrentes da sua posição de equilíbrio, durante um pequeno espaço de tempo.
Sob a ação de uma força exterior, a direção dessas mudanças bruscas pode alterar-se e passar
a ter uma mesma orientação para todas elas, verificando-se, então, um escoamento do liquido
no sentido em que a força exterior atua.
A principal característica dos fluidos é a sua capacidade de formar uma superfície livre
ou uma superfície de separação com um gás ou outro líquido, existindo, ao longo desta
superfície, forças de tensão superficial. Mesmo apresentando diferenças entre as estruturas
moleculares dos gases e dos líquidos, os movimentos de ambos apresentam grande
semelhança.
Observa-se que as fórmulas para mecânica dos fluidos, deduzidas para os fluidos
incompressíveis, são validas também para os gases, desde que a velocidade do movimento
não ultrapasse um certo limite. Como as propriedades físicas do fluido e os parâmetros do seu
escoamento são descritos por várias grandezas escalares, vetoriais e, por vezes tensoriais, a
propriedade da continuidade dos fluidos permite que se use, em mecânica dos fluidos, a teoria
matemática das funções contínuas, incluindo a teoria dos campos escalares e vetoriais.
Partindo da noção de continuidade de um fluido e da sua propriedade mobilidade, no
caso geral, pode-se considerar o escoamento de um fluido em torno de um obstáculo como
uma transformação da sua deformação continua, em que não há o fenômeno do choque do
fluido com o sólido.
As definições das propriedades básicas dos fluidos são apresentadas a seguir, sendo
que a maioria dos valores dessas propriedades para vários fluidos é apresentada em tabelas.
Massa volumétrica ou massa específica (ρ)
A característica principal de um fluido é a sua massa especifica. No espaço ocupado
pelo fluido há um campo da densidade escalar. Um fluido cuja massa volumétrica varia de
ponto para ponto, isto é, em que ρ = f (x, y, z), é chamado fluido heterogêneo. A
heterogeneidade do campo de densidade da água, por exemplo, pode ser devida a impurezas
nela existente, a diferentes temperaturas em variadas regiões, etc.
A massa volumétrica de um fluido homogêneo é constante em todos os seus pontos e é
dada pela expressão: ρ = massa/ Volume.
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3. Peso volumétrico ou peso específico (γ)
A segunda característica importante de um fluido é o seu peso volumétrico γ que está
relacionado com a massa volumétrica por meio da expressão γ = ρg (sendo g = 9,81 m/s2
).
Viscosidade
Outra característica importante de um fluido é a viscosidade. Esta propriedade
determina o grau de sua resistência a força cisalhante.
A tendência de um fluido em escoar tem sido assunto desafiante e pesquisado durante
muito tempo. O primeiro cientista a pesquisar o assunto foi o famoso filósofo inglês Isaac
Newton, revelando que o fluxo é diretamente proporcional à força aplicada, definindo assim
uma classe de líquidos, conhecida como fluidos newtonianos. A água é o exemplo mais típico
dessa classe. Outros pesquisadores, mais tarde, estudaram fluidos mais complexos como
Schluber, em 1828, que incluiu nova constante física denominada “taxa de fluidez”. Poiseuille
estudou o escoamento de fluidos em tubos capilares, podendo ser considerado como um dos
precursores dos viscosímetros. George Gabriel Stokes consolidou o estudo de Poiseuille com
seu experimento sobre o escoamento de fluidos através de orifícios.
Pressão de vapor
Quando a evaporação ocorre dentro de um espaço fechado, a pressão parcial criada
pelas moléculas de vapor é chamada pressão de vapor. A pressão de vapor depende da
temperatura e sendo geralmente tabelada.
Tensão superficial
Uma molécula no interior de um líquido é atraída por forças que estão em todas as
direções, e o vetor resultante destas forças é nulo; quando uma molécula na superfície de um
líquido, é “solicitada” para o interior do liquido, por uma força resultante de coesão, o vetor
resultante é perpendicular à superfície do mesmo.
Capilaridade
A elevação de um líquido em um tubo capilar é causada pela tensão superficial e
depende das grandezas relativas da coesão do líquido e da adesão do liquido às paredes do
recipiente.
A superfície do líquido se eleva nos tubos, molhando as paredes (adesão > coesão) e
decresce quando não molha as paredes (coesão > adesão). A capilaridade é importante quando
se usam tubos menores que cerca de 3/8” em diâmetro, característicos dos caminhos
apresentados no interior dos solos.
Pressão nos fluidos
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4. A pressão em um fluido é transmitida com igual intensidade em todas as direções e
atua normalmente a qualquer plano. Em um mesmo plano horizontal as intensidades de
pressão em um líquido são iguais. Medidas de unidade de pressão são acompanhadas pelo uso
de vários tipos de manômetros.
Densidade de um corpo
A densidade de um corpo é um número absoluto que representa a relação do peso de
um corpo para o peso de um igual volume de uma substância tomada como padrão. Sólidos e
líquidos tem como referência a água, enquanto que os gases são muitas vezes referidas ao ar
livre de CO2 ou hidrogênio.
2. Hidrostática
É a parte da Hidráulica que estuda os líquidos em repouso, bem como as forças que
podem ser aplicadas em corpos neles submersos.
Importante parâmetro é a Pressão que representa o quociente da intensidade da força
que se exerce uniformemente sobre uma superfície, e perpendicularmente a esta, pela área
dessa superfície, diferentemente fisicamente da tensão de cisalhamento.
Para definir o conceito da Pressão Hidrostática é necessário entender que um elemento
sólido, colocado no interior de um fluido em equilíbrio, experimenta, da parte desse fluido,
forças perpendiculares às suas superfícies. Define-se pressão do fluido no ponto considerado,
o quociente do valor dessa força pela área do elemento de superfície considerado.
A força aplicada em um ponto de um objeto rígido, faz com que este “sofra” a ação
dessa força. Isto ocorre porque as moléculas (ou um conjunto delas) do corpo rígido estão
ligadas por forças que mantêm o corpo inalterado em sua forma. Logo, a força aplicada em
um ponto de um corpo rígido acaba sendo distribuída a todas as partes do corpo.
Em um fluido isto não acontece, pois a força entre as moléculas (ou um conjunto
delas) é muita menor. Um fluido não pode suportar forças de cisalhamento, sem que isto leve
a um movimento de suas partes, promovendo assim seu escoamento.
A pressão a uma mesma profundidade de um fluido deve ser constante ao longo do
plano paralelo à superfície. Supondo que a constante da gravidade local não varie
apreciavelmente dentro do volume ocupado pelo fluido, a pressão em qualquer ponto de um
fluido estático depende apenas da pressão atmosférica no topo do fluido e da profundidade do
ponto no fluido. Desse modo, a diferença de pressão entre dois pontos da massa de um
líquido em equilíbrio é igual à diferença de profundidade multiplicada pelo peso específico
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5. do líquido, definindo assim o Teorema de Stevin (Figura 1). Isto é, a pressão aumenta com a
profundidade. Para pontos situados na superfície livre, a pressão correspondente é igual à
exercida pelo gás ou ar sobre ela. Se a superfície livre estiver ao ar atmosférico, a pressão
correspondente será a pressão atmosférica. Pontos situados em um mesmo líquido e em uma
mesma horizontal ficam submetidos à mesma pressão. A superfície livre dos líquidos em
equilíbrio é horizontal.
Figura 1- Teorema de Stevin.
O ar, como qualquer substância próxima à Terra, é atraído em função da força
gravitacional, caracterizando um peso desse fluido. Em virtude disto, a camada atmosférica
que envolve a Terra, atingindo uma altura de dezenas de quilômetros, exerce uma pressão
sobre os corpos nela mergulhados. Esta pressão é denominada Pressão Atmosférica.
Torricelli (1608-1647), físico italiano, realizou uma famosa experiência que, além de
demonstrar que a pressão existe realmente, permitiu a determinação de seu valor. Esse
pesquisador encheu de mercúrio (Hg) um tubo de vidro com mais ou menos 1 metro de
comprimento, fechando em seguida a extremidade livre do tubo e emborcando numa vasilha
contendo o referido líquido manométrico. Quando retirou a tampa da coluna, o mercúrio
desceu, ficando o seu nível aproximadamente 76 cm acima do nível do mercúrio dentro da
vasilha.
Figura 2- Experiência de Torricelli.
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P = .HH

6. Torricelli concluiu que a pressão atmosférica, atuando na superfície livre do líquido no
recipiente, conseguia equilibrar a coluna de mercúrio. O espaço vazio sobre o mercúrio, no
tubo, constitui a chamada câmara barométrica, onde a pressão é praticamente nula (vácuo).
Depois de Torricelli, o cientista francês Pascal, repetiu a experiência no alto de uma
montanha e verificou que o valor da pressão atmosférica era menor do que ao nível do mar.
Os dispositivos usados na medição de pressão são denominados de manômetros sendo
utilizados na medição de pressão efetiva em função das alturas das colunas líquidas.
Classificação dos Manômetros
Manômetro de coluna líquida:
 Piezômetro simples ou manômetro aberto;
 Tubo em U;
 Manômetro diferencial;
 Manômetro de tubo inclinado.
Manômetro metálico ou Bourdon.
3. Hidrodinâmica
A hidrodinâmica caracteriza as equações básicas da mecânica dos fluidos adequadas
para a hidráulica, sendo elas: Equação da continuidade, quantidade do movimento,
conservação da energia (Bernoulli) e resistência.
Como um fluido é constituído por um grande número de partículas (moléculas) em
movimento desordenado e em constantes colisões, a análise dos fenômenos correspondentes
deve, em princípio, levar em conta a ação de cada molécula ou grupo de moléculas. Isso é
feito na Teoria Cinética e na Mecânica Estatística, com grande labor matemático. O meio
molecular real pode ser substituído por um meio contínuo hipotético, com grande economia
matemática, mas, então, os fenômenos cujas dimensões características são da ordem de
grandeza do livre caminho médio das moléculas como, por exemplo, a viscosidade e da tensão
superficial, não podem ser tratados. Apenas os fenômenos macroscópicos associados ao
escoamento dos fluidos podem ser tratados com uma aproximação razoável e isso é feito na
Hidrodinâmica e, ainda assim, envolvendo Matemática avançada.
Equação da Continuidade
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7. Seja um fluido ideal de densidade r em escoamento estacionário numa tubulação sem
derivações. Durante um intervalo de tempo Dt, a mesma quantidade de fluido atravessa a
seção 1, de área A1, com velocidade de módulo v1, e a seção 2, de área A2, com velocidade de
módulo v2. Assim, em termos da massa:
r A1v1 Dt = r A2v2 Dt
ou:
A1v1 = A2v2
ou, ainda:
Av = constante
Esta é a equação da continuidade. A quantidade Q = Av = V / Dt é chamada vazão e
representa o volume (V) de fluido que escoa através de uma seção reta por unidade de tempo.
Uma aplicação imediata da equação da continuidade permite explicar o estreitamento de
um filete de água que sai de uma torneira na vertical. Por efeito da gravidade, a velocidade da
água aumentada enquanto cai, de modo que a área da seção reta do filete diminui. A mesma
equação permite explicar por que um estreitamento na extremidade de uma mangueira faz
com que o jato de água atinja uma distância maior.
Equação da Quantidade do movimento
A equação da quantidade de movimento é muito importante quando faz-se necessário
avaliar o escoamento não permanente (transientes) ou determinados casos específicos da
hidráulica como o estudo de blocos de ancoragem, ressaltos entre outros.
Equação da conservação da energia (Bernoulli)
Seja um fluido ideal de densidade r em escoamento estacionário numa tubulação sem
derivações e seja uma certa quantidade desse fluido, de volume V e massa m, que passa da
seção 1, onde tem energia E1, para a seção 2, onde tem energia E2. Como m = rV, tem-se:
E1 = rVgh1 + ½ rV v1
2
e:
E2 = rVgh2 + ½ rV v2
2
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8. Para calcular o trabalho W realizado pelo resto do fluido sobre essa quantidade de fluido
pode-se considerar, em vez do seu movimento da seção 1 para a seção 2, o movimento da
quantidade de fluido existente entre as seções 1’ e 2’ para a nova posição entre as seções 1 e
2. Assim:
W = P1 A1 Dx1 - P2 A2 Dx2
ou:
W = ( P1 - P2 ) V
Pelo princípio de conservação da energia, E2 - E1 = W. Assim, com as expressões acima
vem:
rgh2 + ½ rv2
2
- rgh1 + ½ rv1
2
= P1 - P2
ou:
P2 + rgh2 + ½ rv2
2
= P1 + rgh1 + ½ rv1
2
ou, ainda:
P + rgh + ½ rv2
= constante
Equação da Resistência
Essa equação representa a forma direta para se determinar a perda de energia (carga)
de líquido em movimento permanente e uniforme em um conduto forçado ou livre. Pode-se
utilizar a equação universal chamada de Darcy-Weissbach ou demais equações empíricas.
Visto que o uso respectivo dessas equações é intrinsecamente associado ao tipo de conduto,
essas serão vistas nos capítulos seguintes.
4. Hidrometria
A hidrometria é a ciência que mede e analisa as características físicas e químicas da
água, incluindo métodos, técnicas e instrumentação utilizados em hidrologia. Dentro da
hidrometria pode-se citar a fluviometria que abrange as medições de vazões e cotas de rios.
Os dados fluviométricos são indispensáveis para os estudos de aproveitamentos
hidroenergéticos, assim como para o atendimento a outros segmentos, como o planejamento
de uso dos recursos hídricos, previsão de cheias, gerenciamento de bacias hidrográficas,
saneamento básico, abastecimento público e industrial, navegação, irrigação, transporte, meio
ambiente e muitos outros estudos de grande importância científica e sócio-econômica.
Para um gerenciamento adequado dos potenciais hidráulicos disponíveis no mundo, é
fundamental conhecer o comportamento dos rios, suas sazonalidades e vazões, assim como os
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9. regimes pluviométricos das diversas bacias hidrográficas, considerando as suas distribuições
espaciais e temporais, que exige um trabalho permanente de coleta e interpretação de dados,
cuja confiabilidade torna-se maior à medida que suas séries históricas ficam mais extensas,
envolvendo eventos de cheias e de secas.
Uma estação hidrométrica é uma seção do rio, com dispositivos de medição do nível
da água (réguas linimétricas ou linígrafas, devidamente referidas a uma cota conhecida e
materializada no terreno), facilidades para medição de vazão (botes, pontes, etc.) e estruturas
artificiais de controle, se for necessário.
Instalação e operação de postos fluviométricos
Na escolha do local de instalação das estações fluviométricas deve-se procurar um
local do rio onde a calha obedece a alguns requisitos básicos:
1. boas condições de acesso à estação;
2. presença de observador em potencial;
3. leito regular e estável (preferencialmente, que não sofra alterações);
4. sem obstrução à jusante ou seja, sem controle de jusante;
5. trecho reto, ambas margens bem definidas, altas e estáveis, e de fácil acesso durante
as cheias;
6. local de águas tranqüilas, protegidas contra a ação de objetos carregados pelas
cheias;
7. relação unívoca cota x vazão.
Durante a instalação de uma estação fluviométrica, deve levar em consideração que, os
registros só produzirão resultados através de estudos e análises hidrológicas, depois de muitos
anos e que mudanças freqüentes de local, levam à necessidade de se repetir muitos trabalhos.
Deve ser observada, durante a instalação das réguas, uma distância da margem que
permita uma boa visibilidade. As réguas podem ser fixadas em suportes de madeira ou metal,
protegidas contra intempéries, enterradas, concretadas na base dos suportes das réguas ou
presas a cavaletes, ou peças de pontes conforme as necessidade e facilidades do local.
A importância do leito ser fixo, consiste no fato de que se evitar que ocorra erosão,
depois de uma grande cheia, e conseqüentemente causando uma alteração na curva-chave.
Para tanto, torna-se importante conhecer bem a formação rochosa durante a escolha da seção,
uma vez que só poderá ter alterações na curva chave somente por deposição de sedimentos e
não por erosão.
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10. A operação de uma estação fluviométrica, consiste basicamente, em realizar leituras
diárias das cotas pelos observadores e a realização periódica de medições de vazão pelos
hidrometristas.
As principais atribuições do observador são:
 Fazer diariamente a leitura às 7:00 e as 17:00h;
 Em grandes cheias realizar o maior número de leituras possíveis;
 Instalar réguas sobressalentes em caso de destruição da original e/ou
quando houver cotas acima ou abaixo do último e do primeiro lance;
 Informar todas as ocorrências observadas durante as observações;
Medição de níveis
Os níveis de um rio são medidos por meio de linímetros, mais conhecidos como réguas
linimétricas e linígrafos. Uma régua linimétrica é uma escala graduada, de madeira, de metal,
ou uma pintada sobre uma superfície vertical de concreto. Quando a variação dos níveis de
água é considerável, é usual instalar, para facilitar a leitura, a régua em vários lances. Cada
lance representa uma peça de 1 ou 2 metros.
Os níveis máximos e mínimos dos lances de réguas a serem instalados devem ser
definidos a partir de informações colhidas junto aos moradores mais antigos da região, de
modo a evitar que a água ultrapasse os limites superiores e inferiores dos lances. O zero da
régua deve estar, sempre mergulhado na água, mesmo durante as estiagens mais severas
(Figura 3). Isso evita a necessidade de leituras negativas, que são tradicionalmente uma fonte
de erro.
.
Figura 3: Lance de réguas instaladas em uma seção do rio em: a) período de cheia; b) regime
de estiagem.
Entre essas réguas, as de madeira, com lances de 1 a 2 m, denteadas a cada 2 cm,
designadas “Tipo divisão de Águas”, já foram largamente utilizadas e permanecem como
alternativa em alguns lugares. O principal mérito desse tipo é o seu custo reduzido e a
intercambialidade dos lances, pois a marcação dos metros é, em geral, acrescentada no local.
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11. Em contrapartida, a grande desvantagem é a facilidade com que o observador pode
cometer enganos na leitura. Esse problema tem levado a varias instituições, a substituírem as
réguas denteadas de madeira por outros tipos menos sujeitos a erros de leitura, porque são
numeradas a cada duas divisões de escala, como é o caso das réguas de metal esmaltadas.
Evidentemente, independente do tipo de régua que é utilizada, as leituras estão sujeitas a uma
série de erros, entre os quais pode-se destacar os erros grosseiros (resultantes de imperícia ou
negligência do observador) e os sistemáticos, que em geral provém de mudanças casuais ou
mal documentadas do zero da régua.
Entre os erros grosseiros, o mais comum é o erro de metros inteiros, quando o
observador se engana com relação ao lance, ou então a invenção pura e simples do registro,
quando o observador não realizou a leitura. A comodidade de realizar a leitura à distância
(para não descer o barranco da margem do rio) também é uma fonte de erro freqüente. Já os
erros sistemáticos são as diferenças entre o nível de água correto e o registrado na régua. Têm
suas causas na instalação defeituosa da régua, independem do observador e são sempre de
mesmo valor. A causa mais freqüente desses erros nas réguas linimétricas reside no chamado
deslocamento do zero, isto é, a régua sofreu um deslocamento vertical, fazendo com que sua
origem não se situe mais na cota original. Outra causa comum de erro sistemático de leitura
nos níveis de água é o afastamento da régua da vertical causado pelo impacto de detritos e
barcos.
Além dos problemas oriundos de observadores negligentes ou mal treinados, as réguas
linimétricas apresentam o inconveniente de fornecer apenas uma ou duas observações (em
geral as 7:00 e 17:00h), que podem não ser representativas da situação média diária. Pois é
possível que tenha ocorrido um máximo ou mínimo no intervalo entre as duas leituras. Este
problema é particularmente importante em cursos de água onde existem usinas hidrelétricas
em operação, que normalmente provocam variações rápidas nos níveis de água. Também no
caso de bacias hidrográficas pequenas e particularmente bacias urbanas. Para contornar este
problema, costuma-se instalar em estações fluviométricas com variações rápidas de nível,
registradores contínuos, denominados linigrafos.
Assim como no caso dos pluviógrafos, em que sempre se instala um pluviômetro ao
lado, também linígrafo não dispensa a instalação da régua, que deve, sempre que possível, ser
lida normalmente as 7:00 e 17:00h ou, pelo menos uma vez por dia, permitindo os seus
registros :
 detectar prontamente um defeito mecânico do linígrafo;
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12.  auxiliar na interpretação do diagrama (principalmente evitar que quem
examina o linigrama se perca nas chamadas reversões, e;
 substituir registro do linígrafo no caso de avaria do aparelho.
Sob o ponto de vista funcional, distingue-se os linígrafos de bóia (Figura 4) e os de
pressão. Os linígrafos de bóia possuem um flutuador preso a um cabo ou uma fita de aço que
transmite o seu movimente, decorrente de uma variação de nível de água, a um eixo que
desloca um estilete munido de pena sobre um gráfico de papel. Ao mesmo tempo, um
mecanismo de relógio faz o gráfico avançar na direção perpendicular ao movimento da pena e
a uma velocidade constante.
Figura 4:Instalação de um linígrafo de bóia.
O linígrafo de pressão (Figura 5) apresenta a vantagem de permitir, em geral , períodos
mais longos sem que haja a necessidade de troca de papel. O linígrafo de bóia, em geral exige
a troca do papel semanalmente. Outra desvantagem do linígrafo de bóia em relação ao de
pressão, consiste na instalação muito dispendiosa, a escavação do poço e da construção dos
condutos de ligação. Em locais onde há afloramento de rocha ou cobertura de solo muito
pequena essa escavação é muito cara e trabalhosa, exigindo o emprego de explosivos.
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13. Figura 5: Instalação de linígrafo de pressão de bolhas.
Por essa razão, recentemente, tem-se dado preferência ao linígrafo de pressão, que
dispensa a construção do poço. Entre os linígrafos de pressão existe o de bolhas, de concepção
mais antiga e pouco usada, e o linígrafo com transdutor eletrônico de pressão, cujo
desenvolvimento recente resulta em um equipamento mais compacto e robusto e de custo
reduzido.
Em locais ermos, no caso da Amazônia ou do Pantanal, a utilização de linígrafos, que
gravam os valores em um arquivo magnético (datalogger) os quais podem ser transferidos
diretamente para o computador, é realizada em função das dificuldades de observação e não
apenas pela necessidade de medição contínua no tempo. Já em áreas urbanas, o linígrafo é
essencial, sendo insuficiente o uso da régua, uma vez que os eventos relevantes podem
acontecer em minutos (5, 10, 15, 30 minutos). O custo da instalação de linígrafos em áreas
urbanas é muito grande, devido a constante danificação do equipamento tanto pela população
quanto pelo ambiente de escoamento.
Medidas de vazão
Medição de vazão em hidrometria é todo processo empírico utilizado para determinar
a vazão de um curso de água. A vazão ou descarga de um rio é o volume de água que passa
através de uma seção transversal na unidade de tempo (em geral um segundo). Como já
mencionado, essa vazão é associada a uma cota linimétrica determinada de acordo com item
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14. anterior. A seguir será descrito a determinação da velocidade do fluxo através da seção de
controle, a fim de determinar a vazão do curso de água.
Os molinetes são equipamentos que contêm uma hélice que gira quando é colocada no
sentido do fluxo da água (Figura 6). O princípio mais utilizado é que a rotação da hélice em
torno do eixo abre e fecha um circuito elétrico, contando o número de voltas durante um
intervalo de tempo fixo, obtendo-se assim uma relação entre a velocidade do fluxo e a rotação
da hélice do tipo:
V = aN + b Eq. 13.1 onde V = velocidade do fluxo; N = velocidade de rotação; e a e b
são constantes características da hélice e fornecidas pelo fabricante do molinete, e/ou
determinadas por calibração, que deve ser realizada periodicamente.
Figura 6: Molinete para medição de velocidade de fluxos.
O método para determinação da vazão consiste nos seguintes passos:
1. Divisão da seção do rio em um certo número de posições para levantamento do
perfil de velocidades;
2. Levantamento do perfil de velocidades;
3. Cálculo da velocidade média de cada perfil;
4. Determinação da vazão pelo somatório do produto de cada velocidade média
por sua área de influência (Figura 7).
Figura 7: Medida de vazão com molinete.
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15. O “ADCP” é um equipamento acústico de medição de vazão que utiliza o efeito
Doppler (mudança observada na freqüência de uma onda qualquer resultante do movimento
relativo entre a fonte e o observador) transmitindo pulsos sonoros de freqüência fixa e
escutando o eco que retorna das partículas em suspensão (sedimentos e plâncton). Estes
materiais, na média, movem-se com a mesma velocidade da massa da água em que se
encontram. Quando estas partículas movem-se em direção ao ADCP, a freqüência do som que
hipoteticamente seria ouvida nelas teria sua freqüência alterada pelo efeito Doppler,
proporcionalmente à velocidade relativa entre o ADCP e a partícula. Parte desse som, suja
freqüência foi alterada pelo efeito Doppler, é refletida de volta em direção ao ADCP. Este eco
parece ao ADCP como se a fonte fosse a partícula em movimento, e o ADCP percebe o som
refletido com sua freqüência alterada uma segunda vez pelo efeito Doppler.
Análise de consistência
Todo dado hidrológico é fruto de uma ou mais observações ou medidas realizadas no
campo. As informações hidrológicas são coletadas em estações que, em função do tipo das
grandezas físicas observadas, são classificadas em estações fluviométricas,
sedimentométricas, evaporimétricas, metereológicas, etc. Nessas estações, o dado físico é
observado, via de regra por instrumentos, automáticos ou não, e, em função de imperfeições
da medida, o valor observado em geral difere do valor verdadeiro por uma diferença que
recebe o nome de “erro de observação”.
Mais tarde, na manipulação dos dados observados, podem ocorrer alterações
involuntárias do valor observado, e esse erro denomina-se em geral “erro de transcrição”. Os
erros de observação classificam-se, de acordo com a teoria dos erros, em três categorias: erros
grosseiros, erros sistemáticos e erros fortuitos. Os erros grosseiros resultam de erro humano
como já mencionado. São em geral maiores que a precisão do aparelho e não obedecem a um
padrão preestabelecido. Os erros grosseiros mais comuns em fluviometria são:
 erros de metro inteiro;
 erro de contagem de dentes;
 erro de decímetro;
 leitura em horários diferentes;
 erro de leitura de régua;
 invenção de registro;
 entupimento de condutos do linígrafo;
 imprecisão do mecanismo de relógio;
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16.  bóia furada;
 escorregamento do cabo da bóia;
 danificação do equipamento por vandalismo.
Entre os erros sistemáticos em fluviometria, os mais comuns são:
 mudança de zero da régua;
 mudança do local;
 influência de pontes ou outras obras no nível da água;
 laços na curva de descarga, influência de remanso;
 alterações do leito.
Já entre os erros fortuitos são:
 ondas e oscilações de nível;
 variações inferiores à graduação da régua
 escorregamento do cabo de aço na roldana
 variações de nível mais rápidas que a inércia do linígrafo;
 erros de paralaxe na leitura.
A análise de consistência extrai os erros mais grosseiros. A análise de consistência não
deve incorrer em erros que podem distorcer os dados. Ou seja, a análise de consistência pode
intervir demais na informação. Como exemplo, temos o que ocorre no Pantanal em que a
vazão pode diminuir à jusante e a análise de consistência tenta corrigir esse dado. No entanto,
existem indicadores que podem ser usados que fazem o cruzamento de dados de tal forma a
dar certeza sobre a verdade da informação .
Curva Chave
Curva-chave é a relação entre os níveis d´água com as respectivas vazões de um posto
fluviométrico. Para o traçado da curva-chave em um determinado posto fluviométrico, é
necessário que disponha de uma série de medição de vazão no local, ou seja, a leitura da régua
e a correspondente vazão (dados de h e Q). A curva chave usa modelo de seção com controle
local, ou seja, predominância da declividade do fundo sobre as demais forças do escoamento,
como por exemplo a pressão. Com isso, temos uma relação biunívoca entre profundidade e
vazão. Partindo-se desta série de valores (h e Q) a determinação da curva-chave pode ser feita
de duas formas: gráfica ou analiticamente.
16

17. 5. Escoamento em condutos forçados.
Entende-se por conduto forçado aquele no qual o fluido escoa a plena seção e sob
pressão. Os condutos de seção circulares são chamados de tubos ou tubulações. Um conduto é
dito uniforme quando a seção transversal não varia com o seu comprimento.
Tipos e Características dos Tubos
Existem diversos tipos de tubos, porém os mais empregados são os de ferro fundido,
aço galvanizado, plástico, alumínio, fibrocimento, cobre, concreto simples e concreto armado.
Segue-se as principais características destes tubos.
O ferro fundido dúctil tem como principais características: alta resistência à pressão
(variável com a classe de pressão, indo, porém, até cerca de 4 MPa entre os comerciais); boa
resistência à choques; grande durabilidade; baixa elasticidade; custo de aquisição elevado;
baixa resistência química (oxidação) quando não revestido, embora o mais comum é obtê-los
com revestimento interno de argamassa aplicada por centrifugação e externo de zinco com
pintura betuminosa preta.
O aço galvanizado-zincado tem como características: boa resistência à pressão; boa
resistência à choques; boa resistência à oxidação se o processo de galvanização for adequado e
se no escoamento não for com materiais abrasivos em suspensão; baixa elasticidade; custo de
aquisição médio.
O “PVC” possuem baixa resistência à pressão (0,392 até 1,225 MPa); baixa resistência
à choques; grande durabilidade (40 anos) se não forem expostos ao sol; grande resistência
química; grande elasticidade; baixa rugosidade das paredes; custo de aquisição médio
(semelhante ao do aço galvanizado), porém, o custo com base anual é muito baixo se for
considerado sua durabilidade.
O “PRFV” advém de resinas Poliester ou Epoxi reforçados com fibra de vidro (PRFV
– Plástico Reforçado com Fibra de Vidro). As principais características são: boa resistência à
pressão (até 2,0 MPa); baixa rugosidade (dependendo da fabricação); boa resistência térmica
(temperatura até 100 °C); boa resistência mecânica; leveza (densidade do PRFV = 1,8);
grande resistência química; grande durabilidade.
Os tubos de alumínio são utilizados quase que exclusivamente nas linhas laterais de
sistemas semifixos de irrigação por aspersão, devido a sua grande leveza e grande resistência
à corrosão, porém, possuem baixa resistência à pressão, baixa resistência à choques e custo de
aquisição elevado. Normalmente são comercializados em diâmetros que vão de 50 a 200 mm
com comprimento de 6 m cada tubo.
17

18. Os tubos de concreto armado são utilizados principalmente em bueiros, galerias de
águas pluviais, esgotos sanitários e menos freqüentemente em linhas adutoras. Possuem média
resistência à pressão e grande resistência química. Os diâmetros mais comuns vão de 300 a
1500 mm.
Os tubos de Fibrocimento são utilizados em redes coletoras de esgoto, redes de
distribuição e, menos freqüentemente, em linhas adutoras. Possuem grande resistência
química e sua resistência à pressão depende da classe de pressão de fabricação, que resiste de
cerca de 0,5 a 1,5 MPa. Os diâmetros comerciais mais freqüentes vão de 50 a 500 mm.
Além destes materiais, existem outros como o cobre e latão que são de uso muito
comum em instalações prediais de água quente; chumbo, que atualmente está em desuso; aço
inoxidável, que é utilizado para líquidos muito agressivos; e as manilhas cerâmicas que são
bastante utilizadas em instalações de esgotos de edificações rurais.
Perda de carga: natureza e classificação
Perda ao longo da tubulação ocasionada pelo movimento da água nos tubos que
compõem a tubulação. Admite-se que essa perda seja uniforme em qualquer trecho de uma
tubulação de dimensões constantes, independentemente da posição da mesma. Por isso,
também podem ser denominadas de perdas contínuas. Importante em nesse estudo avaliar as
linhas piezométricas e de energia, bem como destacar o regime de escoamento (Figura 8).
Perdas em peças especiais ou localizadas que são as perdas provocadas pelos
acessórios e demais singularidades da tubulação. Essas perdas somente assumem valores
consideráveis quando a tubulação for muito curta e/ou existirem muitas peças na tubulação.
Nas tubulações longas com número reduzido de acessórios, o seu valor é desprezível.
Figura 8-Representação esquemática das linhas de cargas e perda de carga num
escoamento permanente uniforme.
18

19. Equação da resistência.
A seguir apresenta-se as principais fórmulas que caracterizam a equação da resistência
para condutos forçados.
 Fórmula Universal (Darcy-Weisbach)
A equação universal é usada para qualquer tipo de líquido em qualquer regime de
escoamento, sendo também considerada uma equação teórica.
Sendo f denominado fator de atrito (adimensional). Esse fator (f) depende do número
de Reynolds (NR) e da rugosidade relativa (Rr), ou seja:
Sendo: e – rugosidade absoluta (m) da parede interna da tubulação (Tabela 1).
Cálculo do fator de atrito (f) – Swamee (1993): permite o cálculo tanto para o
escoamento laminar como para o escoamento turbulento (liso, de transição e rugoso):
Por sua vez, também é possível a obtenção do fator “f” através do diagrama de Moody,
que pode ser visto na Figura 9.
Nas soluções dos problemas práticos de escoamento utilizando a fórmula Universal, se
distinguem, basicamente, três tipos de problemas:
1o Tipo: São dadas a vazão (Q), o diâmetro da tubulação (D), a rugosidade absoluta (e)
das paredes internas da tubulação (que varia com tipo de material da tubulação) e a
viscosidade cinemática (ν) do líquido escoado (que varia com a sua temperatura). A incógnita
para ser calculada é a perda de carga unitária (J = hf/L) ou a perda de carga (hf), se for dado o
comprimento (L) da tubulação.
2o Tipo: São dados o diâmetro da tubulação (D), a rugosidade absoluta (e) das paredes
internas da tubulação (que varia com tipo de material da tubulação), a viscosidade cinemática
19

20. (ν) do líquido escoado (que varia com a sua temperatura) e a perda de carga unitária (J =
hf/L). A incógnita para ser calculada é a vazão (Q) e/ou velocidade de escoamento (v).
3o Tipo: São dadas a vazão (Q), a rugosidade absoluta (e) das paredes internas da
tubulação (que varia com tipo de material da tubulação), a viscosidade cinemática (ν) do
líquido escoado (que varia com a sua temperatura) e a perda de carga unitária (J). A incógnita
para ser calculada é o diâmetro da tubulação (D).
Quando se utiliza calculadora programável ou computador a resolução dos três tipos
de problemas é bastante facilitado, inserindo-se a equação:
Tabela 1: Rugosidade absoluta da parede interna dos tubos.
20

21. Figura 9 - Diagrama de Moody.
Quando não se dispõe de calculadora programável ou computador, a resolução é feita
com o auxílio do diagrama de Moody.
 Fórmula de Hazen-Williams
A equação de Hazen-Williams foi desenvolvida em condições práticas que limitam sua
aplicação, ou seja, para água com temperatura de 20 graus e diâmetros maiores que 2”. A
seguir apresenta-se suas formas matemáticas.
21

22. Sendo, C o coeficiente relacionado à rugosidade interna do material da tubulação,
dimensional (Tabela 2);
J – perda de carga unitária ocorrida na tubulação (m/m).
Tabela 2. Valores do coeficiente “C” de Hazen-Williams.
Existem muitas outras formulas empíricas como a equação de Hazen-Williams,
que permitem a estimativa direta da perda de carga de um líquido, em situações
específicas.
Perda de carga em tubulações com múltiplas
Christiansen estudou a redução de perda de carga em tubulações com múltiplas
saídas eqüidistantes, chegando a um fator “F” para cálculo da perda de carga em
tubulação de múltiplas saídas equidistantes, definido por:
sendo: N – número de saídas;
m – expoente da velocidade na equação considerada para cálculo de hf.
O fator F também pode ser obtido na Tabela 3.
22

23. Tabela 3. Valores do fator de Christiansen (F) para cálculo da perda de carga em tubulação de
múltiplas saídas eqüidistantes nas fórmulas Universal, Hazen-Williams e Flamant.
Caso a distância entre o início da linha da tubulação de múltiplas saídas eqüidistantes
o primeiro emissor seja inferior ao espaçamento entre os demais emissores, o fator de
Christiansen deve ser ajustado (Fa) pela equação:
sendo: x – razão entre a distância da primeira derivação ao início da tubulação e o
espaçamento regular entre derivações (0 ≤ x ≤ 1).
Perda de carga em peças especiais (localizadas)
 Método da equação geral
De um modo geral, todas as perdas provocadas pelas peças especiais podem ser
calculadas pela equação geral utilizando valores pré-determinados como apresentados na
Tabela 5.
23

24. Tabela 5. Valores do coeficiente K para alguns níveis de fechamento do registro de gaveta.
Figura 10. Tipos de entrada na tubulação: (a) reentrante ou de Borda, K=1,00; (b) normal,
K=0,50; (c) forma de sino, K=0,05; (d) concordância com uma redução, K=0,10.
 Método dos Comprimentos Equivalentes
A existência de peças na tubulação pode ser interpretada como um aumento de seu
comprimento correspondente à perda de carga provocada por estas peças, ou seja:
sendo: Lv – comprimento virtual da tubulação (m);
L – comprimento da tubulação referente aos tubos (m);
Le – comprimento de tubulação que produz perda de carga equivalente a da peça (m),
que pode ser obtido na Tabela 6.
24

25. Tabela 6. Comprimento equivalente (Le) em relação ao número de diâmetros da tubulação
para peças metálicas, aço galvanizado e ferro fundido.
Há de se destacar o efeito do envelhecimento dos tubos na perda de carga e
conseqüentemente, a redução de vazão a partir do projeto hidráulico (Tabela 7).
Tabela 7. Capacidade de vazão da tubulação de ferro e aço (sem revestimento permanente
interno) de diversos diâmetros nominais em função do tempo de uso (% em relação à
tubulação nova = 100%).
25

26. 6. Escoamentos em condutos livres.
O escoamento feito em um conduto livre ou canal é caracterizado pela atuação da
pressão atmosférica em pelo menos um ponto de cada seção de escoamento, podendo ser a
seção aberta ou fechada.
Os canais podem ser classificados em naturais, tais como córregos, rios e estuários, e
artificiais, de seção aberta ou fechada, tais como canais de irrigação, de navegação,
aquedutos, galerias e outros mais. Podem ser, também, prismáticos se possuírem
longitudinalmente seção reta e declividade de fundo constantes; caso contrário, são ditos não
prismáticos.
Os canais de pequenas vazões geralmente apresentam seção de forma circular. Os
grandes aquedutos a forma de ferradura é a mais utilizada. Os canais escavados em terra são,
geralmente, feitos na forma trapezoidal, sendo que a inclinação dos taludes depende das
condições de estabilidade do solo. Os canais construídos em rocha devem, sempre que
possível, apresentar a forma retangular, com a largura igual a duas vezes a altura da água no
canal. Finalmente, as calhas de madeira ou aço possuem, em geral, forma semicircular ou
retangular.
Do mesmo modo que nos condutos forçados, o escoamento ou movimento de um
líquido no canal pode ser permanente, se a velocidade local for constante no tempo (em
módulo e direção) em um ponto qualquer da seção transversal ao fluxo; e não permanente ou
variado quando isso não ocorrer (ex.: uma onda de cheia). O escoamento variado, por sua vez,
é subdividido em gradualmente variado e bruscamente variado, embora a distinção entre
ambos não seja tão precisa. No primeiro caso se tem, por exemplo, o remanso, que
corresponde a uma elevação da água no canal devido a algum obstáculo (como uma barragem)
situado abaixo de onde se percebe o seu efeito. No segundo caso se tem, por exemplo, o
ressalto hidráulico, que corresponde a uma elevação brusca da superfície livre, produzida
quando uma corrente de alta velocidade encontra uma de baixa velocidade.
A velocidade não é a mesma em toda a seção do canal, pois a resistência oferecida
pelas paredes reduz a velocidade. Na superfície livre a resistência oferecida pela atmosfera e
26

27. pelos ventos também influencia a velocidade. A máxima velocidade é encontrada na vertical
central em um ponto pouco abaixo da superfície livre. Nos canais prismáticos, a distribuição
de velocidade segue uma lei aproximadamente parabólica, conforme a Figura 11.
Figura 11. Distribuição da velocidade em um canal trapezoidal prismático.
Para evitar erosão das superfícies do canal, a velocidade média máxima de escoamento
e a inclinação dos taludes devem ser limitadas. Tais limitações consideram o tipo de material
de que as mesmas são feitas, sendo recomendados os seguintes intervalos para a velocidade
média máxima.
O escoamento uniforme em canais obedece algumas condições diferentes dos condutos
forçados (Figura 12), sendo:
 A profundidade da água, a área da seção transversal, a distribuição das
velocidades em todas as seções transversais ao longo do canal devem
permanecer invariáveis.
 A linha de energia, a linha do perfil da superfície livre do líquido e a do fundo
do canal devem ser paralelas entre si.
27

28. Figura12-Forças que atuam no volume de controle.
As equações de resistência utilizadas na prática para canais são válidas somente para o
movimento uniforme, ou seja, o nível da água (h) no canal é constante e paralelo ao fundo.
Nessas condições, a força aceleradora provocada pela componente tangencial do peso
do líquido iguala-se às forças retardadoras, opostas ao escoamento, provocadas pelo atrito
interno (viscosidade) e externo (rugosidade das paredes do canal).
sendo: C – coeficiente de resistência ou de rugosidade de Chézy, dependente do
número de Reynolds e da rugosidade relativa da parede;
Rh – raio hidráulico, que é a relação entre a área molhada (A), ou seja, a área da seção
reta do escoamento, normal à direção do fluxo, e o perímetro molhado (Pm), que
corresponde ao comprimento da parte da fronteira sólida da seção do canal em contato com o
líquido (a superfície livre não faz parte do perímetro molhado);
I – declividade longitudinal do canal, que na prática, é relativamente pequena (θ <<
5°), permitindo que se considere senθ ≅ tanθ = I (inclinação).
A partir dessas considerações é possível aplicar algumas equações básicas da
hidráulica que permitem estimar a equação da resistência para condutos livres.
Considerando a equação da energia:
Sabe-se que a energia dissipada por atrito é compensada pela energia liberada pelo
abaixamento da cota ao longo do canal.
Aplicando-se a equação de Darcy-Weissbach, num canal uniforme de diâmetro
hidráulico constante num trecho de comprimento L, onde o escoamento se dá com uma
velocidade v, ou a partir de um balanço de forças, considerando duas seções arbitrárias, em
um canal com escoamento uniforme, pode-se representar o equilíbrio entre as forças da
gravidade e a resistência ao escoamento. Deste modo:
 Forças hidrostáticas de pressão (F1, F2) agindo em cada face do "C adotado;
28

29.  Peso do corpo (G) líquido no trecho do canal, que tem uma componente G sen
q na direção do escoamento;
 Força resistente (Ff) exercida pelas paralelas do canal sobre o líquido. A soma
dessas forças pode ser escrita F1 + G sen q - F2 – Ff = 0
Como não existe variação de profundidade do líquido, entre as duas seções
consideradas, tem-se:
Na maioria dos canais a declividade é pequena e pode-se adotar:
A força resistente exercida pelas paredes do canal é expressa por unidade de área do
leito do canal, multiplicada pela área total molhada pela água em escoamento. A área molhada
é o produto do perímetro molhado (P) pelo comprimento (L) do canal.
Chézy em 1770, concluiu que a força resistente, por unidade de área de leito do canal,
é proporcional ao quadrado da velocidade, média na seção transversal (Kv2), onde K é uma
constante de proporcionalidade. A força resistente total pode ser representada por:
em que 0 é a tensão de cisalhamento junto às paredes do canal; e que trabalhando
algebricamente chega-se à equação da resistência para canais ou equação de Chézy.
Diferentes fórmulas de origem empírica são propostas para o cálculo do coeficiente de
Chézy, associando-o ao raio hidráulico da seção.
Fórmula de Manning (1895)
Uma relação simples foi proposta por Robert Manning, engenheiro normando, através
da análise de resultados experimentais obtidos por ele e outros pesquisadores em canais de
pequenas até grandes dimensões, com resultados coerentes entre o projeto e a obra construída.
A relação empírica é:
29

30. É denominada fórmula de Manning, atualmente a mais utilizada, que é válida para
escoamento uniforme turbulento rugoso (Reynolds > 105), que é o mais comum nos canais
com escoamento uniforme (fluvial ou torrencial). Nestas condições, o coeficiente de Manning
permanece constante para uma determinada rugosidade. Os valores do coeficiente de Manning
podem ser vistos na Tabela 8, para canais artificiais, e Tabela 9, para canais naturais. Tais
valores são apenas indicativos, devendo o projetista ficar atento às particularidades de cada
situação, que pode resultar em sensíveis alterações no coeficiente.
Tabela 8. Valores do coeficiente “n” da fórmula de Manning para canais artificiais.
30

31. Tabela 9. Valores do coeficiente “n” da fórmula de Manning para canais naturais.
Fórmula de Ganguillet e Kutter (1870)
Estes pesquisadores introduziram o efeito da declividade (i) na determinação do
coeficiente C de Chezy, onde n varia nos casos mais usuais de 0,011 a 0,015.
Fórmula de Bazin (1897)
É utilizada para canais de pequenas dimensões e diâmetros hidráulicos (DH) de até
aproximadamente 1,00 m.
em que  representa a rugosidade das paredes, cujos valores são tabelados por
categorias (Tabela 8).
Tabela 8. Valores de coeficientes de Bazin.

31

32. Fórmula de Darcy-Weissbach (1940)
Partindo da equação geral de perda de carga, determina-se o coeficiente C de Chézy
representado por:
Considerado o escoamento hidraulicamente rugoso e o número de Reynolds elevado, obtém-
se:
Vale ressaltar que a precisão das fórmulas é menor do que aquelas utilizadas na
cálculo e dimensionamento dos condutos forçados. Entre as razões que contribuem para isso,
pode-se citar:
 Grande número de problemas, com variados tipos e formas de canais, com
seção molhada diferente, influindo na perda de carga;
 Dificuldade em assumir um valor correto para a rugosidade das paredes e do
fundo do canal;
 As fórmulas propostas foram deduzidas para canais de pequenas dimensões,
sendo que o aumento de turbulência prejudica o desempenho do canal e
consequentemente altera a qualidade do resultado.
Canal de máxima eficiência
Para se obter a máxima eficiência em um canal trapezoidal é necessário primeiro
conhecer os elementos geométricos do mesmo (Figura 13).
Figura 13. Elementos geométricos de um canal trapezoidal.
32

33. Conforme a Figura 13, os elementos geométricos do canal podem assim ser definidos:
t – comprimento do talude; b – comprimento da base do canal; a – avanço lateral do canal; h –
altura da água no canal; ψ - ângulo de inclinação do talude; cotg ψ – inclinação do talude.
Com isso, podem ser estabelecidas as seguintes relações:
Como já fora mencionado, para uma área A constante e inclinação dos taludes cotg ψ
constante o canal terá máxima eficiência quando o perímetro molhado for mínimo, ou seja:
No caso de canal retangular de máxima eficiência, é necessário considerar que o
retângulo é um caso particular do trapézio quando o ângulo do talude for 90°, isto é cotg 90° =
0. Substituindo esta condição, tem-se: A = 2.h2
. Sabendo-se que a área do retângulo é: A =
b.h, então o canal retangular terá máxima eficiência quando: b = 2.h , ou seja, quando a altura
da água no canal for metade de sua largura.
No caso de canal circular de máxima eficiência, vale ressaltar que em alguns tipos de
problemas em que as tubulações trabalham parcialmente cheias à medida que a lâmina líquida
aumenta, há um aumento gradual da área molhada e do perímetro molhado. Entretanto, a
partir de certa altura, devido à conformação geométrica da cobertura, um pequeno acréscimo
na altura d'água provoca aumento proporcionalmente maior no perímetro molhado do que na
área molhada.
33

34. Para a vazão, o ponto de máximo é diferente do ponto de máximo da velocidade, pois
a vazão depende conjuntamente do raio hidráulico e da área molhada, e como a área é sempre
crescente, o máximo da vazão ocorre para uma altura de água maior (Figura 14).
Figura 14. Elementos hidráulicos da seção circular.
Matematicamente, esta diferença entre os pontos de máximos pode ser constatada a
partir do emprego da fórmula de Manning e das relações geométricas a seguir:
Para “n”, “D” e “I” constantes, a vazão e a velocidade só dependem do ângulo ϕ e,
portanto, de h. Derivando-se as Equações em relação a ϕ e igualando a zero, chega-se,
respectivamente, a:
34

35. v = vmáx quando ϕ = 4,485496 radianos ou 257°, que corresponde a h = 0,81.D.
Q = Qmáx quando ϕ = 5,375614 radianos ou 308°, que corresponde a h = 0,95.D.
Isto demonstra que os máximos ocorrem em alturas diferentes e que a vazão máxima
no conduto livre circular não ocorre quando a seção é plena. Para propósitos práticos, esta
particularidade não é explorada porque a altura da lâmina na seção de máxima vazão é tão
próxima do diâmetro que, se houver qualquer instabilidade no escoamento, o conduto passa a
operar à seção plena como conduto forçado. Nos projetos usuais, o limite da lâmina líquida é
fixado em h = 0,75.D.
Energia específica
Um canal longo, de forma geométrica única, com certa rugosidade homogênea e com
uma pequena declividade, apresenta uma certa velocidade e profundidade. Com essa
velocidade, ficam balanceadas a força que move o líquido e a resistência oferecida pela
viscosidade do líquido e o atrito externo decorrente da rugosidade das paredes.
Nesse caso a linha d'água será paralela ao fundo do canal (Figura 15), sendo a carga
hidráulica (H) na seção obtida por:
O coeficiente α considera a variação de velocidade existente na seção, sendo seu valor
compreendido entre 1,0 e 1,1. (na prática adota-se o valor unitário).
Tomando-se o fundo do canal como referência e α = 1, a carga na seção recebe o nome
de carga específica, sendo obtida por:
Figura 15. Carga hidráulica total e específica em um canal com escoamento uniforme.
35

36. Para uma vazão constante em um canal, pode-se traçar uma curva da variação da carga
específica em função da profundidade h. Na Figura 16 tem-se, como exemplo, os valores de h,
v, v2
/2g e He de um canal de seção retangular com 3 m de largura, conduzindo 4,5 m3
/s de
água, cuja representação gráfica dá origem a uma curva típica. Verifica-se que o valor mínimo
da carga específica (He) ocorre no ponto C da curva, cuja altura d’água no canal ou
profundidade (0,60 m) denomina se profundidade crítica. Isso significa que para um valor
mínimo da carga específica a vazão máxima em uma seção é alcançada quando a velocidade
da água se iguala à velocidade crítica.
Profundidades superiores ou inferiores a essa provocam a elevação do valor de He.
Conforme o gráfico verifica-se, também, que ao se afastar do ponto C no sentido direito,
eleva-se a profundidade da água no canal (h) e reduz-se a carga cinética (v2
/2g), resultando
num escoamento em regime tranqüilo ou fluvial. Por sua vez, afastando-se do ponto C no
sentido esquerdo, reduz-se a profundidade e eleva-se a carga cinética, resultando num
escoamento em regime supercrítico ou torrencial.
Figura 16. Curva típica de He em função de h.
O escoamento no canal pode ser classificado em fluvial ou torrencial, conforme o
resultado do número de Froude (NF), que é um adimensional que relaciona a força inercial e a
força gravitacional, cuja apresentação no caso de canais é:
36

37. em que: hh – altura hidráulica ou altura média, que corresponde à relação: a área
molhada ÷ largura da seção na superfície livre. No caso de um canal retangular, corresponde à
própria altura da água no canal. Portanto, o escoamento será: fluvial se NF < 1; torrencial se
NF >1; e crítico se NF = 1.
Observando a fórmula de Manning (Eq.115), verifica-se que, para declividade de
fundo e rugosidade fixadas, a vazão será máxima quando o raio hidráulico adquirir o máximo
valor possível, o que ocorre quando o perímetro molhado for o mínimo compatível com a
área.
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