O documento descreve um projeto de uma aluna do ensino médio sobre a cifra de César. A aluna leu o livro "A Espiral Dourada" e escolheu escrever sobre a cifra de César, explicando sua origem com Júlio César, como funciona matematicamente e a necessidade histórica de decifrar mensagens.

1. ESCOLA ESTADUAL PROFESSOR JOÃO CRUZ
Assunto: Leitura do livro “ A Espiral Dourada” de
Nuno Crato, Carlos Pereira dos Santos e Luís Tirapicos
Tema: Cifra de César
Aluno: Mariana Medeiros Costa de Souza
Série: 3º ano C – Ensino Médio
Professores: Carlos Ossamu Cardoso Narita
Ms Maria Piedade Teodoro da Silva
Disciplinas: Matemática e Língua Portuguesa
Jacareí, 11 de novembro de 2015

2. 1 INTRODUÇÃO
Foi sugerido para os alunos dos 3º anos da
Escola Estadual Professor João Cruz a leitura do livro “ A
Espiral Dourada”, dos autores Nuno Crato, Carlos Pereira
dos Santos e Luís Tirapicos, que derruba e explica algumas
teorias da obra de Dan Brown “O Códigoda Vinci”, para em
seguida produzirem um artigo de divulgação cientifica com
base em um, dos vários, temas abordados na obra. O livro
em questão não tem presença de diálogos, personagens,
espaço, sendo considerado um livro cientifico.
Nuno Paulo de Sousa Arrobas Crato (Lisboa, São
Jorge de Arroios, 9 de março de 1952) é um
conhecido matemático e estatístico português que tem tido
uma extensa atividade de promoção da cultura científica.
Tornou-se mais conhecido do grande público com crónicas
que escreveu regularmente na imprensa desde 1996, com
vários livros de divulgação científica, alguns traduzidos em
várias línguas, e com intervenção regular em programas de
televisão, nomeadamente como comentador no "Plano
Inclinado", na SIC Notícias.
Carlos Pereira dos Santos é professor de
Matemática no Instituto Superior de Educação e Ciências,
em Lisboa. Tem desenvolvido trabalho variado na área do
ensino da matemática e é mestre internacional de xadrez.
Luís Tirapicos é jornalista e escritor científico free
lancer. Entre 1998 e 2003 trabalhou em museologia no
Visionarium, em Santa Maria da Feira. Colabora
regularmente na imprensa e investiga em
arqueoastronomia.
No caso o tema selecionado foi Cifra de César, que
se encontra na 3º parte da obra, página 73. Eis que surge
a questão: Por que surgiu a cifra? E qual a necessidade de
decifrar mensagens? Em criptografia a Cifra de César,
também conhecida como cifra de troca, código de césar ou
troca de César, é uma das mais simples e conhecidas
técnicas de criptografia. É um ramo da matemática, parte
da Criptologia. Há dois tipos de chave: chave simétrica
(criptografia de chave única e chave assimétrica
(criptografia de chave pública). Cifragem é o processo de
conversão de um texto claro para um código cifrado e
decifragem é o processo contrário, de recuperar o texto
original a partir de um texto cifrado.

3. 2 TUDO SOBRE CIFRA DE CÉSAR E CÉSAR
decifrar mensagens?. Em criptografia a Cifra de César,
também conhecida como cifra de troca, código de césar ou
troca de César, é uma das mais simples e conhecidas
técnicas de criptografia. É uma forma de decifrar
substituição na qual cada letra do texto é substituída por
outra, que se encontra no alfabeto abaixo dela um número
fixo de vezes. Por exemplo, com uma troca de três
posições, a letra ‘A’ seria substituída por ‘D’, ‘B’ por ‘E’, e
assim por diante. O nome do método é em homenagem a
Júlio Cesar, que o usou para se comunicar com os seus
generais. Para melhor entendimento Criptografia é o
estudo dos princípios e técnicas pelas quais a informação
pode ser transformada da sua forma original para outra
quase que totalmente ilegível, de forma que possa ser
conhecida apenas por seu destinatário (o qual possui a
chave secreta), o que a torna difícil de ser lida por alguém
que não esteja autorizado. É um ramo da matemática,
parte da Criptologia. Há dois tipos de
chave: chave simétrica (criptografia de chave única e chave
assimétrica (criptografia de chave pública). Cifragem é o
processo de conversão de um texto claro para um código
cifrado e decifragem é o processo contrário, de recuperar
o texto original a partir de um texto cifrado
2.1Quem foi Júlio César?
Júlio César nasceu em uma família patrícia,
a gente Júlia, que afirmava ser descendente de Ascânio,
filho do legendário troiano Eneias, que por sua vez era,
segundo a mitologia romana, filho da deusa Vênus. O
seu cognome "César" se originou, de acordo com Plínio, o
Velho, com um ancestral seu nascido de cesariana (palavra
do latim que quer dizer "cortar", caedere, caes). A História
Augusta sugere três razões para o seu nome: a primeira é
que César nasceu com muito cabelo (em latim caesaries);

4. que tinha olhos cinzas bem claros (em latim: oculiscaesiis);
ou que matou um elefante (caesai) em batalha. O próprio
César mandou fabricar moedas com retrato de elefantes,
sugerindo que favorecia esta interpretação do seu nome.
Foi um patrício, líder militar e político romano.
Desempenhou um papel crítico na transformação
da República Romana no Império Romano. Muito da
histografia das campanhas militares de César foi escrita
por ele próprio ou por fontes contemporâneas dele, a
maioria cartas e discursos de Cícero e manuscritos
de Salústio. Sua biografia foi posteriormente melhor escrita
pelos historiadores Suetônio e Plutarco. César é
considerado por muitos acadêmicos como um dos maiores
comandantes militares da história.
2.2 Curiosidades: A matemática na Cifra de
César
Em criptologia, usa-se a mensagem clara ou texto
plano em minúsculo e a mensagem criptografada em
maiúsculo. Na aritmética modular, divide-se o resultado da
operação pelo modular, o resto da divisão é o resultado.
A cifra de César também pode ser representada
usando aritmética modular. Primeiro transformando as
letras em números, de acordo com o esquema:
A= 0, B= 1, ..., Z=25
2.3 A equação da criptografia

5. C= (K+N) MOD 26
SE (K+N) > 0 e < 25 do contrário subtrai-se o valor de 26. Onde
C= texto cifrado
K= Deslocamento
N= Texto puro
O Operador Mod é o resto da divisão por 26 que é a
quantidade de letras do nosso alfabeto.
Exemplo: como é a letra S cifrada?
O k é o deslocamento que pode ser o valor 3
O n é o texto puro no caso S
C= (k+n) mod 26
C= (3+18) mod 26
C= 21 mod 26
C=21
Na lista 21 = C
Portanto S = V
O Mod é importante para as últimas letras do
alfabeto, tipo Y a fim de criar uma condição cíclica.
2.4 A equação da descriptografia
A descriptografia é feita do mesmo modo alternando o sinal
C = (k-n) mod 26
Se (k+n) > 0 e < 25 do contrário soma-se o valor de 26.
Contudo é perceptível que o mecanismo utilizado é simples e a
ideia central é dar um início ao estudo dos métodos criptográficos ou
criptologia.

7. 3 DECIFRANDO A CIFRA DE CESAR.
3.1 Origem
Criptografia: do grego kryptós “ escondido”, mais
graphé “ escrita”. A rigor, qualquer mensagem que exigia
um processo de decifração para ser entendida e que seja
escrita cai nessa definição.
A necessidade constante de decifrar mensagens codificadas está
presente em toda a obra de Dan Brown[..] sempre esteve presente ao longo
da história. [...] Desde cedo que a criptografa começou a ser desenvolvida,
sendo hoje uma elaboradíssima ciência.
Júlio César utilizava uma técnica de encriptação para comunicar com
os seus generais que ficou conhecida como Cifra de César.
3.1 por que surgiu a cifra?
Usada pelo imperador romano Júlio César em 50 a.C a cifra era
aplicável apenas em texto muito curtos, como por exemplo num ataque
ao exército ao inimigo (com as palavras: ‘atacar’, ‘avançar’, ‘fogo’, etc.),
já que havia a possibilidade de um mensageiro ser comprado e assim
dando a tropa inimiga a mensagem de ataque. Com a cifra as
probabilidades de isso acontecer, naquela época, diminuíram
drasticamente.
Apesar da sua simplicidade (ou exatamente devido a
ela), esta cifra foi utilizada pelos oficiais sulistas na
Guerra de Secessão americana e pelo exército russo
em 1915.

8. A cifra ROT13, que surgiu em 1984 na USENET,
baseia-se numa substituição na posição 13 (A por N, B por
O, etc.).
Com o uso de dois discos concêntricos contendo
todas as letras do alfabeto, a substituição se torna
extremamente simples. Estes discos já foram utilizados
como brinquedo que fazia a alegria de muitas crianças (...
e de adultos também).
3.2 qual a necessidade de decifrar
mensagens?
Quando Júlio inventou essa nova maneira de se
comunicar de forma que outra pessoa não conseguisse
compreender o texto, foi algo de grande importância,
levando em conta o fato de que antes da invenção, havia
grande possibilidade de falcatrua de seus homens de luta,
aonde eles podiam passar informações importantes para
inimigos, entre outros aspectos, contudo após o Código de
César surgir os generais tinham um “ conforto “ a mais com
relação a suas mensagens de ataque ou de recolhimento
dos homens .

9. 4 CONSIDERAÇÕES FINAIS
O homem sempre buscou formas de enviar e
receber mensagens de forma sigilosa e integra, seja com
fins pessoais ou militares, recorrendo para isso a formas
básicas de criptografia. O surgimento dos computadores e
da internet associado à virtualização de serviços básicos
tornou de suma importância que as técnicas de cifragem
incorporassem complicadas funções matemáticas
buscando garantir a segurança e a privacidade dos
usuários. Por meio desta pesquisa visamos ampliar nosso
conhecimento em formas básicas de criptação com
enfoque nas cifras de Cesar e Vigenère, que servem até
hoje como base para a elaboração dos complexos
algoritmos que passaram a integrar o nosso dia a dia de
forma transparente.
Atualmente, a criptografia é comumente usada na
internet, principalmente na proteção de transações
financeiras, em segurança e acesso em comunicação. A
criptografia quântica também é um tema que tem ganhado
atenção nos laboratórios de pesquisa, ela se destaca
por não correr um alto risco de interceptação ao
necessitar de uma comunicação secreta prévia para
envio de chaves, pois esta técnica criptográfica não
se baseia em funções, mas nas leis da física.

10. 5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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em:<http://www.dsc.ufcg.edu.br/~pet/jornal/abril2014/materias/h
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2015
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setembro de 2010. Disponível em:
<http://www.mcsesolution.com/Seguran%C3%A7a/a-
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TORRES, Katrinis, Uma análise e implementação das cifras de
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<http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Uma-An%C3%A1lise-
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11. VICKI, Vovó, O código de César. São Paulo: 2005. Disponível
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WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre, criptografia.2014. Disponível
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WIKIPÉDIA, a enciclopédia livre, Júlio César: 2015. Disponível
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acesso em 07 de novembro de 2015