Revista Brasileira de Ensino de F
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Chibeni fundamentação empírica das leis de newton

  1. 1. Revista Brasileira de Ensino de F sica, vol. 21, no. 1, Maro, 1999 c 1 A Fundamenta~o Emp rica das Leis ca Din^micas de Newton a The empirical foudations of Newton's laws of dynamics Silvio Seno Chibeni Departamento de Filoso a - IFCH - Unicamp Cx. Postal 6110, 13081-970 - Campinas - SP - Brasil chibeni@unicamp.br - http: www.unicamp.br chibeni Recebido em 2 de Setembro, 1998 Embora hoje seja praticamente consensual que qualquer teoria f sica bem-sucedida ap ia-se na o experi^ncia, ainda comum entre cientistas a vis~o segundo a qual as leis que formam as teorias s~o e e a a pass veis de receber con rma~o ou refuta~o emp ricas individualmente. Essa tese foi duramente ca ca criticada por epistem logos da ci^ncia contempor^neos, com base em argumentos los cos diversos. o e a o Neste trabalho procura-se ilustrar a sua insustentabilidade por meio de uma an lise conceitual das a leis da mec^nica newtoniana. Palavras-chaves: mec^nica newtoniana, Newton, loso a da f sica. a a Nowadays, there is little doubt that any respectable physical theory possesses empirical foundations. It has also been widely believed, since the inception of modern science in the seventeenth century, that the laws forming the theories are capable of being individually confronted with experience. This latter thesis has been severely criticised by contemporary philosophers of science, but it is still popular among scientists and laymen. In this paper this view is shown to be untenable through a conceptual analysis of one of the most successful physical theories, Newtonian mechanics. Keywords: Newtonian mechanics, Newton, philosophy of physics. I. Introdu~o ca Ao longo de toda a hist ria da loso a, o confrontaram-se duas principais doutrinas sobre a natureza do conhecimento do mundo f sico: empirismo e racionalismo. De acordo com os l sofos empiriso tas, todo o nosso conhecimento acerca das entidades e processos materiais prov m da experi^ncia, ou nela se e e ap ia. Para os l sofos racionalistas, por outro lado, o o seria poss vel conhecer pelo menos algumas das leis fun damentais que regem os fen^menos materiais sem apelo o a observa~es. Com o surgimento da ci^ncia moderna, co e a partir do s culo XVII, a posi~o racionalista foi pere ca dendo terreno, n~o obstante haver sido defendida por a guras da import^ncia de Descartes, Leibniz e Kant. a Hoje virtualmente ignorada tanto por cientistas como e por l sofos da ci^ncia. o e Uma importante quest~o epistemol gica que surge a o dentro do campo empirista a que diz respeito
  2. 2. forma e a pela qual as teorias que sintetizam e ordenam nosso conhecimento do mundo ligam-se
  3. 3. experi^ncia, a base a e
  4. 4. emp rica, como dizem os l sofos. E ainda bastante co o mum a opini~o de que cada um dos princ pios ou leis a que integram as teorias f sicas descoberto a partir e dos fen^menos, por um processo de observaao e geo c~ neralizaao. Outra possibilidade manter que as leis c~ e n~o s~o propriamente descobertas, mas inventadas, a a a t tulo de hip teses, devendo, no entanto, passar por um o confronto com a experi^ncia antes de serem admitidas e no corpo te rico. Foge ao escopo deste artigo comparar o essas duas posi~es, e comentar as fortes objeoes que os co c~ l sofos da ci^ncia levantaram contra a primeira delas. o e Queremos apenas salientar que t^m algo comum: a sue posi~o que o v nculo da experi^ncia com a teoria se faz ca e via suas leis consideradas individualmente. Sobre esta tese houve virtual consenso at nosso s culo, quando e e uma s rie de argumentos los cos evidenciaram que e o ela n~o pode sustentar-se. Uma das cr ticas mais ina uentes foi a lanada por Willard Quine em 1951 ver c Quine 1980. Neste trabalho n~o procuraremos sequer esboar os a c intricados debates los cos sobre esse assunto. Nosso o
  5. 5. 2 objetivo chegar
  6. 6. mesma conclus~o a que chegae a a ram os epistem logos por uma rota diferente: o exame o direto dos fundamentos emp ricos de uma das mais bem-sucedidas teorias cient cas de todos os tempos, a mec^nica Newtoniana. a E interessante notar que o pr prio Newton procurou o separar cuidadosamente, na exposiao de sua teoria, as c~ de ni~es e as leis, sustentando impl cita ou explico citamente que estas ultimas eram a express~o re nada e a generalizada de fatos emp ricos. No Esc lio Geral do o nal dos Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, por exemplo, ap s a famosa recusa de propor hip teses o o para explicar a fora gravitacional, acrescenta que c na loso a experimental ... as proposi~es particulares s~o co a inferidas a partir dos fen^menos e depois generalizadas por o indu~o. Assim foi que a impenetrabilidade, a mobilidade ca e a fora impulsiva dos corpos, bem como as leis de moc vimento e de gravita~o foram descobertas. P. 547; grifaca mos. Ao longo de sua gloriosa trajet ria nos dois s culos o e subsequentes, a mec^nica newtoniana foi objeto de dia versas extens~es e reinterpreta~es que, se nunca cheo co garam a p^r em d vida sua corre~o emp rica global, o u ca muitas vezes envolveram o deslocamento das fronteiras traadas por seu criador entre de niao e experi^ncia, c c~ e entre conven~o e fato. Propostas nesse sentido abunca daram especialmente na segunda metade do s culo XIX, e com Kirchho , Thomson, Tait, Hertz, Helmholtz, Poincar , ao lado de algumas outras guras de menor ime port^ncia. No entanto, foi a profunda cr tica elaborada a por Ernst Mach a partir de 1868 a que maior repercuss~o teve em todo o desenvolvimento posterior da a mec^nica e, quase se poderia acrescentar, de toda a a f sica e loso a da ci^ncia. O objetivo de Mach era e o de conferir clareza conceitual e te rica
  7. 7. mec^nica o a a e, principalmente, livr -la das no~es metaf sicas de a co espao e tempo absolutos. c Todavia, mesmo signi cando uma rede niao radic~ cal das distin~es newtonianas, a proposta de Mach n~o co a questiona o pressuposto epistemol gico fundamental de o que h , a nal de contas, uma demarcaao mais ou mea c~ nos n tida entre proposi~es emp ricas e proposi~es co co convencionais ou formais. A formulaao alternativa c~ de Mach envolve explicitamente a separa~o das proca posi~es experimentais das de ni~es. Logo ap s a co co o sua exposi~o, Mach comenta, a seu respeito: ca Nela os enunciados s~o, al m disso, bvios e claros; pois a e o Silvio Seno Chibeni n~o pode subsistir d vida, relativamente a cada um, quanto a u ao seu signi cado ou quanto
  8. 8. sua fonte; e sabemos sempre a se expressa uma experi^ncia ou uma conven~o arbitr ria. e ca a Mach 1974, p. 304 E a partir desse referencial epistemol gico tradicio onal que empreenderemos a an lise das leis de Newa ton, na tentativa de mostrar, pelos numerosos problemas que engendra, a necessidade de seu abandono. Tendo em vista o per l da Revista Brasileira de Ensino de F sica, detalhes mais complexos ser~o evitados; a tamb m nos absteremos de reexaminar
  9. 9. luz das teoe a rias da relatividade alguns dos problemas aqui discutidos. Igualmente, as quest~es hist ricas, relevantes para o o uma an lise mais completa, s ser~o mencionadas brea o a vemente e na medida estrita da necessidade. II. O pano de fundo hist rico e conceitual o Nossa familiaridade com a mec^nica cl ssica torna a a dif cil apreender o car ter revolucion rio dessa teoria, a a relativamente a toda a tradi~o cient ca anterior. Soca mente o estudo cuidadoso da hist ria da ci^ncia permite o e perceber que seu desenvolvimento, ao longo dos s culos e XVI e XVII, envolveu a rejei~o n~o apenas de algumas ca a leis, mas tamb m de alguns dos conceitos, m todos e e e valores mais fundamentais da ci^ncia e mesmo da cone cep~o geral de mundo. N~o h espao aqui para forca a a c necer sequer uma sinopse dessas transforma~es. No co entanto, alguns pontos centrais devem ser lembrados, para melhor compreens~o da an lise fundacional das a a se~es seguintes. co De forma muito simpli cada, pode-se dizer que a implantaao da nova mec^nica deu-se sobre um pano de c~ a fundo cosmol gico que remonta
  10. 10. Antiguidade Grega. o a Essa cosmologia foi consolidada por Arist teles 384o 322 a.C.. Segundo ele, o Universo nito, esf rico e e e cheio; n~o h vazio. A Terra ocupa o centro; os cora a pos celestes giram em esferas conc^ntricas, a primeira e sendo a da Lua. Essa esfera divide o Universo em duas regi~es completamente distintas. A regi~o supraluo a nar comp~e-se de ter, uma subst^ncia imponder vel o e a a cujo movimento natural circular e eterno. No mundo e sublunar tudo formado de quatro elementos: terra, e a gua, ar e fogo. Para esses elementos os movimentos naturais s~o sempre radiais, relativamente ao centro do a Universo. Para os nossos prop sitos, importante obo e servar que todo movimento natural se d sem o cona curso de foras. Foras s~o requeridas apenas para a c c a produ~o dos demais movimentos, ditos violentos ou ca forados, como o de uma echa ou o de uma carroa. c c
  11. 11. Revista Brasileira de Ensino de F sica, vol. 21, no. 1, Maro, 1999 c Toda fora se exerce por contato. No mundo sublunar, c o repouso o estado natural dos corpos; o movimento e sempre um processo, que visa a conduzir o corpo ao e seu lugar natural. Arist teles desenvolveu uma f sica bastante como plexa em torno dessas no~es e princ pios. Do ponto co de vista intuitivo, era muito plaus vel, fato que explica em parte sua longa aceita~o e o grande esforo intelecca c tual exigido para sua substitui~o. ca A f sica aristot lica era deliberadamente qualitativa. e No s culo XIV, foram feitas em Oxford e Paris algumas e tentativas relevantes, por m muito modestas relativae mente ao que ainda estava por vir, de matematizar o estudo do movimento. Por m a contribui~o mais importante da Idade e ca M dia na dire~o de uma nova mec^nica foi a chamada e ca a teoria do impetus. A grande di culdade dos Antigos era explicar por que os corpos continuam seus movimentos violentos por algum tempo ap s o contato com o o agente motor haver cessado. Alguns te ricos medieo vais, entre os quais se destacam Philoponos s c. VI e e Jean Buridan s c. XIV, propuseram ent~o que, ao e a mover-se, os corpos adquirem uma fora interna, o c impetus, que os empurra quando o motor deixa de agir, gastando-se no entanto ao longo do movimento, at que e o corpo p ra. Uma primeira cunha introduzia-se, assim, a no sistema aristot lico, com a viola~o do princ pio da e ca externalidade das causas do movimento violento. Voltando
  12. 12. astronomia, conv m lembrar que a e uma importante teoria astron^mica quantitativa o geom trica foi desenvolvida por Ptolomeu, no s culo e e II d.C. Ela preservava as caracter sticas b sicas da cos a mologia aristot lica, entre as quais se destaca o geocene trismo. Em que pese a tentativa malsucedida de Aristarco de Samos s c. III a.C., foi somente a partir do e s culo XVI que o geocentrismo comearia a ser questioe c nado, com base no sistema astron^mico helioc^ntrico de o e Cop rnico 1473-1543. A grande relut^ncia
  13. 13. aceita~o e a a ca desse sistema deve-se principalmente
  14. 14. incompatibilia dade completa da hip tese do movimento da Terra com o a f sica de Arist teles. Segundo ela, se a Terra de fato o se movesse, ocorreriam os seguintes efeitos: 1. Corpos largados de torres cairiam a oeste da vertical; 2. Fortes ventos se produziriam de leste para oeste; 3. os corpos n~o ligados a terra seriam lanados ao ar; 4. A Lua a
  15. 15. c seria deixada para tr s pelo movimento anual da Terra; a 3 5. Paralaxe estelar seria observada. Ora, como estas e outras consequ^ncias evidentemente n~o se veri cam, e a estava claro que a Terra n~o se movia. a De forma prima facie implaus vel, o curso hist rico o acabou favorecendo Cop rnico, com a necess ria subse a titui~o da milenar f sica aristot lica. Esse processo ca e her ico deveu-se a obstinaao de alguns homens de o
  16. 16. c~ g^nio dos s culos XVI e XVII, entre os quais se dese e taca Galileo Galilei 1564-1642. Bruno 1548-1600, Kepler 1571-1630, Descartes 1596-1650 e Huygens 1629- 1695 devem tamb m ser mencionados. Quando e Newton 1642-1727 entrou em cena, o terreno achavase j bem aplainado.1 a III. A primeira lei Vejamos inicialmente o texto dos Principia em que Newton enuncia sua primeira lei din^mica, o chamado a princ pio de in rcia: e LEI I: Todo corpo continua em seu estado de repouso, ou de movimento uniforme em uma linha reta, a menos que seja obrigado a mudar esse estado por foras impressas sobre ele. c Dos pontos de vista hist rico e conceitual, tal o princ pio tem uma import^ncia fundamental, pois re a classi ca os fen^menos de movimento, incluindo o moo vimento uniforme ao longo de uma linha reta na categoria de estado. Esse tipo de movimento deixa de requerer uma explica~o causal, dando-se sem o concurso ca de foras. Isso contraria a tradi~o cient ca medieval c ca e aristot lica, constituindo a caracter stica conceitual e mais inovadora da mec^nica cl ssica. a a O princ pio de in rcia j havia sido proposto, no que e a tem de essencial, tanto por Galileo como por Descartes. As fundamentaoes que cada um forneceu para o c~ princ pio op~em-se frontalmente uma
  17. 17. outra. Galileo o a alegava que ele era o resultado de certos experimentos, embora os historiadores reconheam hoje que muic tos desses experimentos eram apenas de pensamento. Em sua abordagem racionalista, por outro lado, Descartes deduziu a lei de in rcia a partir de pressupostos e metaf sicos, particularmente a imutabilidade de Deus. Quanto a Newton, n~o apontou experimentos que pesa soalmente tivesse feito para descobrir ou con rmar a lei 1 Para uma exposiao hist rica muito did tica de alguns traos das teorias astron^micas e f sicas anteriores a Newton, ver Lucie c~ o a c o 1977. Dentre as in meras obras de historiadores da ci^ncia sobre esse assunto, consultem-se, por exemplo, Kuhn 1957 e Cohen 1980; u e em portugu^s, util ler Cohen 1967 e Evora 1988. Uma boa introdu~o hist rica
  18. 18. loso a da ci^ncia encontra-se em Losee 1980. Para e e ca o a e os desdobramentos referentes as teorias da relatividade, ver Ghins 1991; e para uma cr tica original dessas teorias, Assis 1998.
  19. 19. 4 de in rcia, por m como se v^ no trecho citado na Ine e e trodu~o, considerava-a, junto com as outras duas leis, ca como havendo sido inferida a partir dos fen^menos. o Para comear a an lise cr tica dessa alega~o, noc a ca temos que a lei de in rcia cont m essencialmente duas e e a rma~es distintas: i Se a fora que age em um corpo co c nula ent~o ele seguir em movimento retil neo e unie a a forme MRU; e ii Se um corpo est em MRU ent~o a a a fora que sobre ele atua nula. Para facilitar a vic e sualiza~o de nossos argumentos, representemos essas ca a rma~es esquematicamente por co i F=0 ! MRU ii MRU ! F=0. Naturalmente n~o se trata aqui de implica~es l gicas, a co o mas f sicas: a condi~o F=0 acarreta sicamente o es ca tado de MRU; e tal estado indica, por motivos f sicos, que F=0. Assim, para fornecermos con rmaao emp rica para c~ a lei de in rcia precisamos encontrar situaoes f sicas e c~ nas quais a ocorr^ncia de uma condi~o leve
  20. 20. e ca a ocorr^ncia da outra. Precisamos pois de crit rios e e emp ricos para determinar se foras atuam em um corpo c e para determinar se ele est em MRU. a Para que a lei de in rcia possa expressar um fato e sobre o mundo obviamente indispens vel que tais e a crit rios independam da pr pria lei, ou seja, se dispue o sermos de um crit rio para F=0, n~o poderemos adotar e a como crit rio para MRU o fato de a fora ser nula; e e c se tivermos um crit rio para MRU, nosso crit rio para e e F=0 n~o pode ser o fato de o corpo estar em MRU. Em a ambos os casos a validade da lei de in rcia seria assue mida, e a lei teria um car ter puramente convencional. a Essas duas maneiras de entender a primeira lei de Newton t^m sido defendidas por cientistas e l sofos e o da f sica. Muitos de nem MRU como o movimento de corpos que n~o est~o sujeitos
  21. 21. a~o de foras; e outros a a a ca c estipulam como crit rio para a aus^ncia de foras o fato e e c de o corpo estar em MRU. Tais posi~es s~o leg timas; co a mas se adotadas deve-se estar preparado para reconhecer o car ter n~o-emp rico da lei que nesse caso nem a a deveria ser chamada `lei'. Procuraremos evitar tal interpretaao, pelo menos c~ por enquanto, para tentar ver se o princ pio de in rcia e pode de fato ser entendido como uma lei emp rica. Pre cisaremos ent~o encontrar crit rios para reconhecer ema e piricamente a exist^ncia de foras e o movimento ree c til neo uniforme. Na pr xima se~o exporemos com al o ca guma extens~o as di culdades que envolvem os crit rios a e Silvio Seno Chibeni para a exist^ncia de foras; agora vejamos brevemente e c algo sobre aquelas relativas aos crit rios para o recoe nhecimento emp rico do MRU. Tais crit rios envolvem e as no~es de: co a Movimento. Aqui surge a quest~o do sistema de a refer^ncia, ou referencial, em rela~o ao qual se estuda o e ca movimento. Evidentemente essa uma quest~o fundae a mental. Posi~o, velocidade e acelera~o - os conceitos ca ca cinem ticos b sicos da teoria - s~o sempre relativos a a a a um certo referencial. Tamb m est claro que nem todo e a sistema de refer^ncia ser apropriado: se um corpo est e a a em MRU em um referencial S, n~o estar em outro refea a . rencial S' acelerado em rela~o a S. Assim, o 1o Axioma ca nunca poder valer em ambos S e S'. a Que referencial, ou classe de referenciais, devemos ent~o adotar? Podemos ser imediatamente tentados a a responder, como muitos fazem: Aqueles nos quais a primeira lei de Newton v lida os referenciais ditos e a inerciais. Se por m for essa a resposta, tornaremos e essa lei verdadeira, mas por conven~o, e portanto desca titu da de qualquer conte do emp rico. u Como bem conhecido, Newton defendeu a e exist^ncia do espao absoluto Principia, esc lio das e c o De ni~es, e assumia que era com relaao a esse co c~ espao que suas leis do movimento deviam ser aplic cadas. Os argumentos apresentados por Newton a esse respeito suscitaram uma das maiores discuss~es nos funo damentos da f sica, que em um certo sentido perdura at hoje. Ficaram famosas, por exemplo, as obje~es de e co Leibniz, ao tempo de Newton, e mais recentemente as cr ticas de Mach. Voltaremos a esse ponto na pen ltima u se~o. Por ora, notemos apenas que o espao absoluto ca c n~o parece ser acess vel
  22. 22. observa~o, o que nos deixa a a ca sem um crit rio efetivo de reconhecimento de MRU. e b Retilinearidade. Deparamos aqui com a tamb m e complexa quest~o da de ni~o de linha reta, que ena ca volve a escolha da geometria empregada. Para salvaguardar o car ter emp rico da lei de in rcia, ter amos a e que dispor de crit rios para reconhecer empiricamente e uma linha reta que independam dessa mesma lei. Newton acreditava que a geometria euclidiana descrevia o mundo real idealizadamente, e assim o presente problema n~o o a igia, pois essa ci^ncia independente a e e que de niria o que uma linha reta. Com o advento e das geometrias n~o-euclidianas no s culo XIX, surgiram a e d vidas sobre o estatuto epistemol gico das proposi~es u o co geom tricas, e tais d vidas persistem at nossos dias. e u e Qual dessas geometrias devemos tomar para caracterizar as linhas retas? Notemos ainda que aqui tamb m e
  23. 23. 5 Revista Brasileira de Ensino de F sica, vol. 21, no. 1, Maro, 1999 c se encontra a opini~o de que por linha reta devemos a entender a trajet ria de corpos livres da aao de foras. o c~ c Mais uma vez, isso faz valer a lei de in rcia opor dee creto, retirando-lhe o eventual car ter emp rico. a cUniformidade. A determina~o da uniformidade ca de um movimento envolve problemas relativos
  24. 24. s mea didas de espao e de tempo. Como determinar a igualc dade de dois segmentos espaciais? O recurso a corpos r gidos o metro-padr~o de S
  25. 25. vres, talvez levanta as a e quest~es de se saber o que um corpo r gido, qual o seu o e comportamento quando transportado, etc. O uso de sinais a luz, por exemplo suscita quest~es ainda mais o desanimadoras: como podemos justi car a assun~o de ca que um sinal se propaga com velocidade constante? Al m disso, como determinar a igualdade de dois e intervalos de tempo? Newton defendia a exist^ncia do e tempo absoluto. No entanto, do mesmo modo que o espao absoluto, ou talvez mais ainda, tal tempo c e inacess vel empiricamente o que o pr prio Newton re o conheceu. Assim, temos que escolher um certo movimento peri dico para medir o tempo, ou seja, um o rel gio. Como podemos justi car essa escolha? Como o escolher entre um p^ndulo e um rel gio d' gua, por e o a exemplo? Como sempre, h aqui sa das que acarretam a vaa cuidade emp rica da lei de in rcia. De fato, tem-se de e fendido que dois segmentos espaciais s~o iguais se forem a percorridos no mesmo tempo por um corpo livre da a~o ca de foras; e tamb m que dois intervalos temporais s~o c e a iguais se no seu transcurso um corpo livre da a~o de ca foras percorre dist^ncias iguais! c a Embora sucinta e simpli cada, essa discuss~o basta a para mostrar que n~o f cil caracterizar o movia e a mento retil neo e uniforme independentemente da lei de in rcia. Descorooados por essa situa~o, passemos aos e c ca crit rios para a exist^ncia de foras, assumindo, para e e c n~o encerrarmos laconicamente toda a an lise, que disa a pomos de um crit rio para determinar se um corpo est e a em MRU. IV. A quest~o da exist^ncia de foras a e c A no~o de fora tem origem intuitiva na sensaao ca c c~ de esforo muscular. Parece bastante claro que para c uma fundamenta~o rigorosa da mec^nica essa no~o ca a ca antropom r ca de fora n~o pode ser utilizada. Preo c a cisamos de crit rios objetivos para a rmar que os core pos est~o de fato sob a a~o de foras. Os cientistas a ca c que desenvolveram a nova f sica procuraram objetivar as foras por meio de efeitos mensur veis, em geral a c a deforma~o de certos corpos, como molas, por exemplo. ca Algumas das di culdades desta proposta ser~o analisaa das logo mais. Vejamos antes que j com aquela no~o a ca intuitiva de fora surgem problemas para justi car a lei c de in rcia. e Comecemos pela implica~o MRU ! F=0, isto , ca e pela a rmaao de que se um corpo est em MRU c~ a ent~o sobre ele n~o agem foras. Tomando, para faa a c cilitar, a implica~o equivalente, obtida por contraca posi~o l gica, ou seja, : F=0 ! : MRU o `: ca o e s mbolo da nega~o, vemos que aparentemente h mui ca a tas situa~es ordin rias que
  26. 26. primeira vista con rmam co a a essa implica~o: situa~es nas quais percebemos, de ca co um modo intuitivo, que agem foras, veri camos que c o corpo n~o est em MRU. Mas h tamb m outras a a a e em que a implica~o parece falsa. Quando sustentamos ca uma pedra em nossas m~os, por exemplo, percebemos a que estamos aplicando uma fora sobre ela e no entanto c vemos que permanece em repouso caso particular de MRU. Algu m poderia replicar: A fora F que a m~o e c a aplica na pedra compensada por uma fora para baixo e c - a fora gravitacional -, que a Terra exerce sobre ela. c Mas como sabemos que tal fora existe? Se dissermos c que porque caso contr rio a pedra aceleraria para e a cima, ca mos em um c rculo: Essa a rma~o pressup~e ca o exatamente a parte a lei de in rcia que est em quest~o e a a MRU ! F=0. Outra tentativa poderia ser apelar para a lei de aao c~ e rea~o 3a: Lei de Newton. Mas isso suscita a quest~o ca a de saber se essa lei tem fundamenta~o emp rica. Al m ca e disso, ainda que tenha, n~o poderia de nenhum modo a auxiliar aqui. A reaao de F uma fora do corpo soc~ e c bre seu suporte m~o, mesa, corda, etc., e essa fora a c obviamente n~o a fora gravitacional procurada. a e c A implicaao F=0 ! MRU parece apresentar proc~ blemas semelhantes. Tomemos a experi^ncia da pee dra que gira numa funda, discutida por Ren Descartes e nos Principes de la Philosophie parte II, x39. Inicialmente, aceitemos, como usualmente se faz quando se discute essa experi^ncia, que, quando largada, a pedra e sai em linha reta tangencialmente
  27. 27. sua trajet ria circua o lar, e com a mesma velocidade escalar. A argumenta~o ca usual , ent~o: Quando a pedra deixa a funda, sobre e a ela n~o atuam foras, e assim prosseguir em MRU, a c a como de fato se observa. Ora, com base em que se pode a rmar que sobre a pedra solta n~o atuam foras? Lembremos, por exema c plo, que para os defensores da teoria do impetus agiria, 0
  28. 28. 6 Silvio Seno Chibeni neste caso, uma fora interna, respons vel pela contic a nua~o do movimento da pedra. Como podemos negar ca essa possibilidade? Que fatos emp ricos nos mostram que essa fora interna n~o existe? c a Pior ainda: se possu ssemos evid^ncia nesse sentido, e o experimento representaria a refuta~o emp rica da ca parte da lei de in rcia em an lise! Isso porque a pee a dra de fato n~o sai da funda em MRU: descreve uma a trajet ria curva, aproximadamente parab lica. Imediao o tamente somos tentados a replicar: Mas isto se deve a c
  29. 29. fora de gravidade. Por m semelhante escapat ria e o n~o funciona, pois ca mos de novo no problema discua tido acima. Al m disso, ir por a implica reconhecer a e irrelev^ncia do argumento. O que estamos procurando a suporte para a implica~oF=0 ! MRU, enquanto que e ca essa suposta r plica aponta para o fato de que : F=0 e ! : MRU. Evidentemente, esta ultima implicaao n~o c~ a acarreta a primeira, ou seja, n~o podemos argumentar a a favor daquela por meio desta. O que queremos aqui uma indica~o positiva de que na aus^ncia de foras e ca e c o movimento retil neo uniforme. e Poder amos talvez, como
  30. 30. s vezes se sugere, imagi a nar o experimento em um local distante de quaisquer outros corpos, como presumivelmente o caso do espao e c intergal ctico, onde comumente se alega que n~o agem a a foras. Mas como comprovar isso independentemente c da lei de in rcia? E ainda mais: o que nos garante que e l o corpo estar em MRU? a a Essa discuss~o, de car ter ilustrativo, mostra que a a precisamos tentar um caminho diferente. E o que Brian Ellis procura fazer em interessante artigo de 1965. Ellis ensaia ali a elabora~o de um crit rio geral para a ca e exist^ncia de foras. Em termos esquem ticos, prop~e e c a o que estas quatro asseroes s~o equivalentes: c~ a 1 O objeto est sob a a~o de foras; a ca c 2 i Persiste em um estado que consideramos n~oa natural; ou ii est mudando de um modo que consideramos n~oa a natural; 3 Esse comportamento requer uma explicaao causal; c~ 4 Sentimos que esse comportamento n~o su cientea e mente explicado por uma lei de sucess~o. a Ellis de ne uma lei de sucess~o como uma lei que a nos capacita predizer os estados futuros de um sistema qualquer ... simplesmente a partir do conhecimento de seu estado presente, assumindo-se que as condi~es co sob as quais ele existe n~o se alteram p. 45. Proa cura mostrar, por meio de exemplos tirados da hist ria o da f sica, que o crit rio proposto produz os resultados e requeridos. No entanto, o crit rio enfrenta duas di cule dades s rias. e A primeira, que Ellis n~o nota, que o crit rio faa e e lha em situa~es f sicas importantes: o movimento de co queda livre de uma pedra requer, na f sica aristot lica, e uma explica~o causal de ordem teleol gica: a pedra ca o cai porque procura seu lugar natural, no centro do Universo; no entanto representa uma mudana complec tamente natural, sem o concurso de foras, segundo c Arist teles; assim, a implicaao 3 ! 2 falsa, nesse o c~ e caso. J na mec^nica newtoniana essa mesma queda lia a vre tamb m requer uma explica~o causal fora gravie ca c tacional, perfeitamente bem explicada pela subsunao c~ a uma lei de sucess~o a lei galileana de queda livre; a agora a implica~o 3 ! 4 que falsa. e ca e A outra di culdade, apontada pelo pr prio Ellis, o e que o crit rio proposto n~o objetivo: depende do que e a e achamos natural, bem explicado, assim como de nossa no~o de lei de sucess~o. ca a Ellis tenta ainda buscar um crit rio objetivo para a e exist^ncia de foras independente da lei de in rcia pela e c e explora~o da correla~o que existe entre stress e forma ca ca natural. Nas linhas do crit rio geral exposto acima, e um corpo estar sob stress se e somente se estiver em a uma forma n~o-natural. Ellis prop~e que a forma de um a o corpo ser natural se e somente se as seguintes condi~es a co forem satisfeitas: a A forma est vel i.e., n~o varia com o tempo; e a a b A forma independente da orienta~o; e e ca c As mudanas de forma sofridas por causa de uma c rota~o positiva ou negativa em torno de um eixo qualca quer s~o as mesmas. a Ellis sugere que se adote como crit rio para a aao e c~ de foras sobre um corpo que ele esteja sob stress; e isso c poderia ser veri cado pelo exame da forma do corpo. Ellis ilustra a aplicaao desse crit rio em algumas sic~ e tua~es f sicas. Por m tamb m aqui encontramos di co e e culdades insuper veis, n~o notadas por Ellis. a a Primeiro, o crit rio aplic vel apenas a corpos e e a s lidos e macrosc picos, acerca dos quais se possa fao o lar em forma e deforma~o. Depois, n~o parece forneca a cer o resultado desejado em todos os casos. Uma mola comprimida dentro de uma nave espacial sem motor no espao intergal ctico, por exemplo, estaria sob stress e c a em MRU, segundo acreditamos. Finalmente, Ellis elabora um elegante e original argumento contra qualquer tentativa de estabelecer o car ter emp rico isolado da lei de in rcia. Constr i um a e o sistema de din^mica empiricamente equivalente ao newa
  31. 31. Revista Brasileira de Ensino de F sica, vol. 21, no. 1, Maro, 1999 c toniano, ou seja, que reproduz exatamente todas as suas predi~es experimentais, e que no entanto tem uma lei co de in rcia diferente, incompat vel com a lei newtoniana. e Isso mostra que esta lei n~o emp rica quando consia e derada isoladamente, pois caso contr rio o sistema de a Ellis daria previs~es erradas. o A id ia de Ellis foi a de embutir a gravita~o na e ca lei de in rcia, do seguinte modo: e 1a: Lei: Todo corpo tem um componente de aceleraao c~ relativa na direao de todo outro corpo do Universo c~ diretamente proporcional
  32. 32. soma de suas massas e ina versamente proporcional ao quadrado da dist^ncia que a os separa, a menos que ele esteja sob a a~o de uma ca fora; c 2a: Lei: F = ma onde a a aceleraao relativa
  33. 33. acee c~ a lera~o natural: a = aabsoluta - anatural ; ca 3a: Lei: F12 = - F21 . A coer^ncia e a adequa~o emp rica do sistema de e ca Ellis, bem como nossas tentativas preliminares fracassadas, mostram que aparentemente n~o poss vel mana e ter que a lei de in rcia possui conte do emp rico quando e u tomada isoladamente. V. A segunda lei Newton enuncia a Segunda Lei nos seguintes termos LEI II: A mudana de movimento proporcional
  34. 34. c e a fora motiva impressa; e se d na dire~o da linha c a ca reta na qual essa fora impressa. c e Como observou Ellis, esse enunciado original difere signi cativamente daquele com o qual estamos familiarizados F = ma. Primeiro, o enunciado de Newton e uma rela~o de proporcionalidade, e n~o de igualdade. ca a Depois, e mais importante, a fora proporcional n~o c e a a
  35. 35. taxa de varia~o da quantidade de movimento, mas ca a o
  36. 36. pr pria varia~o da quantidade de movimento. Isso ca implica que o conceito de fora envolvido n~o corresc a ponde ao nosso conceito de fora, mas ao de impulso. c Ellis analisou as implica~es de tais fatos admiravelco mente. N~o prosseguiremos esse assunto aqui, notando a apenas que a diferena dos enunciados n~o ser imporc a a tante para a nossa an lise. a . Qual seria o estatuto epistemol gico do 2o Axioma o de Newton? Tudo indica que Newton o interpretava mesmo como um fato experimental. Ele de ne fora c impressa como uma aao exercida sobre um corpo c~ 7 para mudar o seu estado, seja de repouso, seja de movimento uniforme ao longo de uma linha reta. Essa de ni~o torna claro que para Newton foras s~o cauca c a . sas de varia~o de movimento. Assim, o papel do 2o ca Axioma seria o de quanti car essa rela~o de causa e ca efeito. Dado o princ pio metaf sico, amplamente aceito na poca, de que a causa proporcional ao efeito, seguee e . se imediatamente o 2o Axioma proposto por Newton. Se, todavia, tivermos que considerar convencional a . pr pria exist^ncia de foras, o 2o Axioma n~o poder o e c a a estritamente expressar um fato emp rico. Se escolher mos um diferente movimento como sendo o movimento natural, a lei de in rcia mudar , e consequentemente e a tamb m o conceito de fora. e c No sistema de Ellis, por exemplo, h aceleraoes a c~ produzidas por foras a de um corpo que oscila hoc rizontalmente, movido por uma mola, por exemplo e acelera~es naturais, que n~o s~o causadas por neco a a nhuma fora as aceleraoes que normalmente classi c c~ car amos de gravitacionais. E importante notar que nessa a rma~o estamos tomando o conceito newtonica ano de acelera~o. Com essa escolha, evidente que o ca e o Axioma n~o pode ser mantido: nem sempre o pro. 2 a duto da massa pela acelera~o newtoniana ser igual
  37. 37. ca a a fora que age no corpo. c Para escaparmos a essa consequ^ncia, temos que fae zer o que Ellis fez: adotar outro conceito de acelera~o ca . na express~o de seu 2o Axioma: a acelera~o relaa ca . tivizada ao novo movimento natural. Neste caso o 2o Axioma poder ser preservado em sua forma original. a fundamental observar que tanto em um caso como E . no outro a falsea~o ou a preservaao do 2o Axioma reca c~ sultaram de decis~es sobre o signi cado dos termos, e o n~o de um confronto com a experi^ncia. De fato, Kircha e ho , Mach e Boltzmann, entre outros, propuseram que a segunda lei fosse interpretada como a de niao de c~ fora. Essa proposta tornou-se amplamente aceita por c investigadores dos fundamentos da mec^nica cl ssica, a a mas veremos na pr xima seao que n~o est livre de o c~ a a problemas.2 VI. A terceira lei e o conceito de massa . O uso do 2o Axioma como uma de ni~o de fora ca c pressup~e que se disponha de uma de ni~o de massa o ca independente desse axioma. Se de nirmos massa como a raz~o da fora pela aceleraao, como
  38. 38. s vezes se faz, a c c~ a 2 Al m disso, Mach mantinha que a segunda lei torna a primeira redundante. Do ponto de vista moderno e estritamente l gico Mach e o tem raz~o. No entanto, como vimos, Newton tinha motivos para enunciar a lei de in rcia isoladamente, pois isto colocava em evid^ncia a e e o aspecto conceitual mais importante de sua teoria.
  39. 39. 8 Silvio Seno Chibeni . obviamente n~o poderemos usar o 2o Axioma para dea nir fora. E uma de ni~o independente de fora c ca c aparentemente n~o poss vel, pelo que vimos anteria e ormente. A de ni~o de massa dada por Newton Principia, ca De ni~o I tamb m n~o ajuda, j que ele a de ne como ca e a a o produto da densidade pelo volume, sem indicar como se de ne densidade de modo independente. . Tamb m n~o podemos recorrer ao 1o Axioma, pois e a n~o se refere a massa. Resta o 3o Axioma. O enunciado a de Newton o seguinte: e LEI III: A cada aao op~e-se sempre uma rea~o igual; c~ o ca ou as a~es m tuas de dois corpos s~o sempre iguais co u a e dirigidas a partes contr rias. a Os exemplos dados por Newton logo depois do enunciado esclarecem que o princ pio deve ser entendido como uma rela~o entre foras, sendo hoje usualmente ca c representado assim: FAB = ,FBA : Como hav amos decidido de nir fora como o pro c . duto da massa pela acelera~o, vem ent~o que o 3o ca a Axioma implica mA aAB = ,mB aBA : Tal equa~o forneceria um meio de de nirmos ao menos ca a raz~o entre as massas dos corpos A e B: a mA =mB = ,aBA =aAB : . Mas que motivos temos para aceitar o 3o Axioma? N~o possuindo ainda uma de ni~o de fora, n~o poa ca c a demos tom -lo como um resultado da experi^ncia. N~o a e a nos resta sen~o consider -lo mais uma conven~o: masa a ca sas s~o coe cientes num ricos tais que a equa~o * a e ca seja satisfeita. Concluir amos, ent~o, que os tr^s importantes axio a e mas da mec^nica newtoniana s~o meras conven~es! a a co Com sua famosa reconstru~o da mec^nica newtonica a ana, Mach acreditou haver oferecido uma sa da para essa conclus~o paradoxal, propondo a seguinte partiao a c~ entre fatos emp ricos e conven~es Mach 1974, p. 303 co 4: a. Proposi~o Experimental. Corpos colocados em conca fronto um com o outro induzem-se mutuamente, sob b. c. d. e. certas condi~es a serem especi cadas pela f sica exco perimental, acelera~es contr rias na dire~o de sua co a ca linha de jun~o. O princ pio de in rcia est inclu do ca e a nisso. De ni~o. A raz~o de massa de dois corpos quaisquer ca a a raz~o inversa negativa das acelera~es que mutuae a co mente se induzem. Proposi~o Experimental. As raz~es de massa dos corca o pos s~o independentes do car ter dos estados f sicos a a dos corpos que condicionam as acelera~es m tuas co u produzidas, sejam eles estados el tricos, magn ticos, e e ou o que seja; e al m disso permanecem as mesmas e quer sejam obtidas de modo direto, quer de modo indireto. Proposi~o Experimental. As acelera~es que um ca co n mero qualquer de corpos A, B, C, ... induzem em u um corpo K s~o independentes umas das outras. O a princ pio do paralelogramo de foras segue imediata c mente disso. De ni~o. Fora motriz o produto do valor de massa ca c e de um corpo pela acelera~o nele induzida. ca Comentando, a partir dessa proposta de Mach, a conclus~o paradoxal que apontamos, Ernest Nagel tece a as seguintes considera~es 1961, p. 193: co Embora de fato exista um componente de nicional nesse terceiro axioma, n~o esse componente que a e lhe central. E certamente poss vel ... introduzir e dois n meros mA e mB tais que para um dado conu junto set; termo correto aqui deveria ser par de acelera~es m tuas dos dois corpos a equaao mA aAB = co u c~ ,mB aBA seja satisfeita, e chamar esses n meros as u `massas' dos dois corpos. Mas como podemos estar certos que eles ser~o sempre positivos; ou que a a raz~o entre eles uma constante, quaisquer que sejam a e as posi~es relativas e velocidades relativas dos corco pos; ou que os coe cientes de massa assim de nidos s~o independentes de todas as propriedades especiais a dos corpos tais como suas caracter sticas qu micas, t rmicas ou magn ticas; ou que as massas s~o aditie e a vas; ou que as massas atribu das dessa maneira a dois corpos A e B s~o consistentes com as massas assim a atribu das ao par de corpos A e C e ao par de cor pos B e C? A resposta imediatamente bvia que n~o o e a podemos ter certeza sobre nenhuma dessas coisas se o termo `massa' for de nido da maneira proposta. Destarte, a de ni~o de `massa' proposta n~o atribui um ca a signi cado a palavra tal como na realidade se atribui
  40. 40. a ela em mec^nica; e o terceiro axioma n~o simplesa a e mente uma conven~o para de ni-la. ca
  41. 41. 9 Revista Brasileira de Ensino de F sica, vol. 21, no. 1, Maro, 1999 c Apesar de sua atra~o, por aparentemente isolar, ca como indica Nagel, o unico candidato plaus vel para o n cleo emp rico do sistema din^mico newtoniano, a u a proposta de Mach est sujeita a uma s rie de objeoes. a e c~ Primeiro, na Proposi~o Experimental a existe ca a cl usula vaga que diz que os corpos induzem-se acea lera~es m tuas com mesma dire~o e sentidos opostos co u ca sob certas circunst^ncias a serem especi cadas pela a f sica experimental. Ora, se essas condioes s~o dei c~ a xadas em aberto, a proposiao n~o pode a rigor ser c~ a tida como genuinamente emp rica, pois n~o ser con a a front vel com a experi^ncia. Para test -la empiricaa e a mente, o f sico experimental teria que ir tentando em diferentes circunst^ncias; se ele nunca achar a cira cunst^ncia apropriada, n~o poder concluir que a proa a a posi~o falsa, j que as circunst^ncias poss veis conca e a a cebivelmente s~o em n mero in nito. a u Depois, se tomarmos, como usual, as referidas cire cunst^ncias como sendo a isola~o dos corpos, terea ca mos que especi car quando isso se obt m. Ser remoe a vendo os corpos a grande dist^ncia de outros corpos? a Mas como saberemos que nesse caso n~o atuar~o foras? a a c Outra resposta que
  42. 42. s vezes se encontra : A isola~o a e ca ocorre quando as acelera~es de A e B s~o tais que t^m co a e a mesma dire~o e sentidos opostos. Mas isso despoja ca a proposi~o de Mach de seu conte do emp rico, j que ca u a a faz valer por decreto. Uma possibilidade aparentemente mais promissora seria generalizar o m todo de Mach, de modo a poder-se e dar conta dos casos reais, onde h mais de dois corpos. a Ellis tenta a extens~o do m todo para uma situa~o a e ca geral de n corpos 1965, p. 60. Precisa, todavia, assumir que as acelera~es mutuamente induzidas se d~o co a nas dire~es das linhas de junao dos corpos e que s~o co c~ a independentes umas das outras hip teses das foras o c centrais e do paralelogramo de foras, bem como a vac lidade da lei de gravita~o universal. Pior ainda: o ca procedimento n~o funciona se os corpos forem coplanaa res, nem assegura que as massas sejam sempre positivas o que o pr prio Ellis admite na nota 26. o A importante quest~o da extens~o do m todo de a a e Mach foi rigorosamente investigada por C. G. Pendse em uma s rie de artigos na Philosophical Magazine e Pendse 1937, 1939 e 1940. Seu resultado mais interessante que n~o poss vel determinar as raz~es de e a e o massa como sendo constantes se o n mero de corpos u for maior do que quatro. E util reproduzir os traos principais dessa prova. c Sejam os n corpos idealizados como part culas, indexa das por , = 1; 2; :::;n. Um observador tem acesso unicamente
  43. 43. s acelera~es, a . Suponhamos que a acea co lera~o de P devida
  44. 44. part cula P seja a a um ca a e componente de a . Seja e o vetor unit rio na dire~o a ca P ! P . Assumindo-se que as fora s~o centrais, i.e., c a que a = a e , e que as a~es dos corpos s~o inco a dependentes, teremos as seguintes n equa~es vetoriais: co a = X ae =1 = 1; 2; :::;n = 6 Dessas equa~es conhecemos os a e os e . Exisco tem nn , 1 inc gnitas os a . Como temos no o m ximo 3n equa~es linearmente independentes, o sisa co tema ter uma solu~o unica se e somente se: a ca 3n nn , 1; ou seja, nn , 4 0 n4 Se as part culas forem colineares, haver apenas 1n a equa~es linearmente independentes, e se forem coplaco nares, no m ximo 2n equa~es linearmente independena co tes, o que d indetermina~o mesmo nos casos n = 3 e a ca n = 4: n = 3 colineares - inc gnitas: 6 3 2; o eqs. independentes: 3 3 1; n = 4 coplanares - inc gnitas: 12 4 3; o eqs. independentes: 8 ou menos 4 2 ou 4 1. Portanto o m todo generalizado de Mach falha logo e no primeiro passo, ou seja, na identi ca~o un voca das ca acelera~es mutuamente induzidas. Se no caso restrito co de apenas dois corpos vemo-nos obrigados a justi car a isolaao, e tamb m a assumir que os coe cientes de c~ e massa obtidos nas condi~es idealizadas continuam os co mesmos nas condi~es reais, quando tomamos mais que co dois corpos em geral n~o podemos atribuir os coe cia entes de massa de modo un voco. E mesmo nos pou cos casos poss veis tr^s corpos n~o-colineares ou qua e a tro corpos n~o-coplanares deve ser assumida a hip tese a o das foras centrais e independentes. c Percebendo que a decomposi~o das acelera~es nos ca co casos reais pressuporia a hip tese das foras centrais, o c Henri Poincar antecipou uma cr tica
  45. 45. poss vel exe a tens~o do m todo de Mach, ao lembrar que sabemos, a e a partir de observaoes sobre as interaoes magn ticas, c~ c~ e que essa hip tese n~o pode ser mantida. Diante disso, o a
  46. 46. 10 emitiu sua famosa conclus~o de impot^ncia: massas a e s~o coe cientes que c^modo introduzir nos c lculos a e o a Poincar 1968, p. 123. e VII. A escolha do referencial. Uma f bula. a Diante de tantos embaraos, retomemos o problema c do sistema de refer^ncia no qual os movimentos devem e ser analisados. Salientamos na se~o III que se tenca tarmos de nir o sistema de refer^ncia com o aux lio e a: lei, estaremos renunciando a interpret -la como da 1 a um princ pio emp rico. Al m disso, essa proposta e de de ni~o dos referenciais apropriados assume que ca possu mos um meio de identi car a a~o de foras in ca c a: lei. Como j vimos, por m, dependentemente da 1 a e essa uma assun~o de dif cil justi ca~o. Portanto a e ca ca de ni~o sugerida parece ser completamente vazia. ca Por outro lado, se n~o formos capazes de caractea rizar os referenciais de forma independente da lei de in rcia, n~o poderemos sequer utiliz -la como crit rio e a a e de exist^ncia de foras que n~o foi poss vel encontrar e c a por outros meios! Isso deixa-nos em pleno ar, sem qualquer v nculo com a suposta base emp rica de nossa teoria. J que involuntariamente chegamos a esse a ponto, permitamo-nos imaginar uma pequena f bula, a inspirando-nos parcialmente nos coment rios s rios! a e que Nagel tece no Cap tulo 8 de seu The Structure of Science p. 204 ss.. Escalamos uma torre bem alta e largamos uma pedra, com o prop sito de usar a mec^nica newtoniana o a para o estudo de seu movimento. O problema do referencial em rela~o ao qual faremos as nossas medidas ca e preliminar e fundamental. Se tomarmos a Terra como esse referencial, preveremos, de acordo com a teoria agora assumida hipoteticamente - que o corpo ir em a linha reta em dire~o ao centro de gravidade da Terra. ca Desprezamos, como bons admiradores dos artif cios de Galileo, certos fatores inc^modos, como o atrito com o o ar, as foras gravitacionais do Sol, da Lua e dos planec tas. Observando a trajet ria do corpo, vamos supor que o ela n~o coincide com a previs~o que zemos. Ser , digaa a a mos, uma linha curva situada a leste da prevista. Que fazer? Temos pelo menos tr^s alternativas: e 1 Declarar falso um ou mais dos axiomas de movimento; 2 Declarar falsa a lei da gravita~o universal; ca 3 Culpar o referencial escolhido. Silvio Seno Chibeni Sendo t~o obstinados quanto os criadores da a mec^nica cl ssica, n~o desejamos seguir a primeira a a a op~o. Caso sigamos a segunda, teremos de postular ca novas foras, al m da inicialmente unica fora gravitac e c cional. Essa parece ser uma sa da problem tica. Pri a meiro, ad hoc, ou seja, inventamos as novas foras pree c cisamente para resolver o nosso problema. Em segundo lugar, as foras requeridas violam a simetria esf rica da c e situa~o experimental, al m de conterem fatores depenca e dentes da velocidade do corpo. Tentamos ent~o o terceiro caminho. Poderemos, por a exemplo, mudar o referencial para o Sol, com eixos orientados para tr^s estrelas distantes estrelas xas. e Se agora resolvermos as equaoes usando somente a c~ fora gravitacional, n~o obteremos a mesma trajet ria c a o que antes, j que as pr prias condioes iniciais mudaa o c~ ram: o corpo tem uma velocidade inicial n~o nula, e a a Terra, a torre e n s pr prios nos movemos acelerao o damente ao longo de uma trajet ria curva. Levando o isso em conta, poderemos prever a nova trajet ria, n~o o a somente em nosso novo referencial, mas tamb m, por e uma transforma~o cinem tica, no anterior, i.e., com ca a rela~o a Terra. O que encontramos? Suponhamos que ca
  47. 47. seja uma trajet ria mais pr xima da observada empirio o camente. Para explicar as discrep^ncias ainda existentes disa pomos das mesmas tr^s alternativas, como antes. O e sucesso de nossa primeira escolha pode encorajar-nos a seguir de novo o terceiro caminho, ou seja, procurar outro referencial. Podemos tentar, por exemplo, xar o referencial no centro de massa do Sistema Solar. Tudo se repete. A nova trajet ria, calculada a partir da fora o c gravitacional, aproxima-se ainda mais da trajet ria obo servada. Esse processo pode ir se repetindo, e a eventual aproxima~o cada vez maior entre as trajet rias ca o emp rica e te rica pode sugerir a id ia de que h um o e a referencial de algum modo privilegiado, no qual os axiomas newtonianos, conjuntamente com a lei da gravita~o universal, d~o exatamente a trajet ria emp rica ca a o do corpo. Essa id ia ca reforada quando veri camos e c que em outros fen^menos movimento de uma bala, moo vimento dos planetas, dos sat lites, etc. a mesma lei e de gravita~o e os mesmos axiomas d~o bons resultaca a dos quando o referencial aquele que melhor serviu no e caso do corpo largado da torre especialmente quando s~o levadas em conta as atraoes dos corpos celestes. a c~
  48. 48. Revista Brasileira de Ensino de F sica, vol. 21, no. 1, Maro, 1999 c VIII. A escolha do referencial. De volta
  49. 49. realia dade. Embora inventada, a hist ria que expusemos pode o apresentar razo vel correspond^ncia com a realidade, a e desde que se tomem algumas provid^ncias experimene tais e calculacionais, que n~o vem ao caso comentar a aqui. Queremos apenas notar que, de um modo ou de outro, n~o h garantia a priori de que o processo que a a imaginamos sempre levar a bom termo, ou seja, ao a encontro de um referencial no qual as leis newtonianas d~o previs~es corretas para uma grande gama de a o fen^menos. E um resultado emp rico que um tal refeo rencial tenha de fato sido encontrado na evolu~o real ca da mec^nica. a Esse fato pode sugerir que h um referencial privia legiado ou, mais precisamente, de uma classe de referenciais privilegiados, fazendo-nos lembrar a j mencia onada concep~o newtoniana de um espao absoluto. ca c N~o trataremos desse assunto aqui, por j se achar bem a a discutido na literatura.3 Mencionaremos apenas que al m dos argumentos los cos e teol gicos dados por e o o Newton a favor do espao absoluto ele tamb m oferec e ceu um argumento que a seu ver era emp rico: o famoso experimento do balde. Esse argumento muito persuae sivo, e sua mais importante cr tica a de Mach. Mach e defendeu que a unica conclus~o que se pode tirar do a fen^meno que a deforma~o da superf cie da gua, o e ca a quando est girando, deve-se a sua rota~o relativaa ca mente a algum outro corpo que n~o o pr prio balde; n~o a o a podemos de nenhum modo inferir a exist^ncia de um e espao absoluto. A deforma~o liga-se, segundo Mach, c ca ao resto da massa do Universo; a in rcia , para ele, e e 4 uma rela~o. ca Voltando ao nosso processo de busca de um referencial para a mec^nica newtoniana, observemos ainda a que a busca do referencial foi inteiramente guiada pelas decis~es de manter: i os axiomas de movimento; e ii o a lei da gravita~o universal. Em uma reconstru~o raca ca cional da hist ria da f sica, esta ultima decis~o poderia o a ter envolvido tamb m outras leis de fora, como a lei e c de atra~o el trica, a lei de atra~o magn tica, ca e ca e a lei de Hooke, etc., todas possuindo certas caracter sticas comuns de simplicidade, independ^ncia das e acelera~es e, sempre que poss vel, tamb m das veloco e cidades, acordo com a no~o antropom r ca de fora, ca o c diminui~o de intensidade com a dist^ncia, etc. A n~o ca a a 11 ser por essas restri~es sobre as fun~es de fora n~o co co c a haver amos chegado ao referencial a que chegamos. As sim, por exemplo, se no caso do corpo soltado da torre tiv ssemos usado a fun~o de fora e ca c F = GMm=r3r , ! ! r , 2! dr=dt , d!=dt r; tomando a Terra como referencial, poder amos calcu lar a trajet ria do corpo t~o bem como quando usao a mos o referencial das estrelas xas e a funao de c~ fora F = GMm=r3r. A prefer^ncia desta ultima c e em rela~o
  50. 50. primeira deve-se
  51. 51. sua simplicidade e ao ca a a fato de que os termos n~o-gravitacionais centr fugo, de a Coriolis e d!=dt r n~o nos parecem compreens veis a dadas as simetrias da situa~o f sica em quest~o. Mas ca a a escolha jamais poderia ter resultado unicamente da experi^ncia. e Outro motivo importante na decis~o de usarmos rea ferenciais inerciais apontado por Nagel 1961, p. e 213-4: as leis formuladas em um deles se mant^m ine variantes em todos os demais. J se usarmos a Terra a como referencial, por exemplo, a classe de invari^ncia a car reduzida aos referenciais em repouso em relaao a c~ a ela. IX. A Terra gira? E interessante retomar agora a quest~o do movia mento da Terra. Quando era debatida nos s culos e XVI e XVII, n~o havia um sistema de din^mica unaa a nimemente aceito que pudesse guiar os investigadores como usamos o sistema newtoniano em nossa f bula. a Assim, a disputa se reduzia
  52. 52. ado~o deste ou daa ca quele sistema din^mico-cosmol gico. Como j notamos, a o a a din^mica aristot lica era incompat vel com o movia e mento da Terra. A nascente nova din^mica de Galileo a e Newton s se compatibilizaria com a xidez da Terra o se foras complexas e inexplic veis fossem assumidas c a para dar conta do movimento do resto do Universo em torno dela e poder amos hoje acrescentar: do achata mento da Terra, da rota~o do p^ndulo de Foucault, ca e etc.. Ent~o quando dizemos que a Terra gira porque, a e dado o nosso sistema din^mico que adotamos por a raz~es n~o completamente emp ricas, as foras cam o a c mais simples quando o referencial o das estrelas e xas, em rela~o ao qual a Terra gira. ca Ver, por exemplo, Nagel 1961, cap. 8; Mach 1974, cap. 2, se~o 6; Poincar 1968, cap. 6. ca e Ghins 1986 desenvolve uma tr plica interessante
  53. 53. cr tica de Mach. As id ias radicalmente relativistas de Mach s~o discutidas e e a e a implementadas originalmente em Assis 1998. 3 4
  54. 54. 12 Assim, a quest~o n~o puramente emp rica cinea a e maticamente o fen^meno o mesmo, e as foras apareno e c temente n~o s~o entidades objetivas, nem totalmente a a convencional, j que s pode ser respondida dentro de a o um contexto cosmol gico-din^mico mais amplo, e poo a demos ter algumas raz~es emp ricas para adotar um o contexto e n~o outro. Poder amos, por exemplo, haa ver descoberto que os c us t^m a mesma constitui~o e e ca que a Terra, e portanto que a cosmologia aristot lica e insustent vel. Algumas das observa~es telesc picas e a co o de Galileo tiveram exatamente esse efeito. E sendo os c us da mesma natureza que a Terra, precisamos de e uma nova din^mica, como por exemplo a newtoniana. a Por sua vez, a ades~o a essa din^mica conduz, por cona a sidera~es emp ricas, mas tamb m de simplicidade, sico e metria, unidade, etc., ao referencial das estrelas xas, como vimos acima, no qual a Terra gira. X. Ep logo los co o Re etindo sobre o conte do das se~es precedenu co tes, talvez suspeitemos que as di culdades encontradas na tentativa de fundamentar experimentalmente a mec^nica newtoniana resultam do pressuposto epistea mol gico de que poss vel isolar as leis da teoria, e o e estabelecer seu car ter, emp rico ou convencional, de a maneira inteiramente objetiva e de nitiva. Tanto um exame de tipo conceitual, como o esboado aqui, quanto o estudo aprofundado da hist ria c o real da ci^ncia indicam que, de fato, na g^nese e fune e damenta~o da din^mica newtoniana intervieram, em ca a mistura inextric vel, grande variedade de observa~es a co experimentais e crit rios metodol gicos como a simplie o cidade, a coer^ncia interna da teoria, sua compatibilie dade com teorias de dom nios conexos, etc., bem como decis~es aparentemente arbitr rias tomadas pelos cieno a tistas. Quem quer que se aventure pelos fundamentos da f sica descobre facilmente que conclus~es semelhantes o se obt^m quando se analisa qualquer outra teoria da e f sica. Em relatividade e mec^nica qu^ntica, por exem a a plo, os embaraos epistemol gicos s~o certamente bem c o a mais graves do que os da mec^nica cl ssica. a a Constata~es nesse sentido acabaram levando alco guns l sofos contempor^neos a cr ticas exacerbadas da o a id ia de que h um m todo cient co, uma racionalie a e dade qualquer na ci^ncia, uma fundamenta~o experie ca mental s lida. Ver, por exemplo, Against Method, de o Paul Feyerabend, um livro brilhante sob diversos aspectos, inclusive em sua an lise hist rica de Galileo. No a o Silvio Seno Chibeni entanto, os pesquisadores mais moderados continuam ressaltando que a ci^ncia persegue, sim, o ideal de rigor e formal e disp~e, sim, de v nculos fortes com a realio dade emp rica, n~o por m da forma descrita ao longo a e de s culos pelos melhores l sofos e cientistas. e o O grande matem tico e f sico te rico Henri Poincar a o e abre o cap tulo sobre a mec^nica cl ssica de seu La Sci a a ence et Hypoth
  55. 55. se comentando que s~o os ingleses eme a piristas, e n~o os l sofos do Continente racionalisa o tas que t^m raz~o quanto
  56. 56. natureza do conhecimento e a a da mec^nica. Prossegue dizendo que as confus~es a a o esse respeito prov^m principalmente do fato de os trae tados de mec^nica n~o distinguirem nitidamente o que a a racioc nio matem tico, o que conven~o e o que e a e ca e hip tese p. 111. o No entanto, ao longo do cap tulo Poincar reco e nhece, de forma incomum para a poca 1902, que a e pr tica cient ca - especialmente a da mec^nica - pouco a a parece respeitar as referidas distin~es, sejam elas quais co forem. Poincar evidencia ter comeado a perceber que e c o estatuto epistemol gico das proposi~es cient cas o co pode-se alterar conforme a evoluao da ci^ncia, ou a c~ e a rea de sua aplica~o. Em sua discuss~o da lei de ca a in rcia, por exemplo, a rma que embora na astronoe mia ela possa num certo sentido ser dita veri cada pela experi^ncia, quando se pensa na f sica como um e todo parece que nunca se poder submet^-la a lei a a e uma prova decisiva p. 116. Lembra, mais adiante, que facilmente se concebem muitas maneiras de salvaguard -la de eventuais con itos com a experi^ncia. a e Embora a vertente principal da loso a da ci^ncia e ainda fosse passar, em torno das d cadas de 1920 e e 1930, pelo movimento positivista l gico, que perseguiu o com vigor o ideal de se traar, por meio de reconsc tru~es racionais das ci^ncias, distin~es claras e xas co e co entre proposi~es emp ricas e convencionais al m das co e formais, podemos encontrar precursores de concep~es co epistemol gicas holistas ainda na primeira metade do o presente s culo. Al m, claro, de Pierre Duhem, poe e e der amos citar, por exemplo - e de forma expressiva -, estas conclus~es extra das por Einstein e Infeld em seu o livro de 1938, The Evolution of Physics, a partir justamente da an lise das leis de Newton: a E o nosso sistema completo de suposi~es guesses que co realmente deve ser ou provado ou refutado pelos experimentos. Nenhuma das assunoes pode ser isolada c~ para um teste separado. p. 30-1
  57. 57. Revista Brasileira de Ensino de F sica, vol. 21, no. 1, Maro, 1999 c Tendo ou n~o lido essas palavras, ao longo dea e las que Quine, o mais proeminente cr tico da distin~o ca n tida do que emp rico e do que convencional nas e e teorias cient cas, desenvolver sua contraproposta em a pirista. Numa imagem que se tornou famosa, asseverou em seu artigo Two dogmas of empiricism, de 1951, que nossos enunciados sobre o mundo externo n~o ena frentam o tribunal da experi^ncia sensorial individuale mente, mas apenas corporativamente p. 41, acrescentando mais adiante: Minha sugest~o presente que bobagem, e a oria e e gem de muita bobagem, falar em um componente lingu stico e em um componente factual na verdade de uma proposiao individual qualquer. Tomada colec~ tivamente, a ci^ncia apresenta sua dupla depend^ncia e e com rela~o
  58. 58. linguagem e
  59. 59. experi^ncia; tal dualica a a e dade, por m, n~o pode ser signi cativamente levada e a aos enunciados da ci^ncia tomados um a um. p.42 e Nagel provavelmente foi o l sofo contempor^neo o a que desenvolveu a mais precisa an lise da mec^nica a a cl ssica a partir do novo referencial epistemol gico. a o Essa an lise encontra-se especialmente no cap tulo 7 a de seu livro de 1961, The Structure of Science. Rejeitando resolutamente tanto as propostas racionalistas segundo as quais as leis newtonianas teriam o estatuto de verdades a priori, quanto o empirismo ing^nuo e que as concebe como generaliza~es indutivas diretas, co Nagel encontra entre esses extremos um amplo espao c para compreender a teoria de Newton como o resultado de complexo processo de elabora~o de conceica tos e leis cujo objetivo acomodar a totalidade dos e fen^menos. Esse processo guia-se por crit rios experio e mentais e metodol gicos; nunca, por m, pela pretens~o o e a de se delinear e xar de uma vez por todas as quotas de participa~o dos dados emp ricos brutos e de nossas ca exig^ncias ou prefer^ncias intelectuais. e e Refer^ncias e ASSIS, A. K. T. Mec^nica Relacional. Coleao CLE, a c~ vol.22. Campinas, Centro de L gica, Epistemologia e o Hist ria da Ci^ncia - Unicamp, 1998. o e COHEN, I. B. O Nascimento de uma Nova F sica. Trad. G. de Andrada e Silva. S~o Paulo, Edart, 1967. a |. The Newtonian Revolution. Cambridge, Cambridge University Press, 1980. DESCARTES, R. Les Principes de la Philosophie. In: C. Adam P. Tannery eds. Oeuvres de Descartes. Tomo IX-2. Paris, Vrin, 1971. 13 EVORA, F. R. R. A Revolu~o Copernicana-Galileana. ca Coleao CLE, vols. 3 e 4. Campinas, Centro de c~ L gica, Epistemologia e Hist ria da Ci^ncia - Unicamp, o o e 1988. FEYERABEND, P. K. Against Method. London, Verso, 1978. GHINS, M. O argumento de Newton a favor do espao c absoluto. Cadernos de Hist ria e Filoso a da Ci^ncia, o e n. 9, p. 61-7, 1986. | . A In rcia e o Espao-Tempo Absoluto. Coleao e c c~ CLE, vol. 9. Campinas, Centro de L gica, Epistemoo logia e Hist ria da Ci^ncia - Unicamp, 1991. o e EINSTEIN, A. INFELD, L. The Evolution of Physics. Cambrige, Cambridge University Press, 2 ed., re-issued, 1971. ELLIS, B. The origin and Nature of Newtons Laws of Motion. In: Beyond the Edge of Certainty, R. B. Colodny ed., Englewood Cli s, N.J., 1965. p. 29-67. KUHN, T.S. The Copernican Revolution. Cambridge, Mass., Harvard University Press, 1957. LOSEE, J. A Historical Introduction to the Philosophy of Science. 2. ed. Oxford, Oxford University Press, 1980. LUCIE, P. H. A G^nese do M todo Cient co. Rio de e e Janeiro, Campus, 1977. MACH, E. The Science of Mechanics. Trad. T.J. McCormack, 6th English ed. La Salle, Illinois, The Open Court Publishing Company, 1974. NAGEL, E. The Structure of Science. London, Routledge and Kegan Paul, 1961. NEWTON, I. Mathematical Principles of Natural Philosophy Trad. A. Motte F. Cajori. Berkeley and Los Angeles, University of California Press, 1934. PENDSE, C.G. A note on the de nition and determination of mass in Newtonian mechanics. Philosophical Magazine, v. 24, n. 7, p. 1012-22, 1937. |. A further note on the de nition and determination of mass in Newtonian mechanics. Philosophical Magazine, v. 27, n. 7, p. 51-61, 1939. |. on mass and force in Newtonian mechanics. Philosophical Magazine, v. 29, p. 477-84, 1940. POINCARE, H. La Science et Hypoth
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