EstruturasMetálicasEC3 – Parte 1.1 / Volume IIISérie ESTRUTURASjoão guerra martins 7.ª edição / 2011babef2ef2σmaxbσmax
PrefácioEste texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de Engenharia Civil daUniv...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 - Cap. 2, 3, 4 e 5 Parte III / IIIÍNDICE GERALPREFÁCIO..............................
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 - Cap. 2, 3, 4 e 5 Parte III / IV2.5.1. Exemplo da resistência à compressão pura ...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 - Cap. 2, 3, 4 e 5 Parte III / V2.10.1. Exemplo da resistência a flexão composta ...
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Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 - Cap. 2, 3, 4 e 5 Parte III / VIIÍNDICE DE QUADROSQuadro 1 - Relações Limites má...
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Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 6Quadro 3 - Limites máximos das relações largura-espessura para compo...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 7• Excepto no caso seguinte, as secções da Classe 4 poderão ser consi...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 8Classificação dos banzos:► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3) => Classe 1Class...
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Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 10995,623150=≤== εtfc=> Classe 1► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3)A alma está...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 11b = 220 mmtf = 19 mmtw = 12 mmr = 24 mmd = h - 2tf - 2r = 514 mmc =...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 12Em flexão pura segundo o eixo dos zz, a possibilidade da existência...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 13Este valor é menor que o limite de d/tf para o caso de aplicação de...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 14Coloca-se assim a seguinte questão: “Que tipo de distribuição de es...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 15Em que:• Nw é a parte da força axial aplicada sobre a alma, e• Nw =...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 16h = 300 mmb = 300 mma = 6 mmtf = 12 mmtw = 8 mmClassificação dos ba...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 17Classificação da alma:A alma está comprimida.E a sua esbelteza é:Cu...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 18A relação entre o momento plástico Mpl e o momento elástico Mel den...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 19No que se refere aos requisitos das secções transversais para o cál...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 20Em resumo, podemos tensionar os elementos desde que não se verifiqu...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 212. Resistência das Secções Transversais (sem encurvadura)Nesta part...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 22Em que NRd , My,Rd e Mz,Rd são os valores de cálculo dos esforços r...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 23Deve referir-se que a classificação das secções destina-se a permit...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 24• As propriedades da secção efectiva das secções transversais da Cl...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 25Fig. 5 - Furos em quincôncio e linhas críticas de rotura 1 e 2 e ca...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 26Fig. 7 - Furos dispostos em quincôncioPara cantoneiras ou outros el...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 272.3. Efeitos de “Shear Lag” (enrugamento por acção do esforço trans...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 28Onde:• é a força resistente da secção transversal ao esforço de tra...
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Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 30Aço S235.Diâmetro nominal, “db”, dos pernos: 16 mm.Diâmetro nominal...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 31O cálculo da resistência de rotura da secção útil, Nu.Rd, é igual a...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 32Em que:Anet = 1164 mm2, ver caso a).fy = 235 N/mm2γM0 = 1,0Nnet.Rd ...
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Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 34• Anet = min (Anet.1 ; Anet.2) = Anet.1 = 564 mm2• Nu.Rd = 0,9 × 56...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 35Sendo:Anet = A - do x ta [ta é a espessura da cantoneira] = 569 - 1...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 360,1,≤RdNcNEdEm que é a força resistente da secção à compressão e de...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 37tw = 12 mmr = 24 mmd = h - 2tf - 2r = 514 mmc = 0.5b = 110 mmVerifi...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 380,1,≤RdcEdMMSendo o valor do momento resistente de dimensionamento ...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 39• Classe 4: momento de encurvadura local, sendo Mo < Mel.Conforme s...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 40Quadro 6 – Módulos elásticos, plásticos de secções e factor de form...
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Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 42Fig. 10 – Deformação e tensão tipo em função do comportamento admis...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 43A resposta das distintas classes de secções transversais submetidas...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 442.6.2. Furos para LigaçõesNão são aconselháveis aberturas para liga...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 45Dados:fy = 235 N/mm2h = 490 mmb = 300 mmtf = 23 mmtw = 12 mmr = 27 ...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 46Para a verificação da flexão bi-axial pode usar-se a seguinte fórmu...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 47b = 200 mmtwB = 10,2 mmtfB = 16 mmIyy = 48200 cm4Izz = 2142 cm4• fy...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 48• Mcy.Rd = 3529 × 235 / (1,0 × 10^3) = 829 kNmTambém para a flexão ...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 49d = h - 2tf - 2r = 514 mmc = 0.5b = 110 mmVerifique a resistência à...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 50Dado que a resistência ao corte/cisalhamento por fluência do aço é,...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 510,1,≤RdcEdVVOnde Vc,Rd é o esforço transverso resistente. Na ausênc...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 52Para obter o valor de “h” ver a EN 1993-1-5, mas este valor poderá ...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 53Fig. 17 – Área de corte para eixos dos Z’s
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 54Tipo de Secção Av.z Av.yhtwbLaminadorftz.sdvy.sdvfA-2bt +(t +2r)tw ...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 55Os furos das ligações não necessitam de ser considerados na verific...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 56tw = 12 mmr = 27 mmd = h - 2tf - 2r = 390 mmc = 0.5b = 150 mmVerifi...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 57Esta metodologia é válida para as secções transversais das classes ...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 58• MNz.Rd = Resistência reduzida ao momento plástico no eixo menor d...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 59Momento de resistência de cálculo, Mc.Rd, para que:Supondo que a se...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 60A secção está dentro dos limites de Classe 1 e tem suficiente momen...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 61Neste caso:As limitações do Euro código 3 são:(Nota: se ambas as co...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 62Supõe-se que tem um peso próprio de 0,4 kN.O aço é S235.Valor de cá...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 63FlexãoMz.Sd = 3 × 1,8 = 5,4 kNmVz.Sd = 0,54 × 1,8 + 8,4 = 9,372 kNA...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 64Para a carga vertical:Claramente VSd ≤ 0,5Vpl.Rd, tanto para a carg...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 65A secção verifica à flexão sempre que o esforço transverso seja inf...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 66tw = 12 mmr = 24 mmd = h - 2tf - 2r = 514 mmc = 0.5b = 110 mmVerifi...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 67Em que TEd é o valor de cálculo do momento torsor actuante e TRd é ...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 68Para a verificação da segurança de secções submetidas a esforço tra...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 69Estas expressões podem incluir efeitos de 2.ª ordem, imperfeições, ...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 70À semelhança do que foi referenciado atrás, e no caso de secções qu...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 71Também:Para flexão desviada:As considerações anteriores são válidas...
Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 72No caso de secções transversais sem furos para ligações, de perfis ...
Ec3   parte 3
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Ec3 parte 3

  1. 1. EstruturasMetálicasEC3 – Parte 1.1 / Volume IIISérie ESTRUTURASjoão guerra martins 7.ª edição / 2011babef2ef2σmaxbσmax
  2. 2. PrefácioEste texto resulta do trabalho de aplicação realizado pelos alunos de sucessivos cursos de Engenharia Civil daUniversidade Fernando Pessoa, vindo a ser gradualmente melhorado e actualizado.Apresenta-se, deste modo, aquilo que se poderá designar de um texto bastante compacto, completo e claro,entendido não só como suficiente para a aprendizagem elementar do aluno de engenharia civil, quer para aprática do projecto de estruturas correntes.Certo é ainda que pretende o seu teor evoluir permanentemente, no sentido de responder quer à especificidadedos cursos da UFP, como contrair-se ao que se julga pertinente e alargar-se ao que se pensa omitido.Para tanto conta-se não só com uma crítica atenta, como com todos os contributos técnicos que possam serendereçados. Ambos se aceitam e agradecem.João Guerra Martins
  3. 3. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 - Cap. 2, 3, 4 e 5 Parte III / IIIÍNDICE GERALPREFÁCIO............................................................................................................................................................ 2 ÍNDICE GERAL.................................................................................................................................................III ÍNDICE DE FIGURAS.......................................................................................................................................VI ÍNDICE DE QUADROS................................................................................................................................... VII 1. CLASSIFICAÇÃO DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS ............................................................................... 1 1.1. GENERALIDADES............................................................................................................................................... 1 1.2. CLASSIFICAÇÃO ................................................................................................................................................ 1 1.3. EXEMPLOS DE APLICAÇÃO PARA CLASSIFICAÇÃO DE SECÇÕES ........................................................................ 7 1.3.1. Classificação de Secções Transversais Sujeitas à Compressão..................................................................... 7 1.3.2. Classificação de Secções Transversais Sujeitas à Flexão.............................................................................. 9 1.3.3. Classificação de Secções Transversais Sujeitas à Flexão e à Compressão.................................................. 12 1.4. REQUISITOS DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS ..................................................................................................... 17 2.4.1. Requisitos das Secções Transversais para uma análise global plástica....................................................... 18 2.4.2. Requisitos das Secções Transversais para uma análise global elástica ....................................................... 19 2.4.3. Requisito de salvaguarda da estabilidade local das secções........................................................................ 20 2. RESISTÊNCIA DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS (SEM ENCURVADURA)....................................... 21 2.1. GENERALIDADES............................................................................................................................................. 21 2.2. PROPRIEDADES DAS SECÇÕES TRANSVERSAIS ................................................................................................ 23 2.3. EFEITOS DE “SHEAR LAG” (ENRUGAMENTO POR ACÇÃO DO ESFORÇO TRANSVERSO)...................................... 27 2.4. TRACÇÃO........................................................................................................................................................ 27 2.4.1. Exemplo da resistência à tracção de ligação com furacão de duas fiadas................................................... 29 2.4.2. Exemplo da resistência à tracção de ligação com furacão em quincôncio.................................................. 32 2.4.3. Exemplo da resistência à tracção de uma cantoneira .................................................................................. 34 2.5. COMPRESSÃO.................................................................................................................................................. 35 
  4. 4. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 - Cap. 2, 3, 4 e 5 Parte III / IV2.5.1. Exemplo da resistência à compressão pura de perfil IPE 600..................................................................... 36 2.5.2. Exemplo da resistência à compressão pura de perfil HEA 500................................................................... 37 2.6. FLEXÃO........................................................................................................................................................... 37 2.6.1. Fundamentos............................................................................................................................................... 37 2.6.2. Furos para Ligações .................................................................................................................................... 44 2.6.2. Exemplo da resistência à flexão pura de perfil IPE 600.............................................................................. 44 2.6.3. Exemplo da resistência à flexão pura de perfil HEA 500............................................................................ 44 2.6.3. Flexão desviada pura................................................................................................................................... 45 2.6.4. Exemplo de resistência à Flexão de uma viga composta para uma Ponte Rolante ..................................... 46 2.6.5. Exemplo da resistência à flexão desviada pura de perfil IPE 600............................................................... 48 2.6.6. Exemplo da resistência à flexão pura de perfil HEA 500............................................................................ 49 2.7. ESFORÇO TRANSVERSO................................................................................................................................... 49 2.7.1. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil IPE 600 ........................................................ 55 2.7.2. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil HEA 500 ...................................................... 55 2.8. FLEXÃO COM ESFORÇO TRANSVERSO............................................................................................................. 56 2.8.1. Exemplo de verificação de flexão com corte em viga travada lateralmente ............................................... 57 2.8.2. Exemplo da resistência à flexão bi-axial, com corte, de uma viga em consola........................................... 61 2.8.3. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil IPE 600 ........................................................ 65 2.8.4. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil HEA 500 ...................................................... 66 2.9 – TORÇÃO ........................................................................................................................................................ 66 2.10. FLEXÃO COMPOSTA (M, N) .......................................................................................................................... 68 2.10.1. Exemplo da resistência a flexão composta de perfil IPE 600.................................................................... 76 2.8.4. Exemplo da resistência a flexão composta de perfil HEA 500 ................................................................... 76 2.11. FLEXÃO COMPOSTA COM ESFORÇO TRANSVERSO ........................................................................................ 77 
  5. 5. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 - Cap. 2, 3, 4 e 5 Parte III / V2.10.1. Exemplo da resistência a flexão composta com esforço transverso de perfil IPE 600.............................. 80 2.8.4. Exemplo da resistência a flexão composta com esforço transverso de perfil HEA 500.............................. 80 BIBLIOGRAFIA................................................................................................................................................. 82 
  6. 6. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 - Cap. 2, 3, 4 e 5 Parte III / VIÍNDICE DE FIGURASFig. 1A - Classes das secções transversais.............................................................................................................. 2 Fig. 1B – Curvas momento-curvatura para as diversas classes de secção preconizadas pelo EC3......................... 3 Fig. 2 - Distribuição de tensões devidas aos momentos elástico e plástico........................................................... 17 Fig. 3 - Peças de secção variável. Exigências de classes para formar rótulas plásticas......................................... 19 Fig. 4 - Diagrama limite de tensões assimétricas da classe 3................................................................................ 20 Fig. 5 - Furos em quincôncio e linhas críticas de rotura 1 e 2 e cantoneiras com furos em duas abas.................. 25 Fig. 6 - Redução devido a aberturas...................................................................................................................... 25 Fig. 7 - Furos dispostos em quincôncio................................................................................................................. 26 Fig. 8 - Ilustração esquemática do fluxo de tensões em uma cantoneira ligada por uma aba (efeito “shear lag”) 27 Fig. 9 - Características das secções transversais e sua classificação..................................................................... 41 Fig. 10 – Deformação e tensão tipo em função do comportamento admissível da secção transversal em “T”..... 42 Fig. 11 – Deformação e tensão tipo em função do comportamento admissível da secção transversal rectangular............................................................................................................................................................................... 42 Fig. 12 – Distribuições de tensões em secções simétricas e assimétricas ............................................................. 43 Fig. 13 – Relação momento-curvatura (M-Ө) para uma secção transversal rectangular em flexão...................... 43 Fig. 14 – Tensões resultantes de flexão bi-axial ................................................................................................... 45 Fig. 15 – Tensões de corte e sua variação ao longo da altura da secção transversal – secção rectangular............ 50 Fig. 16 – Tensões de corte e sua variação ao longo da altura da secção transversal – secção em I ...................... 50 Fig. 17 – Área de corte para eixos dos Z’s............................................................................................................ 53 Fig. 18 – Área de corte para eixos dos Z’s e Y’s .................................................................................................. 54 Fig. 19 - Digrama de interacção entre momento e esforço axial numa secção rectangular................................... 69 Fig. 20 – Influência do esforço axial no momento plástico .................................................................................. 71 Fig. 21 – Distribuição de tensões na flexão composta com compressão, nas classes 1 e 2................................... 75 Fig. 22 - Diagrama de tensões normais na secção com esforço transverso........................................................... 78 
  7. 7. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 - Cap. 2, 3, 4 e 5 Parte III / VIIÍNDICE DE QUADROSQuadro 1 - Relações Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (almas).. 4 Quadro 2 - Relações Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (consolas)................................................................................................................................................................................ 5 Quadro 3 - Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (cantoneira).......... 6 Quadro 4 - Áreas de corte ..................................................................................................................................... 26 Quadro 5 – Tipos de vigas em função dos vãos e da função estrutural................................................................. 39 Quadro 6 – Módulos elásticos, plásticos de secções e factor de forma................................................................. 40 
  8. 8. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 11. Classificação das Secções Transversais1.1. GeneralidadesNão é possível fazer referência ao cálculo de secções sem se mencionar a sua classificação. Para isso, o EC3-1-1selecciona quatro classes em torno das quais se delimitam e estruturam diferentes níveis de análises de esforços ede capacidades resistentes das secções.A ideia desta classificação é a de prever que tipos de desestabilização podem ocorrer nas secções, visto queproblemas de instabilidade local, em solicitações de flexão, compressão e flexão/compressão, podemdesencadear a cedência prematura das secções sem se atingir as suas máximas capacidades resistentes. Isto é, ainstabilidade precoce de parte(s) das peças estruturais pode conduzir a que não seja possível entrar em linha deconta com as suas reservas plásticas, ou mesmo elásticas. Tal situação pode não só surgir ao nível do elemento,como de uma sua secção ou até da própria estrutura globalmente.Sendo o tipo de situação mais exigente, a classificação das secções transversais está relacionada com osrequisitos que o cálculo plástico impõe às secções. Para uma análise plástica global é necessário que as barraspermitam a formação de rótulas plásticas, com capacidade de se deformarem o necessário para que haja aredistribuição de esforços exigida para esse tipo de cálculo. Para uma análise elástica essa exigência já não seimpõe, podendo qualquer tipo de secção ser considerada, desde que possua uma capacidade resistente suficientetendo em conta as possíveis instabilidades.1.2. ClassificaçãoO EC3-1-1 define da seguinte forma as classes de secções transversais de peças:• CLASSE 1 – São secções em que se podem formar rótulas plásticas com a capacidade de rotaçãorequerida para se permitirem as redistribuições de esforços, que se obtém com o cálculo rígido-plástico:estão aptas a uma análise plástica. Na figura 1A esquematiza-se o diagrama de momentos flectores deuma viga contínua com diferentes vãos ao entrar em ruína, bem como o diagrama de distribuição detensões que corresponde às secções nas quais se formaram rótulas plásticas (secção de apoio e secçãointermédia do vão maior). São as secções mais estáveis;• CLASSE 2 – Secções capazes de atingir o momento plástico, mas com uma capacidade de rotaçãolimitada pelo aparecimento de problemas de instabilidade local, de modo que só se admitem leis deesforços obtidas por uma análise elástica (o que é importante, pois embora permitindo umaredistribuição elástica de esforços, não admite uma análise directa plástica global, caso haja formaçãode rótulas plásticas em elementos com secções desta classificação). São secções compactas. Na figura1A representa-se o diagrama de momentos flectores da mesma viga contínua de dois vãos. O seu valor
  9. 9. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 2máximo situa-se no apoio e pode ser igual ao momento plástico, Mpl. Os momentos máximos nos vãossão inferiores ao momento plástico, já que nestas secções não é possível o cálculo rígido-plástico;• CLASSE 3 – Secções nas quais a fibra extrema comprimida pode alcançar o limite elástico (tensão decedência) ou primeira plastificação, mas a instabilidade das zonas comprimidas impede a redistribuiçãodas tensões para a obtenção de uma resistência plástica. São secções semi-compactas. A figura 1Arepresenta os momentos na mesma viga contínua na qual o momento máximo alcançado, momentoelástico Mel, momento correspondente à tensão elástica σel na fibra mais comprimida, se situa na zonado apoio. O momento Mel é inferior a Mpl e igual ao momento último Mu;• CLASSE 4 – Secções que necessitam de restrições no cálculo do momento ou esforço de compressãoresistentes, devido à ocorrência de fenómenos de instabilidade local que impedem o alcance do limiteelástico na fibra mais comprimida. São obviamente secções bastante esbeltas. Nestas secções o cálculoda capacidade resistente obtém-se com uma análise elástica da secção prescindindo, porém, de partes damesma. Assim, as partes da secção que tendem a instabilizar são deduzidas do cálculo, não contandopara a capacidade resistente dessa secção, o que se traduz em restrições no cálculo da capacidaderesistente. Nestas secções transversais de classe 4 podem-se utilizar-se larguras efectivas para atender àsreduções da resistência provocadas pelos efeitos da encurvadura local. A figura 1A representa osmomentos na mesma viga contínua na qual o momento máximo alcançado não atinge o momentoelástico Mel.Fig. 1A - Classes das secções transversais1(Plástica)2(Compacta)3(Semicompacta)4(Esbelta)CLASSE DASECÇÃOMOMENTO ÚLTIMOM uM plM plM plM plM plM plM elM plM plM elMefff yf yM = Mu plf yf yM = Mu plf yf yM = Mu ef yf yM = Mu efa)b)c)d)
  10. 10. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 3Fig. 1B – Curvas momento-curvatura para as diversas classes de secção preconizadas pelo EC3A classificação de uma determinada secção depende da esbelteza geométrica (relação entre a largura e aespessura) dos elementos comprimidos, da classe do aço, do tipo de perfil (laminados ou soldados) e da posiçãoda fibra neutra plástica para as classes 1 e 2 e elástica para a classe 3. Por outro lado, uma secção que, segundo oEC3, não consiga ser abrangida pelas restrições da classe 3 será considerada de classe 4.De facto, se algum dos elementos, em compressão, de uma secção não cumpre as proporções limites da Classe 3(semi-compacta), terá que se ter em consideração a encurvadura local da secção no seu cálculo.Os diversos componentes comprimidos de uma secção transversal (tais como uma alma ou um banzo) podem,em geral, ser de classes distintas. Nestes casos a classificação da secção será obtida pela classe mais elevada(mais desfavorável) dos elementos comprimidos, excepto nos casos especificados em 6.2.1(10) e 6.2.2.4(1) doEC3-1-1. Em alternativa, a classificação de uma secção transversal poderá ser definida pela indicação simultâneada classe do banzo e da classe da alma.Nos quadros 1, 2 e 3 é apresentada a relação dos elementos sujeitos à compressão das classes 1, 2 e 3.
  11. 11. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 4Quadro 1 - Relações Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (almas)
  12. 12. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 5Quadro 2 - Relações Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (consolas)
  13. 13. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 6Quadro 3 - Limites máximos das relações largura-espessura para componentes comprimidos (cantoneira)Acresce:• Nas secções transversais da Classe 4 poderão adoptar-se larguras efectivas para ter em consideração asreduções de resistência devidas aos efeitos da encurvadura local, ver a EN 1993-1-5, 4.4;• Os componentes comprimidos incluem todas as partes de uma secção transversal que se encontrem totalou parcialmente comprimidas sob o carregamento considerado;• Os diversos componentes comprimidos de uma secção transversal (tais como uma alma ou um banzo)podem, em geral, ser de classes diferentes.• Os valores limites da relação entre as dimensões dos componentes comprimidos das Classes 1, 2 e 3 sãoindicados no Quadro 5.2 do EC3-1-1, ou nos quadros 2, 3 e 4 deste texto. Um componente que nãosatisfaça os limites da Classe 3 deverá ser considerado como sendo da Classe 4.
  14. 14. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 7• Excepto no caso seguinte, as secções da Classe 4 poderão ser consideradas como sendo da Classe 3 seas relações largura-espessura forem inferiores aos limites da Classe 3 indicados Quadro 5.2 do EC3-1-1,ou nos quadros 2, 3 e 4 deste texto, considerando o presente em 5.5.2.(9) do EC3-1-1.• No entanto, quando a verificação da resistência à encurvadura de um elemento é efectuada de acordocom a secção 6.3, deverão ser sempre adoptados para a Classe 3 os limites indicados no Quadro 5.2 doEC3-1-1, ou nos quadros 2, 3 e 4 deste texto.• As secções transversais com uma alma da Classe 3 e banzos da Classe 1 ou 2 poderão ser classificadascomo sendo da Classe 2 desde que seja adoptada uma alma efectiva de acordo com 6.2.2.4. do EC3-1-1.• Quando numa secção transversal se considera que a alma resiste apenas ao esforço transverso e seadmite que não contribui para a resistência à flexão e ao esforço normal, essa secção poderá serclassificada como sendo da Classe 2, 3 ou 4, apenas em função da classe dos banzos.NOTA: No caso da encurvadura da alma induzida pelo banzo, ver a EN 1993-1-5.1.3. Exemplos de Aplicação para Classificação de SecçõesApresentam-se vários exemplos com vista a melhor entender a variação da classificação da secção em função dasua geometria e do tipo de esforço a que estão sujeitas.1.3.1. Classificação de Secções Transversais Sujeitas à CompressãoExemplo 1: Perfil HEA 500Dados:fy = 235 N/mm2h = 490 mmb = 300 mmtf = 23 mmtw = 12 mmr = 27 mmd = h – 2tf - 2r = 390 mmc = 0.5b = 150 mm1f/235 y ==ε
  15. 15. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 8Classificação dos banzos:► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3) => Classe 1Classificação da alma:Classe 1 ► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3)A secção é da classe 1.Exemplo 2: Perfil IPE 600Dados:fy = 355 N/mm2h = 600 mmb = 220 mmtf = 19 mmtw = 12 mmr = 24 mmd = h - 2tf - 2r = 514 mmc = 0.5b = 110 mmClassificação dos banzos:► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3)33335,3212390tdw=ε≤==81,0/235 == yfε995,623150=≤== εtfc
  16. 16. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 9=> Classe 1Classificação da alma:Classe 4 ► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3)A secção é da classe 41.3.2. Classificação de Secções Transversais Sujeitas à FlexãoExemplo 1: Perfil HEA 500Dados:fy = 235 N/mm2h = 490 mmb = 300 mmtf = 23 mmtw = 12 mmr = 27 mmd = h - 2tf - 2r = 390 mmc = 0.5b = 150 mmSerão consideradas duas situações:1.ª) Flexão segundo o eixo dos yy:No caso dos banzos considera-se que estes estão sujeitos a uma compressão ou a uma tracção uniforme. Assim, aclassificação dos banzos é a seguinte:34428,4212514=>== εwtd1/235 == yfε1,898,519110=≤== εtfc
  17. 17. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 10995,623150=≤== εtfc=> Classe 1► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3)A alma está sujeita à flexão e a sua classificação é a seguinte:Classe 1► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3)A secção é da classe 12.ª) Flexão segundo o eixo dos zz:Assume-se que a secção é totalmente plástica quando sujeita à flexão pura. Neste caso os banzos estão sujeitos auma distribuição uniforme dos esforços, com compressão de um dos lados da alma e tracção do outro lado.A classificação dos banzos é a seguinte:=> Classe 1► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3)Em flexão pura segundo o eixo dos zz, a possibilidade da existência de encurvadura local é negligenciável face àlocalização da alma relativamente ao eixo neutro.Assim a secção é da classe 1Exemplo 2: Perfil IPE 600Dados:fy = 355 N/mm2h = 600 mm72725,3212390=≤== εwtd81,0/235 == yfε995,623150=≤== εtfc
  18. 18. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 11b = 220 mmtf = 19 mmtw = 12 mmr = 24 mmd = h - 2tf - 2r = 514 mmc = 0.5b = 110 mmSerão consideradas duas situações:1.ª) Flexão segundo o eixo dos yy:No caso dos banzos considera-se que estes estão sujeitos a uma compressão ou a uma tracção uniforme. Assim, aclassificação dos banzos é a seguinte:29,798,519110=≤== εtfc=> Classe 1► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3) – pág. 43 (EC3-1-1-2004)A alma está sujeita à flexão e a sua classificação é a seguinte:=> Classe 1► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3)A secção é da classe 12.ª) Flexão segundo o eixo dos zz:Assume-se que a secção é totalmente plástica pelo que os banzos estão sujeitos a uma compressão ou tracçãouniformes. A classificação dos banzos é a seguinte:29,798,519110=≤== εtfc=> Classe 1► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3)3,58728,4212514=≤== εwtd
  19. 19. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 12Em flexão pura segundo o eixo dos zz, a possibilidade da existência de encurvadura local é negligenciável face àlocalização da alma relativamente ao eixo neutro.Assim a secção é da classe 1Nota: De registar que esta secção em compressão pura seria da classe 4, por força da classificação da alma.1.3.3. Classificação de Secções Transversais Sujeitas à Flexão e à CompressãoExemplo 1: Perfil HEA 500Dados:fy = 235 N/mm2h = 490 mmb = 300 mmtf = 23 mmtw = 12 mmr = 27 mmd = h - 2tf - 2r = 390 mmc = 0.5b = 150 mmEsta secção está sujeita à flexão segundo o eixo dos yy e a uma força de compressão axial de 400 kN.Classificação dos banzos:995,623150=≤== εtfc=> Classe 1► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3)Classificação da alma:► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3)1/235 == yfε5,3212390==wtd
  20. 20. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 13Este valor é menor que o limite de d/tf para o caso de aplicação de uma compressão uniforme na alma (33ε =33), que é o caso de distribuição de esforços na alma mais desfavorável. Assim, a alma é classificada da classe 1independentemente do tipo de distribuição de esforços a que esteja submetida.A secção é da classe 1Exemplo 2: Perfil IPE 600Dados:fy = 355 N/mm2h = 600 mmb = 220 mmtf = 19 mmtw = 12 mmr = 24 mmd = h - 2tf - 2r = 514 mmc = 0.5b = 110 mmA secção está submetida à flexão segundo o eixo dos yy e a uma força axial de 1200 kNClassificação dos banzos:998,519110=≤== εtfc=> Classe 1► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3)Classificação da alma:► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3)Este valor é menor do que qualquer valor limite de d/tf no caso da alma se encontrar no caso de flexão pura (72ε= 58,3), mas excede o limite da classe 3 (42ε = 34) em compressão pura.81,0/235 == yfε8,4212514==wtd
  21. 21. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 14Coloca-se assim a seguinte questão: “Que tipo de distribuição de esforços – elástico ou plástico – deverá seradoptado?”Primeiro vamos assumir uma redistribuição totalmente plástica (análise global plástica):Em que α (factor multiplicativo da altura útil que dá a profundidade da linha neutra):Vamos verificar se d/tw é menor que o limite da classe 2► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3)Não verifica.Isto significa que tem de ser assumida uma redistribuição elástica dos esforços (análise global elástica).A distribuição dos esforços na alma que se consideram é tal que a fibra extrema em compressão está emcedência.O esforço devido ao momento-flector é igual a σb. Na fibra extrema da alma os esforços são dados pelasseguintes expressões que se seguem.À compressão:ywNSd ftdN ××=2/)( Nddd +=α5,0774,051435512101200121121121 3>=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛×××+=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+=⎟⎠⎞⎜⎝⎛+=dftNddywSdNα8,40113456=−αε
  22. 22. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 15Em que:• Nw é a parte da força axial aplicada sobre a alma, e• Nw = (Aw / A) NSd• Aw = d.tw• A é a área da secçãoDas duas expressões abaixo:••► Quadro 5.2 (pág. 1 de 3)=> Classe 4A secção é da classe 4.NOTA: Classificação idêntica à da compressão pura.Exemplo 3: Perfil reconstituído soldado (PRS)A secção a seguir apresentada está sujeita à flexão segundo o eixo dos zz e a uma força de compressão axial de300 kN.Dados:fy = 355 N/mm2A = 9408 mm2ANtdNf Sdbwwby /./ +=+= σσANtdNf Sdbwwby /./. +−=+−=Ψ σσ1431,01106,15102,12355112136−>=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−×××=⎟⎠⎞⎜⎝⎛−=ΨANfSdy9,41431,033,067,081,04233,067,042)itelim(t/d w =×+×=Ψ+ε=9,418,42 >=wtd81,0/235 == yfε
  23. 23. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 16h = 300 mmb = 300 mma = 6 mmtf = 12 mmtw = 8 mmClassificação dos banzos:Assume-se uma distribuição plástica dos esforços. Os banzos estão sujeitos a uma distribuição uniforme dosesforços igual a fy na zona de compressão.► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3)Este valor excede o valor de clim para a classe 3, isto é 14ε = 11,34. Isto significa que será considerada umadistribuição elástica. Assume-se que a fibra extrema à compressão está em cedência.Esbelteza dos banzos:=> Classe 3 ► Quadro 5.2 (pág. 2 de 3)5,1372628150 =−−=c46,11125,137==ftc09,0355940830000012=×==Ψσσ11 −≥Ψ≥55,007,021,057,0 2=Ψ+Ψ−=σk6,1255,081,0212146,11 =××=<= σε ktcf
  24. 24. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 17Classificação da alma:A alma está comprimida.E a sua esbelteza é:Cumpre com o limite da classe 3, isto é 42ε = 34,02, e excede o limite da classe 2, isto é 38ε = 30,78. Assim, aalma é da classe 3. Assim, a secção é da classe 3.1.4. Requisitos das Secções TransversaisAs tensões normais, σ, paralelas ao eixo da peça são originárias de esforços axiais, de flexão e, em perfisabertos e de paredes delgadas, pela torção não uniforme que pode surgir em consequência da instabilidade dapeça.A determinação destas tensões efectua-se aplicando as fórmulas dos tratados da Resistências dos Materiais,baseadas nas hipóteses de comportamento elástico dos materiais. Assim, por exemplo, numa solicitação deflexão simples a lei de distribuição de tensões é bi-triangular. A cedência da secção acontece quando a tensãomáxima σmáx alcança o valor σel e o momento Mel.No entanto, é possível em determinadas ocasiões admitir um comportamento plástico das secções mediante oqual se deduzem leis de repartição de tensões que diferem substancialmente das obtidas em fase elástica. Nestescasos, a cedência acontece quando se atinge o momento plástico Mpl. A lei de distribuição de tensões é bi-rectangular (fig. 2).Fig. 2 - Distribuição de tensões devidas aos momentos elástico e plástico.mmd 259262122300 =×−×−=4,328259==wtdhM2yh/2-yh/2-ytM oσmax= σeσya) Distribuição das tensões b) Distribuição das tensõesM oσeσenormais. Fase elástica normais. Fase plástica
  25. 25. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 18A relação entre o momento plástico Mpl e o momento elástico Mel denomina-se factor de forma. Este factordepende das características geométricas da secção.2.4.1. Requisitos das Secções Transversais para uma análise global plásticaQuando se adopta a análise plástica para o estudo do comportamento de uma estrutura, as barras e secções que aconstituem devem permitir a formação de rótulas plásticas com capacidade de rotação suficiente para que ocorraa redistribuição de esforços requerida.O EC3 estabelece que, nas rótulas plásticas, a secção transversal de uma barra deverá possuir um eixo desimetria no plano da solicitação e ter uma capacidade de rotação nunca inferior à necessária ao desenvolvimentodessa rótula, de modo a precaver o colapso das secções.No caso de edifícios, em que normalmente não se calculam as deformações de rotação, todos os elementos ondese formem rótulas plásticas devem possuir secções da Classe 1 (secções plásticas).Em peças de secção variável ao longo da sua directriz, a imposição dos elementos serem da Classe 1 limita-se àszonas susceptíveis de formarem rótulas plásticas (fig.3).Num elemento de secção constante, para garantir essas exigências o EC3 estabelece que:• O elemento tem secções transversais da Classe 1 nos locais onde se situem rótulas plásticas;• No caso de se aplicar à alma da secção transversal, onde se situe uma rótula plástica, uma forçatransversal superior a 10 % da resistência ao esforço transverso dessa secção, ver 6.2.6, deverão sercolocados reforços da alma a uma distância não superior a h/2 da rótula plástica, sendo h a altura dasecção transversal.No caso de a secção transversal do elemento variar ao longo do seu comprimento, deverão ser satisfeitos osseguintes critérios adicionais:• Nas zonas adjacentes a uma rótula plástica, a espessura da alma não deverá ser reduzida numa extensãode pelo menos 2d ao longo do elemento, medida a partir do local da rótula, sendo d a altura livre daalma nesse local;• Nas zonas adjacentes a uma rótula plástica, o banzo comprimido deverá ser da Classe 1 numa extensãomedida ao longo do elemento, de cada um dos lados dessa rótula, não inferior ao maior dos seguintesvalores: (i) 2d, em que d é definido em 1; (ii) distância à secção adjacente em que o momento actuanteno elemento diminui para 0,8 vezes o momento resistente plástico na secção considerada;• Nas restantes zonas do elemento, o banzo comprimido deverá ser da Classe 1 ou 2 e a alma deverá serda Classe 1, 2 ou 3.Nas zonas adjacentes a uma rótula plástica, qualquer furo de uma ligação em zona traccionada deverá respeitar adistância definida acima, de cada um dos lados da rótula plástica.
  26. 26. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 19No que se refere aos requisitos das secções transversais para o cálculo plástico de um pórtico, poderá considerar-se que a capacidade de redistribuição plástica de momentos é suficiente se forem satisfeitos os requisitos acimaexpostos em todos os elementos em que existam, possam vir a existir ou tenham existido rótulas plásticas sob ascargas de cálculo.Nos casos em que se utilize um método de análise global plástico que tenha em consideração as distribuiçõesreais de tensões e extensões ao longo do elemento, incluindo os efeitos combinados dos fenómenos deencurvadura local, de encurvadura do elemento e de encurvadura global da estrutura, não é necessário consideraros requisitos acima expostos.d2 d 2 dA lm a (c la s s e 1 )B a n zo (cla s s e 1 )A lm a (c la ss e 1 , 2 o u 3 )B a n zo (cla s s e 1 o u 2 )0 .8 M p lá s tM p lá s tFig. 3 - Peças de secção variável. Exigências de classes para formar rótulas plásticas2.4.2. Requisitos das Secções Transversais para uma análise global elásticaNa adopção de uma análise elástica o interesse da classificação das secções surge devido à necessidade de saberquando aparecem os fenómenos de instabilidade que reduzem a sua capacidade resistente.Sempre que todos os elementos comprimidos de uma secção sejam da classe 2, esta é capaz de atingir o seumomento plástico na totalidade.No caso dos elementos comprimidos de uma secção serem da classe 3, a sua capacidade resistente é calculadacom base numa distribuição elástica de tensões, limitada à tensão de cedência das fibras extremas.Segundo o EC3, e sabendo que os problemas de instabilidade afectam as fibras comprimidas, quando a tensão decedência é atingida em primeiro lugar na fibra extrema traccionada é possível permitir que estas entrem nopatamar de plastificação até ao momento em que se atinja a tensão de cedência na fibra extrema comprimida(fig.4).
  27. 27. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 20Em resumo, podemos tensionar os elementos desde que não se verifiquem instabilidades nas zonas comprimidas,o que para secções da classe 3 o mesmo é dizer que não se ultrapasse a tensão de cedência à compressão na fibramais comprimida. Esta atitude permite uma rentabilidade máxima do material de todas as partes da secção daclasse 3.Fig. 4 - Diagrama limite de tensões assimétricas da classe 3No caso de uma secção possuir banzos comprimidos da Classe 2 e a alma ser da Classe 3, pode-se ainda admitirpara o cálculo da capacidade resistente da secção que a alma é da Classe 2, possuindo, no entanto, uma secçãoeficaz reduzida. Este facto permite aproveitar as vantagens de cálculo em secções da classe 2, com uma reduçãoda área da alma.Quando qualquer dos elementos comprimidos de uma secção é de Classe 4, esta deverá ser dimensionada comosendo da Classe 4.2.4.3. Requisito de salvaguarda da estabilidade local das secçõesIndependentemente do tipo de análise que se faça, deve garantir-se, sempre, que não ocorra nenhumainstabilidade local antes de se chegar ao mecanismo resistente completo que se considerou poder ocorrer,independentemente deste ser o momento plástico, elástico ou de encurvadura (quando a secção, de classe 4, nãoconsegue atingir o momento elástico total).x xf.n. f.n.e.(elástica)f.n.p.(elástoplástica)a) Secção assimétrica b) Diagrama finalfase elásticac) Diagrama limitey= fσy< feσyf yfMZona TraccionadaZona Comprimida
  28. 28. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 212. Resistência das Secções Transversais (sem encurvadura)Nesta parte vamo-nos concentrar nas formulações que permitem a verificação de secções metálicas aos diversostipos de esforços (forças axiais, cortantes, momentos flectores, torsores, etc), sem que exista qualquerpossibilidade de encurvadura da peça em virtude dos mesmos.Os coeficientes parciais de segurança “γM” deverão ser aplicados, aos diversos valores característicos daresistência indicados na presente secção, do seguinte modo:• Resistência das secções transversais de qualquer classe: “γM0”;• Resistência dos elementos em relação a fenómenos de encurvadura, avaliada através de verificaçõesindividuais de cada elemento: “γM1”;• Resistência à rotura de secções transversais traccionadas em zonas com furos de ligação: “γM2”;• Resistência das ligações: ver a EN 1993-1-8.2.1. GeneralidadesA instabilidade é um fenómeno condicionante das estruturas metálicas devido à sua grande esbelteza, seja aonível da secção, quer da peça, como ao da própria estrutura em si.Este capítulo refere-se ao cálculo da capacidade resistente das secções transversais de peças submetidas aesforços axiais ou esforços axiais e de flexão, sem fenómenos de encurvadura.A verificação fundamental (critério de cedência, a não ser que sejam aplicáveis outras expressões de interacção,ver 6.2.8 a 6.2.10. do EC3-1-1), de carácter elástico, passa pela da fórmula geral:Ou, de forma conservativa, para secções da classe 1, 2 e 3:
  29. 29. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 22Em que NRd , My,Rd e Mz,Rd são os valores de cálculo dos esforços resistentes, os quais dependem da classeda secção transversal e incluem qualquer redução associada aos efeitos do esforço transverso, ver 6.2.8 do EC3-1-1.Todas as secções transversais poderão ser objecto de uma verificação elástica, em relação à sua resistênciaelástica, qualquer que seja a sua classe, desde que, no caso da verificação das secções transversais da Classe 4,sejam utilizadas as propriedades da secção transversal efectiva.A capacidade resistente, ou o aparecimento de instabilidade, poderá ser afectada por vários factores oufenómenos:• Tipo de aço, geometria das secções e condições de apoio;• Furos ou aberturas para ligações entre elementos;• Encurvadura dos elementos;• Efeitos de “Shear Lag” (enrugamento por esforço transverso);• Capacidade resistente plástica das secções.Para a verificação da capacidade resistente plástica das secções é necessário encontrar uma distribuição detensões que equilibre os esforços internos, sem se ultrapassar a tensão de cedência, tendo em atenção que essadistribuição de tensões seja lógica e com uma deformação plástica associada compatível.No caso de solicitações (Msd e/ou Nsd) que comprimam, pelo menos parcialmente, a secção, a resistência últimadesta depende da Classe a que pertence.Assim:• Nas secções das Classe 1 e 2 a sua capacidade resistente última é baseada na resistência plástica;• Nas secções da Classe 3 é baseada na resistência elástica, sendo que as tensões de compressão nas fibrasextremas deverão ser limitadas à tensão de cedência. De notar que a determinação da resistência de umasecção transversal da Classe 3, em que a plastificação ocorra primeiro no lado traccionado dessa secção,poderá tomar em consideração a reserva de resistência plástica da zona traccionada, admitindo umaplastificação parcial dessa zona;• Nas secções da Classe 4 não se pode considerar nem a resistência plástica nem a resistência elástica dasecção total, devido aos riscos de instabilidade, por isso é admitida uma secção eficaz com distribuiçãoelástica de tensões.Conjuntamente com os requisitos apresentados neste capítulo, a capacidade resistente da barra à encurvaduratambém deverá ser verificada.
  30. 30. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 23Deve referir-se que a classificação das secções destina-se a permitir avaliar a resistência última e a capacidade derotação da secção quando submetida a tensões normais, entrando em consideração com possíveis fenómenos deencurvadura local.2.2. Propriedades das Secções TransversaisAs propriedades das secções transversais são:• Secção bruta - As propriedades da secção bruta deverão ser determinadas com base nas suas dimensõesnominais. Não é necessário deduzir os furos das ligações, mas outras aberturas maiores deverão sertomadas em consideração. Os elementos de cobrejunta não deverão ser incluídos• Área útil (ou líquida) - A área útil de uma secção transversal deverá ser considerada igual à sua áreabruta deduzida de todas as parcelas relativas a furos e a outras aberturas.As principais regras, para o cálculo das características geométricas da secção transversal, são as seguintes:• Características calculadas a partir das dimensões nominais da secção (produto simples da alma ou banzoda secção pela sua espessura);• Não consideração das aberturas para ligações;• Ter em atenção as aberturas importantes;• Não consideração dos elementos de ligação (por exemplo soldaduras).As características geométricas das secções, necessárias à verificação da sua capacidade resistente, são asseguintes:• Área da secção bruta, A;• Área de corte, Av (obtida por fórmulas empíricas indicadas no quadro 4);• Área útil ou líquida;• Módulos elásticos de flexão da secção, Wel.y e Wel.z;• Módulos plásticos de flexão da secção, Wpl.y e Wpl.z;Para efeitos de cálculo, área útil de uma secção considera-se a área que contribui para resistir ao esforçoactuante, isto é, a área total devidamente reduzida de todas as aberturas (nas zonas traccionadas) que contribuempara uma diminuição de resistência. As reduções a efectuar devidas a aberturas para ligações, deverão ter emconsideração a área total da secção transversal da abertura, no plano do seu eixo. No caso de aberturas comrebaixos, as considerações anteriores serão feitas para a zona de rebaixo (ver figura 6).Propriedades da secção efectiva das secções transversais da Classe 4:
  31. 31. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 24• As propriedades da secção efectiva das secções transversais da Classe 4 deverão basear-se nas largurasefectivas das suas partes comprimidas.• No caso de secções enformadas a frio, ver 1.1.2(1) e a EN 1993-1-3.• As larguras efectivas das partes comprimidas deverão ser definidas com base na EN 1993-1-5.• Quando uma secção transversal da Classe 4 está sujeita a um esforço normal de compressão, deveráutilizar-se o método indicado na EN 1993-1-5 para determinar o eventual afastamento “eN” entre oscentros de gravidade das áreas das secções efectiva (Aeff) e bruta e o resultante momento adicional:Em qualquer tipo de disposição geométrica das aberturas para ligações, excepto em quincôncio, a área aconsiderar para redução será a correspondente ao maior somatório das áreas das secções, em qualquer secçãotransversal, perpendicular ao eixo do elemento.No caso de estarmos perante uma distribuição em quincôncio (ver figura 5 e 7), o cálculo da área útil é obtidopela seguinte forma:• ( ) tdnbAu ×∑−= φ. , para percursos rectilíneos• tpsdnbAu ×⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∑+∑−=4.2φ , para percursos em ziguezagueComAu - Área útil;b - Largura da secção;s - Espaçamento dos centros de dois furos consecutivos, medidos paralelamente ao eixo do elemento;p - Espaçamento dos centros dos mesmos dois furos medido perpendicularmente ao eixo do elemento;T - Espessura;P
  32. 32. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 25Fig. 5 - Furos em quincôncio e linhas críticas de rotura 1 e 2 e cantoneiras com furos em duas abasa) Peça flectida:CapacidaderesistenteplásticaCapacidaderesistenteelásticasdM sdM- não se efectua nunhumaredução do lado comprimido.- deduzem-se as aberturasdo lado traccionada.b) Peça traccionada:c) Aberturas com rebaixos:(1) (2)- deduzem-se as aberturaspara as ligaçõessdNsdN(1) (2)Fig. 6 - Redução devido a aberturas
  33. 33. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 26Fig. 7 - Furos dispostos em quincôncioPara cantoneiras ou outros elementos em que os furos estejam em planos diferentes “p” deverá ser consideradoao longo do eixo da espessura da secção (ver figura 6)Quadro 4 - Áreas de corteEsquemahtwbrftbtwfthrtw twd dtw twd dbhdtbhAvfA-2bt +(t +2r)tw ffA-2bt +(t +r)tw f(dt )w(dt )wA-Ahb+hAbb+h2AπASecçãoa) perfis laminados de secções em I ou H,com carregamento paralelo à alma.b) perfis laminados de secção em U,com carregamento paralelo à alma..c) perfis compostos soldados de secções em I, H ouem caixão, com carregamento paralelo à alma.d) perfis compostos soldados de secções em I, H, Uou em caixão, com carregamento paraleloaos banzos.e) perfis laminados de secção rectangular ocacom espessura constante:- Carregamento paralelo à altura;- Carregamento paralelo à largura.f) secções circulares ocas ou tubos comespessura constante.g) chapas ou barras maciças.espessura constante:A - área total da secção transversal.Áreas de corte
  34. 34. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 272.3. Efeitos de “Shear Lag” (enrugamento por acção do esforço transverso)O EC3 prevê uma restrição à capacidade resistente dos perfis flectidos no caso de elementos bastante curtos. Anova regulamentação obriga a ter em conta os efeitos de arrastamento por corte, ou seja, a repartição nãouniforme das tensões longitudinais nos banzos, devidas às deformações necessárias para a mobilização das fibrasmais afastadas do plano da alma.Segundo o EC3, esses efeitos nos banzos podem ser desprezados se b0<Le/50 em que b0 é a largura do banzo oumetade da espessura de um elemento interno e Le é o comprimento entre dois pontos de momento zero (verEN1993-1-5-)O cálculo pode ser efectuado de modo simplificado, conforme a teoria corrente das estruturas.Quando estes limites são ultrapassados, deve-se considerar a largura eficaz dos banzos.O cálculo da largura efectiva para o banzo encontra-se na EN 1993-1-3 parte 1.3 e EN 1993-2 parte 2 do EC3.O cálculo da largura efectiva está previsto na EN 1993-1-5.Nas secções de classe 4 a relação entre o “shear lag” e a encurvadura local deve ser considerada de acordo com oprevisto na EN 1993-1-5.Nota: Para os enformados a frio, secções esbeltas deve ser considerado o previsto na EN 1993-1-3.Fig. 8 - Ilustração esquemática do fluxo de tensões em uma cantoneira ligada por uma aba (efeito “shear lag”)2.4. TracçãoPara o cálculo da capacidade resistente de secções transversais, sujeitas apenas a um esforço axial de tracção,deverão ser verificadas as seguintes equações:0,1,≤RdtEdNN
  35. 35. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 28Onde:• é a força resistente da secção transversal ao esforço de tracção;• tomará o menor dos seguintes valores:Resistência plástica na secção bruta:γ 0,MfyARdplN ×=Resistência última da secção útil (zonas em que existem furos para ligações):fuRduMnetANγ 29,0, ×=Onde:• e são valores características dos materiais, de dimensionamento e última;• e são os valores dos coeficientes parciais de segurança.• Anet é a área útil nas zonas das ligações.As secções transversais de barras traccionadas tomam frequentemente várias formas, o que implica a existênciade ligações excêntricas nas suas extremidades. Tal provoca o aparecimento de momentos flectores que origina oaumento das tensões normais instaladas.No caso de cantoneiras ligadas por uma aba, devem ser consideradas as influências das excentricidades dosparafusos nas ligações das extremidades, dos afastamentos entre parafusos, das suas distâncias aos bordoslaterais das peças e das ligações soldadas com sobreposição das extremidades. Considerações idênticas às aíapresentadas deverão ser tomadas para o caso de secções ligadas nas zonas de banzos em consola, caso dassecções em T e em U.No caso de ligações dimensionadas para a resistência ao deslizamento, a capacidade resistente plástica última dasecção útil das ligações, Nnet,Rd, não deve ser considerada superior a:fuRduMnbetANγ 29,0, ×=Para o dimensionamento de peças que tenham um comportamento resistente dúctil, impõem-se que a capacidaderesistente plástica, Npl,Rd, seja sempre inferior à capacidade resistente última das ligações, Nu,Rd , ou seja:Rd,tNRd,tNyf uf0Mγ 2Mγ
  36. 36. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 29,O que é satisfeito se:⎥⎦⎤⎢⎣⎡×⎥⎦⎤⎢⎣⎡≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡029.0MMútilfufyAAγγA ideia é conseguir um comportamento das secções que garanta um prévio aviso da estrutura sobre a sua rotura.Um conceito muito importante é que as estruturas não podem colapsar pelas ligações (rotura frágil) devendo osseus elementos sofrer antecipadamente uma deformação visível (tal conceito está directamente relacionado coma importante propriedade que é a ductilidade – capacidade de manter resistência suportando deformações).2.4.1. Exemplo da resistência à tracção de ligação com furacão de duas fiadasAvaliar a resistência de cálculo à tracção dos seguintes elementos unidos por meio de:• Parafusos 10.9 sem pré-esforço (união resistente ao corte pertencente à categoria A);• Parafusos 10.9 pré-esforçados com aperto controlado (união resistente ao corte pertencente à categoriaB);• Parafusos 10.9 pré-esforçados com aperto controlado (união resistente ao corte pertencente à categoriaC).Dados:RdplRdu NN .. ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡×⎥⎦⎤⎢⎣⎡≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡029.0MMynetuffAAγγ⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ×≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ××029.0MyMnet fAfA uγγ
  37. 37. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 30Aço S235.Diâmetro nominal, “db”, dos pernos: 16 mm.Diâmetro nominal, “do”, dos furos para os pernos: 18 mm.O valor de cálculo do esforço de tracção NSd de cada secção não deve ser maior do que a resistência à tracção decálculo da secção bruta Nt.Rd: deve satisfazer a seguinte condição:0,1,≤RdtEdNNNo caso de uma união resistente ao corte da categoria A, considera-se que Nt.Rd é o menor valor escolhido entreos valores de Npl.Rd e de Nu.Rd.Para secções com furos o valor de cálculo da resistência à tracção Nt, Rd, o valor a considerar deverá ser o menordos seguintes valores:a) Valor de cálculo da resistência plástica da secção brutaγ 0,MfyARdplN ×=b) Valor de cálculo da resistência última da secção útil tendo em consideração os furos das ligaçõesfuRduMnbetANγ 29,0, ×=A resistência plástica de cálculo da secção Npl.Rd, é igual a:Sendo:A = bp×tp, a área da secção brutaA = 230 × 6 = 1380 mm2fy = 235 N/mm2γM0 = 1,0Npl.Rd = 1380 × 235 / 1,0 = 294,8 × 103 N = 325 kN0MyRd.pl /fAN γ=
  38. 38. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 31O cálculo da resistência de rotura da secção útil, Nu.Rd, é igual a:• Nu.Rd = 0,9 Anet fu / γM2 Nu.Rd = 0,9 Anet fu / γM2Com:Anet = área da secção útilAnet = [bp - 2 do] tp = [230 – 2 × 18] × 6 = 1164 mm2fu = 360 N/mm2γM2 = 1,25• Nu.Rd = 0,9 × 1164 × 360 / 1,25 = 301,7 × 10^3 N = 301,7 kNDe notar que teríamos que verificar para a hipótese de linha de rotura em “zig-zag”!Assim, a resistência de cálculo à tracção da secção, Nt,.Rd é igual a:• Nt,.Rd = Nu.Rd = 301,7 kNSe for requerido um comportamento dúctil, o valor de cálculo da resistência plástica, Np,.Rd deve ser inferior aovalor de cálculo da resistência à rotura da secção útil, Nu.Rd:Npl.Rd ≤ Nu.RdEsta condição não é verificada neste caso.No caso em que a união resistente ao corte pertença à categoria B, a resistência ao atrito restante no estado limiteúltimo, após o deslizamento, é pequeno e na prática pode-se desprezar. O procedimento para calcular aresistência nominal à tracção do elemento é então o mesmo que no caso da união resistente ao corte da categoriaA.Assim, Nt.Rd é igual a:• Nt.Rd = 301,7 kNAs condições de rotura por ductilidade são as mesmas que na união resistente ao corte da categoria A. Estascondições também não são verificadas neste caso.No caso de uma união resistente ao corte pertencente à categoria C, calculada para resistir ao escorregamento noestado limite último, a secção útil nos furos para as uniões deve tomar-se como:0MynetRd.netfANγ=
  39. 39. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 32Em que:Anet = 1164 mm2, ver caso a).fy = 235 N/mm2γM0 = 1,0Nnet.Rd = 1164 ×235 / 1,0 = 273,5 ×10^3 N = 273,5 kNA resistência à rotura do elemento deve tomar-se como:• Nt.Rd = Nnet.Rd = 273,5 kNA rotura é dúctil em qualquer modo de colapso.2.4.2. Exemplo da resistência à tracção de ligação com furacão em quincôncioAvaliar a resistência de cálculo à tracção dos seguintes elementos unidos entre si por parafusos 8.8 sem pré-esforço.Dados:Aço S355Diâmetro nominal, “db”, dos parafusos: 12 mm.Diâmetro nominal, “do”, dos furos para os parafusos: 13 mm.A resistência de cálculo à tracção da secção Nt.Rd que se adopta é o menor valor de Npl.Rd e Nu.Rd.A resistência plástica de cálculo da secção bruta Npl.Rd, é igual a:
  40. 40. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 33•Sendo:A = bp tp, a área da secção brutaA = 120 × 6 = 720 mm2fy = 355 N/mm2γM0 = 1,0• Npl.Rd = 720 × 355 / 1,0 = 255,6 × 10^3 N = 255,6 kN•O cálculo da resistência de rotura da secção útil, Nu.Rd, é igual a:• Nu.Rd = 0,9 Anet fu / γM2Com:Anet = área da secção útilfu = 510 N/mm2γM2= 1,25Neste caso, temos que distinguir duas secções úteis críticas (ver a figura abaixo); ambas devem suportar todo oesforço de tracção N.• Anet.1 = [bp - 2 do ] tp = [120 – 2 × 13] × 6 = 564 mm2• Anet.2 = [bp - 3 do + 2 s2tp / 4p] tp• = [120 – 3 × 13 + 2 × 302× 6 / (4 × 40)] × 6 = 891 mm20MyRd.pl /fAN γ=
  41. 41. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 34• Anet = min (Anet.1 ; Anet.2) = Anet.1 = 564 mm2• Nu.Rd = 0,9 × 564 × 510 / 1,25 = 207,1 × 103 N = 207,1 kNAssim, a resistência de cálculo à tracção da secção, Nt.Rd, é igual a:• Nt.Rd = Nu.Rd = 207,1 kNObtém-se uma rotura dúctil quando:Npl.Rd ≤ Nu.Rd Npl.Rd ≤ Nu.RdEsta condição é verificada neste caso.2.4.3. Exemplo da resistência à tracção de uma cantoneiraAvaliar a resistência de cálculo à tracção dos seguintes elementos de união angular por cantoneira, com osseguintes dados:• Aço Fe 360 e perfil HEB 160• Cantoneira de 50 x 50 x 6• Diâmetro nominal, db, dos pernos: 12 mm.• Diâmetro nominal, do, dos furos para pernos: 13 mm.• Pernos da classe 8.8 sem pré-esforço.A resistência de cálculo à tracção da secção, Nt.Rd, se toma como o valor menor de Npl.Rd e Nu.Rd .A resistência plástica de cálculo da secção bruta, Npl.Rd, é igual a :Npl.Rd = A fy / γM0Sendo:A = área da secção bruta = 569 mm2fy = 235 N/mm2γM0 = 1,0Npl.Rd = 569 x 235/1,0 = 133,7 x 10^3 N = 133,7 kNA resistência de cálculo à rotura da secção liquida, Nu.Rd, é igual a:Nu.Rd, = 0,9 Anet fu
  42. 42. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 35Sendo:Anet = A - do x ta [ta é a espessura da cantoneira] = 569 - 13 x 6 = 491 mm2fu = 360 MPaγM2 = 1,25Nu.Rd = 0,9x491 x 360= 159,1 x 10^3 N = 159,1 kNAssim, a resistência de cálculo à tracção da secção, Nt.Rd, é igual a:Nt.Rd Nt.Rd = Nu.Rd Nu.Rd = 86 kNA rotura dúctil obtém-se quando:Npl.Rd Npl.Rd < Nu.Rd Nu.RdEsta condição não se cumpre neste caso.2.5. CompressãoA capacidade resistente de uma peça comprimida axialmente deduz-se a partir da expressão do valor de cálculodo esforço de compressão NEd que em cada secção transversal deve satisfazer a seguinte expressão:
  43. 43. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 360,1,≤RdNcNEdEm que é a força resistente da secção à compressão e deve ser calculada do seguinte modo:• Resistência plástica na secção bruta:γ 0,MfyAN Rdc =, para secções transversais de classes 1, 2 ou 3• Resistência à encurvadura local da secção total:γ 0,,MfyeffAN Rdc =, para secções transversais de classe 4Sendo Aeff a área efectiva obtida pela multiplicação da largura efectiva pela espessura da secção.A capacidade resistente à compressão de uma secção, Nc,Rd, pode ser determinada considerando o tipo decomportamento que a secção tem em função da classe a que pertence.Para as situações que envolvem peças assimétricas de classe 4 deve ser considerado o critério que entra emconsideração com o acréscimo ΔMEd, devido à excentricidade do centro de gravidade da secção eficaz.A capacidade resistente do elemento à encurvadura deverá ser verificada.Nos elementos comprimidos não é necessário considerar os furos das ligações, excepto no caso de furos comfolgas superiores às nominais ou ovalizados.2.5.1. Exemplo da resistência à compressão pura de perfil IPE 600Dados:fy = 355 N/mm2h = 600 mmb = 220 mmtf = 19 mmRdcN .81,0/235 == yfε
  44. 44. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 37tw = 12 mmr = 24 mmd = h - 2tf - 2r = 514 mmc = 0.5b = 110 mmVerifique a resistência à compressão pura do perfil IPE600, admitindo estar contraventado com impossibilidadede encurvar.2.5.2. Exemplo da resistência à compressão pura de perfil HEA 500Dados:fy = 235 N/mm2h = 490 mmb = 300 mmtf = 23 mmtw = 12 mmr = 27 mmd = h - 2tf - 2r = 390 mmc = 0.5b = 150 mmVerifique se este perfil resista a uma compressão pura de 500 kN, admitindo estar contraventado comimpossibilidade de encurvar.2.6. Flexão2.6.1. FundamentosA flexão pura é o caso tradicional do resultado das solicitações em vigas, sendo certo que muitos tipos desteelemento existem.Em situações de flexão, sem a existência de esforço transverso, o valor de dimensionamento do momento flector,MEd , nas secções transversais, deve verificar a condição:1/235 == yfε
  45. 45. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 380,1,≤RdcEdMMSendo o valor do momento resistente de dimensionamento da secção transversal, determinadoconsiderando os furos mais afastados, da seguinte forma:Secções de classe 1 e 2 - momento plástico resistente na secção bruta:fWMM yMplRdplRdcγ 0,,, == , para secções transversais de classe 1 ou 2Sendo o módulo de flexão plástico da secção em estudo.Secções das classes 3 - momento elástico resistente na secção bruta:fWMM yMelRdelRdcγ 0min,,, ==Sendo Wel,min o módulo de flexão elástico mínimo da secção em estudo.Secções da Classe 4 - momento efectivo resistente na secção bruta:fWMM yMeffRdeffRdcγ 0min,,, ===Em que Weff é o módulo de flexão obtido para a secção eficaz.Onde Wel,min e Weff,min, correspondem às fibras com o máximo de tensão elástica.A capacidade resistente do elemento à encurvadura lateral deverá ser verificada.Não será necessário considerar os furos para ligações no banzo traccionado desde que, relativamente a essebanzo se verifique:fAyMffMnetf fAfuγγ 02,9,0 ×≥×As resistências ao momento das quatro classes definidas acima são:• Classe 1 e 2: momento plástico, sendo Mpl = Wpl . fy;• Classe 3: momento elástico, sendo Mel = Wel . fy;RdcM .plW
  46. 46. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 39• Classe 4: momento de encurvadura local, sendo Mo < Mel.Conforme se pode apreciar, no quadro 5, as soluções para vigas dependem, essencialmente, do vão a vencer edas cargas a suportar (se bem que o tipo de carga também tenha influência não negligenciável, nomeadamente setem características particularmente estáticas ou dinâmicas).Quadro 5 – Tipos de vigas em função dos vãos e da função estruturalTipo de Viga Vãos (m) NotasCantoneiras 3-6 Para coberturas e elementos decontraventamento. Só suportam cargasligeirasPerfis conformados a frio (U’s,Z’s, etc)6-8 IdemPerfiles laminados UB, IPE, UPN,HE1-30 O tipo de secção mais frequente.Fabricam-se com as proporções maisconvenientes para eliminar vários tipospossíveis de encurvaduraVigas de alma rota (asnas outreliças)4 - 40 Pré-fabricadas com cantoneiras, tubosocos e barras redondas para a alma deasnas, em lugar de perfis laminadosVigas alveolares (PRS) 6 - 60 Para vãos grandes e cargas ligeiras. A suaaltura pode aumentar 50% ao perfillaminado de base. Pode haver orifícios naalma para passar infra-estruturas, etc.Secções compostas (comoIPE+UPN)5 - 15 Quando um só perfil laminado não oferecebastante capacidade. Também se usampara aumentar a resistência horizontal aflexão.Vigas armadas 10 - 100 Fabricam-se soldando 3 chapas, às vezesde forma automática. A sua altura podeatingir 3-4 m, se necessário para lhe darrigidez.Vigas em caixão 15 - 200 Fabricadas com chapa, geralmenterigidificadas por elementos acessóriossoldados. Usam-se em pontes rolantes emesmo ponte rodo e ferroviárias, pelasexcelentes propriedades de rigidez à torçãoe esforços transversais.
  47. 47. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 40Quadro 6 – Módulos elásticos, plásticos de secções e factor de formaNa figura 9 representa-se o comportamento, capacidade de momento e capacidade de rotação que têm asdistintas classes de secções.
  48. 48. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 41Modelo decompartimentoResistênciaao momentoCapacidadede rotaçãoClasses1234MMplϕencurvaduralocalmomento plásticoda secção brutafyMϕMplplϕϕplϕrot11Suficientemomento plásticoda secção brutafyMϕMplencurvaduralocalNenhumaMϕMplplϕ11momento plásticoda secção brutafyencurvaduralocalMϕMplMel 11MϕMplplϕMplMelNenhuma11MϕMplplϕmomento plásticoda secção efectivafyMϕMplMelencurvaduralocalMP ϕϕ PϕPplFig. 9 - Características das secções transversais e sua classificaçãoNa figura 10 e 11 ilustra-se a deformação e tensão tipo em função do comportamento admissível dessas secçõestransversais:• Classe 4 – comportamento elástico sem atingir o seu limite;• Classe 3 – comportamento elástico com o alcançar do seu limite, ou seja, chegar ao início daplastificação;• Classe 1 e 2 – ultrapassar do limite elástico, obtendo-se a plastificação total da secção, em toda a suaaltura, passando pela fase elasto-plástica.
  49. 49. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 42Fig. 10 – Deformação e tensão tipo em função do comportamento admissível da secção transversal em “T”Fig. 11 – Deformação e tensão tipo em função do comportamento admissível da secção transversal rectangular.
  50. 50. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 43A resposta das distintas classes de secções transversais submetidas a flexão representa-se eficazmente mediantecurvas de momento-rotacão adimensionais.As quatro classes anteriores referem-se a secções de vigas em flexão. Para barras carregadas, em compressãoaxial, as classes 1, 2 e 3 são uma só e, na ausência de encurvadura geral, denominam-se de “compactas”. Nestecaso a classe 4 denomina-se de “esbelta”.Fig. 12 – Distribuições de tensões em secções simétricas e assimétricasNa figura 13 pode-se observar a relação momento-curvatura (M-Φ) para uma secção transversal rectangular emflexão.Fig. 13 – Relação momento-curvatura (M-Ө) para uma secção transversal rectangular em flexão
  51. 51. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 442.6.2. Furos para LigaçõesNão são aconselháveis aberturas para ligações no banzo traccionado, desde que não se cumpra para esse banzo, arelação já apresentada para o esforço axial de tracção:Em que Af representa a área do banzo em causa.Quando a relação Af.net /Af é inferior ao limite estipulado, poder-se-á considerar uma área reduzida para o banzo,de modo a que se satisfaça o limite imposto. Desta forma o momento resistente também sofrerá uma redução.Não são aconselháveis aberturas para ligações na zona traccionada da alma, desde que não se verifique o limiteanteriormente imposto para o banzo, mas desta vez para a zona traccionada do banzo e da alma, consideradacomo um conjunto.2.6.2. Exemplo da resistência à flexão pura de perfil IPE 600Dados:fy = 355 N/mm2h = 600 mmb = 220 mmtf = 19 mmtw = 12 mmr = 24 mmd = h - 2tf - 2r = 514 mmc = 0.5b = 110 mmVerifique a resistência à flexão pura do perfil IPE600, admitindo estar contraventado com impossibilidade deencurvar.2.6.3. Exemplo da resistência à flexão pura de perfil HEA 500⎥⎦⎤⎢⎣⎡×⎥⎦⎤⎢⎣⎡≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡0290MMyfnet.fuffAA.γγ81,0/235 == yfε
  52. 52. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 45Dados:fy = 235 N/mm2h = 490 mmb = 300 mmtf = 23 mmtw = 12 mmr = 27 mmd = h - 2tf - 2r = 390 mmc = 0.5b = 150 mmVerifique se este perfil (HEA 500) resiste a uma flexão pura de 350 kN.m, admitindo estar contraventado comimpossibilidade de encurvar.2.6.3. Flexão desviada puraPara o estudo da resistência das secções transversais sujeitas a esforços bi-axiais poder-se-ão tomar como válidosos critérios adiante expostos, sendo apenas necessário considerar o esforço axial N, como nulo.A figura 14 exibe as tensões resultantes de flexão bi-axial.Fig. 14 – Tensões resultantes de flexão bi-axial1/235 == yfε
  53. 53. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 46Para a verificação da flexão bi-axial pode usar-se a seguinte fórmula para as formas de secções apresentadas:2.6.4. Exemplo de resistência à Flexão de uma viga composta para uma Ponte RolanteVerificar a capacidade de uma viga composta para uma ponte rolante, formada por um perfil IPE de 500 × 200 ×90,7 e um perfil em U de 260 × 90 × 37,9 colocado no banzo superior, de resistir a um momento vertical de 267kNm que actua ao mesmo tempo que um momento horizontal ao nível do banzo superior de 20,6 kNm.• O aço é S235Nota: Na realidade, esta viga deveria ser calculada com varejamento lateral nos tramos entre pontos derestrição efectiva lateral e à torção. Foi elaborado assim para demonstrar os procedimentos que se seguem paradeterminar o momento de resistência das secções mono-simétricas.Especificações do perfil U:hc = 260 mmtfc = 10 mmtwc = 14 mmyc = 2,36 cmAc = 48,3 cm2Iyy = 4820 cm4Izz = 317 cm4Especificações do perfil IPE 500:hB = 500 mm
  54. 54. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 47b = 200 mmtwB = 10,2 mmtfB = 16 mmIyy = 48200 cm4Izz = 2142 cm4• fy = 235 N/mm2, para S235• γM0 = 1,0Assim:•= 19,33 = 193,3 mm (desde a parte superior)••••Momento de flexão• Mc.Rd = Wel fy / γM0 5.4.5.1 – pag. 100 (EC3)Para a flexão vertical (YY´s) e para o banzo em compressão:=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡ ×+××+×=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡++×=−−)1163,48(210500101411636,23,48)AA(2htAyAy11BcBwcBcc_=⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+++⎟⎠⎞⎜⎝⎛−×+=2_BwcByyB2c_czzcyy y2htAIyyAI(secção)I422cm6822533,192501,4116482002,36)-(19,3348,3317 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+++×+=3_yyyc.el cm352933,1968225yIW ===31212733191051468225cm,)yth(IW _wcByyyt.el =−×=−+= −310czzByyc)erior(supz.el cm15,4532102602214248202hI21IW =×+=×+= −
  55. 55. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 48• Mcy.Rd = 3529 × 235 / (1,0 × 10^3) = 829 kNmTambém para a flexão vertical (YY´s), mas para o banzo em tracção:• Mcy.Rd = 2127 × 235 / (1,0 × 10^3) = 499 kNmAgora para a flexão horizontal do banzo em compressão ou em tracção (simetria geométrica):• Mcz.Rd = 453,15 × 235 / (1,0 × 10^3) = 106,5 96,8 kNmEntão, a verificação da flexão vertical (segundo YY´s), My,Sd, que é de 267 kNm, está salvaguarda, dado que omomento solicitante é inferior ao momento resistente mais baixo (em tracção 499 kNm). O mesmo sucede emrelação à flexão horizontal (segundo ZZ’s), Mz,Sd, cujo valor resistente é de 106,5 KNm e o solicitante de 20,6KNm.Para a verificação conjunta do efeito dos momentos flectores, flexão desviada, do banzo superior, temos:•(Nota NSd = 0)•Adopta-se a secção escolhida.2.6.5. Exemplo da resistência à flexão desviada pura de perfil IPE 600Dados:fy = 355 N/mm2h = 600 mmb = 220 mmtf = 19 mmtw = 12 mmr = 24 mm1fWMfWMydz.elSd.zydy.elSd.y≤+15670213035401123510154531062011235102127102673636≤=+=×××+×××,,,,,,,81,0/235 == yfε
  56. 56. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 49d = h - 2tf - 2r = 514 mmc = 0.5b = 110 mmVerifique a resistência à flexão desviada pura do perfil IPE600, para My,Ed = 120 kNm e Mz,Ed = 40 kNm,admitindo estar contraventado com impossibilidade de encurvar.2.6.6. Exemplo da resistência à flexão pura de perfil HEA 500Dados:fy = 235 N/mm2h = 490 mmb = 300 mmtf = 23 mmtw = 12 mmr = 27 mmd = h - 2tf - 2r = 390 mmc = 0.5b = 150 mmVerifique a resistência à flexão desviada pura do perfil HEA 500, sendo My,Ed = 120 kNm e querendo-se obterMz,Rd, admitindo estar contraventado com impossibilidade de encurvar.2.7. Esforço TransversoSurgem por vezes situações em que existem esforços cortantes elevados em vigas de aço com flexão rígidadevido a fortes cargas concentradas.A Figura 15 mostra o esquema de esforços cortantes que existe numa secção rectângular e numa secção I,supondo comportamento elástico. Em ambos os casos o esforço cortante varia com o canto, ocorrendo o valormáximo no eixo neutro. Na secção I, a diferença entre o valor máximo e mínimo é na alma, que suportapraticamente todo o esforço cortante vertical, é tão pequena que se pode simplificar o cálculo trabalhando comtensões cortantes premeditadas, ou seja, força cortante total/área da alma.1/235 == yfε
  57. 57. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 50Dado que a resistência ao corte/cisalhamento por fluência do aço é, aproximadamente, 1 a dividir pela raizquadrada de 3 da sua tensão de fluência na tracção, um valor apropriado do esforço transverso/cortantepermissível no cálculo elástico é 1 a dividir pela raiz quadrada de 3 da tensão na tracção permissível.A resistência do corte à rotura (baseada em princípios plásticos), do Eurocódigo 3, é fyd/√3 e aplica-oconjuntamente com uma área de corte Av, de que são exemplos:• Secção I, carga paralela à alma: Av = A – 2 b tf + (tw + 2r) tf• Chapas e perfis maciços: Av = A• Secções tubulares redondas: Av = 2A/2.14Fig. 15 – Tensões de corte e sua variação ao longo da altura da secção transversal – secção rectangularFig. 16 – Tensões de corte e sua variação ao longo da altura da secção transversal – secção em INos casos em que coexistem corte e momentos altos, como no apoio interno de uma viga contínua, às vezes podeser necessário permitir que os efeitos actuem reciprocamente. Portanto, como pode desenrolar-se a capacidadecortante total em presença de momentos bastante grandes, e vice-versa, não faz falta fazê-lo (o Eurocódigo 3 sóexige reduzir a capacidade do momento quando o esforço cortante passa os 50% da capacidade cortante à rotura.De um modo similar ao da flexão, a comprovação da resistência das secções transversais consiste em verificar aseguinte expressão:
  58. 58. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 510,1,≤RdcEdVVOnde Vc,Rd é o esforço transverso resistente. Na ausência de torção a resistência plástica de corte é dada por:Em que Av é a área de corte e é calculada a partir do quadro apresentado na figura 17 e 18.Para os casos não representados, o valor da área de corte deve ser obtido por analogia.Em regime elástico:Em barras de espessura variável deve-se considerar, por segurança, para tw, o valor mínimo.Deve ser verificada a instabilidade por enfunamento das secções das barras sempre que:• Almas sem nervuras de rigidez:• Almas com nervuras de rigidez:Com: o factor de enfunamento devido ao corte e as restantes variáveis encontram-se já explícitas.Além disso, no caso de almas sem reforços intermédios, a verificação da resistência à encurvadura por esforçotransverso deverá ser efectuada de acordo com a secção 5 da EN 1993-1-5, se:0. /3MvRdplfyAV γ⎟⎠⎞⎜⎝⎛=ywftd23569>τkftdyw23530>τk
  59. 59. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 52Para obter o valor de “h” ver a EN 1993-1-5, mas este valor poderá ser considerado igual a 1,0 (conservativo).As aberturas para ligações não são consideradas na verificação ao esforço transverso se:Quando Av,net não cumprir esta relação, deve-se considerar uma área eficaz de corte dada por:Obtendo-se, assim, uma redução na capacidade resistente.vuy AffA netv )(. ≥vyu AffA effv )(. =
  60. 60. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 53Fig. 17 – Área de corte para eixos dos Z’s
  61. 61. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 54Tipo de Secção Av.z Av.yhtwbLaminadorftz.sdvy.sdvfA-2bt +(t +2r)tw fpor simplificação1,04htwf2bt +(t +r)tw w (*)Laminadobtwfthz.sdvy.sdvrfA-2bt +(t +r)tw f 2btf (**)Laminado z.sdvy.sdvbh Ahb+hAbb+hd tw d twA-A Atw twd dSoldadosz.sdvy.sdvz.sdvy.sdvbhz.sdvy.sdvdtsdv 2Aπ(*) O Eurocádigo 3 não propõe fórmula neste caso. A que aqui é apresentada é-o a título de informação(**) A fórmula aqui proposta pode ser adaptada com a preocupação de simplificaçãoFig. 18 – Área de corte para eixos dos Z’s e Y’s
  62. 62. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 55Os furos das ligações não necessitam de ser considerados na verificação em relação ao esforço transverso,excepto na determinação do seu valor de cálculo nas zonas de ligação indicadas na EN 1993-1-8.Nos casos em que o esforço transverso se encontre associado a um momento torsor, o esforço transversoresistente plástico Vpl,Rd deverá ser reduzido conforme especificado no EC3-1-1.2.7.1. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil IPE 600Dados:fy = 355 N/mm2h = 600 mmb = 220 mmtf = 19 mmtw = 12 mmr = 24 mmd = h - 2tf - 2r = 514 mmc = 0.5b = 110 mmVerifique a resistência ao esforço transverso puro do perfil IPE600, admitindo estar contraventado comimpossibilidade de encurvar.2.7.2. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil HEA 500Dados:fy = 235 N/mm2h = 490 mmb = 300 mmtf = 23 mm81,0/235 == yfε1/235 == yfε
  63. 63. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 56tw = 12 mmr = 27 mmd = h - 2tf - 2r = 390 mmc = 0.5b = 150 mmVerifique a resistência ao esforço transverso puro do perfil HEA 500, para um valor de 500 kN, admitindo estarcontraventado com impossibilidade de encurvar.2.8. Flexão com Esforço TransversoAo apresentar-se uma interacção entre ambos os esforços, se o valor do esforço transverso for considerável,produz-se uma redução do momento resistente da secção transversal.Se os valores do esforço transverso forem pequenos, despreza-se a redução do momento resistente plásticodevido ao endurecimento da secção de aço.Para definir quando se deve ou não deduzir a capacidade resistente o EC3 define duas situações específicas asaber:• Se Vsd ≤ 0.5Vpl,Rd não é necessário reduzir os momentos indicados no ponto 5.4.5.2, logo:• Se Vsd > 0.5Vpl,Rd é necessário considerar o seu efeito no momento resistente plástico, logo:Isto implica que para a verificação da capacidade resistente das secções com banzos iguais, e com flexão sobre oeixo principal de maior inércia, se adopte uma tensão limite de elasticidade reduzida, de valor (1-ρ)×fy, para aárea de corte em que:Por exemplo, para uma secção em I, de banzos iguais, com a flexão segundo o eixo de maior inércia, obtém-se:RdcRd MM .=RdvRd MM .=2.12⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=RdplsdVVρRdcMywvplRdv MftAWM .02. /)4( <−= γρ
  64. 64. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 57Esta metodologia é válida para as secções transversais das classes 1, 2, 3 e 4, desde que nas secções das Classes3 e 4 se substitui Wpl por Wel e Weff.Para as secções da classe 3 o caminho a seguir deverá ser o seguinte:• Verificação da capacidade resistente sem ter em conta o esforço transverso;• Verificação dos critérios de interacção com o esforço transverso, do mesmo modo as secções das Classe1.No caso de se utilizar a capacidade resistente pós-elástica, a influência do esforço transverso também deverá sertida em conta.No caso da existência de torção, “ρ” deverá ser calculado a partir de:Mas o seu valor deverá ser considerado igual a “0” quando:2.8.1. Exemplo de verificação de flexão com corte em viga travada lateralmenteNotação:• fy = Resistência nominal à fluência• fyd = Valor de cálculo da resistência à fluência• γM0 = Factor de segurança parcial• MSd = Valor de cálculo por enquanto flector• Mc.Rd = Momento de resistência de cálculo da secção• Mpl.Rd = Momento de resistência plástica de cálculo da secção bruta• Wpl = Módulo plástico• VSd = Valor de cálculo do esforço cortante em cada secção• Vpl.Rd = Resistência plástica de cálculo ao corte• Av = Área de corte• MNy.Rd = Resistência reduzida ao momento plástico no eixo maior devida a uma carga axial
  65. 65. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 58• MNz.Rd = Resistência reduzida ao momento plástico no eixo menor devida a uma carga axialEscolher uma secção IPE para suportar uma sobrecarrega de 245 kN repartida uniformemente num vão de 6 msimplesmente apoiado.Suponha-se que o peso próprio da viga é 5 kN.O aço é S235.Carga total sem majoração: Q = 250 kN• fyd = fy / γM0 (coeficiente do EC3 original, de 1993, hoje = 1,0)Supondo:Valores característicos das acções:Permanente: Gk = 5 kNVariável: Qk = 245 kNEstes valores combinam-se no estado limite último e tomam o valor de:Fd = Gd + Qd= γG . Gk + γQ . Qk= 1,35 Gk + 1,5 Qk= 1,35 × 5 + 1,5 × 245 kN = 375 kN1) FlexãoCom carga distribuída uniformemente:
  66. 66. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 59Momento de resistência de cálculo, Mc.Rd, para que:Supondo que a secção é de Classe 1, tomando:Escolhendo uma secção IPE 400 (ou de 404 x 182 x 75,7) cujo Wpl = 1502 cm3As propriedades são:• Altura total h = 404 mm• Largura total b = 182 mm• Altura entre cordões d = 331 mm• Espessura do banzo tf = 15,5 mm• Espessura do alma tw = 9,7 mm• Raio de inserção da alma no banzo = 21 mm• Iyy = 1564 cm4• Ixx = 26750 cm4• Área A = 96,4 cm2Comprove-se o peso próprio:Valor suposto previamente: Gk = 5 kNComprove-se a classificação da secção :
  67. 67. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 60A secção está dentro dos limites de Classe 1 e tem suficiente momento de resistência.Também: tf < 40 mm (portanto, fy = 235 N/mm2)2) Esforço transversoO valor de cálculo do esforço cortante no apoio é:VSd = 375/2 = 187,5 kNNecessita-se de uma resistência plástica de cálculo ao corte Vpl.Rd:Verifica!3) FlechaComprovem-se as flechas com cargas de serviço:A flecha total é:Sendo:
  68. 68. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 61Neste caso:As limitações do Euro código 3 são:(Nota: se ambas as condições cumprem)O valor de cálculo máximo:Verificado!Portanto, adopte-se:2.8.2. Exemplo da resistência à flexão bi-axial, com corte, de uma viga em consolaEscolher um RHS que sirva para como viga em consola com 1,8 m que suporte na extremidade cargasconcentradas de 5,6 kN na vertical e 2 kN na horizontal.
  69. 69. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 62Supõe-se que tem um peso próprio de 0,4 kN.O aço é S235.Valor de cálculo da resistência do material:• fyd = fy / γMSupondo que t ≤ 40mm:• γM0 = 1,1 (coeficiente do EC3 original, de 1993, hoje = 1,0)• fyd = 235/1,1 N/mm2Os valores característicos das acções são:Permanentes: Gk = 0,4 kN (UDL)Variáveis:Vertical: Qk = 5,6 kN (concentrada);Horizontal: Qk = 2 kN (concentrada)Estes valores combinam-se no estado limite último e obtemos o seguinte valor:Fd = Gd + Qd= γG . Gk + γQ . Qk= 1,35 Gk + 1,5 QkGdz = 1,35 Gkz = 0,54 kNQdz = 1,5 Qkz = 8,4 kN (Vertical)Qdy = 3 kN (Horizontal)Ponto deaplicação
  70. 70. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 63FlexãoMz.Sd = 3 × 1,8 = 5,4 kNmVz.Sd = 0,54 × 1,8 + 8,4 = 9,372 kNAgora escolhe-se uma secção e verifica-se a sua resistência.Verificar: 120 × 80 × 6,3 RHS (EN 10210-2)Propriedades:Wpl.y = 91,3 cm3h = 120 mmt = 6,3 mmWpl.z = 68,2 cm3b = 80 mmIy = 440 cm4A = 23,2 cm2Verificação do peso próprio:Gk = 23,2 × 10-4 × 78,5 × 1,8 = 0,33 kNClassificação da secção:ε = 1 para fy = 235 N/mm2A secção está dentro dos limites da Classe 1Esforço transversokNm,,,,,,,M Sd.y 6151215486081482815402=+=×+×=ε≤=×−=−= 72163,63,63120tt3htd wε≤=×−=− 337,93,63,6380t)t3b(
  71. 71. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 64Para a carga vertical:Claramente VSd ≤ 0,5Vpl.Rd, tanto para a carga horizontal como para a vertical.Verifica-se que o valor de cálculo do esforço transverso VSd não excede 50% da resistência disponível Vpl.Rdpara poder aplicar os valores completos de Mc.Rd:Momento flectorVerificar se:Em que:Como não há uma carga axial:n = 0α = β = 1,66= 0,690 + 0,192 = 0,882 ≤ 1Se utilizamos a expressão de verificação clássica (mais conservadora), α=β=1, surgiria:= 0,8 + 0,37 = 1,17Pelo que não verificaria! Assim, a utilização das expressões do EC3, para os diversos tipos de secções sãocritérios economicamente favoráveis e, obviamente, seguras.[ ]( ) [ ]( ) kN7,1731,1/3/235)12080/(120102,23/3/f)hb/(AhV 2MyRd.pl =+××=γ+=1MMMMRd.NzSd.zRd.NySd.y≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡βα6n13,1166,12≤−=β=α=⎥⎦⎤⎢⎣⎡×××+⎥⎦⎤⎢⎣⎡×××=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡βα 66,13666,136Rd.NzSd.zRd.NySd.y1,1235102,68104,51,1235103,91106,15MMMM1MMMMRd.NzSd.zRd.NySd.y≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡βα
  72. 72. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 65A secção verifica à flexão sempre que o esforço transverso seja inferior ao que se adoptou. Agora vamosverificá-lo.Deslocamentos (flechas)Verifica-se em condições de serviço.Considera-se inicialmente só a flecha vertical.δmax = δ1 + δ2 (sem contra-flecha prévia)δmax = 0,3 + 11,8 = 12,1 mmConsidera-se para L de acordo com o indicado no ponto 4.2.2(2) para vigas em consola, o dobro do balanço daconsola; são adoptados os limites do Quadro 4.1 para ‘Pavimentos em geral:Limite em δmax = 2 × 1,8 × 103 / 250 = 14,4 mmLimite em δ2 = 2 × 1,8 × 103 / 300 = 12,0 mmA viga verifica quanto à flecha.Adopta-se 120 × 80 × 6,3 RHS (EN 10210-2)2.8.3. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil IPE 600Dados:fy = 355 N/mm2h = 600 mmb = 220 mmtf = 19 mmmm,,,,EILGk30104401210818408 912341 =××××==δmm8,11104401,2108,136,5EI3LQ91233k2 =××××==δ81,0/235 == yfε
  73. 73. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 66tw = 12 mmr = 24 mmd = h - 2tf - 2r = 514 mmc = 0.5b = 110 mmVerifique a resistência a Vz,Ed= 150 kN e My,Ed = 200 kNm do perfil IPE600, admitindo estar contraventadocom impossibilidade de encurvar.2.8.4. Exemplo da resistência ao esforço transverso puro de perfil HEA 500Dados:fy = 235 N/mm2h = 490 mmb = 300 mmtf = 23 mmtw = 12 mmr = 27 mmd = h - 2tf - 2r = 390 mmc = 0.5b = 150 mmVerifique a resistência a Vz,Ed= 150 kN e Mz,Ed = 100 kNm do perfil HEA 500, admitindo estar contraventadocom impossibilidade de encurvar.2.9 – TorçãoO dimensionamento de elementos submetidos a esforço de torção deve ser efectuado de forma a verificar aseguinte condição (no caos em que as deformações de distorção poderão ser ignoradas):0,1≤RdEdTT1/235 == yfε
  74. 74. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 67Em que TEd é o valor de cálculo do momento torsor actuante e TRd é o valor de cálculo do momento torsorresistente.Para a verificação da condição anterior em secções submetidas a torção não-uniforme, o momento torsoractuante TEd deve ser decomposto em duas componentes:EdwEdtEd TTT ,, +=Sendo Tt.Ed o valor de cálculo da componente de torção uniforme ou torção de St. Venant e Tw.Ed o valor decálculo da componente de torção devida à restrição ao empenamento (torção não uniforme).Os valores de Tt.Ed e Tw.Ed em qualquer secção transversal poderão ser determinados a partir de TEd através deuma análise elástica, tendo em conta as propriedades da secção do elemento, as condições de ligação nos apoiose a distribuição das acções ao longo do elemento.Por conseguinte, na secção transversal de uma peça submetida a torção não uniforme surgem as seguintestensões:• Tensões tangenciais Edt,τ devidas à componente de torção uniforme Tt.Ed.• Tensões tangenciais Edw,τ devidas à componente de torção resultante da restrição ao empenamentoTw.Ed e ainda tensões normais Edw,σ devidas ao bimomento BEd.A resistência à torção pode ser verificada, combinando as tensões anteriores (e eventualmente as tensõesresultantes de outros esforços) através do critério de cedência de Von Mises, traduzido pela condição estipuladaem 6.2.1 (5) do EC3-1-1.As tensões devidas ao bimomento BEd devem ser tidas em conta na avaliação do momento plástico resistente deuma secção submetida à combinação de momento flector com momento torsorA decomposição do momento torsor actuante TEd nas componentes Tt.Ed e Tw,Ed,, depende fundamentalmente dascondições de apoio, do diagrama de momentos torsores e da forma da secção transversal do elemento em análise.O EC3-1-1, em 6.2.7 (7), estabelece simplificadamente que, em secções fechadas ocas (as mais adequadas pararesistir à torção) se pode desprezar o efeito da componente de torção Tw.Ed, enquanto que em secções abertas(como as secções em I ou H) se pode desprezar o efeito da componente de torção uniforme Tt.Ed.No cálculo do momento torsor resistente TRd de secções tubulares fechadas, deverão ser considerados os valoresde cálculo do esforço transverso resistente das componentes individuais da secção transversal, conformeindicado na EN 1993-1-5.No caso de uma combinação de esforço transverso e momento torsor, o valor de cálculo do esforço transversoresistente plástico com torção deverá ser reduzido de Vpl,Rd para Vpl,T,Rd, e o valor de cálculo do esforçotransverso actuante deverá satisfazer a condição:
  75. 75. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 68Para a verificação da segurança de secções submetidas a esforço transverso VEd e a momento torsor TEd, o EC3-1-1 (em 6.2.7 (9)) estabelece o seguinte critério:0,1,,≤RdTplEdVVSendo Vpl,T,Rd o esforço transverso plástico resistente, reduzido devido momento torsor, dado por:- Secções em I ou H:( ) RdplMyEdtRdTpl VfV ,0,,,/3/25,11γτ−=- Secções em U:( ) ( ) RdplMyEdwMyEdtRdTpl VffV ,0,0,,,/3//3/25,11⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−−=γτγτ- Secções tubulares:( ) RdplMyEdtRdTpl VfV ,0,,,/3/1⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−=γτNestas expressões Vpl,Rd é o esforço transverso plástico resistente avaliado segundo 6.2.6 do EC3-1-1.A resistência de secções submetidas em simultâneo a momento flector, a esforço transverso e a momento torsor,deve ser avaliada de acordo com o sub-capítulo 6.2.8 do EC3-I-l, substituindo o valor de cálculo do esforçotransverso plástico resistente (Vpl,Rd) pelo valor de cálculo do esforço transverso plástico resistente reduzido,devido ao momento torsor (Vpl.T,Rd).2.10. Flexão Composta (M, N)A flexão composta está sujeita à interacção entre momento e esforço axial, conforme fig. 19 para uma secçãorectangular. As fórmulas regulamentares verificativas baseiam-se nesta interacção, que é fundamentada emresultados experimentais e modelos numéricos. Por exemplo, admitindo a resistência plásticas das secções, umanormalização deste conceito poderá ser traduzido em:1.......≤++RdzplSdzRdyplSdyRdplsdMMMMNN
  76. 76. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 69Estas expressões podem incluir efeitos de 2.ª ordem, imperfeições, forma dos diagramas de momentos flectores,tipos de apoio e cargas, etc.Fig. 19 - Digrama de interacção entre momento e esforço axial numa secção rectangular.Secções Transversais da Classe 1 e 2Na ausência do esforço transverso, a condição que as secções transversais das classes 1 e 2 têm que satisfazer é aseguinte:0,1,≤RdNEdMMEm que é o momento plástico resistente reduzido devido ao esforço axial.No caso de uma secção sem aberturas para ligações, o valor de cálculo do momento plástico resistente reduzido édefinido pela equação:Em que o termo entre parêntesis recto é o coeficiente de redução devido ao esforço transverso, o que origina oseguinte critério de verificação:RdNM .⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=2... 1RdplsdRdplRdNNNMM12..≤⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+RdplsdRdplsdNNMM
  77. 77. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 70À semelhança do que foi referenciado atrás, e no caso de secções que possuam banzos, a redução do momentoplástico resistente teórico na presença de esforços axiais baixos pode ser desprezada, pois é contrabalançada peloendurecimento do aço.Para flexão segundo o eixo de maior inércia, y-y, o efeito do esforço axial no momento plástico resistente deveser levado em conta quando este for superior a metade da capacidade resistente plástica à tracção da alma:Ou a um quarto da capacidade resistente plástica à tracção da secção transversal total:Esquematizando e alargando o critério, a dispensa surge quando:Rd.w.plN.NSd 50>Rd.c.plN.Nsd 250>
  78. 78. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 71Também:Para flexão desviada:As considerações anteriores são válidas para a flexão segundo o eixo de menor inércia, z-z, quando o efeito doesforço normal excede a resistência plástica à tracção da alma.Fig. 20 – Influência do esforço axial no momento plástico
  79. 79. Série Estruturas Estruturas MetálicasEC3 Parte III / 72No caso de secções transversais sem furos para ligações, de perfis laminados em I, em H normalizados oucompostos de banzos iguais, o EC3 prevê as seguintes fórmulas simplificadas para a verificação da resistênciadas secções:• se: ;Para:Onde:As expressões anteriores podem ser simplificadas para as secções em I ou H de perfis laminados:• se: ;Para:Em casos de secções tubulares rectangulares com espessura constante t, sem furos para ligações, podem-seutilizar os seguintes valores aproximados, segundo o eixo de solicitação do esforço:• e ;• e ;( )( )a,nMM Rd.y.plRd.Ny5011−−=RdyplRdNy MM ... ≤Rd.z.plRd.Nz MMan =→≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟⎠⎞⎜⎝⎛−−−=→>211aanMMan Rd.z.plRd.NzRdplsdNNn.=( ) 502 ,AbtAa f≤−=)1(11.1 ... nMM RdyplRdNy −= RdyplRdNy MM ... ≤RdzplRdNz MMn ...2.0 =→≤)6.0)(1(56.12.0 ... +−=→> nnMMn RdzplRdNz)5.01()1(...wRdyplRdNyanMM−−=RdyplRdNy MM ... ≤)5.01()1(...fRdzplRdNzanMM−−=RdzplRdNz MM ... ≤

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