E.E.Professor João Cruz.
Integrantes:
Natália Celestino Salgado

n°28

Sabrina Cássia

n°32

Debora Santos

n°08

Professo...
O capitulo 1 fala sobre Max, um
menino que foi dar uma volta no
Mercado de Pulgas de Clignancourt,que
ele entrou em um gra...
ele é o seu melhor amigo e o único
livreiro que conhece.E provoca-o
dizendo que não iria lêlos pois não era
de interesse d...
Capitulo 2.
Max pergunta ao papagaio porque
você não falou nada desde que chegou
aqui. Sei que você fala, ouvi no galpão.
...
chegou,todos se assustam e vão ver o
que estava acontecendo, no começo as
sua palavras parecem confusas pois ele
não falou...
juntou- e a Jonathan e Léa na casa da
rue Ravignan.
Capitulo 3.
Sr. Ruche conta a história sobre Tales
de Mileto filho de ...
houvesse estado ali sempre, como as
montanhas e os rios. Sr. Ruche estava
se deliciando: nadava em plena
filosofia, Jonath...
que Tales não tratou muito de
números, mas se interessou pelas
figuras geométricas,pelas retas,pelas
circunferências e pel...
não tinha o endereço e nem o telefone
dele, jamais tinha pensado em
procurar, e nem Grosrouvre os dera. Sr.
Ruche lembrou ...
Ocidente. A partir de 1400. Max
apareceu no ateliê todo equipado, com
papel canson, uma borracha como um
marmelo, régua e ...
Grega, com Tales e Pitágoras como
representantes. O segundo foi A
matemática no mundo árabe, Criadores
da álgebra, analise...
de vinte nomes em um milênio, esses
homens posto nas folhas de seu
caderno havia feito a matemática
grega. Entre os século...
Sr. Ruche percebeu que o envelope
trazia um timbre: Policia de Manaus,
não era Grosrouvre, Sr. Ruche inrritado
abriu o env...
começou a ler. Quando Perrette leu a
ultima frase: ‘’Talvez tenha chegado a
hora de fazer a soma do que não
mediu’’, todo ...
informações ocultas que ele precisava,
havia dois níveis de leitura. A primeira
tarefa de Ruche foi mergulhar na obra
e na...
com freqüência, algumas paginas já
estavam gastas, Sr. Ruche prestou
bastante atenção nelas, Sr. Ruche abriu
o caderno de ...
mais a espantava é que ela sentia
impelida a meter- se numa historia que
dizia respeito à morte de um
desconhecido, um ind...
noite um quadro dela, anunciou em
uma voz clara e o Sr.. Ruche. Em
compensação os gregos utilizaram as
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pesquisa. Se nem Tales nem Pitágoras
desembarcaram em Alexandria quando
aportaram no Egito, é simplesmente
porque a cidade...
foi Euclimedes. Não se sabe da onde
ele vem, e também não se sabe em
que data nasceu e em que data
morreu, o museu ofereci...
parábola é obtida seccionando-se
obliquamente um cone circular reto: Os
telescópios refletores mais simples têm
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passa pelo ponto médio do eixo maior
e é perpendicular a ele chama-se eixo
menor.
Capítulo 11.
Neste capítulo senhor Ruche...
Apolo, cuja forma era cúbica, deveria
ser dobrado. Uma outra versão diz que
o rei Minos insatisfeito com o tamanho
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Capítulo 12.
Neste capítulo os "alunos" descobrem
um pouco dos Números Amigáveis são,
se cada um deles é igual a soma dos
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importante na magia, feitiçaria, na
astrologia e na determinação de
horóscopos. Outros números amigos
foram descobertos co...
Golfo, fato que a deixou isolada de
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porém, foi diferente. Construída pela fé
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sábios de Bagdá forjarem toda a
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Assim ,é necessário obter frações
equivalentes com o mesmo
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estava fora de alcance. Max pegou o
vaso marcado 1 4 e foi mesa, Perrette
precipitou-se:-Pare ,Max! – Tarde
demais. Ele já...
passagem a seguir, o garoto Max , ao
ajudar seu papagaio Nofutur ,
Perrette ,aprende uma grande lição
com sua mãe que tran...
das faturas ao mesmo tempo que
digitava as somas na caixa registradora
.Divertia-se fazendo concursos de
velocidade com a ...
disso, que tem 1 12 de litro de água no
caderno de Sr. Ruche,que não vai ficar
nada contente. A água tinha manchado
as pág...
(conjunto de regras sucessivas ,como a
da divisão) parece eficiente ,só que fica
mais trabalhoso á medida que o
número tes...
outros meios de comunicação .Por meio
deles, os alunos terão a oportunidade
de perceber a presença da matématica
nas mais ...
Ravignan; Os obscuros segredos do
IMA; Bagdá durante depois; Tertaglia ,
Ferrari. Da espada ao veneno;
igualdade; Fraterni...
biblioteca completa de livros raros de
matemática, e passa a transmitir as
envolventes histórias aos gêmeos
,Jonathan e Le...
nossos dia.Resultado: a matemática
vira literatura e a literatura cira
matemática ,num jogo em que o leitor
sempre vence. ...
de matemática chega até a sua casa ,
em paris,enviada por um amigo
desaparecido há muito tempo.Trata-se
da maior coleção l...
Capítulo 21 .
Nesta capítulo a história tem início em
Paris ,quando o menino Max resgata
um papagaio sequestrado por
gângs...
matemática ,desda a Antiguidade até
os nossos dias .Resultado: a
matemática vira literatura e a literatura
vira a matemáti...
chegar o resultado; as vidas que se
comprometeram até a morte por
eles.De fato, uma incomparável
mistura de literatura com...
quando necessitam que ele releve um
tal segredo.
Capítulo 23.
Neste capítulo suspense matemáticopolicial . Ou policial-mat...
desarmar essas duas tramas paralelas,
o matemático Denis Guedj, professor
na Universidade de Paris VIII, lança
mão de toda...
dias os anos as mesmas coisas, como
na música do Chico Buarque- “Todo dia
ela faz sempre tudo igual, me sacode
ás seis hor...
Deus quiser, a gente vai pegar forte e
treinar firme para render mais’’. Ele é
pago pra quê ,afinal? Mortal mesmo...
mas d...
realidade. Possivelmente , ser papagaio
seja uma fuga, um mecanismo de
defesa ,um modo de iludir-se, de não
se frustrar , ...
Kundera ,iria narrar um gol do Jardel e
assustaria a vizinhança com o discurso
inflamados sobre os mais variados
temas . P...
dado o devido valor: vocês já se deram
conta da infinidade de papagaios e
papagaias existentes no dia a dia? Não
falo em p...
pensamento ,da sua interpretação e da
sua capacidade de criação.
Capítulo 26.
Optamos por introduzir a pergunta com
a cita...
de não assumir a responsabilidade
sobre escolhas decisões e sobre o rumo
de sua repetem qualquer coisa e nada
entendem :di...
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O Teorema do Papagaio

  1. 1. E.E.Professor João Cruz. Integrantes: Natália Celestino Salgado n°28 Sabrina Cássia n°32 Debora Santos n°08 Professores: Carlos Ossamu Cardoso Narita e Maria Piedade Teodoro da Silva Trabalho de Língua Portuguesa e Matemática. Capítulo 1.
  2. 2. O capitulo 1 fala sobre Max, um menino que foi dar uma volta no Mercado de Pulgas de Clignancourt,que ele entrou em um grande galpão de roupas e apetrechos militares, no fundo do galpão ele viu dois homens bem arrumados e nervosos. Max pensou que eles estavam brigando, mais avistou um papagaio que os homens tentavam capturar. No mesmo instante Perrette, contendo a respiração por causa do cheiro forte de óleo de motor. Afastou o cortinado da cama de baldaquim e entregou uma carta ao Sr. Ruche, um velho filósofo,que perdera a mobilidade das perna. Elgar Grousrouve,que estudou junto com o Sr. Ruche na faculdade ,porém Elgar fez matemática e Ruche fez filosofia. Elgar diz na carta que está mandando sua coleção de obras matemáticas,pois
  3. 3. ele é o seu melhor amigo e o único livreiro que conhece.E provoca-o dizendo que não iria lêlos pois não era de interesse dele,e também que não iria vendê-los pelo seu pouco interesse pelo dinheiro. Mais o Sr.Ruche iria contra a provocação do amigo e iria lêlos primeiro para depois vender ,que era o que Grousrouve previa pois,sabia que quando o amigo lesse as obras,iria apaixonar-se e não conseguiria vendêlas. Fazia tempo que, em sua casa da rue Raigan, o Sr. Ruche não esperava mais nada; embarcara num fim de vida tranquilo. Impelido que uma carta, que continuava em sua mão depois que Perrette saíra discretamente do quartogaragem, uma carta escrita por fantasmas vindo do outro mundo, pretendia perturbar o sossego em que ele se instalara.
  4. 4. Capitulo 2. Max pergunta ao papagaio porque você não falou nada desde que chegou aqui. Sei que você fala, ouvi no galpão. Precisamos arranjar um nome para você. Você nem pensa no assunto; não é problema seu. Seu problema é escapar dessa pancada que deram na sua cabeça. Foi então que uma voz de taquara rachada se elevou: - Só falo na presença de um advogado. – Era o papagaio. Não tendo visto nada, Max não ouviu nada. Apenas desconfiou que algum barulho, que só ele não tinha ouvido, estava na origem do espanto que se lia nos rostos. Como um relógio de parede que de repente voltava a funcionar, o papagaio se sacudia, em uma certa hora,o papagaio diz suas primeiras palavras desde que
  5. 5. chegou,todos se assustam e vão ver o que estava acontecendo, no começo as sua palavras parecem confusas pois ele não falou com clareza mas, Perrette entende que ele está pedindo comida,então Max foi buscar comidas. . A pancada havia feito o papagaio não lembrar de nada,o que fazia dele uma espécie única,era o único papagaio que falava o que escutava então resolveram chamá-lo de Nofutur. Sr. Ruche conta como conseguiu o emprego de vendedora nas Mil e Uma Folhas. Quando os gêmeos nasceram, o Sr. Ruche ofereceu- lhe vir morar na casa da rue Ravignan. Depois ela resolveu ter mais um filho. Apesar da lei da doação, que diz que uma mulher precisa de um marido para ser a segunda mãe de uma criança que não é sua, Max com apenas seis meses,
  6. 6. juntou- e a Jonathan e Léa na casa da rue Ravignan. Capitulo 3. Sr. Ruche conta a história sobre Tales de Mileto filho de Examyas e Cleobulina, Tales era um importante pensador e matemático. Como todos os alunos do mundo, Jonathan cruzara varias vezes com Tales. Toda vez o professor lhe falava do teorema, nunca do homem. Nunca se falava de ninguém na aula de matemática, de vez em quando aparecia uns nomes, Tales, Pitágoras, Pascal, mas era só nomes. Também não se falava de onde nem de quando a coisa tinha acontecido, as formulas, as demonstrações, os teoremas aterrissavam no quadro- negro, como se ninguém tivesse criado, como se
  7. 7. houvesse estado ali sempre, como as montanhas e os rios. Sr. Ruche estava se deliciando: nadava em plena filosofia, Jonathan se juntou a eles, vestindo uma espécie de sári indiano roxo e sandálias de corda. Léa perguntou a Sr. Ruche se isso era filosofia, secundada por Jonathan. Sr. Ruche respondeu que na época de Tales, no século VI, antes da era, a filosofia e a matemática eram inseparáveis. As duas palavras não existiam, foram inventadas mais tarde. Agora que lhes apresentou Tales, não podia mais parar. Depois de explicar um pouco sobre Tales, Sr. Ruche vai até a biblioteca para estudar mais sobre Tales de Mileto,encontra livros relacionados a ele, e claro sobre seu teorema e sobre suas descobertas na área da geometria. Sr. Ruche descobre
  8. 8. que Tales não tratou muito de números, mas se interessou pelas figuras geométricas,pelas retas,pelas circunferências e pelos triângulos,e que foi assim o primeiro a considerar o ângulo como um ser matemático. Capitulo 4. Um tremor sacudiu as vidraças, que vibraram. Alguém bateu na porta do quarto-garagem. Sr. Ruche abriu e era sujeitinho que trazia um papel na mão. Sr. Ruche descobriu um gigantesco reboque estacionado diante da livraria. Sr. Ruche saboreou sua vingança, imaginando Grosrouvre em sua propriedade em sua floresta, recebendo o carregamento de caixas de mercado. Sua satisfação durou pouco. O sr. Ruche ficou paralisado pois
  9. 9. não tinha o endereço e nem o telefone dele, jamais tinha pensado em procurar, e nem Grosrouvre os dera. Sr. Ruche lembrou que em sua carta Grosrouvre dizia que morava nos arredores de Manaus. Depois de passada a cólera, sr. Ruche rejeitou a hipótese da armadilha preparada por Grosrouvre. Pensando na ordem dos livros sr. Ruche optou pela ordem cronológica secundada pela ordem temática: o lugar de uma obra depende primeiro da data de publicação da edição original e depois o tema tratado. Depois de pesquisar em um sumario, optou três grandes períodos: Seção 1: A matemática da Antiguidade grega. Antiguidade um pouco ampliada, digamos entre -700 e + 700. Seção 2: A matemática no mundo árabe. De 800 a 1400. Seção 3: A matemática no
  10. 10. Ocidente. A partir de 1400. Max apareceu no ateliê todo equipado, com papel canson, uma borracha como um marmelo, régua e lápis de cor. Com seu caderno de notas aberto, sr. Ruche apresentou a apreciação do auditório. Max desenhou uma repartição na qual escreveu geometria. Max acabava de saber que certas espécies completavam facilmente um século de vida, então se perguntou: que idade teria Nofutur ? Ao chegar na Sena procurou livros mais so achou livros sobre cachorros. Capitulo 5. Sr. Ruche compôs um programa sucinto, mais terrivelmente ambicioso. Devia elaborar uma espécie de inventario do pessoal matemático de todos os tempos. Seria 2500 anos de matemática. O primeiro foi matemática
  11. 11. Grega, com Tales e Pitágoras como representantes. O segundo foi A matemática no mundo árabe, Criadores da álgebra, analise combinatória e a Trigonometria, e o terceiro foi A matemática no ocidente a partir de 1400, criação das equações de terceiro e quarto grau , descoberta dos números complexos e dos logaritmos, analise combinatória .O ultimo período foi A matemática do século XX. Sr. Ruche notou que a obra dos três últimos citados era quase exclusivamente matemática. A noite caia, terminava a segunda- feira, restavam apenas duas pessoas na sua fileira, em volta do sr. Ruche, na grande sala da biblioteca os lugares já tinham se esvaziado. Para a grande surpresa de sr. Ruche quando deu uma olhada em suas notas não contou mais
  12. 12. de vinte nomes em um milênio, esses homens posto nas folhas de seu caderno havia feito a matemática grega. Entre os séculos V e VIII da nossa era, o saber grego foi retomado pelos matemáticos árabes, que depois de o terem assimilados, o fizeram frutificar. Foi passando por Bizânico a cristã, que os matemáticos da Alexandria pagã chegaram a Bagdá, capital do islã. Os sábios árabes, tiveram particularidade de ser ao mesmo tempo grandes matemáticos e tradutores consumados. Lançaram- se num imenso projeto de tradução dos textos dos matemáticos gregos, Euclides, Arquimedes, Apolônio, Menelau, Diofanto e Ptolomeu. Capitulo 6.
  13. 13. Sr. Ruche percebeu que o envelope trazia um timbre: Policia de Manaus, não era Grosrouvre, Sr. Ruche inrritado abriu o envelope tomando cuidado desta vez de não rasgar o selo. Num inglês meio capenga, o chefe de policia de Manaus, seu nome dificilmente legível parecia ser Grindeiros. O delegado anunciou que Elgar Grosrouvre morreu no incêndio em sua casa nos arredores da cidade, seu corpo foi encontrado totalmente carbonizado, um empregado de Grosrouvre tinha descoberto entre os escombros uma carta que entregou dias depois na delegacia. Avermelhado pelas chamas o envelope, parecido com o da primeira missiva de Grourouvre, na carta trazia o nome e o endereço do Sr. Ruche, era sem sombra de duvida a letra de Grosrouvre. Com a fisionomia decomposta, Ruche abriu o envelope, aproximou as paginas, Perrette tiroulhe delicadamente as folhas da mão e
  14. 14. começou a ler. Quando Perrette leu a ultima frase: ‘’Talvez tenha chegado a hora de fazer a soma do que não mediu’’, todo mundo começou a falar ao mesmo tempo, o incêndio e Pitágoras, as conjeturas e as atividades misteriosas de Grosrouvre, o desaparecimento das demonstrações. Sr. Ruche achou que a culpa era dele pois quando Grosrouvre escrevia a carta não viu o tempo passar e quando acabou, já era quase noite, só lhe restavam alguns minutos; os outros iam chegar e pegar as demonstrações. Então ele se precipitou e encharcou seus papeis de gasolina. Na pressa fez algum gesto errado e o fogo propagouse pela casa e não conseguiu fugir. Capitulo 7. Conhecendo Grosrouvre como conhecia, estava covencido de que a carta do amigo além do que declarava explicitamente, devia conter
  15. 15. informações ocultas que ele precisava, havia dois níveis de leitura. A primeira tarefa de Ruche foi mergulhar na obra e na vida do velho pensador grego, assim como na dos matemáticos da escola. Na juventude de Ruche flertara com algumas questões, mas para dizer a verdade, só conservara vagas lembranças disso, lembrou como Grosrouvre mencionou na carta, que nunca teve um afeto particular pelas doutrinas pitagóricas, demasiado místicas e religiosas para o seu gesto. Sr. Ruche entrou na Biblioteca da Floresta, rodou as estantes da seção de matemática grega, no nível superior do móvel. Desceu varias obras relativas aos pré- socráticos, depois lançou novamente mão de seu instrumento, cujas mandíbulas depositaram na sua escrivaninha A vida de Pitágoras, escrita por Jâmblico no século II de nossa era. O desgaste da capa atestava que Grosrouvre consultava a biografia
  16. 16. com freqüência, algumas paginas já estavam gastas, Sr. Ruche prestou bastante atenção nelas, Sr. Ruche abriu o caderno de capa dura abriu na ultima pagina em branco e escreveu: Pitágoras inventou a palavra filosofia. Ele podia parar por ali mais tinha uma investigação a fazer, e estava apenas o inicio. Como no caso de Tales, não se dispõe de nenhuma obra de Pitágoras, como tão pouco se conhecem as datas exatas de seu nascimento e de sua morte. Sabe apenas que viveu no século VI antes da nossa era, e nasceu na Ilha de Samos e morreu em Crotona, no Extremo Sul da Itália. Capitulo 8. Max tinha ficado no ateliê das sessões, não percebeu a presença de Perrette no fundo da sala, sentada na sombra ela refletia sobre o que acabava de acontecer. Porque tinha falado de maneira tão brutal com Ruche, o que
  17. 17. mais a espantava é que ela sentia impelida a meter- se numa historia que dizia respeito à morte de um desconhecido, um individuo que ela nunca vira e de cuja existência algumas semanas antes nem se quer sabia. Não havia objetivo comum, aventuras, paixões comuns e nunca tiveram nada a compartilhar realmente fora o cotidiano. Foi por intermédio dela que a montagem se concluiu, cabia a ela criar os vínculos, ela se dava conta eu não havia assumido a sua responsabilidade. No momento em que todo mundo se servia, Perrette falou: - Síbaris foi destruída pelas tropas de Crotona, por iniciativa dos pitagóricos, e para que não restasse nenhum sinal dela, desviaram um rio que cobriu a cidade, deu tudo certo que nunca mais se achou uma só pedra da cidade de todos os prazeres. Há quase dois mil anos a crise dos irracionais vejo obrigado a esboçar esta
  18. 18. noite um quadro dela, anunciou em uma voz clara e o Sr.. Ruche. Em compensação os gregos utilizaram as razões entre dois inteiros quaisquer, no Egito por exemplo, só havia meios e algumas outras frações particulares. Não havia 227, por exemplo, a principal função dos números, chamados irracionais era imprimir numericamente as grandezas geométricas,isto é, medi-las. Sr. Ruche desenhou um quadrado e uma das suas diagonais. Capitulo 9. No final de novembro, fazia três meses da irrupção intempestiva de Grosrouvre no pequeno mundo da rue Ravignan eu ele podia no outro mundo , gabar- se de ter revolucionado, a arrumação da Biblioteca da Floresta estava terminada, desde a grande reunião que foi feita logo antes da segunda carta de Grosrouvre não tinha avançado na
  19. 19. pesquisa. Se nem Tales nem Pitágoras desembarcaram em Alexandria quando aportaram no Egito, é simplesmente porque a cidade ainda não existia, ela nasceu séculos depois em 331, por ordem de Alexandre o Grande que acabou de conquistar o Egito. Alexandria é uma cidade nova, construídas em alguns anos, inteiramente planejada. O arquiteto deu à cidade em uma forma de uma clâmide, o pesado manto púrpura dos cavaleiros macedônios que acompanhavam o general em suas conquistas. Transportados pela voz do Sr. Ruche, Jonathan e Léa não tiveram dificuldade de imaginar a cidade, é pouco dizer que eles pagariam caro para estar em Alexandria, a Branca. Como bom animador Sr. Ruche difundiu o ruído das ondas do vento, levando pelo vento o ateliê da BDF vogou para Alexandria. Um dos primeiros membros residentes sem duvida, o mais celebre
  20. 20. foi Euclimedes. Não se sabe da onde ele vem, e também não se sabe em que data nasceu e em que data morreu, o museu oferecia enormes vantagens matérias alem de ser seu membro, poucos numerosos, nomeados pessoalmente pelo rei, os residentes eram alimentados, hospedados e remunerados, e isentos de impostos, a inegável riqueza de que usufruíram não estava nisso. Capitulo 10. Neste capítulo com ajuda de Max e do senhor Ruche, Lea e seu irmão entendem sobre Crônicas: Parábola Dados uma reta d e um ponto F, de um plano, chamamos de parábola o conjunto de pontos do plano eqüidistantes de F e d. Assim, sendo, por exemplo, F, P, Q e R pontos de um plano e d uma reta desse mesmo plano, de modo que nenhum ponto pertença a d, temos: Observações: A
  21. 21. parábola é obtida seccionando-se obliquamente um cone circular reto: Os telescópios refletores mais simples têm espelhos com secções planas parabólicas. As trajetórias de alguns cometas são parábolas, sendo que o Sol ocupa o foco. A superfície de um líquido contido em um cilindro que gira em torno de seu eixo com velocidade constante é parabólica. Elipse elipse é um tipo de secção cônica: se uma superfície cônica é cortada com um plano que não passe pela base e que não intercete as duas folhas do cone, a intersecção entre o cone e o plano é uma elipse.Em alguns contextos, podese considerar o círculo e o segmento de reta como casos especiais de elipses; no caso do círculo, o plano que corta o cone é paralelo à sua base. A elipse tem dois focos, que no caso do círculo são sobrepostos.O segmento de reta que passa pelos dois focos chama-se eixo maior, e o segmento de reta que
  22. 22. passa pelo ponto médio do eixo maior e é perpendicular a ele chama-se eixo menor. Capítulo 11. Neste capítulo senhor Ruche apresenta à seus "alunos", os três grandes problemas da Antiguidade, que são: Duplicação do cubo: Que é o problema da geometria que consiste em obter um método para, dada a aresta de um cubo, construir, com régua e compasso, a aresta do cubo cujo volume é o dobro do cubo inicial. Não sabemos precisamente quando e por quem este problema foi formulado pela primeira vez, pois existem vários relatos a respeito. Uma das versões da historia do diz que como os délios haviam sido atingidos por uma praga, uma delegação foi enviada ao oráculo de Apolo em Delos para perguntar como a peste poderia ser combatida. Este respondeu que para tanto o altar de
  23. 23. Apolo, cuja forma era cúbica, deveria ser dobrado. Uma outra versão diz que o rei Minos insatisfeito com o tamanho do túmulo de seu filho Glauco ordenou que o túmulo fosse dobrado, porém sem que perdesse a forma original. Trisseção do ângulo: É um dos problemas clássicos da geometria sobre construções com régua e compasso e consiste em, dado um ângulo qualquer, construir um outro com um terço de sua amplitude. O problema era conhecido dos antigos gregos e a resposta — negativa — só foi obtida em 1837 pelo matemático francês Pierre Laurent Wantzel que mudou o foco da questão, passando a buscar uma prova de que o problema não teria solução. Wentzel apoiou-se sobretudo nos resultados de Gauss o qual afirmara no seu livro Disquisitiones Arithmeticae que não era possível construir com régua e compasso um polígono regular.
  24. 24. Capítulo 12. Neste capítulo os "alunos" descobrem um pouco dos Números Amigáveis são, se cada um deles é igual a soma dos divisores próprios do outro. Os divisores próprios de um número positivo N são todos os divisores inteiros positivos de N exceto o próprio N. Um exemplo de números amigos são 284 e 220, pois os divisores próprios de 220 são 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110. Efetuando a soma destes números obtemos o resultado 284. 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284. Os divisores próprios de 284 são 1, 2, 4, 71 e 142, efetuando a soma destes números (1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220) obtemos o resultado 220. A descoberta deste par de números é atribuída à Pitágoras. Houve uma aura mística em torno deste par de números, e estes representaram papel
  25. 25. importante na magia, feitiçaria, na astrologia e na determinação de horóscopos. Outros números amigos foram descobertos com o passar do tempo. Pierre Fermat anunciou em 1636 um novo par de números amigos formando por 17296 e 18416, mas na verdade tratouse de uma redescoberta pois o árabe al-Banna (1256 - 1321) já havia encontrado este par de números no fim do século XIII. Leonardo Euler, matemático suíço, estudou sistematicamente os números amigos e descobriu em 1747 uma lista de trinta pares, e ampliada por ele mais tarde para mais de sessenta pares. Capítulo 13. No capitulo 13 o Sr. Ruche fala de Bagdá, a capital do Iraque,que antes sofria com a boa parte da sua infraestrutura urbana destruída pelos bombardeios provocados pela aviação norte-americana durante a Guerra do
  26. 26. Golfo, fato que a deixou isolada de quase todo o mundo. No passado, porém, foi diferente. Construída pela fé islâmica, ela foi a primeira cidade planejada pela nova religião com a clara função de ser a catapulta para que a palavra do profeta Maomé fosse lançada para as terras da Índia e da Ásia, mas antes de tudo isso Bagdá era o centro do saber Em pouco tempo a cidade tornou-se centro de uma interminável peregrinação de estudantes que vinham de todas as partes do Islã para sentarse próximos aos faylasuf, os filósofos, para beberlhes a ciência. O saber deles era enciclopédico: homens como Al-Kindi (796899) e Al-Farabi (870-950) podem ser considerados como os fundadores de um conhecimento verdadeiramente universal, enquanto Ibn Kaldun consagrou-se na história e AlKhwarizmi (introduziu o conceito de álgebra na matemática). Apesar dos
  27. 27. sábios de Bagdá forjarem toda a terminologia técnica da Kalam, a teologia islâmica, sofreram acirrada oposição de fundamentalistas como Ibn Hanbal, um reacionário que rejeitava todas as descobertas da ciência exata e da especulação filosófica por considerálas heréticas e próximas do ateísmo. Mas os trabalhos da Casa da Sabedoria continuaram e serviram de base para que, em 1066, o vizir persa Nizam alMulk fundasse a primeira universidade árabe, que recebeu o nome de Nizamya. Capítulo 14. Neste capitulo a dição e subtração de frações em seguida, adicionamos as frações equivalentes que possuem o mesmo denominador e simplificarmos o resultado ,obtendo uma fração irredutível . As frações 2 5 e 1 10 possuem denominadores diferentes.
  28. 28. Assim ,é necessário obter frações equivalentes com o mesmo denominador. O resultado obtido, 1 2,representa a fração da população que possui os grupos sanguíneos a ou b . Herlihy , Barbara ,Maebius , Nancy K. anatomia e fisiologia do corpo humano saudável e enfermo . Tradução de Cíntia do Bovi Binotti : manole, 2002.p. 278.Dividimos o mmc pelo denominador.Com isso, obtemos frações equivalentes ás inicias com denominador 10, isto é igual ao mmc. Uma das funções do sangue é transportar oxigênio e substâncias nutritivas para as células do corpo. Além disto, ele é responsável pelo reconhecimento do gás carbônico e dos resíduos produzidos por essa célula .Os tipos ou grupos sanguíneos podem ser classificados em a e b ,a b ou o
  29. 29. .Veja no gráfico a fração da população mundial de acordo com cada grupo sanguíneo .Que fração da questão ,precisamos efetuar o cálculo 2 5 1 10 . 4 1 10 ... 2 2 3 3 2 5 6 15 4 10 ocorrência de cada grupo sanguíneo 2 5 1 2 (10:5) 2 (10:10) 1 5 : 5: mmc (5,10) 5, 10 5 5 1 , 1 2 5 5 10 1 10 10 2 5 5 10 mmc (5,10) 10 também podemos realizar este cálculo utilizando o mínimo múltiplo comum (mmc) para obter frações equivalentes com mesmo denominador; 1 2 : 5: 5 arquivo da 5 10 1 10 4 10 1 10 neste caso, mmc (5,10). 2 5 editora professor (a) :antes de apresentar o conteúdo ,verifique o conhecimento dos alunos relacionados a edição e subtração de frações .Deixe que ele deem suas explicações e conversem entre si. Desta forma ,os alunos têm a oportunidade de resgatar
  30. 30. o conhecimento prévio acerca do assunto e tornar o estudo mais significativo .Professor(a)verifique a possibilidade de propor aos alunos a situação apresentada nesta página ,antes de abordá-la no livro , a fim de que ,em duplas ,eles tentem calcular que fração da população possui os grupos sanguíneos a ou b. Para isto, escreva na lousa o enunciado do problema .Depois considerando as estratégias e resoluções proposta e desenvolvidas por eles, apresente as explicações encontradas no livro. Capítulo 15. Neste capítulo calculamos o mmc dos denominadores:3.0 utilizando o mmc ,realizamos o cálculo: agora ,veja como podemos efetuar cálculos envolvendo números inteiros e números
  31. 31. fracionários. Podemos obter o resultado de 3 1 3 – 4 7 da seguinte maneira: arquivo da editora arquivo da editora assim, o resultado obtido é 58 21 .Atividades 3 .Observe o marcador de combustível do automóvel de Arnaldo antes e depois de abastecê-lo. Que fração do tanque representa a quantidade de combustível colocada no automóvel? 4 .Nas olimpíadas de 1896 a 2008 ,o Brasil conquistou ,ao todo,91 medalhas. Destas medalhas , 20 91 são de ouro, 25 91 de prata e o restante de bronze. De acordo com estas informações ,responda a que fração do total de medalhas representa as medalhas de ouro a de prata e conquistadas pelo Brasil ,Quantas de ouro, prata e bronze o Brasil conquistou até as olímpiadas de 2008?.Junte-se a um colega e ,de
  32. 32. acordo com os da dos gráficos da página anterior ,respondam a que fração representa a população que possui os grupos sanguíneos e aquela que possui os grupos ab?b escreva a fração que representa a diferença entre a população que possui os grupos sanguíneos o e aquela que possui a.c que fração representa a diferença entre a população que possui os grupos sanguíneos b e aquela que possui os grupos sanguíneos o ou ab? b e aquela que possui os grupos sanguíneos a,b ou ab. 2.Efetuar os cálculos a) 2 3 1 4 b)2 7 4 5 c)2 3 – 1 5 d)1 6 – 2 9 e)5 18 1 6 5 3 f)9 15 – 15 5 3 antes de abastecer nesta atividade, para calcular a diferença entre duas frações, devemos subtrair a menor da maior. Atenção! 3 1 1 3 – 4 7 ) 3 3 : 1 3 1 7 63 21 7 21 – 12 21 63 7 – 12 21 63 7
  33. 33. – 12 21 58 21) (21:1) 5 3 (21:1) 5 1 (21:7) 5 4 professor (a): o quadro atenção traz informações complementares ou dicas para a resolução das atividades. Capítulo 16. Enquanto Max dobrava cuidadosamente a cortina e se dispunha a guardá-la , Nofutur esvoaçou no ateliê e pousou na mesa em que Max fizera sua música. Estava com sede .Enfiou o bico num dos vasos, mas não conseguiu atingir a água ,o recipiente era estreito demais e a água ,baixa demais .Tentou os outros dois vasos sem maior sucesso. Perrette acompanhava a cena , divertindo-se .Levantou-se para juntar-se a eles. Max pegou o recipiente marcado em 1 3 para que estava marcado 1 2 .Nofutur enfiou o bico ,a água ainda
  34. 34. estava fora de alcance. Max pegou o vaso marcado 1 4 e foi mesa, Perrette precipitou-se:-Pare ,Max! – Tarde demais. Ele já havia transvasado a água. A água escoava do vaso cheio de mais ,inundando o caderno .Ele percebeu ,mais do que ouviu , a exclamação de Perrette .Apertando o caderno contra a camisa para secálo ,perguntou a ele: o Teorema do Papagaio o texto a seguir foi retirado do livro o Teorema do Papagaio . Neste livro ,os personagens organizaram uma grande biblioteca de matématica ,enfrentando um grande desafio,o de compreender e organizar a história da matématica e suas diversas disciplinas. Com muito suspense , enigmas e ,é claro que na matématica , os leitores são levados a enfrentar o mesmo desafio que os personagens .na
  35. 35. passagem a seguir, o garoto Max , ao ajudar seu papagaio Nofutur , Perrette ,aprende uma grande lição com sua mãe que transvasa é o mesmo que transferir o conteúdo de um recipiente. Capítulo 17. Neste capítulo é quando Max transferiu a água dos vasos para um único recipiente , por que a água transbordou ? 2.Escreva em seu caderno o cálculo que você acha que a mãe de Max fez para descobrir a quantidade de água que transbordou . 3. Como a mãe de Max fez para desenvolveu agilidade para fazer cálculos mentalmente? – Como você sabia que ia transbordar? fazia dez anos que Perrette cuidava da caixa da livraria. Adquirira o hábito de calcular de cabeça apesar do montante
  36. 36. das faturas ao mesmo tempo que digitava as somas na caixa registradora .Divertia-se fazendo concursos de velocidade com a máquina. Quem ,ela ou a caixa, daria o resultado para o primeiro? a mulher contra da máquina para versão light dos combates heroicos em que os campeões de xadrez tratavam contra o computador. – Fiz o cálculo e notei que ia transbordar! .-Como -Transvasando os três vasos ,você adicionou o conteúdo deles: 1 2 1 2 1 4 ,da 13 12 e 13 12 é maior que 1 , ou sejá, maior que a capacidade de um desses vasos. Logo ,tinha de transbordar! Max não escondeu sua admiração . –E você fez o cálculo de cabeça! grande, mamãe! , Perrette ficou tão encabulada com o elogio do filho, que disfarçou com uma brincadeira : -O cálculo indica, além,
  37. 37. disso, que tem 1 12 de litro de água no caderno de Sr. Ruche,que não vai ficar nada contente. A água tinha manchado as páginas .O hábito era fazer as contas de cabeça. Capítulo 18. Os números primos despertaram a curiosidade de muitos matématicos desde a antiguidade até os dias de hoje aos dias atuais. Veja algumas das descobertas acerca destes números .A coisa fica mais difícil quando chegamos a um número como 7 829, mais ainda dá para resolver usando um computador e um truque inventado no século iii a.c. pelo grego eratóstenes . Ele descobriu que se um número X não for divisível por nenhum primo menor do que sua raiz quadrada, então X também é primo. esse algaritmo
  38. 38. (conjunto de regras sucessivas ,como a da divisão) parece eficiente ,só que fica mais trabalhoso á medida que o número testado esse algaritmo precisaria , mesmo um computador muito rápido de algo em torno de 10 a 13 anos, explica o matématico autor desconhecido –erastótenes .Gravura. Coleção particular . foto:sammlung rauch/interfoto/latinstock manindra agrawal o cientista matématico grego Erastóstenes (276-196 a.c.) desenvolveu um dispositivo que permitiu obter números primos ,chamando crivo de Eratóstenes . O matemático francês Pierre de Fermat (1601-1665) desenvolveu um teste que permitia verificar, em alguns casos, se um número era primo ou não. Professor(a) : a seção lendo testos traz retirados de jornais ,revistas ,livro e de
  39. 39. outros meios de comunicação .Por meio deles, os alunos terão a oportunidade de perceber a presença da matématica nas mais diversas. Capítulo 19. O capítulo "Pitágoras, o homem que via números em toda parte'' está inserido no livro ''O Teorema do Papagaio'' que está dividido em vinte e seis capítulos : Nofutur, Max a é ólico ,Tales, O homem da sobra; A biblioteca da floresta ;O pessoal matemático em todos os tempos ;A segunda carta de Grosrouvre ; Pitágoras ,o homem que via números em toda parte ; Da importância à segurança .Os números irracionais: Euclides, o homem do rigor ,O encontro de um cone com o plano ;Os três problemas da Rue
  40. 40. Ravignan; Os obscuros segredos do IMA; Bagdá durante depois; Tertaglia , Ferrari. Da espada ao veneno; igualdade; Fraternidade ;liberdade .Abel, Galois ,Fermet, o príncipe dos amadores ;A rosa-dos-ventos; Euler, O homem que via a matemática; Conjecturas e Cia; Impossível é matemático ;Gostaria de ver Siracusa; Arquimedes .Quem pode o menos pode mais; Mamaguena !;As pedras do vau.O livro conta do dia-a-dia de um filósofo numa cadeira de rodas ,um menino surdo ,um casal de gêmeos adolescentes e um papagaio que sofre de aminésia .Está narração se passa em Paris e conta a ''história da matemática '',não apenas com fórmulas ,mas de uma forma diferente de da utilizada no nosso sistema de ansino .O Senhor Ruche recebe uma
  41. 41. biblioteca completa de livros raros de matemática, e passa a transmitir as envolventes histórias aos gêmeos ,Jonathan e Lea ,á medida que os estudos avançam ,ficam cada vez mais curiosos a respeito das incríveis coincidências entre suas vidas e a daqueles que estudam . Despertando o interesse na compreensão e organização da história do pensamento matemático desde a antiguidade até os dias atuais. Capítulo 20. Neste capítulo podemos entender que, para armar e desarmar duas tramas paralelas,o matemático Denis Guedj,professor na Universidade de Paris,lança a mão da toda a história da matématica,desde a Antiguidade até os
  42. 42. nossos dia.Resultado: a matemática vira literatura e a literatura cira matemática ,num jogo em que o leitor sempre vence. O autor faz pensar em como a matemática surgiu,pois se trata,além de tudo ,da história da matemática ,e não apenas de fómulas célebres mas de origens desconhecidas.A história tem início no Mercados das Pulgas em paris ,quando Max,um menino surdo ,resgata um papagaio sequestrado por gângsteres.A partir daí está está formado o grupo e protagonista do livro:um filósofo em sua cadeira de rodas,o menino surdo ,um casal de gêmeos adolescentes e o papagaio resgatado que,além de tudo, sofre de amnésia.Esse elenco inusitado de repente se defronta com uma situação estranha quando a remessa de uma lendária biblioteca de livros raros
  43. 43. de matemática chega até a sua casa , em paris,enviada por um amigo desaparecido há muito tempo.Trata-se da maior coleção literária de matemática do mundo que ficou durante anos escondida em terras brasileiras ,embrenhada na selva amazônica.À medida que leem as obras,ficam cada vez mais curiosas a respeito da incrível série de aparentes coincidências entre suas vidas e a daqueles que estudam. Em meio a uma rede de intrigas envolvendo a máfia ,sequestro e enigmas intelectuais , O teorema do papagaio cativa o leitor ao lançar-lhe um desafios ,que será compartilhado por cada um dos personagens ;compreender e organizar a história do pensamento matemática desde a Antiguidade até os nossos dias.
  44. 44. Capítulo 21 . Nesta capítulo a história tem início em Paris ,quando o menino Max resgata um papagaio sequestrado por gângsteres,no mercado das pulgas .Ao mesmo tempo, o Sr. Ruch,dono da As Mil e Um Folhas recebe uma carta de um amigo desaparecido.Postada em Manaus, a carta lhe avisa que ele receberá uma remessa surpreendente: a maior biblioteca de matemática do mundo.Por que um papagaio despertaria o interesse de mafiosos? O que ele guarda na memória ?Por que o amigo do Sr. Roche quer se desfazer de uma biblioteca tão preciosa? Para armar e desarmar essas duas tramas paralelas,o matemático Denis Guedj professor na Universidade Paris VIII ,lança mão da história da
  45. 45. matemática ,desda a Antiguidade até os nossos dias .Resultado: a matemática vira literatura e a literatura vira a matemática,num jogo em que o leitor (ou o aluno) sempre vence além de mostrar como a matemática pode ser ensinada de uma maneira muito diferente das utilizadas no sistema de ensino de todo o mundo, o autor escreve ao estilo de O Mundo de Sofia. Capítulo 22. Livro é realmente adulto! Uma literatura bem longa que prescruta o lado da matemática sempre obscuro na sala de aula: a sua história .Desde os mais antigos matemáticos gregos ,até a dita matemática moderna , o autor relata ,sob a ótica de seus personagens ,os segredos guardados por cada teorema ;o percurso que levou até
  46. 46. chegar o resultado; as vidas que se comprometeram até a morte por eles.De fato, uma incomparável mistura de literatura com a tão encantadora – ou tenebrosa-ciência soa números ; a matemática.P.S: Só queria entender qual o problema de escrever a.c e d.d. . Ao invés a matemática de maneira tão natural e ,além disso, aprender sobre os filósofos que fizeram parte do desenvolvimento da matemática como conhecemos hoje é outra experiência ímpar que o livro proporciona . Òtimo livro, sem dúvidas ,uma excelente leitura principalmente quando fala da vida de alguns matemáticos e filósofos da antiguidade.Tem um papagaio que é muito esperto e que sabe muita coisa da matemática ,mas que no final não revela muita coisa ,principalmente
  47. 47. quando necessitam que ele releve um tal segredo. Capítulo 23. Neste capítulo suspense matemáticopolicial . Ou policial-matemático. A história tem início em Paris ,quando o menino Max resgatava um papagaio sequestrado por gângsteres. Ao mesmo tempo, o Sr. Ruche ,dono da livraria as Mil e Uma Folhas, recebe uma carta de um amigo há muito tempo desaparecido. Postada em Manaus, a carta lhe avisa que ele receberá uma remessa surpreendente : a maior biblioteca de matemática do mundo.Por que um papagaio despertaria o interesse de mafiosos? O que guarda na memória? Por que o amigo do Sr. Ruche quer se desfazer de uma biblioteca tão preciosa? Para armar e
  48. 48. desarmar essas duas tramas paralelas, o matemático Denis Guedj, professor na Universidade de Paris VIII, lança mão de toda a história da matemática , desda antiguidade até os nossos dias .Resultado|: a matemática vira literatura e literatura vira matemática ,num jogo em que o leitor (ou o aluno) sempre vence. E explica que a matemática é muito importante em todos os lugares até naquele lugar em que não esperamos. Capítulo 24. E o que dizer do papagaio escolar ou universitário, daqueles que são valorizados e considerados inteligentes somente quando têm as respostas repetidas do livro diretamente para a ponta da língua ou da caneta ? Que tal o papagaio professor que faz todos os
  49. 49. dias os anos as mesmas coisas, como na música do Chico Buarque- “Todo dia ela faz sempre tudo igual, me sacode ás seis horas da manhã, me sorri um sorriso pontual...”. Abre o livro em uma determinada página e repete seu discurso ,pensando no horário de levar o filho ao dentista, de não esquecer de comprar pão e queijo naquele dia, de pegar a roupa na lavanderia e de cortar os cabelos. Os alunos são borrões, miragens . Por aventura, já prestaram atenção á papagaia aeroviária ? O que é aquilo na porta do avião quando saímos: obrigada senhor ,obrigada senhora , obrigada pela sua escolha ,obrigada pela sua preferência , obrigada ,obrigada ,obrigada...São tantos obrigadas que penso justamente isto: faz por obrigação. Divertido é ouvir o papagaio futeboleiro : ‘‘ Se
  50. 50. Deus quiser, a gente vai pegar forte e treinar firme para render mais’’. Ele é pago pra quê ,afinal? Mortal mesmo... mas de tanto rir , é ficar frente a frente com o papagaio paquerador . Ele escolhe o seu olhar mais sedutor , faz uma voz de comunicador noturno de músicas românticas de rádio do interior e lasca um sonoro e açucarado ‘‘Oi’’. Quanta originalidade e jogo de cintura! Os papagaios não conversam, emitem sons não pensam ,reverberam as palavras doa outros ; não compreendem , se condicionam e são programados . Não têm sua individualidade, são clichês , estereótipos , colchas de retalhos. Talvez , eles também não sofram porque estão com seus sentimentos blindados ,refratários e hermeticamente fechados para sua
  51. 51. realidade. Possivelmente , ser papagaio seja uma fuga, um mecanismo de defesa ,um modo de iludir-se, de não se frustrar , de culpabilizar os outros e de não assumir a responsabilidade sobre escolhas , decisões e sobre o rumo de sua vida. Capítulo 25. Já neste capítulo pude entender que estava até escolhido: Gigolô , afinal ele seria sustentado por uma mulher! Ficava pensando no que ensinar para o Gi- seu apelido. Dois hinos certamente fariam parte do seu repertório musicaldo Grêmio e do Rio Grande do Sul. Além de reproduzir as besteiras cotidianas ditas por mim e pelos vizinhos, ele recitaria Manuel Bandeira, diria o Teorema de Pitágoras , vocalizava trechos da obra de
  52. 52. Kundera ,iria narrar um gol do Jardel e assustaria a vizinhança com o discurso inflamados sobre os mais variados temas . Pensei até em transformá-lo em papagaio-guia ,mas uma amiga me contou que após a nossa conversa sobre esse meu possível empreendimento ,ela assistiu a um filme no qual o papagaio já exercia tal função. Achei então que a originalidade havia se perdido e funcionalidade não seria tão eficaz. Analisei meu tempo e minha paciência para promover a culturalidade do Gi , sua higiene, sua alimentação e aceitar com naturalidade suas crises de humor e de ironias . Por fim, descartei a ideia e prossegui a vida com outros propósitos.Porém, qual foi minha surpresa quando deparei um fato extremamente corriqueiro que eu não havia ainda atentado, refletido e
  53. 53. dado o devido valor: vocês já se deram conta da infinidade de papagaios e papagaias existentes no dia a dia? Não falo em papagaios bichos emplumados , de nariz recurvado e capacidade de imitação da voz humana :nem daquelas pontas ósseas muito encontrados principalmente na coluna vertebral ; nem das garrafinhas úteis para os homens urinarem e nem das pipas ou das promissórias do banco. Me refiro aos papagaios seres humanos que repetem e repetem palavras , pensamentos e opiniões dos outros sem nada compreenderem, sem terem pensado no que reduzem ,sem perceberem o alcance ou o estrago da repetição. Alguns repetem os outros; alguns repetem entre si mesmo e ficam na mesmice , dizendo e redizendo o seu palavrório desencontrado do seu
  54. 54. pensamento ,da sua interpretação e da sua capacidade de criação. Capítulo 26. Optamos por introduzir a pergunta com a citação dos trechos de Denis por acreditar que seria Os papagaios não conversam, emitem sons; não pensa, reverberam as palavras dos outros ; não compreendem se condicionam e são programados . Não têm sua individualidade, são clichês , estereótipos ,colchas de retalhos .Talvez ,eles também não sofram porque estão com seus sentimentos blindados ,refratários e hermeticamente fechados para sua realidade .Possivelmente ,ser papagaio seja uma fuga ,um mecanismo de defesa ,um modo de iludir-se ,de não se frustrar , de culpabilizar os outros e
  55. 55. de não assumir a responsabilidade sobre escolhas decisões e sobre o rumo de sua repetem qualquer coisa e nada entendem :ditos populares ,receitas culinárias, fofocas ,julgamentos, orações ,sentenças , versículos , poesias, letras de musica , estatísticas ,escalações de time de futebol, agradecimentos ,declarações, pêsames ,tudo e mais um pouco .Você já pensaram no perigo de um curtocircuito na cabeça destes papagaios, digo, destas pessoas? Se não fosse triste ,até seria engraçado.

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