“O Teorema do
Papagaio” de
Denis Guedj

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CARLOS NARITA USSA...
Objetivo
O objetivo do nosso grupo e mostrar
para leitores a forma resumida de
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Autor de ensaios e romances que
retratam a ciência, matemática e
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sucedeu outros sucessos em 2000, A
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como o sistema métrico fo...
departamento de matemática da
Universidade Centro Experimental de
Vincennes 3 embrião da Université de
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Resumo dos capítulos

CAPITULO 1 NOFUTUR
Nofutur estava no meio de uma briga
de dois sujeitos bem arrumados que
tentavam p...
todo algodão, mas quando chegou no
bico a coisa ficou séria, encontrou
forças para bater as assas e voar
para a cornija de...
CAPITULO 2 MAX,O EÓLICO
“Estava decidido: ela ia falar com
eles; tinha chegado a hora de lhes
revelar como e que os cincos...
de falar num só instante, nem que
fosse com o papagaio, pedindo para
que ele acordasse e falasse algo, pois
sabia que ele ...
o havia escolhido,Max tinha escolhido
ficar com o papagaio.

CAPITULO 3 TALES,O HOMEM DA
SOMBRA
Tales nasceu no ano de 620...
triângulos. O primeiro a considerar o
angulo como um ser da matemática
de pleno direito, Tales afirmou
também que os ângul...
Turquia, aproximadamente entre 624
e 625 a.C.
Tales, supostamente um dos sete
sábios da Antiga Grécia, instituiu a
Escola ...
transformada pela biblioteca vinda do
fim do mundo mandada pelo seu
amigo Grosrouvre. Sr. Ruche não via
a hora de poder ti...
estudo das propriedades e das
medidas das figuras no espaço
Aritmética: Designada de arithmos,
números em grego, surgiu na...
Álgebra: É a ciência das equações,
onde procura apenas resolve-las. “ A
equação ax² mais bx etc. tem duas
raízes etc.”
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CAPITULO 5 O PESSOAL
MATEMÁTICO DE TODOS OS
TEMPOS
Sr. Ruche estabelecera uma nova
classificação para a melhor
arrumação d...
Parmênides e Zenão. O sofista Hípias
de Élis, o geômetra.
Séculos IV, Escola de Atenas. Platão,
trabalhos da Academia: Eux...
Século III, Diofanto precursor da
álgebra.
Século IV, Papus, Téon de Alexandria,
Hipatia, a unica matemática da
antiguidad...
Final do século XII, Sharaf al-Din alTusi.
Final do século XIII, Nasir al_Din al
Tusi.
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CAPITULO 6 A SEGUNDA CARTA
DE GROSROUVRE
Grosrouvre manda outra carta! Na
verdade, era os policiais de Manaus
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No entanto, de uns anos pra cá as
coisas estão mudando; esses
canalhas estão queimando a floresta.
Há incendios em toda pa...
está vivo... é para me fazer saber
imediatamente que não está mais! Eu
fiz meu luto durante várias décadas e
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harmonias musicas. A própria
Harmonia era a sonorização de
relações numéricas. A escala era
número e a música, matemática!...
para Metaponto, onde viveu o resto
da sua vida.
Pitágoras não deixou nenhum registro
escrito, e sendo sua sociedade
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expressar como quociente de dois
números inteiros
São aqueles que não podem ser
representados por meio de uma
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(pi) p = 3,1415926535...
Todas as raízes quadradas de
números naturais que não sejam
quadrados perfeitos, isto é se a raiz...
Reunindo o conjunto dos números
irracionais ao conjunto Q dos
racionais, obtemos o conjunto R dos
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reproduzido e est...
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em latim e árabe; após a descoberta
da imprensa, fizeram-se dela
numerosas edições em t...
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hipérbole e parábola):
Circunferência:Circ...
um plano paralelo a uma linha
geradora de cone (chamada geratriz).

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como Euclides está para a Geometria,
ou Ptolomeu para a Astronomia.
Bhaskara nasceu em 11...
engenheiro. Quando fez onze anos a
família mudou-se para Frankfurt e
Georg foi enviado para o Instituto
Superior Politécni...
Os três grandes problemas da
Antiguidade
Duplicação do cubo: A duplicação
do cubo é um dos "três problemas
famosos (ou clá...
da trissecção do ângulo é talvez o que
tenha maior número de provas falsas.
Existem muitas "provas" de como
trissectar um ...
equilátero). Mas não há nenhuma
solução para ângulos quaisquer.
Quadratura do círculo: O problema
da quadratura do círculo...
chamados «primos de Fermat», dos
quais só se conhecem cinco: 3, 5, 17,
257 e 65537). No entanto, Gauss
apenas publicou a d...
divisores de 284, que são 1, 2, 4, 71
e 142, é...220! E é por causa desta
coincidência que o 220 e o 284 se
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lado, a análise ganhou com o suporte
intuitivo fornecido pela geometria. Foi
no decorrer do ano de 1637 que
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Faraó. Dotados de enorme prestígio e
poder, eram os Sacerdotes os
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nobres e altos funcionários, onde se
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generais e o qu...
CAPITULO 14 BAGDÁ DEPOIS
No capitulo 14 veremos as somas dos
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triângulos possuem uma pro...
A+x+y=A+B+C=180o Assim, é
verdade que em todo triângulo a
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soma dos ângulos internos mede 180
graus.
CAPITULO 15: TARTAQUA,FERRAR
DA ESPADA AO VENENO
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nasceu em Pavia a 24 de Setembro
de 1501, grande alegria para sua
mãe, alegria essa que durou pouco,
pois recebeu a notíci...
universidade, recebe a notícia da
morte de seu pai. Era um estudante
brilhante, mas altamente crítico e
talvez por isso nã...
igualdade (=), no ano de 1557. O
símbolo de igualdade nem sempre
foram os traços paralelos a que tanto
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depois, quando o sinal já circulava no
mundo dos matemáticos,
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da escolha. Ele justific...
vamos considerar apenas as
observações.
Em matemática, o teorema
fundamental da álgebra afirma que
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diferentes, todas bastante difíceis.
Esta evidência esmagadora do
intelecto superior de Gauss neste e
em outros trabalhos ...
O capitulo estuda Contribuição de
Pierre Fermat na Teoria dos números,
cálculo das probabilidades, geometria
analítica e c...
análise combinatória (1654), através
da correspondência trocada ambos no
problema dos pontos: determinação
da divisão do d...
condição de bibliotecário real e fez
contato com Mersenne e seu grupo. O
interesse de Mersenne foi cultivado
pelas descriç...
você quando você o desejar e o faço
sem ambição, da qual eu sou mais
livre e estou mais distante do que
qualquer homem no ...
cálculo das probabilidades, geometria
analítica e cálculo diferencial e
integral. As contribuições de Fermat
para o cálcul...
matemática. Acompanha o pai
quando este é transferido para Rouen
e lá realiza as primeiras pesquisas no
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Descartes é um dos grandes
matemáticos de todos os tempos. Ele
foi um dos fundadores da geometria
analítica: a geometria p...
(O Quartier Latin não é um bairro de
Paris mas uma vasta região que
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mudam: região mais jovem, mais
simples, mais barata e muito
simpática. A área em torno do
Panthéon é linda, a rue Mouffeta...
Um dia de 1742 o matemático
Christian Goldbach mandou uma
carta a seu colega Leonhard Euler ,
na qual escreveu esta pequen...
Lá tornou-se tutor do czar Pedro II.
Ficou conhecido por corresponder-se
com estes e com matemáticos como
Leonhard Euler, ...
Acredita-se que Christian Goldbach
tinha a matemática mais como uma
atividade recreativa e de passatempo.
Parte de sua obr...
raízes, de que outros matematicos
dispunham.
(A resolução de equações é uma
atividade cotidiana. Intuitivamente
resolvemos...
resolução de equações como se
imagina. Equações do terceiro e
quarto graus são muito complicadas
de se resolver, havendo f...
nem precisou se apresentar. O
barman lhe passou um bilhete
pedindo-lhes que fossem á Orecchia
di Dionisio a orelha de Dion...
vezes. Segundo alguns, a presença
da cavidade debaixo do auditório do
teatro grego, favorece a acústica do
teatro. Recente...
dependência do castelo. Atravessando
um grande saguão pararam diante de
uma porta acolchoada . Max e dom
ottavio impediram...
uma obra que continha um misto de
ação cômica e séria. Mozart
classificou a obra em seu catálogo
como uma "opera buffa"; e...
o mundo compilada pelo banco de
dados online Operabase.2 Seu tema
também inspirou diversos escritores e
filósofos.

Capitu...
Cidade de Siracusa
Siracusa é uma comuna italiana da
região da Sicília, província de
Siracusa, com cerca de 121 000
habita...
a.C.. Arquimedes, o matemático e
inventor grego, morreu no massacre
que se seguiu à rendição da cidade
Os monarcas de Sira...
que se deteve o pertubador talvez
tivesse descoberto na demstração de
Grosrouvre sobre a conjetura da
Goldbach algum erro ...
papel rabiscado em Manaus, dom
Otavio escrevera: “ No incêndio de
Crotona provocado por pelo Cílon, um
dos pitagóricos con...
LEVANTAMENTO DE ENIGMAIS
EM FORMA DE PARÁFRASE
 -O papagaio que achavam que que
era macho mais ele era fêmea
 -Quadros f...
PORQUE VALE A PENA LER O
LIVRO?
Conversamos juntos e chegamos à
conclusão que vale a pena ler o livro.
Mesmo não sendo de ...
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"O Teorema do Papagaio" de Denis Guedj

  1. 1. “O Teorema do Papagaio” de Denis Guedj E.E PROFESSOR JOÃO CRUZ PROFESSORES QUE SOLICITARAM O TRABALHO: CARLOS NARITA USSAMU MARIA PIEDADE TEODORO
  2. 2. Objetivo O objetivo do nosso grupo e mostrar para leitores a forma resumida de cada capítulo do livro “O Teorema do Papagaio” de Denis Guedj.
  3. 3. Biografia do Autor Autor de ensaios e romances que retratam a ciência, matemática e história, contribuíram para o jornal Libération 1.994-1.997 na escrita científica narra Eureka, 4 suplemento que foram compilados para editar o ne vaut livro GRATUITE mais rien.1 O " Ronde des infinie obstinadamente " em Paris, em abril de 2009. Ele conheceu o sucesso em 1998 com a publicação do romance The Parrot teorema - traduzido em vinte idiomas4 - que apresenta o
  4. 4. nascimento da matemática e que sucedeu outros sucessos em 2000, A extensão do mundo, o que conta como o sistema métrico foi imposta durante a Revolução Francesa, ou Zero, em 2005, o que explica a invenção de zero a cinco encarnações de uma mulher. Em 2009 participou da ação de protesto que juntou professores e alunos, chamado de " Ronde des infinie obstinadamente " 5, que ocupou a Place de Greve Paris durante 1001 horas para protestar contra as loi des Libertés et des responsabilités universités ( LRU ) 6 ( " direito às liberdades e responsabilidades das universidades ", também chamado LRU ) . Contribuição para a Matemática Denis Guedj foi um dos fundadores, junto com Claude Chevalier, o
  5. 5. departamento de matemática da Universidade Centro Experimental de Vincennes 3 embrião da Université de Paris VIII e fundada em 1969,4 Ele ensinou história da ciência e epistemologia, e adepto peão na universidade popular recusou abordar as tarefas de gestão ou direction.4
  6. 6. Resumo dos capítulos CAPITULO 1 NOFUTUR Nofutur estava no meio de uma briga de dois sujeitos bem arrumados que tentavam pega-lo, quando Max avistou a cena, e enquanto o papagaio distribuía bicadas nos dois homens que tentavam agarra-lo pelas assas ele parecia gritar "Assassi... Assassi..." e tentavam colocar uma focinheira, Max decidiu tomar a briga para si e partiu para cima. Mais tarde, Max, com o corpo machucado e roupa rasgada chega em casa com uma coisa que era muito valiosa, porem fedida e tinha penas, era Nofutur, o papagaio num estado horrível. Sua plumagem verde estava toda empoeirada, com partes do corpo machucado pelos 2 homens . Antes de mais nada Max foi lava-lo, gastou
  7. 7. todo algodão, mas quando chegou no bico a coisa ficou séria, encontrou forças para bater as assas e voar para a cornija de gesso e adormecer. Tempos depois, Perrette disse que sentiu um mal cheiro dentro de casa, de mijo de gato, mas os filhos lhe disseram que por mais nojento que um papagaio estivesse não cheiraria a mijo de gato, no maximo de papagaio, e ao encontrar o bicho dentro de sua casa, a mãe ordenou que pusessem ele para fora de casa. Léa, irmã de Max sugeriu que esperasse o passaro acordar - já que ela não fazia menor quesão de ficar com o passaro. Então Jonathan decidiu contar a mãe a atitude heroica do irmão para salvar Nofutur das garras de contrabandistas, e Perrette decidiu por bom senso ficar com o bicho que estava machucado e precisando de cuidados.
  8. 8. CAPITULO 2 MAX,O EÓLICO “Estava decidido: ela ia falar com eles; tinha chegado a hora de lhes revelar como e que os cincos foram se acabar juntos, na casa da Rua Ravignan.naquela mesma noite falou com eles” Perrette revelou aos filhos daquilo que ele guardava dentro de si a de si a dezoito anos.Quando estava prestes a se casar com um juiz,uma queda no esgoto mdou sua vida para sempre.Nove meses depois a queda ,nascia Jonathan e Léa. Depois disso, Perrette não voltou nunca mais a ver seus pais,seus amigos e o seu povo. Todo redondo, com uma testa larga, e coberta por cabelos cacheados quase ruivos. De olhos pequenos e negros, com o corpo incrivelmente musculoso, para sua idade. Mas porém era surdo, não de nascença, pois seria mudo também, coisa que com certeza não é, pois não parava
  9. 9. de falar num só instante, nem que fosse com o papagaio, pedindo para que ele acordasse e falasse algo, pois sabia que ele falava, Max leu no bico do papagaio quando estavam no galpão e o papagaio no meio de uma disputa com dois homens que tentavam o pegar e colocar uma focinheira gritou: "Assassi...". Max apesar de seu problema de audição, desenvolveu um sétimo sentido, seu corpo, por inteiro recebia os sons que fugia dos ouvidos. Era sensível a todos os ares. Pela primeira vez Nofutur falou,com uma voz de taquara rachada se elevou:”só falo na resença de um advogado”.Mas max não tendo visto nada,não pode ouvir. Mais tarde max confurtava com Nofutur,dizendo que não sabia de onde viera,mas que isso não tinha importancia pois assim como Perrette
  10. 10. o havia escolhido,Max tinha escolhido ficar com o papagaio. CAPITULO 3 TALES,O HOMEM DA SOMBRA Tales nasceu no ano de 620 - No tempo do filho do rei Gugu, perto da cidade de Mileto, Tales, filho de Examynas e Cleobulina, andava pelo campo examinando o céu para que pudesse descobrir a trajetória dos astros. Ele foi o primeiro "pensador" da História, fazendo-se os seguintes questionamentos: o que é pensar? que relações existe entre o que penso e o que é a verdade?. No século VI a.C. em que Tales viveu, a matemática e a filosofia eram inseparadas. Ele não usou muito de números, se interessava principalmente pelas figuras geométricas, circunferências, retas,
  11. 11. triângulos. O primeiro a considerar o angulo como um ser da matemática de pleno direito, Tales afirmou também que os ângulos opostos pelo vértice formado por duas retas que se cruzam são iguais. Disse sobre a relação das circunferências e os triângulos, falando que cada triangulo podia corresponder a uma circunferência, a circunferência circunscrita, aquela que passa por seus três vértices. Demonstrou que um triangulo isósceles tinha dois ângulos iguais, criando assim um forte vinculo entre os comprimentos e os ângulos, dois lados iguais, dois ângulos iguais. Este filósofo pré-socrático é considerado o pai da filosofia ocidental. Descendente dos fenícios, ele nasceu em uma ancestral colônia da Grécia, Mileto, localizada na Ásia Menor, atualmente conhecida como
  12. 12. Turquia, aproximadamente entre 624 e 625 a.C. Tales, supostamente um dos sete sábios da Antiga Grécia, instituiu a Escola Jônica e estabeleceu sólidos conhecimentos sobre a verdade, a totalidade, a ética e a política, temas ainda atuais em nossos dias. Suas reflexões giravam em torno da „natureza‟, de seus quatro elementos fundamentais, terra, ar, fogo e água. Ele era um monista, ou seja, acreditava que tudo era constituído por uma substância primordial, neste caso, a água. Assim sendo, toda a vida teria se originado dela, embora seus discípulos divergissem quanto a ser este corpo a natureza essencial que a tudo permeia. CAPITULO 4 A BIBLIOTECA DA FLORESTA A Biblioteca da Floresta teve esse nome criado por Jonathan-e-Léa, ao verem a visão de Sr. Ruche
  13. 13. transformada pela biblioteca vinda do fim do mundo mandada pelo seu amigo Grosrouvre. Sr. Ruche não via a hora de poder tirar todos os livros de dentro das caixas para arruma-los nas estantes , mas antes controlou-se e estabeleceu princípios de arrumação para a BDF. Após uma pesquisa rápida, optou por três grandes períodos: - Seção 1: A Matemática na Antiguidade Grega - de -700 e +700; - Seção 2: A Matemática no mundo Árabe - de 800 a 1400; - Seção 3: A Matemática no Ocidente - a partir de 1400. Max ajudou ainda mais na divisão: era dividida da seguinte maneira: Geometria, Aritmética, Álgebra, Trigonometria, Probabilidade, Mecânica, Lógica e Matemática moderna ( a matemática moderna): Geometria: A geometria é o ramo das matemáticas que se consagra ao
  14. 14. estudo das propriedades e das medidas das figuras no espaço Aritmética: Designada de arithmos, números em grego, surgiu na Grécia no século VI, trata-se dos números, a aritmética é a ciência dos números naturais: 0, 1, 2, 3... estuda-se as formas dos inteiros, suas propriedades, se não pares ou impares, divisões ou não. “A soma de dois números inteiros pares é um numero inteiro par” Trigonometria: É a ciência da inclinação dos objetos, da orientação e da divisão, coisas que podemos medir com um angulo, determinados triângulos a partir dos seu ângulos, não dos seus lados, através do seno e cosseno pode-se encontrar um ângulos, pois eles são números, Mecânica: trata do movimento, a causa dos movimentos, “ O que causa o movimento?”, e do equilíbrio das figuras
  15. 15. Álgebra: É a ciência das equações, onde procura apenas resolve-las. “ A equação ax² mais bx etc. tem duas raízes etc.” Probabilidade: A palavra probabilidade deriva do Latim probare (provar ou testar). Trata-se de experimento que quando repetido em iguais condições, podem fornecer resultados diferentes Estatística: A palavra estatística é do latim e significa “estado”. Trata-se de registros de dados em quantidades (nº de populações) e criação de tabelas, gráficos para representar e comparar quantidades. Lógica: Deriva do latim logĭca, que, por sua vez, provém do termo grego logikós (de logos, “razão” ou “estudo”). A lógica descreve as formas, as relações e as propriedades das preposições Matemática moderna: Foi um movimento internacional do ensino de matemática que surgiu na década de 1960 e se baseava
  16. 16. CAPITULO 5 O PESSOAL MATEMÁTICO DE TODOS OS TEMPOS Sr. Ruche estabelecera uma nova classificação para a melhor arrumação da Biblioteca da Floresta, e para isso teria de elaborar uma espécie de inventário do pessoal da matemática de todos os tempos, que se encontraria em 2500 anos de matemática. Voltou a BN para começar logo seus estudos, decidiu não perder tempo e começou: - Seção 1. Primeiro Período Matemática Grega: No século VI antes de nossa era, os fundadores eram: Tales, geometria e Pitágoras, aritmética. Século V, os pitagóricos: Filolaus de Crotona, Hipasus de Metapontum, Hipócrates de Chios, Demócrito o otimista, os eleatas ( Eléia, cidade do Sul da Itália) :
  17. 17. Parmênides e Zenão. O sofista Hípias de Élis, o geômetra. Séculos IV, Escola de Atenas. Platão, trabalhos da Academia: Euxodo de Cnidio, criador com Antifonte do método da exaustão, Teodoro de Cirene, Teaetetus, Arquista de Tarento, e Aristóteles (lógica, raciocínio). Menaecmus, Autólico de Pitane, Eudemo de Rodes o peripatético. Século III, grande trio: Euclides e Apolônio, em Alexandria, e Arquimedes em Siracusa. E Eratóstenes. Séculos II, Hiparco percurso da trigonometria, e Teodósio astrônomo. E no século I antes da nossa era, Herôn, mecânico. Após a mudança de era: Século II, Claudio Ptolomeu, geógrafo e astrônomo, Nicômano de Gerasa, Téon de Esmirna (teoria dos números), Menelau ( seções cônicas)
  18. 18. Século III, Diofanto precursor da álgebra. Século IV, Papus, Téon de Alexandria, Hipatia, a unica matemática da antiguidade. Século V, os "grandes comentadores", Proclus que comenta Euclides, Eutócius que comenta Apolonio e Arquimedes. E no século VI, o ultimo matemático da antiguidade, Boécio, final da matemática grega. - Seção 2. A matemática no mundo Árabe: Tem inicio no século IX em, Bagdá com al-Khuwarizmi, Egito, Abu-Kamil, Al-Farisi. Segunda metade do século IX, Geometria sempre em Bagdá, os três irmãos Banu Musa. Depois, Thabit ibn-Qurra, al-Nayrizi e Abu'l-Wefa. Fim do século X, dois grandes sábios: al-Biruni e Ibn-al-Haitham, o "alHazen" dos ocidentais. al-Karagi e alSawaw. Final do século XI, Omar Khayyam.
  19. 19. Final do século XII, Sharaf al-Din alTusi. Final do século XIII, Nasir al_Din al Tusi. Inicio do século XV, Aç-Kashi. Seção 3. A matemática no ocidente a partir de 1400. Século XVI, Tartaglia, Cardano, Ferrari, Bombelli, Viète , Stevin. Século XVII, Napier, Albert Girar, Harriot, Oughtred. Fermat, Descartes. Cavalieri, Roberval, Fermat, Grégoire de Saint-Vicent. Newton, Leibniz, Jacques e Jean Bernouilli, taylor, Mac Laurin. Pascal, Desargues, La Hire. Século XVIII, Euler, D'Alembert, Clairaut, Moivre, Cramer, Monge, Lagrange, Laplace, Legendre. Século XIX, Cauchy, Riemann, Weierstrass. Abel, Galois, Jacobi, Kummer. Poncelet, Chasles, Klein e Gauss.
  20. 20. CAPITULO 6 A SEGUNDA CARTA DE GROSROUVRE Grosrouvre manda outra carta! Na verdade, era os policiais de Manaus relatando que o senhor Elgar Grosrouvre morreu no incêndio de sua casa. " Caro πR, Só disponho de mais algumas horas, o tempo justo para lhe dar algumas explicações. Eu as devo. Antes de mais nada, explicar por que a Amazônia. Eu imagino você se perguntando: "O que será que ele foi fazer lá?". Eu sufocava na Europa. Você conhece minha insaciável necessidade de respirar: "Seis litros mo espirômetro!", "Um torso como um armário normando", a expressão era sua. Ir para onde? Ora, para o "pulmão do mundo", para a "maior reserva de oxigênio do planeta", naturalmente! A floresta amazônica. Aqui, acredite, respirei plenamente.
  21. 21. No entanto, de uns anos pra cá as coisas estão mudando; esses canalhas estão queimando a floresta. Há incendios em toda parte. [...] [...] Com que então você já recebeu meus livros! Eu não menti, eles são uma maravilha, não são? Ah, acabo de perceber que esqueci de enviar o modo de classificação que eu utilizei para arrumá-los na minha biblioteca. Mas você sem duvida não precisa mais dele porque, com toda certeza, já estão arrumados a seu modo. A noite já vai cair. Tenho de me preparar. Um abraço. Seu velho amigo Elgar.[...]" Após a leitura da carta feita por Perrette, sr. Ruche pensou: "É bem do Grosrouvre, ele me deixa sem noticias durante meio século, no momento em que me anuncia que
  22. 22. está vivo... é para me fazer saber imediatamente que não está mais! Eu fiz meu luto durante várias décadas e ele abre de novo, como se com prazer, uma ferida que eu pensava cicatrizada para sempre!" CAPITULO 7 PITÁGORAS, O HOMEM QUE VIA NÚMEROS EM TODA PARTE Pitágoras viveu no século VI a.C., nasceu na ilha de Samos e morreu em Crotona. Viajou por muitos lugares, adquirindo conhecimentoem todos os lugares por onde passava. Fundou sua propria escola pitagórica, que contou com 218 pitagóricos. Segundo Pitágoras, um intervalo musical é uma relação entre dois números. O intervalo de oitava, produzido pelo vaso vazio e o outro pela metade, se exprimia pela relação1/2, o de quinta, por 2/3, o de quarta, por 3/4. Assim, relações numéricas se revelavam capazes de explicar
  23. 23. harmonias musicas. A própria Harmonia era a sonorização de relações numéricas. A escala era número e a música, matemática! Filósofo considerava o Homem um Universo em escala reduzida e, no Universo, ele via um grande Homem. Ele chamou-lhes respectivamente Microcosmos e Macrocosmos. Assim, o Homem como uma célula contida no Todo, seria um reflexo do ternário universal constituído de Corpo, Alma e Espírito. Como costuma acontecer com os grandes libertários, Pitágoras logo arranjou inimigos políticos e pessoais. Entre um dos muitos que tentaram entrar para sua escola e não foram admitidos, estava um homem que passou então a perseguí-lo. Através de falsos testemunhos, colocou o povo da cidade contra Pitágoras, até que um dia a escola foi destituída e o mestre assassinado. Não existe, no entanto, certeza sobre essa morte: alguns dizem que ele conseguiu fugir
  24. 24. para Metaponto, onde viveu o resto da sua vida. Pitágoras não deixou nenhum registro escrito, e sendo sua sociedade secreta, certamente existe muito sobre ele que foi perdido após a morte dos seus discípulos, e a dissolução dos pitagóricos. CAPITULO 8 DA IPOTÊNCIA A SEGURANÇA,OS NUMEROS IRRACIONAIS Foi só em 1872 que o matemático alemão Dedekind (1831-1916) fez entrar na Aritmética, em termos rigorosos os números irracionais que a geometria sugerira há mais de vinte séculos. Racional - número que se pode escrever da forma h/k, onde h e k são inteiros com k¹ 0. Irracional – número que não se pode
  25. 25. expressar como quociente de dois números inteiros São aqueles que não podem ser representados por meio de uma fração. O surgimento desses números veio de um antigo problema que Pitágoras se recusava a aceitar, que era o cálculo da diagonal de um quadrado, cujo lado mede 1 unidade, diagonal esta que mede √2. Este número deu início ao estudo de um novo conjunto, representado pelos números irracionais. Os números irracionais são os números reais que não são racionais, isto é, o conjunto de números irracionais é o complemento do conjunto de números racionais. Exemplos de números irracionais são: √2 = 1,4142135 ... √3 = 1,7320508 ... Um número irracional bastante conhecido é o número π (PI)
  26. 26. (pi) p = 3,1415926535... Todas as raízes quadradas de números naturais que não sejam quadrados perfeitos, isto é se a raiz quadrada de um número natural não for inteira, é irracional. Logo são irracionais Ö 2, Ö 3, Ö 5, Ö 7, Ö 8, Ö 10,Ö n , com n natural e n ¹ de um quadrado perfeito. Números representáveis por dízimas infinitas não periódicas. São irracionais os resultados da soma, subtracção, multiplicação e divisão de um número irracional com um número racional. Ex: 1 + Ö 3, (1 + Ö 5)/2, (Ö 8 – 1)/2 São igualmente irracionais Não são irracionais São irracionais os números especiais f, p , e.
  27. 27. Reunindo o conjunto dos números irracionais ao conjunto Q dos racionais, obtemos o conjunto R dos números reais. N Í N0 Í ZÍ Q Í R Em R permanecem válidas todas as propriedades e regras do cálculo estabelecidas para as operações em Q. CAPITULO 9 EUCLIDES,O HOMEM DO ROOR Os Elementos de Euclides é um tratado matemático e geométrico consistindo de 13 livros escrito pelo matemático grego Euclides em Alexandria por volta de 300 a.C.. Ele engloba uma coleção de definições, postulados (axiomas), proposições (teoremas e construções) e provas matemáticas das proposições. Os treze livros cobrem a geometria euclidiana e a versão grega
  28. 28. antiga da teoria dos números elementar. Os Elementos são - a seguir à Bíblia provavelmente, o livro mais reproduzido e estudado na história do mundo ocidental. Foi o texto mais influente de todos os tempos, tão marcante que os sucessores de Euclides o chamavam de "elementador". Esta obra é considerada um dos maiores bestsellers de sempre. Obra admirada pelos matemáticos e filósofos de todos os países e de todos os tempos pela pureza do estilo geométrico e pela concisão luminosa da forma, modelo lógico para todas as ciências físicas pelo rigor das demonstrações e pela maneira como são postas as bases da geometria. São raros os livros que têm sido tão editados, traduzidos e comentados como os Elementos de Euclides. Na antiga Grécia, esta obra foi comentada por Proclo (410 - 485), Herão (c. 10 - 75) e Simplício (490 -
  29. 29. 560); na Idade-Média foi traduzida em latim e árabe; após a descoberta da imprensa, fizeram-se dela numerosas edições em todas as línguas europeias. A primeira destas edições foi a de Campano (1220 1296), em latim, publicada em 1482, edição usada por Pedro Nunes (1502 - 1578), que a citou numerosas vezes nas suas obras. Em Portugal, publicou Angelo Brunelli em 1768 uma tradução em português dos seis primeiros livros, do undécimo e do duodécimo. Para esta tradução serviu-se da versão latina de Frederico Comandino e fê-la seguir de algumas notas com que Roberto Sinson (1687 - 1768) tinha ilustrado esta versão. Este livro, foi outrora muito usado nas escolas portuguesas razão pela qual se fizeram novas edições da tradução de Brunelli em 1790, 1792, 1824, 1835, 1839, 1852, 1855 e 1862.
  30. 30. CAPITULO 10 O ENCONTRO DE UM CONE COM UM PLANO Cônicas (circunferência, elipse, hipérbole e parábola): Circunferência:Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo. Elipse:A elipse é a curva que se obtém seccionando-se um cone com um plano que não passa pelo vértice, não paralelo a uma reta geratriz (reta que gira em torno do eixo do cone de forma a gerá-lo) e que corta apenas uma das folhas da superfície. Hipérbole:A hipérbole é a curva que se obtém seccionando-se um cone com um plano que não passa pelo vértice, não é paralelo a uma reta geratriz e que corta as duas folhas da superfície. Parábola:A parábola (do grego παραβολή) é uma seção cônica gerada pela intersecção de uma superfície cônica de segundo grau e
  31. 31. um plano paralelo a uma linha geradora de cone (chamada geratriz). Ptolomeu, Diofanto, Bhaskara (mencionar Lilavati), Georg Cantor e Hipatia. Ptolomeu:Cláudio Ptolomeu (Ptolemaida Hérmia, Egito, 90 d.C. – Canopo, Egito, 168 d.C.) foi um cientista, astrônomo e geógrafo de origem grega. Nascido no Egito sob domínio romano, é um dos últimos grandes cientistas do mundo helenístico, e autor dos estudos de astronomia mais importantes produzidos antes de Copérnico e Galileu. Diofanto:Diofanto de Alexandria [Διό φαντορ ᾿ Ακεξανδπεύ ρ] foi um importante matemático grego do século III a.C. Considerado por muitos estudiosos como o "pai da
  32. 32. álgebra”, está para a Aritmética como Euclides está para a Geometria, ou Ptolomeu para a Astronomia. Bhaskara nasceu em 1114 na cidade de Vijayapura, na Índia. Também era conhecido como Bhaskaracharya . Ele não deve ser confundido com um outro matemático indiano que tinha o mesmo nome Bhaskara e que viveu no século VII. Bhaskaracharya tornou-se chefe do observatório astronômico de Ujjain na época, o centro mais importante de Matemática, além de ser uma excelente escola de matemática astronômica criada pelos grandes matemáticos Georg Cantor:Cantor nasceu em Saint-Petersburg, no dia 3 de Março de 1845, e passou a maior parte da sua vida na Alemanha. Como desde muito cedo revelou talento e gosto pela matemática, o seu pai decidiu que havia de ser um grande
  33. 33. engenheiro. Quando fez onze anos a família mudou-se para Frankfurt e Georg foi enviado para o Instituto Superior Politécnico Grand-Ducal para estudar engenharia. Hipatia:Entre os génios matemáticos da Antiguidade conta-se Hipátia (370 - 415), a primeira grande matemática (mulher) de que se tem conhecimento. Hipátia era filha de Teão de Alexandria, também um matemático distinto e autor de várias obras, e irmã de Epifânio, segundo parece igualmente entendido em matemática. Sabe-se que seu pai, um eminente professor no Museu de Alexandria (do qual mais tarde se tornou director), foi simultaneamente seu tutor, seu professor e seu companheiro. CAPITULO 11 OS TRÊS PROBLEMAS DE RUE RAVIONAN
  34. 34. Os três grandes problemas da Antiguidade Duplicação do cubo: A duplicação do cubo é um dos "três problemas famosos (ou clássicos)"da antigüidade. Não sabemos precisamente quando e por quem este problema foi formulado pela primeira vez, pois existem vários relatos a respeito. Uma das versões diz que como os délios haviam sido atingidos por uma praga, uma delegação foi enviada ao oráculo de Apolo em Delos para perguntar como a peste poderia ser combatida. Este respondeu que para tanto o altar de Apolo, cuja forma era cúbica, deveria ser dobrado. Uma outra versão diz que o rei Minos insatisfeito com o tamanho do túmulo de seu filho Glauco ordenou que o túmulo fosse dobrado, porém sem que perdesse a forma original. Trisseção do angulo: Dos três problemas famosos da Antigüidade, o
  35. 35. da trissecção do ângulo é talvez o que tenha maior número de provas falsas. Existem muitas "provas" de como trissectar um ângulo arbitrário usando régua e compasso; porém são todas incorretas já que esta construção é impossível. Saber que a prova é incorreta e encontrar o erro são dois problemas diferentes pois o erro pode ser sutil e difícil de ser encontrado. O problema da trissecção difere dos outros dois problemas clássicos. Primeiramente porque não há nenhuma referência sobre quando este problema começou a ser estudado. Segundo, porque este é um problema bastante diferente, já que é impossível quadrar qualquer círculo e dobrar qualquer cubo enquanto que alguns ângulos são possíveis de serem trissectados usando instrumentos euclideanos (por exemplo, para trissectar um ângulo reto basta construir um triângulo
  36. 36. equilátero). Mas não há nenhuma solução para ângulos quaisquer. Quadratura do círculo: O problema da quadratura do círculo é um dos três problemas clássicos da Geometria grega; consiste em construir, usando apenas régua e compasso, um quadrado com a mesma área que a de um círculo dado. Resolução do problema Como aconteceu com os restantes dois problemas, demonstrou-se no século XIX que o problema da quadratura do círculo não tem solução. Essa demonstração foi obtida em várias fases. Em 1801, no seu livro Disquisitiones Arithmeticae, o matemático alemão Carl Friedrich Gauss afirmou que, dado um número natural ímpar n > 1, são condições equivalentes: é possível construir um polígono regular com n lados usando apenas régua e compasso; n pode ser escrito como produto de números primos distintos da forma 22k + 1 (os
  37. 37. chamados «primos de Fermat», dos quais só se conhecem cinco: 3, 5, 17, 257 e 65537). No entanto, Gauss apenas publicou a demonstração de que a segunda condição implica a primeira. O primeiro matemático a publicar efectivamente uma demonstração da impossibilidade de se efectuarem determinadas construções geométricas apenas com régua e compasso foi o francês Pierre Laurent Wantzel, em 1837 CAPITULO 12 Números amigáveis são pares de números onde um é igual à soma dos divisores do outro. Exemplo: Pense no número 220. Quando se dividido por 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110, o resultado é um número inteiro. Por isso, estes números chamam-se divisores de 220. Se os somarmos todos obtemos 284. Acontece que a soma dos
  38. 38. divisores de 284, que são 1, 2, 4, 71 e 142, é...220! E é por causa desta coincidência que o 220 e o 284 se chamam números amigáveis. O Teorema de Fermat, que originou o Teste de primalidade de Fermat, oferece um teste simples e eficiente para ignorar números não-primos. Qualquer número que falhe o teste não é primo. Par de descartes Descartes é um dos grandes matemáticos de todos os tempos. Ele foi um dos fundadores da geometria analítica: a geometria passou a beneficiar da linguagem da análise, mais fácil de manejar e, por outro lado, a análise ganhou com o suporte intuitivo fornecido pela geometria. Descartes é um dos grandes matemáticos de todos os tempos. Ele foi um dos fundadores da geometria analítica: a geometria passou a beneficiar da linguagem da análise, mais fácil de manejar e, por outro
  39. 39. lado, a análise ganhou com o suporte intuitivo fornecido pela geometria. Foi no decorrer do ano de 1637 que Descartes concluiu o Discurso do Método acompanhado de três anexos, o último dos quais A Geometria. Escrita com a intenção de ilustrar matematicamente as considerações filosóficas gerais do Discurso do Método relativamente ao método científico, A Geometria é a única obra matemática publicada pelo filósofo e matemático, ocupando uma centena de páginas. CAPITULO 13 BAGDÁ DURANTE Posteriormente, faz um breve relato da vida de Pitágoras, contando que ele nasceu no século VI a.C. na Ilha de Samos. Estudou na Jordânia com Tales. Depois no Monte Carmel, no Egito, onde aprendeu com os sacerdotes egípcios (Os Sacerdotes no Antigo Egito estavam na hierarquia social abaixo apenas no
  40. 40. Faraó. Dotados de enorme prestígio e poder, eram os Sacerdotes os responsáveis pela religião e por variadas funções na administração do Império Egípcio. Eram considerados os sábios do Egito. O Império do Egito tinha uma sociedade muito bem dividida e completamente hierarquizada. As funções que as pessoas desenvolviam na sociedade normalmente eram conseqüências da família da qual era proveniente, isso porque havia a transmissão por conta da hereditariedade das posições sociais. Por muito tempo o indivíduo no Egito esteve preso a sua condição de nascimento, demorou para que houvesse alguma abertura que possibilitasse a ascensão social. Na hierarquia social do Egito, o Faraó estava em primeiro lugar representando a posição de líder máximo do Império, seus poderes eram ilimitados. Logo abaixo do Faraó, mas também na função de administração do Egito estavam os
  41. 41. nobres e altos funcionários, onde se encaixavam os Sacerdotes. O terceiro nível era formado por escribas e generais e o quarto reunia a grande massa da população do império com agricultores e artesãos).Preso na Babilônia, aprendeu com os escribas e os magos babilônicos. Por fim instala-se em Crota, onde funda a Escola Pitagórica, que permaneceu por 150 anos e contou com 218 pitagóricos. O autor prossegue com histórias da escola, onde Hipasus, um dos primeiros pitagóricos, trabalhava com os iniciantes e foi o inventor da média harmônica. O livro ainda traz a explicação das três médias: aritmética, geométrica e harmônica. Relata que Hipócrates foi o inventor do raciocínio por absurdo e conta como isso é feito, pegando o contrário de uma proposição e considerando-a verdadeira se isso gerar um absurdo, consequentemente a proposição negada inicialmente é verdadeira.
  42. 42. CAPITULO 14 BAGDÁ DEPOIS No capitulo 14 veremos as somas dos âgulos internos de um tiângulo (Os triângulos possuem uma propriedade particular muito interessante relativa à soma de seus ângulos internos. Essa propriedade garante que em qualquer triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é igual a 180 graus. Para verificar essa afirmação, considere um triângulo ABC qualquer. Considere ainda uma reta r, passando pelo ponto A e paralela ao lado (essa reta sempre existe e é única!). Como pode ser observado na figura abaixo, pode se obter os ângulos e de modo que x+y+A=180o. Sabendo que a reta r e o lado () são paralelos, os ângulos e são alternos internos e, portanto, são congruentes, isto significa que =. Pelo mesmo motivo, . Assim, temos que:
  43. 43. A+x+y=A+B+C=180o Assim, é verdade que em todo triângulo a soma dos ângulos internos mede 180 graus) que possuem uma propriedade particular muito interessante relativa à soma de seus ângulos internos. Essa propriedade garante que em qualquer triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é igual a 180 graus. Para verificar essa afirmação, considere um triângulo ABC qualquer. Considere ainda uma reta r, passando pelo ponto A e paralela ao lado (essa reta sempre existe e é única!). Como pode ser observado na figura abaixo, pode se obter os ângulos e de modo quex+y+A=180o. Sabendo que a reta r e o lado ( ) são paralelos, os ângulos e são alternos internos e, portanto, são congruentes, isto significa que = . Pelo mesmo motivo, . Assim, temos que: A+x+y=A+B+C=180o Assim, é verdade que em todo triângulo a
  44. 44. soma dos ângulos internos mede 180 graus. CAPITULO 15: TARTAQUA,FERRAR DA ESPADA AO VENENO Girolamo Cardano era filho ilegítimo de Fazio Cardano e Chiara Micheria. O seu pai era jurisconsulto em Milão. Sendo muito versátil em matemática, Fazio chegou a ser consultado por Leonardo da Vinci sobre questões de geometria. Em paralelo ao exercício da advocacia, Fazio dava aulas de geometria na universidade de Pavia e na fundação Piatti em Milão. Quando tinha perto de 50 anos, conheceu Chiara Micheria, uma jovem viúva (com cerca de 30 anos) que lutava por criar os seus três filhos. Chiara ficou grávida, mas antes de dar à luz, a peste atingiu Milão e Fazio pediulhe que fosse para Pádua para ficar com uns amigos abastados, podendo assim ter um final de gravidez bastante mais saudável. Cardano
  45. 45. nasceu em Pavia a 24 de Setembro de 1501, grande alegria para sua mãe, alegria essa que durou pouco, pois recebeu a notícia da morte dos seus três filhos devido à peste. Chiara viveu separada de Fazio por muitos anos, mas, mais tarde acabou por casar com este. Cardano tornou-se assistente de seu pai mas, devido a ser uma criança bastante doente, Fazio viu-se obrigado a recorrer à ajuda de dois sobrinhos quando houve um aumento de trabalho. Cardano entrou depois para a universidade de Pavia (onde seu pai tinha estudado) para frequentar o curso de medicina, embora o desejo de Fazio fosse que estudasse direito. Quando a guerra rebentou, a universidade de Pavia foi forçada a fechar e Cardano mudou-se para a universidade de Pádua onde completou os estudos em medicina, em 1524. Pouco tempo depois, quando estava no meio de uma campanha para se tornar reitor dessa
  46. 46. universidade, recebe a notícia da morte de seu pai. Era um estudante brilhante, mas altamente crítico e talvez por isso não era muito bem aceite. Passamos a transcrever algumas das palavras de Cardano: “Isto reconheço eu como único e grandioso entre as minhas falhas - o hábito, no qual persisto, de preferir dizer, acima de todas as coisas o que sei ser desagradável aos ouvidos dos meus ouvintes. Estou ciente disto, no entanto, mantenho com vontade, de todo ignorante de quantos inimigos isto me trás. (…)” CAPITULO 16: IGUALDADE Nesse capitulo veremos os sinais que Robert Recorde, Robert Recorde foi um matemático inglês, filho de Thomas Recorde e Rose Jones. Nasceu no ano de 1510 em Tenby, Wales (Inglaterra), e morreu em 1558 in Londres. É bastante conhecido por ter criado o sinal de
  47. 47. igualdade (=), no ano de 1557. O símbolo de igualdade nem sempre foram os traços paralelos a que tanto estamos acostumados. No século XVI, François Viète foi o primeiro a usar a palavra aequalis, e mais tarde o sinal ~, para denotar a igualdade. No entanto, foi Robert Recorde que inventou o sinal =. Em seu gabinete de trabalho, iluminado pela luz de uma vela, Robert Recorde estava debruçado sobre uma folha repleta de números e letras, com uma pena na mão. Tomando sua decisão, mergulhou a pena no tinteiro e desenhou um tracinho horizontal. Bem acima, desenhou um segundo traço do mesmo comprimento, rigorosamente paralelo. ____ ____ Colocou a pena sobre a mesa, pegou a folha e ergueu-a esticando bem os braços. Ficou satisfeito com o sinal que havia criado. E com razão, visto que diante dele estava o que se tornaria o mais célebre sinal da matemática, o de igualdade. Pouco
  48. 48. depois, quando o sinal já circulava no mundo dos matemáticos, interrogaram Recorde sobre o porquê da escolha. Ele justificava: "Se escolhi um par de paralelas, é porque elas são duas linhas gêmeas, e nada é mais semelhante que dois gêmeos". Não sabe-se exatamente os tópicos que ele estudou, mas sabe-se que obteve o grau de B.A. em 1531, e naquele ano foi eleito membro do All Souls College, em Oxford. Robert Recorde praticamente estabeleceu a escola inglesa de matemáticos, fazendo a introdução da álgebra na Inglaterra. CAPITULO 17: Fraternidade, Liberdade Esse capitulo veremos o teorema fundamental da algebra Qualquer equação algébrica, de grau restritamente positivo, aceita no campo complexo pelo menos uma raiz. Em relação a este teorema
  49. 49. vamos considerar apenas as observações. Em matemática, o teorema fundamental da álgebra afirma que qualquer polinómio p(z) com coeficientes complexos de uma variável e de grau n ≥ 1 tem alguma raiz complexa. Por outras palavras, o corpo dos números complexos são algebricamente fechado e, portanto, tal como com qualquer outro corpo algebricamente fechado, a equação p (z) = 0 tem n soluções não necessariamente distintas. A demonstração de Gauss, do [;TFA;], foi inquestionável,eclipsando uma tentativa de demostração anterior dado por Jean d'Alembert ( [;1717-1783;]) - matemático de tão grande reputação na época que era conhecido como o Newton da França cuja "prova" foi rotulada pelo primeiro como "insatisfatória e ilusória". E como se não bastasse, Gauss posteriormente forneceu mais [;3;] demonstrações por métodos
  50. 50. diferentes, todas bastante difíceis. Esta evidência esmagadora do intelecto superior de Gauss neste e em outros trabalhos o classificou como o "Príncipe dos Matemáticos". Quando um caminho tortuoso é desbravado, logo surgem atalhos em bifurcações. A prova que postarei a seguir é devida ao francês Augustin Cauchy ([;1789-1857;]) ( que a conseguiu talvez para defender a honra da França ), a mais simples disponível. Para entender a demonstração, basta o conhecimento de ensino médio relativo ao desenvolvimento do binômio de newton; operações com polinômios, operações com números complexos, representação geométrica / trigonométrica de números complexos e desigualdades modulares. CAPITULO 18: FERMAT,O PRINCIPE DOS AMADORES
  51. 51. O capitulo estuda Contribuição de Pierre Fermat na Teoria dos números, cálculo das probabilidades, geometria analítica e cálculo diferencial e integral. As contribuições de Fermat para o cálculo geométrico e infinitesimal foram inestimáveis. Obtinha, com os seus cálculos, a área de parábolas e hipérboles, e determinava o centro de massa de vários corpos, etc. Em 1934, Louis Trenchard Moore descobriu uma nota de Isaac Newton dizendo que o seu cálculo, antes considerado como invenção autónoma, fora baseado no “método de monsieur Fermat para estabelecer tangentes”. Foi a primeira pessoa a enunciar o pequeno teorema de Fermat, embora a primeira pessoa a publicar a prova do teorema tenha sido Euler, em 1736, no artigo "Theorematum Quorundam ad Números Primos Spectantium Demonstratio". Juntamente com Blaise Pascal, estabeleceu as bases da teoria das probabilidades e da
  52. 52. análise combinatória (1654), através da correspondência trocada ambos no problema dos pontos: determinação da divisão do dinheiro apostado quando um jogo de azar entre jogadores com chances iguais estiver suspenso. Fermat inventou a Geometria Analítica em 1629 e descreveu as suas ideias num trabalho não publicado intitulado Introdução aos lugares geométricos planos e sólidos, que circulou apenas na forma de manuscrito. Cálculo Diferencial e o Cálculo Integra. O pai de Pierre Fermat era um próspero comerciante de couro e segundo cônsul de Beaumont-deLomagne. Fermat tinha um irmão e duas irmãs, e foi quase certamente criado em sua cidade de nascimento. Embora haja pouca evidência acerca de sua educação, é quase certo que tenha estudado no monastério Franciscano local.? Em 1636 Carcavi foi a Paris na
  53. 53. condição de bibliotecário real e fez contato com Mersenne e seu grupo. O interesse de Mersenne foi cultivado pelas descrições de Carcavi sobre o trabalho de Fermat acerca de corpos em queda. Carcavi escreveu a Fermat, que respondeu em 26 de abril de 1636, e, além de contar a Messenne sobre erros que ele acreditava ter encontrado nos trabalhos de Galileu sobre queda livre, ele também contou a Mersenne sobre seus trabalhos em espirais e sobre a restauração do Planos. Seu trabalho em espirais foi motivado pela consideração do caminho descrito por corpos em queda livre e ele usou métodos generalisados a partir de Sobre espirais, deArquimedes. Fermat escreveu: “Eu também encontrei diversos tipos de análises para problemas vários, tanto numéricos como geométricos, nos quais a análise de Viète não seria suficiente. Eu repartirei tudo com
  54. 54. você quando você o desejar e o faço sem ambição, da qual eu sou mais livre e estou mais distante do que qualquer homem no mundo.” Capitulo 19 A ROSA-DOS-VENTOS Em matematica , os „‟ bons „‟ problemas geralmente são aqueles formulados de maneira simples... mas cuja resolução se revela particularmente dificil Quanto maior a distancia entre a simpicidade de formulação e a complexidade da solução , „‟ melhor „‟ o problema. Desse ponto de vista, a teoria dos números é uma mina de bons problemas ! Em teoria dos números , Fermat é incontestavelmente o melhor. Nem Pascal, nem descartes , nem qualquer outro matematico contemporaneo obteve resultados comparáveis Pierre Fermat na Teoria dos números,
  55. 55. cálculo das probabilidades, geometria analítica e cálculo diferencial e integral. As contribuições de Fermat para o cálculo geométrico e infinitesimal foram inestimáveis. Obtinha, com os seus cálculos, a área de parábolas e hipérboles, e determinava o centro de massa de vários corpos, etc Blaise Pascal era filho de Étienne Pascal, professor de matemática, e de Antoinette Begon. Perdeu a sua mãe com três anos de idade.1 Seu pai tratou da sua educação por ele ser o único filho do sexo masculino, orientando-o com vistas ao desenvolvimento correcto da sua razão e do seu juízo. O recurso aos jogos didácticos era parte integrante desse ensino que incluía disciplinas tão variadas como história, geografia e filosofia. O talento precoce para as ciências físicas levou a família a Paris, onde ele se consagra ao estudo da
  56. 56. matemática. Acompanha o pai quando este é transferido para Rouen e lá realiza as primeiras pesquisas no campo da Física. Suas experiências sobre sons resultaram em um pequeno tratado (1634). No ano seguinte chega à dedução de 32 proposições de geometria estabelecidas por Euclides. Publica Essay pour les coniques (1640), obra na qual está formulado o célebre teorema de Pascal. Blaise Pascal contribuiu decisivamente para a criação de dois novos ramos da matemática: a Geometria Projetiva e a Teoria das probabilidades. Em Física, estudou a mecânica dos fluidos, e esclareceu os conceitos de pressão e vácuo, ampliando o trabalho de Evangelista Torricelli. É ainda o autor de uma das primeiras calculadoras mecânicas, a Pascaline, e de estudos sobre o método científico
  57. 57. Descartes é um dos grandes matemáticos de todos os tempos. Ele foi um dos fundadores da geometria analítica: a geometria passou a beneficiar da linguagem da análise, mais fácil de manejar e, por outro lado, a análise ganhou com o suporte intuitivo fornecido pela geometria. Capitulo 20 EULER,O HOMEM QUE VIA A MATEMÁTICA Sr. Ruche não se lembra de nada . No inicio da tarde , enquanto cochilava no quarto-garagem , ouviu um barulho esquisito que parecia vir do apartamento.Imediatamente em seguida percebeu a gritaria de Nofutur. Depois mais nada. Depois ruidos de passos. Não podia ser Perrette segunda feira ela fechava a livraria ás cinco para dar uma volta pelas livraria do Quatier Latin
  58. 58. (O Quartier Latin não é um bairro de Paris mas uma vasta região que engloba o bairro número 5 e uma parte do 6. Aí temos uma concentração de universidades e de escolas. Na idade média, o ensino era ministrado em latim, daí o apelido. O ponto central é a Sorbonne, no boulevard Saint Michel. O sexto arrondissement é um dos bairros mais caros e elitistas da cidade. Em termos de mercado imobiliário, um apartamento em volta do Jardin du Luxembourg, no boulevard Raspail, na rue d´Assas, em Saint Sulpice ou na pequena praça da rue Furstemberg custa uma fortuna. O comércio desta região é sofisticado, lojas excelentes e existem hotéis de charme como o Millésime Hôtel, um encantador 3 estrelas na rue Jacob. Ao atravessar o boulevard Saint Michel para entrar no quinto arrondissement, as referências
  59. 59. mudam: região mais jovem, mais simples, mais barata e muito simpática. A área em torno do Panthéon é linda, a rue Mouffetard é divertida com um bom comércio de alimentação. Muitos hotéis 2 ou 3 estrelas concentrados na rue des Ecoles e em torno da rue Monge. Paris é toda interessante. Os lugares sofisticados e caros são só diferentes dos populares e mais baratos. A Goutte d´Or, o bairro africano de Paris é interessantíssimo. Em termos de mercado imobiliário é o mais barato, mas para mim um dos mais interessantes. Como tenho muitos amigos parisienses e moro aqui desde 1983, conheço muito bem a cidade. Paris só deixa de ser interessante nos guetos turísticos.) Capitulo 21 CONJETURAS E CIA
  60. 60. Um dia de 1742 o matemático Christian Goldbach mandou uma carta a seu colega Leonhard Euler , na qual escreveu esta pequena frase „‟ Todo número par ( diferente de 2 ) é a soma de dois números primos „‟. Por exemplo , 16 = 13 +3, ou30=23+7 . Sabemos desde Gauss que todo número inteiro pode ser decomposto de um modo único num produto de números primos. (Filho de um pastor, Goldbach estudou legislação e matemática. Viajou por toda a Europa e conheceu pessoalmente muitos matemáticos famosos, incluindo Leibniz, Leonhard Euler e Nicolau I Bernoulli. Muito pouco se sabe sobre sua juventude e sua vida antes de seu ingresso para lecionar na Academia das Ciências de São Petersburgo. Goldbach começou a trabalhar lá quando tinha apenas sido fundada a academia, em 1725.
  61. 61. Lá tornou-se tutor do czar Pedro II. Ficou conhecido por corresponder-se com estes e com matemáticos como Leonhard Euler, com quem discutiu longamente sobre sua conjectura sobre somas de números primos. Goldbach escreveu vários documentos em apoio das suas teorias matemáticas e as conclusões. No entanto, poucos trabalhos de matemática encontrou seu benefício significativo. Em 1742 Christian Goldbach entrou para o corpo do Ministério dos Negócios Estrangeiros Russo. Goldbach é reconhecido por suas contribuições à resolução de problemas no domínio da matemática. É conhecido pela conjectura de Goldbach. Goldbach solicitava a Euler para testar suas teorias e problemas matemáticos. Esse fato às vezes passa por incompreensível, visto que Goldbach foi bastante eficaz como matemático.
  62. 62. Acredita-se que Christian Goldbach tinha a matemática mais como uma atividade recreativa e de passatempo. Parte de sua obra foi deixada incompleta quando morreu.) Capitulo 22 IMPOSSIVEL É MATEMÁTICO Existem irracionais que não sejam algébricos? Racionais/Irracionais Algébricos/ Transcedentes Nota-se de passagem a qualidade dos qualificativos oferecidos aos números pelos matemáticos : quebrados, absurdos , impossíveis , surdos , fraturados , imaginários , complexos , ideais e para terminar transcedentes . Essa questão agitou os matemáticos durante os séculos XVIII e XIX . Á parte os números habituais e suas
  63. 63. raízes, de que outros matematicos dispunham. (A resolução de equações é uma atividade cotidiana. Intuitivamente resolvemos equações em nosso dia a dia e nem nos damos conta disso. Ao fazer o seguinte questionamento: “A que horas deverei levantar para ir à escola de forma que não chegue atrasado?” e obtemos a resposta, na verdade acabamos de resolver uma equação onde a incógnita é o tempo. Essas questões cotidianas sempre instigaram matemáticos de todas as épocas na busca de soluções e métodos de resoluções de equações. A fórmula de Báskara é um dos mais famosos métodos de resolução de uma equação. Trata-se de uma “receita”, um modelo matemático que fornece, quase que instantaneamente, as raízes de uma equação do 2º grau. O interessante é que não existem tantas fórmulas para
  64. 64. resolução de equações como se imagina. Equações do terceiro e quarto graus são muito complicadas de se resolver, havendo fórmulas de resolução para os casos mais simples desses tipos de equações. É interessante saber que o grau da equação é que determina quantas raízes ela apresenta. Sabemos que uma equação do 2º grau apresenta duas raízes. Logo, uma equação do 3º grau terá três raízes e, assim, sucessivamente. Agora, vamos observar o que ocorre com algumas equações.) Capitulo 23 GOSTARIA DE VER SIRACUSA Como Alexandria Siracusa tem dois portos que dão as costas para o outro . O grande e o pequeno porto , o Peugeot parou no porto Piccolo diante de um bar minúsculo. Albert entrou,
  65. 65. nem precisou se apresentar. O barman lhe passou um bilhete pedindo-lhes que fossem á Orecchia di Dionisio a orelha de Dionísio . O barman indicou o caminho a Albert e assim este saiu pela porta. Orecchia di Dionisio Escavado na caverna de calcário é de cerca de 23 m de largura e altura de 5 a 11 m, e cresce a 65 m de profundidade [1] , com uma tendência de S. Segundo a lenda, a sua forma particular de donkey cunhadas ao pintor Caravaggio , que entrou no aretusea cidade em 1608 na companhia do histórico Syracuse Vincenzo Mirabella , a Orelha de Dionísio expressão. Segundo a tradição, na verdade, o tirano Dionísio cavou a cova onde os prisioneiros trancados, e escondido dentro de um buraco superior ouvia seus discursos. Devido à sua forma, a Orelha de Dionísio tem características acústicas como para amplificar sons até 16
  66. 66. vezes. Segundo alguns, a presença da cavidade debaixo do auditório do teatro grego, favorece a acústica do teatro. Recentemente, foi proposto pelo platônico renomear a Orelha de Dionísio "Caverna de Platão", considerando o fato de que o filósofo ateniense foi um dos prisioneiros do tirano de Siracusa, e que, nos livros centrais da "República", o mito da caverna é evocado com imagens que lembram da pedreira perto de Siracusa. Capitulo 24 ARQUIMEDES,QUEM PODE O MENOS,PODE MAIS Don Ottavio tinha todos os trunfos na mão . Depois de conversar com Max estava convencido da vontade de colaborar manifestada pelo garoto. A única coisa que importava a Max era que soltassem seu papagaio. Eles se dirigiam para uma
  67. 67. dependência do castelo. Atravessando um grande saguão pararam diante de uma porta acolchoada . Max e dom ottavio impediram Sr ruche de entrar,Pois seu papagaio estava preso pela dependência do castelo. Don Giovanni (K. 527; título completo: em italiano: Il dissoluto punito, ossia il Don Giovanni, lit. O Libertino Punido, ou Don Giovanni) é uma ópera em dois atos com música do compositor austríaco Wolfgang Amadeus Mozart e libreto do autor italiano Lorenzo Da Ponte. Sua primeira apresentação foi realizada em Praga, no Teatro di Praga, especializado em ópera italiana (atualmente chamado de Teatro dos Estamentos), em 29 de outubro de 1787.1 O libreto de Da Ponte foi classificado, assim como muitos outros da época, como um dramma giocoso, termo que descrevia
  68. 68. uma obra que continha um misto de ação cômica e séria. Mozart classificou a obra em seu catálogo como uma "opera buffa"; embora por vezes seja ainda hoje em dia classificada como cômica, ela apresenta características de comédia, melodrama e até mesmo elementos sobrenaturais. A obra, que tem um tempo de duração de aproximadamente duas horas e 45 minutos, é considerada uma das obras-primas da história das óperas. Seu tema, além de ter sido presente na obra de autores como Mozart e Da Ponte, também esteve presente em obras de outras figuras de extrema relevância na história cultural europeia, como E.T.A. Hoffmann e Søren Kierkegaard. Na medida em que constitui uma obra pertencente aos clássicos do repertório operístico, consta como sétima posição na lista das óperas mais executadas em todo
  69. 69. o mundo compilada pelo banco de dados online Operabase.2 Seu tema também inspirou diversos escritores e filósofos. Capitulo 25 MAMAQUENA! A descolagem foi difícil para Max . A pressão rasgava-lhe os tímpanos seu rosto se contraiu , fechou os olhos Giuletta que dera um jeito e se sentou do lado dele BBA que fervia de ódio sentado em sua poltrona na cauda do aparelho percebeu seu sofrimento dava-lhe dó. O garoto respirava fundo enchendo a barriga como Perrette lhe ensinara . Sua tensão começou a se acalmar . Ao passar pela cidade de Siracusa Sr. Ruche estava a procura de novas respostas,ao chegar lá conhece uma índia que já e idosa, que sabia tudo sobre Edgar.
  70. 70. Cidade de Siracusa Siracusa é uma comuna italiana da região da Sicília, província de Siracusa, com cerca de 121 000 habitantes. Estende-se por uma área de 204 km², tendo uma densidade populacional de 593 hab/km². Faz fronteira com Avola, Canicattini Bagni, Floridia, Melilli, Noto, Palazzolo Acreide, Priolo Gargallo, Solarino.1 2 3 Siracusa foi fundada por Árquias de Corinto, a comando do oráculo de Delfos.4 Árquias, um heráclida, havia causado um tumulto que levou ao assassinato de Acteão (filho de Melisso), e, como os coríntios não puniram os assassinos, Melisso se matou em protesto.5 Para debelar a cólera do deus Posidão, Árquias foi para a Sicília e fundou Siracusa.5 A fundação da cidade foi em cerca de 734 a.C.. Foi cidade-Estado até ser conquistada pelos romanos em 212
  71. 71. a.C.. Arquimedes, o matemático e inventor grego, morreu no massacre que se seguiu à rendição da cidade Os monarcas de Siracusa são quase sempre chamados de tiranos e não de basileus (reis); uma exceção foi Agátocles de Siracusa, que tinha o título de reis Capitulo 26 AS PEDRAS DO VAU Num silencio respeitoso a conferencia dos pássaros continuou por um bom tempo. Linha após linha Nofutur reproduzia as duas intermináveis demonstrações que Grosrouvre lhe confiara. A noite caiu depressa . A ja lua subiu igualmente depressa e se posicionou iluminando a clareira. De repente, um dos ouvintes começou a piar, agitando as asas, fazendo uma barulheira infernal. Todas as cabeças se viraram para ele com um ar de desaprovação. Ele continuou , Nofutur
  72. 72. que se deteve o pertubador talvez tivesse descoberto na demstração de Grosrouvre sobre a conjetura da Goldbach algum erro fatal... È bem de Grosrouvre, deixar sem noticia durante meio século, e no momento em que me anuncia que está vivo... É para me fazer saber imediatamente que não está mais! Eu fiz luto durante varias décadas e ele abre de novo, como se com prazer uma ferida que pensava ser cicatrizada para sempre. Volta aos livros, se encanta com Pitágoras e, os números irracionais, Euclides. Tentando resolver os grandes problemas da Amazônia, enfrentou máfias, sequestros e enigmas intelectuais. Mas inesperadamente com o incêndio e a suposta morte de Grosrouvre ele volta para Paris. Feliz aniversário...... Max veio em direção de sr. Ruche com o bolo iluminado por 85 velinhas. Em seu bolso, no
  73. 73. papel rabiscado em Manaus, dom Otavio escrevera: “ No incêndio de Crotona provocado por pelo Cílon, um dos pitagóricos conseguiucom muita sorte escapar. “ Sr. Ruche resolveu não falar daquele bilhete para ninguém seria seu segredo que se torna um enigma do livro o Teorema do Papagaio.
  74. 74. LEVANTAMENTO DE ENIGMAIS EM FORMA DE PARÁFRASE  -O papagaio que achavam que que era macho mais ele era fêmea  -Quadros foram roubados  -Há tráfico de animais (papagaio)
  75. 75. PORQUE VALE A PENA LER O LIVRO? Conversamos juntos e chegamos à conclusão que vale a pena ler o livro. Mesmo não sendo de fácil leitura, ensina-nos muitas coisas de uma forma mais fácil e nos cativa. Isso faz com que o leitor queira lê-lo até o fim para decifrar os mistérios e enigmas apresentados.
  76. 76. E.E. PROFESSOR JOÃO CRUZ THALES RAFAEL DE SOUZA MADEIRO N° 33 NATHALIA ARAUJO N°30 LUIZ FERNANDO N°26 1° A

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