Motor CC

INSTITUTO FEDERAL SUL-RIO-GRANDENSE - CAMPUS PELOTAS
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA
DINÂMICA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS – 2015/1
PROF. ANDRE ARTHUR PERLEBERG LERM
Trabalho 1 – Motor CC
Fabiano Luís Lima Passos
Pelotas, 08 de março de 2015.

Introdução
Nesta primeira atividade da cadeira de Dinâmica de Máquinas Elétricas serão
apresentadas as equações que possibilitam a modelagem de uma Máquina de Corrente
Contínua (CC) no Simulink / MATLAB. Os resultados e considerações obtidas com as
simulações serão explicadas ao longo deste relatório.
Equações desenvolvidas para um Motor CC de excitação independente
O circuito elétrico equivalente do motor CC é apresentado na figura abaixo:
As equações relatadas neste item foram desenvolvidas utilizando alguns conceitos
vistos na disciplina de Conversão de Energia e complementadas pelas explicações em
aula do professor da disciplina Dinâmica de Máquinas Elétricas. São elas:
Em regime permanente:
𝑉 = 𝑒 + 𝑅 𝑎. 𝑖 𝑎
A variação da corrente é nula, e multiplicando ambos os lados por ia, obtém-se:
𝑉. 𝑖 𝑎 = 𝑒. 𝑖 𝑎 + 𝑅 𝑎. 𝑖 𝑎
2
O termo Ra.ia
2
denota as perdas do cobre da armadura e V.ia é a potência total.
Consequentemente e.ia denota a potência efetiva que foi transformado da forma elétrica
para mecânica, em seguida a potência do entreferro Pa. A potência do entreferro Pa é
expressa em termos de torque eletromagnético e velocidade angular Wm:
𝑃𝑎 = 𝑊𝑚. 𝑇𝑒 = 𝑒. 𝑖 𝑎

Assim, o torque eletromagnético Te ou torque do entreferro é representado como:
𝑇𝑒 =
𝑒. 𝑖 𝑎
𝑊𝑚
A tensão induzida e é obtida sabendo-se que z é o número de condutores na
armadura com um fluxo de campo ɸf por pólo:
𝑒 = 𝑧.
𝑑∅ 𝑓
𝑑𝑡
= 𝑧.
∅ 𝑓
𝑡
t é o tempo necessário para os condutores cortar as linhas de fluxo ɸf.
Realizando algumas simplificações devido ao tipo de enrolamentos possíveis na
armadura chegamos a seguinte equação:
𝑒 = 𝐾. ∅ 𝑓. 𝑊𝑚
O fluxo de campo é constante, então a fem induzida é proporcional à velocidade
do rotor e a constante de proporcionalidade é conhecida como a fem induzida. Então, a
fem induzida é representada como:
𝑒 = 𝐾𝑏. 𝑊𝑚
Onde Kb é a fem induzida, dada por:
𝐾𝑏 = 𝐾. ∅ 𝑓
Onde K é uma constante de proporcionalidade. O fluxo de campo é escrito como
a razão entre o campo Força Magnetomotriz (fmm) e a indutância mútua.
∅ 𝑓 =
𝑁𝑓. 𝑖 𝑓
𝑅 𝑚
= 𝑀. 𝑖 𝑓
Onde Nf é o número de voltas no enrolamento de campo, e i f é a corrente de campo,
e Rm é a relutância do caminho de fluxo mútuo. O fluxo mútuo é a resultante da armadura e
fluxos de campo.
Onde M é a indutância mútua entre enrolamentos da armadura e de campo dada
por:
𝑀 =
𝐾. 𝑁𝑓
𝑅 𝑚
Realizando algumas simplificações chegamos:
𝑒 = 𝑀. 𝑖 𝑓. 𝑊𝑚
𝐾𝑏 = 𝑀. 𝑖𝑓

 Equação de tensão do circuito de armadura:
𝑉(𝑡) = 𝑅 𝑎. 𝑖 𝑎(𝑡) + 𝐿 𝑎.
𝑑𝑖 𝑎(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑒(𝑡)
𝑉( 𝑡) = 𝑅 𝑎. 𝑖 𝑎( 𝑡) + 𝐿 𝑎.
𝑑𝑖 𝑎( 𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝐾𝑏. 𝑊𝑚(𝑡)
𝑑𝑖 𝑎
𝑑𝑡
=
𝑉
𝐿 𝑎
−
𝑅 𝑎. 𝑖 𝑎
𝐿 𝑎
−
𝐾𝑏. 𝑊𝑚
𝐿 𝑎
𝑑𝑖 𝑎
𝑑𝑡
=
1
𝐿 𝑎
. ( 𝑉 − 𝑅 𝑎. 𝑖 𝑎 − 𝐾𝑏. 𝑊𝑚)
 Equação de tensão do circuito de campo:
𝑉𝑓(𝑡) = 𝐿 𝑓.
𝑑𝑖 𝑓( 𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑅𝑓. 𝑖 𝑓(𝑡)
𝑑𝑖 𝑓
𝑑𝑡
=
𝑉𝑓
𝐿 𝑓
−
𝑅𝑓. 𝑖 𝑓
𝐿 𝑓
𝑑𝑖 𝑓
𝑑𝑡
=
1
𝐿 𝑓
. (𝑉𝑓 − 𝑅𝑓. 𝑖 𝑓)
 Equação do movimento de rotação:
𝑇𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝑇𝑒𝑚 + 𝑇𝑐
𝑇𝑔𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝐺 𝑎𝑓. 𝑖 𝑓. 𝑖 𝑎
𝑇𝑒𝑚 = 𝑏. 𝑊𝑚( 𝑡) + 𝐽𝑡.
𝑑𝑊𝑚(𝑡)
𝑑𝑡
𝐺 𝑎𝑓. 𝑖 𝑓. 𝑖 𝑎 = 𝑏. 𝑊𝑚(𝑡) + 𝐽𝑡.
𝑑𝑊𝑚(𝑡)
𝑑𝑡
+ 𝑇𝑐
𝑑𝑊𝑚
𝑑𝑡
=
𝐺 𝑎𝑓. 𝑖 𝑓. 𝑖 𝑎
𝐽𝑡
−
𝑏. 𝑊𝑚
𝐽𝑡
−
𝑇𝑐
𝐽𝑡
𝐺 𝑎𝑓. 𝑖 𝑓. 𝑖 𝑎 = 𝑘. ∅𝑖𝑓. 𝑖 𝑎 = 𝐾𝑏. 𝑖 𝑎
𝑑𝑊𝑚
𝑑𝑡
=
𝐾𝑏. 𝑖 𝑎
𝐽𝑡
−
𝑏. 𝑊𝑚
𝐽𝑡
−
𝑇𝑐
𝐽𝑡

𝑑𝑊𝑚
𝑑𝑡
=
1
𝐽𝑡
. ( 𝐾𝑏. 𝑖 𝑎 − 𝑏. 𝑊𝑚 − 𝑇𝑐)
Modelagem em Espaço de Estados
A partir das equações anteriores temos que:
[
𝑑𝑖 𝑎
𝑑𝑡
𝑑𝑖 𝑓
𝑑𝑡
𝑑𝑊𝑚
𝑑𝑡 ]
=
[
−
𝑅 𝑎
𝐿 𝑎
0 −
𝐾𝑏
𝐿 𝑎
0 −
𝑅𝑓
𝐿 𝑓
0
𝐾𝑏
𝐽𝑡
0 −
𝑏
𝐽𝑡 ]
. [
𝑖 𝑎
𝑖 𝑓
𝑊𝑚
] +
[
1
𝐿 𝑎
0 0
0
1
𝑅𝑓
0
0 0
1
𝐽𝑡]
. [
𝑉
𝑉𝑓
𝑇𝑐
]
Sendo:
𝐾𝑏 = 𝑀. 𝑖𝑓
Teremos:
[
𝑑𝑖 𝑎
𝑑𝑡
𝑑𝑖 𝑓
𝑑𝑡
𝑑𝑊𝑚
𝑑𝑡 ]
=
[
−
𝑅 𝑎
𝐿 𝑎
0 −
𝑀. 𝑖 𝑓
𝐿 𝑎
0 −
𝑅𝑓
𝐿 𝑓
0
𝑀. 𝑖 𝑓
𝐽𝑡
0 −
𝑏
𝐽𝑡 ]
. [
𝑖 𝑎
𝑖 𝑓
𝑊𝑚
] +
[
1
𝐿 𝑎
0 0
0
1
𝑅𝑓
0
0 0
1
𝐽𝑡]
. [
𝑉
𝑉𝑓
𝑇𝑐
]
Sendo a forma compacta:
𝑋̇ = 𝐴𝑋 + 𝐵𝑈
Temos:
𝐴 =
[
−
𝑅 𝑎
𝐿 𝑎
0 −
𝑀. 𝑖 𝑓
𝐿 𝑎
0 −
𝑅𝑓
𝐿 𝑓
0
𝑀. 𝑖 𝑓
𝐽𝑡
0 −
𝑏
𝐽𝑡 ]
, 𝐵 =
[
1
𝐿 𝑎
0 0
0
1
𝑅𝑓
0
0 0
1
𝐽𝑡]

Função de Transferência
Aplicando Laplace e desconsiderando as condições iniciais temos:
𝐼 𝑎( 𝑠) =
𝑉( 𝑠) − 𝐾𝑏. 𝑊𝑚( 𝑠)
𝑅 𝑎 − 𝑠𝐿 𝑎
𝐼𝑓( 𝑠) =
𝑉𝑓( 𝑠)
𝐿 𝑓 𝑠 − 𝑅𝑓
𝑊𝑚( 𝑠) =
𝐾𝑏 𝐼 𝑎(𝑠) − 𝑇𝑐(𝑠)
𝑏 − 𝑠𝐽𝑡
Para o sistema elétrico, supondo que a carga do motor é nula (Tc = 0), teremos:
𝐻𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜( 𝑠) =
𝑊𝑚( 𝑠)
𝑉( 𝑠)
𝑊𝑚( 𝑠)
𝑉( 𝑠)
=
𝐾𝑏
𝑠2( 𝐽𝑡 𝐿 𝑎) + 𝑠( 𝑏𝐿 𝑎 + 𝐽𝑡 𝑅 𝑎) + (𝑏𝑅 𝑎 + 𝐾𝑏
2
)
Para o sistema mecânico, teremos:
𝐻 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑜(𝑠) =
𝑊𝑚(𝑠)
𝑇𝑐(𝑠)
𝑊𝑚( 𝑠)
𝑇𝑐( 𝑠)
=
−( 𝑅 𝑎 + 𝑠𝐿 𝑎)
𝑠2( 𝐽𝑡 𝐿 𝑎) + 𝑠( 𝑏𝐿 𝑎 + 𝐽𝑡 𝑅 𝑎) + ( 𝑏𝑅 𝑎 + 𝐾𝑏
2)
Sendo a entrada de tensão V(s) e a saída Wm(s) temos:
𝑊𝑚( 𝑠) = 𝐻𝑒𝑙é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜( 𝑠). 𝑉( 𝑠) + 𝐻 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑜( 𝑠). 𝑇𝑐(𝑠)

Simulink / Matlab
O modelo criado no Simulink na figura a seguir:
Antes de realizar as simulações no Simulink, foi preciso encontrar os parâmetros
necessários para comparação do modelo criado e o real. Tabela com parâmetros e curvas
de resposta retiradas do manual do motor:
Wm
Wm
Velocidade Angular
Te
Torque Eletrico
Tc
Torque Carga
tempo
Tempo
Step2
Step1
Step
Product2
Product1
Product
1
s
Integrator2
1
s
Integrator1
1
s
Integrator Ia
Kb
Gain8
Rf/Lf
Gain7
1/Lf
Gain6
Kb/Jt
Gain5
Kb/La
Gain4
b/Jt
Gain3
Ra/La
Gain2
1/Jt
Gain1
1/La
Gain
If
Corrente de Campo
Ia
Corrente Armadura
Vf
Constant2
Tc
Constant1
V
Constant
Clock
Add2
Add1
Add

Parâmetros do Motor
Dados Valor
Resistência da Armadura (Ra) 0,05227 Ω
Indutância da armadura (La) 0,0005227 H
Resistência de campo (Rf) 41,82 Ω
Indutância do campo (Lf) 10,454 H
Constante do motor (Kb) 0,3136 V.s/rad
Coeficiente de atrito viscoso (b) 0,5227 N.m.s/rad
Momento de inercia (Jt) 0,003136 Kg.m²
Tensão de armadura (V) 115 V
Tensão de campo (Vf) 115 V
Torque da carga (Tc) 26,136 N.m
Os resultados obtidos na primeira simulação do modelo implementado:
Corrente de Armadura (Ia)
Nota-se que a corrente de armadura apresenta um pico elevado na partida do motor
e após entrar em regime permanente este valor tende a permanecer constante em seu valor
normal. A razão dessa alta corrente de partida pode ser facilmente entendida
considerando-se que, quando o motor é ligado, a armadura está completamente parada e
o valor da força contra eletromotriz e é zero (a velocidade é nula). Em consequência, toda
a tensão de armadura, V fica aplicada sobre a resistência de armadura, Ra, que é bem
pequena, dando origem a uma grande corrente de armadura. Após a partida, o motor
ganha velocidade, e aumenta e a corrente Ia diminui. Para minimizar o efeito da corrente
de partida alta, utilizam-se técnicas de redução de corrente, principalmente em motores
de grande potência, tais como partida em tensão de armadura reduzida usando reostatos.
0 5 10 15
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Corrente de armadura (Ia)
Tempo (s)
Corrente(A)

Corrente de Campo (If)
A corrente de campo If apresenta uma subida que não excede o seu valor de regime
permanente, podemos considerar um comportamento suave.
Velocidade Angular do Motor (Wm)
Com relação a velocidade podemos verificar que apresenta um pico na partida,
como a corrente de armadura, devido ao baixo valor de e. Quando o valor de e se
estabelece em um valor, a velocidade se estabiliza em um valor final.
Importante notar que os picos ocorridos na corrente de armadura (Ia) e na
velocidade angular do motor (Wm) podem trazer consideráveis prejuízos físicos ao motor
e aos equipamentos conectados à ele.
0 5 10 15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tempo (s)
Corrente(A)
0 5 10 15
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Tempo (s)
VelocidadeAngular(rpm)

Controle de Velocidade
Foram escolhidos os seguintes métodos para análise do controle de velocidade:
pela inserção de resistência na armadura, pela corrente de campo e pela variação de tensão
na armadura.
Controle pela Resistência de Armadura
Simulação inserindo um resistor R ao circuito da armadura, este é um método
pouco usual.
Resultados da simulação adicionando uma resistência R em série com a resistência
da armadura Ra:
Notamos que o valor do pico da corrente de armadura diminuiu
consideravelmente, o que é desejado para que a velocidade não apresente um pico tão
elevado.
0 5 10 15
0
50
100
150
200
250
Tempo (s)
Corrente(A)
0 5 10 15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tempo (s)
Corrente(A)

Podemos notar que a inserção de um resistor em série no circuito de armadura não
gera nenhuma alteração na corrente de campo.
Velocidade Angular (Wm)
O disparo de velocidade no eixo do motor no momento da partida é bem menor,
porém também passamos a ter uma velocidade de regime permanente menor que a
anterior.
Controle do Campo
Aumentando a resistência de campo (Rf).
0 5 10 15
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
Tempo (s)
0 5 10 15
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
2000
Tempo (s)
Corrente(A)

Nos gráficos podemos verificar um significativo aumento da corrente de
armadura, o que era esperado, bem como um aumento na velocidade final em regime
permanente. O aumento da resistência de campo causa a diminuição da corrente de
campo, o que provoca a queda do fluxo e consequentemente uma diminuição da tensão
interna gerada e. Com outra simulação, agora diminuído a resistência de campo
observamos o aumento da corrente de campo e a corrente de armadura irá diminuir,
características estudadas na disciplina de Conversão de Energia.
0 5 10 15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
Tempo (s)
Corrente(A)
0 5 10 15
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Tempo (s)

Controle pela Tensão da Armadura
Variando a tensão V de entrada nas simulações:
0 5 10 15
0
500
1000
1500
2000
2500
Tempo (s)
Corrente(A)
0 5 10 15
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tempo (s)
Corrente(A)

Variando-se a tensão da armadura dentro de um certo limite, a velocidade tenderá
a aumentar ou diminuir seu valor em regime permanente. Aumentando a tensão V a
velocidade aumenta também. Para a velocidade diminuir, neste caso, diminuímos o valor
de V.
Frenagem
O método escolhido para simulação é simples. Quando o motor estiver em
regime permanente, a tensão da armadura (V) será invertida.
0 5 10 15
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Tempo (s)
0 5 10 15 20 25 30
-500
0
500
1000
1500
2000
Tempo (s)
Corrente(A)

Este tipo de frenagem realiza-se invertendo o sentido de rotação do motor por
inversão do sentido da corrente na armadura. Isso é obtido invertendo a polaridade da
fonte que alimenta a armadura. É também conhecida por frenagem de contracorrente.
0 5 10 15 20 25 30
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Tempo (s)
Corrente(A)
0 5 10 15 20 25 30
-1000
-500
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
Tempo (s)

Conclusão
Este trabalho proporcionou rever os conceitos estudados na disciplina de
Conversão de Energia para o regime permanente, e também agregar e desenvolver o
conhecimento sobre o regime transitório de um motor CC. As simulações realizadas no
Matlab/Simulink para o modelo do motor CC elaborado, possibilitaram definir as
características importantes para a partida, frenagem e controle de velocidade dos motores
de corrente continua.
Na partida de motores CC é preciso reduzir os picos de corrente de armadura e de
velocidade para que o motor e componentes do sistema não sejam danificados. Podendo-
se utilizar resistores de partida em série com a armadura. Uma outra opção é elevar a tensão
de armadura gradativamente à medida que a máquina acelera, isso é possível com o uso
de retificadores controlados.
No controle de velocidade pelo circuito da armadura notamos que a velocidade
diminui com o aumento da resistência de armadura, pelo circuito de campo, o aumento
da resistência de campo aumenta a velocidade, e o também sendo possível o controle pela
variação da tensão de alimentação da armadura.
Na frenagem com uma simulação de inversão da tensão de alimentação no circuito
de armadura notamos a queda da velocidade é abrupta, também chamada de frenagem de
contracorrente. Este método pode danificar ou gerar perturbações no sistema.
O trabalho também contribuiu para aprimorar e desenvolver o uso do Matlab como
ferramenta de estudo para sistemas dinâmicos relacionados a motores, abrindo uma
variedade de opções e métodos possíveis para a modelagem dos mesmos.

Referências
[1] BIM, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. Rio de Janeiro: Elsevier, 2009.
[2] CHAPMAN, Stephen J. Fundamentos de Máquinas Elétricas. 5 ed. Porto Alegre:
AMGH, 2013.
[3] CARACTERÍSTICAS E ESPECIFICAÇÕES DE MOTORES DE CORRENTE
CONTÍNUA E CONVERSORES CA/CC. Apostila do Curso DT – 3. WEG Indústrias
S.A. - Máquinas.

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