Resumo geral hidraulica

Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DA AMAZÔNIA
INSTITUTO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS - ICA
DISCIPLINA: HIDRÁULICA
RESUMO DAS AULAS
Plano de Referência
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza
Agosto/2010
Belém-PA

Prof. Dr. Rodrigo Otávio Rodrigues de Melo Souza - ICA/UFRA 2

SUMÁRIO
DISCIPLINA: Objetivo, conteúdo, avaliações e bibliografia 5
1 INTRODUÇÃO: Conceitos, sistemas de unidades e propriedades dos fluídos 7
2 HIDROSTÁTICA 13
3 HIDRODINÂMICA 29
4 CONDUTOS FORÇADOS 37
5 BOMBAS 45
6 CONDUTOS LIVRES 59
7 HIDROMETRIA 67
8 BARRAGENS 79
ANEXOS 97
EXERCÍCIO: Sistema de abastecimento 99
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 107

PROF. RODRIGO OTÁVIO RODRIGUES DE MELO SOUZA
OBJETIVO: Capacitar os alunos a planejar e projetar estruturas de captação, armazenamento e
condução de água.
CONTEÚDO:
1) INTRODUÇÃO: Conceito, subdivisão, propriedades dos fluídos e sistema de unidades
2) HIDROSTÁTICA
3) HIDRODINÂMICA
4) CONDUTOS FORÇADOS
5) BOMBAS
6) CONDUTOS LIVRES
7) HIDROMETRIA
8) BARRAGENS
AVALIAÇÕES:
AVALIAÇÕES A B C
1 NAP:
Prova 1 (50%)
Prova 2 (50%)
23/09
12/11
20/09
12/11
21/09
09/11
2 NAP:
Projeto SALA (60%)
Projeto Grupo + Exercícios (40%)
15/10
04/11
15/10
05/11
18/10
08/11
NAF 26/11 26/11 23/11
Recuperação 09-10/12
BIBLIOGRAFIA:
AZEVEDO NETO, J.M. Manual de hidráulica. São Paulo, Ed. Edgar Blucher, 1998, 669p.
BERBARDO, S. Manual de Irrigação. Viçosa, UFV, 1995, 657 p.
DAKER, A. Hidráulica na agricultura. Rio de Janeiro, Ed. Freitas Bastos.
MIRANDA, J.H.; PIRES, R.C. Irrigação. Jaboticabal, SBEA, 2003, 703 p.
PORTO, R.M. Hidráulica básica. São Carlos, EESC/USP, 1999, 540 p.
RESUMOS DA AULAS:
Os resumos das aulas estarão disponíveis na Xérox e na página da disciplina na internet:
www.ufra.edu.br
CONTATOS:
rodrigo.souza@ufra.edu.br
rmelosouza@hotmail.com

LEMBRETES:
- Chamada no início das aulas
- Limite de faltas: 25%
- Respeitar os prazos para a entrega dos trabalhos
- Os alunos só podem ser realizar as provas em suas respectivas turmas
- Levar calculadora científica para as aulas
- Os resumos das aulas estarão na internet e na xérox

ICA
RESUMO DAS AULAS – CAPÍTULO 1
INTRODUÇÃO
F V+dv
V
A
dZ
F V+dv
V
A
F V+dv
V
A
dZ

1 INTRODUÇÃO
A água é um recurso natural importante para qualquer atividade agrícola. É importante que o
profissional da área de ciências agrárias saiba utilizar este recurso com eficiência. Para tanto o
mesmo deve saber planejar e projetar estruturas de captação, condução e armazenamento de água.
1.1 CONCEITO DE HIDRÁULICA
Conceito: é o estudo do comportamento da água em repouso ou em movimento
1.2 SUBDIVISÕES
A disciplina de Hidráulica pode ser dividida em:
- Hidráulica teórica:
- Hidrostática
- Hidrodinâmica
- Hidráulica aplicada;
- Sistemas de abastecimento
- Irrigação e drenagem
- Geração de energia
- Dessedentação animal
1.3 SISTEMA DE UNIDADES
Na Hidráulica o profissional irá trabalhar com inúmeras grandezas, portanto o domínio das
unidades e dos fatores de conversão é requisito básico para a elaboração dos projetos. As principais
grandezas são:
Tabela 1. Principais grandezas e unidades utilizadas na Hidráulica.
Grandeza Sistema Internacional Sistema Técnico CGS
comprimento m m Cm
Massa kg utm G
Tempo s s S
Força N kgf dina
Energia J kgm erg
Potência W kgm/s Erg/s
Pressão Pa Kgf/m2
bária
Área m2
m2
Cm2
Volume m3
m3
Cm3
Vazão m3
/s m3
/s cm3
/s
Dentre as grandezas citadas as mais utilizadas serão:

- Unidades de pressão:
1 atm = 101.396 Pa = 10.336 kgf/m2
= 1,034 kgf/cm2
= 760 mmHg = 10,33 mca
- Unidades de vazão:
1 m3
/s = 3.600 m3
/h = 1.000 L/s = 3.600.000 L/h
Exercício: Transformar 0,015 m3
/s para m3
/h, L/s e L/h.
Resposta: 54 m3
/h, 15 L/s e 54.000 L/h
1.4 PROPRIEDADES DOS FLUÍDOS
Na maioria das aplicações dentro das ciências agrárias o fluído utilizado será a água.
Entretanto, o profissional pode vir a trabalhar com outros tipos de fluídos, como por exemplo:
óleos, mercúrio, glicerina, ou algum subproduto de agroindústria. Os fluídos podem ser
caracterizados pelas suas propriedades. As principais são:
1.4.1 Massa específica
volume
massa
=ρ (1)
Unidades: kg/m3
, g/cm3
Água (4ºC): 1.000 kg/m3
Mercúrio (15ºC): 13.600 kg/m3
1.4.2 Peso específico
volume
peso
=γ (2)
Unidades: N/m3
, kgf/cm3
Água : γ = 9.810 N/m3
= 1.000 kgf
Observação: F = m . a; P = m . g; N = g . kgf; γ = ρ . g
Exemplo: Uma caixa de 1,5 x 1,0 x 1,0 m armazena 1.497,5 kg de água. Determine o peso
específico da água em N/m3
e kgf/m3
. Considere g = 9,81 m/s2
.
Volume = 1,5 x 1,0 x 1,0 = 1,5 m3
Peso = 1.497,5 kg . 9,81 m/s2
= 14.689,49 N
1,5m
1,0m
1,0m

3
3
m/N9793
m5,1
N49,14689
==γ
3
2
3
m/kgf3,998
s/m81,9
m/N9793
==γ
1.4.3 Densidade relativa
água
substânciad
ρ
ρ
= (3)
Unidade: adimensional
dágua = 1
dmercúrio = 13,6
Exemplo: Um reservatório de glicerina tem uma massa de 1.200 kg e um volume de 0,952 m3
.
Determine a densidade relativa da glicerina.
3
3
m/kg261.1
m952,0
kg200.1
==ρ
261,1
m/kg000.1
m/kg261.1
d
3
3
==
Exercício: Determine a massa e o peso específico do fluído armazenado em um reservatório com
as dimensões de 20x20x20cm. Massa específica do fluído é 1,25 g/cm3
.
Resposta: massa = 10 kg; γ = 12.262,5 N/m3
1.4.4 Viscosidade
- Propriedade que os fluídos têm de resistirem à força cisalhante;
F V+dv
V
A
dZ
F V+dv
V
A
F V+dv
V
A
dZ
Figura 1 – Representação da viscosidade.

Força de cisalhamento (F):
dZ
dV
.A.F µ= (4)
Em que:
µ - coeficiente de proporcionalidade (viscosidade);
dV – diferença de velocidade entre as duas camadas;
dZ – distância entre as camadas;
A – área.
• Viscosidade Dinâmica (µ)
- A viscosidade dinâmica representa a força por unidade de área necessária ao arrastamento
de uma camada de um fluído em relação à outra camada do mesmo fluído;
- Unidade: N.s/m2
;
- Água (20ºC): 1,01.10-3
N.s/m2
.
• Viscosidade Cinemática (ν)
- A viscosidade cinemática representa a razão entre a viscosidade dinâmica e a massa
específica do fluído;
ρ
µ
=ν (5)
- Unidade: m2
/s;
- Água (20ºC): 1,01.10-6
m2
/s.
Exercício: Demonstre que a unidade da viscosidade cinemática é m2
/s.
1.4.5 Coesão, adesão, tensão superficial e capilaridade
• Coesão: Forças decorrentes da atração entre moléculas de mesma natureza;
• Adesão: Propriedade que as substâncias possuem de se unirem a outras de mesma natureza;
Coesão>Adesão Coesão<Adesão
Figura 2 – Representação da coesão e da adesão.
• Tensão superficial: Tensão existente na interface entre os fluídos;
Hg
H2O

Figura 3 – Representação da tensão superficial.
• Capilaridade: No caso da água ocorre quando a coesão entre as moléculas do líquido é
superada pelas forças de adesão da capilar;
Figura 4 – Representação da capilaridade.
r.g.
cos..2
h
ρ
θσ
= (6)
Em que:
σ - Tensão superficial;
θ - ângulo de contato;
ρ - massa específica;
r – raio do capilar.
Película
h
H2O

ICA
HIDROSTÁTICA
P1
P2 Peso da água
1
2
A Z1
Z2
P1
P2 Peso da água
1
2
A Z1
Z2

2 HIDROSTÁTICA
A Hidráulica teórica pode ser dividida em Hidrostática e Hidrodinâmica. Neste capítulo iremos
abordar aspectos importantes sobre a água em repouso (Hidrostática). O mesmo servirá de base para
o estudo da Hidráulica aplicada. Abordaremos pressão dos fluídos, Lei de Pascal, Lei de Stevin,
escalas de pressão, medidores de pressão e empuxo.
2.1 PRESSÃO DOS FLUÍDOS
Todo e qualquer fluído exercem pressão sobre as superfícies. Pressão pode ser definida como:
Área
Força
essãoPr = (7)
Considerando que a pressão está sendo aplicada sobre um ponto, teremos:
A
F
limP 0A
∆
∆
= →∆ (8)
dA
dF
P = (9)
Considerando a área total (somatório dA):
∫ ∫= PdAdF
A
F
P
A.PF
=
=
(10)
- Unidades: Pa (N/m2
); kgf/cm2
; m.c.a
Exemplo: Desprezando-se o peso da caixa, determinar a pressão exercida sobre o apoio:
1,25 m
1
m
0,8 m
Água
1,25 m
1
m
0,8 m
Água

P = F/A
F = Peso da água
F = γ . volume = 9810 N/m3
. (1,25 x 1,0 x 0,8) = 9810 N
Pressão = 9810 N / 1,25 m2
= 7848 Pa = 0,8 mca
2.2 LEI DE PASCAL
Segundo Pascal “em qualquer ponto no interior de um líquido em repouso, a pressão é a mesma
em todas as direções”.
Para a dedução da expressão desta lei seguimos os seguintes passos:
- Considerando um corpo em repouso com formato de cunha e largura unitária:
Figura 5 – Corpo em repouso em formato de cunha.
- Fx = Px . dy
- Fy = Py . dx
- Fz = Pz . dz
- ∑ F na mesma direção = 0
- ∑ F no eixo X:
- Fx = Fzx
Fz
Fzy
Fzx
θ
Fz
Fzy
Fzx
θ
Figura 6 – Decomposição da força.
-
Fz
Fzx
sen =θ
- Fzx = Fz . sen θ
- Logo:
Fx = Fz . sen θ
Px . dy = Pz . dz . sen θ
- Como pode ser observado pela figura da cunha:
dz
dy
sen =θ
- Px . dy = Pz . dz . (dy/dz)
Pz
Py
Px
dy
dx
dz
θ

- Px = Pz
Fazendo o mesmo no Eixo Y:
Py = Pz
Logo:
Px = Py = Pz (11)
2.3 LEI DE STEVIN
Segundo Stevin “a diferença de pressão entre dois pontos de uma mesma massa líquida é igual
à diferença de profundidade entre eles multiplicada pelo peso específico da fluído”.
Para a dedução da expressão desta lei seguimos os seguintes passos:
P1
P2 Peso da água
1
2
A Z1
Z2
P1
P2 Peso da água
1
2
A Z1
Z2
Figura 7 – Representação da lei de Stevin.
∑ F na mesma direção = 0
P1.A + Peso do Cilindro = P2.A
Peso do Cilindro = γ . Volume = γ . A . (Z2 - Z1)
P1.A + γ . A . (Z2 - Z1) = P2.A
P1 + γ . (Z2 - Z1) = P2
P2 – P1 = γγγγ . (Z2 - Z1) (12)
P2 – P1 = ρρρρ . g . (Z2 - Z1) (13)
Quando Z1 = 0:
Pressão manométrica = 0
1
2
Z1 = 0
Z2
Pressão manométrica = 0
1
2
Z1 = 0
Z2
P1 = 0
Figura 8 – pressão em um ponto submerso.

P2 = γγγγ . Z2 (14)
P2 = ρρρρ . g . Z2 (15)
Exemplo: Determine a pressão sobre um ponto situado a uma profundidade de 30 m. (ρρρρ = 1.000
kg/m3
; g = 9,81 m/s2
)
P = ρ . g . h
P = 1000 . 9,81 . 30
P = 294.300 Pa
P = 30 mca
Exercício: Um manômetro situado no fundo de um reservatório de água registra uma pressão de
196.200 kPa. Determine a altura da coluna de água no reservatório. (ρρρρ = 1.000 kg/m3
; g = 9,81
m/s2
)
Resposta: 20 m
2.4 ESCALAS DE PRESSÃO
Para expressar a pressão de um fluído podemos utilizar duas escalas:
- Pressão manométrica: pressão em relação à pressão atmosférica
- Pressão absoluta: pressão em relação ao vácuo absoluto
Patm Local
Vácuo Absoluto
1
2
3
Patm Local
Vácuo Absoluto
1
2
3
Figura 9 – Escalas de pressão.
Ponto 1: Pressão manométrica positiva
Ponto 2: Pressão manométrica nula
Ponto 3: Pressão manométrica negativa
Na hidráulica normalmente são utilizadas pressões manométricas, pois a Patm atua em todos os
pontos a ela expostos, de forma que as pressões acabam se anulando.
Figura 10 – Atuação da pressão atmosférica.
Patm
Patm

2.5 MEDIDORES DE PRESSÃO (MANÔMETROS)
Existem diversos equipamentos que podem ser utilizados para medir pressão. Na Hidráulica
agrícola os mais utilizados são: piezômetro, tubo em U, manômetro diferencial e manômetros
analógicos e digitais.
2.5.1 Piezômetro
O piezômetro é o mais simples dos manômetros. O mesmo consiste em um tubo transparente
que é utilizado como para medir a carga hidráulica. O tubo transparente (plástico ou vidro) é
inserido no ponto onde se quer medir a pressão. A altura da água no tubo corresponde à pressão, e o
líquido indicador é o próprio fluído da tubulação onde está sendo medida a pressão. Quando o
fluído é a água só pode ser utilizado para medir pressões baixas (a limitação é a altura do
piezômetro).
Figura 11 – Representação do piezômetro.
Para calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin:
Pressão no ponto 1:
P1 = ρρρρ.g.h (16)
P1 =γγγγ.h (17)
Em que:
P1 – pressão no ponto 1 (Pa)
ρ - massa específica (kg/m3
)
γ - peso específico (N/m3
)
h – altura da coluna de água (m)
Exemplo: Qual é a pressão máxima que pode ser medida com um manômetro de 2 m de altura
instalado numa tubulação conduzindo:
a) Água (ρρρρ=1.000kg/m3
);
b) Óleo (ρρρρ=850kg/m3
);
Respostas: a) 19.620 Pa = 2 mca; b) 16.667 Pa = 1,7 mca
1
h

2.5.2 Tubo em U
Para poder determinar altas pressões através da carga hidráulica utiliza-se o Tubo em U.
Neste manômetro utiliza-se um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que
deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a pressão. A pressão na tubulação
provoca um deslocamento do fluído indicador. Esta diferença de altura é utilizada para a
determinação da Pressão. Um lado do manômetro fica conectado no ponto onde se deseja medir a
pressão e o outro lado fica em contato com a pressão atmosférica. Para calcular a pressão utilizando
a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin:
1
h1
h2
Figura 12 – Tubo em U.
Pressão no ponto 1:
P1 = ρρρρ2.g.h2 - ρρρρ1.g.h1 (18)
Em que:
P1 – pressão no ponto 1 (Pa)
ρ1 - massa específica do fluído onde está sendo medida a pressão (kg/m3
)
ρ2 - massa específica do fluído indicador (kg/m3
)
h1 – altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m)
h2 - altura do fluído indicador (m)
Exemplo: O manômetro de Tubo em U, esquematizado a seguir, está sendo utilizado para medir
a pressão em uma tubulação conduzindo água (ρρρρ = 1.000kg/m3
). O líquido indicador do
manômetro é o mercúrio (ρρρρ = 13.600kg/m3
). Determine a pressão no ponto 1 sabendo que h1 =
0,5 m e h2 = 0,9 m.
Resposta: 115.169,4 Pa = 11,74 mca
1
h1
h2

2.5.3 Manômetro diferencial
O manômetro do tipo Tubo em U pode ser utilizado para medir a diferença de pressão entre
dois pontos, neste caso o mesmo passa a ser chamado de manômetro diferencial. Neste tipo de
medidor também é utilizado um líquido de grande massa específica, normalmente mercúrio, que
deve ser imiscível com o fluído da tubulação onde será medida a diferença de pressão. Os dois lados
do manômetro estão conectados com os pontos onde se deseja medir a diferença de pressão. Para
calcular a pressão utilizando a carga hidráulica utiliza-se a expressão da Lei de Stevin:
Figura 13 – Manômetro diferencial.
Diferença de pressão entre 1 e 2:
∆∆∆∆P = ρρρρ2.g.h2 + ρρρρ3.g.h3- ρρρρ1.g.h1 (19)
Em que:
∆P – diferença de pressão (Pa)
ρ1 e ρ3- massa específica do fluído onde está sendo medida a diferença de pressão (kg/m3
)
ρ2 - massa específica do fluído indicador (kg/m3
)
h1 e h3 – altura do fluído onde está sendo medida a pressão (m)
h2 - altura do fluído indicador (m)
- Quando o manômetro diferencial é utilizado para medir a diferença de pressão entre dois pontos
que estão no mesmo nível:
1
2
h1
h2
h3

Figura 14 – Manômetro diferencial.
∆∆∆∆P = (ρρρρ2 - ρρρρ1).g.h2 (20)
Exemplo: Qual é a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2? O fluído nas duas tubulações é água e
o líquido indicador é mercúrio.
Resposta: 15.303,6 Pa
2.5.4 Manômetro metálico tipo Bourdon
O manômetro analógico tipo Bourdon é o mais utilizado na agricultura. Serve para medir
pressões manométricas positivas e negativas, quando são denominados vacuômetros. Os
manômetros normalmente são instalados diretamente no ponto onde se quer medir a pressão.
Ocasionalmente, para facilitar as leituras, o manômetro pode ser instalado a alguma distância, acima
ou abaixo, do ponto cuja pressão se quer conhecer. Se o manômetro for instalado abaixo do ponto,
ele medirá uma pressão maior do que aquela ali vigente; se for instalado acima ele medirá uma
pressão menor.
h2
1
2
0,2m
0,1m
0,4m

Figura 14 – Manômetro tipo Bourdon.
Exemplo: Um manômetro metálico está posicionado 2,5 m acima de uma tubulação conduzindo. A
leitura do manômetro é de 14 kgf/cm2
. Qual é a pressão na tubulação?
Resposta: 14,25 kgf/cm2
2.5.5 Manômetro Digital
O manômetro digital possibilita uma leitura precisa, porém de custo elevado. As mesmas
considerações sobre o manômetro metálico, com relação ao ponto de medição, servem para os
digitais.
Figura 15 – Manômetro digital.
2.6 Empuxo
Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluído, recebe dele um empuxo igual e de
sentido contrário ao peso do fluído deslocado pelo corpo e que se aplica no seu centro de gravidade.
A pressão exercida pelo fluído em sua base inferior é maior do que a pressão que o fluído exerce no
topo do corpo, portanto existe uma resultante das forças verticais, dirigida de baixo para cima,
denominada empuxo (E).

P1
P2
A
h
P1
P2
A
h
Figura 16 – Representação do Empuxo.
E = P2.A – P1.A
Pela Lei de Stevin:
P2 – P1 = ρ . g . h
Logo:
E = A (P2 – P1)
E = A . ρ . g . h
Como V = A . h
E = ρ . g . V (21)
- Onde, ρ.g.V representa o peso do fluído deslocado pelo corpo submerso
EXEMPLO: Um cilindro metálico, cuja área de base é A = 10cm² e cuja altura H = 8 cm, esta
flutuando em mercúrio, como mostra a figura abaixo. A parte do cilindro mergulhada no líquido
tem h = 6 cm (g=9,81m/s2
e ρρρρ = 13.600 kg/m3).
a) Qual é o valor do empuxo sobre o cilindro?
b) Qual é o valor do peso do cilindro metálico?
c) Qual o valor da densidade do cilindro metálico?Respostas: a) 8 N; b) 8 N; c) 10.200 kg/m3
2.6.1 Força resultante exercida por um líquido em equilíbrio sobre superfícies
planas submersas
As forças devidas à pressão sobre superfícies planas submersas são levadas em consideração
no dimensionamento de comportas, tanques e registros. No estudo dessa força devem ser levadas
em consideração duas condições distintas:
- Superfície plana submersa na horizontal

- Superfície plana submersa na posição inclinada
2.6.1.1 Força resultante e centro de pressão em superfícies planas horizontais
A pressão sobre a superfície plana será a mesma em todos os seus pontos e agirá
perpendicularmente a ela.
Força resultante = Pressão . Área (22)
F
A força resultante atuará verticalmente no centro de pressão da superfície, que no caso,
coincide com o seu centro de gravidade.
Exemplo: Qual é força sobre um comporta quadrada (1 x 1m) instalada no fundo de um
reservatório de água de 2 m de profundidade (ρágua=1.000 kg/m
3
).
2 m
F
1m
1m
2 m
F
1m
1m
P =ρ.g.h= 1000.9,81.2
P = 19.620 Pa
F = P.A
F = 19620 . 1
F = 19.620 N
2.6.1.2 Força resultante e centro de pressão em superfícies planas inclinadas
Para a determinação da força resultante em uma superfície inclinada utiliza-se a equação 23.
Para a determinação da posição do centro de pressão e do momento de inércia da área utiliza-se a
equação 24 e a Tabela XX.
FF

Figura 18 – Força sobre uma superfície inclinada.
-Força resultante = Pressão . Área
- F = ρ.g.hcg.A (23)
Em que:
hcg – profundidade do centro de gravidade da superfície imersa
Cg
Cp
hcg
Ycp
Ycg
θ
hcp
Cg
Cp
hcg
Ycp
Ycg
θ
hcp
Figura 19 – Representação do centro de gravidade e pressão.
- Ponto de atuação da força resultante
A.Y
I
YY
cg
0
cgcp +=
(24)
Em que:
Ycp = hcp/senθ
Ycg = hcg/senθ
I0 – momento de inércia da área A
Tabela 2 – Área, momento de inércia da área e posição do centro de gravidade das principais formas
geométricas.
Figura A (m2
) I0(m4
) Dcg(m)

a
b
dcg
a
b
dcg
a.b a.b
3
/12 b/2
a
b
dcg
Cg
a
b
dcg
Cg
a.b/2 a.b
3
/36 2.b/3
r
dcg
Cg
r
dcg
Cg
π .r
2
π.r
4
/4 R
Exemplo: Uma barragem com 20 m de comprimento retém uma lâmina de água de 7 m. Determinar
a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação.
20 m
7 m
60º
20 m
7 m
60º
Resposta:
F = ρ.g.hcg.A
hcg = 7/2 = 3,5 m
A = 20 . (7/sen60º) = 161,66 m2
F = 1000 . 9,81 . 3,5 . 161,66
F = 5.550.000 N
Ycg = hcg/senθYcg = 3,5/sen 60º = 4,04 m
I0 = (comprimento.y3)/12
I0 = (20.(7 / sen 60º)3)/12
I0 = 880,14 m4

F hcp
ycp
y
F hcp
ycp
y
A.Y
I
YY
cg
0
cgcp +=
( )08,8,2004,4
14,880
04,4Ycp +=
Ycp =5,39 m
hcp = Ycp.sen60º
hcp =4,67 m

ICA
HIDRODINÂMICA
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2

3 HIDRODINÂMICA
A Hidrodinâmica é a ciência que estuda a água em movimento. Neste capítulo iremos
abordar aspectos importantes da Hidrodinâmica para a Hidráulica Agrícola, tais como, vazão,
regime de escoamento, equação de continuidade e o teorema de Bernoulli.
3.1 VAZÃO
Tempo
Volume
Q =
A A
dS
A A
dS
dVolume = A . dS
dT
dS.A
dT
dVolume
=
Q = A . V
Em que:
Q – vazão;
A – área da seção do tubo;
V – velocidade da água no tubo.
Obs: Equação muito utilizada para o dimensionamento de tubos com base na velocidade da água.
3.2 REGIME DE ESCOAMENTO
- Regime Laminar: a trajetória da partícula é bem definida
- Regime Turbulento: as partículas se deslocam desordenadamente
- Regime de Transição: instável
- Experimento de Reynolds:

REGIME LAMINAR
REGIME TURBULENTO
- Caracterização: Nº de Reynolds (NR)
ν
=
D.V
NR
Em que:
NR – Nº de Reynolds (adimensional)
V – velocidade (m/s);
D – diâmetro (m);
ν - viscosidade cinemática (m2
/s)
- Regime Laminar: NR ≤ 2.000
- Regime Turbulento: NR ≥ 4.000
- Transição: 2.000 < NR < 4.000

Exemplo: Determine o regime de escoamento sabendo que o tudo tem um diâmetro de 75 mm e
transporta água (νννν = 10-6
m2
/s) com uma vazão de 20 m3
/h.
s/m25,1
4
075,0.
3600
20
V
2
=
π
=
93750
000001,0
075,0.25,1
NR == → Regime Turbulento
Exercício: Calcular a vazão que circula a velocidade de 2 m/s por um tubo de 50 mm de
diâmetro. Responder em m3
/s, m3
/h, m3
/dia, L/s e L/h.
Resposta: Q = 0,00392 m3
/s = 14,11 m3
/h = 338,7 m3
/dia = 3,92 L/s = 14.112 L/h.
3.3 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
A1 = A2
V1 = V2
Q1 = Q2
A1 > A2
V1 < V2
Q1 = Q2
Equação da continuidade: Q1 = Q2 = Q3 = .....
3.4 TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO PERFEITO
“No escoamento permanente de um fluído perfeito a energia total permanece constante”
Energia Total = Energ. de Pressão (Ep)+Energ. de Velocidade (Ev)+Energ. de Posição (Epos)
tetanCons2Z
g2
2V2P
1Z
g2
1V1P 22
=++
γ
=++
γ
A1 A2
V1 V2
A1 A2
V1 V2

- Energia de Pressão:
γ
P
P – pressão (Pa)
γ - Peso específico (N/m3
)
- Energia de Velocidade:
g2
V2
V – velocidade (m/s)
g – aceleração da gravidade (m/s2
)
- Energia de Posição: Z
Z – altura em relação ao referencial (m)
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Exemplo: Sabendo que: P1 = 1,5 kgf/cm2
, V1 = 0,6 m/s, D1 = 250 mm, D2 = 200 mm, Fluído
perfeito e diferença de altura entre 1 e 2 é de 10 m
Determine:
a) A vazão na tubulação
b) A pressão no ponto 2
P1 = 147.150 Pa
γ = 9.810 N/m3
1
2

s/m02945,06,0.
4
25,0.
Q 3
2
=
π
=
s/m937,0
4
2,0.
02945,0
2V 2
=
π
=
0
81,9.2
937,0
9810
2P
10
81,9.2
6,0
9810
147150 22
++=++
P2 = 244.955,7 Pa
3.5 TEOREMA DE BERNOULLI PARA UM FLUÍDO REAL
21
22
Hf2Z
g2
2V2P
1Z
g2
1V1P
−+++
γ
=++
γ
Hf1-2 – Perda de energia entre 1 e 2
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Hf
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Hf
Exemplo: No esquema a seguir, a água flui do reservatório para o aspersor. O aspersor funciona
com uma pressão de 3 kgf/cm2
e vazão de 5 m3/h. A tubulação tem 25 mm de diâmetro. Determine
a perda de energia entre os pontos A e B.

A
B
A
B
PB = 30 mca
s/m83,2
4
025,0.
3600
5
V 2B =
π
=
BA
2
Hf0
81,9.2
83,2
305000 −+++=++
HfA-B = 19,59 mca
Exercício: Determine a diferença de altura entre 1 e 2.
Hf1-2 = 2mca; mca10
1P
=
γ
; mca13
2P
=
γ
1
2
1
2
Resposta: 5 m
50 m

ICA
CONDUTOS FORÇADOS
A
B
A
B
10 m
=
5 m
15 m
10 m
=
5 m
15 m

4 CONDUTOS FORÇADOS
4.1 PERDA DE CARGA
Definição: Perda de energia ocorrida no escoamento.
4.2 CLASSIFICAÇÃO
- Perda de carga contínua: ocorre ao longo de um conduto uniforme
- Perda de carga localizada: ocorre em singularidades (acessórios)
4.3 PERDA DE CARGA CONTÍNUA
- Universal
- Fórmulas
- Práticas: Hazen Willians e Flamant
• FÓRMULA UNIVERSAL (Darcy-Weisbach)
- Obtida através de fundamentos teóricos e análise dimensional.
g.2
V
D
L
fHf
2
=
Em que:
Hf – perda de carga (m.c.a);
L – comprimento do tubo (m);
D – diâmetro do tubo (m);
V – velocidade da água (m/s);
g – aceleração da gravidade (m/s2
);
f – coeficiente de atrito.
- O coeficiente de atrito depende do Nº de Reynolds (NR) e da Rugosidade relativa (ε/D); ε -
rugosidade absoluta (tabelado);
Diagrama de Moody
- Determinação do “f”
Equações para Regime Laminar (F=64/NR) e Turbulento)

EXEMPLO: Determinar hf, sabendo que: Q = 221,76 m3
/h; L = 100 m; D = 200 mm); Tubulação
de Ferro Fundido (ε = 0,25 mm); Água na Temperatura de 20ºC - νννν = 10-6
m2
/s
s/m96,1
4
2,0.
3600
76,221
A
Q
V 2
=
π
==
5
10.92,3
000001,0
2,0.96,1
NR ==
00125,0
200
25,0
D
==
ε
Diagrama de Moody (NR = 3,92.105
; ε/D = 0,00125): f = 0,021
mca2
81,9.2
96,1
.
2,0
100
.021,0Hf
2
==
• FÓRMULAS PRÁTICAS
- Hazen Wilians: recomenda-se a sua utilização em tubos maiores do que 50 mm
87,4
852,1
D
L
C
Q
.643,10Hf 





=
C – coeficiente de Hazen Wilians (Tabelado em função do material do tubo)
Hf – mca; L – m; D – m; Q – m3
/s.
- Flamant: recomenda-se a sua utilização em tubos menores do que 50 mm
L.
D
Q
.b.107,6Hf 75,4
75,1
=
b – coeficiente de Flamant (Tabelado em função do material do tubo)
PVC e Polietileno: b = 0,000135
Ferro Fundido e Aço: b = 0,000230
EXEMPLO: Determinar o diâmetro, sabendo que: Q = 42,12 m3
/h; L = 100 m; Tubulação de
PVC (C = 150); Perda de carga admissível = 2 mca

87,4
852,1
D
L
C
Q
.643,10Hf 





=
87,4
852,1
D
100
150
3600
12,42
.643,102












=
D = 0,099 m = 99 mm
Dcomercial = 100 mm
4.4 PERDA DE CARGA LOCALIZADA
- Definição: Perda de energia localizada decorrente das alterações verificadas no módulo e
na direção da velocidade de escoamento.
- Método dos coeficientes
- Determinação
- Método dos comprimentos equivalentes
• Método dos coeficientes
g.2
V
KHf
2
loc =
K – coeficiente para cada acessório;
V – velocidade da água (m/s);
g – aceleração da gravidade.
• Método dos comprimentos equivalentes
- Princípio: Um conduto que apresenta ao seu longo peças especiais, comporta-se, no tocante às
perdas de carga, como se fosse um conduto retilíneo mais longo.

10 m
=
5 m
15 m
10 m
=
5 m
15 m
EXEMPLO: Uma estação de bombeamento eleva 144 m3
/h de água para um reservatório de
acumulação através de uma tubulação de Ferro Fundido (C = 130) com 2000 m de comprimento
e 200 mm de diâmetro. Determine a perda de carga total (Contínua + localizada). Utilize ambos
os métodos de determinação da perda de carga localizada.
Peças especiais no recalque Quantidade
Registro de gaveta 1
Válvula de retenção 1
Curva de 90º 2
Curva de 45º 3
Resposta:
- Perda de carga contínua:
mca91,16
2,0
2000
130
04,0
.643,10Hf 87,4
852,1
=





=
- Perda localizada (Método dos coeficientes)
Peças Quantidade K Total
Registro de gaveta 1 0,2 0,2
Válvula de retenção 1 2,5 2,5
Curva de 90º 2 0,4 0,8
Curva de 45º 3 0,2 0,6
ΣK=4,1
g.2
V
KHf
2
loc =

s/m27,1
4
2,0.
04,0
A
Q
V 2
=
π
==
mca33,0
81,9.2
27,1
1,4Hf
2
loc ==
- Perda localizada (Comprimentos equivalentes)
Peças Quantidade C. Eq. (m) Total
Registro de gaveta 1 1,4 1,4
Válvula de retenção 1 16 16
Curva de 90º 2 2,4 4,8
Curva de 45º 3 1,5 4,5
ΣC.Eq.=26,7m
87,4
852,1
)loc(
D
L
C
Q
.643,10Hf 





=
mca23,0
2,0
7,26
130
04,0
.643,10Hf 87,4
852,1
)loc( =





=
- Perda de carga total:
Método dos Coeficientes: Hftotal = 16,91 + 0,33 = 17,24 mca
Método dos Comp. Equivalentes: Hftotal = 16,91 + 0,23 = 17,14 mca
4.5 TEOREMA DE BERNOULLI PARA FLUÍDOS REAIS E PERDA DE
CARGA
HfZ
g2
VP
Z
g2
VP
2
2
22
1
2
11
+++
γ
=++
γ
em que:
P1 e P2 - pressão;
γ - peso específico da água;

V - velocidade da água;
g - aceleração da gravidade;
Z - energia de posição;
Hf - perda de carga.
EXEMPLO: Determinar a vazão que circula do reservatório A para o reservatório B: D = 100 mm;
L = 1000 m; Tubulação de PVC (C = 150)
Resposta:
HfZ
g2
VP
Z
g2
VP
2
2
22
1
2
11
+++
γ
=++
γ
HfZ00Z00 21 +++=++
m10ZZHf 21 =−=
87,4
852,1
D
L
C
Q
.643,10Hf 





=
87,4
852,1
1,0
1000
150
Q
.643,1010 





=
Q = 0,008166 m3
/s
Q = 29,4 m3
/h
EXEMPLO: A água flui do reservatório A para o ponto B, onde se encontra em funcionamento
um aspersor com 1,5 kgf/cm2
de pressão e vazão de 1500 L/h. Tendo uma tubulação de PVC
(b=0,000135) com diâmetro de 25 mm e comprimento de 50 m, determine qual deve ser a altura
do reservatório para abastecer o aspersor.

A
B
A
B
Resposta:
L.
D
Q
.b.107,6Hf 75,4
75,1
=
m04,250.
025,0
3600000
1500
.000135,0.107,6Hf 75,4
75,1
=






=
s/m85,0
4
025,0.
3600000
1500
A
Q
V 2
=
π
==
HfZ
g2
VP
Z
g2
VP
2
2
22
1
2
11
+++
γ
=++
γ
04,20
81,9.2
85,0
15Z00
2
1 +++=++
Z1 = H = 17,07 m
Exercício: Determine a perda de carga localizada e o coeficiente “K” do cotovelo de 90º. Vazão
na saída da tubulação = 2000 L/h. Diâmetro da tubulação de PVC = 20 mm.
Q=2000L/h
6m
33,43m
8m
Q=2000L/h
6m
33,43m
8m
Resposta: Hftotal = 7,84 m; Hfcont = 7,68 m; Hfloc = 0,16 m; K = 1
H

ICA
BOMBAS

5 BOMBAS
- Definição: Equipamento mecânico que transfere energia para o fluído
- Acionamento: Motores mais utilizados – Elétrico e Diesel
5.1 CLASSIFICAÇÃO
- Bombas: Dinâmicas e Volumétricas
Bombas Volumétricas
+ Característica: A quantidade de líquido é definida pelas dimensões geométricas da bomba
+ Tipos:
- Pistão: abastecimento doméstico (manual e roda d’água)
- Diafragma: produtos químicos e material abrasivo
- Engrenagens: fluídos de alta viscosidade
Bombas Dinâmicas
+ Característica: o movimento rotacional do rotor inserido na carcaça é o responsável pela
transformação de energia.
+ Tipos:

- Centrífuga (Radial)
- Axial
-
- Mista
5.2 PARTES COMPONENTES
Eixo
Carcaça
Rotor

5.3 Nº DE ROTORES
- Bomba de 1 estágio: 1 rotor
- Bomba de Múltiplos estágios: 2 ou mais rotores
5.4 TERMINOLOGIA
Hgt
HgR
HgS
HmR
HmS
HfS
HfR
Hgt
HgR
HgS
HmR
HmS
HfS
HfR
Hgt – Altura geométrica total;
HgR - Altura geométrica de recalque;
HgS - Altura geométrica de sucção;
H manométrica = H geométrica + Hf
HmR = Altura manométrica de recalque;
HmS = Altura manométrica de sucção;
HmT = Altura manométrica Total;
HmT = HmR + HmS

Exemplo:
30m
4 m
30m
4 m
HfS = 2m
HfR = 8m
Determine: HgR, HgS, HgT, HmR, HmS, HmT
Resposta: 26m, 4m, 30m, 34m, 6m, 40m
5.5 POTÊNCIA
HfZ
g2
VP
HZ
g2
VP
2
2
22
bomba1
2
11
+++
γ
=+++
γ
Potência Hidráulica
HmT.Q.PotHid γ=
γ - 9800 N/m3
; Pot – Watts
Q – m3
/s; HmT – mca
1 cv = 735 watts
Potência Absorvida
η
γ
=
HmT.Q.
PotAbs
η - rendimento (decimal)
Potência do Motor
MotorBomba
Instalada
.
HmT.Q.
Pot
ηη
γ
=
Fórmulas mais utilizadas
η
γ
=
.75
HmT.Q.
Pot
γ - 1000 kgf/m3
Pot – cv
Q – m3
/s
HmT – mca
η
=
.75
HmT.Q
Pot
Pot – cv; Q – L/s; HmT – mca

5.6 CURVAS CARACTERÍSTICAS

5.7 NPSH – NET POSITIVE SUCTION HEAD (ALTURA POSITIVA
LÍQUIDA DE SUCÇÃO)
- Estado de energia com que o líquido penetra na bomba
- NPSH requerido – característica da bomba (catálogo)
- NPSH disponível – condições locais (calculado)
- NPSHReq > NPSHDisp – Cavitação
hvHfSHgS
P
NPSH atm
disp −−−
γ
=
hv – tensão de vapor
EXEMPLO:
Dados:
Catálogo: Q = 35m3
/h; HmT = 40 mca; NPSHreq = 6mca
Altitude local = 900 m; Fluído: Água (30ºC); HgS = 4m; HfS = 1m
Pede-se:
a) NPSH disponível
b) Haverá cavitação?
c) Determinar a altura máxima de sucção para não ocorra cavitação (considerar
HfS=1mca)
Respostas: a) 3,82 mca; b) Sim; c) HgS=1,82m
5.8 ASSOCIAÇÃO DE BOMBAS
- Associação:
- Paralelo: aumento da demanda ou consumo variável
- Série: vencer grandes alturas monométricas
Bombas em paralelo

BA BA
Hmanassoc = HmanA = HmanB
Qassoc = QA + QB
Potassoc = PotA + PotB
Obs: Associar bombas que forneçam a mesma Hman
EXEMPLO: Determinar a vazão, a pressão e a potência resultante da associação em
paralelo das Bombas A e B.
Bomba A Bomba B
KSB 150-40 KSB 80-40/2
Q = 400m3
/h Q = 95m3
/h
Hman = 65 mca Hman = 65 mca
ηηηη = 82% ηηηη = 75%
Resposta: Q = 495 m3
/h; Hman = 65 mca; Pot = 148 cv
Bombas em série
B
A
B
A
Hmanassoc = HmanA + HmanB
Qassoc = QA = QB
Potassoc = PotA + PotB
Obs: Associar bombas que forneçam a mesma Vazão

EXEMPLO: Determinar a vazão, a pressão e a potência resultante da associação em
paralelo das Bombas A e B.
Bomba A Bomba B
Q = 120m3
/h Q = 120m3
/h
Hman = 70 mca Hman = 40 mca
ηηηη = 77,5% ηηηη = 73%
Resposta: Q = 120 m3
/h; Hman = 110 mca; Pot = 64,4 cv
5.9 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO
- Projeto de um sistema de recalque
- Dados:
1- Cota do nível da água na captação = 96m
2- Cota do nível da água no Reservatório = 134m
3- Altitude da casa de bombas = 500m
4- Cota no eixo da bomba = 100m
5- Comprimento da tubulação de sucção = 10m
6- Comprimento da tubulação de recalque = 300m
7- Vazão a ser bombeada = 35m3
/h
8- Material da Tubulação = PVC
9- Acessório:
- Sucção: 1 Válvula de pé com crivo, 1 Redução e 1 Curva 90º
- Recalque: 1 Ampliação, 1 Válvula de retenção, 1 Registro de gaveta e 3 Curvas 90º
Válv. de pé
Curva
Válv. de retenção
Curva
Registro
Bomba Motor
Válv. de pé
Curva
Válv. de retenção
Curva
Registro
Bomba Motor
- Passos:
1º - Diâmetro de Recalque
2º - Hf no recalque
3º - Altura manométrica de recalque
4º - Diâmetro da sucção
5º - Hf na Sucção
6º - NPSH disponível
7º - Altura manométrica de sucção
8º - Altura manométrica total
9º - Escolha da bomba
10º - Escolha do motor

11º - Lista de Materiais
1º - Diâmetro de Recalque
Adotar V = 1,5 m/s
V
Q4
D
π
=
D = 0,09 m = 90 mm – Dadotado = 100 mm
2º - Hf no recalque
Acessório Quantidade Comp. Equivalente por peça (m)
Ampliação 1 1,3 x 1
Válvula de retenção 1 12,9 x 1
Registro de gaveta 1 0,7 x 1
Curva 90º 3 1,3 x 3
Total = 18,8 m
Ltotal = L + Lequivalente = 300 + 18,8 = 318,8 m
Calcular Hf com Hazen Willians utilizando: Ltotal = 318,8 m; Q = 35m3
/h; D = 100 mm e C=150.
HfR = 4,4 mca
3º - Altura manométrica de recalque
HmR = HgR + HfR = 34 + 4,4 = 38,4m
4º - Diâmetro da sucção
Diâmetro da sucção ≥ Diâmetro do recalque
Dsucção=125mm
5º - Hf na Sucção
Acessório Quantidade Comp. Equivalente por peça (m)
Válvula de pé com crivo 1 30 x 1
Curva 90º 1 1,6 x 1
Redução 1 0,8 x 1
Total = 32,4
Ltotal = L + Lequivalente = 10 + 32,4 = 42,4m
Calcular Hf com Hazen Willians utilizando: Ltotal = 42,4m; Q = 35m3
/h; D = 125mm e C=150.
HfS = 0,20 mca
6º - NPSH disponível
Água (20ºC) – hv = 0,239 mca
Patm = 10,33 – 0,12 . (500/100) = 9,73 mca

NPSHdisp = 9,73 – 4 – 0,20 – 0,239 = 5,29 mca
7º - Altura manométrica de sucção
HmS = HgS + HfS = 4 + 0,20 = 4,20m
8º - Altura manométrica total
HmT = 4,20 + 38,40 = 42,60 mca
9º - Escolha da bomba
Dados: HmT = 42,60 mca e Q = 35 m3
/h
Bomba escolhida:
KSB ETA 50-33/3, φ=220mm, η=69%, Pot = 10 cv
10º - Escolha do motor (Caso não seja moto-bomba)
Folga para motores elétricos
Potência da bomba Potência do motor
Até 2 cv +50%
2 a 5 cv +30%
5 a 10 cv +20%
10 a 20 cv +15%
Acima de 20 cv +10%
11º Lista de Materiais
Material Quantidade Preço Unitário Preço Total
Tubo PVC 125 mm 2 barras
Válvula de pé c/ crivo (125 mm) 1 un
Curva 90º (125 mm) 1 un
Redução 125 mm x 2” 1 un
KSB ETA 50-33/3, φ=220mm, η=69%, Pot = 10 cv 1 un
Tbu PVC 100 mm 52 barras
Redução 100 mm x 2” 1 un
Válvula de retenção (100 mm) 1 un
Registro de gaveta (100 mm) 1 un
Curva 90º (100 mm) 3 un

5.10 CARNEIRO HIDRÁULICO (Fonte: Tiago Filho (2002))
- Princípio: Aproveita o golpe de Aríete para bombear água;
- Golpe de Aríete: sobrepressão que ocorre no tubo após interrupção brusca do escoamento
(onda de choque).
Para iniciar a operação do carneiro hidráulico basta abrir a válvula de impulso. Para paralisar
o carneiro, basta manter a válvula de impulso fechada.
A quantidade de água aproveitada, (q), será função do tamanho do carneiro e da relação
entre a queda disponível e a altura de recalque. (h/H).
A tabela 1 fornece diâmetros de alimentação e de recalque necessários em função da
quantidade de água (Q) disponível. A tabela 2, fornece a porcentagem de água (R) a ser aproveitada
em função da relação entre a queda disponível e a altura de recalque (h/H).
Para colocá-lo em funcionamento, basta acionar algumas vezes a válvula de impulso (2).
Com a válvula de impulso aberta a água começa a sair em pequenos esguichos até que, com o
aumento da velocidade da água, ocorre o seu fechamento.
A água que tinha uma velocidade crescente sofre uma interrupção brusca, causando um
surto de pressão ou “Golpe de Aríete”, que irá percorrer o carneiro e todo o tubo de alimentação (1).
1 – Tubo de alimentação; 2 – Válvula de impulso; 3 - Válvula de recalque; 4 – Câmara de ar; 5 –
Tubo de recalque
Este surto de pressão provoca a abertura da válvula de recalque (3), que por sua vez, permite
a entrada da água na câmara de ar (4). A medida que o ar contido no interior da câmara vai sendo
comprimido, uma resistência à entrada da água vai aumentando, até que a pressão no interior fique
um pouco superior e provoque o fechamento da válvula de recalque (3).
A água contida no interior da câmara, impedida de retornar ao corpo do carneiro, só tem
como saída o tubo de recalque. Em momento posterior ocorre a formação de uma onda de pressão
negativa que provoca a abertura da válvula de impulso, dando condições para a ocorrência de um
novo ciclo.
Com o desenrolar do ciclos sucessivos, a água começa encher o tubo de recalque (3) e sua
elevação

Tabela 1. Diâmetros de entrada e saída.
Vazão (L/h) Diâmetro de entrada Diâmetro de saída
420 – 900 1” ½”
660 – 1560 1 ¼” ½”
1320 – 2700 2” ¾”
4200 - 7200 3” 1 ¼”
Tabela 2. Porcentagem da água aproveitada.
Proporção (h/H) Aproveitamento (R)
1/2 0,60
1/3 0,55
1/4 0,50
1/5 0,45
1/6 0,40
1/7 0,35
1/8 0,30
Exemplo:
Dados:
- Vazão necessária: 90,83L/h
- Altura de queda (h): 2,5m
- Altura de recalque (H): 15m
Resolução:
Proporção:
h/H = 2,5 / 15 = 1/6 → Tabela 2 → R = 0,40
Vazão de alimentação (Q) para atender a vazão necessária (q):
R.
H
h
.Qq 





= → Q = 1362,45 L/h
Diâmetros de entrada e saída
Q = 1362,45 L/h → De = 1 ¼”; Ds = ½”
Escolher carneiro com essas dimensões conforme o fabricante.
TIAGO FILHO, G.L. Carneiro Hidráulico: O que é e como construí-lo. CERPCH, 2002, 8p.

ICA
CONDUTOS LIVRES

6 CONDUTOS LIVRES
6.1 INTRODUÇÃO
O escoamento de água em um conduto livre, tem como característica principal o fato de
apresentar uma superfície livre, sobre a qual atua a pressão atmosférica. Rios, canais, calhas e
drenos são exemplos de condutos livres de seção aberta, enquanto que os tubos operam como
condutos livres quando funcionam parcialmente cheios, como é o caso das galerias pluviais e dos
bueiros.
Os canais são construídos com uma certa declividade, suficiente para superar as perdas de
carga e manter uma velocidade de escoamento constante.
Os conceitos relativos à linha piezométrica e a linha de energia são aplicados aos condutos
livres de maneira similar aos condutos forçados.
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Hf
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Tubulação
A1
A2
Hf
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Fundo do canal
Hf
Superfície livre
Energia Total
γ
1P
γ
2P
g2
1V 2
g2
2V 2
Z1
Z2
Fundo do canal
Hf
Superfície livre
Condutos Forçados Condutos livres
A solução de problemas hidráulicos envolvendo canais é mais difícil do que aqueles
relativos aos condutos forçados. Nos condutos forçados, a rugosidade das paredes é bem definida
pelo processo industrial e pelos materiais utilizados, o mesmo não ocorrendo com os canais naturais
e os escavados em terra, onde a incerteza na escolha do coeficiente de rugosidade é muito maior do
que nas tubulações. Quanto aos parâmetros geométricos, nos condutos forçados as seções são
basicamente circulares, enquanto os canais apresentam as mais variadas formas.
6.2 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE UM CANAL
- Seção transversal: é a seção plana do conduto, normal á direção do escoamento;
- Seção molhada: é a parte da seção transversal do canal em contato direto com o líquido;
- Perímetro molhado: corresponde a soma dos comprimentos (fundo e talude) em contato com o
líquido;

- Raio hidráulico: é a razão entre a seção molhada e o perímetro molhado;
- Borda livre: corresponde a distância vertical entre o nível máximo de água no canal e o seu topo.
B – largura da superfície livre de água;
b – largura do fundo do canal;
h – altura de água;
Talude do canal – 1:m (vert:horiz)
6.3 FORMA GEOMÉTRICA DOS CANAIS
A maioria dos condutos livres apresentam seção trapezoidal, retangular ou circular.
6.3.1 Seção trapezoidal
- Seção (área): ( )h.mbhA +=
- Perímetro: 2
m1h.2bP ++=
Raio hidráulico:
P
A
R =
6.3.2 Seção retangular
- Seção (área): h.bA =
- Perímetro: h.2bP +=
- Raio hidráulico:
P
A
R =
B
Borda
h
b

6.3.3 Seção circular (50%)
- Largura da superfície:
- Seção (área):
8
D.
A
2
π
=
- Perímetro:
2
D.
P
π
=
- Raio hidráulico:
4
D
P
A
R ==
Exemplo: Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico para o canal esquematizado a
seguir (talude = 1 : 0,58)
Resolução:
( )h.mbhA +=
( ) 2
m32,42.58,012A =+=
2
m1h.2bP ++=
m62,558,012x21P 2
=++=
m77,0
62,5
32,4
P
A
R ===
Exercício: Calcular a seção, o perímetro molhado e o raio hidráulico para o canal de terra com as
seguintes características: Largura do fundo = 0,3 m; inclinação do talude - 1:2; e profundidade de
escoamento = 0,4 m.
Resposta: A = 0,44 m2
; P = 2,09 m; R = 0,21 m
2m
1m

6.4 FÓRMULA PARA DIMENSIONAMENTO DE CANAIS (FÓRMULA DE
MANNING)
A fórmula de Manning é de uso muito difundido, pois alia simplicidade de aplicação com
excelentes resultados práticos. Devido a sua intensa utilização, estão disponíveis na literatura
valores para o seu fator de rugosidade que cobrem a maioria das situações encontradas na prática.
2/13/2
i.R.
n
1
.AQ =
Em que:
Q – vazão transportada pelo canal (m3
/s);
R – raio hidráulico (m);
i – declividade do canal (m/m);
n – coeficiente de manning
Tabela - Coeficiente de Manning.
ConservaçãoNatureza da parede
Excelente Bom Regular Ruim
Canal revestido com concreto 0,012 0,014 0,016 0,018
Canal não revestido escavado em terra, reto e uniforme 0,017 0,020 0,023 0,025
Geanini Peres (1996)
Exemplo: Determinar a velocidade de escoamento e a vazão de um canal trapezoidal com as
seguintes características: inclinação do talude – 1:1,5; declividade do canal 0,00067 m/m,
largura do fundo = 3,5 m e profundidade de escoamento = 1,2 m. Considera um canal com
paredes de terra, reto e uniforme.
Resolução:
( ) 2
m36,62,1x5,15,3.2,1A =+=
m83,75,112,1x25,3P 2
=++=
m81,0
83,7
36,6
P
A
R ===
Canal de terra, reto e uniforme: n = 0,02
2/13/2
i.R.
n
1
AQ =
s/m15,700067,0.81,0.
02,0
1
.36,6Q 32/13/2
==
s/m13,1
36,6
15,7
A
Q
V ===

Exercício: Determinar a declividade “i” que deve ser dada a um canal retangular para atender as
seguintes condições de projeto: Q = 2 m3
/s; h = 0,8 m; b = 2 m e paredes revestidas com concreto
em bom estado (n = 0,014).
Resposta: i = 0,0009 m/m
Exercício: Um canal de irrigação, escavado em terra com seção trapezoidal, apresenta-se reto,
uniforme e com paredes em bom estado de acabamento (n=0,02). Determinar a profundidade de
escoamento (h), considerando-se as seguintes condições de projeto: Q = 6,5m3
/s; largura do
fundo (b) = 4 m; inclinação do talude = 1:1,5; e declividade = 0,00065 m/m.
Resposta: 1,083 m
5,0
3/2
2
2
2
i.
m1h2b
m.hh.b
.
n
1
.m.hh.bQ








++
+
+=
- Fórmula de Manning para condutos circulares parcialmente cheios
A fórmula de Manning também é bastante utilizada para o dimensionamento de drenos e
bueiros. Neste caso utiliza-se a equação abaixo:
375,0
2/1
i.k
n.Q
D 





=
Tabela - Valores de K.
h/D 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,95 1,0
K 0,156 0,209 0,260 0,304 0,331 0,334 0,311
Exercício: Dimensionar dreno subterrâneo, supondo Q = 0,73L/s, i = 0,002 m/m, tubo de PVC
corrugado – n = 0,016 e h/D = 0,6.
Resposta: 81,5 mm, diâmetro comercial mais próximo = 4”
6.5 VELOCIDADE DE ESCOAMENTO EM CANAIS
O custo de um canal é diretamente proporcional as suas dimensões e será tanto menor
quanto maior for a velocidade de escoamento.
A utilização de velocidades altas está limitada pela capacidade das paredes do canal
resistirem a erosão. Por outro lado, velocidades baixas implicam em canais de grandes dimensões e
assoreamento pela deposição do material suspenso na água.
h
D

Tabela - Velocidade limites.
Tipo de canal Velocidade mínima (m/s)
Areia muito fina 0,20 - 0,30
Terreno arenoso comum 0,60 – 0,80
Terreno argiloso 0,80 – 1,20
Concreto 4,00 – 10,0
Fonte: Silvestre
6.6 DECLIVIDADES RECOMENDADAS PARA CANAIS
Quanto maior a declividade do canal maior será a velocidade de escoamento, o que pode
provocar erosão dos canais. As declividades recomendadas seguem na tabela abaixo.
Tipo de canal Declividade (m/m)
Canal de irrigação pequeno 0,0006 – 0,0008
Canal de irrigação grande 0,0002 – 0,0005
6.7 INCLINAÇÕES RECCOMENDADAS PARA OS TALUDES DOS CANAIS
A inclinação dos taludes depende principalmente da natureza das paredes
Natureza das paredes m
Canais em terra sem revestimento 2,5 – 5
Terra compacta sem revestimento 1,5
Concreto 0
Fonte: Silvestre
6.8 BORDA LIVRE PARA CANAIS
A borda de um canal corresponde à distância vertical entre o nível máximo de água no canal
e o seu topo. Esta distância deve ser suficiente para acomodar as ondas e as oscilações verificadas
na superfície da água, evitando o seu transbordamento.
Por medida de segurança recomenda-se uma folga de 20 – 30% ou 30 cm para pequenos
canais e 60 a 120 cm para grandes canais.

B
Borda

ICA
FONTE: PERES, J.G. HIDRÁULICA AGRÍCOLA. UFSCAR, 1996, 182 P.
HIDROMETRIA

7 HIDROMETRIA
Definição: Medição de vazão
O planejamento e o manejo adequado dos recursos hídricos implicam no conhecimento dos
volumes e vazões utilizados nos seus diferentes usos múltiplos;
Sistemas de irrigação bem planejados e operados são dotados de estruturas para medição de
vazão, desde as mais simples, como vertedores, até comportas automatizadas.
Figura – Canais.
7.1 MEDIÇÃO DE VAZÃO EM CANAIS
7.1.1 Método direto
Neste método mede-se o tempo gasto para encher um recipiente de volume conhecido. A
vazão é determinada dividindo-se o volume do recipiente pelo tempo requerido para o seu
enchimento.
Recomenda-se que o tempo mínimo para o enchimento do recipiente seja de 20 segundos.
Este processo aplica-se a pequenas vazões, como as que ocorrem em riachos e canais de pequeno
porte. Na irrigação este método é utilizado para medir a vazão em sulcos, aspersores e gotejadores.
7.1.2 Método da velocidade
Este método envolve a determinação da velocidade e da seção transversal do canal cuja
vazão se quer medir.
Q = A . V
Em que:
Q – vazão;
A – área da seção do canal;
V – velocidade da água no canal.
a) Determinação da seção de escoamento
Em canais de grande porte e que apresentam seção irregular, rios por exemplo, a seção de
fluxo é obtida dividindo-se a seção transversal em segmentos. A área de cada segmento é obtida
multiplicando-se sua largura pela profundidade média da seção. A soma das áreas fornece a área
total da seção de escoamento.

Figura – Determinação da seção do rio.
b) Determinação da velocidade de escoamento
A determinação da velocidade média de escoamento é dificultosa, uma vez que ocorrem
variações significativas na sua intensidade dentro da seção de escoamento.
O método do flutuador é utilizado para medir a velocidade de escoamento quando não se
necessita de grande precisão. Quando houver esta necessidade, a velocidade é medida através de
molinetes.
b.1) Método do flutuador
Este método se aplica a trechos retilíneos de canal e que tenham seção transversal uniforme.
As medidas devem ser feitas em dias sem vento, de forma a se evitar sua influência no
caminhamento do flutuador.Para facilitar a medida, devem ser esticados fios no início no meio e no
final do trecho onde se pretende medir a velocidade. O flutuador deve ser solto à montante, a uma
distância suficiente para adquirir a velocidade da corrente, antes dele cruzar a seção inicial do
trecho de teste. Com a distância percorrida e o tempo, determina-se a velocidade média do flutuador
através da fórmula:
V = Espaço / Tempo
Figura – Método do flutuador (São Benedito – CE).
Como existe uma variação vertical da velocidade da água no canal, utiliza-se a tabela a
seguir para determinar a velocidade média da água em todo o perfil (Vmédia = Vflutuador x K).

Tabela. Fator de correção da velocidade.
Profundidade média do canal (m) Fator de correção (K)
0,3 – 0,9 0,68
0,9 – 1,5 0,72
> 1,5 0,78
Exemplo: Pretende-se medir a vazão de um rio através do método do flutuador. Para tanto, foi
delimitado um trecho de 15 m, que foi percorrido pelo flutuador em 30, 28 e 32 s. A seção
transversal representativa do trecho está na figura. Determine: a) a seção de escoamento; b) a
velocidade média do flutuador; c) a velocidade média do rio; d) a vazão do rio.
Resolução:
• Área da seção:
2
1 25,0
2
0,15,0
m
x
A ==
2
2 88,08,0
2
2,11
mxA =
+
=
2
3 825,05,0
2
1,22,1
mxA =
+
=
2
4 15,35,11,2 mxA ==
2
5 55,10,1
2
11,2
mxA =
+
=
2
6 55,0
2
0,11,1
m
x
A ==
Atotal = 7,2 m2
• Velocidade do flutuador:
st 30
3
322830
=
++
=∆
Espaço = 15 m
1m 1,2m
2,1m 2,1m
1m
0,5m 0,8m 0,5m 1,5m 1,0m 1,1m

smV /5,0
30
15
==
• Velocidade média do rio:
Profundidade média = 1,48 m
Pela Tabela: K = 0,72
Vmédia = 0,72 x 0,5 = 0,36 m/s
• Vazão do rio:
Q = A . V = 7,2 . 0,36 = 2,59 m3
/s
EXERCÍCIO:
b.2) Método do Molinete
Para medir a velocidade em canais de grande porte, ou um rio, visando a obtenção de
informações mais precisas e rápidas, utilizam-se os molinetes. Quando o molinete é imerso no
canal, as suas hélices adquirem uma velocidade que é proporcional à velocidade da água. Esta
última é determinada medindo-se o tempo gasto para um certo número de revoluções e utilizando-se
a curva de calibração do molinete, que relaciona a velocidade de rotação do molinete à velocidade
da água no canal.
Figura – Molinete Price
Os molinetes são utilizados para medir a velocidade da água a diversas profundidades e
posições em uma seção transversal do canal, ou rio. As medições de velocidade podem ser feitas em
múltiplas profundidades, duas profundidades ou em uma única profundidade.
Método das múltiplas profundidades: Consiste na medição da velocidade em diversos pontos,
desde o fundo do canal até a superfície da água. Se a velocidade for medida em posições
uniformemente espaçadas, a velocidade média aproxima-se da média das velocidades medidas.

Método das duas profundidades: A velocidade é medida a 20 e 80% da profundidade de cada
segmento, começando a partir da superfície da água. A velocidade média de escoamento é dada
pela média das duas velocidades.
Método da profundidade única: A velocidade é determinada a 60% da profundidade do canal.
Este método é utilizado para canais com profundidades inferiores a 30 cm.
7.1.3 Vertedores
Vertedores são aberturas feitas na parte superior de uma parede ou placa, por onde o líquido
escoa. Sua principal utilização se dá na medição e controle da vazão em canais.
Vertedor retangular.
Os vertedores mais utilizados no controle da irrigação são os de parede delgada (espessura
da parede é inferior a metade da sua carga hidráulica), com formato retangular, triangular e
trapezoidal.
Esses tipos de vertedores não são recomendados para canais transportando material em
suspensão, uma vez que a precisão das medidas é reduzida pelo acúmulo deste material no fundo do
canal.
Cuidados na instalação do vertedor:
- a carga hidráulica (H) não deve ser inferior e nem superior a 60 cm;
- a carga hidráulica (H) deve ser medida a uma distância do vertedor equivalente a 4H. Na
prática adota-se uma distância de 1,5 m;
- a distância do fundo do canal à soleira do vertedor deve ser no mínimo, 2H;
- o nível de água à jusante deve ficar, no mínimo, 10 cm abaixo da soleira do vertedor.
Figura – Instalação do vertedor.
• Vertedor Retangular (parede delgada)
H
>2H
4H
Vertedor

Os vertedores retangulares são muito utilizados para medir e controlar a vazão de canais de
irrigação. Os vertedores podem ser divididos em duas categorias: sem e com contração lateral.
Vertedor retangular.
Para a determinação da vazão através do vertedor retangular, sem contração lateral, utiliza-
se a fórmula a seguir:
2
3
..838,1 HLQ =
Em que:
Q – vazão (m3
/s);
H – carga hidráulica (m);
L – largura da soleira (m).
Para a determinação da vazão através do vertedor retangular, com contração lateral, utiliza-
se a fórmula a seguir:
( ) 2
3
2,0838,1 HHLQ −=
EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que a soleira do vertedor retangular (sem
contração lateral) tem 2 m e a carga hidráulica é de 35 cm.
Solução:
2
3
..838,1 HLQ =
smQ /761,035,0.2.838,1 32
3
==
EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que a soleira do vertedor retangular (com
contração lateral) tem 2 m e a carga hidráulica é de 35 cm.
Solução:
( ) 2
3
2,0838,1 HHLQ −=

( ) smQ /735,035,035,0.2,02838,1 32
3
=−=
• Vertedor Triangular (parede delgada)
Os vertedores triangulares são precisos para medir vazões na ordem de 30 L/s, embora o
desempenho até 300 L/s também seja bom.
Figura - Vertedor triangular.
Para a determinação da vazão através do vertedor triangular (θ=90º), utiliza-se a fórmula a
seguir:
2
5
.4,1 HQ =
Em que:
Q – vazão (m3
/s);
EXEMPLO: Determine a vazão do canal sabendo que o vertedor triangular tem um ângulo de
90º e a carga hidráulica é de 20 cm.
Solução:
2
5
.4,1 HQ =
smQ /025,02,0.4,1 32
5
==
• Vertedor Trapezoidal (parede delgada)
Para a determinação da vazão através do vertedor trapezoidal, utiliza-se a fórmula a seguir:
2
3
H.L.86,1Q =
Em que:
Q – vazão (m3
/s);
L – largura da soleira (m).
EXEMPLO: Determine qual deve ser a largura da soleira em um vertedor trapezoidal para medir

uma vazão de 1700 L/s com uma carga hidráulica de 50 cm.
Solução:
2
3
H.L.86,1Q =
m59,2
86,1.5,0
7,1
L5,0.L.86,17,1
2
3
2
3
==⇒=
7.1.4 Calhas
Uma calha é um equipamento de medição, construído ou instalado em um canal, que
permite a determinação da sua descarga através de uma relação cota-vazão. Ela apresenta uma
seção inicial convergente, que serve para direcionar o fluxo para uma seção contraída, que funciona
como uma transição entre o canal e a garganta. Após a garganta, se inicia uma divergente, cuja
função é retornar o fluxo de água ao canal. A garganta atua como uma seção de controle, onde
ocorrem velocidade e altura de escoamento críticas, que permitem a determinação da vazão com
precisão com uma única leitura do nível de água na seção convergente da calha.
Muitos são os tipos de calhas disponíveis, porém, os mais utilizados são a Parshall e a WSC.
Figura – Calhas para medição de vazão.
7.2 MEDIDORES DE VAZÃO EM TUBULAÇÕES
7.2.1 Hidrômetros
Hidrômetros são aparelhos utilizados para a determinação da vazão em tubos. O mais
comum é o hidrômetro de volume. Esse hidrômetro possui um compartimento que enche e esvazia
continuamente, determinando assim o volume que escoa em um certo intervalo de tempo.

Figura - Hidrômetros
7.2.2 Tubo de Venturi
O tubo venturi é um dispositivo de redução da seção de escoamento da tubulação, graças ao
qual a carga piezométrica é transformada em carga de velocidade. Medindo-se esta queda de
pressão pode-se calcular a velocidade de escoamento e, conseqüentemente, a vazão. A queda de
pressão que se verifica entre a entrada do venturímetro e a garganta pode ser relacionada à vazão
através da expressão:
2
e
g
21
gv
A
A
1
PP
g2
.A.CQ








−
γ
−
=
Em que:
Q – vazão (m3
/s);
Cv – coeficiente de vazão (normalmente Cv = 0,98);
Ag – área da garganta (m2
);
Ae - área da entrada (m2
);
γ
− 2P1P
– diferença de pressão entre a entrada e a garganta (mca);
Figura – Venturímetro.
7.2.2 Diafragma (Orifício)
O diafragma consiste em uma placa com um orifício instalada em uma tubulação. O
funcionamento é semelhante ao venturímetro. O aumento da velocidade de escoamento através do

orifício implica em uma queda de pressão entre as faces de montante e jusante da placa. A equação
do venturímetro para determinação da vazão pode ser utilizada para o diafragma, sendo adotado um
Cv médio de 0,62.
2
e
g
21
gv
A
A
1
PP
g2
.A.CQ








−
γ
−
=
Figura – Diafragma.

ICA
(Fonte: CARVALHO, J.A. Obras Hidráulicas. UFLA, 1997)
BARRAGENS

8 BARRAGENS DE TERRA
8.1 INTRODUÇÃO
Barragens são estruturas construídas com o objetivo de proporcionar represamento de água.
Dentre as várias finalidades da barragem e conseqüente reservatório de acumulação
destacam-se o abastecimento de água, controle de enchentes, uso domestico, regularização de
vazão, aproveitamento hidrelétrico, navegação, irrigação e criação de peixes entre outras.
Quando há necessidade de se usar uma vazão superior à vazão mínima do curso d’água, que
ocorre na ocasião das secas, recorre-se ao represamento do curso d’água por meio da construção de
uma barragem.
No meio rural há um predomínio das barragens de terra, devido à facilidade de construção e
pelo custo.
8.2 BARRAGENS DE TERRA
As barragens de terra são muros de retenção de água suficientemente impermeáveis,
construídos de terra e materiais rochosos locais, segundo mistura e proporção adequados.
Por questão de segurança, aconselha-se, nas barragens simples, uma altura máxima de 25 m.
Em áreas rurais utiliza-se a construção das barragens de terra para uma série de finalidades:
Irrigação;
Abastecimento da propriedade;
Criação de peixes;
Recreação;
Bebedouro;
Elevação de água (bombeamento);
Figura – Barragem de terra
A construção da barragem deve obedecer a critérios básicos fundamentais de segurança. É
comum encontrar em várias propriedades agrícolas, barragens construídas sem qualquer
dimensionamento técnico.
8.3 PRINCIPAIS ELEMENTOS DE UMA BARRAGEM DE TERRA
Conceitos básicos sobre barragens:
- Aterro: parte encarregada de reter a água (estrutura);
- Altura: distância vertical entre a superfície do terreno e a parte superior do aterro (crista);
- Borda livre ou Folga: distância vertical entre o nível da água e a crista do aterro;

- Taludes: faces laterais, inclinadas em relação ao eixo do aterro;
- Crista do aterro: parte superior do aterro;
- Espelho d’água: superfície d’água acumulada no reservatório;
- Base ou saia do aterro: projeção dos taludes sobre a superfície do terreno;
- Cut-off: trincheira, alicerce ou fundação; construído no eixo da barragem;
- Núcleo: muitas vezes, para efeito de segurança e com o objetivo de diminuir a infiltração,
usa-se colocar no centro do aterro um núcleo de terra argilosa, como se fosse um muro
(diminuir o caminhamento da água no corpo do aterro);
- Sangradouro: estrutura construída para dar escoamento ao excesso de água ou enxurrada
durante e após a ocorrência de chuvas (extravasor, vertedouro e ladrão);
- Dreno de pé: construído no talude de jusante para drenar a água do aterro;
Talude de montante
Talude de jusante
Núcleo
Crista
Folga
Talude de montante
Talude de jusante
Núcleo
Crista
Folga
8.4 TIPOS DE BARRAGENS
A construção deste tipo de barragem requer grande volume de terra que deve estar
disponível próximo ao local da obra. O tipo de construção está condicionado, portanto à qualidade e
quantidade do material disponível. Compete ao engenheiro procurar otimizar os recursos locais, que
podem variar entre os permeáveis (pedras soltas e areias) e os impermeáveis (argilas).
- BARRAGEM SIMPLES:
Espelho d’água
Monge
Talude
Extravasor

Material Homogêneo Material Heterogêneo
ImpermeávelPermeável
Material Homogêneo Material Heterogêneo
ImpermeávelPermeável
- BARRAGEM COM NÚCLEO:
Núcleo
PermeávelPermeável
Núcleo
PermeávelPermeável
NÚCLEO: AREIA CASCALHO E ARGILA (semelhante ao concreto)
8.5 CARACTERÍSTICAS HIDROLÓGICAS
Para o correto dimensionamento de uma barragem é importante que o engenheiro realize o
estudo das características hidrológicas do local. Informações importantes tais como as
características da bacia de contribuição, o regime do curso d’água e a intensidade de precipitação
devem ser lavados em consideração no dimensionamento.
- Bacia de contribuição: Toda a área onde as águas de chuva descarregam ou são drenadas
para uma seção do curso d’água”. Além da delimitação da bacia é importante se conheçam as
suas características (relevo, solo e cobertura vegetal).
Figura – Bacias de contribuição
- Regime dos cursos d’água
A preocupação principal no estudo do regime de um curso d’água é a obtenção das vazões
máximas que podem ocorrer. Esse excesso de água é proveniente do escoamento superficial.

- Conjunto de suas características hidrológicas (vazão em função do tempo):
EFÊMEROS: ocorre durante e imediatamente após as precipitações
INTERMITENTES: duração coincidente com a época de chuvas
PERENES: fluem todo o tempo
Existem diversos métodos para a determinação da vazão máxima, dentre eles destacam-se: o
método estatístico e a fórmula racional.
- Método para determinação da vazão máxima:
Fórmula racional: Através da fórmula racional pode-se estimar a vazão em função de dados de
precipitação. É o método mais utilizado, devido à facilidade de uso e também por falta de dados
para o uso de outros métodos. Esta fórmula considera que a precipitação ocorre com a intensidade
uniforme durante um período igual ou superior ao tempo de concentração e que seja também
uniforme em toda a área da bacia. Devido a estas considerações, a fórmula racional só deve ser
utilizada em áreas pequena (menores que 60 ha).
360
A.I.C
Q =
Q – vazão máxima (m3/s);
C – Coeficiente de escoamento superficial;
I – Intensidade máxima de chuva durante o tempo de concentração, capaz de ocorrer com a
freqüência do tempo de retorno desejado (5, 10, 25 anos), mm/h;
A - Área da bacia (ha);
- Coeficiente de escoamento superficial: Fração da chuva que escorre até atingir o fim da área,
dado em função da topografia, cobertura e tipo de solo.
Tabela. Coeficiente de escoamento superficial
Declividade (%) Solos Arenosos Textura Média Solos Argilosos
Mata
0-2,5% 0,15 0,13 0,12
2,5-5% 0,18 0,15 0,14
5-10% 0,20 0,18 0,16
10-20% 0,22 0,20 0,18
20-40% 0,25 0,22 0,20
Pastagens
0-2,5% 0,31 0,27 0,25
2,5-5% 0,38 0,32 0,30
5-10% 0,43 0,37 0,34
10-20% 0,48 0,41 0,38
20-40% 0,53 0,45 0,42
Culturas Perenes
0-2,5% 0,40 0,34 0,31
2,5-5% 0,48 0,41 0,38
5-10% 0,54 0,46 0,43
10-20% 0,61 0,52 0,48
20-40% 0,67 0,56 0,53

- Tempo de Concentração: tempo necessário para que toda a bacia esteja contribuindo para o
escoamento superficial.
Tabela – Tempos de concentração, baseados na extensão da área, para bacias que possuam
um comprimento aproximadamente o dobro da largura média e de topografia ondulada (5%
de declividade média).
ÁREA (ha) Tempo de concentração (min)
1 2,7
50 19,0
500 96,0
Correção p/ declividade:
22,0
edeclividad
÷
Correção p/ a forma da bacia:
Comprimento/largura 1:1 2:1 3:1 4:1
Fator de correção 0,71 1,00 1,22 1,41
- Intensidade de precipitação: O valor da precipitação a ser utilizado na determinação da vazão
máxima, deve ser de acordo com o tempo de concentração da bacia de contribuição (Tc) e o tempo
de retorno da precipitação (TR). A determinação da intensidade de precipitação é realizada através
do estudo das séries históricas locais, ou quando disponível, através de equações que relacionam
intensidade de precipitação com Tempo de Concentração e Tempo de Retorno para a localidade em
estudo.
Lavras/MG -
( ) 66,0
219,0
max
7Tc
Tr.84,508
I
+
=
Belém/PA - ( )[ ]Tc.201log.31Tc.4,0TRP 122,0
++=
- Tempo de retorno: Período que leva para uma precipitação ser igualada ou superada pelo menos
uma vez. A fixação do tempo de retorno baseia-se em critérios econômicos. Em geral, leva-se em
consideração a vida útil da obra, a facilidade de reparos e o perigo oferecido à vida humana.
Normalmente para projetos agrícolas de drenagem e construção de barragens adota-se um tempo de
retorno entre 10 e 25 anos.
8.6 DIMENSIONAMENTO DA BARRAGEM
O dimensionamento de uma barragem de terra consiste em determinar as suas dimensões
(aterro, vertedouro, tomada d’água e desarenador).
Os passos para o dimensionamento de uma barragem são:

- Escolha do local
- Levantamento plani-altimétrico
- Volume de água armazenada
- Altura da barragem
- Largura da crista
- Comprimento da projeção dos taludes
- Cálculo do volume de terra
- Vertedouro
- Esvaziamento da represa
- Tomada d’água
8.6.1 Escolha do local
Para a escolha do local para a construção da barragem devem ser analisados diversos
fatores:
- deve ser feito um estudo das camadas do subsolo, ou seja, determinação do material onde se
vai trabalhar, profundidade do solo firme, presença de pedras, tocos e raízes de árvores;
- se o local da construção possuir uma camada de argila mole, deve ser feita uma boa
drenagem dessa argila, para evitar deslizamentos da fundação;
- barragens não devem ser assentadas sobre rochas, pois solo e rocha não formam uma boa
liga, havendo risco de deslizamento;
- evitar locais onde haja rochedos e afloramento de rochas;
- no caso de locais rochosos recomenda-se barragens de alvenaria;
- na presença de solos permeáveis, há a necessidade da construção do núcleo central
impermeável;
- não se deve localizar a barragem em nascentes, vertentes ou em antigos desmoronamentos,
pois estes lugares indicam condições de solo instável;
- procurar um estreitamento para que a barragem seja a mais curta possível;
- escolher um local que possibilite o aproveitamento da carga hidráulica criada com a
elevação da água;
- a construção deve ser localizada próxima de locais onde haja solos de boa qualidade (textura
média). O barro de textura fina tende a rachar quando seco e a areia de textura grossa não
retém água;
- facilidade de acesso ao local da obra;
- a área a ser inundada deve ser espraiada, coma alargamento a montante, o que permite um
maior acúmulo de água;
- o reservatório não deve ser muito raso para evitar o aparecimento de plantas aquáticas;
- deve-se evitar a localização do reservatório sobre solos que permitam muita infiltração;
- levando-se em consideração que as árvores e arbustos devem ser removidos do local do
reservatório é necessário ter em conta a densidade deste tipo de vegetação (custo da
derrubada).
8.6.2 Levantamento plani-altimétrico
O levantamento tem por objetivo um melhor conhecimento da área onde se vai construir a
barragem. Normalmente utiliza-se o levantamento do eixo da barragem e de seções intermediárias
transversais ao eixo, com levantamento de curvas de nível (normalmente de metro por metro) em
toda a área a ser inundada pela represa.

Figura – Planta topográfica.
8.6.3 Volume de água armazenada
O cálculo do volume acumulado pode ser obtido pela equação abaixo:
h.S......SSS
2
SS
V 1n321
n0






+++++
+
= −
Em que:
V – volume acumulado (m3
);
S0 – área da curva de nível de ordem 0 (m2
);
Sn – área da curva de nível de ordem n (m2
);
H – diferença de cota entre duas curvas de nível (m).
Figura – Planta topográfica com curvas de nível.
8.6.4 Altura da Barragem
A altura da barragem depende do volume total de água a ser acumulado. Para determinação
da altura da barragem leva-se em consideração a altura normal de água (Hn), a altura de água no
ladrão (HL) e a folga total. A folga total é obtida com a soma do valor da tabela abaixo com a altura
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6

das possíveis ondas que poderão se formar.
H = Hn + HL + Folgatotal
Folgatotal = Folga + Onda
Tabela. Valores mínimos da folga
Profundidade Extensão do espelho d’água (km)
0,2 0,5 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0
Até 6 m 0,75 0,80 0,85 0,95 1,05 1,15 1,25
6,1 a 9,0 m 0,85 0,90 0,95 1,05 1,15 1,25 1,35
Fonte: Lanças
4
onda L.27,076,0L.36,0H −+=
L – maior dimensão da represa a partir da barragem (km)
8.6.5 Largura da crista
A largura da crista deve ser sempre maior que 3 m, uma vez que, normalmente, utiliza-se o
aterro como estrada. Na tabela a seguir apresenta-se uma sugestão de valores da crista em função da
altura da barragem.
Tabela. Valores da largura da crista
Altura da barragem (m) 4 6 8 10 >12
Largura mínima da crista (m) 3 3,5 4 5 6
Fonte: Daker
8.6.6 Taludes
A inclinação do talude é definida com base no material que será construído o aterro.
Tabela. Inclinação dos taludes
Altura do aterro
Até 5 m De 5,1 a 10 m
Material do aterro Montante Jusante Montante Jusante
Solo Argiloso 2,00:1 1,75:1 2,75:1 2,25:1
Solo Arenoso 2,25:1 2,00:1 3,00:1 2,25:1
Areias e cascalhos 2,75:1 2,25:1 3,00:1 2,50:1
Pedras de mão 1,35:1 1,30:1 1,50:1 1,40:1
Fonte: DNAEE
Recomendação prática p/ barragens de terra: 2,5:1 e 2:1.

8.6.7 Cálculo do volume de terra
É de grande importância o conhecimento do volume total de aterro da barragem, pois o
custo da obra se baseia, principalmente, em gastos com horas-máquinas que são utilizadas na
escavação, transporte, movimentação e compactação da terra que será utilizada na construção da
barragem. Um método bastante utilizado é o método expedito.
- Método expedito:
Neste método calcula-se a largura média transversal do aterro e multiplica-se pela área da
seção do local onde será construído o aterro.
Figura – Vista frontal e lateral do aterro.
O volume total será dado por:
A.
2
cB
Vtotal
+
=
Em que:
B – largura da projeção da base;
C – largura da crista;
A – área da seção
8.6.8 Extravasor
O extravasor é um dispositivo de segurança, que tem a finalidade de eliminar o excesso de
água quando a vazão assumir valores que tornem perigosa a estabilidade da barragem ou impedir
que o nível de água suba acima de uma certa cota.
O extravasor deve ter capacidade suficiente para permitir o escoamento máximo que pode
ocorrer na seção considerada. A vazão de dimensionamento deve ser igual à máxima vazão do curso
de água, o que ocorre por ocasião das cheias.
Os passos para o dimensionamento do extravasor são:
- Delimitar a bacia de contribuição;
- Determinar o coeficiente de escoamento superficial;
- Com base no tempo de retorno e no tempo de concentração da bacia, determinar a
intensidade de precipitação;
- Pela fórmula racional, calcular a vazão máxima de escoamento superficial;
- Determinar as dimensões do extravasor para transportar a vazão máxima.
Na determinação das dimensões do extravasor não esquecer dos limites da velocidade de
escoamento.
A
c
B

Tabela. Velocidade limite da água em função do material do canal
TIPO DE CANAL
VELOCIDADE (m/s)
Canal em areia muito fina 0,2 a 0,3
Canal em areia grossa pouco compactada 0,3 a 0,5
Canal em terreno arenoso comum 0,6 a 0,8
Canal em terreno sílico-arenoso 0,7 a 0,8
Canal em terreno argiloso compactado 0,8 a 1,2
Canal em rocha 2,0 a 4,0
Canal em concreto 4,0 a 10,0
Nível Normal
Nível na enchente
Aterro
Crista
Nível Normal
Nível na enchente
Aterro
Crista
Figura – Aterro com canal extravasor.
8.6.9 Tomada d’água e desarenador
- Desarenador:
O desarenador tem o objetivo de esvaziar a represa e eliminar o material decantado. O
material do desarenador deve ser impermeável e resistente à pressão do aterro. É a primeira
estrutura construída na implantação do projeto, pois, após a sua construção, o curso d’água será
desviado para o seu interior, facilitando os trabalhos de elevação da barragem.
A dimensão do desarenador é determinada com base no tempo que se deseja esvaziar a
represa. No dimensionamento, consideramos o desarenador como um tubo. Através das fórmulas de
perda de carga determina-se qual deve ser o diâmetro. A perda de carga irá corresponder à carga
hidráulica sobre o tubo. No caso do desarenador, como a carga é variável, tira-se a média da carga
hidráulica inicial com a final. A vazão é determinada com a fórmula a seguir:
normal
acumulado
tolesvaziamen Q
Tempo
Volume
Q +=
Em que:
Qnormal – vazão normal do rio;
T – tempo para o esvaziamento.
- Tomada d’água:

Tomada d’água é a estrutura utilizada para a captação e aproveitamento da água represada.
Assim como o desarenador, através das fórmulas de perda de carga determina-se qual deve ser o
diâmetro da tomada d’água. A perda de carga irá corresponder à carga hidráulica sobre o tubo. A
vazão é determinada com base na finalidade da tomada d’água.
Tomada D’água
Desarenador
Tomada D’água
Desarenador
Figura – Tomada d’água e desarenador.
8.7 EXEMPLO DE DIMENSIONAMENTO
- Dimensionar uma barragem de terra com os dados abaixo:
a) PLANTA TOPOGRÁFICA:
b) BACIA DE CONTRIBUIÇÃO: A = 56 ha; 46,5% - Pastagem; 30% - Cultura Perene; e 23,5% -
Mata
c) SOLO: Arenoso
d) DECLIVIDADE MÉDIA DO TERRENO: 8%
e) VAZÃO NORMAL DO CURSO D´ÁGUA: 5 L/s
f) TOMADA D’ÁGUA: A tomada d´água deve ser instalada em cota superior a 103 m, com Vazão
de 10 L/s, durante 8 horas por dia. O comprimento da tomada d´água é de 50 m
g) CRISTA: No mínimo a largura de um carro
h) NÍVEL DA BARRAGEM: Cota = 106 m
i) RELAÇÃO COMPRIMENTO/LARGURA DA BACIA = 1,5/1/
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6

j) CANAL EXTRAVASOR: h = 1 m; V = 1m/s; i = 0,0015 m/m; n = 0,03; Talude=2:1;
Folga=20%; Folga na borda do canal = 1/4.h
l) DESARENADOR: Tubo de concreto (C=120); Esvaziamento = 3 dias; L = 45 m.
m) DADOS DA BACIA:
Curva de Nível Cota (m) Área (m2
) Curva de Nível Cota (m) Área (m)
S0 100 38 S5 105 5.789
S1 101 167 S6 106 8.987
S2 102 779 S7 107 10.008
S3 103 1.239 S8 108 12.578
S4 104 3.565 S9 109 16.342
1) VOLUME TOTAL ACUMULADO
- Volume total: S0 – S6
- Volume útil: S3 – S6
3
total m5,051.161.578935651239779167
2
898738
V =





+++++
+
=
3
total m467.141.57893565
2
89871239
V =





++
+
=
Figura – volume armazenado
2) ALTURA DA BARRAGEM
- Cota do nível da água: 106 m
- Espelho d’água: 300 m
S0
S1
S2
S4
S5
S3
S6
7.388 m3
4.677 m3
2.402 m3
1.009 m3
473 m3
102,5 m3

- Tabela: Folga = 0,75 m
- Onda: H = 0,75 m
- Altura d’água no extravasor = 1,0 m
- Folgatotal = 0,75 + 0,75 = 1,5 m
- Altura da barragem = 6 + 1,0 + 1,5 = 8,5 m
Nível Normal
Nível na enchente
Aterro
Crista
Nível Normal
Nível na enchente
Aterro
Crista
Figura – Aterro com canal extravasor.
3) LARGURA DA CRITSA
- Com base na tabela, para uma altura da barragem de 8,5 m, a largura da crista deve ser de
4,5 m.
4) COMPRIMENTO DA BASE E DIMENSÕES DA SEÇÃO
- Talude recomendado: 2,5:1 – 2,0:1
4,5m
8,5m
4,5m 21,25m17m
42,75m
2,5:12,0:1
4,5m
8,5m
4,5m 21,25m17m
42,75m
2,5:12,0:1
5) CANAL EXTRAVASOR
5.1) Coeficiente de escoamento superficial
6m
1m
1,5m

- Com base na tabela do coeficiente de escoamento superficial:
o Mata, i = 8%, arenoso: C = 0,18
o Pastagem, i = 8%, arenoso: C = 0,37
o Cultura perene, i = 8%, arenoso: C = 0,46
- O coeficiente médio é obtido através de uma média ponderada com base nas porcentagens
de ocupação:
( ) ( ) ( ) 352,0
100
18,0x%5,2346,0x%3037,0x%5,46
Cmédiol =
++
=
5.2) Tempo de concentração
- Com base na tabela a seguir, Tc = 20 min
Tabela – Tempos de concentração, baseados na extensão da área, para bacias que possuam
um comprimento aproximadamente o dobro da largura média e de topografia ondulada (5%
de declividade média).
ÁREA (ha) Tempo de concentração (min)
1 2,7
50 19,0
500 96,0
- Considerando uma relação comprimento/largura de 1,5/1: Tc = 20 x 0,86
- Correção p/ declividade: min38,13
22,0
08,0
2,17
Tc ==
5.3) Determinação da precipitação
- Para um TR = 10 anos e Duração (d) = 13,38 m, considerando a equação de Pfastetter:
BELÉM: ( )[ ] ( )[ ] m3022,0.201log.3122,0.4,010d.201log.31d.4,0TRP 122,0122,0
=++=++=
Em que:
P – precipitação total (mm);
TR – tempo de retorno (anos);
d – duração (h).

- Portanto: h/mm5,134
min38,13
mm30
I ==
Em que:
I – intensidade de precipitação
5.4) Fórmula racional
s/m36,7
360
56x5,134x352,0
Q 3
==
5.5) Dimensões do canal
Fórmula de Manning:
n
i.R
V
n
i.R
A
Q
i.R.
n
1
.AQ
2/13/22/13/2
2/13/2
=→=→=
Em que:
V – velocidade de escoamento (m/s);
R – raio hidráulico do canal (m);
i – declive do canal (m/m);
n – coeficiente de Manning.
m6817,0R
03,0
0015,0.R
1
2/13/2
=⇒=
Como
( ) ( )
22
211.2b
1.2b.1
6817,0
m1h2b
h.mb.h
R
++
+
=⇒
++
+
=
b = 3,3 m
Considerando uma folga de 20%: b = 4,0 m

Figura – Dimensões do extravasor.
6) DESARENADOR
- s/m0669,0005,0
400.86x3
5,051.16
Q 3
tolesvaziamen =+=
- Para a obtenção do diâmetro utiliza-se Hazen Willians c/ HF=6/2=3m; L=45 m, C=120, e Q
= 0,0669 m3
/s
- D = 164 mm (150 ou 200 mm)
7) TOMADA D’ÁGUA
- Para a obtenção do diâmetro utiliza-se Hazen Willians c/ HF=3m; L=50 m, C=150, e Q =
0,01 m3
/s
- D = 74 mm (75 mm)
8) VOLUME DO ATERRO
- Método expedito:
O volume total será dado por:
3
total m2,413.4187.
2
5,47,42
V =
+
=
1m
4m
2:1
0,25.h = 0,25m
187m2
4,5 m
42,7 m

ICA
ANEXOS

HIDRÁULICA
PROF. RODRIGO SOUZA
SISTEMA DE ABASTECIMENTO
EXERCÍCIO: Projetar um sistema para realizar o abastecimento do reservatório. O reservatório irá
abastecer por gravidade a horta, o pomar e a sede da propriedade. Dimensionar também o sistema
que levará água por gravidade para a sede.
Dados:
- Planta topográfica;
- A horta tem dimensões de 100 x 100 m;
- Consumo aproximado da horta: 3 mm/dia (1 mm = 1 L/m2
);
- O pomar também tem as dimensões de 100 x 100 m;
- Consumo aproximado do pomar: 5 mm/dia;
- O topo da caixa d'água na sede está a 4 m da superfície do terreno;
- O reservatório tem uma altura de 7 m;
- Na sede residem 05 pessoas;
- Consumo diário de 1 pessoa: 135 L/dia;
- Considerar uma altura geométrica de sucção de 2 m;
- Considerar a tubulação de sucção com um comprimento de 6 m;
- Altitude na casa de bombas: 100 m;
- Tensão de vapor da água (20º): 0,24 mca;
- Considere um tempo de 1 hora para repor o consumo diário da sede;
- O consumo total da propriedade (horta+sede+pomar) deve ser reposto em 8 horas;
- Desconsiderar as perdas localizadas e a energia de velocidade no dimensionamento da tubulação
que levará água para a sede.
Pede-se:
- Diâmetro da tubulação de recalque;
- Diâmetro da tubulação de sucção;
- NPSHdisponível;
- Seleção do conjunto motobomba;
- Diâmetro da tubulação que levará água para a sede;
- Desenhar o perfil entre a captação e o reservatório;
- Desenhar o perfil entre o reservatório e a sede.
- Lista de materiais.

ESCALA – 1:5000
Cota do Rio = 500 m
502 m
504 m
506 m
508 m
510 m
512 m
PomarHorta
Sede

ICA
1º LISTA DE EXERCÍCIOS
FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios:
ESALQ/USP.

1º Lista de Exercícios
Disciplina: Hidráulica
Prof. Rodrigo Souza
1) Realize a transformação de unidades:
a) 5 m2
para cm2
e ha
b) 75 mca para kgf/cm2
, bar, atm e Pa
c) 0,05 m3
/s para m3
/h, L/s e L/h
d) 9.810 N para kgf.
2) Um dinamômetro corretamente calibrado, registra que um determinado corpo de 30 kg possui um
peso de 98,1 N, em ponto fora da terra. Qual o valor da aceleração da gravidade neste local?
3) 10 litros de mel pesam 127,53 N. Considerando g = 9,81 m/s2
, calcule:
a) A massa específica do mel
b) Sua densidade relativa
c) Seu peso específico
4) Uma caixa d'água de 1,2m x 0.5 m e altura de 1 m pesa vazia 540 Kgf que pressão ela exerce
sobre o solo :
a) vazia
b) cheia
5) Um tubo vertical, longo, de 30 m de comprimento e 25 mm de diâmetro, tem sua extremidade
inferior aberta e nivelada com a superfície interna da tampa de uma caixa de 0,20 m2
de seção e
altura de 0,15 m, sendo o fundo horizontal. Desprezando-se o peso do tubo e da caixa, lembrando
que ambos estão cheios d’água, calcular:
a) a pressão hidrostática total (carga hidráulica) sobre o fundo da caixa
b) a pressão total sobre o chão em que repousa a caixa
6) Calcular a força P que deve ser aplicado no êmbolo menor da prensa hidráulica da figura, para
equilibrar a carga de 4.400 Kgf colocada no êmbolo maior. Os cilindros estão cheios, de um óleo
com densidade relativa 0,75 e as seções dos êmbolos são, respectivamente, 40 e 4000 cm2
.
7) Qual a pressão, em Kgf/cm2
, no Fundo de um reservatório que contém água, com 3 m de
profundidade? idem, se o reservatório contém gasolina (densidade relativa 0,75) ?
8) A pressão da água numa torneira fechada (A) é de 0,28 kgf/cm2
. Se a diferença de nível entre (A)
e o fundo da caixa é de 2m, Calcular:

a) a altura da água (H) na caixa
b) a pressão no ponto (B), situado 3 m abaixo de (A)
9) Se a pressão manométrica num tanque de óleo (densidade relativa = 0,80) é de 4,2 Kgf/cm2
, qual
a altura da carga equivalente em metros de coluna d’água (mca).
10) Um tubo vertical, de 25 mm de diâmetro e 30 cm de comprimento, aberto na extremidade
superior e fechado na inferior, contém volumes iguais de água e mercúrio. Pergunta-se :
a) qual a pressão manométrica, em Kgf/cm2
, no fundo do tubo?
b) qual os pesos líquidos nele contido?
11) Dada a figura A, pede-se determinar a pressão no ponto "m" quando o fluido A for água, o
fluido B mercúrio, Z = 380 mm e Y = 750 mm.
12) Um manômetro diferencial de mercúrio (peso específico 13.600 kgf/m3
)é utilizado como
indicador do nível de uma caixa d'água, conforme ilustra a figura abaixo. Qual o nível da água na
caixa (hl) sabendo-se que h2 = 15 m e h3 = 1,3 m.

13) Qual o peso específico do líquido (B) do esquema abaixo:
14) Dada a figura A, pede-se para calcular a diferença de pressão, sabendo que o fluido A e água, o
fluido B é mercúrio, Z = 450 mm e Y = 0,90 m.
15) Dada a comporta esquematizada na figura abaixo, determinar:
a) o empuxo (força resultante)
b) o centro de pressão

16) Calcular o empuxo (força resultante) exercido sobre uma comporta circular de 0.3m de
diâmetro, instalada horizontalmente sobre o fundo de um reservatório, com 2 m de lâmina d’água.
17) Uma comporta circular vertical, de 0,90m de diâmetro, trabalha sob pressão de melaço (d =
1.5), cuja superfície livre está a 2,40 m acima do topo da mesma. Calcular:
a) o empuxo (força resultante)
b) o centro de pressão
18) Exemplo: Uma barragem com 15 m de comprimento retém uma lâmina de água de 6 m.
Determinar a força resultante sobre a barragem e seu centro de aplicação.
19) EXEMPLO: Um cilindro, cujo diâmetro da base é D = 4 cm e cuja altura H = 10 cm, esta
flutuando em água. A parte do cilindro que está mergulhada tem uma altura de 5 cm.
a) Qual é o valor do empuxo sobre o cilindro?
b) Qual é o valor do peso do cilindro?
c) Qual o valor da massa específica do cilindro?
6m
45º
15 m

Respostas da 1º Lista de Exercícios
Prof. Rodrigo Souza
1 - a) 50.000 cm2
, 0,0005 ha; b) 7,5 kgf/cm2
, 7,35 bar, 7,27 atm e 735.750 Pa; c) 180 m3
/h, 50 L/s e
180.000 L/h; d) 1000 kgf
2 – g = 3,27 m/s2
3 – a) ρ = 1.300 kg/m3
; b) d = 1,3 c) γ = 12.753 N/m3
4 – a) 8.829 Pa; b) 18.639 Pa
5 – a) 295.771,5 Pa; b) 2.192,535 Pa
6 – 419,868 N
7 – a) 0,3 kgf/cm2
; b) 0,225 kgf/cm2
8 – a) 0,8 m; b) 0,58 kgf/cm2
= 5,8 mca
9 – 42 mca
10) a) 0,219 kgf/cm2
; b) Peso da água = 0,721 N e Peso do mercúrio = 9,806 N
11) 43.340,58 Pa
12) 1,38 m
13) 133.416 N/m3
14) 64.451,7 Pa
15) a) E = 12.262,5 N; b) Ycp = 2,533 m
16) E = 1.386,74 N
17) a) E = 26.679,67 N; b) Ycp = 2,868 m
18) F = 3.743.486 N; hcp = 4,00 m
19) a) 0,616 N; b) 0,616 N; c) 499,7 kg/m3

ICA
FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios:
ESALQ/USP.

2º Lista de Exercícios
Disciplina: Hidráulica - Hidrodinâmica
Prof. Rodrigo Souza
1) Determine o diâmetro da adutora que irá abastecer um reservatório com uma vazão de 25 m3
/h.
Considere que a velocidade da água deve estar entre 1,0 e 2,5 m/s. Diâmetros comerciais
disponíveis: 50, 75, 100, 725, 150 e 200 mm.
2) Caracterize o regime de escoamento numa canalização com 10" de diâmetro que transporta
360.000 L/h de água à 20 graus C. Considere a viscosidade cinemática, à referida temperatura, 10-6
m2
/s.
3) Qual a máxima velocidade de escoamento da água e do óleo lubrificante SAE-30 à temperatura
de 40º C, numa tubulação de 300 mm sob regime laminar ?
Dados de viscosidade cinemática:
- água à 40 graus ν = 0,66 x 10-6
m2
/s
- óleo lubrificante SAE-30 à 40 graus ν = 1,0 x 10-4
m2
/s
4) Uma tubulação de aço, com 10" de diâmetro e 1600m de comprimento, transporta 1.892.500
1/dia de óleo combustível a uma temperatura de 35º C. Sabendo que a viscosidade cinemática ao
referido fluido àquela temperatura é da ordem de 0,00130 m2
/s. Qual o regime de escoamento a que
está submetido o fluido em questão ?
5) Um reservatório abastece um aspersor. O desnível entre o aspersor e o reservatório é de 35 m.
Sabendo que D = 25 mm, Pressão no aspersor = 2,5 kgf/cm2
e HfA-B = 9,5 mca, determine a vazão
do aspersor.
A
B
A
B
6) Determine a vazão da tubulação considerando o registro (2) aberto. Com o registro fechado, a
leitura do manômetro é 1,5 kgf/cm2
. Com o registro aberto a pressão no manômetro é de 1,26
kgf/cm2
. D = 25 mm. HfA-B = 2 mca.
A
1 2
B

7) Determine o sentido de caminhamento da água. O desnível entre 1 e 2 é de 5 m. A carga
hidráulica no ponto 1 é de 12 mca e a do ponto 2 é de 20 mca.
1
2
1
2
8) Determine a vazão de cada tubulação e a velocidade na tubulação 2.
D1 = 50 mm, D2 = 50 mm, D3 = 75 mm
V1 = 1,5 mm e V3 = 1,6 m/s
Respostas da 2º Lista de Exercícios
Prof. Rodrigo Souza
1 – D = 75 mm
2 – NR = 501.275,4 - Turbulento
3 – Vágua = 0,0044 m/s; Vóleo = 0,67 m/s
4 – NR = 84,4 - Laminar
5 – Q = 5,53 m3
/h
6 – Q = 4,95 m3
/h
7 – 2 para 1
8 – Q1 = 10,643 m3
/h; Q2 = 14,844 m3
/h; Q3 = 25,447 m3
/h; V2 = 2,1 m/s
1
2
3

ICA
FONTE: BOTREL, T.A.; NASCIMENTO, S.D.; FURLAN, R.A. Lista de Exercícios: Condutos
Forçados. ESALQ/USP, 1996. 8p.

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