1) O documento discute um método estatístico para determinação de limites de crédito que analisa a série histórica de compras de clientes para calcular a média e desvio padrão e estimar a probabilidade de compras futuras; 2) O método estatístico busca equilibrar risco e retorno ao estimar a probabilidade de um cliente fazer uma compra e a probabilidade desta não ser paga; 3) O método só se aplica a clientes habituais com série histórica de pelo menos 24 meses, sendo necessários mé

1. O Método Estatístico de Determinação de Limites de Crédito
por Carlos Alexandre Sá
Tanto o método discricionário quanto o método contábil têm sido muito criticados
quando se trata do estabelecimento de limites de crédito em empresas que já são ou que
estão se tornando intensivas de transações. O método caso a caso, embora possa ser
eficaz, é ineficiente, ou seja, não tem a capacidade de digerir o número de informações
geradas por estas empresas. O método contábil, além de apresentar o mesmo problema
de ineficiência, baseia-se em demonstrativos contábeis que nem sempre retratam com
fidelidade a realidade financeira e patrimonial das empresas que os fornecem. Ou seja,
além de ineficiente, é ineficaz. É neste contexto que surge o método estatístico como
uma alternativa viável para o estabelecimento de limites de crédito.
Este método procura definir a melhor combinação entre risco e retorno, no caso,
representados pela probabilidade de um cliente fazer uma determinada compra mensal e
a probabilidade de esta compra não ser paga. Em se tratando de um método estatístico,
depende de uma série histórica para tirar suas conclusões. Esta série histórica é
representada pelas compras mensais feitas pelo cliente junto à empresa vendedora ao
longo de um determinado período de tempo. Aí temos uma limitação do método
contábil: este método só se aplica à determinação de limites de crédito de clientes
habituais. O primeiro limite de crédito para clientes novos ou inativos tem que ser
estabelecido pelos métodos tradicionais. Depois, à medida que estes clientes vão se
tornando clientes habituais, passam a ser tratados pelo método estatístico.
Além da confiabilidade conferida pela estatística, o método proposto possui ainda a
vantagem de poder ser programado em computador. A ideia subjacente ao método
contábil é o desenvolvimento de um algoritmo que permita que o limite de crédito de
clientes habituais seja definido e atualizado automaticamente via sistema. Uma vez
implantado, o sistema passa a aprovar automaticamente os pedidos que não apresentem
problemas de tal forma que a direção da empresa só é chamada a atuar em casos que
apresentem características de excepcionalidade. Além disto, à medida que o cliente vai
comprando mais ou menos, o sistema vai reajustando automaticamente seu limite de
crédito. Tudo isto a custo baixíssimo. Vejamos como isto é feito.
10.1 Conceitos Fundamentais
Suponhamos uma série histórica composta pela compra mensal de um determinado
ciente ao longo dos últimos 24 meses, conforme a figura a seguir. Esta série histórica é
caracterizada por dois parâmetros. O primeiro é a média. Sabemos o que é a média e o
conceito que encerra. A média de uma série histórica é o valor para o qual tende o
resultado quando o número de informações tende ao infinito. Em uma distribuição
normal, é o valor acima ou abaixo do qual a probabilidade de ocorrência é 50%. A
média (neste caso conhecida como média aritmética) é calculada somando-se os valores
de todas as ocorrências e dividindo-se o resultado pelo número de ocorrências.
1

2. 300.000
250.000
200.000
150.000
100.000
50.000
0
1
2 3
4 5
6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Figura 1 - Série histórica de compras mensais
No entanto não basta a média para caracterizar uma série histórica. O Prof. Mário
Henrique Simonsen - um dos maiores economistas que já tivemos - dizia que a média é
perigosa. E exemplificava: suponha um indivíduo que esteja com a cabeça no forno e os
pés na geladeira. Na média, sua temperatura é confortável!
Repare agora no gráfico da figura 2. Nele apresentamos duas séries históricas
representando as compras mensais de dois clientes. Veja que, embora os dois clientes
apresentem comportamentos bem diferentes, eles possuem a mesma média! No entanto
os valores do cliente claro apresentam uma dispersão em torno da média bem menor do
que os do cliente escuro. O índice que mede a dispersão de valores em torno da média é
chamado de desvio padrão. Por enquanto não vamos nos preocupar com fórmulas. Basta
que compreendamos o conceito.
300.000
250.000
Média
200.000
150.000
100.000
50.000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
Figura 2 - A dispersão de valores
Resumindo: toda série histórica pode caracterizada por sua média e por seu desvio
padrão1.
1
Distribuições que não sejam normais necessitam de outros parâmetros para serem caracterizadas, tais como
a assimetria e a curtose, mas estes detalhes fogem ao escopo deste trabalho.
2

3. 10.1.1 O Cálculo da Média
Como dissemos, a média aritmética de uma série histórica é igual à divisão da soma das
observações pelo número de observações havidas no período. Como em nosso caso estamos
interessados na capacidade de compra mensal do cliente, na determinação da média
aritmética das compras mensais somente devemos considerar os meses nos quais tenha
havido faturamento, não importando se os meses sem faturamento sejam contínuos ou não.
Exemplos:
1. Suponhamos que um cliente tenha começado a comprar em janeiro de um determinado
ano e que tenha havido, desde então, faturamento contra este cliente todos os meses.
Neste caso, se estivermos em julho do ano seguinte, o faturamento médio mensal será a
soma dos faturamentos havidos de janeiro de um ano a julho do ano seguinte dividido
por 19.
2. Suponhamos agora que, no exemplo anterior, o cliente tenha começado a comprar em
janeiro de um determinado ano, mas que não tenha havido faturamento contra ele nos
meses de abril e junho deste mesmo ano. Neste caso, o faturamento médio mensal é a
soma dos faturamentos havidos de janeiro de um ano a julho do ano seguinte dividido
por 17.
3. Caso somente tenha havido faturamento contra o cliente em um determinado mês, o
faturamento médio mensal será igual ao faturamento havido naquele mês.
Quando o mercado evoluir rapidamente, os dados do cliente podem ficar desatualizados
em pouco tempo. Para evitar que isto aconteça, ao calcular a média de compras mensais
de um cliente, deve-se usar sempre o conceito de médiamóvel dos últimos 24 meses.
Isto quer dizer que, na medida que um novo mês seja incluído na base de dados,
eliminar-se-á o mês mais antigo de tal forma que a série histórica compreenda sempre
os últimos 24.
10.1.2 O Cálculo do Desvio Padrão
O desvio padrão é o elemento que mede a dispersão dos valores de uma série histórica em
torno da média e é dado pela equação:
n
_
s
_
xn
2
x
1
n 1
Onde:
_
s = desvio padrão da amostra
xn = variável da série histórica
_
x = média aritmética dos valores da série histórica
n = número de valores apresentados na série histórica considerada
3

4. Se você ficou intimidado com a complexidade da fórmula acima, não se preocupe. O
desvio padrão pode ser facilmente calculado na planilha Excel ou na calculadora HP12C. No Excel, use a função DESVPADA; na HP-12C, proceda conforme as instruções
a seguir.
10.1.3 Usando a calculadora HP – 12C
Evidentemente ninguém mais calcularia a média ou o desvio padrão da forma descrita
acima, a menos que não dispusesse de outro meio para fazê-lo. Este outro meio pode ser
a planilha eletrônica ou uma calculadora que possua funções estatísticas do tipo HP-12C
ou similar.
Para usar a calculadora, siga os seguintes passos:
1. Limpe todos os registros da máquina pressionando as teclas “f” e, em seguida,
“CLX”;
2. Entre com o primeiro valor da série histórica e pressione a tecla +. No visor de
cristal líquido aparecerá o número 1 indicando que se trata da primeira entrada.
Repita esta operação para todos os dados da série histórica. Se esta série tiver 100
ocorrências, quando terminar de entrar com o último valor, o visor líquido exibirá o
número 100.
3. Para calcular a média, pressione a tecla “g” e, em seguida, “0”. Note que abaixo da
_
tecla “0” (zero) está o símbolo azul “ x ”. Este é o símbolo da média aritmética.
4. Para calcular o desvio padrão, pressione a tecla “f” e, em seguida, “.” (ponto). Note
que abaixo da tecla “.” (ponto) está o símbolo azul “s”. Este é o símbolo do desvio
padrão.
Para excluir um valor e calcular a média e o desvio padrão da nova série histórica sem
os valores excluídos não há a necessidade de digitar todos os valores novamente. Basta
entrar com o valor a ser excluído e pressionar a tecla “g” e, em seguida, a tecla +. Note
que abaixo da tecla + está o símbolo azul -. Ao pressionar esta tecla o visor exibirá o
número de entradas da série histórica, menos um, indicando que um tem foi excluído.
10.1.4 Cálculo de Probabilidades
A esta altura você deve estar se perguntando onde é que estamos querendo chegar com
todos estes cálculos de médias e desvios padrão. É o seguinte: observe a figura a seguir.
Nela está representada a série histórica das compras mensais de um cliente e sua média
aritmética. É intuitivo perceber que quanto mais distante da média se situar um valor,
menor sua probabilidade de ocorrência. Exemplificando: considerando que a média
desta série histórica seja $180.000, a probabilidade de este cliente colocar em um mês
um pedido de $270.000 ou mais é muito menor do que a probabilidade de este mesmo
cliente colocar um pedido de $200.000 ou mais.
4

5. 300.000
250.000
Média
200.000
150.000
100.000

Figura 1 - Probabilidade de ocorrência
50.000
0
`
1
2 3
4 5
6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
A estatística possui ferramentas que permitem solucionar dois tipos de problemas. São
eles:
1. Qual a compra mensal cuja probabilidade de ocorrência seja x %?
2. Qual a probabilidade de o cliente comprar em um mês “y” reais ou mais?
Vamos ver como se resolve o primeiro problema. A partir daí, fica fácil resolver o
segundo. Dada uma série histórica, para se descobrir qual o valor cuja probabilidade de
ocorrência seja x %, usamos a fórmula:
Valor Procurado = Média + (“z” x Desvio Padrão)
A média e o desvio, já sabemos calcular. Fica faltando “z” que é um valor tabulado e
que varia de acordo com a probabilidade de ocorrência com que se esteja trabalhando.
Os valores de “z” estão tabulados no Anexo 1.
Exemplo:
O quadro abaixo representa a série histórica das compras mensais de um cliente nos
últimos 24 meses:
Data
Valor
Data
Valor
Data
Valor
out-00
187.000
jun/01
81.399
fev/02
164.683
fev-00
164.555
jul/01
192.309
mar/02
256.499
dez-00
265.379
ago/01
170.902
abr/02
227.682
jan-01
191.110
set/01
186.798
mai/02
75.921
fev-01
121.412
out/01
262.105
jun/02
426.812
mar-01
205.902
fev/01
147.282
jul/02
118.972
abr-01
282.371
dez/01
261.371
ago/02
163.169
mai-01
231.437
jan/02
174.737
set/02
386.622
Qual a compra mensal cuja probabilidade de ocorrência seja 1 vez a cada cinco anos?
Solução:
1 – Calculando a média e o desvio padrão, encontramos os seguintes valores:
Média – R$ 206.101
5

6. Desvio – R$ 83.367
2 – Encontrando o valor de “z”:
Como estamos trabalhando com compras mensais, vejamos qual a probabilidade
que corresponde uma compra a cada 60 meses (=5 anos x 12 meses). Assim temos
que 1 60 = 0,0167 ou 1,67%. Procurando na tabela da curva normal no final
desse artigo, não encontramos o valor 1,67 %, mas encontramos 1,66%. Este valor
está no cruzamento da linha 2,1 com a coluna 3. Isto significa que para uma
probabilidade de 1,66%, o valor de “z” é 2,13. É com este valor que vamos
trabalhar.
3 – Calculando o valor da compra mensal procurado
Agora basta aplicar a fórmula para encontrarmos o valor procurado. Assim, temos
que:
Valor Procurado = 206.101 + (2,13 x 83.367) = 383.672
Veja bem que o fato de a probabilidade de o cliente em questão fazer uma compra
mensal de $383.672 ou mais ser de 1,67 % (uma vez a cada 60 meses) não quer dizer
que tenhamos de esperar 60 meses para que esta compra ocorra. Pode ser que esta
compra ocorra no primeiro mês!
A Lógica do Método Estatístico
Repare no gráfico da figura abaixo. É intuitivo perceber que, para uma mesma empresa,
quanto maior for o valor de um pedido, maior é o risco de que ele não seja pago. O risco
de uma empresa de porte médio não honrar um pagamento de $10 é muito menor do
que o risco de esta mesma empresa não pagar um pedido de $500.000. A curva que
representa este risco apresenta, portanto, uma inclinação positiva.
Por outro lado, em uma mesma empresa, quanto maior for o valor de um pedido, menor
é a probabilidade de ele ocorrer. Isto significa que a probabilidade de uma empresa
colocar um pedido de $ 1.000 ou mais é maior do que a probabilidade de esta mesma
empresa colocar um pedido de $ 100.000 ou mais. A curva que representa a
probabilidade de uma empresa colocar um pedido em função do valor deste pedido tem,
assim, uma inclinação negativa.
Chamemos de “P” o ponto em que estas duas curvas se cruzam.
6

7. Probabilidade
P”
P
P’
Risco
P
Pedido
L.C.
Valor
Figura 3- O Limite de Crédito
Se o limite de crédito for estabelecido à direita de P, em P’, o risco de inadimplência é
maior do que o risco de o cliente colocar aquele pedido. Logo está havendo um excesso
de limite de crédito. Por outro lado, se o limite de crédito for estabelecido à esquerda de
P, em P”, o risco de inadimplência será menor do que a probabilidade de o cliente
colocar um pedido com aquele valor. A empresa neste caso pode estar perdendo vendas
e, portanto, limitando seus lucros. O ponto P representa portando a melhor combinação
entre risco e retorno para aquele cliente.
Vimos na seção anterior que a estatística nos fornece instrumentos que nos permitem,
com base na média e no desvio padrão de um determinado cliente, traçar a curva de que
relaciona o valor de uma compra mensal com a probabilidade de esta compra ocorrer.
No entanto, nós não conhecemos a curva que relaciona o tamanho da compra com a
probabilidade de ela não ser paga. Que fazer então?
As empresas de classificação de risco informam qual o risco de inadimplência da
empresa consultada. O SERASA , por exemplo, classifica os clientes para os quais se
está analisando os créditos em cinco categorias de acordo com sua estrutura de capital:
small, small plus, middle, middle plus e corporate. Cada uma destas categorias é por sua
vez dividida em 22 classes de risco com uma probabilidade de inadimplência associada
a ela, conforme a tabela a seguir.
Classes
Probabilidade Probabilidade
de Risco de Inadimplência
Média
%
%
1
0,00 a 0,10
0,05
2
0,10 a 0,20
0,15
3
0,20 a 0,30
0,25
4
0,30 a 0,40
0,35
5
0,40 a 0,50
0,45
6
0,50 a 0,75
0,62
7
0,75 a 1,00
0,87
8
1,00 a 1,25
1,12
9
1,25 a 1,50
1,37
10
1,50 a 2,00
1,75
11
2,00 a 3,00
2,50
12
3,00 a 4,00
3,50
7

8. 13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
4,00 a 5,00
4,50
5,00 a 8,00
6,50
8,00 a 10,00
9,00
10,00 a 15,00
12,50
15,00 a 30,00
22,50
30,00 a 50,00
40,00
50,00 a 99,99
75,00
Default
Recuperação Judicial
Falência
Probabilidade
As probabilidades indicadas nos quadros acima representam as probabilidades de
inadimplência das empresas situadas em uma determinada classe de risco nos próximos
12 meses. Trazendo estes dados para o nosso problema, isto quer dizer que, embora o
SERASA não nos dê a curva de inadimplência de um cliente, ele informa dentro de que
limites esta curva se situa!. O gráfico abaixo ilustra o problema.
P
P
Limite Superior
Limite Inferior
Pedido
L.C.
VALOR
Figura 4 - Probabilidade de Inadimplência
Uma vez determinada estatisticamente a equação da curva de distribuição das
probabilidades de ocorrência de um pedido, vamos encontrar qual o valor do pedido
cuja probabilidade de ocorrência seja dada pelo ponto médio dos limites superior e
inferior fornecidos pela empresa de classificação de risco.
Exemplo:
O quadro abaixo representa a série histórica das compras mensais de um cliente nos
últimos 24 meses. Qual o limite de crédito determinado pelo método estatístico que
deve ser dado a este cliente, sabendo-se que se trata de um cliente classificado pelo
SERASA como sendo uma empresa Corporate nível 14?
Data
Valor
Data
Valor
Data
Valor
jan-01
fev-01
dez-00
jan-01
fev-01
mar-01
187.000
164.555
265.379
191.110
121.412
205.902
jun-01
jul-01
ago-01
set-01
out-01
nov-01
81.399
192.309
170.902
186.798
262.105
147.282
fev-02
mar-02
abr-02
mai-02
jun-02
jul-02
164.683
256.499
227.682
75.921
8
118.972

9. abr-01
mai-01
282.371
231.437
dez-01
jan-02
261.371
174.737
ago-02
set-02
163.169
Solução:
1 – Calculando a média e o desvio padrão, encontramos os seguintes valores:
Média – R$ 187.863
Desvio – R$ 58.241
2 – Encontrando o valor de “z”:
Entrando na tabela do SERASA, observamos que a probabilidade de o cliente
apresentar uma inadimplência nos próximos 12 meses está situada entre 5% e 8%.
Tomando o ponto médio, temos 6,5%. Procurando na tabela da curva normal do
anexo 1 , não encontramos o valor 6,5 %, mas encontramos 6,55%. Este valor está
no cruzamento da linha 1,5 com a coluna 1. Isto significa que para uma
probabilidade de 6,55%, o valor de “z” é 1,51. É com este valor que vamos
trabalhar.
3 – Calculando o valor da compra mensal procurado
Agora basta aplicar a fórmula para encontrarmos o valor procurado. Assim, temos
que:
Valor Procurado = 187.863 + (1,51 x 58.241) = 275.807
É importante notar que o limite de crédito é função não somente da capacidade de
compra e da classificação do cliente quanto ao seu risco de crédito, mas também é
afetado pelo prazo concedido ao cliente para liquidar os seus títulos. Daí que um
modelo abrangente de determinação de limite de crédito deve contemplar este detalhe.
Este problema é discutido adiante.
A Dispersão de Valores
A fórmula utilizada em nosso modelo estatístico, cuja conceituação encontra-se
explicada no Apêndice I deste trabalho, pressupõe que a amostra apresente uma curva
de frequência normal, ou seja, simétrica. Quanto maior a assimetria da curva de
distribuição, maior será a distorção dos resultados obtidos por este método.
Assimétrica
Normal
Figura 5 - Curvas de distribuição simétrica e assimétrica
9

10. Na prática, a hipótese da curva normal quase nunca é confirmada. A solução então é
trabalhar com os logaritmos na base 10 dos números que compõem a base de dados. As
curvas de distribuição geralmente aproximam-se muito de uma curva de distribuição
normal. São as chamadas curvas de distribuição lognormal, cuja conceituação técnica
encontra-se justificada no Apêndice II deste trabalho. Ao final do cálculo retorna-se ao
antilogarítimo dos valores encontrados para se determinar o valor do limite de crédito.
Exemplo:
Transformando os valores da série histórica do exercício anterior em uma série
histórica composta pelos logaritmos das compras mensais, encontramos:
Média: 5,250136
Desvio: 0,154982
Aplicando a fórmula, temos:
Log10 do valor procurado=5,250136 + (1,51 x 0,154982) = 5,484159
Para encontrarmos o antilogarítimo deste valor, basta elevar o número 10 a5,484159
. Assim, temos que:
10 5,484159 = 304.901 $305.000
Observe que se tivéssemos atribuído a este cliente o limite de crédito acima, em nenhum
dos meses do período observado o sistema teria bloqueado qualquer pedido.
Valores Atípicos
À medida que um cliente vai comprando, ele vai se revelando. Assim é que uma série
histórica fornece informações sobre a política de reposição de estoque do cliente que
serão utilizadas pelo método estatístico na determinação de um limite de crédito para
este cliente. O fato de um valor destoar dos demais não é motivo suficiente para
considera-lo como atípico.É preciso que a causa que deu origem a este pedido seja
atípica. Se um cliente faz um pedido de valor muito elevado porque está estocando para
enfrentar um período de muitas vendas, isto, por si só, não caracteriza um evento
atípico. No entanto se um cliente coloca um pedido muito grande porque está compondo
o estoque de uma nova loja que pretende inaugurar, isto pode ser tratado como um
evento atípico. Afinal, novas lojas não são inauguradas todos os dias.
O problema dos valores atípicos é que podem distorcer os resultados e conduzir a
decisões equivocadas. Assim, caso um evento seja caracterizado como atípico, deve ser
eliminado da série histórica para que possamos determinar corretamente o limite de
crédito de um cliente.
Exemplo:
Suponhamos que um determinado cliente apresentou, no período de julho de um
determinado ano a agosto do ano seguinte as seguintes compras mensais
10

11. Período
Compras
out /ano 1
nov /ano 1
38.320
32.071
dez /ano 1
14.096
jan /ano 2
37.933
fev /ano 2
48.900
mar /ano 2
11.768
abr /ano 2
25.297
mai /ano 2
279.256
jun /ano 2
46.800
jul /ano 2
46.022
ago /ano 2
20.302
A média e o desvio padrão da série histórica acima são $54.65 e $73.813,
respectivamente. Caso seja bem caracterizado que as compras de maio do ano 2 sejam
atípicas, este valor deverá ser eliminado e uma nova média e um novo desvio padrão,
calculados. Os novos valores serão então $32.150 e $16.210, respectivamente. Neste
caso, se o valor atípico não fosse eliminado, a média e o desvio padrão distorcidos
conduziriam a um limite de crédito indevidamente elevado.
Montando o Algoritmo
Ao analista e ao programador que vão desenvolver o sistema informatizado de
determinação de limite de crédito, é importante ter em mente a seqüência de operações
deste processo da forma que se segue:
1. Ao receber um pedido, o sistema verifica se a empresa é um cliente antigo;
2. Levanta a série histórica das compras nos últimos 24 meses;
3. Calcula o logaritmo destes valores. É com esta nova série histórica constituída dos
logaritmos na base 10 das compras mensais que o sistema vai trabalhar deste ponto em
diante;
4. Elimina os valores da série que forem atípicos
5. Calcula a nova média e o novo desvio padrão da série histórica expurgada dos valores
atípicos
6. Busca a probabilidade de inadimplência do cliente fornecida pelas empresas de
classificação de risco;
7. Calcula o logaritmo do limite de crédito
8. O limite de crédito é o antilogaritmo do valor encontrado acima;
Ao ser imputado um novo pedido o sistema deverá:
1. Verificar se o pedido é inferior ao limite de crédito disponível do cliente.
11

12. 2. Verifica se existe alguma duplicata sacada contra o cliente que já esteja vencida e ainda
não tenha sido paga;
3. Se alguma das condições acima não for satisfeita o pedido é bloqueado.
O fato de um pedido ser bloqueado pelo sistema não quer dizer que não venha a ser
aprovado. Quer dizer apenas que deverá ser submetido a quem tiver limite de alçada
para aprova-lo, ou não.
Precificação
A Teoria dos Jogos trouxe uma enorme contribuição para o problema da determinação
dos limites de crédito. Na perspectiva da Teoria dos Jogos, o comprador e o vendedor
são comparados a dois jogadores. O jogo no qual estão envolvidos é a operação de
compra e venda que estão prestes a concluir. Este jogo é jogado em apenas uma rodada
e os jogadores possuem informações assimétricas, ou seja, um dos jogadores (o
comprador, no nosso caso) possui mais informações do que o outro (o vendedor). Isto
porque o comprador sabe de antemão, e com relativo grau de precisão, se a
probabilidade de ter condições de pagar ao vendedor é alta ou baixa. Já o vendedor,
tudo o que ele sabe é a classe de risco do comprador. No entanto, em quase todas as
classes de risco existem bons e maus pagadores e o vendedor não sabe com certeza em
que categoria se enquadra o comprador.
Consideremos que o vendedor possua uma venda pulverizada para clientes da mesma
classe de risco do comprador. Isto quer dizer que, embora ele jogue poucas vezes com
um único comprador, ele joga muitas vezes com a mesma classe de compradores. Neste
caso a “lei dos grandes números” entra em ação e pode-se adotar uma solução estatística
que faça com que o vendedor, no longo prazo, saia ganhando.
Suponhamos que o produto que o vendedor comercialize possua a seguinte composição
de custos quando vendida para um cliente cujo risco de inadimplência seja próximo de
zero:
Preço de Venda
$ 10
Custo
($ 9)
Margem
$ 1
Isto quer dizer que, quando o vendedor vende e o comprador paga, ele ganha $ 1 (ou
seja, 10% de margem). Quando o comprador não paga, o vendedor perde R$ 9. A
pergunta que se faz é a seguinte: supondo que a inadimplência média deste segmento
seja, digamos, 5 %, qual deveria ser a margem para que o vendedor, no longo prazo,
tivesse o mesmo retorno sobre vendas do que o obtido junto a clientes cujo risco de
calote seja próximo de zero? A equação abaixo ilustra a questão.
[(X% x 95%) – ((1-0,10) x 5%)] = 10%
Vamos analisar cada termo desta equação. A expressão - (X% x 95%) – exprime o
quanto o vendedor ganha quando 95% dos clientes pagam. A expressão - ((1-0,10) x
5%) – exprime o quanto o vendedor perde quando 5% dos clientes não pagam.
Resolvendo esta equação, encontramos X = 15,26%. A interpretação deste resultado é
que, para que o vendedor fosse indiferente entre vender para um cliente livre de risco e
vender para um cliente cuja probabilidade de inadimplência seja 5%, seria preciso que a
margem do produto fosse 15,26% em vez de apenas 10%. Esta seria a melhor resposta
do vendedor para entrar no jogo que se lhe apresenta.
12

13. Generalizando, podemos dizer que a margem que torna indiferente ao vendedor vender
para qualquer cliente é dada pela equação:
NMC
MCLR
(1 - MCLR) x INC
(1 - INC)
Onde:
NMC – nova margem de contribuição
MCLR – margem de contribuição para clientes livre de risco
INC – porcentagem de incobráveis no segmento que se está analisando.
Exemplo:
A empresa Alfa vende para seus clientes livres de risco com uma margem de 10%. Qual
a margem que deveria praticar quando vendesse para clientes que apresentem uma
taxa de incobráveis de 2%?
Resposta:
MCLR = 0,10
INC
= 0,02
NMC
0,10
0,90 x 0,02
1 - 0,02
0,1204 ou 12,04 %
Existe, porém, nesta política um perigo para o qual a empresa deve estar atenta e que é o
seguinte. Quando a nova margem de contribuição é muito elevada, os clientes que,
embora pertencendo a uma classe de risco cuja probabilidade de calote seja muito
elevada, são bons pagadores, podem não aceitar os novos preços propostos e, em
conseqüência, buscar novas opções de fornecimento. Já os clientes que são maus
pagadores, como sabem que, em caso de calote, o custo da inadimplência será, no todo
ou em grande parte, transferido para o vendedor, não se importarão de aceitar um preço
mais elevado. Isto provoca uma deterioração gradual da carteira de clientes. Este
fenômeno é conhecido como “seleção adversa”. Neste caso, do ponto de vista
puramente financeiro, ou seja, sem levar em consideração nenhum tipo de interesse
político ou comercial, a melhor resposta para a empresa vendedora é não atuar neste
segmento de mercado.
Para que o sistema de precificação diferenciada seja efetivo, ou seja, para que a empresa
vendedora, mesmo perdendo em algumas vendas, saia ganhando no final, é preciso que
as vendas sejam pulverizadas. Isto porque o resultado observado somente se aproxima
da previsão estatística quando o número de observações cresce muito2. Se as vendas
forem concentradas, isto é, se a empresa vender muito para poucos clientes, pode
acontecer de o resultado das vendas bem sucedidas não serem suficientes para
compensar as perdas havidas com as vendas mal sucedidas.
O Prazo de Pagamento
2
No jargão técnico, diz-se que o resultado observado tende para a previsão estatística à medida em que o
número de observações tende ao infinito.
13

14. Imagine um cliente que compre $1.000 todos os meses e a quem seja concedido um
prazo de pagamento de 30 dias. Suponha agora que a empresa vendedora aumente seu
limite de crédito para $1.500 e seu prazo de pagamento para 60 dias. Neste caso, a
empresa vendedora estaria fazendo um bem ou um mal a seu cliente?
Para responder a esta pergunta, repare no quadro abaixo. As duplicatas agora possuem
uma “vida” de 60 dias. Suponha que o cliente coloque um pedido de $1.000 no primeiro
dia do mês 1. Esta duplicata só vai vencer no último dia do mês 2. Como este cliente
compra todos os meses, ele vai querer colocar um novo pedido no início do mês 2.
Acontece que $1.000 de seu limite de crédito já estão sendo usados e o limite de crédito
disponível será de apenas $500!
mês 1
mês 1
mês 2
mês 2
1.000
1.000
mês 3
1.000
mês 4
mês 5
1.000
mês 3
1.000
mês 4
1.000
1.000
mês 5
1.000
1.000
Figura 6 - O prazo de pagamento
Isto mostra que o limite de crédito também é afetado pelo prazo concedido ao cliente
para liquidar os seus títulos, ou seja, se o limite de crédito não for ajustado em função
do prazo de pagamento, todas as vezes que a empresa der mais prazo para um
determinado cliente liquidar suas duplicatas ela estará, automaticamente, limitando sua
capacidade de compras mensais. É preciso portanto criar uma fórmula que reajuste o
limite de crédito em função do prazo de pagamento concedido ao cliente. Isto é feito
pela equação abaixo:
Limite Disponível = Limite concedido – Limite utilizado + Duplicatas ativas com mais
de 30 dias
Nesta fórmula as seguintes expressões possuem os seguintes significados:
Duplicatas ativas - são duplicatas em aberto que não estejam vencidas.
Duplicatas com mais de 30 dias - são duplicatas cujo prazo compreendido entre a data
de sua emissão e a data do novo pedido seja igual ou superior a 30 dias.
Exemplo:
No exemplo acima, quando o cliente fosse colocar o pedido no início do mês 2, o
sistema faria o seguinte cálculo:
Limite concedido - $1.500
Limite utilizado - $ 1.000
Duplicatas ativas com mais de 30 dias - $1.000
Limite de Crédito Disponível= 1.500 – 1.000 + 1000 = 1.500
14

15. Resumindo: os limites de crédito calculados, independente do método pelo qual foram
calculados, se referem a vendas faturadas a 30 dias. Para quaisquer outros prazos de
pagamento, o limite de crédito calculado deverá ser ajustado.
Limites de Alçada
Todo negócio apresenta três tipos de risco. São eles:
1. O risco do negócio, quando existe a possibilidade de uma determinada fatura não
ser paga no vencimento mas não existe a possibilidade iminente de falência do
cliente e nem o cliente representa uma parcela importante dos recebíveis do
fornecedor. Seria o caso, por exemplo, de um cliente contra o qual não existam
restrições reportadas nem pelo mercado nem por empresas de informações
cadastrais e cujo pedido, embora esteja contido no limite de crédito disponível, não
tenha sido aprovado pelo sistema porque existem duplicatas sacadas contra este
cliente e que estão vencidas e em aberto. Este caso seria considerado como um risco
do negócio porque tudo indica que a duplicata vá ser paga mas que, provavelmente,
o será com atraso;
2. O risco do cliente,quando existe a possibilidade de falência ou concordata de um
cliente mas, no entanto, isto não afetaria a estabilidade financeira da empresa
fornecedora . Seria o caso, por exemplo, de um cliente contra o qual existam
restrições reportadas pelo mercado e por empresas de informações cadastrais e cujo
pedido não tenha sido aprovado pelo sistema. Este caso seria considerado como um
risco do cliente porque pode ser que o cliente se inviabilize financeiramente e que
este pedido, se atendido, não venha nunca a ser pago ou então, somente seja
recebido por via judicial;
3. Finalmente existe o risco da carteira, quando a inviabilidade financeira de um
cliente põe em risco a estabilidade da própria empresa vendedora. Uma excessiva
concentração de títulos sacados contra um único cliente pode ser um fator de
insegurança que deve ser analisado nos níveis hierárquicos superiores da empresa
vendedora
O método estatístico de determinação do limite de crédito apenas fornece um algoritmo
que será introduzido nos sistemas de Faturamento e de Contas a Receber de forma a
alertar a empresa no caso de um determinado pedido representar um risco incompatível
com aquele risco máximo que a empresa está disposta a correr. O grande mérito do
sistema está justamente em permitir uma gestão por exceções, onde apenas os casos
excepcionais são tratados caso a caso. Isto significa que o fato de um determinado
pedido ser rejeitado do sistema não quer dizer que ele não será atendido. Significa
apenas que o caso será estudado para que seja mais bem compreendido e, se necessário,
seja cercado de garantias adicionais.
Cada empresa deve definir seus próprios critérios dentro dos quais um caso excepcional
seja considerado como risco do negócio, do cliente ou da carteira. O importante é ter
presente que, dependendo do caso, o problema deverá ser levado a um nível hierárquico
diferente dentro da empresa. Assim , é sempre recomendável estabelecer limites de
alçadas que definam quem na estrutura da empresa será responsável pelo risco do
cliente , pelo risco do negócio e pelo risco da carteira.
Exemplo:
15

16. Risco do Negócio
Risco do Cliente
Risco da Carteira
Supervisor de Crédito e Cobrança
Gerente Financeiro
Diretor Financeiro
Clientes Novos
Como foi dito no início deste capítulo o método estatístico, por depender
fundamentalmente de uma série histórica de compras de um determinado cliente, não se
aplica a clientes novos, eventuais ou inativos. Assim, toda vez que um cliente novo
colocar um pedido, compete ao Crédito e Cobrança definir para este cliente um limite
de crédito. São considerados clientes novos:
as empresas que nunca tenham comprado antes;
as empresas que, embora já tenham comprado antes , não o tenham feito, digamos, nos
últimos 6 (seis) meses;
as empresas para as quais o sistema, por qualquer motivo, não tenha determinado o
limite de crédito.
Além dos motivos enumerados acima, todas as vezes que se julgar que o limite de
crédito calculado pelo computador for inadequado para um determinado cliente, este
limite pode ser revisto como se este cliente fosse novo.
Em se tratando de clientes novos, na impossibilidade de se aplicar o método estatístico,
o recomendável seria utilizar um dos métodos tradicionais só que de maneira mais
racional. O fato é que estabelecer limites de crédito tem um custo. Dependendo do
potencial de compra do cliente pode ser que não compense gastar muito no processo de
estabelecimento de limite de crédito, ou gastar pouco ou então, caso a empresa possua
um grande potencial de compras, gastar muito para ter uma avaliação mais precisa da
classe de risco do cliente. Uma das maneiras de se fazer esta avaliação é traçar uma
curva de freqüência acumulada dos pedidos da empresa vendedora.
Observe a curva de freqüência acumulada abaixo. Estudando esta curva, podemos
observar que, neste exemplo:
Cerca de 40% dos pedidos têm um valor inferior a $2.000;
Cerca de 45% dos pedidos têm m valor compreendido entre $2.000 e $22.000;
Somente cerca de 5% dos pedidos têm valor superior a $22.000.
Caso os pedidos cujo valor seja inferior a $2.000 sejam pulverizados, a solução que
apresenta o melhor custo-benefício seria a aprovação automática de um limite de crédito
até este valor, condicionada apenas à apresentação por parte destes clientes dos
seguintes documentos:
1- Firma individual:
CNPJ,
Declaração de firma individual e
Alterações, se houver, arquivada na JCDF ;
16

17. 2 - LTDA:
CNPJ;
Inscrição estadual ou municipal;
Contrato Social;
Alterações posteriores se houver ou alteração consolidada arquivada na JCDF;
3 - S/A:
CNPJ;
Inscrição estadual ou municipal;
Estatuto arquivado no Cartório de Títulos e Documentos
Atas: de Criação, aprovação do estatuto; eleição da Atual Diretoria e Termo de
posse; Último aumento de capital;
Relação dos 10 maiores acionistas;
4 - Condomínios:
CNPJ;
Inscrição estadual ou municipal;
Convenção, registrada no cartório de imóveis;
Ata da eleição do síndico;
5 - Entidades sem fins lucrativos:
CNPJ;
Inscrição estadual ou municipal;
Ata de constituição;
Estatuto;
Ata de eleição;
Termo de posse, todos registrados no cartório de títulos e documentos.
Neste caso os preços de venda seriam determinados com base na inadimplência
esperada para esta classe de clientes.
Para clientes com potencial de compra situado entre $2.000 e $22.000, poderia ser
solicitada a uma empresa de classificação de crédito uma ficha cadastral resumida e o
limite de crédito seria determinado com base no acúmulo médio informado.
Para clientes com potencial de compra acima de $22.000, poderia ser solicitada a uma
empresa de classificação de crédito uma ficha cadastral completa e o limite de crédito
seria determinado com base no acúmulo médio informado.
17

18. Curva de Frequência Acumulada
Frequência Acum ulada
120,00%
100,00%
80,00%
60,00%
40,00%
20,00%

Figura 2 - Curva de freqüência
0,00%
<
2.
00
12 0
.0
0
22 0
.0
0
32 0
.0
0
42 0
.0
0
52 0
.0
0
62 0
.0
0
72 0
.0
0
82 0
.0
0
92 0
.0
10 00
2.
0
11 00
2.
0
12 00
2.
0
13 00
2.
0
14 00
2.
>1 00
50 0
.0
00


Faturam ento Médio Mensal


Figura 7 - Curva de frequência acumulada
Veja bem que o que se propõe é que o primeiro limite de crédito a ser estabelecido para
um cliente novo seja baseado na média do mercado, isto é, no acúmulo médio
informado3. Isto quer dizer que o limite definido pela empresa vendedora tanto pode
estar acima quanto abaixo da média do mercado. A proporção da média do mercado que
será adotada pela empresa vendedora vai depender do grau de aversão ao risco de seus
dirigentes.
Caso estes dirigentes sejam pouco avessos ao risco4tenderão a estabelecer limites
superiores à média do mercado (digamos, 120% do acúmulo médio informado). Caso
sejam mais avessos ao risco, tenderão a adotar uma atitude mais conservadora e
provavelmente estabelecerão limites de crédito que sejam inferiores à média de mercado
(digamos, 80% do acúmulo médio).
Carlos Alexandre Sá é professor e consultor
3
4
O conceito de “acúmulo médio” está explicado no capítulo que trata do método caso a caso.
Alguns autores se referem aos agentes pouco avessos ao risco como amantes do risco ou propensos ao risco.
18

19. "z"
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3
50,00%
46,02%
42,07%
38,21%
34,46%
30,85%
27,43%
24,20%
21,19%
18,41%
15,87%
13,57%
11,51%
9,68%
8,08%
6,68%
5,48%
4,46%
3,59%
2,87%
2,27%
1,79%
1,39%
1,07%
0,82%
0,62%
0,47%
0,35%
0,26%
0,19%
0,13%
49,60%
45,62%
41,68%
37,83%
34,09%
30,50%
27,09%
23,89%
20,90%
18,14%
15,62%
13,35%
11,31%
9,51%
7,93%
6,55%
5,37%
4,36%
3,51%
2,81%
2,22%
1,74%
1,36%
1,04%
0,80%
0,60%
0,45%
0,34%
0,25%
0,18%
0,13%
49,20%
45,22%
41,29%
37,45%
33,72%
30,15%
26,76%
23,58%
20,61%
17,88%
15,39%
13,14%
11,12%
9,34%
7,78%
6,43%
5,26%
4,27%
3,44%
2,74%
2,17%
1,70%
1,32%
1,02%
0,78%
0,59%
0,44%
0,33%
0,24%
0,18%
0,13%
48,80%
44,83%
40,90%
37,07%
33,36%
29,81%
26,43%
23,27%
20,33%
17,62%
15,15%
12,92%
10,93%
9,18%
7,64%
6,30%
5,16%
4,18%
3,36%
2,68%
2,12%
1,66%
1,29%
0,99%
0,75%
0,57%
0,43%
0,32%
0,23%
0,17%
0,12%
48,40%
44,43%
40,52%
36,69%
33,00%
29,46%
26,11%
22,96%
20,05%
17,36%
14,92%
12,71%
10,75%
9,01%
7,49%
6,18%
5,05%
4,09%
3,29%
2,62%
2,07%
1,62%
1,25%
0,96%
0,73%
0,55%
0,41%
0,31%
0,23%
0,16%
0,12%
48,01%
44,04%
40,13%
36,32%
32,64%
29,12%
25,78%
22,66%
19,77%
17,11%
14,69%
12,51%
10,56%
8,85%
7,35%
6,06%
4,95%
4,01%
3,22%
2,56%
2,02%
1,58%
1,22%
0,94%
0,71%
0,54%
0,40%
0,30%
0,21%
0,16%
0,11%
47,61%
43,64%
39,74%
35,94%
32,28%
28,77%
25,46%
22,36%
19,49%
16,85%
14,46%
12,30%
10,38%
8,69%
7,21%
5,94%
4,85%
3,92%
3,22%
2,50%
1,97%
1,54%
1,19%
0,91%
0,69%
0,54%
0,39%
0,29%
0,21%
0,15%
0,11%
47,21%
43,25%
39,36%
35,57%
31,92%
28,43%
25,14%
22,06%
19,21%
16,60%
14,23%
12,10%
10,20%
8,53%
7,08%
5,82%
4,75%
3,84%
3,14%
2,44%
1,92%
1,50%
1,16%
0,89%
0,68%
0,52%
0,38%
0,28%
0,20%
0,15%
0,11%
46,81%
42,86%
38,97%
35,20%
31,56%
28,10%
24,83%
21,77%
18,94%
16,35%
14,01%
11,90%
10,03%
8,38%
6,94%
5,71%
4,65%
3,75%
3,07%
2,39%
1,88%
1,46%
1,13%
0,87%
0,66%
0,51%
0,37%
0,27%
0,19%
0,14%
0,10%
46,41%
42,47%
38,59%
34,83%
31,21%
27,76%
24,51%
21,48%
18,67%
16,11%
13,79%
11,70%
9,85%
8,23%
6,81%
5,59%
4,55%
3,67%
3,00%
2,33%
1,83%
1,43%
1,10%
0,84%
0,64%
0,49%
0,36%
0,26%
0,19%
0,14%
0,10%
19

20. 20