O documento descreve o Plano de Reposição de Estoques, que indica quando um item deve ser reposto e em que quantidade. O método do Lote Econômico e Ponto de Compra busca encontrar a melhor combinação entre o custo de pedido e custo de estoque, levando em conta a demanda, custo de pedido e custo de estoque. O estoque de segurança é adicionado ao Ponto de Compra para determinar o nível de estoque que aciona um novo pedido.

1. O Plano de Reposição de Estoques
por Carlos Alexandre Sá
Para entender o que vem a ser o Plano de Reposição de Estoques, pense no seguinte: o
fato de um centro de custos prever gastar 1 cartucho de impressão por mês não quer
dizer que se vá comprar um cartucho de impressão todos os meses. Na verdade, vai-se
dar saída no almoxarifado de 1 cartucho. O saldo deste material vai decrescendo até
atingir o ponto de compra. Neste ponto é “disparado” um novo pedido. Vê-se daí que
existe um descompasso entre o consumo e a reposição do material consumido.
Por outro lado, será que para uma empresa que consome 1.000 unidades por mês de um
determinado item tanto faz comprar 250 un. por semana, ou 500 un. por quinzena, 1.000
un. por mês, ou 3.000 un. por trimestre? A resposta a esta questão é: não! Veja porque.
A figura abaixo mostra a sequência na qual o Plano de Reposição de Estoque é feito.
Projeção de
Vendas
Programa de
Produção
Consumo de
Matérias
Primas
Fluxo de
Pagamentos
Projeção de
Compras
Estoque de
Matérias
Primas
Figura 1 - Fluxo de pagamentos a fornecedores
O Plano de Reposição de Estoques indica qual o momento em que um item deve ser
reposto e em que quantidades deve ser adquirido. Isto será fundamental na hora de se
fazer o Orçamento de Caixa. Um dos métodos mais difundidos para se projetar o Plano
de Reposição de Estoques é o método do Lote Econômico de do Ponto de Compras que
descreveremos a seguir. Este método tem como objetivo encontrar a melhor combinação
entre o custo administrativo de se tirar um pedido e o custo de carregar o estoque,
representado, basicamente, pelo custo financeiro dos recursos imobilizados e pelo custo
do seguro da mercadoria estocada. Empresas mais estruturadas poderão empregar o
método “just-in-time” ou o MRP. Nestes casos, o Plano de Reposição de Estoques seria
determinado pelo computador.
O Lote Econômico e o Ponto de Compra
Para entender a lógica deste método, suponha que no primeiro dia do ano, uma empresa
que possuísse recursos ilimitados, e sem nenhum problema de espaço para estocagem de
materiais, comprasse toda a matéria prima, todos os materiais secundários e todo o
material de suprimento que necessitasse ao longo do ano. A partir do segundo dia do
1

2. ano esta empresa poderia, teoricamente, dispensar todo o seu Departamento de
Suprimentos, já que não haveria mais nenhuma compra a fazer. Após o pagamento desta
primeira compra, os custos administrativos de aprovar e liquidar os pagamentos e
receber e conferir o material poderiam ser reduzidos pelo mesmo motivo. Em
compensação, o custo de “carregar” a mercadoria estocada, representado pelo custo do
dinheiro imobilizado no estoque mais o custo do seguro das mercadorias, seria enorme.
Imagine agora uma situação diametralmente oposta, ou seja, que diariamente a empresa
conseguisse comprar, e receber, no próprio dia da compra, toda a matéria prima, todos
os materiais secundários e todo o material de suprimento que necessitasse. Neste caso,
teoricamente, o custo de “carregar” o estoque seria mínimo. No entanto, o custo
administrativo seria enorme uma vez que o número de processos de compra, de
recebimentos no almoxarifado, de processos de pagamentos a aprovar e de liquidações
de pagamentos a fazer, e em conseqüência, o número de pessoas envolvidas nestes
processos, seria muito grande.
Observa-se assim que quanto maior for o tamanho dos pedidos, maior será o custo de
“carregar” o estoque e menor será o custo unitário do pedido. Inversamente, quanto
menor for o tamanho dos pedidos, menor será o custo de carregar o estoque e maior será
o custo unitário do pedido. O gráfico abaixo ilustra o problema.. O “lote econômico”
representa o tamanho do pedido que conduz à melhor combinação entre o custo de se
tirar o pedido e o custo de “carregar” o estoque.
Custo em R$
Custo total
Custo Total
Custo de carregar
o estoque
Custo do Pedido
Q*
Quantidade
Figura 2 - O lote econômico
O tamanho do lote econômico é dado pela fórmula:
Q*
2 x D x Co
Ch
Onde:
Q* = lote econômico
D = consumo do produto em uma unidade de tempo (um mês, por exemplo)
Co = custo de se tirar um pedido
Ch = custo de carregar o estoque
2

3. A fórmula acima pressupõe as seguintes hipóteses:
-
A demanda periódica do produto é conhecida e constante
-
Os custos do produto são constantes
-
Não existem descontos de quantidades
-
A reposição do estoque é instantânea
-
O estoque de segurança é zero
Exemplo:
Qual seria o lote econômico de um item cujo consumo anual seja 600.000 unidades,
possua um custo de tirar um pedido de $100 e um custo de carregamento de $ 0,25 por
unidade?
Resposta:
2 x 100 x 600.000
0,25
Q*
21.909
Nível do Estoque
Isto significa que o número de vezes que este item vai ser comprado ao longo de um ano
será 600.000 ÷ 21.909 27 vezes. Como o estoque de segurança é zero, o estoque
médio é igual ao lote econômico dividido por 2, conforme a figura abaixo.
Q*
Q*/2
Estoque Médio
Q*/2
Tempo
Figura 15 - O lote econômico
Mesmo que o prazo de entrega seja diferente de zero (que é o que quase sempre
acontece) o lote econômico não se altera, conforme veremos na figura abaixo.
Consideremos que “ tc “ seja o prazo de permanência no estoque de um determinado
produto e que “ tr “ seja o prazo de reposição deste material. Veja que, independente de
tc >tr ou tc <tr , o tamanho do lote econômico não se altera.
Vimos que, no modelo acima, considera-se o prazo de entrega como sendo imediato.
Evidentemente, na prática não é isto que acontece. No mundo real os fornecedores têm
um prazo para entregar a mercadoria adquirida. Temos então que definir qual o nível de
estoque que, uma vez atingido, dispara um novo pedido. Este nível de estoque é
chamado de Ponto de Compra e é dado pela equação:
R*
tr x
Onde:
3
t
D
- r x Q*
n
tc

4. R* - é o ponto de compra assim compreendido como sendo o estoque mínimo que, uma
vez atingido, o pedido de reposição deve ser feito.
n – é o número de dias úteis do período considerado. Neste caso, chamamos de dias
úteis ao número de dias nos quais a empresa trabalha no período. Assim, para uma
empresa que não trabalhasse (e que, portanto, não consumisse) nos finais de
semana, “n” poderia ser 22. Já para um posto de gasolina, por exemplo, que
trabalha todos os dias do mês, “n” seria 30 ou 31.
tr - é o prazo de reposição do material expresso em dias. Neste caso, chamamos de
“prazo de reposição” ao prazo de entrega do fornecedor.
tc - é o prazo médio de permanência do material em estoque, expresso em dias. Neste
caso, chamamos de “prazo médio de permanência do material no estoque” ao
número de dias decorridos entre dois pedidos sucessivos.
D - necessidade que a empresa tem do produto, no período “n”, expresso na unidade em
que o pedido é feito17.
Q* - é o lote econômico
Ponto de Compra
Nível do Estoque
Q*
R*
Tempo
tr
tc
Figura 3 - Ponto de Compra
Na fórmula acima, a expressão [ tr /tc ] significa o inteiro da divisão de tr /tc . Toda vez
que tr /tc for menor do que 1 (um) então [ tr /tc ] será igual a zero. Se tr /tc for, por
exemplo, 2,5, então [ tr /tc ] será igual a 2 (dois), e assim por diante.
Exemplo:
Suponhamos que o prazo de permanência no estoque de um determinado material seja
de 18 dias, seu prazo de reposição seja 7 dias e seu lote econômico 250 peças. A
demanda anual deste produto é 5.000 peças. Qual seu ponto de compra, considerando
que a empresa trabalhe 360 dias por ano?
Resposta:
R*
tr x
t
D
- r x Q*
360
tc
7x
5.000
7
x 250 97,22 - 0 97 un
360
18
17
Se o prazo com o qual estivermos trabalhando for o mês, “D” é o consumo mensal e “n”, o número de dias
úteis no mês. Se o prazo for o ano “D”, é o consumo anual e “n” o número de dias úteis no ano.
4

5. Em uma empresa industrial, as quantidades produzidas quase nunca são iguais às
quantidades vendidas. Por isso, a demanda de matérias primas é função tanto do
“orçamento de produção” quanto do “orçamento de vendas”.
Vamos agora tentar compreender a lógica da equação do Ponto de Compra. A primeira
parte da equação é simples de compreender, ou seja, considerando um estoque de
segurança igual à zero e um prazo de entrega menor do que o prazo entre pedidos, o
Ponto de Compra é igual ao consumo médio diário multiplicado pelo prazo de entrega
D
expresso em dias. Daí a expressão t r x
.
n
Para entender a segunda parte da equação, imagine que o prazo de entrega do
fornecedor seja maior do que o número de dias decorridos entre duas compras
sucessivas, conforme mostrado na figura abaixo.
Nível do Estoque
R
Q*
E
R*
Tempo
tc
tr
Figura 4 - Quando "tr" é maior do que "tc”
O Ponto de Compra encontrado pela primeira parte da equação dá a impressão de que o
pedido a ser entregue em “E” deveria ser feito quando o nível do estoque atingisse “R”.
Ora, quando o estoque de segurança é zero, o nível do estoque não pode nunca ser
superior a um Lote Econômico. Daí termos que subtrair de “R” o valor correspondente a
exatamente um Lote Econômico. Caso “tr” fosse superior a duas vezes “tc”, teríamos
que subtrair de “R” o valor correspondente a exatamente dois Lotes Econômicos. Veja
bem que esta conta não admite arredondamentos; tem que ser exatamente o valor inteiro
de “n” lotes econômicos.
Até agora vimos trabalhando com a hipótese improvável de a empresa não possuir um
estoque de segurança. E quando a empresa possui um estoque de segurança, como fica o
Ponto de Compra? Neste caso, o estoque de segurança tem que ser somado ao Ponto de
Compra encontrado pela equação para encontrarmos o novo Ponto de Compra.
Exemplo:
No exemplo anterior, suponhamos que a empresa trabalhe com um estoque de
segurança de 13 unidades, qual seria o nível de estoque que dispararia um novo
pedido?
Resposta:
5

6. Se o Ponto de Compra calculado for 97 un e o estoque de segurança for 13 un. , o novo
Ponto de Compra corresponderá a 110 un. (=97+13).
Para finalizar esta seção, é importante sublinhar que o método descrito acima é baseado
em hipóteses que representam simplificações da realidade. Seus resultados são portanto,
meramente indicativos e devem ser utilizados apenas em orçamentos menos
sofisticados. Na prática, tem-se que acrescentar algumas hipóteses que complementem o
modelo.
As modernas teorias a este respeito dividem os modelos de administração de estoque de
produtos de saída permanente em dois grandes grupos: o “Demmand System” (DS) e o
„Forecast System” (FS). Os modelos DS são mais simples, mas requerem um maior
estoque para a garantia do nível de serviço. Já os modelos FS levam em conta os erros
da previsão, e não a variabilidade da demanda. A implementação de modelos FS requer
sistemas de informação integrados e alguma visão sistêmica ligando Marketing-vendaslogística-produção. Estima-se que os modelos FS permitam estoques 15% menores com
mesmo nível de serviço.
Há outros modelos de estoque completamente diferentes, referentes aos casos onde se
estoca para um único evento ou promoção tais como vendas em safras ou temporadas,
como é o caso, por exemplo, de aparelhos de ar-condicionado no verão, onde são
considerados o lucro unitário para o produto, seus custos de estoque e de transporte e o
custo do produto não vendido (encalhe, devolução ou retenção para a próxima
temporada ). Neste caso, o estoque ótimo é aquele onde o lucro esperado é máximo, e
este é o ponto onde a receita marginal esperada do produto se iguala ao seu custo
marginal esperado. No entanto, o estudo detalhado destes métodos foge ao escopo deste
trabalho.
O Estoque de Segurança
O método do lote econômico e do ponto de compra, como todo modelo, representa uma
simplificação da realidade. Neste modelo, como vimos, a demanda periódica do produto
e seu prazo de reposição são considerados conhecidos e constantes e seus preços não
variam. Como consequência de tanta previsibilidade e certeza, o estoque de segurança é
zero. Ora, no mundo real as coisas não se passam assim. No mundo real não existe a
certeza, existe a probabilidade, maior ou menor, de um evento ocorrer, e a ciência que
trata da incerteza e da probabilidade é a estatística. Então, na prática, temos que
determinar estatisticamente o estoque de segurança de forma a que não falte produto em
estoque para atender a sua demanda.
Imaginemos o seguinte caso hipotético. Uma loja de moda feminina apresentou, nos
últimos sete meses, a seguinte estatística de unidades vendidas:
mês 1
Blusa tipo A
Blusa tipo B
Calças
Saias
Vestidos
Conjunto
Blazer
Sapatos
Diversos
mês 2
mês 3
mês 4
mês 5
mês 6
mês 7
1.209
2.111
1.302
1.633
2.650
562
813
385
1.114
1.817
782
964
2.315
453
438
240
0
757
620
275
403
762
436
270
219
1.137
1.227
459
423
575
648
353
341
2.086
1.889
617
668
598
901
663
340
2.454
1.757
527
610
430
697
409
425
2.696
1.496
689
900
564
585
308
974
1.098
294
643
1.231
1.031
594
6

7. A política da loja é manter para todos os produtos um estoque que represente 2,5 vezes
a venda esperada no mês seguinte. Esta política, em pelo menos uma ocasião, mostrouse falha. Foi no mês 3, no qual, por falta material em estoque, a loja não vendeu uma
única unidade da blusa tipo “A”. Além disto, o dono da loja não sabe se, para os demais
produtos, uma cobertura mínima de 2,5 é suficiente ou, ao contrário, é excessiva.
Um estudo mais detalhado revelou que, nos últimos sete meses pesquisados, a loja
apresentou os seguintes dados:
mês 1
Custo de Carregamento
Custo do Pedido
4,18%
124,97
mês 2
mês 3
3,97%
127,13
mês 4
4,31%
127,13
mês 5
3,84%
126,33
3,57%
134,11
mês 6
3,35%
131,95
mês 7
3,39%
132,01
No quadro acima, o “custo do carregamento” é igual à soma do custo financeiro mais o
custo do seguro do estoque no mês, dividido pelo custo do estoque valorizado pelo
preço médio. Já o custo do pedido foi calculado dividindo-se os custos fixos mensais do
setor de suprimentos, almoxarifado e tesouraria pelo número de pedidos extraídos no
mês.
Baseados nos dados acima e em uma série histórica suficientemente longa18, foram
calculados os lotes econômicos, mês a mês, para cada um dos produtos. Os valores
encontrados foram tabulados conforme o quadro abaixo.
mês 1 mês 2 mês 3 mês 4 mês 5 mês 6 mês 7
Blusa tipo "A"
Blusa tipo "B"
Calças
Saias
Vestidos
Conjunto
Blazer
Sapatos
713
689
506
617
696
267
361
243
686
673
430
559
755
263
282
208
0
465
348
299
296
340
271
220
293
577
481
340
301
294
329
237
379
809
662
417
395
314
420
329
429
957
678
455
437
277
388
284
480
984
620
528
524
321
364
245
Diversos
912
1.165
519
763
1.188
1.185
915
Quando estudamos o método do lote econômico e do ponto de compra, vimos que,
quando o estoque de segurança é zero, o lote econômico representa o nível máximo de
estoque de um determinado produto ou mercadoria. Vamos então verificar qual foi a
relação entre o lote econômico e as vendas (ou seja, a cobertura), por produto, mês a
mês.
18
O exemplo dado é meramente elucidativo, já que uma série histórica com apenas sete observações é
ineficiente, ou seja, possui um baixo grau de precisão.
7

8. mês 1 mês 2 mês 3 mês 4 mês 5 mês 6
Blusa tipo “A”
Blusa tipo “B”
Calças
Saias
Vestidos
Conjunto
Blazer
Sapatos
59%
33%
39%
38%
26%
48%
44%
63%
Diversos
94% 106% 176% 119%
62%
0% 134% 111% 126%
37% 61% 51% 39% 39%
55% 56% 39% 35% 39%
58% 109% 74% 68% 86%
33% 73% 71% 59% 72%
58% 45% 51% 52% 64%
64% 62% 51% 47% 56%
87% 81% 67% 50% 70%
97% 115%
mês 7
113%
36%
41%
77%
58%
57%
62%
79%
154%
Se quisermos determinar qual a relação entre lote econômico e venda cuja probabilidade
de ocorrer seja, no mínimo, 99% (ou seja, a margem de erro seja, no máximo, 1%),
usamos a fórmula:
x = Média + (z x Desvio Padrão)
Onde z = 2,33, tirado da tabela da curva normal 19. Calculando a média e o desvio
padrão da série histórica acima temos que:
Média
Blusa tipo "A"
Blusa tipo "B"
Calças
Saias
Vestidos
Conjunto
Blazer
Sapatos
Diversos
Desvio
86%
42%
43%
73%
56%
54%
55%
71%
48%
10%
9%
22%
19%
7%
8%
13%
123%
31%
Aplicando-se esta fórmula e arrendondando20 os valores, chegamos à tabela abaixo:
Cálculo Estoque/Venda Arredondando
Blusa tipo “A”
Blusa tipo “B”
199%
66%
2,99
1,66
3,00
1,70
Calças
63%
1,63
1,70
Saias
124%
2,24
2,25
Vestidos
101%
2,01
2,00
Conjunto
69%
1,69
1,70
Blazer
74%
1,74
1,75
Sapatos
101%
2,01
2,00
Diversos
195%
2,95
3,00
O que o cálculo acima mostra é que a cobertura mínima é composta de duas parcelas: o
consumo previsto para o mês seguinte (que é sempre igual a 1) e o estoque de
19
Ver anexo 2 no final do livro.
No caso de uma série histórica com menos de 30 observações, um estudo mais cuidadoso do problema usaria a curva de
distribuição “t” de Student em vez da curva normal. No entanto este assunto foge ao escopo deste trabalho.
20
8

9. segurança. Assim, uma cobertura mínima de 2,5 meses pode ser decomposta em um
mês de venda projetada e 1,5 meses de estoque de segurança.
Observamos que, de todos os produtos, apenas a “blusa tipo A” e “Diversos” necessitam
de uma cobertura maior do que os 2,5 que vinham sendo utilizados pela empresa. Por
isto, não foi por mero acaso, que no mês 3 faltou estoque para atender aos pedidos de
“blusa tipo A”.
A conclusão que tiramos do exemplo acima é que, como já se era de esperar, quanto
maior a volatilidade de um produto, ou seja, quanto maior for a incerteza quanto à sua
demanda futura, maior deve ser seu estoque de segurança. Quando se usa uma mesma
cobertura para todos os produtos, de duas, uma; ou se está arriscando a perder vendas
por falta de mercadoria em estoque, ou se está imobilizando recursos em estoque mais
do que o necessário.
Como dissemos, para se calcular o Ponto de Compra, primeiro calcula-se o Ponto de
Compra sem considerar o estoque de segurança. Em seguida, soma-se o estoque de
segurança ao Ponto de Compra calculado anteriormente. O valor encontrado é o novo
Ponto de Compra.
Custos Relevantes
Como pode ser que a empresa possua muitos produtos e, ainda, que cada produto
possua muitos componentes, o plano de reposição de estoques visto na seção anterior só
se aplica às matérias-primas, insumos e materiais de embalagem mais consumidos. Os
demais itens serão tratados em conjunto. Vejamos como isto é feito.
Suponhamos que uma empresa trabalhe com 5 itens de matéria prima cujo consumo e
cujo preço unitário variem conforme o quadro abaixo:
Item
Unidades
%
Custo
Unitário
Consumidas
1
2
3
4
5
Total
10.000
1.000
10.000
11.000
110.000
142.000
7,0
0,8
7,0
7,7
77,5
100,0
Custo
Total
10,00
0,05
0,02
1,00
0,10
%
100.000 81,8
50
0,0
200
0,2
11.000
9,0
11.000
9,0
122.250 100,0
Diante da importância relativa de cada item acima quanto ao seu custo total, eles são
classificados em ordem decrescente de importância em:
Item
1
4
5
3
2
Classificação
A
B
B
C
C
Os produtos classificados como “A” serão orçados separadamente. Os produtos
classificados como “B” serão julgados para ver se compensa orça-los separadamente, e
os produtos classificados como “C” serão orçados de forma global.
Carlos Alexandre Sá é professor e consultor
9