O teorema do papagaio

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O teorema do papagaio

  1. 1. Escola Estadual Professor João Cruz Tema: Apresentação dos capítulos do livro “O Teorema do Papagaio” de Denis Guedj Alunos e números: Camilla Ramos nº 06 João Paulo nº 16 Murilo Donini nº 27 Thamires de Lima nº 33 Professores: Maria Piedade Teodoro da Silva e Carlos ossamu Cardoso Narita Disciplinas: Língua Portuguesa e Matemática
  2. 2. Objetivo Essa atividade consiste em apresentar a essência do livro “O Teorema do Papagaio” juntamente com a trajetória da Matemática, nos mostrando grandes nomes e suas descobertas matemáticas e científicas. Assim, portanto, com o intuito de uma maior apreciação da história e da origem da Matemática.
  3. 3. Denis Guedj É matemático. Além de dar aulas de matemática e de história da ciência na universidade Paris VIII, publicou diversos livros e participou da elaboração de filmes e peças de teatro baseados em conceitos científicos.
  4. 4. Capítulo 1 No primeiro capitulo, são apresentadas as personagens, protagonistas são: um filósofo cadeirante, o Max, um casal de gêmeos adolescentes e o papagaio que sofre de amnésia. Em foco, está o papagaio que é adotado pela família de Max, um menino surdo, já que tal estava sendo perseguido por gângsteres, e o fato do Sr. Ruche que é dono de uma livraria receber uma carta de um senhor do Brasil, (já que a história se passa em Paris) lhe deixando ciente de que receberá a maior coleção de livros de matemática do mundo.
  5. 5. Capítulo 2 Max ia acariciar o papagaio, mas se arrependeu, pois pensou que não podia se aproveitar do estado dele. Depois, começou a falar com o papagaio sobre diversos assuntos. O capitão Bastos, após perceber que um dos motores havia pifado, mandou a tripulação jogar a carga (que incluía as caixas de livros vindas de Manaus) no mar. O novo integrante da família falou pela primeira vez enquanto todos esperavam pelo macarrão que Léa estava terminando de preparar. Resolverem chamá-lo de Nofutur e instalaram seu poleiro no alto da escada. Perrete decidiu contar a todos a história de dezessete anos de como os cinco foram se acabar juntos. sr. Ruche, que há anos não fumava, pediu um cigarro à mulher. Jonathan discutia com Léa o que a mãe havia realmente falado sobre suas origens.
  6. 6. No térreo, o velho resmungava que deveria falar com as crianças, principalmente com os gêmeos, mas não sabia como falar com eles. Tinha que achar um jeito, mas antes que isso acontecesse acabou dormindo. sr. Ruche decidiu esvaziar o ateliê, mas antes que viessem levar tudo, Max separou as melhores peças para si com a finalidade de vendê-las no Mercado das Pulgas. Mandou o marceneiro reformar não só o primeiro ateliê, mas o segundo também, depois de ter a idéia que procurava fazia vários dias.
  7. 7. Capitulo 3 No segundo e terceiro capítulo, deixam as perguntas "por que o papagaio é tão cobiçado?", "por que o amigo do Sr. Ruche quer se livrar de uma coleção tão preciosa?" a única conclusão que tiram é que a matemática se envolve com a literatura assim como a literatura se envolve com a matemática. Sr. Ruche começa a contar a história sobre Tales de Mileto,um importante pensador e matemático. Ele explica que Tales foi o primeiro “pensador” de todos,pois foi o primeiro a se perguntar o porque de tudo, o primeiro a ter uma atitude filosófica. Depois da explicação de dá aos integrantes da casa sobre o assunto,o Sr. Ruche vai até a biblioteca para estudar mais sobre Tales de Mileto,encontra livros relacionados a ele , e claro sobre seu teorema e sobre suas descobertas na área da geometria. Descobre que Tales não tratou muito de números e sim, se interessou pelas figuras geométricas,pelas retas,pelas circunferências e pelos triângulos,e que foi assim o primeiro a considerar o ângulo como um ser matemático.
  8. 8. Tales afirmou também que ângulos opostos pelo vértice forma duas retas que se cruzam são iguais. A relação entre circunferência e triângulos mostrada por Tales foi que a cada triângulo podia corresponder uma circunferência :Aquela que passa por seu três vértices. Demonstrou também que um triângulo isósceles tinha dois ângulos iguais,estabelecendo assim um forte vinculo entre os comprimentos e os ângulos :Dois lados iguais,dois ângulos iguais. E a respeito da relação de uma circunferência e uma reta? Como a reta deve estar situada para que tenha duas partes iguais? A resposta de Tales foi que para a reta corte a circunferência em duas partes iguais,deve obrigatoriamente passar pelo centro,que dá origem ao diâmetro,que é o mais longo segmento que a circunferência abriga dentro de si. E sem contar seu famoso teorema.Chamado de teorema de Tales ou teorema das proporções.
  9. 9. Capítulo 4 Era domingo. Jonathan acordou e foi espremer sua espinha. Nofutur não parava de falar sobre Tales. Na sala, Max recolhia os restos do café da manhã enquanto Sr. Ruche fingia ler seu jornal. Léa questionava o porquê de o velho acordá-los de madrugada com o papagaio falando. Perrete havia chegado com uma cesta cheia de compras. Os gêmeos voltaram para seus quartos. Max elogiava a resposta que Nofutur dera aos meninos pouco tempo atrás. Léa desceu novamente para a sala pediu a sr. Ruche que continuasse a falar sobre Tales. Por sua vez, fez o que ela pedia. Decidiu refrescar a memória sobre esse matemático-filósofo na Biblioteca Nacional.
  10. 10. Fez uma carteirinha de leitor anual.Encontrou muitos problemas ao andar pelos corredores até chegar em seu lugar. Encheu as fichas de pedidos das obras. Almoçou numa ruazinha próxima, depois comprou um caderno na papelaria e voltou para a Ravignan de táxi. No quarto-garagem, passou a tarde executando o projeto que tinha na cabeça. Depois de várias manhãs na BN, seu caderno já estava cheio de notas; decidiu lê-las novamente. A moça que sentava à sua frente se surpreendeu com os desenhos que o desconhecido acabara de produzir. Prosseguiu sua leitura sobre os primórdios da matemática grega. Foi embora do local. Chegou em casa. Disse uma frase que gerou enorme repercussão. Perrete acrescentou em seu copo vazio um pouco mais de soda. Ao nascer do dia, Jonathan e Léa foram ao cinema. Max os espiava. Levou-os até o ateliê. Nele, Nofutur voltou a falar de Tales, até sua voz acabar e ser emendado pelo Sr. Ruche.
  11. 11. Capítulo 5 O capítulo cinco envolve muito sobre a matemática no mundo árabe, eles criaram a álgebra e a trigonometria. Segunda metade do século IX Bagdá, Al- Khuwarizmi ( álgebra, equações de primeiro e segundo grau com uma incógnita). Segunda metade do século IX é baseado na geometria. Fim do século X, dois grandes sábios, o geógrafo al-biruni, astrônomo e físico, e Ibn-Al-Haitham, o "Al-Hazen" dos ocidentais (teoria dos números, geometria, métodos infinitesimais, ótica, astronomia, mais nada de álgebra. IbnAl-Kwwam formula o que vai se tornar mais tarde a célebre conjetura de Fermat: um cubo não pode ser a soma de dois cubos. Depois fala que o Sr.Ruche toma a frente e decide arrumar os livros de acordo com o seu período histórico na matemática. Ruche não via a hora de ver aqueles milhares de livros nas prateleiras, todos arrumados em ordem. E, para organizar melhor a Biblioteca da Floresta, ele sabia que teria que voltar à BN para pesquisar mais. Rutche tinha que fazer uma lista de todos os matemáticos desde2500 anos atrás para poder colocar todos os livros em ordem. Sr. Ruche começou suas anotações por um dicionário matemático.
  12. 12. Organizou as anotações por seções: SEÇÃO 1. PRIMEIRO PERIODO. MATEMÁTICA GREGA, desde o século VI, antes de nossa era até o Século VI depois de nossa era. Quando a noite caiu, Ruche permanecia escrevendo. SEÇÃO 3 – A MATEMÁTICA NO OCIEDENTE A PARTIR DE 1400 Ruche já estava exausto nesse ponto, sua cabeça doía SEÇÃO 4 – MATEMÁTICA DO SÉCULO XX Ruche ficou surpreso de encontrar tantas obras atuais na biblioteca. E finalmente havia acabado as pesquisas. Na segunda feira de manhã a arrumação não havia terminado ainda, Perrete encontrou Rutche dormindo, exausto, em sua cadeira de rodas. Ele havia passado a noite arrumando os livros. SEÇÃO 2. A MATEMÁTICA DO MUNDO ÁRABE. DO SÉCULO XI AO SÉCULO XV. Uma seção que Ruche desconhecia, sabia o nome de apenas um matemático árabe, teve que pesquisar sobre mais matemáticos.
  13. 13. Capítulo 6 Sr. Ruche se revoltou ao descobrir que a carta que acabara de receber de Perrette não era de Grosrouvre, mas sim de um delegado que comunicava a morte do remetente da carta que tanto estava mexendo com o velho. Depois, descobriu que havia uma carta anexada, esta escrita por seu amigo, que fora encontrada entre os escombros. Na carta, contava o porquê de ter escolhido Manaus para morar e o que lhe permitiu fugir de seu antigo ambiente. Também, lembrava das diferenças entre eles. Perrette, após terminar de ler a carta, saiu do quarto-garagem e foi abrir a livraria. sr. Ruche percebeu que desta vez havia perdido o amigo definitivamente. Na cervejaria, pôs-se a trabalhar. Perrette chegou e sentou a sua mesa; começaram a conversar sobre o porquê de nunca terem conversado direito. Uma assembléia-geral junto às crianças estava marcada para após o jantar.
  14. 14. O velho começou a relatar os fatos que lhe fizeram gostar tanto de Grosrouvre, inclusive a vez que ele lhe salvou em um inverno enquanto estavam sob ordens dos alemães. Na assembléia-geral, Perrette lia a carta inserindo pausas para que todos pudessem refletir sobre as palavras que foram utilizadas. Quando terminou, um falatório iniciou-se na sala. Jonathan achava que Grosrouvre havia se suicidado, e começou a relatar o que na opinião dele aconteceu, até ser interrompido com uma pergunta de Perrette; mas depois prosseguiu. Sr. Ruche discordou do que o garoto acabara de dizer. Léa não estava interessada no assunto; levantou e foi dormir. Perrette tinha quase certeza de que foi homicídio, e ao declarar isso, provocou um enorme silêncio entre os envolvidos na conversa. Cada um tinha uma opinião, menos Léa que estava pouco se lixando, e Max, que só tinha a certeza de que aqueles caras eram responsáveis pela morte de Grosrouvre.
  15. 15. Capítulo 7 PITÁGORAS. O HOMEM QUE VIA NÚMEROS EM TODA PARTE. “O capitulo Pitágoras”, o homem que via números em toda parte esta inserido no livro O teorema do papagaio que esta dividido em vinte e seis capitulos,mas que é explicado melhor no capítulo 8 No capítulos 7, Denis Guedj relata sobre as descobertas de Ruche, após ter lido a carta de seu amigo que o fez aprofundar e procurar saber mais sobre o assunto onhecendo Grousrouve como conhecia, o sr. Ruche confiava em sua tese que nas cartas do amigo havia segredos a serem solucionados. Chegou na parte em que ele havia escolhido Pitágoras, para se aprofundar em seus pensamentos e descobertas como, foi Pitágoras que criou o nome “matemática” e “filosofia” e seu teorema famoso :Hipotenusa ao quadrado= cateto ao quadrado + cateto ao quadrado.
  16. 16. Pitágoras foi seguidor de Tales, e descobriu coisas e revolucionou a Matemática, palavra que ele inventou. Ruche relata a vida de Pitágoras em suas anotações, conta que ele nasceu no século VI a.C. na Ilha de Samos,estudou na Jordânia com Tales, depois no Monte Carmel, no Egito, onde aprendeu com os sacerdotes egípcios , preso na Babilônia, aprendeu com os escribas e os magos babilônicos. Por fim instala-se em Crota, onde funda a Escola Pitagórica, que permaneceu por 150 anos e contou com 218 pitagóricos. E assim foi contando como era a vida desses pitagóricos, e foi descobrindo a matemática.Fala das somas dos triângulos inteiros,e que possuem uma particularidade relativa á soma dos seus ângulos ,sim isso é fantástico,garantido então que a soma das medidas dos três ângulos inteiros seja igual a 180.E o acontecimento do incêndio da Casa de Grousrouvre ainda não tinha sido solucionado,mais ainda estavam discutindo sobre o assuntos.
  17. 17. Capítulo 8 A cadeira do sr. Ruche havia ficado presa na plataforma do monte-Ruche. No ateliê das sessões, Perrette se perguntava o porquê de ter dirigido a palavra daquela maneira ao velho. Max acudiu Nofotur, que não alcançava a água que estava baixa demais dentro do recipiente, mas ao fazer isso acabou inundando o caderno do sr. Ruche. Perrette, instantes antes, pediu para Max parar pois calculou que ia transbordar, o que chamou a atenção do menino. A página que mais sofreu danos, contava sobre Pitágoras, porém era legível o texto. Albert preparou e serviu uma xícara de café a si mesmo, buscando não dormir tão cedo; contou a Jonathan que ontem teve vontade de ir ao Rio, quando perguntado sobre qual o motivo de trabalhar a noite. Todos se instalaram na mesa. Uma interpelação de Perrette assustou o filho, que acabou deixando cair o prato no chão.
  18. 18. Havia acabado o entreato. O sr. Ruche estava cansado e precisou da ajuda de Perrette pata subir no estrado. O serão estava prestes a começar. O assunto foi a crise dos irracionais. Na opinião de todos, esse foi o mais bonito número do sr. Ruche, já que foi realizado sem a ajuda de ninguém. Jonathan estava espionando Léa, que por sua vez, não gostou e foi tirar satisfação. Os gêmeos passaram a noite tentando fazer a demonstração de um número que fosse ao mesmo tempo par e ímpar. E conseguiram! Depois foram mostrar a descoberta para o sr. Ruche.
  19. 19. CAPÍTULO 9 Denis Guedj relata sobre as descobertas de Ruche,após ter lido a carta de seu amigo que o fez aprofundar e procurar saber mais sobre o assunto.Ruche relata a vida de pitágoras em sua anotações,conta que ele nasceu no século VI a.C na Ilha de Samos,estudou na Jordânia com Tales,depois no Monte Carmel,no Egito,onde aprendeu com os sacerdotes egípcios,preso na Babilônia,aprendeu com os escribas e os magos babiônicos. Por fim instala-se em Crota,onde funda a Escola pitagórica,que permaneceu por 150 anos e contou com 218 pitagóricos. E assim foi contando como era a vida desses pitagóras, e foi descobrindo a matemática.
  20. 20. Capítulo 10 A sala de sessões estava escura. Max, com o pé de um abajur, formou na parede uma circunferência, uma elipse, uma parábola e uma hipérbole, que foram todas anunciadas pela voz rouca de Nofotur. Sr. Ruche explicava a todos a descoberta de Menaecmus, com o auxílio do projetor de transparências, que figuras tão diferentes podiam ser formadas a partir do encontro de um cone com um plano. Pôs AF para funcionar após perceber a incompreensão dos gêmeos. Continuou a explicação, falando agora de Apolônio, que surgiu dois séculos depois e Eudoxo, que fez com que a harmonia mandava que tudo se deslocasse segundo círculos e esferas. Depois, comentou sobre Kepler, que descobriu que os planetas se deslocavam segundo elipses, tendo o Sol como foco e Tartaglia, que pressentiu que a trajetória de uma bala de canhão era uma parábola.
  21. 21. Seguiu dizendo sobre Alexandria, assunto que atraiu a curiosidade de Jonathan-e-Léa. Max mostrou ao público a obra de Ptolomeu e leu a ficha de Grosrouvre. Sr. Ruche folheou suas anotações enquanto Léa aguçava os seus ouvidos. A conversa continuou, e o fim da Grande Biblioteca e do Museu eram os assuntos da vez. A sessão chegou ao fim. O velho respondeu uma pergunta feita por Léa no dia seguinte da queda de Alexandria. Decidiu preparar uma receita que lhe tomou vários minutos. Enquanto isso, a menina insistia em saber o porquê dela não poder discutir sendo que foi assim que os gregos descobriram a matemática. A chuva havia finalmente parado. O cheiro da comida começava a aparecer na cozinha. Sr. Ruche perguntou se Léa acreditava que todos homens eram mortais, iniciando assim um longo jogo.
  22. 22. Capítulo 11 O problema da quadratura do círculo é um dos três problemas clássicos da Geometria grega; consiste em construir, usando apenas régua e compasso, um quadrado com a mesma área que a de um círculo dado. Como aconteceu com os restantes dois problemas, demonstrou-se no século XIX que o problema da quadratura do círculo não tem solução. Essa demonstração foi obtida em várias fases. Em 1801, no seu livro Disquisitiones Arithmeticae, o matemático alemão Carl Friedrich Gauss afirmou que, dado um número natural ímpar n > 1, são condições equivalentes: • é possível construir um polígono regular com n lados usando apenas régua e compasso; • n pode ser escrito como produto de números primos distintos da forma 22k + 1 (os chamados «primos de Fermat», dos quais só se conhecem cinco: 3, 5, 17, 257 e 65537). No entanto, Gauss apenas publicou a demonstração de que a segunda condição implica a primeira.
  23. 23. Capítulo 12 Sr. Ruche encontrava dificuldades em dormir... Começou a pensar que Grosrouvre queria lhe dirigir uma mensagem na carta através dos matemáticos nela citados. Decidiu que devia estudá-los, iniciando por Omar Khayyam e al-Tusi. Albert levou-o até a porta do IMA. Se lembrou de que quarenta anos antes, naquele mesmo local, se encontrava o Mercado do Vinho. Pegou algumas obras de Khayyam e passou a lê-las. O barulho das aberturas dos painéis de vidro, que se fechavam automaticamente quando o sol estava forte, atraiu seus olhos para elas. Uma mulher morena, que anteriormente lhe ajudara a alcançar as obras que estavam em prateleiras mais altas, lhe explicava que eram exatamente 27 mil aberturas. Reconheceu sua ignorância no poeta-matemático. Deixou o IMA. Na BDF, marcou e pegou todas as obras de Omar Khayyam e ALTusi. Perrete entrou e depositou um envelope em cima da escrivaninha.
  24. 24. Capítulo 13 Trata dos números primos e se aprofunda mais no matemático Tales de Mileto, Tales foi um filósofo da Grécia Antiga, o primeiro filósofo ocidental de que se tem notícia (o primeiro filósofo ocidental do qual se tem nota). Ele começa falando dos números primos e explica que são como os números naturais, porém os números primos tem divisores diferentes que são o 1 e ele mesmo. No conceito dos números, um par de números primos é considerado de números primos gêmeo, porém, sua diferença tem que ser igual a 2. Neste capítulo, é retratado também um matemático, filósofo, astrônomo, geógrafo e autor, Al – Khwarizimi, entretanto sua vida é pouco conhecida, apenas marcada por ser um erudito em Bagdá, na Casa da Sabedoria. Bagdá, a capital do Iraque, teve boa parte da sua infra - estrutura urbana destruída pelos bombardeios provocados pela aviação norte-americana durante a Guerra do Golfo, fato que a deixou isolada de quase todo o mundo. No passado, porém, foi diferente.
  25. 25. Construída pela fé islâmica, ela foi a primeira cidade planejada pela nova religião com a clara função de ser a catapulta para que a palavra do profeta Maomé fosse lançada para as terras da Índia e da Ásia. Bagdá,a capital do Iraque,teve uma boa parte da sua infra-estrutura urbana destruída pelos bombardeios provocados pela aviação norteamericana durante a Guerra do Golfo, e deixou isolada quase todo o mundo.
  26. 26. Capítulo 14 Os calculadores indianos do século V, e seus continua dores árabes, inscreviam seus algarismos diretamente no chão, terra e como na areia, ou também nas tábuas de madeira cobertas de poeiras. O Sr.Ruche avançou alguns centímetros ao longo das estantes e parou diante de um conjunto de seis bonitos volumes encadernados. Os estilos da redação da ficha reteve a atenção do Sr. Ruche. Grosrouvre as tinha composto como se,dirigindo-se a leitores, quisesse claros temas tratados em cada uma das obras da biblioteca da floresta. A ficha continuava. O sr.Ruche adorava esse gênero de coincidências, que via como a ingerência do milagroso no desenrolar normal das coisas da vida. Racionalista conseqüente que era, rejeitando toda e qualquer interpretação extravagante, não quis ver nisso nada mais e voltou á sua leitura.
  27. 27. Rodando novamente para as estantes, o Sr.Ruche não podia ocultar sua perturbação. "A soma dos ângulos, de um triângulo é igual a 180 graus", essa frase, que ele se lembrava de ter sempre ouvido proclamar como verdade absoluta. Essa necessidade que a matemática tem mais que qualquer outro conhecimento, de precisar em que contexto, em quais condições, que hipóteses uma afirmação é verdadeira, a tornava exemplar. Mas sempre lendo as fichas Sr.Ruche aprendeu como, do círculo, trigonometria passou ao triângulo, estabelecendo relações entre os ângulos e os lados. O sr. Ruche voltou à ficha. A precisão de todo cálculo astronômico repousa na exatidão da tabela de senos, cuja construção está ligada ao problema da trissecção do ângulo! O Sr.Ruche voltava a encontrar os quatro mosqueteiros da trigonometria: seno, cosseno, tangente e cotangente. De repente, se lembrava de tudo. Para estabelecer essas tabelas da maneira mais completa possível, os matemáticos árabes precisaram criar uma teoria, acrescentava Grosrouvre. E o que os levou a construir as famosas formulas de trigonometria, terror de tantos colegiais cos (a+b)= cos a X cos b - sen b Sen (a+b) = sen a X cos b+ sen b x cos a.
  28. 28. Capítulo 15 A grande igreja de brescia nunca tinha visto tanta gente assim. Dezenas de pessoas como mulheres e crianças que nela se apinhavam eram fiéis vindos para a cerimônia religiosa. Dentro, o silêncio é total. Todos os olhos suspendem a respiração, os corpos estão petrificados. Estamos na manhã do dia 19 de fevereiro de 1512. Niccolò fizera seis anos, seu pai havia contratado um professor, mas como eram pobres e não tinham dinheiro suficiente o professor ensinou só um terço do alfabeto de A a L. Depois de um tempo o professor interrompeu as aulas e Niccolò ficou curioso em saber o que vem depois do l e como se escreve. Niccolò ardia de vontade de saber. Acabou arranjando um alfebelo completo que chegaria até a letra Z. Tudo o que sei, aprendi estudando obras de homens defuntos, contava no fim da vida. O Sr. Ruche lia as obras que pegava na BDF, enquanto Habibi fazia suas contas ou pensava na vida. Ruche olhou afetuosamente para Habibi imerso em suas contas.
  29. 29. "Pierro”, filho de Ruche, dito Birucho, eminente filósofo da segunda metado do século XX, aprendeu árabe nos Oriente Médio. Nessa época para quem se interessava em matemática o conhecimento do árabe era muito importante. Durante uma viagem em terras muçulmanas, Fibonacci obteve os números de pares seguintes: 1, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233. Fibonacci inventava a noção matemática de seqüência de números. A numeração escrita romana era totalmente inadequada ao cálculo, a operação mais simples só podia ser feita com o auxílio de ábacos, equivalentes aos contadores de bolinhas chineses, que eram como tábuas com pinos verticais, nas quais se colocavam fichas. A grande revolução constituiu em não operar mais com objetos materiais e com isso, os cálculos mudou radicalmente de natureza, tornou-se um cálculo pela escrita. O Sr.Ruche nunca tinha visto pensado nisso antes. As palavras tornavam-se operacionais. Difícil imaginar que choque isso deve ter causado. Com a chegada do zero todos levam um belo susto! O Sr. Ruche não pode se imperir de mergulhar no histórico da invenção do zero. Nos dispositivos constituídos de colunas, um número era representado por um nove algarismo para significar a quantidade de unidades, dezenas, centenas, entre outros. | 1 | | |1 | Tirou as barras de separação. Colapso total! |1|||1| => |11| Tiradas as muletas, o número foi ao chão. "Mil e um" virou "onze"! |1|0|0|1| Postos os zeros nas colunas, o Sr. Ruche tirou as barras de separação e os números respirou, "mil e um " tornou-se |1|0|0|1| => |1001|
  30. 30. Capítulo 16 Em seu gabinete de trabalho pobremente mobiliado, iluminado pela luz de uma vela, Robert Recorde estava debruçado sobre uma folha carregada de números e letras. Corria o ano de 1557 e fazia tempo que se colocava o problema de criar um sinal para substituir a palavra Aequelis, igual, na escrita das equações. Pouco mais tarde,quando sinal que ele inventara circulava no mundo dos matemáticos,interrogavam Recorde sobre o porquê da escolha. "Se escolhi um par de paralelas, é porque elas são duas linhas gêmeas, e nada é mais semelhante que dois gêmeos". Jonathan olhou para Léa e Léa olhou para Jonathan. Eles procuravam como os namorados procuram cravos um nariz do outro. Não eram iguais como dois livros impressos, mas como duas cópias do mesmo escriba. Numa palavra, eles se diziam que eram os mesmo com tão pequena diferença que valia a pena serem dois.
  31. 31. Nada é mais semelhante do que dois gêmeos! Jonathan-e-Léa não pestanejaram ao ler a frase de recorde. Recorde era matemático, mas também era médico. Algum tempo atrás antes alguém lhes dissesse que eles ainda fariam piadas com a matemática. Na manhã seguinte, um pouco mais tarde, o Sr. Ruche pegou a folha de papel que Jonathan tinha enfiado por baixo da porta do quartogaragem. Quando as pernas dele, que não andavam nem no mesmo sentido nem no sentido oposto, o Sr. Ruche resolveu agasalhá-las. Estavam forçando a barra! O Sr. Ruche sentiu que não dava para parar no meio da travessia.
  32. 32. Continuava sem saber da solução completa da equação de terceiro grau. Eram solúveis por meio de radicais ou não? E o que pensar daquela fórmula? Bem, tinha o seguinte pepino: apresentada em sua roupagem moderna ou não, ela não resolvia nada! O Sr. Ruche levou um bom tempo para compreendê-la. Ás vezes prolífica, a fórmula produzia mais soluções do que se esperava ás vezes estéril, ela se revelava de aplicação impossível. Com que então podia haver mais de uma solução para uma equação de terceiro grau! Na fórmula que Jonathan lhe havia comunicado depois de sua noite em claro, uma parte era problemática: {(q /2 elevado a dois) +(p/3)elevado 5} . Se por infelicidade, a quantidade sob a raiz: {(q /2 elevado a dois) +(p/3)elevado 5} fosse negativa, a fórmula se tornava impraticável! O Sr.Ruche tentou com duas divisões seguidas: 2 dividido por "2/3/5" não dá nada. É 5 que divide 2/3 ou 3/5 que divide por 2. Mas sem os parênteses não tinha jeito! Então começou assim no começo: "(2/3)/5", o que dá 0,13333333333... No fim: "2/(3/5)",o que dá 3,3333333333...
  33. 33. Capítulo 17 Em matemática, o teorema fundamental da álgebra afirma que qualquer polinômio p (z) com coeficientes complexos de uma variável e de grau n ≥ 1 tem alguma raiz complexa. Por outras palavras, o corpo dos números complexos é algebricamente fechado e, portanto, tal como com qualquer outro corpo algebricamente fechado, a equação p (z) = 0 tem n soluções não necessariamente distintas. Todas as demonstrações do teorema envolvem Análise ou, mais precisamente, o conceito de continuidade de uma função real ou número complexa. Algumas funções também empregam derivabilidade ou mesmo funções analíticas.
  34. 34. Algumas demonstrações provam somente que qualquer polinômio de uma variável com coeficientes reais tem alguma raiz complexa. Isto basta para demonstrar o teorema no caso geral, pois dado um polinômio com coeficientes complexos, o polinômio: Tem coeficientes reais e, se for uma raiz de então ou o seu conjugado é uma raiz de um grande número de demonstrações não algébricas usa o fato de se comportar como quando for suficientemente grande. Mais precisamente, existe algum número real positivo R tal que,se /z/ > R,então: /z/r/2</p(z)/<3/z/r/2.
  35. 35. Capítulo 18 Fermat tinha um irmão e duas irmãs, e foi quase certamente criado em sua cidade de nascimento. Embora haja pouca evidência acerca de sua educação, é quase certo que tenha estudado no monastério Franciscano local. Ele esteve na Universidade de Toulouse antes de se mudar para Bordeaux na segunda metade dos anos 1620. Em Bordeaux ele começou suas primeiras pesquisas matemáticas sérias e em 1629 ele deu uma cópia de sua restauração do trabalho de Apolônio - Planos - a um dos matemáticos da instituição. Certamente em Bordeaux ele esteve em contato com Beaugrand e durante este período ele produziu importantes trabalhos sobre máximos e mínimos, dados a Etienne d'Espagnet, que claramente compartilhava com Fermat o interesse pela Matemática. De Bordeaux, Fermat foi para Orleans, onde estudou direito na Universidade. Ele formou-se advogado civil e comprou um escritório no parlamento, em Toulouse. Então, em 1631 Fermat era advogado e oficial do governo em Toulouse e por causa de seu escritório, mudou seu nome para Pierre de Fermat.
  36. 36. Capítulo 19 Este capítulo se divide em três partes , fala sobre a aspiral logarítima de Jacques Bernowille e também mostra com clareza que o objetivo é fazer cálculos que estimulam a estudar sobre a morte das pessoas. Além disso, nos apresenta tabelas e comparações, que ajudam a descobrir porque Jonathan e Léa são irmãos gêmeos. E mostra que´é mais provável do que 1 branco do que um branco! Menos provável do que 0 é menos possível do que impossível,1 da certeza. E se compreende que foi eles que querem isso como diz “ Matematizar o provável” A Geometria do acaso. Eles começaram a refletir sobre bertoggini e seu estudo sobre a arte e Fermat onde se passava indicava as partes estudadas em matemática. Cada vez mais foram se aprofundando mais nas anotações de Grosrouvre em relação ao assunto de números primos em seguida sobre Diofanto dessa equação. Agora Ruche observa o cálculo da idade de Diofanto amigo de Fermat,logo via que havia algo escondido ali o cálculo era da seguinte forma: +v/6 ,+/12 ,v/7 ,+5 ,+v/2 +4. Depois Ruche rapidamente foi ao quartogaragem e começou de novo a redução de vida de Diofanto,então descobriu Diofanto como também Omar Khayyam e Grosgrouvre morreram aos 84 anos. V=/6=v/12+v/7+5v/2+4=84.
  37. 37. Capítulo 20 Depois de uma longa noite, Sr. Ruche acorda de ressaca e no meio da tarde, ouve barulhos vindo do apartamento, gritos de Nofutur e passos. Corre até lá, porém a biblioteca se encontra no mesmo estado que a tinha deixado, mas percebe que Nofutur tinha sumido, então chamam a polícia e a biblioteca é fechada. O Sr. Ruche, então, continua com a pesquisa juntamente com a equipe e o nome seguinte da lista de Grosrouvre era Euler. Leonhard Euler, nascido na Basiléia em 1707, um grande filósofo matemático. Após de um estudo percebeu que ao resolver o quadrado de PI estava pronto ! Já até sabia para onde ir. Mas ainda sim ouve outro problema para se pesquisar muito para resolver o tal problema que surgiu.Depois da pesquisa deu para se compreender que era preciso escrevê-lo em forma matemática.
  38. 38. Capítulo 21 O próximo nome na carta de Grosrouvre era a conjetura de Goldbach. Em 1742, o matemático Christian Goldbach, mandou uma carta a Leonhard Euler que continha a seguinte frase: "todo número par (diferente de 2) é a soma de dois números primos", como 16 = 13 + 3. Gauss nos mostrou que todo número inteiro pode ser decomposto de um modo único num produto de números primos. Goldbach afirmou que era possível também decompô-lo como uma soma, e como uma soma limitada de números primos. Ainda não sabiam que essa conjetura de Goldbach era verdadeira; porém juntamente com Goldbach, imediatamente, apareceram os nomes Euler e Fermat. Sr. Ruche, Max, Jonathan-e-Léa e Perrette prestavam muita atenção para não deixarem nada escapar. E vários nomes foram se passando, como Cauchy e Lamé que fizeram, ambos, uma demonstração errada e Fermat que emitiu uma conjetura falsa. Ruche logo, pensa que Grosrouvre teria resolvido essas conjeturas.
  39. 39. Continuando a leitura da ficha, logo adiante, estava escrito: desprezando inúmeros ensaios das dezenas de matemáticos que tentaram, antes de mim, demonstrar essa conjetura, persuadidos da sua verdade, comecei tentando demonstrar que ela estava errada. A última ficha era sobre a Conjetura de Euler que dizia que a soma de duas enésimas potências de um inteiro: x^n + y^n = z^n. Euler estabeleceu uma conjetura mais modesta, pondo em jogo quatro números e restrita apenas à quarta potência: "a soma de três biquadrados não pode ser biquadrado". Em termos atuais: x^4 + y^4 + z^4 = w^4 não tem solução em números inteiros. Em 1988, o matemático Noam Elkis estabelece quatro números que contradiz a afirmação de Euler: 2.682.440^4 + 15.365.639^4 + 18.796.760^4 = 20.615.673^4. Portanto, a conjetura de Euler estava errada. Mas o que Grosrouvre queria de tanto insistir nos erros cometidos por aqueles matemáticos?
  40. 40. Capítulo 22 Academia Real de Ciências de Paris, ano de 1775. A academia resolveu, neste ano, não mais examinar nenhuma solução dos problemas da duplicação do cubo, da trissecção do ângulo ou da quadratura do círculo, bem como nenhuma máquina anunciada como um moto-perpétuo. Jonathan-eLéa que, mergulhados em seus livros escolares, estudavam com bastante atraso para o exame final do secundário, levantaram o nariz. Perrette lia o jornal. Max, olhos fixos no poleiro vazio, pensava em Nofutur. Brandindo uma xerox trazida da BN, o sr. Ruche irrompera na sala. Ele continuou a leitura. O que o sr. Ruche pretendia lendo aquele texto? Estaria pretendendo avisar que, como os três problemas da Antiguidade, a busca dos três problemas da Rue Ravingnan poderia ser funesta? Que riscos estariam correndo? Enlouquecer? Desde que a investigação começara, ninguém perdera a razão. Tivemos um longo contato com as equações algébricas - prosseguia o Sr. Ruche. - Elas vão nos possibilitar definir uma nova propriedade dos números reais. E aqui que voltamos a encontrar Euler. Ele foi o primeiro a conjeturar que r (pi) era, não apenas irracional, mas também transcendente.
  41. 41. Os colegiais invadiram a calçada. Max despediu-se dos colegas. Passando pela mercearia de Habibi, cumprimentou-o com um gesto e continuou seu caminho. De repente, sentiu que era erguido do chão. Quis gritar. Tarde demais! As portas da caminhonete fecharam-se às suas costas. O veículo arrancou. Tudo não durou mais de dez segundos. Ninguém viu nada. O Peugeot atravessara a fronteira, quando o telefone tocou nas Mil e Uma Folhas. Max! Ele contou de um só fôlego que tinha encontrado Nofutur e que ele estava bem, que a amava, e disse para não se preocupar e pediu para mandar um beijo para os gêmeos e para sr. Ruche. Transmiti a Max o que a senhora acabara de dizer. Acho que ele ficou muito contente com a notícia. Seu filho é um amor, senhora. A mulher desligou.
  42. 42. Capítulo 23 Alexandria e Siracusa tem dois portos que dão as costas um para o outro. O grande e o pequeno ponto. O Peugeot parou no porto Piccolo diante de um bar minúsculo. Albert entrou. Nem precisou se apresentar. O Barman lhe passou um bilhete pedindo-lhes que fossem à Orecchiadi Dionisio, a Orelha de Dionisio. O barman indicou o caminho a Albert e, assim que este saiu pela porta, pegou o telefone. Dionisio prendia os prisioneiros em grutas que perfuravam as Latomias. Aquela que estava diante deles tinha uma qualidade acústica excepcional. O mais íntimo som era amplificado: um simples murmúrio, e tinha-se a impressão de ouvir de volta o barulho de uma tempestade. Conta a lenda que, quando a noite caía e as línguas se soltavam, Dionisio colava o ouvido no alto da fenda, para captar as palavras dos prisioneiros. Albert nem tinha acabado sua frase quando uma voz, bem real, se fez ouvir. A voz mandou que ele descesse o sr. Ruche e o instalasse em sua cadeira de rodas, depois fosse embora. Albert se recusou. Após uma longa subida, a caminhonete parou diante da entrada de um castelo. Imediatamente, depois que a câmera identificou o motorista, o portão se abriu e se fechou sem fazer barulho após a passagem da caminhonete.
  43. 43. Acompanhada por dois cachorrões que corriam silenciosamente a seu lado, ela subiu uma alameda margeada de teixos, que ziguezagueava através de um imenso parque. O sr. Ruche o acompanhava frase após frase. Onde estava querendo chegar? Orgulhoso de seu longo raciocínio, dom Ottavio repetiu: "uma memória que não tenha suporte material/ Um papagaio! Ele triunfava. De repente, Nofutur começou a vociferar batendo as asas ferozmente. Max não entendia por quê, pois no instante anterior, ele estava muito abatido. Nofutur tinha se pendurado nas grades do viveiro, o bico ameaçador apontado para fora. Se Nofutur puder transmitir as demonstrações a esse maluco do Dom Ottavio, que transmita, ora! Eu vou fazer o possível para conseguir. O sr. Ruche preferiu não falar de Mamaguena. Uma coisa de cada vez.
  44. 44. Capítulo 24 A comprida limusine saiu do castelo por volta das cinco da tarde. Dom Ottavio ia ao volante, ao seu lado sr. Ruche, magnificamente instalado num assento de couro macio, via a paisagem desfilar. Passado um momento, reconheceu o caminho que os levara à Orechiadi Dionisio, no dia da chegada. Dois dias antes, apenas! Arquimedes, a trinacria, a Solia. Entende melhor agora? Escute, sabe o que acabo de pensar? Estas três pernas somos nós, de certo modo! Os sinais às vezes existem. Cada perna corre numa direção diferente, mas estão ligadas. Esse pedacinho de terra pontudo que se destaca ali, foi onde os primeiros gregos desembarcaram. Vinha de Corinto. Como endomias. Na época, no século VII, era uma ilha. Dom Ottavio apontou a bengala para o porto Piccolo. - Sessenta galeras romanas se apresentaram diante da cidade em formação de combate, rumando para as muralhas de Acradine, o bairro chique, onde morava Arquimedes. - Você não sabe a que ponto isso é verdade. Mas eu sou um grande que não esqueceu que foi pequeno, de modo que continuo a me multiplicar. - Eu sei: "Dê-me um ponto de apoio e levantarei a Terra". Foi Arquimedes quem disse.
  45. 45. Uma pequena massa pode, por seu próprio peso, graças a uma alavanca, levantar o mais pesado mastodonte. Mas é preciso saber onde apoiar essa alavanca! Dom Ottavio calou-se. Depois: - Em algumas horas, naquele dia de Páscoa, esse mestre-escola me transmitiu, por intermédio de Arquimedes, ao mesmo tempo o orgulho de ter nascido aqui. Arquimedes tinha 75 anos quando morreu. Voltou ao ateliê e retomou a leitura das duas pilhas de revistas. Em cada uma delas, um artigo do sumário estava sublinhado. Por exemplo, no número 29 de Communication on Pure and Apple Mathematics de 1976, um artigo de Goro Shimura, "The special value soft the zeta function associated with cusp forms". No número 44 de Inventiones Mathematics de 1978, um artigo de Barry C. Mazur, "Rationaliso genies of prime degree". Para surpresa do sr. Ruche, ele enumerou os títulos de cor, como provavelmente o menino Tavio fazia ao mostrar seus brinquedos: A quadratura da parábola, a esfera e o cilindro, sobre as espirais, sobre as conóides e as esferóides, a medida do círculo, dos corpos flutuantes, o tratado do método, o arenário. Quando os gêmeos ficaram sabendo que o sr. Ruche, Max e Nofutur partiam para a Amazônia, entenderam que a viagem deles a Manaus tinha ido definitivamente por água abaixo. Adeus
  46. 46. Capítulo 25 A decolagem foi difícil para Max. A pressão rasgava-lhe os tímpanos. Seu rosto se contraiu, fechou os olhos. Giuletta, que dera um jeito de sentar-se ao lado dele, em detrimento do bba, que fervia de ódio em sua poltrona na cauda do aparelho, percebeu seu sofrimento. Dava-lhe dó. O garoto respirava fundo, enchendo a barriga como Perrette lhe ensinara. Sua tensão começou a se acalmar. Uma informação estava na manchete de todos os jornais: o desaparecimento de uma arara-azul. Dom Ottavio mostrou o jornal ao sr. Ruche, que passou o jornal a Max. De manhã cedinho, partiram em direção à propriedade de Grosrouvre. Era situada à beira do rio, numa clareira da floresta. Deve ter sido uma suntuosa fazenda.
  47. 47. Da casa propriamente dita, que Max vira no curto filme no estúdio de Dom Ottavio em Siracusa, só restavam ruínas. Apenas uma dependência, a alguma distância, tinha sido poupada das chamas. Estava ocupada por uns índios. O bba sacou o revólver, apontou e atirou. Foi o tiro que Dom Ottavio tinha ouvido. No céu, Nofutur tinha parado de voar. Caiu como uma pedra e desapareceu nas grandes árvores que rodeavam a casa. O ùltimo teorema de Fermat acaba de ser demonstrado, ia dizendo Perrette, lendo o artigo do Le Monde: "Um matemático inglês, Andrew Wiles, acaba de demonstrar a mais célebre conjetura da história da Matemática. Ainda bem que o patrão morreu sem saber da notícia. Com um sorrisinho triste, acrescentou: Teria acabado com ele.
  48. 48. Capítulo 26 Rue Ravignan, Livraria Mil e Uma Folhas, nove horas da noite. Era preciso comemorar condignamente a volta de Max e do sr. Ruche. O jantar foi suntuoso. Informei-me sobre Andrew Wiles. É de bom tom afirmar que um matemático tem de construir sua obra 25 ou 30 anos no máximo, mas li que A. Wiles tinha uns quarenta quando resolveu o utf; Grosrouvre não tinha mais de sessenta. É verdade. Mas sobre Wiles, fiquei sabendo que ele trabalhou no maior segredo e que, durante esses sete anos, não publicou nenhum resultado intermediário acerca de suas pesquisas. Pesquisas de que ninguém de seu círculo leu uma só linha antes de ele torná-las públicas. Mas ele publicou.
  49. 49. Grosrouvre estava a par do que fazia em Matemática. Com no máximo, alguns meses de atraso em relação aos outros matemáticos. Perrette se inflamou: O que quer dizer que Grosrouvre descobriu sozinho a localização do vau. Será que tomou de fato esse vau? É possível. Mas, se tomou, terá chegado à outra margem ou terá se afogado no meio do caminho? Nada prova que tenha efetivamente demonstrado o utf, mas os gritos se ergueram: Feliz Aniversário! Max foi na direção do sr. Ruche chegava aos 85, vencendo fácil a lei das sequências. Em seu bolso, no papel rabiscado em Manaus, Dom Ottavio escrevera: "No incêndio de Crotona provocado por Citon, um dos pitagóricos conseguiu escapar. O sr. Ruche resolveu não falar daquele bilhete para ninguém. Seria seu segredo.
  50. 50. Levantamento de Enigmas O primeiro enigma é a Conjetura de Goldbach que até hoje ainda não tem solução. Christian Goldbach mandou uma carta a Leonhard Euler, na qual escrevera a seguinte frase: "Todo número par (diferente de 2) é a soma de dois números primos". Como em 30 = 23 + 7 e 16 = 13 + 3. O segundo enigma é a Conjetura de Fermat, na qual Euler, tão entretido com a obra, determinou que nenhum triângulo retângulo tem de área um quadrado perfeito, e descobriu a partir da conjetura para n = 4.
  51. 51. Por que vale a pena ou não ler esse livro? Acreditamos que vale a pena ler esse livro pela sua forma de nos mostrar toda a origem da Matemática junto com grandes nomes. O livro nos passa um novo conhecimento sob a Matemática e com isso, podemos ver sua contribuição nos dias atuais.

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