Análise de Dados de Saída

Dimensionamento de Corridas e Análise de Resultados
Capítulo 6
Páginas 111-156
Este material é disponibilizado para uso
exclusivo de docentes que adotam o livro
Modelagem e Simulação de Eventos
Discretos em suas disciplinas. O material
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Divirta-se!

Prof. Afonso C. Medina
Prof. Leonardo Chwif
Versão 0.1
01/05/06
Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006) Slide 1

Definições
O que é regime transitório e o que é
regime permanente;
O que é simulação terminal e o que é
simulação em regime;
O que são medidas de desempenho;
O que é replicação e o que é “rodada”;
O que é intervalo de confiança.


Regime Transitório
6
Média Acumulada
dos Lançamentos

5 Número Média
Lançamento
Obtido Acumulada
1 1 1/1=1,0
4 2 1 (1+1)/2=1,0
3,5 3 4 (1+1+4)/3=2,0
4 6 (1+1+4+6)/4=3,0
3
5 6 3,6
6 5 3,8
2 7 2 3,6
8 1 3,5
9 2 3,3
1 10 1 3,1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Lançamentos


Regime Permanente
6,0
Média Acumulada
dos Lançamentos 5,5

5,0

Regime Transitório Regime Permanente
4,5

4,0

3,5

3,0

2,5

2,0

1,5

1,0
0 20 40 60 80 100 120 140
Lançamentos


Regime Permanente: Simulação
Simular por um período muito longo de modo que o
número de amostras em regime transitório seja
desprezível em relação ao número de amostras em
regime (jogar mais vezes o dado);

Eliminar o período transitório através de alguma
técnica apropriada;

Iniciar o sistema já em um estado dentro do regime
permanente, o que equivale, no exemplo do dado, a
considerar a média inicial igual a 3,5.


Simulação Terminal vs. Não Terminal
NÃO TERMINAL: a simulação não possui um
tempo exato para terminar. Somente há interesse
de estudar uma simulação não terminal para o
período em que a simulação está em regime
permanente (Ex. simulação de uma usina
siderúrgica que opera 24 horas por dia, 7 dias
por semana).
TERMINAL: a simulação roda por um tempo
exato e após este tempo acaba. (Ex. simulação de
um que pub abre às 12:00 horas e fecha, pelas
leis inglesas, pontualmente às 23:00 horas).

Escolha das Medidas de Desempenho
Considere novamente o exemplo do pub. Se o
proprietário está preocupado com os clientes que
têm de esperar por atendimento, quais seriam as
medidas adequadas de desempenho deste
sistema?
(N) A média do tempo de atendimento Validação!!

(S) O número de clientes que desistem do atendimento
devido ao excesso de clientes na fila de espera por
bebidas
(N) O tempo de permanência dos clientes no Pub Validação!!
(S) A probabilidade de que um cliente aguarde mais do que
3 minutos por atendimento

Replicação vs. Rodada
Rodada: o que ocorre quando selecionamos ou
iniciamos o comando que executa a simulação
no computador. Uma rodada pode envolver
várias replicações.
Replicação: é uma repetição da simulação do
modelo, com a mesma configuração, a mesma
duração e com os mesmos parâmetros de
entrada, mas com uma semente de geração dos
números aleatórios diferente.
Apesar de os dados e dos parâmetros de entrada serem os mesmos,
como os números aleatórios gerados são diferentes, cada replicação
terá uma saída diferente também.

Você Confia Nos Resultados?
Ex.: fila em um posto bancário
Média de Pessoas
Replicação
em Fila
1 6,72
2 2,00
Uma rodada: 6,72 3 0,38
pessoas em média na fila 4 1,28
5 0,46
6 0,19
7 0,14
8 1,30
9 0,12
10 2,85
Média de 10
1,54
replicações
Desvio Padrão 2,03

Podemos CONFIAR nesses resultados?


Intervalo de Confiança
Intervalo de Confiança: intervalo de
valores que contém a média da população,
com uma certa probabilidade (confiança
estatística)
Precisão: tamanho do intervalo de
confiança
Confiança: probabilidade de que o
intervalo de confiança contenha a média.
Valores usuais: 99%, 95% e 90%.

Intervalo de Confiança
Precisão (metade do
intervalo) Intervalo de
Confiança
n 100(1 − α )%
α t n−1,α / 2
s
Confiança da
h = t n−1,α / 2 Média ( x =1,54 )
n
10 99% 0,01 3,25 2,09 − 0 ,55 ≤ µ ≤ 3,63
10 95% 0,05 2,26 1,45 0 ,09 ≤ µ ≤ 3,00
10 90% 0,10 1,83 1,18 0 ,37 ≤ µ ≤ 2 ,72
10 80% 0,20 1,38 0,89 0 ,65 ≤ µ ≤ 2 ,43

Por que, ao aumentarmos a confiança, a precisão diminui?


Cálculo do Intervalo de Confiança
Método 1: cálculo quando se conhece o desvio
padrão da população
Método 2: cálculo quando NÃO se conhece o
desvio padrão da população
Método 3: utilizando as funções do Excel
Método 4: utilizando as funções do Gnumeric


Método 1: cálculo quando se conhece o
desvio padrão da população:
P (x − e0 ≤ µ ≤ x + e0 ) = 1 − α

 σ σ 
P  x − zα / 2 ≤ µ ≤ x + zα / 2  = 1−α
 n n
σ
IC = x ± zα / 2
n


Método 2: cálculo quando NÃO se
conhece o desvio padrão da população:

P (x − e0 ≤ µ ≤ x + e0 ) = 1 − α

 sx sx 
P  x − tn−1,α / 2 ≤ µ ≤ x + tn−1,α / 2  = 1−α
 n n
sx
IC = x ± tn−1,α / 2
n Desvio Padrão da
Amostra


Método 3: utilizando as funções do Excel
1.O comando INT.CONFIANÇA(nível se
significância,desvio padrão da
população,tamanho da amostra) considera que o
desvio padrão da POPULAÇÃO é conhecido.
2.Assim, para o caso de só conhecermos o desvio
padrão da AMOSTRA, devemos construir a
expressão: sx
e0 = tn−1,α / 2
n
utilizando a seguinte fórmula no EXCEL:
=INVT(alfa;n-1)*(DESVPAD(amostra)/RAIZ(n))

Método 4: utilizando as funções do
Gnumeric

CONFIDENCE(nível se significância,desvio
padrão da população,tamanho da amostra)

Compatível com o Excel


Número de Replicações
Para se atingir uma precisão desejada em
determinado valor, necessita-se rodar o
modelo várias vezes, gerando uma AMOSTRA
PILOTO de tamanho n e com precisão h.
Utilizando-se a expressão a seguir, onde h* é
a precisão desejada, pode-se estimar o
número de replicações necessárias n*:

*
  h 2 
n = n *  
 h  

Número de Replicações: Exemplo
Considere-se que foram realizadas 20 replicações de
um modelo de simulação. Para essa amostra piloto,
a precisão obtida foi de 0,95 minutos para a média
do tempo em fila. Qual o número de replicações
necessárias caso necessite-se de uma precisão de
0,5 minutos?
Neste caso, n=20, h=0,95 e h*=0,5:

  0,95  2 
n = 20   = 72,2 = 73
  0,5  
 


Análise de Resultados: Sistemas Terminais
7 Etapas:

Estabelecer as medidas de desempenho adequadas;
Escolher a confiança estatística e a precisão com que
se pretende trabalhar;
Definir, a partir da observação do sistema real, o
tempo de simulação;
Construir a “amostra piloto”;
Determinar o número de replicações necessárias;
Rodar o modelo novamente;
Calcular o novo intervalo de confiança.


Análise de Resultados: Sistemas Não-Terminais
3 Técnicas

Começar a simulação em um estado próximo
daquele esperado em regime permanente;
Rodar o modelo por um tempo de simulação
longo;
Eliminar, dos dados de saída, todos os valores
gerados durante o período transitório.


Tempo de Warm-up
Em uma linha de produção de um determinado produto, para que o
produto possa ser produzido, uma peça deve passar por 10 operações
executadas em máquinas automáticas distintas. Os tempos de operação
nas máquinas são todos normalmente distribuídos com média de 0,9
minuto e desvio padrão de 0,3 minuto. As peças chegam à linha em um
intervalo constante de tempo igual a 1 minuto. O gerente da linha está
preocupado com o tempo total de produção. Nas palavras dele:
– Se o produto passa por 10 máquinas que levam 0,9 minuto cada uma,
então, era de se esperar que o tempo total de produção fosse de 0,9x10=9
minutos, em média. Mas, hoje, estamos operando em 15 minutos, cerca de
50% mais lentos!


M
Tempo de Warm-up Tempo de
Tempo médio de produção (min)
Replicações
simulação (min)
1 2 3 4 5 Média
10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
20 3.00 3.06 1.98 2.03 2.92 2.60
30 9.62 9.60 9.79 9.98 9.84 9.76
40 10.82 11.26 10.75 11.64 11.39 11.17
50 11.37 12.87 11.26 11.66 11.19 11.67
60 12.47 13.34 12.04 11.76 10.91 12.10
70 13.33 14.78 13.29 12.70 11.03 13.03
80 13.57 14.08 13.91 12.68 12.00 13.25
90 12.51 14.23 14.47 12.28 12.07 13.11
M M M M M M M
580 15.47 14.71 15.07 15.79 13.79 14.97
590 15.26 14.87 15.82 16.60 13.17 15.14
20 600 15.08 14.61 15.99 16.97 12.85 15.10
Tempo de
Ciclo (min)
18

16

14

12

10
Replicação 1
8 Replicação 2
Replicação 3
6 Replicação 4
Replicação 5
4 Média

2

0
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
Tempo de Simulação (min)


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