Avaliação de Sistemas de        Medição        Capítulo 5
Avaliação de Sistemas de Medição     σ2 = σ2      total processo + σ med                         2                        ...
Erro aleatório                                       grande      a.                  b.                                   ...
Nível               Padrão Primário     Internacional              Padrão Secundário      Nível                           ...
Avaliação do Erro Sistemático do Sistemade Medição       k      ∑ (x i − x ) d = i =1                                    (...
Estudo de Repetitividade eReprodutibilidade de Sistemas de Mediçãoσ    2    total   =σ   2                 processo   +σ  ...
Estudo de Repetitividade eReprodutibilidade de Sistemas de Medição              R   σ repe   ˆ        =              d2   ...
Adequabilidade do Sistema de Medição           o   n   r           ∑∑      ∑ ( Xijk − X)2   o – operadores           i=1 j...
Adequabilidade do Sistema de Medição   % R&R                           Classificação %R&R ≤10%                          Ad...
Exemplon   Deseja-se levantar a repetitividade e a a    reprodutibilidade de um micrômetro com leitura    milesinal, usada...
Operador 1                  Operador 2                 Operador 3Peças        x            R              x            R  ...
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  1. 1. Avaliação de Sistemas de Medição Capítulo 5
  2. 2. Avaliação de Sistemas de Medição σ2 = σ2 total processo + σ med 2 (5.1)Características de um Sistema de Medição Erro sistemático Valor Resultado médio verdadeiro de medição Figura 5.1: Distribuição do erro de um sistema de medição
  3. 3. Erro aleatório grande a. b. Erro aleatório pequeno c. d Com erro . Sem erro sistemático sistemáticoFigura 5.3: Relação entre erro aleatório e erro sistemático
  4. 4. Nível Padrão Primário Internacional Padrão Secundário Nível Nacional Referência Nível Local InstrumentoFigura 5.4. Cadeia de Rastreabilidade Metrológica
  5. 5. Avaliação do Erro Sistemático do Sistemade Medição k ∑ (x i − x ) d = i =1 (5.2) k ( − d) k 2 ∑ di Sd = i =1 (5.3) k −1 Sd Sd d − tα 2,k −1 ≤ Erro Sistemático ≤ d + tα 2,k −1 k k d %Erro Sistemático = σ total ˆ
  6. 6. Estudo de Repetitividade eReprodutibilidade de Sistemas de Mediçãoσ 2 total =σ 2 processo +σ 2 medσ 2 =σ 2 +σ 2 Operador B med repe repro Operador C µB Operador A µC µAFigura 5.6: Ilustrando o conceito de reprodutibilidade de um sistema de medição
  7. 7. Estudo de Repetitividade eReprodutibilidade de Sistemas de Medição R σ repe ˆ = d2 2  Rx  σ repe ˆ2 σ repro ˆ =  d  −   2  nr R x = x max − x min Máximo e mínimo dos valores médios
  8. 8. Adequabilidade do Sistema de Medição o n r ∑∑ ∑ ( Xijk − X)2 o – operadores i=1 j=1 k=1 n – número de itens (peças)σtotal =ˆ onr−1 r - repetiçõesR & R = 6σ med = 6 σ 2 + σ 2 ˆ ˆ repe ˆ repro σ total → S ˆ E (S ) = c 4σ R&R onr ↑; c 4 ≅ 1%R & R = 100 6σ total ˆ R &R PT = 100 LSE − LIE
  9. 9. Adequabilidade do Sistema de Medição % R&R Classificação %R&R ≤10% Adequado Pode ser adequado dependendo da importância da10 < %R&R≤ 30 aplicação, custo do instrumento, custo de manutenção, etc. %R&R > 30 Inadequado. Sistema de medição precisa de melhorias
  10. 10. Exemplon Deseja-se levantar a repetitividade e a a reprodutibilidade de um micrômetro com leitura milesinal, usada na medição de um processo de usinagem de uma dimensão de um componente. Para isto, 10 peças são selecionadas aleatoriamente. Em seguida, três operadores medem duas vezes cada peça.
  11. 11. Operador 1 Operador 2 Operador 3Peças x R x R x R 1 19,982 0,001 19,981 0 19,979 0,005 2 19,994 0,001 19,999 0,004 19,996 0 3 20,222 0,002 20,220 0,002 20,223 0,001 4 20,226 0 20,224 0,004 20,224 0,001 5 20,010 0,031 20,034 0,002 20,027 0,003 6 20,234 0,001 20,234 0 20,230 0,006 7 20,043 0 20,053 0,003 20,036 0,002 8 20,050 0,001 20,052 0,001 20,032 0 9 20,016 0,002 20,018 0,001 19,982 0,006 10 19,980 0 19,980 0 19,987 0,014 x 2 = 20,07935 R2 = 0,0017 x3 = 20,07140 R3 = 0,0038 x1 = 20,07545 R1 = 0,0039
  12. 12. 0,0039 + 0,0017 + 0,0038 Repe do instrumentoR= = 0,00313 3 0,00313σˆ repe = = 0,00278 6σ repe = 6 × 0,0167 = 16,7 µm ˆ 1,128R x = 20,07935 − 20,0714 = 0,0079 0,0079  (0,00278)2 2 σ reproˆ =   − = 0,0046  1,693  20R & R = 6σ med = 6 σ repe + σ repro ˆ ˆ2 ˆ2= 6 0,0278 + 0,046 = 0,0325 =

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