1. Avaliação de Sistemas de
Medição
Capítulo 5

2. Avaliação de Sistemas de Medição
σ2 = σ2
total processo + σ med
2
(5.1)
Características de um Sistema de Medição
Erro sistemático
Valor Resultado médio
verdadeiro de medição
Figura 5.1: Distribuição do erro de um sistema de medição

3. Erro aleatório
grande
a. b.
Erro aleatório
pequeno
c. d
Com erro .
Sem erro
sistemático sistemático
Figura 5.3: Relação entre erro aleatório e erro sistemático

4. Nível
Padrão Primário Internacional
Padrão Secundário Nível
Nacional
Referência Nível Local
Instrumento
Figura 5.4. Cadeia de Rastreabilidade Metrológica

5. Avaliação do Erro Sistemático do Sistema
de Medição
k
∑ (x i − x )
d = i =1 (5.2)
k
( − d)
k 2
∑ di
Sd = i =1 (5.3)
k −1
Sd Sd
d − tα 2,k −1 ≤ Erro Sistemático ≤ d + tα 2,k −1
k k
d
%Erro Sistemático =
σ total
ˆ

6. Estudo de Repetitividade e
Reprodutibilidade de Sistemas de Medição
σ 2
total =σ 2
processo +σ 2
med
σ 2
=σ 2
+σ 2 Operador B
med repe repro
Operador C
µB
Operador A
µC
µA
Figura 5.6: Ilustrando o conceito de reprodutibilidade de um sistema de medição

7. Estudo de Repetitividade e
Reprodutibilidade de Sistemas de Medição
R
σ repe
ˆ =
d2
2
 Rx  σ repe
ˆ2
σ repro
ˆ = 
d  −

 2  nr
R x = x max − x min
Máximo e mínimo dos valores médios

8. Adequabilidade do Sistema de Medição
o n r
∑∑ ∑ ( Xijk − X)2 o – operadores
i=1 j=1 k=1 n – número de itens (peças)
σtotal =
ˆ
onr−1 r - repetições
R & R = 6σ med = 6 σ 2 + σ 2
ˆ ˆ repe ˆ repro σ total → S
ˆ
E (S ) = c 4σ
R&R onr ↑; c 4 ≅ 1
%R & R = 100
6σ total
ˆ
R &R
PT = 100
LSE − LIE

9. Adequabilidade do Sistema de Medição
% R&R Classificação
%R&R ≤10% Adequado
Pode ser adequado dependendo da importância da
10 < %R&R≤ 30 aplicação, custo do instrumento, custo de
manutenção, etc.
%R&R > 30 Inadequado. Sistema de medição precisa de melhorias

10. Exemplo
n Deseja-se levantar a repetitividade e a a
reprodutibilidade de um micrômetro com leitura
milesinal, usada na medição de um processo de
usinagem de uma dimensão de um componente.
Para isto, 10 peças são selecionadas
aleatoriamente. Em seguida, três operadores
medem duas vezes cada peça.

11. Operador 1 Operador 2 Operador 3
Peças x R x R x R
1 19,982 0,001 19,981 0 19,979 0,005
2 19,994 0,001 19,999 0,004 19,996 0
3 20,222 0,002 20,220 0,002 20,223 0,001
4 20,226 0 20,224 0,004 20,224 0,001
5 20,010 0,031 20,034 0,002 20,027 0,003
6 20,234 0,001 20,234 0 20,230 0,006
7 20,043 0 20,053 0,003 20,036 0,002
8 20,050 0,001 20,052 0,001 20,032 0
9 20,016 0,002 20,018 0,001 19,982 0,006
10 19,980 0 19,980 0 19,987 0,014
x 2 = 20,07935 R2 = 0,0017 x3 = 20,07140 R3 = 0,0038
x1 = 20,07545 R1 = 0,0039

12. 0,0039 + 0,0017 + 0,0038 Repe do instrumento
R= = 0,00313
3
0,00313
σ
ˆ repe = = 0,00278 6σ repe = 6 × 0,0167 = 16,7 µm
ˆ
1,128
R x = 20,07935 − 20,0714 = 0,0079
0,0079  (0,00278)2
2

σ repro
ˆ =   − = 0,0046
 1,693  20
R & R = 6σ med = 6 σ repe + σ repro
ˆ ˆ2 ˆ2
= 6 0,0278 + 0,046 = 0,0325 =