1. CONCEITUANDO EQUAÇÃO
IGUALDADE
Na matemática usamos muitas sentenças, e a maioria destas, fazem
afirmações sobre números. Nas sentenças matemáticas encontram-se, no
lugar de palavras, símbolos, como por exemplo:
= É igual a
≠ É diferente de
≥ É maior ou igual que
≤ É menor ou igual que
> É maior que
< É menor que
Uma sentença matemática na qual se usa o símbolo = (é igual a)
representa uma igualdade.
Vejamos alguns exemplos:
Não admite troca de valores,
ou seja, sem incógnitas ou
a variáveis.
De um modo geral, podemos representar uma igualdade por A =B, em
que A e B são nomes diferentes para um mesmo número.
A soma de dois e cinco é igual a sete.
2 + 5 = 7
(Sentença fechada verdadeira)
O cubo de dois diminuido de cinco é igual a três.
2³ - 5 = 3
(Sentença fechada verdadeira)
A soma dos quadrados de três e de quatro é igual ao quadrado de cinco.
3² + 4² = 5²
(Sentença fechada verdadeira)

2. Exemplos:
Em uma igualdade:
A expressão matemática situada à esquerda do símbolo = é
denominada 1º membro da igualdade.
A expressão matemática situada à direita do símbolo = é denominada
2º Membro da igualdade.
Sendo assim, temos:
PROPRIEDADES DA IGUALDADE
 Propriedade Reflexiva: a = a, para qualquer a.
Exemplos:
 Propriedade Simétrica: a = b b = a, para quaisquer a e b.
Exemplos:
2 + 5 = 7
A B
2³ - 5 = 3
A B
IGUALDADE
2 + 5 = 7
1º MENBRO 2º MENBRO
2 = 2-1 = -1 ½ = ½
4 + 3 = 7 7 = 4 + 3 (-3)² = 9 9 = (-3)²

3.  Propriedade Transitiva: a = b e b = c a = c, para quaisquer a, b, c.
Exemplo:
Bom, agora já sabemos que as sentenças matemáticas que fazem uso
do símbolo (=) representam igualdades, porém vimos apenas sentenças
fechadas representando essas igualdades.
A partir de agora também veremos igualdades nas sentenças aberta, ou
seja, igualdade em sentenças matemáticas que possuem incógnitas ou
variáveis (letras).
Exemplos:
Essas sentenças matemáticas estão muito presentes na nossa vida diária.
Quantos já ouviram charadinhas de adivinhações?
Muitos até se passam por mágicos,dizendo que conseguem adivinhar o
número que outra pessoa esteja pensando, sendo que a única mágica
usada é a matemática.
LETRAS PARA ACHAR NÚMEROS DESCONHECIDOS
O Joãozinho propôs o seguinte desafio para sua colega Bia:
3 + 2 = 5 e 5 = 2² +1 3 + 2 = 2² +1
a = b e b = c a = c
X + 4 = 7 x² +3 =19, 3x – 10 = 20
Pensei em um número.
Multipliquei por 7.
Somei 15. Deu 71.
Adivinhe o número.
Eu sei resolver!
Eu faço as
operações ao
contrário.

4. Bia descobriu o número fazendo as operações inversas. Veja suas
anotações:
Joãozinho resolve esse problema usando uma letra para representar o
Número desconhecido. O número pensado pode ser chamado de n.
As operações feitas com ele são indicadas assim:
N a sentença obtida, descobre-se o valor de n desfazendo as operações
feitas com ele. Começamos desfazendo a adição.
Observe:
E agora, desfazemos a multiplicação.
Para desfazer cada operação, efetuamos a operação inversa.
A maneira de Bia resolver o problema está correto, porém dependendo
do problema matemático é muito mais vantajoso usar as letras.
Quando vamos resolver um problema para encontrar o valor de um ou
mais números desconhecidos, a transformação da sentença na forma
x 7 + 15 = 71
71 – 15 = 56 56 ÷ 7 = 8
x 7 + 15 = 718 8
7. n +15 = 71
O número pensado e somado resultando em 71
Multiplicado com 15
Por 7
7. n + 15 = 71
7 . n = 71 – 15
7. n = 56
n = 56 ÷ 7
n = 8

5. discursiva, com palavras, numa sentença em linguagem matemática, com
letras e símbolos é a parte mais importante do trabalho.
Durante muito tempo, as situações- problemas foram resolvidas com o
uso de palavras e desenhos. O uso de letras para representar os números
desconhecidos trouxe enormes progressos para a matemática, facilitando a
resolução de problemas. É o que veremos na situação a seguir.
Pelo esboço, podemos escrever a sentença matemática:
Metade do percurso total
40 km
2/5 do percurso total
Note que formamos uma sentença matemática representada por uma
Igualdade, em que usamos a letra X para nos referir a um número
desconhecido dessa sentença.
A sentença matemática que escrevemos, 2/5 x + 40 = ½ x é chamada
de equação.
Em uma prova do campeonato mundial de fórmula 1, um corredor
desistiu da competição ao completar dois quintos do percurso total,
por defeitos mecânicos em seu carro. Se tivesse corrido mais
quarenta quilômetros, teria cumprido a metade do percurso total.
Qual é o percurso total dessa prova?
2/5 (X) + 40 Km
Percurso total (X)
Metade do percurso (1/2 x)
2/5 x + 40 = ½ x

6. CONHECENDO AS EQUAÇÕES
Toda sentença matemática expressa por uma igualdade, na qual haja uma ou
mais letras que representem números desconhecidos, é denominada Equação.
Uma equação possui dois membros, uma esquerda e outro a direita do sinal de
igualdade.
Numa equação as letras que representam valores desconhecidos são
chamadas Variáveis ou Incógnitas.
Exemplos:
x é a variável ou incógnita u e v são as variáveis
da equação da equação
Cada parcela de uma equação corresponde a um termo.
Exemplo:
A equação acima tem três termos. Observamos ainda que neste exemplo o
grau das incógnitas são diferentes.
As equações que possuem apenas incógnitas ou variáveis de primeiro grau,
são chamadas de EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU.
As equações que possuem incógnitas ou variáveis de segundo grau ,são
chamadas de EQUAÇÕES DE SEGUNDO GRAU.
Valor desconhecido Igualdade
X + 6 = 26
1º membro 2º membro
2x – 3 = 5 U + v = 10
3x² + 6x – 3 = 0
Termos da equação
3x² + 6x – 3 = 0
Termo independente
Incógnita de 1º grau
Incógnita de 2º grau