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Exemplos:Em uma igualdade:A expressão matemática situada à esquerda do símbolo = édenominada 1º membro da igualdade.A expr...
 Propriedade Transitiva: a = b e b = c a = c, para quaisquer a, b, c.Exemplo:Bom, agora já sabemos que as sentenças matem...
Bia descobriu o número fazendo as operações inversas. Veja suasanotações:Joãozinho resolve esse problema usando uma letra ...
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Introdução ao conceito de equação

  1. 1. CONCEITUANDO EQUAÇÃOIGUALDADENa matemática usamos muitas sentenças, e a maioria destas, fazemafirmações sobre números. Nas sentenças matemáticas encontram-se, nolugar de palavras, símbolos, como por exemplo:= É igual a≠ É diferente de≥ É maior ou igual que≤ É menor ou igual que> É maior que< É menor queUma sentença matemática na qual se usa o símbolo = (é igual a)representa uma igualdade.Vejamos alguns exemplos:Não admite troca de valores,ou seja, sem incógnitas oua variáveis.De um modo geral, podemos representar uma igualdade por A =B, emque A e B são nomes diferentes para um mesmo número.A soma de dois e cinco é igual a sete.2 + 5 = 7(Sentença fechada verdadeira)O cubo de dois diminuido de cinco é igual a três.2³ - 5 = 3(Sentença fechada verdadeira)A soma dos quadrados de três e de quatro é igual ao quadrado de cinco.3² + 4² = 5²(Sentença fechada verdadeira)
  2. 2. Exemplos:Em uma igualdade:A expressão matemática situada à esquerda do símbolo = édenominada 1º membro da igualdade.A expressão matemática situada à direita do símbolo = é denominada2º Membro da igualdade.Sendo assim, temos:PROPRIEDADES DA IGUALDADE Propriedade Reflexiva: a = a, para qualquer a.Exemplos: Propriedade Simétrica: a = b b = a, para quaisquer a e b.Exemplos:2 + 5 = 7A B2³ - 5 = 3A BIGUALDADE2 + 5 = 71º MENBRO 2º MENBRO2 = 2-1 = -1 ½ = ½4 + 3 = 7 7 = 4 + 3 (-3)² = 9 9 = (-3)²
  3. 3.  Propriedade Transitiva: a = b e b = c a = c, para quaisquer a, b, c.Exemplo:Bom, agora já sabemos que as sentenças matemáticas que fazem usodo símbolo (=) representam igualdades, porém vimos apenas sentençasfechadas representando essas igualdades.A partir de agora também veremos igualdades nas sentenças aberta, ouseja, igualdade em sentenças matemáticas que possuem incógnitas ouvariáveis (letras).Exemplos:Essas sentenças matemáticas estão muito presentes na nossa vida diária.Quantos já ouviram charadinhas de adivinhações?Muitos até se passam por mágicos,dizendo que conseguem adivinhar onúmero que outra pessoa esteja pensando, sendo que a única mágicausada é a matemática.LETRAS PARA ACHAR NÚMEROS DESCONHECIDOSO Joãozinho propôs o seguinte desafio para sua colega Bia:3 + 2 = 5 e 5 = 2² +1 3 + 2 = 2² +1a = b e b = c a = cX + 4 = 7 x² +3 =19, 3x – 10 = 20Pensei em um número.Multipliquei por 7.Somei 15. Deu 71.Adivinhe o número.Eu sei resolver!Eu faço asoperações aocontrário.
  4. 4. Bia descobriu o número fazendo as operações inversas. Veja suasanotações:Joãozinho resolve esse problema usando uma letra para representar oNúmero desconhecido. O número pensado pode ser chamado de n.As operações feitas com ele são indicadas assim:N a sentença obtida, descobre-se o valor de n desfazendo as operaçõesfeitas com ele. Começamos desfazendo a adição.Observe:E agora, desfazemos a multiplicação.Para desfazer cada operação, efetuamos a operação inversa.A maneira de Bia resolver o problema está correto, porém dependendodo problema matemático é muito mais vantajoso usar as letras.Quando vamos resolver um problema para encontrar o valor de um oumais números desconhecidos, a transformação da sentença na formax 7 + 15 = 7171 – 15 = 56 56 ÷ 7 = 8x 7 + 15 = 718 87. n +15 = 71O número pensado e somado resultando em 71Multiplicado com 15Por 77. n + 15 = 717 . n = 71 – 157. n = 56n = 56 ÷ 7n = 8
  5. 5. discursiva, com palavras, numa sentença em linguagem matemática, comletras e símbolos é a parte mais importante do trabalho.Durante muito tempo, as situações- problemas foram resolvidas com ouso de palavras e desenhos. O uso de letras para representar os númerosdesconhecidos trouxe enormes progressos para a matemática, facilitando aresolução de problemas. É o que veremos na situação a seguir.Pelo esboço, podemos escrever a sentença matemática:Metade do percurso total40 km2/5 do percurso totalNote que formamos uma sentença matemática representada por umaIgualdade, em que usamos a letra X para nos referir a um númerodesconhecido dessa sentença.A sentença matemática que escrevemos, 2/5 x + 40 = ½ x é chamadade equação.Em uma prova do campeonato mundial de fórmula 1, um corredordesistiu da competição ao completar dois quintos do percurso total,por defeitos mecânicos em seu carro. Se tivesse corrido maisquarenta quilômetros, teria cumprido a metade do percurso total.Qual é o percurso total dessa prova?2/5 (X) + 40 KmPercurso total (X)Metade do percurso (1/2 x)2/5 x + 40 = ½ x
  6. 6. CONHECENDO AS EQUAÇÕESToda sentença matemática expressa por uma igualdade, na qual haja uma oumais letras que representem números desconhecidos, é denominada Equação.Uma equação possui dois membros, uma esquerda e outro a direita do sinal deigualdade.Numa equação as letras que representam valores desconhecidos sãochamadas Variáveis ou Incógnitas.Exemplos:x é a variável ou incógnita u e v são as variáveisda equação da equaçãoCada parcela de uma equação corresponde a um termo.Exemplo:A equação acima tem três termos. Observamos ainda que neste exemplo ograu das incógnitas são diferentes.As equações que possuem apenas incógnitas ou variáveis de primeiro grau,são chamadas de EQUAÇÕES DE PRIMEIRO GRAU.As equações que possuem incógnitas ou variáveis de segundo grau ,sãochamadas de EQUAÇÕES DE SEGUNDO GRAU.Valor desconhecido IgualdadeX + 6 = 261º membro 2º membro2x – 3 = 5 U + v = 103x² + 6x – 3 = 0Termos da equação3x² + 6x – 3 = 0Termo independenteIncógnita de 1º grauIncógnita de 2º grau

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