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Vamos ilustrar o modo de raciocinar a contagem com um exemplo básico.
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Exercícios Resolvidos:
1) Quantos são os anagramas da palavra BANANA?
Solução:
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Resposta: Alternativa B.
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marca A, um galão da m...
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seus elementos. E...
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estudantes paga...
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9) Uma pessoa tem dez amigos, dos quais dois estão brigados entre si. De
quantas maneiras ela p...
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1) O número de anagramas com a palavra UFRGS é
a) 20.
b) 40.
c) 60.
d) 100.
e) 120.
2) O número...
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5) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos
começam por vogal e y anagramas que começa...
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9) Quantos números diferentes podemos formar permutando os algarismos do
número 122.223?
a) 15....
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c) 10 anos.
d) 1 século.
e) 10 séculos.
13) ANPAD-2003. Onze clubes disputaram o campeonato. Ca...
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d) 192.
e) 5040.
16) ANPAD-2007. O número de anagramas que podem ser feitos com a palavra
ADMIN...
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de bilhetes de passagens são necessários para permitir a viagem entre duas
cidades quaisquer?
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23) ANPAD-2004. O Conselho Desportivo de uma escola é composto
professores e 3 alunos. Candidat...
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b) 300 equipes distintas.
c) 200 equipes distintas
d) 100 equipes distintas.
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sócios e deveria contemplar todas as três nacionalidades. O número de formas
distintas de se fo...
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endereço; e José e Antônio, que moram na cidade C e também no mesmo
endereço. Considerando-
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34) ANPAD 2011 - No novo sistema de segurança implantado em uma empresa,
cada funcionário te...
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37) ANPAD 2012 - Maria tem contas de oito cores diferentes e quer montar
brincos com quatro con...
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41) ANPAD 2014 - A quantidade de anagramas da palavra ANPAD em que as
letras A aparecem separad...
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Gabarito:
1-E 2-E 3-B 4-A
11-A 12-D 13-B 14-A
21-B 22-C 23-C 24-B
31-D 32-B 33-E 34-B
41-B
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1. Raciocínio Lógico Formal
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  1. 1. Acompanhe a série de dicasAcompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/http://profmilton.blogspot.com.br/
  2. 2. Acompanhe a série de dicas Atenção! Nosso material didático passa por constantes revisões e atualizações, seja para corrigir erros, seja para melhorar as explicações em alguns tópicos. Isto é feito com base nas centenas de dúvidas e sugestõ recebemos mensalmente. Mantenha seu material didático sempre atualizado! Consulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material didático é mantido: http://www.facebook.co Cadastre-se também aqui ou aqui http://mga960.klicksite.com. mail, informações e atualizações em primeira mão. Este material é parte integrante dos nossos cursos a distância. Por contrato assinado com a RB (empresa que tem os direitos de veiculação dos nossos cursos online), não poderemos mantê por muito tempo. Por isto, é aconselhável que você se inscreva também no Cadastro por e-mail, pois apenas para os integrantes da Lista Preferencial retirado da circulação pública e gratuita. Por gentileza, repasse esse material para seus melhores amigos. Obrigado! Participe do nosso projeto: it-forward-corrente-do- Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ Atenção! Nosso material didático passa por constantes revisões e atualizações, seja para corrigir erros, seja para melhorar as explicações em alguns tópicos. Isto é feito com base nas centenas de dúvidas e sugestõ recebemos mensalmente. Mantenha seu material didático sempre atualizado! Consulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material http://www.facebook.com/groups/souintegral/ se também aqui http://integral.klicksite.com.br/anpad http://mga960.klicksite.com.br/pre-anpad-poa-rs/ e receba, via e mail, informações e atualizações em primeira mão. Este material é parte integrante dos nossos cursos a distância. Por contrato assinado com a RB (empresa que tem os direitos de veiculação dos nossos o poderemos mantê-lo com distribuição pública e gratuita por muito tempo. Por isto, é aconselhável que você se inscreva também no mail, pois enviaremos as correções e atualizações, sem custos, apenas para os integrantes da Lista Preferencial, quando o material for retirado da circulação pública e gratuita. Por gentileza, repasse esse material para seus melhores amigos. Obrigado! Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay -bem.html http://profmilton.blogspot.com.br/ Atenção! Nosso material didático passa por constantes revisões e atualizações, seja para corrigir erros, seja para melhorar as explicações em alguns tópicos. Isto é feito com base nas centenas de dúvidas e sugestões que Consulte periodicamente nossa pasta pública, na qual todo o nosso material m/groups/souintegral/. http://integral.klicksite.com.br/anpad-poa-rs/ e receba, via e- Este material é parte integrante dos nossos cursos a distância. Por contrato assinado com a RB (empresa que tem os direitos de veiculação dos nossos lo com distribuição pública e gratuita por muito tempo. Por isto, é aconselhável que você se inscreva também no enviaremos as correções e atualizações, sem custos, , quando o material for Por gentileza, repasse esse material para seus melhores amigos. Obrigado! http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-
  3. 3. Acompanhe a série de dicas A Análise Combinatória é um tópico pouco apreciado pelos estudantes. Muitos deixam de estudar o assunto e perdem boas oportunidades de se destacarem dos demais concorrentes. Para que o leitor se sinta motivado a aprender o assunto, deixarei aqui algumas dicas que poderão ajudá- maioria das questões. Primeira: trabalharemos sempre com a ideia de Segunda: Na Permutação, pretende somente pela ordem de seus elementos. Em outras palavras, na permutação o número de candidatos (n apenas em embaralhar os Terceira: No Arranjo, o número de elementos, quanto pela ordem desses elem outra forma, no Arranjo, o número de candidatos ( vagas (p): e trocando diferente. Quarta: Na Combinação, o número de elementos, não importando a ordem desses elementos no resultado.Em outras palavras, na Combinação, o número de candidatos ( maior do que o número de vagas ( elementos em cada resultado, forma O assunto não é difícil! Como quase tudo na Matemática, motivação para ser encara Então... Vamos começar? Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ “Só quem constrói o futuro tem o direito de julgar o passado. A Análise Combinatória é um tópico pouco apreciado pelos estudantes. Muitos deixam de estudar o assunto e perdem boas oportunidades de se destacarem dos Para que o leitor se sinta motivado a aprender o assunto, deixarei aqui algumas -lo a encaminhar, sem grandes sobressaltos, a solução trabalharemos sempre com a ideia de candidatos (n) e de vagas ( Segunda: Na Permutação, pretende-se formar agrupamentos que diferem entre si somente pela ordem de seus elementos. Em outras palavras, na permutação o n) é igual ao número de vagas (p) e a solução consiste os n elementos do conjunto dado. Terceira: No Arranjo, os agrupamentos formados diferem entre si tanto pelo número de elementos, quanto pela ordem desses elementos no resultado. Dito de outra forma, no Arranjo, o número de candidatos (n) é maior do que o número de e trocando-se a ordem dos elementos forma-se um resultado Quarta: Na Combinação, os agrupamentos formados diferem entre número de elementos, não importando a ordem desses elementos no resultado.Em outras palavras, na Combinação, o número de candidatos ( maior do que o número de vagas (p): e, trocando-se a ordem dos elementos em cada resultado, forma-se um conjunto igual. O assunto não é difícil! Como quase tudo na Matemática, só requ ado e vencido. ? http://profmilton.blogspot.com.br/ Só quem constrói o futuro tem o direito de julgar o passado.” [Nietzsche] A Análise Combinatória é um tópico pouco apreciado pelos estudantes. Muitos deixam de estudar o assunto e perdem boas oportunidades de se destacarem dos Para que o leitor se sinta motivado a aprender o assunto, deixarei aqui algumas lo a encaminhar, sem grandes sobressaltos, a solução da de vagas (p). mar agrupamentos que diferem entre si somente pela ordem de seus elementos. Em outras palavras, na permutação o ) e a solução consiste s agrupamentos formados diferem entre si tanto pelo entos no resultado. Dito de ) é maior do que o número de se um resultado s agrupamentos formados diferem entre si pelo número de elementos, não importando a ordem desses elementos no resultado.Em outras palavras, na Combinação, o número de candidatos (n) é se a ordem dos uer paciência e
  4. 4. Acompanhe a série de dicas Vamos ilustrar o modo de raciocinar a contagem com um exemplo básico. Exemplo: Um prédio de escritórios tem 2 entradas (a, b) e 3 elevadores maneiras uma pessoa consegue entrar no prédio e acessar um dos escritórios? Solução: Por meio do diagrama abaixo (também chamado de “árvore das possibilidades”), pode-se compreender o raciocínio. Resposta: Há 6 maneiras de se entrar no prédio e acessar um dos escritórios. Este exemplo ilustra um raciocínio que é conhecido como p da Contagem, enunciado do seguinte modo: “O número de possibilidades de ocorrer uma sucessão de eventos é dado pelo produto dos números de possibilidades de ocorrer cada um dos eventos.” Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ Vamos ilustrar o modo de raciocinar a contagem com um exemplo básico. Um prédio de escritórios tem 2 entradas (a, b) e 3 elevadores (c, d, e). De quantas maneiras uma pessoa consegue entrar no prédio e acessar um dos escritórios? Por meio do diagrama abaixo (também chamado de “árvore das possibilidades”), se compreender o raciocínio. A partir do diagrama ao lado, formamos todos os pares possíveis: (a, c); (a, d); (a, e); (b, c); (b, d); (b, e) Se o nosso objetivo for encontrar apenas o total de possibilidades, basta-nos raciocinar da seguinte maneira: Para cada entrada, tem-se 3 elevadores. Em matemática, a palavra cada multiplicação. Note que, para cada uma das 2 entradas, há 3 elevadores disponíveis. Logo, 2 × 3 = 6 : Há 6 maneiras de se entrar no prédio e acessar um dos escritórios. Este exemplo ilustra um raciocínio que é conhecido como princípio fundamental da Contagem, enunciado do seguinte modo: “O número de possibilidades de ocorrer uma sucessão de eventos é dado pelo produto dos números de possibilidades de ocorrer cada um dos http://profmilton.blogspot.com.br/ Vamos ilustrar o modo de raciocinar a contagem com um exemplo básico. (c, d, e). De quantas maneiras uma pessoa consegue entrar no prédio e acessar um dos escritórios? Por meio do diagrama abaixo (também chamado de “árvore das possibilidades”), rmamos todos os (a, c); (a, d); (a, e); (b, c); (b, d); (b, e) Se o nosso objetivo for encontrar apenas o total nos raciocinar da se 3 elevadores. Em cada significa uma das 2 entradas, há 3 elevadores disponíveis. Logo, 2 × 3 = 6 : Há 6 maneiras de se entrar no prédio e acessar um dos escritórios. rincípio fundamental “O número de possibilidades de ocorrer uma sucessão de eventos é dado pelo produto dos números de possibilidades de ocorrer cada um dos
  5. 5. Acompanhe a série de dicas Em palavras simples: princípios de contagem sã é, faz-se contagens de arranjos e combinações de maneira rápida por meio de multiplicações. Desafio: Tendo assimilado o conceito acima, o leitor estará apto a responder rapidamente o seguinte problema: Um prédio de escritórios tem 2 entradas, 3 elevadores, 4 andares e 5 escritórios por andar. De quantas maneiras uma pessoa consegue entrar no prédio e acessar um dos escritórios? Resposta: 120. Fatorial de um número Natural Símbolo: ! O símbolo "!" ao lado de um nú do seguinte modo: Exemplo: Por definição: 1! = 1 e 0! = 1 Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ Em palavras simples: princípios de contagem são princípios multiplicativos, isto se contagens de arranjos e combinações de maneira rápida por meio de Tendo assimilado o conceito acima, o leitor estará apto a responder rapidamente ritórios tem 2 entradas, 3 elevadores, 4 andares e 5 escritórios por andar. De quantas maneiras uma pessoa consegue entrar no prédio e acessar Fatorial de um número Natural n O símbolo "!" ao lado de um número significa fatorial deste número e é calculado Por definição: 1! = 1 e 0! = 1 http://profmilton.blogspot.com.br/ o princípios multiplicativos, isto se contagens de arranjos e combinações de maneira rápida por meio de Tendo assimilado o conceito acima, o leitor estará apto a responder rapidamente ritórios tem 2 entradas, 3 elevadores, 4 andares e 5 escritórios por andar. De quantas maneiras uma pessoa consegue entrar no prédio e acessar mero significa fatorial deste número e é calculado
  6. 6. Acompanhe a série de dicas Uma Permutação simples de desses n elementos, de modo que cada mudança na ordem desses elemento determina uma permutação diferente. Os elementos a serem permutados são todos distintos, isto é, não há elementos repetidos. Fórmula: A simbolização é lida como Exemplo: Com as cores azul, verde e ver três listras cada uma. Sem repetir cores, quantas bandeirinhas será possível pintar com essas três cores? Solução 1: Formar os conjuntos manualmente: Azul Azul Verde Vermelha Vermelha Verde Resposta: Com as três cores disponíveis é possível pintar 6 bandeirinhas com 3 listras cada uma, sem repetir cores. Imagine você fazer o esquema acima com 5 cores e 5 l Solução 2: Usando a fórmula da Permutação, com Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ Uma Permutação simples de n elementos de um dado conjunto é uma sequência elementos, de modo que cada mudança na ordem desses elemento determina uma permutação diferente. Os elementos a serem permutados são , isto é, não há elementos repetidos. é lida como: “Permutação de n elementos” Com as cores azul, verde e vermelha, uma pessoa deseja pintar bandeirinhas com três listras cada uma. Sem repetir cores, quantas bandeirinhas será possível pintar Formar os conjuntos manualmente: Verde Verde Vermelha ermelha Azul Vermelha Azul Vermelha Azul Verde Com as três cores disponíveis é possível pintar 6 bandeirinhas com 3 listras cada Imagine você fazer o esquema acima com 5 cores e 5 listras... Usando a fórmula da Permutação, com n = 3: http://profmilton.blogspot.com.br/ elementos de um dado conjunto é uma sequência elementos, de modo que cada mudança na ordem desses elementos determina uma permutação diferente. Os elementos a serem permutados são melha, uma pessoa deseja pintar bandeirinhas com três listras cada uma. Sem repetir cores, quantas bandeirinhas será possível pintar Vermelha Verde Azul Com as três cores disponíveis é possível pintar 6 bandeirinhas com 3 listras cada
  7. 7. Acompanhe a série de dicas Resposta: Com as três cores disponíveis é possível pintar 6 bandeirinhas com 3 listras cada uma, sem repetir cores. Outro exemplo: Com as letras da palavra ESCOLA: a) Quantos anagramas* podemos formar? [(*) Nota: “anagrama” é um conjunto formado com palavra sob qualquer ordenamento. Exemplo: CSOLEA é um anagrama da palavra ESCOLA. Veja que um anagrama não precisa formar uma palavra com significado.] Solução: Basta calcularmos a Permutação de Resposta: Com as 6 letras da palavra ESCOLA é possível formar 720 anagramas. b) Quantos anagramas começam com a letra E? Solução: Veja que a letra E não participará do embaralhamento, pois permanecerá fixa no começo da palavra. Assim, restam Resposta: É possível formar 120 anagramas que começam com a letra E. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ Com as três cores disponíveis é possível pintar 6 bandeirinhas com 3 listras cada Com as letras da palavra ESCOLA: a) Quantos anagramas* podemos formar? Nota: “anagrama” é um conjunto formado com todas as letras de uma palavra sob qualquer ordenamento. Exemplo: CSOLEA é um anagrama da palavra ESCOLA. Veja que um anagrama não precisa formar uma palavra com Basta calcularmos a Permutação de n = 6 elementos: Com as 6 letras da palavra ESCOLA é possível formar 720 anagramas. b) Quantos anagramas começam com a letra E? Veja que a letra E não participará do embaralhamento, pois permanecerá fixa no sim, restam n = 5 letras: É possível formar 120 anagramas que começam com a letra E. http://profmilton.blogspot.com.br/ Com as três cores disponíveis é possível pintar 6 bandeirinhas com 3 listras cada as letras de uma palavra sob qualquer ordenamento. Exemplo: CSOLEA é um anagrama da palavra ESCOLA. Veja que um anagrama não precisa formar uma palavra com Com as 6 letras da palavra ESCOLA é possível formar 720 anagramas. Veja que a letra E não participará do embaralhamento, pois permanecerá fixa no
  8. 8. Acompanhe a série de dicas c) Quantos anagramas começam com a letra E e terminam com a letra A? Solução: Agora são as letras E e A que não participarão do emb portanto, n = 4 letras: Resposta: É possível formar 24 anagramas que começam com a letra E e terminam com a letra A. d) Em quantos anagramas aparece a sílaba LA? Solução: Observe o esquema a seguir: E Veja que as letras LA devem permanecer juntas e sempre Se embaralharmos os cartões acima, teremos o total de anagramas pedido. Resposta: É possível formar 120 anagramas que contêm a sílaba LA. e) Em quantos anagramas aparecem juntas as letras E e S? Solução: Observe o esquema a seguir: ES Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ c) Quantos anagramas começam com a letra E e terminam com a letra A? Agora são as letras E e A que não participarão do embaralhamento. Restam, É possível formar 24 anagramas que começam com a letra E e terminam com a d) Em quantos anagramas aparece a sílaba LA? Observe o esquema a seguir: S C O LA Veja que as letras LA devem permanecer juntas e sempre nesta ordem Se embaralharmos os cartões acima, teremos o total de anagramas pedido. É possível formar 120 anagramas que contêm a sílaba LA. s anagramas aparecem juntas as letras E e S? Observe o esquema a seguir: C O L A http://profmilton.blogspot.com.br/ c) Quantos anagramas começam com a letra E e terminam com a letra A? aralhamento. Restam, É possível formar 24 anagramas que começam com a letra E e terminam com a nesta ordem. Se embaralharmos os cartões acima, teremos o total de anagramas pedido.
  9. 9. Acompanhe a série de dicas ou SE Veja que agora as letras E e S devem permanecer juntas, em qualquer ordem. Podemos raciocinar do seguinte modo: (1) há um embaralhamento sem nos preocuparmos com o conteúdo de cada cartão. O resultado desse embaralhamento é dado pela permutação de 5: (2) Há também um embaralhamento cartões com letras que podem se apresentar em qualquer ordem. Neste caso, as letras E e S podem se apresentar como: ES ou SE, ou seja, permutação de 2: O resultado final é dado por Resposta: É possível formar 240 anagramas com as letras E e S juntas. Desafio: f) Em quantos anagramas aparecem juntas as letras E, S e L? Dica: Coloque as letras E, S e L em um (permutações) externo e Resposta: 144. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ C O L A Veja que agora as letras E e S devem permanecer juntas, em qualquer ordem. Podemos raciocinar do seguinte modo: ento externo, que consiste em se embaralhar os cartões, sem nos preocuparmos com o conteúdo de cada cartão. O resultado desse embaralhamento é dado pela permutação de 5: (2) Há também um embaralhamento interno, que consiste em se observar se há cartões com letras que podem se apresentar em qualquer ordem. Neste caso, as letras E e S podem se apresentar como: ES ou SE, ou seja, permutação de 2: O resultado final é dado por É possível formar 240 anagramas com as letras E e S juntas. f) Em quantos anagramas aparecem juntas as letras E, S e L? Dica: Coloque as letras E, S e L em um único cartão e faça os embaralhamentos interno. ESL C O A http://profmilton.blogspot.com.br/ Veja que agora as letras E e S devem permanecer juntas, em qualquer ordem. , que consiste em se embaralhar os cartões, sem nos preocuparmos com o conteúdo de cada cartão. O resultado desse , que consiste em se observar se há cartões com letras que podem se apresentar em qualquer ordem. Neste caso, as letras E e S podem se apresentar como: ES ou SE, ou seja, permutação de 2: único cartão e faça os embaralhamentos
  10. 10. Acompanhe a série de dicas Nas permutações com repetições há elementos repetidos, tornando levar em conta que tais elementos não geram tais conjuntos devem ser retirados da contagem. Por exemplo: Na palavra CLORO, se trocarmos as duas letras O de lugar não teremos uma palavra diferente. Fórmula: onde: significa "Permutação de n é o número de elementos a serem permutados; a, b, ... representam as quantidades de repetições de cada elemento. Exemplo: Quantos anagramas tem a palavra CLORO? Solução: Como há duas letras O dentre as 5 letras da palavra CLORO, devemos dividir o fatorial de 5 pelo fatorial de 2. Resposta: A palavra CLORO tem 60 anagramas. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ Nas permutações com repetições há elementos repetidos, tornando levar em conta que tais elementos não geram novos resultados, e, desse modo, tais conjuntos devem ser retirados da contagem. Na palavra CLORO, se trocarmos as duas letras O de lugar não teremos uma significa "Permutação de n elementos com repetições"; é o número de elementos a serem permutados; , ... representam as quantidades de repetições de cada elemento. tem a palavra CLORO? Como há duas letras O dentre as 5 letras da palavra CLORO, devemos dividir o fatorial de 5 pelo fatorial de 2. A palavra CLORO tem 60 anagramas. http://profmilton.blogspot.com.br/ Nas permutações com repetições há elementos repetidos, tornando-se necessário novos resultados, e, desse modo, Na palavra CLORO, se trocarmos as duas letras O de lugar não teremos uma , ... representam as quantidades de repetições de cada elemento. Como há duas letras O dentre as 5 letras da palavra CLORO, devemos dividir o
  11. 11. Acompanhe a série de dicas Exercícios Resolvidos: 1) Quantos são os anagramas da palavra BANANA? Solução: Há três letras A e duas letras N dentre as 6 letras da palavra BANANA, logo Resposta: A palavra BANANA tem 60 anagramas. 2) Dividindo-se o número de anagramas da palavra ITAQUAQUECETUBA pelo número de anagramas da palavra PINDAMONHANGABA, obtém equivalente a a) 1/3. b) 1/2. c) 3/5. d) 2/3. e) 3/2. Solução: ITAQUAQUECETUBA tem 15 letras ( 2 letras T, 3 letras A, 2 letras Q, 3 letras U, 2 letras E. PINDAMONHANGABA tem 15 letras ( 3 letras N, 4 letras A. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 1) Quantos são os anagramas da palavra BANANA? Há três letras A e duas letras N dentre as 6 letras da palavra BANANA, logo A palavra BANANA tem 60 anagramas. mero de anagramas da palavra ITAQUAQUECETUBA pelo número de anagramas da palavra PINDAMONHANGABA, obtém ITAQUAQUECETUBA tem 15 letras (n = 15), com as seguintes repetições: etras T, 3 letras A, 2 letras Q, 3 letras U, 2 letras E. PINDAMONHANGABA tem 15 letras (n = 15), com as seguintes repetições: http://profmilton.blogspot.com.br/ Há três letras A e duas letras N dentre as 6 letras da palavra BANANA, logo mero de anagramas da palavra ITAQUAQUECETUBA pelo número de anagramas da palavra PINDAMONHANGABA, obtém-se uma fração = 15), com as seguintes repetições: = 15), com as seguintes repetições:
  12. 12. Acompanhe a série de dicas Dividindo-se um resultado pelo outro (conforme solicita o Resposta: Alternativa B. Retomando-se o exemplo com a palavra ESCOLA, responda: a) Quantas palavras com 3 letras podemos formar? b) Quantos conjuntos com 3 letras podemo Veja que agora n = 6 p = 3 O número de candidatos Sempre que isto acontecer, é necessário tomar uma Combinação. Para tomar tal decisão, retire uma possível resposta da q item a solicita-se a quantidade de a partir das letras da palavra ESCOLA. ESC é uma das palavras com 3 letras. Note que quaisquer 3 letras da palavra ESCOLA formará uma nova palavra com palavra tenha sentido! Faça uma troca de dois elementos nesta possível resposta: SEC Agora, compare os dois resultados: ESC e SEC. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ se um resultado pelo outro (conforme solicita o comando Alternativa B. se o exemplo com a palavra ESCOLA, responda: a) Quantas palavras com 3 letras podemos formar? b) Quantos conjuntos com 3 letras podemos formar? (n) é maior do que o número de vagas (p) Sempre que isto acontecer, é necessário tomar uma decisão entre Arranjo e , retire uma possível resposta da questão. Por exemplo, no se a quantidade de palavras com 3 letras que podem ser formadas a partir das letras da palavra ESCOLA. é uma das palavras com 3 letras. Note que quaisquer 3 letras da palavra ESCOLA formará uma nova palavra com 3 letras. Aqui não é necessário que a Faça uma troca de dois elementos nesta possível resposta: Agora, compare os dois resultados: ESC e SEC. http://profmilton.blogspot.com.br/ comando da questão): ) entre Arranjo e uestão. Por exemplo, no com 3 letras que podem ser formadas é uma das palavras com 3 letras. Note que quaisquer 3 letras da palavra 3 letras. Aqui não é necessário que a
  13. 13. Acompanhe a série de dicas Veja que as palavras são diferentes! Isto nos informa que no resultado é relevante diferente. Quando isto ocorre, resolve Faremos a mesma análise com relação ao item b) Quantos conjuntos com 3 letras podemos formar? Tomaremos aqui o mesmo grupo de letras que usamos para a análise anterior: {E, S, C} Trocando-se a posição de dois elementos no conjunto acima, tem Observe que os conjuntos não importa a ordem com que o conjunto é o mesmo! Isto nos diz que a ordem dos elementos no resultado NÃO É relevante Quando isto ocorre, resolve Passaremos agora a ver como calcular Arranjos e Combinações por meio de fórmulas, quanto seu o uso delas... Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ Veja que as palavras são diferentes! Isto nos informa que a ordem dos elementos resultado é relevante, isto é, a troca de dois elementos cria uma resposta Quando isto ocorre, resolve-se a questão por Arranjo. Faremos a mesma análise com relação ao item b) Quantos conjuntos com 3 letras podemos formar? mesmo grupo de letras que usamos para a análise anterior: se a posição de dois elementos no conjunto acima, tem-se: Observe que os conjuntos {E, S, C} e {S, E, C} são o mesmo conjunto, isto é, não importa a ordem com que os elementos se apresentam dentro do conjunto. O a ordem dos elementos no resultado NÃO É relevante Quando isto ocorre, resolve-se a questão por Combinação. Passaremos agora a ver como calcular Arranjos e Combinações por meio de fórmulas, quanto seu o uso delas... http://profmilton.blogspot.com.br/ a ordem dos elementos , isto é, a troca de dois elementos cria uma resposta mesmo grupo de letras que usamos para a análise anterior: se: {S, E, C}. são o mesmo conjunto, isto é, s elementos se apresentam dentro do conjunto. O a ordem dos elementos no resultado NÃO É relevante. Passaremos agora a ver como calcular Arranjos e Combinações simples, tanto
  14. 14. Acompanhe a série de dicas Fórmula: onde: é lido como "Arranjo de n é o número de elementos (candidatos) a serem arranjados; p é o número de vagas nos agrupamentos a serem formados. Exemplo: Quantas palavras com 3 letras p ESCOLA? Solução: Já tomamos a decisão de resolver a questão por meio de um Arranjo (leia a análise feita anteriormente!) Basta calcularmos o Arranjo das 6 letras da palavra ESCOLA tomando ou: Resposta: Com as letras da palavra ESCOLA é possível formar 120 palavras com 3 letras. Para desenvolver o Arranjo de proceda do seguinte modo: Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ é lido como "Arranjo de n elementos, tomados p a p." é o número de elementos (candidatos) a serem arranjados; é o número de vagas nos agrupamentos a serem formados. Quantas palavras com 3 letras podemos formar com as letras da palavra Já tomamos a decisão de resolver a questão por meio de um Arranjo (leia a análise feita anteriormente!) Basta calcularmos o Arranjo das 6 letras da palavra ESCOLA tomando : Com as letras da palavra ESCOLA é possível formar 120 palavras Para desenvolver o Arranjo de n elementos tomados p a p, sem o uso da fórmula, a do seguinte modo: http://profmilton.blogspot.com.br/ odemos formar com as letras da palavra Já tomamos a decisão de resolver a questão por meio de um Arranjo (leia a Basta calcularmos o Arranjo das 6 letras da palavra ESCOLA tomando-as 3 a 3, : Com as letras da palavra ESCOLA é possível formar 120 palavras , sem o uso da fórmula,
  15. 15. Acompanhe a série de dicas Desenvolva o fatorial de Exemplo: Note que, acima, o fatorial de 6 foi desenvolvido somente até o terceiro fator, pois p = 3. Outro exemplo: O fatorial de 8 foi desenvolvido somente até o quarto fator, pois Exercícios: Calcule, sem o uso da fórmula, os seguintes Arranjos: a) b) c) d) e) f) g) h) Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ Desenvolva o fatorial de n e pare quando atingir a quantidade p de fatores. Note que, acima, o fatorial de 6 foi desenvolvido somente até o terceiro fator, O fatorial de 8 foi desenvolvido somente até o quarto fator, pois p Calcule, sem o uso da fórmula, os seguintes Arranjos: http://profmilton.blogspot.com.br/ de fatores. Note que, acima, o fatorial de 6 foi desenvolvido somente até o terceiro fator, = 4.
  16. 16. Acompanhe a série de dicas Exemplo: Quantas são as possibilidades de se formar placas de veículos automotores com 3 letras e 4 algarismos? Solução: Sabe-se que uma placa de carro pode conter tanto letras, quanto algarismos repetidos, por exemplo: AAQ Note que a placa deve conter letras Faremos a contagem separadamente e encontrados. Letras: n = 26 p = 3 Algarismos: n = 26 p = 3 Resposta: É possível emplacar 175.760.000 de veículos. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ tas são as possibilidades de se formar placas de veículos automotores com 3 se que uma placa de carro pode conter tanto letras, quanto algarismos idos, por exemplo: AAQ-7785. Note que a placa deve conter letras e algarismos. Faremos a contagem separadamente e multiplicaremos É possível emplacar 175.760.000 de veículos. http://profmilton.blogspot.com.br/ tas são as possibilidades de se formar placas de veículos automotores com 3 se que uma placa de carro pode conter tanto letras, quanto algarismos os resultados
  17. 17. Acompanhe a série de dicas Fórmula: Onde: é lido como "Combinação de n é o número de elementos (candidatos) a serem arranjados; p é o número de vagas nos agrupamentos a serem formados. Exemplo: Quantos conjuntos com 3 letras podemos formar com as letras da palavra ESCOLA? Solução: Já tomamos a decisão de resolver a questão por meio de uma Co Basta calcularmos a Combinação das 6 letras da palavra ESCOLA tomando a 3, ou: Resposta: Com as letras da palavra ESCOLA é possível formar 20 conjuntos com 3 letras cada um. Para desenvolver a Combinação de fórmula, proceda do seguinte modo: Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ é lido como "Combinação de n elementos, tomados p a p." os (candidatos) a serem arranjados; é o número de vagas nos agrupamentos a serem formados. Quantos conjuntos com 3 letras podemos formar com as letras da palavra Já tomamos a decisão de resolver a questão por meio de uma Combinação. Basta calcularmos a Combinação das 6 letras da palavra ESCOLA tomando Com as letras da palavra ESCOLA é possível formar 20 conjuntos com 3 letras Para desenvolver a Combinação de n elementos tomados p a p, sem o uso da fórmula, proceda do seguinte modo: http://profmilton.blogspot.com.br/ Quantos conjuntos com 3 letras podemos formar com as letras da palavra mbinação. Basta calcularmos a Combinação das 6 letras da palavra ESCOLA tomando-as 3 Com as letras da palavra ESCOLA é possível formar 20 conjuntos com 3 letras , sem o uso da
  18. 18. Acompanhe a série de dicas Desenvolva o fatorial de seguir, divida pelo fatorial de Exemplo: Note que, acima, o fatori pois p = 3. A seguir, dividiu Outro exemplo: O fatorial de 8 foi desenvolvido somente até o quarto fator, pois dividiu-se pelo fatorial de 4, pois Exercícios: Calcule, sem o uso da fórmula, as seguintes Combinações: a) b) c) d) e) f) g) h) Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ Desenvolva o fatorial de n e pare quando atingir a quantidade p seguir, divida pelo fatorial de p. Note que, acima, o fatorial de 6 foi desenvolvido somente até o terceiro fator, = 3. A seguir, dividiu-se pelo fatorial do p. O fatorial de 8 foi desenvolvido somente até o quarto fator, pois p atorial de 4, pois p = 4. Calcule, sem o uso da fórmula, as seguintes Combinações: http://profmilton.blogspot.com.br/ p de fatores. A al de 6 foi desenvolvido somente até o terceiro fator, p = 4. A seguir,
  19. 19. Acompanhe a série de dicas Este tópico raramente é cobr há notícia da ocorrência de alguma questão nos últimos 14 anos Mesmo assim, é válido abordá periodicamente... A combinação de n elementos, tomados repetidos nos respectivos grupos de Note que: Fica mais fácil de entender por meio de um exemplo. Exemplo: Dona Carlota tem um salão de beleza e, semanalmente, compra 8 galões de xampu de 6 marcas diferentes. De quantas formas essa compra pode ser feita? Solução: Montamos um esquema que ajudará a entender melhor o que acontece, por meio de algumas "simulações" de possíveis resultados: O esquema a seguir é conhecido como "bola as quantidades por bolas e os espaços entre as colunas são preenchidos com sinais "+". Marca A Marca B •• + • + • + + + •••• + Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ Este tópico raramente é cobrado em Concursos Públicos. No Teste ANPAD não há notícia da ocorrência de alguma questão nos últimos 14 anos, pelo menos Mesmo assim, é válido abordá-lo, tendo em vista que os examinadores mudam elementos, tomados p a p, na qual podem ocorrer elementos repetidos nos respectivos grupos de p elementos, é dada por: Fica mais fácil de entender por meio de um exemplo. tem um salão de beleza e, semanalmente, compra 8 galões de rentes. De quantas formas essa compra pode ser feita? Montamos um esquema que ajudará a entender melhor o que acontece, por meio de algumas "simulações" de possíveis resultados: O esquema a seguir é conhecido como "bola-mais", que consiste em r as quantidades por bolas e os espaços entre as colunas são preenchidos com Marca C Marca D Marca E Marca + • + •• + •• + + ••••• + • + + + + • + ••• + http://profmilton.blogspot.com.br/ ado em Concursos Públicos. No Teste ANPAD não , pelo menos. lo, tendo em vista que os examinadores mudam , na qual podem ocorrer elementos tem um salão de beleza e, semanalmente, compra 8 galões de rentes. De quantas formas essa compra pode ser feita? Montamos um esquema que ajudará a entender melhor o que acontece, por meio mais", que consiste em representar as quantidades por bolas e os espaços entre as colunas são preenchidos com Marca F Total 8 • 8 8
  20. 20. Acompanhe a série de dicas Na primeira situação (quadro acima) simulamos a compra de dois galões da marca A, um galão da marca B, um galão da marca C, dois galões da marca D, dois galões da marca E e nenhum galão da marca F. Na segunda situação simulamos a compra de um galão da marca A, nenhum galão da marca B, cinco galões da marca C, um galão da marca D, nenhum galão da marca E e um galão da marca F Na terceira situação simulamos a compra de nenhum galão da marca A, quatro galões da marca B, nenhum galão da marca C, um galão da marca D, três ga da marca E e nenhum galão da marca F É claro que não é possível continuar a solução da questão por meio de simulações de possíveis resultados. O esquema mostrado acima serve apenas para observarmos o raciocínio que será empregado na solução final. Note que o total de bolas questão em tela, é igual a 8 Observe que a quantidade de símbolos "+" em cada linha é sempre igual ou, no caso da questão, igual a 5. Disto resulta: Resposta: Há 1.287 diferentes combinações possíveis para Carlota escolher. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ uação (quadro acima) simulamos a compra de dois galões da marca A, um galão da marca B, um galão da marca C, dois galões da marca D, dois galões da marca E e nenhum galão da marca F. Na segunda situação simulamos a compra de um galão da marca A, nenhum lão da marca B, cinco galões da marca C, um galão da marca D, nenhum galão da marca E e um galão da marca F Na terceira situação simulamos a compra de nenhum galão da marca A, quatro galões da marca B, nenhum galão da marca C, um galão da marca D, três ga da marca E e nenhum galão da marca F É claro que não é possível continuar a solução da questão por meio de simulações de possíveis resultados. O esquema mostrado acima serve apenas para observarmos o raciocínio que será empregado na solução final. de bolas em cada linha é sempre igual a p, que, no caso da questão em tela, é igual a 8. Observe que a quantidade de símbolos "+" em cada linha é sempre igual ou, no caso da questão, igual a 5. Há 1.287 diferentes combinações possíveis para Carlota escolher. http://profmilton.blogspot.com.br/ uação (quadro acima) simulamos a compra de dois galões da marca A, um galão da marca B, um galão da marca C, dois galões da marca D, Na segunda situação simulamos a compra de um galão da marca A, nenhum lão da marca B, cinco galões da marca C, um galão da marca D, nenhum galão Na terceira situação simulamos a compra de nenhum galão da marca A, quatro galões da marca B, nenhum galão da marca C, um galão da marca D, três galões É claro que não é possível continuar a solução da questão por meio de simulações de possíveis resultados. O esquema mostrado acima serve apenas para observarmos o raciocínio que será empregado na solução final. que, no caso da Observe que a quantidade de símbolos "+" em cada linha é sempre igual a ,
  21. 21. Acompanhe a série de dicas Consiste em se formar agrupamentos que diferem entre si somente pela ordem de seus elementos. Em outras palavras, na permutação o número de candidatos ( igual ao número de vagas ( elementos do conjunto dado. Os agrupamentos formados diferem entre si tanto pelo número de elementos, quanto pela ordem desses elementos no resultado. Dito de outra forma, no Arranjo, o número de candidatos ( e trocando-se a ordem dos elementos forma Os agrupamentos formados diferem entre si pelo número de elementos, não importando a ordem desses elementos no resultado.Em outras palavras, na Combinação, o número de e, trocando-se a ordem dos elementos em cada resultado, forma conjunto igual. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ Consiste em se formar agrupamentos que diferem entre si somente pela ordem de seus elementos. Em outras palavras, na permutação o número de candidatos ( igual ao número de vagas (p) e a solução consiste apenas em embaralhar junto dado. Os agrupamentos formados diferem entre si tanto pelo número de elementos, quanto pela ordem desses elementos no resultado. Dito de outra forma, no Arranjo, o número de candidatos (n) é maior do que o número de vagas ( se a ordem dos elementos forma-se um resultado diferente. Os agrupamentos formados diferem entre si pelo número de elementos, não importando a ordem desses elementos no resultado.Em outras palavras, na Combinação, o número de candidatos (n) é maior do que o número de vagas ( se a ordem dos elementos em cada resultado, forma http://profmilton.blogspot.com.br/ Consiste em se formar agrupamentos que diferem entre si somente pela ordem de seus elementos. Em outras palavras, na permutação o número de candidatos (n) é embaralhar os n Os agrupamentos formados diferem entre si tanto pelo número de elementos, quanto pela ordem desses elementos no resultado. Dito de outra forma, no ) é maior do que o número de vagas (p): se um resultado diferente. Os agrupamentos formados diferem entre si pelo número de elementos, não importando a ordem desses elementos no resultado.Em outras palavras, na ) é maior do que o número de vagas (p): se a ordem dos elementos em cada resultado, forma-se um
  22. 22. Acompanhe a série de dicas 1) Um buffet oferece uma variedade de 8 tipos de comidas. Nesse restaurante, os estudantes pagam metade do preço com a condição de servirem somente 4 tipos de comida. Quantos pratos com 4 tipos diferentes de comida são possíveis montar? Resposta: 70. 2) Em uma gincana estudantil, 5 alunos disputam uma corrida de bicicleta. De quantas maneiras podemo Resposta: 60. 3) Numa turma com 10 amigos, serão sorteados 4 ingressos para um show de rock. De quantas maneiras distintas pode aparecer o resultado do sorteio? Resposta: 5.040. 4) Quantos números de três algarismos di algarismos de 1 a 7? Resposta: 210. 5) Os 20 sócios de um clube querem formar sua diretoria com um presidente, um secretário e um tesoureiro. De quantas maneiras pode ser formada essa diretoria? Resposta: 6.840. 6) Em uma cidade as placas dos automóveis são formadas por três letras diferentes, seguidas de quatro algarismos também diferentes. Quantas são as placas que podem ser obtidas, utilizando Resposta: 7.200. 7) Uma emissora de rádio é composta por 4 narradores e 6 comentaristas. Deseja se formar uma comissão com 4 de seus radialistas para fazer a cobertura de um jogo de futebol. De quantas maneiras distintas é possível organizar essa comissão sabendo que existem 2 vagas para narrad Resposta: 60. 8) De quantas maneiras distintas podemos organizar 5 pessoas em uma fila? Resposta: 120. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 1) Um buffet oferece uma variedade de 8 tipos de comidas. Nesse restaurante, os metade do preço com a condição de servirem somente 4 tipos de comida. Quantos pratos com 4 tipos diferentes de comida são possíveis 2) Em uma gincana estudantil, 5 alunos disputam uma corrida de bicicleta. De quantas maneiras podemos compor os três primeiros lugares? 3) Numa turma com 10 amigos, serão sorteados 4 ingressos para um show de rock. De quantas maneiras distintas pode aparecer o resultado do sorteio? 4) Quantos números de três algarismos diferentes podem ser formados com os 5) Os 20 sócios de um clube querem formar sua diretoria com um presidente, um secretário e um tesoureiro. De quantas maneiras pode ser formada essa diretoria? ma cidade as placas dos automóveis são formadas por três letras diferentes, seguidas de quatro algarismos também diferentes. Quantas são as placas que podem ser obtidas, utilizando-se os algarismos ímpares e vogais? io é composta por 4 narradores e 6 comentaristas. Deseja se formar uma comissão com 4 de seus radialistas para fazer a cobertura de um jogo de futebol. De quantas maneiras distintas é possível organizar essa comissão sabendo que existem 2 vagas para narradores e 2 para comentaristas? 8) De quantas maneiras distintas podemos organizar 5 pessoas em uma fila? http://profmilton.blogspot.com.br/ 1) Um buffet oferece uma variedade de 8 tipos de comidas. Nesse restaurante, os metade do preço com a condição de servirem somente 4 tipos de comida. Quantos pratos com 4 tipos diferentes de comida são possíveis 2) Em uma gincana estudantil, 5 alunos disputam uma corrida de bicicleta. De 3) Numa turma com 10 amigos, serão sorteados 4 ingressos para um show de rock. De quantas maneiras distintas pode aparecer o resultado do sorteio? ferentes podem ser formados com os 5) Os 20 sócios de um clube querem formar sua diretoria com um presidente, um secretário e um tesoureiro. De quantas maneiras pode ser formada essa diretoria? ma cidade as placas dos automóveis são formadas por três letras diferentes, seguidas de quatro algarismos também diferentes. Quantas são as se os algarismos ímpares e vogais? io é composta por 4 narradores e 6 comentaristas. Deseja- se formar uma comissão com 4 de seus radialistas para fazer a cobertura de um jogo de futebol. De quantas maneiras distintas é possível organizar essa comissão ores e 2 para comentaristas? 8) De quantas maneiras distintas podemos organizar 5 pessoas em uma fila?
  23. 23. Acompanhe a série de dicas 9) Uma pessoa tem dez amigos, dos quais dois estão brigados entre si. De quantas maneiras ela pode convidar cinco amigos p não convidar, simultaneamente, os dois amigos brigados? Resposta: 2.016. 10) Três irmãs dispõem de 5 diferentes fantasias para, perfiladas (lado a lado), posarem juntas numa foto. De quantas maneiras distintas podemos compor foto? Resposta: 360. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 9) Uma pessoa tem dez amigos, dos quais dois estão brigados entre si. De quantas maneiras ela pode convidar cinco amigos para jantar, tendo o cuidado de não convidar, simultaneamente, os dois amigos brigados? 10) Três irmãs dispõem de 5 diferentes fantasias para, perfiladas (lado a lado), posarem juntas numa foto. De quantas maneiras distintas podemos compor http://profmilton.blogspot.com.br/ 9) Uma pessoa tem dez amigos, dos quais dois estão brigados entre si. De ara jantar, tendo o cuidado de 10) Três irmãs dispõem de 5 diferentes fantasias para, perfiladas (lado a lado), posarem juntas numa foto. De quantas maneiras distintas podemos compor essa
  24. 24. Acompanhe a série de dicas 1) O número de anagramas com a palavra UFRGS é a) 20. b) 40. c) 60. d) 100. e) 120. 2) O número de anagramas com a palavra ÔNIBUS que começa por vogal é a) 2160. b) 120. c) 240. d) 720. e) 360. 3) O número de anagramas da palavra JABOTI que começam por vogal e terminam por consoante é a) 120. b) 216. c) 540. d) 720. e) 750. 4) Quantos números ímpares de três algarismos distintos algarismos 1, 2, 3, 5, 7, 9? a) 100. b) 120. c) 150. d) 180. e) 210. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 1) O número de anagramas com a palavra UFRGS é 2) O número de anagramas com a palavra ÔNIBUS que começa por vogal é gramas da palavra JABOTI que começam por vogal e terminam por consoante é 4) Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos algarismos 1, 2, 3, 5, 7, 9? http://profmilton.blogspot.com.br/ 2) O número de anagramas com a palavra ÔNIBUS que começa por vogal é gramas da palavra JABOTI que começam por vogal e podemos formar com os
  25. 25. Acompanhe a série de dicas 5) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os valores de x e y são, respectivamente, a) 48 e 36. b) 48 e 72. c) 72 e 36. d) 24 e 36. e) 72 e 24. 6) Quantos são os anagramas da palavra SARARA? a) 60. b) 120. c) 240. d) 720. e) 750. 7) Um estudante permutou os 6 dígitos do seu aniversário para compor uma senha bancária. O número total de possibilidades de senha para este estudante que nasceu em 01.05.85 é a) 90. b) 180. c) 360. d) 720. e) 750. 8) Um trem é constituído de uma locomotiva e seis vagões distintos, sendo um restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiv diferentes de montar a composição é a) 20. b) 320. c) 500. d) 600. e) 720. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 5) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que anagramas que começam e terminam por consoante. Os são, respectivamente, uantos são os anagramas da palavra SARARA? 7) Um estudante permutou os 6 dígitos do seu aniversário para compor uma senha bancária. O número total de possibilidades de senha para este estudante 5 é 8) Um trem é constituído de uma locomotiva e seis vagões distintos, sendo um restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos diferentes de montar a composição é http://profmilton.blogspot.com.br/ anagramas que anagramas que começam e terminam por consoante. Os 7) Um estudante permutou os 6 dígitos do seu aniversário para compor uma senha bancária. O número total de possibilidades de senha para este estudante 8) Um trem é constituído de uma locomotiva e seis vagões distintos, sendo um restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante a, o número de modos
  26. 26. Acompanhe a série de dicas 9) Quantos números diferentes podemos formar permutando os algarismos do número 122.223? a) 15. b) 30. c) 20. d) 40. e) 120. 10) Dividindo-se o número de an anagramas da palavra URUBU, obtém a) 1/2. b) 1/3. c) 3/2. d) 2/3. e) 3/5. 11) ANPAD-2006. A figura ao lado mostra o mapa imaginário de uma cidade constituída por cinco bairros. Deseja-se colorir cada bairro com uma das cores vermelha, azul ou amarela, de maneira que, dois bairros vizinhos não possuam a mesma cor. O número de maneiras diferentes segundo as quais o mapa pode ser pintado é a) 6. b) 12. c) 24. d) 48. e) 120. 12) ANPAD-2003. Durante a sua programação, uma emissora de rádio toca diariamente sempre as mesmas oito músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as prováveis sequências dessas músicas serão necessários aproximadamente a) 100 dias. b) 1 ano. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 9) Quantos números diferentes podemos formar permutando os algarismos do se o número de anagramas da palavra ARARA pelo número de anagramas da palavra URUBU, obtém-se uma fração equivalente a 2006. A figura ao lado mostra o mapa imaginário de uma cidade constituída por cinco colorir cada bairro com uma das cores vermelha, azul ou amarela, de maneira que, dois bairros vizinhos não possuam a mesma cor. O número de maneiras diferentes segundo as quais o 003. Durante a sua programação, uma emissora de rádio toca diariamente sempre as mesmas oito músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as prováveis sequências dessas músicas serão necessários http://profmilton.blogspot.com.br/ 9) Quantos números diferentes podemos formar permutando os algarismos do agramas da palavra ARARA pelo número de se uma fração equivalente a 003. Durante a sua programação, uma emissora de rádio toca diariamente sempre as mesmas oito músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as prováveis sequências dessas músicas serão necessários
  27. 27. Acompanhe a série de dicas c) 10 anos. d) 1 século. e) 10 séculos. 13) ANPAD-2003. Onze clubes disputaram o campeonato. Cada clube jogou com cada um dos outros duas partidas, uma em cada turno do campeonato. No final, dois clubes ficaram empatados e, por isso, houve um jogo para o desempate. O número total de jogos disputados foi a) 112. b) 111. c) 110. d) 56. e) 55. 14) ANPAD-2003. Em uma ilha falam fala exatamente dois idiomas e, para cada conjunto de dois idiomas há um único habitante que fala esses igual a a) 6. b) 8. c) 12. d) 16. e) 24. 15) ANPAD-2007. Um grupo de sete pessoas é formado por dois irmãos, dois casais e um padre. Esse grupo deseja tirar uma foto, obedecendo às seguintes regras: • todos os membros do grupo devem se posicionar lado a lado (perfilados); • o padre deve se posicionar em um extremo, no lado direito ou no lado esquerdo; • cada casal deve permanecer junto. Considerando essas regras, quantas fotos distintas podem ser tiradas pe ou seja, quantas combinações de posicionamento dos membros do grupo podem ser geradas para tirar diferentes fotos? a) 84. b) 92. c) 96. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 2003. Onze clubes disputaram o campeonato. Cada clube jogou com cada um dos outros duas partidas, uma em cada turno do campeonato. No final, dois clubes ficaram empatados e, por isso, houve um jogo para o número total de jogos disputados foi 2003. Em uma ilha falam-se apenas quatro idiomas. Cada habitante fala exatamente dois idiomas e, para cada conjunto de dois idiomas há um único dois idiomas. Então, o número de habitantes da ilha é 2007. Um grupo de sete pessoas é formado por dois irmãos, dois casais e um padre. Esse grupo deseja tirar uma foto, obedecendo às seguintes todos os membros do grupo devem se posicionar lado a lado (perfilados); o padre deve se posicionar em um extremo, no lado direito ou no lado cada casal deve permanecer junto. Considerando essas regras, quantas fotos distintas podem ser tiradas pe ou seja, quantas combinações de posicionamento dos membros do grupo podem ser geradas para tirar diferentes fotos? http://profmilton.blogspot.com.br/ 2003. Onze clubes disputaram o campeonato. Cada clube jogou com cada um dos outros duas partidas, uma em cada turno do campeonato. No final, dois clubes ficaram empatados e, por isso, houve um jogo para o se apenas quatro idiomas. Cada habitante fala exatamente dois idiomas e, para cada conjunto de dois idiomas há um único dois idiomas. Então, o número de habitantes da ilha é 2007. Um grupo de sete pessoas é formado por dois irmãos, dois casais e um padre. Esse grupo deseja tirar uma foto, obedecendo às seguintes todos os membros do grupo devem se posicionar lado a lado (perfilados); o padre deve se posicionar em um extremo, no lado direito ou no lado Considerando essas regras, quantas fotos distintas podem ser tiradas pelo grupo, ou seja, quantas combinações de posicionamento dos membros do grupo podem
  28. 28. Acompanhe a série de dicas d) 192. e) 5040. 16) ANPAD-2007. O número de anagramas que podem ser feitos com a palavra ADMINISTRADOR, de respectivas posições, é a) 120. b) 56. c) 30. d) 20. e) 10. 17) Utilizando-se o teclado do computador, deseja algumas funções. Para isso, deverão ser usadas no mínimo duas das três te SHIFT, CTRL e ALT, pressionadas simultaneamente, seguidas de dois algarismos distintos de 0 a 9. A quantidade de códigos diferentes que pode ser obtida por esse processo é de a) 216. b) 270. c) 288. d) 360. e) 400. 18) ANPAD-2006. Para proteger um a confidencial, Alberto criou uma senha com uma sequência de 4 algarismos distintos, na qual o último algarismo é o dobro do primeiro. Para abrir o arquivo, o número máximo de tentativas diferentes é igual a a) 90. b) 112. c) 168. d) 224. e) 280. 19) ANPAD-2006. Uma certa linha de ônibus parte da cidade A e vai até a cidade E , parando nas cidades B , C e D, onde podem descer ou embarcar passageiros. Em cada bilhete de passagem, apresentam das cidades de origem e de chegada. No sentido do percurso acima, quantos tipos Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 2007. O número de anagramas que podem ser feitos com a palavra ADMINISTRADOR, de modo que as consoantes sejam mantidas em suas se o teclado do computador, deseja-se atribuir códigos para algumas funções. Para isso, deverão ser usadas no mínimo duas das três te SHIFT, CTRL e ALT, pressionadas simultaneamente, seguidas de dois algarismos distintos de 0 a 9. A quantidade de códigos diferentes que pode ser obtida por esse processo é de 2006. Para proteger um arquivo que continha um documento confidencial, Alberto criou uma senha com uma sequência de 4 algarismos distintos, na qual o último algarismo é o dobro do primeiro. Para abrir o arquivo, o número máximo de tentativas diferentes é igual a 2006. Uma certa linha de ônibus parte da cidade A e vai até a cidade E , parando nas cidades B , C e D, onde podem descer ou embarcar passageiros. Em cada bilhete de passagem, apresentam-se impressos os nomes e origem e de chegada. No sentido do percurso acima, quantos tipos http://profmilton.blogspot.com.br/ 2007. O número de anagramas que podem ser feitos com a palavra modo que as consoantes sejam mantidas em suas se atribuir códigos para algumas funções. Para isso, deverão ser usadas no mínimo duas das três teclas SHIFT, CTRL e ALT, pressionadas simultaneamente, seguidas de dois algarismos distintos de 0 a 9. A quantidade de códigos diferentes que pode ser rquivo que continha um documento confidencial, Alberto criou uma senha com uma sequência de 4 algarismos distintos, na qual o último algarismo é o dobro do primeiro. Para abrir o arquivo, 2006. Uma certa linha de ônibus parte da cidade A e vai até a cidade E , parando nas cidades B , C e D, onde podem descer ou embarcar se impressos os nomes e origem e de chegada. No sentido do percurso acima, quantos tipos
  29. 29. Acompanhe a série de dicas de bilhetes de passagens são necessários para permitir a viagem entre duas cidades quaisquer? a) 5. b) 10. c) 12. d) 15. e) 20. 20) ANPAD-2006. Existem sete funcionários aptos a executar distintas em uma empresa. Qualquer um deles está habilitado para realizar qualquer dessas tarefas. Assim, o gerente da empresa pode escolher quaisquer quatro dentre os sete funcionários e atribuir a cada um deles uma das quatro atividades. O número de possibilidades distintas para essa atribuição é a) 840. b) 625. c) 365. d) 35. e) 24. 21) ANPAD-2005. Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 2, 3, 5, 6, 7 e 9? a) 130. b) 180. c) 240. d) 360. e) 180. 22) ANPAD-2004. Sobre uma circunferência, marcam Então, a quantidade de triângulos com vértice nesses pontos marcados é a) 36. b) 63. c) 84. d) 168. e) 504. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ de bilhetes de passagens são necessários para permitir a viagem entre duas 2006. Existem sete funcionários aptos a executar distintas em uma empresa. Qualquer um deles está habilitado para realizar qualquer dessas tarefas. Assim, o gerente da empresa pode escolher quaisquer quatro dentre os sete funcionários e atribuir a cada um deles uma das quatro número de possibilidades distintas para essa atribuição é 2005. Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos podem ser formados com os algarismos 2, 3, 5, 6, 7 e 9? 2004. Sobre uma circunferência, marcam-se 9 pontos distintos. Então, a quantidade de triângulos com vértice nesses pontos marcados é http://profmilton.blogspot.com.br/ de bilhetes de passagens são necessários para permitir a viagem entre duas 2006. Existem sete funcionários aptos a executar quatro tarefas distintas em uma empresa. Qualquer um deles está habilitado para realizar qualquer dessas tarefas. Assim, o gerente da empresa pode escolher quaisquer quatro dentre os sete funcionários e atribuir a cada um deles uma das quatro número de possibilidades distintas para essa atribuição é 2005. Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos se 9 pontos distintos. Então, a quantidade de triângulos com vértice nesses pontos marcados é
  30. 30. Acompanhe a série de dicas 23) ANPAD-2004. O Conselho Desportivo de uma escola é composto professores e 3 alunos. Candidataram professores e 12 alunos. Então, o número de maneiras diferentes que este Conselho pode ser composto é a) 360. b) 1100. c) 2200. d) 3260. e) 6188. 24) ANPAD-2004. Com os algari números de 3 algarismos distintos que se podem formar é a) 120. b) 180. c) 210. d) 216. e) 343. 25) ANPAD 2009 - Com três advogados, duas secretárias e quatro gerentes, o número de comissões de cinco pessoas que delas tenha pelo menos um advogado, uma secretária e um gerente é igual a a) 126. b) 119. c) 104. d) 100. e) 98. 26) ANPAD 2009 - Uma indústria de cosméticos está se preparando para participar de um evento em que monta para massagens. Para isso, convocou sete de seus funcionários (sendo três químicos e quatro vendedores) e contratou cinco massagistas para formar equipes de cinco pessoas que revezarão durante o evento. Considerando compor cada equipe, são necessários pelo menos dois massagistas, pelo menos um vendedor e exatamente um químico, então será possível formar a) 500 equipes distintas. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 2004. O Conselho Desportivo de uma escola é composto professores e 3 alunos. Candidataram-se para constituir esse Conselho 5 professores e 12 alunos. Então, o número de maneiras diferentes que este Conselho pode ser composto é 2004. Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, a quantidade de números de 3 algarismos distintos que se podem formar é Com três advogados, duas secretárias e quatro gerentes, o número de comissões de cinco pessoas que se pode formar, desde que cada uma delas tenha pelo menos um advogado, uma secretária e um gerente é igual a Uma indústria de cosméticos está se preparando para participar de um evento em que montará um estande e exporá um novo produto para massagens. Para isso, convocou sete de seus funcionários (sendo três químicos e quatro vendedores) e contratou cinco massagistas para formar equipes de cinco pessoas que revezarão durante o evento. Considerando compor cada equipe, são necessários pelo menos dois massagistas, pelo menos um vendedor e exatamente um químico, então será possível formar http://profmilton.blogspot.com.br/ 2004. O Conselho Desportivo de uma escola é composto por 2 se para constituir esse Conselho 5 professores e 12 alunos. Então, o número de maneiras diferentes que este smos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, a quantidade de Com três advogados, duas secretárias e quatro gerentes, o se pode formar, desde que cada uma delas tenha pelo menos um advogado, uma secretária e um gerente é igual a Uma indústria de cosméticos está se preparando para rá um estande e exporá um novo produto para massagens. Para isso, convocou sete de seus funcionários (sendo três químicos e quatro vendedores) e contratou cinco massagistas para formar equipes de cinco pessoas que revezarão durante o evento. Considerando-se que, para compor cada equipe, são necessários pelo menos dois massagistas, pelo menos um vendedor e exatamente um químico, então será possível formar
  31. 31. Acompanhe a série de dicas b) 300 equipes distintas. c) 200 equipes distintas d) 100 equipes distintas. e) 60 equipes distintas. 27) ANPAD 2009 - Vitor esqueceu a senha numérica que colocou em um arquivo. Ele lembra que era formada por quatro algarismos diferentes, sendo que o primeiro era o triplo do terceiro. Então, o maior número de tentativas diferentes que Vitor pode fazer para abrir o arquivo é a) 168. b) 224. c) 336. d) 480. e) 504. 28) ANPAD 2010 - Para montar uma pizza, os clientes de um restaurante devem obrigatoriamente escolher: I. um dentre os tipos de massa: fina, média e grossa; II. um dentre os tamanhos: médio e grande; III. um dentre os queijos: mussarela, prato e gorgonzola; IV. adição ou não de orégano; e V. de um a três dentes os tipos de recheio: calabresa, frango, presunto, brócolis e filé, sem possibilidade de repetição em uma mesma Dadas essas condições, o número de pizzas distintas que é possível montar é igual a a) 3.060. b) 900. c) 206. d) 95. e) 35. 29) ANPAD 2010 - Uma empresa multinacional é formada por nove sócios, dos quais nenhum tem dupla nacionalidade, quatro são e três são italianos. Decidiu Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ Vitor esqueceu a senha numérica que colocou em um arquivo. Ele lembra que era formada por quatro algarismos diferentes, sendo que o primeiro era o triplo do terceiro. Então, o maior número de tentativas diferentes que Vitor pode fazer para abrir o arquivo é Para montar uma pizza, os clientes de um restaurante devem obrigatoriamente escolher: um dentre os tipos de massa: fina, média e grossa; re os tamanhos: médio e grande; um dentre os queijos: mussarela, prato e gorgonzola; adição ou não de orégano; e de um a três dentes os tipos de recheio: calabresa, frango, presunto, brócolis e filé, sem possibilidade de repetição em uma mesma pizza. Dadas essas condições, o número de pizzas distintas que é possível montar é Uma empresa multinacional é formada por nove sócios, dos quais nenhum tem dupla nacionalidade, quatro são brasileiros, dois são japoneses e três são italianos. Decidiu-se que a próxima diretoria seria constituída de quatro http://profmilton.blogspot.com.br/ Vitor esqueceu a senha numérica que colocou em um arquivo. Ele lembra que era formada por quatro algarismos diferentes, sendo que o primeiro era o triplo do terceiro. Então, o maior número de tentativas diferentes Para montar uma pizza, os clientes de um restaurante devem de um a três dentes os tipos de recheio: calabresa, frango, presunto, pizza. Dadas essas condições, o número de pizzas distintas que é possível montar é Uma empresa multinacional é formada por nove sócios, dos brasileiros, dois são japoneses se que a próxima diretoria seria constituída de quatro
  32. 32. Acompanhe a série de dicas sócios e deveria contemplar todas as três nacionalidades. O número de formas distintas de se formar essa diretoria é igual a a) 36. b) 72. c) 95. d) 126. e) 144. 30) ANPAD 2010 - O presidente de uma indústria decidiu formar uma comissão de três pessoas para, uma vez por semana, fazer uma vistoria no setor produtivo. Para evitar que a comissão seja sempre a mesma, ele designou quatro mulher três homens devidamente capacitados para tal atividade. Sabendo exigida a presença de pelo menos uma mulher em cada comissão, o número de comissões distintas passíveis de serem formadas é igual a a) 35. b) 34. c) 30. d) 18. e) 12. 31) ANPAD 2011 - Um professor distribui aos seus alunos uma folha com a figura ao lado. Os alunos devem colorir cada quadrado de modo que os dois quadrados adjacentes (que compartilham uma mesma aresta) não tenham a mesma cor. assim, de quantas formas distintas a ser colorida se o professor só aceita figuras que tenham exatamente três cores distintas, independentemente de quais sejam as três cores escolhidas? a) 6. b) 9. c) 10. d) 12. e) 15. 32) ANPAD 2011 - Caio comprou presentes João, que mora na cidade A; Pedro e Luís, que moram na cidade B e no mesmo Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ sócios e deveria contemplar todas as três nacionalidades. O número de formas distintas de se formar essa diretoria é igual a O presidente de uma indústria decidiu formar uma comissão de três pessoas para, uma vez por semana, fazer uma vistoria no setor produtivo. Para evitar que a comissão seja sempre a mesma, ele designou quatro mulher três homens devidamente capacitados para tal atividade. Sabendo exigida a presença de pelo menos uma mulher em cada comissão, o número de comissões distintas passíveis de serem formadas é igual a Um professor distribui aos seus alunos uma folha com a figura ao lado. Os alunos devem colorir cada quadrado de modo que os dois quadrados adjacentes (que compartilham uma mesma aresta) não tenham a mesma cor. assim, de quantas formas distintas a figura pode ser colorida se o professor só aceita figuras que tenham exatamente três cores distintas, independentemente de quais sejam as três cores escolhidas? Caio comprou presentes distintos para seus cinco sobrinhos: João, que mora na cidade A; Pedro e Luís, que moram na cidade B e no mesmo http://profmilton.blogspot.com.br/ sócios e deveria contemplar todas as três nacionalidades. O número de formas O presidente de uma indústria decidiu formar uma comissão de três pessoas para, uma vez por semana, fazer uma vistoria no setor produtivo. Para evitar que a comissão seja sempre a mesma, ele designou quatro mulheres e três homens devidamente capacitados para tal atividade. Sabendo-se eu foi exigida a presença de pelo menos uma mulher em cada comissão, o número de distintos para seus cinco sobrinhos: João, que mora na cidade A; Pedro e Luís, que moram na cidade B e no mesmo
  33. 33. Acompanhe a série de dicas endereço; e José e Antônio, que moram na cidade C e também no mesmo endereço. Considerando- e que os sobrinhos ficariam felizes independentemente do presente recebido, quantas são as maneiras distintas pelas quais Caio pode enviar os presentes, sem identificação do nome do destinatário, pelos Correios? a) 20. b) 30. c) 40. d) 60. e) 120. 33) ANPAD 2011 - A tabela a seguir mostra a distribuição de frequência conjunta das variáveis setor e grau de instrução referente aos dados dos 36 funcionários de uma empresa Setor A B C A empresa vai sortear três desses 36 funcionários para fazer parte de uma comissão. A probabilidade de que a comissão seja formada por dois funcionários que tenham apenas o ensino médio completo e um funcionário com ensino superior completo é a) . b) . c) . d) . Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ endereço; e José e Antônio, que moram na cidade C e também no mesmo -se que Caio não pode visitar seus parentes no momento e que os sobrinhos ficariam felizes independentemente do presente recebido, quantas são as maneiras distintas pelas quais Caio pode enviar os presentes, sem identificação do nome do destinatário, pelos Correios? A tabela a seguir mostra a distribuição de frequência conjunta das variáveis setor e grau de instrução referente aos dados dos 36 funcionários de uma empresa Grau de Instrução Ensino Médio Completo Ensino Superior Completo 7 4 8 4 5 8 A empresa vai sortear três desses 36 funcionários para fazer parte de uma comissão. A probabilidade de que a comissão seja formada por dois funcionários que tenham apenas o ensino médio completo e um funcionário com ensino http://profmilton.blogspot.com.br/ endereço; e José e Antônio, que moram na cidade C e também no mesmo se que Caio não pode visitar seus parentes no momento e que os sobrinhos ficariam felizes independentemente do presente recebido, quantas são as maneiras distintas pelas quais Caio pode enviar os presentes, sem A tabela a seguir mostra a distribuição de frequência conjunta das variáveis setor e grau de instrução referente aos dados dos 36 Ensino Superior Completo A empresa vai sortear três desses 36 funcionários para fazer parte de uma comissão. A probabilidade de que a comissão seja formada por dois funcionários que tenham apenas o ensino médio completo e um funcionário com ensino
  34. 34. Acompanhe a série de dicas e) 34) ANPAD 2011 - No novo sistema de segurança implantado em uma empresa, cada funcionário terá uma senha de acesso const quais três são necessariamente letras (entre as 26 letras do alfabeto, sem distinção entre maiúsculas e minúsculas) e um é necessariamente algarismo (de 0 a 9), não havendo necessariamente uma ordem específica para a combin algarismos. Sendo assim, qual é o número de senhas que possuem três letras iguais? a) 2.080. b) 1.040. c) 936. d) 260. e) 234. 35) ANPAD 2012 - Na sala da casa da minha avó, há um lustre com 10 lâmpadas coloridas. Como medida de econo acende, simultaneamente, de quatro a seis lâmpadas aleatoriamente. O número de maneiras distintas pelas quais as lâmpadas do lustre podem ser acesas, se o sistema for acionado, é igual a a) 396. b) 462. c) 584. d) 672. e) 724. 36) ANPAD 2012 - Três rapazes e três moças vão ao cinema e desejam sentar os seis, lado a lado, na mesma fileira. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as três moças fiquem juntas, uma ao lado da outra, e nas extremidades fiquem apenas rapazes é igual a a) 3. b) 6. c) 36. d) 72. e) 108. Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ No novo sistema de segurança implantado em uma empresa, cada funcionário terá uma senha de acesso constituída de quatro caracteres, dos quais três são necessariamente letras (entre as 26 letras do alfabeto, sem distinção entre maiúsculas e minúsculas) e um é necessariamente algarismo (de 0 a 9), não havendo necessariamente uma ordem específica para a combinação entre letras e algarismos. Sendo assim, qual é o número de senhas que possuem três letras Na sala da casa da minha avó, há um lustre com 10 lâmpadas coloridas. Como medida de economia de energia elétrica, há um sistema que acende, simultaneamente, de quatro a seis lâmpadas aleatoriamente. O número de maneiras distintas pelas quais as lâmpadas do lustre podem ser acesas, se o sistema for acionado, é igual a Três rapazes e três moças vão ao cinema e desejam sentar os seis, lado a lado, na mesma fileira. O número de maneiras pelas quais eles se nos assentos de modo que as três moças fiquem juntas, uma o da outra, e nas extremidades fiquem apenas rapazes é igual a http://profmilton.blogspot.com.br/ No novo sistema de segurança implantado em uma empresa, ituída de quatro caracteres, dos quais três são necessariamente letras (entre as 26 letras do alfabeto, sem distinção entre maiúsculas e minúsculas) e um é necessariamente algarismo (de 0 a 9), não ação entre letras e algarismos. Sendo assim, qual é o número de senhas que possuem três letras Na sala da casa da minha avó, há um lustre com 10 lâmpadas mia de energia elétrica, há um sistema que acende, simultaneamente, de quatro a seis lâmpadas aleatoriamente. O número de maneiras distintas pelas quais as lâmpadas do lustre podem ser acesas, se o Três rapazes e três moças vão ao cinema e desejam sentar-se, os seis, lado a lado, na mesma fileira. O número de maneiras pelas quais eles se nos assentos de modo que as três moças fiquem juntas, uma o da outra, e nas extremidades fiquem apenas rapazes é igual a
  35. 35. Acompanhe a série de dicas 37) ANPAD 2012 - Maria tem contas de oito cores diferentes e quer montar brincos com quatro contas enfileiradas, devendo as cores das contas ser distintas entre si. A última conta deve ser azul, preta, branca ou vermelha, e a primeira não pode ser vermelha. Assim, o número de brincos diferentes que podem ser formados é igual a a) 672. b) 750. c) 840. d) 1.240. e) 1.568. 38) ANPAD 2012 - Anagramas de uma pala podemos formar permutando anagrama de uma palavra não precisa ter significado. Quantos anagramas da palavra ANPAD não começam nem terminam por vogal? a) 6. b) 18. c) 24. d) 60. e) 120. 39) ANPAD 2013 - Utilizando duas letras A, três letras B e ( podemos formar (n – 2) n (n – 1) anagramas diferentes com as a) 4. b) 5. c) 6. d) 7. e) é a maior raiz positiva da equação 40) ANPAD 2013 - Se as expressões necessariamente teremos: a) . b) . c) . d) . e) Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ Maria tem contas de oito cores diferentes e quer montar brincos com quatro contas enfileiradas, devendo as cores das contas ser distintas tre si. A última conta deve ser azul, preta, branca ou vermelha, e a primeira não pode ser vermelha. Assim, o número de brincos diferentes que podem ser Anagramas de uma palavra são as diferentes palavras que podemos formar permutando-se de todos os modos possíveis as suas letras. O anagrama de uma palavra não precisa ter significado. Quantos anagramas da palavra ANPAD não começam nem terminam por vogal? Utilizando duas letras A, três letras B e (n 1) anagramas diferentes com as n letras. Determine o valor de e) é a maior raiz positiva da equação n(n – 7) = –6 aumentada de 2 unidades Se as expressões e existirem, então necessariamente teremos: http://profmilton.blogspot.com.br/ Maria tem contas de oito cores diferentes e quer montar brincos com quatro contas enfileiradas, devendo as cores das contas ser distintas tre si. A última conta deve ser azul, preta, branca ou vermelha, e a primeira não pode ser vermelha. Assim, o número de brincos diferentes que podem ser vra são as diferentes palavras que se de todos os modos possíveis as suas letras. O anagrama de uma palavra não precisa ter significado. Quantos anagramas da n – 5) letras C, letras. Determine o valor de n. 6 aumentada de 2 unidades. existirem, então
  36. 36. Acompanhe a série de dicas 41) ANPAD 2014 - A quantidade de anagramas da palavra ANPAD em que as letras A aparecem separadas é igual a a) 24. b) 36. c) 60. d) 84. e) 96. Neste link você encontra uma coletânea de provas de Concursos Públicos. Algumas delas estão resolvidas e comentadas: https://www.facebook.com/groups/souintegral/809233615794458/ Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ A quantidade de anagramas da palavra ANPAD em que as letras A aparecem separadas é igual a Neste link você encontra uma coletânea de provas de Concursos Públicos. Algumas delas estão resolvidas e comentadas: https://www.facebook.com/groups/souintegral/809233615794458/ http://profmilton.blogspot.com.br/ A quantidade de anagramas da palavra ANPAD em que as Neste link você encontra uma coletânea de provas de Concursos Públicos. https://www.facebook.com/groups/souintegral/809233615794458/
  37. 37. Acompanhe a série de dicas Gabarito: 1-E 2-E 3-B 4-A 11-A 12-D 13-B 14-A 21-B 22-C 23-C 24-B 31-D 32-B 33-E 34-B 41-B Para outras questões sobre esse tópico Assunto no livro "500 questões resolvidas" https://www.facebook.com/groups/souintegral/648787848505703/ Baixe os cadernos de provas anteriores (1) Provas de 2009 a 2012: https://www.facebook.com/groups/souintegral/648788225172332/ (2) Provas de 2013 e 2014: https://www.facebook.com/groups/souin No final deste Caderno há uma lista de links diretos para os arquivos mais acessados em nossa pasta pública Mantenha o seu material didático sempre atualizado Realizamos revisões constantes em nossos mater correção de erros e acréscimos de novos conteúdos. Visite nossa pasta pública de material didático https://www.facebook.com/groups/souintegral/files Participe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay bem.html Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ A 5-A 6-A 7-B 8-D 9-B 10 A 15-D 16-C 17-D 18-D 19-B 20 B 25-E 26-B 27-A 28-B 29-B 30 B 35-D 36-D 37-B 38-B 39-D 40 sobre esse tópico, consulte o Índice de Questões por Assunto no livro "500 questões resolvidas" (baixe-o, gratuitamente, aqui: https://www.facebook.com/groups/souintegral/648787848505703/ de provas anteriores da ANPAD no Grupo Sou Integral: (1) Provas de 2009 a 2012: https://www.facebook.com/groups/souintegral/648788225172332/ (2) Provas de 2013 e 2014: https://www.facebook.com/groups/souintegral/804094236308396/ No final deste Caderno há uma lista de links diretos para os arquivos mais pasta pública de material didático. Mantenha o seu material didático sempre atualizado! Realizamos revisões constantes em nossos materiais didáticos, para a correção de erros e acréscimos de novos conteúdos. nossa pasta pública de material didático regularmente: https://www.facebook.com/groups/souintegral/files icipe do nosso projeto: http://profmilton.blogspot.com.br/2013/12/pay-it-forward-corrente http://profmilton.blogspot.com.br/ 10-A 20-A 30-B 40-A , consulte o Índice de Questões por o, gratuitamente, aqui: https://www.facebook.com/groups/souintegral/648787848505703/). da ANPAD no Grupo Sou Integral: https://www.facebook.com/groups/souintegral/648788225172332/ tegral/804094236308396/ No final deste Caderno há uma lista de links diretos para os arquivos mais iais didáticos, para a corrente-do-
  38. 38. Acompanhe a série de dicas 1. Raciocínio Lógico Formal https://www.facebook.com/groups/souintegral/648 226115228543 3. Caderno RQ1 - Teoria dos Conjuntos https://www.facebook.com/groups/souintegral/664 452690272552/ 5. Caderno RQ3 - Matemática Financeira https://www.facebook.com/groups/souintegral/809 923325725487/ Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ ico Formal https://www.facebook.com/groups/souintegral/648 226115228543 2. Raciocínio Lógico Informal https://www.facebook.com/groups/souintegral/663 478483703306/ Teoria dos Conjuntos https://www.facebook.com/groups/souintegral/664 452690272552/ 4. Caderno RQ2 - Proporcionalidade https://www.facebook.com/groups/souintegral/667 512393299915/ Matemática Financeira https://www.facebook.com/groups/souintegral/809 923325725487/ 6. Caderno de Testes ANPAD https://www.facebook.com/groups/souintegral/648 788225172332/ http://profmilton.blogspot.com.br/ 2. Raciocínio Lógico Informal https://www.facebook.com/groups/souintegral/663 478483703306/ Proporcionalidade https://www.facebook.com/groups/souintegral/667 512393299915/ 6. Caderno de Testes ANPAD - Vol. I https://www.facebook.com/groups/souintegral/648 788225172332/
  39. 39. Acompanhe a série de dicas 7. Caderno de Testes ANPAD https://www.facebook.com/groups/souintegral/804 094236308396/ Acompanhe os lançamentos d http://profmilton.blogsp colecao.html Próximos lançamentos: 10. Caderno RQ5 - Probabilidade 11. Caderno RQ6 - Estatística 12. Caderno RQ7 - Funções 13. Caderno RQ8 - Sequências e Progressões 14. Caderno RQ9 - Matrizes e Determ 15. Caderno RQ10 - Geometrias Plana, Espacial e Analítica 16. Caderno RQ11 - Matemática Básica Agradecemos a preferência pelo nosso material didático! Acompanhe a série de dicas, macetes e atalhos no blog: http://profmilton.blogspot.com.br/ 7. Caderno de Testes ANPAD - Vol. II https://www.facebook.com/groups/souintegral/804 094236308396/ 8. 500 questões resolvidas https://www.facebook.com/groups/souintegral/648 787848505703/ Acompanhe os lançamentos da Série "Cadernos RQx": http://profmilton.blogspot.com.br/2014/01/livros-digitais-gratuitos Probabilidade Estatística Funções Sequências e Progressões Matrizes e Determinantes Geometrias Plana, Espacial e Analítica Matemática Básica Agradecemos a preferência pelo nosso material didático! http://profmilton.blogspot.com.br/ . 500 questões resolvidas https://www.facebook.com/groups/souintegral/648 787848505703/ gratuitos- Agradecemos a preferência pelo nosso material didático!

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