Dicas para aprender Análise Combinatória

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A Análise Combinatória é um tópico pouco apreciado pelos estudantes. Muitos
deixam de estudar o assunto e perdem boas oportunidades de se destacarem dos
demais concorrentes.
Para que o leitor se sinta motivado a aprender o assunto, deixarei aqui algumas
dicas que poderão ajudá-
maioria das questões.
Primeira: trabalharemos sempre com a ideia de
Segunda: Na Permutação, pretende
somente pela ordem de seus elementos. Em outras palavras, na permutação o
número de candidatos (n
apenas em embaralhar os
Terceira: No Arranjo, o
número de elementos, quanto pela ordem desses elem
outra forma, no Arranjo, o número de candidatos (
vagas (p): e trocando
diferente.
Quarta: Na Combinação, o
número de elementos, não importando a ordem desses elementos no
resultado.Em outras palavras, na Combinação, o número de candidatos (
maior do que o número de vagas (
elementos em cada resultado, forma
O assunto não é difícil! Como quase tudo na Matemática,
motivação para ser encara
Então... Vamos começar?
“Só quem constrói o futuro tem o direito de julgar o passado.
-lo a encaminhar, sem grandes sobressaltos, a solução
trabalharemos sempre com a ideia de candidatos (n) e de vagas (
Segunda: Na Permutação, pretende-se formar agrupamentos que diferem entre si
n) é igual ao número de vagas (p) e a solução consiste
os n elementos do conjunto dado.
Terceira: No Arranjo, os agrupamentos formados diferem entre si tanto pelo
número de elementos, quanto pela ordem desses elementos no resultado. Dito de
outra forma, no Arranjo, o número de candidatos (n) é maior do que o número de
e trocando-se a ordem dos elementos forma-se um resultado
Quarta: Na Combinação, os agrupamentos formados diferem entre
resultado.Em outras palavras, na Combinação, o número de candidatos (
maior do que o número de vagas (p): e, trocando-se a ordem dos
elementos em cada resultado, forma-se um conjunto igual.
O assunto não é difícil! Como quase tudo na Matemática, só requ
ado e vencido.
?
Só quem constrói o futuro tem o direito de julgar o passado.”
[Nietzsche]
lo a encaminhar, sem grandes sobressaltos, a solução da
de vagas (p).
mar agrupamentos que diferem entre si
) e a solução consiste
s agrupamentos formados diferem entre si tanto pelo
entos no resultado. Dito de
) é maior do que o número de
se um resultado
s agrupamentos formados diferem entre si pelo
resultado.Em outras palavras, na Combinação, o número de candidatos (n) é
se a ordem dos
uer paciência e

Vamos ilustrar o modo de raciocinar a contagem com um exemplo básico.
Exemplo:
Um prédio de escritórios tem 2 entradas (a, b) e 3 elevadores
maneiras uma pessoa consegue entrar no prédio e acessar um dos escritórios?
Solução:
Por meio do diagrama abaixo (também chamado de “árvore das possibilidades”),
pode-se compreender o raciocínio.
Resposta: Há 6 maneiras de se entrar no prédio e acessar um dos escritórios.
Este exemplo ilustra um raciocínio que é conhecido como p
da Contagem, enunciado do seguinte modo:
“O número de possibilidades de ocorrer uma sucessão de eventos é dado
pelo produto dos números de possibilidades de ocorrer cada um dos
eventos.”
Um prédio de escritórios tem 2 entradas (a, b) e 3 elevadores (c, d, e). De quantas
se compreender o raciocínio.
A partir do diagrama ao lado, formamos todos os
pares possíveis:
(a, c); (a, d); (a, e); (b, c); (b, d); (b, e)
Se o nosso objetivo for encontrar apenas o total
de possibilidades, basta-nos raciocinar da
seguinte maneira:
Para cada entrada, tem-se 3 elevadores. Em
matemática, a palavra cada
multiplicação.
Note que, para cada uma das 2 entradas, há 3
elevadores disponíveis. Logo, 2 × 3 = 6
: Há 6 maneiras de se entrar no prédio e acessar um dos escritórios.
Este exemplo ilustra um raciocínio que é conhecido como princípio fundamental
da Contagem, enunciado do seguinte modo:
(c, d, e). De quantas
rmamos todos os
(a, c); (a, d); (a, e); (b, c); (b, d); (b, e)
Se o nosso objetivo for encontrar apenas o total
nos raciocinar da
se 3 elevadores. Em
cada significa
uma das 2 entradas, há 3
elevadores disponíveis. Logo, 2 × 3 = 6
: Há 6 maneiras de se entrar no prédio e acessar um dos escritórios.
rincípio fundamental

Em palavras simples: princípios de contagem sã
é, faz-se contagens de arranjos e combinações de maneira rápida por meio de
multiplicações.
Desafio:
Tendo assimilado o conceito acima, o leitor estará apto a responder rapidamente
o seguinte problema:
Um prédio de escritórios tem 2 entradas, 3 elevadores, 4 andares e 5 escritórios
por andar. De quantas maneiras uma pessoa consegue entrar no prédio e acessar
um dos escritórios?
Resposta: 120.
Fatorial de um número Natural
Símbolo: !
O símbolo "!" ao lado de um nú
do seguinte modo:
Exemplo:
Por definição: 1! = 1 e 0! = 1
Em palavras simples: princípios de contagem são princípios multiplicativos, isto
se contagens de arranjos e combinações de maneira rápida por meio de
ritórios tem 2 entradas, 3 elevadores, 4 andares e 5 escritórios
Fatorial de um número Natural n
O símbolo "!" ao lado de um número significa fatorial deste número e é calculado
Por definição: 1! = 1 e 0! = 1
o princípios multiplicativos, isto
se contagens de arranjos e combinações de maneira rápida por meio de
ritórios tem 2 entradas, 3 elevadores, 4 andares e 5 escritórios
mero significa fatorial deste número e é calculado

Uma Permutação simples de
desses n elementos, de modo que cada mudança na ordem desses elemento
determina uma permutação diferente. Os elementos a serem permutados são
todos distintos, isto é, não há elementos repetidos.
Fórmula:
A simbolização é lida como
Exemplo:
Com as cores azul, verde e ver
três listras cada uma. Sem repetir cores, quantas bandeirinhas será possível pintar
com essas três cores?
Solução 1:
Formar os conjuntos manualmente:
Azul Azul
Verde Vermelha
Vermelha Verde
Resposta:
Com as três cores disponíveis é possível pintar 6 bandeirinhas com 3 listras cada
uma, sem repetir cores.
Imagine você fazer o esquema acima com 5 cores e 5 l
Solução 2:
Usando a fórmula da Permutação, com
Uma Permutação simples de n elementos de um dado conjunto é uma sequência
elementos, de modo que cada mudança na ordem desses elemento
, isto é, não há elementos repetidos.
é lida como: “Permutação de n elementos”
Com as cores azul, verde e vermelha, uma pessoa deseja pintar bandeirinhas com
Formar os conjuntos manualmente:
Verde Verde Vermelha
ermelha Azul Vermelha Azul
Vermelha Azul Verde
Imagine você fazer o esquema acima com 5 cores e 5 listras...
Usando a fórmula da Permutação, com n = 3:
elementos de um dado conjunto é uma sequência
elementos, de modo que cada mudança na ordem desses elementos
melha, uma pessoa deseja pintar bandeirinhas com
Vermelha
Verde
Azul

Resposta:
uma, sem repetir cores.
Outro exemplo:
Com as letras da palavra ESCOLA:
a) Quantos anagramas* podemos formar?
[(*) Nota: “anagrama” é um conjunto formado com
palavra sob qualquer ordenamento. Exemplo: CSOLEA é um anagrama da
palavra ESCOLA. Veja que um anagrama não precisa formar uma palavra com
significado.]
Solução:
Basta calcularmos a Permutação de
Resposta:
Com as 6 letras da palavra ESCOLA é possível formar 720 anagramas.
b) Quantos anagramas começam com a letra E?
Solução:
Veja que a letra E não participará do embaralhamento, pois permanecerá fixa no
começo da palavra. Assim, restam
Resposta:
É possível formar 120 anagramas que começam com a letra E.
Com as letras da palavra ESCOLA:
a) Quantos anagramas* podemos formar?
Nota: “anagrama” é um conjunto formado com todas as letras de uma
Basta calcularmos a Permutação de n = 6 elementos:
b) Quantos anagramas começam com a letra E?
sim, restam n = 5 letras:
É possível formar 120 anagramas que começam com a letra E.
as letras de uma

c) Quantos anagramas começam com a letra E e terminam com a letra A?
Solução:
Agora são as letras E e A que não participarão do emb
portanto, n = 4 letras:
Resposta:
É possível formar 24 anagramas que começam com a letra E e terminam com a
letra A.
d) Em quantos anagramas aparece a sílaba LA?
Solução:
Observe o esquema a seguir:
E
Veja que as letras LA devem permanecer juntas e sempre
Se embaralharmos os cartões acima, teremos o total de anagramas pedido.
Resposta:
É possível formar 120 anagramas que contêm a sílaba LA.
e) Em quantos anagramas aparecem juntas as letras E e S?
Solução:
ES
Agora são as letras E e A que não participarão do embaralhamento. Restam,
d) Em quantos anagramas aparece a sílaba LA?
S C O LA
Veja que as letras LA devem permanecer juntas e sempre nesta ordem
É possível formar 120 anagramas que contêm a sílaba LA.
s anagramas aparecem juntas as letras E e S?
C O L A
aralhamento. Restam,
nesta ordem.

ou
SE
Veja que agora as letras E e S devem permanecer juntas, em qualquer ordem.
Podemos raciocinar do seguinte modo:
(1) há um embaralhamento
sem nos preocuparmos com o conteúdo de cada cartão. O resultado desse
embaralhamento é dado pela permutação de 5:
(2) Há também um embaralhamento
cartões com letras que podem se apresentar em qualquer ordem. Neste caso, as
letras E e S podem se apresentar como: ES ou SE, ou seja, permutação de 2:
O resultado final é dado por
Resposta:
É possível formar 240 anagramas com as letras E e S juntas.
Desafio:
f) Em quantos anagramas aparecem juntas as letras E, S e L?
Dica: Coloque as letras E, S e L em um
(permutações) externo e
Resposta: 144.
C O L A
Podemos raciocinar do seguinte modo:
ento externo, que consiste em se embaralhar os cartões,
embaralhamento é dado pela permutação de 5:
(2) Há também um embaralhamento interno, que consiste em se observar se há
O resultado final é dado por
É possível formar 240 anagramas com as letras E e S juntas.
f) Em quantos anagramas aparecem juntas as letras E, S e L?
Dica: Coloque as letras E, S e L em um único cartão e faça os embaralhamentos
interno.
ESL C O A
, que consiste em se embaralhar os cartões,
, que consiste em se observar se há
único cartão e faça os embaralhamentos

Nas permutações com repetições há elementos repetidos, tornando
levar em conta que tais elementos não geram
tais conjuntos devem ser retirados da contagem.
Por exemplo:
Na palavra CLORO, se trocarmos as duas letras O de lugar não teremos uma
palavra diferente.
Fórmula:
onde:
significa "Permutação de
n é o número de elementos a serem permutados;
a, b, ... representam as quantidades de repetições de cada elemento.
Exemplo:
Quantos anagramas tem a palavra CLORO?
Solução:
Como há duas letras O dentre as 5 letras da palavra CLORO, devemos dividir o
fatorial de 5 pelo fatorial de 2.
Resposta:
A palavra CLORO tem 60 anagramas.
Nas permutações com repetições há elementos repetidos, tornando
levar em conta que tais elementos não geram novos resultados, e, desse modo,
tais conjuntos devem ser retirados da contagem.
significa "Permutação de n elementos com repetições";
é o número de elementos a serem permutados;
, ... representam as quantidades de repetições de cada elemento.
tem a palavra CLORO?
fatorial de 5 pelo fatorial de 2.
A palavra CLORO tem 60 anagramas.
Nas permutações com repetições há elementos repetidos, tornando-se necessário
novos resultados, e, desse modo,
, ... representam as quantidades de repetições de cada elemento.

Exercícios Resolvidos:
1) Quantos são os anagramas da palavra BANANA?
Solução:
Há três letras A e duas letras N dentre as 6 letras da palavra BANANA, logo
Resposta:
A palavra BANANA tem 60 anagramas.
2) Dividindo-se o número de anagramas da palavra ITAQUAQUECETUBA pelo
número de anagramas da palavra PINDAMONHANGABA, obtém
equivalente a
a) 1/3.
b) 1/2.
c) 3/5.
d) 2/3.
e) 3/2.
Solução:
ITAQUAQUECETUBA tem 15 letras (
2 letras T, 3 letras A, 2 letras Q, 3 letras U, 2 letras E.
PINDAMONHANGABA tem 15 letras (
3 letras N, 4 letras A.
1) Quantos são os anagramas da palavra BANANA?
A palavra BANANA tem 60 anagramas.
mero de anagramas da palavra ITAQUAQUECETUBA pelo
número de anagramas da palavra PINDAMONHANGABA, obtém
ITAQUAQUECETUBA tem 15 letras (n = 15), com as seguintes repetições:
etras T, 3 letras A, 2 letras Q, 3 letras U, 2 letras E.
PINDAMONHANGABA tem 15 letras (n = 15), com as seguintes repetições:
mero de anagramas da palavra ITAQUAQUECETUBA pelo
número de anagramas da palavra PINDAMONHANGABA, obtém-se uma fração
= 15), com as seguintes repetições:
= 15), com as seguintes repetições:

Dividindo-se um resultado pelo outro (conforme solicita o
Resposta: Alternativa B.
Retomando-se o exemplo com a palavra ESCOLA, responda:
a) Quantas palavras com 3 letras podemos formar?
b) Quantos conjuntos com 3 letras podemo
Veja que agora
n = 6
p = 3
O número de candidatos
Sempre que isto acontecer, é necessário tomar uma
Combinação.
Para tomar tal decisão, retire uma possível resposta da q
item a solicita-se a quantidade de
a partir das letras da palavra ESCOLA.
ESC é uma das palavras com 3 letras. Note que quaisquer 3 letras da palavra
ESCOLA formará uma nova palavra com
palavra tenha sentido!
Faça uma troca de dois elementos nesta possível resposta:
SEC
Agora, compare os dois resultados: ESC e SEC.
se um resultado pelo outro (conforme solicita o comando
Alternativa B.
se o exemplo com a palavra ESCOLA, responda:
a) Quantas palavras com 3 letras podemos formar?
b) Quantos conjuntos com 3 letras podemos formar?
(n) é maior do que o número de vagas (p)
Sempre que isto acontecer, é necessário tomar uma decisão entre Arranjo e
, retire uma possível resposta da questão. Por exemplo, no
se a quantidade de palavras com 3 letras que podem ser formadas
a partir das letras da palavra ESCOLA.
é uma das palavras com 3 letras. Note que quaisquer 3 letras da palavra
ESCOLA formará uma nova palavra com 3 letras. Aqui não é necessário que a
Faça uma troca de dois elementos nesta possível resposta:
Agora, compare os dois resultados: ESC e SEC.
comando da questão):
)
entre Arranjo e
uestão. Por exemplo, no
com 3 letras que podem ser formadas
é uma das palavras com 3 letras. Note que quaisquer 3 letras da palavra
3 letras. Aqui não é necessário que a

Veja que as palavras são diferentes! Isto nos informa que
no resultado é relevante
diferente.
Quando isto ocorre, resolve
Faremos a mesma análise com relação ao item
Tomaremos aqui o mesmo grupo de letras que usamos para a análise anterior:
{E, S, C}
Trocando-se a posição de dois elementos no conjunto acima, tem
Observe que os conjuntos
não importa a ordem com que o
conjunto é o mesmo!
Isto nos diz que a ordem dos elementos no resultado NÃO É relevante
Quando isto ocorre, resolve
Passaremos agora a ver como calcular Arranjos e Combinações
por meio de fórmulas, quanto seu o uso delas...
Veja que as palavras são diferentes! Isto nos informa que a ordem dos elementos
resultado é relevante, isto é, a troca de dois elementos cria uma resposta
Quando isto ocorre, resolve-se a questão por Arranjo.
Faremos a mesma análise com relação ao item
mesmo grupo de letras que usamos para a análise anterior:
se a posição de dois elementos no conjunto acima, tem-se:
Observe que os conjuntos {E, S, C} e {S, E, C} são o mesmo conjunto, isto é,
não importa a ordem com que os elementos se apresentam dentro do conjunto. O
a ordem dos elementos no resultado NÃO É relevante
Quando isto ocorre, resolve-se a questão por Combinação.
Passaremos agora a ver como calcular Arranjos e Combinações
por meio de fórmulas, quanto seu o uso delas...
a ordem dos elementos
, isto é, a troca de dois elementos cria uma resposta
mesmo grupo de letras que usamos para a análise anterior:
se: {S, E, C}.
são o mesmo conjunto, isto é,
s elementos se apresentam dentro do conjunto. O
a ordem dos elementos no resultado NÃO É relevante.
Passaremos agora a ver como calcular Arranjos e Combinações simples, tanto

Fórmula:
onde:
é lido como "Arranjo de
n é o número de elementos (candidatos) a serem arranjados;
p é o número de vagas nos agrupamentos a serem formados.
Exemplo:
Quantas palavras com 3 letras p
ESCOLA?
Solução:
Já tomamos a decisão de resolver a questão por meio de um Arranjo (leia a
análise feita anteriormente!)
Basta calcularmos o Arranjo das 6 letras da palavra ESCOLA tomando
ou:
Resposta: Com as letras da palavra ESCOLA é possível formar 120 palavras
com 3 letras.
Para desenvolver o Arranjo de
proceda do seguinte modo:
é lido como "Arranjo de n elementos, tomados p a p."
é o número de elementos (candidatos) a serem arranjados;
é o número de vagas nos agrupamentos a serem formados.
Quantas palavras com 3 letras podemos formar com as letras da palavra
análise feita anteriormente!)
Basta calcularmos o Arranjo das 6 letras da palavra ESCOLA tomando
: Com as letras da palavra ESCOLA é possível formar 120 palavras
Para desenvolver o Arranjo de n elementos tomados p a p, sem o uso da fórmula,
a do seguinte modo:
odemos formar com as letras da palavra
Basta calcularmos o Arranjo das 6 letras da palavra ESCOLA tomando-as 3 a 3,
: Com as letras da palavra ESCOLA é possível formar 120 palavras
, sem o uso da fórmula,

Desenvolva o fatorial de
Exemplo:
Note que, acima, o fatorial de 6 foi desenvolvido somente até o terceiro fator,
pois p = 3.
Outro exemplo:
O fatorial de 8 foi desenvolvido somente até o quarto fator, pois
Exercícios:
Calcule, sem o uso da fórmula, os seguintes Arranjos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Desenvolva o fatorial de n e pare quando atingir a quantidade p de fatores.
O fatorial de 8 foi desenvolvido somente até o quarto fator, pois p
Calcule, sem o uso da fórmula, os seguintes Arranjos:
de fatores.
= 4.

Exemplo:
Quantas são as possibilidades de se formar placas de veículos automotores com 3
letras e 4 algarismos?
Solução:
Sabe-se que uma placa de carro pode conter tanto letras, quanto algarismos
repetidos, por exemplo: AAQ
Note que a placa deve conter letras
Faremos a contagem separadamente e
encontrados.
Letras:
n = 26
p = 3
Algarismos:
n = 26
p = 3
Resposta:
É possível emplacar 175.760.000 de veículos.
tas são as possibilidades de se formar placas de veículos automotores com 3
se que uma placa de carro pode conter tanto letras, quanto algarismos
idos, por exemplo: AAQ-7785.
Note que a placa deve conter letras e algarismos.
Faremos a contagem separadamente e multiplicaremos
É possível emplacar 175.760.000 de veículos.
tas são as possibilidades de se formar placas de veículos automotores com 3
se que uma placa de carro pode conter tanto letras, quanto algarismos
os resultados

Fórmula:
Onde:
é lido como "Combinação de
n é o número de elementos (candidatos) a serem arranjados;
p é o número de vagas nos agrupamentos a serem formados.
Exemplo:
Quantos conjuntos com 3 letras podemos formar com as letras da palavra
ESCOLA?
Solução:
Já tomamos a decisão de resolver a questão por meio de uma Co
Basta calcularmos a Combinação das 6 letras da palavra ESCOLA tomando
a 3, ou:
Resposta:
Com as letras da palavra ESCOLA é possível formar 20 conjuntos com 3 letras
cada um.
Para desenvolver a Combinação de
fórmula, proceda do seguinte modo:
é lido como "Combinação de n elementos, tomados p a p."
os (candidatos) a serem arranjados;
é o número de vagas nos agrupamentos a serem formados.
Já tomamos a decisão de resolver a questão por meio de uma Combinação.
Basta calcularmos a Combinação das 6 letras da palavra ESCOLA tomando
Para desenvolver a Combinação de n elementos tomados p a p, sem o uso da
fórmula, proceda do seguinte modo:
mbinação.
Basta calcularmos a Combinação das 6 letras da palavra ESCOLA tomando-as 3
, sem o uso da

Desenvolva o fatorial de
seguir, divida pelo fatorial de
Exemplo:
Note que, acima, o fatori
pois p = 3. A seguir, dividiu
Outro exemplo:
O fatorial de 8 foi desenvolvido somente até o quarto fator, pois
dividiu-se pelo fatorial de 4, pois
Exercícios:
Calcule, sem o uso da fórmula, as seguintes Combinações:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Desenvolva o fatorial de n e pare quando atingir a quantidade p
seguir, divida pelo fatorial de p.
= 3. A seguir, dividiu-se pelo fatorial do p.
O fatorial de 8 foi desenvolvido somente até o quarto fator, pois p
atorial de 4, pois p = 4.
Calcule, sem o uso da fórmula, as seguintes Combinações:
p de fatores. A
al de 6 foi desenvolvido somente até o terceiro fator,
p = 4. A seguir,

Este tópico raramente é cobr
há notícia da ocorrência de alguma questão nos últimos 14 anos
Mesmo assim, é válido abordá
periodicamente...
A combinação de n elementos, tomados
repetidos nos respectivos grupos de
Note que:
Fica mais fácil de entender por meio de um exemplo.
Exemplo:
Dona Carlota tem um salão de beleza e, semanalmente, compra 8 galões de
xampu de 6 marcas diferentes. De quantas formas essa compra pode ser feita?
Solução:
Montamos um esquema que ajudará a entender melhor o que acontece, por meio
de algumas "simulações" de possíveis resultados:
O esquema a seguir é conhecido como "bola
as quantidades por bolas e os espaços entre as colunas são preenchidos com
sinais "+".
Marca A Marca B
•• + • +
• + +
+ •••• +
Este tópico raramente é cobrado em Concursos Públicos. No Teste ANPAD não
há notícia da ocorrência de alguma questão nos últimos 14 anos, pelo menos
Mesmo assim, é válido abordá-lo, tendo em vista que os examinadores mudam
elementos, tomados p a p, na qual podem ocorrer elementos
repetidos nos respectivos grupos de p elementos, é dada por:
Fica mais fácil de entender por meio de um exemplo.
tem um salão de beleza e, semanalmente, compra 8 galões de
rentes. De quantas formas essa compra pode ser feita?
de algumas "simulações" de possíveis resultados:
O esquema a seguir é conhecido como "bola-mais", que consiste em r
Marca C Marca D Marca E Marca
+ • + •• + •• +
+ ••••• + • + +
+ + • + ••• +
ado em Concursos Públicos. No Teste ANPAD não
, pelo menos.
lo, tendo em vista que os examinadores mudam
, na qual podem ocorrer elementos
tem um salão de beleza e, semanalmente, compra 8 galões de
rentes. De quantas formas essa compra pode ser feita?
mais", que consiste em representar
Marca F Total
8
• 8
8

Na primeira situação (quadro acima) simulamos a compra de dois galões da
marca A, um galão da marca B, um galão da marca C, dois galões da marca D,
dois galões da marca E e nenhum galão da marca F.
Na segunda situação simulamos a compra de um galão da marca A, nenhum
galão da marca B, cinco galões da marca C, um galão da marca D, nenhum galão
da marca E e um galão da marca F
Na terceira situação simulamos a compra de nenhum galão da marca A, quatro
galões da marca B, nenhum galão da marca C, um galão da marca D, três ga
da marca E e nenhum galão da marca F
É claro que não é possível continuar a solução da questão por meio de
simulações de possíveis resultados. O esquema mostrado acima serve apenas
para observarmos o raciocínio que será empregado na solução final.
Note que o total de bolas
questão em tela, é igual a 8
Observe que a quantidade de símbolos "+" em cada linha é sempre igual
ou, no caso da questão, igual a 5.
Disto resulta:
Resposta:
Há 1.287 diferentes combinações possíveis para Carlota escolher.
uação (quadro acima) simulamos a compra de dois galões da
dois galões da marca E e nenhum galão da marca F.
lão da marca B, cinco galões da marca C, um galão da marca D, nenhum galão
da marca E e um galão da marca F
galões da marca B, nenhum galão da marca C, um galão da marca D, três ga
da marca E e nenhum galão da marca F
de bolas em cada linha é sempre igual a p, que, no caso da
questão em tela, é igual a 8.
Observe que a quantidade de símbolos "+" em cada linha é sempre igual
ou, no caso da questão, igual a 5.
Há 1.287 diferentes combinações possíveis para Carlota escolher.
uação (quadro acima) simulamos a compra de dois galões da
lão da marca B, cinco galões da marca C, um galão da marca D, nenhum galão
galões da marca B, nenhum galão da marca C, um galão da marca D, três galões
que, no caso da
Observe que a quantidade de símbolos "+" em cada linha é sempre igual a ,

Consiste em se formar agrupamentos que diferem entre si somente pela ordem de
seus elementos. Em outras palavras, na permutação o número de candidatos (
igual ao número de vagas (
elementos do conjunto dado.
Os agrupamentos formados diferem entre si tanto pelo número de elementos,
quanto pela ordem desses elementos no resultado. Dito de outra forma, no
Arranjo, o número de candidatos (
e trocando-se a ordem dos elementos forma
Os agrupamentos formados diferem entre si pelo número de elementos, não
importando a ordem desses elementos no resultado.Em outras palavras, na
Combinação, o número de
e, trocando-se a ordem dos elementos em cada resultado, forma
conjunto igual.
seus elementos. Em outras palavras, na permutação o número de candidatos (
igual ao número de vagas (p) e a solução consiste apenas em embaralhar
junto dado.
Arranjo, o número de candidatos (n) é maior do que o número de vagas (
se a ordem dos elementos forma-se um resultado diferente.
Combinação, o número de candidatos (n) é maior do que o número de vagas (
se a ordem dos elementos em cada resultado, forma
seus elementos. Em outras palavras, na permutação o número de candidatos (n) é
embaralhar os n
) é maior do que o número de vagas (p):
se um resultado diferente.
) é maior do que o número de vagas (p):
se a ordem dos elementos em cada resultado, forma-se um

1) Um buffet oferece uma variedade de 8 tipos de comidas. Nesse restaurante, os
estudantes pagam metade do preço com a condição de servirem somente 4 tipos
de comida. Quantos pratos com 4 tipos diferentes de comida são possíveis
montar?
Resposta: 70.
2) Em uma gincana estudantil, 5 alunos disputam uma corrida de bicicleta. De
quantas maneiras podemo
Resposta: 60.
3) Numa turma com 10 amigos, serão sorteados 4 ingressos para um show de
rock. De quantas maneiras distintas pode aparecer o resultado do sorteio?
Resposta: 5.040.
4) Quantos números de três algarismos di
algarismos de 1 a 7?
Resposta: 210.
5) Os 20 sócios de um clube querem formar sua diretoria com um presidente, um
secretário e um tesoureiro. De quantas maneiras pode ser formada essa diretoria?
Resposta: 6.840.
6) Em uma cidade as placas dos automóveis são formadas por três letras
diferentes, seguidas de quatro algarismos também diferentes. Quantas são as
placas que podem ser obtidas, utilizando
Resposta: 7.200.
7) Uma emissora de rádio é composta por 4 narradores e 6 comentaristas. Deseja
se formar uma comissão com 4 de seus radialistas para fazer a cobertura de um
jogo de futebol. De quantas maneiras distintas é possível organizar essa comissão
sabendo que existem 2 vagas para narrad
Resposta: 60.
8) De quantas maneiras distintas podemos organizar 5 pessoas em uma fila?
Resposta: 120.
metade do preço com a condição de servirem somente 4 tipos
quantas maneiras podemos compor os três primeiros lugares?
4) Quantos números de três algarismos diferentes podem ser formados com os
ma cidade as placas dos automóveis são formadas por três letras
placas que podem ser obtidas, utilizando-se os algarismos ímpares e vogais?
io é composta por 4 narradores e 6 comentaristas. Deseja
sabendo que existem 2 vagas para narradores e 2 para comentaristas?
metade do preço com a condição de servirem somente 4 tipos
ferentes podem ser formados com os
ma cidade as placas dos automóveis são formadas por três letras
se os algarismos ímpares e vogais?
io é composta por 4 narradores e 6 comentaristas. Deseja-
ores e 2 para comentaristas?

9) Uma pessoa tem dez amigos, dos quais dois estão brigados entre si. De
quantas maneiras ela pode convidar cinco amigos p
não convidar, simultaneamente, os dois amigos brigados?
Resposta: 2.016.
10) Três irmãs dispõem de 5 diferentes fantasias para, perfiladas (lado a lado),
posarem juntas numa foto. De quantas maneiras distintas podemos compor
foto?
Resposta: 360.
quantas maneiras ela pode convidar cinco amigos para jantar, tendo o cuidado de
não convidar, simultaneamente, os dois amigos brigados?
posarem juntas numa foto. De quantas maneiras distintas podemos compor
ara jantar, tendo o cuidado de
posarem juntas numa foto. De quantas maneiras distintas podemos compor essa

1) O número de anagramas com a palavra UFRGS é
a) 20.
b) 40.
c) 60.
d) 100.
e) 120.
2) O número de anagramas com a palavra ÔNIBUS que começa por vogal é
a) 2160.
b) 120.
c) 240.
d) 720.
e) 360.
3) O número de anagramas da palavra JABOTI que começam por vogal e
terminam por consoante é
a) 120.
b) 216.
c) 540.
d) 720.
e) 750.
4) Quantos números ímpares de três algarismos distintos
algarismos 1, 2, 3, 5, 7, 9?
a) 100.
b) 120.
c) 150.
d) 180.
e) 210.
1) O número de anagramas com a palavra UFRGS é
gramas da palavra JABOTI que começam por vogal e
terminam por consoante é
4) Quantos números ímpares de três algarismos distintos podemos
algarismos 1, 2, 3, 5, 7, 9?
gramas da palavra JABOTI que começam por vogal e
podemos formar com os

5) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos
começam por vogal e y anagramas que começam e terminam por consoante. Os
valores de x e y são, respectivamente,
a) 48 e 36.
b) 48 e 72.
c) 72 e 36.
d) 24 e 36.
e) 72 e 24.
6) Quantos são os anagramas da palavra SARARA?
a) 60.
b) 120.
c) 240.
d) 720.
e) 750.
7) Um estudante permutou os 6 dígitos do seu aniversário para compor uma
senha bancária. O número total de possibilidades de senha para este estudante
que nasceu em 01.05.85 é
a) 90.
b) 180.
c) 360.
d) 720.
e) 750.
8) Um trem é constituído de uma locomotiva e seis vagões distintos, sendo um
restaurante. Sabendo que a locomotiva deve ir à frente e que o vagão restaurante
não pode ser colocado imediatamente após a locomotiv
diferentes de montar a composição é
a) 20.
b) 320.
c) 500.
d) 600.
e) 720.
5) Com as letras da palavra PROVA podem ser escritos x anagramas que
anagramas que começam e terminam por consoante. Os
são, respectivamente,
uantos são os anagramas da palavra SARARA?
5 é
não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva, o número de modos
diferentes de montar a composição é
anagramas que
anagramas que começam e terminam por consoante. Os
a, o número de modos

9) Quantos números diferentes podemos formar permutando os algarismos do
número 122.223?
a) 15.
b) 30.
c) 20.
d) 40.
e) 120.
10) Dividindo-se o número de an
anagramas da palavra URUBU, obtém
a) 1/2.
b) 1/3.
c) 3/2.
d) 2/3.
e) 3/5.
11) ANPAD-2006. A figura ao lado mostra o mapa
imaginário de uma cidade constituída por cinco
bairros. Deseja-se colorir cada bairro com uma das
cores vermelha, azul ou amarela, de maneira que,
dois bairros vizinhos não possuam a mesma cor.
O número de maneiras diferentes segundo as quais o
mapa pode ser pintado
é
a) 6.
b) 12.
c) 24.
d) 48.
e) 120.
12) ANPAD-2003. Durante a sua programação, uma emissora de rádio toca
diariamente sempre as mesmas oito músicas, mas nunca na mesma ordem. Para
esgotar todas as prováveis sequências dessas músicas serão necessários
aproximadamente
a) 100 dias.
b) 1 ano.
se o número de anagramas da palavra ARARA pelo número de
anagramas da palavra URUBU, obtém-se uma fração equivalente a
2006. A figura ao lado mostra o mapa
imaginário de uma cidade constituída por cinco
colorir cada bairro com uma das
cores vermelha, azul ou amarela, de maneira que,
dois bairros vizinhos não possuam a mesma cor.
O número de maneiras diferentes segundo as quais o
003. Durante a sua programação, uma emissora de rádio toca
agramas da palavra ARARA pelo número de
se uma fração equivalente a
003. Durante a sua programação, uma emissora de rádio toca

c) 10 anos.
d) 1 século.
e) 10 séculos.
13) ANPAD-2003. Onze clubes disputaram o campeonato. Cada clube jogou
com cada um dos outros duas partidas, uma em cada turno do campeonato. No
final, dois clubes ficaram empatados e, por isso, houve um jogo para o
desempate. O número total de jogos disputados foi
a) 112.
b) 111.
c) 110.
d) 56.
e) 55.
14) ANPAD-2003. Em uma ilha falam
fala exatamente dois idiomas e, para cada conjunto de dois idiomas há um único
habitante que fala esses
igual a
a) 6.
b) 8.
c) 12.
d) 16.
e) 24.
15) ANPAD-2007. Um grupo de sete pessoas é formado por dois irmãos, dois
casais e um padre. Esse grupo deseja tirar uma foto, obedecendo às seguintes
regras:
• todos os membros do grupo devem se posicionar lado a lado (perfilados);
• o padre deve se posicionar em um extremo, no lado direito ou no lado
esquerdo;
• cada casal deve permanecer junto.
Considerando essas regras, quantas fotos distintas podem ser tiradas pe
ou seja, quantas combinações de posicionamento dos membros do grupo podem
ser geradas para tirar diferentes fotos?
a) 84.
b) 92.
c) 96.
2003. Onze clubes disputaram o campeonato. Cada clube jogou
número total de jogos disputados foi
2003. Em uma ilha falam-se apenas quatro idiomas. Cada habitante
dois idiomas. Então, o número de habitantes da ilha é
2007. Um grupo de sete pessoas é formado por dois irmãos, dois
todos os membros do grupo devem se posicionar lado a lado (perfilados);
o padre deve se posicionar em um extremo, no lado direito ou no lado
cada casal deve permanecer junto.
Considerando essas regras, quantas fotos distintas podem ser tiradas pe
ser geradas para tirar diferentes fotos?
2003. Onze clubes disputaram o campeonato. Cada clube jogou
se apenas quatro idiomas. Cada habitante
dois idiomas. Então, o número de habitantes da ilha é
2007. Um grupo de sete pessoas é formado por dois irmãos, dois
todos os membros do grupo devem se posicionar lado a lado (perfilados);
o padre deve se posicionar em um extremo, no lado direito ou no lado
Considerando essas regras, quantas fotos distintas podem ser tiradas pelo grupo,

d) 192.
e) 5040.
16) ANPAD-2007. O número de anagramas que podem ser feitos com a palavra
ADMINISTRADOR, de
respectivas posições, é
a) 120.
b) 56.
c) 30.
d) 20.
e) 10.
17) Utilizando-se o teclado do computador, deseja
algumas funções. Para isso, deverão ser usadas no mínimo duas das três te
SHIFT, CTRL e ALT, pressionadas simultaneamente, seguidas de dois
algarismos distintos de 0 a 9. A quantidade de códigos diferentes que pode ser
obtida por esse processo é de
a) 216.
b) 270.
c) 288.
d) 360.
e) 400.
18) ANPAD-2006. Para proteger um a
confidencial, Alberto criou uma senha com uma sequência de 4 algarismos
distintos, na qual o último algarismo é o dobro do primeiro. Para abrir o arquivo,
o número máximo de tentativas diferentes é igual a
a) 90.
b) 112.
c) 168.
d) 224.
e) 280.
19) ANPAD-2006. Uma certa linha de ônibus parte da cidade A e vai até a
cidade E , parando nas cidades B , C e D, onde podem descer ou embarcar
passageiros. Em cada bilhete de passagem, apresentam
das cidades de origem e de chegada. No sentido do percurso acima, quantos tipos
2007. O número de anagramas que podem ser feitos com a palavra
ADMINISTRADOR, de modo que as consoantes sejam mantidas em suas
se o teclado do computador, deseja-se atribuir códigos para
algumas funções. Para isso, deverão ser usadas no mínimo duas das três te
obtida por esse processo é de
2006. Para proteger um arquivo que continha um documento
o número máximo de tentativas diferentes é igual a
2006. Uma certa linha de ônibus parte da cidade A e vai até a
passageiros. Em cada bilhete de passagem, apresentam-se impressos os nomes
e origem e de chegada. No sentido do percurso acima, quantos tipos
2007. O número de anagramas que podem ser feitos com a palavra
modo que as consoantes sejam mantidas em suas
se atribuir códigos para
algumas funções. Para isso, deverão ser usadas no mínimo duas das três teclas
rquivo que continha um documento
2006. Uma certa linha de ônibus parte da cidade A e vai até a
se impressos os nomes
e origem e de chegada. No sentido do percurso acima, quantos tipos

de bilhetes de passagens são necessários para permitir a viagem entre duas
cidades quaisquer?
a) 5.
b) 10.
c) 12.
d) 15.
e) 20.
20) ANPAD-2006. Existem sete funcionários aptos a executar
distintas em uma empresa. Qualquer um deles está habilitado para realizar
qualquer dessas tarefas. Assim, o gerente da empresa pode escolher quaisquer
quatro dentre os sete funcionários e atribuir a cada um deles uma das quatro
atividades. O número de possibilidades distintas para essa atribuição é
a) 840.
b) 625.
c) 365.
d) 35.
e) 24.
21) ANPAD-2005. Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos
podem ser formados com os algarismos 2, 3, 5, 6, 7 e 9?
a) 130.
b) 180.
c) 240.
d) 360.
e) 180.
22) ANPAD-2004. Sobre uma circunferência, marcam
Então, a quantidade de triângulos com vértice nesses pontos marcados é
a) 36.
b) 63.
c) 84.
d) 168.
e) 504.
2006. Existem sete funcionários aptos a executar
número de possibilidades distintas para essa atribuição é
2005. Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos
podem ser formados com os algarismos 2, 3, 5, 6, 7 e 9?
2004. Sobre uma circunferência, marcam-se 9 pontos distintos.
2006. Existem sete funcionários aptos a executar quatro tarefas
número de possibilidades distintas para essa atribuição é
2005. Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos
se 9 pontos distintos.

23) ANPAD-2004. O Conselho Desportivo de uma escola é composto
professores e 3 alunos. Candidataram
professores e 12 alunos. Então, o número de maneiras diferentes que este
Conselho pode ser composto é
a) 360.
b) 1100.
c) 2200.
d) 3260.
e) 6188.
24) ANPAD-2004. Com os algari
números de 3 algarismos distintos que se podem formar é
a) 120.
b) 180.
c) 210.
d) 216.
e) 343.
25) ANPAD 2009 - Com três advogados, duas secretárias e quatro gerentes, o
número de comissões de cinco pessoas que
delas tenha pelo menos um advogado, uma secretária e um gerente é igual a
a) 126.
b) 119.
c) 104.
d) 100.
e) 98.
26) ANPAD 2009 - Uma indústria de cosméticos está se preparando para
participar de um evento em que monta
para massagens. Para isso, convocou sete de seus funcionários (sendo três
químicos e quatro vendedores) e contratou cinco massagistas para formar equipes
de cinco pessoas que revezarão durante o evento. Considerando
compor cada equipe, são necessários pelo menos dois massagistas, pelo menos
um vendedor e exatamente um químico, então será possível formar
a) 500 equipes distintas.
2004. O Conselho Desportivo de uma escola é composto
professores e 3 alunos. Candidataram-se para constituir esse Conselho 5
Conselho pode ser composto é
2004. Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, a quantidade de
números de 3 algarismos distintos que se podem formar é
Com três advogados, duas secretárias e quatro gerentes, o
número de comissões de cinco pessoas que se pode formar, desde que cada uma
Uma indústria de cosméticos está se preparando para
participar de um evento em que montará um estande e exporá um novo produto
de cinco pessoas que revezarão durante o evento. Considerando
2004. O Conselho Desportivo de uma escola é composto por 2
se para constituir esse Conselho 5
smos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, a quantidade de
Com três advogados, duas secretárias e quatro gerentes, o
se pode formar, desde que cada uma
Uma indústria de cosméticos está se preparando para
rá um estande e exporá um novo produto
de cinco pessoas que revezarão durante o evento. Considerando-se que, para

b) 300 equipes distintas.
c) 200 equipes distintas
d) 100 equipes distintas.
e) 60 equipes distintas.
27) ANPAD 2009 - Vitor esqueceu a senha numérica que colocou em um
arquivo. Ele lembra que era formada por quatro algarismos diferentes, sendo que
o primeiro era o triplo do terceiro. Então, o maior número de tentativas diferentes
que Vitor pode fazer para abrir o arquivo é
a) 168.
b) 224.
c) 336.
d) 480.
e) 504.
28) ANPAD 2010 - Para montar uma pizza, os clientes de um restaurante devem
obrigatoriamente escolher:
I. um dentre os tipos de massa: fina, média e grossa;
II. um dentre os tamanhos: médio e grande;
III. um dentre os queijos: mussarela, prato e gorgonzola;
IV. adição ou não de orégano; e
V. de um a três dentes os tipos de recheio: calabresa, frango, presunto,
brócolis e filé, sem possibilidade de repetição em uma mesma
Dadas essas condições, o número de pizzas distintas que é possível montar é
igual a
a) 3.060.
b) 900.
c) 206.
d) 95.
e) 35.
29) ANPAD 2010 - Uma empresa multinacional é formada por nove sócios, dos
quais nenhum tem dupla nacionalidade, quatro são
e três são italianos. Decidiu
Vitor esqueceu a senha numérica que colocou em um
que Vitor pode fazer para abrir o arquivo é
Para montar uma pizza, os clientes de um restaurante devem
obrigatoriamente escolher:
um dentre os tipos de massa: fina, média e grossa;
re os tamanhos: médio e grande;
um dentre os queijos: mussarela, prato e gorgonzola;
adição ou não de orégano; e
de um a três dentes os tipos de recheio: calabresa, frango, presunto,
brócolis e filé, sem possibilidade de repetição em uma mesma pizza.
Uma empresa multinacional é formada por nove sócios, dos
quais nenhum tem dupla nacionalidade, quatro são brasileiros, dois são japoneses
e três são italianos. Decidiu-se que a próxima diretoria seria constituída de quatro
Vitor esqueceu a senha numérica que colocou em um
Para montar uma pizza, os clientes de um restaurante devem
de um a três dentes os tipos de recheio: calabresa, frango, presunto,
pizza.
Uma empresa multinacional é formada por nove sócios, dos
brasileiros, dois são japoneses
se que a próxima diretoria seria constituída de quatro

sócios e deveria contemplar todas as três nacionalidades. O número de formas
distintas de se formar essa diretoria é igual a
a) 36.
b) 72.
c) 95.
d) 126.
e) 144.
30) ANPAD 2010 - O presidente de uma indústria decidiu formar uma comissão
de três pessoas para, uma vez por semana, fazer uma vistoria no setor produtivo.
Para evitar que a comissão seja sempre a mesma, ele designou quatro mulher
três homens devidamente capacitados para tal atividade. Sabendo
exigida a presença de pelo menos uma mulher em cada comissão, o número de
comissões distintas passíveis de serem formadas é igual a
a) 35.
b) 34.
c) 30.
d) 18.
e) 12.
31) ANPAD 2011 - Um professor distribui aos seus alunos
uma folha com a figura ao lado. Os alunos devem colorir
cada quadrado de modo que os dois quadrados adjacentes
(que compartilham uma mesma aresta) não tenham a
mesma cor. assim, de quantas formas distintas a
ser colorida se o professor só aceita figuras que tenham
exatamente três cores distintas, independentemente de quais
sejam as três cores escolhidas?
a) 6.
b) 9.
c) 10.
d) 12.
e) 15.
32) ANPAD 2011 - Caio comprou presentes
João, que mora na cidade A; Pedro e Luís, que moram na cidade B e no mesmo
distintas de se formar essa diretoria é igual a
O presidente de uma indústria decidiu formar uma comissão
Para evitar que a comissão seja sempre a mesma, ele designou quatro mulher
três homens devidamente capacitados para tal atividade. Sabendo
comissões distintas passíveis de serem formadas é igual a
Um professor distribui aos seus alunos
uma folha com a figura ao lado. Os alunos devem colorir
cada quadrado de modo que os dois quadrados adjacentes
(que compartilham uma mesma aresta) não tenham a
mesma cor. assim, de quantas formas distintas a figura pode
ser colorida se o professor só aceita figuras que tenham
exatamente três cores distintas, independentemente de quais
sejam as três cores escolhidas?
Caio comprou presentes distintos para seus cinco sobrinhos:
O presidente de uma indústria decidiu formar uma comissão
Para evitar que a comissão seja sempre a mesma, ele designou quatro mulheres e
três homens devidamente capacitados para tal atividade. Sabendo-se eu foi
distintos para seus cinco sobrinhos:

endereço; e José e Antônio, que moram na cidade C e também no mesmo
endereço. Considerando-
e que os sobrinhos ficariam felizes independentemente do presente recebido,
quantas são as maneiras distintas pelas quais Caio pode enviar os presentes, sem
identificação do nome do destinatário, pelos Correios?
a) 20.
b) 30.
c) 40.
d) 60.
e) 120.
33) ANPAD 2011 - A tabela a seguir mostra a distribuição de frequência
conjunta das variáveis setor e grau de instrução referente aos dados dos 36
funcionários de uma empresa
Setor
A
B
C
A empresa vai sortear três desses 36 funcionários para fazer parte de uma
comissão. A probabilidade de que a comissão seja formada por dois funcionários
que tenham apenas o ensino médio completo e um funcionário com ensino
superior completo é
a) .
b) .
c) .
d) .
-se que Caio não pode visitar seus parentes no momento
identificação do nome do destinatário, pelos Correios?
A tabela a seguir mostra a distribuição de frequência
funcionários de uma empresa
Grau de Instrução
Ensino Médio
Completo
Ensino Superior
Completo
7 4
8 4
5 8
se que Caio não pode visitar seus parentes no momento
A tabela a seguir mostra a distribuição de frequência
Ensino Superior
Completo

e)
34) ANPAD 2011 - No novo sistema de segurança implantado em uma empresa,
cada funcionário terá uma senha de acesso const
quais três são necessariamente letras (entre as 26 letras do alfabeto, sem distinção
entre maiúsculas e minúsculas) e um é necessariamente algarismo (de 0 a 9), não
havendo necessariamente uma ordem específica para a combin
algarismos. Sendo assim, qual é o número de senhas que possuem três letras
iguais?
a) 2.080.
b) 1.040.
c) 936.
d) 260.
e) 234.
35) ANPAD 2012 - Na sala da casa da minha avó, há um lustre com 10 lâmpadas
coloridas. Como medida de econo
acende, simultaneamente, de quatro a seis lâmpadas aleatoriamente. O número de
maneiras distintas pelas quais as lâmpadas do lustre podem ser acesas, se o
sistema for acionado, é igual a
a) 396.
b) 462.
c) 584.
d) 672.
e) 724.
36) ANPAD 2012 - Três rapazes e três moças vão ao cinema e desejam sentar
os seis, lado a lado, na mesma fileira. O número de maneiras pelas quais eles
podem distribuir-se nos assentos de modo que as três moças fiquem juntas, uma
ao lado da outra, e nas extremidades fiquem apenas rapazes é igual a
a) 3.
b) 6.
c) 36.
d) 72.
e) 108.
No novo sistema de segurança implantado em uma empresa,
cada funcionário terá uma senha de acesso constituída de quatro caracteres, dos
havendo necessariamente uma ordem específica para a combinação entre letras e
Na sala da casa da minha avó, há um lustre com 10 lâmpadas
coloridas. Como medida de economia de energia elétrica, há um sistema que
sistema for acionado, é igual a
Três rapazes e três moças vão ao cinema e desejam sentar
se nos assentos de modo que as três moças fiquem juntas, uma
o da outra, e nas extremidades fiquem apenas rapazes é igual a
No novo sistema de segurança implantado em uma empresa,
ituída de quatro caracteres, dos
ação entre letras e
Na sala da casa da minha avó, há um lustre com 10 lâmpadas
mia de energia elétrica, há um sistema que
Três rapazes e três moças vão ao cinema e desejam sentar-se,
se nos assentos de modo que as três moças fiquem juntas, uma
o da outra, e nas extremidades fiquem apenas rapazes é igual a

37) ANPAD 2012 - Maria tem contas de oito cores diferentes e quer montar
brincos com quatro contas enfileiradas, devendo as cores das contas ser distintas
entre si. A última conta deve ser azul, preta, branca ou vermelha, e a primeira não
pode ser vermelha. Assim, o número de brincos diferentes que podem ser
formados é igual a
a) 672.
b) 750.
c) 840.
d) 1.240.
e) 1.568.
38) ANPAD 2012 - Anagramas de uma pala
podemos formar permutando
anagrama de uma palavra não precisa ter significado. Quantos anagramas da
palavra ANPAD não começam nem terminam por vogal?
a) 6.
b) 18.
c) 24.
d) 60.
e) 120.
39) ANPAD 2013 - Utilizando duas letras A, três letras B e (
podemos formar
(n – 2) n (n – 1) anagramas diferentes com as
a) 4.
b) 5.
c) 6.
d) 7.
e) é a maior raiz positiva da equação
40) ANPAD 2013 - Se as expressões
necessariamente teremos:
a) .
b) .
c) .
d) .
e)
Maria tem contas de oito cores diferentes e quer montar
tre si. A última conta deve ser azul, preta, branca ou vermelha, e a primeira não
Anagramas de uma palavra são as diferentes palavras que
podemos formar permutando-se de todos os modos possíveis as suas letras. O
palavra ANPAD não começam nem terminam por vogal?
Utilizando duas letras A, três letras B e (n
1) anagramas diferentes com as n letras. Determine o valor de
e) é a maior raiz positiva da equação n(n – 7) = –6 aumentada de 2 unidades
Se as expressões e existirem, então
necessariamente teremos:
Maria tem contas de oito cores diferentes e quer montar
tre si. A última conta deve ser azul, preta, branca ou vermelha, e a primeira não
vra são as diferentes palavras que
se de todos os modos possíveis as suas letras. O
n – 5) letras C,
letras. Determine o valor de n.
6 aumentada de 2 unidades.
existirem, então

41) ANPAD 2014 - A quantidade de anagramas da palavra ANPAD em que as
letras A aparecem separadas é igual a
a) 24.
b) 36.
c) 60.
d) 84.
e) 96.
Neste link você encontra uma coletânea de provas de Concursos Públicos.
Algumas delas estão resolvidas e comentadas:
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A quantidade de anagramas da palavra ANPAD em que as
letras A aparecem separadas é igual a
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Gabarito:
1-E 2-E 3-B 4-A
11-A 12-D 13-B 14-A
21-B 22-C 23-C 24-B
31-D 32-B 33-E 34-B
41-B
Para outras questões sobre esse tópico
Assunto no livro "500 questões resolvidas"
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(1) Provas de 2009 a 2012:
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A 5-A 6-A 7-B 8-D 9-B 10
A 15-D 16-C 17-D 18-D 19-B 20
B 25-E 26-B 27-A 28-B 29-B 30
B 35-D 36-D 37-B 38-B 39-D 40
sobre esse tópico, consulte o Índice de Questões por
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de provas anteriores da ANPAD no Grupo Sou Integral:
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1. Raciocínio Lógico Formal
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3. Caderno RQ1 - Teoria dos Conjuntos
452690272552/
5. Caderno RQ3 - Matemática Financeira
923325725487/
ico Formal
226115228543
2. Raciocínio Lógico Informal
478483703306/
Teoria dos Conjuntos
452690272552/
4. Caderno RQ2 - Proporcionalidade
512393299915/
Matemática Financeira
923325725487/
6. Caderno de Testes ANPAD
788225172332/
2. Raciocínio Lógico Informal
478483703306/
Proporcionalidade
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6. Caderno de Testes ANPAD - Vol. I
788225172332/

7. Caderno de Testes ANPAD
094236308396/
Acompanhe os lançamentos d
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10. Caderno RQ5 - Probabilidade
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12. Caderno RQ7 - Funções
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15. Caderno RQ10 - Geometrias Plana, Espacial e Analítica
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