Trabalho realizado na disciplina de História da Matemática

1. MATEMÁTICA NA CHINA
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
DENISE GOMES DA SILVA
PROF. BRUNO ALVES DASSIE
CURSO: MATEMÁTICA
Rio de Janeiro
2008

2. Índice
Pág.
1- INTRODUÇÃO ------------------------------------------------------------------------- 03
2- MANUSCRITOS MATEMÁTICOS DE AUTORES ESCONHECIDOS---- 04
2.1 – Zhou bi suan jing ou Chou Pei Suan Ching ----------------------------- 04
2.2 – Chiu Chang Suan Shu -------------------------------------------------------- 05
2.3 – Suan Sru Sru -------------------------------------------------------------------- 06
----- 2.4 – Suan Ching Shih Shu --------------------------------------------------------- 06
3- MATEMÁTICOS CHINESES E SUAS OBRAS--------------------------------- 06
3.1 – Xu Yue ---------------------------------------------------------------------------- 06
3.2 – Liu Hui ---------------------------------------------------------------------------- 06
3.3 – Mestre Sun Zi ------------------------------------------------------------------- 07
3.4 – Xiahou Yang --------------------------------------------------------------------- 07
3.5 – Zu Chongzhi --------------------------------------------------------------------- 08
3.6 – Zhang Qiujian ------------------------------------------------------------------- 08
3.7 – Wang Xiaotong------------------------------------------------------------------ 08
3.8 – Li Chunfeng ---------------------------------------------------------------------- 09
3.9 – Jia Xian --------------------------------------------------------------------------- 09
3.10 – Qin Jiushao -------------------------------------------------------------------- 10
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3.11 – Yang Hui ------------------------------------------------------------------------ 10
3.12 – Outros Matemáticos --------------------------------------------------------- 10
4- CONCLUSÃO -------------------------------------------------------------------------- 11
5- BIBLIOGRAFIA ------------------------------------------------------------------------ 12
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3. 1. INTRODUÇÃO
Poucas são as obras desta civilização, pois eram utilizados materiais perecíveis como
o bambu para registrar suas obras. A queima de livros efetuada por volta do ano 213 a.C.
agravou esta lacuna que foi preenchida de forma oral e com interpretações posteriores de
textos originais.
A China Antiga foi governada por diversas dinastias ao longo do seu período
histórico, que se iniciou desde o terceiro milênio. A Dinastia Shang foi a primeira dinastia
verdadeira da China, surgiu depois da lendária Dinastia Xia. A dinastia seguinte foi a
Zhou. E após esta houve mais 13 Dinastias, entre elas a Qin, Han, Sui, Tang, Song, Yuan,
Ming e Qing.
A matemática vinha sofrendo evoluções na China, bem como em outros povos como
Egípcios, Babilônios e Gregos. E a primeira coisa a entender sobre a matemática antiga
chinesa é a maneira pela qual ela difere da grega, cujo desenvolvimento se dá por uma
proposição que se admite como verdade, e a partir disso se deduz proposições de uma
teoria ou de um sistema lógico ou matemático. Já a chinesa é sucinta, mensurável como a
dos babilônios e não axiomática, sendo sua aplicabilidade em cálculos para a construção
civil e para prognosticar as posições dos corpos celestes.
Os primeiros numerais chineses vieram da Dinastia Shang por volta de 1.500 a.C.,
que ocupou a região de Shangai. Eram escritos em carapaças de tartarugas, animais estes,
venerados pelos chineses, e em ossos de animais e peças de bronzes. Revelaram um
sistema posicional de base decimal multiplicativo e aditivo com o zero sendo representado
por um espaço em branco, e que serviam também como oráculos. Este oráculo originou
um Livro de Mutações que é conhecido como I-Ching usado para adivinhações. Esta
dinastia prevaleceu até aproximadamente 1027 a.C.
A Dinastia Zhou transformou o China num Estado feudal unificado entre 700 a.C. até
221 a.C., pois era composta de pequenos reinos independentes que guerreavam entre si. O
imperador desta Dinastia, Qin Shi Huang, melhorou as comunicações, institui uma escrita
única, um sistema comum de pesos e medidas e ordenou a construção da grande Muralha
da China para deter invasões das tribos mongólicas. Também centralizou o poder,
construiu palácios e deu ordem para ser queimada toda a literatura existente, incluindo a de
Confúcio. Com a ditadura militar, a China registou nessa época um auge cultural e
econômico desconhecidos até então. Neste período surge o primeiro texto matemático o
Chou Pei Suan Ching, um livro sobre matemática e astronomia. Já na Dinastia Han 200
a.C. a 220 d.C. o confucionismo era adotado como filosofia do estado, o que resultou no
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4. desenvolvimento artístico chinês composto de seis áreas de estudo: rituais, música, tiro
com arco, guiar carruagens, história e aritmética. Este último relacionava-se com a
numerologia. Neste período todos os textos escritos e memórias que tivessem escapado da
destruição vinham sendo resgatados e reescritos. Como exemplo tem o Zhou bi suan jing
ou Chou Pei Suan Ching. Por conseqüência desta reunião dos textos matemáticos se deu o
livro Chiu Chang Suan Shu (Os nove capítulos da arte matemática) que contém 246
problemas com 9 capítulos. Neste momento os Chineses seguiam a linha babilônica unindo
coleção de textos específicos, e como os egípcios, alternando em suas resoluções valores
precisos e imprecisos, elaborados ou não. Também desta Dinastia foi um livro de
aritmética de nome Suan Shu Shu desenterrado de um túmulo em janeiro de 1984 do ano
próximo de 180 a.C., escrito em tiras de bambu. E finalmente o texto Shu Shu Chi Yi com
a primeira abordagem dos quadrados mágicos.
O período pós Dinastia Han, de 221 d.C. a 581 d.C. é conhecido como a dos três
reinados e seis dinastias, em que a China sofreu divisões internas e ataques de diversos
povos. E só com a Dinastia T’ang que reinou do ano 618 d.C. a 960 d.C. se viu novamente
unificada. Os matemáticos desta dinastia atuavam também como astrônomos.
Após a Dinastia T’ang o País foi subdividido em três Dinastias: Sung (960 a 1279),
Yuan (1279 a 1368) e Ming (1368 a 1644). Neste decorrer histórico inaugurou-se a
imprensa (século VIII), o que tornou possível a publicação em 1084, na Dinastia Sung, o
livro matemático impresso mais antigo, a obra dos Nove Capítulos. Foi um período de
desenvolvimento artístico e científico, pois tanto a T’ang quanto a Yang tiveram grande
contato com outras civilizações, como a japonesa, árabe, hindu, italiana e coreana. Ainda,
na Dinastia Yuan, muitos matemáticos e muitos livros escritos sobre o assunto surgiram. A
Dinastia Ming foi o período que a influência ocidental é mais perceptível.
Os trabalhos escritos abaixo não são obras de um matemático apenas, mas
reescrições de outros matemáticos ao longo dos séculos. O que tornou possível a chegada
deste conhecimento a nossa época.
2. MANUSCRITOS MATEMÁTICOS DE AUTORES DESCONHECIDOS
2.1–CHOU PEI SUAN CHING OU ZHOU BI SUAN JING
Este texto conhecido como Livro Clássico do Gnómo e da Orbita Circular do Céu,
contém um trecho sobre as propriedades do triângulo retângulo com uma demonstração
geométrica do Teorema de Pitágoras e uma breve explicação de cálculos geométricos,
aritméticos e algébricos. O livro não foi escrito com perguntas e respostas como os outros,
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5. mas sim em forma de diálogo para explicar a astronomia. Foi comentado posteriormente
por muitos matemáticos chineses. As datas da sua escrita não são precisas e varia em quase
mil anos.
2.2 – CHIU CHANG SUAN SHU
Os nove capítulos da arte matemática são ricos em conteúdos, onde são dadas regras
de resoluções de problemas práticos do dia-a-dia, mas não há demonstração como na
matemática grega com Euclides. Foi escrito aproximadamente em 1.200 a.C.
Durante séculos esta obra foi usada nas escolas, mas não é cabível dizer que este
contém todo o conhecimento antigo, no entanto, é o mais importante e mais avançado
documento da matemática chinesa. Foi comentado por alguns matemáticos, até que Li
Chunfeng editou o texto e incluiu nos Clássicos da Matemática em 656.
Os Nove Capítulos da Arte Matemática:
1° Medição de terrenos (Fang tian) – Lida principalmente como cálculo de áreas de
terrenos (planos ou não), mas apresenta também problemas envolvendo frações que
indicam as regras para operar com elas. Introduz a noção de modelo (lü), que é
basicamente utilizar frações para denotar proporcionalidade.
2° Milho, miúdos e arroz (Su mi) – Apresenta a regra de três, porcentagem e
problemas a respeito da troca de grandezas.
3° Distribuição por proporções (Cui fen) – Problemas sobre distribuição,
resolvidos com regra de três simples e progressões aritmética e geométrica.
4° Largura pequena (Shao guang) – Os primeiros problemas pedem para calcular a
largura de retângulos em função da área e do comprimento, que diminui a cada problema.
As soluções sempre conduzem a cálculos complicados envolvendo frações. Os restantes
envolvem o cálculo do lado de quadrados a partir de suas áreas (raiz quadrada), de cubos a
partir de seus volumes, o comprimento de circunferências a partir de suas áreas, e do
diâmetro de esferas a partir de seu volume.
5° Consultas sobre construções (Shanggong) – Utilizando como tema a construção
civil, a preocupação central dos problemas do capítulo é o cálculo da força de trabalho
necessária para efetuar obras como escavações ou construções, tendo como dados os
volumes e certas condições determinantes.
6° Impostos justos (Junshu) – Cálculo de como distribuir o cereal e o trabalho,
taxas a distribuir a diferentes setores da população e questões sobre percursos.
7° Excesso e déficit (Ying buzu) – Uso o método da falsa posição e da dupla falsa
posição para resolver diferentes tipos de problemas como determinar incógnitas em
equações.
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6. 8° Tabelas retangulares (Fang cheng) – Apresenta a solução de sistemas lineares
utilizando os números dispostos em linhas e colunas (algo semelhante a matrizes),
inclusive admitindo números negativos durante os cálculos. Trabalhavam com números
negativos por meio de duas coleções de barras (vermelha para os coeficientes positivos e
preta para os negativos), porém não aceitavam números negativos como solução de uma
equação.
9° Triângulos retângulos (Gougu – Introduz a regra Gougu (teorema de Pitágoras
Chinês) Problemas de semelhança de triângulos. Resolução de equações do 2° grau.
2.3– SUAN SHU SHU
O livro de aritmética escrito em tiras de bambu do século II (180 a.C.) resistiu ao
tempo e foi encontrada no século XX. Uma coleção com mais de 90 problemas que
envolvem as quatro operações fundamentais com números inteiros e fracionados, com
soluções de proporções, áreas e volumes. É considerada a obra original mais antiga que se
tem notícia.
2.4– SUAN CHING SHIH SHU
Enciclopédia sobre a matemática clássica do passado.
3. MATEMÁTICOS CHINESES E SUAS OBRAS
3.1 – XU YUE
Nascido cerca de 160 e falecido cerca de 227, Xu Yue foi um astrônomo e
matemático. Seu texto principal foi feito no período da Dinastia Han, o Shu shu jiyi (Notas
sobre Tradições Métodos de Aritmética) introduz uma notação que vai permitir a
representação de qualquer número grande. Foi o primeiro a falar sobre o cálculo dos
quadrados mágicos que descreve como cálculo das nove bolas.
Xu Yue foi um dos primeiros a comentar os Nove Capítulos. O SHU SHU JIYI foi
selecionado para os Dez Clássicos da matemática chinesa.
3.2 – LIU HUI
Nascido cerca de 220 e falecido cerca de 280, Liu Hui era um grande matemático
chinês no terceiro século. Viveu no período pós Dinastia Han dos três reinados e seis
Dinastias. Inicialmente escreveu o que seria um anexo sobre os Nove Capítulos com nome
de HAIDAO SUANJING, que continha as justificativas para as regras e soluções utilizadas
nos problemas sobre medição à distância.
O anexo Manual da Aritmética da Ilha continha 9 problemas: Problema da ilha do
Mar, da altura do pinheiro, da dimensão da distância da cidade amuralhada, da
profundidade de uma ravina, da altura de um edifício visto de cima de um monte, largura
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7. da foz de um rio, da profundidade de um lago, largura de um rio e do tamanho de uma
cidade vista de um ponto mais alto.
Determinou uma aproximação par o PI utilizando, primeiramente, um polígono
regular inscrito num círculo de 96 lados e depois um de 3072 lados, pelo qual determinou a
proximidade de 3,14159. Foi também, o primeiro a apresentar o conceito de número
decimal em todo o mundo e definiu uma série de conceitos matemáticos, incluindo a área e
volumes e resoluções de equações.
3.3 – SUN ZI
Nascido cerca de 200 e falecido cerca de 500, Sun Zi escreveu Manual Aritmético
SUNZI SUANJING em cerca de 287 d.C. a 473 d.C. Viveu no período pós Dinastia Han
dos três reinados e seis Dinastias. Foi o primeiro a representar o zero como uma
circunferência. Era militar e escreveu livros sobre táticas de guerra.
O Sunzi suanjing está dividido em três capítulos. O 1ª. Capítulo com 2 problemas
(Métodos de multiplicação e divisão utilizando “pauzinhos” chineses), o 2ª. Capítulo com
28 problemas (Métodos de cálculos de frações, extração de raízes quadradas, determinação
de área e volumes, proporções e regra de três) e o 3ª. Capítulo 36 problemas que continha
a aritmética com a 1° versão do Teorema do Resto Chinês, que foi desenvolvido
simultaneamente por chineses e gregos para solucionar problemas referentes à astronomia.
Exemplo: Um número dividido por 3 deixa resto 2, por 5 deixa resto 3, por 7 deixa resto 2.
Qual é o menor número?
Seu método para extração de raízes foi comparado com o descrito nos Nove
Capítulos por Xu Yue e reconhecido como uma contribuição notável e original.
3.4 – XIAHOU YANG
Nascido cerca de 400 e falecido cerca de 470, Xiahou Yang é também conhecido
como Yang Hsiahou. Viveu no período pós Dinastia Han dos três reinados e seis Dinastias.
Sua obra contém 3 Capítulos: No Capítulo 1 contém 19 problemas, no capítulo 2 contém
29 problemas e o último capítulo contém 44 problemas.
Uma idéia importante que aparece no texto diz respeito à representação de números
na notação decimal tanto negativo quanto positivo. Xiahou Yang observa que um número
multiplicados e divididos por 10, 100, 1000, 10000, através de métodos de cálculos
utilizando bastões ou varas são movidos para frente e para trás 1, 2, 3 ou 4 casas decimais.
O que é importante aqui é que Xiahou Yang parece compreender não só números
positivos, mas também, negativos.
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8. 3.5 – ZU CHONGZHI
Nascido cerca de 429 e falecido cerca de 501, Zu Chongzhi ou Tsu Ch’ung Chih
chinês era um matemático e astrônomo. Viveu no período pós Dinastia Han dos três
reinados e seis Dinastias. Junto com seu filho Zu Gengzhi, escreveu um texto intitulado
matemático Zhui Shu (método de interpolação). O tratado contém fórmulas para o volume
da esfera (descobrindo o princípio da Cavalieri, 1000 anos antes), equações cúbicas e o
exato valor de π. Ele introduziu a aproximação a π com 6 casas decimais exatas. 355/113
(3,1415926 e 3,1415927), corrigindo o valor arquimediano de 470 a.C. (3,1418).
Foi uma conquista avançada para época, sendo superada apenas no século XV.
Dedicou-se a elaboração de calendários e cálculos de superposição de corpos celestes.
Infelizmente, este livro não sobreviveu até aos nossos dias, já que foram perdidos desde a
dinastia Song. Sua obra foi selecionada para os Dez Clássicos da matemática chinesa.
3.6 – ZHANG QIUJIAN
Nascido cerca de 430 e falecido cerca de 490, Chang Chin-Chang, Ch'iu-chien ou
Zhang Qiujian escreveu seu texto matemático Qiujian suanjing Zhang (Manual Aritmético)
entre 466 e 486. Contém 92 problemas com 3 capítulos. Viveu no período pós Dinastia
Han dos três reinados e seis Dinastias. No 1° capítulo 32 problemas, no 2° capítulo 22
problemas e no 3° capítulo 38 problemas.
Seu método de divisão de frações é ensinado nas escolas de hoje.
No manuscrito contém ainda, extração raízes, equações quadráticas, soma de uma
progressão aritmética e na resolução dos sistemas de equações lineares. Problemas
geométricos que necessitam das fórmulas de áreas e volumes.
Em 656, depois da edição por Li Chunfeng, o tratado Qiujian suanjing Zhang
tornou-se um texto dos Dez Clássicos quando reimpresso em 1084.
3.7 – WANG XIAOTONG
Nascido cerca de 580 e falecido cerca de 640, Wang Xiaotong ou Wang Hs'iao-t'ung
viveu durante a Dinastia Sui (581-618 ) e Dinastia T’ang (618-906). Estudou os
comentários de Liu Hui e tornou-se professor de Matemática. É considerado o primeiro a
trabalhar com equações cúbicas na China. Seu texto JIGU SUANJING (Continuação da
Matemática Antiga) escrito em 625 dá início a álgebra chinesa. Continha 20 problemas
com resoluções de equações cúbicas e raízes cúbicas. No 1° problema o cálculo da posição
da lua, do 2° a 5° cálculos para a construção de plataformas, represas, do 6° a 14° cálculos
para a construção e reparação de armazéns de alimentos e caves, e finalmente do 15° a 20°
problemas referentes ao teorema de Pitágoras Chinês. Sua obra é um dos Dez Clássicos
reunidos por Li Chunfeng.
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9. 3.8 – LI CHUNFENG
Nascido cerca de 602 durante a Dinastia Sui e faleceu cerca de 670 no período da
Dinastia T’ang. Li Chunfeng ou Ch'un Li-feng foi um matemático chinês, astrônomo e
historiador.Foi considerado o grande astrólogo e profeta através da numerologia.
Formalizou o ensino de matemática na Academia Imperial. Trabalhou junto com Wang
Xiaotong no Gabinete Imperial Astronômico em 641. Foi designado como redator chefe de
uma coleção de tratados matemáticos no século VI, e estes manuais foram editados e
apresentados ao Imperador.
Li Chunfeng contribuiu para a obra dos Dez Clássicos da Matemática (Shibu
Suanjing) aprovados pelo Imperador em 656. Corrigiu e demonstrou o mínimo múltiplo
comum do número dois ao número doze, feito antes por Liu Hui e deu uma aproximação
para número π = 22/7 (3,1428571428571428571428571428571...).
SHIBU SUANJING (Dez Clássicos da Matemática).
1° CHIU CHANG SUAN SHU(Nove Capítulos da Matemática Arte)
2° HAIDAO SUANJING (Lui Hui)
3° SUNZI SUANJING (Sun Zi)
4° WUCAO SUANJING e WUJING SUANSHU (Zhen Luan)
5° QIUJIAN SUANJING ZANG (Zhang Qiujian )
6° XIAHOU YANG SUANJING (Xiahou Yang)
7° ZHUI SRU (Zu Chongzhi)
8°SANDENG SRU (Dong Quan)
9° JIGU SUANJING (Wang Xiaotong)
10° SHU SHU JIYI (Xu Yue)
3.9 – JIA XIAN
Nascido cerca de 1010 e falecido cerca de 1070, Jia Xian foi um astrônomo e
matemático, também conhecido como Chia Hsien. Viveu durante a Dinastia Song e
escreveu dois livros matemáticos. O Huangdi Jiuzhang Suanjing Xicao que contém
detalhes de soluções para os nove capítulos sobre a Arte Matemática, e Suanfa Xuegu
Ji que contém a coleção de antigas regras matemáticas. Ambos perdidos e não
sabemos nada do segundo dos dois livros que não seja o seu título. No primeiro
manuscrito, ele usa o Jia Xian triângulo (triângulo de Pascal), cerca de 500 anos antes,
para encontrar raízes quadradas e cúbicas. Evolui o método para a resolução de
equações polinomiais.
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10. 3.10– QIN JIUSHAO
Nascido em 1202 e falecido em 1261, Qin Jiushao ou Ch’in Chiu-Shao foi um
matemático chinês do século XIII. Viveu no período pós Dinastia Sung ou Song. Em seus
trabalhos inclui uma versão do Teorema do Resto Chinês, dando continuidade ao trabalho
de Sun Zi.
Seu famoso trabalho Shushu Jiuzhang conhecido como Tratado de Matemática em
Nove Secções (1227) compõem 2 Capítulos com 9 problemas sobre equações lineares e
sistemas indeterminados, incluindo aplicações
matemáticas na astronomia, calendários,
arquitetura e comércio. Resolve equações de até 10 gruas usando método de Ruffini
(método para cálculo de raízes de polinômios). Há, também, uma fórmula equivalente a de
Heron, para determinar áreas de triângulos.
3.11 – YANG HUI
Nascido em 1238 e falecido em 1298, Yang Hui viveu na Dinastia Yuan e escreveu
Xiangjie Jiuzhang Suanfa (Uma análise detalhada das regras matemáticas nos nove
capítulos e suas reclassificações) em 1261, a fim de melhorar o trabalho de Jia Xian.
Na sua obra: ampliou o método numérico para resoluções de equações polinomiais,
melhorou os métodos de extração de raízes quadradas e cúbicas, melhorou o triângulo de
Pascal Chinês. Resoluções de áreas de triângulos, trapézios, círculos e outras figuras
geométricas. Quadrados mágicos e teorema binomial. Frações decimais e métodos de
matrizes, eliminação e substituição. Seu método aritmético-algébrico é considerado um dos
mais bem acabados.
3.12 – OUTROS MATEMÁTICOS
 Zhen Luan (Shuzun) (566)
Manuscritos:Wucao suanjing (Manual da Matemática dos Cinco Departamentos
Administrativos), Wujing suanshu (Método aritmético dos Cinco Clássicos), Shushu jiyi
(Memórias sobre algumas das Tradições da Arte Matemática) – Introdução ao manuscrito
de XuYue.
 Dong Quan
Manuscrito: Sandeng Sru (Arte dos três graus; Notação dos Grandes números).
 Zhu Shijie (1260-1320)
Manuscrito: Suanxue qimeng (Introdução ao Estudo Matemático) de 1299 com 260
problemas sobre operações em aritmética, álgebra e geometria e de grande sucesso nas
escolas do Japão. E Siyuan yujian (Polinômios com até 4 incógnitas) de 1303, levou a
álgebra do país ao mais alto nível, e inclui explicações sobre o seu método dos quatro
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11. elementos para equações algébricas, cálculo de raízes quadradas, estudos de séries e
progressões.
 Li Yeh ou Li Zhi (1192-1279)
Manuscritos: Ce yuan hai jing (medições de circunferência e equações polinomiais)
de1248 e Gu yan yi duan (problemas geométricos resolvidos por álgebra). Foi o primeiro a
introduzir uma notação para os números negativos (traço diagonal no dígito da direita).
 Guo Shoujing (1231-1316)
Manuscrito: Shou shi li (trigonometria esférica)
4. CONCLUSÃO
O século XIII foi considerado o período dourado para a matemática chinesa. Mas, a
partir do século XIV houve um declínio por falta de continuidade no desenvolvimento das
obras do século anterior. Com isso o entendimento acadêmico ficou deficiente. Mesmo
assim, a reunião destes tratados da matemática chinesa são muito abrangentes e
enciclopédicos.
Na China, a matemática estava ligada à solução de problemas cotidianos, era
utilitária, principalmente para a astronomia. Isto não quer dizer que este povo não tenha
conseguido realizações significativas. Depois da decadência da matemática grega, tornou-
se a mais criativa do mundo. A China foi a primeira a ter um sistema de numeração
posicional de base 10, a reconhecer os números negativos, a obter valor es precisos do PI, a
chegar ao método de Ruffini-Horner para soluções numéricas de equações algébricas, a
criar o método binomial, a criar os métodos de resoluções de matrizes para resolver
sistemas de equações lineares, a resolução de sistemas de congruência pelo método do
teorema chinês do resto, ao desenvolvimento de frações decimais, ao desenvolvimento da
regra de três, a aplicação da regra da falsa posição dupla, ao desenvolvimento de séries
aritméticas de ordem superior e suas aplicações à interpolação, ao desenvolvimento da
geometria descritiva, e finalmente, apresentou a versão chinesa do triângulo de Pascal.
Sabe-se que a partir da idade média na Europa, a matemática chinesa não tinha
concretizações que se comparassem às européias e do oriente. Provavelmente a China
absorvia mais matemática do que enviava.
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12. 5. BIBLIOGRAFIA
Matemática, História. História dos Problemas: contexto histórico da matemática na
China. Página criada em 2002.
Disponível em: http://www.malhatlantica.pt/mathis/china/china.htm
Acesso em 23 de outubro de 2008.
Matemática, História. Matemáticos da China: categorias: matemáticos por país e
cientistas da China. Esta página foi modificada pela última vez em 26 de julho de 2008.
Disponível em: http://pt.wikipedia.org/wiki/Categoria:Matem%C3%A1ticos_da_China
Acesso em 20 de outubro de 2008.
Matemática, História. História da Matemática: contexto histórico da matemática na
China. Disponível em: http://www.somatematica.com.br/historia/oriental3.php
Acesso em 20 de outubro de 2008.
School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland.
JOC/EFR April 2008.
Disponível em: http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Indexes/Chinese.html
Acesso em 10 de outubro de 2008.
Eves, Howard, Introdução à História da Matemática: tradução Hygino H. Domingues –
Campinas SP: Editora da Unicamp, 2004.
Tradução de: An introduction to the history of mathematics.
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