Individuais 01-lajes protendidas

Introdução I
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CAD/Lajes
“Projeto de Lajes Protendidas”
Sumário
1 Introdução...................................................................................................................1
2 Conceitos teóricos.......................................................................................................3
2.1 Concreto Protendido..............................................................................................3
2.1.1 Definição ........................................................................................................3
2.1.2 Idéias Básicas .................................................................................................4
2.1.3 Vantagens da Protensão..................................................................................5
2.1.4 Cuidados com a Protensão..............................................................................5
2.1.5 Normas ...........................................................................................................6
2.1.6 Estados Limites de Serviço.............................................................................6
2.1.7 Estados Limites Últimos relativos à Flexão ...................................................6
2.2 Classificação das Ações e suas Combinações .......................................................7
2.2.1 Classificação das Ações .................................................................................7
2.2.2 Combinações de Utilização das Ações...........................................................7
2.2.3 Combinação Última das Ações.......................................................................8
2.3 Tipos de Protensão ................................................................................................8
2.3.1 Protensão completa – Nível 3.........................................................................8
2.3.2 Protensão limitada – Nível 2 ..........................................................................9
2.3.3 Protensão parcial – Nível 1.............................................................................9
2.4 Detalhes Normativos de Projeto............................................................................9
2.4.1 Esbeltez das lajes protendidas ........................................................................9
2.4.2 Modulação dos vãos .....................................................................................10
2.4.3 Distribuição dos cabos em planta .................................................................10
2.4.4 Espaçamento mínimo e máximo entre cabos................................................11
2.4.5 Cobrimento das armaduras de protensão......................................................11
2.5 Comportamento Estrutural – Tipos de Lajes.......................................................12
2.5.1 Modelo Uni ou Bidirecional.........................................................................13
2.5.2 Tipos de Lajes ..............................................................................................15
2.5.3 Forças de Alívio ou Cargas Balanceadas......................................................16
2.5.4 Momentos Isostáticos e Hiperestáticos.........................................................19
2.6 Verificação: Estado Limite de Serviço................................................................23
2.6.1 Deformações.................................................................................................23
2.6.2 Tensões Normais ..........................................................................................24
2.6.3 Verificação da tensão em utilização .............................................................25
2.6.4 Fissuração.....................................................................................................25
2.7 Dimensionamento ao Estado Limite Último .......................................................28
2.7.1 Solicitações Normais – Ato da Protensão.....................................................28
2.7.2 Solicitações Normais - Tempo Infinito.........................................................29
2.8 Perdas de Protensão.............................................................................................32

II CAD/Lajes Protendidas – Manual de Projeto de Lajes Protendidas
2.8.1 Perdas Imediatas ...........................................................................................33
2.8.2 Perdas Retardadas.........................................................................................35
2.9 O Projeto de Protensão no CAD/Lajes ................................................................35
2.9.1 Etapas do Projeto ..........................................................................................35
2.9.2 Modelo de Cálculo........................................................................................36
2.9.3 Regiões de Protensão Uniforme e Regiões de Transferência de Esforços....37
3 Modelo de grelha para protensão............................................................................40
3.1 Carregamentos para dimensionamento ................................................................40
3.1.1 Carregamento hiperestático de protensão .....................................................41
3.2 Carregamentos e combinações de protensão........................................................41
3.3 Definição automática de carregamentos ..............................................................43
3.4 Carregamentos no modelador estrutural ..............................................................44
3.4.1 Peso próprio..................................................................................................45
3.4.2 Cargas Permanentes......................................................................................45
3.4.3 Sobrecargas...................................................................................................45
3.5 Extração dos dados de fôrmas..............................................................................45
3.6 Geração da grelha ................................................................................................46
3.6.1 Controle do modelo ......................................................................................48
3.6.2 Definição de capitéis.....................................................................................50
4 Arquivo de critérios de protensão ...........................................................................52
4.1 Cordoalhas...........................................................................................................56
4.1.1 Cálculo para cordoalhas aderentes ou engraxadas........................................56
4.2 Concreto...............................................................................................................56
4.2.1 Fck ................................................................................................................57
4.2.2 Módulo de elasticidade do concreto .............................................................57
4.3 Aço.......................................................................................................................57
4.3.1 Bitolas de armadura passiva .........................................................................58
4.3.2 Bitolas de Protensão .....................................................................................58
4.3.3 Coeficientes de atrito e perdas......................................................................59
4.3.4 Valores Característicos de Protensão............................................................60
4.4 Dimensionamento................................................................................................61
4.4.1 Critérios Gerais.............................................................................................61
4.4.1.1 Momento negativo máximo de cálculo da RPU....................................62
4.4.1.2 Momento positivo máximo de cálculo da RPU ....................................62
4.4.1.3 Espaçamento máximo de pontos na RPU .............................................62
4.4.2 Solicitações normais .....................................................................................62
4.4.2.1 E.L.U Ato da protensão ........................................................................63
4.4.2.2 Estado limite de utilização....................................................................63
4.4.2.3 E.L.U. Tempo Infinito ..........................................................................65
4.4.3 Hiperestático.................................................................................................65
4.4.4 Força Normal de Protensão...........................................................................65
4.5 Detalhamento - Critérios......................................................................................66
4.5.1 Criação automática de apoios .......................................................................66

Introdução III
4.5.2 Cobrimentos .................................................................................................66
4.5.3 Ancoragem ...................................................................................................67
4.5.3.1 Cobrimento da ancoragem passiva .......................................................67
4.5.3.2 Comprimento de ancoragem.................................................................68
4.5.4 Espaçamentos...............................................................................................69
4.5.5 Bainhas.........................................................................................................69
4.5.6 Geometria.....................................................................................................70
4.5.6.1 Início/Fim de cabos no CG da laje .......................................................70
4.5.6.2 Geometria dos Cabos............................................................................70
4.5.6.3 Cálculo automático dos pontos de inflexão ..........................................75
4.5.6.4 Raio de Curvatura Mínimo...................................................................75
4.5.7 Outros critérios.............................................................................................76
4.5.7.1 Número padrão de cordoalhas por cabo ...............................................76
4.5.7.2 Bitola padrão para detalhamento ..........................................................76
4.5.7.3 Redutor quant inicial de cabos/carreg q. perman (%)...........................76
4.6 Armadura Passiva - Critérios...............................................................................77
4.6.1 Armadura passiva no ato da protensão.........................................................77
4.6.2 Processo de cálculo de armadura mínima p/ELU.........................................77
4.6.3 Módulo de elasticidade do aço/armadura passiva.........................................78
4.6.4 Bitola para cálculo de altura útil...................................................................78
4.6.5 Acréscimo de tensão na armadura protendida..............................................78
4.7 Arquivo de critérios de desenho ..........................................................................78
4.7.1 Níveis ...........................................................................................................80
4.7.2 Textos...........................................................................................................80
4.7.3 Dimensões ....................................................................................................80
4.7.4 Controles ......................................................................................................81
4.7.5 Títulos/Blocos ..............................................................................................81
5 O Editor de Lajes Protendidas................................................................................82
5.1 Entidades tratadas pelo editor..............................................................................83
5.2 A Tela do Editor..................................................................................................84
5.2.1 Menu Principal (Comandos do Editor).........................................................84
5.2.2 Escalas e Unidades .......................................................................................89
5.2.3 Comandos Transparentes..............................................................................90
5.2.4 Barra de Ferramentas....................................................................................90
5.2.4.1 Trabalhando com as barras de ferramentas...........................................93
5.3 Regiões de Protensão Uniforme (RPUs) .............................................................95
5.4 Regiões de Transferência de Esforços (RTEs) ....................................................95
5.5 A RPU em elevação.............................................................................................95
5.6 Operação do editor ..............................................................................................96
5.7 Modos de Edição.................................................................................................96
5.7.1 Parâmetros de Visualização..........................................................................97
5.7.2 Parâmetros de Formas ..................................................................................98
5.7.3 Parâmetros de Diagramas.............................................................................98

IV CAD/Lajes Protendidas – Manual de Projeto de Lajes Protendidas
5.7.4 Controle dos diagramas gerados...................................................................99
5.7.5 Faixa de valores............................................................................................99
5.7.6 Lista de Isovalores ......................................................................................100
5.8 Edição e plotagem do desenho de cabos............................................................101
5.9 Visualizando a Grelha........................................................................................101
6 Lançamento de RPUs e RTEs................................................................................102
6.1 RPU em planta...................................................................................................102
6.1.1 Representação da RPU................................................................................103
6.1.2 Criando uma nova RPU..............................................................................103
6.1.3 Alterando a Largura de uma RPU...............................................................104
6.1.4 Alterando as Ancoragens............................................................................104
6.1.5 Alterando os Espaçamentos de Borda.........................................................104
6.2 RTEs..................................................................................................................105
6.2.1 Representação de um RTE..........................................................................107
6.2.2 Criando uma nova RTE ..............................................................................107
6.2.3 Alterando Ângulo de Projeção de Esforços................................................107
6.2.4 Alterando a Divisão de Esforços.................................................................108
6.2.5 Funcionamento da transferência de esforços em uma RTE ........................108
6.3 Direção de Lançamento das RPUs e RTEs........................................................112
6.4 Seleção de RPUs e RTEs...................................................................................112
6.4.1 Seleção por pontos......................................................................................112
6.4.2 Seleção por Linha .......................................................................................112
6.4.3 Seleção por Janela.......................................................................................112
6.5 Comando Gerais de Geometria..........................................................................113
6.5.1 Movendo Objeto.........................................................................................113
6.5.2 Copiando Objeto.........................................................................................113
6.5.3 Espelhando Objeto......................................................................................113
6.5.4 Apagando Objeto........................................................................................114
6.5.5 Recuperando Objeto ...................................................................................114
6.5.6 Adicionado Ponto .......................................................................................114
6.5.7 Removendo Ponto.......................................................................................114
6.5.8 Movendo Ponto...........................................................................................114
6.6 Apoios Adicionais..............................................................................................115
6.6.1 Adicionando Apoio.....................................................................................115
6.6.2 Removendo Apoio......................................................................................115
6.6.3 Movendo Apoio..........................................................................................115
6.7 Linhas Adicionais de Cotagem ..........................................................................116
6.8 Consistência de Dados.......................................................................................116
7 Detalhamento ..........................................................................................................117
7.1 Alterando o Modo De Edição e o Carregamento...............................................117
7.2 Modo de Edição Elevação .................................................................................118
7.3 Modo de Edição Tensões...................................................................................120
7.4 Modo de Edição Armadura Passiva...................................................................121

Introdução V
7.5 Modo de Edição Fissuração...............................................................................122
7.6 Modo de Edição Perdas.....................................................................................123
7.7 Alterando os dados de cabos da RPU................................................................124
7.8 Alterando a seção da Laje..................................................................................124
7.9 Verificando os cabos que cruzam uma RPU em elevação.................................125
7.10 Catalogando um perfil .....................................................................................126
7.11 Copiando um perfil catalogado........................................................................127
7.12 Comandos de Edição de Eixo X de uma RPU.................................................128
7.12.1 Espaçamento Máximo ..............................................................................128
7.12.2 Inserir Ponto .............................................................................................130
7.12.3 Apagar Ponto............................................................................................130
7.13 Comandos de Edição de Perfil de Cabos.........................................................130
7.13.1 Alterar excentricidade ..............................................................................131
7.13.2 Alterar faixa..............................................................................................131
7.13.3 Escalar ......................................................................................................132
7.13.4 Parábola....................................................................................................132
7.13.5 Transição parabólica.................................................................................133
7.13.6 Semi – Parábola........................................................................................134
7.13.7 Recalcular.................................................................................................134
7.14 Comandos para Edição de Diagramas .............................................................135
7.14.1 Alterar valor .............................................................................................135
7.14.2 Escalar valores..........................................................................................136
7.14.3 Reduzir momentos....................................................................................138
7.14.4 Recalcular Tensões, Armaduras, ... ..........................................................139
7.15 Detalhando todas RPUs...................................................................................139
7.16 Copiando Detalhamento ..................................................................................140
7.17 Espelhando Detalhamento ...............................................................................140
7.18 Calculando Hiperestático.................................................................................140
7.19 Incluindo o Hiperestático nos diagramas de momento....................................141
7.20 Calculando Perdas de Esforços de Protensão ..................................................141
8 Desenho de cabos em planta ..................................................................................144
8.1 Geração automática ...........................................................................................145
8.2 Representação de um Cabo................................................................................145
8.3 Parâmetros de Visualização de Cabos...............................................................145
8.3.1 Numeração de cabos...................................................................................146
8.3.2 Cotagem dos cruzamentos..........................................................................146
8.3.3 Verificação de interferências......................................................................147
8.3.4 Sobreposição de cabos................................................................................148
8.3.5 Direção dos cabos.......................................................................................148
8.4 Seleção de Cabos...............................................................................................148
8.4.1 Seleção por pontos......................................................................................149
8.4.2 Seleção por Linha.......................................................................................149
8.4.3 Seleção por Janela ......................................................................................149

VI CAD/Lajes Protendidas – Manual de Projeto de Lajes Protendidas
8.5 Alterando dados de um cabo..............................................................................149
8.5.1 Identificador de RPU ..................................................................................150
8.6 Criação de cabos independentes ........................................................................150
8.7 Comandos Gerais de Geometria ........................................................................151
8.7.1 Movendo Cabo............................................................................................151
8.7.2 Copiando Cabo ...........................................................................................151
8.7.3 Espelhando Cabo ........................................................................................152
8.7.4 Apagando Cabo ..........................................................................................152
8.7.5 Recuperando Cabo......................................................................................152
8.7.6 Adicionado Ponto .......................................................................................152
8.7.7 Removendo Ponto.......................................................................................152
8.7.8 Movendo Ponto...........................................................................................152
8.8 Alterando a Ancoragem.....................................................................................153
8.9 Desenho Espacial de Cabos ...............................................................................153
9 Tabela de cabos de protensão ................................................................................155
9.1 Máscaras da tabela.............................................................................................157
9.2 Comprimento dos cabos.....................................................................................159
9.3 Desenho da tabela..............................................................................................160
10 Desenho de cabos em elevação.............................................................................161
11 Detalhamento de armadura passiva....................................................................164
11.1 Como fazer a transferência ..............................................................................165
Apêndices....................................................................................................................167
A. Parpro.dat e Paresf.dat.........................................................................................169
B. Notas sobre o Hiperestático de protensão...........................................................172
B.1. Método de cálculo utilizado pelo “Lajes Protendidas” ....................................172
B.2. Exemplos para verificação do método adotado................................................173
B.2.1. Viga bi-apoiada protendida com um cabo reto..........................................173
B.2.2. Viga com 2 vãos iguais protendida com um cabo reto..............................174
B.2.3. Viga com 2 vãos iguais protendida com cabo parabólico .........................174
B.2.4. Grelha com 2 vigas protendidas proposta pelo prof. Evandro Duarte.......176
C. Exemplo de cálculo do hiperestático de protensão.............................................179
D. Vigas Faixas – Utilização e Considerações..........................................................186
D.1. Viga Faixa e o Pórtico Espacial .......................................................................188
D.2. Tratamento de Esforços nas Vigas Faixas .......................................................189
D.2.1. Esforços considerados em Vigas Faixas no Editor de Lajes Protedidas ...190
BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................193

Introdução 1
1 Introdução
Este é o manual do Sistema de “Projeto de Lajes Protendidas” da TQS Informática Lt-
da. Os sistemas descritos neste manual fazem parte dos sistemas CAD/TQS Windows.
O início do uso da protensão em lajes ocorreu na década de 50 em países como Estados
Unidos, Austrália e Canadá. Na Europa sua difusão se deu a partir dos anos 70, princi-
palmente na Inglaterra, Países Baixos, Suíça e, mais recentemente, na Alemanha e na
Dinamarca.
No Brasil sua aplicação tem crescido, porém numa escala menor. Com a disponibilida-
de dos cabos com cordoalhas engraxadas este uso tem se intensificado substancialmente
nos últimos anos. Esta baixa utilização da laje protendida é devido, talvez, em parte,
por faltarem ao engenheiro estrutural brasileiro ferramentas computacionais que possi-
bilitem a elaboração de projetos de lajes protendidas com a mesma presteza daquelas
disponíveis para elaboração de projetos de concreto armado.
O módulo de “Projeto de Lajes Protendidas” do sistema CAD/Lajes tem como objetivo
suprir essa lacuna. Através desse módulo o engenheiro dispõe de opções para automati-
camente dimensionar, verificar os estados limites de serviço e desenhar os cabos.
O objetivo deste sistema é auxiliar o engenheiro na elaboração do “Projeto de Lajes
Protendidas”. Ele é alimentado a partir da modelagem estrutural feita pelo projetista,
que contém informações referentes ao piso onde estão as lajes a serem protendidas.
A partir desta modelagem, é gerado e calculado um modelo de grelha para obtenção dos
esforços relacionados às lajes. E logo após, o projetista define, ao longo da laje, as regi-
ões que possuem a mesma protensão. Os resultados obtidos são :
 Sugestão de quantidades de cabos e perfil dos mesmos para cada região de
protensão uniforme (estes dados são totalmente editáveis);
 Cálculo de tensões , quantidade de armadura passiva necessária e fissuração,
para os diversos carregamentos;
 Planta de cabos com a ancoragem correspondente e relatório de interferências
entre cabos de protensão;
 Perfis de cabos em planta e tabela com quantitativos do aço de protensão utili-
zado;
 Transferência de dados para o editor de esforços e armaduras para o detalha-
mento da armadura passiva;

2 CAD/Lajes Protendidas – Manual de Projeto de Lajes Protendidas
 Cálculo do hiperestático de protensão na grelha e as deformações devido às
forças de alívio provocadas pelos cabos;
 Desenho do cabo em planta e em perfil e a armadura passiva.

Conceitos teóricos 3
2 Conceitos teóricos
Neste capítulo, apresentaremos uma visão geral do uso da protensão em lajes e os as-
pectos e os procedimentos mais importantes embutidos no módulo “Projeto de Lajes
Protendidas” do sistema CAD/Lajes. Em particular, mostraremos:
 As idéias fundamentais e as vantagens do uso da protensão;
 A classificação de norma para as ações segundo a sua variabilidade no tempo e
as diferentes combinações de ações a serem empregadas na verificação das
condições relativas aos estados limites últimos e de serviço;
 A classificação dos tipos de protensão face aos estados de limites de serviço;
 Um breve retrospecto do uso de protensão em lajes e algumas orientações para
o projeto de lajes protendidas, algumas delas prescritas em norma;
 As diferentes etapas envolvidas no desenvolvimento de projetos de lajes pro-
tendidas no CAD/Lajes. O conceito de região de protensão uniforme (RPU), e
região de transferência de esforços (RTE) indispensável para o lançamento dos
cabos e para a verificação e dimensionamento da laje. O modelo estrutural uti-
lizado no sistema CAD/Lajes para o cálculo dos deslocamentos e dos esforços
na laje e o procedimento empregado nesse sistema para o cálculo do hiperestá-
tico decorrente da ação dos cabos protendidos sobre a laje;
 As opções disponíveis no sistema para verificações dos estados limites de ser-
viço e o procedimento empregado para dimensionamento da protensão.
2.1 Concreto Protendido
O concreto protendido surgiu para atender a necessidade de se diminuir as tensões de
tração no concreto. Através da protensão são introduzidos esforços externos que equili-
bram as ações externas, limitando as tensões normais de tração. Conseqüentemente, o
problema da fissuração, existente no concreto armado, é minimizado e a deformabilida-
de da estrutura é diminuída sensivelmente.
2.1.1 Definição
A norma NBR-6118:2003 define concreto protendido como: “Aqueles nos quais parte
das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão com a
finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os desloca-
mentos da estrutura e propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no
estado limite último (ELU).” Por essa definição nota-se que o dimensionamento das
peças protendidas é feito, em primeira instância, para os estados limites de serviço
(ELS).

2.1.2 Idéias Básicas
A idéia fundamental da protensão é comprimir as regiões da estrutura que serão tracio-
nadas pela ação do carregamento externo. Portanto, o ideal é que os diagramas de es-
forços decorrentes da protensão sejam equilibrantes e contrários aos das ações externas.
O projeto de lajes de concreto protendido é muito similar ao projeto de lajes de concre-
to armado. Os cabos de protensão funcionam, resumidamente, como ações externas
aplicadas a laje. Estas forças tem duas componentes básicas:
 Ação de uma força de compressão centrada;
 Forças de alívio aplicadas ao concreto devido a ação de retificação do cabo
quando este é tracionado.
Devido a ação destas forças externas provenientes dos cabos, novos carregamentos de-
vem ser introduzidos no modelo estrutural da laje (grelha ou pórtico) para a sua correta
consideração.
A participação dos cabos no comportamento a flexão da laje depende basicamente do
tipo de protensão. Quando o cabo é aderente, ele também participa diretamente da se-
ção pois não há deslizamento entre o concreto e o cabo em cada seção, o que não ocorre
com o cabo engraxado, que também ajuda na resistência da seção mas, com uma parti-
cipação diferente pois a seção transversal do cabo deforma diferentemente da seção do
concreto.
Um outro aspecto importante no projeto das lajes de concreto protendido em compara-
ção ao concreto armado é que as verificações em serviço devem ser feitas para diversos
estágios de carregamento da estrutura. No concreto armado, no caso mais geral, esta-
mos acostumados a verificar os elementos estruturais apenas para o estágio final do
carregamento.
No concreto protendido, devido a introdução do carregamento adicional provocado
pelos cabos numa época em que o concreto ainda é jovem, deve-se fazer verificações
adicionais para diversos estágios da construção. Assim, diferentemente do CA, damos
ênfase especial neste sistema de lajes protendidas a definição mais precisa de estágios
de carregamentos na estrutura e que tipo de verificação deve ser realizada em cada ca-
so. Aparecerão estágios como : Ato da Protensão, Combinações Quase-Permanentes,
Combinações Freqüentes, Estado Limite Último, etc.

Para um entendimento melhor de como estas combinações são definidas e quais verifi-
cações devem ser realizadas, reproduzimos aqui, de forma simplificada os conceitos
contidos na norma de concreto NBR6118:2003.
2.1.3 Vantagens da Protensão
Em relação ao concreto ao concreto armado convencional podem ser relacionadas as
seguintes vantagens [referência bibliográfica 1]:
 Maior durabilidade da estrutura pela ausência ou redução drástica da fissura-
ção;
 Estruturas com maiores vãos livres;
 Construções mais rápidas;
 Redução da quantidade de materiais: concreto e aço, em função da utilização
de maiores resistências;
 Menor deformabilidade do que as estruturas de concreto armado, consideran-
do-se para um mesmo vão e estruturas adequadamente dimensionadas;
 Facilidade de recuperação após um super-carregamento. Eventuais fissuras se
fecham após o descarregamento;
 Maior resistência à fadiga: as variações de tensões no aço são pequenas pelo
fato da protensão fazer com que toda a seção de concreto trabalhe;
 Reduz as tensões principais de tração provocadas pelas solicitações tangenci-
ais;
 A aplicação da protensão constitui uma prova de carga para estrutura. Em ge-
ral tanto o aço como o concreto ficam submetidos na operação de protensão a
tensões maiores do que as que poderão ocorrer durante a vida da estrutura.
2.1.4 Cuidados com a Protensão
Como a integridade dos elementos estruturais dependem, basicamente, de alguns cabos
submetidos a uma tensão elevada e suas ancoragens, alguns cuidados devem ser toma-
dos na execução de estruturas protendidas. Entre eles podemos citar [referência biblio-
gráfica 1]:
 Maior controle tecnológico dos materiais;
 Atenção ao problema da corrosão, que é muito danoso em aços tensionados;
 Durante a execução da estrutura, precisão no posicionamento das armaduras
protendidas;

 As operações de protensão exigem equipamentos e pessoal especializado.
2.1.5 Normas
A seguir são relacionadas às normas da ABNT mais importantes para o projeto e exe-
cução do concreto protendido:
NBR 6118: Projeto de Estruturas de Concreto;
NBR 6120: Cargas para o Cálculo Estruturas de Edificações
NBR 7480: Aços Destinados a Armaduras de Concreto Armado;
NBR 7482: Fios de Aços para Concreto Protendido;
NBR 7483: Cordoalhas de Aço para Concreto Protendido;
NBR 8681: Ações e Segurança nas Estruturas.
2.1.6 Estados Limites de Serviço
O dimensionamento das lajes de concreto protendido, de acordo com as recomendações
das normas NBR 6118 (item 19.3) e NBR 8681, impõe a verificação à segurança das
estruturas em relação aos seguintes Estados Limites de Serviço:
 Estado limite de deformação (sub-item 17.3.2 da NBR 6118): estado no qual
um ou mais pontos do plano da laje alcança os máximos valores estabelecidos
para a utilização normal da estrutura para a combinação de ações quase-
permanente.
 Estado limite de descompressão (sub-item 17.3.3 da NBR 6118): estado no
qual em um ou mais pontos da seção transversal da laje a tensão normal é nula,
não havendo tração no restante da seção para as combinação de ações quase-
freqüentes.
 Estado limite de formação de fissuras (sub-item 17.3.4 da NBR-6118): estado
em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado limite seja
atingido quando a tensão de tração máxima na seção seja igual a fct,f
 Estado limite de abertura de fissuras (sub-item 17.3.3 da NBR-6118): estado
em que as fissuras se apresentam com aberturas características de valores es-
pecificados (Wk <= 0.2 mm) para as combinação de ações freqüentes.
2.1.7 Estados Limites Últimos relativos à Flexão
No dimensionamento à flexão de estruturas de concreto protendido a sua segurança
deve ser verificada com relação ao aparecimento dos estados limites últimos devidos a:

 Ato da Protensão: as tensões normais não devem ultrapassar determinados va-
lores para os carregamentos especificado para o Ato da Protensão. Coeficien-
tes ponderadores específicos são definidos neste caso.
 Tempo Infinito: as solicitações normais oriundas do carregamento último das
ações, ponderadas pelos respectivos coeficientes de majoração, não devem
provocar deformações excessivas na seção transversal (encurtamento do con-
creto e/ ou alongamento da armadura).
2.2 Classificação das Ações e suas Combinações
Segue abaixo uma explicação de todas as “Ações” e suas “Combinações”.
2.2.1 Classificação das Ações
A NBR-8681: Ações e Segurança nas Estruturas classifica as ações segundo a sua vari-
abilidade no tempo da seguinte forma:
 Ações permanentes: aquelas que ocorrem com valor constante ou com pequena
variação durante praticamente toda a vida da construção (50 anos).
o Diretas: peso próprio, elementos permanentes, equipamentos fixos,
empuxos etc.;
o Indiretas: protensão, deformações impostas, retrações etc..
 Ações variáveis: apresentam valores com variações significativas em torno de
sua média, durante a vida da construção: vento, cargas acidentais, pressões hi-
drostáticas, temperatura, frenagem etc..
o Normais: probabilidade de ocorrência grande com consideração obri-
gatória no projeto;
o Especiais: cargas acidentais especiais, por exemplo., ações sísmicas.
 Ações excepcionais: probabilidade de ocorrência muito baixa e com duração
extremamente curta (horas): choques, explosão, incêndios.
2.2.2 Combinações de Utilização das Ações
Ainda segundo a NBR 8681: “Os estados limites de serviço decorrem de ações cujas
combinações podem ter três diferentes ordens de grandeza de permanência na estrutu-
ra”. Nessas combinações comparecem sempre todas as ações permanentes, incluindo
deformações impostas e as ações variáveis correspondentes a cada um dos seus tipos,
conforme indicado a seguir:

 Combinações quase-permanentes de utilização são aquelas que podem atuar
durante grande parte do período de vida da estrutura, da ordem de metade des-
se período. Nessas combinações todas as ações varáveis são consideradas com
os seus valores quase-permanentes 2FQk :
F F Fd uti Gi k j Qj k
j
n
i
m
, ,
=
=  

 ( ),2
11
 Combinações freqüentes de utilização são aquelas que se repetem muitas vezes
durante o período de vida da estrutura, da ordem de 105 vezes em 50 anos, ou
que tenham duração total igual a uma parte não desprezível desse período, da
ordem de 5% (2,5 anos). Nessas combinações a ação variável principal FQ1 é
tomada com seu valor freqüente 1FQ1,k e todas as demais ações variáveis
são tomadas com seus valores quase-permanentes 2FQk :
F F F Fd uti Gi k Q k j Qj k
j
n
i
m
, ,
=
=    

  1 1 2
21
, ,( )
2.2.3 Combinação Última das Ações
As combinações últimas de ações são expressas como:
Fd, =  gi FGi,k + q  {FQ1,k +  0j  FQj,k}
Obs: Os valores de 0 , 1 e 2 correspondentes aos diversos tipos de ações podem ser
encontrados na NBR 8681 e na NBR 6118.
2.3 Tipos de Protensão
Segundo a NBR 6118, a protensão, relativa aos estados limites de serviço e relaciona-
das a exigências de durabilidade, pode ser completa, limitada ou parcial, de acordo com
as seguintes definições que serão mostradas nos próximos itens.
2.3.1 Protensão completa – Nível 3
Existe protensão completa quando se verificam as duas seguintes condições:
 Para as combinações freqüentes de ações, previstas no projeto, é respeitado o
estado limite de descompressão1
;
1
Ver item 2.1.6. deste manual

 Para as combinações raras de ações, quando prevista no projeto, é respeitado o
estado limite de formação de fissuras1.
2.3.2 Protensão limitada – Nível 2
Existe protensão limitada quando se verificam as duas seguintes condições:
 Para as combinações quase-permanentes de ações, previstas no projeto, é res-
peitado o estado limite de descompressão1;
 Para as combinações freqüentes de ações, prevista no projeto, é respeitado o
estado limite de formação de fissuras1.
2.3.3 Protensão parcial – Nível 1
Existe protensão parcial quando se verifica a seguinte condição:
 Para as combinações freqüentes de ações, prevista no projeto, é respeitado o
estado limite de abertura de fissuras1, com wk  0,2 mm.
A NBR 6118 (na tabela 13.3) estabelece que para meio ambiente não agressivo, como
no interior de edifícios em que uma alta umidade relativa somente pode ocorrer durante
poucos dias por ano (o que equivale a CAA I e CAA II, conforme item 6.4.2 da norma),
pode-se adotar a Protensão Parcial – Nível 1.
2.4 Detalhes Normativos de Projeto
A seguir são descritas umas série de orientações para o “Projeto de Lajes Protendidas”.
Essas orientações foram extraídas do item 13.2.4 da NBR 6118 (válidas para lajes lisas
e cogumelos) e da referência bibliográfica [2] (válidas para lajes cogumelo). Entenda-se
por laje cogumelo uma laje apoiada em pilares com capitéis, entenda-se por laje lisa
uma laje apoiada em pilares sem capitéis.
Outra referência muito importante é a referência bibliográfica [7] que trata com bastan-
te detalhes e para vários tipos de lajes, quais as espessuras recomendadas.
2.4.1 Esbeltez das lajes protendidas
Neste texto, a esbeltez da laje é definida como a relação entre o menor vão da laje l e a
sua espessura h.

Para a escolha da espessura de lajes cogumelos protendidas o ACI-ASCE recomenda a
adoção de valores tomados a partir da tabela abaixo:
Valores Máximos para a Esbeltez (l / h)
Lajes com sobrecarga de 2 a 3 kN/m2 40 a 45
Lajes de cobertura 45 a 48
Já a NBR 6118 (itens 13.2.4.1.e e 13.2.4.1.f) estabelece para lajes com protensão o se-
guinte:
 Valores mínimos para a espessura da laje:
Valores Mínimos de Espessura (h)
Lajes apoiadas em vigas 15 cm
Lajes lisas (com ou sem protensão) 16 cm
Lajes cogumelo (com ou sem protensão) 14 cm
 Valores máximos para esbeltez
Valores Máximos para a Esbeltez (l / h)
Lajes de piso bi-apoiadas 42
Lajes de piso contínuas 50
2.4.2 Modulação dos vãos
A referência bibliográfica [2] cita como modulação ideal do ponto de vista econômico
para lajes cogumelo a seguinte:
 vãos intermediários iguais entre si;
 vãos extremos com comprimentos da ordem de 80% a 85% dos vãos internos;
 balanços da ordem de 25% a 35% do vão adjacente, dependendo se há ou não
parede carregando sua extremidade.
2.4.3 Distribuição dos cabos em planta
Os esforços nas lajes tendem a concentrar-se nas faixas dos pilares. Desta forma o ACI-
ASCE recomenda que se concentre cabos ao longo de “faixas de apoio” unindo os pila-
res, ao invés de uma distribuição uniforme. A seguir são apresentados motivos que jus-
tificam tal distribuição para os cabos [referência bibliográfica 2]:

 melhor aproximação dos esforços decorrentes da protensão com os da distribu-
ição de momentos da laje;
 aumento da resistência à punção;
 aumento da resistência próximo ao pilar para transferência de momento na li-
gação laje-pilar.
2.4.4 Espaçamento mínimo e máximo entre cabos
A distribuição dos cabos em planta deve respeitar espaçamentos mínimos e máximos
entre os mesmos.
O espaçamento mínimo depende do tipo de ancoragens utilizadas, portanto varia de
fabricante para fabricante.
A NBR 6118 (item 18.6.2.3) exige os seguintes espaçamentos mínimos, medidos entre
faces das bainhas, para as armaduras de protensão, no caso de bainhas isoladas:
 espaçamento horizontal mínimo: MAX(ext , 4cm);
 espaçamento vertical mínimo: MAX (ext , 5cm)
onde: ext - diâmetro externo das bainhas.
O espaçamento máximo tem como objetivo garantir que os esforços atuantes na laje
sejam bem distribuídos em toda a sua extensão. Segundo [referência bibliográfica 2] o
espaçamento máximo (horizontal) não deve ultrapassar:
 s  6h nas faixas centrais
 s  4h nas faixas dos pilares
Os valores para os espaçamentos devem ser fornecidos no arquivo de critérios do sis-
tema2
.
2.4.5 Cobrimento das armaduras de protensão
A NBR 6118 (item 7.4) estabelece os seguintes valores para cobrimento cnom das arma-
duras de protensão nas lajes:
2
Ver item 4.5.4. deste manual.

 função do meio ambiente (com Δc = 1,0 cm):
o CAA I: cnom  3,0 cm;
o CAA II: cnom  3,5 cm;
o CAA III: cnom  4,5 cm;
o CAA IV: cnom  5,5 cm;
 função do diâmetro da bainha (ext):
o cnom  0,5 ext.
 função do diâmetro do agregado ( agreg ):
o cnom  0,83 agreg.
Os valores para o cobrimento devem ser fornecido no arquivo de critérios.
2.5 Comportamento Estrutural – Tipos de Lajes
Os principais efeitos da protensão na laje são a aplicação de uma compressão centrada
na laje e uma carga distribuída vertical, geralmente contrária a carga gravitacional.
Com isto, as tensões de tração devido ao carregamento externo diminuem sensivelmen-
te e, dependendo do grau de protensão adotado, até se anulam. Normalmente, a proten-
são é dimensionada apenas para combater uma parte da totalidade das cargas verticais,
por exemplo, para combater apenas o peso próprio e/ou cargas quase-permanentes.
Com a aplicação da totalidade das cargas acidentais, tensões de tração surgirão e, torna-
se importante o cálculo e o controle do grau de fissuração da laje. Como este cálculo de
fissuração é feito automaticamente pelo programa, basta variar a intensidade da proten-
são e verificar seus efeitos nos diagramas de abertura de fissuras.
As estruturas protendidas que sofrem o efeito da aplicação de cargas elevadas defor-
mam, encurtam, fletem, etc. Se a estrutura está totalmente livre para deformar (por e-
xemplo, uma viga bi-apoiada, rotulada nos extremos e podendo se deslocar horizontal-
mente em um apoio), o efeito da protensão não provoca nenhuma reação dos apoios
externos. Caso contrário, isto é, os apoios restringem os deslocamentos da laje submeti-
da apenas a protensão, aparecerão reações de apoio na estrutura. Estes esforços adicio-
nais que os apoios aplicam na estrutura devem ser considerados no projeto como se
fossem efeitos secundários devido a protensão. Eles tem um tratamento especial e são,
normalmente, denominados de hiperestáticos de protensão. Mais a frente explicaremos
melhor este efeito no modelo estrutural adotado para a laje.

2.5.1 Modelo Uni ou Bidirecional
Existe uma certa polêmica no mercado sobre o modelo estrutural a ser adotado para a
análise de solicitações de uma laje plana. O modelo pode ser unidirecional ou deve ser
bidirecional?
Baseado na influência americana, o modelo mais comum é o unidirecional através da
montagem de um pórtico equivalente para cada linha de interesse na laje em cada dire-
ção. Entretanto, este modelo possui alguns inconvenientes como: as lajes podem não ter
seus apoios dispostos regularmente, podem apresentar vigas internas e de borda, etc.
Considerando as facilidades e as ferramentas computacionais hoje encontradas, adota-
mos para o lajes protendidas o modelo bidirecional.
No modelo unidirecional, entre dois apoios a laje é tratada como tendo um vão livre.
No bidirecional, entre dois apoios, a laje é tratada como se tivesse inúmeros vínculos
elásticos, representativos da presença da laje na outra direção.
A experiência tem mostrado que o modelo bidirecional acarreta um dimensionamento
sensivelmente mais econômico, com reduções de cablagem e de armadura passiva que
podem chegar a 20% ou mais com relação às do método simplificado [referência bibli-
ográfica 8].
Experimentações realizadas comprovaram que a presença do cabo na laje não afeta o
seu comportamento estrutural a menos da presença das forças de alívio ( forças que o
cabo aplica ao longo da sua extensão no concreto) e das forças de compressão nas an-
coragens. Os cabos funcionam então, através destas cargas, como se fossem mecanis-
mos para modificar o modelo estrutural. Em um exemplo simples: com a introdução de
um cabo reto e com inflexão no meio da laje, conseguiremos introduzir uma força con-
centrada de baixo para cima no meio da laje.
Os cabos podem estar dispostos concentrados nos apoios ou distribuídos ao longo da
extensão da laje. Em função desta disposição, as forças que o cabo aplica na laje vari-
am. No exemplo abaixo, extraído da referência bibliográfica [7], modelo bidirecional,
temos os diagramas de momentos fletores provenientes de diferentes concentrações de
cabos nos apoios. Note que os momentos fletores negativos junto aos apoios possuem
picos muitas vezes superiores que os picos dos momentos positivos. Observe também a
grande variação, na direção transversal, do momento fletor negativo no apoio devido a
distribuição dos cabos.

É interessante notar a grande diversidade de valores de momentos fletores, principal-
mente junto aos apoios, em função da disposição dos cabos. Para o efetivo dimensio-
namento da laje, os momentos fletores negativos numa determinada região, são adota-
dos como sendo a média dos momentos ao longo de uma faixa, transversalmente.
O modelo unidirecional que trata cada pórtico plano isoladamente conduz, em geral,
aos resultados [referência bibliográfica 7]:

 nas faixas dos apoios, os momentos fletores (-) são muito menores.
 nas faixas dos vãos, os momentos fletores (-) são muito maiores.
 nas faixas dos apoios, os momentos fletores (+) são pouco menores.
 nas faixas dos vãos, os momentos fletores (+) são pouco maiores.
Para não ter que ficar simulando modelos simplificados, considerando a grande varia-
ção e influência que a distribuição dos cabos provocam nas solicitações finais, conside-
rando a generalidade do modelo estrutural, etc., adotamos neste sistema de lajes proten-
didas dois modelos estruturais para a análise das solicitações: grelha e pórtico espacial,
ambos considerando a laje de modo bidirecional.
O modelo de grelha, com elementos de barra de 3 graus de liberdade por extremidade,
trata apenas cargas normais ao seu plano e não considera o efeito da deformação axial
dos elementos.
O modelo de pórtico espacial, com elementos de barra de 6 graus de liberdade por ex-
tremidade, trata de forma abrangente todos os carregamentos na estrutura, normais ou
perpendiculares ao plano da laje, considerando também o efeito de deformação axial
dos elementos.
2.5.2 Tipos de Lajes
Como já partimos de modelos mais gerais para a análise estrutural, os tipos de lajes
tratados pelo sistema de “Projeto de Lajes Protendidas” podem ser:

 Lajes lisas;
 Lajes cogumelo;
 Lajes com vigas de borda e/ou intermediárias;
 Lajes nervuradas em uma ou duas direções (protensão nas nervuras);
 Lajes nervuradas com vigas faixa passando pelos apoios (protensão nas nervu-
ras e/ou nas vigas faixa);
 Lajes lisas, cogumelos e/ou nervuradas com capitéis da altura da laje;
 Lajes lisas, cogumelos e/ou nervuradas com capitéis de altura maiores que a
laje.
Para estes tipos de lajes, a geometria da laje pode ser qualquer e com disposições de
pilares quaisquer pois o modelo de grelha que será gerado traduzirá a consideração cor-
reta da geometria de todos os elementos.
Também a presença de furos nas lajes poderão ser levados em conta no modelo estrutu-
ral pois a discretização do pavimento já elimina as barras presentes nestes furos.
2.5.3 Forças de Alívio ou Cargas Balanceadas
Vamos examinar uma estrutura bem simples: uma viga com dois apoios com restrição
apenas na direção vertical submetida a uma carga distribuída “q”. O diagrama de mo-
mentos fletores é uma parábola de 2o
grau, conhecida de todos e o valor máximo deste
momento é o valor conhecido M = ql2
/8.

Agora, nesta mesma viga, sem nenhum carregamento, vamos inserir um cabo de pro-
tensão como na figura abaixo onde a perfil do cabo ao longo da viga é também uma
parábola de 2. grau. A força de protensão é P e a excentricidade máxima no meio do
vão é “f” que é um valor definido pela geometria da viga.
Com isto, introduzimos na viga um momento fletor no ½ do vão igual a Pf.
Na figura “Momento Parabólico” temos que, a uma determinada carga distribuída “q”
temos um momento parabólico correspondente no ½ do vão M = ql2
/8.
Na figura “Cabo Parabólico” temos um momento parabólico M=Pf que corresponderá a
uma carga uniformemente distribuída na viga.
Este é um princípio básico da protensão: aplicando um momento parabólico na viga (ou
laje), temos, em correspondência, uma carga uniformemente distribuída corresponden-
te.

Se igualarmos os valores dos dois momentos temos o valor da força de protensão que
vai provocar na viga uma carga de mesma intensidade da carga vertical “q” e de sentido
contrário:
Pf = q L 2
/ 8 logo P = q L 2
/ ( 8f )
Assim para equilibrarmos uma determinada carga distribuída uniforme correspondente
ao peso próprio ou a outra carga permanente qualquer, basta aplicar a força de proten-
são correspondente P, proporcional a carga a ser balanceada ( “q” ), ao vão ( L ) e a
inflexão da parábola.
Este raciocínio é bastante simples para uma viga unifilar, um cabo, uma carga distribuí-
da uniforme, um vão, etc. No caso geral de lajes, temos diversos cabos com diversos
perfis, cargas variáveis, tratamento bidirecional, diversos vãos, etc, o que torna a análi-
se geral bastante trabalhosa.
Neste sistema de “Projeto de Lajes Protendidas”, em função das variáveis acima e tam-
bém da discretização da laje em barras de dimensões finitas, não adotamos o processo
analítico para o cálculo das forças de alívio. Adotamos um processo numérico que con-
sidera, ao longo de uma determinada direção, as diversas barras da grelha e, para cada
extremidade destas barras, temos um momento fletor atuante devido a presença do ca-
bo.
As forças de alívio são calculadas para os extremos destes trechos e integradas em cada
nó da grelha para todos os extremos de barras que convergem para este nó. Explicação
detalhada e pormenorizada deste processo está explicada na referência bibliográfica [6].
Evidentemente que, quanto maior for a discretização das barras da grelha, maior será a
exatidão do processo. Na referência [6] também está explanada toda a justificação teó-
rica deste processo.
O processo numérico é muito vantajoso para a aplicação em programas de computador.
Esta é uma das razões pelas quais o sistema de “Projeto de Lajes Protendidas” consegue
tratar os mais diferentes tipos e formatos de lajes de forma eficiente e rápida.
Na figura abaixo, apresentamos um diagrama dos cabos em 3 dimensões com as respec-
tivas forças de alívio. Estas forças distribuídas é que são integradas e aplicadas aos nós
do modelo.

2.5.4 Momentos Isostáticos e Hiperestáticos
O efeito do cabo na estrutura pode ser traduzido por 3 tipos de ações:
 Força axial de compressão – PH
 Momento fletor e força cortante nos extremos – PV , ME , MD
 Forças de alívio - pa
A figura abaixo ilustra estes 3 tipos de ações.
Para pavimentos tratados como pórtico espacial, os esforços normais, momentos fleto-
res e forças cortantes nos extremos são considerados pelo sistema de “Projeto de Lajes
Protendidas” automaticamente. Em geral os cabos entram na laje na horizontal, com
ângulo de inclinação igual a zero não introduzindo força cortante.

Vamos tratar com maior detalhe o que acontece com as forças de alívio. Adotaremos o
modelo de uma viga com 3 apoios a título de exemplo. A figura abaixo ilustra, esque-
maticamente esta viga com o traçado do cabo poligonal. Como a viga é contínua, o ca-
bo de protensão tem 5 parábolas internas.
A estes cabos parabólicos tracionados com uma força P, temos as seguintes forças de
alívio.
Resolvendo esta viga contínua temos os diagramas de momentos fletores:

O diagrama de momentos fletores acima é o efeito das cargas verticais do cabo (forças
de alívio) na viga. No apoio central da viga temos como resultado um valor Mapoio. Por
definição, este Mapoio tem dois componentes básicos:
 Misostático = P x excentricidade no apoio
 Mhiperestático = Mapoio – Misostático
Esta separação é feita pois para o dimensionamento da viga ( ou laje ) no Estado Limite
Último, o Misostático deve ser considerado sem os coeficientes de majoração e contribu-
indo para a capacidade resistente da seção. Já o Mhiperestático , no Estado Limite Último,
é considerado como uma carga externa aplicada ( devido as reações aos impedimentos
de deslocamento dos apoios) e com seus respectivos coeficientes de majoração.
Em geral, para o Estado Limite de Serviço, estes dois efeitos não necessitam de ne-
nhuma separação.

Evidentemente que os valores do Mhiperestático dependem do perfil do cabo, da intensida-
de da protensão, geometria da laje, etc. Certas lajes possuem Mhiperestáticos consideráveis,
outras não.
O conceito de Mhiperestático é fácil de entender numa estrutura simples como uma viga
contínua. Entretanto para estruturas planas ( lajes ) discretizadas como barras de grelha,
este conceito é mais complexo. As barras numa direção, além de se apoiarem rigida-
mente nos apoios, também se apóiam em vínculos elásticos representados pelas barras
da grelha na direção vertical. Há uma grande interação entre as barras da grelha nas
duas direções. Este é também um dos fatores importantes para a análise estrutural da
laje como modelo estrutural de grelha. Na referência [6] também está explicado com
detalhes como ocorre esta interação entre as barras nas duas direções.
Recordando, efetuada a protensão, apenas a atuação das forças de alívio provocaram na
estrutura os Misostáticos e Mhiperestáticos . Por definição, os momentos isostáticos são aque-
les resultantes unicamente da ação da carga excêntrica na seção. Se a estrutura, sob o
efeito das forças de alívio (e também das forças normais de compressão devido ao ca-
bo), tentar se deformar e for impedida no seu deslocamento pelos vínculos existentes,
reações de apoio adicionais aparecerão nestes pontos provocando momentos fletores
secundários na estrutura que são denominados de Mhiperestáticos.
Estruturas estaticamente determinadas como, por exemplo, balanços e vigas isostáticas,
não possuem momentos hiperestáticos.
Para dimensionamento das armaduras passivas, os momentos fletores devido a atuação
das cargas externas (peso próprio, permanentes e acidentais) aplicadas são somados aos
momentos hiperestáticos.
O sistema de Lajes Protendidas já calcula separadamente este Mhiperestático automatica-
mente e apresenta todos os seus diagramas nas barras da grelha. Também os desloca-
mentos da laje são devidamente calculados para as forças de alívio e Mhiperestático.
O processo utilizado pelo Lajes Protendidas para o Mhiperestático é simplesmente carregar
as barras da grelha com as forças de alívio (integradas em cada nó) e também carregar
as barras da grelha com os Misostáticos de sinal contrário. Na referência [6] está explana-
do com detalhes o cálculo destas forças de alívio nos nós. O resultado do processamen-
to fornecerá os Mhiperestáticos.
Com base na experiência de acompanhamento de inúmeros clientes, este é o conceito
mais difícil de ser entendido para o projeto de peças protendidas.

Extrapolando este conceito, o mesmo que explicamos aqui para as cargas verticais,
também é válido para as cargas horizontais e forças cortantes. As estruturas protendidas
que sofrem o efeito da aplicação de cargas elevadas também podem apresentar Nisostáti-
cas e Nhiperestáticas.
2.6 Verificação: Estado Limite de Serviço
A verificação estrutural realizada para o Estado Limite em Serviço abrange três condi-
ções:
 Deformações ( flechas )
 Tensões
 Fissuração
2.6.1 Deformações
Para a verificação das deformações, o sistema de “Projeto de Lajes Protendidas” apre-
senta graficamente todos os deslocamentos verticais e rotações dos pontos discretizados
da grelha. Esta apresentação é feita no plano ou em três dimensões. Os resultados po-
dem ser visualizados ou em perspectiva ou através de curvas de isovalores.
Automaticamente, o sistema já prepara carregamentos para esta finalidade. Basicamen-
te três carregamentos já são montados por ocasião da geração do modelo da grelha com
a seguinte finalidade:

 Flechas imediatas logo após a protensão (Ato da Protensão)
 Flechas imediatas para os carregamentos freqüentes
 Flechas considerando a deformação lenta para os carregamentos freqüentes
Neste último caso, as flechas devido as cargas permanentes e protensão são majoradas
do fator 2. Caso se queira um fator de majoração diferente, basta fazer a alteração para
o valor desejado na geração de carregamentos do modelo.
2.6.2 Tensões Normais
O Sistema de “Projeto de Lajes Protendidas” adota, em princípio, o dimensionamento
de lajes com protensão parcial, devendo ser respeitadas as condições de descompressão
para as combinações quase-permanentes e as do estado limite de abertura de fissuras3
,
com wk  0,2mm para as combinações freqüentes.
As verificações são realizadas em cada região da laje definida como uma região de pro-
tensão uniforme.
No regime elástico linear as expressões utilizadas para cálculo das tensões normais nas
vibras extremas da laje (superior ou inferior) são dadas por:
HP
h
s
Ws
M
Ws
M
Ws
eP
S
P
 

 )( ;
HP
h
i
Wi
M
Wi
M
Wi
eP
S
P
 

 )(
onde:
P – força de protensão ( com as perdas imediatas e perdas ao longo do tempo);
e – distância do ponto de passagem do cabo na seção ao baricentro da laje;
S – área da seção transversal;
Wi – módulo de resistência à flexão, inferior, da seção transversal;
Ws – módulo de resistência à flexão, superior, da seção transversal
M – momento externo atuante;
MH – momento hiperestático;
3
Ver item 2.6.3. deste manual.

HP – coeficiente de majoração do hiperestático de protensão.
2.6.3 Verificação da tensão em utilização
A NBR 6118 não estabelece limitações de tensão para o caso de protensão parcial no
estado limite de utilização – ELS (considerando-se a protensão P , após todas as per-
das e j > 28 dias). Apesar disto, o sistema de “Projeto de Lajes Protendidas” permite a
definição de limites de tensão, que serão verificados durante o cálculo automático:
O projetista deve fornecer o valor do fck no arquivo de critérios e também o coeficiente
HP. Além de tais valores, os fatores de multiplicação de tensão também podem ser
alterado no arquivo de critérios.
2.6.4 Fissuração
O cálculo da fissuração é realizado para a condição de carregamento freqüente. Para o
cálculo da fissuração, o “Lajes Protendidas” segue os seguintes passos:
 Não ocorre a abertura de fissuras

Se as tensões nas fibras superiores e inferiores da seção forem de compressão, não há a
abertura de fissuras e seu valor é assumido como sendo 0.
 Com Tensão de tração
Neste caso é necessário o cálculo do valor da abertura de fissuras. A NBR 6118 (item
13.4.2) considera que a fissuração é nociva quando a abertura das fissuras na superfície
do concreto ultrapassa o valor 0,2 mm.
A NBR 6118, item 17.3.3.2 apresenta um método para estimativa dos valores caracte-
rísticos das fissuras, que leva em conta a área de envolvimento de cada uma das arma-
dura, sendo apresentadas as seguintes expressões e adotado o menor valor entre as du-
as:
ctm
si
si
sii
k
fE
w


 3
5,12 1







 45
4
5,12 1 rsi
sii
k
E
w




onde:
i – diâmetro da armadura i, que protege a região de envolvimento Acri ;
si – tensão de tração no centro armadura i, calculada no Estádio II. Nos elemen-
tos protendidos, o valor de si é o acréscimo de tensão entre o estado limite
de descompressão (antigo estado convencional de neutralização4
) e o estado
de carregamento considerado; neste cálculo será levada em conta a totalidade
da armadura de tração, inclusive os cabos que estejam em bainha;
ri – taxa de armadura (passiva ou protendida que não esteja em bainha) em rela-
ção a respectiva área de envolvimento Acri ;
Acri – área da região de envolvimento de concreto protegida pela armadura i e
constituída por um quadrado de lados 15i ;
Esi – módulo de elasticidade do aço da armadura i ;
4
NBR 7197 - “O estado convencional de neutralização é obtido a partir da situação em
que existem apenas os esforços devidos a protensão, acrescentando-se solicitações ade-
quadas que tornem nulas as tensões no concreto em toda a seção transversal considera-
da.”

O equilíbrio da seção transversal no Estádio II é representada conforme a fig. abaixo
[referência bibliográfica 1]
Impondo o equilíbrio das forças normais e dos momentos fletores chegamos as seguin-
tes equações:
FpFsFcN 
   xdsFsxdpFpFcx
h
NM 





 
2
,
onde:
N – força normal;
M – momento fletor;
h – altura da seção de concreto;
Fc – força normal de compressão - concreto;
Fs – força normal de tração - armadura passiva;
Fp – força normal de tração - armadura protendida;
x – profundidade da linha neutra da seção;
dp – profundidade do baricentro da armadura protendida;

ds – profundidade do baricentro da armadura passiva;
 – distância entre Fc e a linha neutra da seção.
Trabalhando com as duas equações acima chegamos a expressão (equação de terceiro
grau) que correlaciona o valor de x (profundidade da linha neutra) e Ep (deformação do
aço de protensão).
Resolvendo esta equação pelo método de Newton-Raphson, chegamos ao valor de σs
(tensão do aço de protensão) desejado.
2.7 Dimensionamento ao Estado Limite Último
Os estados limites últimos devidos a solicitações normais são verificados no ato da pro-
tensão e no tempo infinito. Vamos apresentar como esta verificação é realizada em cada
caso:
2.7.1 Solicitações Normais – Ato da Protensão
A verificação no estado limite último de ruptura no Ato da Protensão é realizado pelo
cálculo das tensões normais na borda superior e borda inferior como abaixo:
HP
h
fPs
Ws
M
Ws
M
Ws
eP
S
P
 

 )( ;
HP
h
fPi
Wi
M
Wi
M
Wi
eP
S
P
 

 )(
onde:
P – força de protensão (apenas com as perdas imediatas);
e – distância do ponto de passagem do cabo na seção ao baricentro da laje;
S – área da seção transversal;
Wi – módulo de resistência à flexão, inferior, da seção transversal;
Ws – módulo de resistência à flexão, superior, da seção transversal
M – momento externo atuante devido ao carregamento definido como “atopro”;
MH – momento hiperestático;
P – coeficiente de majoração da força de protensão;
f – coeficiente de majoração das forças;

HP – coeficiente de majoração do hiperestático de protensão.
Considerando-se a ativação da protensão P0 (sem consideração de perdas) aos j dias de
idade do concreto e as ações permanentes mobilizadas (peso próprio), as tensões nor-
mais na seção mais solicitada, determinadas em regime elástico linear, devem atender
as seguintes condições:
 borda comprimida: c  0,7 * fckj
 borda tracionada: t  1,2 * fctmj
O projetista deve fornecer os valores de fckj, fctmj e os coeficientes de majoração P, f e
HP no arquivo de critérios. Além de tais valores, os fatores 0,7 e 1,2, multiplicadores
para as tensões de compressão e tração, também podem ser alterados no arquivo de
critérios.
Por fim, também é calculada a armadura passiva necessário se existir tensão de tração
no ato da protensão.
2.7.2 Solicitações Normais - Tempo Infinito
Para verificar se armaduras de protensão dispostas na faixa atendem aos critérios do
ELU de ruptura ou de deformação plástica excessiva, o programa utiliza um processo
numérico para o tratamento da seção transversal de forma retangular ou “T” .
O momento solicitante total atuante é considerado como sendo:
  khipqkQjjkQqkGigisd MMMMM ,,0,1,   
As hipóteses básicas para este dimensionamento da seção são:
 As seções transversais após a flexão permanecem planas;
 A resistência do concreto a tração é desprezada;
 A deformação total da armadura de protensão é tomada considerando-se o a-
longamento prévio correspondente ao valor representativo da força de proten-
são (pré-alongamento εpi);
 O alongamento máximo da armadura mais tracionada é assumido como 0.01.
Este alongamento é o correspondente além do pré-alongamento;
 O encurtamento máximo na borda extrema do concreto é:

– 0.0035 na flexão simples e composta;
– 0.002 em compressão centrada.
 Os diagramas tensão / deformação do concreto, do aço convencional e do aço
de protensão são os apresentados na NBR 6118, itens 8.2, 8.3 e 8.4.
O processo adotado pelo sistema de “Lajes Protendidas” é um processo numérico inte-
rativo. Ele é válido para seções transversais quaisquer. Os seguintes passos são adota-
dos:
 A seção transversal de concreto é discretizada em pequenos retângulos. Atu-
almente esta discretização é realizada para a secção retangular e T;
 A armadura de protensão é considerada na sua posição exata;
 A posição da armadura convencional é considerada na borda da seção mais
tracionada descontando-se o valor do cobrimento e/ou bitola adotada;
 Adota-se inicialmente um valor mínimo para a armadura convencional;
 Em seguida é assumida uma posição e uma inclinação da linha neutra para a
seção;
 Através de um processo de convergência baseada no método de Newton-
Raphson a duas variáveis, tenta-se encontrar uma linha neutra de equilíbrio en-
tre as solicitações externas e internas conforme figura abaixo:

 Não encontrada solução possível, o valor da armadura convencional é incre-
mentada até que uma solução de equilíbrio seja encontrada.
 A condição de segurança quanto ao ELU do concreto ou deformações excessi-
vas da armadura, é considerada convencionalmente atingida quando a defor-
mação da seção não apresentar, na representação da figura abaixo, nenhum
ponto externo à região contornada pela poligonal AFBCDEA [referência bibli-
ográfica 1].

Para o dimensionamento da seção com cordoalhas aderentes, o aço de protensão é con-
siderado como participando efetivamente da resistência da seção pois sua deformação
acompanha exatamente a deformação da seção.
Para o dimensionamento da seção com cordoalhas engraxadas, o aço de protensão se
deforma diferente da seção transversal de concreto pois ele não é aderente ao concreto.
Podem ser utilizadas as expressões da NBR 6118, item 17.2.2.c para determinação do
acréscimo de tensão de estruturas que utilizem armaduras ativas não aderentes ou defi-
nidos valores fixos no arquivo de critérios.
O valor de armadura mínima passiva é também é verificada, de acordo com o item
19.3.3.2 da NBR6118:2003
2.8 Perdas de Protensão
As perdas de protensão podem ser classificadas em dois tipos principais:

 Perdas Imediatas
 Perdas Retardadas
Vamos analisar cada um destes tipos de perdas e entender como o “Lajes Protendidas”
os trata.
2.8.1 Perdas Imediatas
As perdas que ocorrem imediatamente no ato da protensão dos cabos são divididas em
três categorias diferentes:
 Perdas devido a deformação elástica do concreto
Quando os cabos são estirados, os macacos se apóiam diretamente no concreto e o en-
curtamento elástico se realiza antes da ancoragem do cabo. Sendo assim, nas peças on-
de a protensão dos cabos é executada em uma única operação, não existem perdas por
deformação imediata a serem consideradas.
 Perda por Atrito
Por estar alojada numa bainha de traçado normalmente curvo, a armadura de protensão
ao se deslocar devido à força aplicada em suas extremidades, produz atrito entre o cabo
e a bainha, que é inevitável.
Em função do coeficiente de atrito  e das forças de inflexão Pi, os esforços ao longo da
armadura poderão ser quantificados, considerando-se o efeito das forças de atrito atuan-
tes. As perdas por atrito são determinadas pela expressão:
Onde:
P(x) = perda da força de protensão no cabo na seção de abscissa x;
Pi = força aplicada a armadura de protensão pelo equipamento de tração;
 = soma do ângulos de desvio previstos, no trecho compreendido entre as abs-
cissas 0 e x ;
 = coeficiente de atrito aparente entre cabo e bainha;
K = coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais do
cabo;

 Perdas por Acomodação da Ancoragem
Durante o processo de cravação das cunhas dos dispositivos de ancoragem, ocorre um
recuo da armadura, que introduz novas perdas da força de protensão. Na maioria dos
sistemas de protensão, a cravação das cunhas se dá por atrito entre estas e a armadura.
Este atrito faz com que o efeito do recuo das ancoragens só se faça sentir dentro de um
trecho do cabo definido pela ancoragem e um ponto interno de repouso que deve ser
determinado, onde a partir do qual deixa de existir o decréscimo de protensão. Grafi-
camente temos:
Este ponto de repouso e as correspondentes perdas são determinadas a partir da condi-
ção de compatibilidade geométrica: o encurtamento do cabo representado por perdas de
tensões é equivalente ao deslocamento (escorregamento) ocorrido W.
AEP PP
x
Wdxx  )(
0
0
Onde:

dxx
x
P )(
0
0 = área limitada pela curva ( ou reta) de Po(x) durante o estiramen-
to e pela curva ( ou reta) simétrica de Po(x) durante a volta;
W = abscissa do ponto de equilíbrio, calculada caso a caso;
W = deslocamento de encunhamento;
Ep Ap = rigidez axial do cabo.
2.8.2 Perdas Retardadas
Estas perdas são representadas pelos seguintes efeitos:
 Retração
 Deformação Lenta
 Relaxação do Aço
Estes três efeitos não são calculados automaticamente pelo Lajes Protendidas. No ar-
quivo de critérios, este valor de perda deve ser especificado como se fosse uma porcen-
tagem. Para obtenção do valor da força de protensão no tempo infinito o “Lajes Proten-
dida” subtrai do valor da força inicial de protensão, após o computo das perdas imedia-
tas, este valor de perda fornecido.
2.9 O Projeto de Protensão no CAD/Lajes
O CAD/Lajes analisa lajes onde é admitida a presença de rebaixos, capitéis e a existên-
cia de vigas nas mesmas. Com relação à disposição dos cabos de protensão em planta,
ela pode ser paralela a um dos eixos da laje, X ou Y ou então “desviada” acompanhan-
do uma linha poligonal.
Os cabos podem ser tracionados por uma borda apenas (direita ou esquerda), simulta-
neamente pelas duas bordas ou de forma de alternada.
Descreveremos as etapas envolvidas num “Projeto de Lajes Protendidas” no
CAD/Lajes. Em seguida, abordaremos o modelo de cálculo e apresentaremos o concei-
to de região de protensão uniforme (RPU) e região de transferência de esforços (RTE) .
2.9.1 Etapas do Projeto
São as seguintes as etapas envolvidas num “Projeto de Lajes Protendidas” desenvolvido
através do CAD/Lajes:

 definição da forma, onde são definidos a distribuição, dimensões e orientação
dos pilares e escolhida a espessura da laje;
 especificação dos materiais a serem empregados (aços e concreto);
 definição dos diferentes casos de carregamentos atuantes sobre a laje;
 discretização da laje através de elementos de grelha;
 cálculo dos deslocamentos e esforços solicitantes, sem a consideração da pro-
tensão5
;
 definição e/ou edição das variáveis contidas no arquivo de critérios de proten-
são;
 determinação de regiões (em planta) delimitadas por linhas poligonais que
possuirão a mesma protensão;
 dimensionamento da protensão que abrange a definição do número, da bitola e
do traçado dos cabos em elevação, além de sua distribuição em planta;
 cálculo dos efeitos (momentos) hiperestáticos da protensão6
;
 verificação do atendimento das seguintes condições: tensões admissíveis no
ato da protensão; estado limite de abertura de fissuras para a combinação fre-
qüente de ações; estado limite último à solicitações normais que corresponde
ao cálculo da armadura passiva necessária à flexão7
;
 detalhamento da armadura passiva relativa à flexão e ao puncionamento;
 geração dos desenhos dos cabos em planta e em perfil;
 cotagem dos cabos para verificação de interferências;
 extração de lista de cabos de protensão e armadura convencional.
2.9.2 Modelo de Cálculo
O módulo de protensão de lajes do sistema CAD/Lajes adota o modelo de grelha ou de
pórtico espacial na análise estática das lajes protendidas. A determinação dos desloca-
mentos, esforços e reações, resultantes da aplicação das diversas combinações de carre-
gamento sobre a laje, é realizada através de tal modelo, supondo-o com comportamento
elástico linear. Cabe lembrar que os elementos tipo grelha não trabalham a compressão
/ tração, conseqüentemente o modelo adotado não leva em conta forças normais aplica-
5
Ver item 3. deste manual.
6
Ver item 7.18. deste manual.
7
Ver item 11. deste manual.

das no plano da laje. A utilização do modelo de pórtico espacial permite esta considera-
ção.
Partindo-se de um espaçamento padrão fornecido pelo projetista, a discretização da laje
é realizada automaticamente. Nessa discretização o sistema busca orientar os elementos
de barra (de grelha ou pórtico) segundo os eixos X e Y da laje. Deste modo, quase todas
as barras podem ser classificadas como horizontal, paralela ao eixo X da laje, ou como
vertical, paralela ao eixo Y da laje. No processo de discretização da malha pode ser
gerado um pequeno número de barras oblíquas com relação aos eixos X e Y.
O programa possui recursos que possibilitam a simulação de plastificação em barras e
em regiões da laje8
, o que permite uma análise melhorada, em relação a análise elástico
linear básica. Além desses recursos o programa também permite que, durante as fases
de lançamento de cabo e de verificações, o projetista edite os diagramas de momentos
resultantes da análise da grelha, corrigindo distorções decorrentes do modelo que julgue
existir.
Na nossa opinião a adoção do modelo de grelha/pórtico para a análise de lajes represen-
ta um grande avanço com relação à modelagem por faixas, utilizada por algum tempo
em alguns escritórios de projetos. Nesse modelo de cálculo a laje é representada em
cada sentido por uma viga apoiada sobre as linhas de apoio, que certamente é um mo-
delo pobre, mesmo para lajes não muito complexas.
Define-se como alinhamento de barras uma seqüência ordenada de barras com mesma
orientação e conectadas entre si através dos seus nós.
2.9.3 Regiões de Protensão Uniforme e Regiões de Transfe-
rência de Esforços
No módulo de lajes protendidas do CAD/Lajes é utilizado o conceito de região de pro-
tensão uniforme (RPU) e região de transferência de esforços (RTE) para o lançamento
da cablagem e para a verificação e o dimensionamento à flexão da laje.
Define-se como RPU uma região poligonal da laje para a qual são adotados iguais es-
paçamento, diâmetro, força de protensão e traçado para todos os cabos contidos na
mesma. Define-se como RTE uma região poligonal da laje, que contém uma ou diver-
sas RPU’s e que determinam a região para a extração das solicitações (momentos fleto-
res) para as RPU’s e as dimensões da seção transversal que serão empregadas no di-
mensionamento. Basicamente, as RPU’s determinam a região para o desenho dos cabos
e a RTE determina a região de influência da protensão contida nas diversas RPU’s que
pertencem a esta RTE. Todas as áreas da laje a serem protendidas devem ser abrangidas
8
Ver item 3.5.1. e 3.5.2. deste manual.

por RTEs e (ou) RPUs. Os cabos de protensão são distribuídos paralelamente a um dos
lados da RPU ao qual é associada.
Para cada RPU podemos ter apenas um traçado de cabo, além disto, o cabo deve iniciar
no começo da RPU e terminar no fim da RPU.
Quando uma RTE possui diversas RPU’s, para cada RPU é necessário a definição da
porcentagem que servirá de base para a transferência dos esforços solicitantes e da ge-
ometria para o dimensionamento de cada RPU. Com isto, podemos ter uma região da
laje onde desejamos extrair solicitações comuns para diversos traçados e/ou quantida-
des de cabos representados por diversas RPUs. Assim, podemos reforçar com alguns
cabos um vão extremo onde o momento fletor é maior que os demais vãos, “morrer”
com cabos na parte interna do pavimento, etc.
Deste modo, no CAD/Lajes a definição dos cabos de protensão implica numa definição
anterior, a da geometria das RTEs e RPUs. Todos os cabos têm que pertencer a alguma
RPU e só podem ser lançados com orientação paralela ao traçado da RPU.
Para os propósitos de lançamento dos cabos, de verificações e de dimensionamento
cada RPU e RTE é considerada como isolada das demais. Assim, para tais propósitos,
as RPUs / RTEs são tratadas como se fossem elementos lineares. E o momento fletor
que se supõe atuar em cada seção transversal da mesma é definido a seguir.
Cada RTE pode abranger vários alinhamentos de barras do modelo de grelha com dire-
ção idêntica à sua. Os esforços numa dada seção transversal de uma RTE são aproxi-
mados de forma discreta pelos seus respectivos valores nos eixos das barras que com-
põem essa seção. Dependendo da estrutura, tais valores podem apresentar uma grande
variação ao longo de uma seção transversal.
No tratamento de uma seção transversal de uma RTE, o CAD/Lajes considera, para
cada carregamento ou combinação, a envoltória dos esforços atuantes nos diversos ali-
nhamentos de barras abrangidas pela mesma. Calculada essa envoltória, o valor do es-
forço utilizado para o lançamento do cabo e nas verificações em uma dada seção trans-
versal da RTE poderá ser:
 a média aritmética entre o máximo e mínimo nessa seção;
 o esforço de maior módulo.
Dentro do arquivo de critérios o engenheiro deverá definir qual o tipo de valor que de-
verá ser utilizado para os momentos fletores positivos e para os momentos fletores ne-
gativos.

O programa também trabalha com RPUs / RTEs de altura variável ao longo do vão.

3 Modelo de grelha para protensão
Para o dimensionamento e detalhamento de uma estrutura protendida, lançamos uma
série de carregamentos e combinações na grelha. Várias verificações devem ser feitas,
cada uma com um tipo diferente de carregamento. Os carregamentos efetivamente usa-
dos no dimensionamento e detalhamento devem ser definidos nos dados do edifício, ou
através do fornecimento de critérios e dados para geração do modelo, no gerenciador do
“Grelha-TQS”.
3.1 Carregamentos para dimensionamento
Os carregamentos (simples ou combinados) usados para dimensionar a protensão são
definidos dentro do arquivo PROTEND.DAT. Mostraremos a seguir quais são os carre-
gamentos, na versão distribuída com o sistema.
Para a montagem dos carregamentos combinados, inicialmente são definidos os seguin-
tes carregamentos característicos atuando na estrutura:
Carregamento Tipo
Fg1,k Peso próprio
Fg2,k Outras cargas permanentes
Fq1,k Cargas acidentais principais
Fq2,k Cargas acidentais secundárias
Fq3,k Cargas acidentais secundárias
Para dimensionamento da estrutura, usaremos combinações dos carregamentos acima,
multiplicados por fatores de ponderação 0, 1 e 2, como se segue:
 Combinações quase permanentes de utilização
F F Fcqperm gi k
i
j
j
qj k  
 
 , , ,
1
2
2
1
3

 Combinações freqüentes de utilização
F F F Fcfreq gi k
i
q k j
j
qj k    
 
 , , , , ,
1
2
11 1 2
2
3
 

Modelo de grelha para protensão 41
 Combinações do estado limite último
F F F Felu gi k
i
q k j
j
qj k   
 
 , , , ,
1
2
1 0
2
3

 Carregamento no ato da protensão (somente peso próprio):
F Fatopro g k 1,
Os fatores de ponderação acima, aplicados em lajes de edifícios, conforme sugeridos
pela NBR 6118 são:
Cargas acidentais dos edifícios 0 1 2
Locais em que não há predominância de pesos de equipa-
mentos que permanecem fixos por longos períodos de
tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas
0.5 0.4 0.3
Locais em que há predominância de pesos de equipamen-
tos que permanecem fixos por longos períodos de tempo,
ou de elevadas concentrações de pessoas
0.7 0.6 0.4
Bibliotecas, arquivos, oficinas e garagens 0.8 0.7 0.6
3.1.1 Carregamento hiperestático de protensão
O carregamento hiperestático de protensão simula na grelha, através de esforços de
engastamento perfeito, a carga aplicada pelos cabos protendidos.
O carregamento hiperestático só pode ser calculado e aplicado após o primeiro dimen-
sionamento da estrutura a protensão. Para facilitar a operação do sistema, um caso de
carregamento é especialmente reservado para o hiperestático, com zero cargas inicial-
mente.
3.2 Carregamentos e combinações de protensão
Para a montagem automática dos carregamentos e combinações de protensão, devemos
primeiramente acionar no esquema do edifício, dois itens:
Inicialmente acionamos, no item “Pavimentos” – “Avançado”, a opção “Calcular com
protensão”:

3.3 Definição automática de carregamentos
Através do Grelha-TQS é possível definir automaticamente os carregamentos listados
abaixo:
HIPER Hiperestático de protensão
FORALI Forças de alívio de protensão
ATOPRO Carregamento no ato da protensão
CQPERM Combinações quase permanente
CFREQ Combinações freqüentes
CTNM Combinação total não majorada esforços
PRMFAL PP + PERM + Forças de alívio – flechas
CFREQFLE Combinação freqüente – flechas
DFRMLN Simulação de deformação lenta – flechas
PRMHIP PP + PERM + HIPER - vigas (mínimo)
CTNMHIP Comb total não majorada+HIPER -vigas (máximo)
A edição dos carregamentos de grelha é feita através do comando: “Editar” – “Crité-
rios” – “Carregamentos” do Grelha-TQS, conforme a figura abaixo:

Para maiores informações sobre a edição de Carregamentos do Grelha-TQS leia o ma-
nual “Grelha-TQS – Manual de Critérios de Projeto”.
A edição das regras de montagem de combinações para concreto protendido podem ser
editadas através do comando: “Editar” – “Critérios” – “Combinações e, concreto pro-
tendido” do Grelha-TQS, conforme a figura abaixo:
Para maiores informações sobre a edição de Carregamentos do Grelha-TQS leia o ma-
nual “Grelha-TQS – Manual de Critérios de Projeto”.
3.4 Carregamentos no modelador estrutural
O CAD/Formas permite a definição de casos de carregamentos na planta de formas a
partir do modelador estrutural.
Os carregamentos Fg1,k, Fg2,k, Fq1,k serão criados automaticamente (casos 2 a 4).

3.4.1 Peso próprio
O peso próprio dos elementos estruturais são automaticamente considerado no cálculo.
Pode-se optar por sua desconsideração dentro dos critérios de fôrma, acessados através
do comando “Editar” – “Critérios” – “Projeto” do CAD/Fôrmas.
3.4.2 Cargas Permanentes
As demais cargas permanentes devem ser adicionadas dentro do modelador estrutural
através de cargas pontuais, lineares ou distribuídas nos elementos estruturais.
Para maiores informações leia o manual “CAD/Formas – Modelador Estrutural”.
3.4.3 Sobrecargas
As sobrecargas devem ser adicionadas dentro do modelador estrutural através de cargas
pontuais, lineares ou distribuídas nos elementos estruturais.
Para maiores informações leia o manual “CAD/Formas – Modelador Estrutural”.
3.5 Extração dos dados de fôrmas
Para a extração dos dados gráficos, lançados através do Modelador Estrutural, utiliza-
mos o comando “Processar” – “Extração gráfica de formas”:
Esta execução apresentará a janela de opção do comando. Marque a primeira opção e
clique em “OK” para que o processamento das formas seja feito:

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