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Protendido

  1. 1. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO ÍNDICE 1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................ 7 2. DESCRIÇÃO DO ELEMENTO ESTRUTURAL .................................................................................... 7 2.1- Nome do elemento............................................................................................................................. 7 2.2- Função e relação com outros elementos dos sistemas ....................................................................... 7 2.3- Dados da seção transversal e da seção longitudinal .......................................................................... 8 2.3.1- Pré-dimensionamento da altura da seção ................................................................................... 8 2.4- Ações sobre o elemento ..................................................................................................................... 8 3. DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO E MONTAGEM ................................................... 8 3.1- Fôrmas ............................................................................................................................................... 9 3.2- Armaduras ....................................................................................................................................... 10 3.3- Concretagem.................................................................................................................................... 11 3.3.1- Dosagem................................................................................................................................... 12 3.3.2- Lançamento do concreto .......................................................................................................... 12 3.3.3- Adensamento do concreto ........................................................................................................ 13 3.3.4- Cura .......................................................................................................................................... 13 3.3.5- Injeção de Bainhas e arremates de extremidades ..................................................................... 14 3.3.6- Posicionamento das bainhas e armadura e pós-tração.............................................................. 16 3.3.7- Transporte interno à fábrica ..................................................................................................... 16 3.3.8- Estocagem ................................................................................................................................ 17 3.3.9- Transporte externo à fábrica..................................................................................................... 17 3.3.10 Montagem e fixação dos elementos......................................................................................... 18 3.3.11 Tipo e nível protensão utilizado e seus parâmetros ................................................................. 18 4. MATERIAIS ........................................................................................................................................... 19 4.1 Concreto............................................................................................................................................ 19 4.1.1 Resistência à compressão aos j dias de idade ............................................................................ 19 4.1.2 Resistência à tração aos j e 28 dias de idade.............................................................................. 20 4.1.3 Módulo de Elasticidade ............................................................................................................. 21 4.2 Aço de protensão (armadura ativa) ................................................................................................... 22 4.2.1 Cuidados com a estocagem e características as armaduras ativa............................................... 22 4.2.1 Formas de apresentação............................................................................................................. 22 5. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS E MECÂMINCAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL ............. 23 Página 1
  2. 2. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 5.1 Seção bruta........................................................................................................................................ 23 5.2 Seção homogeneizada ....................................................................................................................... 24 5.2.1 Caracteristicas da seção homogeneizada ................................................................................... 24 6. TENSÕES E ESFORÇOS DEVIDO ÀS AÇÕES PERMANENTES E VARIÁVEIS .......................... 26 6.1 Peso próprio, acessórios, utilização e sobrecarga ............................................................................. 26 6.2 Tensões e módulo de resistência ....................................................................................................... 26 6.3 Tensões devido à ação permanente da protensão.............................................................................. 27 7. RECÁLCULO DAS CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS seção homogeinizada (αe = 15) ........... 27 8. RECÁLCULO TENSÕES E ESFORÇOS (ações permanentes e variáveis: αe = 15)........................... 28 8.1 Peso próprio, acessórios, utilização e sobrecarga ............................................................................. 28 8.2 Tensões e módulo de resistência ....................................................................................................... 29 8.3 Tensões devido à ação permanente da protensão.............................................................................. 29 9. ESTIMATIVA DA FORÇA DE PROTENSÃO..................................................................................... 30 9.1 Tensões limites nos cabos mobilizadas pela protensão (NBR-6118/2003) ...................................... 30 9.2 Verificação simplificada do concreto (NBR-6118/2003) ................................................................. 30 9.3 Combinações de ações ...................................................................................................................... 30 9.3.1 Combinação quase permanente (estado limite de descompressão) ........................................... 31 9.3.2 Combinações freqüentes (estado limite de formação de fissuras) ............................................. 31 9.4 Força no nível de prontesão limitada ................................................................................................ 32 9.4.1 ELS- Formação de fissuras........................................................................................................ 32 9.4.2 ELS- Descompressão................................................................................................................. 32 9.5 Cálculo da armadura ativa................................................................................................................. 32 10. PERDAS DE PROTENSÃO................................................................................................................. 32 10.1 Perdas instantâneas ......................................................................................................................... 33 10.1.1 Perdas por encurtamento imediato do concreto....................................................................... 33 10.1.2 Perdas por atrito....................................................................................................................... 34 10.2 Perdas retardadas (progressivas) ..................................................................................................... 34 10.2.1 Retração, fluência e relaxação ................................................................................................. 34 10.2.1.1 Retração do concreto ........................................................................................................ 35 10.2.1.2 Fluência do concreto ........................................................................................................ 36 10.2.1.3 Verificação do processo aproximado ............................................................................... 37 10.2.1.4 Cálculo da perda de protensão devido à fluência e retração e relaxação do aço .............. 38 11. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS ......................................................................................................... 39 11.1 Introdução ....................................................................................................................................... 39 Página 2
  3. 3. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 11.2 Estado limite último devido à solicitações normais........................................................................ 39 11.2.1 Domínio de deformações......................................................................................................... 39 11.2.2 Hipóteses de cálculo ................................................................................................................ 40 11.2.2.1 Verificação da viga protendida no estado limite ultimo................................................... 42 11.2.3 Estado Limite último de ruptura no ato da protensão .............................................................. 46 11.2.3.1 Verificação simplificada do concreto............................................................................... 46 11.3 Estados limites últimos devido a solicitações tangenciais .............................................................. 48 11.3.1 Cálculo da resistência .............................................................................................................. 48 11.3.2 Método de cálculo utilizado: modelo II................................................................................... 49 Página 3
  4. 4. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO LISTAS DE FIGURAS FIGURA 1- SEÇÃO TRANSVERSAL .................................................................................................................. 8 FIGURA 2 – SEÇÃO LONGITUDINAL ............................................................................................................... 8 FIGURA 3 - SUGESTÃO PARA A ESCOLHA DO TIPO DE FORMA: ................................................................... 10 A) FORMA DE MADEIRA, SE A VIBRAÇÃO FOR INTERNA .......................................................................... 10 B) FÔRMAS METÁLICAS, COM O FUNDO SOBRE APOIOS ELÁSTICOS, SE A VIBRAÇÃO FOR EXTERNA ...... 10 FIGURA 4 – SERVIÇOS DE MONTAGEM DE ARMADURAS (PASSIVA E ATIVA) SOBRE O BERÇO DE CONCRETAGEM ................................................................................................................................... 11 FIGURA 5 – ÁREA COBERTA PARA PREPARAÇÃO PRÉVIA DE CABOS E BAINHAS ......................................... 11 FIGURA 6 – TRANSPORTE INTERNO A FÁBRICA ........................................................................................... 16 FIGURA 7 – ESTOCAGEM ............................................................................................................................. 17 FIGURA 8– MONTAGEM E FIXAÇÃO À ESTRUTURA...................................................................................... 18 FIGURA 9- DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO ...................................................................................................... 40 FIGURA 10- HIPÓTESES DE CÁLCULO .......................................................................................................... 41 Página 4
  5. 5. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO LISTAS DE SIMBOLOS L: comprimento do vão da viga h: altura da seção da viga d: altura útil para em relação a armadura passiva fck: resistência característica do concreto à compressão aos 28 dias fckj:resistência característica do concreto aos j dias fct: resistência à tração direta fct, m: resistência à tração direta média fct, sup: resistência à tração direta superior fct, inf: resistência à tração direta inferior Eci: Modulo de deformação tangente inicial Esc: Módulo de elasticidade secante Ep: modulo de elasticidade do aço (fios e cordoalhas) Ii: momento de inércia da seção i Ai: área da seção i Wa: taxa mecânica da alma fptk: resistência característica do aço fptd: resistência característica do aço de cálculo fytk: tensão de ruptura do aço ρ: taxa geométrica estimada αe: relação entre os módulos de elasticidade do aço e concreto W: módulo de resistência inf: inferior sup: superior σp: tensão da protensão σpi: tensão limite (para a força aplicada pelo equipamento de transferêcia) do aço Pi: força de transferência (força máxima aplicada pelo equipamento de tração) P ∞ : força de protensão limitada estimada Ap : área de aço de protensão σcg: Tensão total no concreto devido a protensão no C.G. da armadura ativa σcp: Tensão total no concreto devido devido a carga permanente no C.G. da armadura ativa x: abscissa do ponto onde se calcula ΔP, medida a partir da ancoragem, em metros Página 5
  6. 6. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO Σα: é a soma dos ângulos de desvios entre a ancoragem e o ponto de abscissa x, em radianos μ: coeficiente de atrito aparente entre o cabos e a bainha k: coeficiente de perda por metro t: idade fictícia do concreto Δtef, j: periodo em dias, em qual, a temperatura média diária do ambiente φa(t, t0): coeficiente de fluência rápida ϕ f ∞ : valor final do coeficiente de deformação lenta: ϕ1c : coeficiente dependente da umidade ϕ 2c : coeficiente dependente da espessura fictícia βf (t) ou βf (t0): Coeficiente relativo a retração, no instante t ou t0 hfic: espessura fictícia da peça Uar: perímetro em contato com o ar ε2s: coeficiente dependente da espessura fictícia da peça ε1s: coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da concistêcia do concreto ϕ d ∞ : valor final do coeficiente de deformação lenta irreversível, função da idade do concreto βd: coeficiente relativo à deformação lenta reversível ε ∞ : valor final da retração cs φ(t, t0):coeficiente de fluência σc,pog: é a tensão no concreto adjacente ao cabo resultante, positiva se de compressão, em megapascal γp: coeficiente de ponderação das ações no estado limite último γg: coeficiente de ponderação das ações no estado limite último para ações permanentes e combinação normal; γq: coeficiente de ponderação das ações no estado limite último para ações variáveis e combinação normal; ψ0: coeficiente de ponderação das ações no estado limite último para cargas acidentais Página 6
  7. 7. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 1. INTRODUÇÃO A protensão pode ser definida como a indução de um estado especial de tensões e deformações com o objetivo de melhorar o comportamento estrutural de uma peça. A protensão pode ser obtida através de deslocamentos dos apoios ou pro pré-alongamento nas armaduras. Em ambos os casos, ocorrem efeitos importantes de retração e fluência no concreto. Por permitir um melhor controle desses efeitos, o método utilizado hoje em dia em concreto protendido é o de introdução da protensão através de armaduras. As estruturas de concreto protendido podem ser pré ou pós-tracionadas. As peças pré-fabricadas são normalmente pré-tracionada, onde o concreto é moldado sobre a fôrma já contendo o aço tracionado contra os blocos de ancoragem externos à peça. Na pós-tração, o aço somente é tracionado após a moldagem e secagem da peça em concreto, contra a própria peça. As bainhas normalmente são injetadas com grout após a protensão, para permitir aderência entre o concreto e a armadura, e proteger esta ultima contra a corrosão. A tendência moderna, no entanto, é de estarem combinados os dois tipos de protensão nas diversas obras. Nos dias de hoje, grande parte das pontes em concreto são protendidas. Realmente, o concreto protendido reina entre as estruturas de pontes de grandes vãos. O fato de protender as obras traz inúmeras vantagens, entre elas, ganho de resistência e rigidez (devido ao controle da fissuração), o que permite o alcance de maiores vãos. 2. DESCRIÇÃO DO ELEMENTO ESTRUTURAL 2.1- Nome do elemento Viga pré-moldada protendida com aderência posterior e protensão limitada, produzida em canteiros de obra-de-arte especiais (VPMP), da disciplina de Estruturas de Concreto Protendido. 2.2- Função e relação com outros elementos dos sistemas A VPMP é um dos componentes estruturais de uma passarela, para a transposição de pedestre da BR-101. Vide figura 8. Página 7
  8. 8. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 2.3- Dados da seção transversal e da seção longitudinal 2.3.1- Pré-dimensionamento da altura da seção O pré-dimensionamento foi com base na relação vão/altura (L/h), que pode variar entre 12 e 22. Logo, temos: L 1200 L 1200 0,5454 = 55 cm ≤ h ≤ = = = 100 cm . Escolhendo o limite superior, temos h = 12 12 22 22 100 cm. Portanto as dimensões finais estão indicas figura abaixo: Figura 1- Seção transversal 60 20 120 20 60 20 35 20 25 100 Dimensões em centímetros Figura 2 – Seção longitudinal 2.4- Ações sobre o elemento Ações permanentes: peso próprio e acessórios (0,4 KN/m²) Ações variáveis: utilização (2,0 KN/m²) e sobrecarga ou acidental (2,5 KN/m²) 3. DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE FABRICAÇÃO E MONTAGEM A fabricação da VPMP compreende basicamente as fases relativas aos serviços de montagem das armaduras (passiva e ativa), montagem das fôrmas, concretagem (dosagem, mistura, transporte, Página 8
  9. 9. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO lançamento, adensamento e cura), desforma, protensão dos cabos, injeção de bainhas e arremates de extremidades. Os serviços mencionados devem ser executados com controle de qualidade, segundo procedimentos previamente definidos e de acordo com as normas técnicas vigentes, respeitando-se as definições contidas no projeto e suas especificações. A seguir, são destacados aspectos considerados importantes para a melhoria da qualidade na fabricação de VMPS, considerando alguns relativos: às formas, abordando o tipo de forma, seu dimensionamento e a montagem das mesmas; às armaduras passiva e ativa, incluindo a protensão dos cabos; à concretagem, relativamente ao lançamento, ao adensamento e à cura; e à injeção de bainhas e arremates de extremidades. 3.1- Fôrmas O tipo de forma a ser utilizado é de fundamental importância para a fabricação de uma VPMPS com a qualidade desejada. Feita a escolha segundo critérios estéticos, considerando a aparência ou a uniformidade com obras existentes, ou critérios econômicos, considerando o aproveitamento de formas utilizadas em uma outra obra, por exemplo, ou o número de reutilizações, às formas devem ser corretamente projetadas e dimensionadas, conforme se esclarecerá a seguir. Ao tratar dos tipos a serem escolhidos para a fabricação de vigas, as escolhas das mesmas deve estar vinculada ao tipo de vibração a ser feita sugerindo que, para um pequeno número de vigas (inferior a 40, por exemplo), sejam utilizadas formas de madeira, devendo a vibração ser feita por meio de vibrador de imersão, alertando ser indispensável à abertura de um grande número de janelas no talão, a fim de facilitar sua concretagem. Caso contrário, uma sugestão, pode ser a utilização de fôrmas metálicas, que permitem a vibração pelo fundo e pelas laterais da fôrma, ressaltando que o metal vibra melhor que a madeira e que é possível reduzir a espessura da alma da viga devido à não utilização de vibradores de imersão. Vale salientar, ainda, que neste caso, a vibração se dá com o uso de vibradores dispostos nas laterais e que o fundo da fôrma se apóia sobre apoios elásticos (borracha). A figura seguir mostra esquematicamente as duas situações. Página 9
  10. 10. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO Figura 3 - Sugestão para a escolha do tipo de forma: a) Forma de madeira, se a vibração for interna b) Fôrmas metálicas, com o fundo sobre apoios elásticos, se a vibração for externa Por outro lado, se a velocidade de concretagem for mais baixa, o concreto endurecido de fundo da viga contribuirá para reduzir o empuxo que atuará nas laterais das fôrmas, pois o empuxo efetivamente atuante, que é uma pressão hidrostática modificada, é função da densidade, da velocidade de lançamento do concreto, de sua temperatura, do uso de aditivos retardadores e das vibrações decorrentes do método de adensamento utilizado. Referindo-se a desmoldagem de elementos pré-moldados, a NBR-9062 recomenda que as fôrmas devem apresentar as condições para facilitar essa operação, sem danifica-los, como previsão de ângulos de saídas, livre remoção das laterais e cantos chanfrados ou arredondados. Já a NBR-7187, referindo-se à qualidade da forma, recomenda que, salvo indicações em contrários, todos os cantos externos aparentes dos elementos a serem concretados devem ser dotados de chanfros em forma de triângulo isósceles, com lados iguais medindo 2 cm de modo a eliminar arestas vivas, pois estas ficam mais expostas à: penetração de fluidos e de gases, variações térmicas, lembrando ainda que as arestas vivas são as mais sujeitas a danos devido à abrasão e impactos. 3.2- Armaduras As armaduras ativas e passivas são montadas sobre o próprio berço da concretagem conforme, pode-se notar, na figura 4. A figura 5 mostra área coberta para preparação dos cabos e bainhas, em área protegida, seja a mais recomendável, é comum que o corte de cordoalhas (fornecidas em bobinas) e emendas de bainhas seja feito no próprio local, concomitantemente à execução dos serviços de montagem de armadura passiva. Página 10
  11. 11. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO Figura 4 – Serviços de montagem de armaduras (passiva e ativa) sobre o berço de concretagem Figura 5 – Área coberta para preparação prévia de cabos e bainhas A NBR-7187, ao referir-se particularmente à exatidão e à solidez da montagem das armaduras de protensão, alerta que qualquer irregularidade no seu traçado pode criar empuxos em vazio capazes de provocar desordens no concreto ou na fissuração. Contudo a curvatura dos cabos de protensão faz com que a armadura tensionada exerça uma pressão radial sobre o concreto – empuxo, e que, quando o concreto pela sua espessura ou resistência não oferece condições de equilibrar esse empuxo, diz-se que a protensão está exercendo um “empuxo no vazio”, exigindo medidas, como disposição de armadura, para evitar rupturas ou danos. Assim, ao ser constatada a ocorrência de alguma não-conformidade, deve-se comunica-la imediatamente ao projetista para a verificação e orientação pertinentes. 3.3- Concretagem A concretagem sem dúvidas é o processo responsável por grande parte da qualidade da estrutura como um todo, pois ela também pode ser a causa de grandes patologias na estrutura pela maneria artesanl realizadas nos canteiros de obra como um todo. A seguir apresentaremos alguns aspectos intervenientes deste processo. Página 11
  12. 12. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 3.3.1- Dosagem A dosagem do concreto, visando a obtenção de um concreto com a qualidade e características especificadas, deve levar em conta o adequado proporcionamento dos materiais que o constituem; cimento, agregado graúdo, agregado miúdo, água e eventualmente, aditivos, o que requer a participação de técnicos com larga experiência nesse campo. Para se alterar a resistência à compressão, é necessário atuar sobre o grau de hidratação, por meio de mudanças do tipo de cimento (composição química ou características físicas), alterando nas condições de cura (idade, umidade e temperatura) e emprego de aditivos aceleradores ou retardadores ou atuar sobre a relação água/cimento, por meio de mudança do tipo de cimento (finura ou composição química), mudança dos agregados (textura, dimensão, granulometria e absorção de água) e emprego de aditivos redutores de água ou superplastificantes. Entretanto, se trata de uma equação teórica, cuja aplicação tem finalidade mais didática, no sentido de contribuir para o entendimento de estrutura interna do concreto, do que para obtenção de parâmetros práticos de aplicação direta. Em relação o uso de aditivos, a NBR-7197 estabelece que os mesmo podem ser utilizados com o objetivo de melhorar a trabalhabilidade, reduzir a relação água/cimento ou obter um concreto com maior compacidade e impermeabilidade. Entretanto, alerta que tais aditivos quando empregados em concreto de argamassa ou pasta em contato com a armadura de protensão, inclusive a calda de injeção, não devem conter ingredientes que possam provocar corrosão do aço. Nesse sentido são proibidos aditivos que contenham cloreto de cálcio ou qualquer outro halogeneto. 3.3.2- Lançamento do concreto A fim de se evitar a segregação à mistura, é importante que o lançamento do concreto seja realizado em camadas, definidas por meio de um prévio e adequado plano de concretagem, que deve definir os pontos de lançamento, em função do comprimento da peça, o que, também, ajuda a evitara ocorrência de outros defeitos e retrabalhos, que ocorrem com o lançamento em camada única, além de possibilitar a revibração da camada subjacente. O concreto deve ser depositado o mais próximo possível de cada camada em processo de lançamento, utilizando-se dispositivos adequados para tal fim ou mesmo aberturas nas laterais das fôrmas. Página 12
  13. 13. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 3.3.3- Adensamento do concreto o adensamento deve ser associar o uso de vibradores externos, com vibradores de imersão com pequeno diâmetro de garrafa, o qual deve ser função das distâncias livres entre barras e cabos das armaduras ativas e passivas. É importante aliar a orientação dos fabricantes de fôrmas metálicas e de vibradores com os procedimentos constantes da literatura técnica sobre o assunto, de forma a se realizar um adequado adensamento, sem comprometer a aderência das armaduras e sem causar segregação do concreto ou deixar vazios em sua massa. Em face dos efeitos benéficos de uma revibração no concreto recém-lançado, quanto à obtenção de maior compacidade e resistência, recomenda-se que seja avaliada a possibilidade da adoção desse procedimento que resultará na produção de um concreto com maior durabilidade. A seguir temos um quadro que ilustra a redução da resistência em relação ao teor de vazios no concreto. Quadro 1- Efeitos dos vazios sobre a resistência do concreto 3.3.4- Cura a cura é a operação final na produção do concreto, cujo objetivo, é o de evitar a retração hidráulica que ocorre nas primeiras idades, quando ainda não foi desenvolvida resistência suficiente para evitar a formação de fissuras. Enfatizando ser a cura uma das etapas mais importantes para o desenvolvimento da resistência e da durabilidade de concreto, recomendam a cura úmida, por ser o processo mais indicado para a aplicação, pela facilidade de aplicação e pela sua eficiência, além de favorecer a dissipação superficial da temperatura que se desenvolve na massa de concreto devida a hidratação do cimento. Em geral a cura úmida resulta num concreto menos poroso do que quando se usa um método de cura que apenas proteja contra a secagem. Além disso, em agradecimentos sob temperaturas altas, recomenda a cura úmida como sendo a mais conveniente, ressaltando que a mesma deve se dar, sem interrupção, por um período mínimo de 7 dias. Enquanto não adquirir endurecimento satisfatório, NBR-14931 estabelece que o concreto deverá ser adequadamente protegido contra agentes prejudiciais, tais como mudanças bruscas de temperatura, secagem prematura, chuva forte, água torrencial e agente químicos, bem como contra choques e vibrações Página 13
  14. 14. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO de intensidade tal que possa causar fissuração na massa do concreto ou prejudicar a sua aderência às armaduras. Referindo-se à proteção contra a secagem prematura, que deve ocorrem pelo menos durantes 7 dias primeiros após o lançamento do concreto, aumentando esse mínimo quanto a natureza do cimento o exigir, a NBR-14931 recomenda a realização de cura, mantendo-se a superfície umedecida ou protegendo-a com uma película impermeável. Esclarece, ainda que o endurecimento do concreto pode ser antecipado por meio de tratamento técnico adequado e devidamente controlado, desde que sejam adotadas medidas de proteção contra a secagem. O PCI – MNL 133-97, ao recomendar procedimentos para o cálculo da deformação por retração , apresenta, para o caso de cura úmida, valores do coeficiente de retração a serem utilizados como fatores de correção, tomando como referência um valor unitário correspondente a uma cura pelo período de 7 dias, conforme mostra a tabela abaixo. Tabela 1- Fator de correção para o cálculo de deformação por retração considerando o período inicial de cura Ao analisar a tabela 1, constata-se a importância da duração da cura úmida para a redução das deformações por retração. 3.3.5- Injeção de Bainhas e arremates de extremidades A injeção dos cabos de protensão com calda de cimento, também chamada de calda de injeção, deve ser realizada o mais rapidamente possível após a protensão dos cabos, e ter como objetivos: a) Assegurar a aderência mecânica entre o concreto e as armaduras de protensão, em toda sua extensão; b) Garantir proteção mínima contra a corrosão dos aços, evitando a infiltração de agentes corrosivos e constituindo um meio passivo, sem elementos agressivos. Página 14
  15. 15. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO Calda de injeção como o material resultante da mistura conveniente de cimento, água e, eventual, aditivos, que se destina ao preenchimento de bainhas ou dutos de armaduras de protensão de peças de concreto protendido, estabelecendo que o cimento a ser utilizado deve ser o Portland comum ou outro tipo, desde que o teor de cloro proveniente de cloretos seja no máximo a 0,10% e o teor de enxofre proveniente de sulfetos seja no Maximo igual a 0,20 %. Além disso, condiciona que a água a ser utilizada deve ser isenta de teores prejudiciais de substância estranhas e que, o uso de aditivos, que não podem conter componentes que por si ou em reação com os matériais de calda sejam capazes de atacar o aço, fica subordinado à realização de ensaios que comprovem melhorias das qualidades da calda. Para que a calda de injeção cumpra efetivamente os seus objetivos, além da correta seleção dos materiais componentes apropriados e de uma cuidadosa operação de injeção, é recomendado que sejam feitos estudos prévios da calda, que incluem o estabelecimento de um adequado programa de injeção, a realização de ensaios de laboratórios e de campo e, quando dor o caso, de ensaios de injeção em cabostestes, em escala real. Os ensaios recomendados compreendem a determinação de índice de fluidez, vida útil, índice de exsudação e expansão (quando for utilizado aditivo expansor) e resistência à compressão, a serem realizados conforme métodos normalizados. Após a injeção, com calda já endurecida, são cortadas as mangueiras utilizadas na operação e feitos os acabamentos finais nas extremidades das VPMPs. Após a injeção as peças não devem ser submetidas a esforços ou vibrações que possam vir a prejudicar a integridade da calda, esclarecendo que, quando essa integridade não for comprovada por meio de ensaios, a calda deve apresentar uma resistência mínima de 10 MPa. Os arremates de extremidades da VPMPs podem se limitar ao procedimento dos inchos de ancoragens ou uma pequena complementação das extremidades das vigas, dependendo das dimensões e da quantidade das placas de ancoragem. De uma maneira ou de outra, convém lembrar que, sendo a região dos apoios uma zona sujeita a umidade freqüente, os concretos ou argamassas utilizados devem ser especialmente dosados e lançados, de forma a se constituírem em tampões impermeáveis e, conseqüentemente, em efetiva proteção às ancoragens dos cabos protendidos. Considera-se que, sob condições semelhantes, a influência do concreto na corrosão de peças pós-tracionadas com cabos injetados é menor do que no caso de peças pré-tracionadas, pois, no caso da pós-tração, os cabos protendidos ficam protegidos dentro das bainhas e isolados do concreto ao redor. Assim, a presença de íons de cloro, por exemplo, e a redução da alcalinidade do concreto, terão em efeito menor do que em peças pós-tracionadas com cabos injetados. Entretanto, enfatizando que a região da ancoragem é uma das mais susceptíveis à corrosão em peças póstracionadas, recomendam o uso de um concreto de boa qualidade e ótimo cobrimento como requisitos para uma adequada proteção das bainhas. Citando sugestões, registram que a estanqueidade nos cabos pode ser conseguida com o uso de bainhas plásticas e que, em ambientes agressivos, o cobrimento do concreto Página 15
  16. 16. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO recomendado nas extremidades dos cabos seja no mínimo de 50 mm. Além disso, é conveniente chamar atenção para o fato de que, entre a argamassa de preenchimento dos nichos e o concreto ao redor, não devem ocorrer fissuras de retração, que, uma vez existindo, permitem o acesso de umidade capaz de deflagrar um processo corrosivo nas armaduras. 3.3.6- Posicionamento das bainhas e armadura e pós-tração O posicionamento das bainhas é realizado durante o processo de montagem das formas da peça. Após o lançamento do concreto as cordoalhas são introduzidas no interior das bainhas. Endurecido o concreto, os cabos são tracionados com auxilio de macacos hidráulicos. Ancora-se o cabo na própria peça com sistemas capazes de garantir o seu correto posicionamento. 3.3.7- Transporte interno à fábrica O transporte interno à fábrica é feito através de pontes rolantes, inçando-se a peça em pontos estratégicos de forma não provocar esforços diferentes daqueles previstos em projeto. Como a viga é projetada para trabalhar bi-apoiada, deve ser içada pela extremidade. Vide figura 6. Figura 6 – Transporte interno a fábrica Foto - içamento Página 16
  17. 17. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 3.3.8- Estocagem A estocagem pode ser feita utilizando-se travessas como suporte e que deverão estar posicionadas como os apoios da peça em serviço. Vide figura 7. Figura 7 – Estocagem 3.3.9- Transporte externo à fábrica O transporte externo à fábrica é feito através de carretas, respeitando-se as recomendações do item 2.5 quanto ao içamento. Como o local da obra é de fácil acesso, o tamanho da peça é em função somente da limitação da carroceria do caminhão transportador. Deve-se também respeitar o limite de carga imposto pelo do DNER, no caso de transporte em grande lote, de acordo com o quadro abaixo, (maiores informações consultar site do DNER ou DNIT). Valores máximos (DNER) RSRS 5 tf RSRD 10 tf ETD 17 tf ETT 25,5 tf Página 17
  18. 18. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 3.3.10 Montagem e fixação dos elementos Na montagem deve-se também respeitar as recomendações do item 2.5. A viga deve ficar apoiada sobre aparelhos de neoprene, sendo, portanto, parte integrante do sistema estrutural abaixo. Vide figura 8. Figura 8– Montagem e fixação à estrutura Neoprene Neoprene Pliar 3.3.11 Tipo e nível protensão utilizado e seus parâmetros Como o nível de protensão é limitada e o tipo é pós-tração, temos os seguintes parâmetros de acordo com NBR-6118/2003 (tabelas: 6.1, 7.1,e 7.2): • Classe de agressividade ambiental: III • Agressividade: Forte • Classificação geral do tipo do ambiente para efeito de projeto: Industrial (passagem de veículos) • Risco de deteriorização da estrutura: Grande • Relação água/cimento em massa: ≤ 50 • Classe do concreto: ≥ C30 • Cobrimento da armadura: ≥ 45mm • Exigências relativas à fissuração e combinação das ações: ELS-F: combinação freqüente ELS-D: combinação quase permanente A protensão no nível limitado foi melhor solução, pois, a passarela encontra-se numa área de intenso fluxo de veículos, lançando compostos ou substâncias químicas agressivas (SO2, H2S, CO2...) diretamente sobre a estrutura, que dependendo de várias variáveis, podem acelerar o processo de corrosão tanto do concreto como da armadura. Página 18
  19. 19. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 4. MATERIAIS As estruturas de concreto devem atender aos requisitos mínimos de qualidade, classificados na NBR6118/2003, durante sua cosntrução e serviço. A durabilidade e segurança da estrutura é diretamente proporcional à qualidade dos materiais de construção, principalmente em relação aos materiais componente da estrutura. A seguir apresentaremos as propriedade dos materiais empregados na estrutura da VPMP. 4.1 Concreto 4.1.1 Resistência à compressão aos j dias de idade De acordo com a NBR-6118/2203, a resistência a compressão do concreto aos j dias é dada pela seguinte expressão: f ckj = β1 ⋅ f ck .Onde: β1 = e ⎧ s⋅⎡1− ( 28 / t ) 1 2 ⎤ ⎫ ⎨ ⎢ ⎥⎬ ⎦⎭ ⎩ ⎣ ; t = nº de dias de idade; concreto classe C30 (fck = 30 MPa). Para as características e propriedades do cimento, temos o seguinte quadro: Fonte: ABCP NBR 5736 – Cimento Portland Pozolânico NBR 5735 – Cimento Portland de Alto-forno Os tipos de cimento supra-especificados são os que melhor atendem às exigências para a estrutura em questão. De acordo com a NBR-61180/2003, temos: s = 0,38 para concreto de cimento CPIII e IV. Página 19
  20. 20. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO • Resistência à compressão do concreto aos 7 dias: β1 = e • ⎧ 0 ,38⋅⎡1− ( 28 / 7 ) 1 2 ⎤ ⎫ ⎨ ⎢ ⎥⎬ ⎣ ⎦⎭ ⎩ Resistência à compressão do concreto aos 10 dias: ⎧ 0 , 38⋅⎡1− ( 28 / 10 ) 1 2 ⎤ ⎫ ⎨ ⎢ ⎥⎬ ⎣ ⎦⎭ β1 = e ⎩ • = 0,68 ⇒ f ckj = 0,68 × 30 = 20,5 MPa = 0,77 ⇒ f ckj = 0,77 × 30 = 23,2 MPa Resistência à compressão do concreto aos 21 dias: ⎧ 0 , 38⋅⎡1− ( 28 / 21) 1 2 ⎤ ⎫ ⎨ ⎢ ⎥⎬ ⎣ ⎦⎭ β1 = e ⎩ = 0,94 ⇒ f ckj = 0,94 × 30 = 28,2 MPa Supondo que precisaremos de pelo menos de 75% da resistência à compressão do concreto, a protensão poderá ser aplicada nos 10 primeiros dias de idade, imediatamente após a concretagem da peça. Logo temos; fck, 10 = 23,2 MPa. 4.1.2 Resistência à tração aos j e 28 dias de idade • Resistência à tração do concreto aos 7 dias: 2 f ckj = 20,5 MPa; temos : f ct, m = 0,3 ⋅ 3 f ckj = 0,3 × 3 20,5 2 = 2,24 MPa f ctj, inf = 0,7 ⋅ f ct, m = 0,7 × 2,24 = 1,57 MPa f ctj, sup = 1,3.f ct, m = 1,3 × 2,24 = 2,91 MPa • Resistência à tração do concreto aos 10 dias: 2 f ckj = 23,2 MPa; temos : f ct, m = 0,3 ⋅ 3 f ckj = 0,3 × 3 23,2 2 = 2,44 MPa f ctj, inf = 0,7 ⋅ f ct, m = 0,7 × 2,44 = 1,70 MPa f ctj, sup = 1,3.f ct, m = 1,3 × 2,24 = 3,17 MPa • Resistência à tração do concreto aos 21 dias: 2 f ckj = 28,2 MPa; temos : f ct, m = 0,3 ⋅ 3 f ckj = 0,3 × 3 28,2 2 = 2,77 MPa f ctj, inf = 0,7 ⋅ f ct, m = 0,7 × 2,77 = 1,94 MPa f ctj, sup = 1,3.f ct, m = 1,3 × 2,24 = 3,60 MPa Página 20
  21. 21. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO • Resistência à tração do concreto aos 28 dias: 2 f ckj = 30 MPa; temos : f ct, m = 0,3 ⋅ 3 f ckj = 0,3 × 3 30 2 = 2,89 MPa f ctj, inf = 0,7 ⋅ f ct, m = 0,7 × 2,89 = 2,02 MPa f ctj, sup = 1,3.f ct, m = 1,3 × 2,89 = 3,75 MPa Como havíamos definido no item 4.1.1, isto é pelo menos 75% da resistência à compressão do concreto, sendo protensão aplicada nos 10 primeiros dias após a concretagem da peça, temos: fct10, inf = 1,70 MPa. 4.1.3 Módulo de Elasticidade Módulo de elasticidade secante: Utilização: a) na análise estrutural do projeto; b) utilizado na verificação dos estados limites de serviços; c) na avaliação da seção transversal de um elemento. Modulo de deformação tangente inicial: Utilização: a) utilizado no cálculo das perdas de protensão. • Módulo de elasticidade aos 7 dias: Modulo de deformação tangente inicial: Eci = 5600 ⋅ f ckj = 5600 × 20,5 = 25.355 MPa Módulo de elasticidade secante: Ecs = 0,85 ⋅ Eci = 0,85 × 25.355 = 21.551 MPa • Módulo de elasticidade aos 10 dias: Modulo de deformação tangente inicial: Eci = 5600 ⋅ f ckj = 5600 × 23,2 = 26.973 MPa Módulo de elasticidade secante: Ecs = 0,85 ⋅ Eci = 0,85 × 26.973 = 22.927 MPa • Módulo de elasticidade aos 21 dias: Modulo de deformação tangente inicial: Eci = 5600 ⋅ f ckj = 5600 × 28,2 = 29.738 MPa Módulo de elasticidade secante: Ecs = 0,85 ⋅ Eci = 0,85 × 29.738 = 25.277 MPa Página 21
  22. 22. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO • Módulo de elasticidade aos 28 dias: Modulo de deformação tangente inicial: Eci = 5600 ⋅ f ckj = 5600 × 30 = 30.672 MPa Módulo de elasticidade secante: Ecs = 0,85 ⋅ Eci = 0,85 × 30.672 = 26.071 MPa 4.2 Aço de protensão (armadura ativa) De modo geral as exigencias referentes às disposições construtivas das armaduras protendidas são mais rigorosas que aquelas relativas às armaduras passivas. No concreto protendido os níveis de tensões são mais elevados que no concreto armado clássico e, usualmente, as maiores tensões ocorrem durante o próprio ato de protensão. Além disto, os esforços de protensão têm caracter quase determinístico e freqüentemente são aplicados quando o concreto tem relativamente poucos dias de idade 4.2.1 Cuidados com a estocagem e características as armaduras ativa • Estocar em área coberta, ventilada sobre piso de cimento ou tablado de madeira (desde que não tenha contato direto com o solo); • cobrir com lona plástica, para evitar a corrosão eletroquímica ou química; • Altura máxima dos rolos = 2 metros • NBR-7483: cordoalhas para concreto protendido • Ep = 200 GPa 4.2.1 Formas de apresentação Para este projeto, escolhemos essa armadura, presente no mercado brasileiro, e de fonte de uma das maiores empresas do mercado de aço para concreto armado e protendido. Vide quadro abaixo. Fonte: Belgo-Mineira Página 22
  23. 23. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 5. CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS E MECÂMINCAS DA SEÇÃO TRANSVERSAL 5.1 Seção bruta Área da seção bruta = 11.600 cm² Cálculo do centro de gravidade: y XG = ∫ yd ∫d A A A1 = 5.600 cm² A2 = 2.200 cm² A3 = 800 cm² A4 = 3000 cm² = ∑ Ai ⋅ yi ∑ Ai 5.600 ×10 + 2.200 × 47,5 + 800 × 68,33 + 3.000 × 87,5 11.600 = 41,18 cm y XG = y XG Referêncial 41,18 yXG = 41,18cm Cálculo do momento de inércia: 280 × 20 3 + 5.600 × (41,18 − 10) 2 = 5.630.944 cm 4 12 ⎡ ⎛ 20 × 55 3 ⎞⎤ 2 4 I 2 = ⎢2 × ⎜ ⎜ 12 ⎟⎥ + 2.200 × (27,5 − 21,18) = 642.456 cm ⎟ ⎠⎦ ⎣ ⎝ I1 = 2 ⎡ ⎛ 20 × 20 3 ⎞⎤ 20 × 1 ⎞ 4 ⎟⎥ + 800 × ⎛ 55 − 21,18 − I 3 = ⎢4 × ⎜ ⎜ ⎟ = 607.620 cm ⎜ 36 ⎟ 3 ⎠ ⎝ ⎢ ⎝ ⎠⎥ ⎣ ⎦ ⎛ 60 × 25 3 ⎞ 2 4 ⎟ I4 = 2 × ⎜ ⎜ 12 ⎟ + 3.000 × (55 − 21,18 + 12,5) = 6.592.877 cm ⎝ ⎠ IT = ∑I i = 13.473.897 cm 4 Página 23
  24. 24. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 5.2 Seção homogeneizada Estimativa do Ap ⎡ 0,89 ⋅ h f ⋅ (b f − b ) ⎤ 0,89 × 20 × (280 − 40 ) ⎤ ⎡ 2 A P = ρ a ⎢b ⋅ d + ⎥ = 0,005 × ⎢40 × 90 + ⎥ = 73,4 cm Wa 0,3855 ⎣ ⎦ ⎦ ⎣ ρ a = 0,5% (adotado); b f = 2,80 m; E p = 200.000 MPa; Ecs = 26.071 MPa Taxa mecânica da alma : Wa = b ρ a ⋅ f ptd f cd 1900 1,15 = 38,55% 30 1,4 0,5 × = b hf Taxa geométrica estimada: d Ap Ap ρ= 73,4 = 0,63% 11.600 − 73,4 bf 5.2.1 Caracteristicas da seção homogeneizada A rigor, a avaliação das tensões e deformações numa peça estrutural composta por dois materiais com propriedades físicas diferentes deve ser feita a partir da compatibilização dos materiais. Nos casos de estruturas de concreto armado ou protendido e estruturas mistas, deve-se transformar um dos materiais em uma porção equivalente do outro. No caso de peças de concreto armado/protendido, usualmente converte-se a armadura numa porção equivalente de concreto. A transformação da armadura numa quantidade equivalente de concreto é feita multiplicando-se a área de aço AP pela relação entre os módulos de elasticidade do aço e do concreto αe. Como EP, em geral, é maior que Ecs, ao se multiplicar AP x αe, tem-se um aumento da seção transversal. Se a armadura ativa é excêntrica, o baricentro da seção homogeneizada se desloca da posição original em direção ao baricentro da armadura ativa. Isso resulta na diminuição das tensões, uma vez que σ = M N e σ= . A W Página 24
  25. 25. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO Conclui-se, então, que utilizar as propriedades originais da seção (sem efetuar a homogeneização) é um procedimento conservador e aceitável, uma vez que o aumento da seção em geral é pouco significativo. Neste caso, obtém-se tensões ou pouco maiores nos bordos da seção, o que eventualmente, pode levar ao dimensionamento de mais armadura e, ou, de um concreto mais resistente. Logo temos: Ep 200.000 = 7,67 ⇒ A p = 73,4 cm 2 Ecs 26.071 ⇒ A 5 = (α e − 1) ⋅ A p = (7,67 − 1) × 73,4 αe = A5 A5 = logo, temos : A 5 = 489 cm 2 Cálculo do centro de gravidade: Referêncial 43,15 y XG = y XG = ∫ ∫d yd A A = yXG = 43,15 cm ∑ ∑ Ai Ai ⋅ yi 5.600 × 10 + 2.200 × 47,5 + 800 × 68,33 + 3.000 × 87,5 + (7,67 − 1)× 73,4 × 90 = 43,15 cm 12.089 Cálculo do momento de inércia: 280 × 203 + 5.600 × (43,15 − 10) 2 = 6.340.632 cm 4 12 ⎡ ⎛ 20 × 553 ⎞⎤ 2 4 ⎟ I 2 = ⎢2 × ⎜ ⎜ 12 ⎟⎥ + 2.200 × (27,5 − 23,15) = 592.212 cm ⎢ ⎝ ⎠⎥ ⎣ ⎦ I1 = 2 ⎡ ⎛ 20 × 203 ⎞⎤ 20 × 1 ⎞ 4 ⎟⎥ + 800 × ⎛ 55 − 23,15 − ⎜ I3 = ⎢ 4 × ⎜ ⎜ ⎟ = 560.693 cm 36 ⎟⎥ 3 ⎠ ⎝ ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎛ 60 × 253 ⎞ 2 4 ⎟ I4 = 2 × ⎜ ⎜ 12 ⎟ + 3.000 × (55 − 23,15 + 12,5) = 6.057.017 cm ⎠ ⎝ I5 = (7,67 − 1) × 73,4 × (90 − 43,15) = 1.074.585 cm 4 2 IT = ∑I i = 14.629.142 cm 4 I homogeinizada I bruta = 14.730673 = 1,08 13.473.897 Página 25
  26. 26. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 6. TENSÕES E ESFORÇOS DEVIDO ÀS AÇÕES PERMANENTES E VARIÁVEIS 6.1 Peso próprio, acessórios, utilização e sobrecarga Dados da seção: Momentos: (12 − 3) ⎧ ⎪M (X = L/4 ) = 92,6 × 3 × 2 = 1.250,1 KNm ⎪ (L − x ) = ⎪M (12 − 6) = 1.666,8 KNm M (X ) = q ⋅ x ⋅ ⎨ (X = L/2 ) = 92,6 × 6 × 2 2 ⎪ (12 − 9) = 1.250,1 KNm ⎪ ⎪M (X =3L/4 ) = 92,6 × 9 × 2 ⎩ L = 12 m; A = 11.600 cm² γc = 25 KN/m³ Acessórios = 0,8 KN/m² Utilização = 2,0 KN/m² Sobrecarga = 2,5 KN/m² g = A.γc = 1,16 x 25 + (12 x 0,8) = 38,6 KN/m q = 12 x (2,0 + 2,5) + 38,6 = 92,6 KN/m 6.2 Tensões e módulo de resistência Módulo de resistência: Tensões Máximas (fibras inferiores): Winf = Ih 14.730.673 = = 259.114 cm 3 y inf 56,85 Wsup = Ih 14.730.673 = = −366.890 cm 3 − 40,15 y sup ( ) 1.250,1 ⎧ L ⎪σ inf 4 = 0,259114 = 4,82 MPa ⎪ M (x ) ⎪ 1.666,8 σ g, inf (x ) = = ⎨σ inf L = = 6,43 MPa 2 0,259114 Winf ⎪ ⎪ 1.250,1 = 4,82 MPa ⎪σ inf 3L 4 = 0,259114 ⎩ ( ) ( ) Tensões Máximas (fibras superiores): ( ) 1.250,1 ⎧ L ⎪σ Sup 4 = − 0,366890 = −3,41 MPa ⎪ M (x ) ⎪ 1.666,8 = ⎨σ Sup L = = −4,54 MPa σ g, Sup (x ) = 2 − 0,366890 WSup ⎪ ⎪ 1.250,1 = −3,41 MPa ⎪σ Sup 3L 4 = − 0,366890 ⎩ ( ) ( ) Página 26
  27. 27. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 6.3 Tensões devido à ação permanente da protensão Como foi escolhido um cabo reto, os momentos fletores decorrente da força de protensão não se alteram ao longo da abscissa do cabo. Portanto temos: Dados da seção: y = 43,15 cm A = 11.600 cm² Winf = 259.114 cm 3 e p = 46,85 cm Wsup = -366.890 cm³ ep = 30,35 cm Tensões Protensão: σ p, inf = − P∞ P∞ ⋅ e p − P∞ P∞ 0,4685 − = − = −2,67 P∞ [MPa ] A Winf 1,16 0,259114 σ p, sup = − P∞ P∞ e p − P∞ P∞ 0,4685 − = − = 0,52P∞ [MPa ] A WSup 1,16 - 0,366890 7. RECÁLCULO DAS CARACTERISTICAS GEOMÉTRICAS seção homogeinizada (αe = 15) De acordo com NBR-6118/2003, todos as características geométricas deverão ser recalculadas, com: αe = 15: para carregamentos frequentes ou quase permanentes, como é o caso deste projeto. A5 A5 Ep 200.000 = 7,67 ⇒ A p = 73,4 cm 2 Ecs 26.071 ⇒ A 5 = (α e − 1) ⋅ A p = (15 − 1) × 73,4 αe = = logo, temos : A 5 = 1.027 cm 2 Cálculo do centro de gravidade: y XG = ∫ yd ∫d A A y XG = = ∑ Ai ⋅ yi ∑ Ai 5.600 × 10 + 2.200 × 47,5 + 800 × 68,33 + 3.000 × 87,5 + (15 − 1) × 73,4 × 90 = 43,15 cm 12.627 Página 27
  28. 28. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO Cálculo do momento de inércia: 280 × 20 3 + 5.600 × (43,15 − 10) 2 = 6.340.632 cm 4 12 ⎡ ⎛ 20 × 55 3 ⎞⎤ 2 4 ⎟ I 2 = ⎢2 × ⎜ ⎜ 12 ⎟⎥ + 2.200 × (27,5 − 23,15) = 592.212 cm ⎢ ⎝ ⎠⎥ ⎣ ⎦ 2 3 ⎤ ⎡ ⎛ 20 × 20 ⎞ 20 × 1 ⎞ 4 ⎟⎥ + 800 × ⎛ 55 − 23,15 − I 3 = ⎢4 × ⎜ ⎜ ⎟ = 560.693 cm ⎜ 36 ⎟ 3 ⎠ ⎝ ⎢ ⎝ ⎠⎥ ⎣ ⎦ I1 = ⎛ 60 × 25 3 I4 = 2 × ⎜ ⎜ 12 ⎝ ⎞ ⎟ + 3.000 × (55 − 23,15 + 12,5)2 = 6.057.017 cm 4 ⎟ ⎠ I 5 = (15 − 1) × 73,4 × (90 − 43,15) = 2.255.502 cm 4 2 IT = ∑I i = 15.764.456 cm 4 I homogeinizada I bruta = 15.764.459 = 1,17 13.473.897 Referêncial 43,15 yXG = 43,15 cm 8. RECÁLCULO TENSÕES E ESFORÇOS (ações permanentes e variáveis: αe = 15) 8.1 Peso próprio, acessórios, utilização e sobrecarga Dados da seção: L = 12 m; A = 11.600 cm² γc = 25 KN/m³ Acessórios = 0,8 KN/m² Utilização = 2,0 KN/m² Momentos: (12 − 3) ⎧ ⎪M (X = L/4 ) = 92,6 × 3 × 2 = 1.250,1 KNm ⎪ (L − x ) = ⎪M (12 − 6) = 1.666,8 KNm M (X ) = q ⋅ x ⋅ ⎨ (X = L/2 ) = 92,6 × 6 × 2 2 ⎪ (12 − 9) = 1.250,1 KNm ⎪ ⎪M (X =3L/4 ) = 92,6 × 9 × 2 ⎩ Sobrecarga = 2,5 KN/m² g = A.γc = 1,16 x 25 + (12 x 0,8) = 38,6 KN/m q = 12 x (2,0 + 2,5) + 38,6 = 92,6 KN/m Página 28
  29. 29. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 8.2 Tensões e módulo de resistência Módulo de resistência: Tensões Máximas (fibras inferiores): Winf = Ih 15.764.459 = = 277.299 cm 3 y inf 56,85 Wsup = Ih 15.764.459 = = −392.639 cm 3 − 40,15 y sup ( ) 1.250,1 ⎧ L ⎪σ inf 4 = 0,277299 = 4,51 MPa ⎪ M (x ) ⎪ 1.666,8 = ⎨σ inf L = = 6,02 MPa σ g, inf (x ) = 2 0,277299 Winf ⎪ ⎪ 1.250,1 = 4,51 MPa ⎪σ inf 3L 4 = 0,277299 ⎩ ( ) ( ) Tensões Máximas (fibras superiores): ( ) 1.250,1 ⎧ L ⎪σ Sup 4 = − 0,392639 = −3,18 MPa ⎪ M (x ) ⎪ 1.666,8 σ g, Sup (x ) = = ⎨σ Sup L = = −4,24 MPa 2 − 0,392639 WSup ⎪ ⎪ 1.250,1 = −3,18 MPa ⎪σ Sup 3L 4 = − 0,392639 ⎩ ( ) ( ) 8.3 Tensões devido à ação permanente da protensão Como foi escolhido um cabo reto, os momentos fletores decorrente da força de protensão não se alteram ao longo da abscissa do cabo. Portanto temos: Dados da seção: y = 43,15 cm A = 11.600 cm² Winf = 277.299 cm 3 e p = 46,85 cm Wsup = -392.639 cm³ ep = 30,35 cm Tensões Protensão: σ p, inf = σ p, sup − P∞ P∞ ⋅ e p − P∞ P∞ 0,4685 − = − = −2,55P∞ [MPa ] A Winf 1,16 0,277299 − P∞ P∞ e p − P∞ P∞ 0,4685 = − = − = 0,33P∞ [MPa ] A WSup 1,16 - 0,392639 OBS: Para efeito didático utilizaremos αe = 7,67. Página 29
  30. 30. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 9. ESTIMATIVA DA FORÇA DE PROTENSÃO A força de transferência pode ser deduzida do valor da força máxima de protensão como: P0(x) = Pi – ΔP0(x) onde: ΔP0(x): perda imediata da protensão decorrente do encurtamente do concreto Já a força no cabo, em um instante (t), pode ser calculada a partir da força de transferência: Pt(x) = P0(x) + ΔPt(x) Logo: Pi ( x ) = Pt ( x ) ; com ΔP(x) = ΔP0(x) + ΔPt(x) 1 − ΔP ( x ) 9.1 Tensões limites nos cabos mobilizadas pela protensão (NBR-6118/2003) Durante as operações da protensão, a força de tração na armadura não deve superar os valores decorrentes da limitação das tensões no aço (sistema de pós-tração): Ápos o término das operações de protensão, as verificações de segurança devem ser feitas de acordo com: 9.2 Verificação simplificada do concreto (NBR-6118/2003) • A tensão de máxima de protensão, na seção de concreto, não deve ultrapassar 70% do fckj; • A tensão de máxima de tração máxima no concreto, não deve ultrapassar 1,2fctm correspondente ao fckj especificado. 9.3 Combinações de ações As combinações das ações e o nível de protensão estão expressas nos seguintes quadros: Página 30
  31. 31. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO Quadro: combinação das ações Combinação quase permanente de serviço: Fd = Fgi, k + ψ2j.Fqj, k (todas as ações variáveis são consideradas com seus valores quase permanentes ψ2.Fqk). Combinação freqüente de serviço: Fd = Fgi, k + ψ1.Fq1, k + ψ2j.Fqj, k (a ação principal Fq1 é tomada com seu valor freqüente ψ2.Fqk). Quadro Resumo das Ações [MPa] Carregamento Protensão Posição σg,inf a = L/4 a = L/2 a = 3L/4 σg,sup σp,inf σp,sup 4,82 -3,41 -2,67 P∞ 0,52 P∞ 6,43 -4,54 -2,67 P∞ 0,52 P∞ 4,82 -3,41 -2,67 P∞ 0,52 P∞ 9.3.1 Combinação quase permanente (estado limite de descompressão) σd = σg + σp + ψ2σq (ψ2 = 0,4) σd,inf = 6,43 – 2,67 P∞ + 0,4 x 0 = 6,43 - 2,67 P∞ σd,sup = -4,54 + 0,52 P∞ + 0,4 x 0 = -4,54 + 0,52 P∞ 9.3.2 Combinações freqüentes (estado limite de formação de fissuras) σd = σg + σp + ψ2σq (ψ2 = 0,6) σd,inf = 6,43 – 2,67 P∞ + 0,4 x 0 = 6,43 - 2,67 P∞ σd,sup = -4,54 + 0,52 P∞ + 0,4 x 0 = -4,54 + 0,52 P∞ Página 31
  32. 32. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 9.4 Força no nível de prontesão limitada 9.4.1 ELS- Formação de fissuras σ d, inf ≤ α ⋅ f ctj, inf ⇒ (combinação frequente) α = 1,2⎫ ⎪ ⎬ ⇒ 6,43 − 2,67 ⋅ P∞ ≤ 1,2 ×1,70 ⇒ P∞ ≥ 1.644KN f ctj, inf = 0,7 ⋅ f ct, m = 0,7 × 2,44 = 1,70 MPa ⎪ ⎭ 9.4.2 ELS- Descompressão σ d, inf < 0 ⇒ 6,43 − 2,67 ⋅ P∞ < 0 ⇒ P∞ ≥ 2.408KN Logo, o valor estimado da força de protensão limitada é P∞ = 2.408 KN 9.5 Cálculo da armadura ativa Para P∞ = 2.408 KN e pós-tração com armadura RB e admitindo 25% de perdas, temos: ⎧0,74 ⋅ f ptk = 0,74 × 190 = 140,6 KN/cm 2 ⎪ (Tensão Limite no aço) σ pi ≤ ⎨ 2 ⎪0,82 ⋅ f ytk = 0,82 × 171 = 140,2 KN/cm ⎩ (Força de transferência) Pi = P∞ P 2.408 3.210 = = 3.210 KN ⇒ A pestimado = i = = 22,89 cm 2 1 − perdas 1 − 0,25 σ pi 140,2 Para cordoalha CP 190 RB 3x5,0, temos uma área = 0,665 cm²/cordoalha. Portanto, temos: 35 cordoalhas, dando um Apefetiva = 23,4 cm². Devido à simetria utilizaremos, 36 cordoalhas, que dará um Ap = 23,94 cm². 10. PERDAS DE PROTENSÃO Infelizmente, a intensidade da força aplicada pelo equipamento de protensão no instante de tração das armaduras não é o valor efetivo instalado durante sua vida útil. Há uma queda na tensão de protensão que atua na peça durante sua vida útil, e pode ser dividida em dois grupos: perdas instantaneas e perdas progressivas. Os principais fatores das perdas de protensão, para o sistema pós-tração, são: Perdas instantâneas: Atrito bainha-armadura; Deformação elástica do concreto (na transferência). Página 32
  33. 33. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO Perdas Retardadas (progressivas) Fluência (deformação lenta) do concreto; Retração do concreto; Relaxação do aço. 10.1 Perdas instantâneas No caso com aderência posterior, normalmente o macaco trabalha apoiado diretamente na peça, de forma que tanto o alongamento do aço e o encurtamento do concreto ocorrem simutaneamente. 10.1.1 Perdas por encurtamento imediato do concreto Como o elemento estrutural deste é pós-tracionado, a protensão sucessiva de cada um dos “n” cabos, provoca uma deformação imediata no concreto, e conseqüentemente, um afrouxamento dos cabos anteriores protendidos, tem-se necessário, segundo a NBR-61180/2003, o cálculo desta perda de protensão. Portanto temos: ⎞⎤ ⎟⎥ e e ⎟⎥ 2⋅n 2⋅n ⎠⎦ ⎡⎛ 3.210 3.210 × 46,85 2 ⎞ ⎛ 166.680 × 46,85 ⎞⎤ ⎛ 36 − 1 ⎞ 2 ⎟ Δσ p = ⎜ × 7,67 × ⎢⎜ ⎟ ⎜ 12.627 + 14.730.673 ⎟ + ⎜ 14.730.673 ⎟⎥ = 4,84 KN / cm ⎝ 2 × 36 ⎠ ⎠⎥ ⎢⎝ ⎠ ⎝ ⎣ ⎦ Δσ p Pi 3.210 4,84 Δσ p = 4,84 KN/cm 2 ⇒ σ p = = = 134,08 KN/cm 2 ⇒ = = 0,036 = 3,6% A pefetiva 23,94 σp 134,08 Δσ p (n − 1) ⋅ α = ( ⋅ σ cp + σ cg ) = (n − 1) ⋅ α 2 ⎡⎛ P ⎜ i + Pi ⋅ e p ⋅⎢ Ih ⎢⎜ A h ⎣⎝ ⎞ ⎛ M ⋅ ep ⎟+⎜ ⎟ ⎜ Ih ⎠ ⎝ Onde: σcg: Tensão total no concreto devido a protensão no C.G. da armadura ativa σcp: Tensão total no concreto devido devido a carga permanente no C.G. da armadura ativa Pi = 3.210 KN ep = 46,85 cm Ah = 12.627 cm² Ih = 14.730.673 cm4 nº de cordoalhas = 35 M = 166.680 KN.cm Página 33
  34. 34. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 10.1.2 Perdas por atrito As perdas por atrito podem ocorrer, tanto em trechos retos quanto em região de mudança de direção. Como neste projeto tratamos de trechos retilíneos, as perdas são decorrentes da presença de sinuosidade não intensionais do cabo, chamado de ondulações parasita, que são causados por: • Reigidez insuficiente • Defeitos na montagem dos cabos • Insuficiencia dos pontos de amarração • Empuxo do concreto fresco Portanta a perda por atrito écalculada pela seguinte expressão: ΔP(X ) Pi = 1− e [−μ⋅∑ α + k⋅x ] = 1 − e 0, 2×0, 01×12 = 0,024 = 2,4% Onde: x: abscissa do ponto onde se calcula ΔP, medida a partir da ancoragem, em metros Σα: é a soma dos ângulos de desvios entre a ancoragem e o ponto de abscissa x, em radianos Cabo reto Σα = 0 rad μ: coeficiente de atrito aparente entre o cabos e a bainha μ = 0,2 (entre fios liso e cordoalhas e bainha metálica, NBR-6118/2003) k: coeficiente de perda por metro k = 0,01.μ =0,01 x 0,2 = 0,002 10.2 Perdas retardadas (progressivas) Na perda de protensão progressivas os fenômenos associados são a retração e a fluência no concreto e a relaxação da armadura ativa. 10.2.1 Retração, fluência e relaxação O efeito real da retração a da fluência no concreto apresenta uma elevada complexidade de representação; sob condições especiais, algumas estratégias mais simples são sugeridas para lidar com esses fenômenos. A NBR-6118/2003 sugere três procedimentos: • Processo simplificado • Processo aproximado Página 34
  35. 35. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO • Método geral O processo simplificado, utilizado neste projeto, está sobre as seguintes condições (NBR-6118/2003): • A concretagem e a protensão devem ser executadas em fase suficientemente próximas; • Espaçamento dos cabos pequenos para validar o conceito de cabo resultante. • Retração não difira em mais de 25% do valor [-8 x 10-5 φ( ∞ , to)]. Dados: Umidade relativa do ar: U = 70% (ao ar livre) Temperatura média diária do ambiente: Ti = 28ºC Tempo inicial: t0 = 7 dias Tempo final: tf = 3.000 dias (aproximadamente 8 anos) Fluência com cimento ARI → α = 3 Perímetro em contato com o ar: Uar = 1193 cm Área da seção transversal: A = 11.600 cm² 10.2.1.1 Retração do concreto Valor da retração entre os instantes t0 e t: ε cs ( t , t 0 ) = ε ∞ [β s ( t ) − Bs( t 0 )] = −2,69 × 10 −4 [0,95 − 0,03] = −2,54 × 10 −4 cs t: idade fictícia do concreto: t0 = α ∑ i t=α ∑ i Ti + 10 Δt ef, j = 1 ⋅ 30 Ti + 10 Δt ef, j = 1 ⋅ 30 ∑ i ∑ i 28 + 10 × 10 = 13 dias 30 28 + 10 × 3000 = 3800 dias 30 onde: α: coeficiente que depende da velocidade de endurecimento do concreto (tabela 32- anexo A; NBR6118/2003) ; Δtef, j: periodo em dias, em qual, a temperatura média diária do ambiente. γ: coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente: Para U ≤ 90% - tabela 31 da NBR - 6118/2003 Anexo A ⇒ γ = 1 + e (7,8-0,1⋅U ) = 1 + e (−7,8+0,1×70 ) = 1,45 Página 35
  36. 36. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO hfic: espessura fictícia da peça: γ ⋅ 2 ⋅ A 1,45 × 2 × 11.600 = = 28,19 cm = 0,282 m U ar 1193 h fic = Onde: A: área da seção transversal Uar: perímetro em contato com o ar ε2s: coeficiente dependente da espessura fictícia da peça: ⎛ 33 + 2 ⋅ h fic ε 2s = ⎜ ⎜ 20,8 + 3 ⋅ h fic ⎝ ⎞ ⎛ 33 + 2 × 28,19 ⎞ ⎟=⎜ ⎟ ⎟ ⎜ 20,8 + 3 × 28,19 ⎟ = 0,84 ⎠ ⎠ ⎝ ε1s: coeficiente dependente da umidade relativa do ambiente e da concistêcia do concreto: ⎛ ⎛ U U2 ⎞ 70 70 2 ⎞ ⎟ × 10 − 4 = ⎜ 6.16 − ⎟ × 10 − 4 = 3,2 × 10 − 4 ε1s = ⎜ 6.16 − + + ⎜ ⎟ ⎜ 484 1590 ⎠ 484 1590 ⎟ ⎝ ⎝ ⎠ βs(t) ou βs(t0): Coeficiente relativo a retração, no instante t ou t0 βs(t) = 0,95 (determinado pela figura A.3 do anexo A da NBR 6118:2003) βs(t0) = 0,03 (determinado pela figura A.3 do anexo A da NBR 6118:2003) ε ∞ : valor final da retração: cs ∞ ε cs = ε1s ⋅ ε 2s = −3,2 × 10 −4 × 0,84 = −2,69 × 10 −4 10.2.1.2 Fluência do concreto φ(t, t0):coeficiente de fluência ϕ(t, t 0 ) = ϕ a + ϕ f∞ ⋅ [β f (t ) − β f (t 0 )] + ϕ ∞ ⋅ β d = 0,184 + 2,9 × (1 − 0,04) + 0,4 × 0,996 = 3,36 d t0 = α ∑ i t=α ∑ i Ti + 10 Δt ef, j = 3 ⋅ 30 Ti + 10 Δt ef, j = 3 ⋅ 30 ∑ i ∑ i 28 + 10 × 10 = 48 dias 30 28 + 10 × 3000 = 11.400 dias 30 Onde: α: coeficiente que depende da velocidade de endurecimento do concreto (tabela 32- anexo A; NBR6118/2003); Página 36
  37. 37. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO Δtef, j: periodo em dias, em qual, a temperatura média diária do ambiente. φa(t, t0): coeficiente de fluência rápida: ⎛ f (t ) ⎞ ϕ a ( t , t 0 ) = 0,8⎜1 − c 0 ⎟ = 0,8.(1 − β1 ) = 0,8 × (1 − 0,77 ) = 0,184 ⎜ f (t ) ⎟ c ∞ ⎠ ⎝ ⎧ 0 , 38⋅⎡1− ( 28 / 10 ) 1 2 ⎤ ⎫ ⎨ ⎥⎬ ⎢ ⎦⎭ ⎣ β1 = e ⎩ = 0,77 (item 4.1.1) ϕ f ∞ : valor final do coeficiente de deformação lenta: ϕ f∞ = ϕ1c .ϕ 2 c = 2 × 1,45 = 2,9 ϕ1c : coeficiente dependente da umidade ϕ1c = 4,45 − 0,035 ⋅ U = 4,45 − 0,035 × 70 = 2 (considerando abatimento de 5 a 9 cm) ϕ 2c : coeficiente dependente da espessura fictícia: ϕ 2c = 42 + h fic 42 + 28,19 = = 1,45 20 + h fic 20 + 28,19 βf (t) ou βf (t0): Coeficiente relativo a retração, no instante t ou t0 βf (t) = 1,00 (determinado pela figura A.3 do anexo A da NBR 6118:2003) βf (t0) = 0,04 (determinado pela figura A.3 do anexo A da NBR 6118:2003) ϕ d ∞ : valor final do coeficiente de deformação lenta irreversível, função da idade do concreto. ϕ d ∞ = 0,4 βd: coeficiente relativo à deformação lenta reversível em função do tempo (t – t0) docorrido após o carregamento βd = t − t 0 + 20 11400 − 7 + 20 = = 0,996 t − t 0 + 70 11400 − 7 + 70 10.2.1.3 Verificação do processo aproximado 1,25.[-8 . 10-5 . φ(∞,t0)] =1,25 x 8 x 10-5 x 3,36 = -3,36 x 10-4 0,75.[-8 . 10-5 . φ(∞,t0)] =0,75 x 8 x 10-5 x 3,36 = -2,016 x 10-4 Página 37
  38. 38. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO -3,36 x 10-4 < εcs = -2,54 x 10-4 < -2,016 x 10-4 Portanto, a perda de protensão pode ser calculada pelo método aproximado. 10.2.1.4 Cálculo da perda de protensão devido à fluência e retração e relaxação do aço Como na peça será utilizado aço de relaxação baixa (RB), temos: Δσ p ( t ∞ , t 0 ) σ p0 = 7,4 + αp 18,7 [ϕ(t ∞ , t 0 )]1,07 ⋅ (3 + σ c,p0g ) = 7,4 + 7,67 × 3,361,07 × (3 + 2,02) = 14,93% 18,7 Onde: αe = Ep Ecs = 200.000 = 7,67 26.071 σc,pog: é a tensão no concreto adjacente ao cabo resultante, positiva se de compressão, em megapascal. ( σ c.pog = σ cp − σ cg ) 2 ⎡⎛ P P ⋅e ⎢⎜ i + i p = Ih ⎢⎜ A h ⎣⎝ ⎞ ⎛ M ⋅ ep ⎟+⎜ ⎟ ⎜ Ih ⎠ ⎝ ⎞⎤ ⎡⎛ 3.210 3.210 × 46,85 2 ⎟⎥ = ⎢⎜ ⎟⎥ ⎜ 12.627 + 14.730.673 ⎠⎦ ⎢⎝ ⎣ ⎞ ⎛ 166.680 × 46,85 ⎞⎤ ⎟−⎜ ⎟ ⎝ 14.730.673 ⎟⎥ ⎠⎥ ⎠ ⎦ σ c.pog = 0,202 KN/cm 2 = 2,02 MPa Em resumo o total de perdas está descrito no quadro abaixo: TIPO DE PERDA Ancoragem Deformação imediata do concreto Atrito dos cabos Retraçã, Fluência e relaxação TOTAL % 0,00% 3,40% 2,40% 14,93% 20,73% P∞ = Pi.(1- perdas) = 3210 . (1- 0,2073) = 2544,6 KN Verificações: ELS- Formação de fissuras: σ d, inf ≤ α ⋅ f ctj, inf ⇒ (combinação frequente) α = 1,2⎫ ⎪ ⎬ ⇒ 6,43 − 2,67 ⋅ 2,5446 ≤ 1,2 × 1,70 f ctj, inf = 0,7 ⋅ f ct, m = 0,7 × 2,44 = 1,70 MPa ⎪ ⎭ ELS- Descompressão: σ d, inf < 0 ⇒ 6,43 − 2,67 ⋅ 2,5446 < 0 Página 38
  39. 39. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 11. ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS 11.1 Introdução No cálculo de peças de concreto armado, o dimensionamento é feito considerando os estados limites últimos e posteriormente são verificados os estados limites de utilização. Já no caso do cálculo de peças de concreto protendido, o dimensionamento é feito considerando os estados limites de utilização, e posteriomente, são verificados os estados limites últimos. Assim, diurante a fase de dimensionamento, são empregados no cálculo os valores característicos das ações e das resistências dos materiais, ou seja, sem coeficientes de ponderação. Para a verificação dos estados limites últimos são então aplicados os coeficientes de ponderação tanto sobre as cargas como sobre as resistências, obtendo-se assim seus valores de cálculo. Os tipos de ruptura que ocorrem nas vigas protendidas com cabos aderentes são os mesmo que ocorrem nas vigas de concreto armado. Assim, para as peças de concreto protendido, com aderência inicial ou posterior, o cálculo deve ser feito confrome as indicações, da NBR-6118/2003. O dimensionamento da armadura passiva no concreto protendido é feito semelhante ao utilizado para as peças de concreto armado. No estágio de ruptura, a armadura protendida funciona como uma armadura de tração, de maneira identica a armaduras das peças de concreto armado. A diferença principal consiste no pré-alongamento da armadura protendida, ou seja, a deformação do aço devido a protensão. O alongamento da armadura ativa devido à flexão da peça deve ser somado ao pré-alongamento, ou alongamento inicial. É importante notar que, sem o alongamento prévio devido à protensão, não seria possível utilizar os aços tipo CP como armadura passiva em peças de concreto armado. Se, parte do alongamento que o aço é capaz de sofre não fosse aplicada previamente através da protensão, a zona comprimida do concreto não resistiria às deformações que lhe seriam impostas pela rotação da seção. 11.2 Estado limite último devido à solicitações normais 11.2.1 Domínio de deformações Os domínios de deformações estabelecem as possíveis posições da seção transversal no instante da ruptura, conforme o tipo de solicitação atuante. Nas vigas subarmadas e normalmente armadas, a ruptura tem início devido o alçongamento excessivo das armaduras ativa e passiva, acompanhado de fissuração da viga. Com o aumento gradativo do Página 39
  40. 40. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO carregamento, as deformações e a fissuração aumentam, redundando em elevação da linha neutra, redução da área de concreto comprimido e consequente aumento das tensões de compressão no concreto. Quando a tensão de compressão atinge o valor da resistência do concreto, este é esmagado provocando o colapso da viga. Esse mecanismo de ruptura apresenta uma grande vantagem, qual seja, que as flechas e as fissuras, decorrentes do alongamento da armadura, se mostram bastante visíveis alertando sobre a aproximação do colapso (comportamento dúctil). Obviamente é de grande interesse, no prjeto de estruturas de concreto, dimensionar as vigas de maneira que tenham ruptura dúctil. A figura abaixo expressa o domínio de deformações para melhor entender este mecanismo. Figura 9- Domínios de deformação Nas vigas superarmadas, ou seja, com elevadas quantidades de armação, o concreto da zona comprimida da seção é esmagado antes que o aço atinga o limite de escoamento. Nesses casos ocorre a chamada ruptura brusca, sem aviso, o que é, evidentemente, indesejável do ponto de vista da segurança da estrutura. Em vez da carga de colapso, adota-se como estado limite último um estado de deformação (anterior ao colapso), para qual a viga já pode ser considerada inutilizada (vide figura 10). O dimensionamento deve ser feito de tal maneira que a deformação da seção permaneça no domínio 3 (dominio das peças normalmente armadas), ou seja, com εcd = 0,35% e εyd ≤ εsd ≤ 1,0%. 11.2.2 Hipóteses de cálculo Para as peças de concreto protendido, com aderencia inicial ou posterior, o cálculo deve ser feito, em relação ao estado limite último de ruptura ou de alongamento plástico excessivo, tomando-se como situação inicial o estado de neutralização. Considera-se que o estado limite último de alongamento plástico Página 40
  41. 41. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO excessivo é atingido quando o alongamento da armadura mais tracionada alcança o valor de 1,0%, medido a partir do estado convencional de neutralização. As hióteses de cálculo são as seguintes: • As seções permaneçam planas após a deformação; • Adimite-se aderência integral entre o aço e o concreto. Logo, as deformações dos dois materiais na região de contato são consideradas iguais; • O alongamento máximo permitido convencional para os aços é de 1,0% a fim de se evitar deformações plasticas excessivas. É importante lembrar que nas peças de concreto protendido esse alongamento máximo é contado a partit do estado convencional de neutralização; • O diagrama tensão-deformação do concreto é o de parábola retângulo poden ser substituido por um diagrama retangular simplificado, de altura igual a 0,8x. Vide figura 10. Figura 10- Hipóteses de cálculo Situação de equilíbrio: Página 41
  42. 42. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO 11.2.2.1 Verificação da viga protendida no estado limite ultimo • Seção da viga protendida: 60 20 120 20 60 20 35 20 25 e p = 46,85 cm 10 cm 60 60 • 6 cm Dados dos materiais: fck = 30 MPa Ecs = 26071 MPa Ep = 200.000 MPa Aço CA-50 → εyd = 0,407% Aço CP 190 RB (3 x 5 mm) • Carregamento: Ações permanentes: g = A.γc + Acessórios = 1,16 x 25 + (12 x 0,8) = 38,6 KN/m Ações variáveis: q1(cargas de utilização) = 12 x 2,0 = 24 KN/m q2(cargas acidentais) = 12 x 2,5 = 30 KN/m • Dados da protensão: Armadura de protensão:(36 cordoalhas Ap = 23,94 cm²). O nº de cordoalhas foi arredondado para o número par inteiro mais próximo, em virtude da simetria da peça. Força de protensão: P∞ = 2544,6 KN Posição da armadura ativa: ep = 46,85 cm • Dimensões e propriedades da seção trasnversal: L = 12 m Ah = 12.627 cm² αe = Ep Ecs = 200.000 = 7,67 26.071 ycg = 43,15 cm Página 42
  43. 43. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO yinf = 56,85 cm Ih = 14.730.673 cm4 Winf = 259.114 cm³ • Esforços: g ⋅ L2 38,6 × 12 2 = = 694,8 KN.m 8 8 ⎫ q ⋅ L2 30 × 12 2 = 2 = = 540 KN.m⎪ ⎪ 8 8 ⎬ ⇒ M q = M q1 + M q2 = 540 + 432 = 972 KN.m 2 2 q1 ⋅ L 24 × 12 = = = 432 KN.m ⎪ ⎪ 8 8 ⎭ Mg = M q2 M q1 • Valor de cálculo da força de protensão: Pd = γp × P∞ = 0,9 × 2544,6 = 2.299,14 KN (coeficiente de ponderação das ações no estado limite último para ações normais, protensão e situação favorável, tabela 11.1 NBR-6118/2003). • Cálculo do pré-alongamento: Tensão no concreto ao nível da armadura de protensão: σ cpd1 Pd ⋅ e 2 2.299,14 2.299,14 × 46,85 2 Pd p = + = + = 0,3425 KN/cm 2 Ih 12.627 14.730.673 Ah Pnd = Pd + α e ⋅ A p ⋅ σ cpd1 = 2.299,14 + 7,67 × 23,94 × 0,3425 = 2.362,03KN ε pn = • Pnd 2.362,03 = = 4,93 × 10 −3 = 0,5% E p ⋅ A p 20.000 × 23,94 Resistência ao momento fletor: No cálculo da capacidade resistente de vigas protendidas, a solicitação é considerada como uma solicitação interna. Logo a seção estará submetida à flexão simples. Geralmente apenas as seções decorrentes dos hiperestáticos de protensão são consideradas como uma solicitação externa. De acordo com a NBR-6118/2003 a carga de cálculo para a combinação última é: M d = γ g × M g + γ q ( M q1 + ψ 0 × M q 2 ) = M d = 1,4 × 694,8 + 1,4 × (432 + 0,7 × 540) = 2106,72KNm Página 43
  44. 44. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO onde : γg é o coeficiente de ponderação das ações no estado limite último para ações permanentes e combinação normal; γq é o coeficiente de ponderação das ações no estado limite último para ações variáveis e combinação normal; ψ0 é o coeficiente de ponderação das ações no estado limite último para cargas acidentais ⇒ Cálculo da altura mínima da linha neutra para que a seção suporte o momento fletor de cálculo atuante: M d = R cc ⋅ z = 0,8 ⋅ x ⋅ b ⋅ 0,85 ⋅ f cd ⋅ (d p − 0,4 ⋅ x ) 21.067,2 = 0,8 ⋅ x ⋅ 120 ⋅ 0,85 ⋅ 2,14 ⋅ (90 − 0,4 ⋅ x ) 21.067,2 = 15716,16 ⋅ x − 69,85 ⋅ x 2 69,85 ⋅ x 2 − 15716,16 ⋅ x + 21.067,2 = 0 ⇒ x 2 − 225x + 3016,06 = 0 x= 225 ± (225) 2 − 4 × 3016,06 2 ⇒ x = 14,32 cm ⇒ Resultante da força de compressão no concreto R cc = 0,8 ⋅ x ⋅ 120 ⋅ 0,85 ⋅ 3 / 1,4 ⇒ R cc = 0,8 ⋅ 14,32 ⋅ 120 ⋅ 0,85 ⋅ 2,14 R cc = 2500,62KN 0,35 14,32 90 95 εp εs Δε p 0,35 ⇒ Δε p = 1,85% = 14,32 90 − 14,32 Δε p > 1% ⇒ Como Δεp = 1,85% (limitação da deformação igual a 1%), teremos que adicionar uma armadura passiva e limitar a sua deformação em 1%, refazendo os cálculos temos: 0,35 x 90 97 εp εs 0,35 1 = ⇒ x 90 − x 31,5 − 0,35x = x ⇒ x = 23,33 cm Página 44
  45. 45. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO Para x = 23,33 cm, tem-se que: M d = R cc ⋅ Z = 0,8 ⋅ x ⋅ b ⋅ 0,85 ⋅ f cd ⋅ (d p − 0,4 ⋅ x ) R cc = 0,8 × 23,33 × 120 × 0,85 × 2,14 = 4.074 KN M d = 4074 × (90 − 0,4 × 23,33) = 328641 KN.cm = 3.286,41 KNm Deformação total da armadura ativa ε pt = Δε p + ε pn ⇒ ε pt = 1% + 0,5% = 1,5% Da tabela abaixo, tem-se que: para; ε pt = 1,5% ⇒ σ p = 157KN / m 2 σ pd = 157 = 136,52 KN / m 2 ( tensão de cálculo) . Logo; 1,15 R pd = σ pd × A p = 136,52 × 23,94 = 3268,3KN ⇒ R pd < R cc = 4074 KN; a seção não está em equilíbrio Página 45
  46. 46. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO Para que a seção esteja em equilíbrio, é necessário que: R cc = R pd + R sd ⇒ R sd = 4074 − 3268,3 R sd = 805,7 KN R st = A s × f y st ∴ A s = R st 805,7 = × 1,15 = 18,5 cm 2 ⇒ 10φ16.0 → A s = 20cm 2 f y st (Aço CA - 50 ) 50 M d , mín = 0,8 ⋅ Wsup ⋅ f ctk , sup = 0,8 × 0,36689 × 3,75 × 10 3 = 1.100,67 KN.m < M d Taxa de armadura mínima absoluta: ρ= As 20 = = 1,7 × 10 −3 > ρ mín = 1,5 × 10 −3 (taxa mínima respeitada) A c 11.600 ( ) M d = R cc ⋅ d p − 4 ⋅ x + R sd ⋅ z 2 ⇒ 328.640 ≤ 4.074 × (90 − 0,4 × 23,33) + 805,7 × z 2 z 2 ≥ 0,0017 cm 90 + 0,0017 ≤ d ≤ 100 − 4,5 ⇒ Portanto, 90 cm ≤ d ≤ 95,5 cm 11.2.3 Estado Limite último de ruptura no ato da protensão Além das hipóteses básicas apresentadas acima devem ser respeita das seguintes condições suplementares: • Considera-se como resistência caracteristica do concreto fckj aquela à idade fictícia j (em dias); • Para esta verificação, adtimitem os seguintse valores para os coeficientes de ponderação, com as cargas que efetivamente atuarem nesta ocasião: γc = 1,2; γf = 0,9 (condições favoráveis); γs = 1,15 e γps= 1,1 11.2.3.1 Verificação simplificada do concreto • Dados gerais: P ∞ =2544,6kN ep=46,85cm C30 CP190RB Ações permanentes: g = A.γc + Acessórios = 1,16 x 25 + (12 x 0,8) = 38,6 KN/m Ações variáveis: q1(cargas de utilização) = 12 x 2,0 = 24 KN/m q2(cargas acidentais) = 12 x 2,5 = 30 KN/m Página 46
  47. 47. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO • Características mecânicas e geométricas: Ep=200GP Ecs =26071Mpa αe=7,67 ycg = ysup = 43,15 Ah = 12.627 cm² yinf = 56,85 cm Ih = 14.730.673 cm4 Winf = 259.114 cm³ Wsup = -366.890 cm³ dadot = 96 cm (ditância do bordo superior até o centro de gravidade da armadura passiva) • Esforços: x = L/2 Mg = 694,8 KNm Mq1 = 540 KNm Mq2 = 432 KNm x = [0,L] Np = - P∞ = - 2.554,6 KN Mp = Np x ep = - 2544,6 x 0,4685 = - 1.192,14 KNm • Tensões: x= L 2 x= L 2 Mg ⎧ 694,8 × 10 −3 σ g, inf = = = 2,68 MPa ⎪ Winf 259.114 × 10 −6 ⎪ ⇒⎨ Mg 694,8 × 10 −3 ⎪σ = = −1,89 MPa g, sup = ⎪ Wsup − 366.890 × 10 −6 ⎩ Mq ⎧ 972 × 10 −3 = = 3,7 MPa ⎪σ g, inf = Winf 259.114 × 10 −6 ⎪ ⇒⎨ Mq 972 × 10 −3 ⎪σ = = −2,6 MPa g, sup = ⎪ Wsup − 366.890 × 10 −6 ⎩ Mp N p − 1.192,14 × 10 −3 2.554,6 × 10 −3 ⎧ σ p, inf = + = − = −6,62 MPa ⎪ Winf A h 259.114 × 10 −6 12.627 × 10 − 4 ⎪ x = [0, L] ⇒ ⎨ Mp N p − 1.192,14 × 10 −3 2.554,6 × 10 −3 ⎪σ = + = − = 1,23 MPa ⎪ p, sup Wsup A h − 366.890 × 10 −6 12.627 × 10 − 4 ⎩ Página 47
  48. 48. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO • Combinações para compressão do concreto no ato da protensão: x = L / 2: σd,inf. = γf . σg,inf + γp . σp,inf = 1,0 x (2,68+3,7) + 1,1 x (-6,62) = -0,9 MPa Seção crítica: σlim. = 0,7 x fckj = 0,7 x 23,2 → σlim. = 16,24 MPa Módulo: σd,inf. < σlim. → 0,90 < 16,24 (satisfeita a resistência) • Combinações para tração do concreto no ato da protensão x = L / 2: σd,sup. = γf . σg,sup + γp . σp,sup = 1,0 x (-1,89-2,60) + 1,1 x 1,23 = -3,14 MPa x = [0,L] σd,sup. = γf . σg,sup + γp . σp,sup = 0 + 1,1 x 1,23 = 1,35 MPa Seção crítica: 2 f ckj = 30 MPa; temos : f ct, m = 0,3 ⋅ 3 f ckj = 0,3 × 3 30 2 = 2,89 MPa σlim. = 1,2 x fctm = 1,2 x 2,89 → σlim. = 3,47 MPa Módulo: σd,sup. < σlim. → 3,14 < 3,47 (para que a combinação fosse satisfeita, tivemos que alterar a idade de protensão para j = 28 dias, devido o valor de fct, m). 11.3 Estados limites últimos devido a solicitações tangenciais A protensão longitudinal em peças de concreto protendido produz tensões normais de compressão que contribuem para a redução das tensões principais de tração, fazendo com que estas fiquem mais inclinadas em relação ao eixo da peça. Como consequência, as fissuras de cisalhamento se formam com menor inclinação de que nas peças de concreto armado. A inclinação das bielas comprimidas fica entre 25 e 35º, menos inclinadas que as de 45º da analogia clássica da treliça. Não obstante, nas regiões de carags concentradas ou sob apoios intermediários de vigas contínuas, por exemplo surgem fissuras de cisalhamento em forma de leque e, nesses casos acabam surgindo, fissuras de 45º. 11.3.1 Cálculo da resistência A resistência do elemento estrutural à força cortante, numa determinada seção transversal, deve ser satisfatória quando verificadas simultaneamente as seguintes condições: Página 48
  49. 49. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO • VSd ≤ VRd2 • VSd ≤ VRd3 = VC + VSW Onde: VSd: força cortante solicitante de cálculo, na seção: VRd2: força cortante resistente de cálculo, relativa a ruína das diagonais comprimidas de concreto. VRd3 = Vc + VSW: força cortante resistente de cálculo, relativa à ruína por tração diagonal, onde VC é parcela de força cortante absorvida por mecanismos complementares ao de treliça e VSW a parcela resistida pela armadura transversal. 11.3.2 Método de cálculo utilizado: modelo II O modelo II admite diagonais de compressão inclinadas de θ em relação ao eixo longitudinal do elemento estrutural, com variável livremente entre 30º e 45º. Admite ainda que a parcela complementar VC sofra redução com o aumento de VSd. Hipóteses do modelo II • • Inclinação das bielas de compressão 30º < θ < 45º • Inclinação dos estribos α ≥ 45º. • • Banzos paralelos Admitindo-se: θ = 35º e α = 90º Esforços de cálculo: M d = M sd = γ g × M g + γ q (M q1 + ψ 0 × M q 2 ) = 1,4 × 694,8 + 1,4 × (432 + 0,7 × 540) = 2106,72KN.m VSd = γ g ⋅ VSg + γ g ⋅ .VSq1 + γ q ⋅ ψ 0 ⋅ VSq2 ⋅ γ q .P∞ .senθ VSd = 1,4 × 231,6 + 1,4 × 144 + 1,4 × 0,7 × 180 = 740,04 KN Onde: M q2 = 5.400 KN.cm⎫ ⎪ ⎬ ⇒ M q = M q1 + M q2 = 5.400 + 4.320 = 9720 KN.cm M q1 = 432 KN.cm ⎪ ⎭ 12 Vs g = 38,6 × = 231,6KN 2 12 Vs q1 = 24 × = 144KN 2 12 Vs q2 = 30 × = 180KN 2 Página 49
  50. 50. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO ( ) Winf + γ P .P∞ .e P A 259.114 M 0 = (0,9.0,0 + 0,9 × 2544,6 ) × + 0,9 × 2.544,6 × 46,85 = 164.312,8 KN.cm 11.600 M 0 = γ p .P∞ + γ f .N g + q ⋅ • Verificação da compressão diagonal do concreto (modelo II, θ = 35º e α = 90º) VRd2 = 0.54 . α V ⋅ f cd ⋅ bw ⋅ d ⋅ sen 2 θ ⋅ (cot gα + cot gθ ) VRd2 = 0,54 × 0,88 × 2,14 × 120 × 97 × sen 2 35º×(cot g90º + cot g35º ) = 5.561,6KN VSd ≤ VRd2 → 740,04 ≤ 5.561 (resistência da biela verificada) Onde: bW: base da peça, noc caso em questão é igua a 2 vezes 20 d: altura útil da seção fcd é a resistência de cálculo à compressão do concreto. αV = 1 – fck/250 = (1 – 30/250) α é a inclinação inclinação dos estribos. • Parcela da força absorvida pela armadura transversal ⎛A VSW = ⎜ SW ⎝ S ⎛A VSW = ⎜ SW ⎝ S • ⎞ ⎟ ⋅ 0,9 ⋅ d ⋅ f yWd ⋅ (cotgα + cot gθ) ⋅ sen α ⎠ 500 ⎞ ⎛A ⎞ × ( cot g90º + cot g35º ) × sen 90º = 542,07 ⋅ ⎜ SW ⎟ [ΜΝ ] ⎟ × 0,9 × 97 × 1,15 ⎠ ⎝ S ⎠ Parcela da força absorvida pelos mecanismos de treliça VC0 = 0,6 ⋅ f ctd ⋅ b W ⋅ d = 0,6 × 0,7 × 2,89 × 0,6 × 0.97 = 706,43 KN f ctm = 2,89 MPa VC = VC1 x (1 + M0/MSd.máx) < 2 x VC1, na flexo-compressão, com: VC1 = VC0 se VSd ≤ VC0 Interpolação linear para valores intermediários: ⎛ V − VSd Vc1 = ⎜ Rd 2 ⎜V −V c0 ⎝ Rd 2 ⎞ ⎛ 5.561,6 − 740,04 ⎞ ⎟ ⋅ Vc 0 = ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ × 706,43 = 701,54KN ⎟ ⎝ 5.561,6 − 706,43 ⎠ ⎠ ⎛ M0 Vc = Vc1 ⎜1 + ⎜ M sd , máx ⎝ ⎞ ⎟ = 701,54 × ⎛1 + 1.643,1,8 ⎞ = 1.248,72KN < 2 × 701,54 = 1.403,08KN ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2.106,72 ⎟ ⎝ ⎠ ⎠ Página 50
  51. 51. PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONRETO PROTENDIDO • Condições para segurança no ELU ⎧ ⎪V Vsd ≤ ⎨ RD 2 ⎪VRD 3 = VSW + VC1 ⎩ ⎛ A SW ⎜ ⎜ A ⎝ S • ⎧5.561 ⎪ ⇒ 740,04 ≤ ⎨ ⎛ A SW ⎪VRD3 = 542,07 ⋅ ⎜ A ⎜ ⎝ S ⎩ ⎞ ⎟ + 701,54 ⎟ ⎠ ⎞ 740,04 − 701,54 ⎟≥ ≥ 7,1 × 10 − 4 m ⎟ 542070 ⎠ Armadura transversal mínima ρ sw = A sw f ≥ 0,2 ctm b w .s. sen α f ywk A sw f 2,89 ≥ 0,2 ctm .b w . sen α = 0,2 × .0,6. sen 90º = 6,93 × 10 −4 m s f ywk 500 s = 100 cm • ASW ≥6,93cm2/m 22Ø6.3c/4,5 Espaçamento máximo ⎧0,6 ⋅ d = 300mm, se Vd = 0,67 ≤ VRd2 Longitudinal: S máx = ⎨ ⎩0,3 . d = 200mm, se Vd > 0,67 ≥ VRd2 Vsd 740,04 ≥ = 0,13 VRd2 5.561 smáx = 300 mm > s = 45 mm Espaçamento longitudinal verificado Página 51

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