movimento das aguas

1. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 1
INFILTRAÇÃO
1. GENERALIDADES
Infiltração é a passagem da água da superfície para o interior do solo. É, pois, um
processo que depende fundamentalmente (a) da disponibilidade de água para infiltrar, (b) da
natureza do solo, (c) do estado da camada superficial do solo e (d) das quantidades de água e ar
inicialmente presentes no interior do solo.
2. DESCRIÇÃO DO PROCESSO DE INFILTRAÇÃO – EVOLUÇÃO DO PERFIL DE
UMIDADE
No interior do solo, o espaço disponível para a água se acumular e se movimentar é
determinado pelos vazios entre os grãos que compõem a estrutura do solo. O parâmetro capaz de
especificar a máxima retenção de água no solo é a porosidade do solo1
, n. O teor de umidade do
solo2
, θ, será sempre menor ou igual à porosidade. O grau de saturação do solo3
é definido pela
relação entre o volume de água e o volume de vazios da amostra.
À medida que a água se infiltra pela superfície, as camadas superiores do solo vão-se
umedecendo de cima para baixo, alterando gradativamente o perfil de umidade.
Enquanto houver aporte de água, o perfil de umidade tende à saturação em toda a
profundidade, sendo a superfície, naturalmente, o primeiro nível a saturar. Cumpre observar que,
normalmente, a infiltração decorrente de precipitações naturais não é capaz de saturar todo o
solo, restringindo-se a saturar, quando consegue, apenas as camadas próximas à superfície. Em
conseqüência, desenvolve-se um perfil típico onde o teor de umidade decresce com a
profundidade, conforme ilustrado na Figura 1 (linha cheia da Figura 1).
Quando cessa o aporte de água à superfície (isto é, deixa de haver infiltração), a umidade
no interior do solo se redistribui, evoluindo para um perfil de umidade inverso, com menores
teores de umidade próximos à superfície e maiores nas camadas mais profundas (linha
pontilhada da Figura 1). Nem toda a umidade é drenada para as camadas mais profundas do solo,
já que parte é transferida para a atmosfera pela evapotranspiração.
Figura 1 – Evolução do perfil de umidade do solo.
Obs.: Nas camadas inferiores do solo, geralmente é encontrada uma zona de saturação (lençol
freático), mas sua influência no fenômeno da infiltração só é significativa quando esta se situa a
pouca profundidade.
1
Porosidade, n = (volume de vazios) ÷ (volume da amostra de solo)
2
Umidade do solo, θ = (volume de água na amostra de solo) ÷ (volume da amostra)
3
Grau de saturação, S = (volume de água) ÷ (volume de vazios) = θ/n

2. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 2
3. GRANDEZA CARACTERÍSTICA DA INFILTRAÇÃO – CAPACIDADE DE INFILTRA-
ÇÃO
A capacidade de infiltração, f, é o potencial que o solo tem de absorver água pela sua
superfície. A sua medida é feita em termos de uma altura de lâmina d’água, por unidade de
tempo, que representa, fisicamente, o volume de água que o solo pode absorver, por unidade de
área, na unidade de tempo. A sua dimensão é de comprimento por tempo, e a sua medida é feita,
em geral, em mm/h ou mm/dia.
Deve-se fazer distinção entre os conceitos de capacidade de infiltração e taxa real de
infiltração, dado que esta última só acontece quando há disponibilidade de água para penetrar no
solo. As curvas, em função do tempo, da taxa real de infiltração e da capacidade de infiltração de
um solo somente coincidem quando o aporte superficial de água (proveniente de precipitações e
mesmo de escoamentos superficiais de outras áreas) tem intensidade superior ou igual à
capacidade de infiltração.
Se uma precipitação atinge o solo com uma intensidade (i) menor que a capacidade de
infiltração (f) toda a água penetra no solo, provocando uma progressiva diminuição da própria
capacidade de infiltração. Se a precipitação continua, pode ocorrer, dependendo da sua
intensidade, um momento em que a capacidade de infiltração diminui tanto que sua intensidade
se iguala à da precipitação. A partir deste momento, mantendo-se a precipitação, a infiltração
real se processa na mesma taxa da capacidade de infiltração, que passa a decrescer
exponencialmente com o tempo, tendendo a um valor mínimo. Em decorrência, a parcela não
infiltrada da precipitação se escoa pela superfície em direção às áreas mais baixas (na forma de
um balanço, =
− f
i escoamento superficial).
Cessada a precipitação, e não havendo aporte de água à superfície do solo, a taxa de
infiltração real anula-se rapidamente, enquanto que a capacidade de infiltração volta a crescer,
pois o solo continua a perder umidade para as camadas mais profundas (além das perdas por
evapotranspiração).
Na Figura 2 representa-se a evolução da capacidade de infiltração em função do tempo,
em decorrência de uma precipitação de duração td e intensidade i constante. Nota-se que com o
início da chuva a capacidade de infiltração decresce com o tempo. Enquanto f > i toda a água
precipitada infiltra-se no solo. No instante te contado a partir do início da chuva, a capacidade de
infiltração iguala-se à intensidade da chuva (ponto M na figura). A partir deste instante, e até o
instante correspondente ao ponto N da figura, a capacidade de infiltração reduz-se
exponencialmente. Parte da água de chuva se infiltra e o restante escoa superficialmente. As
áreas demarcadas na figura representam, conforme indicado, as alturas totais das lâminas d’água
infiltrada e escoada superficialmente.
Figura 2 – Visualização da variação da capacidade de infiltração com a ocorrência de uma chuva

3. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 3
4. EQUAÇÃO DE HORTON PARA O CÁLCULO DA INFILTRAÇÃO PONTUAL
A partir de experimentos de campo, Horton (1939) estabeleceu, para o caso de um solo
submetido a uma precipitação com intensidade superior à capacidade de infiltração, uma relação
empírica para representar o decaimento da infiltração com o tempo (ramo MN da curva f x t da
Figura 02), que pode ser escrita na forma:
( ) ( )
τ
−
−
+
= k
f
f
f
f C
0
C exp (01)
onde
f = capacidade de infiltração (igual à taxa real de infiltração) no tempo genérico τ,
f0 = capacidade de infiltração no tempo τ = 0,
fC = capacidade de infiltração mínima, ou taxa mínima de infiltração, que é um valor assintótico
(valor final de equilíbrio) avaliado em um tempo τ suficientemente grande,
k = constante característica do solo (constante de Horton), com dimensão de tempo-1
, e
τ = tempo.
5. FATORES QUE INTERVÊM NA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO
São vários os fatores que exercem influência na infiltração da água em um solo. Listam-
se a seguir cada um deles.
a) Tipo de solo: A capacidade de infiltração varia diretamente com a porosidade do solo, com o
tamanho das partículas do solo (distribuição granulométrica) e o estado de fissuração das
rochas.
b) Grau de umidade do solo: O solo no estado seco tem maior capacidade de infiltração, pelo
fato de que à ação gravitacional se somam as forças capilares. De outro modo, quanto maior
for a umidade do solo, menor será a capacidade de infiltração.
c) Compactação pela ação de homens e animais: A compactação da superfície do solo o torna
mais impermeável, diminuindo a capacidade de infiltração.
d) Ação da precipitação sobre o solo: A ação da chuva sobre o solo tende a diminuir a
capacidade de infiltração, pelo efeito da compactação da superfície do terreno, do transporte
de material fino que diminui a porosidade junto à superfície e do aumento das partículas
coloidais, que diminui os espaços intergranulares.
e) Alteração da macroestrutura do terreno: A capacidade de infiltração pode ser aumentada
pela alteração da macroestrutura do solo devido a fenômenos naturais, como escavações de
animais, decomposição de raízes de plantas e ação do sol, e também devido a ação do
homem no cultivo da terra (aração).
f) Cobertura Vegetal: A presença da cobertura vegetal tende a aumentar a capacidade de
infiltração do solo, pois atenua a ação da chuva e facilita a atividade de insetos e outros
animais no processo de escavação. Ainda, por dificultar o escoamento superficial e por retirar
a umidade do solo, possibilita a ocorrência de maiores valores da capacidade de infiltração.
g) Temperatura do solo: A infiltração é um fenômeno de fluxo de água no solo. Assim, sua
medida (através da capacidade de infiltração) depende da temperatura da água, da qual
depende a sua viscosidade. Menores temperaturas provocam o aumento da viscosidade,
reduzindo f.
h) Presença de ar: O ar retido temporariamente nos espaços intergranulares retarda a infiltração
da água.
6. MEDIÇÃO DA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO
A capacidade de infiltração de um solo pode ser medida pelo uso de aparelhos
denominados infiltrômetros. Os infiltrômetros são, em geral, de dois tipos: a) os infiltrômetros
propriamente ditos, de anel metálico, que utilizam a aplicação de água por inundação (mantém
sempre um aporte de água à superfície); e b) os simuladores de chuva, que utilizam a aplicação
de água por aspersão.

4. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 4
Os infiltrômetros do primeiro tipo são tubos cilíndricos curtos, feitos de chapa metálica,
de diâmetro φ entre 20 e 90 cm. Estes são cravados verticalmente no solo, de modo a sobrar uma
pequena altura livre (Figura 3).
Existem duas variações do
infiltrômetro de anel metálico, conforme se
utilizam um ou dois tubos concêntricos.
Quando se utilizam dois tubos, o externo
tem o papel de prover a quantidade de água
necessária ao espalhamento lateral devido
aos efeitos de capilaridade. Assim, a
infiltração propriamente dita deve ser
medida levando-se em conta a área limitada
pelo cilindro interno. Durante o
experimento, mantém-se sobre o solo uma
pequena lâmina de 5 a 10 mm de água, nos
dois compartimentos. Para obter o valor de
f, divide-se a taxa de aplicação da água pela
área da seção transversal do tubo interno.
Figura 3 – Infiltrômetro de duplo anel
Como exemplo, apresenta-se uma planilha de anotações e cálculo para uso nas medidas da
capacidade de infiltração através do uso de infiltrômetro de anel metálico. Os resultados de f em
função do tempo são normalmente lançados em um gráfico cartesiano para mostrar a evolução
da capacidade de infiltração ao longo do tempo.
Tabela 1 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração com o uso do infiltrômetro de anel metálico
(1) (2) (3) (4) (5)
Tempo Volume lido Variação do volume Altura da lâmina Capacidade de infiltração
(min) (cm3
) (cm3
) (mm) (mm/h)
A coluna (4) da Tabela 1 é preenchida dividindo-se a coluna (3) pela área A da seção transversal
do infiltrômetro. Por sua vez, a coluna (5) é preenchida dividindo-se os valores obtidos na coluna
(4) pelo intervalo de tempo correspondente em horas.
Os principais inconvenientes relacionados ao uso de infiltrômetros, que causam erros nas
medidas, são: i) ausência do efeito de compactação da chuva; ii) fuga do ar retido para a área
externa aos tubos; iii) deformação da estrutura do solo com a cravação dos tubos.
Os infiltrômetros do segundo tipo, os simuladores de chuva, são aparelhos nos quais a
água é aplicada por aspersão, com taxa uniforme superior a f, exceto para um breve intervalo de
tempo inicial. As áreas delimitadas de aplicação da água são normalmente de formato retangular
ou quadrado, de 0,10m2
até 40m2
de superfície. Estas áreas são circundadas por canaletas que
recolhem a água do escoamento superficial. Medem-se, nos testes, a quantidade de água
adicionada e o escoamento superficial resultante, deduzindo-se o valor de f.
7. AVALIAÇÃO DA CAPACIDADE DE INFILTRAÇÃO EM UMA BACIA
Para conhecer f em uma bacia hidrográfica, utiliza-se a equação do balanço hídrico. Se
forem conhecidos a precipitação e o escoamento superficial, poder-se-á calcular, por diferença, a
capacidade de infiltração da bacia. Neste procedimento admite-se que a evapotranspiração
durante a chuva é muito pequena. Assim, A
Q
i
f S
−
= , onde QS é a vazão devida ao
escoamento superficial e A é a área de drenagem da bacia hidrográfica.
Na avaliação acima acaba-se por incluir a interceptação e o armazenamento nas
depressões do terreno no valor de f. Para as pequenas bacias o erro introduzido é menos
significativo do que para as grandes bacias.

5. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 5
Para fins de cálculo, pode-se organizar uma tabela, como abaixo.
Tabela 2 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração em uma bacia hidrográfica
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
Tempo Precipitação Escoamento superficial Escoamento superficial Intensidade chuva Cap. de infiltração
(min) (mm) (m3
/s) (mm/h) (mm/h) (mm/h)
Nesta tabela,
coluna (4) = coluna (3) ÷ área da bacia (corrigindo-se as unidades),
coluna (5) = coluna (2) ÷ intervalos correspondentes de tempo (corrigindo-se as unidades),
coluna (6) = coluna (5) − coluna (4).
EXEMPLO
Um experimento com um simulador de chuva foi realizado para a determinação da equação de
Horton para a capacidade de infiltração de um determinado solo. A chuva artificial foi produzida
com uma intensidade constante de 38mm/h. O excesso, isto é, a quantidade não infiltrada
(escoada superficialmente), foi recolhido nas canaletas que circundam a área de teste e
conduzido para um reservatório, permitindo a determinação dos volumes não infiltrados ao longo
do tempo. Um resumo dos resultados do teste é apresentado na tabela 3 abaixo.
Sabendo-se que a área de teste era de 10m2
e que, após um longo tempo de teste, a vazão total na
canaleta que conduz o excesso ao reservatório manteve-se constante e igual a 56ml/s, ajustar a
equação de Horton.
Obs: o escoamento superficial teve início no instante t = 6min.
Tabela 3 – Dados do experimento com simulador de chuva
t (min) 0 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42
i (mm/h) 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38 38
VolS (l
l
l
l) 0,00 0,00 1,93 7,96 14,99 23,92 34,55 45,68 57,71 69,84 82,17
Solução
Desprezando-se as perdas por evaporação, a equação do balanço hídrico para a área em questão
produz os valores das taxas reais instantâneas de infiltração:
Vol
t
Q
A
t
i ∆
=
∆
⋅
−
⋅
∆
⋅ ou
t
Vol
A
1
A
Q
i
∆
∆
=
− , (02)
onde o termo do 2o
membro representa a taxa real de infiltração (Vol é o volume infiltrado num
intervalo de tempo ∆t).
Fazendo q = Q/A e ∆h=∆Vol/A, tem-se
t
h
q
i
∆
∆
=
− , (03)
com ∆h representando a altura da lâmina infiltrada num intervalo ∆t. Para obter as taxas reais de
infiltração, constrói-se a tabela 4 abaixo. Note que a taxa real de infiltração só representa a
capacidade de infiltração a partir do momento em que se tem a saturação da camada superficial
do solo, identificado no problema como o instante em que passa a ocorrer o escoamento
superficial (isto é, para t ≥ 6min, f = ∆h/∆t). Uma visualização gráfica dos resultados
encontrados é feita na Figura 4.

6. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 6
A equação de Horton deve, então, ser ajustada aos dados das duas últimas colunas da
tabela abaixo.
Tabela 4 – Elementos de cálculo da capacidade de infiltração em teste com simulador de chuva
t
(min)
i
(mm/h)
VolS
(l
l
l
l)
∆
∆
∆
∆VolS
(l
l
l
l)
Q=∆
∆
∆
∆VolS/∆
∆
∆
∆t
(l
l
l
l/h)
q=Q/A
(mm/h)
∆
∆
∆
∆h/∆
∆
∆
∆t
(mm/h)
τ
τ
τ
τ = t−
−
−
−t0
(min)
f
(mm/h)
0 38 0 - 0,00 0,00 38,00 - -
6 38 0 0,00 0,00 0,00 38,00 0 38,00
10 38 1,93 1,93 28,95 2,895 35,105 4 35,105
14 38 7,96 6,03 90,45 9,045 28,955 8 28,955
18 38 14,99 7,03 105,45 10,545 27,455 12 27,455
22 38 23,92 8,93 133,95 13,395 24,605 16 24,605
26 38 34,55 10,63 159,45 15,945 22,055 20 22,055
30 38 45,68 11,13 166,95 16,695 21,305 24 21,305
34 38 57,71 12,03 180,45 18,045 19,955 28 19,955
38 38 69,84 12,13 181,95 18,195 19,805 32 19,805
42 38 82,17 12,33 184,95 18,495 19,505 36 19,505
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45
0
10
20
30
40
q
f
i
i,
q,
f
(mm/h)
tempo, t (min)
Figura 4 – Evolução temporal da intensidade da precipitação, do deflúvio superficial e da capacidade de
infiltração.
Da equação de Horton (Eq. 01):
( ) ( )
τ
−
−
+
= k
f
f
f
f C
0
C exp .
Com os da tabela, f0 = 38mm/h e τ = t – 6min. Uma informação adicional fornecida no problema
é que, para t (ou τ) grande, Q = 56ml/s → q = 20,16mm/h. Da equação (03), para q = constante,
∆h/∆t = constante = fC. Isto é, fC = 38,00 – 20,16 = 17,84mm/h. Portanto, conhecidos f0 e fC, o
problema se resume a obter o parâmetro k da equação de Horton.

7. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 7
A Eq. (01) pode ser rearranjada e escrita na forma:
τ
⋅
−
=






−
−
k
f
f
f
f
C
0
C
ln , (04)
ou
e
k
f
f
f
f
C
0
C
log
log ⋅
τ
⋅
−
=






−
−
(05)
do tipo y = -k x. O coeficiente k pode, então, ser obtido graficamente ou da análise de regressão
pelo método dos mínimos quadrados. Do gráfico da Figura 5, com as ordenadas em escala log,
- para t = 5min → y1 = (f-fC)/(f0-fC) = 0,72, e
- para t = 25min→ y2 = (f-fC)/(f0-fC) = 0,16.
De (5),
ln 0,72 = -k⋅5⋅loge
e
ln 0,16 = -k⋅25⋅loge
donde,
ln (0,72/0,16) = -k⋅ (25-20) → k = 0,075min-1
= 4,5h-1
.
( ) ( )
τ
−
−
+
= 5
4
84
17
00
38
84
17
f ,
exp
,
,
,
f = ( )
τ
−
+ 5
4
16
20
84
17 ,
exp
,
,
com f em mm/h para τ em h.
0 10 20 30 40
0,01
0,1
1
y
=
(f-f
C
)/(f
0
-f
C
)
τ (min)
Figura 5 – Visualização da evolução da capacidade de infiltração ao longo do tempo e linha de melhor ajuste
do modelo de Horton.

8. Hidrologia Aplicada – CIV 226 Infiltração 8
EXERCÍCIOS
1o
) Trace, qualitativamente, a evolução da capacidade de infiltração de um solo com o tempo de
ocorrência de uma chuva, identificando dois parâmetros da equação de Horton.
2o
) Que fatores afetam a capacidade de infiltração de um solo?
3o
) Um solo tem equação de infiltração de Horton dada por t
11
0
e
5
7
1
9
f ,
,
, −
×
+
= , sendo f medido
em mm/h e t em h. Sabendo-se que, para a região, a equação de chuvas intensas é do tipo
( ) 78
0
d
12
0
t
25
Tr
1500
i ,
,
+
⋅
= , com i em mm/h, Tr em anos e td em minutos, pede-se:
a) a probabilidade de que este solo seja inundado em um ano qualquer por uma chuva de duração
td = 12h;
b) a duração de uma chuva de 10 anos de recorrência, capaz de inundar o solo em questão.
R: a) P{X≥
≥
≥
≥x}=0,43%; b) td=7,23h
4o
) Durante um certo ano, os seguintes dados hidrológicos foram coletados numa bacia
hidrográfica de 350km2
de área de drenagem: precipitação total de 850mm, evapotranspiração
total de 420mm e escoamento superficial de 225mm. Calcule o volume de infiltração, em metros
cúbicos, desprezando as variações no armazenamento superficial da água.
5o
) Considere os dados da tabela abaixo. Com base nestes, ajustar a equação de Horton.
t (min) 0-6 6-10 10-14 14-18 18-22 22-26 26-30 30-34 34-38 38-42
i (mm/h) 38 55 55 55 55 55 55 55 55 55
t (min) 0 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42
h (mm) 0,00 3,80 6,14 8,07 9,90 11,54 13,01 14,43 15,76 17,08 18,38
h=lâmina infiltrada (acumulada) R: f=
=
=
=17,96+
+
+
+(38,00−
−
−
−17,96)exp(−
−
−
−4,478.
.
.
.t)
6o
) A capacidade de infiltração de uma pequena área de solo no início de uma chuva era de
4,5mm/h, e decresceu exponencialmente, seguindo a lei de Horton, até praticamente atingir o
equilíbrio no valor de 0,5mm/h depois de 10h. Sabendo-se que um total de 30mm de água
infiltrou-se durante o intervalo de 10h, estimar o valor do parâmetro k de Horton.
7o
) Para o estudo da infiltração em um solo foi realizado um experimento em que se utilizou de
um simulador de chuva em uma área retangular de 4m x 12,5m. A duração desta chuva foi tal
que gerou um escoamento superficial praticamente constante de 0,5l/s. Sabendo-se que a
intensidade da chuva artificial era de 50mm/h, pede-se:
a) o escoamento superficial, em mm/h, e a capacidade de infiltração mínima encontrada no
experimento;
b) o valor da constante de Horton, considerando que 10 horas após o início da produção do
escoamento superficial a capacidade de infiltração era de 27,2mm/h.
R: a) hs=36mm/h, fmín=14mm/h; b) k=0,1h-1
.
8o
) Estime a taxa de infiltração em um determinado solo na cidade de Ouro Preto, ao final de
uma chuva de projeto. Sobre esta chuva sabe-se que a sua duração é de 8h e a probabilidade de
que sua intensidade seja superada em cada ano é de 20%. A respeito do solo em questão sabe-se
que o parâmetro de Horton vale k=0,667h-1
e que, após três horas de precipitação, sua
capacidade de infiltração cai à metade do seu valor inicial. A tabela abaixo representa a análise
de Pfafstetter para as chuvas de 8 horas em Ouro Preto.
Tr (anos) 1 2 3 4 5 10 15 20
P (mm) 52 63 67 70 75 87 92 99
Obs: Admitir a ocorrência do encharcamento imediato da camada superficial do solo com o início da chuva.
R: f8=3,98mm/h