Cap. 21 função do 2° grau

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Cap. 21 função do 2° grau

  1. 1. Capítulo21l+al.Lf-Ltv)1.f,ou do 2egrauFunçãoquadrática1. A parábolaPãa o cstudoda tunçãodo 2r gÌàu é necessárioo conhecimenbde uma cuÌva ptanadenominadâpârábolâ. EssÂcurvaé â intersecçÀodâ superfíciede um conecolÌ trmptânoparalcloauma rtasgera_AparábolaestápresenÌenonossodìâ-a-dìaenrvíÌrìassìturìçõÕs.Exenrplosâ) Quandolançamosuna peúa obliquamerÌrepbrc.mi..u,,lr{etórd( prrâboticâ.bì Qudrdod(end.n,,, o tarold.,.Jrro,o. r.,r,..deÌuz,provenienLesda lâmpadâ,incidemnum espeihopârubolico.,!o -etlerido,Iì:r!lelJmenÌ(Je165
  2. 2. Funçãôquadráticaoudo24grauComo você vê, emboÌa poucos sâibam o nomeComo a parábola seráumê companheirâconstânleDefinjção,lri -.: ..dessâcürvâ, elâ fâz paÍe do nosso cotidìânodaqui por drânÌe,convém conìecêla rnais rÌeif:n,,ú:*:irr;t;#r"..rlrir.:.lOpontoP.doplano(r.F), peÍenceàparábolase,eomenre.e.Pf PP P éâprojeçuooíogonalNomenclafura. A retar.é adiretriz dapâÌáboÌa.. OpontoF éo focodâpâÌáboÌa.. Aretapquepd*âporreéperpen,lnuìârâ,é o eixod€sim€tria dâpâÌábolx.. O ponto v, inÌersecçãoda pâÌábolâcom oeixôe,é o Yéúicedapaúbola.2. A parábolacomográficodeumafunçáoo planocanesidnodo ladoÍepeenÍamosâpaúbolacujofocoéopontoF(0, 5)ecujâdirerrÌzé â rera/. peÍpendjcuìâraoeixo Ov peìoponroí0. l) Essa cuna e griifico de uma funçio/:lR -R.Usando a definição de paÌábola, podemos deteFminff a lei ) : /(.,r) queassociacadâÍ do domíniode/ à uâ imagem),. Parai*o. con,ideÍemo.umponroPí. )). genencoddparábolâ.como mosÍÍ-166
  3. 3. Funçáoquadrálicaou do 2qqrau. o pontoPpeÍenceàpaÌábola;logo,PË: PP.. O conpÌimentodosegmentoPPé) 3.. O coÍnpÌimentodosegmentoPÃé obtidopeloteoÍemâdePÍágoÌasnotriânguloPOF:(PF)1= (PQll + (QF)zë (PFÌ: Ì: + Cr 5Ì . . PI :ç+ (i - 5f .NotaMesmoqueo segmentoPF sejapaÉlelo aun doseixos,O-Ìouô, seucornpriÍnentopodeserobtidopelafóÌmula anterior.PF: PP.14+]y s; : y :..(ú. o-5rI =cu-:r..:É+o s)2=(r,3F...rt+ y1 tor+25: I 6]+9..r,+ t6:4J ..)= ?+4.Loso,aparábolaênterioréosráfìcodafunçao;,:f++.De nânei.a análogaàquefizemosparâessacuÌva,podemosdemonst.aÌquetodaparábolacomei-xo de simeiriâ peryendicìÌar ao eixo Ox é gÌáfico de umê função do tipo ], = dr: + ójr + c, com1d,à,.Ì cRea+0.DefiniçãoExemplosã)r -3:tz r 2b)/(.Ì) : aiz 2cí@:; -;d)]r : Ì,3. Gráficodeumafunçáodo2agrauEssapaÍíbola tem o ei(o de simetÌiaperyendicularaoeixo Or e suaconcavidadeé voltadaparaosentidopositivodoeixooy, sed > 0, ouvoltadâparao sentidonegativodoeìxoOt, sed < 0.167
  4. 4. Funçãoquadrálicaou dô 2! grâuExempÌoPâÌâesboçaro gráficodafunçãoJ : Ìr, podemosconstruirâ seguintetabeÌa:Como sabeÌnosqüeo gÌáticodc umr funçãodo 2! graué uma parábola.nârcamosno pÌanocâÌre-sianoos pontosoblidospclâtabelae a seguirunimosessespontosdesenìandoümapaÌáboÌa.4, PontosnotáveisdaparábolaAlguns pontosda paÌábola,poÌ fâcilitâremâ constrüçãodo gráficoda tìnção do 2qgrau,merecemdeúâque.Vejanos quâissãoeles.4.1. Ospontosdeintersecçãoda parábolacomo eixoOr (seexistirem)PdÌaobtêlos,apaíirdet=ar:+b-v+(],bastaêtribuìÌmosovaÌorz€roàvariável)eresolverâequâção:a!: + áj| + . = 0. 1!Pa.ârc!lvela.JrrL,,amo,a rormulddeBha.kââ, ^= -t .eÌnque^ b 4d,.. Seaequação(Ì) tiverÀ > 0,entãoteráduasÌaízesreaise distintas:jrj + r:. Assim,ospomosdeinrcrsecçãodaparáboÌâcomo eixoOÌ são(Ìr, 0) e (rr.0).Resuínindo:168
  5. 5. Funçáoquadráticãou do 2qgÍãua) Dâdââ funçãodo 2qgÌãúf:2x2 l, paraobtemos ospontosdeìntenecçãode seugÍáficocom o eixo Oiy,âtribüímoso vâlor zeroà vâriável) eresolvemosa equação2r, Ì I :0.Temos^:àz AaclL=( 1) 4,2.( I):9.Como Á > 0, a parábola intercepta o eixo Or Sabemosainda que o coeficienre de r, é posì-em dois pontos distintos: (ÍÌ, 0) e (Í,,0), em que tivo (a > 0); logo, â parábola tem a concâvidâde.r1e-r2sãoraízesdaequação.DetemiÌÌêndo.rÌeú, temos:-hlnE I rì:Ì",8b) ConsideÌ€mosafunçãodo2qgrauf(j) : 3x1+ 7:t 2.Atrjbuindoo valorzeroà vnrjável/(Ì).obtemosaequação 3jr?+7-v-2:0.TeÌìosÁ = b2 4ac +^:724( 3)( 2) :25.CoÍno  > 0, ê parábolacoÍespondenteao Sabemosainda que o coeficiente de -!, é nega-gÌáfico de/ interceptao eixo O-Ìem doispontos tivo (a < 0), o queimpÌicâqueâ concavidadedadistintos:(Ì,,0) e (,v2,0),em que,vleì:: sãoasraí paÌábolaé voltadapaÌabâixo:DeÌeminândoÌ, eÌr, tl3mos:-b ! dE -1 ! ,,8í- 2a 2( 3)l^. Se a equação(I) tiver^: 0, enlão {eÌá duâs raízes Ìeais e iguais: jrr : jq. Assim, a paÌábola seúÌalÌgente ao eixo oÌ no ponio de âbscissaÌj : ar.Resumindo:_l2-z-169
  6. 6. FunqãoquádÍóticêou do 2qsr8uExempÌosâ) Sendoy = tz- 6ï + 9.fâ.çamos) = 0 pamobterasraízesdessâfunçãoousejaÍ - 6Ì + q:0TemosÀ=r? 4dc+À:( 6z 4l9ComoÀ : 0, temosduasÍaízesÍeaìse iguâis(.rr: ÍJ; poÍtântoapaníbolatangenciao eixo OÍnopontodeabscissa:rÌ : rr.Determinandoessasrâízes,temos:"-óiJÀ j,_ (-6)aJo^h2... Jl :4, = 3.Comoo coefìcientedeI:é Positivo(d > 0) âconcavidadedâparábolaé voltâdaparacima:b) Nafunção/(r) = ar - 1à - 9.fazendof(r) = 0 obremosâsrìízesdeí ou sejâ:4t2-12.x-9=0remosÀ: ò, _4ac = À = (_l2F -4( aX-9) = 0.ComoÀ : 0, Ìemos{ìuasÍaízesreaise igüais O coeficientede rzé negativo(d < 0); logo a(,r1:.r,);Ponân;o Âpaúbolatangenciao eixo O:Í paúbolatemaconcavidadevoltadapaÌabaixo:noPontodeabscissaÌr = tr.DeteÍminandoessasmízes,temos:,hL "lL r-12) a J0x=--2d -Í r4)3z. Seaequação(l) tiver À < 0, entãonãoteÌáÍâízesÌeais AssìmapaÌábolanãoterÁpontoemco-mumcomo eìxoo.{.Resumindo:{concavidad€pâE baixo)r?0
  7. 7. Funçãoquadráucaoudo2egrauExemplosa) Sejâ): 2Ì?+ Ì + l. Fazendol,: 0,Ìemos2Ì?+ r + I : 0.L-bt 4at + L:1 4,2.1:-1.CoÌÌo  < 0,aequaçãonãopossuìraízesreaìsl"o srgnrlrcaque a parabolacorrc.pondenrea;gÍáfico da função não tem ponto em comum como eiro Or. Sabemo.aindaqueo coeficienrede íé poìrivoíd 0): logo.a concavidldee olrr,l"pala cìma, conforme gúfico ao lado,ParadeÌerminamosaposiçãodessaparábola,podemosconstruirumatabeÌâ:NotaNossubitens1.2e4.3 seguintes,estudaremosalgunspontosnotáveisdapaÌìíboÌaquedispensaràoaconsÌruçãodessâtabeÌê.b) seja/(r) = -Ií7 + 2:í- 1.Fazendof(-Ì) : 0,temosi 2Ìz+2r l=0.A = b1 4ac + L :22 4( 2X-1) = 4.como  . 0. d equaçàonàopo,suirarze,reai.poÍanto a parábolanão tem ponÌo em comumcomoeixoO,.Comoo coelìcienrede,:ë negar-vo (d < 0), a concavidadedâpan4bolaé voltadapâIabâìxo,conforÍnegráficoâoÌâdo.SequisermosdeterninaÌ aposiçãodapaÌábola,podemosconstruirumatabela:171
  8. 8. Fun(áôquâdÍárca ou do 2!sÌau4.2. O pontodeintersecçáoda parábolacomo eixoO1Parâ obtê Ìo. â paúir de) = ar, + ó-! + c, basla âúbuiÌmos o valor zero à vadáveÌ Ì:t:a,V+b.0+c+y=,1.Assim,o pontode ìrtersecçãoda paúboÌâ com o eixo O) é (0, .).ExempÌoParaesboçaro giífico da função ) : .r2- 6r + 5, vâmos obler os pontos de intersecção da paráboÌacom os eixos OÌ e O]Ì.Fazendo):0, temos-r] 6r + 5 = 0.L=b1-1ac..À=(-6f-1.1.5 16t"+ lÍLogo. Ì: _-:::1 +-(6):JL2lËntão,âparábolêinÌeÌceptêoeixoOj noponto(0.5).O esboçodo gií1ìcoé:..iì=5ir,:1.Poíânro.a parJbolanreÍceprdo eio O, nu,ponÌos(Ì,0) e (5.0).Fazendo-Ì - 0, temosl:o]60+5=-r:5.4.3. O vérticeda parábolaOuÌIo ponto norável da parábola é o seuvéÌlice. CoÌno obrê lo?No exempìoanÌeÌioÌvimos queo esboçogÍáficoda função)Ì: Ì1 6r + 5 é.O í ri.c v Ja Fraboidpe enceuoeo desiÌÌetr-iâe.l-ogo.suaúscissâé adopontomédrodo segmentodeextremos(1,0) e (5.0).ou seja,Substitü;ndoÌpor3emJ: Ì, 6j + 5.obte-Ínosa o cnadadovéÌlice:)=r o r+:ì+Ì=-4.Po.lanroo rèruce dâ pír;botJ e o ponv(3, 4).Percebemo,.por e$e cemplo. que. quanuuumapJribolJ i!ìrerceprao ei(o O.rem dor. ponto,di.ìinro,rorna^eÍJcrldereminrrJ5coordenadr..r, e)Ìvde seuvéÍÌce.172
  9. 9. Funçãôquâdrálìcaou do 2egrauPensemosagoÌanalunção) : -.r, + 4Ì - 4, cujo gráficoélQuaÌéo véÌlicedessâpâráboÌâ?Clâroqueé o pontodetângênciâ(2,0).Essecâsoâìndâsemostrousimples.Analisemosentãoum câsomâiscompl;câdo,ou seja.uÌÌâpaníboÌaquenãointercepreo eixoOÌ. Porexem-plo:)=Í:+2r+zlFazendoJ= 0,ÌemosÌr+ 2t + 4= 0.L,=b, 4acé A,=21 4.1.4: 12.Como 0ea 0. a paÍdbolanàopo*urponto em comumcom o eixo oi e suaconca-vidâdeé voltadapaÍacima, confome gráfiso âoÌâdo.Comodetermimro véÍticedessâprráboÌâ?TÌâcemospeÌoDererminemo,o, vâìore.de , de modoq e í,. .,.sejapontodâparábolâ,oì.rsejâ:)-: a -+ x2+ zÍ + y=/..-v:+2r= 0 ..-r(.,r+ 2): 0+Ì=0our:-2ponto(0,4) urnâretapaÌalelâaoei{o Or:173
  10. 10. Funçãóquadrálicaou do 2! grauO véÌ.ìce y peÌlence ao eixo de simetria da parábola; Ìogo, süââbscissâé âdo ponÌo médio do segmenlodeextrcmos(-2.0) e (0,0), istoé,Ì = 1.Sübstituindo -r por - 1 em I : Ì, + 2,Ì + 4. obtemos a ordenadado vériice:r:( lÌ+2( l)+4...)=3.Logo.ováÌicedâpaÌábolaéoponÌoy( 1,3).Vêmos plovâÌ geneÌicamente que:DemonstraçáoConsideremosâ função) = &t1+ bt+ c,comla,b,.l C R e a + 0.SendoÀ : òr 4d.. Ìemoslrêscasos:À > 0 (I); Á : 0 (I)i eA < 0 (ID.Lrro: - :Nessecâsoafunçãotemduasraízesreâisedistintas:h+.lL,= n ,",= bJtr2aA parábolaintercepÌao eixoOÌ nosponios(.Ì1,0) e (-r,,0):O véÍice y da paÍáboÌâ peíence âo eixo de simetria e. Logo, a abscissâÌy é a do ponto médio do seg-menio d€ extÌ€mos (irj 0) e (r:, 0). Essaabscissaé a méúa aritÌnéÌica das abscissasr, e-rr, ou seja:rv = ---- =h+JL b-4tr 2b------+_--=----2a-2a2a2aSubsiituindonatunção] : dÌ2 + tÌ + c avariável.rpor - 3, obternosaoraenâdâ1,,dovéÍice:"Jv:+.,b2abb 2b+ 4dc4a(b1 4ac) A174(c.q.d.)
  11. 11. Funçãoquad.áticaô! dô 2qgraúÌüÌ4*,,jÌNessecasoâ funçãotemduasnízes reâise iguâisÌr = i!,o.r nopontoaleâbscissâÌ , :"= -,oL.2dA paÌáboÌa é tângente âo eixo(c.q.d.)A*im, a ab.cr.sã. do veíice I e - -:. Vimo no cao(| | que..ubsliruiídonârun!ào) = a1z+ó.ï+. avariáv.ltp",+,Nolaobtém-selv:ad0.Nessecasoa funçãonãotemmízesreâis;poÍanto apâÍáboÌânãotempontoeO:Í:Como^= 0, tremosque ), =O ponto de intersecção do gráfico com o eixo O) é (0, c).L175
  12. 12. Funçãoquadrálicao! do 2!grârNotaÉ cÌâÍoqueo gÌáficopodeÌiâestaÌem umaposiçãodiferentedessâs.EstâmosiÌustÍândoapena$paetàcÌÌitaÌ o râciocínio.Consideremosa retaquepas$apeloponro(0. c) e é paralelaaoeixo Or.ParâdeteminarmosascooÌdenadasdospontosdaparábolaquetêmordenadâ.. bastasubstiruirmosna1ìrnção] = arz+ ór + c avêriávelJ por.:y: d + hx+ y ..o: ax.+b..0:Ì(aÌ+r,) .."=o *,= a.Comoo v&úcey peÍenceâoeixodesimetriâs,temosqüeàâbscissâÌy éadopontomédiodoseg/Àìmenrodeextremos(0,0ìe| ;,0.1ouserro*í aì a) h2aColnovinosno caso(I), subsÌiruindonatunçãoJ : at + àÌ + . avariável.,vpor -f, "tt.**,^176
  13. 13. FunçàôquâdÍáiicáou do 2qgrauExercícios resolvidosEina: Esboçd o gúnco datunção) = Ì1 6Ì + 8.dandosendomínioeconjuntoimagem.ResoluçãoFazendoÌ= 0,tenos:rl - 6Ì + 8 = 0 + , = 2 ou Ì:4. Logo, apüáboÌainteMpta o eixoOÌ nospotrtos(2, 0) e (4,0).Frzendoa = 0,temos) = 02- 6 0+8 + l=8.Logo, apüáboÌainterceptao eixoO) no potrto(0, 8).A abscÌssary do !éíice éadopontomédiodosegmentodeextremoi(2,0) e (4. 0). Istoé:,-ï-,A oidemda)vdovélticeéobtìdâsubstituindesetpor3 em) = ai óÌ+8.htoé:)v=32 ó 3+8r yv= ILogô,o véÍiceéo pontoY(1. l).O doÍúnio dafDnçãoé R, pojslda quaÌquerÃ Ì € lR,existef realtal que) = a1 6Ì + 8.O conjmlo iMgen da füÍção é aquelefomado pèhs ordenadâsde todosos potrtosdo gútico Essasordenadassãotodososnúmerosreaismaioresou iguaisa lIn={}€RlÌ> 1} ou Im : t-1, +-t.Êiz*i,r Esboçe o erá1ìcodafunçãoy : .É + 4, 5. dúdo seudomínioeconjulo imsemResoluçãoFendo ) = 0,temos-rl + 4Í 5 = 0.À =:P 4( l)(-5).. Á = 4.Cono^< 0, afunçãoúo t€mnrízesreais:poÍanto apdáhola nãointerceptao eio orFâzendoÌ:0.temosl= (t+4 0 5+l:-5Logo, apdáboÌainterceptao ei{o t}] no ponto(0. - 5)PaÌì delenindmos o vénic€V(Ì, rv). vmos usârâsfónulas: 21 2( ì)a _ ( 4) _. _ ,t 4u-ìq tl -"Temosentãoq& V(2, 1).E.E177
  14. 14. Funçãoq!âdráricâ óu do 2qs6!EEO esboçÒdoeÌáncoó:B:3:ì:l o gráncodalmçãolt) = d1 + ,a + . éilâdÒdolado.De1enim..óe..(0,2)€l + 2=d 02+à 0+..(1.0)e/ + 0:4. rr+á. 1 +..(4.0)€ í + o = d. 41Í b. 4 +.:.remosentãoa=i,o : -1,, -,Rt4:,,: pm queratoresreaisdeu afunção/(r) =Umafunçãodo2qsran,/(a): a1+ bx +ou*jar È: - 4a. > 0.Asim.!âú dcterminüd.à e.. basrâÍesorvemososisrem"{ I *=r1 !t= n,rt,Lióa+4ò+.:0. (Ill)Substituindo. por 2 eft (ll) e (1Í). e, a segulJ,nDlriplicdndolor 4 ambosos menbrcs de (Ìl). Lemos:Somando.membroamemhÍÒ,esasdlasúÌtimasequâções,renosri2a ó = 0 e a =souri,inoo.".iIq., po.| ",,po.2..rr".*,|*r,+z:o = l=].O domíúo dafunçãoé R.o conjuntoimasemé In: l--, 11.}Ir+ 5Ì + n + 3 admiledua$raÍzesreàisedisrinlnsl.i. admileduasmízesÊais è distìúas se,€ someltese,Á > 0.la+b+2= o.( 4) | 4a-4ó-u:oll6a+4ó+2 - 0 llóz+4r+2:(ìI2Natunção/(-Ì)= ãr + 5Ì + / + 3,Ìemoí:= b) 4ac-a:5: 4 . 2(n + 3)..4=25 8(u +3)..4:25 8n 2:1..,1=l 8n.lmpondoA O.rem,F:l 8a 0,. f-.-r ..V, f ,,rlLoso.afunção/remduasraízesr€aìsc disiintaspararod.. e r"..f,.174
  15. 15. FunçàoquadÌári.âoudô2!OÉu:Ëì5i o cráncodafuçãolk) = eÌ7+ r l, t € R,éuftâ !âíhola queposui doisponrosdistintosemcomumcomo eixoOr. Deteminü ospo$ívçis vãiôÍesdèt.ResolusãoPa.aquêo eúôco de/ sejaumapdáboÌa. devemosimpor ünâ condiçãopda B:Ìmtir quefé tunçãodo2qgra!. Esa condiçãoéì:.-i+í:: rrrPda queapddbolateúa doispontosdistinrosemconüú como eixoOr, afunçao/ deyetcr duasrdzesreaisedistinllsi lorlanlo devemostorA > 0.L:b,_4dc +^=14.À,( t)...Â=1+4n.rr."ndoa,,.emo:| !Á 0.. r r ..r,iili*: ,":.i::l+:i:1_Por íIì e íÌÌì. km. Í > - e t +{J.rEiF.li DeLemiid ô onjunro imasem da tunçãol : [ 2, 2t-R ta] q!e/(Ì) Ìr 2.r 3.Consideremosafunção8: R- R tai que8(r) = Ì 2r - 3.A,=b1 4ac-^=(21 1,1.( 3)..À=16.- ,x,LT ( 2) 1 JLt=,, -r= :.rAo resirlngimos o domíniodatNção s aointdalo [ 2. 2t. oblemosafunção/, ou sejâ:/r I 2.2t- R 1alque/(a)= Ìr 2t 3.f( 2)= 2) 2( 2)-3 r/( 2)=5 efQ)=t 2.2 3 +JQ)= 3Loso.oconjuntoimasèúde/ élIm=l)€rRl 4<:r<51 ouIm=l 4,51.179
  16. 16. Funçãôquadráticãoudo2gÌâuExercíc,iosbásicosi$fi:ii oi,*" . g.ri"" a" cadauna dasruções. dúdo seudomínioeconjuntoimase6:f)r=zÌr 2t+l9J : 5rr+ 2r Ii) r: rt 4x 4) ):Ìr-6r+5Ì) )= 3a+5ìm)t = Ì+ 41+ 5n) ]: 2r? 18*jË-i!l o erancoaaruçao i, : 62 + bt + cé:ì)osvaloresdc a, b e.lb) o corju.to inaeen de$a turyão.ffi:fi O gráficodafmçãoI : N1+ bx + c é:DereDìne os valores dea, à e .ffiÉ o eráficodafução/(Ì)=ú2+tu+cé:a) Detemineosvaloresdea, à e..b) calcuÌe/(4).ÉF;# rta queraloresrcaisdeu afunção/(r) = m, + 3Ì + I possuiduasraíz€sreaisedisrinras?Bì$ã# paraquevatoesrealsdcn afunção/(Ì): r: + m + n 1admire.tuâsraías eais eiguais?ôi..,i.f r-" qr"a.r"r.""isdenafungao/(Ì) = (u 2h, + 2M + t + 3ã,o^dniteraLesreais?í80
  17. 17. Funçãoquadráticaoudo2egrauExercícioscomplementaresSendo{a,à,.} c R. coma + 0. o eráncodafuçao/G)=dz+ór+.é::ÇriË;i:C:â;osúficÒddfunçãÒ/(r):3Ì,-(i+2IÌ+Ì-l,t€R,énnapdábolãcujovédiceperrenceaoexodasabs.issar.Deremineo valordet.Ce;l Ogúfìco d! lìnção /(r) - kÌ1 Qr + 4F + t + 4,t € R.jn1érèp1âo eixodasabscissâsemdoisponÌosJinrnro.Detenneo. pn*rer.valôFdê/.4-i+::1OCráficodafunção/o)=rr+r+21 3,t € lR,nãoinle.ceptâo eixo{t6 abscissas.DeÌemineospossíveisvalorcsdeÀ€*ii Conslaereo con;untoA : t-1,21èafmção/:Á -Rtalque/(r)=rr 7r+ 12.Derernineo conjúntoinasem dè/.:GlÊ.* ouentu o conjuntoimasemdatunçao/r f0,4t -R 1âlqüè/(ì) = Í: 21 3:@Ê senooo con;untoa= 10,+-teaiìnção/;Á- R tâlqúe/(): -Í?+ 4r, qlal é o conjunloimrsemQuestõesdosvestibulares:Èì4Ì (Fuvesr-SP)O súfìco de/(, =:+ br + ., ondeà e. sãoconstantesreais,pussaleÌospontosÁ(o,0)ero,e.e".r(f ) "a",CÌdsinque comoV ouFcâdama dasafimações:d)O núneroreaÌ. élegaiivo.b) O númeroreaÌaélosilivo.c)A abscissadovéíice y énegaiiva.d)O númcrorcalòénesâtivo.er,q.oraeraaaao,e,t*". íò 44ì4,f) Odisdinindtedaeqnação/(r) : 0énü]o.e)4",3:iitáÊli 6uu"rt s4 conri t"re aptráboladeequação) = x2+ N + 4m.ã) AcheaiÍtúsecção dapdábola como eixoOÌ, quddo n = 2.b) Dehine o conjÌnro dosvrloresdea paÍaosquaisaldábola nãointerceptao ejxoO-Ì.iii.gll*(UFAC)Dud"u-loção^: Í(,r) €Á x B talqueJ: a?- 6a+ 5l. en queÁ = I 1,71cÌl = t0,5t.consÌruao eÌáfico. dêo doftínìo eo conjunlolmagemdeÃ.:ÌÌlÈii: Orucl o"":"r"delodososmloresreaisde/, pda osqlais o co:iuntoimsen det/^ r ruf_ftaB tr-rB.r. 2 e:-2a)(olb) 2.21o+ o+o{ 5. 5 id){-,6 ,"6 l") l ,ilo , "/iõ J181

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